Sa ginintuang seksyon sa sining. Banal na pagkakaisa: ano ang ginintuang ratio sa mga simpleng salita
"Golden Ratio" ay matagal nang kasingkahulugan ng salitang "harmony". Kolokasyon "gintong seksyon" may mahiwagang epekto. Kung gumagawa ka ng ilang uri ng artistikong komisyon (hindi mahalaga kung ito ay isang pagpipinta, eskultura o disenyo), ang pariralang "ang gawain ay ginawa nang buong alinsunod sa mga patakaran. gintong ratio” ay maaaring maging isang mahusay na argumento sa pabor sa iyo - ang customer ay malamang na hindi magagawang suriin, ngunit ito ay tunog solid at nakakumbinsi. Kasabay nito, kakaunti ang nakakaunawa kung ano ang nakatago sa ilalim ng mga salitang ito. Samantala, alamin kung ano gintong ratio at kung paano ito gumagana ay medyo simple.
Ang golden ratio ay isang paghahati ng isang segment sa 2 proporsyonal na bahagi, kung saan ang kabuuan ay nauugnay sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaki sa mas maliit. . Sa matematika, ang formula na ito ay ganito ang hitsura: Sa : b = b : a o a : b = b : c.
Ang resulta ng algebraic na solusyon ng proporsyon na ito ay ang hindi makatwirang numero Ф (Ф bilang parangal sa sinaunang Griyegong iskultor na si Phidias).
Hindi ko ibibigay ang equation mismo, upang hindi ma-download ang teksto. Kung ninanais, madali itong mahanap sa net. Sasabihin ko lang na ang F ay magiging tinatayang katumbas ng 1.618. Tandaan ang numerong ito, ito ay isang numeric na expression gintong ratio.
Kaya, gintong ratio- Ito ang panuntunan ng proporsyon, ipinapakita nito ang ratio ng mga bahagi at ang kabuuan.
Sa anumang segment, makakahanap ka ng "golden point" - isang punto na naghahati sa segment na ito sa mga bahagi na itinuturing na magkakasuwato. Alinsunod dito, ang anumang bagay ay maaari ding hatiin. Halimbawa, bumuo tayo ng isang parihaba na hinati alinsunod sa "ginintuang" proporsyon:
Ang ratio ng mas malaking bahagi ng nagreresultang parihaba sa mas maliit ay humigit-kumulang katumbas ng 1.6 (tandaan na ang mas maliit na parihaba na magreresulta mula sa konstruksyon ay magiging ginintuang din).
Sa pangkalahatan, sa mga artikulong nagpapaliwanag ng prinsipyo gintong ratio, mayroong maraming katulad na mga guhit. Ito ay ipinaliwanag nang simple: ang katotohanan ay may problemang hanapin ang "gintong punto" sa pamamagitan ng ordinaryong pagsukat, dahil ang bilang na Ф, tulad ng naaalala natin, ay hindi makatwiran. Sa kabilang banda, ang mga naturang problema ay madaling malutas sa pamamagitan ng mga geometric na pamamaraan, gamit ang isang compass at isang ruler.
Gayunpaman, ang pagkakaroon ng isang compass para sa aplikasyon ng batas sa pagsasanay ay hindi sa lahat ng kailangan. Mayroong ilang bilang na itinuturing na arithmetic expression ng golden ratio. Ito Serye ng Fibonacci . Ang hilera na ito:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 atbp.
Hindi kinakailangang kabisaduhin ang sequence na ito, madali itong makalkula: ang bawat numero sa serye ng Fibonacci ay katumbas ng kabuuan ng nakaraang dalawang 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, atbp., at ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay lumalapit sa ratio ng gold division. Kaya, 21: 34 = 0.617, at 34: 55 = 0.618.
Isa sa mga pinaka sinaunang (at kaakit-akit pa rin) na mga simbolo, ang pentagram ay isang perpektong paglalarawan ng prinsipyo gintong ratio.
Sa isang regular na five-pointed star, ang bawat segment ay nahahati sa pamamagitan ng isang segment na nag-interseksyon dito gintong ratio(sa figure sa itaas, ang ratio ng pulang segment sa berde, pati na rin ang berde sa asul, pati na rin ang asul sa violet, ay pantay). (Sipi mula sa Wikipedia).
Bakit parang magkatugma ang "gintong proporsyon"?
Sa teorya gintong ratio Mayroong maraming parehong mga tagasuporta at kalaban. Sa pangkalahatan, ang ideya na ang kagandahan ay masusukat at makalkula gamit ang isang mathematical formula ay hindi kaakit-akit sa lahat. At, marahil, ang konseptong ito ay talagang mukhang malayong mathematical aesthetics, kung hindi para sa maraming mga halimbawa ng natural na paghubog na tumutugma sa gintong ratio.
Ang termino mismo gintong ratio ipinakilala ni Leonardo da Vinci. Bilang isang mathematician, naghahanap din si da Vinci ng isang maayos na relasyon para sa mga proporsyon ng katawan ng tao.
"Kung itali natin ang isang pigura ng tao - ang pinaka perpektong paglikha ng Uniberso - na may sinturon at pagkatapos ay sukatin ang distansya mula sa sinturon hanggang sa mga paa, kung gayon ang halagang ito ay tumutukoy sa distansya mula sa parehong sinturon hanggang sa tuktok ng ulo, bilang ang buong taas ng isang tao hanggang sa haba mula sa sinturon hanggang sa paa."
Ang paghahati ng katawan sa pamamagitan ng pusod ay ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig gintong ratio. Ang mga proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabago sa loob ng average na ratio ng 13: 8 = 1.625 at lumapit sa ginintuang ratio na medyo mas malapit kaysa sa mga proporsyon ng babaeng katawan, na may kaugnayan kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio na 8: 5 = 1.6. Sa isang bagong panganak, ang ratio ay 1: 1, sa edad na 13 ito ay 1.6, at sa edad na 21 ito ay katumbas ng lalaki. Mga proporsyon gintong ratio ipakita ang kanilang mga sarili na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, bisig at kamay, kamay at mga daliri, atbp.
Unti-unti, gintong ratio naging isang akademikong kanon, at nang ang isang pag-aalsa laban sa akademya ay hinog na sa sining, tungkol sa gintong ratio nakalimutan saglit. Gayunpaman, sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ang konseptong ito ay naging popular muli salamat sa mga gawa ng German researcher na si Zeising. Gumawa siya ng maraming mga sukat (mga 2000 katao), at napagpasyahan iyon gintong ratio nagpapahayag ng karaniwang batas sa istatistika. Higit pa sa mga tao , Ginalugad ni Zeising ang mga istrukturang arkitektura, mga plorera, flora at fauna, poetic meters at musical rhythms. Ayon sa kanyang teorya, gintong ratio ay isang ganap, isang unibersal na tuntunin para sa anumang phenomena ng kalikasan at sining.
Ang prinsipyo ng golden ratio ay inilalapat sa iba't ibang larangan, hindi lamang sa sining, kundi pati na rin sa agham at teknolohiya. Sa pagiging napaka-unibersal, ito ay, siyempre, napapailalim sa maraming mga pagdududa. Kadalasang mga pagpapakita gintong ratio ay idineklara bilang resulta ng mga maling kalkulasyon o isang simpleng pagkakataon (o kahit juggling). Sa anumang kaso, anumang mga komento, parehong mga tagasuporta ng teorya at mga kalaban, ay dapat tratuhin nang kritikal.
At maaari mong basahin ang tungkol sa kung paano inilalapat ang prinsipyong ito sa pagsasanay.
Ang pagkakatugma na ito ay kapansin-pansin sa sukat nito ...
Kumusta Mga Kaibigan!
May narinig ka na ba tungkol sa Divine Harmony o sa Golden Ratio? Naisip mo na ba kung bakit ang isang bagay ay tila perpekto at maganda sa atin, ngunit may isang bagay na nagtataboy?
Kung hindi, kung gayon ay matagumpay kang natapos sa artikulong ito, dahil dito ay tatalakayin natin ang ginintuang ratio, alamin kung ano ito, kung ano ang hitsura nito sa kalikasan at sa mga tao. Pag-usapan natin ang mga prinsipyo nito, alamin kung ano ang serye ng Fibonacci at marami pang iba, kabilang ang konsepto ng isang gintong parihaba at isang gintong spiral.
Oo, ang artikulo ay naglalaman ng maraming mga imahe, mga formula, pagkatapos ng lahat, ang gintong ratio ay matematika din. Ngunit ang lahat ay inilarawan sa isang medyo simpleng wika, malinaw. At saka, sa dulo ng artikulo, malalaman mo kung bakit mahal na mahal ng lahat ang pusa =)
Ano ang Golden Ratio?
Sa simpleng mga termino, ang ginintuang ratio ay isang tiyak na tuntunin ng proporsyon na lumilikha ng pagkakaisa? Iyon ay, kung hindi natin nilalabag ang mga alituntunin ng mga proporsyon na ito, makakakuha tayo ng isang napaka-magkatugma na komposisyon.
Ang pinakamalawak na kahulugan ng golden ratio ay nagsasabi na ang mas maliit na bahagi ay tumutukoy sa mas malaki, kasing laki sa kabuuan.
Ngunit bukod dito, ang ginintuang ratio ay matematika: mayroon itong tiyak na pormula at tiyak na numero. Maraming mathematician, sa pangkalahatan, ang itinuturing na isang pormula ng banal na pagkakaisa, at tinatawag itong "asymmetric symmetry".
Ang ginintuang ratio ay umabot sa ating mga kontemporaryo mula pa noong panahon ng Sinaunang Greece, gayunpaman, mayroong isang opinyon na ang mga Greeks mismo ay natiktikan na ang ginintuang ratio mula sa mga Egyptian. Dahil maraming mga gawa ng sining ng Sinaunang Ehipto ay malinaw na binuo ayon sa mga canon ng proporsyon na ito.
Ito ay pinaniniwalaan na si Pythagoras ang unang nagpakilala ng konsepto ng gintong seksyon. Ang mga gawa ni Euclid ay nakaligtas hanggang sa araw na ito (nagtayo siya ng mga regular na pentagon gamit ang ginintuang seksyon, kaya naman ang naturang pentagon ay tinatawag na "ginintuang"), at ang bilang ng ginintuang seksyon ay pinangalanan sa sinaunang Griyegong arkitekto na si Phidias. Iyon ay, ito ang aming numerong "phi" (tinutukoy ng letrang Griyego na φ), at ito ay katumbas ng 1.6180339887498948482 ... Naturally, ang halagang ito ay bilugan: φ \u003d 1.618 o φ \u003d 1.62, at sa mga tuntunin ng porsyento , ang ginintuang seksyon ay mukhang 62% at 38%.
Ano ang kakaiba ng proporsyon na ito (at maniwala ka sa akin, umiiral ito)? Subukan muna nating unawain ang halimbawa ng isang segment. Kaya, kumuha kami ng isang segment at hinahati ito sa hindi pantay na mga bahagi sa paraang ang mas maliit na bahagi nito ay nauugnay sa mas malaki, dahil ang mas malaki ay sa kabuuan. Naiintindihan ko, hindi pa masyadong malinaw kung ano, susubukan kong ilarawan nang mas malinaw gamit ang halimbawa ng mga segment:
Kaya, kumuha kami ng isang segment at hinahati ito sa dalawa pang iba, upang ang mas maliit na segment a ay tumutukoy sa mas malaking segment b, tulad ng segment b ay tumutukoy sa kabuuan, iyon ay, sa buong linya (a + b). Sa matematika, ganito ang hitsura:
Gumagana ang panuntunang ito nang walang katapusan, maaari mong hatiin ang mga segment hangga't gusto mo. At tingnan kung gaano kadali ito. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan nang isang beses at iyon na.
Ngunit ngayon isaalang-alang natin ang isang mas kumplikadong halimbawa, na madalas na nakikita, dahil ang ginintuang ratio ay kinakatawan pa rin sa anyo ng isang gintong parihaba (ang aspect ratio ay φ = 1.62). Ito ay isang napaka-kagiliw-giliw na rektanggulo: kung "puputol" natin ang isang parisukat mula dito, pagkatapos ay makakakuha tayo muli ng isang gintong parihaba. At kaya walang katapusan ng maraming beses. Tingnan:
Ngunit ang matematika ay hindi magiging matematika kung walang mga pormula dito. Kaya, mga kaibigan, ngayon ay medyo "masakit". Itinago ko ang solusyon ng gintong ratio sa ilalim ng spoiler, maraming mga formula, ngunit hindi ko nais na iwanan ang artikulo nang wala sila.
Fibonacci series at ang golden ratio
Patuloy kaming lumilikha at nagmamasid sa mahika ng matematika at ang gintong ratio. Sa Middle Ages, mayroong isang kaibigan - Fibonacci (o Fibonacci, iba ang kanilang isinulat sa lahat ng dako). Mahilig siya sa mathematics at mga problema, mayroon din siyang interesanteng problema sa pagpapalahi ng mga kuneho =) Pero hindi iyon ang punto. Natuklasan niya ang isang pagkakasunod-sunod ng numero, ang mga numero sa loob nito ay tinatawag na "Fibonacci numbers".
Ang sequence mismo ay ganito ang hitsura:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ... at hanggang sa infinity.
Sa mga salita, ang Fibonacci sequence ay tulad ng isang sequence ng mga numero, kung saan ang bawat kasunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng dalawang nauna.
Ano ang kinalaman ng golden ratio dito? Makikita mo ngayon.
Fibonacci spiral
Upang makita at maramdaman ang buong koneksyon sa pagitan ng serye ng numero ng Fibonacci at ng golden ratio, kailangan mong tingnan muli ang mga formula.
Sa madaling salita, mula sa ika-9 na termino ng Fibonacci sequence, nagsisimula kaming makatanggap ng mga halaga ng golden ratio. At kung isasalarawan natin ang buong larawang ito, makikita natin kung paano lumilikha ng mga parihaba ang Fibonacci sequence na palapit nang palapit sa gintong parihaba. Narito ang gayong koneksyon.
Ngayon pag-usapan natin ang Fibonacci spiral, tinatawag din itong "golden spiral".
Ang golden spiral ay isang logarithmic spiral na ang rate ng paglago ay katumbas ng φ4, kung saan ang φ ay ang golden ratio.
Sa pangkalahatan, mula sa punto ng view ng matematika, ang gintong ratio ay isang perpektong proporsyon. Ngunit dito lamang magsisimula ang kanyang mga himala. Halos ang buong mundo ay napapailalim sa mga prinsipyo ng gintong seksyon, ang proporsyon na ito ay nilikha ng kalikasan mismo. Kahit na ang mga esotericist, at ang mga iyon, ay nakikita ang numerical power dito. Ngunit tiyak na hindi namin ito pag-uusapan sa artikulong ito, kaya upang hindi makaligtaan ang anuman, maaari kang mag-subscribe sa mga pag-update ng site.
Ang ginintuang ratio sa kalikasan, tao, sining
Bago tayo magsimula, nais kong linawin ang ilang mga kamalian. Una, ang mismong kahulugan ng golden ratio sa kontekstong ito ay hindi ganap na tama. Ang katotohanan ay ang mismong konsepto ng "seksyon" ay isang geometric na termino, palaging nagsasaad ng isang eroplano, ngunit hindi isang pagkakasunud-sunod ng mga numero ng Fibonacci.
At, pangalawa, ang serye ng numero at ang ratio ng isa sa isa, siyempre, ay naging isang uri ng stencil na maaaring ilapat sa lahat ng bagay na tila kahina-hinala, at maging napakasaya kapag may mga pagkakataon, ngunit gayon pa man, ang sentido komun ay hindi dapat mawala.
Gayunpaman, "lahat ay nalilito sa ating kaharian" at ang isa ay naging magkasingkahulugan sa isa pa. Kaya sa pangkalahatan, hindi nawawala ang kahulugan nito. At ngayon sa negosyo.
Magugulat ka, ngunit ang ginintuang ratio, o sa halip ang mga proporsyon na mas malapit hangga't maaari dito, ay makikita halos kahit saan, kahit na sa salamin. Huwag maniwala sa akin? Magsimula tayo dito.
Alam mo, noong nag-aaral akong gumuhit, ipinaliwanag nila sa amin kung gaano kadali ang pagbuo ng mukha ng isang tao, ang kanyang katawan, at iba pa. Ang lahat ay dapat kalkulahin na may kaugnayan sa ibang bagay.
Lahat, ganap na lahat ay proporsyonal: mga buto, ang ating mga daliri, mga palad, mga distansya sa mukha, ang distansya ng mga nakaunat na braso na may kaugnayan sa katawan, at iba pa. Ngunit kahit na ito ay hindi lahat, ang panloob na istraktura ng ating katawan, kahit na ito, ay tinutumbasan o halos tinutumbasan ng golden section formula. Narito ang mga distansya at sukat:
mula sa balikat hanggang sa korona hanggang sa laki ng ulo = 1: 1.618
mula sa pusod hanggang sa korona hanggang sa segment mula sa mga balikat hanggang sa korona = 1: 1.618
mula sa pusod hanggang sa tuhod at mula sa tuhod hanggang sa paa = 1: 1.618
mula sa baba hanggang sa sukdulan ng itaas na labi at mula dito hanggang sa ilong = 1:1.618
Hindi ba ito kamangha-mangha !? Purong pagkakasundo, sa loob at labas. At iyon ang dahilan kung bakit, sa ilang antas ng hindi malay, ang ilang mga tao ay tila hindi maganda sa atin, kahit na mayroon silang isang malakas na tono ng katawan, pelus na balat, magandang buhok, mata, at iba pa at iba pa. Ngunit, pareho, ang pinakamaliit na paglabag sa mga proporsyon ng katawan, at ang hitsura ay bahagyang "nasasaktan ang mga mata."
Sa madaling salita, kung mas maganda ang isang tao sa atin, mas malapit ang kanyang mga proporsyon sa mga perpekto. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay maaaring maiugnay hindi lamang sa katawan ng tao.
Ang ginintuang ratio sa kalikasan at ang mga phenomena nito
Ang klasikong halimbawa ng golden ratio sa kalikasan ay ang shell ng mollusk na Nautilus pompilius at ammonite. Ngunit hindi lang iyon, marami pang mga halimbawa:
sa mga kulot ng tainga ng tao, makikita natin ang isang gintong spiral;
siya (o malapit sa kanya) sa mga spiral kung saan umiikot ang mga kalawakan;
at sa molekula ng DNA;
ang gitna ng sunflower ay nakaayos sa kahabaan ng hilera ng Fibonacci, cones, gitna ng mga bulaklak, pinya at marami pang ibang prutas na tumutubo.
Mga kaibigan, napakaraming halimbawa na mag-iiwan na lang ako ng video dito (nasa baba lang) para hindi ma-overload ng text ang article. Sapagkat kung hinuhukay mo ang paksang ito, maaari mong bungkalin ang gayong kagubatan: ang mga sinaunang Griyego ay nagtalo na ang Uniberso at, sa pangkalahatan, ang lahat ng espasyo, ay binalak ayon sa prinsipyo ng gintong ratio.
Magugulat ka, ngunit ang mga patakarang ito ay matatagpuan kahit na sa tunog. Tingnan:
Ang pinakamataas na punto ng tunog na nagdudulot ng sakit at kakulangan sa ginhawa sa ating mga tainga ay 130 decibel.
Hinahati namin sa proporsyon na 130 sa bilang ng gintong ratio φ = 1.62 at nakakakuha kami ng 80 decibels - ang tunog ng sigaw ng tao.
Patuloy kaming naghahati nang proporsyonal at nakukuha, sabihin natin, ang normal na dami ng pagsasalita ng tao: 80 / φ = 50 decibels.
Well, at ang huling tunog na nakuha namin salamat sa formula ay isang kaaya-ayang tunog ng pagbulong = 2.618.
Ayon sa prinsipyong ito, posibleng matukoy ang pinakamainam-kumportable, minimum at maximum na bilang ng temperatura, presyon, halumigmig. Hindi ko pa ito nasubok, at hindi ko alam kung gaano katama ang teoryang ito, ngunit, makikita mo, ito ay kahanga-hanga.
Ganap sa lahat ng buhay at hindi buhay, mababasa ng isa ang pinakamataas na kagandahan at pagkakaisa.
Ang pangunahing bagay ay hindi lamang madala dito, dahil kung gusto nating makita ang isang bagay sa isang bagay, makikita natin ito, kahit na wala ito. Halimbawa, iginuhit ko ang pansin sa disenyo ng PS4 at nakita ko ang gintong ratio doon =) Gayunpaman, ang console na ito ay napaka-cool na hindi ako magtataka kung ang taga-disenyo ay talagang nakakalito tungkol dito.
Ang gintong ratio sa sining
Isa rin itong napakalaki at malawak na paksa na dapat isaalang-alang nang hiwalay. Narito ang ilang mga pangunahing punto. Ang pinaka-kahanga-hangang bagay ay ang maraming mga gawa ng sining at mga obra maestra ng arkitektura ng unang panahon (at hindi lamang) ay ginawa ayon sa mga prinsipyo ng gintong seksyon.
Egyptian at Mayan pyramids, Notre Dame de Paris, Greek Parthenon at iba pa.
Sa mga musikal na gawa ng Mozart, Chopin, Schubert, Bach at iba pa.
Sa pagpipinta (malinaw itong makikita doon): ang lahat ng pinakasikat na mga pagpipinta ng mga sikat na artista ay ginawa na isinasaalang-alang ang mga patakaran ng gintong ratio.
Ang mga prinsipyong ito ay matatagpuan pareho sa mga tula ni Pushkin at sa bust ng magandang Nefertiti.
Kahit ngayon, ang mga patakaran ng golden ratio ay ginagamit, halimbawa, sa photography. At, siyempre, sa lahat ng iba pang sining, kabilang ang cinematography at disenyo.
Fibonacci gintong pusa
At sa wakas, tungkol sa mga pusa! Naisip mo na ba kung bakit mahal na mahal ng lahat ang mga kuting? Binaha nila ang Internet! Ang mga seal ay nasa lahat ng dako at ito ay kahanga-hanga =)
Ang bagay ay, ang mga pusa ay perpekto! Huwag maniwala sa akin? Ngayon ay patunayan ko ito sa iyo sa matematika!
Kita mo? Nabubunyag ang sikreto! Ang mga pusa ay perpekto mula sa punto ng view ng matematika, kalikasan at Uniberso =)
* Nagbibiro ako, siyempre. Hindi, ang mga pusa ay talagang perpekto) Ngunit walang sumukat sa kanila nang mathematically, marahil.
Dito, sa pangkalahatan, lahat, mga kaibigan! Magkita-kita tayo sa susunod na mga artikulo. Good luck sa iyo!
P. S. Mga larawang kinuha mula sa medium.com.
Ang teksto ng trabaho ay inilalagay nang walang mga imahe at mga formula.
Ang buong bersyon ng trabaho ay magagamit sa tab na "Mga File ng Trabaho" sa format na PDF
PANIMULA
Sa modernong mundo, at sa partikular, sa mga malikhaing larangan ng kontemporaryong sining, ang konsepto bilang "gintong seksyon" ay malawak na kilala. Ang katotohanan ay ang konseptong ito ay naging halos magkasingkahulugan sa salitang "pagkakasundo". At, siyempre, ang kakanyahan ng terminong ito ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa matematika, o sa halip, sa seksyon nito na tinatawag na "Relations and Proportions", na pinag-aaralan sa kursong matematika sa ika-6 na baitang.
Ang impormasyong ipinakita sa aklat-aralin ni Vilenkin N.Ya. et al. Ang Math 6 ay napakaikli at nilayon na maging higit pa sa isang panimula kaysa sa isang karanasan sa pag-aaral.
Ang kasaysayan ng doktrina ng mga sukat ay ang kasaysayan ng paghahanap para sa teorya ng pagkakaisa at kagandahan. Ang lahat ng mga pagsisikap ng mga sinaunang aesthetics at ang aesthetics ng Renaissance ay naglalayong mahanap ang mga batas ng kagandahan sa commensurability ng mga indibidwal na bahagi, pati na rin ang mga bahagi at ang kabuuan. Kahit na ang pinakaperpektong paglikha ng kalikasan - ang tao - ay nilikha sa mga proporsyon ng patuloy na paghahati. Ang pinakatanyag na makasaysayang monumento ng sining at arkitektura ay sinasabing nilikha ayon sa prinsipyo ng "gintong seksyon". Ito ay ang Parthenon sa Greece, Notre Dame de Paris sa France, ang pyramid of Cheops sa Egypt, ang Cathedral of the Resurrection of Christ sa St. Petersburg, St. Basil's Cathedral sa Moscow at marami pang iba. Ano ang kakanyahan ng konseptong ito at kung paano ilapat ito?
Ang liit ng impormasyong makukuha sa magagamit na mapagkukunan at ang pagnanais na malaman ang tungkol sa "gintong seksyon" ang higit na nag-udyok sa mga may-akda ng gawaing ito na isagawa ang pag-aaral na ito.
Target gawa - upang siyasatin ang isyu ng impluwensya ng pagkakaroon ng "gintong seksyon" sa mga pagpipinta ng mga artista sa kanilang aesthetic na pang-unawa.
Kaugnay nito, mga gawain ng gawaing ito ay ang mga sumusunod:
Alamin ang lahat tungkol sa pagtuklas ng konsepto ng "gintong seksyon" at ang may-akda nito;
Unawain nang detalyado ang kakanyahan ng terminong "gintong seksyon";
I-highlight ang mga bahagi ng pagkamalikhain kung saan naaangkop ang "gintong seksyon", at kung paano inilalapat ang konseptong ito sa visual na sining;
Kilalanin ang gawain ng mga sikat na artista, kabilang ang mga Vladimir;
Upang pag-aralan ang mga gawa ng mga artista para sa pagsunod sa prinsipyo ng "gintong seksyon";
Upang tuklasin ang tanong ng kahalagahan ng paggamit ng prinsipyong ito sa paggawa ng isang larawan para sa pang-unawa nito ng manonood.
Bago isagawa ang gawain, kasama ang superbisor, isang hypothesis ang binuo: sa karamihan ng mga gawa ng mga artista (parehong sikat at hindi) ang prinsipyo ng "gintong seksyon" ay ginamit. Upang patunayan ang hypothesis na ito, isang sample ng mga kuwadro na gawa ang ginawa upang pag-aralan para sa pagkakaroon ng mga linya ng "gintong seksyon".
Ang pagiging bago ng gawaing pananaliksik na ito, isinasaalang-alang ng may-akda ang praktikal na bahagi nito, na malinaw na naglalarawan ng posibilidad ng paglalapat ng prinsipyong ito ng mga artista kapag lumilikha ng kanilang mga pagpipinta, at ang pag-aaral ng impluwensya ng pagkakaroon ng "gintong seksyon" sa aesthetic na pang-unawa ng ang larawan sa pamamagitan ng pagboto ng sample ng mga taong walang interes para sa simpatiya para sa ipinakitang imahe.
Mga pamamaraan ng teoretikal na pananaliksik (sa partikular, abstraction, axiomatic, pagsusuri at synthesis, induction at deduction, pag-akyat mula sa abstract hanggang sa kongkreto);
Mga pamamaraan ng empirical na pananaliksik (sa partikular, pagsukat at paghahambing).
Mayroong maraming panitikan na nakatuon sa "gintong seksyon". Para sa pag-aaral, ang aklat ni Vasyutinskiy N. na "The Golden Ratio" ay kinuha bilang batayan, dahil ang pagtatanghal ng materyal ay madaling maunawaan, at mayroong maraming impormasyon tungkol sa kasaysayan ng pagtuklas ng "gintong seksyon. ", ang aplikasyon nito sa iba't ibang larangan. Ang aklat ay nahahati sa apat na bahagi.
Ang unang bahagi, "Illumination of Pythagoras", ay nagsasabi tungkol sa kasaysayan ng pagtuklas ng konsepto, at ang mga kamangha-manghang katotohanan ng pagkakaroon ng prinsipyo ng "gintong seksyon" sa geometry. Ang ikalawang bahagi, "Fibonacci Chemistry", ay nagsasabi tungkol sa koneksyon sa pagitan ng mga sikat na numero ng Fibonacci at ang "gintong seksyon". Ang ikatlong bahagi, "Formula ng Kagandahan", ay nagsasalita tungkol sa koneksyon sa pagitan ng istraktura ng katawan ng tao at ang "gintong seksyon", at hindi lamang. Ang huling, ikaapat na bahagi, na tinatawag na "Algebra of Music", ay nakatuon sa pagsusuri ng pagkakaisa sa musika.
Matapos basahin ang akdang pampanitikan na ito, nagiging malinaw na ang paghahanap para sa perpektong sukat para sa paglikha ng mga gawa ng sining at kultura ay nag-aalala sa sangkatauhan sa loob ng maraming siglo at kahit na siglo. Matapos mahanap ang kamangha-manghang proporsyon na ito, ang mga nangungunang siyentipiko sa kanilang panahon ay nagsimulang italaga ang kanilang mga gawaing pang-agham sa pag-aaral ng pagkakaroon ng mga bakas ng "gintong seksyon" hindi lamang sa sining, kundi pati na rin sa wildlife.
Ang aklat-aralin ni V.F. Kovalev ay pumukaw ng hindi gaanong interes sa may-akda ng pag-aaral na ito. "Ang Gintong Seksyon sa Pagpipinta", na nagpapakita ng lahat ng aspeto ng aplikasyon ng prinsipyo ng "gintong seksyon" sa larangan ng sining.
"GOLDEN SECTION" O DIVINE PROPORTION
KASAYSAYAN NG KONSEPTO
Tulad ng anumang termino, ang konsepto ng "gintong seksyon" ay minsang ipinakilala ng isang tao, ngunit ang mga mapagkukunan ay naiiba sa isyu ng pribilehiyo ng pagtuklas ng konseptong ito. Ang ilan ay nangangatuwiran na ang sinaunang Griyegong matematiko at pilosopo na si Pythagoras 1 ang nakatuklas ng gintong ratio. May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa ginintuang dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng pyramid ng Cheops, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at mga dekorasyon mula sa libingan ng Tutankhamen ay nagpapatotoo na ginamit ng mga Egyptian masters ang mga ratios ng golden division kapag nilikha ang mga ito 2 .
Sa panahon ng Renaissance ng Italya, lumitaw ang isang bagong alon ng pagkahilig para sa ginintuang ratio. Ang gintong ratio ay nakataas sa ranggo ng pangunahing prinsipyo ng aesthetic. Tinatawag ito ni Leonardo da Vinci na "Sectio autea", kung saan nagmula ang terminong "golden section" o "golden number". Isinulat ni Luca Pacioli noong 1509 ang unang gawain sa ginintuang ratio, na pinamagatang "De divina Proportione", na nangangahulugang "Sa banal na proporsyon." Pacioli na natagpuan sa limang Platonic solids - regular polygons (tetrahedron, cube, octahedron, icosahedron at dodecahedron) labintatlong pagpapakita ng "banal" na proporsyon.
Ang Olandes na kompositor na si Jacob Obrecht (1430 - 1505) ay malawakang gumagamit ng gintong ratio sa kanyang mga musikal na komposisyon, na inihahalintulad sa "isang katedral na nilikha ng isang makinang na arkitekto."
Pagkatapos ng Renaissance, halos dalawang siglo, ang gintong ratio ay nakalimutan. Sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, sinubukan ng German scientist na si Zeising na bumuo ng unibersal na batas ng proporsyonalidad at, kasabay nito, muling natuklasan ang ginintuang seksyon. Ipinakikita niya na ang batas na ito ay nahayag sa mga sukat ng katawan ng tao at sa katawan ng mga hayop na iyon, na ang mga anyo nito ay nakikilala sa pamamagitan ng biyaya. Sa katawan ng mga sinaunang estatwa (lalo na, sa estatwa ni Apollo Belvedere) at maayos na mga tao, ang pusod ay ang punto ng paghahati ng taas ng katawan sa gintong seksyon. Natagpuan ni Zeising ang mga proporsyonal na relasyon na malapit sa ginintuang ratio sa ilang mga templong Hellenic (sa partikular, sa Parthenon), sa mga pagsasaayos ng mga mineral, halaman, at chord ng musika.
Ang ginintuang seksyon ay lumitaw bilang isang resulta ng paglutas ng sumusunod na geometric na problema. Sa segment AB kailangang makahanap ng ganoong punto SA, sa AT IKAW = MULA SA IYO.
Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, ang German psychologist na si Fechner ay nagsagawa ng isang serye ng mga sikolohikal na eksperimento upang matukoy ang aesthetic impression ng mga parihaba na may iba't ibang mga ratio ng aspeto. Ang mga eksperimento ay naging lubhang paborable para sa ginintuang seksyon. Ang kakanyahan ng eksperimento ay binubuo sa pagpili mula sa sampung parihaba, kung saan mayroong isang "ginintuang" isa (na may mga panig na ang ratio ng mga haba ay nagbigay ng gintong seksyon), ang paksa ay kailangang pumili ng isa. At kaya, humigit-kumulang 22% ng kabuuang bilang ng mga paksa ang pinili ang "gintong parihaba".
Noong ika-20 siglo, muling nabuhay ang interes sa golden ratio nang may panibagong sigla. Sa unang kalahati ng siglo, ang kompositor na si L. Sabaneev ay nagbalangkas ng pangkalahatang batas ng ritmikong balanse at sa parehong oras ay pinatunayan ang ginintuang seksyon bilang isang tiyak na pamantayan ng pagkamalikhain, ang pamantayan ng aesthetic na pagtatayo ng isang gawaing musikal.
Sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo, ang mga kinatawan ng halos lahat ng agham at sining (matematika, pisika, kimika, botany, biology, sikolohiya, tula, arkitektura, musika) ay bumaling sa mga numero ng Fibonacci at ang gintong ratio.
Ang teorya ng matematika ng mga biyolohikal na populasyon ay bumalik sa "problema ng kuneho", na nauugnay sa paglitaw ng mga numero ng Fibonacci. Ang mga pattern na inilarawan ng mga numero ng Fibonacci at ang golden ratio ay matatagpuan sa maraming phenomena ng pisikal at biological na mundo (“magic” nuclei sa physics, brain rhythms, atbp.)
Ang matematikong Sobyet na si Yu.V. Nilulutas ni Matiyasevich ang ika-10 problema ni Hilbert gamit ang mga numerong Fibonacci. Academician G.V. Natuklasan ni Tsereteli ang gintong ratio sa tula ni Shota Rustaveli na "The Knight with the Panther's Skin". Ang kompositor at music theorist na si M.A. Si Marutaev, na bumubuo ng mga ideya ni Zeising, Sabaneev, at gamit ang pinakabagong mga tagumpay sa pisika, ay gumawa ng isang bagong hakbang sa pagbuo ng konsepto ng pagkakaisa bilang isang pattern.
Sa nakalipas na mga dekada, ang mga numero ng Fibonacci at ang golden ratio ay hindi inaasahang ipinakita ang kanilang mga sarili bilang batayan ng digital na teknolohiya. Independyente sa isa't isa sa iba't ibang larangan ng digital na teknolohiya, lumilitaw ang ilang di-tradisyonal na direksyon sa teorya ng information coding.
"GOLDEN SECTION" SA PAGPIINTA
Bago tukuyin ang ginintuang ratio, kailangan mong maging pamilyar sa konsepto ng proporsyon. Ang proporsyon (Latin proportio) ay isang pagkakapantay-pantay sa pagitan ng dalawang ratio ng apat na dami:
a:b = c:d, saka a, b, c, d ≠ 0.
gintong ratio- ito ay tulad ng isang proporsyonal na harmonic na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi mismo na nauugnay sa mas maliit; o, sa madaling salita, ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki sa parehong paraan tulad ng mas malaki sa lahat, i.e. c:b = b:a o a:b = b:c(Larawan 1)
kanin. isa. Geometric na representasyon ng dibisyon ng isang segment sa gintong seksyon
Ito ay pinaniniwalaan na ang halaga ng gintong ratio kapag hinahanap ang ratio ng pinakamalaki hanggang sa pinakamaliit ay humigit-kumulang katumbas ng 1.618.
Tinawag ng astronomo na si Johannes Kepler ang golden ratio na self-continuing. “Ito ay inayos sa paraang,” isinulat ni I. Kepler, “na ang dalawang junior terms ng walang-hanggang proporsyon na ito ay nagdaragdag ng hanggang sa ikatlong termino, at alinman sa dalawang huling termino, kung pagsasama-samahin, ay magbibigay ng susunod na termino, at pareho. ang proporsyon ay nananatiling walang katiyakan.”
Ang pagtatayo ng isang serye ng mga segment ng golden ratio ay maaaring gawin pareho sa direksyon ng pagtaas (pagtaas ng serye) at sa direksyon ng pagbaba (pababang serye). Sa huling kaso, kinakailangan na ibawas ang mas maliit mula sa mas malaking segment - nakakakuha tayo ng mas maliit: b - a \u003d d, atbp. (Larawan 2).
kanin. 2. Isang serye ng mga segment ng golden ratio
Kung isinasaalang-alang ang paghahanap para sa ginintuang linya ng seksyon sa larawan, ang bawat isa sa mga gilid ng larawan (haba at lapad nito) ay nahahati sa mga segment sa ginintuang ratio. Pagkatapos, ang mga vertical at pahalang na linya ay iguguhit sa pamamagitan ng mga nahanap na punto, at ang resulta ay sinusuri. Ang mga punto ng intersection ng mga gintong linya ng seksyon ay tinatawag gintong tuldok. Mayroong apat na pagpipilian para sa pagbuo ng gayong punto sa larawan (Larawan 3).
Fig.3. Mga linya ng gintong seksyon at mga dayagonal sa larawan
Ang katotohanan ay ang haba ng larawan ay maaaring hatiin sa ginintuang ratio sa dalawang paraan - sa pamamagitan ng pagtabi sa karamihan nito mula sa kaliwang gilid o mula sa kanan. Katulad nito, na may lapad - pagtabi sa itaas o ibaba. Nagbibigay ito ng apat na pagpipilian.
Ito ay pinaniniwalaan na kung hahatiin mo ang isang segment na katumbas ng 100 sa proporsyon sa ginintuang seksyon, kung gayon ang mas malaking bahagi ay magiging katumbas ng 62, at ang mas maliit na 38 (tingnan ang Fig. 3).
Ang ginintuang ratio ay ginamit ng mga artista sa pagbuo ng komposisyon ng mga kuwadro na gawa. Ang isang pinasimple na pamamaraan ay binuo kapag ang eroplano ng larawan ay nahahati sa 10 bahagi nang patayo at pahalang. Ang linya ng gintong seksyon ay nakabalangkas na may kaugnayan sa 6 at 4 na bahagi (Larawan 4, a). Hindi ito nagbigay ng ratio na 62:38, ngunit nagbigay ng malapit na ratio na 60:40. Sa pagsasagawa, ito ay sapat na upang mag-navigate at ilagay ang pangunahing figure o grupo ng mga figure sa pinaka-kanais-nais na lugar para sa larawang ito.
Ang parehong resulta ay nakuha ng mga artista ng Munich Academy sa pamamagitan ng paghahati ng larawan sa 5 bahagi. Ang ginintuang ratio ay kinuha sa ratio na 3:2, na pareho, dahil Ang paghahati sa 10, 6 at 4 ay nagbibigay ng 5, 3 at 2. Ang pangunahing pigura ng pagpipinta o isang pangkat ng mga numero ay inilagay sa linya ng gintong seksyon (Larawan 4, b).
kanin. 4. Dibisyon ng larawan:
a- 10 bahagi sa Russian Academy of Arts; b- sa 5 bahagi sa Munich Academy of Arts
Dahil dito, ang prinsipyo ng golden ratio ay ginamit at kasalukuyang ginagamit ng mga artist sa buong mundo kapag gumagawa ng isang larawan para sa pinakamatagumpay na pag-aayos ng mga itinatanghal na bagay dito.
2.3. ANG "GOLDEN SECTION" SA MGA GAWA NG MGA SIKAT NA VLADIMIR ARTISTS
Britov Kim Nikolaevich (8.01.1925 - 5.01.2010).
Pinarangalan na Artist ng RSFSR. People's Artist ng Russia. Noong 1997 siya ay iginawad sa Gold Medal ng Academy of Arts ng Russia. Nagwagi ng I. Levitan Prize. Mula noong 1954 siya ay naging miyembro ng Union of Artists ng USSR. Sa loob ng 55 taon ng malikhaing aktibidad, nakibahagi siya sa 220 eksibisyon sa ating bansa at sa ibang bansa. Ang mga gawa ng artist ay nasa State Tretyakov Gallery, ang State Russian Museum, ang Vladimir-Suzdal Historical, Architectural and Art Museum-Reserve, sa maraming mga museo sa rehiyon ng Russia, sa Easton Academy of Arts (USA), ang Kim Il Sung Museum ( DPRK), ang New Munich Gallery (Germany). ), pati na rin sa maraming pampubliko at pribadong koleksyon sa Europe, Asia, North at Latin America. Honorary resident ng lungsod ng Vladimir (2003) 3 .
Pagpipinta «Village Lyubets. Bumagsak ang niyebe." Mga orihinal na sukat ng larawan 16.1 cm x 11.9 cm (2002) 5
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.35: 4.55 ~ 1.615
11,9: 7,35 ~ 1,619
Pagpipinta ng "Sunflowers" (2007). Ang mga orihinal na sukat ng larawan ay 16.1 cm x 12.7 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.85: 4.85 ~ 1.618
12,7: 7,85 ~ 1,618
Pagpinta na "Nerl blue" (2009) Mga sukat ng orihinal na larawan 8.5 cm x 6.3 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 5.25: 3.25 ~ 1.615
8,5: 5,25 ~ 1,619
Sa lapad 3.9: 2.4 ~ 1.625
6,3: 3,9 ~ 1,615
Kokurin Valery Grigorievich(ipinanganak 1930, Vladimir).
(larawan na kinunan sa website ng gallery ng modernong Vladimir painting na "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Miyembro ng Union of Artists of Russia (1960)
Iginawad ang unang gantimpala ng Komite Sentral ng Komsomol (1962)
Laureate ng Regional Komsomol Prize na pinangalanan Gerasim Feigin (1979)
People's Artist ng Russian Federation (1998)
Diploma ng Russian Academy of Arts (1999)
Gintong medalya ng Russian Academy of Arts (2005)
Laureate ng Prize ng Union of Artists of Russia na pinangalanang A.P. Gritsaya (2006) 4
Gintong medalya sa kanila. SA AT. Surikov (2010) VTOO "Union of Artists of Russia"
Ang mga pagpipinta ng artist ay nasa mga koleksyon ng State Tretyakov Gallery, ang State Russian Museum, ang Murom Historical and Art Museum, ang Vladimir Historical and Art Museum-Reserve, pati na rin sa mga pribadong koleksyon sa maraming mga bansa sa mundo 5 .
Pagpipinta ng "Village in the Carpathians" (1984) Mga sukat ng orihinal na larawan 16.1 cm x 12.7 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.85: 4.85 ~ 1.618
12,7: 7,85 ~ 1,618
Pagpipinta "Rostov. Toward Evening (1989) Ang orihinal na sukat ng larawan ay 16.1 cm x 11.6 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.17: 4.43 ~ 1.618
11,6: 7,17 ~ 1,618
Pagpinta na "Autumn in Snovitsy" (1975) Mga sukat ng orihinal na larawan 16.1 cm x 11.7 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.23: 4.45 ~ 1.617
11,7: 7,23 ~ 1,618
Yukin Vladimir Yakovlevich(1920, Mstera - 2000, Vladimir).
(larawan na kinunan sa website ng Vladimir regional branch ng VTOO "Union of Artists of Russia" http://www.vshr.ru/)
Miyembro ng Union of Artists of Russia (1952)
People's Artist ng Russian Federation (1995)
Silver medal ng Academy of Arts ng USSR (1991)
Laureate ng State Prize ng RSFSR (1992)
Miyembro ng Great Patriotic War.
Mga parangal ng estado:
Order of the Patriotic War II degree (1985)
Medalya "Para sa tagumpay laban sa Alemanya" (1945)
Medalya "Para sa Paglaya ng Prague"
Medalya "XX Taon ng Tagumpay"
Medalya "XXX Taon ng Tagumpay"
Medalya "40 Taon ng Tagumpay"
Medalya "50 Taon ng Tagumpay"
Pagpipinta ng "Birches" (1952) Mga sukat ng orihinal na larawan 16.1 cm x 11.4 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.05: 4.35 ~ 1.620
11,4: 7,05 ~ 1,617
Pagpipinta ng tulay (1950-1990s) Mga sukat ng orihinal na larawan 16.1 cm x 13.2 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 8.16: 5.04 ~ 1.619
13,2: 8,16 ~ 1,618
Pagpipinta "Vladimir. Knyaginin Monastery "Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 16.1 cm x 12.9 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.95: 6.15 ~ 1.618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Lapad 7.97: 4.93 ~ 1.617
12,9: 7,97 ~ 1,618
Ang pagpipinta na "Ang mga bangka ay lumulutang sa ilog" Mga sukat ng orihinal na imahe na 17.8 cm x 11.9 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Haba 11: 6.8 ~ 1.618
17,8: 11 ~ 1,618
Lapad 7.35: 4.55 ~ 1.615
11,9: 7,35 ~ 1,619
Konklusyon: sa karamihan ng mga kuwadro na ipinakita, ang aplikasyon ng prinsipyo ng gintong ratio ay maaaring masubaybayan.
2.4. "GOLDEN SECTION" SA MGA GAWA NG MGA DOMESTIC AT FOREIGN ARTIST
I. I. Shishkin
Pagpipinta ng "Rye". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 12.8 cm x 7.3 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 7.9: 4.9 ~ 1.612
12,8: 7,9 ~ 1,620
Lapad 4.5: 2.8 ~ 1.607
7,3: 4,5 ~ 1,622
Lubomir Kolarov
Pagpipinta ng "Ship Dreams". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 13.1 cm x 8.5 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 8.1: 5 ~ 1.620
13, 1: 8,1 ~ 1,617
Lapad 5.25: 3.25 ~ 1.615
8,5: 5,25 ~ 1,619
Thomas Kinkade
Pagpipinta ng "Magic Landscape". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 13.35 cm x 10 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 8.25: 5.1 ~ 1.617
13, 35: 8,25 ~ 1,618
Lapad 6.18: 3.82 ~ 1.617
10: 6,18 ~ 1,618
Pagpinta ng "Hare" Mga Dimensyon ng orihinal na larawan 7.1 cm x 6.4 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 4.39: 2.71 ~ 1.619
7,1: 4,39 ~ 1,617
Lapad 6.18: 3.82 ~ 1.617
10: 6,18 ~ 1,618
Leonardo da Vinci
Pagpipinta ng "Huling Hapunan". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 15.5 cm x 7.1 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.58: 5.92 ~ 1.618
15,5: 9,58 ~ 1,617
Lapad 4.39: 2.71 ~ 1.619
7,1: 4,39 ~ 1,617
I. I. Shishkin
Pagpipinta ng "Ship Grove". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 14.7 cm x 9.2 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.08: 5.62 ~ 1.615
14,7: 9,08 ~ 1,618
Sa lapad 5.7: 3.5 ~ 1.628
9,2: 5,7 ~ 1,614
William Turner
Hindi alam ang pangalan. Ang orihinal na sukat ng larawan ay 15.5 cm x 9.9 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.57: 5.93 ~ 1.613
15,5: 9,57 ~ 1,619
Lapad 6.11: 3.79 ~ 1.612
9,9: 6,11 ~ 1,620
Leonardo da Vinci
Pagpinta ng "San Anna at Maria kasama ang Bata". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 10.4 cm x 7 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 6.42: 3.98 ~ 1.613
10,4: 6,42 ~ 1,619
Lapad 4.32: 2.68 ~ 1.611
A.K.Savrasov
Pagpinta "The Rooks Have Arrived". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 9.5 cm x 7.3 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 5.87: 3.63 ~ 1.617
9,5: 5,87 ~ 1,618
Lapad 4.51: 2.79 ~ 1.616
7,3: 4,51 ~ 1,618
Konklusyon: sa lahat ng ipinakita na mga kuwadro na gawa, ang aplikasyon ng prinsipyo ng "gintong proporsyon" ay maaaring masubaybayan.
2.5. IMPLUWENSYA NG PAGSUNOD SA PRINSIPYO NG "GOLDEN SECTION" SA PERSEPSYON NG LARAWAN
Matapos tapusin ang nakaraang talata, ang may-akda ng gawaing pananaliksik, kasama ang superbisor, ay nagsagawa ng isang survey bukod sa iba pa upang linawin ang kanilang saloobin sa mga pagpipinta ("gusto - hindi gusto") at sinuri ang resulta.
Pagpipinta ng "Birch Grove". Ang mga orihinal na sukat ng larawan ay 10.9 cm x 6.3 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Haba 6.75: 4.15 ~ 1.626
10,8: 6,75 ~ 1,614
Sa lapad 3.9: 2.4 ~ 1.625
6,3: 3,9 ~ 1,615
Pagpipinta "Golden Autumn". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 16.3 cm x 8.1 cm
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 10.1: 6.2 ~ 1.629
16,3: 10,1 ~ 1,613
Lapad 5: 3.1 ~ 1.612
Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang unang larawan, na posibleng may "golden ratio" (sa aming opinyon), ay 50%. Ang porsyento ng mga taong pumili ng pangalawang larawan sa survey, na tiyak na may "golden ratio", ay 50%. Ito ay pinatunayan ng katotohanan na ang dalawang mga kuwadro na gawa na may "gintong ratio" ay pantay na nakalulugod sa mga contemplator.
Pagpipinta "Golden Autumn". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 16.1 cm sa 10 cm.
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.9: 6.2 ~ 1.600
16,1: 9,9 ~ 1,620
Lapad 6.2: 3.8 ~ 1.631
Pagpipinta "Mga Kalye ng St. Petersburg". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 15.2 cm sa 11.6 cm.
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.4: 5.8 ~ 1.620
15,2: 9,4 ~ 1,617
Lapad 7.2: 4.4 ~ 1.636
11,6: 7,2 ~ 1,611
Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang unang larawan, na may "golden ratio" (sa aming opinyon), ay 65%. Ito ay nagpapatunay sa katotohanan na ang "gintong ratio" ay nakakaapekto sa pang-unawa.
Pagpipinta ng "Gulf of Naples". Ang mga sukat ng orihinal na larawan ay 15.8 cm x 9.8 cm.
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.8: 6 ~ 1.633
15,8: 9,8 ~ 1,612
Lapad 7.5: 4.6 ~ 1.630
12,1: 7,5 ~ 1,613
Pagpipinta ng "Sonnet". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 15.4 cm sa 11.4 cm.
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 9.5: 5.9 ~ 1.610
15,4: 9,5 ~ 1,621
Lapad 7.04: 4.36 ~ 1.614
11,4: 7.04 ~ 1,619
Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang unang larawan, na may "golden ratio" (sa aming opinyon), ay 75%. Ito ay nagpapatunay sa katotohanan na ang "gintong ratio" ay nakakaapekto sa pang-unawa.
Pagpipinta ng "Magic Landscape". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 13.35 cm sa 10 cm.
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 8.25: 5.1 ~ 1.617
13, 35: 8,25 ~ 1,618
Lapad 6.18: 3.82 ~ 1.617
10: 6,18 ~ 1,618
Pagpipinta ng "Autumn mood". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 8.7 cm x 6.4 cm.
Mga pagkalkula ng mga linya ng gintong seksyon:
Sa haba 5.4: 3.3 ~ 1.636
8,7: 5,4 ~ 1,611
Lapad 3.95: 2.45 ~ 1.612
Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang pangalawang larawan, na walang mga linya ng "gintong seksyon" (sa aming opinyon), ay 60%. Sa kasong ito, naniniwala ang may-akda na ang gayong hindi halatang pagpili ay dahil sa pagkakaiba sa paksa ng mga kuwadro na ito, ang mga uri ng mga bagay na inilalarawan, ang paleta ng kulay, at, sa pangkalahatan, ang mga lugar ng pinong sining kung saan ang mga kuwadro na ito ay nakasulat.
Batay sa ipinakita na istatistikal na data, ang may-akda ay dumating sa konklusyon na kapag ang isang artist ay gumagamit ng prinsipyo ng "gintong ratio" kapag lumilikha ng isang larawan, ang aesthetic na persepsyon ng contemplator ay nag-iiwan ng isang mas kanais-nais na impresyon kumpara sa pang-unawa ng isang likhang sining sa na ang prinsipyong ito ay hindi iginagalang.
3. KONKLUSYON
Kapag naglalagay ng isang problemang isyu, ang may-akda, kasama ang superbisor, ay nagplano na italaga ang gawain sa pagkalkula ng pagsunod sa mga monumento ng arkitektura ng lungsod ng Vladimir sa prinsipyo ng gintong ratio. Gayunpaman, ang gawain ay hindi natupad dahil sa kakulangan ng paunang istatistikal na data - hindi posible na mahanap ang tunay na sukat ng mga istruktura ng arkitektura.
Sa proseso ng pagtatrabaho sa pag-aaral, pinag-aralan ng may-akda ang iba't ibang mga mapagkukunan ng impormasyon sa mga nauugnay na paksa. Maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan ang nasuri kasama ang pinuno ng trabaho. Matapos makilala ang prinsipyo ng paglalapat ng ginintuang seksyon sa pagpipinta, ang pangunahing bahagi ng gawaing pananaliksik ay isinagawa.
Ang impormasyon tungkol sa mga modernong sikat na artista ng lupain ng Vladimir ay nakuha ng may-akda mula sa mga bukas na mapagkukunan sa Internet. Ang mga larawan ng lahat ng mga pagpipinta ay kinuha doon. Ang pagpili ng mga kuwadro na gawa ay ginawa batay sa mga bagay ng mga imahe - ito ay mga kuwadro na may mga tanawin ng Vladimir at ang rehiyon ng Vladimir, at mga kuwadro na gawa, siguro batay sa prinsipyo ng gintong ratio. Pagkatapos ay sinuri ng may-akda ng trabaho ang mga pagpipinta ng parehong domestic at dayuhang artista para sa pagkakaroon ng mga linya ng "gintong seksyon", ang mga larawan kung saan kinuha mula sa mga bukas na mapagkukunan sa Internet. Ang mga pagpapalagay ay iniharap ng may-akda ng akda.
Sa proseso ng pagtatrabaho sa paghahanap ng mga linya ng ginintuang seksyon sa itaas ng mga kuwadro na gawa, sinukat ng may-akda ang mga sukat ng huli sa kanilang pinababang imahe sa elektronikong anyo. Sa pangkalahatan, kung kukunin natin ang mga tunay na sukat ng mga kuwadro na gawa, at ang kanilang mga pinaliit na bersyon, dapat ay walang mga pagkakaiba sa lokasyon ng mga linya ng gintong seksyon, dahil Ang prinsipyo ng gintong seksyon ay batay sa paghahati sa mga bahagi, anuman ang laki.
Sa pangkalahatan, ang mga pagpapalagay ng may-akda tungkol sa pagkakaroon ng mga bagay na imahe sa mga linya ng gintong seksyon sa mga kuwadro na gawa ay nakumpirma. Sa ilang mga larawan, ito ay nakikita nang higit pa, sa ilan, ang pagkakaroon ng prinsipyo ng gintong ratio ay nahulaan lamang. Ang hypothesis na sa lahat ng mga gawa ng sikat at hindi gaanong sikat na mga artista ang prinsipyo ng ginintuang ratio ay ginagamit, na iniharap ng may-akda sa simula ng gawaing pananaliksik, ay bahagyang nakumpirma, dahil hindi posible na suriin nang lubusan ang lahat ng mga kuwadro na gawa.
Pagkatapos ng praktikal na bahagi, pinagsama-sama ng may-akda ang ilang mga pagpipinta sa mga pares upang magsagawa ng isang survey bukod sa iba pa upang pag-aralan ang aesthetic perception ng mga painting na may at walang presensya ng mga linya ng "gintong seksyon". Matapos iproseso ang porsyento ng mga seleksyon ng mga pinakagustong pagpipinta, lubos na inaasahan na ang mga kuwadro na may pagsunod sa prinsipyo ng "gintong ratio" ay pinili ng mga sumasagot nang mas madalas kaysa sa mga kuwadro na walang prinsipyong ito. Ang pagpili ng mga painting at mga respondente ay ginawa ng may-akda nang nakapag-iisa.
Sa pangkalahatan, sa proseso ng pagsasagawa ng pag-aaral, nakamit ng may-akda ang itinakdang layunin: upang siyasatin ang isyu ng impluwensya ng pagkakaroon ng "gintong seksyon" sa mga pagpipinta ng mga artista sa kanilang aesthetic na pang-unawa. Sa proseso ng pagkamit ng layuning ito, nalutas ng may-akda ang mga sumusunod na gawain:
natutunan ang lahat tungkol sa pagtuklas ng konsepto ng "gintong seksyon" at ang may-akda nito;
naunawaan nang detalyado ang kakanyahan ng terminong "gintong seksyon";
itinampok ang mga lugar ng pagkamalikhain kung saan naaangkop ang "gintong seksyon", at kung paano inilalapat ang konseptong ito sa visual na sining;
nakilala ang gawain ng mga sikat na artista, kabilang ang mga Vladimir;
nagsagawa ng pagsusuri sa mga gawa ng mga artista bilang pagsunod sa prinsipyo ng "gintong seksyon";
sinisiyasat ang tanong ng kahalagahan ng paggamit ng prinsipyong ito sa paggawa ng larawan para sa persepsyon nito ng manonood.
Sa proseso ng pagsasagawa ng pag-aaral na ito, marami ang natutunan ng may-akda tungkol sa prinsipyo ng "gintong seksyon", ang paggamit nito sa artistikong pagkamalikhain at ang epekto sa pang-unawa ng mga gawa ng sining ng mga contemplators.
4. LISTAHAN NG GINAMIT NA LITERATURA
Belyaev M.I. Tungkol sa lihim ng ginintuang ratio / artikulo mula sa mga bukas na mapagkukunan sa Internet http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/
Bendukidze A.D. Gintong seksyon. Magazine na "Quantum", No. 8, 1973.
Vasyutinskiy N. Gintong proporsyon. - M .: Publishing house na "Young Guard", 1990.
Kovalev V.F. Gintong seksyon sa pagpipinta. - K .: Vyscha school. Head publishing house, 1989.
Lavrus V. Golden section /artikulo mula sa open source na Internet http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm/
Website ng Vladimir regional branch ng VTOO "Union of Artists of Russia" http://www.vshr.ru/
Ang website ng Gallery of Modern Vladimir Painting "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/
Stakhov A.P. Mga code ng golden ratio. - M.: "Radyo at komunikasyon", 1984.
Tsvetkov V.D. Ang Puso, ang Golden Ratio, at Symmetry / Open Source Article Online http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/
Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Gintong seksyon. - M.: Publishing house na "Stroyizdat", 1990.
1 Vasyutinskiy N. Gintong proporsyon. - M .: Publishing house na "Young Guard", 1990.
2 Lavrus V. Golden section (Internet publication http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).
3 Batay sa mga materyales mula sa website ng gallery ng modernong pagpipinta ng Vladimir na "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/
4 Ayon sa mga materyales ng website ng Vladimir regional branch ng VTOO "Union of Artists of Russia" http://www.vshr.ru/
5 Batay sa mga materyales mula sa website ng Gallery of Modern Vladimir Painting "Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Tibaykina Yulia Vitalievna
(Ako ay isang mananaliksik. Kasaysayan ng mga pagtuklas)
Tibaykina Yulia Vitalievna
Teritoryo ng Stavropol, Nagpapasalamat
MKOU "Secondary School No. 9", Grade 9
Ang gintong ratio sa pagpipinta
Buod ng proyekto.
Pasaporte ng proyekto.
1. Pamagat: "Golden Section in Painting".
2. Pinuno ng proyekto: Tibaikina N.A.
3. Ang proyekto ay isinasagawa sa loob ng balangkas ng subject na elective course na "Paglutas ng mga problema ng pagtaas ng pagiging kumplikado sa algebra at geometry".
4. Ang proyekto ay humipo sa mga isyu ng kasaysayan ng matematika, sikolohiya, pilosopiya, sosyolohiya.
5. Idinisenyo para sa 14–15 taong gulang, grade 9–11.
6. Uri ng proyekto: pananaliksik at impormasyon. Sa loob ay cool, panandalian.
7. Layunin ng proyekto: Upang pag-aralan ang kahalagahan ng matematika sa buhay ng tao, ang epekto nito sa mga katangian ng tao, upang madagdagan ang interes sa matematika at pag-aaral nito. Bumuo ng mga kasanayan sa pangkalahatang pag-aaral.
8. Mga layunin ng proyekto:
1. Pag-aralan ang mga layunin ng edukasyon sa matematika.
2. Kilalanin ang mga pangunahing kaalaman sa edukasyon sa matematika.
3. Sagutin ang mga tanong: bakit kailangan natin ng matematika? ano ang maibibigay ng matematika sa bawat indibidwal?
4. Pag-aralan ang mga pahayag ng mga siyentipiko, politiko, pilosopo tungkol sa kahulugan ng matematika.
5. Upang bumuo ng mga kasanayan ng independiyenteng trabaho gamit ang teksto, kasama ang talatanungan, mga kasanayan sa komunikasyon, ang kakayahang pag-aralan at i-systematize ang data na natanggap.
6. Bumuo ng mga pamamaraan ng kritikal na pag-iisip, ang kakayahang magsuri at magsuri sa sarili upang makagawa ng mga konklusyon.
9. Mga nilalayong produkto ng proyekto: proyekto ng mag-aaral na "Golden Section", paglikha ng isang pagtatanghal.
10. Mga yugto ng trabaho:
1. Kahulugan ng mga layunin ng trabaho at mga paraan ng kanilang pagkamit, mga anyo at pamamaraan ng trabaho.
2. Koleksyon ng impormasyon sa paksa.
3. Magtrabaho sa mga malikhaing grupo, pagproseso ng mga resulta, mga intermediate na resulta.
4. Paghahanda at paghawak ng round table.
5. Pagtalakay sa mga resulta, paghahanda ng isang presentasyon.
Ang proyektong ito ay naglalarawan ng aplikasyon ng matematika sa pagsasanay, nagpapakilala ng makasaysayang impormasyon, nagpapakita ng koneksyon sa iba pang mga lugar ng kaalaman, binibigyang-diin ang mga aesthetic na aspeto ng mga isyung pinag-aaralan.
Ang proyekto ay bumubuo ng mga kakayahan sa larangan ng independiyenteng aktibidad, batay sa asimilasyon ng mga paraan upang makakuha ng kaalaman mula sa iba't ibang mga mapagkukunan ng impormasyon. Sa larangan ng mga aktibidad na sibil at panlipunan, sa larangan ng mga aktibidad sa lipunan at paggawa, sa domestic sphere, sa larangan ng mga aktibidad sa kultura at paglilibang.
Ang proyekto ay nagpapalawak ng saklaw ng kaalaman sa matematika ng mga mag-aaral: nagpapakilala sa mga mag-aaral sa ginintuang ratio at mga kaugnay na relasyon, bubuo ng isang aesthetic na pang-unawa ng mga katotohanan sa matematika. Ipinapakita ang aplikasyon ng matematika hindi lamang sa mga natural na agham, kundi pati na rin sa isang lugar ng humanitarian sphere bilang sining. Tumulong upang mapagtanto ang antas ng interes ng isang tao sa paksa at masuri ang mga posibilidad ng mastering ito mula sa punto ng view ng hinaharap (ipakita ang mga posibilidad ng paglalapat ng nakuha na kaalaman sa propesyon sa hinaharap bilang isang artist, arkitekto, biologist, civil engineer) .
Ang pangunahing tanong: "Maaari bang sukatin ng algebra ang pagkakatugma?" Mga tanong sa problema: ano ang isa sa mga pangunahing prinsipyo ng kalikasan? May golden ratio ba? Anong ratio ang "golden ratio"? Ano ang tinatayang halaga ng golden ratio? Ang mga bagay ba na nakalulugod sa mata ay nakakatugon sa ginintuang ratio? Saan matatagpuan ang gintong ratio?
Ang "Golden Ratio" ay naglalayong pagsamahin ang kaalaman, pagbuo ng pangkalahatang kakayahan sa kultura, ang paglikha ng mga ideya tungkol sa matematika bilang isang agham na nagmula sa mga pangangailangan ng kasanayan ng tao at bubuo mula sa kanila. Sa pangunahing kurso ng matematika, kaunting oras ang itinalaga sa ginintuang ratio, tanging ang bahagi ng matematika ang ipinakita, at ang pangkalahatang aspeto ng kultura ay binanggit sa pagpasa. Samakatuwid, ang matematika ay ipinakita dito bilang isang elemento ng pangkalahatang kultura ng sangkatauhan, na siyang teoretikal na batayan ng sining, pati na rin isang elemento ng pangkalahatang kultura ng isang indibidwal. Kasabay nito, ang kurso ay idinisenyo para sa isang pangunahing antas ng kaalaman ng isang napakalimitadong nilalaman ng matematika. Ang nangungunang diskarte na ginamit sa pagbuo ng kurso: upang ipakita sa malawak na materyal mula sa sinaunang mga panahon hanggang sa kasalukuyan ang mga paraan ng pakikipag-ugnayan at mutual na pagpapayaman ng dalawang mahusay na larangan ng kultura ng tao - agham at sining; palawakin ang mga ideya tungkol sa mga lugar ng aplikasyon ng matematika; ipakita na ang mga pangunahing batas ng matematika ay formative sa arkitektura, musika, pagpipinta, atbp. Ang proyektong ito ay idinisenyo upang tulungan ang mga mag-aaral na ipakita ang matematika sa konteksto ng kultura at kasaysayan. Ang proyektong ito ay maaaring maging isang karagdagang kadahilanan sa pagbuo ng positibong pagganyak sa pag-aaral ng matematika, pati na rin ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa pilosopikal na postulate tungkol sa pagkakaisa ng mundo at kamalayan ng posisyon sa unibersal ng kaalaman sa matematika. Ipinapalagay na ang mga sumusunod na kasanayan ay maaaring maging mga resulta ng pag-master ng kursong ito ng mga mag-aaral: 1) gumamit ng kaalaman sa matematika, algebraic at geometric na materyal upang ilarawan at lutasin ang mga problema ng hinaharap na propesyonal na aktibidad; 2) ilapat ang nakuha na geometric na representasyon, algebraic transformations upang ilarawan at pag-aralan ang mga pattern na umiiral sa buong mundo; 3) upang gumawa ng mga generalization at tumuklas ng mga pattern batay sa pagsusuri ng mga partikular na halimbawa, mag-eksperimento, maglagay ng mga hypotheses at gawin ang mga kinakailangang pagsusuri.
Inaasahang makakamit ng mga mag-aaral ang mga sumusunod na kasanayan bilang resulta ng kursong ito:
1) gumamit ng kaalaman sa matematika, algebraic at geometric na materyal upang ilarawan at lutasin ang mga problema ng hinaharap na propesyonal na aktibidad;
2) ilapat ang mga nakuhang geometric na representasyon, algebraic na pagbabago upang ilarawan at pag-aralan ang mga pattern na umiiral sa nakapaligid na mundo;
3) upang gumawa ng mga generalization at tumuklas ng mga pattern batay sa pagsusuri ng mga partikular na halimbawa, eksperimento, maglagay ng mga hypotheses at gawin ang mga kinakailangang pagsusuri.
I-download:
Preview:
Ang geometry ay may dalawang kayamanan, isa sa mga ito ay
ang Pythagorean theorem, at ang isa pa ay ang dibisyon ng segment sa mean at
matinding ugali. Ang una ay maaaring katawanin ng panukala
ginto; ang pangalawa ay masakit na kahawig ng isang mahalagang bato.
Johannes Kepler
1. Panimula.
Ang kaugnayan ng pananaliksik.
Kapag nag-aaral ng mga paksa sa paaralan, posibleng isaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng mga konseptong pinagtibay sa iba't ibang larangan ng kaalaman at ang mga prosesong nagaganap sa natural na kapaligiran; alamin ang koneksyon sa pagitan ng mga batas sa matematika at mga katangian at mga pattern ng pag-unlad ng kalikasan. Mula noong sinaunang panahon, ang pagmamasid sa nakapaligid na kalikasan at paglikha ng mga gawa ng sining, ang mga tao ay naghahanap ng mga pattern na magpapahintulot sa kanila na tukuyin ang kagandahan. Ngunit ang isang tao ay hindi lamang lumikha ng magagandang bagay, hindi lamang humanga sa kanila, lalo niyang tinanong ang kanyang sarili ng tanong: bakit maganda ang bagay na ito, gusto mo ba ito, at hindi gusto ang isa pa, na halos kapareho, ay hindi matatawag na maganda? Pagkatapos mula sa lumikha ng maganda, siya ay naging mananaliksik nito. Nasa sinaunang Greece, ang pag-aaral ng kakanyahan ng kagandahan, ang maganda, ay nabuo sa isang hiwalay na sangay ng agham - aesthetics. Ang pag-aaral ng kagandahan ay naging bahagi ng pag-aaral ng pagkakaisa ng kalikasan, ang mga pangunahing batas nito sa organisasyon.
Ang Great Soviet Encyclopedia ay nagbibigay ng sumusunod na kahulugan ng konsepto ng "harmony":
"Ang Harmony ay ang proporsyonalidad ng mga bahagi at ang kabuuan, ang pagsasanib ng iba't ibang bahagi ng isang bagay sa isang solong organikong kabuuan. Sa pagkakatugma, ang panloob na kaayusan at sukat ng pagiging ay inihayag sa labas."
Sa maraming mga proporsyon na matagal nang ginagamit ng mga tao kapag lumilikha ng mga maharmonya na gawa, mayroong isa, ang nag-iisa at walang katulad, na may mga natatanging katangian. Ang proporsyon na ito ay tinawag nang iba - "ginintuang", "banal", "gintong seksyon", "gintong numero". Ang mga klasikong pagpapakita ng ginintuang seksyon ay mga gamit sa bahay, iskultura at arkitektura, matematika, musika at aesthetics. Sa nakaraang siglo, sa paglawak ng larangan ng kaalaman ng sangkatauhan, ang bilang ng mga lugar kung saan ang phenomenon ng golden ratio ay naobserbahan ay tumaas nang husto. Ang mga ito ay biology at zoology, economics, psychology, cybernetics, complex systems theory, at maging ang geology at astronomy.
Ang prinsipyo ng "gintong proporsyon" ay pumukaw ng malaking interes sa akin at sa aking mga kapantay. Ang interes sa sinaunang proporsyon na ito ay humupa o sumiklab nang may panibagong sigla. Ngunit sa katunayan, nakakatugon tayo sa ginintuang ratio araw-araw, ngunit hindi natin ito palaging napapansin. Sa kurso ng geometry ng paaralan, nakilala namin ang konsepto ng proporsyon. Nais kong matuto nang higit pa tungkol sa aplikasyon ng konseptong ito hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa ating pang-araw-araw na buhay.
Paksa ng pag-aaral:
Pagpapakita ng "Golden Section" sa mga aspeto ng aktibidad ng tao:
1.Geometry; 2. Pagpipinta; 3. Arkitektura; 4. Wildlife (mga organismo); 5. Musika at tula.
Hypothesis:
Ang isang tao sa kanyang aktibidad ay patuloy na nakatagpo ng mga bagay na gumagamit ng gintong ratio bilang kanilang batayan.
Mga gawain:
1. Isaalang-alang ang konsepto ng "gintong seksyon" (kaunti tungkol sa kasaysayan), ang algebraic na paghahanap ng "ginintuang seksyon", ang geometric na konstruksyon ng "gintong seksyon".
2. Isaalang-alang ang "gintong seksyon" bilang isang harmonic na proporsyon.
3. Upang makita ang aplikasyon ng mga konseptong ito sa mundo sa paligid ko.
Mga layunin :
1.ipakita sa materyal mula sinaunang panahon hanggang sa kasalukuyan ang paraanpakikipag-ugnayan at pagpapayaman sa isa't isa ng dalawang mahusay na larangan ng kultura ng tao - agham at sining;
2. palawakin ang pag-unawa sa mga lugar ng aplikasyon ng matematika;
3. ipakita na ang mga pangunahing batas ng matematika ay formative sa arkitektura, musika, pagpipinta, atbp.
Mga pamamaraan ng pagtatrabaho:
Pagkolekta at pagsusuri ng impormasyon.
Malayang pananaliksik (indibidwal at sa isang grupo).
Pagproseso ng natanggap na impormasyon at ang visual na presentasyon nito sa anyo ng mga talahanayan at diagram.
2. Gintong seksyon. Paglalapat ng gintong seksyon sa matematika.
2.1 Golden ratio. Pangkalahatang Impormasyon.
Sa matematika proporsyon (lat. proporsyon)tinatawag na pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon: a:b = c:d.
Isaalang-alang natin ang isang segment. Maaari itong hatiin ng isang punto sa dalawang bahagi sa isang walang katapusang bilang ng mga paraan, ngunit sa isang kaso lamang ay nakuha ang gintong ratio.
gintong ratio - ito ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi mismo na nauugnay sa mas maliit; o sa madaling salita, ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki dahil ang mas malaki ay sa lahat ng bagay:
a:b = b:c o c:b = b:a. (fig.1)
Alamin natin kung paano ipinahayag ang golden ratio. Upang gawin ito, pumili kami ng isang arbitrary na segment at ginagawa ang haba nito bilang isa. (fig.2)
Hatiin natin ang segment na ito sa dalawang hindi pantay na bahagi. Tukuyin natin ang karamihan sa kanila sa pamamagitan ng "x". Kung gayon ang mas maliit na bahagi ay katumbas ng 1.
Sa isang proporsyon, tulad ng alam mo, ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga nasa gitna at muling isinulat namin ang proporsyon na ito sa anyo: x 2 = (1-x)∙1
Ang solusyon ng problema ay nabawasan sa equation x 2 + x-1 = 0 , ang haba ng segment ay ipinahayag bilang isang positibong numero, samakatuwid, mula sa dalawang ugat x 1 = at x 2 = dapat magkaroon ng positibong ugat.
= 0.6180339.. ay isang hindi makatwirang numero.
Samakatuwid, ang ratio ng haba ng mas maliit na segment sa haba ng mas malaki
segment at ang ratio ng mas malaki sa haba ng buong segment ay 0.62. Ganun karelasyon
pananahi at magiging ginto.
Ang resultang numero ay ipinapahiwatig ng titik j . Ito ang unang titik sa pangalan ng dakilang sinaunang Griyegong iskultor na si Phidias (ipinanganak sa simula ng ika-5 siglo BC), na madalas gumamit ng gintong ratio sa kanyang mga gawa. Kung ≈ 0.62, pagkatapos ay 1-x ≈ 0.38, kaya, ang mga bahagi ng "gintong seksyon" ay humigit-kumulang 62% at 38% ng buong segment.
2.2. Kasaysayan ng "Golden Section"
Karaniwang tinatanggap na ang konsepto ng gintong dibisyon ay ipinakilala sa siyentipikong paggamit Pythagoras , sinaunang Griyegong pilosopo at matematiko (VI siglo BC). May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa ginintuang dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at mga burloloy mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng ginintuang dibisyon kapag nilikha ang mga ito. Sa simula ng ika-20 siglo, sa Saqqara (Egypt), binuksan ng mga arkeologo ang isang crypt kung saan inilibing ang mga labi ng isang sinaunang Egyptian architect na nagngangalang Khesi-Ra. Sa panitikan, ang pangalang ito ay madalas na matatagpuan bilang Khesira. Ipinapalagay na si Khesi-Ra ay isang kontemporaryo ni Imhotep, na nabuhay sa panahon ng paghahari ni Pharaoh Djoser (ika-27 siglo BC), dahil ang mga selyo ng pharaoh ay natagpuan sa crypt. Mula sa crypt, kasama ang iba't ibang mga halaga ng materyal, ang mga kahoy na board-panel na natatakpan ng mga kahanga-hangang ukit ay kinuha.(Fig.5)
Sa sinaunang panitikan na dumating sa atin, ang gintong paghahati ay unang binanggit sa "Mga Simula" Euclid . Sa ika-2 aklat ng "Mga Simula" ay ibinigay ang geometriko na konstruksyon ng gintong dibisyon. Pagkatapos ng Euclid, pinag-aralan ni Hypsicles (2nd century BC), Pappus (3rd century AD) at iba pa ang golden division.Sa medieval Europe, nakilala nila ang golden division mula sa Arabic translations ng "Beginnings" ni Euclid. Tagasalin J.Campano mula sa Navarre (ika-3 siglo) ay gumawa ng mga komento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng dibisyon ng ginto ay naninibugho na binantayan, itinatago sa mahigpit na lihim. Sila ay kilala lamang sa mga nagsisimula. Sa panahon ng Renaissance, ang interes sa ginintuang dibisyon ay tumaas sa mga siyentipiko at artista na may kaugnayan sa paggamit nito, kapwa sa geometry at sa sining, lalo na sa arkitektura.Leonardo da VinciNakita ni , isang artista at siyentipiko, na ang mga artistang Italyano ay may maraming karanasang empirikal, ngunit kakaunti ang kaalaman. Siya ay naglihi at nagsimulang magsulat ng isang libro sa geometry, ngunit sa oras na iyon ay lumitaw ang isang libro ng monghe Luca Pacioli , at tinalikuran ni Leonardo ang kanyang ideya. Si Luca Pacioli ay isang estudyante ng pintorPiero del la Francesca, na sumulat ng dalawang aklat, isa rito ay tinawag na "On Perspective in Painting". Siya ay itinuturing na lumikha ng descriptive geometry. Noong 1509 Sa Venice, ang Divine Proportion ni Luca Pacioli ay nai-publish na may makikinang na mga guhit, kaya naman pinaniniwalaan na ang mga ito ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Ang libro ay isang rapturous hymn to the golden ratio.
2.4. Golden ratio at mga nauugnay na ratio.
Kalkulahin natin ang kabaligtaran ng numero na may paggalang sa numero φ:
1:()== ∙=
Ang kapalit ay karaniwang tinutukoy bilang F \u003d \u003d 1.6180339 .. ≈ 1.618.
Bilang j ay ang tanging positibong numero na bumabaligtad sa sarili kapag idinagdag ang isa.
Bigyang-pansin natin ang kamangha-manghang invariance ng golden ratio:
F 2 =() 2 ==== at F+1=
Ang mga makabuluhang pagbabagong tulad ng exponentiation ay hindi maaaring sirain ang kakanyahan ng natatanging proporsyon na ito, ang "kaluluwa" nito.
2.4.1. Gintong Parihaba.
Isang parihaba na ang mga gilid ay nasa gintong ratio, i.e.
ang ratio ng lapad sa haba ay nagbibigay ng bilang na φ, na tinatawaggintong parihaba-
walang sinuman.
Ang mga bagay sa paligid natin ay nagbibigay ng mga halimbawa ng gintong parihaba:
kutsara ng maraming aklat, magasin, notebook, postcard, painting, table cover,
Mga screen ng TV, atbp. malapit sa laki sa isang gintong parihaba.
Mga Katangian ng Golden Rectangle.
- Kung mula sa isang gintong parihaba na may mga gilid a at b (kung saan, a > b ) putulin ang isang parisukat na may gilid v , pagkatapos ay makakakuha ka ng isang parihaba na may mga gilid sa at a-in na ginto rin. Sa pagpapatuloy ng prosesong ito, sa bawat oras na makakakuha tayo ng isang mas maliit na parihaba, ngunit muli ginintuang.
- Ang prosesong inilarawan sa itaas ay humahantong sa isang sequence ng tinatawag na umiikot na mga parisukat. Kung ikinonekta natin ang kabaligtaran na mga vertices ng mga parisukat na ito na may makinis na linya, makakakuha tayo ng curve na tinatawag na "golden spiral". Ang punto kung saan ito nagsimulang magpahinga ay tinatawag na poste. (Fig.7 at Fig.8)
2.4.2. "Golden Triangle".
Ang mga ito ay isosceles triangles kung saan ang ratio ng haba ng lateral side sa haba ng base ay F. Isa sa mga kapansin-pansing katangian ng naturang triangle ay ang haba ng angle bisectors sa base nito ay katumbas ng haba ng ang base mismo. (Fig.9)
2.4.3. Pentagram.
Ang isang kahanga-hangang halimbawa ng "gintong seksyon" ay isang regular na pentagon - convex at stellate: (Larawan 10 at Larawan 11)
Ikinonekta namin ang mga sulok ng pentagon sa pamamagitan ng isang diagonal at kumuha ng pentagram. Ang lahat ng mga diagonal ng pentagon ay nahahati sa bawat isa sa mga segment na konektado ng gintong ratio.
Ang bawat dulo ng pentagonal na bituin ay isang gintong tatsulok. Ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang anggulo ng 36 ° sa itaas, at ang base na nakatabi sa gilid ay hinahati ito sa proporsyon sa ginintuang ratio. Ang star pentagon ay tinatawag na pentagram (mula sa salitang "pente" - lima).
Ang mga regular na polygon ay nakakuha ng atensyon ng mga sinaunang siyentipikong Greek bago pa si Archimedes. Pinili ng mga Pythagorean ang limang-tulis na bituin bilang isang anting-anting, ito ay itinuturing na isang simbolo ng kalusugan at nagsilbing isang marka ng pagkakakilanlan.
4.2. Ang Golden Ratio at Image Perception.
Ang kakayahan ng visual analyzer ng tao na makilala ang mga bagay na binuo ayon sa ginintuang algorithm ng seksyon bilang maganda, kaakit-akit at magkatugma ay matagal nang kilala. Ang ginintuang ratio ay nagbibigay ng pakiramdam ng pinakaperpektong pinag-isang kabuuan. Ang format ng maraming aklat ay sumusunod sa gintong ratio. Ito ay pinili para sa mga bintana, mga kuwadro na gawa at mga sobre, mga selyo, mga business card. Ang isang tao ay maaaring walang alam tungkol sa numero Ф, ngunit sa istraktura ng mga bagay, pati na rin sa pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan, hindi niya sinasadya na nahahanap ang mga elemento ng gintong ratio.
1. Ang mga kalahok sa pag-aaral ay ang aking mga kaklase, na pinapili at kumopya ng mga parihaba na may iba't ibang sukat. (Larawan 12)
Mula sa isang hanay ng mga parihaba, iminungkahi na piliin ang mga itinuturing ng mga paksa na pinakamaganda sa hugis. Itinuro ng karamihan ng mga respondente (23%) ang isang pigura na ang mga panig ay nauugnay sa isa't isa sa proporsyon ng 21:34. Ang mga kalapit na numero (1:2 at 2:3) ay mataas din ang rating, ayon sa pagkakabanggit, 15 porsyento ng pinakamataas na pigura at 17 porsyento ng ibabang pigura, ang bilang na 13:23 - 15%. Ang lahat ng iba pang mga parihaba ay nakatanggap ng hindi hihigit sa 10 porsyento ng mga boto bawat isa. Ang pagsusulit na ito ay hindi lamang isang puro istatistikal na eksperimento, ito ay sumasalamin sa isang pattern na aktwal na umiiral sa kalikasan. (Fig.13 at Fig.14)
2. Kapag gumuhit ng iyong sariling mga guhit, ang mga proporsyon na malapit sa ginintuang ratio (3:5), gayundin na may kaugnayan sa 1:2 at 3:4, ay nangingibabaw.
5. Gintong seksyon sa pagpipinta.
Bumalik sa Renaissance, natuklasan ng mga artista na ang anumang larawan ay may ilang mga punto na hindi sinasadyang nakakaakit ng ating atensyon, ang tinatawag na mga visual center. Sa kasong ito, hindi mahalaga kung anong format ang mayroon ang larawan - pahalang o patayo. Mayroon lamang apat na ganoong mga punto, hinahati nila ang laki ng imahe nang pahalang at patayo sa gintong seksyon, i.e. sila ay matatagpuan sa layo na humigit-kumulang 3/8 at 5/8 mula sa kaukulang mga gilid ng eroplano. (Larawan 15)
Ang pagtuklas na ito sa mga artista noong panahong iyon ay tinawag na "gintong seksyon" ng larawan. Samakatuwid, upang maakit ang pansin sa pangunahing elemento ng litrato, kailangang pagsamahin ng larawan ang elementong ito sa isa sa mga visual center.
Nasa ibaba ang iba't ibang bersyon ng mga grid na nilikha ayon sa panuntunan ng ginintuang seksyon para sa iba't ibang mga opsyon sa komposisyon.
Ang mga pangunahing grid ay kamukha sa Fig.16.
Ang mga masters ng Sinaunang Greece, na alam kung paano sinasadyang gamitin ang ginintuang ratio, na, sa esensya, ay napaka-simple, mahusay na inilapat ang mga harmonic na halaga nito sa lahat ng uri ng sining at nakamit ang gayong pagiging perpekto sa istraktura ng mga form na nagpapahayag ng kanilang mga panlipunang mithiin. , na bihirang makita sa pagsasanay ng sining sa mundo. Ang lahat ng sinaunang kultura ay dumaan sa ilalim ng tanda ng gintong ratio. Ang proporsyon na ito ay kilala rin sa sinaunang Ehipto. Ipapakita ko ito sa halimbawa ng mga pintor tulad ng: Raphael, Leonardo da Vinci, Shishkin.
LEONARDO da VINCI (1452 - 1519)
Ang pagbabalik sa mga halimbawa ng "gintong seksyon" sa pagpipinta, hindi mapipigilan ng isang tao ang atensyon sa gawa ni Leonardo da Vinci. Ang kanyang pagkakakilanlan ay isa sa mga misteryo ng kasaysayan. Sinabi mismo ni Leonardo da Vinci: "Hayaan ang sinuman na hindi isang matematiko ay mangahas na basahin ang aking mga gawa." Sumulat siya mula kanan pakaliwa sa hindi mabasang sulat-kamay at gamit ang kanyang kaliwang kamay. Ito ang pinakatanyag na halimbawa ng pagsusulat ng salamin na umiiral.Larawan ni Monna Lisa (Mona Lisa) fig.17naakit ang atensyon ng mga mananaliksik sa loob ng maraming taon, na natagpuan na ang komposisyon ng larawan ay batay sa mga gintong tatsulok, na mga bahagi ng isang regular na hugis-bituin na pentagon.
“Ang Huling Hapunan” (Fig. 18)
- ang pinaka-mature at kumpletong gawa ni Leonardo. Sa pagpipinta na ito, iniiwasan ng master ang lahat na maaaring makakubli sa pangunahing kurso ng aksyon na inilalarawan niya, nakamit niya ang isang bihirang nakakumbinsi na solusyon sa komposisyon. Sa gitna, inilalagay niya ang pigura ni Kristo, na itinatampok ito sa pagbubukas ng pinto. Sinadya niyang ilayo ang mga apostol kay Kristo upang higit na bigyang-diin ang kanyang lugar sa komposisyon. Sa wakas, para sa parehong layunin, ginagawa niya ang lahat ng mga linya ng pananaw na magtagpo sa isang punto na direkta sa itaas ng ulo ni Kristo. Hinati ni Leonardo ang kanyang mga estudyante sa apat na simetriko na grupo, puno ng buhay at paggalaw. Ginagawa niyang maliit ang mesa, at ang refectory - mahigpit at simple. Nagbibigay ito sa kanya ng pagkakataong ituon ang atensyon ng manonood sa mga figure na may napakalaking plastic power. Sa lahat ng mga diskarteng ito, ang malalim na layunin ng malikhaing plano ay makikita, kung saan ang lahat ay tinimbang at isinasaalang-alang ... "
RAPHAEL (1483 - 1520)
Hindi tulad ng ginintuang seksyon, ang pakiramdam ng dynamics, kaguluhan, ay marahil pinaka-binibigkas sa isa pang simpleng geometric figure - isang spiral. Ang multi-figure na komposisyon, na ginawa noong 1509 - 1510 ni Raphael, nang nilikha ng sikat na pintor ang kanyang mga fresco sa Vatican, ay nakikilala lamang sa pamamagitan ng dynamism at drama ng balangkas. Hindi kailanman dinala ni Raphael ang kanyang ideya sa pagkumpleto, gayunpaman, ang kanyang sketch ay inukit ng isang hindi kilalang Italyano na graphic artist na si Marcantinio Raimondi, na, batay sa sketch na ito, ay lumikha ng Massacre of the Innocents na ukit.
Sa paghahanda ng sketch ni Raphael, ang mga pulang linya ay iginuhit na tumatakbo mula sa sentro ng semantiko ng komposisyon - ang punto kung saan ang mga daliri ng mandirigma ay nakasara sa bukong-bukong ng bata - kasama ang mga pigura ng bata, ang babae ay nakayakap sa kanya sa kanyang sarili, ang mandirigma na may nakataas na espada. at pagkatapos ay kasama ang mga figure ng parehong grupo sa kanang bahagi sketch. Kung natural mong ikinonekta ang mga piraso ng curve na ito na may tuldok-tuldok na linya, pagkatapos ay may napakataas na katumpakan makakakuha ka ng ... isang gintong spiral!
"Massacre of the Innocents" Raphael. (Larawan 19)
Konklusyon .
Ang halaga ng ginintuang seksyon sa modernong agham ay napakataas. Ang proporsyon na ito ay ginagamit sa halos lahat ng mga lugar ng kaalaman. Maraming mga sikat na siyentipiko at henyo ang sinubukang pag-aralan ito: Aristotle, Herodotus, Leonardo Da Vinci, ngunit walang ganap na nagtagumpay sa paggawa nito. Tinatalakay ng papel na ito ang mga paraan upang mahanap ang "Golden Section", ay nagtatakda ng mga halimbawang kinuha mula sa mga larangan ng agham at sining kung saan makikita ang proporsyon na ito: arkitektura, musika, pagpipinta, eskultura, kalikasan. Sa aking trabaho, nais kong ipakita ang kagandahan at lawak ng Golden Ratio sa totoong buhay. Napagtanto ko na ang mundo ng matematika ay nagsiwalat sa akin ng isa sa mga kamangha-manghang lihim na sinubukan kong ibunyag sa aking trabaho, bilang karagdagan, ang mga tanong na ito ay lampas sa saklaw ng kurso ng paaralan, nag-aambag sila sa pagpapabuti at pag-unlad ng pinakamahalagang matematika. kasanayan.Ipagpapatuloy ko pa ang aking pagsasaliksik at maghahanap ng mas kawili-wili at nakakagulat na mga katotohanan. Ngunit kapag pinag-aaralan ang batas ng ginintuang seksyon, mahalagang tandaan na hindi ito sapilitan sa lahat ng bagay na natutugunan natin sa kalikasan, ngunit sumisimbolo sa perpekto ng pagtatayo. Maliit na hindi pagkakapare-pareho sa ideal - ito ang dahilan kung bakit kakaiba ang ating mundo.
Bibliograpiya:
- Encyclopedia para sa mga bata.- "Avanta +".-Mathematics.-685str.-Moscow.-1998.
- Yu.V. Keldysh. - Ensiklopedya ng musika. - Publishing house na "Soviet Encyclopedia". - Moscow. – 1974 – p.958.
- Kovalev F.V. Gintong seksyon sa pagpipinta. K .: Vyscha school, 1989.
- http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
- http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
- http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
- Vasyutinsky N. Gintong proporsyon, Moscow "Young Guard", 1990.
- Ang pahayagan na "Matematika", isang apendiks sa tulong sa pagtuturo na "Una ng Setyembre". - M .: publishing house "Una ng Setyembre", 2007.
- Depman I.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika, - M. Education, 1989 kanin. 2
Larawan 4
kanin. 6. Antique golden ratio compass
Larawan 5. Mga panel ng Hesi-Ra.
fig.7 fig.8
fig.9 fig.10
fig.11
Larawan 12
fig.13
fig.14
Fig.15
(fig.16)
Fig.17
Larawan 18
Ang golden ratio ay isang mathematical formula, ang resulta ng mga kumplikadong kalkulasyon na ginawa ng mga sinaunang Greek scientist. Ang pagiging natatangi at banal na katangian ng ginintuang ratio ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang paggamit nito ay nagdudulot ng isang hindi nakikita, ngunit hindi malay na nakikitang pagkakasunud-sunod sa agham, musika, arkitektura at maging sa kalikasan.
gintong ratio- ito ay tulad ng isang proporsyonal na harmonic na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi sa parehong paraan tulad ng mas malaking bahagi mismo na nauugnay sa mas maliit. Ito ang pinakamataas na pagpapakita ng structural at functional na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at maging sa kalikasan.
Mga proporsyon gintong ratio ganito ang hitsura
Ito ay pinaniniwalaan na ang konsepto gintong ratio” na natuklasan ng sinaunang pilosopo ng Griyego at matematiko na si Pythagoras. Bagaman, mayroong isang opinyon na tinapos niya ang pag-aaral ng mas sinaunang mga siyentipiko - ang mga Babylonians o ang mga Egyptian. Ito ay pinatunayan ng perpektong proporsyon ng pyramid ng Cheops at marami sa mga nakaligtas na templong Egyptian ay tumutugma. gintong ratio.
Espesyal na atensyon sa panuntunan gintong ratio iginuhit ang mga artista ng Renaissance, na tumutukoy sa pamana ng mga sinaunang Griyego. Ang mismong konsepto ng harmonic na proporsyon na ito ay " gintong ratio"- pag-aari ni Leonardo da Vinci. Sa kanyang mga gawa, medyo halata ang paggamit nito.
Halimbawa, ang kilalang akdang "The Last Supper" ay isang halimbawa ng paggamit gintong ratio.
"Ang Huling Hapunan" ni da Vinci
Ayon sa ika-19 na siglong Pranses na arkitekto na si Viollet-le-Duc, ang isang anyo na hindi maipaliwanag ay hindi kailanman magiging maganda.
patayo gintong ratio ay makikita sa pagpipinta na "Trinity" ni Andrei Rublev.
gintong ratio. Rublev "Trinity"
Pag-uulit ng pantay na laki, paghahalili ng pantay at hindi pantay na sukat sa mga proporsyon gintong ratio, ang mga artista ay lumikha ng ganito o iyon na ritmo sa mga kuwadro na gawa, pinupukaw ito o iyon na mood sa manonood at kinasasangkutan siya sa pagtingin sa imahe. Sa gayong mga sandali, ang isang tao na hindi pa nakaranas sa sining ay hindi nauunawaan na gusto niya ang larawan sa ilang paraan, na ito ay kaaya-aya na tingnan ito.
Mga tawiran sa linya gintong ratio bumuo ng apat na puntos sa eroplano, ang tinatawag na mga visual center, na matatagpuan sa layo na 3/8 at 5/8 mula sa mga gilid ng larawan. Ito ay sa mga puntong ito na ito ay pinaka-kapaki-pakinabang upang ilagay ang mga pangunahing figure ng larawan. Ito ay dahil sa kung paano gumagana ang mata ng tao, kung paano gumagana ang utak at ang ating pang-unawa.
Halimbawa, sa pagpipinta ni Alexander Ivanov na "The Appearance of Christ to the People" ang mga linya gintong ratio malinaw na bumalandra sa pigura ni Kristo sa di kalayuan. At kahit na ang mga pigura sa harapan ay mas malaki ang sukat at nakasulat nang mas malinaw, ito ay ang malabong pigura ni Kristo na umaakit sa mata, dahil ito ay nakalagay sa visual center.
gintong ratio. Alexander Ivanov. "Ang Pagpapakita ni Kristo sa mga Tao"
Sumulat ang artista na si Nikolai Krymov: "Sinabi nila: ang sining ay hindi agham, hindi matematika, na ito ay pagkamalikhain, kalooban, at walang maipaliwanag sa sining - tumingin at humanga. Sa aking palagay, hindi ito ang kaso. Ang sining ay maipaliwanag at napaka-lohikal, maaari at dapat mong malaman ang tungkol dito, ito ay mathematical… Mapapatunayan mo nang eksakto kung bakit maganda ang isang larawan at kung bakit ito masama.”
Sa visual arts, mas madalas na ginagamit ang isang pinasimpleng panuntunan. gintong ratio- ang tinatawag na "rule of thirds", kapag ang larawan ay nahahati sa tatlong pantay na bahagi nang patayo at pahalang, na bumubuo ng apat na pangunahing punto.
Ang Russian artist na si Vasily Surikov sa kanyang monumental na gawain na "Boyar Morozova" ay gumamit ng isa sa apat na puntong ito, na inilalagay ang ulo at kanang kamay ng pangunahing karakter ng canvas sa kaliwang itaas na bahagi ng larawan. Kaya, ang lahat ng mga punto, pati na rin ang lahat ng mga linya at view sa larawan, ay ibinaling sa puntong iyon.
Ngayon subukang kilalanin ang mga punto sa iyong sarili gintong ratio sa mga sumusunod na larawan.
Ang gawain ni Konstantin Vasilyev "Sa Window" ay medyo simple para sa gawaing ito. mga linya gintong ratio sila ay eksaktong nagtatagpo sa mukha ng pangunahing tauhang babae, sa harap ng kanyang mga mata, na ginagawang ang manonood ay sumasalamin sa kanyang mga karanasan.
gintong ratio. Konstantin Vasiliev. "Malapit sa bintana"
O isa pang halimbawa ng pagtutuon ng ating atensyon ay ang pagpipinta na “Luisa San Felice in Captivity” ni Giovaccino Tom. Muli, madaling makita na dito ang mga linya gintong ratio bumalandra sa mukha ng pangunahing tauhang babae.
gintong ratio. Giovaccino Thomas."Luisa San Felice sa Pagkabihag"
Ngayon ay tiyak na susubukan mong kilalanin ang banal na pagkakaisa gintong ratio sa bawat larawan na makikita mo.
