Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Цифры

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

М ы D арим С очные L имоны, Х ватит V сем I х.

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV . Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII - в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V M = 6000.

Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:

• 999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 - MIM вместо MCMXCIX
• 95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
• 1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 - MLM вместо MCML

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке , до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV» , главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях.

• Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
• Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
• Номер тома в многотомной книге (иногда - номера частей книги, разделов или глав).
• В некоторых изданиях - номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
• Маркировка циферблатов часов «под старину».
• Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война , XXII съезд КПСС и т. п.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Расширение

Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы [кто? ] расширенные римские цифры .

Юникод

Стандарт Юникод определяет символы для представления римских цифр, как часть Числовых форм (англ. Number Forms ), в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ . Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ ), поздней формы записи 6 (ↅ , похожей на греческую стигму : Ϛ ), ранней формы записи числа 50 (ↆ , похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥ ), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ .

Символы в диапазоне U+2160-217F присутствуют только для совместимости с другими стандартами, которыми определены эти символы. В обиходе применяются обычные буквы латинского алфавита. Отображение таких символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и

Издревле человек проявляет интерес к окружающему миру, пытается его изучить, а полученные знания систематизировать и упорядочить. Один из таких способ - счет. Для этого были придуманы В настоящее время существует множество способов счета и учета информации. В этой статье мы расскажем о том, что такое натуральные числа, какие бывают системы счисления, как их использовать, а также историю их возникновения.

Общие сведения

Так что такое натуральные числа? Определение говорит, что они являются простейшими, то есть используются в повседневной жизни для подсчета количества каких-либо предметов. В настоящее время применяется позиционная десятеричная система счисления. Приведем определение данному понятию. Системы счисления - это представление чисел при помощи письменных символов (знаков), символический способ записи чисел. Стоит разделять понятия "число" и "цифра". Первое представляет собой некую абстрактную сущность, меру для определения количества. Цифрами называют определенные символы, которые используются для записи чисел. Самая популярная и распространенная - это арабская система символов. В ней цифры представляются знаками от 0 (нуля) и до 9 (девяти). Именно она используется для обозначения натуральных чисел в настоящее время. Менее распространенной является римская система счисления. Но о ней подробнее мы расскажем дальше.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что натуральные числа - это те, которые используются для счета предметов, указывают на порядковый номер какого-либо предмета среди аналогичных. Например, 5, 18, 596, 10873 и так далее.

Что такое числовой ряд?

Все натуральные числа, которые располагаются в порядке возрастания, образуют так называемый числовой ряд. Свое начало он берет с наименьшей цифры - единицы. Самого большого числа нет, так как данный ряд бесконечен. Таким образом, если к последующему числу мы прибавляем один, то получим следующее число. Стоит отметить, что число ноль не является натуральным числом. Оно означает полное отсутствие чего-либо, не имеет под собой материального основания. Следовательно, ноль нельзя отнести к классу под названием "натуральные числа". Обозначается множество натуральных чисел при помощи заглавной латинской буквы N.

Как они появились?

В самые древние времена для написания чисел использовали палочки. Такой способ позаимствовали римляне для своей непозиционной системы счисления (что это такое, мы расскажем дальше). При этом число записывалось без каких-либо символов, а как разность или сумма палочек.

Следующий этап развития системы счисления - обозначение при помощи букв. Затем появился позиционный класс чисел, который используется и по сей день. Новаторами в этой области стали древние вавилоняне и индусы, придумавшие шестидесятеричную и десятеричную системы соответственно. Стоит отметить, что широко используемая арабская система является производной от древнеиндийской. Арабские математики только дополнили ее цифрой нуль.

Классификация системы счисления

Так как чисел намного больше, чем соответствующих цифр, то для их записи принято использовать комбинацию (набор) цифр. Малое количество чисел (небольшое по величине) обозначается одной цифрой. Выходит, что системы счисления - это способы записи числовых значений при помощи цифр. Величина может зависеть от того, в каком порядке идут цифры, а может и не иметь значения. Данное свойство определяется системами счета, что служит основанием для классифицирования. Существует три группы (класса).

1. Смешанные.
2. Позиционные.
3. Непозиционные.

В качестве примера первой группы приведем денежные знаки. Рассмотрим российскую монетарную систему. В ней используются купюры и монеты таких номиналов, как: один, два, пять, десять, сто, пятьсот, тысяча и пять тысяч рублей, а также одна, пять, десять и пятьдесят копеек. Чтобы получить определенную сумму в рублях, необходимо использовать соответствующее количество денежных знаков различного номинального достоинства. Например, микроволновая печь стоит 6379 российских рублей. Чтобы сделать покупку, можно взять шесть купюр номиналом в тысячу рублей, 3 банкноты по сто рублей, одну купюру в пятьдесят рублей, две - по десять, одну монету в пять рублей и две монеты по два рубля. Если мы запишем количество монет или купюр, начиная от одной тысячи рублей и заканчивая копейкой, при этом заменяя неиспользуемые номиналы нулями, то получим следующее число: 603121200000. Если перемешать цифры в полученном ранее числе, то мы получим ложную цену на микроволновую печь. Поэтому такой способ записи относится к позиционному классу. Натуральные числа - это прямой пример позиционного класса.

Непозиционный класс - что это такое?

Непозиционная система счисления чисел характеризуются тем, что общая величина числа не зависит от положения цифры пи написании. Если к каждой цифре мы припишем соответствующий знак номинала, то такие составные символы (номинал плюс цифра) можно перемешивать. Другими словами, такая запись является непозиционной. В качестве чистого примера можно привести римскую систему. Ее рассмотрим более подробно.

Римские цифры

Этим понятием называют систему знаков (символов), которая была придумана древними римлянами для своей системы счисления. Суть ее состоит в следующем: все натуральные числа записываются повторением цифр. При этом, если меньшая цифра стоит перед большей, то первая вычитается из последней. Это называется принципом вычитания. Если имеет место четырехкратное повторение, данное правило на него не распространяется. А если же большая цифра стоит перед меньшей, то, наоборот, они складываются (принцип сложения). Историки отмечают, что данная система датируется примерно пятым веком до нашей эры у этрусков, которые, в свою очередь, могли ее перенять у протокельтов. Для правильного написания большого числа римскими символами необходимо сначала написать количество тысяч, потом - сотен, затем - десятков и в конце - единиц. Стоит отметить, что при этом только некоторые из цифр (например, I, M, X, C) могут дублироваться, но не больше, чем три раза. Следовательно, при помощи римских цифр можно записать практически любое целое число. Для современного человека, чтобы упростить подсчет, существует специальная таблица систем счисления римских цифр.

Использование римских цифр

Данная система счисления очень широко применялась в СССР при обозначении даты для указания месяца. Очень часто на надгробиях даты жизни и смерти указываются в особом формате, где порядковый номер месяца пишется римскими символами. В настоящее время, с переходом на компьютеризированную обработку информации, использование данной системы счисления практически кануло в Лету. Однако есть сферы, где «римский стиль» изображения цифр имеет свои особенности. Например, в странах Западной Европы очень часто используют эти символы на фронтонах зданий для обозначения номера года или в титрах видео- и кинопродукции. Так, в Литве на витринах магазинов или дорожных знаках, вывесках римскими цифрами обозначаются дни недели.

Современное применение римской системы счисления

В настоящее время данный способ написания чисел не имеет широкого применения. Однако исторически устоялось, что она применяется в сферах, о которых мы подробно расскажем в этом разделе. Во всем мире принято указывать номер тысячелетия или века римскими символами. Так же происходит и при написании "порядкового номера" монаршей особы. Например, Елизавета II, Людовик XIV и т.д. Это связано с тем, что данная система счисления более "величественная". Само ее появление ассоциируется с рассветом Римской империи - образцом традиции и классики. По тому же принципу данная система изображения цифр используется для маркировки циферблата в некоторых моделях часов. Еще один распространенный случай применения римских цифр - номера томов в многотомном литературном произведении. Например: «Война и мир», том III. Иногда таким образом нумеруются части книги, разделы или главы. В некоторых изданиях можно встретить обозначение страниц с предисловием к произведению. Это делают для того, чтобы при изменении текста предисловия не менять ссылки на него в теле основного текста. Римские цифры используют для обозначения важных исторических событий или пунктов перечня. Например, II мировая война, XVII съезд КПСС, XXII Олимпийские игры и тому подобное. Помимо тем, так или иначе связанных с историей, данную систему счисления используют в химии - для указания валентности элементов; в музыкальном искусстве - для указания порядкового номера ступени в звуковом ряде. Также римские цифры используют в медицине.

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные.

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 изображалось как XXIV. Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. Система Римских цифр настоящее время не применяется, за исключением, в отдельных случаях, обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), порядковых числительных, а также иногда производных небольших порядков, больших трёх: yIV, yV и т.д.

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Древнем Риме и Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов (1,2,3,4,5…).

Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий, размеры одежды, главы монографий и учебников. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные. Система Римских цифр в настоящее время применяется при обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), в исторических памятниках права как номера статей (Каролина и др)

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита (первая буква слов – пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот, тысяча):

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

С (100) -это первая буква латинского слова centum (сто)

а М - (1000) - на первую букву слова mille (тысяча).

Что же касается знака D (500), то он представлял собой половину знака Ф (1000)

Знак V (5) является верхней половиной знака Х (10)

Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала пишутся тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 пишется как XXIV

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Другими словами - если знак, обозначающий меньшее число, стоит справа от знака, обозначающего большее число, то меньшее прибавляют к большему; если слева - то вычитают: VI - 6, т.е. 5+1 IV - 4, т.е. 5-1 LX - 60, т.е. 50+10 XL - 40, т.е. 50-10 CX - 110, т.е.100+10 XC - 90, т.е. 100-10 MDCCCXII - 1812, т.е. 1000+500+100+100+100+10+1+1

Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Во избежание 4-х кратного повторения число 3999 записывается как MMMIM.

Возможно различное обозначение одного и того же числа. Так, число 80 можно представить как LXXX (50+10+10+10) и как XXC(100-20).

Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400.

Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII).

XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII),

XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.

Примечание:

Основные римские цифры: I(1) - unus (унус) II(2) - duo (дуо) III(3) - tres (трэс) IV(4) - quattuor (кваттуор) V(5) - quinque (квинквэ) VI(6) - sex (сэкс) VII (7) - septem (сэптэм) VIII (8) - octo (окто) IX (9) - novem (новэм) X (10) - decem (дэцем) и т.д. XX (20) - viginti (вигинти) XXI (21) - unus et viginti или viginti unus XXII (22) - duo et viginti или viginti duo и т.д. XXVIII (28) - duodetriginta (дуодэтригинта) XXIX (29) - undetriginta (ундэтригинта) XXX (30) - triginta (тригинта) XL (40) - quadraginta (квадрагинта) L (50) - quinquaginta (квинквагинта) LX (60) - sexaginta (сэксагинта) LXX (70) - septuaginta (сэптуагинта) LXXX (80) - octoginta (октогинтна) XC (90) - nonaginta (нонагинта) C (100) - centum (центум) CC (200) - ducenti (дуценти) CCC (300) - trecenti (трэценти) CD (400) - quadrigenti (квадригэнти) D (500) - quingenti (квингэнти) DC (600) - sexcenti (сэксценти) DCC (700) - septigenti (сэптигэнти) DCCC(800) - octingenti (октигенти) CM (DCCCC) (900) - nongenti (нонгэнти) M (1000) - mille (милле) MM (2000) - duo milia (дуо милиа) V (5000) - quinque milia (квинквэ милиа) X (10000) - decem milia (дэцем милиа) XX (20000) - viginti milia (вигинти милиа) C (1000000) - centum milia (центум милиа) XI (1000000) - decies centena milia (дэциэс центэна милиа)"

Римская система счисления была распространена в Европе в Средневековье, однако, в связи с тем, что она оказалась неудобной в использовании, сегодня она практически не применяется. Ее вытеснили более простые которые сделали арифметику гораздо более простой и легкой.

За основу в римской системе взяты десять, а также их половины. В прошлом у человека не было необходимости в записи больших и длинных чисел, поэтому комплект базисных цифр первоначально заканчивался на тысяче. Цифры записываются слева направо, а их сумма и обозначает заданное число.

Главное отличие заключается в том, что римская система счисления является непозиционной. Это означает то, что расположение цифры в записи числа не указывает на ее значение. Римская цифра «1» записывается как «I». А теперь поставим две единицы вместе и посмотрим на их значение: «II» - это как раз и есть римская цифра 2, в то время как «11» записывается в римском исчислении как «XI». Кроме единицы другими базисными цифрами в ней считаются пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот и тысяча, которые обозначаются соответственно V, X, L, C, D и М.

В десятичной системе, которую мы используем сегодня, в числе 1756 первая цифра относится к количеству тысяч, вторая - сотен, третья - десятков, а четвертая означает количество единиц. Поэтому она и называется позиционной системой, а вычисления с ее использованием осуществляются прибавлением соответствующих разрядов друг к другу. Римская устроена совсем по-другому: в ней значение целой цифры не зависит от ее порядка в записи числа. Для того чтобы, например, перевести число 168 нужно учитывать, что все числа в ней получаются из базисных символов: если цифра слева больше цифры справа, то эти цифры отнимаются, в другом случае - складываются. Таким образом, 168 будет в ней записано как CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8). Как видите, римская система счисления предлагает достаточно громоздкую запись чисел, что делает крайне неудобными сложение и вычитание больших чисел, не говоря уже о проведении над ними операций деления и умножения. Римская система имеет и еще один существенный недостаток, а именно отсутствие нуля. Поэтому в наше время она используется исключительно для обозначения глав в книгах, нумерации столетий, торжественных дат, где отсутствует необходимость в осуществлении арифметических действий.

В повседневной жизни гораздо легче использовать десятичную систему, значение цифр в которой соотносится с количеством углов в каждой из них. Она впервые появилась в VI столетии в Индии, а символы в ней окончательно закрепились только к XVI веку. В Европу индийские цифры, под названием арабских, проникли благодаря работам известного математика Фибоначчи. Для разделения целой и дробной части в арабской системе используется запятая или точка. А вот в вычислительных машинах чаще всего применяется которая распространилась в Европе благодаря работам Лейбница, что связано с тем, что в компьютерной технике используются триггеры, которые могут находиться только в двух рабочих положениях.