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In Aufgabe Nummer 1 der USE in Mathematik der Grundstufe müssen elementare Berechnungen durchgeführt werden - Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation von Brüchen. Darüber hinaus ähnelt diese Aufgabe der ersten Aufgabe, sodass die Theorie für den erfolgreichen Abschluss dieselbe ist. Daher gehen wir direkt zur Analyse typischer Optionen über.

Analyse typischer Optionen für Aufgaben Nr. 1 der Klausur in Mathematik der Grundstufe

Die erste Variante der Aufgabe

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Lösungsalgorithmus:

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen.
2. Folgen Sie den Schritten in Klammern.
3. Wandle eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
4. Führen Sie Aktionen im Zähler aus.
5. Belassen Sie den Nenner als kleinstes gemeinsames Merkmal.
6. Multipliziere den Zähler des resultierenden Bruchs mit 9.
7. Reduzieren Sie das Ergebnis und wandeln Sie es in einen Dezimalbruch um.

Allgemeine Lösung:

Erklärungen zur Lösung:

Die Aktion in Klammern wird immer zuerst ausgeführt, in diesem Fall die Subtraktion.

Wandle die gemischte Zahl um

in einen unechten Bruch. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler

Schreiben wir das Ergebnis in den Zähler und lassen den Nenner unverändert.

Auf der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner für die Brüche 4/9 und 46/15. 15 ist nicht durch 9 teilbar, der doppelte größte Nenner. 30 ist nicht durch 9 teilbar. Den größten Nenner verdreifachen, 45 ist durch 9 teilbar. Daher ist 45 sowohl durch 15 als auch durch 9 teilbar. Das heißt, 45 ist der kleinste gemeinsame Nenner der Brüche 4/9 und 46/15.

Wir bringen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner - 45. Dazu ist es gemäß der Grundeigenschaft des Bruchs notwendig, sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs mit derselben Zahl zu multiplizieren, damit sich der Bruch nicht ändert. Diese Zahl wird als Komplementärfaktor bezeichnet. Ein zusätzlicher Multiplikator zum ersten Bruch ist 5 (9 * 5 = 45). Um 45 im Nenner des ersten Bruchs zu erhalten, müssen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 5 multiplizieren.

Multiplizieren Sie den zweiten Bruch mit 3 (15 3 = 45)

Die Aktion in Klammern nach der Transformation sieht so aus:

Subtrahiere Brüche mit gleichem Nenner. Schreiben Sie dazu die Subtraktion der Zähler in den Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.

Lassen Sie uns die Aktion außerhalb der Klammern ausführen, in diesem Fall die Multiplikation mit einer ganzen Zahl. Multiplizieren Sie dazu den Zähler des Bruchs mit 9 und lassen Sie den Nenner unverändert. Reduzieren Sie Zähler und Nenner des resultierenden Bruchs um 9, dh teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner des Bruchs durch 9. Entsprechend der grundlegenden Eigenschaft des Bruchs ändert sich der Bruch nicht.

Das Minus im Zähler wird außerhalb der Nachkommalinie platziert.

Wir wandeln den resultierenden Bruch in einen Dezimalbruch um, indem wir ihn in eine Spalte teilen.

Vergiss das Minuszeichen in deiner Antwort nicht.

Antwort: 23.6

Zweite Variante der Aufgabe

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

Lösungsalgorithmus:

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen.
2. Führen Sie die Aktion in Klammern aus.
3. Bringe die Brüche in Klammern auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.
4. Subtrahiere die Zähler, lasse den Nenner unverändert.
5. Teilung durchführen. Dazu muss der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multipliziert werden, das Ergebnis muss in den Zähler geschrieben werden; der Nenner des ersten Bruchs wird mit dem Zähler des zweiten multipliziert, das Ergebnis wird in den Nenner geschrieben.

Allgemeine Lösung:

Erklärungen zur Lösung:

Als erstes müssen Sie IMMER die Aktionen in Klammern ausführen, in diesem Fall die Subtraktion.

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu subtrahieren, musst du sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner bringen. Wir werden dies durch Auswahl tun. Sie müssen eine Zahl finden, die gleichzeitig durch 4 und 9 teilbar ist. 9 ist nicht durch 4 teilbar. Den größeren Nenner verdoppeln: 18 ist nicht durch 4 teilbar. Den größeren Nenner verdreifachen: 27 ist nicht durch 4 teilbar. Erhöhen Sie den größeren Nenner um das 4-fache: 36 ist gleichzeitig durch 9 und 4 teilbar. Daher ist 36 der kleinste gemeinsame Nenner für 1/4 und 2/9.

Finden Sie zusätzliche Faktoren für die Brüche 1/4 und 2/9. Nach der grundlegenden Eigenschaft eines Bruchs, wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruchs mit derselben Zahl multipliziert werden, ändert sich der Bruch nicht. Der Bruch 1/4 muss mit 9 multipliziert werden (sowohl der Zähler als auch der Nenner), um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu erhalten. Der Bruch 2/9 muss mit 4 (sowohl der Zähler als auch der Nenner) multipliziert werden, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu erhalten 36.

Als Ergebnis erhalten wir:

Die Aktion in Klammern lautet:

Subtrahiere Brüche mit gleichem Nenner. Subtrahiere dazu den Zähler des zweiten vom Zähler des ersten Bruchs und schreibe das Ergebnis in den Zähler. Lassen Sie den Nenner gleich.

Lassen Sie uns die Aktion außerhalb der Klammern ausführen. Dazu muss der Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten multipliziert werden, das Ergebnis muss in den Zähler geschrieben werden; der Nenner des ersten Bruchs wird mit dem Zähler des zweiten multipliziert, das Ergebnis wird in den Nenner geschrieben.

Reduziere (dividiere sowohl den Zähler als auch den Nenner) den resultierenden Bruch durch 12.

Die dritte Variante der Aufgabe

Ermitteln Sie den Wert eines Ausdrucks:

Lösungsalgorithmus:

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen.
2. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
3. Reduziere die resultierenden Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.
4. Addiere Brüche mit gleichem Nenner. Addieren Sie dazu die Zähler, schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler und lassen Sie den Nenner unverändert.
5. Teilung durchführen.
6. Wandeln Sie die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler, schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler und lassen Sie den Nenner gleich.
7. Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten - schreiben Sie ihn auf den Zähler. Der Nenner des ersten Bruchs wird mit dem Zähler multipliziert und das zweite Ergebnis in den Nenner geschrieben.
8. Reduzieren Sie den resultierenden Bruchteil.
9. Konvertieren Sie das Ergebnis in eine Dezimalzahl.

Allgemeine Lösung:

Erklärungen zur Lösung:

Der Erste, der IMMER die Aktionen in Klammern ausführt, in diesem Fall zusätzlich.

Sie müssen die gemischte Zahl und den richtigen Bruch addieren. Multiplizieren Sie dazu den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler, schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler und lassen Sie den Nenner gleich. Lassen Sie uns die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln:

Die Aktion in Klammern lautet:

Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren zu können, müssen sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner gebracht werden. Wir werden dies durch Auswahl tun. Es ist notwendig, eine Zahl zu finden, die gleichzeitig durch 5 und 7 teilbar ist. 7 ist nicht durch 5 teilbar. Den größeren Nenner verdoppeln: 14 ist nicht durch 5 teilbar. Den größeren Nenner verdreifachen: 21 ist nicht durch 5 teilbar. Den größeren Nenner um 4 erhöhen 5 und 7. Daher ist 35 der kleinste gemeinsame Nenner für 9/5 und 3/7.

Notiz. Die Auswahlmethode ist nützlich, wenn die Zahlen klein sind. Andernfalls müssen Sie mit dem Algorithmus nach dem LCM suchen.

Finden Sie zusätzliche Faktoren für die Brüche 9/5 und 3/7. Nach der grundlegenden Eigenschaft eines Bruchs, wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner des Bruchs mit derselben Zahl multipliziert werden, ändert sich der Bruch nicht. Der Bruch 9/5 muss mit 7 (sowohl Zähler als auch Nenner) multipliziert werden, um den kleinsten gemeinsamen Nenner 35 zu erhalten. Der Bruch 3/7 muss mit 5 (sowohl Zähler als auch Nenner) multipliziert werden, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu erhalten 35 im Nenner.

Als Ergebnis erhalten wir:

Die Aktion in Klammern lautet:

Lassen Sie uns Brüche mit dem gleichen Nenner addieren. Fügen Sie dazu die Zähler hinzu und schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler. Lassen Sie den Nenner gleich.

Lassen Sie uns die Aktion außerhalb der Klammern ausführen. Wir wandeln die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, dazu muss der ganze Teil mit dem Nenner multipliziert und der Zähler addiert, das Ergebnis in den Zähler geschrieben und der Nenner gleich belassen werden.

Teilung von Brüchen durchführen. Der Zähler des ersten Bruchs muss mit dem Nenner des zweiten multipliziert werden, das Ergebnis muss in den Zähler geschrieben werden; der Nenner des ersten Bruchs wird mit dem Zähler des zweiten multipliziert, das Ergebnis wird in den Nenner geschrieben.

Reduziere (dividiere Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl) den resultierenden Bruch durch 39.

Lassen Sie uns den resultierenden Bruch in einen Zehnten umwandeln.

Antwort: 8,75

Variante des Erstauftrags 2017 (1)

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

In diesem Fall führen wir die erste Aktion aus Subtraktion in Klammern und dann produzieren wir Multiplikation:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

Auf die letzte Aktion werde ich gesondert eingehen. Es kann mit den folgenden logischen Operationen berechnet oder mündlich berechnet werden:

2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

Variante des ersten Einsatzes von 2017 (2)

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

In diesem Fall muss ausgeführt werden. Der gemeinsame Nenner für Brüche in Klammern ist 15 (falls du vergessen hast, wie man den gemeinsamen Nenner bestimmt, siehe). Wir multiplizieren den ersten Bruch mit 5, den zweiten mit 3. Wir erhalten:

Nach Zugabe:

Jetzt machen wir die Multiplikation:

In dieser Version können wir den Bruch als Antwort nicht aufschreiben, wir wählen zuerst ganzer Teil, das ist 3 (45/15 = 3), im Rest erhalten wir:

Nach Reduzierung um 3:

und überweisen nach Dezimalform:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

Vergiss nicht ganzer Teil und wir bekommen die Antwort:

Option für den Ersteinsatz 2019 (1)

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks:

1. Wenn wir die Linie eines Bruches in Form eines Divisionszeichens darstellen, erhalten wir den Ausdruck: (2.7 + 5.8): 6.8. Von hier aus erhalten wir die Priorität der Aktionen: 1) Hinzufügen in Klammern; 2) Teilung. Daher führen wir die Aktion zunächst im Zähler aus.
2. Wir werden zehn los. Kommas im Zähler und Nenner. Dazu wenden wir die Grundeigenschaft des Bruches an und multiplizieren Zähler und Nenner mit 10.
3. Teilen Sie 85 durch 68 pro Spalte.

Lösung

Antwort: 1,25

Option für den Ersteinsatz 2019 (2)

1. Wir berücksichtigen die Priorität der Operationen. Hier ist die erste Aktion die Multiplikation und dann die Subtraktion.
2. Beim Multiplizieren von Zahlen schreiben wir untereinander und richten sie an aus letzte Ziffer... In der resultierenden Zahl trennen wir so viele Nachkommastellen, wie es in beiden Faktoren insgesamt gibt. In diesem Fall müssen Sie 2 Zeichen trennen.
3. Bei der Subtraktion in einer Spalte werden die Zahlen so positioniert, dass die Dezimalpunkte übereinander liegen.

Lösung

Antwort: 26.7

Option für den Ersteinsatz 2019 (3)

1. Multiplizieren Sie 1/5 mit 5,5. In diesem Fall wird 5,5 zum Zähler des Bruchs.
2. Wir reduzieren den resultierenden Bruch um 5. Wir erhalten einen zehnten Bruch
3. Finden Sie den letzten Unterschied.

Lösung

Option für den Ersteinsatz 2019 (4)

1. Finde den Unterschied in Klammern. Dazu ermitteln wir die LCM (25, 38) und reduzieren die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
2. Dividiere das Ergebnis in Klammern durch den Bruch 6/19. Um dies zu tun, gehen Sie zur Multiplikation von Brüchen, indem Sie 9/16 umdrehen und 16/9 erhalten. Als nächstes reduzieren wir die Faktoren im Zähler und Nenner und finden den resultierenden Bruch.
3. Den resultierenden Bruch schreiben wir in Zehnerform auf.

Lösung

Antwort: - 0.07

Option für den Ersteinsatz 2019 (5)

1. Teilen Sie die ersten 2 Brüche. Gehen Sie dazu zu ihrer Multiplikation, indem Sie die zweite (2/7) invertieren.
2. Wir subtrahieren den resultierenden Bruch und den dritten (11/6).
3. Dividiere den Zähler des Ergebnisses durch den Nenner.

Lösung

In diesem Abschnitt bereiten wir uns auf die Prüfung in Mathematik als Basisprüfung vor, Profilebene- wir präsentieren Problemanalysen, Tests, Prüfungsbeschreibungen und hilfreicher Rat... Mit unserer Ressource werden Sie zumindest herausfinden, wie man Probleme löst und die Prüfung in Mathematik 2019 erfolgreich bestehen kann. Start!

Die USE in Mathematik ist eine Pflichtprüfung für jeden Schüler der 11. Klasse, daher sind die Informationen in diesem Abschnitt für alle relevant. Die Mathematikprüfung ist in zwei Typen unterteilt - Basis- und Profilprüfung. In diesem Abschnitt biete ich eine Analyse jedes Aufgabentyps mit einer detaillierten Erläuterung der beiden Optionen. USE-Zuweisungen streng thematisch, daher können Sie zu jedem Thema präzise Empfehlungen geben und die Theorie geben, die genau zur Lösung dieser Art von Aufgaben erforderlich ist. Unten finden Sie Links zu Aufgaben, mit denen Sie die Theorie studieren und Beispiele zerlegen können. Beispiele werden ständig aktualisiert und aktualisiert.

Der Aufbau der Grundstufe der Prüfung in Mathematik

Die Klausurarbeit in Grundlagenmathematik besteht aus ein Stück , einschließlich 20 Aufgaben mit einer kurzen Antwort. Alle Aufgaben zielen darauf ab, die Beherrschung von Grundfertigkeiten und praktischen Fertigkeiten zur Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen zu überprüfen.

Die Antwort auf jede der Aufgaben 1-20 ist ganze Zahl, der ultimative Dezimal , oder Zahlenfolge .

Eine Aufgabe mit kurzer Antwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortformular Nr. 1 in der in der Anleitung zum Ausfüllen der Aufgabe vorgesehenen Form eingetragen ist.

Auswertung

3 Stunden(180 Minuten).

20 Aufgaben mit einer kurzen Antwort und praktische Fähigkeiten.

Die Antwort

Doch kannst du mach einen Kompass Rechner auf Prüfung nicht benutzt.

der Pass), bestehen und Kapillare oder! Einnahme zulassen mit sich Wasser(in einer durchsichtigen Flasche) und Lebensmittel

Die Arbeit ist vergeben 3 Stunden(180 Minuten).

Die Prüfungsarbeit besteht aus einem Teil, einschließlich 20 Aufgaben mit einer kurzen Antwort grundlegender Schwierigkeitsgrad. Alle Aufgaben richten sich an Überprüfung der Beherrschung der Grundfertigkeiten und praktische Fähigkeiten Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen.

Die Antwort für jede der Aufgaben 1-20 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch oder eine Zahlenfolge... Eine Aufgabe mit kurzer Antwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortformular Nr. 1 in der in der Anleitung zum Ausfüllen der Aufgabe vorgesehenen Form eingetragen ist.

Bei der Durchführung der Arbeit können Sie die mit der Arbeit herausgegebenen Grundformeln des Mathematikkurses verwenden. Verwenden Sie nur ein Lineal doch kannst du mach einen Kompass mit seinen eigenen Händen. Verwenden Sie keine Werkzeuge mit aufgedruckten Referenzmaterialien. Rechner auf Prüfung nicht benutzt.

Während der Prüfung benötigen Sie einen Ausweis ( der Pass), bestehen und Kapillare oder Gel Stift mit schwarzer Tinte! Einnahme zulassen mit sich Wasser(in einer durchsichtigen Flasche) und Lebensmittel(Obst, Schokolade, Brötchen, Sandwiches), kann jedoch gebeten werden, auf dem Flur abgestellt zu werden.

Auswertung

3 Stunden(180 Minuten).

20 Aufgaben mit einer kurzen Antwort und praktische Fähigkeiten.

Die Antwort

Doch kannst du mach einen Kompass Rechner auf Prüfung nicht benutzt.

der Pass), bestehen und Kapillare oder! Einnahme zulassen mit sich Wasser(in einer durchsichtigen Flasche) und Lebensmittel

Die Arbeit ist vergeben 3 Stunden(180 Minuten).

Die Prüfungsarbeit besteht aus einem Teil, einschließlich 20 Aufgaben mit einer kurzen Antwort grundlegender Schwierigkeitsgrad. Alle Aufgaben richten sich an Überprüfung der Beherrschung der Grundfertigkeiten und praktische Fähigkeiten Anwendung mathematischer Kenntnisse in Alltagssituationen.

Die Antwort für jede der Aufgaben 1-20 ist eine ganze Zahl oder ein letzter Dezimalbruch oder eine Zahlenfolge... Eine Aufgabe mit kurzer Antwort gilt als erledigt, wenn die richtige Antwort im Antwortformular Nr. 1 in der in der Anleitung zum Ausfüllen der Aufgabe vorgesehenen Form eingetragen ist.

Bei der Durchführung der Arbeit können Sie die mit der Arbeit herausgegebenen Grundformeln des Mathematikkurses verwenden. Verwenden Sie nur ein Lineal doch kannst du mach einen Kompass mit seinen eigenen Händen. Verwenden Sie keine Werkzeuge mit aufgedruckten Referenzmaterialien. Rechner auf Prüfung nicht benutzt.

Während der Prüfung benötigen Sie einen Ausweis ( der Pass), bestehen und Kapillare oder Gelstift mit schwarzer Tinte! Einnahme zulassen mit sich Wasser(in einer durchsichtigen Flasche) und Lebensmittel(Obst, Schokolade, Brötchen, Sandwiches), kann jedoch gebeten werden, auf dem Flur abgestellt zu werden.