Die kleinste positive Periode einer Funktion sind Beispiele. Untersuchung einer Funktion auf Periodizität
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7. Finden Sie den kleinsten positive Periode Funktionen: y=2cos(0.2x+1).
Wenden wir die Regel an: wenn die Funktion f periodisch ist und eine Periode T hat, dann ist die Funktion y=Af(kx+b) mit konstanten A, k und b und k≠0 ebenfalls periodisch, außerdem ist ihre Periode T o = T: |k|. Wir haben T \u003d 2π - dies ist die kleinste positive Periode der Kosinusfunktion, k \u003d 0,2. Wir finden T o = 2π:0,2=20π:2=10π.
9. Der Abstand von einem Punkt, der von den Eckpunkten des Quadrats gleich weit entfernt ist, zu seiner Ebene beträgt 9 dm. Finden Sie den Abstand von diesem Punkt zu den Seiten des Quadrats, wenn die Seite des Quadrats 8 Zoll beträgt.
10. Lösen Sie die Gleichung: 10=|5x+5x 2 |.
Da |10|=10 und |-10|=10 sind 2 Fälle möglich: 1) 5x 2 +5x=10 und 2) 5x 2 +5x=-10. Teilen Sie jede der Gleichungen durch 5 und lösen Sie die resultierenden quadratischen Gleichungen:
1) x 2 +x-2=0, Wurzeln nach dem Satz von Vieta x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1. 2) x2 + x+2=0. Die Diskriminante ist negativ - es gibt keine Wurzeln.
11. Löse die Gleichung:
Wir wenden die grundlegende logarithmische Identität auf die rechte Seite der Gleichheit an:
Wir erhalten die Gleichheit:
Wir lösen die quadratische Gleichung x 2 -3x-4=0 und finden die Nullstellen: x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 4.
13. Lösen Sie die Gleichung und finden Sie die Summe ihrer Wurzeln im angegebenen Intervall.
22. Lösen Sie die Ungleichung:
Dann nimmt die Ungleichung die Form an: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Gerade y= a x+b steht senkrecht auf der Geraden y=2x+3 und geht durch den Punkt C(4; 5). Schreibe ihre Gleichung auf. Direktey=k 1 x+b 1 und y=k 2 x+b 2 stehen senkrecht aufeinander, wenn die Bedingung k 1 ∙k 2 =-1 erfüllt ist. Daraus folgt das a 2=-1. Die gewünschte Linie sieht folgendermaßen aus: y=(-1/2) x+b. Wir finden den Wert von b if in der Gleichung unserer Geraden statt X und bei Ersetzen Sie die Koordinaten von Punkt C.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Dann erhalten wir die Gleichung: y \u003d (-1/2) x + 7.
25. Vier Fischer A, B, C und D prahlten mit ihrem Fang:
1. D hat mehr C gefangen;
2. Die Summe der Fänge von A und B ist gleich der Summe der Fänge von C und D;
3. A und D haben zusammen weniger gefangen als B und C zusammen. Notieren Sie den Fang der Fischer in absteigender Reihenfolge.
Wir haben: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Zweck: Verallgemeinerung und Systematisierung des studentischen Wissens zum Thema „Periodizität von Funktionen“; Fähigkeiten zur Anwendung der Eigenschaften einer periodischen Funktion zu entwickeln, die kleinste positive Periode einer Funktion zu finden, periodische Funktionen zu zeichnen; Interesse am Studium der Mathematik fördern; Beobachtung, Genauigkeit kultivieren. Ausstattung: Computer, Multimedia-Projektor, Aufgabenkarten, Dias, Uhren, Schmucktische, Volkshandwerkselemente „Mathematik ist das, was der Mensch nutzt, um die Natur und sich selbst zu kontrollieren“ Während des Unterrichts I. Organisationsphase. Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Schüler. Präsentation des Themas und der Ziele des Unterrichts. II. Überprüfung der Hausaufgaben. Wir kontrollieren Hausaufgaben nach Muster, besprechen die schwierigsten Punkte. III. Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen. 1. Mündliche Frontalarbeit. Fragen der Theorie. 1) Bilden Sie die Definition der Periode der Funktion y=sünde(x) = sin(x+360º) tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z 5) Wie zeichnet man eine periodische Funktion? mündliche Übungen. 1) Beweisen Sie die folgenden Beziehungen a) sin(740º) = sin(20º) 2. Beweisen Sie, dass der Winkel von 540º eine der Perioden der Funktion y= cos(2x) ist 3. Beweisen Sie, dass der Winkel von 360º eine der Perioden der Funktion y=tg(x) ist 4. Transformieren Sie diese Ausdrücke so, dass die darin enthaltenen Winkel 90º im absoluten Wert nicht überschreiten. a) tg375º 5. Wo sind Ihnen die Worte PERIODE, PERIODIZITÄT begegnet? Antworten der Schüler: Eine Periode in der Musik ist eine Konstruktion, in der eine mehr oder weniger vollständige musikalische Idee zum Ausdruck kommt. Die Erdzeit ist Teil einer Ära und wird in Epochen mit einem Zeitraum von 35 bis 90 Millionen Jahren eingeteilt. Die Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz. Periodischer Bruch. Periodika sind gedruckte Publikationen, die zu fest definierten Terminen erscheinen. Periodensystem von Mendelejew. 6. Die Abbildungen zeigen Teile der Graphen periodischer Funktionen. Definieren Sie die Periode der Funktion. Bestimme die Periode der Funktion. Antworten: T=2; T=2; T=4; T=8. 7. Wo in Ihrem Leben sind Sie auf die Konstruktion sich wiederholender Elemente gestoßen? Die Schüler antworten: Elemente von Ornamenten, Volkskunst. IV. Kollektive Problemlösung. (Problemlösung auf Folien.) Betrachten wir eine der Möglichkeiten, eine Funktion auf Periodizität zu untersuchen. Dieses Verfahren umgeht die Schwierigkeiten, die mit dem Nachweis verbunden sind, dass die eine oder andere Periode die kleinste ist, und es besteht auch keine Notwendigkeit, Fragen über arithmetische Operationen an periodischen Funktionen und über die Periodizität einer komplexen Funktion zu berühren. Die Begründung basiert nur auf der Definition einer periodischen Funktion und auf der folgenden Tatsache: Wenn T die Periode der Funktion ist, dann ist nT(n? 0) ihre Periode. Aufgabe 1. Finde die kleinste positive Periode der Funktion f(x)=1+3(x+q>5) Lösung: Nehmen wir an, dass die T-Periode dieser Funktion. Dann gilt f(x+T)=f(x) für alle x ∈ D(f), d.h. 1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25) Sei x=-0,25 erhalten wir (T)=0<=>T=n, n ∈ Z Wir haben festgestellt, dass alle Perioden der betrachteten Funktion (sofern vorhanden) zu den ganzen Zahlen gehören. Wählen Sie unter diesen Zahlen die kleinste positive Zahl aus. Das 1
. Prüfen wir, ob es sich tatsächlich um eine Periode handelt 1
. f(x+1)=3(x+1+0,25)+1 Da (T+1)=(T) für jedes T, dann gilt f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), d.h. 1 - Periode f. Da 1 die kleinste aller positiven ganzen Zahlen ist, ist T=1. Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass die Funktion f(x)=cos 2 (x) periodisch ist und finden Sie ihre Hauptperiode. Aufgabe 3. Finden Sie die Hauptperiode der Funktion f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Nehmen Sie die T-Periode der Funktion an, dann für alle X das Verhältnis sin1,5(x+T)+5cos0,75(x+T)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Wenn x=0 dann sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0 sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Wenn x=-T, dann sin0+5cos0=sin(-1,5T)+5cos0,75(-T) 5= - sin(1,5T)+5cos(0,75T) – sin(1.5Т)+5cos(0.75Т)=5 Durch Hinzufügen erhalten wir: 10cos(0,75T)=10 2π
n, n € Z Wählen wir aus allen für den Zeitraum "verdächtigen" Zahlen die kleinste positive aus und prüfen, ob es sich um einen Punkt für f handelt. Diese Nummer f(x+)=sin(1,5x+4π)+5cos(0,75x+2π)= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x) Daher ist die Hauptperiode der Funktion f. Aufgabe 4. Überprüfe, ob die Funktion f(x)=sin(x) periodisch ist Sei T die Periode der Funktion f. Dann für jedes x Sünde|x+T|=Sünde|x| Wenn x=0, dann sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z. Vermuten. Dass für einige n die Zahl π n eine Periode ist betrachtete Funktion π n>0. Dann ist sin|π n+x|=sin|x| Dies impliziert, dass n gleichzeitig gerade und ungerade sein muss, was unmöglich ist. Daher ist diese Funktion nicht periodisch. Aufgabe 5. Überprüfen Sie, ob die Funktion periodisch ist f(x)= Sei T also die Periode f Da die Zähler gleich sind, sind es auch ihre Nenner Die Funktion f ist also nicht periodisch. Gruppenarbeit. Aufgaben für Gruppe 1. Aufgaben für Gruppe 2. Prüfen Sie, ob die Funktion f periodisch ist und finden Sie ihre Hauptperiode (falls vorhanden). f(x)=cos(2x)+2sin(2x) Aufgaben für Gruppe 3. Am Ende der Arbeit präsentieren die Gruppen ihre Lösungen. VI. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. Der Lehrer gibt den Schülern Karten mit Zeichnungen und bietet an, einen Teil der ersten Zeichnung zu übermalen, je nachdem, inwieweit sie ihrer Meinung nach die Methoden zum Studium der Periodizitätsfunktion beherrschen, und einen Teil der zweiten Zeichnung , entsprechend ihrem Beitrag zur Arbeit im Unterricht. VII. Hausaufgaben eines). Überprüfen Sie, ob die Funktion f periodisch ist und finden Sie ihre Hauptperiode (falls vorhanden) b). f(x)=x 2 – 2x+4 c). f(x)=2tg(3x+5) 2). Die Funktion y=f(x) hat eine Periode T=2 und f(x)=x 2 +2x für x € [-2; 0]. Finde den Wert des Ausdrucks -2f(-3)-4f(3,5) Literatur/ Anweisung Bitte beachte, dass Zeitraum ic hat nicht immer das kleinste Plus Zeitraum. Also zum Beispiel als Zeitraum aber konstant Funktionen kann absolut jede Zahl sein und darf nicht das kleinste Plus haben Zeitraum a. Es gibt auch instabil Zeitraum isch Funktionen, die nicht das kleinste Plus haben Zeitraum a. Allerdings ist in den meisten Fällen das kleinste Positiv Zeitraum bei Zeitraum ic ist noch da. Am wenigsten Zeitraum Sinus ist 2?. Betrachten Sie dies anhand eines Beispiels Funktionen y=sünde(x). Sei T beliebig Zeitraum Ohm des Sinus, in diesem Fall sin(a+T)=sin(a) für jeden Wert von a. Wenn a=?/2, stellt sich heraus, dass sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Allerdings ist sin(x)=1 nur dann, wenn x=?/2+2?n, wobei n eine ganze Zahl ist. Daraus folgt, dass T = 2?n und daher der kleinste positive Wert 2?n 2?. Am wenigsten positiv Zeitraum Kosinus ist auch gleich 2?. Betrachten Sie den Beweis dafür an einem Beispiel Funktionen y=cos(x). Wenn T willkürlich ist Zeitraum Kosinus, dann cos(a+T)=cos(a). Falls a = 0, cos(T) = cos(0) = 1. Angesichts dessen ist der kleinste positive Wert von T, bei dem cos(x) = 1, 2?. Angesichts der Tatsache, dass 2? - Zeitraum Sinus und Cosinus, es wird dasselbe sein Zeitraum Ohm des Kotangens sowie des Tangens, aber nicht das Minimum, da als , das kleinste Positive Zeitraum Tangens und Kotangens sind gleich?. Sie können dies überprüfen, indem Sie Folgendes berücksichtigen: Die Punkte, die (x) und (x +?) auf einem trigonometrischen Kreis entsprechen, haben eine diametral entgegengesetzte Position. Der Abstand vom Punkt (x) zum Punkt (x + 2?) entspricht dem halben Kreis. Per Definition von Tangens und Kotangens ist tg(x+?)=tgx und ctg(x+?)=ctgx, was bedeutet, dass es am wenigsten positiv ist Zeitraum Kotangens und ?. beachten Sie Verwechseln Sie nicht die Funktionen y=cos(x) und y=sin(x) - bei gleicher Periode werden diese Funktionen unterschiedlich dargestellt. Nützlicher Rat Zeichnen Sie zur besseren Übersicht eine trigonometrische Funktion, für die die kleinste positive Periode berechnet wird. Quellen: Eine periodische Funktion ist eine Funktion, die ihre Werte nach einer Periode ungleich Null wiederholt. Der Punkt einer Funktion ist eine Zahl, deren Addition zum Funktionsargument den Wert der Funktion nicht ändert. Du wirst brauchen Anweisung Ähnliche Videos beachten Sie Alle trigonometrischen Funktionen sind periodisch, und alle Polynomfunktionen mit Grad größer als 2 sind aperiodisch. Nützlicher Rat Die Periode einer Funktion, die aus zwei periodischen Funktionen besteht, ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Perioden dieser Funktionen. Betrachten wir Punkte auf einem Kreis, dann sind die Punkte x, x + 2π, x + 4π usw. zueinander passen. Also die Trigonometrie Funktionen auf einer geraden Linie regelmäßig wiederholen Sie ihre Bedeutung. Wenn der Zeitraum bekannt ist Funktionen, können Sie eine Funktion für diesen Zeitraum erstellen und für andere wiederholen. Anweisung Gegeben sei die Funktion f(x) = sin^2(10x). Betrachten wir sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Verwenden Sie die Reduktionsformel: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Dann erhalten Sie 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) oder cos 20x = cos (20x+20T). Wenn man weiß, dass die Periode des Kosinus 2π ist, ist 20T = 2π. Daher ist T = π/10. T ist die kleinste Periode, und die Funktion wiederholt sich durch 2T und durch 3T und zur Seite entlang der Achse: -T, -2T usw. Nützlicher Rat Verwenden Sie Formeln, um den Grad einer Funktion zu verringern. Wenn Sie die Perioden von Funktionen bereits kennen, versuchen Sie, die vorhandene Funktion auf die bekannten zu reduzieren. Es wird eine Funktion aufgerufen, deren Werte sich nach einer bestimmten Zahl wiederholen Zeitschrift. Das heißt, egal wie viele Perioden Sie zum Wert von x addieren, die Funktion wird gleich der gleichen Zahl sein. Jede Untersuchung periodischer Funktionen beginnt mit der Suche nach der kleinsten Periode, um keine zusätzliche Arbeit zu leisten: Es reicht aus, alle Eigenschaften auf einem Segment gleich der Periode zu untersuchen. Anweisung Als Ergebnis erhalten Sie eine bestimmte Identität. Versuchen Sie, die Mindestdauer daraus zu ermitteln. Wenn Sie beispielsweise die Gleichheit sin (2T) = 0,5 erhalten, ist daher 2T = P / 6, dh T = P / 12. Wenn sich die Gleichheit nur bei T = 0 als wahr herausstellt oder der Parameter T von x abhängt (z. B. die Gleichheit 2T = x hat sich herausgestellt), stellen Sie sicher, dass die Funktion nicht periodisch ist. Um die kürzeste Zeit zu finden Funktionen die nur einen trigonometrischen Ausdruck enthalten, verwenden Sie . Wenn der Ausdruck sin oder cos enthält, wird der Punkt für Funktionen wird 2P sein, und für die Funktionen tg, ctg stellen Sie die kleinste Periode P ein. Bitte beachten Sie, dass die Funktion nicht potenziert werden sollte und die Variable unter dem Vorzeichen Funktionen darf nicht mit einer anderen Zahl als 1 multipliziert werden. Wenn cos oder sin drinnen Funktionen Auf eine gerade Potenz erhoben, halbiert sich die Periode von 2P. Grafisch sieht man das so: Funktionen, unterhalb der x-Achse, wird symmetrisch nach oben gespiegelt, die Funktion wiederholt sich also doppelt so oft. Um die kleinste Periode zu finden Funktionen Da der Winkel x mit einer Zahl multipliziert wird, gehen Sie wie folgt vor: Bestimmen Sie die Standardperiode davon Funktionen(z. B. für cos ist es 2P). Dann teilen Sie es vor der Variablen. Dies ist die erforderliche Mindestdauer. Die Abnahme der Periode ist in der Grafik gut sichtbar: Sie ist genau so oft wie der Winkel unter dem trigonometrischen Zeichen multipliziert wird Funktionen. Wenn Ihr Ausdruck zwei periodische hat Funktionen miteinander multipliziert, finden Sie die kleinste Periode für jede separat. Bestimmen Sie dann den kleinsten gemeinsamen Faktor für sie. Beispielsweise ist für die Perioden P und 2/3P der kleinste gemeinsame Faktor 3P (er ist ohne Rest sowohl bei P als auch bei 2/3P). Die Berechnung des Durchschnittsgehalts der Arbeitnehmer ist für die Berechnung der Leistungen bei vorübergehender Arbeitsunfähigkeit, Zahlung für Geschäftsreisen erforderlich. Das Durchschnittsgehalt von Spezialisten wird auf der Grundlage der tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden berechnet und hängt von den in der Personaltabelle angegebenen Gehältern, Zulagen und Prämien ab. Minimal positiv Zeitraum Funktionen in der Trigonometrie mit f bezeichnet. Es ist durch den kleinsten Wert einer positiven Zahl T gekennzeichnet, dh ihr kleinerer Wert T wird nicht mehr sein Zeitraum Ohm Funktionen . Du wirst brauchen 1.
Bitte beachte, dass Zeitraum ical Funktion hat nicht immer ein Minimum richtig Zeitraum. Also zum Beispiel als Zeitraum aber durchgehend Funktionen kann unbedingt eine beliebige Zahl sein, was bedeutet, dass sie nicht das kleinste positive Element haben darf Zeitraum a. Es gibt auch instabil Zeitraum isch Funktionen, die nicht die kleinste regelmäßige haben Zeitraum a. In den meisten Fällen ist jedoch das Minimum korrekt Zeitraum bei Zeitraum ical Funktionen sind noch da. 2.
Minimum Zeitraum Sinus ist 2?. Siehe dieses Beispiel zur Bestätigung. Funktionen y=sünde(x). Sei T beliebig Zeitraum Ohm des Sinus, in diesem Fall sin(a+T)=sin(a) für jeden Wert von a. Wenn a=?/2, stellt sich heraus, dass sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Allerdings ist sin(x)=1 nur dann, wenn x=?/2+2?n, wobei n eine ganze Zahl ist. Daraus folgt, dass T=2?n, was bedeutet, dass der kleinste positive Wert von 2?n 2? ist. 3.
Minimum richtig Zeitraum Kosinus ist auch gleich 2?. Siehe dieses Beispiel zur Bestätigung. Funktionen y=cos(x). Wenn T willkürlich ist Zeitraum Kosinus, dann cos(a+T)=cos(a). Falls a = 0, cos(T) = cos(0) = 1. In Anbetracht dessen ist der kleinste positive Wert von T, für den cos(x)=1 ist, 2?. 4.
In Anbetracht der Tatsache, dass 2? - Zeitraum Sinus und Cosinus haben den gleichen Wert Zeitraum Ohm des Kotangens, wie auch der Tangens, jedoch nicht das Minimum, aus der Tatsache, dass bekanntlich das Minimum korrekt ist Zeitraum Tangens und Kotangens sind gleich?. Sie können dies anhand des folgenden Beispiels überprüfen: Die Punkte, die den Zahlen (x) und (x +?) auf dem trigonometrischen Kreis entsprechen, haben eine diametral entgegengesetzte Position. Der Abstand vom Punkt (x) zum Punkt (x + 2?) entspricht dem halben Kreis. Per Definition von Tangens und Kotangens ist tg(x+?)=tgx und ctg(x+?)=ctgx, was bedeutet, dass das Minimum korrekt ist Zeitraum Kotangens und Tangens sind gleich?. Eine periodische Funktion ist eine Funktion, die ihre Werte nach einer Periode ungleich Null wiederholt. Der Punkt einer Funktion ist eine Zahl, deren Addition zum Argument der Funktion den Wert der Funktion nicht ändert. Du wirst brauchen 1.
Lassen Sie uns die Periode der Funktion f(x) mit der Zahl K bezeichnen. Unsere Aufgabe ist es, diesen Wert von K zu finden. Stellen Sie sich dazu vor, dass die Funktion f(x) unter Verwendung der Definition einer periodischen Funktion f gleichgesetzt wird (x+K)=f(x). 2.
Wir lösen die resultierende Gleichung für das unbekannte K, als ob x eine Konstante wäre. Abhängig vom Wert von K gibt es mehrere Optionen. 3.
Wenn K>0, dann ist dies die Periode Ihrer Funktion, wenn K=0, dann ist die Funktion f(x) nicht periodisch, wenn die Lösung der Gleichung f(x+K)=f(x) nicht existiert für jedes K ungleich Null heißt eine solche Funktion aperiodisch und hat auch keine Periode. Ähnliche Videos Beachten Sie! Nützlicher Rat Betrachten wir Punkte auf einem Kreis, dann sind die Punkte x, x + 2π, x + 4π usw. zueinander passen. Also die Trigonometrie Funktionen auf einer geraden Linie regelmäßig wiederholen Sie ihre Bedeutung. Wenn die Zeit berühmt ist Funktionen, ist es erlaubt, eine Funktion auf diesem Zeitraum aufzubauen und auf anderen zu wiederholen. 1.
Die Periode ist eine Zahl T, so dass f(x) = f(x+T). Um die Periode zu finden, lösen Sie die entsprechende Gleichung, indem Sie x und x + T als Argument einsetzen. In diesem Fall werden besser bekannte Perioden für Funktionen verwendet. Für die Sinus- und Kosinusfunktionen ist die Periode 2π und für Tangens und Kotangens ist es π. 2.
Gegeben sei die Funktion f(x) = sin^2(10x). Betrachten Sie den Ausdruck sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Verwenden Sie die Formel, um den Grad zu reduzieren: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Dann erhalten Sie 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) oder cos 20x = cos (20x+20T). Wenn man weiß, dass die Periode des Kosinus 2π ist, ist 20T = 2π. Daher ist T = π/10. T ist die minimale korrekte Periode, und die Funktion wird nach 2T und nach 3T und in der anderen Richtung entlang der Achse wiederholt: -T, -2T usw. Nützlicher Rat Es wird eine Funktion aufgerufen, deren Werte sich nach einer bestimmten Zahl wiederholen Zeitschrift. Das heißt, egal wie viele Perioden Sie zum Wert von x addieren, die Funktion wird gleich der gleichen Zahl sein. Jede Suche nach periodischen Funktionen beginnt mit der Suche nach der kleinsten Periode, um unnötige Arbeit zu vermeiden: Es reicht aus, alle Eigenschaften auf einem Abschnitt gleich der Periode zu untersuchen. 1.
Verwenden Sie die Definition Zeitschrift Funktionen. Alle x-Werte in Funktionen durch (x+T) ersetzen, wobei T die Mindestperiode ist Funktionen. Lösen Sie die resultierende Gleichung, indem Sie T als eine unbekannte Zahl betrachten. 2.
Als Ergebnis erhalten Sie eine gewisse Identität. Versuchen Sie, die kleinste Periode daraus zu finden. Nehmen wir an, wenn die Gleichheit sin (2T) = 0,5 erhalten wird, ist daher 2T = P / 6, dh T = P / 12. 3.
Wenn sich herausstellt, dass die Gleichheit nur bei T=0 richtig ist oder der Parameter T von x abhängt (sagen wir, die Gleichung hat sich als 2T=x herausgestellt), schließen Sie, dass die Funktion nicht periodisch ist. 4.
Um die Mindestdauer zu finden Funktionen die nur einen trigonometrischen Ausdruck enthalten, verwenden Sie die Regel. Wenn der Ausdruck sin oder cos enthält, wird der Punkt für Funktionen wird 2P sein, und für die Funktionen tg, ctg stellen Sie die minimale Periode P ein. Bitte beachten Sie, dass die Funktion nicht potenziert werden sollte, sondern die Variable unter dem Vorzeichen Funktionen darf nicht mit einer Zahl gut ab 1 multipliziert werden. 5.
Wenn cos oder sin drinnen Funktionen gebaut auf eine gleichmäßige Leistung, halbieren Sie die Periode 2P. Grafisch können Sie es so sehen: Grafik Funktionen, die sich unterhalb der x-Achse befinden, werden symmetrisch nach oben gespiegelt, folglich wird die Funktion doppelt so oft wiederholt. 6.
So finden Sie die Mindestdauer Funktionen Da der Winkel x mit einer Zahl multipliziert wird, gehen Sie wie folgt vor: Bestimmen Sie die typische Periode dafür Funktionen(sagen wir, weil es 2P ist). Teilen Sie es dann durch den Faktor vor der Variablen. Dies ist die gewünschte Mindestdauer. Die Abnahme der Periode ist in der Grafik gut sichtbar: Sie schrumpft genau so oft, wie der Winkel unter dem trigonometrischen Zeichen multipliziert wird. Funktionen . 7.
Bitte beachten Sie, dass, wenn x eine Bruchzahl kleiner als 1 vorangestellt wird, der Punkt zunimmt, das heißt, der Graph im Gegenteil gestreckt wird. 8.
Wenn Ihr Ausdruck zwei periodische hat Funktionen miteinander multipliziert, finde die Mindestdauer für jede separat. Bestimmen Sie danach den minimalen Gesamtmultiplikator für sie. Nehmen wir an, für die Perioden P und 2/3P ist der minimale gemeinsame Faktor 3P (er wird ohne Rest sowohl durch P als auch durch 2/3P geteilt). Die Berechnung des Durchschnittslohns der Arbeitnehmer wird benötigt, um die Leistungen bei vorübergehender Invalidität zu berechnen und Geschäftsreisen zu bezahlen. Das Durchschnittsgehalt von Experten wird auf der Grundlage der tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden berechnet und hängt von den in der Besetzungstabelle angegebenen Gehältern, Zulagen und Prämien ab. Du wirst brauchen 1.
Um das Durchschnittsgehalt eines Mitarbeiters zu berechnen, bestimmen Sie zunächst den Zeitraum, für den Sie es berechnen müssen. Dieser Zeitraum beträgt wie üblich 12 Kalendermonate. Wenn ein Mitarbeiter jedoch weniger als ein Jahr im Unternehmen arbeitet, z. B. 10 Monate, müssen Sie das Durchschnittseinkommen für die Zeit ermitteln, in der der Experte seine Arbeitsfunktion ausübt. 2.
Ermitteln Sie nun die Höhe des Lohns, der ihm für den Abrechnungszeitraum tatsächlich zugeflossen ist. Verwenden Sie dazu die Gehaltsabrechnung, nach der der Mitarbeiter alle ihm zustehenden Zahlungen erhalten hat. Wenn es undenkbar ist, diese Dokumente zu verwenden, multiplizieren Sie das Monatsgehalt, die Prämien und Zulagen mit 12 (oder die Anzahl der Monate, die der Arbeitnehmer im Unternehmen arbeitet, wenn er weniger als ein Jahr im Unternehmen registriert ist). 3.
Berechnen Sie Ihren durchschnittlichen Tagesverdienst. Teilen Sie dazu die Lohnhöhe für den Abrechnungszeitraum durch die durchschnittliche Anzahl der Tage eines Monats (derzeit sind es 29,4). Teilen Sie die resultierende Summe durch 12. 4.
Ermitteln Sie danach die Anzahl der tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden. Verwenden Sie dazu das Stundenblatt. Dieses Dokument muss von einem Zeitnehmer, Personalverantwortlichen oder anderen Mitarbeiter ausgefüllt werden, der dies in seiner beruflichen Verantwortung festgelegt hat. 5.
Multiplizieren Sie die Anzahl der tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden mit dem durchschnittlichen Tagesverdienst. Der erhaltene Betrag ist das durchschnittliche Gehalt eines Experten für das Jahr. Teilen Sie das Ergebnis durch 12. Dies ist das durchschnittliche monatliche Einkommen. Diese Berechnung wird für Mitarbeiter verwendet, deren Gehaltsabrechnung von den tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden abhängt. 6.
Wenn der Arbeitnehmer einen Akkordlohn erhält, multiplizieren Sie den Tarifsatz (in der Besetzungstabelle angegeben und im Arbeitsvertrag festgelegt) mit der Anzahl der hergestellten Produkte (verwenden Sie die durchgeführte Arbeit oder ein anderes Dokument, in dem dies vermerkt ist). Beachten Sie! Nützlicher Rat
EIN. Kolmogorow
2) Was ist die kleinste positive Periode der Funktionen y=sin(x), y=cos(x)
3). Was ist die kleinste positive Periode der Funktionen y=tg(x), y=ctg(x)
4) Verwenden Sie den Kreis, um die Korrektheit der Beziehungen zu beweisen:
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) sin(-1000º) = sin(80º)
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos(-7363º)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5
, also sinT=0, T=π n, n € Z. Nehmen wir an, dass für ein n die Zahl π n tatsächlich die Periode der gegebenen Funktion ist. Dann ist die Zahl 2π n auch ein Punkt
Anweisung
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Alle trigonometrischen Funktionen sind periodisch, und alle Polynomfunktionen mit Grad größer als 2 sind aperiodisch.
Die Periode einer aus 2 periodischen Funktionen bestehenden Funktion ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Perioden dieser Funktionen.Anweisung
Verwenden Sie Formeln, um den Grad einer Funktion zu verringern. Wenn Sie mit den Perioden einiger Funktionen besser vertraut sind, versuchen Sie, die vorhandene Funktion auf die berühmten zu reduzieren.Anweisung
Anweisung
Verwechseln Sie nicht die Funktionen y=cos(x) und y=sin(x) - diese Funktionen haben einen identischen Punkt und werden unterschiedlich angezeigt.
Zeichnen Sie zur besseren Übersicht eine trigonometrische Funktion, für die die minimale korrekte Periode berechnet wird.
