Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

На пути к преданности

Космология

Онтология и космология

«Онтология», согласно общепринятой терминологии, является областью философии, которая изучает природу бытия. Происхождение вселенной и её космология это вопрос, который касается не только науки, но также философии и в особенности её метафизической ветви, называемой онтологией. Таким образом, онтология в целом имеет дело с изучением бытия.

Космология, с другой стороны, изучает происхождение, эволюцию и судьбу вселенной. Поскольку космология фокусируется на происхождении вселенной, неизбежно возникают трудноразрешимые вопросы. Физика как таковая имеет дело с той частью сущего, которая доступна для непосредственного наблюдения, измерения и математической интерпретации. Но возникновение вселенной вряд ли можно наблюдать непосредственно.

Стивен Хокинг пишет об этом так: «Поскольку события до Большого Взрыва не имеют наблюдаемых следствий, то можно сказать, что время начинается с момента Большого Взрыва. События до Большого Взрыва попросту не определены, поскольку не существует способов оценки этих событий».

Поэтому учёные обычно избегают метафизических аспектов космологии, недоступных для непосредственного наблюдения. Раз события до Большого Взрыва не определены и не поддаются измерениям, то и нет смысла их обсуждать.

Несмотря на попытки Хокинга и компании разработать «Теорию Всего», не существует математической модели, охватывающей космические явления во всей их полноте. Помимо непосредственно наблюдаемых явлений, онтология и космология включают метафизические, а также философские аспекты.

Физики изучают соотношения между пространством и временем. Считается, что пространство имеет три измерения: длина, высота и ширина. Если точку «вытянуть» в пространстве, она становится одномерной линией. Линия «с шириной» это двумерная плоскость. А двумерная плоскость «с высотой» становится трёхмерным кубом. Существование куба стабильно относительно четвёртого измерения, времени.

Физики пытаются решать проблемы бытия, изучая природу трёхмерного пространства, движущегося в четвёртом измерении - времени. Поэтому им интересны вопросы, связанные с материалами, из которых состоят трёхмерные объекты, а также то, как эти объекты движутся в пространственно-временном континууме. В результате мы имеем математические формулы, описывающие такие явления как скорость падающего тела. Подобные формулы помогают нам создавать полезные технологии для жизни. Со времён ранних цивилизаций человечество существенно продвинулось в применении различных математических формул к процессам движения объектов.

В Египте, Индии, Древней Греции люди наблюдали за движением звёзд и планет, изучали геометрические фигуры. Пифагор считал математику мистической наукой, способной раскрывать секреты вселенной. Древние пирамиды строились на основе астрономических наблюдений. По мере прогресса человечества эти математические формулы стали применять для создания военных орудиях. И Леонардо да Винчи, и Галилео Галилей посвятили многие часы размышлениям об устройстве траекторий полета снарядов. Таким образом они способствовали развитию баллистики.

Законы Ньютона позволили существенно продвинуться в понимании природы различных явлений. Однако в 20-м веке стало ясно, что ньютоновская механика не способна объяснить движение субатомарных частиц, а также движение удалённых планет. Эйнштейн, Нильс Бор, Гейзенберг разработали модель неньютоновой реальности. Появились квантовая физика, теория относительности.

Но ни одна из этих теорий не даёт объяснения природы реальности за пределами мира объектов, подчиняющихся законам физики. Эйнштейн настаивал на том, что реальность не трёхмерна. Он считал, что при изучении реальности необходимо включить четвёртое измерение - время.

Разум: 5-е измерение?

Но физическая наука намеренно игнорирует явления, не поддающиеся математическому описанию. С другой стороны, в универсальной философии всех древних традиций издавна признавалось наличие более чем четырёх измерений.

Что можно сказать об уме?

Существует ли мир в нашем уме или, наоборот, ум есть порождение материального мира? Физики отвергают саму постановку такого вопроса. Если мир существует в уме, то реальность субъективна. Смысл слов «субъективный» и «объективный» довольно сложен и не всегда понятен обычным людям. Это язык философии, предназначенный для представителей учёной элиты, живущих в замках из слоновой кости. Но смотрите: если вы субъект, то мир - объект, объект вашего восприятия с помощью зрения, слуха, осязания, обоняния, вкуса. Все эти виды восприятия осуществляются в уме. Ученые-когнитивисты скажут, что всё это происходит в мозге. Но находится ли ум в мозге или мозг существует в нашем уме? Нам советуют не задаваться подобными вопросами. Вопросы существования ума - табу для университетской науки.

В соответствии с учением философской школы логического позитивизма, мы должны принимать только то, что может быть доказано. Но реальность ума недоказуема: его математической модели не существует. Миллионы специалистов в области информационных технологий, начиная с 1980-х годов, используя мощные суперкомпьютеры, интенсивно трудились над созданием работающей модели искусственного интеллекта. Рэймонд Курцвайль, изобретатель систем оптического распознавания текста и распознавания речи, считает, что грядёт эра сингулярности, в которой компьютеры окажутся значительнее эффективнее человека. Тем не менее, функционирование ума до сих пор не поддаётся математической интерпретации. В то же время, блестящие интеллектуалы отрицают само существование ума.

Считается, что идеализм Беркли был опровергнут давным-давно человеком, который пнул ногой стул и сказал: «Таким образом я опровергаю Беркли». Но где тот человек? И где тот стул? Опровергатель и его стул давно исчезли, а идеи Беркли по-прежнему вызывают дебаты. Епископ Беркли задал интригующий вопрос: если мир недоступен для восприятия, как он может существовать? Мир существует лишь постольку, поскольку он доступен в ощущениях. Если нет восприятия, то нет и бытия. Это считается крайностью. Однако квантовые физики, изучая поведение субатомарных частиц, обнаружили, что наличие наблюдателя влияет на реальность. Возможно, пришло время обратить внимание на ментальную вселенную. Является ли ум ещё одним измерением? С точки зрения онтологии, невозможно исключить ум как измерение реальности.

Существуют ли другие измерения реальности?

Итак, длина, ширина и высота дают нам три измерения. Добавляя время, получаем ещё одно измерение. Ментальная реальность составляет пятое измерение. И когнитивная наука, или интеллект может считаться шестым измерением. Наконец, ментальная реальность и когнитивная реальность, на самом деле являются аспектами более высокого измерения: сознания. Таким образом, истинная онтология должна рассматривать не только пространство и время. Онтология должна также рассматривать природу ума, интеллекта и сознания.

К сожалению, академическая наука намеренно избегает любых экспериментов «с привкусом» метафизики. Не существует математической модели сознания. Различные силы и энергии, действующие на уровне субатомарных частиц, с трудом поддаются изучению. Зачем же браться за проблемы, не имеющие объяснений?

Физики занимаются изучением соотношений между материей и энергией, природы различных сил, скоростей движущихся объектов.

Но так ли уж просто описать некий физический объект? Возьмём к примеру бейсбол. Если вы знаете, где стоит питчер и с какой скоростью он бросает мяч, вы можете точно сказать, когда мяч достигнет перчатки кетчера. Верно? Всё это объяснял мне мой преподаватель физики в старших классах. Разумеется, вовсе недостаточно знать, что питчер бросает мяч со скоростью 90 миль в час и что он находится на расстоянии 90 футов от кетчера. Нужно ещё принять в расчёт высоту горки, на которой стоит питчер. Далее, есть ещё гравитация. Гравитация влияет на направление скорости по мере движения мяча, выпущенного Сэнди Куфаксом. Воздух обладает массой. Мяч, двигаясь сквозь воздух, будет испытывать трение. Нужна математическая формула. Но, даже если мы аккуратно учтём все переменные, входящие в уравнение движения мяча, есть другая проблема. Земля движется сквозь пространство и время. И, как мы знаем из теории Эйнштейна, пространство и время относительны. Если вы можете идеальным образом вычислить скорость бейсбольного мяча, то сможете предсказать результат. Но - где находится Земля? Каково положение кетчера в абсолютных измерениях?

Ещё одна проблема - время. Существует ли время? Или это лишь относительная абстрактная сущность, сконструированная людьми для объяснения различных аспектов их физической реальности? Проблема заключается в том, что, даже если вы можете отделить физическую реальность от сознания, трудно дать абсолютное доказательство даже такого сугубо объективного явления, как бросок бейсбольного мяча. Такая неопределённость крайне усложняет жизнь учёным.

Приложением исследований реальности на физическом уровне обычно становится та или иная технология. Но задумайтесь: всегда ли технологии действительно работают? На самом деле последствия технического прогресса зачастую наносят вред как человеку, так и планете. Поэтому, хотя метафизические рассуждения могут нервировать нас или, наоборот, успокаивать, всё же имеет смысл поразмышлять над онтологией.

Экология познания: Самая большая проблема у теоретических физиков - как объединить все фундаментальные взаимодействия (гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное) в единую теорию. Теория суперструн как раз претендует на роль Теории Всего

Считаем от трёх до десяти

Самая большая проблема у теоретических физиков - как объединить все фундаментальные взаимодействия (гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное) в единую теорию. Теория суперструн как раз претендует на роль Теории Всего.

Но оказалось, что самое удобное количество измерений, необходимое для работы этой теории - целых десять (девять из которых - пространственные, и одно - временное)! Если измерений больше или меньше, математические уравнения дают иррациональные результаты, уходящие в бесконечность - сингулярность.

Следующий этап развития теории суперструн - М-теория - насчитала уже одиннадцать размерностей. А ещё один её вариант - F-теория - все двенадцать. И это вовсе не усложнение. F-теория описывает 12-мерное пространство более простыми уравнениями, чем М-теория - 11-мерное.

Конечно, теоретическая физика не зря называется теоретической. Все её достижения существуют пока что только на бумаге. Так, чтобы объяснить почему же мы можем перемещаться только в трёхмерном пространстве, учёные заговорили о том, как несчастным остальным измерениям пришлось скукожиться в компактные сферы на квантовом уровне. Если быть точными, то не в сферы, а в пространства Калаби-Яу. Это такие трёхмерные фигурки, внутри которых свой собственный мир с собственной размерностью. Двухмерная проекция подобный многообразий выглядит приблизительно так:

Таких фигурок известно более 470 миллионов. Которая из них соответствует нашей действительности, в данный момент вычисляется. Нелегко это - быть теоретическим физиком.

Да, это кажется немного притянутым за уши. Но может, именно этим и объясняется, почему квантовый мир так отличается от воспринимаемого нами.

Точка, точка, запятая

Начнём с начала. Нулевое измерение - это точка. У неё нет размеров. Двигаться некуда, никаких координат для обозначения местонахождения в таком измерении не нужно.

Поставим рядом с первой точкой вторую и проведём через них линию. Вот вам и первое измерение. У одномерного объекта есть размер - длина, но нет ни ширины, ни глубины. Движение в рамках одномерного пространства очень ограничено, ведь возникшее на пути препятствие не обойдёшь. Чтобы определить местонахождение на этом отрезке, понадобится всего одна координата.

Поставим рядом с отрезком точку. Чтобы уместить оба эти объекта, нам потребуется уже двумерное пространство, обладающее длиной и шириной, то есть, площадью, однако без глубины, то есть, объёма. Расположение любой точки на этом поле определяется двумя координатами.

Третье измерение возникает, когда мы добавляем к этой система третью ось координат. Нам, жителям трёхмерной вселенной, очень легко это представить.

Попробуем вообразить, как видят мир жители двухмерного пространства. Например, вот эти два человечка:

Каждый из них увидит своего товарища вот таким:

А при вот таком раскладе:

Наши герои увидят друг друга такими:

Именно смена точки обзора позволяет нашим героям судить друг о друге как о двумерных объектах, а не одномерных отрезках.

А теперь представим, что некий объёмный объект движется в третьем измерении, которое пересекает этот двумерный мир. Для стороннего наблюдателя, это движение выразится в смене двумерных проекций объекта на плоскости, как у брокколи в аппарате МРТ:

Но для обитателя нашей Флатландии такая картинка непостижима! Он не в состоянии даже представить её себе. Для него каждая из двумерных проекций будет видеться одномерным отрезком с загадочно переменчивой длиной, возникающим в непредсказуемом месте и также непредсказуемо исчезающим. Попытки просчитать длину и место возникновения таких объектов с помощью законов физики двумерного пространства, обречены на провал.

Мы, обитатели трёхмерного мира, видим всё двумерным. Только перемещение предмета в пространстве позволяет нам почувствовать его объём. Любой многомерный объект мы увидим также двумерным, но он будет удивительным образом меняться в зависимости от нашего с ним взаиморасположения или времени.

С этой точки зрения интересно думать, например, про гравитацию. Все, наверное, видели, подобные картинки:

На них принято изображать, как гравитация искривляет пространство-время. Искривляет... куда? Точно ни в одно из знакомых нам измерений. А квантовое туннелирование, то есть, способность частицы исчезать в одном месте и появляться совсем в другом, причём за препятствием, сквозь которое в наших реалиях она не смогла бы проникнуть, не проделав в нём дыру? А чёрные дыры? А что, если все эти и другие загадки современной науки объясняются тем, что геометрия пространства совсем не такая, какой мы привыкли её воспринимать?

Тикают часики

Время добавляет к нашей Вселенной ещё одну координату. Для того, чтобы вечеринка состоялась, нужно знать не только в каком баре она произойдёт, но и точное время этого события.

Исходя из нашего восприятия, время - это не столько прямая, как луч. То есть, у него есть отправная точка, а движение осуществляется только в одном направлении - из прошлого в будущее. Причём реально только настоящее. Ни прошлое, ни будущее не существуют, как не существуют завтраки и ужины с точки зрения офисного клерка в обеденный перерыв.

Но теория относительности с этим не согласна. С её точки зрения, время - это полноценное измерение. Все события, которые существовали, существуют и будут существовать, одинаково реальны, как реален морской пляж, независимо от того, где именно мечты о шуме прибоя захватили нас врасплох. Наше восприятие - это всего лишь что-то вроде прожектора, который освещает на прямой времени какой-то отрезок. Человечество в его четвёртом измерении выглядит приблизительно так:

Но мы видим только проекцию, срез этого измерения в каждый отдельный момент времени. Да-да, как брокколи в аппарате МРТ.

До сих пор все теории работали с большим количеством пространственных измерений, а временное всегда было единственным. Но почему пространство допускает появление множественных размерностей для пространства, но время только одно? Пока учёные не смогут ответить на этот вопрос, гипотеза о двух или более временных пространствах будет казаться очень привлекательной всем философам и фантастам. Да и физикам, чего уж там. Скажем, американский астрофизик Ицхак Барс корнем всех бед с Теорией Всего видит как раз упущенное из виду второе временное измерение. В качестве умственного упражнения, попробуем представить себе мир с двумя временами.

Каждое измерение существует отдельно. Это выражается в том, что если мы меняем координаты объекта в одной размерности, координаты в других могут оставаться неизменными. Так, если вы движетесь по одной временной оси, которая пересекает другую под прямым углом, то в точке пересечения время вокруг остановится. На практике это будет выглядеть приблизительно так:

Всё, что Нео нужно было сделать - это разместить свою одномерную временную ось перпендикулярно временной оси пуль. Сущий пустяк, согласитесь. На самом деле всё намного сложнее.

Точное время во вселенной с двумя временными измерениями будет определяться двумя значениями. Слабо представить себе двумерное событие? То есть, такое, которое протяжённо одновременно по двум временным осям? Вполне вероятно, что в таком мире потребуются специалисты по составлению карты времени, как картографы составляют карты двухмерной поверхности земного шара.

Что ещё отличает двумерное пространство от одномерного? Возможность обходить препятствие, например. Это уже совсем за границами нашего разума. Житель одномерного мира не может представить себе как это - завернуть за угол. Да и что это такое - угол во времени? Кроме того, в двумерном пространстве можно путешествовать вперёд, назад, да хоть по диагонали. Я без понятия как это - пройти через время по диагонали. Я уж не говорю о том, что время лежит в основе многих физических законов, и как изменится физика Вселенной с появлением ещё одного временного измерения, невозможно представить. Но размышлять об этом так увлекательно!

Очень большая энциклопедия

Другие измерения ещё не открыты, и существуют только в математических моделях. Но можно попробовать представить их так.

Как мы выяснили раньше, мы видим трёхмерную проекцию четвёртого (временного) измерения Вселенной. Другими словами, каждый момент существования нашего мира - это точка (аналогично нулевому измерению) на отрезке времени от Большого взрыва до Конца Света.

Те из вас, кто читал про перемещения во времени, знают какую важную роль в них играет искривление пространственно-временного континуума. Вот это и есть пятое измерение - именно в нём «сгибается» четырёхмерное пространство-время, чтобы сблизить две какие-то точки на этой прямой. Без этого путешествие между этими точками было бы слишком длительным, или вообще невозможным. Грубо говоря, пятое измерение аналогично второму - оно перемещает «одномерную» линию пространства-времени в «двумерную» плоскость со всеми вытекающими в виде возможности завернуть за угол.

Наши особо философско-настроенные читатели чуть ранее, наверное, задумались о возможности свободной воли в условиях, где будущее уже существует, но пока ещё не известно. Наука на этот вопрос отвечает так: вероятности. Будущее - это не палка, а целый веник из возможных вариантов развития событий. Какой из них осуществится - узнаем когда доберёмся.

Каждая из вероятностей существует в виде «одномерного» отрезка на «плоскости» пятого измерения. Как быстрее всего перескочить из одного отрезка на другой? Правильно - согнуть эту плоскость, как лист бумаги. Куда согнуть? И снова правильно - в шестом измерении, которое придаёт всей этой сложной структуре «объём». И, таким образом, делает её, подобно трёхмерному пространству, «законченной», новой точкой.

Седьмое измерение - это новая прямая, которая состоит из шестимерных «точек». Что представляет собой какая-либо другая точка на этой прямой? Весь бесконечный набор вариантов развития событий в другой вселенной, образованной не в результате Большого Взрыва, а в других условиях, и действующей по другим законам. То есть, седьмое измерение - это бусы из параллельных миров. Восьмое измерение собирает эти «прямые» в одну «плоскость». А девятое можно сравнить с книгой, которая уместила в себя все «листы» восьмого измерения. Это совокупность всех историй всех вселенных со всеми законами физики и всеми начальными условиями. Снова точка.

Тут мы упираемся в предел. Чтобы представить себе десятое измерение, нам нужна прямая. А какая может быть другая точка на этой прямой, если девятое измерение уже покрывает всё, что только можно себе представить, и даже то, что и представить невозможно? Получается, девятое измерение - это не очередная отправная точка, а финальная - для нашей фантазии, во всяком случае.

Теория струн утверждает, что именно в десятом измерении совершают свои колебания струны - базовые частицы, из которых состоит всё. Если десятое измерение содержит себе все вселенные и все возможности, то струны существуют везде и всё время. В смысле, каждая струна существует и в нашей вселенной, и любой другой. В любой момент времени. Сразу. Круто, да? опубликовано

Эзотерики говорят, что душа человека существует одновременно во многих измерениях, и слушатели не могут их понять и удивляются, как это - одновременно во многих. И те, и другие плохо представляют себе, что такое измерения. Обычно люди думают, что это какие-то отдельные друг от друга пространства, в которых действительно трудно быть одновременно. А измерения - это совсем другое. Грубо говоря, это длина-ширина-высота.
.

Начнем с единицы. Одномерное пространство - это линия.

Есть одна координата, и объекты в этом пространстве имеют только длину. Очень тесное пространство. Жители могут только стоять рядом друг с другом, немного перемещаться от одного к другому или двигаться в одном направлении синхронно, все вместе. Представим себе тоннель метро, жители которого - поезда разной длины. Классическое одномерное пространство - это один-единственный тоннель бесконечной длины, и в нем не разгуляешься. Движение каждого поезда ограничено положением двух соседних поездов. Ни о какой сложной структуре и организации в таком пространстве не может быть и речи. Это просто ряд предметов разной длины, которые даже не могут поменяться местами.
.

В таком несчастном пространстве можно допустить множественность миров. Представим себе, что от нашего туннеля отходит еще один туннель, который идет параллельно. Разветвление будет восприниматься жителями как портал в другой мир, в параллельное пространство. В него можно будет входить, жить там и выходить обратно. Но само это параллельное пространство такое же тесное, как и первое. Даже если построить сложную сеть тоннелей, то есть систему множественных миров, связанных друг с другом множеством порталов (о чем мечтают фантасты), то не получится создать сложную осмысленную структуру. Жители смогут с большим трудом протискиваться в разные тоннели, но даже увидеть, какая перед тобой развилка, невозможно. Невозможно и подать сигнал жителю, который не является твоим непосредственным соседом.

Теперь вернемся к одной единственной трубе и добавим еще одно измерение. Это значит, что мы вскрыли трубу по всей ее длине и открыли ее жителям всю плоскость, которая простирается вокруг. Более того, сами жители могут из тонких веревочек превратиться в широкие ковры самого разного размера и формы.
.

Двумерное пространство - это плоскость, в которой у каждого объекта есть два измерения - длина и ширина. Объекты могут иметь сколь угодно разные размеры, сложную форму, дырки любого размера и формы посередине, меньшие формы внутри этих дырок и дырки в этих формах внутри дырок внутри форм. В таком пространстве жить гораздо веселее. Можно ползать в разные стороны, шевелить щупальцами и обниматься с соседями. Можно ограничивать зону пространства, в которую не будет доступа другим, можно обходить соседей и путешествовать достаточно далеко в разные стороны.
.

При этом одномерное пространство остается узкой полосой, нарисованной посередине пустыни. Как только ты наползаешь на эту полосу, ты попадаешь в это одномерное пространство и находишься одновременно в нем и в большом двумерном пространстве. Правда, в одномерном пространстве его жители видят тебя всего лишь как нитку, вдруг появившуюся ниоткуда. Если ты движешься по плоскости поперек нитки, то на полоске оказываются все время разные твои части, и одномерные жители видят калейдоскоп разных ниток, не могут ничего понять и сходят с ума. Поэтому если ты хочешь по-человечески присутствовать в одномерном пространстве, чтоб там тебя не пугались, ты привязываешься к нему, лежишь примерно на одном месте, чтобы пересекать полоску лишь одной своей линией, которая может лишь немного изменяться время от времени, оставаясь при этом похожа сама на себя. Тогда одномерные жители видят тебя как своего соотечественника, и не знают о твоем более широком бытии, а ты можешь двигаться только вдоль этой полоски, приклеенный к ней одной линией своего тела. Довольно ограниченная жизнь, учитывая окружающий тебя простор плоскости. Зато ты можешь более-менее содержательно участвовать в одномерной жизни. Если ты вдруг решишь немного сдвинуться поперек полоски, то одномерные жители увидят, что ты превратился в кого-то другого, назовут тебя оборотнем. Если тебе вдруг захочется прикоснуться к этой полоске другой частью своего двумерного тела, то жители воспримут это как рождение еще одного одномерного существа. Они не будут понимать, как оно может быть связано с тобой. Это существо может родиться рядом с тобой, а может и вдали, через несколько соседей, если ты просто протянешься немного дальше вдоль линии, прежде чем к ней прикоснуться. И это существо может быть совсем не похоже на первое, на ту линию, которой ты сначала вошел в одномерную полоску. Два эти существа будут связаны между собой, но в одномерном пространстве эта связь будет очень неочевидна.
.

Итак, во втором измерении мы можем ползать и пульсировать как хотим, но только на плоскости. Как разноцветные ковры самых немыслимых форм, ползающие по пустыне. Мы можем обойти соседа со стороны, но мы никак не можем посмотреть, что у него внутри - что внутри ограниченного пространства. Собственно, мы - люди, не умеющие летать, - на нашей плоской Земле являемся жителями двумерного пространства. Или представим себе муравьев, которые могут ползать только по плоскости.
.

Но все-таки это не хорошая аналогия структуры двумерного пространства, потому что муравьи - это одинаковые точки, которые движутся, взаимодействуют, но сами в данной модели не имеют структуры. Аналогией двумерного мира являются, например, планы городов, дорог, полей и лесов, которые имеют размеры, формы и внутреннюю структуру. Вся эта структура - плоская. Ее постепенное изменение можно назвать жизнью, и действительно, города, деревни и окружающие их поля, леса и дороги растут и развиваются очень похоже на живые существа. В их развитии есть определенные законы, но конкретный рост определяется множеством случайных причин, предыдущим состоянием и взаимодействием с соседними существами.

Дома достраиваются друг к другу как клетки в тканях, дороги пробиваются как корни или кровеносные сосуды, поля и леса расползаются или сокращаются как живые ткани. Если взять историю ландшафта за 100 лет и просмотреть ее на большой скорости, мы увидим это движение.
.

Теперь представим себе двумерное живое существо - одноэтажная деревня со всеми ее домами, стенами, комнатами, огородами и дорожками. И целый мир таких существ - деревни и города, которые растут, уменьшаются, переплетаются. И дадим этому миру третье измерение - начнем строить этажи вверх и копать их вниз. Теперь все объекты нашего пространства определяются тремя измерениями - длина, ширина, высота. Конечно, мы не ограничимся сплошными потолками - по всем трем измерениям наш многоэтажный дом растет как хочет. Отверстия, переходы, комнаты, арки и галереи - по всем направлениям, вперед, в стороны и вверх. Огромный объемный ландшафт, состоящий из многих объектов и групп, растущих и движущихся по всем трем направлениям.
.

Собственно, нам не нужно ничего особенного представлять, мы живем в трехмерном мире, и все наши объекты трехмерные. Например, наше тело - это и есть огромный трехмерный ландшафт состоящий из множества связанных друг с другом растущих и движущихся органов.
.

Представим теперь, что для плоского мира мы - высшее измерение. Каким может быть существо, живущее одновременно в трехмерном и в двумерном мире? Двумерный мир - это срез нашего мира. Это один этаж в многоэтажном доме. Это поверхность моря по сравнению со всей глубиной вниз и высотой вверх.
.

Например, вы идете купаться в море и стоите по пояс в воде. Срез вашего тела по плоскости воды - это ваша двумерная часть, которая будет «жить» в двумерном мире. Вы одновременно существуете в трехмерном и двумерном мире. Снимок томографа - вот двумерная жизнь. Там есть свои объекты - круги, овалы, линии - они как-то друг относительно друга расположены, и двумерные существа считают их самостоятельными и независимыми друг от друга. А в третьем измерении это вполне себе объемные и гораздо более содержательные объекты.
.

Представим себе дерево - это трехмерное существо. Наводнение затопило его водой на уровне кроны. На поверхности воды - двумерное пространство. Как выглядит дерево в этом пространстве? Это множество кружков разного размера и немного разной формы (срезы веток) и между ними множество линий разной, но не очень большой длины (срезы листьев). У них есть некоторая внутренняя структура, годовые кольца, линия коры, цвет листа. Все они отделены друг от друга, движутся по-разному, хотя иногда сильные порывы ветра сдвигают всех в одну сторону одновременно. А в более высоком, третьем, измерении это вовсе не кружки, а длинные цилиндрические и широкие пластинчатые объекты, да еще и соединенные друг с другом, да еще и растущие все по очереди из одного корня.
.

Думаю, это хорошая аналогия с генеалогическим деревом, с соединенностью людей в семьи, народы, группы по интересам и рабочие коллективы.
.

Представьте себе, что вы как трехмерное существо захотите поучаствовать в жизни какого-нибудь двумерного мира, например, плоскости пляжа. Чтобы не пугать местных двумерных жителей постоянным исчезновением и появлением, вы ляжете на одном месте, и будете плоскостью своей спины существовать в плоскости пляжа, иногда слегка меняя положение рук и ног. Когда вы, наконец, загорите достаточно и встанете, то вы умрете в двумерном мире, прекратите в нем свое существование.

Ну и теперь представим себе, что наш трехмерный мир - это срез четырехмерного пространства. Тогда вопросы «где расположена душа», «где располагается Бог» теряют свой смысл. Потому что в четырехмерном объеме столько места и для души, и для Бога, что скорее возникает вопрос - а как такая большая душа умещается в таком компактном трехмерном теле? Что именно из души проявляется здесь, в нашем мире, и что представляет из себя все наше четырехмерное существо?

Представим себе какой-нибудь простой объект, например, кубик, и посмотрим, как выглядит он выглядит в разных пространствах. Срез куба на плоскости - это квадрат. Срез двумерного квадрата одномерным пространством - это отрезок. Можно считать, что трехмерный куб - это срез четырехмерного куба нашим трехмерным пространством. Как выглядит сам четырехмерный куб?
.

Попробуем догадаться по аналогии. Одномерный куб - это отрезок, короткая линия. Двумерный куб (квадрат) - это четыре одномерных куба (линии), соединенные ноль-мерными кубами (точками). Трехмерный куб (просто куб) - это шесть двумерных кубов (квадратов), соединенные своими одномерными сторонами. Четырехмерный куб - это, видимо, восемь трехмерных кубов, соединенных своими двумерными гранями. Кубы меньшего порядка являются частью кубов большего порядка, они вложены друг в друга.
.

Вот такая история получается со многими измерениями. Если они есть, то они здесь, мы прямо сейчас непосредственно являемся частью четырехмерного, пятимерного или сколь угодно мерного мира. И наш трехмерный мир - это очень малая и вполне определенная часть многомерного мира. Но мы не можем этого никак ощутить, и не сможем в принципе, пока не выйдем из трехмерной «плоскости».
.

Мое мнение таково, что вся материальная вселенная, и человеческое тело в том числе, расположены полностью в трехмерном пространстве, а вот наше создание (или то, что называют душой) - это существо гораздо более многомерного пространства, которое лишь своим краешком задевает трехмерный мир. Наша способность ощущать себя «более объемно» искусственно закрыта нами же самими для того, чтобы сосредоточиться на трехмерной жизни. Рождение - это процесс прикосновения и приклеивания себя к трехмерной «плоскости Бытия», а смерть - освобождение от этой плоскости.

• Перевод

Когда я разговариваю с далёким от физики человеком о возможных дополнительных измерениях пространства, нам неизвестных, то один из самых частых задаваемых мне вопросов - это: «Как вы представляете себе дополнительные измерения? Я могу представить себе только три, и не понимаю, как можно идти дальше; для меня это бессмысленно».

Чем мы, физики, не занимаемся (по крайней мере никто из моих знакомых не утверждал, что занимается этим), так это не представляем себе дополнительные измерения. Мой мозг ограничен точно так же, как ваш, и хотя этот мозг легко создаёт трёхмерное изображение мира, в котором я могу двигаться, я не могу заставить его представить изображение четырёх- или пятимерного мира, как и вы. Моё выживание не зависело от возможности представлять что-либо подобное, так что, возможно, и неудивительно, что мой мозг на это не настроен.

Я вместо этого (и, судя по нашему обмену идеями, большая часть моих коллег тоже) разрабатываю интуицию на основе комбинации из аналогий, трюков с визуализацией и расчётов. Расчёты мы здесь опустим, но многие аналогии и трюки не так уж сложно объяснить.

Размышлениям о дополнительных измерениях можно научиться в два этапа.

1. Простой этап - научиться представлять или описывать мир с дополнительными измерениями. Вам уже известно несколько способов для этого, даже если вы это и не осознаёте - и вы можете выучить ещё немного.
2. Этап посложнее - научиться тому, как в мире с дополнительными измерениями всё работает. Как работать иглой в четырёх измерениях, а не в трёх; будут ли планеты двигаться по орбитам вокруг Солнца в шести пространственных измерениях; сформируются ли протоны и атомы? Тут вам нужно будет узнать незнакомые трюки, представляя различия между миром с только одним или двумя измерениями и трёхмерным, известным нам, миром, и работая по аналогии.

Так что начнём с того, что поможем вам представлять мир с дополнительными измерениями. Для этого нужно подумать о том, как вообще мы представляем любое измерение. Начнём с начала.

• Мир с нулём измерений - это точка. О нём сейчас мало что можно сказать, но мы к нему вернёмся.
• Одномерный мир уже довольно интересен.
• В двумерных мирах происходит гораздо больше интересного.
• Важно избежать путаницы между пространственными измерениями и более общего смысла слова «измерение» в обычном языке, а также в математике и статистике.
• И дальше последуют различные примеры дополнительных измерений, с упором на то, что именно значит «дополнительные», и как может быть, что в нашем мире существуют измерения, о которых мы ничего не знаем.
• Также мы рассмотрим, как именно можно обнаружить эти незаметные измерения.

Одномерные миры

Мир с одним пространственным измерением гораздо проще мира с тремя, но и в нём есть кое-что, о чём можно порассуждать. К примеру, существуют несколько видов одномерных миров. У них есть не только определённые общие свойства, но и интересные различия.

Для первого примера давайте рассмотрим измерение не как физическое, а как более общее понятие. Это поможет вам во многих смыслах, например, отвлечёт вашу интуицию от естественных заблуждений по поводу того, что такое измерения и как они работают. Давайте поговорим о годовом заработке - сколько денег получает человек за определённый год. Это такое же подходящее для изучения измерение, как и все остальные.

Доходное измерение

Ваш доход за прошлый год - это определённое число в вашей местной валюте. Он может быть положительным или отрицательным, большим или маленьким; его можно представить как точку на линии, как на рис. 1, которую мы будем называть «точкой дохода». Каждая точка на линии представляет возможный доход.

Рис. 1: доходная линия бесконечной длины, левая часть которой представляет убытки, правая - доходы.

Что делает годовой доход одномерным свойством, так это (очень грубо говоря) следующее:

Положение в пространстве обозначается одой единицей информации: в нашем случае, доходом.

Также заметьте, что он непрерывен (или практически непрерывен) - если у двух людей разные доходы А и В, мы можем найти третьего, чей доход находится между А и В.

Два этих факта подразумевают, что доход может меняться непрерывно по доходной линии, перемещаясь вправо или влево - либо к более высокому, либо к более низкому доходу. Иных вариантов нет.

Конечно, доходная линия не имеет ничего общего с физическим пространством, в котором мы с вами можем гулять, но это всё равно измерение. И (по крайней мере, в принципе) у него нет окончания ни в одной из сторон: нет (в принципе) ограничений на то, сколько денег человек может заработать или потерять за год. Этот одномерный мир не такой уж и разнообразный, но всё равно мы можем задать о нём несколько осмысленных вопросов:

• Как распределяются в США ежегодные доходы?
• Какой средний годовой доход в Японии?
• Как ответы на эти вопросы меняются со временем?

Эти вопросы приобретают смысл в одномерном мире доходной линии.

Радужное измерение

А вот ещё один, совсем другой мир. Единое измерение формируют цвета радуги, от красного, через оранжевый, к жёлтому, оттуда к зелёному, [голубому], синему и к фиолетовому [у англоговорящих людей шесть цветов в радуге, они не выделяют голубой / прим. перев.]. С этой точки зрения цвета формируют одномерный мир конечного размера. За пределами красного или фиолетового цвета есть невидимые формы цветов, но с точки зрения ваших глаз измерение заканчивается на них. Теперь оно представлено не в виде бесконечной линии, но в виде отрезка - «радужной линии» на рис. 2. Просьба не путать его с цветовым колесом - если оно замкнутое, то наше измерение начинается с красного цвета и заканчивается на фиолетовом. И вновь положение на радужной линии определяется одной единицей информации (цветом), и оно непрерывно.

Рис. 2

Это, очевидно, также не измерение физического пространства! Можно бросить мячик из вашего дома в дом вашего соседа, но нельзя представить, как вы бросаете мячик из зелёного в оранжевое - это не имеет смысла. И всё равно это тоже будет измерение. Здесь можно задать множество осмысленных вопросов: как двигается цвет яблока по радужной линии в процессе превращения яблока из зелёного в красное? Сколько в солнечном свете каждого из цветов? Если оранжевая звезда начнёт превращаться в красную, станет ли она сначала жёлтой?

Измерение направления ветра

А вот третий вариант измерения, и опять другой. Если послушать прогноз погоды, то вам скажут, что ветер скоро начнёт дуть с севера, или с северо-запада, или с юго-запада. Возможные направления ветра - это тоже измерение. Обратите внимание, что это не пространственное измерение! В этом измерении нельзя бросить мячик так, как вы бросаете его вверх, влево или вперёд. Это измерение направлений в пространстве!

Рис. 3

Как можно представить это измерение? Для этого есть по меньшей мере два естественных способа, показанных на рис. 3. Один использует отрезок - «эолову линию» (Эол - полубог, властитель воздушных стихий у Древних греков) - но эолова линия отличается от радужной линии своей периодичностью. Направление ветра может меняться с северного на восточное, потом на южное, потом на западное, и потом опять на северное, непрерывно. И в нашем представлении линию можно разрезать где угодно - сравните две линии наверху рис. 3, которые одинаково хорошо представляют эолову линию. Суть в том, что ветер может переходить с правого конца линии сразу на левый конец, и наоборот, поэтому всё равно, где её разрезать. Или, возможно, легче всего представлять эту периодическую линию в виде круга. Именно это мы и делаем с компасом или флюгером!

Три разных одномерных мира

И вот вам одномерные миры. Посмотрите, насколько они богаты деталями! Разные размеры, разные свойства. На линии дохода доход может расти или уменьшаться вечно. На радужной линии ваши глаза могут перемещаться только до фиолетового, или же в другую сторону, только до красного. А на эоловой линии ветер может совершать полный круг сколько угодно - но при этом он всё время будет возвращаться на одно из направлений.

Эти разновидности одномерных миров - бесконечный, конечный, и конечно-периодический, представленные бесконечной линией, отрезком и кругом - базовые ингредиенты для понимания миров высших измерений. Я буду обращаться к ним ещё не раз. На рис. 4 представлены они, а также и четвёртый тип, простирающийся бесконечно только в одном направлении. Примером такого измерения может быть температура: она может быть сколь угодно большой, но существует минимально возможная температура - абсолютный ноль - поэтому температура образует линию, начинающуюся в абсолютном нуле и идущую оттуда вверх, но не вниз.

Рис. 4

Как изображать измерения, пространственные и прочие

Я вскользь упоминал или использовал несколько разных методов представления измерений. Доход можно представлять числом или бесконечной линией. Видимую радугу можно представить как отрезок, или как цвет, а также использовать число - длину волны фотонов, соответствующую определённому цвету. Направление ветра можно представлять кругом, или отрезком, чей левый конец соединён с правым - или словами типа север, восток, юг, запад - ила числом, определяющим направление в градусах, идущим от 0 до 360 и обратно на 0. То, что мы можем представлять одно измерение множеством разных способов даёт нам огромную гибкость для тренировки интуитивной работы с дополнительными измерениями.

Для иллюстрации этих видов измерений я выбрал понятия, никак не связанные с физическим пространством - доход, цвет радуги, направление ветра - чтобы показать, что пространственные измерения представляют собой конкретные примеры более общей концепции измерения. Понимание этого факта сильно облегчает попытки представить миры с количеством измерений более трёх. Помните, я упоминал две части процесса обучения мышлению о дополнительных измерениях? Во-первых, научитесь их представлять; во-вторых, поймите, как в них всё устроено и работает. У пространственных измерений есть особенности, связанные с тем, как некоторые вещи в них работают, но не с их представлением.

Пространственные миры с одним эффективным измерением

Учитывая всё это, рассмотрим регулярно встречаемые нами пространственные миры с одним эффективным измерением. Или, точнее, такие ситуации, в которых определённый аспект нашего мира ведёт себя так, как будто у пространства есть только одно измерение. Тогда мы говорим, что мир для определённых участников или объектов становится эффективно одномерным.

Рис. 5

Представьте себе канатоходца, балансирующего на высоко расположенном канате. Мир канатоходца эффективно одномерный (хотя он, конечно, на самом деле остаётся трёхмерным), поскольку он не способен безопасно двигаться в любом направлении, отличном от справа налево или слева направо. Этот мир похож на радужный мир - он конечен по длине, и когда канатоходец доходит до конца, ему надо развернуться и идти обратно (или сойти с каната, закончив ситуацию, в которой мир становится эффективно одномерным). Что ещё можно сказать? Положение на канате можно определить одной единицей информации (например, расстоянием от левого шеста до канатоходца). Два канатоходца могут встретиться на одной линии, но не пройти мимо друг друга.

Мы можем превратить мир каната в эолову линию, замкнув его в круг (рис. 6). В нём два канатоходца тоже не могли бы пройти мимо друг друга - это основное свойство одномерных миров. И это всё ещё было бы конечное измерение. Но канатоходец в такой ситуации уже мог бы ходить по кругу непрерывно и бесконечно, не останавливаясь.

Рис. 6

Другие известные нам (эффективно) одномерные миры:

• Узкая дорога - одномерный мир для автомобилей;
• Узкая тропа с обрывом - для карабкающегося в гору туриста;
• Этажи высотного здания - для лифта.

В целом мир остаётся трёхмерным, но для описания автомобилей, туриста или лифта необходимо представлять только одно измерение.

В дальнейшем помните: мы живём в кажущемся трёхмерном мире, и всё, что мы встречаем, кажется нам трёхмерным. Но иногда наш трёхмерный мир (точнее, его часть) может вести себя как эффективно одномерный, или двумерный (можете ли вы придумать примеры?) или даже нольмерный! (Каждый, кому не повезло когда-нибудь застрять в пробке, которая никуда не двигается, знает, каков этот мир с нулём измерений!) Эта интуиция позже будет нам очень полезной.