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Um Zahlen aufzuzeichnen, haben sich die Leute zehn Zeichen ausgedacht, die Zahlen genannt werden. Dies sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sie können jede natürliche Zahl mit zehn Ziffern schreiben.

Sein Name hängt von der Anzahl der Zeichen (Ziffern) einer Zahl ab.

Eine Zahl, die aus einem Zeichen (Ziffer) besteht, wird als einstellig bezeichnet. Die kleinste einstellige natürliche Zahl ist 1, die größte ist 9.

Eine Zahl, die aus zwei Zeichen (Ziffern) besteht, nennt man zweistellig. Die kleinste zweistellige Zahl ist 10, die größte ist 99.

Mit zwei, drei, vier oder mehr Ziffern geschriebene Zahlen werden als zweistellige, dreistellige, vierstellige oder mehrstellige Zahlen bezeichnet. Die kleinste dreistellige Zahl ist 100, die größte 999.

Jede Ziffer einer mehrstelligen Zahl nimmt Platz ein spezieller Ort- Position.

Entladung- Dies ist die Stelle (Position), an der die Ziffer im Nummerndatensatz erscheint.

Die gleiche Ziffer in einer Zahl kann vorhanden sein unterschiedliche Bedeutungen je nachdem in welcher Kategorie es sich befindet.

Die Plätze werden vom Ende der Nummer an gezählt.

Einheitenziffer– Dies ist die niedrigstwertige Ziffer, die eine Zahl beendet.

Die Zahl 5 bedeutet 5 Einheiten, wenn die Fünf eingeschaltet ist letzter Platz in der Zahlenschreibweise (an der Einerstelle).

Zehnerplatz ist die Ziffer, die vor der Einerziffer steht.

Die Zahl 5 bedeutet 5 Zehner, wenn sie an der vorletzten Stelle (an der Zehnerstelle) steht.

Hunderterplatz- Dies ist die Ziffer, die vor der Zehnerstelle steht. Die Zahl 5 bedeutet 5 Hunderter, wenn sie an dritter Stelle vom Ende der Zahl (an der Hunderterstelle) steht.

Wenn einer Zahl eine Ziffer fehlt, wird die Zahl an ihrer Stelle mit der Zahl 0 (Null) geschrieben.

Beispiel. Die Zahl 807 enthält 8 Hunderter, 0 Zehner und 7 Einer – diese Notation heißt Ziffernzusammensetzung der Zahl.

Alle 10 Einheiten eines beliebigen Ranges bilden eine neue Einheit eines höheren Ranges. Zum Beispiel: 10 Einsen ergeben 1 Zehner und 10 Zehner ergeben 1 Hundert.

Somit erhöht sich der Wert einer Ziffer von Ziffer zu Ziffer (von Einer zu Zehner, von Zehner zu Hunderter) um das Zehnfache. Daher wird das von uns verwendete Zählsystem Dezimalzahlensystem genannt.

Klassen und Ränge

Beim Schreiben einer Zahl werden die Ziffern von rechts beginnend in Klassen zu je drei Ziffern gruppiert.

Einheitenklasse oder die erste Klasse ist die Klasse, die aus den ersten drei Ziffern (rechts vom Ende der Zahl) besteht: Einerstelle, Zehnerstelle und Hunderterstelle.

Beispiel.

Klasse der Tausender oder die zweite Klasse ist eine Klasse, die aus den folgenden drei Kategorien besteht: Einheiten von Tausenden, Zehntausenden und Hunderttausenden.

Beispiel.

Wir erinnern Sie daran, dass 10 Einheiten der Hunderterstelle (aus der Einer-Klasse) eine Tausend bilden (die Einheit der nächsten Stelle: die Tausender-Einheit in der Tausender-Klasse).

Millionenklasse oder die dritte Klasse ist eine Klasse, die aus den folgenden drei Kategorien besteht: Einheiten von Millionen, Dutzenden von Millionen und Hunderten von Millionen.

Die Einheit der Millionenstelle ist eine Million oder eintausendtausend (1.000.000). Eine Million kann als Zahl 1.000.000 geschrieben werden.

Zehn solcher Einheiten bilden eine neue Zifferneinheit – zehn Millionen (10.000.000).

Zehn Millionen bilden eine neue Zifferneinheit – einhundert Millionen, oder in Zahlen geschrieben 100.000.000.

Beispiel.

Unsere erste Lektion hieß Zahlen. Wir haben nur einen kleinen Teil dieses Themas behandelt. Tatsächlich ist das Thema Zahlen recht umfangreich. Es hat viele Feinheiten und Nuancen, viele Tricks und interessante Features.

Heute werden wir das Thema Zahlen fortsetzen, aber auch hier nicht alles berücksichtigen, um das Lernen nicht durch unnötige Informationen zu erschweren, die zunächst nicht wirklich benötigt werden. Wir reden über Entladungen.

Was ist eine Entlassung?

Vereinfacht ausgedrückt ist eine Ziffer die Position einer Ziffer in einer Zahl oder der Ort, an dem sich die Ziffer befindet. Nehmen wir als Beispiel die Zahl 635. Diese Zahl besteht aus drei Ziffern: 6, 3 und 5.

Die Position, an der sich die Zahl 5 befindet, wird aufgerufen Einheitenziffer

Die Position, an der sich die Zahl 3 befindet, wird aufgerufen Zehnerstelle

Die Position, an der sich die Zahl 6 befindet, wird aufgerufen Hunderterplatz

Jeder von uns hat aus der Schule Dinge wie „Einer“, „Zehner“, „Hunderter“ gehört. Die Ziffern spielen nicht nur die Rolle der Position der Ziffer in der Zahl, sondern verraten uns auch einige Informationen über die Zahl selbst. Insbesondere die Ziffern verraten uns das Gewicht der Zahl. Sie sagen Ihnen, wie viele Einheiten, wie viele Zehner und wie viele Hunderter eine Zahl hat.

Kehren wir zu unserer Zahl 635 zurück. An der Einerstelle steht eine Fünf. Was bedeutet das? Und das bedeutet, dass die Einerstelle fünf Einsen enthält. Es sieht aus wie das:

An der Zehnerstelle steht eine Drei. Dies sagt uns, dass die Zehnerstelle drei Zehner enthält. Es sieht aus wie das:

An der Hunderterstelle steht eine Sechs. Das bedeutet, dass es in der Hunderterstelle sechs Hunderter gibt. Es sieht aus wie das:

Wenn wir die Anzahl der resultierenden Einheiten, die Anzahl der Zehner und die Anzahl der Hunderter addieren, erhalten wir unsere ursprüngliche Zahl 635

Es gibt auch höhere Ziffern wie die Tausenderstelle, die Zehntausenderstelle, die Hunderttausenderstelle, die Millionenstelle und so weiter. So große Zahlen werden wir selten in Betracht ziehen, dennoch ist es auch wünschenswert, darüber Bescheid zu wissen.

Beispielsweise enthält in der Zahl 1645832 die Einerstelle 2 Einer, die Zehnerstelle 3 Zehner, die Hunderterstelle 8 Hunderter, die Tausenderstelle 5 Tausender, die Zehntausenderstelle 4 Zehntausender, die Hunderterstelle Die Tausenderstelle enthält 6 Hunderttausend und die Millionenstelle enthält 1 Million. .

In den ersten Phasen des Studiums der Ziffern ist es ratsam zu verstehen, wie viele Einheiten, Zehner und Hunderter eine bestimmte Zahl enthält. Beispielsweise enthält die Zahl 9 9 Einsen. Die Zahl 12 enthält zwei Einsen und eine Zehn. Die Zahl 123 enthält drei Einsen, zwei Zehner und eine Hundert.

Elemente gruppieren

Nach dem Zählen bestimmter Elemente können Ränge verwendet werden, um diese Elemente zu gruppieren. Wenn wir beispielsweise 35 Steine ​​im Hof ​​zählen, können wir diese Steine ​​mithilfe von Entladungen gruppieren. Bei Gruppierungsobjekten können die Ränge von links nach rechts gelesen werden. Somit zeigt die Zahl 3 in der Zahl 35 an, dass die Zahl 35 drei Zehner enthält. Das bedeutet, dass 35 Steine ​​dreimal in zehn Teilen gruppiert werden können.

Also gruppieren wir die Steine ​​dreimal zu je zehn Teilen:

Es stellte sich heraus, dass es dreißig Ziegel waren. Es sind aber noch fünf Einheiten Ziegel übrig. Wir nennen sie als „fünf Einheiten“

Das Ergebnis waren drei Dutzend und fünf Einheiten Ziegel.

Und wenn wir die Steine ​​nicht in Zehner und Einer gruppieren würden, könnten wir sagen, dass die Zahl 35 fünfunddreißig Einheiten enthält. Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

Das Gleiche gilt auch für andere Zahlen. Zum Beispiel über die Zahl 123. Vorhin haben wir gesagt, dass diese Zahl drei Einer, zwei Zehner und ein Hundert enthält. Wir können aber auch sagen, dass diese Zahl 123 Einheiten enthält. Darüber hinaus können Sie diese Zahl auch anders gruppieren, indem Sie sagen, dass sie 12 Zehner und 3 Einer enthält.

Wörter Einheiten, Zehner, Hunderte, ersetzen Sie die Multiplikanden 1, 10 und 100. Beispielsweise steht in der Einerstelle der Zahl 123 eine Ziffer 3. Mit dem Multiplikanden 1 können wir schreiben, dass diese Einheit dreimal in der Einerstelle enthalten ist:

100 × 1 = 100

Wenn wir die Ergebnisse von 3, 20 und 100 addieren, erhalten wir die Zahl 123

3 + 20 + 100 = 123

Das Gleiche passiert, wenn wir sagen, dass die Zahl 123 12 Zehner und 3 Einer enthält. Mit anderen Worten, die Zehner werden 12 Mal gruppiert:

10 × 12 = 120

Und Einheiten dreimal:

1 × 3 = 3

Dies kann anhand des folgenden Beispiels verstanden werden. Wenn es 123 Äpfel gibt, können Sie die ersten 120 Äpfel 12 Mal zu je 10 gruppieren:

Es stellte sich heraus, dass es einhundertzwanzig Äpfel waren. Aber es sind noch drei Äpfel übrig. Wir nennen sie als „drei Einheiten“

Wenn wir die Ergebnisse von 120 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

120 + 3 = 123

Sie können 123 Äpfel auch in einhundert, zwei Zehner und drei Einer gruppieren.

Lassen Sie uns hundert gruppieren:

Lassen Sie uns zwei Dutzend gruppieren:

Lassen Sie uns drei Einheiten gruppieren:

Wenn wir die Ergebnisse von 100, 20 und 3 addieren, erhalten wir wieder die Zahl 123

100 + 20 + 3 = 123

Und schließlich betrachten wir die letzte mögliche Gruppierung, bei der die Äpfel nicht in Zehner- und Hundertergruppen verteilt, sondern gemeinsam gesammelt werden. In diesem Fall wird die Zahl 123 gelesen als „einhundertdreiundzwanzig Einheiten“ . Auch diese Gruppierung wäre akzeptabel:

1 × 123 = 123

Die Zahl 523 kann als 3 Einheiten, 2 Zehner und 5 Hunderter gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einheiten)

10 × 2 = 20 (zwei Zehner)

100 × 5 = 500 (fünfhundert)

3 + 20 + 500 = 523

Eine weitere Zahl 523 kann als 3 Einer 52 Zehner gelesen werden:

1 × 3 = 3 (drei Einheiten)

10 × 52 = 520 (zweiundfünfzig Zehner)

3 + 520 = 523

Sie können es auch als 523 Einheiten lesen:

1 × 523 = 523 (fünfhundertdreiundzwanzig Einheiten)

Wo werden die Entladungen angewendet?

Bits erleichtern einige Berechnungen erheblich. Stellen Sie sich vor, Sie sitzen an der Tafel und lösen ein Problem. Sie sind mit der Aufgabe fast fertig. Jetzt müssen Sie nur noch den letzten Ausdruck auswerten und die Antwort erhalten. Der zu berechnende Ausdruck sieht folgendermaßen aus:

Ich habe keinen Taschenrechner zur Hand, aber ich möchte die Antwort schnell aufschreiben und alle mit der Geschwindigkeit meiner Berechnungen überraschen. Alles ist einfach, wenn man die Einer einzeln, die Zehner getrennt und die Hunderter getrennt addiert. Sie müssen mit der Einerstelle beginnen. Zunächst müssen Sie nach dem Gleichheitszeichen (=) im Geiste drei Punkte setzen. Diese Punkte werden durch eine neue Nummer ersetzt (unsere Antwort):

Jetzt fangen wir mit dem Falten an. Die Einerstelle der Zahl 632 enthält die Zahl 2, und die Einerstelle der Zahl 264 enthält die Zahl 4. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 632 zwei Einsen enthält und die Einerstelle der Zahl 264 vier Einsen enthält. Addieren Sie 2 und 4 Einheiten und erhalten Sie 6 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Als nächstes addieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle von 632 enthält die Zahl 3 und die Zehnerstelle von 264 enthält die Zahl 6. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 632 drei Zehner und die Zehnerstelle von 264 sechs Zehner enthält. Addiere 3 und 6 Zehner und erhalte 9 Zehner. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Und schließlich addieren wir die Hunderter separat. Die Hunderterstelle von 632 enthält die Zahl 6 und die Hunderterstelle von 264 enthält die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Hunderterstelle von 632 sechs Hunderter enthält und die Hunderterstelle von 264 zweihundert. Addiere 6 und 2 Hunderter, um 8 Hunderter zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 8 an die Hunderterstelle der neuen Zahl (unsere Antwort):

Wenn Sie also 264 zur Zahl 632 addieren, erhalten Sie 896. Natürlich werden Sie einen solchen Ausdruck schneller berechnen und Ihre Umgebung wird von Ihren Fähigkeiten überrascht sein. Sie werden denken, dass Sie schnell große Zahlen berechnen, aber in Wirklichkeit haben Sie kleine Zahlen berechnet. Stimmen Sie zu, dass kleine Zahlen leichter zu berechnen sind als große.

Bitüberlauf

Eine Ziffer wird durch eine einzelne Ziffer von 0 bis 9 charakterisiert. Bei der Berechnung eines numerischen Ausdrucks kann es jedoch manchmal zu einem Ziffernüberlauf in der Mitte der Lösung kommen.

Wenn beispielsweise die Zahlen 32 und 14 addiert werden, tritt kein Überlauf auf. Addiert man die Einheiten dieser Zahlen, erhält man 6 Einheiten der neuen Zahl. Und wenn man Zehner dieser Zahlen addiert, erhält man 4 Zehner in den neuen Zahlen. Die Antwort ist 46, also sechs Einer und vier Zehner.

Beim Addieren der Zahlen 29 und 13 kommt es jedoch zu einem Überlauf. Die Addition der Einsen dieser Zahlen ergibt 12 Einsen und die Addition der Zehner ergibt 3 Zehner. Wenn Sie die resultierenden 12 Einheiten in die Einerstelle einer neuen Zahl schreiben und die resultierenden 3 Zehner in die Zehnerstelle, erhalten Sie eine Fehlermeldung:

Der Wert des Ausdrucks 29+13 ist 42, nicht 312. Was sollten Sie tun, wenn ein Überlauf auftritt? In unserem Fall trat der Überlauf in der Einerstelle der neuen Zahl auf. Wenn wir neun und drei Einheiten addieren, erhalten wir 12 Einheiten. Und in der Einerstelle können Sie nur Zahlen im Bereich von 0 bis 9 schreiben.

Tatsache ist, dass 12 Einheiten nicht einfach sind „zwölf Einheiten“ . Ansonsten kann diese Nummer gelesen werden als „zwei Einser und eins zehn“ . Die Einheitenziffer gilt nur für Einheiten. Für Dutzende ist dort kein Platz. Hier liegt unser Fehler. Durch die Addition von 9 Einheiten und 3 Einheiten erhalten wir 12 Einheiten, die man auch zwei Einsen und eine Zehn nennen kann. Indem wir zwei Einsen und eine Zehn an eine Stelle geschrieben haben, haben wir einen Fehler gemacht, der letztendlich zu einer falschen Antwort führte.

Um die Situation zu korrigieren, müssen zwei Einheiten an die Einerstelle der neuen Zahl geschrieben werden und die restlichen Zehn müssen auf die nächste Zehnerstelle übertragen werden. Nachdem wir zwei Zehner und eine Zehner addiert haben, addieren wir zum Ergebnis die Zehner, die bei der Addition der Einer übrig geblieben sind.

Also schreiben wir von 12 Einheiten zwei Einsen an die Einerstelle der neuen Zahl und verschieben eine Zehn an die nächste Stelle

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 12 Einheiten als 1 Zehner und 2 Einser dargestellt. An die Einerstelle der neuen Zahl haben wir zwei Einsen geschrieben. Und eine Zehn wurde auf die Zehnerränge übertragen. Diese Zehn addieren wir zum Ergebnis der Addition der Zehner der Zahlen 29 und 13. Um es nicht zu vergessen, haben wir sie über die Zehner der Zahl 29 geschrieben.

Also addieren wir die Zehner. Zwei Zehner plus ein Zehner sind drei Zehner plus ein Zehner, der von der vorherigen Addition übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir an der Zehnerstelle vier Zehner:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 862 und 372 nach Ziffern.

Wir beginnen mit der Einerstelle. In der Einerstelle der Zahl 862 gibt es eine Ziffer 2, in der Einerstelle der Zahl 372 gibt es auch eine Ziffer 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 862 zwei Einsen enthält, und die Einerstelle der Zahl 372 enthält auch zwei Einsen. Addieren Sie 2 Einheiten plus 2 Einheiten – wir erhalten 4 Einheiten. Wir schreiben die Zahl 4 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Als nächstes addieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle von 862 enthält die Zahl 6 und die Zehnerstelle von 372 enthält die Zahl 7. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle von 862 sechs Zehner enthält und die Zehnerstelle von 372 sieben Zehner. Addiere 6 Zehner und 7 Zehner und erhalte 13 Zehner. Ein Ausfluss ist übergelaufen. 13 Zehner ist eine Zehn, die 13 Mal wiederholt wird. Und wenn man die Zehn 13 Mal wiederholt, erhält man die Zahl 130

10 × 13 = 130

Die Zahl 130 besteht aus drei Zehnern und einer Hundert. Wir schreiben drei Zehner an die Zehnerstelle der neuen Zahl und schicken an die nächste Stelle eine Hundert:

Wie Sie in der Abbildung sehen können, haben wir 13 Zehner (die Zahl 130) als 103 Zehner dargestellt. An die Zehnerstelle der neuen Zahl haben wir drei Zehner geschrieben. Und einhundert wurde in die Reihen der Hunderter versetzt. Diesen Hundert addieren wir zum Ergebnis der Addition der Hunderterzahlen 862 und 372. Um ihn nicht zu vergessen, haben wir ihn über den Hundertern der Zahl 862 eingeschrieben.

Also lasst uns die Hunderter addieren. Achthundert plus dreihundert ist elfhundert plus einhundert, was aus der vorherigen Addition übrig bleibt. Als Ergebnis erhalten wir an der Hunderterstelle zwölfhundert:

Auch hier kommt es zu einem Überlauf an der Hunderterstelle, der jedoch nicht zu einem Fehler führt, da die Lösung vollständig ist. Auf Wunsch können Sie mit 12 Hundertern die gleichen Aktionen durchführen, wie wir es mit 13 Zehnern gemacht haben.

12 Hundert ist ein Hundert, das 12 Mal wiederholt wird. Und wenn Sie 12 Mal hundert wiederholen, erhalten Sie 1200

100 × 12 = 1200

Von den 1200 sind es zweihunderteintausend. Zweihundert werden an die Hunderterstelle der neuen Zahl geschrieben, und ein Tausender wird an die Tausenderstelle verschoben.

Schauen wir uns nun Beispiele für die Subtraktion an. Erinnern wir uns zunächst daran, was Subtraktion ist. Dies ist eine Operation, mit der Sie eine andere Zahl von einer Zahl subtrahieren können. Die Subtraktion besteht aus drei Parametern: Minuend, Subtrahend und Differenz. Sie müssen auch nach Ziffern subtrahieren.

Beispiel 3. Subtrahiere 12 von 65.

Wir beginnen mit der Einerstelle. Die Einerstelle der Zahl 65 enthält die Zahl 5, und die Einerstelle der Zahl 12 enthält die Zahl 2. Das bedeutet, dass die Einerstelle der Zahl 65 fünf Einsen und die Einerstelle der Zahl 12 zwei Einsen enthält . Subtrahieren Sie zwei Einheiten von fünf Einheiten und erhalten Sie drei Einheiten. Wir schreiben die Zahl 3 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. An der Zehnerstelle der Zahl 65 steht eine Ziffer 6, an der Zehnerstelle der Zahl 12 steht eine Ziffer 1. Das bedeutet, dass die Zehnerstelle der Zahl 65 sechs Zehner enthält, und die Zehnerstelle der Zahl 12 enthält eine Zehn. Subtrahieren Sie eine Zehn von sechs Zehnern, erhalten Sie fünf Zehner. Wir schreiben die Zahl 5 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 4. Subtrahiere 15 von 32

Die Einerstelle von 32 enthält zwei Einsen und die Einerstelle von 15 enthält fünf Einsen. Sie können nicht fünf Einheiten von zwei Einheiten abziehen, da zwei Einheiten weniger als fünf Einheiten sind.

Lassen Sie uns 32 Äpfel gruppieren, sodass die erste Gruppe drei Dutzend Äpfel enthält und die zweite Gruppe die verbleibenden zwei Apfeleinheiten enthält:

Von diesen 32 Äpfeln müssen wir also 15 Äpfel abziehen, also fünf Einsen und einmal zehn Äpfel. Und subtrahiere nach Rang.

Sie können nicht fünf Einheiten Äpfel von zwei Einheiten Äpfel abziehen. Um eine Subtraktion durchzuführen, müssen zwei Einheiten einige Äpfel von einer benachbarten Gruppe (der Zehnerstelle) nehmen. Sie können jedoch nicht so viel nehmen, wie Sie möchten, da die Dutzende streng in Zehnergruppen angeordnet sind. Die Zehnerstelle kann nur aus zwei Einsen eine ganze Zehn ergeben.

Also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle und geben sie an zwei Einsen weiter:

Zu den beiden Apfeleinheiten gesellt sich nun ein Dutzend Äpfel. Ergibt 12 Äpfel. Und von zwölf kann man fünf subtrahieren, man erhält sieben. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Da die Zehnerstelle den Einern eine Zehn gab, hat sie nun nicht mehr drei, sondern zwei Zehner. Deshalb subtrahieren wir eine Zehnerzahl von zwei Zehnerstellen. Es wird nur noch ein Dutzend übrig sein. Schreiben Sie die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Um nicht zu vergessen, dass in einer Kategorie ein Zehner (oder Hundert oder Tausend) vergeben wurde, ist es üblich, über dieser Kategorie einen Punkt zu setzen.

Beispiel 5. Subtrahiere 286 von 653

Die Einerstelle von 653 enthält drei Einsen und die Einerstelle von 286 enthält sechs Einsen. Man kann von drei Einheiten nicht sechs Einsen abziehen, also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle. Wir haben einen Punkt über die Zehnerstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Eine Zehn und drei Einsen zusammen ergeben dreizehn Einsen. Von dreizehn Einheiten können Sie sechs Einheiten abziehen, um sieben Einheiten zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 7 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Früher enthielt die Zehnerstelle von 653 fünf Zehner, aber wir haben daraus eine Zehn genommen, und jetzt enthält die Zehnerstelle vier Zehner. Man kann nicht acht Zehner von vier Zehnern subtrahieren, also nehmen wir von der Hunderterstelle eine Hundert. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort aus die Hunderter genommen haben:

Einhundertvier Zehner zusammen ergeben vierzehn Zehner. Sie können acht Zehner von vierzehn Zehnern subtrahieren, um 6 Zehner zu erhalten. An die Zehnerstelle der neuen Zahl schreiben wir die Zahl 6:

Jetzt subtrahieren wir Hunderte. Früher enthielt die Hunderterstelle von 653 sechs Hunderter, aber wir haben daraus die Hunderterstelle genommen, und jetzt enthält die Hunderterstelle fünfhundert. Von fünfhundert können Sie zweihundert abziehen, um dreihundert zu erhalten. Schreiben Sie die Zahl 3 an die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Es ist viel schwieriger, von Zahlen wie 100, 200, 300, 1000, 10000 zu subtrahieren. Das heißt von Zahlen mit Nullen am Ende. Um eine Subtraktion durchzuführen, muss jede Ziffer Zehner/Hunderter/Tausender von der nächsten Ziffer übernehmen. Mal sehen, wie das passiert.

Beispiel 6

Die Einerstelle von 200 enthält null Einsen und die Einerstelle von 84 enthält vier Einsen. Da man nicht vier Einsen von der Null subtrahieren kann, nehmen wir von der Zehnerstelle eine Zehn. Wir haben einen Punkt über die Zehnerstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort eine Zehn genommen haben:

Aber an der Zehnerstelle gibt es keine Zehner, die wir nehmen könnten, da dort auch eine Null steht. Damit uns die Zehnerstelle eine Zehn ergibt, müssen wir von der Hunderterstelle dafür eine Hundert nehmen. Wir haben einen Punkt über die Hunderterstelle gesetzt, um daran zu erinnern, dass wir von dort aus die Hunderter für die Zehnerstelle genommen haben:

Einhundert genommen sind zehn Zehner. Von diesen zehn Zehnern nehmen wir eine Zehn und geben sie den Einheiten zu. Diese genommene Einsen-Zehn und die vorangegangene Null-Einsen bilden zusammen zehn Einsen. Von zehn Einheiten können Sie vier Einheiten abziehen, um sechs Einheiten zu erhalten. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Um Einheiten zu subtrahieren, wandten wir uns nach einer Zehn der Zehnerstelle zu, aber in diesem Moment war diese Stelle leer. Damit die Zehnerstelle eine Zehn ergeben kann, nehmen wir von der Hunderterstelle eine Hundert. Wir nannten das einhundert „zehn Zehner“ . Wir gaben ein paar Zehner. Bald dieser Moment Die Zehnerstelle enthält nicht zehn, sondern neun Zehner. Von neun Zehnern können Sie acht Zehner subtrahieren, um einen Zehner zu erhalten. Schreiben Sie die Zahl 1 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Jetzt subtrahieren wir Hunderte. Für die Zehnerstelle haben wir von der Hunderterstelle eine Hundert genommen. Das bedeutet, dass die Hunderter-Kategorie nun nicht mehr zweihundert, sondern eins enthält. Da es im Subtrahend keine Hunderterstelle gibt, verschieben wir diese Hunderterstelle auf die Hunderterstelle der neuen Zahl:

Natürlich ist die Subtraktion mit dieser traditionellen Methode recht schwierig, insbesondere am Anfang. Nachdem Sie das Prinzip der Subtraktion selbst verstanden haben, können Sie nicht standardmäßige Methoden verwenden.

Die erste Möglichkeit besteht darin, eine Zahl mit Nullen am Ende um eins zu reduzieren. Als nächstes subtrahieren Sie den Subtrahend vom erhaltenen Ergebnis und addieren die Einheit, die ursprünglich vom Minuend subtrahiert wurde, zur resultierenden Differenz. Lösen wir das vorherige Beispiel folgendermaßen:

Die hier reduzierte Zahl beträgt 200. Reduzieren wir diese Zahl um eins. Subtrahiert man 1 von 200, erhält man 199. Im Beispiel 200 − 84 schreiben wir nun statt der Zahl 200 die Zahl 199 und lösen das Beispiel 199 − 84. Und dieses Beispiel zu lösen ist nicht besonders schwierig. Subtrahieren wir Einheiten von Einheiten, Zehner von Zehnern und übertragen wir einfach Hundert auf eine neue Zahl, da es in der Zahl 84 keine Hunderter gibt

Wir haben die Antwort 115 erhalten. Zu dieser Antwort addieren wir nun eins, die wir zunächst von der Zahl 200 subtrahiert haben

Die endgültige Antwort war 116.

Beispiel 7. Subtrahieren Sie 91899 von 100000

Subtrahieren wir eins von 100.000, erhalten wir 99.999

Subtrahieren Sie nun 91899 von 99999

Zum Ergebnis 8100 addieren wir eins, das wir von 100000 subtrahieren

Wir haben die endgültige Antwort 8101 erhalten.

Die zweite Möglichkeit zum Subtrahieren besteht darin, die Ziffer in der Ziffer als eigenständige Zahl zu behandeln. Lassen Sie uns auf diese Weise einige Beispiele lösen.

Beispiel 8. Subtrahiere 36 von 75

An der Einerstelle der Zahl 75 steht also die Zahl 5 und an der Einerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 6. Von fünf kann man nicht sechs subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, also an der Zehnerstelle.

An der Zehnerstelle steht die Zahl 7. Nehmen Sie von dieser Zahl eine Einheit und fügen Sie diese gedanklich links neben der Zahl 5 hinzu

Und da der Zahl 7 eine Einheit entnommen wird, verringert sich diese Zahl um eine Einheit und wird zur Zahl 6

Nun steht an der Einerstelle der Zahl 75 die Zahl 15 und an der Einerstelle der Zahl 36 die Zahl 6. Von 15 kann man 6 subtrahieren, so erhält man 9. An die Einerstelle der Zahl schreiben wir die Zahl 9 neue Nummer:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher stand dort die Zahl 7, aber wir haben von dieser Zahl eine Einheit genommen, also steht jetzt dort die Zahl 6. Und an der Zehnerstelle der Zahl 36 steht die Zahl 3. Von 6 kannst du 3 subtrahieren, du Holen Sie sich 3. Wir schreiben die Zahl 3 an die Zehnerstelle der neuen Zahl:

Beispiel 9. Subtrahiere 84 von 200

An der Einerstelle der Zahl 200 steht also eine Null und an der Einerstelle der Zahl 84 steht eine Vier. Man kann nicht vier von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl an der Zehnerstelle. Aber an der Zehnerstelle steht auch eine Null. Zero kann uns keinen geben. In diesem Fall nehmen wir 20 als nächste Zahl.

Wir nehmen eine Einheit von der Zahl 20 und fügen sie gedanklich links von der Null an der Einerstelle hinzu. Und da von der Zahl 20 eine Einheit genommen wird, wird diese Zahl zur Zahl 19

Jetzt steht an der Einerstelle die Zahl 10. Zehn minus vier ergibt sechs. Wir schreiben die Zahl 6 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher gab es dort eine Null, aber diese Null bildete zusammen mit der nächsten Ziffer 2 die Zahl 20, von der wir eine Einheit genommen haben. Dadurch wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass sich nun die Zahl 9 an der Zehnerstelle der Zahl 200 und die Zahl 8 an der Zehnerstelle der Zahl 84 befindet. Neun minus acht gleich eins. Wir schreiben die Zahl 1 in die Zehnerstelle unserer Antwort:

Fahren wir mit der nächsten Zahl fort, die an der Hunderterstelle steht. Früher befand sich dort die Nummer 2, aber wir haben diese Nummer zusammen mit der Nummer 0 als Nummer 20 genommen, von der wir eine Einheit genommen haben. Dadurch wurde aus der Zahl 20 die Zahl 19. Es stellt sich heraus, dass nun an der Hunderterstelle der Zahl 200 die Zahl 1 steht und bei der Zahl 84 die Hunderterstelle leer ist, also übertragen wir diese Einheit auf die neue Nummer:

Diese Methode erscheint zunächst kompliziert und macht keinen Sinn, ist aber tatsächlich die einfachste. Wir werden es hauptsächlich beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in einer Spalte verwenden.

Spaltenergänzung

Das Hinzufügen einer Kolumne ist ein Schulvorgang, an den sich viele Menschen erinnern, aber es schadet nicht, sich noch einmal daran zu erinnern. Die Spaltenaddition erfolgt nach Ziffern – Einheiten werden mit Einer, Zehner mit Zehner, Hunderter mit Hunderter, Tausender mit Tausender addiert.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Addiere 61 und 23.

Schreiben Sie zunächst die erste Zahl und darunter die zweite Zahl auf, sodass die Einer und Zehner der zweiten Zahl unter den Einer und Zehner der ersten Zahl liegen. Das alles verbinden wir mit einem Zusatzzeichen (+) vertikal:

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl und die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl:

Wir haben 61 + 23 = 84.

Beispiel 2. Addiere 108 und 60

Jetzt addieren wir die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl, die Zehner der ersten Zahl mit den Zehnern der zweiten Zahl, die Hunderter der ersten Zahl mit den Hundertern der zweiten Zahl. Aber nur die erste Zahl 108 hat eine Hundert. In diesem Fall wird die Ziffer 1 aus der Hunderterstelle zur neuen Zahl hinzugefügt (unsere Antwort). Wie sie in der Schule sagten: „Es wird abgerissen“:

Es ist ersichtlich, dass wir unserer Antwort die Nummer 1 hinzugefügt haben.

Bei der Addition spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie die Zahlen schreiben. Unser Beispiel könnte leicht so geschrieben werden:

Der erste Eintrag, bei dem oben die Zahl 108 stand, ist für die Berechnung bequemer. Eine Person hat das Recht, einen beliebigen Eintrag zu wählen, aber man muss bedenken, dass Einheiten streng unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter geschrieben werden müssen. Mit anderen Worten, die folgenden Einträge sind falsch:

Wenn Sie beim Hinzufügen der entsprechenden Ziffern plötzlich eine Zahl erhalten, die nicht in die Ziffer der neuen Zahl passt, müssen Sie eine Ziffer der niederwertigen Ziffer aufschreiben und die verbleibende Ziffer auf die nächste Ziffer verschieben.

In diesem Fall handelt es sich um den Überlauf der Entladung, über den wir zuvor gesprochen haben. Wenn Sie beispielsweise 26 und 98 addieren, erhalten Sie 124. Mal sehen, wie es ausgeht.

Schreiben Sie die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner:

Addiere die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 6+8=14. Wir haben die Zahl 14 erhalten, die nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort passt. In solchen Fällen nehmen wir zunächst die Ziffer aus 14 heraus, die an der Einerstelle steht, und schreiben sie an die Einerstelle unserer Antwort. An der Einerstelle der Zahl 14 steht die Zahl 4. Diese Zahl schreiben wir an die Einerstelle unserer Antwort:

Wo soll ich die Zahl 1 von der Zahl 14 einfügen? Hier beginnt der Spaß. Wir übertragen diese Einheit in die nächste Kategorie. Es wird zu den Dutzenden unserer Antwort hinzugefügt.

Zehner mit Zehner addieren. 2 plus 9 ergibt 11, dazu addieren wir die Einheit, die wir aus der Zahl 14 erhalten haben. Indem wir unsere Einheit zu 11 addieren, erhalten wir die Zahl 12, die wir an die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben. Da dies das Ende der Lösung ist, stellt sich nicht mehr die Frage, ob die resultierende Antwort in die Zehnerstelle passt. Wir schreiben 12 vollständig auf und bilden so die endgültige Antwort.

Wir erhielten eine Antwort von 124.

Bei der herkömmlichen Additionsmethode ergibt die Addition von 6 und 8 Einheiten 14 Einheiten. 14 Einheiten sind 4 Einheiten und 1 Zehner. Wir haben vier Einsen an die Einerstelle geschrieben und eine Zehn an die nächste Stelle (an die Zehnerstelle) geschickt. Wenn wir dann 2 Zehner und 9 Zehner addieren, erhalten wir 11 Zehner, außerdem addieren wir 1 Zehner, der beim Addieren von Einsen übrig bleibt. Als Ergebnis kamen wir auf 12 Zehner. Wir haben diese zwölf Zehner vollständig aufgeschrieben und die endgültige Antwort 124 gebildet.

Dieses einfache Beispiel zeigt eine Schulsituation, in der sie sagen „Wir schreiben vier, eins im Kopf“ . Wenn Sie Beispiele lösen und nach dem Hinzufügen der Ziffern immer noch eine Zahl übrig bleibt, die Sie sich merken müssen, schreiben Sie diese oberhalb der Ziffer auf, an der sie später hinzugefügt wird. So können Sie es nicht vergessen:

Beispiel 2. Addieren Sie die Zahlen 784 und 548

Schreiben Sie die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter:

Addiere die Einheiten der ersten Zahl mit den Einheiten der zweiten Zahl: 4+8=12. Die Zahl 12 passt nicht in die Einheitenkategorie unserer Antwort, daher nehmen wir die Zahl 2 aus 12 aus der Einerkategorie heraus und schreiben sie in die Einheitenkategorie unserer Antwort. Und wir verschieben die Zahl 1 auf die nächste Ziffer:

Jetzt addieren wir die Zehner. Wir addieren 8 und 4 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig geblieben ist (die Einheit ist von 12 geblieben, in der Abbildung ist sie blau hervorgehoben). Addiere 8+4+1=13. Die Zahl 13 passt nicht in die Zehnerstelle unserer Antwort, also schreiben wir die Zahl 3 in die Zehnerstelle und verschieben die Einheit an die nächste Stelle:

Jetzt addieren wir die Hunderter. Wir addieren 7 und 5 plus die Einheit, die von der vorherigen Operation übrig bleibt: 7+5+1=13. Schreiben Sie die Zahl 13 an die Hunderterstelle:

Spaltensubtraktion

Beispiel 1. Subtrahieren Sie die Zahl 53 von der Zahl 69.

Schreiben wir die Zahlen in eine Spalte. Einheiten unter Einheiten, Zehner unter Zehner. Dann subtrahieren wir nach Ziffern. Subtrahieren Sie von den Einheiten der ersten Zahl die Einheiten der zweiten Zahl. Subtrahieren Sie von den Zehnern der ersten Zahl die Zehner der zweiten Zahl:

Wir erhielten eine Antwort von 16.

Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 95 − 26

Die Einerstelle der Zahl 95 enthält 5 Einsen und die Einerstelle der Zahl 26 enthält 6 Einsen. Man kann von fünf Einheiten nicht sechs Einsen subtrahieren, also nehmen wir eine Zehn von der Zehnerstelle. Diese zehn und die vorhandenen fünf ergeben zusammen 15 Einheiten. Von 15 Einheiten können Sie 6 Einheiten abziehen, um 9 Einheiten zu erhalten. An die Einheitenstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 9:

Jetzt subtrahieren wir die Zehner. Die Zehnerstelle 95 enthielt früher 9 Zehner, aber wir haben eine Zehnerstelle von dieser Stelle übernommen, und jetzt enthält sie 8 Zehner. Und die Zehnerstelle der Zahl 26 enthält 2 Zehner. Sie können zwei Zehner von acht Zehnern subtrahieren, um sechs Zehner zu erhalten. An die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 6:

Verwenden wir es, bei dem jede in einer Zahl enthaltene Ziffer als separate Zahl betrachtet wird. Beim Subtrahieren großer Zahlen in eine Spalte ist diese Methode sehr praktisch.

An der Einerstelle des Minuends steht die Zahl 5. Und an der Einerstelle des Subtrahends steht die Zahl 6. Von einer Fünf kann man nicht eine Sechs subtrahieren. Daher nehmen wir eine Einheit von der Zahl 9. Die genommene Einheit wird gedanklich links von der Fünf hinzugefügt. Und da wir von der Zahl 9 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Dadurch wird aus der Fünf die Zahl 15. Jetzt können wir von 15 6 subtrahieren. Wir erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Einerstelle unserer Antwort:

Kommen wir zur Zehner-Kategorie. Früher stand dort die Zahl 9, aber da wir eine Einheit davon genommen haben, wurde daraus die Zahl 8. An der Zehnerstelle der zweiten Zahl steht die Zahl 2. Acht minus zwei ist sechs. An die Zehnerstelle unserer Antwort schreiben wir die Zahl 6:

Beispiel 3. Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks 2412 − 2317 ermitteln

Wir schreiben diesen Ausdruck in die Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 2412 steht die Zahl 2 und an der Einerstelle der Zahl 2317 steht die Zahl 7. Man kann sieben nicht von zwei subtrahieren, also nehmen wir eins von der nächsten Zahl 1. Wir addieren im Geiste die nahm einen links von den beiden:

Dadurch wird aus zwei die Zahl 12. Jetzt können wir von 12 7 subtrahieren. Wir erhalten 5. Wir schreiben die Zahl 5 an die Einerstelle unserer Antwort:

Kommen wir zur Zehnerstelle. An der Zehnerstelle der Zahl 2412 stand früher die Zahl 1, aber da wir eine Einheit davon genommen haben, wurde daraus eine 0. Und an der Zehnerstelle der Zahl 2317 steht die Zahl 1. Davon kann man nicht eins subtrahieren null. Daher nehmen wir eine Einheit von der nächsten Nummer 4. Wir fügen die genommene Einheit gedanklich links von Null hinzu. Und da wir von der Zahl 4 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Dadurch wird aus Null die Zahl 10. Jetzt können Sie von 10 1 subtrahieren. Sie erhalten 9. Wir schreiben die Zahl 9 an die Zehnerstelle unserer Antwort:

An der Hunderterstelle der Zahl 2412 stand früher eine Zahl 4, heute gibt es eine Zahl 3. An der Hunderterstelle der Zahl 2317 steht ebenfalls eine Zahl 3. Drei minus drei ist gleich Null. Das Gleiche gilt für die Tausenderstellen in beiden Zahlen. Zwei minus zwei ergibt Null. Und wenn die Differenz zwischen den höchstwertigen Ziffern Null ist, wird diese Null nicht aufgeschrieben. Daher wird die endgültige Antwort die Zahl 95 sein.

Beispiel 4. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 600 − 8

An der Einerstelle der Zahl 600 steht eine Null, und an der Einerstelle der Zahl 8 steht diese Zahl selbst. Man kann acht nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eins von der nächsten Zahl. Aber die nächste Zahl ist auch Null. Dann nehmen wir als nächste Zahl die Zahl 60. Von dieser Zahl nehmen wir eine Einheit und fügen sie gedanklich links von der Null hinzu. Und da wir von der Zahl 60 eine Einheit genommen haben, verringert sich diese Zahl um eine Einheit:

Jetzt steht die Zahl 10 an der Einerstelle. Von 10 kannst du 8 subtrahieren, du erhältst 2. Schreibe die Zahl 2 an die Einerstelle der neuen Zahl:

Kommen wir zur nächsten Zahl, die an der Zehnerstelle steht. Früher stand an der Zehnerstelle eine Null, jetzt steht dort eine Zahl 9 und in der zweiten Zahl gibt es keine Zehnerstelle. Daher wird die Nummer 9 unverändert auf die neue Nummer übertragen:

Fahren wir mit der nächsten Zahl fort, die an der Hunderterstelle steht. Früher gab es in der Hunderterstelle eine Zahl 6, aber jetzt gibt es dort eine Zahl 5, und in der zweiten Zahl gibt es keine Hunderterstelle. Daher wird die Nummer 5 unverändert auf die neue Nummer übertragen:

Beispiel 5. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 10000 − 999

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 10000 steht eine 0 und an der Einerstelle der Zahl 999 steht eine Zahl 9. Neun kann man nicht von Null subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, die in den Zehnern steht Ort. Aber auch die nächste Ziffer ist Null. Dann nehmen wir 1000 als nächste Zahl und nehmen eins aus dieser Zahl:

Die nächste Zahl war in diesem Fall 1000. Wir nahmen eins daraus und wandelten es in die Zahl 999 um. Und wir fügten die genommene Einheit links von Null hinzu.

Weitere Berechnungen waren nicht schwierig. Zehn minus neun ergibt eins. Das Subtrahieren der Zahlen an der Zehnerstelle beider Zahlen ergab Null. Das Subtrahieren der Hunderterstellen beider Zahlen ergab ebenfalls Null. Und die Neun aus der Tausenderstelle wurde auf eine neue Zahl verschoben:

Beispiel 6. Finden Sie den Wert des Ausdrucks 12301 − 9046

Schreiben wir diesen Ausdruck in eine Spalte:

An der Einerstelle der Zahl 12301 steht die Zahl 1 und an der Einerstelle der Zahl 9046 steht die Zahl 6. Von eins kann man nicht sechs subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von der nächsten Zahl, die in steht Zehnerstelle. Aber in der nächsten Ziffer steht eine Null. Zero kann uns nichts geben. Dann nehmen wir als nächste Zahl 1230 und nehmen eins aus dieser Zahl:

Unterrichtsthema: Bit-Begriffe. Darstellung einer Zahl als Summe von Zifferntermen
Ziele: Vermittlung eines Algorithmus zum Schreiben dreistelliger Zahlen als Summe von Zifferntermen und Vermittlung der praktischen Anwendung des erworbenen Wissens.
Lernziele:
1. Pädagogisch:
Machen Sie den Schülern den Algorithmus zum Schreiben einer dreistelligen Zahl als Summe von Zifferntermen bekannt.
Entwicklung praktischer Fähigkeiten im Schreiben einer dreistelligen Zahl als Summe von Ziffernbegriffen;
Arbeiten Sie weiter an der Verbesserung der mentalen Zähltechniken;
Entwickeln Sie Fähigkeiten zur Problemanalyse und Problemlösung.
2.Entwicklung:
Entwicklung logisches Denken, Aufmerksamkeit, Gedächtnis, räumliches Vorstellungsvermögen;
Entwicklung kreativer Fähigkeiten zum Thema zur erfolgreichen Erledigung von Aufgaben;
Entwicklung der Sprach- und Emotionskultur der Studierenden.
3. Pädagogisch:
Um Probleme zu lösen moralische Erziehung die Bildung der Humanität und des Kollektivismus fördern,
Beobachtung und Neugier,
Entwicklung kognitiver Aktivität, Bildung von Fähigkeiten zur Gruppenarbeit;
Innerhalb des Unterrichts werden universelle Lernaktivitäten gebildet
Metathematische Ziele:
kognitive UUD – Entwicklung des kognitiven Interesses an Mathematik, Erstellen und Finden von Auswegen aus einer Problemsituation, Suchen nach den notwendigen Informationen;
kommunikatives UUD – Entwicklung der Fähigkeit, seine Gedanken genau und richtig auszudrücken, zusammenzuarbeiten und dem Gesprächspartner zuzuhören; Förderung der Entwicklung kognitiver Aktivitäten, Entwicklung der mathematischen Sprache der Schüler; Fähigkeit zum Vergleichen, Verallgemeinern und Analysieren;
regulatorisches UUD – die Bildung der Bewertungsunabhängigkeit der Schüler, die Kontrolle ihrer Aktivitäten, das Unterrichten der Kinder bei der Durchführung von Additions- und Subtraktionstechniken; Problemlösung üben,
Persönliche Lernaktivitäten – Manifestation kognitiver Initiative bei der Unterstützung von Schülern, Bildung der persönlichen Bedeutung des Lernens.

Organisationsphase
Nun, schau es dir an, mein Freund,
Sind Sie bereit, mit der Lektion zu beginnen?
Ist alles vorhanden, ist alles in Ordnung,
Stift, Buch und Notizbuch?
Sitzen alle richtig?
Schauen alle aufmerksam zu?
Jeder möchte empfangen
Nur eine „5“-Bewertung.
Hier gibt es Ideen und Aufgaben,
Spiele, Witze, alles für dich!
Wir wünschen allen viel Glück -
Viel Glück bei der Arbeit!
Die Phase der Vorbereitung der Schüler auf die aktive bewusste Aneignung von Wissen
Leute, heute haben wir eine ungewöhnliche Lektion.
Stellen Sie sich vor, Sie wären aufgewachsen und Präsident eines Unternehmens geworden. Mal sehen, ob Sie mit dieser Position zurechtkommen. Dafür müssen Sie hart arbeiten. Hier ist der erste Test.

Verbales Zählen
Der Präsident des Unternehmens muss gut mit Zahlen umgehen können. Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu erledigen.
Übung
Schreiben Sie die Zahlen in Ziffern auf:undertdreizehntausendachthundertfünffünftausendfünfachthundertdreitausendzwölfdreitausenddreiunddreißig zweihundertfünfzehntausendfünfhundertvierundzwanzig
Teste dich selbst.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524.Aufgabe
Ordnen Sie den Gewinn des Unternehmens für sechs Monate in aufsteigender Reihenfolge an.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Teste dich selbst.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Übung
Ihre Sekretärin hat einen Bericht für Sie vorbereitet, damit Sie vor dem Vorstand sprechen können.
Notieren Sie sich die Zahlen, die Sie beim bevorstehenden Treffen bekannt geben sollten.

Notieren Sie die Zahl mit 145 Einheiten. 2 Klassen und 326 Einheiten. 1. Klasse.
Notieren Sie die Zahl mit 7 Einheiten. 2 Klassen und 5 Einheiten. 1. Klasse.
Notieren Sie die Zahl mit 428 Einheiten. 2 Klassen, keine Einheiten einer Klasse.
Schreiben Sie eine Zahl mit 18 Einheiten auf. 2 Klassen, 347 Einheiten. 1. Klasse.
Notieren Sie die Zahl, die auf 9.999 folgt
Notieren Sie die Zahl mit 304 Einheiten. 2 Klassen, 24 Einheiten. 1. Klasse.
Lesen Sie nun die Zahlen vor, die Sie im Vorstand notiert haben.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
Wiederholen wir es noch einmal:
einhundertfünfundvierzigt
siebentausendfünf,,undvierzig, zehntausend,nzig.

Übung
Konkurrenten verbergen oft Informationen über ihre Erfolge. Können Sie ihren Erfolg selbst erraten?
Schreiben Sie in jede Zeile die fehlende Zahl.
Unter 9754 sind es nur... Hunderte.
Unter 925045 sind es nur .. Tausend. In der Zahl 500530 gibt es nur Zehner.
Testen Sie sich selbst: Wie viele Hunderter gibt es in der Zahlünfzig? Von der Zahlünfzig gibt es nur siebenundneunzighundert. Wie viele Tausend gibt es in der Zahl neunhundertfünfundzwanzigtausend und umgekehrt? Die Zahl von neunhundertfünfundzwanzigtausend und fünfundvierzig beträgt insgesamt neunhundertfünfundzwanzigtausend. Wie viele Zehner gibt es in der Zahl fünfhunderttausendfünfhundertdreißig? Unter den fünfhunderttausendfünfhundertdreißig sind nur fünfzigtausenddreiundfünfzig Dutzend.

Erläuterung des neuen Materials
Ein CEO muss klug sein. Heute werden wir in der Lektion darüber sprechen, wie man eine mehrstellige Zahl als Summe von Zifferntermen darstellt.
Sie haben diese Art von Arbeit bereits mit dreistelligen Zahlen durchgeführt. Stellen Sie die Zahl einhundertachtundzwanzig als Summe der Ziffernterme ~4~ dar
Richtig, die Zahl einhundertachtundzwanzig besteht aus der Summe der Ziffernglieder einhundert, zwanzig und acht.
Mehrstellige Zahlen werden auf die gleiche Weise durch die Summe der Ziffernterme ersetzt. Schauen Sie sich den folgenden Eintrag an. Die Zahl vierhundertsiebenundkann als Summe der Ziffern dargestellt werden: vierhunderttausend, zwanzigtausend, siebentausend, neunhundertvierzig. Denken Sie beim Zerlegen von Zahlen daran, dass jede Klasse drei Ziffern hat. Jede Klasse wird mit drei Zahlen geschrieben.
Um eine Zahl als Summe von Zifferntermen darzustellen, benötigen Sie:
Bestimmen Sie die Anzahl der Bitterme (anhand der Anzahl der Ziffern ungleich Null).

Phase der Assimilation neuen Wissens
Übung
Wenn Sie über viel Einfallsreichtum verfügen, können Sie die folgenden Zahlen leicht durch die Summe der Ziffernterme ersetzen.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
Teste dich selbst.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Übung
Ihr Unternehmen hat Konkurrenten. Es gefällt ihnen wirklich nicht, dass man Glück hat und im Vergleich zu anderen Unternehmen führend ist. Sie haben beschlossen, Ihnen Schaden zuzufügen, und haben die Zahlen im Bericht gelöscht. Können Sie das Dokument wiederherstellen?
Ergänzen Sie die fehlende Nummern:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
Teste dich selbst.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
Im ersten Ausdruck fügen wir die Zahl 8.000 ein.
Im zweiten Ausdruck fehlt die Zahl 90
Im dritten Ausdruck fehlen die Zahlen 500.000 und 400.
Im vierten Zahlenausdruck fehlen die Zahlen 4.000 und 4.
Im fünften Zahlenausdruck fehlen die Zahlen 60.000 und 50.
Gut gemacht, Leute, ihr habt eine so schwierige Aufgabe schnell gemeistert
Phase der Assimilation neuen Wissens
Der Präsident des Unternehmens muss ein gutes Verständnis davon haben Finanzberichte. Mal sehen, ob Sie die nächste Aufgabe bewältigen können.
Schreiben Sie, welche Zahlen als Summe von Zifferntermen dargestellt werden.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Teste dich selbst.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Gut gemacht, Jungs! Gut gemacht.
Übung
Nächste Aufgabe. Der Buchhalter hat Rechenfehler gemacht. Ihre Aufgabe ist es, Fehler zu finden und zu beheben.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Teste dich selbst.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Übung
Berechnen Sie nun die Einnahmen aus verschiedenen Filialen. Ich denke, Sie wissen, dass eine Niederlassung Ihr Unternehmen ist, das sich an einem anderen Ort befindet und die gleichen Aktivitäten ausführt. Filialmitarbeiter reichten fehlerhafte Meldungen ein. Fehler finden und beheben.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Teste dich selbst.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Erinnern wir uns noch einmal daran, welche Eigenschaften ein Unternehmensleiter haben sollte.
Er muss kompetent sprechen.
Übung
Lesen Sie mehrstellige Zahlen.
Sechshundertneunundachtzigtausendachthundertzweiundfünfzigtausendvierhundertzehn, siebenhunderttausendvier,siebenundvierzig, achthunderttausendsechzig.
Übung
Der Geschäftsführer des Unternehmens muss in der Lage sein, seine Gewinne mit den Gewinnen der Wettbewerber zu vergleichen.
Vergleichen Sie die Zahlen.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3.015
Teste dich selbst.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3.015
Übung
Der Geschäftsführer des Unternehmens muss in der Lage sein, die Gehälter unter den Mitarbeitern zu verteilen. Führen Sie dazu die folgende Aufgabe aus. Stellen Sie Zahlen als Summe von Zifferntermen dar.
602 420
700 043
86 480
301 071
Teste dich selbst.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
Und natürlich muss der Geschäftsführer des Unternehmens gut rechnen können. Finden Sie die Summe der Bitterme.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Teste dich selbst.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Wenn Sie alle Aufgaben fehlerfrei erledigt haben, können Sie im Erwachsenenalter Geschäftsführer von Unternehmen werden.
Zusammenfassung der Lektion
Die Eule spricht
Leute, erinnern wir uns daran, wie man eine Zahl korrekt als Summe von Zifferntermen darstellt.
Dazu müssen Sie die Anzahl der Bitterme bestimmen (anhand der Anzahl der Ziffern ungleich Null).
Bestimmen Sie dann die Anzahl der Nullen in jedem Bitterm.
Notieren Sie die Summe der Bitterme.

Der vorgestellte Artikel ist gewidmet interessantes Themaüber natürliche Zahlen. Um einige Aktionen auszuführen, ist es notwendig, die ursprünglichen Ausdrücke als Addition mehrerer Zahlen darzustellen – mit anderen Worten: Sortieren von Zahlen in Ziffern. Auch der umgekehrte Ablauf ist für die Lösung von Übungen und Problemen sehr wichtig.

In diesem Abschnitt werden wir im Detail darauf eingehen typische Beispiele zur besseren Aufnahme von Informationen. Außerdem lernen wir, wie man natürliche Zahlen umwandelt und in einer anderen Form schreibt.

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Wie kann man eine Zahl in Ziffern zerlegen?

Aus dem Titel des Artikels können wir schließen, dass dieser Absatz mathematischen Begriffen wie „Summe“ und „Befehle“ gewidmet ist. Bevor Sie mit dem Studium dieser Informationen beginnen, sollten Sie sich ausführlich mit dem Thema befassen, um ein Verständnis der natürlichen Zahlen zu erlangen.

Lassen Sie uns beginnen und uns die grundlegenden Konzepte von Bit-Begriffen ansehen.

Definition 1

Bit-Begriffe- Dabei handelt es sich um bestimmte Zahlen, die aus Nullen und einer einzelnen Ziffer ungleich Null bestehen. Natürliche Zahlen 5, 10, 400, 200 gehören zu dieser Kategorie, die Nummern 144, 321, 5.540, 16.441 jedoch nicht.

Die Anzahl der Ziffern der angegebenen Zahl entspricht der Anzahl der im Datensatz enthaltenen Ziffern ungleich Null. Stellen wir uns die Zahl 61 als Summe von Zifferngliedern vor, da sich 6 und 1 davon unterscheiden 0 . Wenn wir die Zahl erweitern 55050 als Summe von Bittermen, dann wird es als Summe von 3 Termen dargestellt. Drei im Eintrag dargestellte Fünfer sind von Null verschieden.

Definition 2

Es ist zu beachten, dass alle Ziffernbegriffe von Zahlen in ihrer Notation eine unterschiedliche Anzahl von Zeichen enthalten.

Definition 3

Summe Ziffernterme einer natürlichen Zahl sind gleich dieser Zahl.

Kommen wir zum Konzept der Bitterme.

Definition 4

Bit-Begriffe– Dies sind natürliche Zahlen, deren Notation eine von Null verschiedene Ziffer enthält. Die Anzahl der Zahlen muss gleich der Anzahl der Ziffern sein, nicht gleich Null. Alle Summandennummern können mit unterschiedlicher Ziffernzahl geschrieben werden. Zerlegen wir eine Zahl in Ziffern, dann ist die Summe der Terme der Zahl immer gleich dieser Zahl.

Nach der Analyse des Konzepts können wir den Schluss ziehen, dass einstellige und mehrstellige Zahlen (die mit Ausnahme der ersten Ziffer ausschließlich aus Nullen bestehen) nicht als Summe dargestellt werden können. Dies liegt daran, dass diese Zahlen selbst für einige Zahlen Bitterme sind. Mit Ausnahme dieser Zahlen können alle anderen Beispiele zu Begriffen erweitert werden.

Wie ordne ich Zahlen an?

Um eine Zahl als Summe von Zifferntermen zu zerlegen, müssen Sie bedenken, dass natürliche Zahlen mit der Anzahl bestimmter Objekte zusammenhängen. Beim Schreiben einer Zahl richten sich die Ziffern nach der Anzahl der Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw. Wenn Sie zum Beispiel die Zahl 58 nehmen, stellen Sie möglicherweise fest, dass sie antwortet 5 Dutzende und 8 Einheiten. Nummer 134 400 entspricht 1 Hunderttausend, 3 Zehntausende, 4 Tausend und 4 Hunderte. Diese Zahlen können als Gleichheiten dargestellt werden – 50 + 8 = 58 und 134.400 = 100.000 + 30.000 + 4.000 + 400. In diesen Beispielen haben wir deutlich gesehen, wie eine Zahl in Ziffernglieder zerlegt werden kann.

Wenn wir uns dieses Beispiel ansehen, können wir jede natürliche Zahl als Summe von Zifferntermen darstellen.

Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel geben. Stellen wir uns die natürliche Zahl 25 als Summe von Zifferntermen vor. Nummer 25 entspricht 2 Dutzende und 5 Einheiten also 25 = 20 + 5 . Und hier ist der Betrag 17 + 8 ist nicht die Summe der Ziffernglieder der Zahl 25 , da es nicht zwei Zahlen enthalten kann, die aus der gleichen Anzahl von Zeichen bestehen.

Wir haben die Grundkonzepte behandelt. Bit-Begriffe verdanken ihren Namen der Tatsache, dass sie jeweils zu einer bestimmten Kategorie gehören.

Um dieses Beispiel zu analysieren, analysieren wir das inverse Problem. Stellen wir uns vor, wir kennen die Summe der Bitterme. Wir müssen diese natürliche Zahl finden.

Zum Beispiel die Menge 200 + 30 + 8 zerlegt in die Ziffern der Zahl 238 und die Summe 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 entspricht einer natürlichen Zahl 3 022 500 . Daher können wir eine natürliche Zahl leicht bestimmen, wenn wir die Summe ihrer Reserveterme kennen.

Eine andere Möglichkeit, eine natürliche Zahl zu finden, besteht darin, die Ziffernterme in den Spalten hinzuzufügen. Dieses Beispiel sollte Ihnen bei der Ausführung keine Probleme bereiten. Lassen Sie uns ausführlicher darüber sprechen.

Beispiel 1

Es ist notwendig, die ursprüngliche Zahl zu bestimmen, wenn die Summe der Bitterme bekannt ist 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . Kommen wir zur Lösung. Sie müssen die Zahlen 200.000, 40.000, 50 und aufschreiben 5 zur Spaltenergänzung:

Jetzt müssen nur noch die Zahlen in Spalten addiert werden. Dazu müssen Sie bedenken, dass die Summe der Nullen gleich Null ist und die Summe der Nullen und einer natürlichen Zahl dieser natürlichen Zahl entspricht.

Wir bekommen:

Nach der Addition erhalten wir eine natürliche Zahl 240 055 , dessen Summe der Bitterme die Form hat 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Reden wir noch über eine Sache. Wenn wir lernen, Zahlen zu zerlegen und sie als Summe von Zifferntermen darzustellen, dann werden wir auch in der Lage sein, Zahlen darzustellen natürliche Zahlen in Form einer Summe von Termen, die keine Ziffern sind.

Beispiel 2

Zerlegung einer Zahl nach Ziffern 725 wird als dargestellt 725 = 700 + 20 + 5 und die Summe der Bitterme 700 + 20 + 5 kann dargestellt werden als (700 + 20) + 5 = 720 + 5 oder 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , oder (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Manchmal lassen sich komplexe Berechnungen ein wenig vereinfachen. Lass uns genauer hinschauen kleines Beispiel Informationen zu konsolidieren.

Beispiel 3

Subtrahieren wir Zahlen 5 677 Und 670 . Stellen wir uns zunächst die Zahl 5677 als Summe von Zifferntermen vor: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Nachdem wir die Aktion ausgeführt haben, können wir daraus schließen. Menge ( 5.000 + 7) + (600 + 70) = 5.007 + 670. Dann 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

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