Pangalawang pangkalahatang edukasyon

Linya ng UMK G. K. Muravin. Algebra at mga prinsipyo ng mathematical analysis (10-11) (in-depth)

linya ng UMK Merzlyak. Algebra at simula ng pagsusuri (10-11) (U)

Mathematics

Paghahanda para sa Unified State Exam sa matematika (profile level): mga takdang-aralin, solusyon at paliwanag

Ang pagsusuri sa antas ng profile ay tumatagal ng 3 oras 55 minuto (235 minuto).

Minimum na threshold- 27 puntos.

Ang papel ng pagsusulit ay binubuo ng dalawang bahagi, na naiiba sa nilalaman, pagiging kumplikado at bilang ng mga gawain.

Ang pagtukoy sa katangian ng bawat bahagi ng gawain ay ang anyo ng mga gawain:

• bahagi 1 ay naglalaman ng 8 mga gawain (mga gawain 1-8) na may maikling sagot sa anyo ng isang buong numero o isang panghuling bahagi ng decimal;
• bahagi 2 ay naglalaman ng 4 na gawain (mga gawain 9-12) na may maikling sagot sa anyo ng isang integer o isang panghuling bahagi ng decimal at 7 mga gawain (mga gawain 13–19) na may isang detalyadong sagot (isang kumpletong talaan ng solusyon na may katwiran para sa ginawang aksyon).

Panova Svetlana Anatolevna, guro sa matematika ng pinakamataas na kategorya ng paaralan, karanasan sa trabaho 20 taon:

"Upang makatanggap ng sertipiko ng paaralan, ang isang nagtapos ay dapat pumasa sa dalawang mandatoryong pagsusulit sa anyo ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri, isa na rito ang matematika. Alinsunod sa Konsepto para sa Pag-unlad ng Edukasyong Matematika sa Russian Federation, ang Pinag-isang Estado ng Pagsusuri sa matematika ay nahahati sa dalawang antas: pangunahing at dalubhasa. Ngayon ay titingnan natin ang mga opsyon sa antas ng profile."

Gawain Blg. 1- sinusubok ang kakayahan ng mga kalahok sa Unified State Exam na gamitin ang mga kasanayang nakuha sa kursong ika-5 hanggang ika-9 na baitang sa elementarya na matematika sa mga praktikal na aktibidad. Ang kalahok ay dapat magkaroon ng mga kasanayan sa pag-compute, magagawang gumamit ng mga rational na numero, makapag-round ng mga decimal, at makapag-convert ng isang yunit ng pagsukat sa isa pa.

Halimbawa 1. Sa apartment kung saan nakatira si Peter, isang malamig na water flow meter (meter) ang na-install. Noong Mayo 1, ang metro ay nagpakita ng pagkonsumo ng 172 cubic meters. m ng tubig, at sa una ng Hunyo - 177 metro kubiko. m. Anong halaga ang dapat bayaran ni Peter para sa malamig na tubig sa Mayo, kung ang presyo ay 1 metro kubiko? m ng malamig na tubig ay 34 rubles 17 kopecks? Ibigay ang iyong sagot sa rubles.

Solusyon:

1) Hanapin ang dami ng tubig na ginagastos bawat buwan:

177 - 172 = 5 (kubiko m)

2) Alamin natin kung magkano ang babayaran nila para sa nasayang na tubig:

34.17 5 = 170.85 (kuskusin)

Sagot: 170,85.

Gawain Blg. 2- ay isa sa mga pinakasimpleng gawain sa pagsusulit. Ang karamihan ng mga nagtapos ay matagumpay na nakayanan ito, na nagpapahiwatig ng kaalaman sa kahulugan ng konsepto ng pag-andar. Uri ng gawain No. 2 ayon sa mga kinakailangan ang codifier ay isang gawain sa paggamit ng nakuhang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na aktibidad at pang-araw-araw na buhay. Ang Gawain Blg. 2 ay binubuo ng paglalarawan, paggamit ng mga function, iba't ibang tunay na relasyon sa pagitan ng mga dami at pagbibigay-kahulugan sa kanilang mga graph. Ang Gawain Blg. 2 ay sumusubok sa kakayahang kunin ang impormasyong ipinakita sa mga talahanayan, diagram, at mga graph. Kailangang matukoy ng mga nagtapos ang halaga ng isang function mula sa halaga ng argumento sa iba't ibang paraan ng pagtukoy sa function at ilarawan ang pag-uugali at katangian ng function batay sa graph nito. Kailangan mo ring mahanap ang pinakamalaki o pinakamaliit na halaga mula sa isang function graph at bumuo ng mga graph ng mga pinag-aralan na function. Ang mga pagkakamali na ginawa ay random sa pagbabasa ng mga kondisyon ng problema, pagbabasa ng diagram.

#ADVERTISING_INSERT#

Halimbawa 2. Ipinapakita ng figure ang pagbabago sa halaga ng palitan ng isang bahagi ng isang kumpanya ng pagmimina sa unang kalahati ng Abril 2017. Noong Abril 7, bumili ang negosyante ng 1,000 shares ng kumpanyang ito. Noong Abril 10, ibinenta niya ang tatlong-kapat ng bahaging binili niya, at noong Abril 13, ibinenta niya ang lahat ng natitirang bahagi. Magkano ang nawala sa negosyante bilang resulta ng mga operasyong ito?

Solusyon:

2) 1000 · 3/4 = 750 (shares) - bumubuo ng 3/4 ng lahat ng share na binili.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - nakatanggap ang negosyante ng 1000 na pagbabahagi pagkatapos ibenta.

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (rub) - natalo ang negosyante bilang resulta ng lahat ng operasyon.

Ang programa ng pagsusulit, tulad ng mga nakaraang taon, ay binubuo ng mga materyales mula sa mga pangunahing disiplina sa matematika. Kasama sa mga tiket ang mga problema sa matematika, geometriko, at algebraic.

Walang mga pagbabago sa KIM Unified State Exam 2020 sa matematika sa antas ng profile.

Mga tampok ng mga gawain ng Pinag-isang Estado sa Pagsusuri sa matematika 2020

• Kapag naghahanda para sa Unified State Exam sa matematika (profile), bigyang-pansin ang mga pangunahing kinakailangan ng programa ng pagsusulit. Ito ay idinisenyo upang subukan ang kaalaman sa isang malalim na programa: vector at mathematical na mga modelo, function at logarithms, algebraic equation at inequalities.
• Hiwalay, magsanay sa paglutas ng mga problema sa .
• Mahalagang magpakita ng makabagong pag-iisip.

Istraktura ng pagsusulit

Pinag-isang State Examination ang mga gawain sa specialized mathematics nahahati sa dalawang bloke.

1. Bahagi - maikling sagot, may kasamang 8 mga problema na sumusubok sa pangunahing paghahanda sa matematika at ang kakayahang ilapat ang kaalaman sa matematika sa pang-araw-araw na buhay.
2. bahagi - maikli at mga detalyadong sagot. Binubuo ito ng 11 mga gawain, 4 sa mga ito ay nangangailangan ng isang maikling sagot, at 7 - isang detalyadong isa na may mga argumento para sa mga aksyon na ginawa.

• Advanced na kahirapan- mga gawain 9-17 ng ikalawang bahagi ng KIM.
• Mataas na antas ng kahirapan- gawain 18-19 –. Ang bahaging ito ng mga gawain sa pagsusulit ay sumusubok hindi lamang sa antas ng kaalaman sa matematika, kundi pati na rin ang pagkakaroon o kawalan ng isang malikhaing diskarte sa paglutas ng mga tuyong "numerical" na gawain, pati na rin ang pagiging epektibo ng kakayahang gumamit ng kaalaman at kasanayan bilang isang propesyonal na tool .

Mahalaga! Samakatuwid, kapag naghahanda para sa Unified State Exam, palaging suportahan ang iyong teorya sa matematika sa pamamagitan ng paglutas ng mga praktikal na problema.

Paano ipapamahagi ang mga puntos?

Ang mga gawain sa unang bahagi ng KIM sa matematika ay malapit sa pangunahing antas ng mga pagsusulit sa Unified State Exam, kaya imposibleng makakuha ng mataas na marka sa kanila.

Ang mga puntos para sa bawat gawain sa matematika sa antas ng profile ay ipinamahagi bilang mga sumusunod:

• para sa mga tamang sagot sa mga problema No. 1-12 - 1 puntos;
• No. 13-15 – 2 bawat isa;
• No. 16-17 – 3 bawat isa;
• No. 18-19 – 4 bawat isa.

Tagal ng pagsusulit at mga tuntunin ng pag-uugali para sa Pinag-isang Estado na Pagsusulit

Para makumpleto ang exam paper -2020 ang mag-aaral ay itinalaga 3 oras 55 minuto(235 minuto).

Sa panahong ito, ang mag-aaral ay hindi dapat:

• kumilos nang maingay;
• gumamit ng mga gadget at iba pang teknikal na paraan;
• isulat;
• subukang tumulong sa iba, o humingi ng tulong para sa iyong sarili.

Para sa mga naturang aksyon, ang examinee ay maaaring paalisin sa silid-aralan.

Para sa pagsusulit ng estado sa matematika pinapayagang magdala Magdala lamang ng isang ruler sa iyo; ay inilabas on the spot.

Ang mabisang paghahanda ay ang solusyon sa mga online na pagsusulit sa matematika 2020. Piliin at makuha ang pinakamataas na marka!

Pagtatasa

dalawang bahagi, kasama ang 19 na gawain. Bahagi 1 Bahagi 2

3 oras 55 minuto(235 minuto).

Mga sagot

Pero kaya mo gumawa ng compass Mga Calculator sa pagsusulit hindi ginagamit.

pasaporte), pumasa at capillary o! Pinapayagan na kumuha kasama mo tubig(sa isang transparent na bote) at pupunta ako

Ang pagsusulit na papel ay binubuo ng dalawang bahagi, kasama ang 19 na gawain. Bahagi 1 naglalaman ng 8 mga gawain ng isang pangunahing antas ng kahirapan na may maikling sagot. Bahagi 2 naglalaman ng 4 na gawain ng mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may maikling sagot at 7 mga gawain ng isang mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot.

Ang gawain sa pagsusulit sa matematika ay inilaan 3 oras 55 minuto(235 minuto).

Mga sagot para sa mga gawain 1–12 ay isinulat bilang isang buong numero o finite decimal fraction. Isulat ang mga numero sa mga patlang ng sagot sa teksto ng trabaho, at pagkatapos ay ilipat ang mga ito upang sagutin ang form No. 1, na ibinigay sa panahon ng pagsusulit!

Kapag gumaganap ng trabaho, maaari mong gamitin ang mga ibinigay kasama ng trabaho. Isang ruler lang ang pinapayagan, ngunit ito ay posible gumawa ng compass gamit ang iyong sariling mga kamay. Huwag gumamit ng mga instrumento na may mga reference na materyales na naka-print sa kanila. Mga Calculator sa pagsusulit hindi ginagamit.

Kailangang may dala kang dokumentong pagkakakilanlan sa panahon ng pagsusulit ( pasaporte), pumasa at maliliit na ugat o gel pen na may itim na tinta! Pinapayagan na kumuha kasama mo tubig(sa isang transparent na bote) at pupunta ako(prutas, tsokolate, buns, sandwich), ngunit maaari nilang hilingin sa iyo na iwanan ang mga ito sa koridor.

Pinag-isang State Exam 2017 Trial na bersyon

Antas ng profile
Mga kondisyon ng problema sa

Ang papel ng pagsusulit ay binubuo ng dalawang bahagi, kabilang ang 19 na gawain. Bibigyan ka ng 3 oras at 55 minuto para tapusin ang pagsusulit na papel sa matematika. Ang mga sagot sa mga gawain 1–12 ay isinusulat bilang isang buong numero o isang panghuling bahagi ng decimal. Kapag kinukumpleto ang mga gawain 13–19, kailangan mong isulat ang kumpletong solusyon.

Bahagi 1

Sagot sa mga gawain 1-Ang 12 ay isang integer o isang nagtatapos na decimal fraction. Ang sagot ay dapat isulat sa form ng sagot No. 1 sa kanan ng numero ng kaukulang gawain,simula sa unang cell. Isulat ang bawat numero, minus sign at decimal point insa isang hiwalay na kahon alinsunod sa mga sample na ibinigay sa form. Hindi na kailangang magsulat ng mga yunit ng pagsukat.

1 . Sa isang gasolinahan, ang isang litro ng gasolina ay nagkakahalaga ng 33 rubles. 20 kopecks Ang driver ay nagbuhos ng 10 litro ng gasolina sa tangke at bumili ng isang bote ng tubig sa halagang 41 rubles. Ilang rubles ang matatanggap niya bilang pagbabago mula sa 1000 rubles?

2 . Ang figure ay nagpapakita ng isang graph ng pag-ulan sa Kaliningrad mula Pebrero 4 hanggang Pebrero 10, 1974. Ang mga araw ay naka-plot sa x-axis, at ang pag-ulan sa mm ay naka-plot sa y-axis. Tukuyin mula sa figure kung gaano karaming mga araw mula sa panahong ito ang nagkaroon mula 2 hanggang 8 mm ng pag-ulan.

3 . Dalawang bilog ang inilalarawan sa checkered na papel. Ang lugar ng inner circle ay 2. Hanapin ang lugar ng shaded figure.

4 . Ang posibilidad na maayos na malutas ng mag-aaral na Petya ang higit sa 8 mga problema sa panahon ng pagsusulit sa kasaysayan ay 0.76. Ang posibilidad na maayos na malulutas ni Petya ang higit sa 7 mga problema ay 0.88. Hanapin ang posibilidad na malulutas ni Petya ang eksaktong 8 mga problema nang tama.

5 . Lutasin ang equation. Kung ang isang equation ay may higit sa isang ugat, sagutin ang mas maliit.

6 . Ang isang bilog na nakasulat sa isang isosceles triangle ay naghahati sa isa sa mga lateral na gilid sa punto ng contact sa dalawang segment, ang haba nito ay 10 at 1, na binibilang mula sa vertex sa tapat ng base. Hanapin ang perimeter ng tatsulok.

7 . Ipinapakita ng figure ang isang graph ng derivative ng function , tinukoy sa pagitan (–8; 9). Hanapin ang bilang ng pinakamababang punto ng function , kabilang sa segment [–4; 8].

8 . Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na triangular prism na nakasulat sa isang silindro na ang base radius ay katumbas ng at ang taas ay katumbas ng .

9 . Hanapin ang kahulugan ng expression

10 . Distansya mula sa isang tagamasid sa altitude h m sa itaas ng lupa, na ipinahayag sa mga kilometro, hanggang sa linya ng abot-tanaw na nakikita nila ay kinakalkula ng formula, kung saan R= 6400 km ang radius ng Earth. Nakikita ng taong nakatayo sa beach ang abot-tanaw na 4.8 kilometro ang layo. May hagdanan patungo sa dalampasigan, na ang bawat hakbang ay may taas na 10 cm Ano ang pinakamaliit na bilang ng mga hakbang na kailangang akyatin ng isang tao upang makita niya ang abot-tanaw sa layo na hindi bababa sa 6.4 kilometro.

11 . Dalawang tao ang pumunta mula sa parehong bahay para maglakad papunta sa gilid ng kagubatan, na matatagpuan 1.1 km mula sa bahay. Ang isa ay pumupunta sa bilis na 2.5 km/h, at ang isa naman sa bilis na 3 km/h. Nang maabot ang gilid, bumalik ang pangalawa sa parehong bilis. Sa anong distansya mula sa departure point sila magkikita? Ibigay ang iyong sagot sa kilometro.

12 . Hanapin ang pinakamababang punto ng function na kabilang sa pagitan.

Upang itala ang mga solusyon at sagot sa mga gawain 13-19 gamitin ang sagutang papel Blg. 2.Isulat muna ang bilang ng gawaing ginagawa, at pagkatapos ay ang buong makatwirang desisyon atsagot.

13 . a) Lutasin ang equation. b) Tukuyin kung alin sa mga ugat nito ang nabibilang sa segment.

14 . Sa isang parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 tuldok M kalagitnaan ng tadyang C 1 D 1 at tuldok K naghahati ng gilid A.A. 1 tungkol sa AK:KA = 1:3. Sa pamamagitan ng mga tuldok K At M ang isang eroplanong α ay iginuhit parallel sa linya BD at intersecting dayagonal A 1 C sa punto O.
a) Patunayan na ang eroplano α ay naghahati sa dayagonal A 1 C patungkol sa A 1 O: OC = 3:5.
b) Hanapin ang anggulo sa pagitan ng eroplanong α at ng eroplano ( ABC), kung ito ay kilala na ABCDA 1 B 1 C 1 D 1- kubo

15 . Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay .

16 . Paralelogram ABCD at ang bilog ay nakaayos upang ang gilid AB hinawakan ang bilog CD ay isang chord at ang mga gilid D A at B.C. intersect ang bilog sa mga punto P At Q ayon sa pagkakabanggit.
a) Patunayan na malapit sa isang quadrilateral ABCP maaaring ilarawan ang isang bilog.
b) Hanapin ang haba ng segment DQ, kung ito ay kilala na AP= a, B.C.= b, BQ= c.

17 . Si Vasya ay kumuha ng pautang sa bangko sa halagang 270,200 rubles. Ang pamamaraan ng pagbabayad ng utang ay ang mga sumusunod: sa katapusan ng bawat taon, ang bangko ay nagdaragdag ng natitirang halaga ng utang ng 10%, at pagkatapos ay inilipat ni Vasya ang kanyang susunod na pagbabayad sa bangko. Alam na binayaran ni Vasya ang utang sa loob ng tatlong taon, at ang bawat isa sa kanyang kasunod na mga pagbabayad ay eksaktong tatlong beses na mas malaki kaysa sa nauna. Anong halaga ang binayaran ni Vasya sa unang pagkakataon? Ibigay ang iyong sagot sa rubles.

18 . Hanapin ang lahat ng naturang mga halaga ng parameter para sa bawat isa kung saan ang equation ay may mga solusyon sa pagitan ..

Serye "Pinag-isang Pagsusulit ng Estado. FIPI - paaralan" ay inihanda ng mga nag-develop ng control measuring materials (CMM) ng pinag-isang pagsusulit ng estado. Ang koleksyon ay naglalaman ng:
36 na karaniwang opsyon sa pagsusulit, na pinagsama-sama alinsunod sa draft demo na bersyon ng KIM Unified State Exam sa matematika sa antas ng profile noong 2017;
mga tagubilin para sa pagkumpleto ng gawaing pagsusuri;
mga sagot sa lahat ng mga gawain;
mga solusyon at pamantayan sa pagsusuri para sa mga takdang-aralin 13-19.
Ang pagkumpleto sa mga gawain ng karaniwang mga opsyon sa pagsusulit ay nagbibigay sa mga mag-aaral ng pagkakataon na nakapag-iisa na maghanda para sa pangwakas na sertipikasyon ng estado, gayundin upang masuri ang antas ng kanilang paghahanda.
Ang mga guro ay maaaring gumamit ng mga karaniwang opsyon sa pagsusulit upang ayusin ang pagsubaybay sa mga resulta ng mga mag-aaral sa pagkabisado ng mga programang pang-edukasyon ng pangalawang pangkalahatang edukasyon at masinsinang paghahanda ng mga mag-aaral para sa Pinag-isang Estado na Pagsusulit.

Mga halimbawa.
30 atleta ang nakikipagkumpitensya sa diving championship, kabilang ang 3 diver mula sa Holland at 9 na diver mula sa Colombia. Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagtatanghal ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng maraming. Hanapin ang posibilidad na ang isang lumulukso mula sa Holland ay makikipagkumpitensya sa ikawalo.

Sa pamamagitan ng paghahalo ng 25% at 95% acid solution at pagdaragdag ng 20 kg ng purong tubig, nakuha ang 40% acid solution. Kung sa halip na 20 kg ng tubig ay nagdagdag tayo ng 20 kg ng isang 30% na solusyon ng parehong acid, makakakuha tayo ng 50% na solusyon ng acid. Ilang kilo ng 25% na solusyon ang ginamit upang ihanda ang timpla?

20 atleta ang nakikipagkumpitensya sa diving championship, kabilang ang 7 divers mula sa Holland at 10 divers mula sa Colombia. Ang pagkakasunud-sunod ng mga pagtatanghal ay natutukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng maraming. Hanapin ang posibilidad na ang isang lumulukso mula sa Holland ay makikipagkumpitensya sa ikawalo.

Nilalaman
Panimula
Mapa ng mga nakamit ng indibidwal na mag-aaral
Mga tagubilin para sa pagsasagawa ng gawain
Mga form ng sagot sa Standard Unified State Exam
Opsyon 1
Opsyon 2
Opsyon 3
Opsyon 4
Opsyon 5
Opsyon 6
Opsyon 7
Opsyon 8
Opsyon 9
Opsyon 10
Opsyon 11
Opsyon 12
Opsyon 13
Opsyon 14
Opsyon 15
Opsyon 16
Opsyon 17
Opsyon 18
Opsyon 19
Opsyon 20
Opsyon 21
Opsyon 22
Opsyon 23
Opsyon 24
Opsyon 25
Opsyon 26
Opsyon 27
Opsyon 28
Opsyon 29
Opsyon 30
Opsyon 31
Opsyon 32
Opsyon 33
Opsyon 34
Opsyon 35
Opsyon 36
Mga sagot
Mga solusyon at pamantayan sa pagsusuri para sa mga takdang-aralin 13-19.

I-download ang e-book nang libre sa isang maginhawang format, panoorin at basahin:
I-download ang Unified State Exam book, Mathematics, Profile level, Model exam options, 36 options, Yashchenko I.V., 2017 - fileskachat.com, mabilis at libreng pag-download.

• Papasa ako sa Unified State Exam, Mathematics, Self-study course, Technology for solving problems, Profile level, Part 3, Geometry, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
• Ipapasa ko ang Unified State Exam, Mathematics, Self-study course, Technology for solving problems, Profile level, Part 2, Algebra at ang simula ng mathematical analysis, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
• Papasa ako sa Unified State Exam, Mathematics, Self-study course, Technology for solving problems, Basic level, Part 3, Geometry, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
• Papasa ako sa Unified State Exam, Mathematics, Profile level, Part 3, Geometry, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018

Ang mga sumusunod na aklat-aralin at aklat.