Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Mga Seksyon: Mathematics

klase: 8

Ang isang pagkakataon upang ipakilala ang mga mag-aaral sa mga aktibidad na pang-edukasyon ng isang malikhaing kalikasan ay ibinibigay ng mga gawain sa matematika, pati na rin ang pamamaraan ng proyekto, na idinisenyo upang bumuo ng pagkamausisa, responsibilidad, ang kakayahang magtrabaho kasama ang impormasyon, ang kakayahang magtrabaho nang sama-sama - sa isang grupo, atbp. .

Ang proyektong ito ay iminungkahi na kumpletuhin ng mga mag-aaral sa ika-8 baitang. Ang proyekto ay binuo sa loob ng balangkas ng paksang "Katulad na mga numero", kung saan ang 19 na oras ng oras ng pagtuturo ay inilalaan. Ang isang proyektong pang-edukasyon sa paksang ito ay nakikita na may malaking interes ng mga mag-aaral at ginagawang posible na lumikha ng mga kondisyon kung saan ang mga mag-aaral, sa isang banda, ay nakapag-iisa na makabisado ang bagong kaalaman at pamamaraan ng pagkilos, at sa kabilang banda, ilapat ang dating nakuha na kaalaman at kasanayan sa pagsasanay. Sa kasong ito, ang pangunahing diin ay sa malikhaing pag-unlad ng indibidwal.

Ang mga mag-aaral ay nagtatrabaho sa mga pangkat sa panahon ng huling talakayan, ang mga resulta ng bawat pangkat ay pag-aari ng lahat.

Ang proyekto ay inihanda sa labas ng oras ng paaralan ng mga mag-aaral sa ika-8 baitang.

Kasama sa proyekto ang isang bahagi ng impormasyon at pananaliksik.

Batay sa pag-aaral ng mga mapagkukunan, ang mga mag-aaral ay:

• alamin ang posibilidad ng paggamit ng mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok sa buhay;
• i-systematize ang kaalaman tungkol sa mga naturang figure.
• palawakin ang kanilang mga abot-tanaw ng kaalaman;
• pag-aralan ang kahulugan ng paksang ito sa mga aralin sa geometry.

Ang independiyenteng pananaliksik ng mga mag-aaral, pati na rin ang nakuhang praktikal na kaalaman, kasanayan at kakayahan ay nagtuturo sa kanila na makita ang kahalagahan ng teoretikal na materyal na ito kapag inilalapat ito sa pagsasanay.

Ang mga gawaing didactic ay makakatulong upang masubaybayan ang antas ng karunungan ng materyal na pang-edukasyon.

Pamamaraan na pagtatanghal

1. Panimula.
2. Metodolohikal na pasaporte ng proyektong pang-edukasyon.
3. Mga yugto ng pagpapatupad ng proyekto
4. Pagpapatupad ng proyekto.
5. Mga konklusyon.
6. Ang gawain ng mag-aaral bilang bahagi ng isang proyektong pang-edukasyon.

1. Panimula

"Ang isang proyekto ay isang hanay ng ilang mga aksyon, mga dokumento, ang paglikha ng iba't ibang uri ng mga teoretikal na produkto. Ito ay palaging isang malikhaing aktibidad. Ang pamamaraan ng proyekto ay batay sa pag-unlad ng mga kasanayang malikhaing nagbibigay-malay ng mga mag-aaral; ang kakayahang independiyenteng bumuo ng kaalaman ng isang tao, ang kakayahang mag-navigate sa espasyo ng impormasyon, ang pagbuo ng kritikal na pag-iisip." (E.S. Polat).

Ang guro sa sitwasyong ito ay hindi lamang isang aktibong kalahok sa proseso ng edukasyon: hindi lamang siya nagtuturo, ngunit naiintindihan at nararamdaman kung paano natututo ang bata sa kanyang sarili.

Tinutulungan ng guro ang mga mag-aaral na maghanap ng mga mapagkukunan; siya mismo ay isang mapagkukunan ng impormasyon; coordinate ang buong proseso; nagpapanatili ng patuloy na pakikipag-ugnayan sa mga bata. Inaayos ang pagtatanghal ng mga resulta ng trabaho sa iba't ibang anyo.

Kapag pinag-aaralan ang isang proyektong pang-edukasyon, iniisip ng guro ang reaksyon ng mga bata, isinasaalang-alang ang anyo ng panukala upang isaalang-alang ang problema, maghanap ng solusyon sa problema ng proyekto, at bumulusok sa sitwasyon ng balangkas.

Ang isang proyekto ay resulta ng pinagsama-samang pagkilos ng isang grupo o ilang grupo ng mga mag-aaral.

2. Pasaporte ng proyekto

Pangalan ng proyekto : Walang kapantay na pagkakahawig

Paksa ng proyekto: Katulad na mga numero.

Uri ng proyekto: pang-edukasyon.

Tipolohiya ng proyekto: nakatuon sa kasanayan, indibidwal na grupo.

Paksa: matematika.

Hypothesis: Kung alam ng isang tao ang mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok, kailangan bang ilapat ang mga ito sa buhay?

Mga problemang isyu:

1. Saan maaaring gamitin ang pagkakatulad ng mga tatsulok sa pagsukat?

2. Bakit gumagawa ang mga tao ng mga modelo upang ilarawan o ipaliwanag ang ilang mga bagay o phenomena?

3. Bakit ang isang maliit na negatibo ay gumagawa ng isang malaki, mataas na kalidad na litrato?

4. Paano makamit ang tila hindi matamo?

5. Bakit may pagkakatulad sa mundo?

7. Mahalaga ba sa buhay na pag-aralan ang mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok?

Ang layunin ng proyekto: upang palalimin at palawakin ang kaalaman sa paksang "Katulad na mga figure".

Mga layunin ng pamamaraan ng proyekto:

• pag-aralan ang mga katangian ng pagkakatulad ng mga tatsulok;
• suriin ang kahalagahan ng paksang "Pagkatulad"
• bumuo ng kakayahang mag-aplay ng teoretikal na materyal sa paglutas ng mga praktikal na problema;
• pagsamahin ang nakuhang teoretikal na kaalaman sa pagsasanay;
• bumuo ng interes sa agham at teknolohiya sa pamamagitan ng paghahanap ng mga halimbawa ng aplikasyon ng paksang ito sa buhay;
• palawakin ang iyong mga abot-tanaw sa matematika at tuklasin ang mga bagong diskarte sa paglutas ng mga problema;
• makakuha ng mga kasanayan sa pananaliksik.

Mga kalahok sa proyekto: mga mag-aaral sa ika-8 baitang. Oras na ginugol sa proyekto: Pebrero–Marso 2014.

Materyal, teknikal, pang-edukasyon at metodolohikal na kagamitan: pang-edukasyon at pang-edukasyon na literatura, karagdagang literatura, computer na may access sa Internet.

3. Mga yugto ng pagpapatupad ng proyekto

Stage 1 – paglulubog sa proyekto (pag-update ng kaalaman; pagbabalangkas ng mga paksa; pagbuo ng mga grupo) (linggo);

Stage 2 - organisasyon ng mga aktibidad (pagkolekta ng impormasyon; talakayan sa isang grupo) (linggo);

Stage 3 - pagpapatupad ng mga aktibidad (pananaliksik; konklusyon (buwan);

Stage 4 – pagtatanghal ng produkto ng proyekto (2 linggo).

4. Pagpapatupad ng proyekto

Stage 1: Immersion sa proyekto (stage ng paghahanda)

Sa pagpili ng kanilang mga paksa sa pananaliksik, ang mga mag-aaral ay nahahati sa mga grupo, natukoy ang mga gawain at nagplano ng kanilang mga aktibidad.

5 pangkat ng proyekto ng 5 tao ang nabuo.

Ang mga sumusunod na paksa para sa mga proyekto sa hinaharap ay pinili:

1. Mula sa kasaysayan ng pagkakatulad.

2. Pagkakatulad sa mga problema sa GIA (Real mathematics)

Pagkakatulad sa ating buhay:

3. Pagtukoy sa taas ng isang bagay.

4. Pagkakatulad sa kalikasan.

5. Makakatulong ba ang pagkakatulad ng mga tatsulok sa mga taong may iba't ibang propesyon?

Ang tungkulin ng guro ay gabayan batay sa motibasyon.

Stage 2: paghahanap at pananaliksik:

Ang mga mag-aaral ay nag-aral ng karagdagang literatura, nakolekta ang impormasyon sa kanilang paksa, namamahagi ng mga responsibilidad sa bawat grupo (depende sa napiling indibidwal na paksa ng pananaliksik); gumawa ng mga kinakailangang instrumento para sa pananaliksik, nagsagawa ng pananaliksik, at naghanda ng visual na presentasyon ng kanilang pananaliksik.

Ang tungkulin ng guro ay obserbasyon at pagkonsulta na karamihan ay nagtatrabaho nang nakapag-iisa.

Stage 3: mga resulta at konklusyon:

Sinuri ng mga mag-aaral ang impormasyong kanilang natagpuan at nagbalangkas ng mga konklusyon. Pinagsama-sama namin ang mga resulta, naghanda ng mga materyales para sa pagtatanggol sa proyekto, at gumawa ng mga presentasyon

Stage 4: pagtatanghal at pagtatanggol ng proyekto:

Sa panahon ng kumperensya, inilalahad ng mga mag-aaral sa publiko ang resulta ng kanilang mga aktibidad sa proyekto sa anyo ng isang multimedia presentation.

Ang tungkulin ng guro ay pagtutulungan.

5. Pangkalahatang konklusyon. Konklusyon

Ang pagpapatupad ng proyektong pang-edukasyon na ito ay nagpapahintulot sa mga mag-aaral na bumuo ng kanilang mga kasanayan sa pagtatrabaho hindi lamang sa mga karagdagang mapagkukunan sa matematika, kundi pati na rin sa isang computer, upang bumuo ng mga kasanayan sa pagtatrabaho sa Internet, pati na rin ang mga kakayahan sa komunikasyon ng mga mag-aaral.

Ang pakikilahok sa proyekto ay nagpahintulot sa amin na palalimin ang aming kaalaman sa aplikasyon ng matematika sa iba't ibang larangan, gayundin ang pagsama-samahin ang kaalaman sa paksang ito. Dapat tandaan na ang kaalaman na nakuha sa panahon ng proyekto ay nakuha para sa isang tiyak na layunin at ito ay ang bagay ng interes ng mag-aaral. Itinataguyod nito ang kanilang malalim na pagsipsip.

Sa pangkalahatan, matagumpay ang gawain sa proyekto, halos lahat ng mga mag-aaral sa ika-8 baitang ay nakibahagi dito. Ang lahat ay kasangkot sa mental na aktibidad sa isyung ito at nakakuha ng bagong kaalaman sa pamamagitan ng independiyenteng gawain. Nagsalita ang bawat miyembro ng grupo bilang pagtatanggol sa kanilang proyekto. Sa huling yugto, ang mga praktikal na pamamaraan ng trabaho ay nasubok at ang pagsusuri sa sarili ay isinagawa sa anyo ng isang pagtatanghal.

Ang mga aktibidad sa proyekto ng mga mag-aaral ay nakakatulong sa tunay na pagkatuto dahil... siya:

1. Personal na nakatuon.
2. Nailalarawan sa pamamagitan ng pagtaas ng interes at paglahok sa trabaho habang ito ay nakumpleto.
3. Binibigyang-daan kang makamit ang mga layunin ng pedagogical sa lahat ng yugto.
4. Binibigyang-daan kang matuto mula sa iyong sariling karanasan, mula sa pagpapatupad ng isang partikular na kaso.
5. Nagdudulot ng kasiyahan sa mga mag-aaral na nakikita ang produkto ng kanilang sariling paggawa.

Ang mga mahahalagang sandali na ibinibigay ng pakikilahok sa mga proyekto ay dapat gamitin nang mas malawak sa pagsasanay ng pagbuo ng mga intelektwal at malikhaing kakayahan ng mga mag-aaral. Kaya, ang paggamit ng pamamaraan ng mga proyektong pang-edukasyon sa gawaing pedagogical ay natutukoy ng pangangailangan na bumuo ng isang personalidad ng ika-21 siglo, isang personalidad ng isang bagong panahon, kung kailan ang katalinuhan at impormasyon ng tao ay magiging mga kadahilanan ng pagtukoy sa pag-unlad ng lipunan.

XXVanibersaryo lungsod kumpetisyon ng pang-edukasyon at pananaliksik
gawa ng mga mag-aaral

Departamento ng Edukasyon ng Administrasyon ng Kungur City

Lipunan ng Siyentipiko ng mga Mag-aaral

seksyon

Geometry

Kustova Ekaterina MAOU Secondary School No. 13

8 "a" na baitang

Superbisor:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

MAOU secondary school No. 13

guro sa matematika

pinakamataas na kategorya

Kungur, 2017

TALAAN NG NILALAMAN

Panimula………………………………………………………………………………3

Kabanata 1. Walang katulad na pagkakahawig

1.1. Mula sa kasaysayan ng pagkakatulad……………………………………………………….5

1.2. Ang konsepto ng pagkakatulad……………………………………………………………..6

1.3.Mga paraan ng pagsukat ng mga bagay gamit ang pagkakatulad

1.3.1. Ang unang paraan ng pagsukat ng taas ng isang bagay……………………………….8

1.3.2. Ang ikalawang paraan ng pagsukat ng taas ng isang bagay……………………………….9

1.3.3. Ang ikatlong paraan ng pagsukat ng taas ng isang bagay………………………………..11

2.1. Pagsukat ng taas ng isang bagay……………………………………………………………..12

2.1.1. Sa kahabaan ng anino………………………………….. ………………………12

2.1. 2. Paggamit ng poste………………………………………………………………13

2.1.3. Paggamit ng salamin………………………………………………………………13

2.1.4. Ano ang ginawa ng sarhento…………………………………………………………………………14

2.1.5. Pag-iwas sa puno…………………………………………….16

2.2. Paglilinis ng pond. ………………………………………………………………………………………17

2.2.1. Mga pamamaraan para sa paglilinis ng mga anyong tubig……………………………………………………..17

2.2.2. Pagsukat ng lapad ng lawa……………………………………………………18

Konklusyon ……………………………………………………………………………………… …..22

Mga Sanggunian……………………………………………………………………23



Isang anyo ng kagandahan

Minsan hindi natin napapansin

Sinasabi namin ang "Tulad ng pagka-Diyos"

Nagpapahiwatig ng ideal.



PANIMULA

Ang mundo kung saan tayo nakatira ay puno ng geometry ng mga bahay at kalye, bundok at bukid, mga likha ng kalikasan at tao. Nagmula ang geometry noong sinaunang panahon. Ang pagtatayo ng mga tirahan at templo, pinalamutian ang mga ito ng mga burloloy, pagmamarka ng lupa, pagsukat ng mga distansya at lugar, inilapat ng mga tao ang kanilang kaalaman tungkol sa hugis, sukat at kamag-anak na posisyon ng mga bagay, na nakuha mula sa mga obserbasyon at mga eksperimento. Halos lahat ng mga dakilang siyentipiko ng unang panahon at ang Middle Ages ay mga natitirang geometer. Ang motto ng sinaunang paaralan ay: "Ang mga hindi nakakaalam ng geometry ay hindi pinapapasok!"

Sa ngayon, ang kaalamang geometriko ay patuloy na malawakang ginagamit sa konstruksyon, arkitektura, sining, gayundin sa maraming industriya. Sa mga aralin sa geometry, pinag-aralan namin ang paksang "Pagkakatulad ng mga Triangles", at interesado ako sa tanong kung paano mailalapat ang paksang ito sa pagsasanay.

Alalahanin ang gawa ni L. Caroll na "Alice in Wonderland". Anong mga pagbabago ang nangyari sa pangunahing karakter: kung minsan ay lumaki siya ng ilang talampakan, kung minsan ay bumababa siya sa ilang pulgada, palaging nananatili, gayunpaman, sa kanyang sarili. Anong pagbabago mula sa punto ng view ng geometry ang pinag-uusapan natin? Siyempre, tungkol sa pagbabago ng pagkakatulad.

Layunin ng gawain:

Paghahanap ng lugar ng aplikasyon ng pagkakatulad ng mga tatsulok sa buhay ng tao.

Mga gawain:

1. Pag-aralan ang siyentipikong panitikan sa paksang ito.

2. Ipakita ang paggamit ng pagkakatulad ng mga tatsulok gamit ang halimbawa ng gawaing pagsukat.

Hypothesis. Gamit ang mga pagkakatulad ng tatsulok, maaari mong sukatin ang mga tunay na bagay.

Mga pamamaraan ng pananaliksik: paghahanap, pagsusuri, pagmomodelo ng matematika.

Kabanata 1. Walang kapantay na pagkakahawig

1.1.Mula sa kasaysayan ng pagkakatulad

Ang pagkakatulad ng mga figure ay batay sa prinsipyo ng relasyon at proporsyon. Ang ideya ng ratio at proporsyon ay nagmula sa sinaunang panahon. Ito ay pinatunayan ng mga sinaunang Egyptian na templo, mga detalye ng libingan ni Menes at ang mga sikat na piramide sa Giza (III millennium BC), Babylonian ziggurats (stepped cult tower), Persian palaces at iba pang sinaunang monumento. Maraming mga pangyayari, kabilang ang mga tampok na arkitektura, mga kinakailangan para sa kaginhawahan, aesthetics, teknolohiya at kahusayan sa pagtatayo ng mga gusali at istruktura, ang nagbunga ng paglitaw at pag-unlad ng mga konsepto ng ratio at proporsyonalidad ng mga segment, lugar at iba pang dami. Sa papyrus na "Moscow", kapag isinasaalang-alang ang ratio ng mas malaking binti sa mas maliit sa isa sa mga problema sa isang kanang tatsulok, isang espesyal na palatandaan ang ginagamit para sa konsepto ng "ratio". Sa Euclid's Elements, dalawang beses na binanggit ang doktrina ng mga relasyon. Ang Aklat VII ay naglalaman ng teorya ng aritmetika. Nalalapat lamang ito sa mga katumbas na dami at sa buong mga numero. Ang teoryang ito ay nilikha batay sa kasanayan ng pagtatrabaho sa mga fraction. Ginagamit ito ni Euclid upang pag-aralan ang mga katangian ng mga integer. Ang Aklat V ay naglalahad ng pangkalahatang teorya ng mga relasyon at proporsyon na binuo ni Eudoxus. Pinagbabatayan nito ang doktrina ng pagkakatulad ng mga figure, na itinakda sa Book VI of the Elements, kung saan matatagpuan ang kahulugan: "Ang mga katulad na rectilinear figure ay yaong may magkaparehong mga anggulo at proporsyonal na panig."

Ang mga figure na may parehong hugis, ngunit magkaiba ang laki, ay matatagpuan sa Babylonian at Egyptian monuments. Sa nakaligtas na silid ng libing ng ama ni Pharaoh Ramses II, mayroong isang pader na natatakpan ng isang network ng mga parisukat, sa tulong kung saan ang mga pinalaki na mga guhit ng mas maliit na sukat ay inilipat sa dingding.

Ang proporsyonalidad ng mga segment na nabuo sa mga tuwid na linya na pinagsalubong ng ilang magkakatulad na tuwid na linya ay alam ng mga siyentipiko ng Babylonian. Bagama't iniuugnay ng ilan ang pagtuklas na ito kay Thales ng Miletus. Tinukoy ng sinaunang Greek sage na si Thales ang taas ng pyramid sa Egypt anim na siglo BC. Sinamantala niya ang kanyang anino. Ang mga pari at ang pharaoh, na nagtipon sa paanan ng pyramid, ay tumingin tuliro sa hilagang bagong dating, na hulaan ang taas ng malaking istraktura mula sa mga anino. Si Thales, sabi ng alamat, ay pinili ang araw at oras kung kailan ang haba ng kanyang sariling anino ay katumbas ng kanyang taas; sa sandaling ito ang taas ng pyramid ay dapat na katumbas din ng haba ng anino na inihagis nito.

Ang isang cuneiform tablet ay nakaligtas hanggang sa araw na ito, na nagsasalita tungkol sa pagbuo ng mga proporsyonal na mga segment sa pamamagitan ng pagguhit ng mga parallel sa isa sa mga binti sa isang kanang tatsulok.

1.2.Ang konsepto ng pagkakatulad.

Sa buhay, nakatagpo tayo hindi lamang pantay na mga numero, kundi pati na rin ang mga may parehong hugis, ngunit iba't ibang laki. Tinatawag ng geometry ang mga naturang figure na magkatulad.

Ang lahat ng mga katulad na figure ay may parehong hugis, ngunit iba't ibang laki.

Kahulugan: Ang dalawang tatsulok ay tinatawag na magkatulad kung ang kanilang mga anggulo ay magkapareho at ang mga gilid ng isang tatsulok ay proporsyonal sa magkatulad na panig ng isa.

Kung ang tatsulok na ABC ay katulad ng tatsulok A 1 B 1 C 1 , pagkatapos ay ang mga anggulo A, B at C ay katumbas ng mga anggulo A, ayon sa pagkakabanggit 1, B 1 at C 1 ,
. Ang bilang k, katumbas ng ratio ng magkatulad na panig ng magkatulad na tatsulok, ay tinatawag na koepisyent ng pagkakatulad.

Tandaan 1: Ang mga pantay na tatsulok ay magkatulad sa pamamagitan ng isang kadahilanan na 1.

Tandaan 2: Kapag nagtatalaga ng mga katulad na tatsulok, dapat mong i-order ang kanilang mga vertex sa paraang magkapares ang kanilang mga anggulo.

Tandaan 3: Ang mga kinakailangan na nakalista sa kahulugan ng mga katulad na tatsulok ay kalabisan.

Mga katangian ng magkatulad na tatsulok

Ang ratio ng kaukulang mga linear na elemento ng magkatulad na tatsulok ay katumbas ng koepisyent ng kanilang pagkakapareho. Kasama sa mga elemento ng magkatulad na tatsulok ang mga sinusukat sa mga yunit ng haba. Ito ay, halimbawa, ang gilid ng isang tatsulok, ang perimeter, ang median. Ang anggulo o lugar ay hindi kabilang sa mga naturang elemento.

Ang ratio ng mga lugar ng magkatulad na tatsulok ay katumbas ng parisukat ng kanilang pagkakatulad na koepisyent.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok .

Kung ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng dalawang anggulo ng isa pa, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay magkatulad.

Kung ang dalawang gilid ng isang tatsulok ay proporsyonal sa dalawang panig ng isa pang tatsulok at ang mga anggulo sa pagitan ng mga panig na ito ay pantay, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay proporsyonal sa tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

1.3.Mga paraan ng pagsukat ng mga bagay gamit ang mga katangian ng pagkakatulad

1.3.1. Unang paraan pagsukat ng taas ng isang bagay

Sa isang maaraw na araw, hindi mahirap sukatin ang taas ng isang bagay, sabi ng isang puno, sa pamamagitan ng anino nito. Kinakailangan lamang na kumuha ng isang bagay (halimbawa, isang stick) ng isang kilalang haba at ilagay ito patayo sa ibabaw. Pagkatapos ay mahuhulog ang isang anino mula sa bagay. Ang pag-alam sa taas ng stick, ang haba ng anino mula sa stick, ang haba ng anino mula sa bagay na ang taas ay sinusukat natin, matutukoy natin ang taas ng bagay. Upang gawin ito, nakakapagod na isaalang-alang ang pagkakapareho ng dalawang tatsulok. Tandaan: ang mga sinag ng araw ay nahuhulog sa bawat isa.

Parabula

“Isang pagod na estranghero ang dumating sa bansa ng Dakilang Hapi. Palubog na ang araw nang makalapit siya sa napakagandang palasyo ng pharaoh. May sinabi siya sa mga katulong. Sa isang iglap ay binuksan ang mga pinto para sa kanya at dinala siya sa reception hall. At narito siya ay nakatayo sa isang maalikabok na naglalakbay na balabal, at sa harap niya ay nakaupo ang pharaoh sa isang ginintuan na trono. Nakatayo sa malapit ang mga mapagmataas na pari, mga tagapag-alaga ng mga dakilang lihim ng kalikasan.

SA tapos ikaw? – tanong ng punong pari.

Ang pangalan ko ay Thales. Ako ay nagmula sa Miletus.

Ang pari ay nagpatuloy na mayabang:

So ikaw ang nagyabang na kaya mong sukatin ang taas ng pyramid nang hindi umaakyat? – Ang mga pari ay nadoble sa pagtawa. “Mabuti,” patuloy ng pari na nanunuya, “kung magkamali ka nang hindi hihigit sa 100 siko.”

Masusukat ko ang taas ng pyramid at hindi hihigit sa kalahating siko. gagawin ko bukas.

Nagdilim ang mukha ng mga pari. Anong kabastusan! Sinasabi ng estranghero na ito na maaari niyang malaman kung ano ang hindi nila, ang mga pari ng dakilang Ehipto, ay hindi.

"Okay," sabi ni Paraon. – May pyramid malapit sa palasyo, alam natin ang taas nito. Bukas titingnan namin ang iyong sining."

Kinabukasan, nakakita si Thales ng isang mahabang patpat at idinikit ito sa lupa nang kaunti pa mula sa pyramid. Naghintay ako ng ilang sandali. Nagsagawa siya ng ilang mga sukat, sinabi kung paano matukoy ang taas ng pyramid at pinangalanan ang taas nito. Ano ang sinabi ni Thales?

mga salita ni Thales : Kapag ang anino ng stick ay naging kapareho ng haba ng stick mismo, ang haba ng anino mula sa gitna ng base ng pyramid hanggang sa tuktok nito ay kapareho ng haba ng pyramid mismo.

1.3.2.Ikalawang paraan pagsukat ng taas ng isang bagayay substantively na inilarawan ni Jules Verne sa nobelang "The Mysterious Island". Ang pamamaraang ito ay maaaring gamitin kapag walang araw at mga anino mula sa mga bagay ay hindi nakikita. Upang sukatin, kailangan mong kumuha ng poste na katumbas ng haba ng iyong taas. Ang poste na ito ay dapat na naka-install sa ganoong distansya mula sa bagay na kapag nakahiga ay makikita mo ang tuktok ng bagay sa isang tuwid na linya na may tuktok na punto ng poste. Pagkatapos ang taas ng bagay ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-alam sa haba ng linya na iginuhit mula sa iyong ulo hanggang sa base ng bagay.

Sipi mula sa nobela.

"Ngayon kailangan nating sukatin ang taas ng site ng Far Rock," sabi ng engineer.

Kakailanganin mo ba ng tool para dito? – tanong ni Herbert.

Hindi, hindi mo ito kakailanganin. Kami ay kikilos nang medyo naiiba, bumaling sa isang pare-parehong simple at tumpak na pamamaraan. Ang binata, na sinusubukang matuto ng higit pa, ay sumunod sa inhinyero, na bumaba mula sa granite na pader hanggang sa gilid ng baybayin.

Kumuha ng isang tuwid na poste, na 12 talampakan ang haba, sinukat ito ng inhinyero nang tumpak hangga't maaari, inihambing ito sa kanyang sariling taas, na kilala niya. Dinala ni Herbert sa likod niya ang plumb line na ibinigay sa kanya ng engineer: isang bato lamang na nakatali sa dulo ng isang lubid. Hindi umabot sa 500 talampakan mula sa granite na pader, na tumaas nang patayo, ang inhinyero ay nagsabit ng poste mga dalawang talampakan sa buhangin at, nang matibay itong pinalakas, itinayo ito nang patayo sa tulong ng isang linya ng tubo. Pagkatapos ay lumayo siya mula sa poste sa isang distansya na, nakahiga sa buhangin, nakikita niya ang parehong dulo ng poste at ang gilid ng tagaytay sa isang tuwid na linya. Maingat niyang minarkahan ang puntong ito gamit ang isang peg. Ang distansya mula sa peg hanggang sa stick ay 15 talampakan, at mula sa stick hanggang sa bato ay 500 talampakan.

"Familiar ka ba sa mga simulain ng geometry? – tanong niya kay Herbert, bumangon mula sa lupa. Naaalala mo ba ang mga katangian ng magkatulad na tatsulok?

-Oo.

-Ang kanilang magkatulad na panig ay proporsyonal.

-Tama. Kaya: ngayon gagawa ako ng 2 magkatulad na right triangles. Ang mas maliit ay magkakaroon ng patayong poste sa isang gilid, at ang distansya mula sa peg hanggang sa base ng poste sa kabilang panig; Ang hypotenuse ang line of sight ko. Ang mga binti ng isa pang tatsulok ay magiging: isang patayong dingding, ang taas kung saan nais nating matukoy, at ang distansya mula sa peg hanggang sa base ng dingding na ito; ang hypotenuse ay ang aking linya ng paningin, na tumutugma sa direksyon ng hypotenuse ng unang tatsulok. ...Kung susukatin natin ang dalawang distansya: ang distansya mula sa peg hanggang sa base ng poste at ang distansya mula sa peg hanggang sa base ng dingding, kung gayon, alam natin ang taas ng poste, maaari nating kalkulahin ang ikaapat, hindi kilalang termino. ng proporsyon, i.e. ang taas ng dingding. Ang parehong pahalang na distansya ay sinukat: ang mas maliit ay 15 talampakan, ang mas malaki ay 500 talampakan. Sa pagtatapos ng mga sukat, ginawa ng engineer ang sumusunod na entry:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333.3.

Nangangahulugan ito na ang taas ng granite wall ay 333 talampakan.

1.3.3.Ikatlong paraan

Pagtukoy sa taas ng isang bagay gamit ang salamin.

Ang salamin ay inilalagay nang pahalang at inilipat pabalik mula dito sa isang punto kung saan, nakatayo kung saan, nakikita ng tagamasid ang tuktok ng isang puno sa salamin. Ang isang sinag ng liwanag na FD, na sinasalamin mula sa isang salamin sa punto D, ay pumapasok sa mata ng tao. Ang bagay na sinusukat, halimbawa isang puno, ay magiging mas mataas nang maraming beses kaysa sa iyo bilang ang distansya mula dito sa salamin ay mas malaki kaysa sa distansya mula sa salamin sa iyo. Tandaan: ang anggulo ng saklaw ay katumbas ng anggulo ng pagmuni-muni (batas ng pagmuni-muni).

 AB D katulad  EFD (sa dalawang sulok) :

 VA D =  FED =90°;

A D B =  EDF , dahil Ang anggulo ng saklaw ay katumbas ng anggulo ng pagmuni-muni.

Sa magkatulad na tatsulok, ang magkatulad na panig ay proporsyonal:

Kabanata 2. Paggamit ng pagkakatulad ng tatsulok sa pagsasanay

2. 1. Pagsukat ng taas ng isang bagay

Kunin natin ang isang puno bilang bagay na susukatin.

2.1.1. Sa haba ng anino

Ang pamamaraang ito ay batay sa isang binagong pamamaraan ng Thales, na nagpapahintulot sa iyo na gumamit ng anino ng anumang haba. Upang sukatin ang taas ng isang puno, kailangan mong idikit ang isang poste sa lupa sa ilang distansya mula sa puno.

AB– taas ng puno

B.C.– haba ng anino ng puno

A 1 B 1 - taas ng poste

B 1 C 1 – haba ng anino ng poste

B = < B 1 dahil ang puno at ang poste ay nakatayo patayo sa lupa.

< A = < A 1 dahil maaari nating isaalang-alang ang mga sinag ng araw na bumabagsak sa mundo na magkatulad, dahil ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay napakaliit, halos hindi mahahalata =>

Ang Triangle ABC ay katulad ng triangle A 1 B 1 C 1 .

Pagkatapos kunin ang mga kinakailangang sukat, mahahanap natin ang taas ng puno.

AB= Araw.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 SA 1 ∙ Araw.

B 1 C 1

2.1.2 Paggamit ng poste

Ang isang poste na humigit-kumulang katumbas ng taas ng isang tao ay nakadikit nang patayo sa lupa. Dapat piliin ang lugar para sa poste upang makita ng taong nakahiga sa lupa ang tuktok ng puno sa isang tuwid na linya na may tuktok na punto ng poste.

ADE kasi< B = < D(kanya-kanyang),< A– pangkalahatan =>

AD = ED ,ED=AD∙BC .

ABB.C.AB

TUNGKOL SA

A

B

C

A 1

C 1

pagtukoy ng taas sa pamamagitan ng anino.

A 1 B 1 =1.6 m

A 1 SA 1 =2.8 m

AC=17 m

2.1.3. Gamit ang salamin.

Sa ilang distansya mula sa puno, ang isang salamin ay inilalagay sa patag na lupa, at sila ay bumalik mula dito sa isang punto kung saan ang tagamasid, nakatayo, ay nakikita ang tuktok ng puno.

AB – taas ng puno

AC - distansya mula sa puno hanggang sa salamin

CD– distansya mula sa tao hanggang sa salamin

ED- taas ng tao.

Ang Triangle ABC ay katulad ng isang tatsulokDEC kasi

< A = < D(patayo)

< B.C.A. = < ECD(dahil ayon sa batas ng pagmuni-muni ng liwanag, ang anggulo ng saklaw ay katumbas ng anggulo ng pagmuni-muni.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

TUNGKOL SA
pagtukoy sa taas ng isang bagay gamit ang salamin.

AB=1.5 m

DE=12.5 m

AD= 2.7 m

2.1.4. Ano ang ginawa ni Sgt.

Ang ilan sa mga pamamaraan na inilarawan lamang para sa pagsukat ng taas ay hindi maginhawa dahil hinihiling ka nitong humiga sa lupa. Maaari mong, siyempre, maiwasan ang abala na ito.

Ito ay kung paano ito minsan sa isa sa mga front ng Great Patriotic War. Inutusan ang yunit ni Tenyente Ivanyuk na magtayo ng tulay sa isang ilog ng bundok. Ang mga Nazi ay nanirahan sa tapat ng bangko. Upang reconnaissance sa lugar ng pagtatayo ng tulay, ang tenyente ay nagtalaga ng isang grupo ng reconnaissance na pinamumunuan ng isang senior sarhento. Sa isang malapit na kagubatan, sinukat nila ang diameter at taas ng pinakakaraniwang mga puno na maaaring gamitin para sa istraktura.

Ang taas ng mga puno ay tinutukoy gamit ang isang poste tulad ng ipinapakita sa Fig.

Ang pamamaraang ito ay ang mga sumusunod.

Ang pagkakaroon ng stock na may poste na mas mataas kaysa sa iyo, idikit ito sa lupa nang patayo sa ilang distansya mula sa punong sinusukat. Bumalik mula sa poste, upang magpatuloySinabi ni Dd sa lugar na iyon A, kung saan, sa pagtingin sa tuktok ng puno, makikita mo ang tuktok na punto sa parehong linya kasama nitobposte Pagkatapos, nang hindi binabago ang posisyon ng iyong ulo, tumingin sa direksyon ng pahalang na tuwid na linya aC, napansin ang mga punto c at C, kung saan ang linya ng paningin ay nakakatugon sa poste at puno ng kahoy. Hilingin sa iyong katulong na gumawa ng mga tala sa mga lugar na ito, at tapos na ang pagmamasid.

< C = < cdahil ang puno at ang poste ay patayo

< B = < bdahil ang anggulo kung saan tumitingin ang isang tao sa puno at sa poste ay iisa => tatsulokabckatulad ng isang tatsulokaBC

=> B.C. = aC , BC = bc ∙aC .

Bcacac

Distansya bc, aCat ang AC ay madaling sukatin nang direkta. Sa resultang halaga BC kailangan mong idagdag ang distansyaCD(na sinusukat din nang direkta) upang malaman ang nais na taas ng puno.

2.1.5 . Huwag lumapit sa puno.

Ito ay nangyayari na sa ilang kadahilanan ay hindi maginhawang lumapit sa base ng punong sinusukat. Posible bang matukoy ang taas nito sa kasong ito?

Medyo posible. Para sa layuning ito, ang isang mapanlikha na aparato ay naimbento na madaling gawin sa iyong sarili. Dalawang stripad at kasama dfastened sa tamang mga anggulo kaya naab pinapantayan bc, A bday kalahatiad. Iyan ang buong device. Upang sukatin ang taas nito, hawakan ito sa iyong mga kamay, sa tapat ng barCDpatayo (kung saan ito ay may isang plumb line - isang kurdon na may timbang), at nagiging sunud-sunod sa dalawang lugar: una sa punto A, kung saan ang aparato ay nakalagay sa dulo, at pagkatapos ay sa punto A`, mas malayo, kung saan ang aparato ay nakahawak sa dulod. Pinili ang puntong A upang, kung titingnan mula sa a sa dulo c, makikita ito sa parehong tuwid na linya kasama ang tuktok ng puno. Full stop

at A` ay matatagpuan kaya na, naghahanap mula sa a` sa puntod`, tingnan mo ito kasabay ni V.

Ang Triangle BC ay katulad ng isang tatsulokbca kasi

< C = < b(patayo)

< B = < c(Tumingin ang tagamasid sa parehong anggulo)

Ang Triangle BCa` ay katulad ng isang tatsulokb` d` a` kasi

< C = < b` (patayo)

< B = < d` (tumingin sa isang anggulo ang tagamasid)

Ang buong pagsukat ay nakasalalay sa paghahanap ng dalawang puntos A at A`, dahil ang nais na bahagi BC ay katumbas ng distansya AA`. Ang pagkakapantay-pantay ay sumusunod mula sa katotohanan na aC = BC, dahil ang tatsulokabcisosceles (sa pamamagitan ng konstruksiyon). Samakatuwid ang tatsulokaBCisosceles. a`C = 2 B.C.sumusunod mula sa mga relasyon sa magkatulad na tatsulok; Ibig sabihin,a` C – aC = B.C..

TUNGKOL SA
pagtukoy ng taas gamit ang tamang isosceles triangle.

CD = AB + BD

AB = 8.9 m

BD =1.2 m

SA D =8.9+1.2≈10 m

2.2. Paglilinis ng pond.

Sa nayon ng Kirova ay may pond na napakadumi. Nagpasya kaming alamin kung paano ito linisin.

2.2.1.Paraan ng paglilinis ng mga anyong tubig.

Ang paglilinis ng mga reservoir ay isinasagawa sa pamamagitan ng mekanisado, hydromekanisado, paputok at manu-manong mga pamamaraan. Ang pinakakaraniwan sa lahat ng mga pamamaraan ay mekanikal. Ang pamamaraang ito ay nagsasangkot ng paglilinis gamit ang isang dredge.

Dredger NSS – 400/20 – GRProduktibo (pagbawi ng lupa): 800 m/cube bawat shift. Mga sukat: haba 10 m, lapad 2.7 m, taas 3.0 m.Timbang: 17 tonelada. Slurry pipeline: 100 m (kabilang ang 50 m lumulutang, 50 m onshore). Ang dredger ay nilagyan ng boom. Haba ng boom - 10 m, na may hydraulic washout (supply ng 60 m3/m3 kada oras ng tubig sa presyon na 40 m, pump power 7 kW).Engine: D-260-4. 01 (210 l/s, pagkonsumo ng gasolina - 14 l/h, bilis ng pag-ikot - 1800 rpm). Pump: GRAU 400/20. Mga teknikal na katangian ng bomba: output ng lupa 10-30% bawat oras, presyon ng haligi ng tubig - 20m, maximum na kapangyarihan - 75 kW, bilis ng pag-ikot - 950 rpm. Ang dredger ng pagbabagong ito ay nag-aangat ng lupa mula sa lalim ng reservoir na 1-9.5 m, na itinutulak ito sa isang slurry pipeline hanggang 200 m. Diametro ng tubo: 160 mm. Supply ng enerhiya: autonomous. Ang paggalaw gamit ang mga winch - 4 na motor na 1.5 kW bawat isa.

Sa aming partikular na kaso, interesado kami sa haba ng dredger boom - 10 m.

2.2.2.Pagsukat sa lapad ng lawa.

Ang mga katangian ng naturang mga tatsulok ay maaaring magamit upang magsagawa ng iba't ibang mga sukat sa larangan. Titingnan natin ang isang gawain: pagtukoy ng distansya sa isang hindi naa-access na punto. Bilang halimbawa, susubukan naming sukatin ang lapad ng isang lawa gamit ang mga tampok na pagkakatulad ng tatsulok.

Kaya, sa tulong ng ilang mga instrumento at kalkulasyon, makakapagtrabaho kami. Upang makakuha ng mas tumpak na mga resulta, sinukat namin ang lawa sa dalawang lugar.

Ipagpalagay na kailangan nating hanapin ang distansya mula sa punto A sa baybayin kung saan tayo nakatayo hanggang sa puntoBmatatagpuan sa tapat ng pampang ng ilog. Upang gawin ito, pipiliin namin ang punto C sa "aming" baybayin, sabay-sabay na sinusukat ang nagresultang segment na AC. Pagkatapos, gamit ang isang astrolabe, sinusukat namin ang mga anggulo A at C. Nagtatayo kami ng isang tatsulok sa isang piraso ng papel A 1 B 1 C 1 , upang ang 1 pamantayan ng pagkakatulad ng mga tatsulok ay sinusunod (sa 2 anggulo). Sulok A 1 ay katumbas ng anggulo A, at angguloC 1 katumbas ng angguloC. Pagsukat ng mga gilid A 1 B 1 At A 1 C 1 tatsulok A 1 B 1 C 1 .Dahil tatsulokABCAt A 1 B 1 C 1 ay magkatulad, kung gayonAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , kung saan tayo nakakaratingAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Pinapayagan ng formula na ito, batay sa mga kilalang distansyaA.C., A 1 C 1 At A 1 B 1 hanapin ang distansyaAB.

Mga Device:

Astrolabe, demonstration ruler (o, halimbawa, isang lubid na humigit-kumulang 4 m ang haba).

Mga paunang sukat:

Sinukat namin ang pond sa dalawang lugar, kaya ilalarawan namin ang bawat pagsukat.

1) Kumuha ng anumang punto sa kabaligtaran na bangko, na matatagpuan malapit sa hangganan ng pond at sa lupa, sabihin, isang maliit na butas o, kung inihanda nang maaga, isang peg na hinihimok sa lupa, isang milestone.

Ito ay naging 88 degrees, mayroon kaming unang anggulo. Sa parehong paraan, ang paglalagay ng aparato sa punto C, na matatagpuan sa isang distansya, sa aming kaso, 4 metro mula sa punto A, sinusukat namin ang anggulo C. 70 degrees. At, sa katunayan, dito natapos ang mga sukat.

2) Sa pangalawang lugar, kung saan sinukat namin ang lapad ng ilog, nakakuha kami ng mga anggulo na humigit-kumulang katumbas ng unang kaso: A = 90, C = 70 degrees.

Mga Pagkalkula:

Gumuhit ng tatsulokA 1 B 1 C 1 , kung saan ang anggulo A 1 =88, at ang angguloC 1 =70 degrees. SegmentA 1 C 1 , para sa kadalian ng pagsukat kumukuha kami ng katumbas ng 4 na sentimetro. Ngayon sinusukat namin ang segmentA 1 B 1 . Ito ay naging humigit-kumulang 11 cm I-convert namin ang mga resulta sa mga metro at kinokolekta ang mga ito sa proporsyon.

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

Nagpapahayag kamiAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11m

Kaya, sa unang kaso, ang lapad ng pond ay 11 m.

Kasunod ng parehong paraan, hinahanap namin ang lahat ng panig at binubuo ang proporsyon. Ngunit ang mga resulta, dahil ang mga anggulo ay humigit-kumulang pantay, naging pareho. Kaya, sinukat namin ang lapad ng pond sa dalawang lugar at nakakuha ng isang resulta - 11 metro.

Kanina ko ipinahiwatig na ang haba ng dredger boom ay 10 metro, i.e. ito ay sapat na upang linisin ang lawa mula sa isang bangko.

Kaya, ang aking palagay na ang geometry, at sa kasong ito ang pagkakatulad ng mga tatsulok, ay tumutulong sa paglutas ng mga problema sa lipunan ay tama. Pinatunayan ko na sa tulong ng pagkakatulad maaari mong kalkulahin ang taas ng mga gusali at ang lapad ng isang lawa.

Kung minsan, talagang gusto mo ang iyong katutubong sulok, ang lugar kung saan ikaw at ako, na sumikat sa mga bagong kulay at ipagmalaki ka. Gusto kong lumusong sa isang ilog o pond kahit saan at lumangoy nang walang takot para sa aking kalusugan. Nais kong ipagmalaki ang aking munting Inang Bayan. At para dito dapat nating subukan ang lahat. Ang lahat ay nasa ating mga kamay.

Nag-explore ako ng iba't ibang paraan upang sukatin ang taas at lapad ng mga bagay sa lupa gamit ang pagkakatulad ng tatsulok

Konklusyon

Marami akong natutunan tungkol sa paggamit ng mga pagkakatulad ng tatsulok.

Paano mahahanap ang distansya sa isang hindi naa-access na punto? Paano mahahanap ang distansya sa pagitan ng dalawang hindi naa-access na mga punto A at B sa pamamagitan ng paggawa ng magkatulad na mga tatsulok? Paano mahahanap ang taas ng isang bagay na ang base ay maaaring lapitan?

Ang paglutas ng mga naturang problema ay nag-aambag sa pagbuo ng lohikal na pag-iisip, ang kakayahang pag-aralan ang isang sitwasyon, at ang paggamit ng paraan ng pagkakapareho ng mga tatsulok sa paglutas ng mga ito, sa gayon ay nagpapabuti sa kultura ng matematika, pagbuo ng mga kakayahan sa matematika.Maaari mong gamitin ang geometric na materyal na sinuri ko kapwa sa mga aralin sa geometry at pisika, at bilang paghahanda para sa panghuling sertipikasyon ng Estado,

Ang geometry ay isang agham na may lahat ng mga katangian ng kristal na salamin, pantay na transparent sa pangangatwiran, hindi nagkakamali sa ebidensya, malinaw sa mga sagot, maayos na pinagsasama ang transparency ng pag-iisip at ang kagandahan ng isip ng tao. Ang geometry ay hindi isang ganap na nauunawaan na agham, at marahil maraming mga pagtuklas ang naghihintay sa iyo.

Panitikan:

1. Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan 7-8 baitang. - M.: Edukasyon, 1982.-240 p.

2. Savin A.P. Ginalugad ko ang mundo - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. Savin A.P. Encyclopedic dictionary ng isang batang mathematician. - M.: Pedagogy, 1989, - 352 p.

4. Atanasyan L.S. at iba pa Geometry 7-9: Textbook. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon. - M.: Edukasyon, 2005, -245 p.

5. G.I Bavrin. Mahusay na reference na libro para sa mga mag-aaral. Mathematics. M. bustard. 2006 435s

6. Oo. I. Perelman. Kawili-wiling geometry. Domodedovo. 1994 11-27s.

7. http:// canegor. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

Ang gawain ay batay sa pag-aaral ng posibilidad ng paggamit ng pagkakatulad ng mga tatsulok sa totoong buhay, ang mga eksperimento ay isinagawa sa pagsukat ng haba gamit ang isang altimeter.

"11Sushko-t.doc"

PAGKAKATULAD NG MGA TRIANGLES SA TOTOONG BUHAY

Sushko Daria Olegovna

mag-aaral sa ika-8 baitang

KU "OSH"ako - III hakbang No. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

guro sa matematika,II kategorya

KU "OSH"ako - III hakbang No. 11, Yenakievo"

[email protected]

Nagmula ang geometry noong sinaunang panahon. Ang mundong ginagalawan natin ngayon ay puno rin ng geometry. Lahat ng bagay sa paligid natin ay may mga geometric na hugis. Ito ay mga gusali, kalye, halaman, gamit sa bahay. Ang kaugnayan ng aking paksa ay nakasalalay sa katotohanan na nang walang anumang mga tool, umaasa lamang sa pagkakatulad ng mga tatsulok, maaari mong sukatin ang taas ng isang haligi, kampanilya, puno, ang lapad ng isang ilog, lawa, bangin, ang haba ng isang isla, ang lalim ng isang lawa, atbp.

Ang layunin ng gawain ay upang mahanap ang mga lugar ng aplikasyon ng pagkakatulad ng tatsulok sa totoong buhay.

Ang mga layunin ng gawain ay

Mga bagay at paksa ng pananaliksik : taas: haligi; puno, modelo ng pyramid.

Sa panahon ng trabaho, ang mga sumusunod na pamamaraan ay ginamit: pagsusuri sa panitikan, praktikal na gawain, paghahambing.

Ang gawain ay nakatuon sa kasanayan sa kalikasan, dahil ang praktikal na kahalagahan ng gawain ay nakasalalay sa posibilidad ng paggamit ng mga resulta ng pananaliksik sa mga aralin sa geometry at sa pang-araw-araw na buhay.

Bilang resulta ng gawain, ang mga sukat ay kinuha sa taas ng isang poste, puno, at mga modelo na ginawa ng may-akda.

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento

Nilalaman:

Panimula

Ang konsepto ng pagkakatulad ng mga figure. Mga palatandaan ng pagkakatulad.

4.1 Pagtukoy sa taas sa pamamagitan ng anino

4.2. Pagsukat ng taas gamit ang Jules Verne method

4.3. Pagsukat ng taas gamit ang altimeter

5. Konklusyon

Panimula.

Nagmula ang geometry noong sinaunang panahon. Ang pagtatayo ng mga tirahan at templo, pinalamutian ang mga ito ng mga burloloy, pagmamarka ng lupa, pagsukat ng mga distansya at lugar, inilapat ng mga tao ang kanilang kaalaman tungkol sa hugis, sukat at kamag-anak na posisyon ng mga bagay, na nakuha mula sa mga obserbasyon at mga eksperimento. Ang mundong ginagalawan natin ngayon ay puno rin ng geometry. Lahat ng bagay sa paligid natin ay may mga geometric na hugis. Ito ay mga gusali, kalye, halaman, gamit sa bahay. Sa pang-araw-araw na buhay, madalas tayong nakatagpo ng mga figure na may parehong hugis, ngunit iba't ibang laki. Ang ganitong mga figure sa geometry ay tinatawag na magkatulad. Ang aking trabaho ay nakatuon sa pagkakatulad ng mga tatsulok, dahil, habang pinag-aaralan ang paksang ito sa mga aralin sa matematika, naging interesado ako sa kung paano ginagamit ang konsepto ng pagkakapareho ng mga tatsulok at mga palatandaan ng pagkakapareho. Ang kaugnayan ng aking paksa ay kung walang anumang kagamitan, masusukat mo ang taas ng isang haligi, kampanaryo, puno, lapad ng ilog, lawa, bangin, haba ng isla, lalim ng lawa, atbp.

Ang mga layunin ng aking trabaho ay

pag-aralan ang literatura sa paksang ito;

pag-aralan ang kasaysayan ng konsepto ng pagkakatulad;

alamin kung saan ginagamit ang pagkakatulad ng mga tatsulok;

sukatin ang taas ng haligi gamit ang pagkakatulad ng mga tatsulok sa iba't ibang paraan;

2. Ang alamat ni Thales na sumusukat sa taas ng pyramid.

Maraming mahiwagang kwento at alamat na nauugnay sa pyramid. Isang mainit na araw, si Thales, kasama ang punong pari ng Templo ng Isis, ay dumaan sa Pyramid of Cheops.

"Tingnan mo," patuloy ni Thales, "sa mismong oras na ito, kahit anong bagay ang kunin natin, ang anino nito, kung ilalagay natin ito nang patayo, ay eksaktong kapareho ng taas ng bagay!" Upang magamit ang anino upang malutas ang problema ng taas ng pyramid, kinakailangan na malaman ang ilang mga geometric na katangian ng tatsulok, lalo na ang sumusunod na dalawa (kung saan natuklasan ni Thales ang una mismo):

1. Na ang mga anggulo sa base ng isang isosceles triangle ay pantay-pantay, at vice versa - na ang mga panig na nakahiga sa tapat ng pantay na mga anggulo ng tatsulok ay katumbas ng bawat isa; 2. Na ang kabuuan ng mga anggulo ng anumang tatsulok ay katumbas ng dalawang tamang anggulo.

Tanging si Thales, na armado ng kaalamang ito, ang may karapatang maghinuha na kapag ang kanyang sariling anino ay katumbas ng kanyang taas, ang sinag ng araw ay nakakatugon sa antas ng lupa sa isang anggulo ng kalahating tuwid na linya, at samakatuwid ay ang tuktok ng pyramid, ang gitna. ng base nito at ang dulo ng anino nito ay dapat markahan ang isosceles triangle. Tila ang simpleng pamamaraan na ito ay napaka-maginhawang gamitin sa isang malinaw na maaraw na araw upang sukatin ang mga malungkot na puno na ang anino ay hindi sumanib sa anino ng mga kalapit. Ngunit sa ating mga latitude ay hindi kasingdali ng sa Ehipto na maghintay ng tamang sandali para dito: Ang ating araw ay mababa sa abot-tanaw, at ang mga anino ay katumbas ng taas ng mga bagay na naghahagis sa kanila lamang sa mga oras ng hapon ng mga buwan ng tag-araw . Samakatuwid, ang pamamaraan ni Thales sa ipinahiwatig na anyo ay hindi palaging naaangkop.

Ang doktrina ng pagkakatulad ng mga figure batay sa teorya ng mga relasyon at proporsyon ay nilikha sa Sinaunang Greece noong V-IV na siglo. BC e. Nakalagay ito sa Book VI ng Euclid's Elements (III century BC), na nagsisimula sa sumusunod na kahulugan: "Ang mga katulad na rectilinear figure ay yaong may magkaparehong mga anggulo at proporsyonal na panig."

3. Ang konsepto ng magkatulad na mga pigura.

Sa buhay, nakatagpo tayo hindi lamang pantay na mga numero, kundi pati na rin ang mga may parehong hugis, ngunit iba't ibang laki. Tinatawag ng geometry ang mga naturang figure na magkatulad. Ang mga magkatulad na tatsulok ay mga tatsulok kung saan ang mga anggulo ay pantay-pantay, at ang mga gilid ng isa ay proporsyonal sa magkatulad na panig ng isa pang tatsulok. Ang mga tampok na pagkakatulad ng tatsulok ay mga geometric na tampok na nagbibigay-daan sa iyo upang itatag na ang dalawang tatsulok ay magkatulad nang hindi ginagamit ang lahat ng mga elemento.

Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok.

4. Pagsukat ng gawain gamit ang pagkakatulad.

4.1. Pagtukoy sa taas sa pamamagitan ng anino.

Nagpasya akong magsagawa ng isang eksperimento upang matukoy ang taas sa pamamagitan ng anino.

Para dito kailangan ko: isang flashlight, isang modelo ng isang pyramid, at isang figurine. Ang paggawa ng miniature pyramid para sa mga eksperimento ay hindi mahirap. Kailangan ko: isang sheet ng papel; lapis; pinuno; gunting; pandikit para sa papel. Sa isang sheet ng papel, nagtayo ako ng isang diagram ng isang pyramid, sa base nito ay isang parisukat na may isang gilid na 7.6 cm, at ang mga mukha ng tangke ay pantay na isosceles triangles na may gilid na bahagi ng 9.6 cm pyramid ay 7.9 cm Ang taas ng pigura ay 8.1 cm Subukan nating sukatin ang taas ng pyramid na ito sa pamamagitan ng anino nito, gamit din ang anino ng pigura. Sa isang maaraw na araw, sinukat ko ang anino ng pyramid at ang pigura. Nakuha ko ito: 15 cm - ang anino ng figure, 13 cm - ang anino ng pyramid.

Bumuo tayo ng isang geometric na modelo ng problemang ito:

, ∠ АСО= ∠ MLK bilang anggulo ng saklaw ng sinag ng araw, na nangangahulugang sa dalawang anggulo.

Hanapin natin ngayon ang taas ng pyramid sa ibang paraan upang ihambing ang mga resulta. Hanapin natin ang taas ng gilid na mukha: AB=

Mula dito makikita natin ang taas AO =

Nakakuha kami ng halos magkaparehong resulta. Nang matanggap ang mga resultang ito, nagpasya akong sukatin ang taas ng poste sa pamamagitan ng paglabas.

Pumili ako ng isang haligi kung saan nahulog ang isang malinaw na anino at sinukat ito. It was 21 m Tapos tumabi ako sa poste at sinukat ng assistant ko yung anino ko, 4.5 meters. Ang aking taas, na isinasaalang-alang na ako ay may suot na sapatos at isang sumbrero, ay 1.6.

Hanapin natin ang taas ng haligi sa pamamagitan ng paglikha ng isang geometric na modelo ng problema.

Isaalang-alang natin ang KO - ang haba ng aking anino, BC - ang haba ng anino ng haligi. AB – ang ninanais.

∠АВС=∠МКО= bilang anggulo ng saklaw ng sinag ng araw.

4.2. Pagsukat ng taas ng isang pyramid gamit ang Jules Verne method.

Ang "The Mysterious Island" ay naglalarawan ng isang kawili-wiling paraan ng pagtukoy ng taas: "Ang binata, na sinusubukang matuto hangga't maaari, ay sumunod sa inhinyero, na bumaba mula sa granite na pader hanggang sa gilid ng baybayin. Kumuha ng isang tuwid na poste, na 12 talampakan ang haba, sinukat ito ng inhinyero nang tumpak hangga't maaari, inihambing ito sa kanyang sariling taas, na kilala niya. Dinala ni Herbert sa likod niya ang plumb line na ibinigay sa kanya ng engineer: isang bato lamang na nakatali sa dulo ng isang lubid. Hindi umabot sa 500 talampakan mula sa granite na pader, na tumaas nang patayo, ang inhinyero ay nagdikit ng isang poste mga dalawang talampakan sa buhangin at, nang matibay itong pinalakas, itinakda ito nang patayo sa tulong ng isang linya ng tubo napakalayo na, nakahiga sa buhangin, nakahiga siya sa isang tuwid na linya upang makita ang dulo ng poste at ang gilid ng tagaytay. maingat niyang minarkahan ng peg ang puntong ito.

Pamilyar ka ba sa mga simulain ng geometry? - tanong niya kay Herbert, bumangon mula sa lupa.

Naaalala mo ba ang mga katangian ng magkatulad na tatsulok?

Ang kanilang magkatulad na panig ay proporsyonal. - Tama. Kaya: ngayon ay bubuo ako ng dalawang magkatulad na tamang tatsulok. Ang mas maliit ay magkakaroon ng patayong poste sa isang binti, at ang distansya mula sa peg hanggang sa base ng poste sa kabilang binti; Ang hypotenuse ang line of sight ko. Ang mga binti ng isa pang tatsulok ay magiging: isang patayong dingding, ang taas kung saan nais nating matukoy, at ang distansya mula sa peg hanggang sa base ng dingding na ito; ang hypotenuse ay diumano ay ang linya ng paningin na tumutugma sa direksyon ng hypotenuse ng unang tatsulok.

Nakuha mo!" bulalas ng binata "Ang distansya mula sa peg hanggang sa poste ay may kaugnayan sa distansya mula sa peg hanggang sa base ng dingding, dahil ang taas ng poste ay sa taas ng dingding." - Oo. At samakatuwid, kung susukatin natin ang unang dalawang distansya, kung gayon, alam ang taas ng poste, maaari nating kalkulahin ang ikaapat, hindi kilalang termino ng proporsyon, i.e. ang taas ng dingding. Gagawin namin nang hindi direktang sinusukat ang taas na ito. Ang parehong pahalang na distansya ay sinukat, ang mas maikli ay 15 talampakan at ang mas mahaba ay 500 talampakan. Sa pagtatapos ng mga sukat, ginawa ng engineer ang sumusunod na entry:

4.3 Pagtukoy sa altitude gamit ang altimeter

Ang taas ay maaaring masukat gamit ang isang espesyal na aparato - isang altimeter. Upang gawin ang device na ito kakailanganin mo: Makapal na puting karton, ruler, panulat, lapis, gunting, sinulid, timbang, karayom.

7. Dito, yumuko kami ng dalawang parihaba na may sukat na 3x5 cm mula sa mga gilid at pinutol ang dalawang butas na may iba't ibang mga diameter: ang isa ay mas maliit - malapit sa mata, ang isa ay mas malaki - upang ituro ito sa tuktok ng puno. Kaya, nagpasya akong magsagawa ng isang eksperimento at subukan ang pamamaraang ito ng pagsukat ng taas ng isang bagay. Bilang bagay na susukatin, pumili ako ng isang puno na tumutubo malapit sa paaralan.

Inilipat ko ang 21 na hakbang mula sa bagay na sinusukat, iyon ay, EO = 6.3 m Sinukat ko ang mga pagbabasa ng aparato, nagpakita ito ng 0.7. Ang taas ko ay 1.6 m kailangan kong hanapin ang taas ng puno.

Upang gawin ito, bubuo kami ng isang geometric na modelo ng problemang ito:

=

Idagdag natin ang aking taas sa resultang halaga at makuha ang: LV=LO+OB=3.71

1.6=5.31 – taas ng puno.

Gayundin, maaari akong magkamali sa paggamit ng device Mga error sa paggamit at paggawa ng device.

1.Kung hindi mo ibaluktot ang itaas na rektanggulo mula sa base, mali mong matukoy ang taas.

2. Kapag sinusukat ang taas ng isang bagay, ang bigat ay dapat na nakatutok sa isang tiyak na halaga ng pagmamarka.

3.Ang distansya mula sa bagay na sinusukat ay dapat na tumpak.

4. Tumpak na ilapat ang 1 cm na marka.

Ang eksperimento ay nagpakita na ang paraan ng pagtukoy ng taas ng isang bagay gamit ang isang metro ng taas ay mas tumpak at maginhawa.

5. Konklusyon.

Panitikan

5. Perelman Ya I. Nakalilibang geometry – M.: State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, 1950
Mayroong 3 paraan upang sukatin ang taas ng isang puno.

1. Pangkalahatang paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso [Electronic na mapagkukunan]. – Access mode: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"Front page"

Institusyon ng munisipyo "Komprehensibong paaralan ng mga antas ng I-III No. 11 sa Enakievo"

"Matematika sa paligid natin"

Malikhaing gawain sa paksa

"Pagkatulad ng mga tatsulok sa totoong buhay"

Nakumpleto

mag-aaral sa ika-8 baitang

Sushko Daria

Superbisor

guro sa matematika

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Tingnan ang nilalaman ng presentasyon
"Pagkatulad ng mga tatsulok sa totoong buhay"

Institusyon "Komprehensibong paaralan ng mga antas ng І-ІІІ No. 11, Enakievo"

Kumpetisyon ng mga malikhaing proyekto ng mag-aaral

"Matematika sa paligid natin"

Malikhaing gawain sa paksa

"Pagkatulad ng mga tatsulok sa totoong buhay"

Nakumpleto

mag-aaral sa ika-8 baitang

Sushko Daria

Superbisor

guro sa matematika

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Ang layunin ng aking trabaho ay upang mahanap ang mga lugar ng aplikasyon ng pagkakatulad ng tatsulok sa totoong buhay.

Ang mga layunin ng aking trabaho ay

• pag-aralan ang literatura sa paksang ito;
• pag-aralan ang kasaysayan ng konsepto ng pagkakatulad;
• alamin kung saan ginagamit ang pagkakatulad ng mga tatsulok;
• sukatin ang taas ng haligi gamit ang pagkakatulad ng mga tatsulok sa iba't ibang paraan;

Ang alamat ni Thales na sumusukat sa taas ng pyramid

Isang mainit na araw, si Thales, kasama ang punong pari ng Templo ng Isis, ay dumaan sa Pyramid of Cheops.

May nakakaalam ba kung ano ang taas nito?

Hindi, anak ko,” sagot ng pari sa kanya, “hindi ito iniingatan ng sinaunang papiro para sa atin.” "Ngunit maaari mong matukoy ang taas ng pyramid nang tumpak at sa ngayon!" bulalas ni Thales.

"Tingnan mo," patuloy ni Thales, "sa mismong oras na ito, kahit anong bagay ang kunin natin, ang anino nito, kung ilalagay natin ito nang patayo, ay eksaktong kapareho ng taas ng bagay!"

Konsepto pagkakatulad mga numero

Ang mga magkatulad na tatsulok ay mga tatsulok kung saan ang mga anggulo ay pantay-pantay, at ang mga gilid ng isa ay proporsyonal sa magkatulad na panig ng isa pang tatsulok.

Ang dalawang figure ay tinatawag na magkatulad kung sila ay na-convert sa isa't isa sa pamamagitan ng isang pagkakatulad na pagbabago

Ang mga tampok na pagkakatulad ng tatsulok ay mga geometric na tampok na nagbibigay-daan sa iyong itatag na magkatulad ang dalawang tatsulok nang hindi ginagamit ang lahat ng elemento.

Kung ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng dalawang anggulo ng isa pa, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay magkatulad.

Kung ang dalawang gilid ng isang tatsulok ay proporsyonal sa dalawang panig ng isa pang tatsulok at ang mga anggulo sa pagitan ng mga panig na ito ay pantay, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

Kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay proporsyonal sa tatlong panig ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

Pagsukat ng taas sa pamamagitan ng anino

Paunang data ng problema: Ang haba ng anino ng pyramid BC = 11 cm, ang haba ng anino ng pigurin KL = 15 cm, ang taas ng pigurin KM = 8 cm, ang base ng pyramid ay isang parisukat na may gilid na 7.6 cm Ang taas ng pyramid AO ay ang kailangan.

Isaalang-alang ang mga tamang tatsulok na AOS at MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК bilang anggulo ng saklaw ng sinag ng araw, na nangangahulugang nasa dalawang anggulo.

Pagsukat ng taas ng isang haligi sa pamamagitan ng anino nito

Isipin natin, KO ang haba ng anino ko, BC ang haba ng anino ng haligi. AB – ang ninanais.

∠ ABC = ∠ MKO = bilang anggulo ng saklaw ng sinag ng araw.

Kaya, nakakuha ako ng tinatayang halaga ng taas ng haligi na 7.46 m.

Pagsukat ng taas gamit ang Jules Verne method

Ang pamamaraang ito ay nagsasangkot ng pagtutulak ng isang poste sa lupa at nakahiga sa lupa upang ang tuktok na dulo ng poste at ang tuktok ng bagay na sinusukat ay makikita. Sukatin ang distansya mula sa poste hanggang sa bagay, sukatin ang taas ng poste at ang distansya mula sa tuktok ng ulo ng tao hanggang sa base ng poste.

Sa nobela ni Jules Verne na The Mysterious Island, ang parehong pahalang na distansya ay sinukat: ang mas maliit ay 15 talampakan, ang mas malaki ay 500 talampakan. Sa pagtatapos ng mga sukat, ginawa ng engineer ang sumusunod na entry:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.

Pagsukat ng taas gamit ang altimeter

1. Gumuhit at gupitin ang isang parisukat na may sukat na 15x15cm mula sa karton.

2. Hatiin ang parisukat sa dalawang parihaba: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Hatiin ang isang 10x15 cm na parihaba sa dalawang bahagi: 5 cm at 10 cm.

4. Sa mas malaking bahagi na may haba na 10 cm, inilalapat namin ang mga dibisyon ng sentimetro at tinutukoy ang mga ito ng isang decimal na bahagi, iyon ay, 0.1;0.2, atbp.

5. Sa puntong E, gumamit ng karayom ​​para gumawa ng butas at i-drag ang sinulid na may timbang, at pagkatapos ay ikabit ang sinulid sa likod.

6. Upang gawing mas madali ang panonood, ibaluktot ang itaas na parihaba mula sa base.

7. Dito, yumuko kami ng dalawang parihaba na may sukat na 3x5 cm mula sa mga gilid at pinutol ang dalawang butas na may iba't ibang mga diameter: ang isa ay mas maliit - malapit sa mata, ang isa ay mas malaki - upang ituro ito sa tuktok ng puno.

Pagsukat ng taas gamit ang altimeter

Upang mahanap ang taas ng LV, kailangan mong idagdag ang iyong taas sa LO.

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 – taas ng puno.

Mga konklusyon:

Matapos makumpleto ang aking trabaho, nalaman ko na maraming iba't ibang paraan upang matukoy ang taas ng isang bagay. Nagsagawa ako ng isang eksperimento upang matukoy ang taas ng isang bagay sa pamamagitan ng anino nito. Isinagawa ko ang pagsubok sa bahay sa isang modelo ng isang pyramid at isang pigurin, pati na rin sa kalye kapag sinusukat ang taas ng isang haligi. Gayundin, tiningnan ko ang pamamaraan ni Jules Verne para sa pagtukoy ng taas. Pinag-aralan ko ang konsepto ng altimeter at gumawa ng altimeter device, na ginamit ko sa pagsasanay upang sukatin ang taas ng napiling bagay. Ang pinaka-maginhawang paraan para sukatin ko ang taas ay ang paggamit ng altimeter. Kaya, ang mga layunin ng aking trabaho ay nakamit. Maaari nating ligtas na sabihin na ang pagkakatulad ng mga tatsulok ay ginagamit sa totoong buhay kapag sinusukat ang trabaho sa lupa.

Panitikan:

1. Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan. – M.: Publishing House “Prosveshcheniye”, 1964.

2. Perelman Ya I. Nakalilibang geometry – M.: State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, 1950.

3.J.Vern. Mahiwagang Isla - M: Children's Literature Publishing House, 1980.

4. Geometry, 7 – 9: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al - ika-18 na ed. – M.: Edukasyon, 2010 Mga ginamit na materyales at mapagkukunan ng Internet.

5. Perelman Ya.

1. Pangkalahatang paliwanag na diksyunaryo ng wikang Ruso [Electronic na mapagkukunan]. – Access mode: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Larawan 2 [Electronic na mapagkukunan]. – Access mode: http://www.dopinfo.ru

SALAMAT

Pangalan ng proyekto

Maikling buod ng proyekto

Ang proyekto ay inihanda gamit ang teknolohiya ng disenyo. Ipinatupad bilang bahagi ng 8th grade geometry program sa paksang "Mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok." Kasama sa proyekto ang isang bahagi ng impormasyon at pananaliksik. Ang analytical work na may impormasyon ay nag-systematize ng kaalaman tungkol sa mga naturang figure. Ang independiyenteng pananaliksik ng mga mag-aaral, pati na rin ang nakuhang praktikal na kaalaman, kasanayan at kakayahan ay nagtuturo sa kanila na makita ang kahalagahan ng teoretikal na materyal na ito kapag inilalapat ito sa pagsasanay. Ang mga gawaing didactic ay makakatulong upang masubaybayan ang antas ng karunungan ng materyal na pang-edukasyon.

Mga Gabay na Tanong

Ang pangunahing tanong ay: "Ang kalikasan ba ay nagsasalita ng wika ng pagkakatulad?"

"Posible bang makahanap ng mga halimbawa ng pagkakatulad sa paligid natin?", "Paano ko masusukat ang taas ng aking bahay?", "Bakit kailangan ang mga tatsulok?"

Plano ng Proyekto

1.Brainstorming (pagbuo ng mga paksa ng pananaliksik ng mag-aaral).

2. Pagbuo ng mga pangkat upang magsagawa ng pananaliksik, maglagay ng mga hypotheses, pag-usapan ang mga paraan upang malutas ang mga problema.

3.Pagpili ng malikhaing pangalan para sa proyekto.

4. Pagtalakay sa plano para sa teoretikal at praktikal na gawain ng mga mag-aaral sa pangkat.

5. Pagtalakay sa mga mag-aaral ng mga posibleng mapagkukunan ng impormasyon.

6.Malayang gawain ng mga pangkat.

7. Ang mga mag-aaral ay naghahanda ng mga presentasyon at mga ulat tungkol sa mga ulat ng pag-unlad.

8. Paglalahad ng mga gawaing pananaliksik.