Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Sa pakiusap mo!

7. Hanapin ang pinakamaliit positibong panahon mga function: y=2cos(0.2x+1).

Ilapat natin ang panuntunan: kung ang function f ay periodic at may period T, kung gayon ang function y=Af(kx+b) kung saan ang A, k at b ay pare-pareho, at ang k≠0 ay periodic din, at ang period nito ay T o = T: | k|. Para sa amin, ang T=2π ay ang pinakamaliit na positibong panahon ng cosine function, k=0.2. Nakikita natin ang T o = 2π:0.2=20π:2=10π.

9. Ang distansya mula sa puntong katumbas ng layo mula sa mga vertices ng parisukat hanggang sa eroplano nito ay 9 dm. Hanapin ang distansya mula sa puntong ito hanggang sa mga gilid ng parisukat kung ang gilid ng parisukat ay 8 dm.

10. Lutasin ang equation: 10=|5x+5x 2 |.

Dahil |10|=10 at |-10|=10, 2 kaso ang posible: 1) 5x 2 +5x=10 at 2) 5x 2 +5x=-10. Hatiin ang bawat isa sa mga pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng 5 at lutasin ang mga resultang quadratic equation:

1) x 2 +x-2=0, mga ugat ayon sa teorama ni Vieta x 1 =-2, x 2 =1. 2) x 2 +x+2=0. Ang discriminant ay negatibo—walang mga ugat.

11. Lutasin ang equation:

Sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay inilalapat namin ang pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan:

Nakukuha namin ang pagkakapantay-pantay:

Lutasin namin ang quadratic equation x 2 -3x-4=0 at hanapin ang mga ugat: x 1 =-1, x 2 =4.

13. Lutasin ang equation at hanapin ang kabuuan ng mga ugat nito sa ipinahiwatig na pagitan.

22. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay ay magkakaroon ng anyo: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.

24. Linya y= a Ang x+b ay patayo sa tuwid na linya y=2x+3 at dumadaan sa punto C(4; 5). Gawin ang equation nito. Direktay=k 1 x+b 1 at y=k 2 x+b 2 ay magkaparehong patayo kung ang kundisyon k 1 ∙k 2 =-1 ay natutugunan. Sinusundan nito iyon A·2=-1. Ang gustong tuwid na linya ay magiging ganito: y=(-1/2) x+b. Hahanapin natin ang halaga ng b kung sa equation ng ating tuwid na linya sa halip X At sa Palitan natin ang mga coordinate ng point C.

5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Pagkatapos ay makuha natin ang equation: y=(-1/2)x+7.

25. Apat na mangingisda A, B, C at D ang nagyabang tungkol sa kanilang nahuli:

1. D nahuli ng higit sa C;

2. Ang kabuuan ng catches A at B ay katumbas ng kabuuan ng catches C at D;

3. Ang A at D na magkasama ay nakakuha ng mas mababa sa B at C na magkasama. Itala ang huli ng mga mangingisda sa pababang pagkakasunod-sunod.

Meron kami: 1) D>C; 2) A+B=C+D; 3) A+D 2 ang pagkakapantay-pantay: A=C+D-B at palitan sa 3 -e. Nakukuha namin ang C+D-B+D 2 - pagkakapantay-pantay at kapalit din sa 3 -e. B=C+D-A. Pagkatapos ay A+D

Layunin: buod at i-systematize ang kaalaman ng mga mag-aaral sa paksang "Periodicity of Functions"; bumuo ng mga kasanayan sa paglalapat ng mga katangian ng isang periodic function, paghahanap ng pinakamaliit na positibong panahon ng isang function, pagbuo ng mga graph ng periodic function; itaguyod ang interes sa pag-aaral ng matematika; linangin ang pagmamasid at katumpakan.

Kagamitan: computer, multimedia projector, mga task card, mga slide, orasan, mga talahanayan ng mga burloloy, mga elemento ng katutubong sining

"Ang matematika ang ginagamit ng mga tao upang kontrolin ang kalikasan at ang kanilang sarili."
A.N. Kolmogorov

Sa panahon ng mga klase

I. Yugto ng organisasyon.

Pagsusuri sa kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin. Iulat ang paksa at layunin ng aralin.

II. Sinusuri ang takdang-aralin.

Sinusuri namin ang araling-bahay gamit ang mga sample at tinatalakay ang pinakamahirap na punto.

III. Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman.

1. Oral frontal work.

Mga isyu sa teorya.

1) Bumuo ng isang kahulugan ng panahon ng function
2) Pangalanan ang pinakamaliit na positibong panahon ng mga function y=sin(x), y=cos(x)
3). Ano ang pinakamaliit na positibong panahon ng mga function y=tg(x), y=ctg(x)
4) Gamit ang isang bilog, patunayan ang kawastuhan ng mga relasyon:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n € Z
ctg(x+π n)=ctgx, n € Z

sin(x+2π n)=sinx, n € Z
cos(x+2π n)=cosx, n € Z

5) Paano mag-plot ng periodic function?

Mga pagsasanay sa bibig.

1) Patunayan ang mga sumusunod na relasyon

a) kasalanan(740º) = kasalanan(20º)
b) cos(54º) = cos(-1026º)
c) kasalanan(-1000º) = kasalanan(80º)

2. Patunayan na ang anggulo ng 540º ay isa sa mga yugto ng function na y= cos(2x)

3. Patunayan na ang isang anggulo ng 360º ay isa sa mga yugto ng function na y=tg(x)

4. Ibahin ang anyo ng mga ekspresyong ito upang ang mga anggulong kasama sa mga ito ay hindi lalampas sa 90º sa ganap na halaga.

a) tg375º
b) ctg530º
c) kasalanan1268º
d) cos(-7363º)

5. Saan mo nakita ang mga salitang PERIOD, PERIODICITY?

Sagot ng mag-aaral: Ang panahon sa musika ay isang istraktura kung saan ang isang mas marami o hindi gaanong kumpletong kaisipang musikal ay ipinakita. Ang panahon ng geological ay bahagi ng isang panahon at nahahati sa mga kapanahunan na may panahon mula 35 hanggang 90 milyong taon.

Half-life ng isang radioactive substance. periodic fraction. Ang mga periodical ay mga naka-print na publikasyon na lumalabas sa loob ng mahigpit na tinukoy na mga deadline. periodic system ni Mendeleev.

6. Ang mga figure ay nagpapakita ng mga bahagi ng mga graph ng periodic functions. Tukuyin ang panahon ng pag-andar. Tukuyin ang panahon ng pag-andar.

Sagot: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. Saan sa iyong buhay naranasan mo ang pagbuo ng mga paulit-ulit na elemento?

Sagot ng mag-aaral: Mga elemento ng palamuti, katutubong sining.

IV. Kolektibong paglutas ng problema.

(Paglutas ng mga problema sa mga slide.)

Isaalang-alang natin ang isa sa mga paraan upang pag-aralan ang isang function para sa periodicity.

Iniiwasan ng pamamaraang ito ang mga paghihirap na nauugnay sa pagpapatunay na ang isang partikular na panahon ay ang pinakamaliit, at inaalis din ang pangangailangan na hawakan ang mga tanong tungkol sa mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga periodic function at ang periodicity ng isang kumplikadong function. Ang pangangatwiran ay nakabatay lamang sa kahulugan ng isang periodic function at sa sumusunod na katotohanan: kung T ang panahon ng function, kung gayon nT(n?0) ang period nito.

Problema 1. Hanapin ang pinakamaliit na positibong panahon ng function f(x)=1+3(x+q>5)

Solusyon: Ipagpalagay na ang T-period ng function na ito. Pagkatapos f(x+T)=f(x) para sa lahat ng x € D(f), i.e.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

Ilagay natin ang x=-0.25 at makuha natin

(T)=0<=>T=n, n € Z

Nakuha namin na ang lahat ng mga yugto ng function na pinag-uusapan (kung mayroon sila) ay kabilang sa mga integer. Piliin natin ang pinakamaliit na positibong numero sa mga numerong ito. Ito 1 . Suriin natin kung magiging period ba talaga ito 1 .

f(x+1) =3(x+1+0.25)+1

Dahil (T+1)=(T) para sa anumang T, pagkatapos ay f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), i.e. 1 – panahon f. Dahil ang 1 ay ang pinakamaliit sa lahat ng positibong integer, kung gayon ang T=1.

Suliranin 2. Ipakita na ang function na f(x)=cos 2 (x) ay periodic at hanapin ang pangunahing period nito.

Problema 3. Hanapin ang pangunahing panahon ng function

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

Ipagpalagay natin ang T-period ng function, pagkatapos ay para sa anuman X wasto ang ratio

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

Kung x=0, kung gayon

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

Kung x=-T, kung gayon

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= – sin(1.5T)+5cos(0.75T)

Pagdaragdag nito, makukuha natin:

10cos(0.75T)=10

2π n, n € Z

Piliin natin ang pinakamaliit na positibong numero mula sa lahat ng "kahina-hinalang" numero para sa panahon at suriin kung ito ay isang tuldok para sa f. Itong numero

f(x+)=sin(1.5x+4π )+5cos(0.75x+2π )= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

Nangangahulugan ito na ito ang pangunahing panahon ng function f.

Problema 4. Suriin natin kung ang function na f(x)=sin(x) ay periodic

Hayaang T ang panahon ng function na f. Pagkatapos para sa anumang x

sin|x+Т|=sin|x|

Kung x=0, kasalanan|Т|=sin0, kasalanan|Т|=0 Т=π n, n € Z.

Ipagpalagay na natin. Na para sa ilang n ang bilang na π n ay ang tuldok

ang function na isinasaalang-alang π n>0. Pagkatapos sin|π n+x|=sin|x|

Ito ay nagpapahiwatig na ang n ay dapat na pareho at isang kakaibang numero, ngunit ito ay imposible. Samakatuwid, ang pagpapaandar na ito ay hindi pana-panahon.

Gawain 5. Suriin kung ang function ay pana-panahon

f(x)=

Hayaan ang T ang panahon ng f, kung gayon

, kaya sinT=0, Т=π n, n € Z. Ipagpalagay natin na para sa ilang n ang bilang na π n ay talagang ang panahon ng function na ito. Kung gayon ang bilang na 2π n ang magiging tuldok

Dahil ang mga numerator ay pantay, ang kanilang mga denominador ay pantay, samakatuwid

Nangangahulugan ito na ang function na f ay hindi pana-panahon.

Gumawa ng sama sama.

Mga gawain para sa pangkat 1.

Mga gawain para sa pangkat 2.

Suriin kung ang function f ay panaka-nakang at hanapin ang pangunahing panahon nito (kung ito ay umiiral).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

Mga gawain para sa pangkat 3.

Sa pagtatapos ng kanilang gawain, ipinakita ng mga grupo ang kanilang mga solusyon.

VI. Pagbubuod ng aralin.

Pagninilay.

Binibigyan ng guro ang mga mag-aaral ng mga kard na may mga guhit at hinihiling sa kanila na kulayan ang bahagi ng unang pagguhit alinsunod sa lawak kung saan sa tingin nila ay pinagkadalubhasaan nila ang mga pamamaraan ng pag-aaral ng isang function para sa periodicity, at sa bahagi ng pangalawang pagguhit - alinsunod sa kanilang kontribusyon sa gawain sa aralin.

VII. Takdang aralin

1). Suriin kung ang function f ay panaka-nakang at hanapin ang pangunahing panahon nito (kung mayroon)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c). f(x)=2tg(3x+5)

2). Ang function na y=f(x) ay may period T=2 at f(x)=x 2 +2x para sa x € [-2; 0]. Hanapin ang halaga ng expression -2f(-3)-4f(3.5)

Panitikan/

1. Mordkovich A.G. Algebra at simula ng pagsusuri na may malalim na pag-aaral.
2. Mathematics. Paghahanda para sa Unified State Exam. Ed. Lysenko F.F., Kulabukhova S.Yu.
3. Sheremeteva T.G. , Tarasova E.A. Algebra at panimulang pagsusuri para sa mga baitang 10-11.

Mga tagubilin

Mangyaring tandaan na panahon hindi laging may pinakamaliit na positibo si ical panahon. Kaya, halimbawa, bilang panahon isang pare-pareho mga function maaaring maging anumang numero, at maaaring wala itong pinakamaliit na positibo panahon A. Mayroon ding hindi permanente panahon ical mga function, na walang pinakakaunting positibo panahon A. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso ang pinakamaliit na positibo panahon sa panahon may mga ichical pa.

Hindi bababa sa panahon ang sine ay katumbas ng 2?. Isaalang-alang ang halimbawang ito mga function y=sin(x). Hayaan ang T na maging arbitraryo panahon ohm sine, sa kasong ito sin(a+T)=sin(a) para sa anumang halaga ng a. Kung a=?/2, lumalabas na sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Gayunpaman, ang sin(x)=1 lamang kung x=?/2+2?n, kung saan ang n ay isang integer. Kasunod nito ang T=2?n, at samakatuwid ang pinakamaliit na positibong halaga ay 2?n 2?.

Hindi bababa sa positibo panahon cosine ay katumbas din ng 2?. Isaalang-alang ang patunay nito na may isang halimbawa mga function y=cos(x). Kung ang T ay arbitraryo panahon om cosine, pagkatapos cos(a+T)=cos(a). Kung sakaling a=0, cos(T)=cos(0)=1. Dahil dito, ang pinakamaliit na positibong halaga ng T kung saan ang cos(x) = 1 ay 2?.

Isinasaalang-alang ang katotohanan na 2? – panahon sine at cosine, ito ay magiging panahon ohm cotangent, pati na rin ang tangent, ngunit hindi minimal, dahil, tulad ng , ang pinakamaliit na positibo panahon tangent at cotangent ay pantay?. Maaari mong patunayan ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga sumusunod: ang mga puntos na tumutugma sa (x) at (x+?) sa trigonometriko na bilog ay may magkasalungat na lokasyon. Ang distansya mula sa punto (x) hanggang sa punto (x+2?) ay tumutugma sa kalahating bilog. Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent at cotangent tg(x+?)=tgx, at ctg(x+?)=ctgx, na nangangahulugang pinakamaliit na positibo panahon cotangent at ?.

tala

Huwag malito ang mga function y=cos(x) at y=sin(x) - pagkakaroon ng parehong panahon, ang mga function na ito ay kinakatawan ng iba.

Nakatutulong na payo

Para sa higit na kalinawan, gumuhit ng trigonometric function kung saan kinakalkula ang pinakamaliit na positibong panahon.

Mga Pinagmulan:

• Handbook ng matematika, matematika ng paaralan, mas mataas na matematika

Ang periodic function ay isang function na inuulit ang mga value nito pagkatapos ng ilang non-zero period. Ang panahon ng isang function ay isang numero na, kapag idinagdag sa isang argument ng function, ay hindi nagbabago sa halaga ng function.

Kakailanganin mong

• Kaalaman sa elementarya na matematika at mga prinsipyo ng pagsusuri.

Mga tagubilin

Video sa paksa

tala

Ang lahat ng trigonometric function ay panaka-nakang, at lahat ng polynomial function na may degree na mas mataas sa 2 ay aperiodic.

Nakatutulong na payo

Ang panahon ng isang function na binubuo ng dalawang periodic function ay ang Least Common Multiple ng mga period ng mga function na ito.

Kung isasaalang-alang namin ang mga puntos sa isang bilog, pagkatapos ay ipahiwatig ang x, x + 2π, x + 4π, atbp. magkasabay. Kaya, trigonometriko mga function sa isang tuwid na linya pana-panahon ulitin ang kanilang kahulugan. Kung alam ang panahon mga function, maaari kang bumuo ng isang function sa panahong ito at ulitin ito sa iba.

Mga tagubilin

Hayaang ibigay ang function na f(x) = sin^2(10x). Isaalang-alang ang sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Gamitin ang formula para sa pagbabawas: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Pagkatapos ay makakakuha ka ng 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Alam na ang panahon ng cosine ay 2π, 20T = 2π. Nangangahulugan ito ng T = π/10. Ang T ay ang pinakamaliit na panahon, at ang function ay mauulit pagkatapos ng 2T, at pagkatapos ng 3T, at sa gilid sa kahabaan ng axis: -T, -2T, atbp.

Nakatutulong na payo

Gumamit ng mga formula upang bawasan ang antas ng isang function. Kung alam mo na ang mga panahon ng anumang mga function, subukang bawasan ang umiiral na function sa mga kilala.

Ang isang function na ang mga halaga ay paulit-ulit pagkatapos tawagin ang isang tiyak na numero pana-panahon. Iyon ay, kahit gaano karaming mga panahon ang idagdag mo sa halaga ng x, ang function ay magiging katumbas ng parehong numero. Ang anumang pag-aaral ng mga pana-panahong pag-andar ay nagsisimula sa isang paghahanap para sa pinakamaliit na panahon, upang hindi makagawa ng hindi kinakailangang gawain: sapat na upang pag-aralan ang lahat ng mga katangian sa isang pagitan na katumbas ng panahon.

Mga tagubilin

Bilang resulta, makakakuha ka ng isang tiyak na pagkakakilanlan, kung saan subukang piliin ang pinakamababang panahon. Halimbawa, kung makuha natin ang equality sin(2T)=0.5, samakatuwid, 2T=P/6, iyon ay, T=P/12.

Kung ang pagkakapantay-pantay ay lumalabas na totoo lamang kapag ang T = 0 o ang parameter na T ay nakasalalay sa x (halimbawa, ang pagkakapantay-pantay na 2T = x ay nakuha), ipagpalagay na ang function ay hindi pana-panahon.

Upang malaman ang pinakamaikling panahon mga function naglalaman lamang ng isang trigonometric expression, gamitin ang . Kung ang expression ay naglalaman ng sin o cos, ang tuldok para sa mga function ay magiging 2P, at para sa mga function tg, itakda ng ctg ang pinakamaliit na tuldok na P. Pakitandaan na ang function ay hindi dapat itaas sa anumang kapangyarihan, at ang variable sa ilalim ng sign mga function hindi dapat i-multiply sa isang numero maliban sa 1.

Kung cos o kasalanan ang nasa loob mga function itinaas sa pantay na kapangyarihan, bawasan ng kalahati ang panahon na 2P. Sa graphically makikita mo ito tulad nito: mga function, sa ibaba ng x-axis, ay makikitang simetriko paitaas, kaya ang function ay uulit nang dalawang beses nang mas madalas.

Upang mahanap ang pinakamaliit na panahon mga function ibinigay na ang anggulo x ay pinarami ng anumang numero, magpatuloy sa sumusunod: tukuyin ang karaniwang panahon nito mga function(halimbawa, dahil ito ay 2P). Pagkatapos ay hatiin ito bago ang variable. Ito ang magiging kinakailangang pinakamaikling panahon. Ang pagbaba sa panahon ay malinaw na nakikita sa graph: ito ay eksaktong bilang ng maraming beses na ang anggulo sa ilalim ng trigonometric sign ay pinarami ng mga function.

Kung ang iyong expression ay may dalawang periodic mga function pinarami ng bawat isa, hanapin ang pinakamaliit na panahon para sa bawat isa nang hiwalay. Pagkatapos ay tukuyin ang hindi bababa sa karaniwang kadahilanan para sa kanila. Halimbawa, para sa mga tuldok na P at 2/3P, ang pinakamaliit na karaniwang salik ay magiging 3P (wala itong natitira sa parehong P at 2/3P).

Ang pagkalkula ng average na suweldo ng mga empleyado ay kinakailangan para sa pagkalkula ng pansamantalang mga benepisyo sa kapansanan at pagbabayad para sa mga paglalakbay sa negosyo. Ang average na suweldo ng mga espesyalista ay kinakalkula batay sa oras na aktwal na nagtrabaho at depende sa suweldo, mga allowance, at mga bonus na tinukoy sa talahanayan ng mga kawani.

Pinakamababang Positibo panahon mga function sa trigonometrya ito ay tinutukoy ng f. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pinakamaliit na halaga ng positibong numerong T, iyon ay, ang isang mas maliit na halaga ng T ay hindi na panahon ohm mga function .

Kakailanganin mong

• – sangguniang aklat sa matematika.

Mga tagubilin

1. Mangyaring tandaan na panahon ical function ay hindi palaging may isang minimum na tama panahon. Kaya, halimbawa, bilang panahon at tuloy-tuloy mga function maaaring mayroong anumang numero nang walang kondisyon, na nangangahulugang maaaring wala itong pinakamaliit na positibo panahon A. Mayroon ding hindi permanente panahon ical mga function, na walang pinakamaliit na tama panahon A. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso ang minimum ay tama panahon sa panahon Mayroon pa ring ilang mga ical function.

2. pinakamababa panahon ang sine ay katumbas ng 2?. Tingnan ang halimbawa para sa patunay nito. mga function y=sin(x). Hayaan ang T na maging arbitraryo panahon ohm sine, sa kasong ito sin(a+T)=sin(a) para sa anumang halaga ng a. Kung a=?/2, lumalabas na sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Gayunpaman, ang sin(x)=1 lamang sa kaso kapag x=?/2+2?n, kung saan ang n ay isang integer. Kasunod nito ang T=2?n, na nangangahulugan na ang pinakamaliit na positibong halaga ng 2?n ay 2?.

3. Minimum na tama panahon cosine ay katumbas din ng 2?. Tingnan ang halimbawa para sa patunay nito. mga function y=cos(x). Kung ang T ay arbitraryo panahon om cosine, pagkatapos cos(a+T)=cos(a). Kung sakaling a=0, cos(T)=cos(0)=1. Dahil dito, ang pinakamaliit na positibong halaga ng T kung saan ang cos(x) = 1 ay 2?.

4. Isinasaalang-alang ang katotohanan na 2? – panahon sine at cosine, ang parehong halaga ay magiging panahon ohm cotangent, pati na rin ang tangent, gayunpaman, hindi minimal, dahil, tulad ng kilala, ang minimal ay tama panahon tangent at cotangent ay pantay?. Maaari mong patunayan ito sa pamamagitan ng pagtingin sa sumusunod na halimbawa: ang mga puntos na tumutugma sa mga numero (x) at (x+?) sa trigonometriko na bilog ay may diametrical na magkasalungat na lokasyon. Ang distansya mula sa punto (x) hanggang sa punto (x+2?) ay tumutugma sa kalahating bilog. Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent at cotangent tg(x+?)=tgx, at ctg(x+?)=ctgx, na nangangahulugang tama ang minimum panahon pantay ang cotangent at tangent?.

Ang periodic function ay isang function na inuulit ang mga value nito pagkatapos ng ilang non-zero period. Ang panahon ng isang function ay isang numero na, kapag idinagdag sa argument ng isang function, ay hindi nagbabago sa halaga ng function.

Kakailanganin mong

• Kaalaman sa elementarya na matematika at pangunahing pagsusuri.

Mga tagubilin

1. Ipahiwatig natin ang panahon ng function na f(x) sa pamamagitan ng bilang na K. Ang aming gawain ay upang matuklasan ang halagang ito ng K. Upang gawin ito, isipin na ang function na f(x), gamit ang kahulugan ng isang periodic function, equate namin f(x+K)=f(x).

2. Nalutas namin ang nagresultang equation tungkol sa hindi kilalang K, na parang ang x ay isang pare-pareho. Depende sa halaga ng K, magkakaroon ng ilang mga pagpipilian.

3. Kung K>0 – ito ang panahon ng iyong function Kung K=0 – ang function na f(x) ay hindi periodic Kung ang solusyon sa equation na f(x+K)=f(x) ay wala para sa anumang K na hindi katumbas ng zero, kung gayon ang naturang function ay tinatawag na aperiodic at wala rin itong period.

Video sa paksa

Tandaan!
Ang lahat ng trigonometric function ay panaka-nakang, at lahat ng polynomial function na may degree na mas mataas sa 2 ay aperiodic.

Nakatutulong na payo
Ang panahon ng isang function na binubuo ng 2 periodic function ay ang pinakamaliit na unibersal na multiple ng mga period ng mga function na ito.

Kung isasaalang-alang namin ang mga puntos sa isang bilog, pagkatapos ay ipahiwatig ang x, x + 2π, x + 4π, atbp. magkasabay. Kaya, trigonometriko mga function sa isang tuwid na linya pana-panahon ulitin ang kanilang kahulugan. Kung sikat ang panahon mga function, posibleng bumuo ng function sa panahong ito at ulitin ito sa iba.

Mga tagubilin

1. Ang tuldok ay isang numerong T na ang f(x) = f(x+T). Upang mahanap ang tuldok, lutasin ang katumbas na equation, palitan ang x at x+T bilang argumento. Sa kasong ito, ginagamit ang mga dating kilalang panahon para sa mga function. Para sa mga function ng sine at cosine ang panahon ay 2π, at para sa mga function ng tangent at cotangent ito ay π.

2. Hayaang ibigay ang function na f(x) = sin^2(10x). Isaalang-alang ang expression na sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Gamitin ang formula upang bawasan ang antas: sin^2(x) = (1 – cos 2x)/2. Pagkatapos ay makakakuha ka ng 1 – cos 20x = 1 – cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Alam na ang panahon ng cosine ay 2π, 20T = 2π. Nangangahulugan ito ng T = π/10. Ang T ay ang pinakamababang tamang panahon, at ang pag-andar ay mauulit pagkatapos ng 2T, at pagkatapos ng 3T, at sa kabilang direksyon kasama ang axis: -T, -2T, atbp.

Nakatutulong na payo
Gumamit ng mga formula upang bawasan ang antas ng isang function. Kung alam mo na ang mga panahon ng ilang function, subukang bawasan ang umiiral na function sa mga sikat.

Ang isang function na ang mga halaga ay paulit-ulit pagkatapos tawagin ang isang tiyak na numero pana-panahon. Iyon ay, kahit gaano karaming mga panahon ang idagdag mo sa halaga ng x, ang function ay magiging katumbas ng parehong numero. Ang anumang paghahanap para sa mga pana-panahong pag-andar ay nagsisimula sa isang paghahanap para sa pinakamaliit na panahon, upang hindi magsagawa ng hindi kinakailangang gawain: sapat na upang pag-aralan ang lahat ng mga katangian sa isang pagitan na katumbas ng panahon.

Mga tagubilin

1. Gamitin ang kahulugan pana-panahon mga function. Lahat ng x value sa mga function palitan ng (x+T), kung saan ang T ay ang pinakamababang panahon mga function. Lutasin ang resultang equation, na isinasaalang-alang ang T bilang isang hindi kilalang numero.

2. Bilang isang resulta, makakakuha ka ng isang tiyak na pagkakakilanlan, mula dito subukang piliin ang pinakamaliit na panahon. Sabihin nating, kung makuha natin ang equality sin(2T)=0.5, samakatuwid, 2T=P/6, iyon ay, T=P/12.

3. Kung ang pagkakapantay-pantay ay lumabas na tama lamang kapag ang T = 0 o ang parameter na T ay nakasalalay sa x (sabihin, ang pagkakapantay-pantay na 2T = x ay nakuha), tapusin na ang pagpapaandar ay hindi pana-panahon.

4. Upang malaman ang pinakamababang panahon mga function na naglalaman lamang ng isang trigonometric expression, gamitin ang panuntunan. Kung ang expression ay naglalaman ng sin o cos, ang tuldok para sa mga function ay magiging 2P, at para sa mga function tg, itakda ng ctg ang pinakamababang panahon P. Pakitandaan na ang function ay hindi dapat itaas sa anumang kapangyarihan, at ang variable sa ilalim ng sign mga function hindi dapat i-multiply sa isang numero maliban sa 1.

5. Kung cos o kasalanan ang nasa loob mga function binuo sa pantay na kapangyarihan, bawasan ng kalahati ang panahon na 2P. Graphically makikita mo ito tulad nito: graph mga function, na matatagpuan sa ibaba ng x axis, ay makikitang simetriko paitaas, at dahil dito ang function ay mauulit nang dalawang beses nang mas madalas.

6. Upang mahanap ang pinakamababang panahon mga function ibinigay na ang anggulo x ay pinarami ng anumang numero, magpatuloy bilang mga sumusunod: tukuyin ang tipikal na panahon nito mga function(sabihin na natin dahil ito ay 2P). Pagkatapos nito, hatiin ito sa pamamagitan ng kadahilanan sa harap ng variable. Ito ang nais na minimum na panahon. Ang pagbaba sa panahon ay malinaw na nakikita sa graph: ito ay na-compress nang eksakto kung gaano karaming beses ang anggulo sa ilalim ng trigonometric sign ay pinarami ng mga function .

7. Pakitandaan na kung ang x ay nauuna sa isang fractional na numero na mas mababa sa 1, ang panahon ay tumataas, iyon ay, ang graph, sa kabaligtaran, ay umaabot.

8. Kung ang iyong expression ay may dalawang periodic mga function pinarami ng bawat isa, hanapin ang pinakamababang panahon para sa bawat isa nang hiwalay. Pagkatapos nito, matukoy ang minimum na unibersal na kadahilanan para sa kanila. Sabihin nating, para sa mga tuldok P at 2/3P, ang pinakamababang unibersal na salik ay magiging 3P (ito ay mahahati nang walang nalalabi sa parehong P at 2/3P).

Ang pagkalkula ng average na suweldo ng mga empleyado ay kinakailangan upang makalkula ang pansamantalang mga benepisyo sa kapansanan at magbayad para sa mga paglalakbay sa negosyo. Ang average na kita ng mga eksperto ay kinakalkula batay sa aktwal na oras na nagtrabaho at depende sa suweldo, allowance, at mga bonus na tinukoy sa talahanayan ng mga tauhan.

Kakailanganin mong

• - talahanayan ng mga tauhan;
• - calculator;
• – tama;
• - kalendaryo ng produksyon;
• – time sheet o ulat sa pagtatapos ng trabaho.

Mga tagubilin

1. Upang makalkula ang average na suweldo ng isang empleyado, tukuyin muna ang panahon kung saan kailangan mong kalkulahin ito. Gaya ng dati, ang panahong ito ay 12 buwan sa kalendaryo. Ngunit kung ang isang empleyado ay nagtatrabaho sa negosyo nang mas mababa sa isang taon, halimbawa, 10 buwan, pagkatapos ay kailangan mong hanapin ang average na kita para sa oras na ginampanan ng eksperto ang kanyang function sa trabaho.

2. Ngayon tukuyin ang halaga ng sahod na aktwal na naipon sa kanya para sa panahon ng pagsingil. Upang gawin ito, gumamit ng mga payslip ayon sa kung saan ibinigay sa empleyado ang lahat ng mga pagbabayad na dapat bayaran sa kanya. Kung hindi maiisip na gamitin ang mga dokumentong ito, pagkatapos ay i-multiply ang buwanang suweldo, mga bonus, at mga allowance sa 12 (o ang bilang ng mga buwan na ang empleyado ay nagtatrabaho sa negosyo, kung siya ay nagtatrabaho sa kumpanya nang wala pang isang taon ).

3. Kalkulahin ang iyong average na pang-araw-araw na kita. Upang gawin ito, hatiin ang halaga ng mga sahod para sa panahon ng pagsingil sa average na bilang ng mga araw sa isang buwan (kasalukuyang ito ay 29.4). Hatiin ang resultang kabuuan sa 12.

4. Pagkatapos nito, tukuyin ang bilang ng mga oras na aktwal na nagtrabaho. Upang gawin ito, gumamit ng time sheet. Ang dokumentong ito ay dapat punan ng isang timekeeper, personnel officer o iba pang empleyado na ang paglalarawan ng trabaho ay tumutukoy dito.

5. I-multiply ang bilang ng mga oras na aktwal na nagtrabaho sa average na pang-araw-araw na kita. Ang halagang natanggap ay ang karaniwang suweldo ng eksperto para sa taon. Hatiin ang kabuuan sa 12. Ito ang iyong magiging average na buwanang kita. Ang pagkalkula na ito ay ginagamit para sa mga empleyado na ang sahod ay nakadepende sa aktwal na oras na nagtrabaho.

6. Kapag ang isang empleyado ay binayaran ng piecework, pagkatapos ay i-multiply ang rate ng taripa (ipinahiwatig sa talahanayan ng mga tauhan at tinutukoy ng kontrata sa pagtatrabaho) sa bilang ng mga produktong ginawa (gumamit ng sertipiko ng pagkumpleto ng trabaho o ibang dokumento kung saan ito naitala).

Tandaan!
Huwag malito ang mga function na y=cos(x) at y=sin(x) - pagkakaroon ng magkaparehong panahon, ang mga function na ito ay inilalarawan sa ibang paraan.

Nakatutulong na payo
Para sa higit na kalinawan, gumuhit ng trigonometric function kung saan kinakalkula ang pinakamababang tamang panahon.