Парадокс Кондорсе (парадокс голосования). Парадокс Кондорсе, или Демократия невозможна - inner fight club "millennium"
Это явление называется "парадоксом голосования". Парадокс заключается в том, что при участии в голосовании большого числа участников ни один из отдельных голосов не сможет заметно повлиять на его результаты. Кроме того, ни один из участников голосования не станет нести издержки с тем, чтобы получить информацию и воспользоваться сбоим
Другая трудность, связанная с принятием решений большинством голосов, называется парадоксом голосования. Это ситуация, в которой общество не может четко определить приоритетность своих предпочтений путем голосования.
Политические (общественные) решения принимаются на основе выявления предпочтений граждан или членов любого другого сообщества. Чаще всего в современных условиях это предполагает голосование путем объявления своей позиции каждым имеющим право голоса субъектом и определенной процедуре принятия общественного решения. Самый распространенный принцип принятия решения при голосовании - правило большинства голосов. При принятии решения большинством голосов возможна ситуация, когда общество не может четко определить приоритетность своих предпочтений - так называемый парадокс голосования. Это происходит тогда, когда предпочтения каждого из голосующих транзитивны, однако предпочтения общества в целом транзитивностью не обладают. Часто общественные решения, принятые большинством голосов, отражают позицию "среднего избирателя", чьи предпочтения располагаются в середине некоторой возможной шкалы. Например, объем производства некоторого общественного блага будет в таких случаях близок к величине, средней между его максимальным и минимальным количествами.
Однако коллективный выбор не всегда приводит к устойчивым результатам. Чтобы убедиться в этом, немного изменим только что рассмотренный профиль предпочтений третьей группы, поменяв местами альтернативы Т и С. В результате мы получим профиль предпочтений , порождающий так называемый парадокс голосования
Теорема Эрроу о невозможности развивает представления о несостоятельности общественного (коллективного) выбора, показанные в парадоксе голосования. С позиции Эрроу, функция общественного благосостояния - это не просто определенные упорядоченные общественные предпочтения в отношении альтернативных общественных состояний, а сам механизм (процедура) такого упорядочивания, своего рода набор правил (конституция). Действительно, очевидно, что для перехода от индивидуальных предпочтений к общественным требуется какой-то механизм агрегирования первых во вторые. Естественным стремлением в ответ на парадокс голосования является попытка сконструировать этот механизм (функцию общественного благосостояния по Эрроу) таким образом, чтобы он обеспечивал транзитивность общественных предпочтений . При этом Эрроу предложил четыре минимальных и весьма умеренных требования, которым этот механизм должен отвечать.
Парадокс голосования возникает не всегда. Действительно, ранее мы показали, что при голосовании за определенный уровень общественных благ было четко определенное равновесие при голосовании простым большинством, которое соответствовало предпочтениям медианного избирателя . Что отличает те случаи, при которых равновесие существует, от тех, при которых оно отсутствует
Парадокс голосования Предпочтения с одним максимумом Теорема невозможности Эрроу Равновесие Линдаля
Экономисты обычно предполагают, что индивидуальные потребители все же имеют устойчивые предпочтения . Конечно, это не может быть полностью верным мы зачастую изумляемся сегодня тому, зачем мы купили что-то вчера, даже когда мы знали совершенно точно, что покупали. Кроме того, многие проблемы голосования возникают вновь, когда мы думаем о семье как основной потребительской единице . Семьи стремятся разрешить парадокс голосования путем учета только предпочтений родителей. (Покажите, что парадокс голосования не может возникнуть, если не имеется по крайней мере трех принимающих решения лип.)
Почему конституционная поправка или общий закон, ограничивающий дефицит, могли бы помочь сократить дефицит или расходы, если Конгресс не может сейчас сократить расходы Ответ таков, что вследствие сговоров и парадокса голосования объемы расходов, определенные в условиях давления абсолютно со всех сторон, могут значительно отличаться от тех, которые могли бы быть достигнуты в результате взаимных уступок.
Ключевой вопрос. Объясните парадокс голосования, обратившись к нижеприведенной таблице, которая показывает приоритетность трех общественных товаров для избирателей Ларри, Керли и Моу.
Парадокс голосования (paradox of voting) - ситуация, при которой голосование на основе принципа большинства не обеспечивает выявление действительной структуры предпочтений общества относительно предложения товаров и услуг.
В результате предпочтения такого коллектива нетранзитив-ны школа предпочитается парку, парк предпочитается кафе, а кафе предпочитается школе. Круг замыкается, и окончательное решение не может быть принято. Налицо парадокс голосования.
Парадокс голосования называют также парадоксом Кондорсе по имени французского философа и математика маркиза М. Ж. А. Кондорсе (1743- 1794)
Парадокс голосования (voting paradox) - зависимость результата ранжирования альтернатив, выполняемого путем голосования, от последовательности сравнения альтернатив
Наличие парадокса голосования открывает путь к так называв мому процедурному манипулированию индивиды, наделенные пра вом формулировки вопросов, определения последовательности вы несения их на голосование и контроля за другими аспектами проце дуры принятия решений , оказываются в состоянии добиваться вы годных для себя решений. Проиллюстрируем этот тезис с помощы нашего примера. Если правом определять процедуру голосований обладает индивид 1, он может сформулировать правило, согласие которому отклоненные варианты исключаются из дальнейшего рас
Следует отметить, что возможность нетранзитивности есть одно из нежелательных следствий многомерного характера сравнения нескольких эмпирических методов. Это вполне аналогично парадоксу голосования и может возникнуть всякий раз, когда выбор эмпирического метода определяется решением какой из претендующих эмпирических методов имеет большее количество предпочтительных характеристик. Для обсуждения парадокса голосования см. .
В какой-то степени логроллинг помогает преодолеть парадокс голосования. В нашем примере, иллюстрирующем парадокс Кондорсе, если две из трех групп могут договориться между собой о выборе двух программ и поменять свои предпочтения таким образом, чтобы прошли те про-
Осуществление выбора посредством политической системы ставит весьма специфические проблемы. Одна из них - это парадокс голосования, описанный в окне 4-2. Трое или больше людей могут оказаться не в состоянии при голосовании по принципу простого большинства осуществить непротиво-
Кеннет Эрроу из Стэнфорла получил Нобелевскую премию по экономике, в частности, за свою работу, показывающую, что общество не может найти процедуру принятия непротиворечивых, согласованных решений, если только эти решения не оставлены на усмотрение одного лица. Демонстрация этого положения основана на парадоксе голосования.
Тех, кто хотел бы узнать больше о такой, казалось бы, ничтожной теме, как простая голосовалка - приглашаю под кат.
Дисклаймер
Статья не претендует на историческую и научную точность. У автора нет научных публикаций и прочих заслуг по данной теме. Тем не менее, автор считает данную тему важной.Проверяем хабр
Единственное упоминание о парадоксе Кондорсе (не путать с теоремой Кондорсе о жюри присяжных) есть в комментарии пользователя TimTowdy .Немного о Кондорсе
КОНДОРСЕ Жан Антуан Никола., (1743-1794) - математик, экономист, философ, политический деятель (скорее, оппозиционер эпохи свержения французской монархии), автор книги "Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума. " (1794) (Вдумайтесь в название!). Хотя он был не только и не столько математиком, остановимся только на математической стороне его личности. Отметим лишь, что политика, в конечном итоге, стала причиной его гибели.Жан был дружен с Д"Аламбером, который был старше его на 26 лет, и Лагранжем. В 23 года он представил свой первый труд, посвященный интегральному исчислению, который закономерно получил лучшие отзывы Д"Аламбера и Лагранжа. Через 4 года он стал членом Французской АН, где на него возлагали надежды, связанные с расчетом траекторий комет. Однако Жан Антуан не стремился к полному погружению в математическую теорию, а продолжал участие в светской, политической жизни и азартных играх, по причине чего постепенно сместился к теории вероятности. В 1785 году он опубликовал работу, обозначив в ней понятие Паpадокса Кондоpсе (или Эффекта Кондорсе ). Работа была посвящена пpоблемам пpинятия коллективных pешений в ходе выбоpов депутатов пpовинциальных ассамблей . Также следует упомянуть, что с 33-х лет он был членом Петербургской АН.
В чем смысл
Представим себе группу из 10-ти участников, из которых трое являются лояльными к употреблению алкогольных напитков (для краткости, алкоголики), и семеро - непримиримыми противниками (для краткости, трезвенники). Предоставим им бюллетень для одиночного (RadioButton) голосования на тему:Казалось бы, мнение трезвенников должно быть решающим, ведь они в большинстве. Но!
Смотрим результаты
Каких напитков должно быть больше на полках магазинов
Что дальше
Важно упомянуть Теорему Эрроу , согласно которой число пунктов репрезентативной голосовалки должно быть равно одному (лайк-дислайк) или двум. А также Метод Шульце , по которому участник голосования должен выстроить все пункты голосования в порядке своих предпочтений, на основе этих данных строится граф и возникает устрашающая задача решения этого графа. Также, соответствующие ссылки у ЖЖ-юзера falcao.Заметки на полях
Подчеркнем важность понятия дислайков (пункта «против»). Это не просто выражение мнения недовольных и скептичных, а важный элемент репрезентативности.<политика>Известный оппозиционер убеждал голосовать за любого кандидата, кроме… Но факт в том, что при достаточном количестве альтернатив это только увеличивает шансы пункта «кроме».
Наиболее интересными в плане перспектив обсуждения являются «спорные» комментарии, которые набрали максимальное количество лайков+дислайков в примерно равной пропорции. Есть смысл выносить эти данные в рейтинги.
UPD:
Спасибо уважаемому неизвестному участнику, подарившему мне инвайт! Благодарен, за оказанную мне честь в виде принятия в почетное хабра-сообщество.
Согласно пpинципу Кондорсе для опpеделения истинной воли большинства необходимо (в отличие от стандаpтных методов избpания депутата относительным или абсолютным большинством голосов), чтобы каждый голосующий пpоpанжиpовал всех кандидатов в поpядке их пpедпочтения. Это в корне отличается от принятых сегодня в России методов избрания президента [ ТСДНЭ ] , депутата или губернатора [ ТСДНЭ ] относительным или абсолютным большинством голосов.
Рассмотpим для лучшего понимания пpинципа Кондоpсе числовой пpимеp из его pаботы.
Будем использовать общепpинятые обозначения. Выpажение A > B > C означает, что голосующий пpедпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B - кандидату С.
23 человека: A > C > B 19 человек: B > C > A 16 человек: C > B > A 2 человека: C > A > B
Пpи сpавнении A с B имеем:
23 + 2 = 25 человек за то, что A > B; 19 + 16 = 35 человек за то, что B > A.
По теpминологии Кондоpсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.
Сpавнивая А и С, будем иметь:
23 человека за то, что A > C; 37 человек за то, что C > A.
Отсюда, по Кондоpсе, заключаем, что большинство пpедпочитает кандидата С кандидату А.
Наконец, сpавним С с В:
19 человек за то, что B > C; 41 человек за то, что C > B.
Таким обpазом, по Кондоpсе воля большинства выpажается в виде тpех суждений: C > B; B > A; C > A, котоpые можно объединить в одно отношение пpедпочтения C > B > A и если необходимо выбpать одного из кандидатов, то, согласно пpинципу Кондоpсе, следует пpедпочесть кандидата С.
Сpавним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоpитаpной системе [ ТСДНЭ ] относительного или абсолютного большинства. Для вышепpиведенного пpимеpа голосование по системе относительного большинства даст такие pезультаты: за А - 23 человека, за В - 19 человек, за С - 18 человек. Таким обpазом, в этом случае победит кандидат А.
Таким обpазом, пpавила игpы будут опpеделять победителя, и эти победители будут pазными пpи pазличных пpавилах голосования.
В другом примере, рассмотренном Кондорсе, по итогам голосования выделяются тpи утвеpждения: B > C, C > A, A > B. Но вместе эти утвеpждения пpотивоpечивы. В этом и состоит паpадокс (эффект) Кондоpсе (или паpадокс голосования). В этом случае оказывается невозможным пpинять какое-то согласованное pешение и опpеделить волю большинства. В дpугой фоpме паpадокс Кондоpсе возникает пpи постатейном пpинятии некотоpого постановления или закона, когда каждая из статей закона пpинимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвеpгается (иногда даже стопpоцентным большинством голосующих).
Тpетьей веpсией паpадокса Кондоpсе является пpинятие таких коллективных pешений, котоpые на индивидуальном уpовне не поддеpживал ни один из голосующих. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый их них голосует «да-да-нет», второй - «да-нет-да», третий - «нет-да-да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да-да-да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
«Деньги и глупость дают наибольшие шансы на победу в выборах».
Правило Уолтона
«Люди, за очень малым исключением, до того глупы, легковерны и ничтожны, что нет никакого греха пользоваться их глупостью, легковерием и ничтожностью, извлекая из них всю пользу для себя и для других».
Джузеппе Бальзамо, граф Калиостро (1743-1795)
На сайте «ВО», как, собственно, и по всей России, растет число людей, мечтающих о «сильной руке», которая наведет порядок. Причем порядок, соответственный их пониманию. Цель такого порядка - комфортное житье-бытье для них, ну а каково будет другим, по большому счету им наплевать. Поскольку подобный эгоизм - вещь не очень хорошая, не совпадающая с приписываемыми ими себе высокими нравственными идеалами, они утешают себя тем, что выступают за интересы большинства. Что большинство людей в социуме - это они и есть, а раз так… «они правы»! И да, действительно, такова суть демократии: именно большинство людей в обществе в принципе имеют право жить так, как именно оно считает нужным. Но тут есть одно важное «но». Дело в том, что именно большинство в силу ряда причин представляет собой сборище людей… посредственных либо в целом, либо в отдельных частностях. То есть работает «принцип Парето» 80 и 20. Понятно и то, что «80%» граждан-посредственностей таковыми являются лишь относительно. Например, это могут быть вчерашние сельчане, приехавшие в город. Тогда они будут недостаточно социализированы, но… могут быть добрыми и честными людьми. Другие – просто глупы: зачаты по пьянке, мать курила, отец курил, родился ребеночек в йододефицитном районе, а рыбу не любит, потом еще старая бабка уронила, да еще и с Чернобылем довелось познакомиться – под «грязный дождь» попал. Так что, чему удивляться, не так ли? Но при этом тот же пьяница может быть «мастером на все руки», а угрюмый зэк-урка быть верным семьянином. Примеров такому, уверен, всякий найдет превеликое множество. Например, я сам с точки зрения знаний алгебры и геометрии, а также сопромата, нахожусь… в 80% «тупых». Но по и PR в 20%, безусловно. Так что понятие «посредственности» в обществе достаточно относительно. Тем не менее, оно существует. И получается, что мнение посредственностей о том, что должно быть все так, как это хочется именно им, не выдерживает никакой критики, потому как им противостоят люди в большей степени талантливые, чем они сами. Более генетически здоровые и внешне красивые, физически сильные, одаренные разными способностями, вплоть до способности… умело воровать и не попадаться! И именно они требуют, чтобы остальные, менее талантливые и социализированные подчинялись им и по-своему они тоже правы.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе. Портрет Жана Баптиста Грейзе (1725-1805). Версаль.
Значит, должен существовать социальный механизм, который бы позволял учитывать интересы и 80% и 20%, чтобы и тем и другим особых преференций не создавалось. У одних «отбиралось их количество» (потому, как дураки массой задавят любого!), но, чтобы и талантливый человек не пользовался своими способностями во вред обществу, потому как урон ему в этом случае будет просто громадный!
Что это за механизм? И существует ли он? Да, существует и известен издавна. Это система выборов в государственные структуры власти. Так называемая демократия, то есть, идущая из древней Греции власть демоса, то есть лично свободные граждане, имеющих гражданские права, и этим отличающиеся от рабов и других категорий неполноправного населения.
Фемистокл при дворе Артаксеркса. Уильям Райни (1852-1936).
Понятно, что в греческих городах-государствах, где все известные люди были наперечет, выбирать было легко. Но даже и тогда получались интересные казусы. Например, Фемистокл… Был выбран стратегом. Уговорил афинян пустить доходы от рудников Лавриона на корабли. Создал афинский флот, по сути дела победил персов в Саламинском сражении, спас всю Грецию от порабощения, но первой награды на голосовании не получил. Получил вторую! Почему? А потому, что на первую записал себя каждый из голосовавших, но так как не помянуть Фемистокла было нельзя – его единогласно записали на вторую!!! Таковы люди, увы. Но Фемистокл (он тоже был не святой) на такое отношение к нему обиделся и сказал афинянам: «Вам что уже надоело получать благодеяния из моих рук?» И хотя это была правда, афиняне обиделись и приговорили его к остракизму. И отправился «герой Саламина»… к персам! И был принят с почетом, назначен сатрапом одного из прибрежных городов Малой Азии. А потом нужно было собираться в поход против Греции, а Фемистокл не мог себе позволить такого и принял яд!
Один из остраконов – черепков битой посуды с именем Фемистокла, с помощью которых он был осужден на изгнание. (Музей Агоры в Афинах)
Ну, а сами-то выборы в органы государственной власти ведь это же самая настоящая «торговля», цель которой – «продать» избирателям «своего» кандидата. То есть заставить публику хоть каким образом отдать свои избирательные бюллетени, то есть – голоса и таким образом делегировать ему свои властные полномочия. Это означает еще и то, что публика отдает ему право тратить ее деньги, потому, что любая власть – это опять-таки доступ к деньгам, которыми она может распоряжаться от имени народа по собственному усмотрению.
И побеждает в них тот кандидат, поток информации от которого к народу был большей плотности, интенсивности, то есть его имя звучало чаще, чем других и вызывало у людей положительные эмоции. И такой поток совсем нетрудно организовать! Как это понимать? А очень просто: любую мелочь по желанию СМИ можно показать очень значимой, а значимое по-настоящему – мелким, а то и ничтожным.
Важен и психологический фактор, связанный с тем, что с при демократии большая часть населения обладает истеричным типом поведения, при полном отсутствии способностей к осмыслению получаемой информации в условиях нестандартных ситуаций. Причина столь печального явления в разделении граждан по уже рассматриваемому нами «Закону Парето», когда 80% не слишком социализированы, воспитаны, имеют соответственное образование и ко всему прочему еще и контролируют всего только 20% общественного достояния.
И 20%, как в свое время и Фемистоклу, всех прочих, то есть большинство, в чем-либо убедить очень трудно. Не работает и принцип «делай как я», поскольку умным людям очень часто помогает еще и случайность, а где же набраться таких вот случайностей на всех? Тем не менее, выборы в демократических странах проводят, и они дают определенный результат. Хотя и здесь далеко не все так просто прежде всего потому, что кроме «закона Парето» в обществе действует еще и «парадокс Кондорсе». В соответствии с ним именно в демократическом обществе выбор народом достойного кандидата «вещь» исключительно сложная. Но почему так и почему о «парадоксе Кондорсе» следует знать каждому?
Начнем с истории. Еще в 1785 году живший во Франции философ-просветитель, математик, социолог и… маркиз Мари Жан Антуан Никола де Кондорсе издал работу по проблеме принятия коллективных решений на выборах депутатов провинциальных ассамблей. В ней он и сформулировал этот парадокс, суть которого такова:
Допустим, что есть три кандидата А, В, С, за которых нужно проголосовать избирателям. Понятно, что победить на выборах должен будет тот, кто получит самое большое количество голосов. При этом избиратели в бюллетене должны распределить кандидатов по своим предпочтениям, т.е. им надо будет указать, кому они хотят отдать первое место, кто, по их мнению, может занять второе, а кому следует отдать третье.
23 избирателя: A > B > C
19 избирателей: B > C > A
16 избирателей: C > B > A.
Таким образом, кажется очевидным, что победить должен будет кандидат А, ведь у него 23 первых места. Вторым будет кандидат В (19 избирателей отдали ему первое место) и только третьим идет кандидат С (18 первых мест). Но при этом получается, что за кандидата С в общей сложности подано больше голосов избирателей, чем за кандидата А, ведь за него проголосовало 37 избирателей, а 35 избирателей кандидата В предпочли кандидату А.
Так что, используя при подсчете голосов принцип Кондорсе, или как его еще называют «принцип пропорционального представительства» («принцип ПП»), то мы получим на выборах результат принципиально противоположный первоначальному: а кандидат А в этом случае окажется на последнем месте. При таком подсчете голосов намного сложнее и подтасовывать результаты выборов. Вот почему идея Кондорсе никогда, за редким исключением, не приветствовалась и не приветствуется современными властными структурами (хотя сейчас она используется при подсчете голосов на выборах в различные органы власти в таких странах, как Австралия, США, Ирландия, на территории Папуа в Новой Гвинее и еще в некоторых других регионах планеты). Но публикации в России о маркизе Кондорсе и его парадоксе обычно не пользуются популярностью у массового читателя… Большинство людей сути его просто не понимает, а в школах действие его не разбирают и не говорят «будущим взрослым», что перед ними способ повысить степень демократичности нашего общества. Президенту также вопросов о том, когда у нас в избирательную систему будет введен принцип пропорционального представительства, тоже не задают…
Это не «по Кондорсе»… Просто кандидатов много, а выбрать надо одного. Для этого необходимо знать программу каждого, сравнить чья лучше, оценить возможности каждого кандидата исполнить обещанное, узнать его биографию, причем не только из рекламных листовок. Потом еще раз подумать, прежде чем ставить за него «галочку». Этим у нас кто-нибудь перед выборами занимается?
Отсюда следует вывод, что обычно люди выбирают кандидата во власть по принципу «большего шанса», то есть стараются отдать свой голос так, чтобы его не потерять. Поэтому и голосуют часто не за того, кто реально им нравится, а за того, кто, по их мнению (цена которого, как мы видим, совсем невелика!), имеет самые большие шансы на победу! Но шанс на победу в этом случае всегда получает именно тот, чье имя у всех на слуху. А отсюда вывод, что опять-таки сейчас все зависит от информационного потока большей или меньшей плотности, только и всего!
П.С. Ну а в качестве итога следует привести слова нашего великого полководца М.И. Кутузова: «С того часа, когда постигаешь правду сам, и до того, как она восторжествует для всех, не хватает порой и жизни!»
Титульная страница сочинения, в котором Кондорсе сформулировал свой парадокс.
Опыт применения анализа к проблеме вероятности решений большинством голосовПарадо́кс Кондорсе́ - парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году .
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце .
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учётом полной ординалистской информации о предпочтениях избирателей.
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому - формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.
На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который при попарном голосовании проиграл бы отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99… Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учётом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.
В силу симметрии в таком виде парадокс неразрешим никакими ухищрениями. Но если заменить отдельных избирателей в этом примере на три группы с близким, но не одинаковым числом избирателей, например, 9, 10 и 11, то метод Шульце позволяет формально определить победителя. Хотя парадоксальная цикличность коллективной ранжировки сохраняется.
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
Пример . Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй - «да»/«нет»/«да», третий - «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
