Finden Sie die kleinste positive Periode der Funktionsbeispiele. Untersuchung einer Funktion für Periodizität
Auf deine Anfrage!
7. Finden Sie den Kleinsten positiver Zeitraum Funktionen: y=2cos(0,2x+1).
Wenden wir die Regel an: Wenn die Funktion f periodisch ist und eine Periode T hat, dann ist die Funktion y=Af(kx+b), wobei A, k und b konstant sind und k≠0 ebenfalls periodisch ist und ihre Periode T o = T: | ist k|. Für uns ist T=2π die kleinste positive Periode der Kosinusfunktion, k=0,2. Wir finden T o = 2π:0,2=20π:2=10π.
9. Der Abstand vom Punkt mit gleichem Abstand von den Eckpunkten des Quadrats zu seiner Ebene beträgt 9 dm. Ermitteln Sie den Abstand von diesem Punkt zu den Seiten des Quadrats, wenn die Seite des Quadrats 8 dm beträgt.
10. Lösen Sie die Gleichung: 10=|5x+5x 2 |.
Da |10|=10 und |-10|=10, sind zwei Fälle möglich: 1) 5x 2 +5x=10 und 2) 5x 2 +5x=-10. Teilen Sie jede der Gleichungen durch 5 und lösen Sie die resultierenden quadratischen Gleichungen:
1) x 2 +x-2=0, Wurzeln nach dem Satz von Vieta x 1 =-2, x 2 =1. 2) x 2 +x+2=0. Die Diskriminante ist negativ – es gibt keine Wurzeln.
11. Löse die Gleichung:
Auf die rechte Seite der Gleichheit wenden wir die logarithmische Hauptidentität an:
Wir bekommen Gleichheit:
Wir lösen die quadratische Gleichung x 2 -3x-4=0 und finden die Wurzeln: x 1 =-1, x 2 =4.
13. Lösen Sie die Gleichung und ermitteln Sie die Summe ihrer Wurzeln im angegebenen Intervall.
22. Ungleichung lösen:
Dann nimmt die Ungleichung die Form an: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Linie y= A x+b steht senkrecht auf der Geraden y=2x+3 und geht durch den Punkt C(4; 5). Stellen Sie die Gleichung auf. Direktey=k 1 x+b 1 und y=k 2 x+b 2 stehen senkrecht zueinander, wenn die Bedingung k 1 ∙k 2 =-1 erfüllt ist. Es folgt dem A·2=-1. Die gewünschte gerade Linie sieht folgendermaßen aus: y=(-1/2) x+b. Den Wert von b finden wir stattdessen in der Gleichung unserer Geraden X Und bei Ersetzen wir die Koordinaten von Punkt C.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Dann erhalten wir die Gleichung: y=(-1/2)x+7.
25. Vier Fischer A, B, C und D prahlten mit ihrem Fang:
1. D hat mehr gefangen als C;
2. Die Summe der Fänge A und B ist gleich der Summe der Fänge C und D;
3. A und D haben zusammen weniger gefangen als B und C zusammen. Notieren Sie den Fang der Fischer in absteigender Reihenfolge.
Wir haben: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D Ziel: das Wissen der Studierenden zum Thema „Periodizität von Funktionen“ zusammenfassen und systematisieren; Fähigkeiten entwickeln, um die Eigenschaften einer periodischen Funktion anzuwenden, die kleinste positive Periode einer Funktion zu finden und Diagramme periodischer Funktionen zu erstellen; das Interesse am Mathematikstudium fördern; Pflegen Sie Beobachtungsgabe und Genauigkeit. Ausrüstung: Computer, Multimedia-Projektor, Aufgabenkarten, Dias, Uhren, Dekorationstische, Elemente des Volkshandwerks „Mathematik ist das, was der Mensch nutzt, um die Natur und sich selbst zu kontrollieren.“ Während des Unterrichts I. Organisationsphase. Überprüfung der Unterrichtsbereitschaft der Schüler. Geben Sie das Thema und die Ziele der Lektion an. II. Hausaufgaben überprüfen. Wir überprüfen Hausaufgaben anhand von Mustern und besprechen die schwierigsten Punkte. III. Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen. 1. Mündliche Frontalarbeit. Theorieprobleme. 1) Bilden Sie eine Definition der Periode der Funktion y=sin(x) = sin(x+360º) tg(x+π n)=tgx, n € Z sin(x+2π n)=sinx, n € Z 5) Wie zeichnet man eine periodische Funktion? Mündliche Übungen. 1) Beweisen Sie die folgenden Beziehungen A) Sünde(740º) = Sünde(20º) 2. Beweisen Sie, dass ein Winkel von 540° eine der Perioden der Funktion y= cos(2x) ist 3. Beweisen Sie, dass ein Winkel von 360° eine der Perioden der Funktion y=tg(x) ist. 4. Transformieren Sie diese Ausdrücke so, dass die darin enthaltenen Winkel im Absolutwert 90° nicht überschreiten. A) tg375º 5. Wo sind Ihnen die Wörter PERIOD, PERIODIZITÄT begegnet? Antworten der Schüler: Eine Periode in der Musik ist eine Struktur, in der ein mehr oder weniger vollständiger musikalischer Gedanke dargestellt wird. Eine geologische Periode ist Teil einer Epoche und wird in Epochen mit einem Zeitraum von 35 bis 90 Millionen Jahren unterteilt. Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz. Periodischer Bruch. Zeitschriften sind gedruckte Veröffentlichungen, die innerhalb genau festgelegter Fristen erscheinen. Mendelejews Periodensystem. 6. Die Abbildungen zeigen Teile der Graphen periodischer Funktionen. Bestimmen Sie die Periode der Funktion. Bestimmen Sie die Periode der Funktion. Antwort: T=2; T=2; T=4; T=8. 7. Wo in Ihrem Leben sind Sie auf die Konstruktion sich wiederholender Elemente gestoßen? Antwort des Schülers: Elemente der Ornamentik, Volkskunst. IV. Kollektive Problemlösung. (Aufgaben auf Folien lösen.) Betrachten wir eine der Möglichkeiten, eine Funktion auf Periodizität zu untersuchen. Diese Methode vermeidet die Schwierigkeiten, die mit dem Nachweis verbunden sind, dass eine bestimmte Periode die kleinste ist, und macht es auch überflüssig, Fragen zu arithmetischen Operationen an periodischen Funktionen und der Periodizität einer komplexen Funktion anzusprechen. Die Argumentation basiert nur auf der Definition einer periodischen Funktion und auf der folgenden Tatsache: Wenn T die Periode der Funktion ist, dann ist nT(n?0) ihre Periode. Aufgabe 1. Finden Sie die kleinste positive Periode der Funktion f(x)=1+3(x+q>5) Lösung: Nehmen Sie an, dass die T-Periode dieser Funktion. Dann ist f(x+T)=f(x) für alle x € D(f), d.h. 1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25) Setzen wir x=-0,25 und wir erhalten (T)=0<=>T=n, n € Z Wir haben festgestellt, dass alle Perioden der betreffenden Funktion (sofern vorhanden) zu den ganzen Zahlen gehören. Wählen wir unter diesen Zahlen die kleinste positive Zahl aus. Das 1
. Schauen wir mal, ob es tatsächlich ein Punkt sein wird 1
. f(x+1) =3(x+1+0,25)+1 Da (T+1)=(T) für jedes T, dann ist f(x+1)=3((x+0,25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x), d.h. 1 – Periode f. Da 1 die kleinste aller positiven ganzen Zahlen ist, gilt T=1. Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass die Funktion f(x)=cos 2 (x) periodisch ist und finden Sie ihre Hauptperiode. Aufgabe 3. Finden Sie die Hauptperiode der Funktion f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Nehmen wir die T-Periode der Funktion an, dann für jede X Das Verhältnis ist gültig sin1,5(x+T)+5cos0,75(x+T)=sin(1,5x)+5cos(0,75x) Wenn x=0, dann sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0 sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Wenn x=-T, dann sin0+5cos0=sin(-1,5T)+5cos0,75(-T) 5= – sin(1,5T)+5cos(0,75T) – sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 Wenn wir es addieren, erhalten wir: 10cos(0,75T)=10 2π
n, n € Z Wählen wir aus allen „verdächtigen“ Zahlen die kleinste positive Zahl für die Periode aus und prüfen wir, ob es sich um eine Periode für f handelt. Diese Nummer f(x+)=sin(1,5x+4π )+5cos(0,75x+2π )= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x) Dies bedeutet, dass dies die Hauptperiode der Funktion f ist. Aufgabe 4. Überprüfen wir, ob die Funktion f(x)=sin(x) periodisch ist Sei T die Periode der Funktion f. Dann für jedes x sin|x+Т|=sin|x| Wenn x=0, dann sin|Т|=sin0, sin|Т|=0 Т=π n, n € Z. Angenommen. Dass für einige n die Zahl π n die Periode ist die betrachtete Funktion π n>0. Dann ist sin|π n+x|=sin|x| Dies impliziert, dass n sowohl eine gerade als auch eine ungerade Zahl sein muss, aber das ist unmöglich. Daher ist diese Funktion nicht periodisch. Aufgabe 5. Überprüfen Sie, ob die Funktion periodisch ist f(x)= Dann sei T die Periode von f Da die Zähler gleich sind, sind auch ihre Nenner gleich Das bedeutet, dass die Funktion f nicht periodisch ist. In Gruppen arbeiten. Aufgaben für Gruppe 1. Aufgaben für Gruppe 2. Überprüfen Sie, ob die Funktion f periodisch ist, und ermitteln Sie ihre Grundperiode (falls vorhanden). f(x)=cos(2x)+2sin(2x) Aufgaben für Gruppe 3. Am Ende ihrer Arbeit präsentieren die Gruppen ihre Lösungen. VI. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung. Der Lehrer gibt den Schülern Karten mit Zeichnungen und bittet sie, einen Teil der ersten Zeichnung entsprechend dem Ausmaß auszumalen, in dem sie glauben, die Methoden zum Studium einer Funktion auf Periodizität zu beherrschen, und einen Teil der zweiten Zeichnung entsprechend ihrem Beitrag zur Arbeit im Unterricht. VII. Hausaufgaben 1). Überprüfen Sie, ob die Funktion f periodisch ist, und ermitteln Sie ihre Grundperiode (falls vorhanden). B). f(x)=x 2 -2x+4 C). f(x)=2tg(3x+5) 2). Die Funktion y=f(x) hat eine Periode T=2 und f(x)=x 2 +2x für x € [-2; 0]. Finden Sie den Wert des Ausdrucks -2f(-3)-4f(3.5) Literatur/ Anweisungen Bitte beachte, dass Zeitraum ical hat nicht immer das kleinste Plus Zeitraum. So zum Beispiel als Zeitraum und konstant Funktionen kann absolut jede Zahl sein und darf nicht das kleinste positive Ergebnis haben Zeitraum A. Es gibt auch befristete Zeitraum isch Funktionen, die nicht das geringste Positive haben Zeitraum A. Allerdings ist in den meisten Fällen das kleinste positiv Zeitraum bei Zeitraum Es gibt immer noch ichische. Am wenigsten Zeitraum Sinus ist gleich 2?. Betrachten Sie dieses Beispiel Funktionen y=sünde(x). Sei T beliebig Zeitraum Ohm-Sinus, in diesem Fall sin(a+T)=sin(a) für jeden Wert von a. Wenn a=?/2, ergibt sich, dass sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Allerdings ist sin(x)=1 nur, wenn x=?/2+2?n, wobei n eine ganze Zahl ist. Daraus folgt, dass T=2?n, und daher ist der kleinste positive Wert 2?n 2?. Am wenigsten positiv Zeitraum Kosinus ist auch gleich 2?. Betrachten Sie den Beweis hierfür anhand eines Beispiels Funktionen y=cos(x). Wenn T beliebig ist Zeitraum om Cosinus, dann cos(a+T)=cos(a). Für den Fall, dass a=0, gilt cos(T)=cos(0)=1. Vor diesem Hintergrund ist der kleinste positive Wert von T, bei dem cos(x) = 1 ist, 2?. In Anbetracht der Tatsache, dass 2? – Zeitraum Sinus und Cosinus wird es auch sein Zeitraum Ohm-Kotangens sowie Tangens, aber nicht minimal, da wie , das kleinste Positive Zeitraum Tangens und Kotangens sind gleich?. Sie können dies überprüfen, indem Sie Folgendes berücksichtigen: Die Punkte, die (x) und (x+?) auf dem trigonometrischen Kreis entsprechen, haben diametral entgegengesetzte Positionen. Der Abstand von Punkt (x) zu Punkt (x+2?) entspricht einem halben Kreis. Per Definition von Tangens und Kotangens ist tg(x+?)=tgx und ctg(x+?)=ctgx, was das kleinste Positive bedeutet Zeitraum Kotangens und ?. beachten Sie Verwechseln Sie nicht die Funktionen y=cos(x) und y=sin(x) – da diese Funktionen die gleiche Periode haben, werden sie unterschiedlich dargestellt. Hilfreicher Rat Zeichnen Sie zur besseren Übersicht eine trigonometrische Funktion, für die die kleinste positive Periode berechnet wird. Quellen: Eine periodische Funktion ist eine Funktion, die ihre Werte nach einer bestimmten Periode ungleich Null wiederholt. Die Periode einer Funktion ist eine Zahl, die, wenn sie zu einem Funktionsargument hinzugefügt wird, den Wert der Funktion nicht ändert. Du wirst brauchen Anweisungen Video zum Thema beachten Sie Alle trigonometrischen Funktionen sind periodisch und alle Polynomfunktionen mit einem Grad größer als 2 sind aperiodisch. Hilfreicher Rat Die Periode einer Funktion, die aus zwei periodischen Funktionen besteht, ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Perioden dieser Funktionen. Wenn wir Punkte auf einem Kreis betrachten, dann sind die Punkte x, x + 2π, x + 4π usw. stimmen miteinander überein. Also trigonometrisch Funktionen auf einer geraden Linie regelmäßig wiederholen Sie ihre Bedeutung. Sofern der Zeitraum bekannt ist Funktionen, können Sie eine Funktion für diesen Zeitraum aufbauen und sie für andere wiederholen. Anweisungen Gegeben sei die Funktion f(x) = sin^2(10x). Betrachten Sie sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Verwenden Sie zur Reduktion die Formel: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Dann erhalten Sie 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) oder cos 20x = cos (20x+20T). Da wir wissen, dass die Periode des Kosinus 2π beträgt, ist 20T = 2π. Das bedeutet T = π/10. T ist die kleinste Periode und die Funktion wird nach 2T und nach 3T sowie seitlich entlang der Achse wiederholt: -T, -2T usw. Hilfreicher Rat Verwenden Sie Formeln, um den Grad einer Funktion zu reduzieren. Wenn Sie die Perioden einer Funktion bereits kennen, versuchen Sie, die vorhandene Funktion auf die bekannten zu reduzieren. Eine Funktion, deren Werte nach einer bestimmten Anzahl wiederholt werden, wird aufgerufen periodisch. Das heißt, egal wie viele Perioden Sie zum Wert von x hinzufügen, die Funktion wird immer gleich der gleichen Zahl sein. Jede Untersuchung periodischer Funktionen beginnt mit der Suche nach der kleinsten Periode, um keine unnötige Arbeit zu leisten: Es reicht aus, alle Eigenschaften in einem Intervall zu untersuchen, das der Periode entspricht. Anweisungen Als Ergebnis erhalten Sie eine bestimmte Identität, aus der Sie versuchen, den Mindestzeitraum auszuwählen. Wenn wir zum Beispiel die Gleichheit sin(2T)=0,5 erhalten, dann ist 2T=P/6, also T=P/12. Wenn sich herausstellt, dass die Gleichheit nur dann wahr ist, wenn T = 0 ist oder der Parameter T von x abhängt (zum Beispiel wird die Gleichheit 2T = x erhalten), gehen Sie davon aus, dass die Funktion nicht periodisch ist. Um den kürzesten Zeitraum herauszufinden Funktionen Wenn Sie nur einen trigonometrischen Ausdruck enthalten, verwenden Sie . Wenn der Ausdruck sin oder cos enthält, ist der Punkt für Funktionen wird 2P sein, und für die Funktionen tg, ctg wird die kleinste Periode P eingestellt. Bitte beachten Sie, dass die Funktion nicht mit einer Potenz erhöht werden sollte und die Variable unter dem Vorzeichen steht Funktionen darf nicht mit einer anderen Zahl als 1 multipliziert werden. Ob cos oder sin drin ist Funktionen auf eine gleichmäßige Potenz erhöht, reduzieren Sie die Periode 2P um die Hälfte. Grafisch kann man es so sehen: Funktionen, unterhalb der x-Achse, wird symmetrisch nach oben gespiegelt, sodass die Funktion doppelt so oft wiederholt wird. Den kleinsten Zeitraum finden Funktionen Vorausgesetzt, der Winkel x wird mit einer beliebigen Zahl multipliziert, gehen Sie wie folgt vor: Bestimmen Sie die Standardperiode davon Funktionen(zum Beispiel, weil es 2P ist). Teilen Sie es dann vor der Variablen auf. Dies ist der erforderliche kürzeste Zeitraum. Die Abnahme der Periode ist in der Grafik deutlich zu erkennen: Sie beträgt genau das Vielfache, mit dem der Winkel unter dem trigonometrischen Vorzeichen multipliziert wird Funktionen. Wenn Ihr Ausdruck zwei Perioden hat Funktionen miteinander multipliziert, ermitteln Sie für jeden einzeln die kleinste Periode. Bestimmen Sie dann den am wenigsten gemeinsamen Faktor für sie. Beispielsweise ist für die Perioden P und 2/3P der kleinste gemeinsame Faktor 3P (er hat weder auf P noch auf 2/3P einen Rest). Die Berechnung des Durchschnittsgehalts der Arbeitnehmer ist für die Berechnung der Leistungen bei vorübergehender Erwerbsunfähigkeit und die Bezahlung von Dienstreisen erforderlich. Der durchschnittliche Verdienst von Fachkräften wird auf der Grundlage der tatsächlich geleisteten Arbeitszeit berechnet und richtet sich nach den in der Besetzungstabelle angegebenen Gehältern, Zulagen und Prämien. Minimal positiv Zeitraum Funktionen in der Trigonometrie wird es mit f bezeichnet. Es ist durch den kleinsten Wert der positiven Zahl T gekennzeichnet, das heißt, es gibt keinen kleineren Wert von T mehr Zeitraum Ohm Funktionen . Du wirst brauchen 1.
Bitte beachte, dass Zeitraum ische Funktion hat nicht immer eine minimale Korrektheit Zeitraum. So zum Beispiel als Zeitraum und kontinuierlich Funktionen Es kann bedingungslos jede Zahl geben, was bedeutet, dass sie möglicherweise nicht das kleinste Positive hat Zeitraum A. Es gibt auch befristete Zeitraum isch Funktionen, die nicht das kleinste korrekte haben Zeitraum A. In den meisten Fällen ist jedoch das Minimum richtig Zeitraum bei Zeitraum Es gibt noch einige ische Funktionen. 2.
Minimum Zeitraum Sinus ist gleich 2?. Den Beweis dafür finden Sie im Beispiel. Funktionen y=sünde(x). Sei T beliebig Zeitraum Ohm-Sinus, in diesem Fall sin(a+T)=sin(a) für jeden Wert von a. Wenn a=?/2, ergibt sich, dass sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Allerdings ist sin(x)=1 nur dann, wenn x=?/2+2?n, wobei n eine ganze Zahl ist. Daraus folgt, dass T=2?n, was bedeutet, dass der kleinste positive Wert von 2?n 2? ist. 3.
Mindestens richtig Zeitraum Kosinus ist auch gleich 2?. Den Beweis dafür finden Sie im Beispiel. Funktionen y=cos(x). Wenn T beliebig ist Zeitraum om Cosinus, dann cos(a+T)=cos(a). Für den Fall, dass a=0, gilt cos(T)=cos(0)=1. Vor diesem Hintergrund ist der kleinste positive Wert von T, bei dem cos(x) = 1 ist, 2?. 4.
In Anbetracht der Tatsache, dass 2? – Zeitraum Sinus und Cosinus haben den gleichen Wert Zeitraum Ohm-Kotangens, wie auch Tangens, jedoch nicht minimal, denn bekanntlich ist das Minimum richtig Zeitraum Tangens und Kotangens sind gleich?. Sie können dies überprüfen, indem Sie sich das folgende Beispiel ansehen: Die Punkte, die den Zahlen (x) und (x+?) auf dem trigonometrischen Kreis entsprechen, haben diametral entgegengesetzte Positionen. Der Abstand von Punkt (x) zu Punkt (x+2?) entspricht einem halben Kreis. Per Definition von Tangens und Kotangens ist tg(x+?)=tgx und ctg(x+?)=ctgx, was bedeutet, dass das Minimum korrekt ist Zeitraum Kotangens und Tangens sind gleich?. Eine periodische Funktion ist eine Funktion, die ihre Werte nach einer bestimmten Periode ungleich Null wiederholt. Die Periode einer Funktion ist eine Zahl, die, wenn sie zum Argument einer Funktion hinzugefügt wird, den Wert der Funktion nicht ändert. Du wirst brauchen 1.
Bezeichnen wir die Periode der Funktion f(x) mit der Zahl K. Unsere Aufgabe ist es, diesen Wert von K zu ermitteln. Stellen Sie sich dazu vor, dass wir die Funktion f(x) unter Verwendung der Definition einer periodischen Funktion gleichsetzen f(x+K)=f(x). 2.
Wir lösen die resultierende Gleichung bezüglich der Unbekannten K, als ob x eine Konstante wäre. Abhängig vom Wert von K gibt es mehrere Optionen. 3.
Wenn K>0 – dann ist dies die Periode Ihrer Funktion. Wenn K=0 – dann ist die Funktion f(x) nicht periodisch. Wenn die Lösung der Gleichung f(x+K)=f(x) nicht existiert Für jedes K ungleich Null heißt eine solche Funktion aperiodisch und hat auch keine Periode. Video zum Thema Beachten Sie! Hilfreicher Rat Wenn wir Punkte auf einem Kreis betrachten, dann sind die Punkte x, x + 2π, x + 4π usw. stimmen miteinander überein. Also trigonometrisch Funktionen auf einer geraden Linie regelmäßig wiederholen Sie ihre Bedeutung. Wenn die Zeit berühmt ist Funktionen ist es möglich, eine Funktion für diesen Zeitraum zu konstruieren und sie für andere zu wiederholen. 1.
Die Periode ist eine Zahl T mit f(x) = f(x+T). Um die Periode zu finden, lösen Sie die entsprechende Gleichung, indem Sie x und x+T als Argument einsetzen. In diesem Fall werden die bisher bekannten Perioden für Funktionen verwendet. Für die Sinus- und Cosinusfunktionen beträgt die Periode 2π und für die Tangens- und Kotangensfunktionen π. 2.
Gegeben sei die Funktion f(x) = sin^2(10x). Betrachten Sie den Ausdruck sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Verwenden Sie die Formel, um den Grad zu reduzieren: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. Dann erhalten Sie 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) oder cos 20x = cos (20x+20T). Da wir wissen, dass die Periode des Kosinus 2π beträgt, ist 20T = 2π. Das bedeutet T = π/10. T ist die minimale korrekte Periode, und die Funktion wird nach 2T und nach 3T und in der anderen Richtung entlang der Achse wiederholt: -T, -2T usw. Hilfreicher Rat Eine Funktion, deren Werte nach einer bestimmten Anzahl wiederholt werden, wird aufgerufen periodisch. Das heißt, egal wie viele Perioden Sie zum Wert von x hinzufügen, die Funktion wird immer gleich der gleichen Zahl sein. Jede Suche nach periodischen Funktionen beginnt mit der Suche nach der kleinsten Periode, um keine unnötige Arbeit zu leisten: Es reicht aus, alle Eigenschaften in einem Intervall zu untersuchen, das der Periode entspricht. 1.
Verwenden Sie die Definition periodisch Funktionen. Alle x-Werte in Funktionen Ersetzen Sie durch (x+T), wobei T die Mindestperiode ist Funktionen. Lösen Sie die resultierende Gleichung und betrachten Sie dabei, dass T eine unbekannte Zahl ist. 2.
Als Ergebnis erhalten Sie eine bestimmte Identität, aus der Sie versuchen, den kleinsten Zeitraum auszuwählen. Nehmen wir an, wenn wir die Gleichheit sin(2T)=0,5 erhalten, dann ist 2T=P/6, also T=P/12. 3.
Wenn sich herausstellt, dass die Gleichheit nur dann korrekt ist, wenn T = 0 oder der Parameter T von x abhängt (z. B. wenn die Gleichheit 2T = x erhalten wird), schließen Sie daraus, dass die Funktion nicht periodisch ist. 4.
Um die Mindestlaufzeit herauszufinden Funktionen Wenn Sie nur einen trigonometrischen Ausdruck enthalten, verwenden Sie die Regel. Wenn der Ausdruck sin oder cos enthält, ist der Punkt für Funktionen wird 2P sein, und für die Funktionen tg, ctg legen Sie die Mindestperiode P fest. Bitte beachten Sie, dass die Funktion nicht auf eine beliebige Potenz erhöht werden sollte und die Variable unter dem Vorzeichen steht Funktionen sollte nicht mit einer anderen Zahl als 1 multipliziert werden. 5.
Ob cos oder sin drin ist Funktionen Um eine gleichmäßige Leistung zu erzielen, reduzieren Sie die Periode 2P um die Hälfte. Grafisch kann man es so sehen: Grafik Funktionen, unterhalb der x-Achse gelegen, wird symmetrisch nach oben gespiegelt und die Funktion wird folglich doppelt so oft wiederholt. 6.
Um den Mindestzeitraum zu ermitteln Funktionen Vorausgesetzt, der Winkel x wird mit einer beliebigen Zahl multipliziert, gehen Sie wie folgt vor: Bestimmen Sie die typische Periode davon Funktionen(Nehmen wir an, es ist 2P). Teilen Sie es anschließend durch den Faktor vor der Variablen. Dies wird die gewünschte Mindestdauer sein. Die Abnahme der Periode ist in der Grafik deutlich zu erkennen: Sie wird genau so oft komprimiert, wie der Winkel unter dem trigonometrischen Vorzeichen multipliziert wird Funktionen . 7.
Bitte beachten Sie, dass, wenn vor x eine Bruchzahl kleiner als 1 steht, die Periode zunimmt, das heißt, der Graph wird im Gegenteil gestreckt. 8.
Wenn Ihr Ausdruck zwei Perioden hat Funktionen miteinander multipliziert, ermitteln Sie die Mindestdauer für jeden einzeln. Bestimmen Sie anschließend den minimalen Universalfaktor für sie. Nehmen wir an, für die Perioden P und 2/3P beträgt der minimale universelle Faktor 3P (er ist ohne Rest durch P und 2/3P teilbar). Die Berechnung des Durchschnittsgehalts der Arbeitnehmer ist für die Berechnung der Leistungen bei vorübergehender Erwerbsunfähigkeit und die Bezahlung von Dienstreisen erforderlich. Der durchschnittliche Verdienst von Experten wird auf Basis der tatsächlich geleisteten Arbeitszeit berechnet und richtet sich nach den in der Besetzungstabelle angegebenen Gehältern, Zulagen und Prämien. Du wirst brauchen 1.
Um das Durchschnittsgehalt eines Mitarbeiters zu berechnen, bestimmen Sie zunächst den Zeitraum, für den Sie es berechnen müssen. Dieser Zeitraum beträgt wie üblich 12 Kalendermonate. Wenn ein Mitarbeiter jedoch weniger als ein Jahr, beispielsweise 10 Monate, im Unternehmen arbeitet, müssen Sie den durchschnittlichen Verdienst für die Zeit ermitteln, in der der Experte seine Arbeitsfunktion ausübt. 2.
Ermitteln Sie nun die Höhe des Lohns, der ihm für den Abrechnungszeitraum tatsächlich zugeflossen ist. Nutzen Sie hierzu Gehaltsabrechnungen, aus denen hervorgeht, dass der Arbeitnehmer alle ihm zustehenden Zahlungen erhalten hat. Wenn die Verwendung dieser Dokumente nicht möglich ist, multiplizieren Sie das monatliche Gehalt, die Prämien und Zulagen mit 12 (oder mit der Anzahl der Monate, in denen der Arbeitnehmer im Unternehmen gearbeitet hat, wenn er weniger als ein Jahr im Unternehmen beschäftigt ist). ). 3.
Berechnen Sie Ihren durchschnittlichen Tagesverdienst. Teilen Sie dazu die Höhe des Lohns für den Abrechnungszeitraum durch die durchschnittliche Anzahl der Tage in einem Monat (derzeit sind es 29,4). Teilen Sie die resultierende Summe durch 12. 4.
Anschließend ermitteln Sie die Anzahl der tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden. Nutzen Sie dazu einen Stundenzettel. Dieses Dokument muss von einem Zeitnehmer, Personalreferenten oder einem anderen Mitarbeiter ausgefüllt werden, dessen Stellenbeschreibung dies vorsieht. 5.
Multiplizieren Sie die Anzahl der tatsächlich geleisteten Arbeitsstunden mit dem durchschnittlichen Tagesverdienst. Der erhaltene Betrag entspricht dem durchschnittlichen Jahresgehalt des Experten. Teilen Sie die Summe durch 12. Dies ist Ihr durchschnittliches Monatseinkommen. Diese Berechnung wird für Arbeitnehmer angewendet, deren Lohn von der tatsächlich geleisteten Arbeitszeit abhängt. 6.
Wenn ein Mitarbeiter im Akkord bezahlt wird, multiplizieren Sie den Tarifsatz (in der Besetzungstabelle angegeben und im Arbeitsvertrag festgelegt) mit der Anzahl der hergestellten Produkte (verwenden Sie eine Arbeitsabschlussbescheinigung oder ein anderes Dokument, in dem dies festgehalten ist). Beachten Sie! Hilfreicher Rat
EIN. Kolmogorow
2) Nennen Sie die kleinste positive Periode der Funktionen y=sin(x), y=cos(x)
3). Was ist die kleinste positive Periode der Funktionen y=tg(x), y=ctg(x)
4) Beweisen Sie anhand eines Kreises die Richtigkeit der Beziehungen:
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z
B) cos(54º) = cos(-1026º)
C) sin(-1000º) = sin(80º)
B) ctg530º
C) Sünde1268º
D) cos(-7363º)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5
, daher sinT=0, Т=π n, n € Z. Nehmen wir an, dass für ein n die Zahl π n tatsächlich die Periode dieser Funktion ist. Dann ist die Zahl 2π n die Periode
Anweisungen
Anweisungen
Alle trigonometrischen Funktionen sind periodisch und alle Polynomfunktionen mit einem Grad größer als 2 sind aperiodisch.
Die Periode einer Funktion, die aus zwei periodischen Funktionen besteht, ist das kleinste universelle Vielfache der Perioden dieser Funktionen.Anweisungen
Verwenden Sie Formeln, um den Grad einer Funktion zu reduzieren. Wenn Sie die Perioden einiger Funktionen bereits kennen, versuchen Sie, die vorhandene Funktion auf die bekannten zu reduzieren.Anweisungen
Anweisungen
Verwechseln Sie nicht die Funktionen y=cos(x) und y=sin(x) – da diese Funktionen eine identische Periode haben, werden sie unterschiedlich dargestellt.
Zeichnen Sie zur besseren Übersichtlichkeit eine trigonometrische Funktion, für die die minimale korrekte Periode berechnet wird.
