Ajuda na Tele2, tarifas, dúvidas

A ciência e a arte têm pontos comuns de interseção? Um desses mundos pode complementar e enriquecer o outro com descobertas? Os grandes criadores do Renascimento nessa formulação da questão nem mesmo veriam uma contradição. Para eles, as formas de conhecer o mundo e de se expressar não eram compartilhadas de forma tão rígida quanto para nós. As obras do artista gráfico holandês Maurits (Maurice) Escher costumam produzir um efeito hipnótico nas pessoas, pois borram em nossas mentes as fronteiras rígidas entre o lógico e o impossível, entre o constante e o mutável.

De fato, cada uma das pinturas é um estudo científico e artístico das leis do espaço e das peculiaridades de nossa percepção. Especialistas consideram seu trabalho no contexto da teoria da relatividade e da psicanálise. Mas você pode se distrair por alguns minutos e mergulhar em um mundo onde a lógica clara que reina dentro da imagem de repente se torna distorcida em relação ao nosso mundo.

Leis de simetria

Litografias que lembram mosaicos mouros podem ser consideradas pinturas icônicas para Escher. Aliás, o artista admitiu que este tema foi inspirado numa visita ao castelo de Alhambra. Preencher o plano com figuras idênticas pode ser considerado uma diversão infantil de alto nível artístico, senão um detalhe: do ponto de vista matemático, certos tipos de simetria são realizados nesses desenhos (cada um tem o seu). By the way, eles são exatamente os mesmos que nas redes cristalinas. Portanto, as obras de Maurice Escher são recomendadas como ilustrações no estudo da cristalografia.

Metamorfose

Este tema interessante segue praticamente das figuras anteriores. Veja mais de perto: motivos semelhantes, mas a ordenação clara é substituída por mudanças graduais - do preto para o branco, do pequeno para o grande, do pássaro para o peixe ... e do plano para o volume!

Lógica do espaço

Por que amamos truques de mágica? Porque eles, seguros para nossa psique, fazem você sentir a presença da magia por alguns segundos. Ou seja, registramos uma violação das leis do nosso mundo, mas imediatamente com alívio entendemos que fomos simplesmente habilmente enganados, e isso significa que o mundo está no lugar. Com as pinturas de Escher, nas quais o artista explorou as leis do espaço, acontece a mesma coisa. À primeira vista - belas fotos, na segunda e na terceira - "fomos levados a algum lugar, precisamos entender exatamente onde" ... e ficamos pendurados por um longo tempo, tentando entender "como é isso?".

Auto-reprodução de informações

Drawing Hands é uma das pinturas mais famosas de Escher. Acredita-se que a ideia do artista foi motivada pelo esboço para "Retrato de Ginevra de Benci" de Leonardo da Vinci. A propósito, este desenho não é absolutamente simétrico, como pode parecer à primeira vista.

O próprio Maurice Escher escreveu sobre seu trabalho: "Embora eu seja absolutamente ignorante das ciências exatas, às vezes me parece que estou mais próximo dos matemáticos do que dos meus colegas artistas". De fato, os especialistas prestam homenagem a este mestre dos gráficos, porque em suas obras você pode encontrar ilustrações para os temas "Ladrilhos de mosaico de um plano", "Geometria não euclidiana", "Projetar figuras tridimensionais em um plano", " Números impossíveis" e muitos outros. Além disso, Escher estava quase 20 anos à frente dos matemáticos no trabalho com fractais, cuja descrição teórica só foi dada na década de 1970, e o artista criou pinturas usando esse modelo matemático muito antes.

Aguarelas surreais do artista espanhol Borge Sánchez,

• "Cachoeira" - litografia do artista holandês Escher. Foi publicado pela primeira vez em outubro de 1961.

  Nesta obra de Escher, um paradoxo é retratado - a água caindo de uma cachoeira aciona uma roda que direciona a água para o topo da cachoeira. A cachoeira tem a estrutura do "impossível" triângulo de Penrose: a litografia foi criada com base em um artigo do British Journal of Psychology.

  A estrutura é composta por três vigas, colocadas umas sobre as outras em ângulos retos. A cachoeira na litografia funciona como uma máquina de movimento perpétuo. Dependendo do movimento do olhar, parece alternadamente que ambas as torres são iguais e que a torre da direita está um andar abaixo da torre da esquerda.

Conceitos relacionados

Conceitos relacionados (continuação)

Parque regular (ou jardim; também parque francês ou geométrico; às vezes também “jardim de estilo regular”) é um parque que tem um layout geometricamente correto, geralmente com uma simetria pronunciada e regularidade de composição. Caracteriza-se por vielas retas, que são os eixos de simetria, canteiros, parterres e piscinas de forma regular, corte de árvores e arbustos, dando aos plantios uma variedade de formas geométricas.

Dois pinheiros e uma distância de nível (trad. chinês 雙 松 平 遠) é um pergaminho manuscrito criado por volta de 1310 pelo artista chinês Zhao Mengfu. O pergaminho retrata uma paisagem com pinheiros, parte dela é preenchida com caligrafia. Atualmente, a obra está no acervo do Metropolitan Museum, para onde o desenho foi transferido em 1973.

O jogo de xadrez chinês (fr. Le jeu d "échets chinois) é uma gravura do gravador britânico John Ingram (eng. John Ingram, 1721-1771 ?, ativo até 1763) a partir de um desenho do artista francês François Boucher. o jogo nacional chinês em xiangqi (chinês 象棋, pinyin xiàngqí), na verdade, um jogo fantástico (todas as peças em xiangqi real são damas).

Um diorama (grego antigo διά (dia) - "através", "através" e ὅραμα (horama) - "vista", "espetáculo") é uma imagem pictórica em forma de fita curvada em semicírculo com um plano de assunto em primeiro plano (estruturas, itens reais e falsos). Um diorama é classificado como uma arte espetacular de massa, na qual a ilusão da presença do espectador em um espaço natural é alcançada por uma síntese de meios artísticos e técnicos. Se o artista realiza uma visão circular completa, então eles falam de um "panorama".

Um globo de neve, também chamado de "bola de vidro com neve", é uma lembrança de Natal popular na forma de uma bola de vidro contendo um modelo (por exemplo, uma casa decorada para o feriado). Quando tal bola é sacudida, a "neve" artificial começa a cair sobre o modelo. Bolas de neve modernas são muito bem decoradas; muitos têm uma fábrica e até um mecanismo embutido (semelhante ao usado em caixas de música) tocando uma melodia de Ano Novo.

As constelações são uma série de 23 pequenos guaches de Joan Miró, iniciada em 1939 em Varengeville-sur-Mer e concluída em 1941, entre Maiorca e Mont-Roig del Camp. A Estrela da Manhã, uma das obras mais importantes da série, é mantida pela Fundação Joan Miró. As obras foram um presente do artista para sua esposa, que depois as doou para a Fundação.

O Astrarium, também chamado de Planetário, é um antigo relógio astronômico criado no século XIV pelo italiano Giovanni de Dondi. O surgimento deste instrumento marcou o desenvolvimento na Europa de tecnologias relacionadas à fabricação de instrumentos mecânicos de relógio. O Astrarium simulou o sistema solar e, além de contar o tempo e apresentar datas e feriados do calendário, mostrou como os planetas se moviam pela esfera celeste. Esta foi sua principal tarefa, em comparação com o relógio astronômico, o principal ...

"Divisão regular do avião" é uma série de xilogravuras do artista holandês Escher, iniciada em 1936. Esses trabalhos foram baseados no princípio da tesselação, em que o espaço é dividido em partes que cobrem completamente o plano, sem se cruzar ou se sobrepor.

A arquitetura cinética é uma direção da arquitetura na qual os edifícios são projetados de tal forma que suas partes podem se mover uma em relação à outra sem violar a integridade geral da estrutura. De outra forma, a arquitetura cinética é chamada de dinâmica e se refere à direção da arquitetura do futuro.

Crop circles, ou agroglifos (port agroglifos; fr. Agroglifos; "agro" + "glifos"), são geoglifos; padrões geométricos em forma de anéis, círculos e outras formas, formados nos campos com a ajuda de plantas caídas. Eles podem ser pequenos e muito grandes, completamente distinguíveis apenas de uma visão aérea ou de um avião. Eles atraíram a atenção do público desde os anos 1970-1980, quando foram encontrados em abundância no sul da Grã-Bretanha.

Prisões Imaginárias, Prisões Fantásticas ou Masmorras é uma série de gravuras de Giovanni Battista Piranesi, iniciada em 1745 e tornando-se a obra mais famosa do autor. Por volta de 1749-1750, 14 folhas foram publicadas, e em 1761 a série de gravuras foi reimpressa na quantidade de 16 folhas. Em ambas as edições as gravuras não tinham títulos, mas na segunda, além do processamento, as obras receberam números de série. A última edição foi publicada em 1780.

A Dança do Véu (French Danser avec un voile) é uma escultura de Antoine Émile Bourdelle. Está em exposição permanente no Museu Pushkin. A.S. Pushkin em Moscou. Feito de bronze em 1909, tamanho - 69,5 x 26 x 51 cm.

A Torre Bollingen é uma estrutura criada pelo psiquiatra e psicólogo suíço Carl Gustav Jung. É um pequeno castelo com várias torres localizado na cidade de Bollingen, às margens do Lago Zurique, na foz do rio Obersee.

Referências na literatura (continuação)

O estilo paisagístico, em contraste com o regular, é o mais próximo possível da natureza. Foi criado no Oriente e gradualmente se espalhou pelo mundo. A China e o Japão sempre admiraram a beleza natural da natureza, acreditava que ao criar paisagens, é necessário proceder das leis da natureza. Somente neste caso você pode alcançar harmonia e equilíbrio. Decorar um terreno em estilo paisagístico requer muito menos esforço em comparação com o estilo regular. Para ele, você não precisa alterar especificamente o terreno para criar uma cascata de cachoeiras. Você pode aproveitar o relevo natural do seu local e organizar um pequeno lago de contornos livres em sua planície, cercando-o com um jardim de flores de plantas ornamentais despretensiosas, e em uma elevação organizar um escorregador alpino coberto de musgo e cercado por seixos do rio .

O Barroco, como você sabe, procurou trazer movimento para a arquitetura, para criar a ilusão de movimento ("ilusão" é típico do Barroco). Na arte do jardim e do parque do Barroco, uma oportunidade distinta se abriu da ilusão à implementação real. movimento na arte. Assim, as fontes cascatas, cachoeiras - um fenômeno típico dos jardins barrocos. A água bate e, por assim dizer, supera as leis da natureza. Um toco balançando ao vento também é um elemento de movimento nos jardins barrocos.

Os japoneses sempre consideraram a natureza uma criação divina. Desde os tempos antigos, eles adoravam sua beleza, adoravam picos de montanhas, rochas e pedras, árvores poderosas e antigas, lagoas e cachoeiras pitorescas. Segundo os japoneses, as partes mais belas da paisagem natural são a morada dos espíritos e dos deuses. Nos séculos VI-VII. o primeiro japonês criado artificialmente jardins, que são imitações em miniatura da marinha do litoral, mais tarde se tornaram populares jardins de estilo chinês com fontes de pedra e pontes. Durante a era Heian, a forma das lagoas nos parques do palácio mudou. Fica mais caprichoso: cachoeiras, riachos, pavilhões de pesca decoram parques e jardins.

A segunda fase dos trabalhos de restauro durou de 1945 a 1951. Nesta altura, foram restaurados os chafarizes, perdidos os escultura. Finalmente, em 26 de agosto de 1946, o o Beco das Fontes, os socalcos e as fontes italianas ("Bowls"), os canhões de água e as cascatas da Grande Cascata. E em 14 de setembro de 1947, uma fonte com um grupo de bronze "Samson Breaking the Lion's Jaws" começou a funcionar. De 1947 a 1950, detalhes decorativos para a Grand Cascade foram feitos para substituir os roubados: baixos-relevos, herms, mascarons, suportes, estátuas monumentais "Tritons", "Volkhov", "Neva". Ao mesmo tempo, as maiores fontes do Parque Inferior começaram a funcionar: "Adão", "Eva", Menagerie, Roman, "Nymph", "Danaida", cascata "Golden Mountain", quebra-fonte "Umbrella". Como resultado da segunda fase de restauro, foram reabertas as sete fontes dos Jardins de Monplaisir.

Além disso, no parque "Golden Gate ”há muitas outras áreas interessantes: Chalet Park, Shakespeare Gardens, Bible Gardens, a cachoeira artificial mais alta do oeste dos Estados Unidos, Young Museum of Fine Arts, o magnífico Stribing Arbotherium Botanical Gardens e outros.

Os proprietários de terras do início do século XIX viram o ideal na beleza natural e, portanto, mudaram resolutamente lagoas para lagos, vielas suaves para caminhos sinuosos, gramados suavemente aparados para gramados, onde em vez de árvores individuais com bolas de coroa ou quadrados, bosques em miniatura eram verdes. A natureza feita pelo homem foi complementada por “quase como verdadeiras "cachoeiras", "torres" medievais, Cabanas e ruínas de "pastor" - edifícios estilizados como decadência, abandono, construídos com detalhes variados (antigos e novos, grandes e pequenos), para um efeito maior coberto com vegetação rasteira.

Suíça na literatura. Albrecht von Haller (1708-1777) escreveu o poema épico "The Alps", a história de Thomas Mann "The Magic a montanha "tornou Davos famoso, e Jean-Jacques Rousseau no romance "Julia, ou Nova Eloise" glorificou a beleza do Lago Genebra. Graças a "Notas sobre Sherlock Holmes" Reichenbach Falls como o túmulo do Professor Moriarty.

O livro descreve as montanhas mais altas e as fossas oceânicas mais profundas, os desertos mais secos e os mares maiores, os vulcões e gêiseres mais altos, os abismos mais profundos e as cavernas mais longas. as cachoeiras mais altas, em geral, o mais, o mais, o mais.

A atratividade do trilho está associada a uma paisagem pitoresca, uma combinação harmoniosa de natureza viva e inanimada, uma variedade de plantas e animais. o mundo, a originalidade de objetos especialmente atraentes e fenômenos naturais (lagos, belos canais, rochas, cânions, cachoeiras, cavernas, etc.).

Uma figura impossível é um dos tipos de ilusões de ótica, uma figura que à primeira vista parece ser uma projeção de um objeto tridimensional comum,

após um exame minucioso, conexões contraditórias dos elementos da figura tornam-se visíveis. Cria-se a ilusão da impossibilidade da existência de tal figura no espaço tridimensional.

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Números impossíveis

As figuras impossíveis mais famosas são o triângulo impossível, a escada sem fim e o tridente impossível.

Triângulo de Perrose impossível

A ilusão de Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Observe também que a mudança da organização figura-fundo possibilitou a percepção da “estrela” localizada centralmente.
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O cubo impossível de Escher

Na verdade, todas as figuras impossíveis podem existir no mundo real. Assim, todos os objetos desenhados no papel são projeções de objetos tridimensionais, portanto, você pode criar um objeto tridimensional que, quando projetado em um plano, parecerá impossível. Ao olhar para tal objeto de um certo ponto, também parecerá impossível, mas quando visto de qualquer outro ponto, o efeito de impossibilidade será perdido.

A escultura de alumínio de 13 metros de um triângulo impossível foi erguida em 1999 em Perth, Austrália. Aqui o triângulo impossível foi representado em sua forma mais geral - na forma de três vigas conectadas entre si em ângulos retos.

Maldito garfo
Entre todas as figuras impossíveis, o tridente impossível ("garfo do diabo") ocupa um lugar especial.

Se fecharmos o lado direito do tridente com a mão, veremos uma imagem muito real - três dentes redondos. Se fecharmos a parte inferior do tridente, também veremos uma imagem real - dois dentes retangulares. Mas, se considerarmos a figura inteira como um todo, verifica-se que três dentes redondos gradualmente se transformam em dois retangulares.

Assim, você pode ver que o primeiro plano e o fundo deste desenho estão em conflito. Ou seja, o que estava inicialmente em primeiro plano volta, e o fundo (dente do meio) rasteja para frente. Além de alterar o primeiro plano e o plano de fundo, essa figura tem outro efeito - as bordas planas do lado direito do tridente ficam redondas à esquerda.

O efeito de impossibilidade é alcançado devido ao fato de que nosso cérebro analisa o contorno da figura e tenta contar o número de dentes. O cérebro compara o número de dentes na figura dos lados esquerdo e direito do desenho, o que faz com que a figura pareça impossível. Se o número de dentes na figura fosse significativamente maior (por exemplo, 7 ou 8), esse paradoxo seria menos pronunciado.

Alguns livros afirmam que o tridente impossível pertence à classe das figuras impossíveis que não podem ser recriadas no mundo real. Na verdade, este não é o caso. TODAS as figuras impossíveis podem ser vistas no mundo real, mas parecerão impossíveis de apenas um único ponto de vista.

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Elefante impossível


Quantas pernas tem um elefante?

O psicólogo de Stanford Roger Shepard usou a ideia de um tridente para sua pintura do elefante impossível.

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Escada de Penrose(escada sem fim, escada impossível)

A Escadaria Sem Fim "é uma das impossibilidades clássicas mais famosas.

É tal construção de uma escada, na qual, no caso de movimento ao longo dela em uma direção (sentido anti-horário na figura do artigo), uma pessoa subirá sem parar e, se se mover na direção oposta, descerá constantemente .

Em outras palavras, uma escada aparece diante de nós, levando, ao que parece, para cima ou para baixo, mas ao mesmo tempo a pessoa que anda nela não sobe nem desce. Tendo completado sua rota visual, ele estará no início do caminho. Se você realmente tivesse que subir essas escadas, você subiria e desceria sem rumo um número infinito de vezes. Você pode chamar isso de trabalho de Sísifo sem fim!

Desde que o Penrose publicou esta figura, ela apareceu impressa com mais frequência do que qualquer outro objeto impossível. A Escada Sem Fim pode ser encontrada em livros sobre jogos, quebra-cabeças, ilusões, livros de psicologia e outros assuntos.

"Subida e Descida"

A "Endless Ladder" "foi utilizada com sucesso pelo artista Maurits K. Escher, desta vez na sua encantadora litografia "Ascent and Descent", criada em 1960.
Neste desenho, refletindo todas as possibilidades da figura de Penrose, a bastante reconhecível Endless Staircase está nitidamente inscrita no telhado do mosteiro. Os monges encapuzados sobem continuamente as escadas no sentido horário e anti-horário. Eles vão um em direção ao outro por um caminho impossível. Eles nunca conseguem subir ou descer.

Assim, a "Escada Sem Fim" tornou-se mais frequentemente associada a Escher, que a redesenhou, do que a Penrose, que a inventou.

Quantas prateleiras são?

Onde a porta está aberta?

Para fora ou para dentro?

Figuras impossíveis apareciam ocasionalmente nas telas dos mestres do passado, por exemplo, como a forca na pintura de Pieter Bruegel (o Velho)
"Magpie na forca" (1568)

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Arco impossível

Jos de Mey é um artista flamengo que estudou na Royal Academy of Fine Arts em Ghent (Bélgica) e depois ensinou design de interiores e cores para estudantes por 39 anos. Desde 1968, o desenho tornou-se seu foco. Ele é mais conhecido por sua renderização meticulosa e realista de estruturas impossíveis.

As mais famosas são as figuras impossíveis nas obras do artista Maurice Escher. Ao considerar tais desenhos, cada detalhe individual parece bastante plausível, no entanto, ao tentar traçar a linha, verifica-se que essa linha é, por exemplo, não o canto externo da parede, mas o interno.

"Relatividade"

Esta litografia do artista holandês Escher foi impressa pela primeira vez em 1953.

A litografia retrata um mundo paradoxal em que as leis da realidade não são aplicadas. Três realidades estão unidas em um mundo, três forças de gravidade são direcionadas perpendicularmente uma à outra.

Uma estrutura arquitetônica foi criada, as realidades são unidas por escadas. Para as pessoas que vivem neste mundo, mas em diferentes planos de realidade, a mesma escada será direcionada para cima ou para baixo.

"Cachoeira"

Esta litografia do artista holandês Escher foi impressa pela primeira vez em outubro de 1961.

Nesta obra de Escher, um paradoxo é retratado - a água caindo de uma cachoeira aciona uma roda que direciona a água para o topo da cachoeira. A cachoeira tem a estrutura do "impossível" triângulo de Penrose: a litografia foi criada com base em um artigo do British Journal of Psychology.

A estrutura é composta por três vigas, colocadas umas sobre as outras em ângulos retos. A cachoeira na litografia funciona como uma máquina de movimento perpétuo. Parece também que ambas as torres são iguais; na verdade, o da direita fica um andar abaixo da torre da esquerda.

Bem, e trabalhos mais modernos: o)
Fotografia sem fim

Construção incrível

Tabuleiro de xadrez

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Imagens invertidas

O que você vê: um enorme corvo com uma presa ou um pescador em um barco, um peixe e uma ilha com árvores?

Rasputin e Stalin

Juventude e velhice

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Nobre e rainha

A arte ilusória tem um certo charme. Eles são o triunfo da arte sobre a realidade. Por que as ilusões são tão interessantes? Por que tantos artistas os usam em sua arte? Talvez porque não estejam mostrando o que realmente está desenhado. Todos marcam a litografia "Cachoeira" de Maurits C. Escher... A água circula aqui sem parar, após a rotação da roda ela flui mais e volta ao ponto de partida. Se tal estrutura pudesse ser construída, haveria uma máquina de movimento perpétuo! Mas ao examinar mais de perto a pintura, vemos que o artista está nos enganando, e qualquer tentativa de construir essa estrutura está fadada ao fracasso.

Desenhos isométricos

Para transmitir a ilusão da realidade tridimensional, são usados ​​desenhos bidimensionais (desenhos em uma superfície plana). Normalmente, o engano consiste em retratar projeções de figuras sólidas, que uma pessoa tenta representar como objetos tridimensionais de acordo com sua experiência pessoal.

A perspectiva clássica é eficaz em imitar a realidade na forma de uma imagem "fotográfica". Essa visão é incompleta por vários motivos. Impede que vejamos a cena de diferentes pontos de vista, nos aproximemos dela ou olhemos o objeto de todos os lados. Não nos dá o efeito de profundidade que um objeto real teria. O efeito de profundidade surge do fato de que nossos olhos olham para um objeto de dois pontos de vista diferentes, e nosso cérebro os combina em uma imagem. Um desenho plano representa uma cena de apenas um ponto de vista específico. Um exemplo de tal desenho seria uma fotografia tirada com uma câmera monocular convencional.

Ao usar essa classe de ilusões, o desenho parece à primeira vista uma perspectiva de corpo sólido normal. Mas após um exame mais atento, as contradições internas de tal objeto tornam-se visíveis. E fica claro que tal objeto não pode existir na realidade.

Ilusão de Penrose

Escher Falls é baseado na ilusão de Penrose, às vezes referida como a ilusão do triângulo impossível. Essa ilusão é ilustrada aqui em sua forma mais simples.

Parece que vemos três barras de uma seção transversal quadrada conectadas em um triângulo. Se você cobrir qualquer canto dessa forma, verá que todas as três barras estão conectadas corretamente. Mas quando você remove sua mão do canto fechado, o engano se torna óbvio. Essas duas barras que se juntam neste canto nem devem estar próximas uma da outra.

A ilusão de Penrose usa uma "perspectiva falsa". Perspectiva falsa também é usada para renderização isométrica. Às vezes, essa perspectiva é chamada de chinesa (nota do tradutor: Reutersvard chamou essa perspectiva de japonesa). Este método de pintura tem sido frequentemente usado nas artes visuais chinesas. Com este método de desenho, a profundidade do desenho é ambígua.

Nos desenhos isométricos, todas as linhas paralelas aparecem paralelas, mesmo que sejam inclinadas em relação aos observadores. Um objeto inclinado para longe do observador parece exatamente o mesmo que se estivesse inclinado em direção ao observador no mesmo ângulo. Um retângulo dobrado ao meio (a figura de Mach) mostra vividamente essa ambiguidade. Essa figura pode parecer um livro aberto para você, como se você estivesse olhando as páginas de um livro, ou pode parecer um livro aberto para você como encadernação e você está olhando para a capa de um livro. Essa figura também pode aparecer como dois paralelogramos alinhados, mas poucas pessoas verão essa figura como paralelogramos.

A figura de Thiery ilustra a mesma dualidade

Considere a ilusão da escada de Schroeder, um exemplo "puro" de ambiguidade de profundidade isométrica. Esta figura pode ser pensada como uma escada que pode ser escalada da direita para a esquerda, ou como uma vista inferior da escada. Qualquer tentativa de reposicionar as linhas da figura destruirá a ilusão.

Este desenho simples lembra uma linha de cubos, mostrada de fora e de dentro. Por outro lado, este desenho se assemelha a uma linha de cubos, mostrada de cima e de baixo. Mas é muito difícil perceber este desenho apenas como um conjunto de paralelogramos.

Vamos pintar algumas áreas com preto. Os paralelogramos pretos podem parecer que estamos olhando para eles de baixo ou de cima. Tente, se puder, ver esta imagem de forma diferente, como se estivéssemos olhando um paralelogramo de baixo e o outro de cima, alternando-os. A maioria das pessoas não consegue perceber essa imagem dessa maneira. Por que não somos capazes de perceber a imagem dessa maneira? Acho que esta é a mais difícil das ilusões simples.

A ilustração à direita usa a ilusão de um triângulo impossível em estilo isométrico. Este é um dos padrões de "hachura" do software de desenho AutoCAD (TM). Esta amostra é chamada de "Escher".

Um desenho isométrico de uma estrutura de cubo de arame mostra ambiguidade isométrica. Essa figura às vezes é chamada de cubo de Necker. Se o ponto preto está no centro de um lado do cubo, esse lado é a frente ou o verso? Você também pode imaginar que o ponto está próximo ao canto inferior direito de um lado, mas ainda não pode dizer se esse lado está na frente ou não. Você também não pode ter nenhuma razão para supor que o ponto está na superfície do cubo ou dentro dele, ele pode estar na frente do cubo e atrás dele, já que não temos informações sobre as dimensões reais do ponto.

Se você pensar nas bordas de um cubo como tábuas de madeira, poderá obter resultados inesperados. Aqui usamos uma conexão ambígua de tiras horizontais, que será discutida a seguir. Esta versão da figura é chamada de caixa impossível. É a base para muitas ilusões semelhantes.

Uma caixa impossível não pode ser feita de madeira. E ainda vemos aqui uma fotografia de uma caixa impossível feita de madeira. Isso é uma mentira. Uma das barras de gaveta que parece estar passando atrás da outra é, na verdade, duas barras de quebra separadas, uma mais próxima e outra mais distante do que a barra de cruzamento. Tal figura é visível apenas de um único ponto de vista. Se olhássemos para uma estrutura real, com a ajuda de nossa visão estereoscópica, veríamos um truque, devido ao qual a figura se torna impossível. Se mudássemos nosso ponto de vista, esse truque se tornaria ainda mais perceptível. É por isso que, ao demonstrar figuras impossíveis em exposições e museus, você é forçado a olhá-las por um pequeno orifício com um olho.

Conexões ambíguas

Em que se baseia essa ilusão? É uma variação do livro de Mach?

Na verdade, é uma combinação da ilusão de Mach e da junção de linhas ambíguas. Os dois livros compartilham uma superfície central comum da figura. Isso torna a inclinação da capa do livro ambígua.

Ilusões de posição

A ilusão de Poggendorf, ou "retângulo cruzado", nos engana sobre qual das linhas A ou B é uma continuação da linha C. Uma resposta inequívoca só pode ser dada anexando uma régua à linha C e traçando qual das linhas coincide com ela .

Ilusões de forma

As ilusões de forma estão intimamente relacionadas às ilusões de posição, mas aqui a própria estrutura do desenho nos obriga a mudar nosso julgamento sobre a forma geométrica do desenho. No exemplo abaixo, linhas inclinadas curtas dão a ilusão de que as duas linhas horizontais são curvas. Na verdade, estas são retas paralelas.

Essas ilusões usam a capacidade do nosso cérebro de processar informações visíveis, incluindo superfícies sombreadas. Um padrão de hachura pode ser tão dominante que outros elementos do padrão parecem distorcidos.

Um exemplo clássico é um conjunto de círculos concêntricos com um quadrado sobreposto a eles. Embora os lados do quadrado sejam perfeitamente retos, eles parecem ser curvos. O fato de os lados do quadrado serem retos pode ser verificado anexando uma régua a eles. A maioria das ilusões de forma são baseadas neste efeito.

O exemplo a seguir funciona com o mesmo princípio. Embora ambos os círculos sejam do mesmo tamanho, um parece menor que o outro. Esta é uma das muitas ilusões de tamanho.

Uma explicação para esse efeito pode ser encontrada em nossa percepção de perspectiva em fotografias e pinturas. No mundo real, vemos que duas linhas paralelas convergem à medida que a distância aumenta, então percebemos que o círculo que toca as linhas está mais distante de nós e, portanto, deveria ser maior.

Se você pintar os círculos com preto, os círculos e as áreas delimitadas pelas linhas tornarão a ilusão mais fraca.

A largura da aba e a altura do chapéu são as mesmas, embora não pareça à primeira vista. Tente girar a imagem 90 graus. O efeito foi preservado? Esta é uma ilusão de dimensões relativas dentro de uma pintura.

Elipses ambíguas

Círculos inclinados são projetados no plano por elipses, e essas elipses têm ambiguidades de profundidade. Se a forma (acima) for um círculo inclinado, então não há como saber se o arco superior está mais próximo ou mais distante de nós do que o arco inferior.

A conexão ambígua de linhas é um elemento essencial na ilusão ambígua do anel:

Anel Ambíguo, © Donald E. Simanek, 1996.

Se você cobrir metade da imagem, o resto se parecerá com metade de um anel comum.

Quando criei esta forma, pensei que poderia ser a ilusão original. Mas depois, vi um anúncio com o logotipo da corporação de fibra óptica, Canstar. Embora o emblema Canstar seja meu, eles podem ser classificados na mesma classe de ilusão. Assim, a corporação e eu desenvolvemos independentemente uma da outra a figura da roda impossível. Acho que se você for mais fundo, provavelmente encontrará exemplos anteriores da roda impossível.

Escadaria sem fim

Outra das ilusões clássicas de Penrose é a escada impossível. Ela é mais frequentemente retratada como um desenho isométrico (mesmo no trabalho de Penrose). Nossa versão da escada sem fim é idêntica à versão da escada Penrose (exceto para hachura).

Ela também pode ser retratada em perspectiva, como é feito na litografia de M. K. Escher.

A decepção na litografia "Subida e Descida" é construída de uma maneira ligeiramente diferente. Escher colocou a escada no telhado do edifício e retratou o edifício abaixo de forma a transmitir uma impressão de perspectiva.

O artista retratou uma escada sem fim com uma sombra. Como sombreamento, uma sombra pode destruir a ilusão. Mas o artista colocou a fonte de luz em tal lugar que a sombra se misture bem com outras partes da pintura. Talvez a sombra da escada seja uma ilusão em si.

Conclusão

Algumas pessoas não ficam intrigadas com imagens ilusórias. "É apenas uma imagem errada", dizem eles. Algumas pessoas, talvez menos de 1% da população, não as percebem porque seus cérebros são incapazes de transformar imagens planas em imagens tridimensionais. Essas pessoas tendem a ter dificuldade em entender desenhos técnicos e ilustrações de figuras 3-D em livros.

Outros podem ver que há “algo errado” com a pintura, mas não pensam em perguntar como o engano é obtido. Essas pessoas nunca precisam entender como a natureza funciona, não podem se concentrar em detalhes por falta de curiosidade intelectual elementar.

Talvez compreender os paradoxos visuais seja uma das marcas do tipo de criatividade que os melhores matemáticos, cientistas e artistas possuem. Entre as obras de M.C. Escher há muitas pinturas de ilusão, bem como pinturas geométricas complexas, que podem ser atribuídas mais a "jogos matemáticos intelectuais" do que à arte. No entanto, eles impressionam matemáticos e cientistas.

Diz-se que as pessoas que vivem em alguma ilha do Pacífico ou nas profundezas da selva amazônica, onde nunca viram uma fotografia, não serão capazes de entender primeiro o que é a fotografia quando mostrada. Interpretar este tipo particular de imagem é uma habilidade adquirida. Algumas pessoas aprendem melhor essa habilidade, outras pior.

Os artistas começaram a usar a perspectiva geométrica em seus trabalhos muito antes da invenção da fotografia. Mas eles não poderiam estudá-lo sem a ajuda da ciência. As lentes tornaram-se geralmente disponíveis apenas no século XIV. Na época, eles foram usados ​​em experimentos com câmeras escurecidas. Uma grande lente foi colocada em um buraco na parede de uma câmara escura para que uma imagem invertida fosse exibida na parede oposta. A adição de um espelho possibilitou lançar uma imagem do chão ao teto da câmera. Este dispositivo foi frequentemente usado por artistas que experimentaram um novo estilo de perspectiva "europeu" na arte. Naquela época, a matemática já era uma ciência complexa o suficiente para fornecer uma base teórica para a perspectiva, e esses princípios teóricos foram publicados em livros para artistas.

Somente tentando desenhar imagens ilusórias por conta própria você pode apreciar todas as sutilezas necessárias para criar tais enganos. Muitas vezes a natureza da ilusão impõe suas próprias limitações, impondo sua "lógica" ao artista. Como resultado, a criação de uma pintura torna-se uma batalha da sagacidade do artista com a estranheza de uma ilusão ilógica.

Agora que discutimos a essência de algumas das ilusões, você pode usá-las para criar suas próprias ilusões, bem como classificar quaisquer ilusões que encontrar. Depois de um tempo, você terá uma grande coleção de ilusões e precisará demonstrá-las de alguma forma. Eu projetei uma vitrine de vidro para isso.

Vitrine de ilusões. © Donald E. Simanek, 1996.

Você pode verificar a convergência das linhas em perspectiva e outros aspectos da geometria neste desenho. Ao analisar essas imagens e tentar desenhá-las, você pode descobrir a essência dos enganos usados ​​​​na imagem. MC Escher usou truques semelhantes em sua pintura "Belvedere" (abaixo).

Donald E. Simanek, dezembro de 1996. Traduzido do inglês