Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

மிகவும் பொதுவான வடிவம் ஒரு கனசதுர வடிவில் உள்ளது, அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான எண்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. வீரர், அதை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் எறிந்து, மேல் முகத்தில் முடிவைப் பார்க்கிறார். எலும்புகள் வாய்ப்பு, நல்ல அதிர்ஷ்டம் அல்லது துரதிர்ஷ்டத்தின் உண்மையான ஊதுகுழலாகும்.

விபத்து.
க்யூப்ஸ் (எலும்புகள்) நீண்ட காலமாக உள்ளன, ஆனால் பாரம்பரியமாக மாறிய ஆறு பக்க வடிவம் கிமு 2600 இல் பெறப்பட்டது. இ. பண்டைய கிரேக்கர்கள் பகடை விளையாட விரும்பினர், மேலும் அவர்களின் புராணங்களில் ஹீரோ பாலமேடிஸ், ஒடிஸியஸ் காட்டிக் கொடுத்ததாக அநியாயமாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டவர், அவர்களின் கண்டுபிடிப்பாளராகக் குறிப்பிடப்படுகிறார். புராணத்தின் படி, டிராய் முற்றுகையிட்ட வீரர்களை மகிழ்விப்பதற்காக இந்த விளையாட்டை அவர் கண்டுபிடித்தார், ஒரு பெரிய மர குதிரைக்கு நன்றி செலுத்தினார். ஜூலியஸ் சீசர் காலத்தில் ரோமானியர்களும் பலவிதமான பகடை விளையாட்டுகளால் தங்களை மகிழ்வித்தனர். லத்தீன் மொழியில், கனசதுரம் டேட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது "கொடுக்கப்பட்டது".

தடைகள்.
இடைக்காலத்தில், சுமார் 12 ஆம் நூற்றாண்டில், பகடை ஐரோப்பாவில் மிகவும் பிரபலமாகிவிட்டது: நீங்கள் எல்லா இடங்களிலும் உங்களுடன் எடுத்துச் செல்லக்கூடிய பகடை, வீரர்கள் மற்றும் விவசாயிகள் இருவரிடமும் பிரபலமானது. அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு விளையாட்டுகள் இருந்ததாகக் கூறப்படுகிறது! பகடை உற்பத்தி ஒரு தனி தொழிலாக மாறுகிறது. சிலுவைப் போரிலிருந்து திரும்பிய மன்னர் லூயிஸ் IX (1214-1270), சூதாட்டத்தை ஏற்கவில்லை மற்றும் ராஜ்யம் முழுவதும் பகடை உற்பத்தியைத் தடை செய்ய உத்தரவிட்டார். விளையாட்டை விட, அதனுடன் தொடர்புடைய அமைதியின்மை குறித்து அதிகாரிகள் அதிருப்தி அடைந்தனர் - பின்னர் அவர்கள் முக்கியமாக உணவகங்களில் விளையாடினர் மற்றும் விருந்துகள் பெரும்பாலும் சண்டைகள் மற்றும் குத்தலில் முடிந்தது. ஆனால் எந்த தடைகளும் பகடைகள் காலத்தைத் தக்கவைத்து இன்றுவரை உயிர்வாழ்வதைத் தடுக்கவில்லை.

"கட்டணம்" கொண்ட எலும்புகள்!
ஒரு டை ரோலின் விளைவு எப்போதும் தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஆனால் சில ஏமாற்றுக்காரர்கள் அதை மாற்ற முயற்சிக்கின்றனர். டையில் துளையிட்டு, அதில் ஈயம் அல்லது பாதரசத்தை ஊற்றுவதன் மூலம், ரோல் ஒவ்வொரு முறையும் அதே முடிவைக் கொடுக்கிறது என்பதை உறுதிப்படுத்த முடியும். அத்தகைய கன சதுரம் "சார்ஜ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. தங்கம், கல், படிகம், எலும்பு, பகடை என பல்வேறு பொருட்களால் செய்யப்பட்டவை பல்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். பெரிய பிரமிடுகளைக் கட்டிய எகிப்திய ஃபாரோக்களின் கல்லறைகளில் பிரமிடு (டெட்ராஹெட்ரான்) வடிவில் சிறிய பகடைகள் காணப்பட்டன! பல்வேறு காலகட்டங்களில், எலும்புகள் 8, 10, 12, 20 மற்றும் 100 பக்கங்களைக் கொண்டு செய்யப்பட்டன. பொதுவாக எண்கள் அவர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் எழுத்துக்கள் அல்லது படங்கள் அவற்றின் இடத்தில் தோன்றும், கற்பனைக்கு இடமளிக்கும்.

பகடையை உருட்டுவது எப்படி.
பகடை வெவ்வேறு வடிவங்களில் மட்டுமல்ல, வெவ்வேறு விளையாட்டு முறைகளிலும் வருகிறது. சில விளையாட்டுகளின் விதிகளின்படி ரோலை ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் சுருட்ட வேண்டும், பொதுவாக கணக்கிடப்பட்ட ரோலைத் தவிர்க்க அல்லது சாய்ந்த நிலையில் இறக்குவதைத் தடுக்க. சில நேரங்களில் கேமிங் டேபிளில் இருந்து ஏமாற்றுவதையோ அல்லது விழுவதையோ தவிர்க்க ஒரு சிறப்பு கண்ணாடி அவர்களுக்கு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஆங்கில விளையாட்டான க்ரீப்பில், மூன்று பகடைகளும் கண்டிப்பாக கேம் டேபிள் அல்லது சுவரில் அடிக்க வேண்டும், எனவே ஏமாற்றுபவர்கள் பகடைகளை நகர்த்துவதன் மூலம் ஒரு ரோலைப் பின்பற்ற அனுமதிக்கக்கூடாது, ஆனால் அதைத் திருப்பக்கூடாது.

சீரற்ற தன்மை மற்றும் நிகழ்தகவு.
பகடை எப்போதும் கணிக்க முடியாத ஒரு சீரற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஒரு இறக்கினால், வீரருக்கு 1-ஐ உருட்டுவதற்கான வாய்ப்புகள் 6-ஐப் போலவே உள்ளது - அனைத்தும் தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மறுபுறம், இரண்டு பகடைகளுடன், சீரற்ற தன்மையின் நிலை குறைகிறது, ஏனெனில் வீரருக்கு முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் உள்ளன: எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகடைகளுடன், எண் 7 ஐ பல வழிகளில் பெறலாம் - 1 மற்றும் 6, 5 ஐ உருட்டுவதன் மூலம் மற்றும் 2, அல்லது 4 மற்றும் 3 ... ஆனால் எண் 2 ஐப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறு ஒன்று மட்டுமே: 1 ஐ இரண்டு முறை வீசுதல். இதனால், 2 ஐப் பெறுவதை விட 7 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு அதிகம்! இது நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல விளையாட்டுகள் இந்தக் கொள்கையுடன் தொடர்புடையவை, குறிப்பாக பண விளையாட்டுகள்.

பகடை பயன்பாடு பற்றி.
பகடை மற்ற கூறுகள் இல்லாமல் ஒரு முழுமையான விளையாட்டாக இருக்கலாம். நடைமுறையில் இல்லாத ஒரே விஷயம் ஒரு கனசதுரத்திற்கான விளையாட்டுகள். விதிகளுக்கு குறைந்தது இரண்டு தேவை (எ.கா. க்ரீப்). டைஸ் போக்கர் விளையாட உங்களுக்கு ஐந்து பகடை, ஒரு பேனா மற்றும் காகிதம் தேவை. ஒரே பெயரின் அட்டை விளையாட்டின் சேர்க்கைகளைப் போன்ற சேர்க்கைகளை நிரப்புவதே குறிக்கோள், அவர்களுக்கு ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் புள்ளிகளைப் பதிவுசெய்தல். கூடுதலாக, பலகை விளையாட்டுகளுக்கு கனசதுரம் மிகவும் பிரபலமான பகுதியாகும், இது சில்லுகளை நகர்த்த அல்லது விளையாட்டு போர்களின் முடிவை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

டை காஸ்ட்.
கிமு 49 இல். இ. இளம் ஜூலியஸ் சீசர் கவுலை வென்று பாம்பீக்கு திரும்பினார். ஆனால் அவரது அதிகாரம் செனட்டர்களால் அஞ்சப்பட்டது, அவர் திரும்பி வருவதற்கு முன்பு அவரது இராணுவத்தை கலைக்க முடிவு செய்தார். வருங்கால பேரரசர், குடியரசின் எல்லைகளுக்கு வந்து, இராணுவத்துடன் அதைக் கடந்து உத்தரவை மீற முடிவு செய்கிறார். ரூபிகானை (எல்லையாக இருந்த நதி) கடக்கும் முன், அவர் தனது படை வீரர்களிடம் "அலியா ஜாக்டா எஸ்ட்" ("தி டை இஸ் காஸ்ட்") என்றார். விளையாட்டைப் போல சில முடிவுகள் எடுக்கப்பட்ட பிறகு, பின்வாங்க முடியாது என்பதுதான் இந்தச் சொல்லாடல் பிடிவாதமாகிவிட்டது.

சீரற்ற தன்மையின் மூன்று விதிகள் என்ன, ஏன் கணிக்க முடியாதது மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளைச் செய்யும் திறனை நமக்கு வழங்குகிறது.

சீரற்ற தன்மை என்ற எண்ணத்தை நம் மனம் அதன் முழு பலத்துடன் எதிர்க்கிறது. ஒரு உயிரியல் இனமாக நமது பரிணாம வளர்ச்சியின் போக்கில், எல்லாவற்றிலும் காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளைத் தேடும் திறனை நாங்கள் வளர்த்துக் கொண்டோம். அறிவியலின் வருகைக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, கருஞ்சிவப்பு சூரிய அஸ்தமனம் ஒரு ஆபத்தான புயலைக் குறிக்கிறது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தோம், மேலும் ஒரு குழந்தையின் முகத்தில் ஒரு காய்ச்சல் சிவத்தல் என்பது அவரது தாய்க்கு கடினமான இரவு என்று பொருள். நம் மனம் தானாகவே அது பெறும் தரவைக் கட்டமைக்க முயற்சிக்கிறது, அது நமது அவதானிப்புகளிலிருந்து முடிவுகளை எடுக்க உதவுகிறது மற்றும் நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் கணிக்கவும் அந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

சீரற்ற தன்மை என்ற கருத்தை ஏற்றுக்கொள்வது மிகவும் கடினம், ஏனென்றால் அது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் பகுத்தறிவு வடிவங்களைத் தேடும் அடிப்படை உள்ளுணர்வுக்கு எதிரானது. மேலும் விபத்துகள் அத்தகைய வடிவங்கள் இல்லை என்பதை நமக்குக் காட்டுகின்றன. இதன் பொருள், சீரற்ற தன்மை நமது உள்ளுணர்வை அடிப்படையில் கட்டுப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் அதன் போக்கை முழுமையாகக் கணிக்க முடியாத செயல்முறைகள் உள்ளன என்பதை இது நிரூபிக்கிறது. பிரபஞ்சத்தின் பொறிமுறையின் இன்றியமையாத பகுதியாக இருந்தாலும், இந்த கருத்தை ஏற்றுக்கொள்வது எளிதானது அல்ல. சீரற்ற தன்மை என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ளாமல், நம் கற்பனைக்கு வெளியே இல்லாத, முற்றிலும் கணிக்கக்கூடிய உலகின் முட்டுச்சந்தில் நாம் இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

மூன்று பழமொழிகளை - வாய்ப்புக்கான மூன்று விதிகளை - நாம் கற்றுக்கொண்டால் மட்டுமே, முன்கணிப்புக்கான நமது பழமையான ஆசையிலிருந்து விடுபட்டு, பிரபஞ்சத்தை அப்படியே ஏற்றுக்கொள்ள முடியும், ஆனால் நாம் விரும்புவது போல் அல்ல.

சீரற்ற தன்மை உள்ளது

சீரற்ற தன்மையை எதிர்கொள்வதைத் தவிர்ப்பதற்கு நாம் எந்த மன வழிமுறைகளையும் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் கர்மாவைப் பற்றி பேசுகிறோம், வெளிப்படையாக தொடர்பில்லாத விஷயங்களை இணைக்கும் இந்த அண்ட சமநிலையைப் பற்றி. நல்ல சகுனங்கள் மற்றும் கெட்ட சகுனங்களை நாங்கள் நம்புகிறோம், "கடவுள் ஒரு திரித்துவத்தை விரும்புகிறார்", நட்சத்திரங்களின் நிலைகள், சந்திரனின் கட்டங்கள் மற்றும் கிரகங்களின் இயக்கம் ஆகியவற்றால் நாம் பாதிக்கப்படுகிறோம் என்று கூறுகிறோம். நமக்கு புற்றுநோய் இருப்பது கண்டறியப்பட்டால், நாம் தானாகவே ஏதாவது (அல்லது யாரையாவது) குற்றம் சாட்ட முயற்சிப்போம்.

ஆனால் பல நிகழ்வுகளை முழுமையாக கணிக்கவோ விளக்கவோ முடியாது. பேரழிவுகள் எதிர்பாராத விதமாக நடக்கின்றன, மேலும் "அதிர்ஷ்ட நட்சத்திரத்தின் கீழ்" அல்லது "ஒரு நல்ல அறிகுறியின் கீழ்" பிறந்தவர்கள் உட்பட நல்லவர்களும் கெட்டவர்களும் பாதிக்கப்படுகின்றனர். சில நேரங்களில் நாம் எதையாவது கணிக்க முடிகிறது, ஆனால் வாய்ப்பு மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளை கூட எளிதில் மறுக்க முடியும். உங்கள் பக்கத்து வீட்டுக்காரர், பருமனான, செயின் ஸ்மோக்கிங், பொறுப்பற்ற பைக்கர், உங்களை விட நீண்ட காலம் வாழ்ந்தால் ஆச்சரியப்பட வேண்டாம்.

மேலும், சீரற்ற நிகழ்வுகள் தற்செயலானவை அல்ல என்று பாசாங்கு செய்யலாம். மிகவும் புத்திசாலித்தனமான விஞ்ஞானி கூட ஒரு உண்மையான விளைவு மற்றும் ஒரு சீரற்ற ஏற்ற இறக்கத்தை வேறுபடுத்துவதில் சிரமப்படுவார். சீரற்ற தன்மை மருந்துப்போலியை ஒரு மாய மருந்தாக மாற்றலாம் அல்லது பாதிப்பில்லாத கலவையை கொடிய விஷமாக மாற்றலாம்; மற்றும் ஒன்றுமில்லாமல் துணை அணு துகள்களை கூட உருவாக்க முடியும்.

சில நிகழ்வுகள் கணிக்க முடியாதவை

நீங்கள் லாஸ் வேகாஸில் உள்ள ஒரு சூதாட்ட விடுதிக்குச் சென்று, கேமிங் டேபிள்களில் விளையாடுபவர்களின் கூட்டத்தைப் பார்த்தால், இன்று அதிர்ஷ்டசாலி என்று நினைக்கும் ஒருவரை நீங்கள் காணலாம். அவர் தொடர்ச்சியாக பல முறை வென்றுள்ளார், மேலும் அவர் தொடர்ந்து வெற்றி பெறுவார் என்று அவரது மூளை அவருக்கு உறுதியளிக்கிறது, எனவே வீரர் தொடர்ந்து பந்தயம் கட்டுகிறார். தோற்றுப்போன ஒருவரையும் நீங்கள் காண்பீர்கள். தோல்வியுற்றவரின் மூளை, வெற்றியாளரின் மூளையைப் போலவே, விளையாட்டைத் தொடர அவருக்கு அறிவுறுத்துகிறது: நீங்கள் தொடர்ச்சியாக பல முறை தோற்றதால், இப்போது நீங்கள் அதிர்ஷ்டம் பெறத் தொடங்குவீர்கள் என்று அர்த்தம். இப்போது வெளியேறி இந்த வாய்ப்பை இழப்பது முட்டாள்தனம்.

ஆனால், நம் மூளை என்ன சொன்னாலும், நமக்கு "அதிர்ஷ்டம்" அளிக்கும் திறன் கொண்ட எந்த மர்மமான சக்தியும் இல்லை, அல்லது தோல்வியுற்றவர் இறுதியில் வெற்றி பெறத் தொடங்கும் உலகளாவிய நீதியும் இல்லை. நீங்கள் வெற்றி பெற்றாலும் தோற்றாலும் பிரபஞ்சம் கவலைப்படுவதில்லை; அவளுக்கு, அனைத்து பகடை ரோல்களும் ஒரே மாதிரியானவை.

மீண்டும் பகடை உருட்டுவதைப் பார்க்க நீங்கள் எவ்வளவு முயற்சி செய்தாலும், தங்களுக்கு அதிர்ஷ்டம் கிடைத்துவிட்டது என்று நினைக்கும் வீரர்களை எவ்வளவு உன்னிப்பாகப் பார்த்தாலும், அடுத்த ரோல் பற்றிய எந்தத் தகவலும் உங்களுக்குக் கிடைக்காது. ஒவ்வொரு ரோலின் முடிவும் முந்தைய ரோல்களின் வரலாற்றிலிருந்து முற்றிலும் சுயாதீனமாக உள்ளது. எனவே, விளையாட்டைப் பார்ப்பதன் மூலம் ஒரு நன்மையைப் பெற முடியும் என்ற எந்தக் கணக்கீடும் தோல்வியடையும். இத்தகைய நிகழ்வுகள் - எதையும் சாராதவை மற்றும் முற்றிலும் சீரற்றவை - வடிவங்களைக் கண்டறியும் எந்த முயற்சியையும் மீறுகின்றன, ஏனெனில் இந்த வடிவங்கள் வெறுமனே இல்லை.

சீரற்ற தன்மை மனித புத்தி கூர்மைக்கு ஒரு தடையாக உள்ளது, ஏனென்றால் நமது தர்க்கம், நமது அனைத்து அறிவியல் மற்றும் பகுத்தறியும் திறன் ஆகியவை பிரபஞ்சத்தின் நடத்தையை முழுமையாகக் கணிக்க முடியாது என்பதை இது நிரூபிக்கிறது. நீங்கள் எந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தினாலும், நீங்கள் எந்தக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தாலும், பகடையின் முடிவைக் கணிக்க நீங்கள் எந்த தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தினாலும், ஆறில் ஐந்து முறை நீங்கள் இழக்க நேரிடும். எப்போதும் உள்ளது.

தனிப்பட்ட நிகழ்வுகள் இல்லாவிட்டாலும், சீரற்ற நிகழ்வுகளின் தொகுப்பு கணிக்கக்கூடியது.

சீரற்ற தன்மை பயமுறுத்துகிறது, இது மிகவும் அதிநவீன கோட்பாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை மட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் இயற்கையின் சில கூறுகளை நம்மிடமிருந்து மறைக்கிறது, அவற்றின் சாரத்தில் நாம் எவ்வளவு தொடர்ந்து ஊடுருவ முயற்சித்தாலும் பரவாயில்லை. இருப்பினும், தற்செயல் என்பது அறிய முடியாதவற்றுக்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது என்று வாதிட முடியாது. இது சிறிதும் உண்மை இல்லை.

சீரற்ற தன்மை அதன் சொந்த விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது, மேலும் இந்த விதிகள் சீரற்ற செயல்முறையைப் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் கணிக்கக்கூடியதாகவும் ஆக்குகின்றன.

ஒற்றை சீரற்ற நிகழ்வுகள் முற்றிலும் கணிக்க முடியாதவை என்றாலும், இந்த நிகழ்வுகளின் போதுமான பெரிய மாதிரி மிகவும் கணிக்கக்கூடியதாக இருக்கும் என்று பெரிய எண்களின் சட்டம் கூறுகிறது - மேலும் பெரிய மாதிரி, மிகவும் துல்லியமான கணிப்பு. மற்றொரு சக்திவாய்ந்த கணிதக் கருவி, மத்திய வரம்பு தேற்றங்கள், போதுமான பெரிய எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையானது இயல்பான நிலைக்கு நெருக்கமான விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும். இந்தக் கருவிகள் மூலம், குறுகிய காலத்தில் எவ்வளவு குழப்பமான, விசித்திரமான மற்றும் சீரற்றதாக இருந்தாலும், நீண்ட கால நிகழ்வுகளை நாம் மிகவும் துல்லியமாக கணிக்க முடியும்.

வாய்ப்பு விதிகள் மிகவும் சக்திவாய்ந்தவை, அவை இயற்பியலின் மிகவும் அசைக்க முடியாத மற்றும் மாறாத விதிகளின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. வாயுக் கொள்கலனில் உள்ள அணுக்கள் சீரற்ற முறையில் நகர்ந்தாலும், அவற்றின் பொதுவான நடத்தை ஒரு எளிய சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது. வெப்ப இயக்கவியலின் விதிகள் கூட அதிக எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற நிகழ்வுகளின் முன்கணிப்பில் இருந்து வருகின்றன; இந்த சட்டங்கள் அசைக்க முடியாதவை, ஏனென்றால் வாய்ப்பு மிகவும் முழுமையானது.

முரண்பாடாக, சீரற்ற நிகழ்வுகளின் கணிக்க முடியாத தன்மையே நமது மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளைச் செய்ய உதவுகிறது.

பகடை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக மனிதனால் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

21 ஆம் நூற்றாண்டில், புதிய தொழில்நுட்பங்கள் எந்த வசதியான நேரத்திலும் டையை உருட்ட அனுமதிக்கின்றன, மேலும் இணைய அணுகல் இருந்தால், வசதியான இடத்தில். பகடை எப்போதும் வீட்டில் அல்லது சாலையில் உங்களுடன் இருக்கும்.

பகடை ஜெனரேட்டர் 1 முதல் 4 பகடை வரை ஆன்லைனில் உருட்ட அனுமதிக்கிறது.

ஆன்லைனில் நேர்மையாக இறக்கவும்

உண்மையான பகடைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​ஒரு பக்கத்திற்கு சாதகமாக கையால் அல்லது சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட பகடைகளைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் கனசதுரத்தை அச்சில் ஒன்றில் சுழற்றலாம், பின்னர் நிகழ்தகவு விநியோகம் மாறும். எங்கள் மெய்நிகர் கனசதுரங்களின் ஒரு அம்சம் ஒரு மென்பொருள் போலி-ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டரைப் பயன்படுத்துவதாகும். இந்த அல்லது அந்த முடிவின் உண்மையான சீரற்ற மாறுபாட்டை வழங்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

இந்தப் பக்கத்தை நீங்கள் புக்மார்க் செய்தால், உங்கள் ஆன்லைன் பகடை எங்கும் இழக்கப்படாது, சரியான நேரத்தில் எப்போதும் கையில் இருக்கும்!

சிலர் கணிப்பு அல்லது கணிப்புகள் மற்றும் ஜாதகங்களை உருவாக்க ஆன்லைன் பகடைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

மகிழ்ச்சியான மனநிலை, நல்ல நாள் மற்றும் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்ற ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று தவறாக விளக்கப்பட்டுள்ளது

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்று ஐன்ஸ்டீனின் சில கேட்ச் சொற்றொடர்கள் பரவலாக மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளன. சீரற்ற தன்மையை இயற்பியல் உலகின் ஒரு அம்சமாகக் கருதும் குவாண்டம் இயக்கவியலை அவர் பிடிவாதமாக எதிர்த்தார் என்பதற்கான சான்றாக அவரது இந்த நகைச்சுவையான கருத்தை மக்கள் இயல்பாகவே எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். ஒரு கதிரியக்க தனிமத்தின் கரு சிதைவடையும் போது, ​​அது தன்னிச்சையாக நிகழ்கிறது, இது எப்போது அல்லது ஏன் நடக்கும் என்பதை உங்களுக்குச் சொல்லும் விதி எதுவும் இல்லை. ஒளியின் ஒரு துகள் ஒரு ஒளிஊடுருவக்கூடிய கண்ணாடியில் விழும்போது, ​​அது அதிலிருந்து பிரதிபலிக்கிறது அல்லது கடந்து செல்கிறது. இந்த நிகழ்வு நடந்த தருணம் வரை விளைவு எதுவும் இருக்கலாம். இந்த வகையான செயல்முறையைப் பார்க்க நீங்கள் ஆய்வகத்திற்குச் செல்ல வேண்டியதில்லை: பல இணைய தளங்கள் கீகர் கவுண்டர்கள் அல்லது குவாண்டம் ஒளியியல் சாதனங்களால் உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற எண்களின் ஸ்ட்ரீம்களை நிரூபிக்கின்றன. கொள்கையளவில் கூட கணிக்க முடியாதது, இத்தகைய எண்கள் குறியாக்கவியல், புள்ளியியல் மற்றும் ஆன்லைன் போக்கர் போட்டிகளுக்கு ஏற்றதாக இருக்கும்.

ஐன்ஸ்டீன், நிலையான புராணக்கதை செல்கிறது. சில நிகழ்வுகள் அவற்றின் இயல்பிலேயே தீர்மானிக்க முடியாதவை என்ற உண்மையை ஏற்க மறுத்தது. - அவை நடக்கின்றன, ஏன் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க எதுவும் செய்ய முடியாது. ஏறக்குறைய அற்புதமான தனிமையில், சமமானவர்களால் சூழப்பட்ட அவர், கிளாசிக்கல் இயற்பியலின் இயந்திர யுனிவர்ஸில் இரு கைகளாலும் ஒட்டிக்கொண்டார், இயந்திரத்தனமாக விநாடிகளை அளவிடுகிறார், அதில் ஒவ்வொரு கணமும் அடுத்ததில் என்ன நடக்கும் என்பதை முன்னரே தீர்மானிக்கிறது. பகடைக் கோடு அவரது வாழ்க்கையின் மறுபக்கத்தைக் குறிக்கிறது: ஒரு புரட்சியாளரின் சோகம் பிற்போக்குத்தனமாக மாறியது, அவர் தனது சார்பியல் கோட்பாட்டின் மூலம் இயற்பியலில் புரட்சியை ஏற்படுத்தினார், ஆனால் - நீல்ஸ் போர் இராஜதந்திர ரீதியாக அதைச் சொன்னது போல் - குவாண்டம் கோட்பாட்டை எதிர்கொண்டார், "இரவு உணவிற்கு விட்டுவிட்டார்."

இருப்பினும், பல ஆண்டுகளாக, பல வரலாற்றாசிரியர்கள், தத்துவவாதிகள் மற்றும் இயற்பியலாளர்கள் கதையின் இந்த விளக்கத்தை கேள்விக்குள்ளாக்கியுள்ளனர். ஐன்ஸ்டீன் உண்மையில் சொன்ன எல்லாவற்றின் கடலிலும் மூழ்கி, கணிக்க முடியாத தன்மை பற்றிய அவரது தீர்ப்புகள் மிகவும் தீவிரமானவை மற்றும் பொதுவாக சித்தரிக்கப்படுவதை விட பரந்த அளவிலான நுணுக்கங்களைக் கொண்டிருந்தன. "உண்மைக் கதையைத் தோண்டி எடுக்க முயற்சிப்பது ஒரு மிஷனரியாகிவிடும்" என்கிறார் நோட்ரே டேம் பல்கலைக்கழக வரலாற்றாசிரியர் டான் ஹோவர்ட் (டான் ஏ. ஹோவர்ட்). "நீங்கள் காப்பகங்களை ஆராய்ந்து பொதுவாக முரண்பாடுகளைக் காணும்போது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட யோசனை." அவரும் மற்ற விஞ்ஞான வரலாற்றாசிரியர்களும் காட்டியுள்ளபடி, ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் தீர்மானிக்கப்படாத தன்மையை அங்கீகரித்தார் - இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனெனில் அவர்தான் அதன் உறுதியற்ற தன்மையைக் கண்டுபிடித்தார். அவர் ஒருபோதும் ஒப்புக் கொள்ளாதது என்னவென்றால், உறுதியற்ற தன்மை இயற்கையில் அடிப்படையானது. இவை அனைத்தும் சிக்கல் யதார்த்தத்தின் ஆழமான மட்டத்தில் எழுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, இது கோட்பாடு பிரதிபலிக்கவில்லை. அவரது விமர்சனம் மாயமானது அல்ல, ஆனால் இன்றுவரை தீர்க்கப்படாத குறிப்பிட்ட அறிவியல் சிக்கல்களை மையமாகக் கொண்டது.

பிரபஞ்சம் ஒரு கடிகார வேலையா அல்லது பகடை அட்டவணையா என்ற கேள்வி, இயற்பியலின் அடித்தளத்தை குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்துகிறது: இயற்கையின் வியக்க வைக்கும் பன்முகத்தன்மைக்கு அடிப்படையான எளிய விதிகளுக்கான தேடல். காரணமின்றி ஏதாவது நடந்தால், அது பகுத்தறிவு விசாரணைக்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்கிறது. "அடிப்படை உறுதியற்ற தன்மை என்பது அறிவியலின் முடிவைக் குறிக்கும்" என்று மசாசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்பக் கழகத்தின் அண்டவியல் நிபுணரான ஆண்ட்ரூ எஸ். ஃபிரைட்மேன் கூறினார். ஆயினும்கூட, வரலாற்றில் உள்ள தத்துவவாதிகள் மனித சுதந்திரத்திற்கு உறுதியற்ற ஒரு அவசியமான நிபந்தனை என்று நம்புகிறார்கள். ஒன்று நாம் அனைவரும் ஒரு கடிகார வேலையின் கியர்கள், எனவே நாம் செய்யும் அனைத்தும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டவை, அல்லது நாம் நமது சொந்த விதியின் முகவர், இந்த விஷயத்தில் பிரபஞ்சம் இன்னும் தீர்மானிக்கப்படக்கூடாது.

சமூகம் மக்கள் தங்கள் செயல்களுக்குப் பொறுப்புக்கூறும் விதத்தில் இந்த இருவேறுபாடு மிகவும் உண்மையான விளைவுகளை ஏற்படுத்தியது. நமது சட்ட அமைப்பு சுதந்திரமான விருப்பத்தின் அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது; குற்றம் சாட்டப்பட்டவர் குற்றவாளியாகக் காணப்பட, அவர் உள்நோக்கத்துடன் செயல்பட்டிருக்க வேண்டும். நீதிமன்றங்கள் தொடர்ந்து கேள்வியை எழுப்புகின்றன: பைத்தியக்காரத்தனம், இளமைத் தூண்டுதல் அல்லது அழுகிய சமூகச் சூழல் காரணமாக ஒரு நபர் குற்றமற்றவராக இருந்தால் என்ன செய்வது?

இருப்பினும், மக்கள் இருவேறு கருத்துகளைப் பற்றி பேசும்போதெல்லாம், அவர்கள் அதை ஒரு தவறான எண்ணமாக அம்பலப்படுத்த முயற்சிக்கிறார்கள். உண்மையில், பல தத்துவஞானிகள் பிரபஞ்சம் உறுதியானதா அல்லது தீர்மானமற்றதா என்பதைப் பற்றி பேசுவது அர்த்தமற்றது என்று நம்புகிறார்கள். ஆய்வுப் பொருள் எவ்வளவு பெரியது அல்லது சிக்கலானது என்பதைப் பொறுத்து இவை இரண்டும் இருக்கலாம்: துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகள், செல்கள், உயிரினங்கள், ஆன்மா, சமூகங்கள். லண்டன் ஸ்கூல் ஆஃப் எகனாமிக்ஸ் அண்ட் பொலிட்டிகல் சயின்ஸின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் லிஸ்ட் கூறுகையில், "தீர்மானிக்கும் நிச்சயவாதத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு பிரச்சனையின் படிப்பின் அளவைப் பொறுத்து மாறுபடும்" என்கிறார். உயர் மற்றும் கீழ் மட்டங்களில் உறுதியற்ற தன்மையுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது." நமது மூளையில் உள்ள அணுக்கள் முற்றிலும் தீர்மானிக்கும் விதத்தில் செயல்பட முடியும், அதே சமயம் அணுக்கள் மற்றும் உறுப்புகள் வெவ்வேறு நிலைகளில் செயல்படுவதற்கு நம்மை சுதந்திரமாக விட்டுவிடுகின்றன.

இதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் ஒரு உறுதியான சப்குவாண்டம் அளவைத் தேடினார், அதே நேரத்தில் குவாண்டம் நிலை நிகழ்தகவு என்பதை மறுக்கவில்லை.

ஐன்ஸ்டீன் எதை எதிர்த்தார்?

குவாண்டம் எதிர்ப்புக் கோட்பாடு என்ற முத்திரையை ஐன்ஸ்டீன் எவ்வாறு பெற்றார் என்பது குவாண்டம் இயக்கவியலைப் போலவே பெரிய புதிராக உள்ளது. ஒரு குவாண்டம் - ஒரு தனித்துவமான ஆற்றல் அலகு - 1905 இல் அவரது பிரதிபலிப்பின் பலனாக இருந்தது, மேலும் ஒன்றரை தசாப்தங்களாக அவர் கிட்டத்தட்ட ஒற்றைக் கையால் அதைப் பாதுகாத்தார். என்று ஐன்ஸ்டீன் பரிந்துரைத்தார். இன்று இயற்பியலாளர்கள் குவாண்டம் இயற்பியலின் முக்கிய அம்சங்களாகக் கருதுகின்றனர், அதாவது ஒளியின் துகள்களாகவும் அலையாகவும் செயல்படும் விசித்திரமான திறன், மற்றும் அலை இயற்பியலில் எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் குவாண்டம் மிகவும் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சூத்திரத்தை உருவாக்கினார். 1920 களில் கோட்பாடு. ஐன்ஸ்டீனும் வாய்ப்பை எதிர்ப்பவர் அல்ல. 1916 ஆம் ஆண்டில், அணுக்கள் ஃபோட்டான்களை வெளியிடும் போது, ​​உமிழ்வின் நேரமும் திசையும் சீரற்ற மாறிகள் என்று அவர் காட்டினார்.

"இது நிகழ்தகவு அணுகுமுறைக்கு மாறாக ஐன்ஸ்டீனின் பிரபலமான சித்தரிப்புக்கு எதிரானது" என்று ஹெல்சின்கி பல்கலைக்கழகத்தின் ஜான் வான் பிளாட்டோ வாதிடுகிறார். ஆனால் ஐன்ஸ்டீனும் அவரது சமகாலத்தவர்களும் ஒரு கடுமையான பிரச்சனையை எதிர்கொண்டனர். குவாண்டம் நிகழ்வுகள் சீரற்றவை, ஆனால் குவாண்டம் கோட்பாடு இல்லை. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு 100% உறுதியானது. இது ஒரு துகள் அல்லது துகள்களின் அமைப்பை விவரிக்கிறது. எந்த நேரத்திலும் அலை செயல்பாட்டிற்கு என்ன நடக்கும் என்பதை முழு உறுதியுடன் சமன்பாடு கணித்துள்ளது. பல வழிகளில், இந்த சமன்பாடு நியூட்டனின் இயக்க விதிகளை விட மிகவும் உறுதியானது: இது ஒருமை (அளவுகள் எல்லையற்றதாக மாறும், எனவே விவரிக்க முடியாதது) அல்லது குழப்பம் (இயக்கம் கணிக்க முடியாத இடத்தில்) போன்ற குழப்பங்களுக்கு வழிவகுக்காது.

பிடிப்பு என்னவென்றால், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் நிர்ணயம் என்பது அலைச் செயல்பாட்டின் நிர்ணயம் ஆகும், மேலும் துகள்களின் இருப்பிடம் மற்றும் வேகங்களைப் போலன்றி அலை செயல்பாட்டை நேரடியாகக் கவனிக்க முடியாது. மாறாக, அலைச் செயல்பாடு கவனிக்கக்கூடிய அளவுகளையும், சாத்தியமான ஒவ்வொரு விளைவுகளின் நிகழ்தகவையும் தீர்மானிக்கிறது. இந்தக் கோட்பாடு, அலைச் செயல்பாடு என்றால் என்ன, அது நமது பொருள் உலகில் உண்மையான அலையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட வேண்டுமா என்ற கேள்விகளைத் திறக்கிறது. அதன்படி, பின்வரும் கேள்வி திறந்தே உள்ளது: கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மை என்பது இயற்கையின் உள்ளார்ந்த உள்ளார்ந்த சொத்தா அல்லது அதன் முகப்பாகமா? "குவாண்டம் இயக்கவியல் தீர்மானமற்றது என்று கூறப்படுகிறது, ஆனால் இது மிகவும் அவசரமான முடிவு" என்று சுவிட்சர்லாந்தில் உள்ள ஜெனிவா பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் வுட்ரிச் கூறுகிறார்.

குவாண்டம் கோட்பாட்டிற்கு அடித்தளமிட்ட முன்னோடிகளில் மற்றொருவரான வெர்னர் ஹெய்சன்பெர்க், அலை செயல்பாட்டை சாத்தியமான இருப்பு மூட்டமாக கருதினார். துகள் எங்குள்ளது என்பதை தெளிவாகவும் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றியும் குறிப்பிட இயலவில்லை என்றால், அந்த துகள் உண்மையில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் எங்கும் அமைந்திருக்கவில்லை. நீங்கள் ஒரு துகளை கவனிக்கும் போது மட்டுமே அது விண்வெளியில் எங்காவது செயல்படும். அலை செயல்பாடு விண்வெளியின் பரந்த பகுதியில் தடவப்படலாம், ஆனால் ஒரு அவதானிப்பு செய்யப்பட்ட தருணத்தில், அது உடனடியாக சரிந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு குறுகிய புள்ளியாக சுருங்குகிறது, திடீரென்று ஒரு துகள் அங்கு தோன்றும். ஆனால் துகள்களைப் பார்த்தால் கூட, களமிறங்குகிறது! - "இசை நாற்காலிகள்" விளையாட்டில் ஒரு குழந்தை நாற்காலியைப் பிடிப்பதைப் போல, அது திடீரென்று தீர்மானமாக நடந்துகொள்வதை நிறுத்தி இறுதி நிலைக்குத் தாவுகிறது. (குழந்தைகள் இசைக்கு ஒரு சுற்று நடனத்தில் நாற்காலிகளைச் சுற்றி நடக்கிறார்கள், அவற்றின் எண்ணிக்கை வீரர்களின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளது, மேலும் இசை நின்றவுடன் வெற்று இருக்கையில் உட்கார முயற்சிப்பது இந்த விளையாட்டில் உள்ளது) .

இந்த சரிவை கட்டுப்படுத்த எந்த சட்டமும் இல்லை. அதற்கு சமன்பாடு இல்லை. அது நடக்கும் - அவ்வளவுதான்! இந்த சரிவு கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தின் ஒரு முக்கிய அங்கமாக மாறியது: போர் மற்றும் அவரது நிறுவனம் ஹைசன்பெர்க்குடன் சேர்ந்து பெரும்பாலான முக்கிய வேலைகளைச் செய்த நகரத்தின் பெயரிடப்பட்ட குவாண்டம் இயக்கவியலின் பார்வை. (முரண்பாடாக, அலை செயல்பாட்டின் சரிவை போர் ஒருபோதும் அங்கீகரிக்கவில்லை.) கோபன்ஹேகன் பள்ளி குவாண்டம் இயற்பியலின் கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மையை அதன் பெயரளவிலான பண்பாக கருதுகிறது, மேலும் விளக்கத்திற்கு ஏற்றதாக இல்லை. பெரும்பாலான இயற்பியலாளர்கள் இதை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள், இதற்கான காரணங்களில் ஒன்று உளவியலில் இருந்து அறியப்பட்ட நங்கூர விளைவு அல்லது நங்கூரம் விளைவு: இது முற்றிலும் திருப்திகரமான விளக்கம், அது முதலில் தோன்றியது. ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் எதிர்ப்பாளர் இல்லை என்றாலும், அவர் நிச்சயமாக அதன் கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தை எதிர்ப்பவராக இருந்தார். அளவீட்டுச் செயல் இயற்பியல் அமைப்பின் தொடர்ச்சியான பரிணாம வளர்ச்சியில் ஒரு இடைவெளியை ஏற்படுத்துகிறது என்ற எண்ணத்திலிருந்து அவர் தொடங்கினார், மேலும் இந்தச் சூழலில்தான் அவர் தெய்வீக பகடை வார்ப்புக்கு தனது எதிர்ப்பை வெளிப்படுத்தத் தொடங்கினார். "1926 இல் ஐன்ஸ்டீன் புலம்புவது துல்லியமாக இந்தக் கட்டத்தில்தான், முற்றிலும் அவசியமான நிபந்தனையாக நிர்ணயவாதத்தின் அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய மனோதத்துவ கூற்றின் மீது அல்ல" என்று ஹோவர்ட் வாதிடுகிறார்.

யதார்த்தத்தின் பன்மை.இன்னும், உலகம் தீர்மானிக்கிறதா இல்லையா? இந்த கேள்விக்கான பதில் இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை மட்டுமல்ல, அமைப்பை விவரிக்கும் நிலையையும் சார்ந்துள்ளது. ஒரு வாயுவில் ஐந்து அணுக்கள் தீர்மானமாக நகரும் (மேல் வரைபடம்). அவை ஏறக்குறைய ஒரே இடத்தில் தொடங்கி படிப்படியாக வேறுபடுகின்றன. இருப்பினும், மேக்ரோஸ்கோபிக் மட்டத்தில் (கீழ் வரைபடம்), இது தனிப்பட்ட அணுக்கள் அல்ல, ஆனால் வாயுவில் ஒரு உருவமற்ற ஓட்டம். சிறிது நேரம் கழித்து, வாயு தோராயமாக பல நீரோடைகளில் விநியோகிக்கப்படும். மேக்ரோ மட்டத்தில் உள்ள இந்த சீரற்ற தன்மை, நுண்ணிய மட்டத்தின் விதிகளை பார்வையாளர் அறியாமையின் ஒரு விளைபொருளாகும், இது அணுக்கள் ஒன்றிணைக்கும் விதத்தை பிரதிபலிக்கும் இயற்கையின் ஒரு புறநிலை சொத்து ஆகும். இதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் பிரபஞ்சத்தின் உறுதியான உள் அமைப்பு குவாண்டம் மண்டலத்தின் நிகழ்தகவு தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது என்று கருதினார்.

சரிவு ஒரு உண்மையான செயல்முறையாக இருக்க வாய்ப்பில்லை, ஐன்ஸ்டீன் வாதிட்டார். இதற்கு தொலைதூரத்தில் உடனடி நடவடிக்கை தேவைப்படும், இது ஒரு மர்மமான பொறிமுறையாகும், இதன் மூலம் அலை செயல்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் இரண்டும் ஒரே சிறிய புள்ளியில் சரிந்துவிடும், எந்த சக்தியும் அவற்றின் நடத்தையை ஒருங்கிணைக்கவில்லை என்றாலும். ஐன்ஸ்டீன் மட்டுமல்ல, அவருடைய காலத்தில் இருந்த ஒவ்வொரு இயற்பியலாளரும் அத்தகைய செயல்முறை சாத்தியமற்றது என்று நம்பினர், இது ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக நிகழ வேண்டும், இது சார்பியல் கோட்பாட்டுடன் வெளிப்படையான முரண்பாடாக உள்ளது. உண்மையில், குவாண்டம் இயக்கவியல் உங்களுக்கு பகடைகளை மட்டும் கொடுக்கவில்லை, நீங்கள் வேகாஸிலும் மற்றொன்றை வேகாவிலும் உருட்டினாலும், எப்போதும் ஒரே முகத்துடன் வரும் ஜோடி பகடைகளை இது உங்களுக்கு வழங்குகிறது. ஐன்ஸ்டீனைப் பொறுத்தவரை, பகடை ஏற்றப்பட வேண்டும் என்பது தெளிவாகத் தோன்றியது, இது ரோல்களின் முடிவை முன்கூட்டியே மறைமுகமாக பாதிக்க அனுமதிக்கிறது. ஆனால் கோபன்ஹேகன் பள்ளி அத்தகைய சாத்தியக்கூறுகளை மறுக்கிறது, பரந்த விண்வெளியில் முழங்கால்கள் உடனடியாக ஒருவருக்கொருவர் செல்வாக்கு செலுத்துகின்றன என்று கூறுகிறது. கூடுதலாக, ஐன்ஸ்டீன் கோபன்ஹேகனர்கள் அளவீட்டுச் செயலுக்குக் காரணமான சக்தியைப் பற்றி அக்கறை கொண்டிருந்தார். எப்படியும் ஒரு அளவீடு என்றால் என்ன? ஒருவேளை இது உணர்வுள்ள மனிதர்களால் மட்டுமே செய்யக்கூடிய ஒன்றா அல்லது பதவியில் உள்ள பேராசிரியர்களால் கூட செய்ய முடியுமா? ஹைசன்பெர்க் மற்றும் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பிற பிரதிநிதிகள் இந்தக் கருத்தை ஒருபோதும் குறிப்பிடவில்லை. அதைக் கவனிக்கும் செயலில் சுற்றியுள்ள யதார்த்தத்தை நம் மனதில் உருவாக்க வேண்டும் என்று சிலர் பரிந்துரைத்துள்ளனர், ஒரு யோசனை கவிதையாக இருக்கலாம், ஒருவேளை மிகவும் கவிதையாக இருக்கலாம். ஐன்ஸ்டீன், குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் முழுமையடைந்து விட்டது, அதுவே இறுதிக் கோட்பாடு என்று கூறுவது கோபன்ஹேகன் ஆணவத்தின் உச்சம் என்றும் நினைத்தார். அவர் தனது கோட்பாடுகள் உட்பட அனைத்து கோட்பாடுகளையும் இன்னும் பெரியவற்றுக்கான பாலங்களாக கருதினார்.

உண்மையில். ஐன்ஸ்டீன் தீர்க்கப்பட வேண்டிய அனைத்து பிரச்சனைகளுக்கும் பதில்களைப் பெற முடிந்தால், ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை ஏற்றுக்கொள்வதில் மகிழ்ச்சி அடைவார் என்று ஹோவர்ட் வாதிடுகிறார்-உதாரணமாக, அளவீடு என்றால் என்ன மற்றும் துகள்கள் எவ்வாறு நீண்ட தூர நடவடிக்கை இல்லாமல் ஒத்திசைக்க முடியும் என்பதை யாராவது தெளிவாகக் கூற முடியும். ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை இரண்டாம் நிலைப் பிரச்சனையாகக் கருதினார் என்பதற்கான ஒரு அறிகுறி, கோபன்ஹேகன் பள்ளிக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட மாற்றீடுகளில் அதே கோரிக்கைகளை அவர் முன்வைத்தார், மேலும் அவற்றை நிராகரித்தார். மற்றொரு வரலாற்றாசிரியர், வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் ஆர்தர் ஃபைன். நம்புகிறார். ஐன்ஸ்டீனின் உறுதியற்ற தன்மையை ஹோவர்ட் பெரிதுபடுத்துகிறார், ஆனால் அவரது தீர்ப்புகள் பல தலைமுறை இயற்பியலாளர்கள் நம்புவதற்குப் பழகியதை விட வலுவான அடித்தளத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறார்.

சீரற்ற எண்ணங்கள்

கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பக்கத்தில் நீங்கள் இழுபறியை எடுத்துக் கொண்டால், குவாண்டம் கோளாறு என்பது இயற்பியலில் உள்ள மற்ற எல்லா வகையான கோளாறுகளைப் போலவே இருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள் என்று ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார்: இது ஆழ்ந்த நுண்ணறிவின் விளைவாகும். ஒளிக்கற்றையில் உள்ள சிறிய தூசித் துகள்களின் நடனம் மூலக்கூறுகளின் சிக்கலான இயக்கத்தைக் காட்டிக்கொடுக்கிறது, மேலும் ஃபோட்டான்களின் உமிழ்வு அல்லது கருக்களின் கதிரியக்கச் சிதைவு இதேபோன்ற செயல்முறையாகும் என்று ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார். அவரது கருத்துப்படி, குவாண்டம் இயக்கவியல் என்பது இயற்கையின் கட்டுமானத் தொகுதிகளின் பொதுவான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு மதிப்பீட்டுக் கோட்பாடு, ஆனால் தனிப்பட்ட விவரங்களைப் பிடிக்க போதுமான தீர்மானம் இல்லை.

ஒரு ஆழமான, முழுமையான கோட்பாடு இயக்கத்தை முழுமையாக விளக்குகிறது - எந்த மர்மமான தாவல்களும் இல்லாமல். இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், அலை செயல்பாடு என்பது ஒரு கூட்டு விளக்கமாகும், ஒரு வழக்கமான பகடை, பல முறை தூக்கி எறியப்பட்டால், அதன் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் அதே எண்ணிக்கையிலான முறை விழும். அலை செயல்பாட்டின் சரிவு ஒரு உடல் செயல்முறை அல்ல, ஆனால் அறிவைப் பெறுதல். நீங்கள் ஆறு-பக்க இறக்கையை உருட்டினால், அது ஒரு நான்கு என்று கூறினால், ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான விருப்பங்களின் வரம்பு சுருங்குகிறது அல்லது நீங்கள் கூறலாம், "நான்கு" இன் உண்மையான மதிப்புக்கு சரிந்துவிடும். மரணத்தின் முடிவைப் பாதிக்கும் அணுக் கட்டமைப்பின் விவரங்களைக் கண்காணிக்கக்கூடிய கடவுள் போன்ற அரக்கன் (அதாவது, மேசையைத் தாக்கும் முன் உங்கள் கை டையை எப்படித் தள்ளுகிறது மற்றும் சுழற்றுகிறது என்பதைத் துல்லியமாக அளவிடவும்) சரிவைப் பற்றி ஒருபோதும் பேசாது.

ஐன்ஸ்டீனின் உள்ளுணர்வு மூலக்கூறு இயக்கத்தின் கூட்டு விளைவு பற்றிய அவரது ஆரம்பகால வேலைகளால் வலுப்படுத்தப்பட்டது, புள்ளியியல் இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படும் இயற்பியல் துறையில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, இதில் அவர் நிகழ்வுகள் உறுதியான யதார்த்தத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டாலும் கூட இயற்பியல் நிகழ்தகவு இருக்க முடியும் என்பதைக் காட்டினார். 1935 ஆம் ஆண்டில், ஐன்ஸ்டீன் தத்துவஞானி கார்ல் பாப்பருக்கு எழுதினார்: "உறுதியான கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் புள்ளிவிவர முடிவுகளை எடுப்பது சாத்தியமில்லை என்ற உங்கள் கூற்று சரியானது என்று நான் நினைக்கவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் (வாயுக்களின் கோட்பாடு அல்லது தி பிரவுனிய இயக்கத்தின் கோட்பாடு)." ஐன்ஸ்டீனின் புரிதலில் உள்ள சாத்தியக்கூறுகள் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் விளக்கத்தைப் போலவே உண்மையானவை. இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, அவை சுற்றியுள்ள உலகின் பிற பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன, அவை மனித அறியாமையின் கலைப்பொருட்கள் மட்டுமல்ல. ஐன்ஸ்டீன் பாப்பருக்குப் பரிந்துரைத்தார், உதாரணமாக, ஒரு நிலையான வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் ஒரு துகள்; ஒரு வட்ட வளைவின் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு அதன் பாதையின் சமச்சீர்மையை பிரதிபலிக்கிறது. அதேபோல், கொடுக்கப்பட்ட முகத்தில் இறக்கும் நிகழ்தகவு ஆறில் ஒரு பங்காகும், ஏனெனில் அது ஆறு சம முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. "புள்ளியியல்-இயந்திர நிகழ்தகவு பற்றிய விவரங்களில் முக்கியமான இயற்பியல் உள்ளது என்பதை அவர் அந்த நேரத்தில் மிகவும் நன்றாகப் புரிந்துகொண்டார்" என்று ஹோவர்ட் கூறுகிறார்.

புள்ளியியல் இயக்கவியலின் மற்றொரு பாடம் என்னவென்றால், நாம் கவனிக்கும் அளவுகள் ஆழமான மட்டத்தில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. உதாரணமாக, ஒரு வாயு வெப்பநிலையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஒரு வாயு மூலக்கூறின் வெப்பநிலையைப் பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை. ஒப்புமை மூலம், ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலில் இருந்து தீவிரமான முறிவைக் குறிக்க சப்குவாண்டம் கோட்பாடு தேவை என்று நம்பினார். 1936 இல் அவர் எழுதினார்: "குவாண்டம் இயக்கவியல் உண்மையின் அழகான கூறுகளை கைப்பற்றியுள்ளது என்பதில் சந்தேகமில்லை.<...>இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியல் இந்த அடித்தளத்திற்கான தேடலின் தொடக்கப் புள்ளியாக இருக்கும் என்று நான் நம்பவில்லை, மாறாக, வெப்ப இயக்கவியலில் இருந்து (முறையே, புள்ளியியல் இயக்கவியல்) இயக்கவியலின் அடித்தளத்திற்கு செல்ல முடியாது. "இந்த ஆழமான நிலையை நிரப்ப, ஐன்ஸ்டீன் ஒரு ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டின் திசையில் தேடலை வழிநடத்தியது, அதில் துகள்கள் துகள்களைப் போல இல்லாத கட்டமைப்புகளின் வழித்தோன்றல்கள் ஆகும். சுருக்கமாக, குவாண்டம் இயற்பியலின் நிகழ்தகவு தன்மையை ஐன்ஸ்டீன் ஏற்க மறுத்த மரபு சார்ந்த ஞானம் பிழையானது. சீரற்ற தன்மையை விளக்குங்கள், அது இல்லை என்று தோன்றுவதற்கு அல்ல.

உங்கள் நிலையை சிறந்ததாக்குங்கள்

ஐன்ஸ்டீனின் ஒருங்கிணைந்த கோட்பாடு திட்டம் தோல்வியடைந்தாலும், சீரற்ற தன்மைக்கான அவரது உள்ளுணர்வு அணுகுமுறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் இன்னும் உண்மையாகவே உள்ளன: உறுதியற்ற தன்மை நிர்ணயவாதத்திலிருந்து எழலாம். குவாண்டம் மற்றும் சப்குவாண்டம் நிலைகள் - அல்லது இயற்கையின் படிநிலையில் உள்ள வேறு எந்த ஜோடி நிலைகளும் - பல்வேறு வகையான கட்டமைப்புகளால் ஆனவை, எனவே அவை வெவ்வேறு வகையான சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. கீழ் மட்டத்தின் சட்டங்கள் முழுமையாக ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டாலும், ஒரு மட்டத்தை நிர்வகிக்கும் சட்டம் இயற்கையாகவே வாய்ப்பின் ஒரு கூறுகளை அனுமதிக்கலாம். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி ஜெர்மி பட்டர்ஃபீல்ட் கூறுகிறார், "தீர்மான நுண்ணிய இயற்பியல் நிர்ணயவாத மேக்ரோபிசிக்ஸை உருவாக்காது.

அணு மட்டத்தில் ஒரு பகடையை கற்பனை செய்து பாருங்கள். நிர்வாணக் கண்ணுக்கு முற்றிலும் பிரித்தறிய முடியாத அணு அமைப்புகளின் கற்பனைக்கு எட்டாத அளவில் ஒரு கனசதுரத்தை உருவாக்க முடியும். டை சுழலும் போது இந்த உள்ளமைவுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் பின்பற்றினால், அது ஒரு குறிப்பிட்ட விளைவுக்கு வழிவகுக்கும் - கண்டிப்பாக தீர்மானிக்கும். சில உள்ளமைவுகளில், டையானது மேல் முகத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் நிறுத்தப்படும், மற்றவற்றில் அது இரண்டுடன் நிற்கும். முதலியன எனவே, ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலை (நீங்கள் கனசதுரத்தை சுழற்றினால்) பல சாத்தியமான மேக்ரோஸ்கோபிக் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் (ஆறு முகங்களில் ஒன்று மேலே இருக்கும்). "மேக்ரோ மட்டத்தில் ஒரு இறப்பை நாம் விவரித்தால், புறநிலை சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கும் ஒரு சீரற்ற அமைப்பாக நாம் நினைக்கலாம்" என்று பிரான்சில் உள்ள செர்ஜி-போன்டோயிஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதவியலாளரான மார்கஸ் பிவாடோவுடன் நிலை ஒருங்கிணைப்பைப் படிக்கும் லிஸ்ட் கூறுகிறார்.

உயர் நிலை கீழ் மட்டத்தில் கட்டப்பட்டாலும், அது தன்னாட்சி கொண்டது. பகடைகளை விவரிக்க, பகடை இருக்கும் நிலையில் ஒருவர் வேலை செய்ய வேண்டும், நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது, ​​அணுக்களையும் அவற்றின் இயக்கவியலையும் புறக்கணிக்காமல் இருக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு மட்டத்தை மற்றொன்றுடன் இணைத்தால், நீங்கள் ஒரு வகை மாற்று தந்திரத்தைச் செய்கிறீர்கள்: இது சால்மன் சாண்ட்விச்சின் அரசியல் தொடர்பைப் பற்றி கேட்பது போன்றது (கொலம்பியா பல்கலைக்கழக தத்துவஞானி டேவிட் ஆல்பர்ட்டின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தவும்). "வெவ்வேறு நிலைகளில் விவரிக்கக்கூடிய ஒரு நிகழ்வு எங்களிடம் இருக்கும்போது, ​​​​நிலைகளை கலக்காமல் இருக்க கருத்தியல் ரீதியாக மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. இந்த காரணத்திற்காக, ஒரு டை ரோலின் விளைவு சீரற்றதாகத் தெரியவில்லை. இது உண்மையிலேயே தற்செயல். கடவுளைப் போன்ற ஒரு அரக்கன் தனக்கு என்ன நடக்கும் என்று சரியாகத் தெரியும் என்று பெருமை பேசலாம், ஆனால் அணுக்களுக்கு என்ன நடக்கும் என்பது அவருக்கு மட்டுமே தெரியும். பகடை என்றால் என்ன என்று கூட அவர் சந்தேகிக்கவில்லை, ஏனெனில் இது ஒரு உயர் மட்ட தகவல். அரக்கன் காடுகளைப் பார்ப்பதில்லை, மரங்களைத்தான் பார்ப்பான். அவர் அர்ஜென்டினா எழுத்தாளர் ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஜஸின் கதையின் கதாநாயகனைப் போன்றவர், "ஃபுன்ஸ் தி மெமரிஃபுல்" - எல்லாவற்றையும் நினைவில் வைத்திருக்கும், ஆனால் எதையும் புரிந்து கொள்ளாத ஒரு மனிதர். "சிந்திப்பது என்பது வேறுபாட்டை மறப்பது, பொதுமைப்படுத்துவது, சுருக்கம் செய்வது" என்று போர்ஹெஸ் எழுதுகிறார். பகடை எந்தப் பக்கம் விழும் என்பதை அரக்கன் அறிய, எதைப் பார்க்க வேண்டும் என்பதை விளக்க வேண்டியது அவசியம். "ஒரு அரக்கன் மேல் மட்டத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பெறுவதற்கான ஒரே வழி, நிலைகளுக்கு இடையிலான எல்லையை நாம் எவ்வாறு வரையறுக்கிறோம் என்பது பற்றிய விரிவான விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டால் மட்டுமே" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. உண்மையில், இதற்குப் பிறகு, நாம் மனிதர்கள் என்று பேய் பொறாமைப்படும்.

நிலைகளின் தர்க்கமும் சரியாக எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது. நிர்ணயம் செய்யாத நுண் இயற்பியல், உறுதியான மேக்ரோபிசிக்ஸுக்கு வழிவகுக்கும். ஒரு பேஸ்பால் குழப்பமான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் துகள்களிலிருந்து உருவாக்கப்படலாம், ஆனால் அதன் விமானம் முற்றிலும் கணிக்கக்கூடியது; குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை, சராசரி. மறைந்து விடுகிறது. இதேபோல், வாயுக்கள் மூலக்கூறுகளால் ஆனவை, அவை மிகவும் சிக்கலான - மற்றும் உண்மையில் தீர்மானமற்ற - இயக்கங்களில் நகரும், ஆனால் அவற்றின் வெப்பநிலை மற்றும் பிற பண்புகள் இரண்டு மற்றும் இரண்டு போன்ற எளிமையான விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன. இன்னும் ஊகமாக, ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் ராபர்ட் லாஃப்லின் போன்ற சில இயற்பியலாளர்கள், அடிமட்டமானது ஒரு பொருட்டல்ல என்று கூறுகின்றனர். கட்டுமானத் தொகுதிகள் எதுவாக இருந்தாலும் அவற்றின் கூட்டு நடத்தை அப்படியே இருக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீர் மூலக்கூறுகள், விண்மீன் மண்டலத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்கள் மற்றும் ஒரு தனிவழியில் உள்ள கார்கள் போன்ற பல்வேறு அமைப்புகள் திரவ ஓட்டத்தின் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன.

இறுதியாக இலவசம்

நிலைகளின் அடிப்படையில் நீங்கள் சிந்திக்கும்போது, ​​உறுதியற்ற தன்மை அறிவியலின் முடிவைக் குறிக்கும் என்ற கவலை மறைந்துவிடும். நம்மைச் சுற்றி உயர்ந்த சுவர் எதுவும் இல்லை, பிரபஞ்சத்தின் நமது சட்டத்தை மதிக்கும் பகுதியை அராஜகம் மற்றும் புரிந்துகொள்ள முடியாத மீதமுள்ளவற்றிலிருந்து பாதுகாக்கிறது. உண்மையில், உலகம் நிர்ணயம் மற்றும் உறுதியற்ற ஒரு அடுக்கு கேக். உதாரணமாக, பூமியின் காலநிலையானது நியூட்டனின் நிர்ணயவாத இயக்க விதிகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, ஆனால் வானிலை முன்னறிவிப்பு நிகழ்தகவு, அதே சமயம் பருவகால மற்றும் நீண்ட கால காலநிலை போக்குகள் மீண்டும் கணிக்கக்கூடியவை. உயிரியலும் உறுதியான இயற்பியலில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, ஆனால் உயிரினங்கள் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் அமைப்புகளுக்கு டார்வினிய பரிணாமம் போன்ற பிற விளக்க முறைகள் தேவைப்படுகின்றன. டஃப்ட்ஸ் பல்கலைக் கழகத்தின் தத்துவஞானி டேனியல் டென்னெட் குறிப்பிடுகையில், "உறுதியான வாதம் எல்லாவற்றையும் விளக்கவில்லை".

இந்த அடுக்கு கேக்கிற்குள் மக்கள் குறுக்கிடுகிறார்கள். சுதந்திரமான விருப்பத்தின் சக்திவாய்ந்த உணர்வு எங்களிடம் உள்ளது. நாம் அடிக்கடி கணிக்க முடியாத மற்றும் முக்கியமான முடிவுகளை எடுக்கிறோம், நாங்கள் வித்தியாசமாக செய்திருக்கலாம் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம் (மற்றும் நாங்கள் செய்யவில்லை என்று அடிக்கடி வருந்துகிறோம்). ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, சுதந்திரவாதிகள் என்று அழைக்கப்படுபவர்கள், சுதந்திர விருப்பத்தின் தத்துவக் கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்கள் (அரசியல் இயக்கத்துடன் குழப்பமடையக்கூடாது!), தனிநபரின் சுதந்திரத்திற்கு துகள்களின் சுதந்திரம் தேவை என்று வாதிட்டனர். குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை அல்லது "விலகல்கள்" போன்ற நிகழ்வுகளின் உறுதியான போக்கை ஏதாவது அழிக்க வேண்டும், சில பண்டைய தத்துவவாதிகள் நம்பியபடி, அணுக்கள் அவற்றின் இயக்கத்தின் போது அனுபவிக்க முடியும் (ஒரு அணுவின் அசல் பாதையிலிருந்து ஒரு சீரற்ற கணிக்க முடியாத விலகல் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எபிகுரஸின் அணுக் கோட்பாட்டைப் பாதுகாக்க லுக்ரேடியஸின் பண்டைய தத்துவம்) .

இந்த பகுத்தறிவின் முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், அது துகள்களை விடுவிக்கிறது, ஆனால் நம்மை அடிமைகளாக விட்டுவிடுகிறது. உங்கள் முடிவு பெருவெடிப்பின் போது அல்லது ஒரு சிறு துகள் மூலம் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டதா என்பது முக்கியமில்லை, அது இன்னும் உங்கள் முடிவு அல்ல. சுதந்திரமாக இருக்க, நமக்கு உறுதியற்ற தன்மை தேவை, துகள் மட்டத்தில் அல்ல, ஆனால் மனித மட்டத்தில். மனித நிலையும் துகள் நிலையும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றதாக இருப்பதால் இது சாத்தியமாகும். நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு செயலும் முதல் படிகளில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டாலும், நீங்கள் உங்கள் செயல்களின் தலைவன், ஏனென்றால் நீங்களும் உங்கள் செயல்களும் பொருளின் மட்டத்தில் இல்லை, ஆனால் நனவின் மேக்ரோ மட்டத்தில் மட்டுமே. "மைக்ரோடெர்மினிசத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட இந்த மேக்ரோஇன்டெர்மினிசம் சுதந்திர விருப்பத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது" என்று பட்டர்ஃபீல்ட் கூறினார். உங்கள் முடிவுகளுக்கு மேக்ரோ இன்டெர்மினிசம் காரணம் அல்ல. இது உங்கள் முடிவு.

நீங்கள் இன்னும் ஒரு பொம்மை என்றும், இயற்கையின் விதிகள் ஒரு கைப்பாவையாகச் செயல்படுகின்றன என்றும், உங்கள் சுதந்திரம் ஒரு மாயையைத் தவிர வேறில்லை என்றும் சிலர் ஆட்சேபித்து உங்களுக்குச் சொல்வார்கள். ஆனால் "மாயை" என்ற வார்த்தையே பாலைவனத்தில் உள்ள அதிசயங்களையும் பாதியாக வெட்டப்பட்ட பெண்களையும் நினைவுக்குக் கொண்டுவருகிறது: இவை அனைத்தும் உண்மையில் இல்லை. Macroindeterminism என்பது ஒன்றல்ல. இது மிகவும் உண்மையானது, அடிப்படை அல்ல. அதை வாழ்க்கையோடு ஒப்பிடலாம். தனிப்பட்ட அணுக்கள் முற்றிலும் உயிரற்ற பொருள், ஆனால் அவற்றின் பெரிய நிறை வாழவும் சுவாசிக்கவும் முடியும். "ஏஜெண்டுகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்தும், அவர்களின் நோக்கத்தின் நிலைகள், அவர்களின் முடிவுகள் மற்றும் தேர்வுகள் - இந்த நிறுவனங்கள் எதுவும் அடிப்படை இயற்பியலின் கருத்தியல் கருவித்தொகுப்புடன் எதுவும் செய்யவில்லை, ஆனால் இந்த நிகழ்வுகள் உண்மையானவை அல்ல என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை" என்று பட்டியல் குறிப்பிடுகிறது. அவை அனைத்தும் மிக உயர்ந்த மட்டத்தின் நிகழ்வுகள் என்று அர்த்தம்."

உங்கள் தலையில் உள்ள அணுக்களின் இயக்கத்தின் இயக்கவியலின் அடிப்படையில் மனித முடிவுகளை விவரிப்பது முழு அறியாமையாக இல்லாவிட்டால், ஒரு வகை தவறு. மாறாக, உளவியலின் அனைத்து கருத்துகளையும் பயன்படுத்துவது அவசியம்: ஆசை, சாத்தியம், நோக்கங்கள். நான் ஏன் தண்ணீர் குடித்தேன், ஒயின் குடிக்கவில்லை? ஏனென்றால் நான் விரும்பினேன். என் ஆசைகள் என் செயல்களை விளக்குகின்றன. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், "ஏன்?" என்ற கேள்வியைக் கேட்கும்போது, ​​​​நாம் தனிநபரின் உந்துதலைத் தேடுகிறோம், அவருடைய உடல் பின்னணியை அல்ல. உளவியல் விளக்கங்கள் பட்டியல் பேசும் விதமான உறுதியற்ற தன்மையை அனுமதிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, கேம் தியரிஸ்டுகள் மனிதர்கள் முடிவெடுப்பதை மாதிரியாகக் கொண்டு, பலவிதமான விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, நீங்கள் பகுத்தறிவுடன் செயல்பட்டால் எதைத் தேர்ந்தெடுப்பீர்கள் என்பதை விளக்குகிறார்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான உங்கள் சுதந்திரம் உங்கள் விருப்பத்தை நிர்வகிக்கிறது, நீங்கள் ஒருபோதும் அந்த விருப்பத்தைத் தேர்வுசெய்யவில்லை என்றாலும்.

நிச்சயமாக, பட்டியலின் வாதங்கள் சுதந்திர விருப்பத்தை முழுமையாக விளக்கவில்லை. நிலைகளின் படிநிலை இலவச விருப்பத்திற்கான இடத்தைத் திறக்கிறது, இயற்பியலில் இருந்து உளவியலைப் பிரித்து, எதிர்பாராத விஷயங்களைச் செய்யும் திறனை நமக்கு அளிக்கிறது. ஆனால் இந்த வாய்ப்பை நாம் பயன்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதன் மூலம் நாம் அனைத்து முடிவுகளையும் எடுத்தால், இது இன்னும் மேக்ரோ இன்டெர்மினிசமாகக் கருதப்படும், ஆனால் அது எந்த அர்த்தமுள்ள அர்த்தத்திலும் சுதந்திரமாக தகுதி பெறாது. மறுபுறம், சிலர் முடிவெடுப்பது மிகவும் சோர்வாக இருக்கும், அவர்கள் சுதந்திரமாக செயல்படுகிறார்கள் என்று சொல்ல முடியாது.

1955 இல் ஐன்ஸ்டீனின் மரணத்திற்கு சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு முன்மொழியப்பட்ட குவாண்டம் கோட்பாட்டின் விளக்கத்திற்கு நிர்ணயவாதத்தின் இதேபோன்ற அணுகுமுறை அர்த்தத்தை அளிக்கிறது. இது பல உலக விளக்கம் அல்லது எவரெட் விளக்கம் என்று அழைக்கப்பட்டது. குவாண்டம் இயக்கவியல் இணை பிரபஞ்சங்களின் தொகுப்பை விவரிக்கிறது என்று அதன் ஆதரவாளர்கள் வாதிடுகின்றனர் - இது பொதுவாக தீர்மானிக்கும் வகையில் செயல்படும், ஆனால் நாம் ஒரு பிரபஞ்சத்தை மட்டுமே பார்க்க முடியும் என்பதால், அது நமக்குத் தீர்மானமற்றதாகத் தோன்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணு ஒரு ஃபோட்டானை வலது அல்லது இடதுபுறமாக வெளியிடலாம்; குவாண்டம் கோட்பாடு இந்த நிகழ்வின் முடிவை திறந்து வைக்கிறது. பல உலக விளக்கத்தின்படி, இதுபோன்ற ஒரு படம் கவனிக்கப்படுகிறது, ஏனென்றால் எண்ணற்ற இணையான பிரபஞ்சங்களில் இதே நிலை நிகழ்கிறது: அவற்றில் சிலவற்றில், ஃபோட்டான் தீர்மானமாக இடதுபுறமாகவும், மற்றவற்றில் வலதுபுறமாகவும் பறக்கிறது. நாம் எந்த பிரபஞ்சத்தில் இருக்கிறோம் என்பதை சரியாகச் சொல்ல முடியாமல், என்ன நடக்கும் என்பதை நம்மால் கணிக்க முடியாது, எனவே இந்த நிலைமை உள்ளே இருந்து விவரிக்க முடியாததாகத் தெரிகிறது. "விண்வெளியில், உண்மையான சீரற்ற தன்மை எதுவும் இல்லை, ஆனால் நிகழ்வுகள் பார்வையாளரின் கண்களுக்கு சீரற்றதாகத் தோன்றும்" என்று இந்த பார்வையின் நன்கு அறியப்பட்ட ஆதரவாளரான மாசசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்ப நிறுவனத்தின் அண்டவியல் நிபுணர் மேக்ஸ் டெக்மார்க் விளக்குகிறார். நீ எங்கே இருக்கிறாய்."

அணுக்களின் எண்ணற்ற அமைப்புகளில் இருந்து ஒரு பகடை அல்லது மூளையை உருவாக்க முடியும் என்று சொல்வது போன்றது. இந்த உள்ளமைவு உறுதியானதாக இருக்கலாம், ஆனால் நமது பகடை அல்லது நமது மூளைக்கு எது ஒத்துப்போகிறது என்பதை நம்மால் அறிய முடியாததால், முடிவு தீர்மானிக்க முடியாதது என்று கருத வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறோம். எனவே, இணையான பிரபஞ்சங்கள் ஒரு நோய்வாய்ப்பட்ட கற்பனையில் மிதக்கும் கவர்ச்சியான யோசனை அல்ல. நமது உடலும் மூளையும் சிறு சிறு பன்முகத்தன்மை கொண்டவை, அது நமக்கு சுதந்திரத்தை வழங்கும் சாத்தியக்கூறுகளின் பன்முகத்தன்மை.

தளர்வான ஒலி உரையுடன் இசை அமைப்பதற்கான முறை; இசையமைப்பதற்கான ஒரு சுயாதீனமான வழி 20 ஆம் நூற்றாண்டில் வடிவம் பெற்றது. A. என்பது இசையமைப்பாளர் இசை உரையின் மீது கடுமையான கட்டுப்பாட்டை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ கைவிடுதல் அல்லது பாரம்பரிய அர்த்தத்தில் இசையமைப்பாளர்-ஆசிரியர் என்ற வகையை நீக்குதல். A. இன் கண்டுபிடிப்பு, இசைப் பொருளின் தன்னிச்சையான இயக்கம், உணர்வுபூர்வமாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சீரற்ற தன்மையுடன் இசை உரையின் நிலையான நிறுவப்பட்ட கூறுகளின் தொடர்புகளில் உள்ளது. A. இன் கருத்து கலவையின் பகுதிகளின் பொதுவான தளவமைப்பு (வடிவத்திற்கு), மற்றும் அதன் துணியின் அமைப்பு இரண்டையும் குறிக்கலாம். வருகிறேன். டெனிசோவ்,துணி மற்றும் வடிவத்தின் நிலைப்புத்தன்மை மற்றும் இயக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு 4 முக்கிய வகையான சேர்க்கைகளை அளிக்கிறது, அவற்றில் மூன்று - 2வது, 3வது மற்றும் 4வது - அலிடோரிக்: 1. நிலையான துணி - நிலையான வடிவம் (வழக்கமான பாரம்பரிய கலவை, ஓபஸ் பெர்ஃபெக்டம் மற்றும் முழுமையானது; என, உதாரணமாக, சாய்கோவ்ஸ்கியின் 6 சிம்பொனிகள்); 2. நிலையான துணி - மொபைல் வடிவம்; V. Lutoslavs இன் படி, “A. வடிவங்கள்" (பி. பவுலஸ், பியானோவிற்கான 3வது சொனாட்டா, 1957); 3. மொபைல் துணி - வடிவம் நிலையானது; அல்லது, லுடோஸ்லாவ்ஸ்கியின் கூற்றுப்படி, “ஏ. இழைமங்கள்” (லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, சரம் குவார்டெட், 1964, முக்கிய இயக்கம்); 4. மொபைல் துணி - மொபைல் வடிவம்; அல்லது "ஏ. கூண்டு"(பல கலைஞர்களின் கூட்டு முன்னேற்றத்துடன்). இவை A. இன் முறையின் முனைப்புள்ளிகள் ஆகும், அதைச் சுற்றிலும் பல்வேறு குறிப்பிட்ட வகைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளின் வழக்குகள் உள்ளன, A. இல் பல்வேறு அளவுகளில் மூழ்கியிருக்கும்; கூடுதலாக, வளர்சிதை மாற்றங்களும் (“பண்பேற்றங்கள்”) இயற்கையானவை - ஒரு வகை அல்லது வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு, நிலையான உரைக்கு அல்லது அதிலிருந்து மாறுதல்.

A. 1950 களில் இருந்து பரவலாகிவிட்டது, தோன்றி (ஒன்றாக சோனோரிக்ஸ்),குறிப்பாக, பல அளவுரு சீரியலில் இசைக் கட்டமைப்பின் தீவிர அடிமைத்தனத்தின் எதிர்வினையாக (பார்க்க: dodecaphony).இதற்கிடையில், ஒரு வழியில் அல்லது இன்னொரு வகையில் கட்டமைப்பின் சுதந்திரத்தின் கொள்கை பண்டைய வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. சாராம்சத்தில், ஒலி ஸ்ட்ரீம், ஒரு தனித்துவமாக கட்டமைக்கப்பட்ட ஓபஸ் அல்ல, நாட்டுப்புற இசை. எனவே நாட்டுப்புற இசையின் உறுதியற்ற தன்மை, "ஒப்பஸ் அல்லாதது", மாறுபாடு, மாறுபாடு மற்றும் மேம்படுத்தல். கணிக்க முடியாத தன்மை, வடிவத்தை மேம்படுத்துதல் ஆகியவை இந்தியாவின் பாரம்பரிய இசை, தூர கிழக்கு மற்றும் ஆப்பிரிக்காவின் மக்களின் சிறப்பியல்பு. எனவே, A. இன் பிரதிநிதிகள் தீவிரமாகவும் உணர்வுபூர்வமாகவும் ஓரியண்டல் மற்றும் நாட்டுப்புற இசையின் அத்தியாவசிய கொள்கைகளை நம்பியுள்ளனர். ஐரோப்பிய பாரம்பரிய இசையிலும் அம்பு கூறுகள் இருந்தன. எடுத்துக்காட்டாக, வியன்னா கிளாசிக்ஸில், பொது பாஸ் கொள்கையை அகற்றி, இசை உரையை முற்றிலும் நிலையானதாக மாற்றியவர் (ஐ. ஹெய்டனின் சிம்பொனிகள் மற்றும் குவார்டெட்கள்), ஒரு கருவி கச்சேரி வடிவில் "கேடன்சா" ஒரு கூர்மையான மாறுபாடு ஆகும். virtuoso solo, இதில் இசையமைப்பாளர் இசையமைக்கவில்லை, ஆனால் நடிகரின் விருப்பப்படி வழங்கப்படும் (உறுப்பு A. வடிவம்). பகடைகளில் (வூர்ஃபெல்ஸ்பீல்) இசைத் துண்டுகளை இணைத்து எளிய துண்டுகளை (நிமிடங்கள்) உருவாக்கும் காமிக் "அலிடோரிக்" முறைகள் ஹெய்டன் மற்றும் மொஸார்ட் காலத்தில் அறியப்பட்டவை (ஐ.எஃப். கிர்ன்பெர்கர் "எந்த நேரத்திலும் பொலோனைஸ் மற்றும் மினியூட்களின் ஆயத்த இசையமைப்பாளர்" பெர்லின், 1757).

XX நூற்றாண்டில். படிவத்தில் உள்ள "தனிப்பட்ட திட்டம்" கொள்கையானது படைப்பின் உரை பதிப்புகளை (அதாவது A.) ஏற்றுக்கொள்ளும் தன்மையை பரிந்துரைக்கத் தொடங்கியது. 1907 இல் அமெரிக்க இசையமைப்பாளர் சி. இவ்ஸ் பியானோ க்வின்டெட் "ஹால்வே" என் (= "ஆல் செயின்ட்ஸ் ஈவ்") ஐ இசையமைத்தார், அதன் உரை, ஒரு கச்சேரியில் நிகழ்த்தப்படும் போது, ​​தொடர்ச்சியாக நான்கு முறை வித்தியாசமாக இசைக்கப்பட வேண்டும். கூண்டு 1951 இல் இயற்றப்பட்டது பியானோவிற்கான "மாற்றங்களின் இசை", அவர் "விபத்துக்களைக் கையாளுதல்" (இசையமைப்பாளரின் வார்த்தைகள்) மூலம் தொகுக்கப்பட்ட உரை, இதற்காக சீன "மாற்றங்களின் புத்தகம்". கிளாசி-

cal உதாரணம் A. - "பியானோ துண்டு XI" கே. ஸ்டாக்ஹவுசன், 1957. ஒரு தாளில் சுமார். சீரற்ற வரிசையில் 0.5 sq.m 19 இசைத் துண்டுகள். பியானோ கலைஞர் அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தொடங்கி, ஒரு சாதாரண பார்வையைப் பின்பற்றி, சீரற்ற வரிசையில் அவற்றை வாசிப்பார்; முந்தைய பத்தியின் முடிவில் அடுத்ததை எந்த டெம்போ மற்றும் எந்த ஒலியில் இயக்க வேண்டும் என்று எழுதப்பட்டுள்ளது. பியானோ கலைஞருக்கு அவர் ஏற்கனவே இந்த வழியில் அனைத்து துண்டுகளையும் வாசித்ததாகத் தோன்றும்போது, ​​​​அவை மீண்டும் அதே சீரற்ற வரிசையில் இரண்டாவது முறையாக விளையாடப்பட வேண்டும், ஆனால் பிரகாசமான ஒலியில். இரண்டாவது சுற்றுக்குப் பிறகு, நாடகம் முடிவடைகிறது. அதிக விளைவுக்காக, ஒரு கச்சேரியில் அலிடோரிக் வேலையை மீண்டும் செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது - அதே பொருளின் மற்றொரு கலவை கேட்பவருக்கு தோன்றும். முறை A. நவீன இசையமைப்பாளர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (Boulez, Stockhausen,லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, ஏ. வோல்கோன்ஸ்கி, டெனிசோவ், ஷ்னிட்கேமற்றும் பல.).

20 ஆம் நூற்றாண்டில் A. க்கு ஒரு முன்நிபந்தனை. புதிய சட்டங்கள் வந்தன நல்லிணக்கம்மேலும் இசைப் பொருளின் புதிய நிலைக்கு ஒத்திருக்கும் புதிய வடிவங்களைத் தேடும் போக்குகள் அவற்றிலிருந்து எழுகின்றன. முன்னணிவிடுதலைக்கு முன் அலேடோரிக் அமைப்பு முற்றிலும் சிந்திக்க முடியாததாக இருந்தது முரண்பாடுஅடோனல் இசையின் வளர்ச்சி (பார்க்க: dodecaphony)."வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட" A. லுடோஸ்லாவ்ஸ்கியின் ஆதரவாளர் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத மதிப்பைக் காண்கிறார்: "A. எனக்கு புதிய மற்றும் எதிர்பாராத காட்சிகளை திறந்து வைத்தது. முதலாவதாக - தாளத்தின் ஒரு பெரிய செழுமை, மற்ற நுட்பங்களின் உதவியுடன் அடைய முடியாது. டெனிசோவ், "இசையில் சீரற்ற கூறுகளை அறிமுகப்படுத்துவதை" நியாயப்படுத்துகிறார், இது "இசை விஷயங்களுடன் செயல்படுவதில் எங்களுக்கு மிகுந்த சுதந்திரத்தை அளிக்கிறது மற்றும் புதிய ஒலி விளைவுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது.<...>, ஆனால் இயக்கம் பற்றிய யோசனைகள் இருந்தால் மட்டுமே நல்ல பலனைத் தரும்<... >இயக்கத்தில் மறைந்திருக்கும் அழிவுப் போக்குகள் எந்த ஒரு கலை வடிவத்திற்கும் தேவையான ஆக்கபூர்வமான தன்மையை அழிக்கவில்லை என்றால்.

இசையின் வேறு சில முறைகள் மற்றும் வடிவங்கள் A உடன் வெட்டுகின்றன. முதலில், இவை: 1. மேம்படுத்தல் -விளையாட்டின் போது இயற்றப்பட்ட ஒரு வேலையின் செயல்திறன்; 2. வரைகலை இசை,கலைஞர் தனது முன் வைக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தின் காட்சிப் படங்களின்படி மேம்படுத்துகிறார் (உதாரணமாக, ஐ. பிரவுன், ஃபோலியோ, 1952), அவற்றை ஒலிப் படங்களாக மொழிபெயர்ப்பது அல்லது இசையமைப்பாளரால் உருவாக்கப்பட்ட இசையமைப்பாளர் கிராபிக்ஸ் படி ஒரு தாளில் இசை உரை (S. Bussotti, "Passion for the Garden", 1966); 3. நடக்கிறது- மேம்படுத்தப்பட்ட (இந்த அர்த்தத்தில், அலிடோரிக்) செயல் (பங்கு)ஒரு தன்னிச்சையான (அரை-) சதித்திட்டத்துடன் இசையின் பங்கேற்புடன் (உதாரணமாக, 1970/71 பருவத்தில் மாட்ரிகல் குழுமத்தால் ஏ. வோல்கோன்ஸ்கியின் "பிரதி" நடக்கிறது); 4. இசையின் திறந்த வடிவங்கள் - அதாவது, உரை நிலையானதாக இல்லாதது, ஆனால் செயல்திறன் செயல்பாட்டில் ஒவ்வொரு முறையும் பெறப்படுகிறது. இவை அடிப்படையில் மூடப்படாத கலவையின் வகைகள் மற்றும் முடிவற்ற தொடர்ச்சியை அனுமதிக்கின்றன (உதாரணமாக, ஒவ்வொரு புதிய செயல்திறனுடனும்), ஆங்கிலம். வேலை நடந்து கொண்டிருக்கிறது. P. Boulez ஐப் பொறுத்தவரை, அவரை ஒரு திறந்த வடிவத்திற்கு மாற்றிய தூண்டுதல்களில் ஒன்று ஜே. ஜாய்ஸ்(“யுலிஸஸ்”) மற்றும் எஸ். மல்லர்மே (“லே லிவ்ரே”). 98 கருவிகள் மற்றும் இரண்டு நடத்துனர்களுக்கான ஏர்ல் பிரவுனின் "கிடைக்கும் படிவங்கள் II" (1962) ஒரு திறந்த கலவையின் எடுத்துக்காட்டு. காட்சி கலைகளில் "மொபைல்களுடன்" தனது திறந்த வடிவத்தின் தொடர்பை பிரவுன் சுட்டிக்காட்டுகிறார் (பார்க்க: இயக்கக் கலை)குறிப்பாக, ஏ. கால்டர் (4 டிரம்மர்களுக்கான "கால்டர் பீஸ்" மற்றும் கால்டரின் மொபைல், 1965). இறுதியாக, "Gesamtkunst" நடவடிக்கை அலிடோரிக் கொள்கைகளுடன் ஊடுருவியுள்ளது (பார்க்க: Gezamtkunstwerk). 5. மல்டிமீடியா அதன் தனித்தன்மை ஒத்திசைவு நிறுவல்கள்பல கலைகள் (உதாரணமாக: ஒரு கச்சேரி + ஓவியம் மற்றும் சிற்பங்களின் கண்காட்சி + கலை வடிவங்களின் கலவையில் கவிதை மாலை, முதலியன). எனவே, A. இன் சாராம்சம் பாரம்பரியமாக நிறுவப்பட்ட கலை ஒழுங்கு மற்றும் கணிக்க முடியாத, சீரற்ற தன்மையின் புத்துணர்ச்சியூட்டும் புளிப்பு - ஒரு போக்கு பண்பு XX நூற்றாண்டின் கலை கலாச்சாரம்.பொதுவாக மற்றும் கிளாசிக்கல் அல்லாத அழகியல்.

எழுத்து .: டெனிசோவ் ஈ.வி.இசை வடிவத்தின் நிலையான மற்றும் மொபைல் கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு // இசை வடிவங்கள் மற்றும் வகைகளின் தத்துவார்த்த சிக்கல்கள். எம்., 1971; கோஹௌடெக் சி. XX நூற்றாண்டின் இசையில் கலவை நுட்பம். எம்., 1976; லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி வி.கட்டுரைகள், இருக்கும்-

நரை முடி, நினைவுகள். எம்., 1995; Boulez P. Alea// Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. எல், மைன்ஸ், 1958; பவுலஸ் ஆர். Zu meiner III சொனேட்// Ibid, III. 1960; ஷாஃபர் பி.நோவா முசிகா (1958). க்ராகோவ், 1969; ஷாஃபர் பி.மாலி இன்பார்மரேட்டர் muzyki XX wieku (1958). க்ராகோவ், 1975; ஸ்டாக்ஹவுசன் கே. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. டார்ம்ஸ்டாட், 1967.