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conhecido por muitos. A pintura retrata uma escola de aldeia do final do século 19 durante uma aula de aritmética enquanto resolve uma fração em sua cabeça.

O professor é uma pessoa real, Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botânico e matemático, professor da Universidade de Moscou. Na onda do populismo em 1872, Rachinsky retornou à sua aldeia natal de Tatevo, onde criou uma escola com um albergue para crianças camponesas, desenvolveu um método único de ensino de contagem mental, incutindo nas crianças da aldeia suas habilidades e os fundamentos do pensamento matemático . Um episódio da vida da escola com uma atmosfera criativa que reinava na sala de aula e dedicou seu trabalho a Bogdanov-Belsky, ele mesmo um ex-aluno de Rachinsky.

No entanto, com toda a fama da imagem, poucos dos que a viram mergulharam no conteúdo da “tarefa difícil” que ela retrata. Consiste em encontrar rapidamente o resultado do cálculo por contagem mental:

Um talentoso professor cultivava em sua escola um cálculo oral baseado no uso virtuoso das propriedades dos números.

Os números 10, 11, 12, 13 e 14 têm uma característica curiosa:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Com efeito, desde

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

A Wikipedia para calcular o valor do numerador sugere a seguinte maneira:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2 10 1 + 1 2) + (10 2 + 2 10 2 + 2 2) + (10 2 + 2 10 3 + 3 2) + (10 2 + 2 10 4 + 4 2) =

5 100 + 2 10 (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 365.

Para mim, é muito inteligente. É mais fácil fazer o contrário:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 12 2 + 2 4 + 2 1 = 5 144 + 10 = 730,

O raciocínio acima é bem possível de ser feito oralmente - 12 2 , claro, você precisa lembrar que os produtos duplos dos quadrados dos binômios à esquerda e à direita de 12 2 cancelam um ao outro e podem ser ignorados, mas 5 144 \u003d 500 + 200 + 20, - não é difícil.

Vamos usar este truque e encontrar verbalmente a soma:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 50 2 + 10 = 5 2500 + 10 = 12510.

Vamos complicar:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 8100 + 2 9 + 2 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Fila Rachinsky

A álgebra nos dá os meios para perguntar sobre essa característica interessante de uma série de números.

10, 11, 12, 13, 14

mais amplamente: é a única linha de cinco números consecutivos cuja soma dos quadrados dos três primeiros é igual à soma dos quadrados dos dois últimos?

Denotando o primeiro dos números desejados por x, temos a equação

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2.

É mais conveniente, no entanto, denotar por x não o primeiro, mas o segundo dos números desejados. Então a equação terá uma forma mais simples

(x - 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Abrindo os colchetes e simplificando, temos:

x 2 - 10x - 11 = 0,

Onde

x 1 = 11, x 2 = -1.

Existem, portanto, duas séries de números que possuem a propriedade requerida: a série de Rachinsky

10, 11, 12, 13, 14

e remar

2, -1, 0, 1, 2.

De fato,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Dois!!!

Gostaria de terminar com memórias brilhantes e tocantes do blog do autor V. Iskra no artigo Sobre os quadrados dos números de dois dígitos e não apenas sobre eles ...

Certa vez, por volta de 1962, nosso "matemático", Lyubov Iosifovna Drabkina, deu essa tarefa a nós, alunos da 7ª série.

Eu gostava muito do recém-aparecido KVN-ohm. Ele apoiou a equipe da cidade de Fryazino, perto de Moscou. Os “friazinianos” se distinguiam por sua habilidade especial de aplicar a “análise expressa” lógica para resolver qualquer problema, “retirando” a questão mais complicada.

Não consegui descobrir rapidamente. No entanto, usando o método "Fryazin", descobri que a resposta deveria ser expressa como um número inteiro. Caso contrário, isso não é mais uma “conta oral”! Este número não poderia ser um - mesmo que o numerador tivesse as mesmas 5 centenas, a resposta seria claramente mais. Por outro lado, ele claramente não atingiu o número "3".

- Dois!!! - eu soltei, um segundo à frente da minha amiga, Lenya Strukov, a melhor matemática da nossa escola.

- Sim, de fato dois - confirmou Lenya.

- O que você acha? - perguntou Lyubov Iosifovna.

- Eu não pensei assim. Intuição - respondi aos risos de toda a turma.

- Se você não contou, a resposta não conta - Lyubov Iosifovna "trocadilho". Lenya, você não contou também?

- Não, por que não, Lenya respondeu calmamente. Era preciso somar 121, 144, 169 e 196. Somei os números um e três, dois e quatro em pares. É mais confortável. Descobriu-se 290 + 340. O valor total, incluindo os primeiros cem - 730. Divida por 365 - obtemos 2.

- Bem feito! Mas para o futuro, lembre-se - em uma série de números de dois dígitos - os cinco primeiros de seus representantes - têm uma propriedade incrível. A soma dos quadrados dos três primeiros números da série (10, 11 e 12) é igual à soma dos quadrados dos dois próximos (13 e 14). E essa soma é igual a 365. Fácil de lembrar! Tantos dias em um ano. Se o ano não for bissexto. Conhecendo esta propriedade, a resposta pode ser obtida em um segundo. Sem nenhuma intuição...

* * *

… Anos se passaram. Nossa cidade adquiriu sua própria "Maravilha do Mundo" - pinturas em mosaico em passagens subterrâneas. Houve muitas transições, ainda mais pinturas. Os tópicos eram muito diferentes - a defesa de Rostov, o espaço ... Na passagem central, sob o cruzamento de Engels (agora Bolshaya Sadovaya) - Voroshilovsky fez um panorama completo das principais etapas do caminho de vida de uma pessoa soviética - um maternidade - jardim de infância - escola, baile de formatura ...

Em uma das fotos da "escola" podia-se ver uma cena familiar - a solução do problema ... Vamos chamá-lo assim: "O Problema Rachinsky" ...

... Anos se passaram, pessoas se passaram ... Alegres e tristes, jovens e não muito jovens. Alguém se lembrou de sua escola, alguém ao mesmo tempo "mexeu o cérebro" ...

Os mestres ladrilhadores e artistas, liderados por Yuri Nikitovich Labintsev, fizeram um trabalho maravilhoso!

Agora o "milagre de Rostov" está "temporariamente indisponível". O comércio veio à tona - literal e figurativamente. No entanto, esperemos que nesta frase comum - o principal seja a palavra "temporariamente" ...

Fontes: Ya.I. Perelman. Entretenimento Álgebra (Moscou, Nauka, 1967), Wikipedia,

O famoso artista russo Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky escreveu uma história de vida única e incrivelmente em 1895. A obra chama-se “Mental Account”, e na versão completa “Mental Account. Na escola folclórica de S. A. Rachinsky.

Nikolai Bogdanov-Belsky. Contagem verbal. Na escola folclórica de S. A. Rachinsky

O quadro, pintado a óleo sobre tela, retrata uma escola rural do século XIX durante uma aula de aritmética. Os alunos resolvem um exemplo interessante e difícil. Eles estão em pensamento profundo e procurando a solução certa. Alguém pensa no quadro-negro, alguém fica à margem e tenta comparar conhecimentos que ajudarão a resolver o problema. As crianças estão completamente absortas em encontrar a resposta para a pergunta colocada, elas querem provar a si mesmas e ao mundo que podem fazê-lo.

Perto está um professor cujo protótipo é o próprio Rachinsky, um famoso botânico e matemático. Não é à toa que a imagem recebeu esse nome, é em homenagem a um professor da Universidade de Moscou. A tela retrata 11 crianças e apenas um menino sussurra baixinho no ouvido da professora, talvez a resposta correta.

A foto retrata uma aula de russo simples, as crianças estão vestidas com roupas de camponesas: sapatos de lã, calças e camisas. Tudo isso se encaixa de forma muito harmoniosa e sucinta na trama, trazendo discretamente ao mundo o desejo de conhecimento por parte do povo russo simples.

Cores quentes trazem bondade e simplicidade do povo russo, não há inveja e falsidade, não há maldade e ódio, crianças de diferentes famílias com rendas diferentes se uniram para tomar a única decisão certa. Isso está muito em falta na nossa vida moderna, onde as pessoas estão acostumadas a viver de uma forma completamente diferente, independente da opinião dos outros.

Nikolai Petrovich dedicou a pintura a seu professor, o grande gênio da matemática, que ele conhecia e respeitava muito. Agora a foto está em Moscou na Galeria Tretyakov, se você estiver lá, não deixe de dar uma olhada na caneta do grande mestre.

descrição-kartin.com

Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky (8 de dezembro de 1868, vila de Shitiki, distrito de Belsky, província de Smolensk, Rússia - 19 de fevereiro de 1945, Berlim, Alemanha) - artista itinerante russo, acadêmico de pintura, presidente da Sociedade Kuindzhi.

A pintura retrata uma escola de aldeia do final do século 19 durante uma aula de aritmética enquanto resolve uma fração em sua cabeça. O professor é uma pessoa real Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botânico e matemático, professor da Universidade de Moscou.

Na onda do populismo em 1872, Rachinsky retornou à sua aldeia natal de Tatevo, onde criou uma escola com um albergue para crianças camponesas, desenvolveu um método único de ensino de contagem mental, incutindo nas crianças da aldeia suas habilidades e os fundamentos do pensamento matemático . Um episódio da vida da escola com uma atmosfera criativa que reinava na sala de aula e dedicou seu trabalho a Bogdanov-Belsky, ele mesmo um ex-aluno de Rachinsky.

Um exemplo está escrito no quadro-negro para os alunos resolverem:

A tarefa retratada na imagem não poderia ser oferecida aos alunos de uma escola primária padrão: o programa de escolas públicas primárias de uma e duas turmas não previa o estudo do conceito de diploma. No entanto, Rachinsky não seguiu um currículo típico; ele estava confiante nas excelentes habilidades matemáticas da maioria das crianças camponesas e considerava possível complicar significativamente o programa de matemática.

Solução do problema de Rachinsky

Primeira forma de resolver

Existem várias maneiras de resolver essa expressão. Se você aprendeu os quadrados dos números até 20 ou até 25 na escola, provavelmente não causará muita dificuldade. Esta expressão é: (100+121+144+169+196) dividido por 365, que eventualmente se torna o quociente de 730 e 365, que é: 2. respostas intermediárias.

A segunda maneira de resolver

Se você não aprendeu os quadrados dos números até 20 na escola, um método simples baseado no uso de um número de referência pode ser útil. Este método permite que você multiplique de forma simples e rápida quaisquer dois números menores que 20. O método é muito simples, você precisa adicionar a unidade do segundo ao primeiro número, multiplicar esse valor por 10 e depois adicionar o produto das unidades. Por exemplo: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Os demais quadrados também são:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Então, tendo encontrado todos os quadrados, a tarefa pode ser resolvida da mesma maneira mostrada no primeiro método.

A terceira solução

Outra forma envolve usar uma simplificação do numerador de uma fração, com base no uso das fórmulas para o quadrado da soma e o quadrado da diferença. Se tentarmos expressar os quadrados no numerador da fração através do número 12, obteremos a seguinte expressão. (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 . Se você conhece bem as fórmulas do quadrado da soma e do quadrado da diferença, entenderá como essa expressão pode ser facilmente reduzida à forma: 5*12 2 +2*2 2 +2*1 2, que é igual a 5*144+10=730. Para multiplicar 144 por 5, basta dividir esse número por 2 e multiplicar por 10, que é igual a 720. Então dividimos essa expressão por 365 e obtemos: 2.

A quarta solução

Além disso, esse problema pode ser resolvido em 1 segundo se você conhecer as sequências de Rachinsky.

Sequências de Rachinsky para contagem mental

Para resolver o famoso problema de Rachinsky, você também pode usar conhecimentos adicionais sobre as regularidades da soma dos quadrados. Estamos falando daquelas somas que são chamadas de sequências de Rachinsky. Assim, matematicamente, pode-se provar que as seguintes somas de quadrados são iguais:

3 2 +4 2 = 5 2 (ambas as somas são iguais a 25)

10 2 +11 2 +12 2 = 13 2 +14 2 (a soma é 365)

21 2 +22 2 +23 2 +24 2 = 25 2 +26 2 +27 2 (que é 2030)

36 2 +37 2 +38 2 +39 2 +40 2 = 41 2 +42 2 +43 2 +44 2 (que é igual a 7230)

Para encontrar qualquer outra sequência de Rachinsky, basta escrever uma equação da seguinte forma (observe que sempre nessa sequência o número de quadrados somados à direita é um a menos que à esquerda):

n 2 + (n+1) 2 = (n+2) 2

Esta equação se reduz a uma equação quadrática e é facilmente resolvida. Neste caso, "n" é 3, que corresponde à primeira sequência de Rachinsky descrita acima (3 2 +4 2 = 5 2).

Assim, a solução para o famoso exemplo de Rachinsky pode ser gerada mentalmente ainda mais rápido do que o descrito neste artigo, simplesmente conhecendo a segunda sequência de Rachinsky, a saber:

10 2 +11 2 +12 2 +13 2 +14 2 = 365 + 365

Como resultado, a equação da imagem de Bogdan-Belsky assume a forma (365 + 365)/365, que sem dúvida é igual a dois.

Além disso, a sequência de Rachinsky pode ser útil para resolver outros problemas da coleção "1001 tarefas para contagem mental" de Sergei Rachinsky.

Evgeny Buyanov

Em um dos salões da Galeria Tretyakov você pode ver a famosa pintura do artista N.P. Bogdanov-Belsky "Conta Oral". Retrata uma lição em uma escola rural. As aulas são conduzidas por um antigo professor. Rapazes da aldeia com camisas de camponeses pobres e sapatos de lã aglomeravam-se ao redor. Eles resolvem a tarefa proposta pelo professor com concentração e entusiasmo... Uma história familiar a muitos desde a infância, mas pouca gente sabe que não é ficção do artista e por trás de todos os personagens do quadro existem pessoas reais pintadas por ele da vida - pessoas que ele conhecia e amava, e o personagem principal é um professor idoso, um homem que teve um papel fundamental na biografia do artista. Seu destino é incrível e incomum - afinal, esse homem é um maravilhoso professor e educador russo, professor de crianças camponesas Sergey Alexandrovich Rachinsky (1833-1902)

NP Bogdanov-Belsky "Contagem oral na escola pública Rachinsky" 1895.

Futuro professor S.A. Rachinsky.

Sergey Alexandrovich Rachinsky nasceu na propriedade de Tatevo, distrito de Belsky, província de Smolensk, em uma família nobre. Seu pai Alexander Antonovich Rachinsky, ex-participante do movimento de dezembro, foi exilado para a propriedade de sua família Tatevo por isso. Aqui, em 2 de maio de 1833, nasceu o futuro professor. Sua mãe era irmã do poeta E.A. Baratynsky e a família Rachinsky se comunicaram de perto com muitos representantes da cultura russa. Na família, os pais davam grande atenção à educação integral de seus filhos. Tudo isso foi muito útil para Rachinsky no futuro. Tendo recebido uma excelente educação na faculdade natural da Universidade de Moscou, ele viaja muito, conhece pessoas interessantes, estuda filosofia, literatura, música e muito mais. Depois de algum tempo, ele escreve vários artigos científicos e recebe um doutorado e uma cadeira de um professor de botânica na Universidade de Moscou. Mas seus interesses não se limitavam a estruturas científicas. O futuro professor rural estava envolvido na criatividade literária, escrevia poesia e prosa, tocava piano perfeitamente, era um colecionador de folclore - canções folclóricas e artesanato. Khomyakov, Tyutchev, Aksakov, Turgenev, Rubinstein, Tchaikovsky e Tolstoy costumavam visitar seu apartamento em Moscou. Sergei Alexandrovich foi o autor do libreto de duas óperas de P.I. Tchaikovsky, que ouviu seus conselhos e recomendações e dedicou seu primeiro quarteto de cordas a Rachinsky. Com L. N. Tolstoi Rachinsky tinha relações amigáveis ​​e familiares, desde a sobrinha de Sergei Alexandrovich, filha de seu irmão, o reitor da Academia Petrovsky (agora Timiryazev) Konstantin Alexandrovich Rachinsky - Maria era esposa de Sergei Lvovich, filho de Tolstoy. A correspondência entre Tolstoi e Rachinsky é interessante, repleta de discussões e disputas sobre a educação pública.

Em 1867, devido às circunstâncias, Rachinsky deixou a cátedra na Universidade de Moscou, e com ela toda a agitação da vida metropolitana, retornou à sua terra natal Tatevo, abriu uma escola lá e se dedicou a ensinar e educar crianças camponesas. Alguns anos depois, a vila de Tatevo, em Smolensk, tornou-se conhecida em toda a Rússia. A iluminação e o serviço ao povo se tornarão doravante o trabalho de toda a sua vida.

Professor de Botânica na Universidade de Moscou Sergei Alexandrovich Rachinsky.

Rachinsky está desenvolvendo um sistema inovador, incomum para a época, de ensino para crianças. A combinação de estudos teóricos e práticos torna-se a base desse sistema. Nas aulas, as crianças aprendiam vários ofícios necessários para os camponeses. Os meninos aprenderam carpintaria e encadernação. Trabalhavam na horta da escola e no apiário. As aulas de história natural eram dadas no jardim, no campo e no prado. O orgulho da escola é o coro da igreja e a oficina de pintura de ícones. Às suas próprias custas, Rachinsky construiu um internato para crianças que vêm de longe e não têm moradia.

NP Bogdanov-Belsky "Leitura dominical do Evangelho na escola folclórica de Rachinsky" 1895. Na foto, a segunda da direita, S.A. Rachinsky.

As crianças receberam uma educação variada. Nas aulas de aritmética, eles não apenas aprenderam a somar e subtrair, mas também dominaram os elementos de álgebra e geometria, e de forma acessível e emocionante para as crianças, muitas vezes na forma de um jogo, fazendo descobertas incríveis ao longo do caminho. É essa descoberta de sua teoria dos números que é retratada no conselho escolar na pintura "Contagem Mental". Sergei Alexandrovich deu às crianças problemas interessantes para resolver, e eles tiveram que ser resolvidos verbalmente, na mente. Ele disse: "Você não pode correr para um lápis e papel no campo, você tem que ser capaz de contar em sua mente."

S. A. Rachinsky. Figura N.P. Bogdanov-Belsky.

Um dos primeiros a entrar na escola Rachinsky foi um pobre menino pastor camponês, Kolya Bogdanov, da aldeia de Shitiki, distrito de Belsk. Nesse menino, Rachinsky viu o talento de um pintor e o ajudou a se desenvolver, assumindo completamente sua futura educação artística. No futuro, todo o trabalho do artista Wanderer Nikolai Petrovich Bogdanov-Belsky (1868-1945) será dedicado à vida camponesa, à escola e ao amado professor.

Na pintura "No Limiar da Escola", o artista captou o momento de seu primeiro contato com a escola Rachinsky.

N.P. Bogdanov-Belsky "No limiar da escola" 1897.

Mas qual é o destino da escola folclórica Rachinsky em nosso tempo? A memória de Rachinsky foi preservada em Tatev, outrora famoso em toda a Rússia? Essas questões me preocuparam em junho de 2000, quando fui lá pela primeira vez.

E, finalmente, está à minha frente, espalhada entre as florestas e campos verdes, a vila de Tatevo no distrito de Belsky, a antiga província de Smolensk, e hoje atribuída à região de Tver. Foi aqui que foi criada a famosa escola Rachinsky, que tanto influenciou o desenvolvimento da educação pública na Rússia pré-revolucionária.

À entrada da quinta, vi os restos de um parque regular com ruelas de tília e carvalhos centenários. Um lago pitoresco nas águas límpidas das quais o parque se reflete. Um lago de origem artificial, alimentado por nascentes, foi cavado mesmo sob o avô de S.A. Rachinsky, o chefe de polícia de São Petersburgo, Anton Mikhailovich Rachinsky.

Lago na propriedade.

E aqui chego à casa de um latifundiário em ruínas com colunas. Do majestoso edifício construído no final do século XVIII, resta agora apenas o esqueleto. A restauração da Igreja da Trindade já começou. Perto da igreja está o túmulo de Sergei Alexandrovich Rachinsky - uma modesta laje de pedra com as palavras do Evangelho inscritas a seu pedido: "O homem não viverá só de pão, mas de toda palavra que sai da boca de Deus". Lá, entre as lápides da família, seus pais, irmãos e irmãs estão enterrados.

A mansão em Tatev hoje.

Nos anos cinquenta, a casa do senhorio começou a desmoronar gradualmente. No futuro, a destruição continuou, atingindo seu apogeu nos anos setenta do século passado.

A mansão em Tatev durante o tempo de Rachinsky.

Igreja em Tatev.

O edifício da escola de madeira não foi preservado. Mas a escola foi preservada em outra casa de tijolos de dois andares, cuja construção foi concebida por Rachinsky, mas realizada logo após sua morte em 1902. Este edifício, projetado por um arquiteto alemão, é considerado único. Devido a um erro de design, acabou sendo assimétrico - falta uma asa. Apenas mais dois edifícios foram construídos de acordo com o mesmo projeto.

Edifício da escola Rachinsky hoje.

Foi bom saber que a escola está viva, ativa e em muitos aspectos superior às escolas da capital. Nesta escola, quando lá cheguei, não havia computadores e outras inovações modernas, mas havia um ambiente festivo, criativo, professores e crianças mostraram muita imaginação, frescura, invenção e originalidade. Fiquei agradavelmente surpreso com a abertura, o coração e a cordialidade com que fui recebido pelos alunos e professores, liderados pelo diretor da escola. Aqui, a memória do seu fundador é acalentada. O museu escolar conserva relíquias relacionadas com a história da criação desta escola. Mesmo o design externo da escola e das salas de aula era brilhante e incomum, tão diferente do design oficial padrão que eu tinha visto em nossas escolas. São janelas e paredes originalmente decoradas e pintadas pelos próprios alunos, e um código de honra pendurado na parede por eles inventado, e seu próprio hino escolar e muito mais.

Placa comemorativa na parede da escola.

Dentro das paredes da escola Tatev. Esses vitrais foram feitos pelos alunos da escola.

Na escola Tatev.

Na escola Tatev.

Na escola Tatev hoje.

Museu N.P. Bogdanov-Belsky na casa do ex-gerente.

NP Bogdanov-Belsky. Auto-retrato.

Todos os personagens da pintura “Contagem Mental” são pintados da vida e neles os habitantes da vila de Tatevo reconhecem seus avós e bisavós. Quero contar um pouco sobre como se desenvolveu a vida de alguns dos meninos retratados na foto. Fui informado sobre isso por veteranos locais que conheciam alguns deles pessoalmente.

S.A. Rachinsky com seus alunos no limiar de uma escola em Tatev. junho de 1891.

N.P. Bogdanov-Belsky "Contagem oral na escola popular de Rachinsky" 1895.

Muitas pessoas pensam que no menino retratado em primeiro plano da imagem, o artista se retratou - na verdade, não é assim, esse menino Vanya Rostunov. Ivan Evstafievich Rostunov nasceu em 1882 na aldeia de Demidovo em uma família de camponeses analfabetos. Somente no décimo terceiro ano ele entrou na escola pública Rachinsky. Mais tarde, trabalhou na fazenda coletiva como contador, seleiro, carteiro. Por falta de mala postal, antes da guerra ele carregava cartas em um boné. Rostunov teve sete filhos. Todos eles estudaram na escola secundária Tatev. Destes, um é veterinário, outro é agrônomo, o terceiro é militar, uma filha é especialista em gado, outra filha foi professora e diretora da escola Tatev. Um filho morreu durante a Grande Guerra Patriótica, e outro, ao retornar da guerra, logo morreu das consequências dos ferimentos recebidos ali. Até recentemente, a neta de Rostunov trabalhava como professora na escola Tatev.

O menino de pé na extrema esquerda com botas e uma camisa roxa é Dmitry Danilovich Volkov (1879-1966), que se tornou médico. Durante a Guerra Civil trabalhou como cirurgião em um hospital militar. Durante a Grande Guerra Patriótica, ele era um cirurgião em uma formação partidária. Em tempos de paz, ele tratou os moradores de Tatev. Dmitry Danilovich teve quatro filhos. Uma de suas filhas era guerrilheira no mesmo desprendimento de seu pai e morreu heroicamente nas mãos dos alemães. Outro filho participou da guerra. As outras duas crianças são piloto e professora. O neto de Dmitry Danilovich era o diretor da fazenda estatal.

O quarto da esquerda, o menino retratado na foto é Andrey Petrovich Zhukov, ele se tornou professor, trabalhou como professor em uma das escolas criadas por Rachinsky e localizada a poucos quilômetros de Tatev.

Andrey Olkhovnikov (segundo à direita na foto) também se tornou um professor de destaque.

O garoto da extrema direita é Vasily Ovchinnikov, um participante da primeira revolução russa.

O menino, sonhando e jogando a mão atrás da cabeça, é Grigory Molodenkov de Tatev.

Sergey Kupriyanov da vila de Gorelki sussurra no ouvido do professor. Ele era o mais talentoso em matemática.

O rapaz alto, pensando no quadro-negro, é Ivan Zeltin da aldeia de Pripeche.

A exposição permanente do Museu Tatev fala sobre esses e outros moradores de Tatev. Há uma seção dedicada à genealogia de cada família Tatev. Méritos e realizações de avôs, bisavós, pais e mães. São apresentadas as conquistas de uma nova geração de alunos da escola Tatev.

Olhando para os rostos abertos das crianças da escola Tatev de hoje, tão semelhantes aos rostos de seus bisavós da pintura de N.P. Bogdanov-Belsky, pensei que talvez a fonte da espiritualidade, na qual o professor russo, o asceta, meu ancestral Sergey Alexandrovich Rachinsky, tanto confiava, ainda não tivesse desaparecido completamente.

Quando chego à Galeria Tretyakov com outro grupo, é claro que conheço aquela lista obrigatória de pinturas que você não pode ignorar. Eu mantenho tudo na minha cabeça. Do início ao fim, alinhados em uma linha, essas pinturas devem contar a história do desenvolvimento de nossa pintura. Com tudo isso não é uma pequena parte de nossa herança nacional e cultura espiritual. São todas imagens, por assim dizer, de primeira ordem, que não podem ser evitadas sem que a história não seja falha. Mas há alguns que são completamente e não precisam ser mostrados. E minha escolha aqui depende apenas de mim. Da minha localização para o grupo, do humor, mas também da disponibilidade de tempo livre.

Bem, a pintura "Conta Oral" do artista Bogdan-Belsky é exclusivamente para a alma. E eu não posso passar por isso. Sim, e como passar, porque sei de antemão que a atenção de nossos amigos estrangeiros nesta imagem em particular se manifestará de tal forma que será simplesmente impossível não parar. Bem, não os force.

Por quê? Este artista não é um dos pintores russos mais famosos. Seu nome é conhecido principalmente por especialistas - críticos de arte. Mas esta imagem fará, no entanto, parar qualquer um. E atrairá a atenção de um estrangeiro não menos.

Aqui estamos, e por muito tempo examinamos com interesse tudo nele, até os menores detalhes. E entendo que não preciso explicar muito aqui. Além disso, sinto que com minhas palavras posso até interferir na percepção do que vejo. Bem, como se eu começasse a dar comentários em um momento em que o ouvido quer aproveitar a melodia que nos capturou.

No entanto, algumas explicações ainda precisam ser feitas. Mesmo necessário. O que vemos? E vemos onze meninos da aldeia imersos no processo de pensamento em busca de uma resposta para uma equação matemática escrita no quadro-negro por seu professor desonesto.

Pensamento! Quanta coisa nesse som! Pensado na comunidade com dificuldade criou o homem. Auguste Rodin nos deu a melhor evidência disso em seu Pensador. Mas quando olho para esta famosa escultura e vi seu original no Museu Rodin em Paris, isso me causa uma sensação estranha. E, curiosamente, é um sentimento de medo e até horror. Algum tipo de poder bestial emana da tensão mental dessa criatura, colocada no pátio do museu. E involuntariamente vejo descobertas maravilhosas que essa criatura sentada em uma rocha está preparando para nós em seu atormentador esforço mental. Por exemplo, a descoberta da bomba atômica, que ameaça destruir a própria humanidade junto com este Pensador. E já sabemos com certeza que esse homem bestial chegará à invenção de uma bomba terrível que pode acabar com toda a vida na Terra.

Mas os meninos do artista Bogdan-Belsky não me assustam em nada. Contra. Eu olho para eles e sinto como a simpatia por eles nasce em minha alma. Eu quero sorrir. E sinto a alegria que surge em meu coração ao contemplar a cena tocante. A busca mental expressa nos rostos desses meninos me encanta e me emociona. Também faz você pensar em outra coisa.

O quadro foi pintado em 1895. Alguns anos antes, em 1887, a infame circular foi adotada.

Essa circular, aprovada pelo imperador Alexandre III e com o irônico nome “sobre os filhos do cozinheiro” na sociedade, instruía as autoridades educacionais a admitir apenas crianças abastadas no ginásio e progymnasium, ou seja, “somente as crianças que são no cuidado de pessoas que representem garantia suficiente do que é certo para elas, supervisão domiciliar e em proporcionar-lhes a comodidade necessária para seus estudos. Meu Deus, que sílaba clerical maravilhosa.

E mais adiante na circular foi explicado que “com a firme observância desta regra, os ginásios e pró-ginásios ficarão dispensados ​​da admissão de filhos de cocheiros, lacaios, cozinheiros, lavadeiras, pequenos lojistas e pessoas afins a eles.

Assim! Agora olhe para esses jovens Newtons perspicazes em sapatos de palha e me diga quantas chances eles têm de se tornarem "razoáveis ​​e grandes".

Embora algumas pessoas possam ter sorte. Porque todos tiveram sorte com o professor. Ele era famoso. Além disso, ele era um professor de Deus. Seu nome era Sergey Alexandrovich Rachinsky. Hoje, ele é quase desconhecido. E ele mereceu toda a sua vida para permanecer em nossa memória. Dê uma olhada nele. Aqui ele se senta cercado por seus alunos bastardos.

Ele era botânico, matemático e também professor da Universidade de Moscou. Mas o mais importante, ele era um professor não só por profissão, mas também por toda a sua constituição mental, por vocação. E ele adorava crianças.

Tendo aprendido, ele retornou à sua aldeia natal de Tatevo. E ele construiu essa escola que vemos na foto. Sim, e com um albergue para crianças da aldeia. Porque, vamos falar a verdade, ele não aceitava todo mundo na escola. Ele mesmo selecionou ao contrário de Leo Tolstoy, a quem aceitou em sua escola todas as crianças ao redor.

Rachinsky criou seu próprio método de contagem oral, que, é claro, nem todos podiam aprender. Apenas os escolhidos. Ele queria trabalhar com material selecionado. E obteve o resultado desejado. Portanto, não se surpreenda que uma tarefa tão difícil seja resolvida por crianças em sapatos e camisas para a formatura.

E o próprio artista Bogdanov-Belsky passou por essa escola. E como ele poderia esquecer seu primeiro professor. Não, ele não podia. E esta foto é uma homenagem à memória de um querido professor. E Rachinsky ensinou nesta escola não apenas matemática, mas também, junto com outras matérias, pintura e desenho. E ele foi o primeiro a notar a atração do menino pela pintura. E ele o enviou para continuar estudando esse assunto não apenas em qualquer lugar, mas na Trinity-Sergius Lavra, na oficina de pintura de ícones. E então - mais. O jovem continuou a compreender a arte da pintura na não menos famosa Escola de Pintura, Escultura e Arquitetura de Moscou, na rua Myasnitskaya. E que professores ele teve! Polenov, Makovsky, Pryanishnikov. E então Repin. Uma das pinturas do jovem artista "The Future Monk" foi comprada pela própria imperatriz Maria Feodorovna.

Ou seja, Sergei Alexandrovich deu-lhe um bilhete para a vida. E depois disso, como um artista já consagrado poderia agradecer ao seu professor? E isso é apenas esta imagem. Esta é a maior coisa que ele poderia fazer. E ele fez a coisa certa. Graças a ele, hoje também temos uma imagem visível dessa pessoa maravilhosa, o professor Rachinsky.

Sorte, claro, o menino. Apenas incrivelmente sortudo. Bem, quem era ele? Filho ilegítimo de um trabalhador! E que futuro ele poderia ter se não entrasse na escola do famoso professor.

O professor escreveu uma equação matemática no quadro-negro. Você pode facilmente vê-lo. E reescrever. E tente decidir. Uma vez havia um professor de matemática no meu grupo. Ele cuidadosamente reescreveu a equação em um pedaço de papel em um caderno e começou a resolver. E eu decidi. E gastou pelo menos cinco minutos nisso. Experimente também. E eu nem me incomodo. Porque eu não tinha um professor assim na escola. Sim, acho que, mesmo que tivesse, não teria conseguido. Bem, eu não sou um matemático. E até hoje.

E percebi isso já na quinta série. Embora eu ainda fosse muito pequeno, mas mesmo assim percebi que todos esses colchetes e rabiscos de forma alguma, de forma alguma, seriam úteis para mim na vida. Eles não vão sair de lado. E de forma alguma esses números não excitaram minha alma. Pelo contrário, eles estavam apenas indignados. E eu não tenho uma alma para eles até hoje.

Naquela época, eu ainda achava inconscientemente minhas tentativas de resolver todos esses números com todos os tipos de ícones inúteis e até prejudiciais. E eles não evocaram nada além de um ódio silencioso e tácito em mim. E quando todos os tipos de cossenos com tangentes vieram, a escuridão completa se seguiu. Me irritou que toda essa besteira algébrica só me mantinha longe das coisas mais úteis e excitantes do mundo. Por exemplo, da geografia, astronomia, desenho e literatura.

Sim, desde então não aprendi o que são cotangentes e senos. Mas também não sinto nenhuma dor ou arrependimento por isso. A ausência desse conhecimento não afetou tudo na minha vida já e não pequena. Ainda hoje é um mistério para mim como os elétrons correm a uma velocidade incrível dentro de um fio de ferro por distâncias terríveis, criando uma corrente elétrica. Sim, e isso não é tudo. Em uma pequena fração de segundo, eles podem parar de repente e correr juntos de volta. Bem, deixe-os correr, eu acho. Quem estiver interessado, deixe-o fazê-lo.

Mas esse não é o ponto. E a questão era que mesmo naqueles pequenos anos de minha vida eu não entendia por que era necessário me atormentar com algo que minha alma rejeitava completamente. E eu estava certo em minhas dolorosas dúvidas.

Mais tarde, quando me tornei professora, encontrei a resposta para tudo. E a explicação é que existe essa barreira, esse nível de conhecimento que uma escola pública deve estabelecer para que o país não fique atrás de outros em seu desenvolvimento, seguindo o exemplo de perdedores como eu.

Para encontrar um diamante ou um grão de ouro, você precisa processar toneladas de resíduos de rocha. É chamado de despejo, desnecessário, vazio. Mas sem essa raça desnecessária e um diamante com grãos de ouro, para não mencionar as pepitas, também não é encontrado. Bem, então eu e outros como eu éramos essa raça de lixo, que só era necessária para nutrir matemáticos e até prodígios matemáticos de que o país precisava. Mas como eu poderia saber disso com todas as minhas tentativas de resolver as equações que o bom professor escreveu para nós no quadro-negro. Ou seja, com meus tormentos e complexos de inferioridade, contribuí para o nascimento de verdadeiros matemáticos. E não há como escapar dessa verdade óbvia.

Assim foi, assim é e assim sempre será. E eu sei disso com certeza hoje. Porque não sou apenas tradutora, mas também professora de francês. Eu ensino e tenho certeza que dos meus alunos, e em cada turma são aproximadamente 12 deles, dois a três alunos vão conhecer o idioma. O resto é uma porcaria. Ou jogue pedra, se quiser. Por várias razões.

É você na foto que vê onze garotos entusiasmados com olhos ardentes. Mas isso é uma foto. Mas a vida não é nada disso. E qualquer professor lhe dirá isso.

Existem diferentes razões pelas quais não. Para ser claro, deixe-me dar-lhe o seguinte exemplo. Uma mãe vem até mim e pergunta quanto tempo vou levar para ensinar francês ao seu filho. Eu não sei o que responder a ela. Quer dizer, eu sei, claro. Mas não sei responder sem ofender a mãe assertiva. E ela deve responder o seguinte:

Idioma em 16 horas é só na TV. Não sei o grau de interesse e motivação do seu menino. Não há motivação - e plante pelo menos três professores tutores com seu querido filho, não vai dar em nada. E então há uma coisa tão importante como habilidades. E alguns têm essas habilidades, enquanto outros não as têm. Então os genes, Deus ou alguém desconhecido para mim decidiram. Aqui, por exemplo, uma menina quer aprender dança de salão, mas Deus não lhe deu um senso de ritmo, nenhuma plasticidade, ou, oh horror, uma figura apropriada (bem, ela ficou gorda ou esguia). E assim você quer. O que você vai fazer aqui se a própria natureza se ergueu. E assim é em todos os casos. E na aprendizagem de línguas também.

Mas, realmente, neste lugar eu quero colocar uma grande vírgula para mim. Não tão simples. A motivação é uma coisa em movimento. Hoje não é, mas amanhã apareceu. Foi o que aconteceu comigo mesmo. Minha primeira professora de francês, a querida Rosa Naumovna, pareceu muito surpresa quando soube que era sua matéria que se tornaria o trabalho de toda a minha vida.

*****
Mas voltando ao professor Rachinsky. Confesso que estou incomensuravelmente mais interessado em seu retrato do que na personalidade do artista. Ele era um nobre bem-nascido e nada pobre. Ele tinha seu próprio patrimônio. E para tudo isso ele tinha uma cabeça erudita. Afinal, foi ele quem primeiro traduziu A Origem das Espécies de Charles Darwin para o russo. Embora aqui está um fato estranho que me impressionou. Ele era uma pessoa profundamente religiosa. E, ao mesmo tempo, traduziu a famosa teoria materialista, que era absolutamente repugnante para sua alma.

Ele morava em Moscou na Malásia Dmitrovka e estava familiarizado com muitas pessoas famosas. Por exemplo, com Leo Tolstoi. E foi Tolstoi quem o moveu para a causa da educação pública. Mesmo em sua juventude, Tolstoi gostava das idéias de Jean-Jacques Rousseau, o Grande Iluminador era seu ídolo. Ele, por exemplo, escreveu uma obra pedagógica maravilhosa "O Emil ou sobre educação". Eu não apenas li, mas escrevi um trabalho de conclusão de curso no instituto. Para dizer a verdade, Rousseau, ao que me pareceu, apresentou ideias neste trabalho, bem, mais do que originais. E o próprio Tolstoi ficou fascinado com o seguinte pensamento do grande educador e filósofo:

“Tudo sai bem das mãos do Criador, tudo degenera nas mãos do homem. Ele força um solo a nutrir as plantas cultivadas em outro, uma árvore a dar o fruto de outra. Ele mistura e confunde climas, elementos, estações. Ele desfigura seu cachorro, seu cavalo, seu escravo. Ele vira tudo de cabeça para baixo, distorce tudo, ama o feio, o monstruoso. Ele não quer ver nada do jeito que a natureza criou, sem excluir o homem: e ele precisa treinar um homem, como um cavalo para uma arena, ele precisa refazer à sua maneira, como arrancou uma árvore em seu jardim.

E em seus anos de declínio, Tolstoi tentou colocar em prática a ideia maravilhosa acima. Escreveu livros e manuais. Escreveu o famoso "ABC" Ele também escreveu histórias infantis. Quem não conhece o famoso Filippok ou a história do osso.
*****

Quanto a Rachinsky, aqui, como dizem, duas almas gêmeas se encontraram. Tanto que, inspirado nas ideias de Tolstoi, Rachinsky deixou Moscou e retornou à sua aldeia ancestral de Tatevo. E construiu, seguindo o exemplo do famoso escritor, com seu próprio dinheiro, uma escola e um albergue para crianças superdotadas da aldeia. E então ele se tornou completamente o ideólogo da escola paroquial nos países.

Esta é a sua atividade no campo da educação pública foi notada no topo. Aqui, leia o que Pobedonostsev escreve sobre ele ao imperador Alexandre III:

“Por favor, lembre-se de como há alguns anos eu contei a você sobre Sergei Rachinsky, um homem respeitável que, tendo deixado sua cátedra na Universidade de Moscou, foi morar em sua propriedade, no deserto mais remoto do distrito de Belsky, em Smolensk. província, e vive aqui sem descanso há mais de 14 anos, trabalhando de manhã à noite em benefício do povo. Ele deu uma vida completamente nova a toda uma geração de camponeses... Tornou-se um verdadeiro benfeitor da região, tendo fundado e dirigido, com a ajuda de 4 padres, 5 escolas públicas, que agora representam um modelo para toda a terra. Esta é uma pessoa maravilhosa. Tudo o que ele tem, e todos os meios de sua propriedade, ele dá até o último centavo para este negócio, limitando suas necessidades ao último grau.

E aqui está o que o próprio Nicolau II escreve em nome de Sergei Rachinsky:

“As escolas que vocês fundaram e dirigem, estando entre as paroquiais, tornaram-se um berçário de figuras educadas no mesmo espírito, uma escola de trabalho, sobriedade e bons costumes, e um modelo vivo para todas essas instituições. A solicitude que me é cara pela educação pública, a que prestais dignamente, leva-me a expressar-vos os meus sinceros agradecimentos. Eu fico com você, benevolente Nikolay"

Para concluir, tendo tomado coragem, gostaria de acrescentar algumas palavras minhas às declarações das duas pessoas acima mencionadas. Estas palavras serão sobre o professor.

No mundo existem muitas profissões. Todas as coisas vivas na Terra estão ocupadas tentando prolongar sua existência. E acima de tudo, para encontrar algo para comer. Tanto herbívoros quanto carnívoros. Tanto os grandes quanto os menores. Tudo! E o homem também. Mas uma pessoa tem muitas dessas oportunidades. A escolha de atividades é esmagadora. Ou seja, as ocupações a que uma pessoa se entrega para ganhar seu pão, seu sustento.

Mas de todas essas ocupações, há uma porcentagem insignificante daquelas profissões que podem dar completa satisfação à alma. A grande maioria de todas as outras coisas se resume a uma rotina, repetição diária da mesma coisa. As mesmas ações mentais e físicas. Mesmo nas chamadas profissões criativas. Eu nem vou nomeá-los. Sem a menor chance de crescimento espiritual. Carimbe a mesma porca toda a sua vida. Ou ande nos mesmos trilhos, literal e figurativamente, até o final de sua experiência de trabalho necessária para a aposentadoria. E não há nada que você possa fazer sobre isso. Assim é o nosso universo humano. É arranjado em uma vida que como pode.

Mas, repito, são poucas as profissões em que toda a vida e todo o trabalho da vida se baseiam unicamente na necessidade espiritual. Um deles é o professor. Maiúsculas. Eu sei do que estou falando. Desde que eu mesmo estive neste tópico por muitos anos. Um professor é ao mesmo tempo uma cruz terrena, um chamado, um tormento e uma alegria ao mesmo tempo. Sem tudo isso, não há professor. E há muitos deles, mesmo entre aqueles que têm uma profissão escrita no livro de trabalho da coluna - um professor.

E você precisa provar seu direito de ser professor todos os dias, desde o segundo em que cruzou o limiar da classe. E às vezes não é tão fácil. Não pense que além deste limiar apenas momentos felizes de sua vida estão esperando por você. E você também não deve contar com o fato de que as pessoas pequenas encontrarão todos vocês na expectativa do conhecimento que você está pronto para colocar em suas cabeças e almas. Que todo o espaço de classe é habitado inteiramente por querubins angélicos e incorpóreos. Esses querubins sabem morder assim às vezes. E o quanto dói também. Esse absurdo precisa ser tirado da sua cabeça. Pelo contrário, você deve se lembrar que nesta sala iluminada com enormes janelas, animais implacáveis ​​estão esperando por você, que ainda tem um caminho difícil para se tornar humano. E é o professor que deve conduzi-los por esse caminho.

Lembro-me claramente de um desses "querubins" quando cheguei à aula pela primeira vez durante meu estágio. fui avisado. Tem um menino lá. Não muito simples. E Deus te ajude a lidar com isso.

Quanto tempo se passou, mas ainda me lembro. Se apenas porque ele tinha algum sobrenome estranho. Noak. Ou seja, eu sabia que o ELP é o Exército Popular de Libertação da China. Mas aqui... eu entrei e instantaneamente descobri esse idiota. Este aluno do sexto ano, que estava sentado na última carteira, colocou um de seus pés sobre a mesa quando eu apareci. Todos se levantaram. Exceto ele. Percebi que esse Noak queria declarar imediatamente a mim e a todos os outros dessa maneira quem é o chefe deles aqui.

Sentem-se, crianças, eu disse. Todos se sentaram e esperaram com interesse para continuar. A perna de Noack permaneceu na mesma posição. Aproximei-me dele, ainda sem saber o que fazer ou o que dizer.

Você vai ficar assim a aula inteira? Postura muito desconfortável! - falei, sentindo uma onda de ódio subir em mim por esse insolente, com a intenção de atrapalhar minha primeira lição de vida.

Ele não respondeu, virou-se e fez um movimento para a frente com o lábio inferior em sinal de completo desprezo por mim, e até cuspiu na direção da janela. E então, sem perceber o que eu estava fazendo, eu o agarrei pelo colarinho e o chutei para fora da sala de aula para o corredor com um chute na bunda. Bem, ele ainda era jovem e gostoso. Houve um silêncio incomum na sala de aula. Como se estivesse completamente vazio. Todos me olharam estupefatos. "Vo dá" - alguém sussurrou em voz alta. Um pensamento desesperado passou pela minha cabeça: “É isso, não tenho mais nada para fazer na escola! Fim!" E eu estava muito errado. Este foi apenas o começo da longa jornada do meu ensino.

Maneiras de momentos alegres de pico felizes e decepções cruéis. Ao mesmo tempo, lembro-me de outro professor, o professor Melnikov do filme "Viveremos até segunda-feira". Houve um dia e uma hora em que uma profunda depressão se abateu sobre ele. E foi de quê! "Você semeia aqui uma eternidade razoável e boa, e meimendro cresce - um cardo", disse ele uma vez em seus corações. E ele queria sair da escola. De forma alguma! E ele não foi embora. Porque se você é um professor de verdade, isso é para você para sempre. Porque você entende que não se encontrará em nenhum outro negócio. Não se expresse ao máximo. Entendi - seja paciente. É um grande dever e uma grande honra ser professor. E foi exatamente assim que Sergey Alexandrovich Rachinsky entendeu isso, que, por sua própria vontade, se colocou no quadro-negro por toda a sua vida.

P.S. Se você ainda tentou resolver esta equação no quadro, a resposta correta será 2.

Este quadro é chamado de "Contabilidade Mental na Escola Rachinsky", e foi pintado pelo mesmo menino que está no quadro em primeiro plano.
Ele cresceu, se formou nesta escola paroquial de Rachinsky (aliás, um amigo de K.P. Pobedonostsev, um ideólogo das escolas paroquiais) e se tornou um artista famoso.
Você sabe do que estamos falando?

P.S. A propósito, você resolveu o problema?

"Contagem verbal. Na escola folclórica de S. A. Rachinsky ”- uma pintura do artista N. P. Bogdanov-Belsky pintada em 1985.

Na tela vemos uma aula de contagem oral numa escola de aldeia do século XIX. O professor é uma pessoa muito real, histórica. Este é um matemático e botânico, professor da Universidade de Moscou Sergey Alexandrovich Rachinsky. Levado pelas ideias do populismo em 1872, Rachinsky veio de Moscou para sua aldeia natal de Tatevo e lá criou uma escola com um albergue para crianças da aldeia. Além disso, ele desenvolveu seu próprio método de ensino de contagem oral. A propósito, o próprio artista Bogdanov-Belsky foi aluno de Rachinsky. Preste atenção ao problema escrito no quadro.

Você pode decidir? Tente.

Sobre a escola rural de Rachinsky, que no final do século XIX incutiu nas crianças da aldeia as habilidades de contagem oral e os fundamentos do pensamento matemático. A ilustração da nota, uma reprodução da pintura de Bogdanov-Belsky, mostra o processo de resolução da fração 102+112+122+132+142365 na mente. Os leitores foram solicitados a encontrar o método mais simples e racional de encontrar a resposta.

Como exemplo, foi dada uma variante de cálculo, na qual se propôs simplificar o numerador da expressão agrupando seus termos de maneira diferente:

102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121 +44+4=4×110+242+48=440+290=730.

Deve-se notar que esta solução foi encontrada "honestamente" - na mente e cegamente, enquanto caminhava com um cachorro em um bosque perto de Moscou.

Mais de vinte leitores responderam ao convite para enviar suas soluções. Destes, pouco menos da metade propõe representar o numerador na forma

102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.

Este é M. Graf-Lyubarsky (Pushkino); A. Glutsky (Krasnokamensk, região de Moscou); A. Simonov (Berdsk); V. Orlov (Lipetsk); Kudrin (Rechitsa, República da Bielorrússia); V. Zolotukhin (Serpukhov, região de Moscou); Y. Letfullova, estudante do 10º ano (Ulianovsk); O. Chizhova (Kronstadt).

Os termos foram ainda mais racionalmente representados como (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, quando os produtos de ±2 por 1, 2 e 12 cancelar um ao outro, Zlokazov; M. Likhomanova, Ecaterimburgo; G. Schneider, Moscou; I. Gornostaev; I. Andreev-Egorov, Severobaykalsk; V. Zolotukhin, Serpukhov, região de Moscou

Leitor V. Idiatullin oferece sua própria maneira de converter somas:

102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;

132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.

D. Kopylov (São Petersburgo) lembra uma das descobertas matemáticas mais famosas de S. A. Rachinsky: existem cinco números naturais consecutivos, cuja soma dos quadrados dos três primeiros é igual à soma dos quadrados dos dois últimos . Esses números estão no quadro-negro. E se os alunos de Rachinsky sabiam de cor os quadrados dos primeiros quinze a vinte números, a tarefa se reduzia a somar números de três dígitos. Por exemplo: 132+142=169+196=169+(200−4). Centenas, dezenas e unidades são somadas separadamente, e resta apenas calcular: 69−4=65.

Yu. Novikov, Z. Grigoryan (Kuznetsk, região de Penza), V. Maslov (Znamensk, região de Astrakhan), N. Lakhova (São Petersburgo), S. Cherkasov (aldeia de Tetkino, região de Kursk) resolveram o problema de maneira semelhante .) e L. Zhevakin (Moscou), que também propuseram uma fração calculada de forma semelhante:

102+112+122+132+142+152+192+22365=3.

A. Shamshurin (Borovichi, região de Novgorod) usou uma fórmula recursiva como A2i=(Ai−1+1)2 para calcular os quadrados dos números, o que simplifica bastante os cálculos, por exemplo: 132=(12+1)2=144+ 24+1.

O leitor V. Parshin (Moscou) tentou aplicar a regra da elevação rápida à segunda potência do livro de E. Ignatiev “No reino da ingenuidade”, encontrou um erro nela, derivou sua própria equação e a aplicou para resolver o problema. problema. Em geral, a2=(a−n)(a+n)+n2, onde n é qualquer número menor que a. Então
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
e assim por diante, então os termos são agrupados racionalmente de modo que o numerador eventualmente se torne 700 + 30.

O engenheiro A. Trofimov (aldeia de Ibresi, Chuváchia) fez uma análise muito interessante da sequência numérica no numerador e a converteu em uma progressão aritmética da forma

X1+x2+...+xn, onde xi=ai+1−ai.

Para esta progressão, a afirmação

Xn=2n+1, ou seja, a2n+1=a2n+2n+1,

De onde vem a igualdade?

A2n+k=a2n+2nk+n2

Ele permite que você conte mentalmente os quadrados de números de dois ou três dígitos e pode ser usado para resolver o problema de Rachinsky.

E, finalmente, a resposta correta acabou sendo possível de obter por estimativas, e não por cálculos exatos. A. Polushkin (Lipetsk) observa que, embora a sequência de quadrados de números não seja linear, pode-se tomar o quadrado do número médio - 12 cinco vezes, arredondando-o: 144 × 5≈150 × 5 = 750. A 750:365≈2. Como é claro que a contagem mental deve operar com números inteiros, essa resposta certamente está correta. Foi recebido em 15 segundos! Mas ainda pode ser verificado adicionalmente fazendo uma estimativa “de baixo” e “de cima”:

102×5=500.500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.

Mais de 1, mas menos de 3, portanto - 2. V. Yudas (Moscou) fez exatamente a mesma estimativa.

G. Poloznev (a cidade de Berdsk, região de Novosibirsk) observou com razão que o numerador deve ser um múltiplo do denominador, ou seja, igual a 365, 730, 1095, etc. A estimativa do valor das somas parciais indica inequivocamente o segundo número.

É difícil dizer qual dos métodos de cálculo propostos é o mais simples: cada um escolhe o seu com base nas características de seu próprio pensamento matemático.

Para mais detalhes, consulte: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Ciência e Vida, Contagem Oral)

Esta pintura também retrata Rachinsky e o autor.

Trabalhando em uma escola rural, Sergei Aleksandrovich Rachinsky trouxe ao povo: Bogdanov I. L. - especialista em doenças infecciosas, doutor em ciências médicas, membro correspondente da Academia de Ciências Médicas da URSS;
Vasiliev Alexander Petrovich (6 de setembro de 1868 - 5 de setembro de 1918) - arcipreste, confessor da família real, pastor abstêmio, patriota-monarquista;
Sinev Nikolai Mikhailovich (10 de dezembro de 1906 - 4 de setembro de 1991) - Doutor em Ciências Técnicas (1956), Professor (1966), Homenageado. trabalhador de ciência e tecnologia da RSFSR. Em 1941 - deputado. CH. projetista de construção de tanques, 1948-61 - cedo. Gabinete de Design na Fábrica de Kirov. Em 1961-91 - deputado. anterior Estado ao da URSS sobre o uso da energia atômica, laureado do Stalin e do Estado. prêmios (1943, 1951, 1953, 1967); e muitos outros.

S.A. Rachinsky (1833-1902), representante de uma antiga família nobre, nasceu e morreu na aldeia de Tatevo, distrito de Belsky, e foi membro correspondente da Academia Imperial de Ciências de São Petersburgo, que dedicou sua vida a criar uma escola rural russa. O passado mês de maio marcou o 180º aniversário do nascimento deste notável homem russo, um verdadeiro asceta (há uma iniciativa para canonizá-lo como um santo da Igreja Ortodoxa Russa), um trabalhador incansável, um professor rural esquecido por nós e um pensador incrível , cujo L. N. Tolstoi aprendeu a construir uma escola rural, P.I. Tchaikovsky recebeu gravações de canções folclóricas e V.V. Rozanov foi espiritualmente instruído em questões de escrita.

A propósito, o autor da pintura acima mencionada, Nikolai Bogdanov (Belsky é um prefixo pseudônimo, já que o pintor nasceu na vila de Shitiki, distrito de Belsky, província de Smolensk) veio dos pobres e era apenas um estudante de Sergei Alexandrovich, que criou cerca de três dúzias de escolas rurais e, às suas próprias custas, ajudou seus alunos mais brilhantes a se realizarem profissionalmente, que se tornaram não apenas professores rurais (cerca de quarenta pessoas!) , digamos, um professor dos filhos do rei, como um graduado do Arcipreste de São Petersburgo Alexander Vasilyev da Academia Teológica, ou um monge da Trindade-Sergius Lavra, como Tito (Nikonov).

Rachinsky construiu não apenas escolas, mas também hospitais em aldeias russas, os camponeses do distrito de Belsky o chamavam de nada mais do que "pai deles". Através dos esforços de Rachinsky, sociedades de sobriedade foram recriadas na Rússia, unindo dezenas de milhares de pessoas em todo o império no início dos anos 1900. Agora esse problema se tornou ainda mais urgente, o vício em drogas agora cresceu para ele. É gratificante que o caminho da sobriedade do educador seja retomado, que sociedades de sobriedade com o nome de Rachinsky estejam reaparecendo na Rússia, e isso não é uma espécie de AlAnon (uma sociedade americana de alcoólatras anônimos, que lembra uma seita e, infelizmente, vazou para nós no início de 1990). Ao mesmo tempo, lembramos que antes da Revolução de Outubro de 1917, a Rússia era um dos países que mais não bebia na Europa, perdendo apenas para a Noruega.

Professor S. A. Rachinsky

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O escritor V. Rozanov chamou a atenção para o fato de que a escola Tatev de Rachinsky se tornou a escola mãe, da qual “cada vez mais abelhas voam para o lado e em um novo local fazem a ação e a fé do antigo. E essa fé e essa ação consistiam no fato de que os professores ascetas russos consideravam o ensino uma missão sagrada, um grande serviço aos nobres objetivos de elevar a espiritualidade entre as pessoas.

* * *

“Você conseguiu conhecer os herdeiros das ideias de Rachinsky na vida moderna?” - Pergunto a Irina Ushakova, e ela fala sobre um homem que compartilhou o destino do professor do povo Rachinsky: tanto sua veneração vitalícia quanto uma bronca pós-revolucionária. Na década de 1990, quando ela estava apenas começando a estudar as atividades de Rachinsky, I. Ushakova frequentemente se encontrava com a professora da escola Tatev Alexandra Arkadyevna Ivanova e escreveu suas memórias. Padre A. A. Ivanova, Arkady Averyanovich Seryakov (1870-1929), era o aluno favorito de Rachinsky. Ele é retratado na pintura de Bogdanov-Belsky "No Professor Doente" (1897) e, ao que parece, o vemos à mesa na pintura "Leituras dominicais em uma escola rural"; à direita, sob o retrato do soberano, está representado Rachinsky e, creio, o Pe. Alexandre Vasiliev.

NP Bogdanov-Belsky. Leituras de domingo em uma escola rural, 1895

Na década de 1920, quando as pessoas escurecidas, juntamente com os tentadores, juntamente com as propriedades senhoriais, destruíram todas as coisas boas dos nobres, as criptas da família Rachinsky foram profanadas, o templo em Tatev foi transformado em uma oficina, a propriedade foi saqueado. Todos os professores, alunos de Rachinsky, foram expulsos da escola.

Restos de uma casa na propriedade Rachinsky (foto 2011)

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No livro “S.A. Rachinsky e sua escola”, publicado em Jordanville em 1956 (nossos emigrantes guardaram essa memória, ao contrário de nós), fala sobre a atitude do promotor-chefe do Santo Sínodo K.P. Pobedonostsev, que em 10 de março de 1880 escreveu ao herdeiro do príncipe herdeiro, Grão-Duque Alexander Alexandrovich (lemos, como se, sobre nossos dias): “As impressões de São Petersburgo são extremamente difíceis e sombrias. Viver em tal época e ver a cada passo pessoas sem atividade direta, sem pensamento claro e decisão firme, preocupadas com os pequenos interesses de si mesmas, imersas nas intrigas de sua ambição, famintas de dinheiro e prazer e conversando à toa - apenas torturando a alma ... Impressões gentis vêm apenas de dentro da Rússia, de algum lugar no campo, do deserto. Há ainda toda uma nascente, da qual ainda respira frescor: de lá, e não daqui, é a nossa salvação.

Tem gente lá com alma russa que faz uma boa ação com fé e esperança... Ainda assim, é gratificante ver pelo menos uma pessoa assim... Meu amigo Sergei Rachinsky, um homem verdadeiramente gentil e honesto. Ele era professor de botânica na Universidade de Moscou, mas quando se cansou das brigas e intrigas que surgiam entre os professores, deixou o serviço e se estabeleceu em sua aldeia, longe de todas as ferrovias ... toda a área, e Deus enviou pessoas para ele - dos sacerdotes e proprietários de terras que trabalham com ele ... Isso não é conversa, mas ação e sentimento verdadeiro.

No mesmo dia, o herdeiro do príncipe herdeiro respondeu a Pobedonostsev: “... como você inveja as pessoas que podem viver no deserto e trazer verdadeiro benefício e estar longe de todas as abominações da vida da cidade, e especialmente de São Petersburgo. Tenho certeza de que existem muitas pessoas assim na Rus', mas não ouvimos falar delas, e elas trabalham silenciosamente no deserto, sem frases e ostentação ... "

NP Bogdanov-Belsky. Na porta da escola, 1897

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NP Bogdanov-Belsky. Contagem verbal. Na escola popular S.A. Rachinsky, 1895

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O "Homem de Maio" Sergei Rachinsky faleceu em 2 de maio de 1902 (de acordo com o Art. Art.). Dezenas de padres e professores, reitores de seminários teológicos, escritores, cientistas se reuniram para seu enterro. Na década anterior à revolução, mais de uma dúzia de livros foram escritos sobre a vida e obra de Rachinsky, a experiência de sua escola foi usada na Inglaterra e no Japão.