Tungkol sa gintong ratio sa sining. Banal na pagkakaisa: ano ang ginintuang ratio sa mga simpleng salita

"Golden Ratio" ay matagal nang kasingkahulugan ng salitang "harmony". Kolokasyon "gintong ratio" Mayroon lamang itong mahiwagang epekto. Kung nagsasagawa ka ng ilang uri ng artistikong komisyon (hindi mahalaga kung ito ay isang pagpipinta, eskultura o disenyo), ang pariralang "ang gawain ay ginawa nang buong alinsunod sa mga patakaran gintong ratio"Maaaring maging isang mahusay na argumento sa iyong pabor - ang customer ay malamang na hindi magagawang suriin, ngunit ito ay tunog solid at nakakumbinsi. Kasabay nito, kakaunti ang nakakaunawa kung ano ang nakatago sa ilalim ng mga salitang ito. Samantala, alamin kung ano ito gintong ratio at kung paano ito gumagana ay medyo simple.

Ang golden ratio ay isang dibisyon ng isang segment sa 2 proporsyonal na bahagi, kung saan ang kabuuan ay sa mas malaking bahagi habang ang mas malaki ay sa mas maliit. . Sa matematika, ang formula na ito ay ganito: Sa : b = b : a o a : b = b : c.

Ang resulta ng algebraic na solusyon ng proporsyon na ito ay ang hindi makatwiran na numero Ф (Ф bilang parangal sa sinaunang Greek sculptor na si Phidias).

Hindi ko ibibigay ang equation mismo para hindi ma-load ang text. Kung ninanais, madali itong mahanap sa Internet. Sasabihin ko lang na ang F ay magiging tinatayang katumbas ng 1.618. Tandaan ang numerong ito, ito ay isang numerical expression gintong ratio.

Kaya, gintong ratio– ito ay isang tuntunin ng proporsyon, ito ay nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng mga bahagi at ng kabuuan.

Sa anumang segment maaari kang makahanap ng isang "gintong punto" - isang punto na naghahati sa segment na ito sa mga bahagi na itinuturing na magkakasuwato. Alinsunod dito, maaari mo ring hatiin ang anumang bagay. Halimbawa, gumawa tayo ng isang parihaba na hinati alinsunod sa proporsyon na "ginintuang":

Ang ratio ng mas malaking bahagi ng nagreresultang parihaba sa mas maliit ay magiging humigit-kumulang 1.6 (tandaan na ang mas maliit na parihaba na magreresulta mula sa konstruksyon ay magiging ginintuang din).

Sa pangkalahatan, sa mga artikulong nagpapaliwanag ng prinsipyo gintong ratio, mayroong maraming katulad na mga guhit. Ito ay ipinaliwanag nang simple: ang katotohanan ay ang paghahanap ng "gintong punto" sa pamamagitan ng maginoo na pagsukat ay may problema, dahil ang bilang F, tulad ng naaalala natin, ay hindi makatwiran. Ngunit ang mga naturang problema ay madaling malutas gamit ang mga geometric na pamamaraan, gamit ang isang compass at isang ruler.

Gayunpaman, ang pagkakaroon ng isang compass ay hindi kinakailangan upang mailapat ang batas sa pagsasanay. Mayroong ilang bilang na itinuturing na arithmetic expression ng golden ratio. Ito Serye ng Fibonacci . Ito ang hilera:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 atbp.

Hindi kinakailangang kabisaduhin ang sequence na ito, madali itong makalkula: ang bawat numero sa serye ng Fibonacci ay katumbas ng kabuuan ng nakaraang dalawang 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, atbp., at ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay lumalapit sa ratio ng gintong dibisyon. Kaya, 21: 34 = 0.617, at 34: 55 = 0.618.

Isa sa mga pinaka sinaunang (at kaakit-akit pa rin) na mga simbolo, ang pentagram ay isang mahusay na paglalarawan ng prinsipyo gintong ratio.

Sa isang regular na five-pointed star, ang bawat segment ay nahahati sa isang segment na nag-intersect dito gintong ratio(sa figure sa itaas, ang ratio ng pulang segment sa berde, pati na rin ang berde sa asul, pati na rin ang asul sa violet, ay pantay). (Sipi mula sa Wikipedia).

Bakit parang magkatugma ang "gintong proporsyon"?

Ang teorya gintong ratio marami ang parehong sumusuporta at kalaban. Sa pangkalahatan, ang ideya na ang kagandahan ay masusukat at makalkula gamit ang isang mathematical formula ay hindi kaakit-akit sa lahat. At, marahil, ang konseptong ito ay talagang mukhang malayong mathematical aesthetics, kung hindi para sa maraming halimbawa ng natural na pormasyon, na katumbas ng gintong ratio.

Ang termino mismo gintong ratio"ipinakilala ni Leonardo da Vinci. Bilang isang mathematician, hinahangad din ni da Vinci ang isang maayos na relasyon para sa mga proporsyon ng katawan ng tao.

"Kung itali natin ang isang pigura ng tao - ang pinaka perpektong paglikha ng Uniberso - na may sinturon at pagkatapos ay sukatin ang distansya mula sa sinturon hanggang sa mga paa, kung gayon ang halagang ito ay nauugnay sa distansya mula sa parehong sinturon hanggang sa tuktok ng ulo, kung paanong ang buong taas ng isang tao ay nauugnay sa haba mula baywang hanggang paa.”

Ang paghahati ng katawan sa pamamagitan ng pusod ay ang pinakamahalagang tagapagpahiwatig gintong ratio. Ang mga proporsyon ng katawan ng lalaki ay nagbabago sa loob ng average na ratio ng 13: 8 = 1.625 at medyo mas malapit sa gintong ratio kaysa sa mga proporsyon ng babaeng katawan, na may kaugnayan kung saan ang average na halaga ng proporsyon ay ipinahayag sa ratio 8: 5 = 1.6. Sa isang bagong panganak ang proporsyon ay 1:1, sa edad na 13 ito ay 1.6, at sa edad na 21 ito ay katumbas ng sa isang lalaki. Mga proporsyon gintong ratio ipakita ang kanilang mga sarili na may kaugnayan sa iba pang mga bahagi ng katawan - ang haba ng balikat, bisig at kamay, kamay at mga daliri, atbp.

Unti-unti, gintong ratio naging isang akademikong kanon, at kapag ang isang pag-aalsa laban sa akademya ay matured sa sining, tungkol sa gintong ratio nakalimutan saglit. Gayunpaman, sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ang konseptong ito ay muling naging popular salamat sa mga gawa ng German researcher na si Zeising. Gumawa siya ng maraming mga sukat (mga 2000 katao), at napagpasyahan iyon gintong ratio nagpapahayag ng karaniwang batas sa istatistika. Bukod sa mga tao , Ginalugad ni Zeising ang mga istrukturang arkitektura, plorera, flora at fauna, poetic meters at musical rhythms. Ayon sa kanyang teorya, gintong ratio ay isang ganap, isang unibersal na tuntunin para sa anumang phenomena ng kalikasan at sining.

Ang prinsipyo ng ginintuang proporsyon ay ginagamit sa iba't ibang larangan, hindi lamang sa sining, kundi pati na rin sa agham at teknolohiya. Sa pagiging napaka-unibersal, ito ay, siyempre, napapailalim sa maraming mga pagdududa. Kadalasang mga pagpapakita gintong ratio ay idineklara bilang resulta ng mga maling kalkulasyon o isang simpleng pagkakataon (o kahit pandaraya). Sa anumang kaso, ang anumang mga komento mula sa parehong mga tagasuporta ng teorya at mga kalaban ay dapat tratuhin nang kritikal.

Maaari mong basahin ang tungkol sa kung paano ilapat ang prinsipyong ito sa pagsasanay.

Ang pagkakatugma na ito ay kapansin-pansin sa laki nito...

Kumusta Mga Kaibigan!

May narinig ka na ba tungkol sa Divine Harmony o sa Golden Ratio? Naisip mo na ba kung bakit ang isang bagay ay tila perpekto at maganda sa atin, ngunit may isang bagay na nagtataboy sa atin?

Kung hindi, kung gayon matagumpay kang nakarating sa artikulong ito, dahil dito tatalakayin natin ang ginintuang ratio, alamin kung ano ito, kung ano ang hitsura nito sa kalikasan at sa mga tao. Pag-usapan natin ang mga prinsipyo nito, alamin kung ano ang serye ng Fibonacci at marami pang iba, kabilang ang konsepto ng golden rectangle at golden spiral.

Oo, ang artikulo ay may maraming mga imahe, mga formula, pagkatapos ng lahat, ang gintong ratio ay matematika din. Ngunit ang lahat ay inilarawan sa medyo simpleng wika, malinaw. At sa dulo ng artikulo, malalaman mo kung bakit mahal na mahal ng lahat ang pusa =)

Ano ang golden ratio?

Upang ilagay ito nang simple, ang ginintuang ratio ay isang tiyak na tuntunin ng proporsyon na lumilikha ng pagkakaisa?. Iyon ay, kung hindi namin nilalabag ang mga alituntunin ng mga proporsyon na ito, pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang napaka-maayos na komposisyon.

Ang pinaka-komprehensibong kahulugan ng golden ratio ay nagsasaad na ang mas maliit na bahagi ay nauugnay sa mas malaki, dahil ang mas malaking bahagi ay sa kabuuan.

Ngunit bukod dito, ang ginintuang ratio ay matematika: mayroon itong tiyak na pormula at tiyak na numero. Maraming mga mathematician, sa pangkalahatan, ang itinuturing na formula ng banal na pagkakaisa, at tinatawag itong "asymmetrical symmetry".

Ang ginintuang ratio ay umabot sa ating mga kontemporaryo mula pa noong panahon ng Sinaunang Greece, gayunpaman, mayroong isang opinyon na ang mga Griyego mismo ay nakakita na ng ginintuang ratio sa mga Egyptian. Dahil maraming mga gawa ng sining ng Sinaunang Ehipto ay malinaw na binuo ayon sa mga canon ng proporsyon na ito.

Ito ay pinaniniwalaan na si Pythagoras ang unang nagpakilala ng konsepto ng golden ratio. Ang mga gawa ni Euclid ay nakaligtas hanggang sa araw na ito (ginamit niya ang ginintuang ratio upang bumuo ng mga regular na pentagon, kaya naman ang naturang pentagon ay tinatawag na "ginintuang"), at ang bilang ng gintong ratio ay pinangalanan sa sinaunang Griyegong arkitekto na si Phidias. Iyon ay, ito ang aming numerong "phi" (na tinutukoy ng letrang Griyego na φ), at ito ay katumbas ng 1.6180339887498948482... Naturally, ang halagang ito ay bilugan: φ = 1.618 o φ = 1.62, at sa mga terminong porsyento ang golden ratio mukhang 62% at 38%.

Ano ang kakaiba sa proporsyon na ito (at maniwala ka sa akin, umiiral ito)? Subukan muna nating alamin ito gamit ang isang halimbawa ng isang segment. Kaya, kumuha kami ng isang segment at hinahati ito sa hindi pantay na mga bahagi sa paraang ang mas maliit na bahagi nito ay nauugnay sa mas malaki, dahil ang mas malaking bahagi ay nauugnay sa kabuuan. Naiintindihan ko, hindi pa masyadong malinaw kung ano, susubukan kong ilarawan ito nang mas malinaw gamit ang halimbawa ng mga segment:

Kaya, kumuha kami ng isang segment at hinahati ito sa dalawa pang iba, upang ang mas maliit na segment a ay nauugnay sa mas malaking segment b, tulad ng segment b na nauugnay sa kabuuan, iyon ay, ang buong linya (a + b). Sa matematika, ganito ang hitsura:

Gumagana ang panuntunang ito nang walang katapusan; maaari mong hatiin ang mga segment hangga't gusto mo. At, tingnan kung gaano ito kasimple. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan nang isang beses at iyon lang.

Ngunit ngayon tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa, na madalas na makikita, dahil ang ginintuang ratio ay kinakatawan din sa anyo ng isang gintong parihaba (ang aspect ratio ay φ = 1.62). Ito ay isang napaka-kagiliw-giliw na rektanggulo: kung "puputol" tayo ng isang parisukat mula dito, muli tayong makakakuha ng isang gintong parihaba. At iba pa nang walang katapusan. Tingnan:

Ngunit ang matematika ay hindi magiging matematika kung wala itong mga pormula. Kaya, mga kaibigan, ngayon ito ay "masakit" ng kaunti. Itinago ko ang solusyon sa ginintuang ratio sa ilalim ng isang spoiler; mayroong maraming mga formula, ngunit hindi ko nais na iwanan ang artikulo nang wala ang mga ito.

Fibonacci series at golden ratio

Patuloy kaming lumilikha at nagmamasid sa mahika ng matematika at ang gintong ratio. Sa Middle Ages mayroong isang kasama - Fibonacci (o Fibonacci, iba ang spelling nila sa lahat ng dako). Mahilig siya sa matematika at mga problema, mayroon din siyang interesanteng problema sa pagpaparami ng mga kuneho =) Ngunit hindi iyon ang punto. Natuklasan niya ang isang pagkakasunud-sunod ng numero, ang mga numero sa loob nito ay tinatawag na "mga numero ng Fibonacci".

Ang pagkakasunud-sunod mismo ay ganito ang hitsura:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... at iba pa ad infinitum.

Sa madaling salita, ang Fibonacci sequence ay isang sequence ng mga numero kung saan ang bawat kasunod na numero ay katumbas ng kabuuan ng naunang dalawa.

Ano ang kinalaman ng golden ratio dito? Makikita mo na ngayon.

Fibonacci Spiral

Upang makita at maramdaman ang buong koneksyon sa pagitan ng serye ng numero ng Fibonacci at ang ginintuang ratio, kailangan mong tingnan muli ang mga formula.

Sa madaling salita, mula sa ika-9 na termino ng Fibonacci sequence nagsisimula kaming makuha ang mga halaga ng golden ratio. At kung isasalarawan natin ang buong larawang ito, makikita natin kung paano lumilikha ng mga parihaba ang Fibonacci sequence na palapit nang palapit sa gintong parihaba. Ito ang koneksyon.

Ngayon pag-usapan natin ang Fibonacci spiral, tinatawag din itong "golden spiral".

Ang golden spiral ay isang logarithmic spiral na ang growth coefficient ay φ4, kung saan ang φ ay ang golden ratio.

Sa pangkalahatan, mula sa isang mathematical point of view, ang golden ratio ay isang perpektong proporsyon. Ngunit ito ay simula pa lamang ng kanyang mga himala. Halos ang buong mundo ay napapailalim sa mga prinsipyo ng gintong ratio; ang kalikasan mismo ang lumikha ng proporsyon na ito. Kahit na ang mga esotericist ay nakikita ang numerical na kapangyarihan dito. Ngunit tiyak na hindi namin ito pag-uusapan sa artikulong ito, kaya upang hindi makaligtaan ang anuman, maaari kang mag-subscribe sa mga pag-update ng site.

Golden ratio sa kalikasan, tao, sining

Bago tayo magsimula, nais kong linawin ang ilang mga kamalian. Una, ang mismong kahulugan ng golden ratio sa kontekstong ito ay hindi ganap na tama. Ang katotohanan ay ang mismong konsepto ng "seksyon" ay isang geometric na termino, palaging nagsasaad ng isang eroplano, ngunit hindi isang pagkakasunud-sunod ng mga numero ng Fibonacci.

At, pangalawa, ang serye ng numero at ang ratio ng isa sa isa, siyempre, ay naging isang uri ng stencil na maaaring ilapat sa lahat ng bagay na tila kahina-hinala, at ang isa ay maaaring maging napakasaya kapag may mga pagkakataon, ngunit pa rin , hindi dapat mawala ang common sense.

Gayunpaman, “halo-halo ang lahat sa ating kaharian” at ang isa ay naging magkasingkahulugan sa isa pa. Kaya, sa pangkalahatan, ang kahulugan ay hindi nawala mula dito. Ngayon ay bumaba tayo sa negosyo.

Magugulat ka, ngunit ang ginintuang ratio, o sa halip ang mga proporsyon na mas malapit hangga't maaari dito, ay makikita halos lahat ng dako, kahit na sa salamin. Huwag maniwala sa akin? Magsimula tayo dito.

Alam mo, noong nag-aaral akong gumuhit, ipinaliwanag nila sa amin kung gaano kadali ang pagbuo ng mukha ng isang tao, kanyang katawan, at iba pa. Ang lahat ay dapat kalkulahin na may kaugnayan sa ibang bagay.

Lahat, ganap na lahat ay proporsyonal: mga buto, ang ating mga daliri, mga palad, mga distansya sa mukha, ang distansya ng mga nakaunat na braso na may kaugnayan sa katawan, at iba pa. Ngunit kahit na ito ay hindi lahat, ang panloob na istraktura ng ating katawan, kahit na ito, ay katumbas o halos katumbas ng gintong formula ng seksyon. Narito ang mga distansya at sukat:

mula sa balikat hanggang sa korona hanggang sa laki ng ulo = 1:1.618

mula sa pusod hanggang sa korona hanggang sa segment mula sa mga balikat hanggang sa korona = 1:1.618

mula pusod hanggang tuhod at mula tuhod hanggang paa = 1:1.618

mula sa baba hanggang sa sukdulan ng itaas na labi at mula dito hanggang sa ilong = 1:1.618

Hindi ba ito kahanga-hanga!? Harmony sa pinakadalisay nitong anyo, sa loob at labas. At iyon ang dahilan kung bakit, sa ilang antas ng hindi malay, ang ilang mga tao ay tila hindi maganda sa atin, kahit na mayroon silang isang malakas, tono ng katawan, makinis na balat, magandang buhok, mata, atbp., at lahat ng iba pa. Ngunit, pareho, ang pinakamaliit na paglabag sa mga proporsyon ng katawan, at ang hitsura ay bahagyang "masakit sa mga mata."

Sa madaling salita, kung mas maganda ang isang tao sa amin, mas malapit ang kanyang mga proporsyon sa perpekto. At ito, sa pamamagitan ng paraan, ay maaaring maiugnay hindi lamang sa katawan ng tao.

Golden ratio sa kalikasan at ang mga phenomena nito

Ang isang klasikong halimbawa ng golden ratio sa kalikasan ay ang shell ng mollusk na Nautilus pompilius at ang ammonite. Ngunit hindi lang ito, marami pang mga halimbawa:

sa mga kulot ng tainga ng tao ay makikita natin ang isang gintong spiral;

pareho nito (o malapit dito) sa mga spiral kung saan umiikot ang mga kalawakan;

at sa molekula ng DNA;

Ayon sa serye ng Fibonacci, ang gitna ng isang sunflower ay nakaayos, ang mga cone ay lumalaki, ang gitna ng mga bulaklak, isang pinya at marami pang ibang prutas.

Mga kaibigan, napakaraming halimbawa na iiwan ko na lang ang video dito (nasa ibaba lang) para hindi ma-overload ng text ang artikulo. Dahil kung maghuhukay ka sa paksang ito, maaari kang pumunta nang mas malalim sa sumusunod na gubat: kahit na ang mga sinaunang Greeks ay pinatunayan na ang Uniberso at, sa pangkalahatan, ang lahat ng espasyo ay binalak ayon sa prinsipyo ng gintong ratio.

Magugulat ka, ngunit ang mga patakarang ito ay matatagpuan kahit na sa tunog. Tingnan:

Ang pinakamataas na punto ng tunog na nagdudulot ng sakit at kakulangan sa ginhawa sa ating mga tainga ay 130 decibels.

Hinahati namin ang proporsyon na 130 sa gintong ratio na numero φ = 1.62 at nakakuha kami ng 80 decibels - ang tunog ng sigaw ng tao.

Patuloy kaming naghahati nang proporsyonal at nakukuha, sabihin natin, ang normal na dami ng pagsasalita ng tao: 80 / φ = 50 decibels.

Well, ang huling tunog na nakuha namin salamat sa formula ay isang kaaya-ayang tunog ng pagbulong = 2.618.

Gamit ang prinsipyong ito, posibleng matukoy ang pinakamainam-kumportable, pinakamababa at pinakamataas na bilang ng temperatura, presyon, at halumigmig. Hindi ko pa ito sinubukan, at hindi ko alam kung gaano katotoo ang teoryang ito, ngunit dapat kang sumang-ayon, ito ay kahanga-hanga.

Mababasa ng isa ang pinakamataas na kagandahan at pagkakaisa sa ganap na lahat ng bagay na nabubuhay at walang buhay.

Ang pangunahing bagay ay huwag madala dito, dahil kung gusto nating makita ang isang bagay sa isang bagay, makikita natin ito, kahit na wala ito. Halimbawa, binigyan ko ng pansin ang disenyo ng PS4 at nakita ko ang golden ratio doon =) Gayunpaman, ang console na ito ay napaka-cool na hindi ako magtataka kung ang taga-disenyo ay talagang gumawa ng isang bagay na matalino doon.

Golden ratio sa sining

Isa rin itong napakalaki at malawak na paksa na dapat isaalang-alang nang hiwalay. Dito ay mapapansin ko lamang ang ilang mga pangunahing punto. Ang pinaka-kahanga-hangang bagay ay ang maraming mga gawa ng sining at mga obra maestra ng arkitektura ng unang panahon (at hindi lamang) ay ginawa ayon sa mga prinsipyo ng gintong ratio.

Egyptian at Mayan pyramids, Notre Dame de Paris, Greek Parthenon at iba pa.

Sa mga musikal na gawa ng Mozart, Chopin, Schubert, Bach at iba pa.

Sa pagpipinta (ito ay malinaw na nakikita): lahat ng pinakasikat na mga pagpipinta ng mga sikat na artista ay ginawa na isinasaalang-alang ang mga patakaran ng gintong ratio.

Ang mga prinsipyong ito ay matatagpuan sa mga tula ni Pushkin at sa bust ng magandang Nefertiti.

Kahit na ngayon, ang mga patakaran ng golden ratio ay ginagamit, halimbawa, sa photography. Well, at siyempre, sa lahat ng iba pang sining, kabilang ang cinematography at disenyo.

Mga gintong Fibonacci na pusa

At sa wakas, tungkol sa mga pusa! Naisip mo na ba kung bakit mahal na mahal ng lahat ang mga pusa? Kinuha na nila ang Internet! Ang mga pusa ay nasa lahat ng dako at ito ay kahanga-hanga =)

At ang buong punto ay ang mga pusa ay perpekto! Huwag maniwala sa akin? Ngayon patunayan ko ito sa iyo sa matematika!

Nakikita mo ba? Nabubunyag ang sikreto! Ang mga pusa ay perpekto mula sa punto ng view ng matematika, kalikasan at Uniberso =)

*Syempre naman biro ko. Hindi, ang mga pusa ay talagang perpekto) Ngunit walang sinuman ang sumukat sa kanila sa matematika, marahil.

Iyon talaga, mga kaibigan! Magkita-kita tayo sa mga susunod na artikulo. Good luck sa iyo!

P.S. Mga larawang kinuha mula sa medium.com.

Ang teksto ng trabaho ay nai-post nang walang mga larawan at mga formula.
Ang buong bersyon ng trabaho ay available sa tab na "Mga Work File" sa format na PDF

PANIMULA

Sa modernong mundo, at lalo na sa mga malikhaing larangan ng kontemporaryong sining, ang konsepto bilang "gintong ratio" ay malawak na kilala. Ang katotohanan ay ang konseptong ito ay naging halos magkasingkahulugan sa salitang "harmony". At, siyempre, ang kakanyahan ng terminong ito ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa matematika, at, mas tiyak, sa seksyon nito na tinatawag na "Mga Ratio at Proporsyon", na pinag-aaralan sa kursong matematika sa ika-6 na baitang.

Ang impormasyong ipinakita sa aklat-aralin ni Vilenkin N.Ya. atbp. Ang “Mathematics 6” ay napakaikli at mas inilaan para sa familiarization kaysa sa pag-aaral.

Ang kasaysayan ng doktrina ng mga sukat ay ang kasaysayan ng paghahanap para sa isang teorya ng pagkakaisa at kagandahan. Ang lahat ng mga pagsisikap ng mga sinaunang aesthetics at Renaissance aesthetics ay naglalayong hanapin ang mga batas ng kagandahan sa pagkakatugma ng mga indibidwal na bahagi, pati na rin ang mga bahagi at ang kabuuan. Kahit na ang pinakaperpektong paglikha ng kalikasan - ang tao - ay nilikha sa mga proporsyon ng patuloy na paghahati. Ang pinakatanyag na makasaysayang monumento ng sining at arkitektura ay sinasabing nilikha ayon sa prinsipyo ng "gintong ratio". Ito ang Parthenon sa Greece, Notre Dame de Paris sa France, ang Pyramid of Cheops sa Egypt, ang Cathedral of the Resurrection sa St. Petersburg, St. Basil's Cathedral sa Moscow at marami pang iba. Ano ang kakanyahan ng konseptong ito at kung paano ilapat ito?

Ito ay ang maliit na halaga ng impormasyon na magagamit sa magagamit na mapagkukunan at ang pagnanais na malaman ang tungkol sa "gintong ratio" na higit na nag-udyok sa mga may-akda ng gawaing ito na isagawa ang pag-aaral na ito.

Target trabaho - upang galugarin ang impluwensya ng pagkakaroon ng "gintong ratio" sa mga pagpipinta ng mga artista sa kanilang aesthetic na pang-unawa.

Kaugnay nito, mga gawain ng gawaing ito ay ang mga sumusunod:

Alamin ang lahat tungkol sa pagtuklas ng konsepto ng "golden ratio" at ang may-akda nito;

Unawain nang detalyado ang kakanyahan ng terminong "gintong ratio";

I-highlight ang mga lugar ng pagkamalikhain kung saan naaangkop ang "golden ratio", at kung paano inilalapat ang konseptong ito sa sining;

Kilalanin ang gawain ng mga sikat na artista, kabilang ang mula sa Vladimir;

Magsagawa ng pagsusuri ng mga gawa ng mga artista para sa pagsunod sa prinsipyo ng "gintong ratio";

Tuklasin ang kahalagahan ng paggamit ng prinsipyong ito kapag gumagawa ng pagpipinta sa pananaw nito ng manonood.

Bago isagawa ang gawain, kasama ang siyentipikong superbisor, isang hypothesis ang binuo: sa karamihan ng mga gawa ng mga artista (parehong sikat at hindi) ang prinsipyo ng "gintong ratio" ay ginamit. Upang patunayan ang hypothesis na ito, isang seleksyon ng mga pagpipinta ang ginawa upang pag-aralan para sa pagkakaroon ng mga linya ng "gintong seksyon".

Isinasaalang-alang ng may-akda ang pagiging bago ng gawaing pananaliksik na ito bilang praktikal na bahagi nito, na malinaw na naglalarawan ng posibilidad ng paggamit ng prinsipyong ito ng mga artista kapag lumilikha ng kanilang mga pagpipinta, at ang pag-aaral ng impluwensya ng pagkakaroon ng "gintong ratio" sa aesthetic perception ng isang pagpipinta sa pamamagitan ng pag-survey sa isang partikular na sample ng mga taong hindi interesado hinggil sa kanilang pakikiramay sa ipinakitang larawan.

Mga pamamaraan ng teoretikal na pananaliksik (sa partikular, abstraction, axiomatic, pagsusuri at synthesis, induction at deduction, pag-akyat mula sa abstract hanggang sa kongkreto);

Mga pamamaraan ng empirical na pananaliksik (sa partikular, pagsukat at paghahambing).

Mayroong maraming panitikan na nakatuon sa "gintong ratio". Upang magsagawa ng pananaliksik, ang aklat ni N. Vasyutinsky na "The Golden Proportion" ay kinuha bilang batayan, dahil ang estilo ng pagtatanghal ng materyal ay madaling maunawaan, at mayroong maraming impormasyon tungkol sa kasaysayan ng pagtuklas ng "gintong seksyon” at ang aplikasyon nito sa iba't ibang larangan. Ang aklat ay binubuo ng apat na bahagi.

Ang unang bahagi, "The Illumination of Pythagoras," ay nagsasalita tungkol sa kasaysayan ng pagtuklas ng konsepto, at ang mga kamangha-manghang katotohanan ng pagkakaroon ng prinsipyo ng "gintong seksyon" sa geometry. Ang ikalawang bahagi, "Fibonacci Chemistry," ay nagsasalita tungkol sa koneksyon sa pagitan ng mga sikat na numero ng Fibonacci at ang "golden ratio." Ang ikatlong bahagi, "Formula ng Kagandahan," ay nagsasalita tungkol sa koneksyon sa pagitan ng istraktura ng katawan ng tao at ang "gintong ratio", at higit pa. Ang huling, ikaapat na bahagi, na pinamagatang "Algebra of Music," ay nakatuon sa isyu ng pagsusuri ng pagkakatugma sa musika.

Matapos pamilyar ang iyong sarili sa akdang pampanitikan na ito, nagiging malinaw na ang paghahanap para sa perpektong sukat para sa paglikha ng mga gawa ng sining at kultura ay nag-aalala sa sangkatauhan sa maraming siglo at kahit na siglo. Matapos mahanap ang kamangha-manghang proporsyon na ito, ang mga nangungunang siyentipiko sa kanilang panahon ay nagsimulang italaga ang kanilang mga gawaing pang-agham sa pag-aaral ng pagkakaroon ng mga bakas ng "gintong seksyon" hindi lamang sa sining, kundi pati na rin sa buhay na kalikasan.

Ang may-akda ng pag-aaral na ito ay hindi gaanong interesado sa aklat-aralin ni V.F. Kovalev. "The Golden Ratio in Painting", na nagpapakita ng lahat ng aspeto ng aplikasyon ng prinsipyo ng "golden ratio" partikular sa larangan ng sining.

"GOLDEN RATIO" O DIVINE PROPORTION

Tulad ng anumang termino, ang konsepto ng "gintong ratio" ay minsang ipinakilala ng isang tao, ngunit ang mga mapagkukunan ay naiiba sa isyu ng pribilehiyo ng pagtuklas ng konseptong ito. Ang ilan ay nangangatuwiran na ang nakatuklas ng gintong ratio ay ang sinaunang Griyegong matematiko at pilosopo na si Pythagoras 1. May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa gintong dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at alahas mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng gintong dibisyon kapag nilikha ang mga ito 2 .

Sa panahon ng Renaissance ng Italya, lumitaw ang isang bagong alon ng pagkahumaling sa gintong ratio. Ang ginintuang proporsyon ay nakataas sa ranggo ng pangunahing prinsipyo ng aesthetic. Tinatawag ito ni Leonardo da Vinci na "Sectio autea", kung saan nagmula ang terminong "golden ratio" o "golden number". Isinulat ni Luca Pacioli ang unang sanaysay tungkol sa ginintuang proporsyon noong 1509, na pinamagatang "De divina Proportione," na nangangahulugang "Sa Banal na Proporsyon." Natagpuan ni Pacioli ang labintatlong pagpapakita ng "banal" na proporsyon sa limang Platonic solids - mga regular na polygons (tetrahedron, cube, octahedron, icosahedron at dodecahedron).

Ang Olandes na kompositor na si Jacob Obrecht (1430 - 1505) ay malawakang gumagamit ng ginintuang ratio sa kanyang mga musikal na komposisyon, na inihahalintulad sa "isang katedral na nilikha ng isang makinang na arkitekto."

Matapos ang Renaissance, ang gintong ratio ay nakalimutan sa halos dalawang siglo. Sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, sinubukan ng German scientist na si Zeising na bumalangkas ng unibersal na batas ng proporsyonalidad at sa parehong oras ay muling natuklasan ang gintong ratio. Ipinakikita niya na ang batas na ito ay nahayag sa mga sukat ng katawan ng tao at sa katawan ng mga hayop na ang mga anyo ay nakikilala sa pamamagitan ng biyaya. Sa katawan ng mga sinaunang estatwa (sa partikular, sa estatwa ni Apollo Belvedere) at mahusay na mga tao, ang pusod ay ang punto ng paghahati ng taas ng katawan sa gintong ratio. Natagpuan ni Zeising ang mga proporsyonal na relasyon na malapit sa ginintuang ratio sa ilang mga templong Hellenic (sa partikular, sa Parthenon), sa mga pagsasaayos ng mga mineral, halaman, at mga chord ng musika.

Ang gintong ratio ay lumitaw bilang isang resulta ng paglutas ng sumusunod na geometric na problema. Sa segment AB kailangan mong makahanap ng ganoong punto SA, sa AT IKAW = MULA SA IYO.

Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, ang German psychologist na si Fechner ay nagsagawa ng isang serye ng mga sikolohikal na eksperimento upang matukoy ang aesthetic impression ng mga parihaba na may iba't ibang mga ratio ng aspeto. Ang mga eksperimento ay naging lubhang paborable para sa golden ratio. Ang kakanyahan ng eksperimento ay ang pumili mula sa sampung parihaba, kung saan mayroong isang "ginintuang" isa (na may mga gilid na ang ratio ng haba ay nagbibigay ng gintong ratio), ang paksa ay kailangang pumili ng isa. At kaya, humigit-kumulang 22% ng kabuuang bilang ng mga paksa ang pumili ng "gintong parihaba".

Sa ika-20 siglo, ang interes sa ginintuang ratio ay muling binuhay nang may panibagong lakas. Sa unang kalahati ng siglo, ang kompositor na si L. Sabaneev ay bumalangkas ng pangkalahatang batas ng ritmikong balanse at sa parehong oras ay pinatunayan ang ginintuang ratio bilang isang tiyak na pamantayan ng pagkamalikhain, isang pamantayan ng aesthetic na disenyo ng isang gawaing musikal.

Sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo, ang mga kinatawan ng halos lahat ng agham at sining (matematika, pisika, kimika, botany, biology, sikolohiya, tula, arkitektura, musika) ay bumaling sa mga numero ng Fibonacci at ang gintong ratio.

Ang "problema ng kuneho", kung saan nauugnay ang paglitaw ng mga numero ng Fibonacci, ay nagmula sa teorya ng matematika ng mga biyolohikal na populasyon. Ang mga pattern na inilarawan ng mga numero ng Fibonacci at ang golden ratio ay matatagpuan sa maraming phenomena ng pisikal at biological na mundo (“magic” nuclei sa physics, brain rhythms, atbp.)

Ang matematikong Sobyet na si Yu.V. Nilulutas ni Matiyasevich ang ika-10 problema ni Hilbert gamit ang mga numerong Fibonacci. Academician G.V. Natuklasan ni Tsereteli ang gintong ratio sa tula ni Shota Rustaveli na "The Knight with the Tiger Skin". Ang kompositor at music theorist na si M.A. Si Marutaev, na bumubuo ng mga ideya ni Zeising, Sabaneev, at gamit ang pinakabagong mga tagumpay ng pisika, ay gumagawa ng isang bagong hakbang sa pagbuo ng konsepto ng pagkakaisa bilang isang pattern.

Sa nakalipas na mga dekada, ang mga numero ng Fibonacci at ang golden ratio ay hindi inaasahang lumitaw bilang pundasyon ng digital na teknolohiya. Independyente sa bawat isa, umuusbong ang isang bilang ng mga hindi tradisyonal na uso sa teorya ng information coding sa iba't ibang larangan ng digital na teknolohiya.

Bago tukuyin ang ginintuang ratio, kinakailangan na maging pamilyar sa konsepto ng proporsyon. Ang proporsyon (lat. proportio) ay pagkakapantay-pantay sa pagitan ng dalawang ratio ng apat na dami:

a: b = c: d, at a, b, c, d ≠ 0.

Golden ratio- ito ay tulad ng isang proporsyonal na harmonic na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi habang ang mas malaking bahagi mismo ay nauugnay sa mas maliit; o, sa madaling salita, ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki dahil ang mas malaki ay sa kabuuan, i.e. c: b = b: a o a: b = b: c(Larawan 1)

kanin. 1. Geometric na imahe ng paghahati ng isang segment sa golden ratio

Ito ay pinaniniwalaan na ang halaga ng ginintuang proporsyon kapag hinahanap ang ratio ng mas malaki sa mas maliit ay humigit-kumulang katumbas ng 1.618.

Tinawag ng astronomo na si Johannes Kepler ang golden ratio bilang pagpapatuloy ng sarili nito. “Ito ay nakabalangkas sa paraang,” ang isinulat ni I. Kepler, “na ang dalawang junior na termino ng walang-katapusang proporsyon na ito ay nagdaragdag ng hanggang sa ikatlong termino, at alinman sa dalawang huling termino, kung idinagdag, ay nagbibigay ng susunod na termino, at ang parehong proporsyon ay pinananatili ad infinitum.”

Ang pagtatayo ng isang serye ng mga segment ng ginintuang proporsyon ay maaaring gawin pareho sa direksyon ng pagtaas (pagtaas ng serye) at sa direksyon ng pagbaba (pababang serye). Sa huling kaso, kinakailangang ibawas ang mas maliit mula sa mas malaking segment - nakakakuha tayo ng mas maliit pa: b - a = d, atbp. (Larawan 2).

kanin. 2. Isang serye ng mga segment ng golden ratio

Kung isinasaalang-alang ang isyu ng paghahanap ng linya ng gintong ratio sa isang larawan, ang bawat isa sa mga gilid ng larawan (haba at lapad nito) ay nahahati sa mga segment sa gintong ratio. Pagkatapos ay gumuhit ng patayo at pahalang na mga linya sa pamamagitan ng mga nahanap na punto at pag-aralan ang resulta. Ang mga punto ng intersection ng mga linya ng gintong ratio ay tinatawag gintong tuldok. Mayroong apat na pagpipilian para sa pagbuo ng gayong punto sa larawan (Larawan 3).

Fig.3. Mga linya at dayagonal ng gintong ratio sa pagpipinta

Ang katotohanan ay ang haba ng larawan ay maaaring hatiin sa ginintuang ratio sa dalawang paraan - sa pamamagitan ng paglalagay ng mas malaking bahagi mula sa kaliwang gilid o mula sa kanan. Katulad nito, na may lapad - paglalagay nito sa itaas o ibaba. Nagbibigay ito sa amin ng apat na pagpipilian.

Ito ay pinaniniwalaan na kung hahatiin mo ang isang segment na katumbas ng 100 sa proporsyon ng gintong ratio, kung gayon ang mas malaking bahagi ay magiging katumbas ng 62, at ang mas maliit na bahagi ay magiging katumbas ng 38 (tingnan ang Fig. 3).

Ang ginintuang ratio ay ginamit ng mga artista sa pagbuo ng komposisyon ng mga kuwadro na gawa. Ang isang pinasimple na pamamaraan ay binuo kapag ang eroplano ng larawan ay nahahati sa 10 bahagi nang patayo at pahalang. Ang gintong linya ng seksyon ay iginuhit na may kaugnayan sa 6 at 4 na bahagi (Larawan 4, A). Hindi ito nagbigay ng ratio na 62:38, ngunit nagbigay ito ng isang bagay na malapit sa 60:40. Sa pagsasagawa, ito ay sapat na upang mag-navigate at ilagay ang pangunahing figure o grupo ng mga figure sa pinaka-kapaki-pakinabang na lugar sa larawan.

Ang parehong resulta ay nakuha ng mga artista ng Munich Academy sa pamamagitan ng paghahati ng pagpipinta sa 5 bahagi. Ang ginintuang ratio ay kinuha sa ratio na 3:2, na parehong bagay, dahil Ang pagputol ng 10, 6 at 4 sa kalahati ay nagbibigay ng 5, 3 at 2. Ang pangunahing pigura ng larawan o isang pangkat ng mga numero ay inilagay sa linya ng gintong ratio (Larawan 4, b).

kanin. 4. Dibisyon ng larawan:

A- sa 10 bahagi sa Russian Academy of Arts; b- sa 5 bahagi sa Munich Academy of Arts

Dahil dito, ang prinsipyo ng ginintuang proporsyon ay ginagamit at kasalukuyang ginagamit ng mga artista sa buong mundo kapag nagtatrabaho sa isang pagpipinta para sa pinakamatagumpay na pag-aayos ng mga itinatanghal na bagay dito.

2.3. “GOLDEN RATIO” SA MGA GAWA NG MGA SIKAT NA MGA ARTIST NG VLADIMIR

Britov Kim Nikolaevich (8.01.1925 - 5.01.2010).

Pinarangalan na Artist ng RSFSR. People's Artist ng Russia. Noong 1997 siya ay iginawad sa Gold Medal ng Russian Academy of Arts. Nagwagi ng I. Levitan Prize. Mula noong 1954, miyembro ng Union of Artists ng USSR. Sa paglipas ng 55 taon ng malikhaing aktibidad, nakibahagi siya sa 220 eksibisyon sa ating bansa at sa ibang bansa. Ang mga gawa ng artist ay nasa State Tretyakov Gallery, ang State Russian Museum, ang Vladimir-Suzdal Historical-Arkitektural at Art Museum-Reserve, sa maraming mga museo sa rehiyon ng Russia, sa Easton Academy of Arts (USA), ang Kim Il Sung Museum ( DPRK), ang New Munich Gallery (Germany) ), pati na rin sa maraming pampubliko at pribadong koleksyon sa Europe, Asia, North at Latin America. Honorary resident ng lungsod ng Vladimir (2003) 3.

Pagpipinta "Ang nayon ng Lyubets. Nag-snow." Mga orihinal na sukat ng larawan 16.1 cm x 11.9 cm (2002) 5

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.35: 4.55 ~ 1.615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Pagpipinta ng "Sunflowers" (2007). Ang orihinal na sukat ng larawan ay 16.1 cm x 12.7 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.85: 4.85 ~ 1.618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Pagpipinta ng "Blue Nerl" (2009) Mga orihinal na sukat ng larawan na 8.5 cm x 6.3 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 5.25: 3.25 ~ 1.615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Lapad 3.9: 2.4 ~ 1.625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Kokurin Valery Grigorievich(ipinanganak 1930, Vladimir).

(larawan na kinuha mula sa website ng gallery ng kontemporaryong pagpipinta ng Vladimir na "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Miyembro ng Union of Artists of Russia (1960)

Iginawad ang unang gantimpala ng Komsomol Central Committee (1962)

Laureate ng rehiyonal na Komsomol Prize na pinangalanan. Gerasim Feigin (1979)

People's Artist ng Russian Federation (1998)

Diploma ng Russian Academy of Arts (1999)

Gintong medalya ng Russian Academy of Arts (2005)

Laureate ng Prize ng Union of Artists of Russia na pinangalanang A.P. Gritsaya (2006) 4

Gintong medalya na pinangalanan. SA AT. Surikov (2010) VTOO "Union of Artists of Russia"

Ang mga painting ng artist ay nasa mga koleksyon ng State Tretyakov Gallery, State Russian Museum, Murom Historical and Art Museum, Vladimir Historical and Art Museum-Reserve, pati na rin sa mga pribadong koleksyon sa maraming bansa sa buong mundo 5 .

Pagpinta ng "Village in the Carpathians" (1984) Mga sukat ng orihinal na larawan 16.1 cm x 12.7 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.85: 4.85 ~ 1.618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Pagpipinta "Rostov. Towards Evening" (1989) Mga orihinal na sukat ng larawan 16.1 cm x 11.6 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.17: 4.43 ~ 1.618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Pagpipinta ng "Autumn in Snovitsy" (1975) Mga sukat ng orihinal na larawan 16.1 cm x 11.7 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.23: 4.45 ~ 1.617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Yukin Vladimir Yakovlevich(1920, Mstera - 2000, Vladimir).

(larawan na kinuha mula sa website ng Vladimir regional branch ng Union of Artists of Russia http://www.vshr.ru/)

Miyembro ng Union of Artists of Russia (1952)

People's Artist ng Russian Federation (1995)

Silver medal ng USSR Academy of Arts (1991)

Laureate ng State Prize ng RSFSR (1992)

Kalahok ng Great Patriotic War.

Mga parangal ng estado:

Order of the Patriotic War, II degree (1985)

Medalya "Para sa Tagumpay laban sa Alemanya" (1945)

Medalya "Para sa Paglaya ng Prague"

Medalya "XX Taon ng Tagumpay"

Medalya "XXX Taon ng Tagumpay"

Medalya "40 Taon ng Tagumpay"

Medalya "50 Taon ng Tagumpay"

Pagpinta ng "Mga Puno ng Birch" (1952) Mga orihinal na sukat ng imahe na 16.1 cm x 11.4 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.05: 4.35 ~ 1.620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Pagpipinta ng "Bridge" (1950-1990s) Mga orihinal na sukat ng larawan na 16.1 cm x 13.2 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 8.16: 5.04 ~ 1.619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Pagpipinta "Vladimir. Princess Monastery" Mga sukat ng orihinal na imahe na 16.1 cm x 12.9 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

Lapad 7.97: 4.93 ~ 1.617

12,9: 7,97 ~ 1,618

Pagpipinta ng "Mga bangka na lumutang sa ilog" Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 17.8 cm x 11.9 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 11: 6.8 ~ 1.618

17,8: 11 ~ 1,618

Lapad 7.35: 4.55 ~ 1.615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Konklusyon: sa karamihan ng mga kuwadro na ipinakita, ang aplikasyon ng prinsipyo ng ginintuang proporsyon ay maaaring masubaybayan.

2.4. "GOLDEN RATIO" SA MGA GAWA NG MGA DOMESTIC AT FOREIGN ARTIST

I. I. Shishkin

Pagpipinta ng "Rye". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 12.8 cm x 7.3 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 7.9: 4.9 ~ 1.612

12,8: 7,9 ~ 1,620

Lapad 4.5: 2.8 ~ 1.607

7,3: 4,5 ~ 1,622

Lyubomir Kolarov

Pagpipinta ng "Ship Dreams". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 13.1 cm x 8.5 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 8.1: 5 ~ 1.620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

Lapad 5.25: 3.25 ~ 1.615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Thomas Kinkade

Pagpipinta ng "Magic Landscape". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 13.35 cm x 10 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 8.25: 5.1 ~ 1.617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Lapad 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

Pagpinta ng "Hare" Mga sukat ng orihinal na larawan: 7.1 cm x 6.4 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 4.39: 2.71 ~ 1.619

7,1: 4,39 ~ 1,617

Lapad 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

Leonardo da Vinci

Pagpipinta "Ang Huling Hapunan". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 15.5 cm x 7.1 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.58: 5.92 ~ 1.618

15,5: 9,58 ~ 1,617

Lapad 4.39: 2.71 ~ 1.619

7,1: 4,39 ~ 1,617

I. I. Shishkin

Pagpipinta ng "Ship Grove". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 14.7 cm x 9.2 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.08: 5.62 ~ 1.615

14,7: 9,08 ~ 1,618

Lapad 5.7: 3.5 ~ 1.628

9,2: 5,7 ~ 1,614

William Turner

Hindi alam ang pangalan. Ang orihinal na sukat ng larawan ay 15.5 cm x 9.9 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.57: 5.93 ~ 1.613

15,5: 9,57 ~ 1,619

Lapad 6.11: 3.79 ~ 1.612

9,9: 6,11 ~ 1,620

Leonardo da Vinci

Pagpinta ng "Saint Anne and Mary with the Child". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 10.4 cm x 7 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 6.42: 3.98 ~ 1.613

10,4: 6,42 ~ 1,619

Lapad 4.32: 2.68 ~ 1.611

A. K. Savrasov

Pagpinta na "The Rooks have Arrived." Ang orihinal na sukat ng larawan ay 9.5 cm x 7.3 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 5.87: 3.63 ~ 1.617

9,5: 5,87 ~ 1,618

Lapad 4.51: 2.79 ~ 1.616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Konklusyon: sa lahat ng ipinakita na mga kuwadro na gawa ang aplikasyon ng "gintong proporsyon" na prinsipyo ay maaaring masubaybayan.

2.5. IMPLUWENSYA NG PAGSUNOD SA PRINSIPYO NG "GOLDEN SECTION" SA PERSEPSYON NG ISANG LARAWAN

Matapos tapusin ang nakaraang talata, ang may-akda ng gawaing pananaliksik, kasama ang siyentipikong superbisor, ay nagsagawa ng isang survey bukod sa iba pa upang malaman ang saloobin sa mga kuwadro na gawa ("gusto ito - ayoko nito") at sinuri ang resulta nakuha.

Pagpipinta ng "Birch Grove". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 10.9 cm x 6.3 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 6.75: 4.15 ~ 1.626

10,8: 6,75 ~ 1,614

Lapad 3.9: 2.4 ~ 1.625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Pagpipinta "Golden Autumn". Ang orihinal na sukat ng larawan ay 16.3 cm x 8.1 cm

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 10.1: 6.2 ~ 1.629

16,3: 10,1 ~ 1,613

Lapad 5: 3.1 ~ 1.612

Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang unang larawan, posibleng may "golden ratio" (sa aming opinyon), ay 50%. Ang porsyento ng mga taong pumili ng pangalawang larawan sa survey, na tiyak na may "golden ratio", ay 50%. Ito ay pinatunayan ng katotohanan na ang dalawang kuwadro na may "gintong ratio" ay pantay na nagustuhan ng mga tumitingin.

Pagpipinta "Golden Autumn". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 16.1 cm x 10 cm.

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.9: 6.2 ~ 1,600

16,1: 9,9 ~ 1,620

Lapad 6.2: 3.8 ~ 1.631

Pagpipinta "Mga Kalye ng St. Petersburg". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 15.2 cm sa 11.6 cm.

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.4: 5.8 ~ 1.620

15,2: 9,4 ~ 1,617

Lapad 7.2: 4.4 ~ 1.636

11,6: 7,2 ~ 1,611

Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang unang larawan, na may "golden ratio" (sa aming opinyon), ay 65%. Ito ay nagpapatunay sa katotohanan na ang "gintong ratio" ay nakakaapekto sa pang-unawa.

Pagpipinta ng "Gulf of Naples". Ang mga sukat ng orihinal na larawan ay 15.8 cm x 9.8 cm.

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.8: 6 ~ 1.633

15,8: 9,8 ~ 1,612

Lapad 7.5: 4.6 ~ 1.630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Pagpipinta ng "Sonnet". Ang mga sukat ng orihinal na imahe ay 15.4 cm sa 11.4 cm.

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 9.5: 5.9 ~ 1.610

15,4: 9,5 ~ 1,621

Lapad 7.04: 4.36 ~ 1.614

11,4: 7.04 ~ 1,619

Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang unang larawan, na may "golden ratio" (sa aming opinyon), ay 75%. Ito ay nagpapatunay sa katotohanan na ang "gintong ratio" ay nakakaapekto sa pang-unawa.

Pagpipinta ng "Magic Landscape". Ang mga sukat ng orihinal na larawan ay 13.35 cm x 10 cm.

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 8.25: 5.1 ~ 1.617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

Lapad 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

Pagpipinta ng "Autumn mood". Ang mga sukat ng orihinal na larawan ay 8.7 cm x 6.4 cm.

Mga kalkulasyon ng mga linya ng golden ratio:

Haba 5.4: 3.3 ~ 1.636

8,7: 5,4 ~ 1,611

Lapad 3.95: 2.45 ~ 1.612

Sa survey na ito, ang porsyento ng mga taong nagustuhan ang pangalawang larawan, na walang mga linya ng "gintong seksyon" (sa aming opinyon), ay 60%. Sa kasong ito, naniniwala ang may-akda na ang gayong di-halatang pagpili ay dahil sa pagkakaiba sa mga tema ng mga kuwadro na ito, ang mga uri ng mga bagay na inilalarawan, ang paleta ng kulay, at, sa pangkalahatan, ang mga direksyon ng pinong sining kung saan gumagana ang mga ito. ng sining ay isinulat.

Batay sa ipinakita na istatistikal na data, ang may-akda ay dumating sa konklusyon na kapag ang isang artist ay gumagamit ng prinsipyo ng "gintong proporsyon" kapag lumilikha ng isang larawan, ang aesthetic na pang-unawa ng manonood ay nag-iiwan ng isang mas kanais-nais na impresyon kumpara sa pang-unawa ng isang masining na gawa. kung saan ang prinsipyong ito ay hindi sinusunod.

3.KONKLUSYON

Kapag naglalagay ng isang problemang tanong, ang may-akda, kasama ang siyentipikong superbisor, ay nagplano na italaga ang gawain sa pagkalkula ng pagsunod sa mga monumento ng arkitektura ng lungsod ng Vladimir sa prinsipyo ng ginintuang proporsyon. Gayunpaman, ang gawain ay hindi natupad dahil sa kakulangan ng paunang istatistikal na data - hindi posible na mahanap ang aktwal na mga sukat ng mga istruktura ng arkitektura.

Sa proseso ng pagtatrabaho sa pag-aaral, pinag-aralan ng may-akda ang iba't ibang mga mapagkukunan ng impormasyon sa mga nauugnay na paksa. Maraming mga kagiliw-giliw na katotohanan ang tinalakay kasama ang pinuno ng trabaho. Matapos maging pamilyar sa prinsipyo ng paggamit ng gintong ratio sa pagpipinta, ang pangunahing bahagi ng gawaing pananaliksik ay isinagawa.

Ang impormasyon tungkol sa mga kontemporaryong sikat na artista ng lupain ng Vladimir ay nakuha ng may-akda mula sa mga bukas na mapagkukunan sa Internet. Ang mga larawan ng lahat ng mga kuwadro ay kinuha doon. Ang pagpili ng mga kuwadro na gawa ay ginawa batay sa mga bagay ng mga imahe - ito ay mga kuwadro na may mga tanawin ng Vladimir at rehiyon ng Vladimir, at mga kuwadro na diumano ay batay sa prinsipyo ng ginintuang proporsyon. Pagkatapos ay sinuri ng may-akda ng trabaho ang mga kuwadro na gawa ng parehong domestic at dayuhang artista para sa pagkakaroon ng mga linya ng "gintong seksyon", ang mga larawan na kinuha mula sa mga bukas na mapagkukunan sa Internet. Ang mga pagpapalagay ay iniharap ng may-akda ng gawain.

Sa proseso ng pagtatrabaho sa paghahanap ng mga linya ng ginintuang seksyon sa itaas ng mga kuwadro na gawa, sinukat ng may-akda ang mga sukat ng huli sa kanilang pinababang imahe sa elektronikong anyo. Sa pangkalahatan, kung kukunin natin ang aktwal na mga sukat ng mga kuwadro na gawa at ang kanilang mga naka-scale na bersyon, dapat ay walang mga pagkakaiba sa lokasyon ng mga linya ng golden ratio, dahil Ang prinsipyo ng golden ratio ay batay sa paghahati sa mga bahagi, anuman ang laki.

Sa pangkalahatan, ang mga pagpapalagay ng may-akda tungkol sa pagkakaroon ng mga bagay na imahe sa mga linya ng gintong seksyon sa mga kuwadro na gawa ay nakumpirma. Sa ilang mga pagpipinta ito ay mas nakikita, sa ilan ang pagkakaroon ng prinsipyo ng gintong ratio ay nahulaan lamang. Ang hypothesis na ang lahat ng mga gawa ng sikat at hindi sikat na mga artista ay gumagamit ng prinsipyo ng ginintuang ratio, na iniharap ng may-akda sa simula ng gawaing pananaliksik, ay bahagyang nakumpirma, dahil hindi posible na suriin ang lahat ng mga kuwadro na gawa.

Pagkatapos ng praktikal na bahagi, pinagsama-sama ng may-akda ang ilang mga pagpipinta sa mga pares upang magsagawa ng isang survey bukod sa iba pa upang pag-aralan ang aesthetic perception ng mga painting na may at walang presensya ng mga linya ng "gintong seksyon". Matapos iproseso ang porsyento ng mga seleksyon ng mga pinakagustong pagpipinta, lubos na inaasahan na ang mga sumasagot ay pumili ng mga pagpipinta na sumunod sa "gintong proporsyon" na prinsipyo nang mas madalas kaysa sa mga pagpipinta na hindi sumunod sa prinsipyong ito. Ang pagpili ng mga kuwadro na gawa at mga respondente ay isinagawa ng may-akda nang nakapag-iisa.

Sa pangkalahatan, sa proseso ng pagsasagawa ng pananaliksik, nakamit ng may-akda ang kanyang layunin: upang siyasatin ang impluwensya ng pagkakaroon ng "gintong ratio" sa mga pagpipinta ng mga artista sa kanilang aesthetic na pang-unawa. Sa proseso ng pagkamit ng layuning ito, nalutas ng may-akda ang mga sumusunod na problema:

natutunan ang lahat tungkol sa pagtuklas ng konsepto ng "golden ratio" at ang may-akda nito;

naunawaan nang detalyado ang kakanyahan ng terminong "gintong ratio";

itinampok ang mga lugar ng pagkamalikhain kung saan naaangkop ang "gintong ratio", at kung paano inilalapat ang konseptong ito sa sining;

nakilala ang gawain ng mga sikat na artista, kabilang ang mula sa Vladimir;

nagsagawa ng pagsusuri sa mga gawa ng mga artista para sa pagsunod sa prinsipyo ng "gintong ratio";

ginalugad ang isyu ng kahalagahan ng paggamit ng prinsipyong ito kapag gumagawa ng larawan sa persepsyon nito ng manonood.

Sa proseso ng pagsasagawa ng pananaliksik na ito, maraming natutunan ang may-akda tungkol sa prinsipyo ng "golden ratio", ang paggamit nito sa artistikong pagkamalikhain at ang impluwensya nito sa pang-unawa ng mga gawa ng sining ng mga contemplator.

4. LISTAHAN NG MGA GINAMIT NA SANGGUNIAN

Belyaev M.I. Tungkol sa lihim ng ginintuang ratio / artikulo mula sa bukas na mga mapagkukunan ng Internet http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/

Bendukidze A.D. Golden ratio. Magazine na "Quantum", No. 8, 1973.

Vasyutinsky N. Gintong proporsyon. - M.: Publishing house na "Young Guard", 1990.

Kovalev V.F. Golden ratio sa pagpipinta. - K.: Mas mataas na paaralan. Head publishing house, 1989.

Lavrus V. Golden ratio / artikulo mula sa open source Internet http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm/

Website ng Vladimir regional branch ng VTOO "Union of Artists of Russia" http://www.vshr.ru/

Website ng Gallery of Contemporary Vladimir Painting "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/

Stakhov A.P. Mga code ng golden ratio. - M.: "Radyo at Komunikasyon", 1984.

Tsvetkov V.D. Puso, ginintuang ratio at simetrya / artikulo mula sa bukas na mapagkukunan ng Internet http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/

Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Golden ratio. - M.: Publishing house na "Stroyizdat", 1990.

1 Vasyutinsky N. Gintong proporsyon. - M.: Publishing house na "Young Guard", 1990.

2 Lavrus V. Golden section (Internet publication http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 Batay sa mga materyales mula sa website ng gallery ng kontemporaryong pagpipinta ng Vladimir na "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 Batay sa mga materyales mula sa website ng Vladimir regional branch ng VTOO "Union of Artists of Russia" http://www.vshr.ru/

5 Batay sa mga materyales mula sa website ng Gallery of Contemporary Vladimir Painting "Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Tibaikina Yulia Vitalievna

(Ako ay isang mananaliksik. Kasaysayan ng mga pagtuklas)

Tibaikina Yulia Vitalievna

Teritoryo ng Stavropol, Blagodarny

MKOU "Secondary School No. 9", ika-9 na baitang

Golden ratio sa pagpipinta

Abstract ng proyekto.

Pasaporte ng proyekto.

1. Pamagat: “The Golden Ratio in Painting.”

2. Tagapamahala ng proyekto: Tibaikina N.A.

3. Ang proyekto ay isinasagawa sa loob ng balangkas ng subject na elective course na "Paglutas ng mga problema ng tumaas na kumplikado sa algebra at geometry."

4. Tinutugunan ng proyekto ang mga isyu ng kasaysayan ng matematika, sikolohiya, pilosopiya, sosyolohiya.

5. Idinisenyo para sa 14–15 taong gulang, 9–11 na grado.

6. Uri ng proyekto: pananaliksik at impormasyon. Sa loob ay cool, short term.

7. Layunin ng proyekto: Upang pag-aralan ang kahalagahan ng matematika sa buhay ng tao, ang impluwensya nito sa mga katangian ng tao, upang madagdagan ang interes sa matematika at pag-aaral nito. Bumuo ng mga kasanayan sa pangkalahatang pag-aaral.

8. Mga layunin ng proyekto:

1. Tuklasin ang mga layunin ng edukasyon sa matematika.

2. Kilalanin ang mga pangunahing kaalaman sa edukasyon sa matematika.

3. Sagutin ang mga tanong: bakit kailangan natin ng matematika? Ano ang maibibigay ng matematika sa bawat indibidwal?

4. Pag-aralan ang mga pahayag ng mga siyentipiko, pulitiko, pilosopo tungkol sa kahulugan ng matematika.

5. Bumuo ng mga kasanayan sa independiyenteng trabaho gamit ang teksto, na may isang palatanungan, mga kasanayan sa komunikasyon, ang kakayahang pag-aralan at i-systematize ang data na natanggap.

6. Bumuo ng mga pamamaraan ng kritikal na pag-iisip, ang kakayahang magsagawa ng mga pagtatasa at pagtatasa sa sarili at gumawa ng mga konklusyon.

9. Tinatayang mga produkto ng proyekto: proyekto ng mag-aaral na "Golden Section", paglikha ng isang presentasyon.

10. Mga yugto ng trabaho:

1. Pagpapasiya ng mga layunin sa trabaho at mga paraan upang makamit ang mga ito, mga anyo at pamamaraan ng trabaho.

2. Pangangalap ng impormasyon sa paksa.

3. Magtrabaho sa mga malikhaing grupo, pagproseso ng mga resulta, mga intermediate na resulta.

4. Paghahanda at paghawak ng isang round table.

5. Pagtalakay sa mga resulta, paghahanda ng presentasyon.

Ang proyektong ito ay naglalarawan ng aplikasyon ng matematika sa pagsasanay, nagpapakilala ng makasaysayang impormasyon, nagpapakita ng mga koneksyon sa iba pang mga lugar ng kaalaman, at binibigyang-diin ang mga aesthetic na aspeto ng mga isyung pinag-aaralan.

Ang proyekto ay bumuo ng mga kakayahan sa larangan ng independiyenteng aktibidad, batay sa asimilasyon ng mga pamamaraan ng pagkuha ng kaalaman mula sa iba't ibang mga mapagkukunan ng impormasyon. Sa larangan ng mga aktibidad na sibil at panlipunan, sa larangan ng mga aktibidad sa lipunan at paggawa, sa domestic sphere, sa larangan ng mga aktibidad sa kultura at paglilibang.

Ang proyekto ay nagpapalawak ng saklaw ng kaalaman sa matematika ng mga mag-aaral: nagpapakilala sa mga mag-aaral sa ginintuang ratio at mga kaugnay na relasyon, nagkakaroon ng aesthetic na pang-unawa sa mga katotohanang matematika. Ipinapakita ang paggamit ng matematika hindi lamang sa mga natural na agham, kundi pati na rin sa mga lugar ng humanidades gaya ng sining. Tulungan kang mapagtanto ang antas ng iyong interes sa paksa at suriin ang mga posibilidad ng pag-master nito mula sa punto ng pananaw ng hinaharap na pananaw (ipakita ang mga posibilidad ng paglalapat ng nakuhang kaalaman sa iyong propesyon sa hinaharap bilang isang artista, arkitekto, biologist, inhinyero ng sibil ).

Pangunahing tanong: "Posible bang sukatin ang pagkakatugma sa algebra?" Mga problemang tanong: ano ang isa sa mga pangunahing prinsipyo ng kalikasan? Mayroon bang pattern ng "golden ratio"? Anong ratio ang "golden ratio"? Ano ang tinatayang halaga ng "golden ratio"? Ang mga bagay ba na nakalulugod sa mata ay nakakatugon sa "gintong ratio"? Saan matatagpuan ang "golden ratio"?

Ang "Golden Proportion" ay naglalayong pagsamahin ang kaalaman, pagbuo ng pangkalahatang kakayahan sa kultura, ang paglikha ng mga ideya tungkol sa matematika bilang isang agham na lumitaw mula sa mga pangangailangan ng kasanayan ng tao at bubuo mula sa kanila. Sa pangunahing kurso ng matematika, maliit na oras ang itinalaga sa ginintuang seksyon; tanging ang matematikal na bahagi ang ipinakita, at ang pangkalahatang aspeto ng kultura ay binanggit sa pagpasa. Samakatuwid, ang matematika ay ipinakita dito bilang isang elemento ng pangkalahatang kultura ng sangkatauhan, na siyang teoretikal na batayan ng sining, pati na rin ang isang elemento ng pangkalahatang kultura ng isang indibidwal. Kasabay nito, ang kurso ay idinisenyo para sa isang pangunahing antas ng kasanayan sa napakalimitadong nilalaman ng matematika. Ang nangungunang diskarte na ginamit sa pagbuo ng kurso: upang ipakita, gamit ang malawak na materyal mula sa sinaunang panahon hanggang sa kasalukuyan, ang mga paraan ng pakikipag-ugnayan at kapwa pagpapayaman ng dalawang mahusay na larangan ng kultura ng tao - agham at sining; palawakin ang iyong pag-unawa sa mga lugar ng aplikasyon ng matematika; ipakita na ang mga pangunahing batas ng matematika ay formative sa arkitektura, musika, pagpipinta, atbp. Ang proyektong ito ay idinisenyo upang tulungan ang mga mag-aaral na isipin ang matematika sa konteksto ng kultura at kasaysayan. Ang proyektong ito ay maaaring maging isang karagdagang kadahilanan sa pagbuo ng positibong pagganyak sa pag-aaral ng matematika, pati na rin ang pag-unawa ng mga mag-aaral sa pilosopikal na postulate tungkol sa pagkakaisa ng mundo at kamalayan ng unibersal ng kaalaman sa matematika. Ipinapalagay na ang mga resulta ng mga mag-aaral na pinagkadalubhasaan ang kursong ito ay maaaring ang mga sumusunod na kasanayan: 1) gumamit ng kaalaman sa matematika, algebraic at geometric na materyal upang ilarawan at lutasin ang mga problema ng hinaharap na propesyonal na aktibidad; 2) ilapat ang mga nakuhang geometric na konsepto, algebraic na pagbabago upang ilarawan at pag-aralan mga pattern na umiiral sa nakapaligid na mundo; 3) gumawa ng mga generalization at tumuklas ng mga pattern batay sa pagsusuri ng mga partikular na halimbawa, mga eksperimento, naglagay ng mga hypotheses at gumawa ng mga kinakailangang pagsubok.

Inaasahan na ang mga resulta ng mga mag-aaral na nakabisado ang kursong ito ay maaaring kasama ang mga sumusunod na kasanayan:

1) gumamit ng kaalaman sa matematika, algebraic at geometric na materyal upang ilarawan at lutasin ang mga problema ng hinaharap na propesyonal na aktibidad;

2) ilapat ang mga nakuhang geometric na konsepto at algebraic na pagbabago upang ilarawan at pag-aralan ang mga pattern na umiiral sa nakapaligid na mundo;

3) gumawa ng mga generalization at tumuklas ng mga pattern batay sa pagsusuri ng mga partikular na halimbawa, mga eksperimento, ilagay ang mga hypotheses at gawin ang mga kinakailangang pagsubok.

I-download:

Preview:

Ang geometry ay may dalawang kayamanan, isa sa mga ito ay

ang Pythagorean theorem, at ang isa pa ay ang dibisyon ng isang segment sa mean at

labis na paggalang. Ang una ay maaaring katawanin ng panukala

ginto; ang pangalawa ay masakit na nagpapaalala sa isang mahalagang bato.

Johannes Kepler

1. Panimula.

Ang kaugnayan ng pananaliksik.

Kapag nag-aaral ng mga paksa sa paaralan, posibleng isaalang-alang ang mga ugnayan sa pagitan ng mga konseptong tinatanggap sa iba't ibang larangan ng kaalaman at mga prosesong nagaganap sa natural na kapaligiran; alamin ang koneksyon sa pagitan ng mga batas sa matematika at mga katangian at pattern ng pag-unlad ng kalikasan. Mula noong sinaunang panahon, ang pagmamasid sa nakapaligid na kalikasan at paglikha ng mga gawa ng sining, ang mga tao ay naghahanap ng mga pattern na magpapahintulot sa kanila na tukuyin ang kagandahan. Ngunit ang tao ay hindi lamang lumikha ng magagandang bagay, hindi lamang hinahangaan ang mga ito, lalo niyang tinanong ang kanyang sarili ng tanong: bakit ang bagay na ito ay maganda, gusto niya ito, ngunit ang isa pa, na halos kapareho, ay hindi nagustuhan, hindi ito matatawag na maganda? Pagkatapos ay mula sa isang lumikha ng kagandahan siya ay naging mananaliksik nito. Nasa Sinaunang Greece, ang pag-aaral ng kakanyahan ng kagandahan at kagandahan ay nabuo sa isang hiwalay na sangay ng agham - aesthetics. Ang pag-aaral ng kagandahan ay naging bahagi ng pag-aaral ng pagkakaisa ng kalikasan, ang mga pangunahing batas nito sa organisasyon.

Ang Great Soviet Encyclopedia ay nagbibigay ng sumusunod na kahulugan ng konsepto ng "harmonya":

"Ang Harmony ay ang proporsyonalidad ng mga bahagi at ang kabuuan, ang pagsasanib ng iba't ibang bahagi ng isang bagay sa isang solong organikong kabuuan. Sa pagkakatugma, ang panloob na kaayusan at sukat ng pagiging ay inihayag sa labas."

Sa maraming mga proporsyon na matagal nang ginagamit ng mga tao upang lumikha ng mga maharmonya na gawa, mayroong isa, ang nag-iisa at hindi nauulit, na may mga natatanging katangian. Ang proporsyon na ito ay tinawag nang iba - "ginintuang", "banal", "gintong seksyon", "gintong numero". Ang mga klasikong pagpapakita ng gintong ratio ay mga gamit sa bahay, iskultura at arkitektura, matematika, musika at aesthetics. Sa nakaraang siglo, sa pagpapalawak ng larangan ng kaalaman ng tao, ang bilang ng mga lugar kung saan ang kababalaghan ng golden ratio ay naobserbahan nang husto. Ito ay biology at zoology, economics, psychology, cybernetics, theory of complex systems, at maging ang geology at astronomy.

Ang prinsipyo ng "gintong proporsyon" ay pumukaw ng malaking interes sa akin at sa aking mga kapantay. Ang interes sa sinaunang proporsiyon na ito ay humupa o sumiklab nang may panibagong sigla. Ngunit sa katunayan, nakakaharap namin ang ginintuang ratio araw-araw, ngunit hindi namin ito palaging napapansin. Sa kursong geometry ng paaralan ay nakilala namin ang konsepto ng proporsyon. Nais kong matuto nang higit pa tungkol sa aplikasyon ng konseptong ito hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa ating pang-araw-araw na buhay.

Paksa ng pag-aaral:

Pagpapakita ng "Golden Section" sa mga aspeto ng aktibidad ng tao:

1.Geometry; 2. Pagpipinta; 3. Arkitektura; 4. Wildlife (mga organismo); 5. Musika at tula.

Hypothesis:

Sa kanyang mga aktibidad, ang isang tao ay patuloy na nakatagpo ng mga bagay na batay sa gintong ratio.

Mga gawain:

1. Isaalang-alang ang konsepto ng "golden ratio" (kaunti tungkol sa kasaysayan), ang algebraic na pagpapasiya ng "golden ratio", ang geometric na konstruksiyon ng "golden ratio".

2. Isaalang-alang ang "golden ratio" bilang isang harmonic na proporsyon.

3. Tingnan ang aplikasyon ng mga konseptong ito sa mundo sa paligid ko.

Mga layunin :

1. ipakita sa materyal mula sa sinaunang panahon hanggang sa kasalukuyang araw na mga landaspakikipag-ugnayan at pagpapayaman sa isa't isa ng dalawang mahusay na larangan ng kultura ng tao - agham at sining;

2.palawakin ang pag-unawa sa mga lugar ng aplikasyon ng matematika;

3. ipakita na ang mga pangunahing batas ng matematika ay formative sa arkitektura, musika, pagpipinta, atbp.

Mga pamamaraan ng pagtatrabaho:

Pagkolekta at pagsusuri ng impormasyon.

Malayang pag-aaral (indibidwal at sa isang grupo).

Pagproseso ng natanggap na impormasyon at ang visual na presentasyon nito sa anyo ng mga talahanayan at diagram.

2.Golden ratio. Application ng golden ratio sa matematika.

2.1 Golden ratio. Pangkalahatang Impormasyon.

Sa matematika proporsyon (lat. proporsyon)tawag sa pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon: a:b = c:d.

Isaalang-alang natin ang isang segment. Maaari itong hatiin sa dalawang bahagi sa pamamagitan ng isang punto sa isang walang katapusang bilang ng mga paraan, ngunit sa isang kaso lamang ito nagreresulta sa gintong ratio.

Golden ratio - ito ay tulad ng isang proporsyonal na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi habang ang mas malaking bahagi mismo ay nauugnay sa mas maliit; o sa madaling salita, ang mas maliit na segment ay sa mas malaki habang ang mas malaki ay sa kabuuan:

a:b = b:c o c:b = b:a. (Fig.1)

Alamin natin kung anong numero ang ipinahayag ng gintong ratio. Upang gawin ito, pumili ng isang arbitrary na segment at kunin ang haba nito bilang isa. (Fig.2)

Hatiin natin ang segment na ito sa dalawang hindi pantay na bahagi. Tinutukoy namin ang pinakamalaki sa kanila sa pamamagitan ng "x". Kung gayon ang mas maliit na bahagi ay katumbas ng 1.

Sa isang proporsyon, tulad ng nalalaman, ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino, at muling isinulat namin ang proporsyon na ito sa anyo: x 2 = (1-x)∙1

Ang solusyon sa problema ay nabawasan sa equation x 2 +x-1=0 , ang haba ng segment ay ipinahayag bilang isang positibong numero, samakatuwid, mula sa dalawang ugat x 1 = at x 2 = isang positibong ugat ang dapat piliin.
= 0.6180339.. – isang hindi makatwirang numero.

Samakatuwid, ang ratio ng haba ng mas maliit na segment sa haba ng mas malaki

segment at ang ratio ng mas malaking segment sa haba ng buong segment ay 0.62. Itong rela-

ang pananahi ay magiging ginto.

Ang resultang numero ay ipinapahiwatig ng titik j . Ito ang unang titik sa pangalan ng dakilang sinaunang Griyegong iskultor na si Phidias (ipinanganak noong unang bahagi ng ika-5 siglo BC), na kadalasang ginagamit ang gintong ratio sa kanyang mga gawa. Kung ≈ 0.62, ang 1 ay ≈ 0.38, kaya ang mga bahagi ng “golden ratio” ay bumubuo ng humigit-kumulang 62% at 38% ng buong segment.

2.2. Kasaysayan ng Golden Ratio

Karaniwang tinatanggap na ang konsepto ng gintong dibisyon ay ipinakilala sa siyentipikong paggamit ni Pythagoras , sinaunang Griyegong pilosopo at matematiko (VI siglo BC). May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa gintong dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at alahas mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng gintong dibisyon kapag nilikha ang mga ito. Sa simula ng ika-20 siglo, sa Saqqara (Egypt), binuksan ng mga arkeologo ang isang crypt kung saan inilibing ang mga labi ng isang sinaunang Egyptian architect na nagngangalang Hesi-Ra. Sa panitikan ang pangalang ito ay madalas na lumilitaw bilang Hesira. Ipinapalagay na si Hesi-Ra ay isang kontemporaryo ni Imhotep, na nabuhay noong panahon ng paghahari ni Pharaoh Djoser (ika-27 siglo BC), dahil natuklasan ang mga selyo ng pharaoh sa crypt. Ang mga kahoy na panel na natatakpan ng mga kahanga-hangang ukit ay nakuha mula sa crypt, kasama ang iba't ibang mga halaga ng materyal.(Fig.5)

Sa sinaunang panitikan na bumaba sa atin, ang gintong paghahati ay unang binanggit sa Mga Elemento. Euclid . Sa ika-2 aklat ng Mga Elemento, ibinigay ang isang geometriko na konstruksyon ng gintong dibisyon. Pagkatapos ng Euclid, ang pag-aaral ng golden division ay isinagawa ng Hypsicles (2nd century BC), Pappus (3rd century AD), at iba pa.Sa medieval Europe, nakilala nila ang golden division sa pamamagitan ng Arabic translations ng Euclid’s Elements. Tagasalin J.Campano mula sa Navarre (III siglo) ay gumawa ng mga komento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng ginintuang dibisyon ay naiinggit na binantayan at itinatago sa mahigpit na lihim. Sila ay kilala lamang sa mga nagsisimula. Sa panahon ng Renaissance, ang interes sa ginintuang dibisyon ay tumaas sa mga siyentipiko at artist dahil sa paggamit nito sa parehong geometry at sining, lalo na sa arkitektura.Leonardo da VinciNakita ni , isang artista at siyentipiko, na ang mga artistang Italyano ay may maraming karanasan sa empirikal, ngunit kakaunti ang kaalaman. Naglihi siya at nagsimulang magsulat ng isang libro sa geometry, ngunit sa oras na iyon ay lumitaw ang isang libro ng monghe Luca Pacioli , at tinalikuran ni Leonardo ang kanyang ideya. Si Luca Pacioli ay isang estudyante ng artistPiero del la Francesca, na sumulat ng dalawang aklat, na ang isa ay tinawag na “On Perspective in Painting.” Siya ay itinuturing na lumikha ng descriptive geometry. Noong 1509 Ang aklat ni Luca Pacioli na "The Divine Proportion" ay nai-publish sa Venice na may napakatalino na mga guhit, kaya naman pinaniniwalaan na ang mga ito ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Ang aklat ay isang masigasig na himno sa ginintuang ratio.

2.4. Ang ginintuang ratio at mga kaugnay na relasyon.

Kalkulahin natin ang kabaligtaran ng numerong φ:

1:()== ∙=

Ang kapalit ay karaniwang tinutukoy bilangФ = =1.6180339..≈ 1.618.

Bilang j ay ang tanging positibong numero na nagiging kabaligtaran nito kapag nagdaragdag ng isa.

Bigyang-pansin natin ang kamangha-manghang invariance ng golden ratio:

Ф 2 =() 2 ==== at Ф+1=

Ang mga makabuluhang pagbabagong tulad ng pagtaas sa isang kapangyarihan ay hindi maaaring sirain ang kakanyahan ng natatanging proporsyon na ito, ang "kaluluwa" nito.

2.4.1. "Golden" na parihaba.

Isang parihaba na ang mga gilid ay nasa gintong ratio, i.e.

ang ratio ng lapad sa haba ay nagbibigay ng bilang na φ, na tinatawaggintong hugis-parihaba

walang sinuman

Ang mga bagay sa paligid natin ay nagbibigay ng mga halimbawa ng gintong parihaba:

kutsara ng maraming libro, magazine, notebook, postcard, painting, table cover,

Mga screen ng TV, atbp. malapit ang laki sa gintong parihaba.

Mga katangian ng "Golden" na parihaba.

Kung mula sa isang gintong parihaba na may mga gilid a at b (kung saan, a>b ) gupitin ang isang parisukat na may gilid V , pagkatapos ay makakakuha ka ng isang parihaba na may mga gilid sa at a-c , na ginto din. Sa pagpapatuloy ng prosesong ito, sa bawat oras na makakakuha tayo ng isang mas maliit na parihaba, ngunit muli ay ginintuang.
Ang prosesong inilarawan sa itaas ay nagreresulta sa isang sequence ng tinatawag na rotating squares. Kung ikinonekta natin ang kabaligtaran ng mga vertices ng mga parisukat na ito na may makinis na linya, makakakuha tayo ng isang curve na tinatawag na "golden spiral". Ang punto kung saan ito nagsimulang magpahinga ay tinatawag na isang poste. (Fig.7 at Fig.8)

2.4.2. "Golden Triangle".

Ito ay mga isosceles triangle kung saan ang ratio ng haba ng gilid sa haba ng base ay katumbas ng F. Isa sa mga kapansin-pansing katangian ng naturang tatsulok ay ang haba ng mga bisector ng mga anggulo sa base nito ay katumbas ng ang haba ng base mismo. (Fig.9)

2.4.3. Pentagram.

Ang isang kahanga-hangang halimbawa ng "golden ratio" ay isang regular na pentagon - convex at hugis-bituin: (Larawan 10 at Larawan 11)

Ikinonekta namin ang mga sulok ng pentagon sa isa't isa na may mga diagonal at kumuha ng pentagram. Ang lahat ng mga diagonal ng pentagon ay nahahati sa bawat isa sa mga segment na konektado ng gintong ratio.

Ang bawat dulo ng pentagonal na bituin ay kumakatawan sa isang gintong tatsulok. Ang mga gilid nito ay bumubuo ng isang anggulo ng 36 ° sa tuktok, at ang base, na inilatag sa gilid, hinahati ito sa proporsyon ng gintong ratio. Ang hugis ng bituin na pentagon ay tinatawag na pentagram (mula sa salitang "pente" - lima).

Ang mga regular na polygon ay nakakuha ng atensyon ng mga sinaunang Griyegong siyentipiko bago pa si Archimedes. Pinili ng mga Pythagorean ang isang limang-tulis na bituin bilang isang anting-anting; ito ay itinuturing na isang simbolo ng kalusugan at nagsilbing isang marka ng pagkakakilanlan.

4.2. Ang ginintuang ratio at pagdama ng imahe.

Ang kakayahan ng visual analyzer ng tao na kilalanin ang mga bagay na binuo gamit ang golden ratio algorithm bilang maganda, kaakit-akit at magkatugma ay kilala sa mahabang panahon. Ang ginintuang ratio ay nagbibigay ng pakiramdam ng pinakaperpektong kabuuan. Ang format ng maraming aklat ay sumusunod sa gintong ratio. Ito ay pinili para sa mga bintana, mga kuwadro na gawa at mga sobre, mga selyo, mga business card. Maaaring walang alam ang isang tao tungkol sa bilang na F, ngunit sa istraktura ng mga bagay, pati na rin sa pagkakasunud-sunod ng mga kaganapan, hindi niya sinasadya na nahahanap ang mga elemento ng gintong proporsyon.

1. Ang mga kalahok sa pag-aaral ay ang aking mga kaklase, na hiniling na pumili at kumopya ng mga parihaba na may iba't ibang sukat. (Larawan 12)

Mula sa isang hanay ng mga parihaba, hiniling sa kanila na piliin ang mga itinuturing ng mga paksa na pinakamaganda sa hugis. Itinuro ng karamihan ng mga respondente (23%) ang isang pigura na ang mga panig ay nasa ratio na 21:34. Ang mga kalapit na numero (1:2 at 2:3) ay binigyan din ng mataas na rating, ayon sa pagkakabanggit, 15 porsiyento para sa pinakamataas na bilang at 17 porsiyento para sa ibaba, bilang 13:23 - 15%. Ang lahat ng iba pang mga parihaba ay nakatanggap ng hindi hihigit sa 10 porsyento ng mga boto bawat isa. Ang pagsusulit na ito ay hindi lamang isang puro istatistikal na eksperimento, ito ay sumasalamin sa isang pattern na aktwal na umiiral sa kalikasan. (Fig.13 at Fig.14)

2. Kapag gumuhit ng iyong sariling mga larawan, ang mga proporsyon na malapit sa ginintuang ratio (3:5), pati na rin sa ratio na 1:2 at 3:4, ay nangingibabaw.

5.Golden ratio sa pagpipinta.

Bumalik sa Renaissance, natuklasan ng mga artista na ang anumang larawan ay may ilang mga punto na hindi sinasadyang nakakaakit ng ating atensyon, ang tinatawag na mga visual center. Sa kasong ito, hindi mahalaga kung anong format ang mayroon ang larawan - pahalang o patayo. Mayroon lamang apat na ganoong mga punto; hinahati nila ang laki ng imahe nang pahalang at patayo sa ginintuang ratio, i.e. sila ay matatagpuan sa layo na humigit-kumulang 3/8 at 5/8 mula sa kaukulang mga gilid ng eroplano. (Fig.15)

Ang pagtuklas na ito ay tinawag na "golden ratio" ng pagpipinta ng mga artista noong panahong iyon. Samakatuwid, upang maakit ang pansin sa pangunahing elemento ng litrato, dapat pagsamahin ng pagpipinta ang elementong ito sa isa sa mga visual center.

Nasa ibaba ang iba't ibang opsyon para sa mga grids na ginawa ayon sa panuntunang Golden Ratio para sa iba't ibang opsyon sa komposisyon.

Ang mga pangunahing meshes ay kamukha sa Fig. 16.

Ang mga masters ng Sinaunang Greece, na alam kung paano sinasadyang gamitin ang ginintuang proporsyon, na, sa esensya, ay napaka-simple, mahusay na inilapat ang mga harmonic na halaga nito sa lahat ng uri ng sining at nakamit ang gayong pagiging perpekto sa istraktura ng mga form na nagpapahayag ng kanilang mga panlipunang mithiin. , na bihirang makita sa pagsasanay ng sining sa mundo. Ang buong sinaunang kultura ay dumaan sa ilalim ng tanda ng ginintuang proporsyon. Alam nila ang proporsyon na ito sa Sinaunang Ehipto. Ipapakita ko ito gamit ang halimbawa ng mga pintor gaya ng: Raphael, Leonardo da Vinci, Shishkin.

LEONARDO da VINCI (1452 – 1519)

Ang paglipat sa mga halimbawa ng "gintong ratio" sa pagpipinta, hindi maaaring hindi tumutok ang isang tao sa gawain ni Leonardo da Vinci. Ang kanyang pagkatao ay isa sa mga misteryo ng kasaysayan. Si Leonardo da Vinci mismo ang nagsabi: "Huwag hayaan ang sinuman na hindi isang matematiko na mangahas na basahin ang aking mga gawa." Sumulat siya mula kanan pakaliwa sa hindi mabasang sulat-kamay at gamit ang kanyang kaliwang kamay. Ito ang pinakatanyag na halimbawa ng pagsulat ng salamin na umiiral.Larawan ni Monna Lisa (La Gioconda) Fig. 17Sa loob ng maraming taon, naakit nito ang atensyon ng mga mananaliksik na natuklasan na ang komposisyon ng disenyo ay batay sa mga gintong tatsulok, na mga bahagi ng isang regular na hugis-bituin na pentagon.

“Ang Huling Hapunan” (Fig. 18)

- Ang pinaka-mature at kumpletong trabaho ni Leonardo. Sa pagpipinta na ito, iniiwasan ng master ang lahat na maaaring makakubli sa pangunahing kurso ng aksyon na inilalarawan niya; nakamit niya ang isang bihirang kapani-paniwala ng komposisyon na solusyon. Sa gitna ay inilalagay niya ang pigura ni Kristo, na itinatampok ito sa pagbubukas ng pinto. Sinadya niyang ilayo ang mga apostol kay Kristo upang higit na bigyang-diin ang kanyang lugar sa komposisyon. Sa wakas, para sa parehong layunin, pinipilit niya ang lahat ng mga linya ng pananaw na magtagpo sa isang punto na direkta sa itaas ng ulo ni Kristo. Hinati ni Leonardo ang kanyang mga estudyante sa apat na simetriko na grupo, puno ng buhay at paggalaw. Ginagawa niyang maliit ang mesa, at ang refectory - mahigpit at simple. Nagbibigay ito sa kanya ng pagkakataong ituon ang atensyon ng manonood sa mga figure na may napakalaking plastic power. Ang lahat ng mga diskarteng ito ay sumasalamin sa malalim na layunin ng malikhaing plano, kung saan ang lahat ay tinitimbang at isinasaalang-alang..."

RAPHAEL (1483 – 1520)

Sa kaibahan sa ginintuang ratio, ang pakiramdam ng dynamics at kaguluhan ay ipinahayag, marahil, pinaka-malakas sa isa pang simpleng geometric figure - isang spiral. Ang komposisyon ng multi-figure, na isinagawa noong 1509 - 1510 ni Raphael, nang nilikha ng sikat na pintor ang kanyang mga fresco sa Vatican, ay tiyak na nakikilala sa pamamagitan ng dinamismo at drama ng balangkas. Hindi kailanman dinala ni Raphael ang kanyang plano upang makumpleto, gayunpaman, ang kanyang sketch ay inukit ng hindi kilalang Italyano na graphic artist na si Marcantinio Raimondi, na, batay sa sketch na ito, ay lumikha ng ukit na "Massacre of the Innocents".

Sa paghahanda ng sketch ni Raphael, ang mga pulang linya ay iginuhit na tumatakbo mula sa sentro ng semantiko ng komposisyon - ang punto kung saan ang mga daliri ng mandirigma ay nakasara sa bukong-bukong ng bata - kasama ang mga pigura ng bata, ang babaeng nakahawak sa kanya nang malapit, ang mandirigma na may kanyang espada na nakataas, at pagkatapos ay kasama ang mga figure ng parehong grupo sa kanang bahagi sketch. Kung natural mong ikinonekta ang mga piraso na ito gamit ang isang hubog na tuldok na linya, pagkatapos ay may napakahusay na katumpakan makakakuha ka ng... isang gintong spiral!

"Massacre of the Innocents" Raphael. (Larawan 19)

Konklusyon .

Ang kahalagahan ng gintong ratio sa modernong agham ay napakahusay. Ang proporsyon na ito ay ginagamit sa halos lahat ng mga lugar ng kaalaman. Maraming mga sikat na siyentipiko at henyo ang sinubukang pag-aralan ito: Aristotle, Herodotus, Leonardo Da Vinci, ngunit walang ganap na nagtagumpay. Tinatalakay ng papel na ito ang mga paraan upang mahanap ang "Golden Ratio" at nagpapakita ng mga halimbawang kinuha mula sa mga larangan ng agham at sining na sumasalamin sa proporsyon na ito: arkitektura, musika, pagpipinta, eskultura, kalikasan. Sa aking trabaho nais kong ipakita ang kagandahan at lawak ng Golden Ratio sa totoong buhay. Napagtanto ko na ang mundo ng matematika ay nagsiwalat ng isa sa mga kamangha-manghang lihim sa akin, na sinubukan kong ihayag sa aking trabaho; bilang karagdagan, ang mga tanong na ito ay lampas sa saklaw ng kurso sa paaralan, nag-aambag sila sa pagpapabuti at pag-unlad ng karamihan. mahahalagang kasanayan sa matematika.Ipagpapatuloy ko pa ang aking pagsasaliksik at maghahanap ng mas kawili-wili at nakakagulat na mga katotohanan. Ngunit kapag pinag-aaralan ang batas ng ginintuang ratio, mahalagang tandaan na hindi ito sapilitan sa lahat ng bagay na nakatagpo natin sa kalikasan, ngunit sumisimbolo sa perpekto ng konstruksiyon. Ang mga maliliit na hindi pagkakapare-pareho sa ideal ang dahilan kung bakit ang ating mundo ay magkakaiba.

Bibliograpiya:

Encyclopedia para sa mga bata. - "Avanta+". - Mathematics. - 685 na pahina. - Moscow. - 1998.
Yu.V. Keldysh. – Musical encyclopedia. – Publishing house na “Soviet Encyclopedia”. - Moscow. – 1974 – pahina 958.
Kovalev F.V. Golden ratio sa pagpipinta. K.: Vyshcha School, 1989.
http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
Vasyutinsky N. Gintong proporsyon, Moscow "Young Guard", 1990.
Pahayagang "Matematika", pandagdag sa tulong sa pagtuturo na "Una ng Setyembre". - M.: Publishing House "Una ng Setyembre", 2007.
Depman I.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika, - M. Prosveshchenie, 1989 kanin. 2
Fig.4
kanin. 6. Antique golden ratio compass
Larawan 5. Mga panel ng Hesi-Ra.
Fig.7 Fig.8
Fig.9 Fig.10
Fig.11
Fig.12
Fig.13
Fig.14
Fig.15
(Larawan 16)
Fig.17
Fig.18

Ang golden ratio ay isang mathematical formula, ang resulta ng mga kumplikadong kalkulasyon na ginawa ng mga sinaunang Greek scientist. Ang pagiging natatangi at banal na katangian ng ginintuang ratio ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang paggamit nito ay nagdudulot ng isang hindi nakikita ngunit hindi malay na nakikitang pagkakasunud-sunod sa agham, musika, arkitektura at maging sa kalikasan.

Golden ratio- ito ay tulad ng isang proporsyonal na harmonic na paghahati ng isang segment sa hindi pantay na mga bahagi, kung saan ang buong segment ay nauugnay sa mas malaking bahagi, dahil ang mas malaking bahagi mismo ay nauugnay sa mas maliit. Ito ang pinakamataas na pagpapakita ng structural at functional na pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa sining, agham, teknolohiya at maging sa kalikasan.

Mga proporsyon gintong ratio ganito ang hitsura

Ito ay pinaniniwalaan na ang konsepto gintong ratio"natuklasan ng sinaunang pilosopo ng Griyego at matematiko na si Pythagoras. Bagaman, mayroong isang opinyon na tinapos niya ang pananaliksik ng mas sinaunang mga siyentipiko - ang mga Babylonians o Egyptian. Ito ay pinatunayan ng perpektong proporsyon ng Cheops pyramid at maraming nakaligtas na mga templo ng Egypt na tumutugma. gintong ratio.

Espesyal na atensyon sa panuntunan gintong ratio ang mga artista ng Renaissance ay bumaling sa pamana ng mga sinaunang Griyego. Ang mismong konsepto ng harmonic na proporsyon na ito ay " gintong ratio"- pag-aari ni Leonardo da Vinci. Sa kanyang mga gawa ay medyo halata ang paggamit nito.

Halimbawa, ang kilalang akdang "The Last Supper" ay isang halimbawa ng paggamit gintong ratio.

"Ang Huling Hapunan" ni da Vinci

Ayon sa ika-19 na siglong Pranses na arkitekto na si Viollet-le-Duc, ang isang anyo na hindi maipaliwanag ay hindi kailanman magiging maganda.

Patayo gintong ratio makikita rin sa pagpipinta na "Trinity" ni Andrei Rublev.

Golden ratio. Rublev "Trinity"

Pag-uulit ng pantay na dami, paghahalili ng pantay at hindi pantay na dami sa mga proporsyon gintong ratio, ang mga artista ay lumikha ng isang partikular na ritmo sa kanilang mga kuwadro na gawa, pukawin ang isang partikular na mood sa manonood at isali siya sa pagtingin sa imahe. Sa gayong mga sandali, ang isang tao, kahit na hindi nakaranas sa sining, ay hindi malay na nauunawaan na kahit papaano ay gusto niya ang larawan, na ito ay kaaya-aya na tingnan.

Mga interseksyon ng linya gintong ratio bumuo ng apat na puntos sa eroplano, ang tinatawag na mga visual center, na matatagpuan sa layo na 3/8 at 5/8 mula sa mga gilid ng larawan. Ito ay sa mga puntong ito na ito ay pinaka-kapaki-pakinabang na ilagay ang mga pangunahing figure ng larawan. Ito ay may kinalaman sa kung paano gumagana ang mata ng tao, kung paano gumagana ang utak at ang ating pang-unawa.

Halimbawa, sa pagpipinta na "The Appearance of Christ to the People" ni Alexander Ivanov, ang mga linya gintong ratio malinaw na bumalandra sa larawan ni Kristo sa malayo. At kahit na ang mga pigura sa harapan ay mas malaki ang sukat at mas malinaw na iginuhit, ito ay ang malabong pigura ni Kristo na umaakit sa mata, dahil ito ay nakalagay sa visual center.

Golden ratio. Alexander Ivanov. "Ang Pagpapakita ni Kristo sa mga Tao"

Sumulat ang artista na si Nikolai Krymov: "Sinasabi nila: ang sining ay hindi agham, hindi matematika, na ito ay pagkamalikhain, kalooban, at walang maipaliwanag sa sining - tumingin at humanga. Sa aking opinyon ay hindi ito ang kaso. Ang sining ay maipaliwanag at napaka-lohikal, maaari at dapat mong malaman ang tungkol dito, ito ay matematika... Mapapatunayan mo nang eksakto kung bakit maganda ang isang pagpipinta at kung bakit ito masama.”

Sa visual arts, mas madalas na ginagamit ang pinasimpleng panuntunan gintong ratio- ang tinatawag na "rule of thirds", kapag ang larawan ay karaniwang nahahati sa tatlong pantay na bahagi nang patayo at pahalang, na bumubuo ng apat na pangunahing punto.

Ang Russian artist na si Vasily Surikov sa kanyang monumental na gawain na "Boyaryna Morozova" ay gumamit ng isa sa apat na puntong ito, na inilalagay ang ulo at kanang kamay ng pangunahing karakter ng canvas sa kaliwang itaas na bahagi ng larawan. Kaya, ang lahat ng mga punto, pati na rin ang lahat ng mga linya at view sa larawan ay nakadirekta sa puntong iyon.

Ngayon subukang kilalanin ang mga punto sa iyong sarili gintong ratio sa mga sumusunod na larawan.

Ang gawain ni Konstantin Vasiliev na "At the Window" ay medyo simple para sa gawaing ito. Mga linya gintong ratio eksaktong nagtatagpo ang mga ito sa mukha ng pangunahing tauhang babae, sa kanyang mga mata, na nagpipilit sa manonood na mag-isip tungkol sa kanyang mga karanasan.

Golden ratio. Konstantin Vasiliev. "Malapit sa bintana"

O isa pang halimbawa ng pagtutuon ng ating atensyon ay ang pagpipinta na “Luisa San Felice in Captivity” ni Giovacchino Tom. Muli, madaling makita na dito ang mga linya gintong ratio bumalandra sa mukha ng pangunahing tauhang babae.

Golden ratio. Giovacchino Tom."Louise San Felice sa Pagkabihag"

Ngayon ay malamang na susubukan mong kilalanin ang banal na pagkakaisa gintong ratio sa bawat larawan na makikita mo.

Sikat

Pag-unlad at pagpapatupad ng teknolohiya para sa pinagsama-samang pagsasanay batay sa proyekto para sa mga mag-aaral ng mga teknikal na espesyalidad sa mga institusyong pang-edukasyon sa bokasyonal

Mga kagamitang elektrikal 2024-01-05 02:25:18

Ano ang ibig sabihin ng reserba sa Unified State Examination? Paano makapasa sa pagsusulit. Ano ang pinakamagandang gawin bago ang pagsusulit?

Miscellaneous 2024-01-05 02:25:18

Ano ang gagawin pagkatapos ng graduate school?

Crash Test Auto 2024-01-05 02:25:18

Cosine theorem. Visual Guide (2019). Sine (sin x) at cosine (cos x) - mga katangian, graph, formula Pagsisimula ng pag-uusap: pagpapakilala ng notasyon

Ilaw at salamin 2024-01-05 02:25:18

Mga regulasyon sa mga anyo at dami ng takdang-aralin

Sistema ng gasolina 2024-01-05 02:25:18

Application ng integration sa pagsasanay sa mga institusyong pang-edukasyon ng pangalawang bokasyonal na edukasyon Task card na may propesyonal

Miscellaneous 2024-01-05 02:25:18

Molar mass ng silikon. Silicon. Mga katangian ng silikon. Paglalapat ng silikon. Oxidative properties ng carbon

Salon 2024-01-04 02:09:55

Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong