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Der Goldene Schnitt Der GOLDENE SCHNITT ist ein Verhältnis, dem die alten Zauberer besondere Eigenschaften zuschrieben. Teilt man einen Gegenstand in zwei ungleiche Teile, so dass der kleinere zum größeren und der größere zum gesamten Gegenstand in Beziehung steht, entsteht der sogenannte Goldene Schnitt. Vereinfacht kann dieses Verhältnis als 2/3 oder 3/5 dargestellt werden. Es wurde festgestellt, dass Objekte, die den „goldenen Schnitt“ enthalten, von Menschen als am harmonischsten wahrgenommen werden. Der "Goldene Schnitt" findet sich in den ägyptischen Pyramiden, vielen Kunstwerken - Skulpturen, Gemälden und sogar Filmen. Die meisten Künstler haben den Goldenen Schnitt intuitiv verwendet. Aber einige taten es absichtlich. Also baute S. Eisenstein den Film „Panzerkreuzer Potemkin“ künstlich nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei spielt sich die Handlung auf dem Schiff ab. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. Im Rahmen, in der Szene, in der Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: der Handlung, der Stimmung. Da ein solcher Übergang nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, wird er als der regelmäßigste und natürlichste empfunden.

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Anwendungen des Goldenen Schnitts Der „Goldene Schnitt“ findet sich in den ägyptischen Pyramiden, vielen Kunstwerken – Skulpturen, Gemälden und sogar Filmen. Die meisten Künstler haben den Goldenen Schnitt intuitiv verwendet. Aber einige taten es absichtlich. Also baute S. Eisenstein den Film „Panzerkreuzer Potemkin“ künstlich nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei spielt sich die Handlung auf dem Schiff ab. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. Im Rahmen, in der Szene, in der Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: der Handlung, der Stimmung. Da ein solcher Übergang nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, wird er als der regelmäßigste und natürlichste empfunden.

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MOU "Ilovay-Dmitrievskaya-Sekundarschule".

Bezirk Pervomaisky des Gebiets Tambow

Historische und mathematische Konferenz.

"Goldener Schnitt" in der Architektur russischer Kirchen.

Vollständiger Name der Lehrerin: Ryzhkova Vera Ivanovna

Studienjahr: 2009-2010

Alter der Kinder: 14-15 Jahre.

Ziel: Berücksichtigung des "Goldenen Schnitts" aus theoretischer Sicht (die Proportionen des "Goldenen Schnitts" und ihr Verhältnis) und in den Objekten der umgebenden Welt (Architektur russischer Kirchen).

Aufgaben:

Das Verständnis der Studierenden für die „goldene“ Proportion als Grundlage der proportionalen Struktur architektonischer Meisterwerke zu erweitern;

Zeigen Sie Kindern die Möglichkeiten der Mathematik nicht nur in den Naturwissenschaften, sondern auch in einem Bereich des wirklichen Lebens wie der Architektur.

Erweiterung des allgemeinen kulturellen Horizonts der Studenten durch Bekanntschaft mit den Tempeln des alten Russlands und der Perlenarchitektur - der Kirche der Fürbitte auf dem Nerl.

Vielseitige Entwicklung von Kindern; ästhetische Wahrnehmung von Tempeln;

Entwicklung der kognitiven Motivation und des kognitiven Interesses am Fach unter dem Gesichtspunkt einer weiteren Perspektive (Möglichkeit der Anwendung des erworbenen Wissens in den Berufen Architekt, Bauingenieur);

Übertragung historischer Erfahrungen von Generationen.

Teilnehmer der Veranstaltung: Mitglieder des Kreises "Ilovai-Dmitrievskaya-Sekundarschule".

Dekoration und Ausstattung:

Statements (auf dem Board gepostet):

"Der Geist der geometrisch-mathematischen Ordnung wird Herr über die Geschicke der Architektur sein." Le Corbusier (berühmter Architekt).

"Es gibt keine vollkommene Schönheit ohne die Fremdheit der Passanten." F Speck.

Illustrationen der Tempel des alten Russland:

Sophia-Kathedralen in Kiew und Nowgorod, die Himmelfahrtskirche in Kolomenskoje, die Basilius-Kathedrale in Moskau;

Reproduktionen:

Porträt von Andrei Bogolyubsky, der Ikone „Unserer Lieben Frau von Wladimir“;

Historische Karte: Fürstentum Wladimir-Susdal.

Anwendung: Präsentation "Goldener Schnitt in der Architektur russischer Kirchen" (Folien 1-27).

Einführung

"Goldener Schnitt" in Mathematik und Architektur:

a) das Konzept des „Goldenen Schnitts“;

b) algebraisches Auffinden des "Goldenen Schnitts";

c) die geometrische Konstruktion des „Goldenen Schnitts“;

d) der "goldene Schnitt" in den Proportionen des Parthenon, der "goldene Schnitt" und die alten russischen Sazhens.

3. Architektur des alten Russland:

a) der "Goldene Schnitt" beim Bau von Kreuzkuppelkirchen des orthodoxen Russlands;

b) Architektur aus weißem Stein beim Bau russischer Kirchen in Wladimir-Susdal-Russland (Regierungszeit von Andrei Bogolyubsky);

c) die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl - die Perle der Architektur von Wladimir-Susdal Russland.

Referenzmaterial:„Proportion“ (vom lateinischen Wort proportio) bedeutet „Proportion“, ein bestimmtes Verhältnis von Teilen zueinander.

Ereignisfortschritt.

Einführung

Schüler liest: Oh, hell und schön geschmückt, das russische Land!

Sie werden von vielen Schönheiten verherrlicht ...

Du bist voll von allem, russisches Land ...

Sie sind stark mit Ihren Schreinen, mit der alten russischen Kultur.

An der Tafel hängen Abbildungen russischer KirchenX- XIIin. in.:

Sophienkathedrale in Kiew, Sophienkathedrale in Nowgorod, Himmelfahrtskirche in Kolomenskoje, Basilius-Kathedrale in Moskau.

Lehrer. Leute, schaut euch die Illustrationen genau an ... Vor uns liegen russische Tempel, Meisterwerke der Weltarchitektur, die im X-XII Jahrhundert erbaut wurden. Schauen Sie sie sich an... Sie verblüffen uns mit ihrer Schönheit und Perfektion... Je länger Sie sie betrachten, desto tiefer werden Sie von einem Gefühl des Stolzes auf unser Mutterland - Russland - Russland, seine Geschichte durchdrungen.

Heute erfahren wir, dass die Schönheit dieser Meisterwerke, ihre Größe der Verwendung proportionaler Beziehungen bei der Konstruktion mathematischer Berechnungen zugrunde liegen.

Vor sehr langer Zeit, vor dem Beginn unserer Ära, bauten die Menschen schöne Gebäude mit sehr vernünftigen Proportionen. Unermüdlich den ewigen Gesetzen der Geometrie folgend, erreichten die Architekten der Antike Harmonie und Perfektion in den von ihnen errichteten Tempeln, die nur als Perlen der Baukunst bezeichnet werden können.

Lange Zeit glaubte man, die antiken Architekten hätten alles nach Augenmaß gebaut, ohne besondere Berechnungen. Aber die Forschungen der Wissenschaftler zeigten, dass sie die Proportionen kannten und mit Hilfe bestimmter Berechnungen ein komplexes System mathematischer Zusammenhänge bauten.

Jedes Gebäude war von einem mathematischen System durchdrungen, das die Form der Ziegel, die Dicke der Wände, die Radien der Bögen und die Gesamtabmessungen des Gebäudes bestimmte.

Machen wir uns mit einer der wichtigsten Proportionen vertraut, die oft in Kunstwerken zu finden ist - der Architektur.

Ein Student erscheint in der Kleidung der Königin der Mathematik, mit dem Emblem der Proportionen.

Anteil. Ich bin nicht nur eine Proportion, ich bin der „Goldene Schnitt“ oder „Goldene Schnitt“, wie mich der berühmte Künstler Leonardo da Vinci nannte. Und sein Freund, der Mathematikermönch Luca Pacioli, nannte mich „göttliche Proportion“. Ich ersetzte die Griechen durch die Theorie der reellen Zahl und half ihnen so, ihr wissenschaftliches Meisterwerk zu schaffen - die Geometrie.

Ich bringe Harmonie in die Architektur. Genauer gesagt bin ich die Seele der Harmonie. Meine Bedeutung kann nicht hoch genug eingeschätzt werden: In mir liegt der Ruhm eines Architekten, die Stärke eines Bauwerks und die Wunder der Kunst. Im Allgemeinen bekomme ich viele Komplimente für meine Adresse. Wenn ich also in das Bild des „Goldenen Schnitts“ eintrete, versichert mir einer meiner glühendsten Bewunderer, der deutsche Dichter und Philosoph Adolf Zeising, dass ich einfach die Natur beherrsche. Und der berühmte Johannes Kepler sagte: „Die Geometrie hat zwei Schätze: Einer davon ist der Satz des Pythagoras, und der andere ist die Teilung des Segments in das mittlere und das äußerste Verhältnis ... Der erste kann mit einem Maß Gold verglichen werden; der zweite ist eher wie ein Edelstein.

2. „Goldener Schnitt“ in Mathematik und Architektur.

Lehrer. (Diashow 1,2)

a) Beachten Sie die grundlegenden Informationen zur berühmten Proportion. Der „Goldene Schnitt“ oder „Goldene Schnitt“ ist die Teilung des Segments im mittleren und äußersten Verhältnis, d.h. Teilung eines Segments in zwei ungleiche Teile, wobei der größere Teil zum Ganzen in Beziehung steht wie der kleinere Teil zum größeren. Wie funktioniert es?

Erklärung an der Tafel.

Lehrer.

b) Nimm eine beliebige Strecke AB. Finden wir darauf einen Punkt C, der das Segment in folgendem Verhältnis teilt: AC:AB=CB:AC

Wenn die Länge des Segments AB mit a bezeichnet wird und die Länge des Segments AC mit x, dann ist die Länge des Segments CB gleich a-x. Der Anteil nimmt die Form an

x\a=(a-x)\x

Wie Sie wissen, ist das Produkt der extremen Terme proportional gleich dem Produkt der mittleren, und wir schreiben das Verhältnis in der Form x 2 \u003d a (a-x) um. Wir erhalten eine quadratische Gleichung:

X 2 + Oh- a 2 = O.

Die Länge des Segments wird als positive Zahl ausgedrückt, also aus den beiden Wurzeln

X 1,2 \u003d (-a ± √ a 2 +4 a 2) / 2

Sie sollten positives x \u003d (-a + √5a 2) / 2 wählen oder x=(√5-1)a/2

Das ist der Goldene Schnitt.

Er wird mit dem griechischen Buchstaben φ zu Ehren des altgriechischen Bildhauers Phidias (geb. Anfang des 5. Jahrhunderts v. Chr.) bezeichnet, in dessen Werken immer wieder der Goldene Schnitt vorkommt.

Die Zahl ist irrational, aber in der Praxis verwenden sie einen gerundeten Wert von 0,62.Wenn AB = a, dann AC = 0,62a, CB = 0,38a.

Somit machen die Teile des Goldenen Schnitts ungefähr 62 % und 38 % des gesamten Segments aus.

c) wie man mit Hilfe von Zirkel und Lineal die Strecke AB in Bezug auf den „goldenen Schnitt“ geometrisch teilt. Schließlich kannten die alten Architekten keine Algebra? (Diashow 3).

Auf der Strecke AB vom Punkt B stellen wir die Senkrechte zu AB wieder her, deren Länge zweimal kleiner ist als die Länge von AB, d.h. BD=1/2AB. Verbinden Sie als nächstes die Punkte A und D. Zeichnen Sie von Punkt D aus wie von der Mitte aus einen Kreis mit Radius BD. Sie kreuzt die Hypotenuse am Punkt E. Die Länge der Hypotenuse beträgt 5 (gemäß dem pythagoräischen Punkt). Die Länge des Segments AE ist gleich √ 5-1. Zeichnen Sie einen Kreis mit Radius AE von Punkt A. Er schneidet den Kreis im Punkt C. Wenn wir nun das Verhältnis AC:AB finden, dann ist es gleich (√5-1)/2.

Studentische Nachricht

Student. Es ist allgemein anerkannt, dass das Konzept des „Goldenen Schnitts“ von Pythagoras eingeführt wurde, der sich auf seinen Reisen Wissen darüber von den Ägyptern und Babyloniern aneignete. Platon widmete seinen Dialog „Timaeus“ den mathematisch-ästhetischen Anschauungen der Schule des Pythagoras, insbesondere den Fragen des Goldenen Schnitts. (Diashow 4).

Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (V Jahrhundert v. Chr.) - ein Tempel in Athen.

Dieses alte Gebäude mit seinen harmonischen Proportionen macht uns Freude. Das Geheimnis der Harmonie des Parteron liegt im Verhältnis seiner Teile. "Goldene Proportionen" sind in den Dimensionen der Fassade des antiken griechischen Tempels von Partheron vorhanden. Bei seinen Ausgrabungen wurden Kompasse entdeckt, die von Architekten und Bildhauern der Antike verwendet wurden. (Diashow 5, 6).

Viele Kunsthistoriker, die versuchten, dem Geheimnis der starken emotionalen Wirkung des Tempels auf den Betrachter auf die Spur zu kommen, suchten und fanden den „goldenen Anteil“ im Verhältnis seiner Teile. Die Abbildung zeigt eine Reihe von Mustern, die mit dem „goldenen Schnitt“ verbunden sind. Nimmt man die Breite der Endfassade des Parterons mit 1, so erhält man eine geometrische Abfolge bestehend aus acht Gliedern: Der Abstand zwischen der zweiten und siebten Säule ist gleich, zwischen der dritten und sechsten, zwischen der vierten und fünften. Ähnliche Muster lassen sich beim Bau des Gebäudes in der Höhe verfolgen. Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zu seiner Länge beträgt 0,618. Wenn wir diese Muster kombinieren, erhalten wir eine Progression 1.

Architektur des alten Russland.

a) der „Goldene Schnitt“ beim Bau von Kreuzkuppelkirchen

Student. Die russische Kunst des Mittelalters vom 10. bis zum 12. Jahrhundert ist untrennbar mit der Kirche und dem Glauben an Christus verbunden, den unser Volk orthodox nannte.

Wie viele prächtige Tempel, die mit Mosaiken, Gemälden (Fresken) und Ikonen geschmückt sind, wurden in Russland errichtet. BEI In den Ländern des orthodoxen Christentums wurden im 10. bis 12. Jahrhundert Kreuzkuppelkirchen mit vier oder sechs Säulen im Inneren gebaut. Was ist die Besonderheit der Architektur solcher Tempel? (Diashow 7.8).

Die Säulen, die den Innenraum teilen, scheinen das Kreuz in das Rechteck des Tempels einzupassen, sie teilen den Innenraum, als ob sie das Kreuz in das Rechteck des Tempels einpassen würden, sie teilen den Innenraum in drei Längs- und drei Querpfeiler Korridore (Galerien) genannt Kirchenschiffe. Die Mittelschiffe sind breiter als die Seitenschiffe. Auf den Säulen ruht eine Trommel mit einer Kuppel, und auf ihnen ruhen halbzylindrische Gewölbe, die die Fassaden in Form von Bögen überblicken, die sie vervollständigen, die sogenannten zakmar.

An der Ostseite des Gebäudes schließen sich drei Altarhalbkreise an, genannt Apsiden. Dies sind Halbzylinder, die stark auf der Ebene der Wände hervorstehen. Das Design wird von einem Kreuz gekrönt.

Wenn Sie eine Trommel und eine Kuppel auf der Grundlage des Tempels entwerfen, werden sie als Kreis dargestellt, der im zentralen Teil des symbolischen Quadrats platziert ist. Es spürt die Anwesenheit eines Kreuzes, das den Kreis kreuzt - eine Reflexion der Kuppel.

Die Architektur der Tempel ist zutiefst symbolisch: Der Würfel verkörpert die Erde und die Kuppel den Himmel. Im Tempel selbst sind Erde und Himmel sowohl in der architektonischen Struktur als auch in den Köpfen der Menschen vereint. Aber es ist nicht einfach, sich zu vereinen, sie schaffen einen einzigen Raum, in dem Gläubige Frieden und Hoffnung, Mitgefühl, Trost, Liebe und Glauben finden.

Bei der Analyse der Proportionen des Tempels ist der „goldene Schnitt“ mehr als einmal in der Struktur des Tempels zu finden. Dem Gesetz unterliegen die Hauptvertikalen des Tempels, die seine Silhouette, die Höhe der Basis und die Höhe der Trommel, das Verhältnis der Trommel zu ihrer Höhe, die Schultern zum Durchmesser der Trommel usw. bestimmen des „Goldenen Schnitts“.

Als Ergebnis einer solchen mathematischen Analyse, wie perfekt erscheinen die Kreationen antiker Architekten, wie viel subtile harmonische Eleganz haben sie. Wie stark Architektur und Mathematik hier verschmolzen sind.

b) Weiße Steinarchitektur der Wladimir-Susdal-Rus

Lehrer. Aber das bedeutendste beim Bau von Tempeln ist die Architektur aus weißem Stein von Wladimir-Susdal in Russland, die bis heute erhalten ist. Die Tempel von Vladimir-Susdal Rus überraschen mit dem Adel der Formen und Proportionen, einzigartigen Steinmetzarbeiten.

Ausgehängt ist eine historische Karte des Fürstentums Wladimir-Susdal

(Folie 9).

Student3. Die Stadt Wladimir, die Hauptstadt des Fürstentums Wladimir-Susdal, wurde während der Regierungszeit von Fürst Andrei Bogolyubsky, dem Sohn von Juri Dolgorukow, zum größten Zentrum der russischen Kultur. Der große und fettleibige Prinz Yuri Dolgoruky befasste sich am wenigsten gerne mit Staatsangelegenheiten. Er bevorzugte laute Feste und wilden Spaß. Um die Grenzen in den Städten zu schützen, pflanzte er seine Söhne ein. Und Vyshgorod gab die wichtige Festung dem tapfersten und furchtlosesten Andrei Yuryevich.

Prinz Andrei war damals 44 Jahre alt, nachdem er sein ganzes Leben in Susdal verbracht hatte, fühlte er sich in der Festung unwohl und ungewöhnlich.

Schließlich galoppierte Andrey Yuryevich eines Nachts heimlich nach Norden, ohne seinen Vater zu informieren, und nahm die gestohlene Ikone der Muttergottes mit, die überall bekannt war. Andrei war auf dem Weg zur Wladimir-Festung an der Klyazma.

Es ist nicht bekannt, wie die Geschichte ausgegangen wäre, aber Yuri Dolgoruky wurde bei einem Fest vergiftet und starb.

So wurde Andrei Yurievich ein unabhängiger Prinz und Vladimir verließ die Hauptstadt des Fürstentums.

Reproduktionen des Porträts von Andrei Bogolyubsky, der Ikone der Muttergottes (Folien 10-13).

Jede Nation hat ihren eigenen Schrein, dessen Besitz Sicherheit und Wohlstand verspricht. Ein solcher Schrein war die Ikone der Muttergottes, die aus Vyshgorod gebracht wurde. Die Geistlichen, die dem Prinzen nahe stehen, beginnen bereitwillig und sprechen viel über die angeblich von ihr vollbrachten Wunder. Einer von ihnen geschah, wie die Legende sagt, nicht weit von Wladimir. 10 km von der Stadt entfernt hielten die Pferde, die die Ikone trugen, an und konnten sich nicht bewegen. Und dann beschloss der Prinz, an dieser Stelle einen Tempel zu errichten und seinen Palast in der Nähe zu bauen. Und nenne den Ort "Bogolyubovo"- „Von Gott geliebt“. Der Tempel (Himmelfahrtskathedrale) und das Schloss wurden gebaut, und der Prinz erhielt den Spitznamen Andrei Bogolyubsky.

Prinz Andrei beginnt mit einem großen Bau in der Stadt Wladimir. Er baut Festungsmauern darum herum und im Zentrum von Wladimir baut er einen neuen Tempel und die Haupteingangstore zur Stadt, die "Golden" genannt werden.

Wissenschaftler, die die Regierungszeit von Andrei Bogolyubsky studieren, sind beeindruckt von seiner fieberhaften Aktivität, seine Hauptstadt zu erweitern, zu stärken und auszurüsten.

Die von Andrei Bogolyubsky eingeladenen Architekten verstanden sehr gut, dass sie an einer großen politischen Sache teilnahmen - der Behauptung der Stärke und Macht des neuen Zentrums des russischen Landes. Es war eine Festung, die von anderen europäischen Herrschern mit Respekt behandelt wurde. Und diese Festung war so wunderbar geschmückt, dass wir in ihren Denkmälern noch heute eine der höchsten Errungenschaften des künstlerischen Genies unseres Volkes sehen. Mehr als acht Jahrhunderte sind vergangen, aber die Erinnerung an Andrei Bogolyubsky ist nicht verblasst. Die berühmten Denkmäler seiner Zeit leben weiter. Während der Regierungszeit von Andrei Bogolyubsky wurden Meisterwerke der Weltkunst errichtet - der Palastkomplex in Bogolyubovo, die Himmelfahrtskathedrale, die Dmitrievsky-Kathedrale, das Goldene Tor in Wladimir und eine einzigartige Kirche am Fluss Nerl in der Nähe der Stadt Wladimir (Diashow 14,15,16).

Die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl ist die Perle der Architektur von Vladimir-Susdal Rus.

Lehrer. Die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl ist der vollkommenste Tempel, der in Russland geschaffen wurde. Und jetzt machen wir noch einen kurzen Abstecher zur Fürbittekirche auf dem Nerl (Diashow 17,18).

Zwei Schüler kommentieren abwechselnd die Diashow.

Schüler 1. Unvergänglicher Tempel aus weißem Stein, wie ein Schwanengesang.

Schüler 2. Anmutig, schlank, perfekt, unbeschreiblich, obligatorisch, schwerelos – diese und andere begeisterte Beinamen begleiten die Beschreibung der berühmten Fürbittekirche auf dem Nerl.

Schüler 1. Er steht zwischen den Auen über einem stillen See, in dem sein umgestürztes Spiegelbild lebt.

Schüler 2. Die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl ist ein Meisterwerk der Weltarchitektur, der Höhepunkt der Kreativität der Wladimir-Meter aus der Blütezeit des Fürstentums Wladimir-Susdal (Diashow 19).

Schüler 1. Die Überlieferung besagt, dass Prinz Andrei Bogolyubsky die Fürbittekirche auf dem Nerl zu Ehren des siegreichen Feldzugs der Wladimir-Regimenter gegen die Bulgaren und zum Gedenken an den Tod seines Sohnes Izyaslav in diesem Feldzug errichtete. Wahrscheinlich geht deshalb eine leichte Traurigkeit von dieser Kirche am Ufer des Nerl aus. (Diashow 20).

Schüler 2. Gleichzeitig wurde der Tempel dem neuen Fest der Fürbitte der Jungfrau in Russland gewidmet. Dieser Feiertag sollte die besondere Schirmherrschaft der Muttergottes für das Wladimir-Land bezeugen.

So wurde der Tempel, der gleichzeitig verschiedenen Ereignissen gewidmet war, zu einem Denkmal von königlicher Schönheit. (Diashow 21).

Schüler 1. Der Ort für die Kirche, eine Auwiese am Zusammenfluss der Nerl in die Klyazma, wurde von Fürst Andrej Bogolyubsky selbst angegeben. Da sich hier eine breite Flut ausbreitete, wurde eigens für den Tempel ein hohes Fundament errichtet – ein künstlicher Hügel aus Lehm und Kopfsteinpflaster, in dem der Grundstein für das zukünftige Gebäude gelegt wurde (Diashow22).

Schüler 2. Strukturell ist die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl sehr einfach - es ist ein einkuppeliger, kreuzkuppeliger, viersäuliger Tempel, der für die alte russische Architektur üblich ist. Aber den Erbauern der Kirche gelang es, darin ein völlig neues künstlerisches Bild zu verkörpern. Unsichtbar für das Auge sind die Wände der Kirche nach innen geneigt und erhöhen so optisch die Höhe. (Diashow 23).

Schüler 1. Die Kirche ist groß und überraschend harmonisch. Halbzylinder (Apsiden) sind in den Körper des Tempels eingelassen, und der östliche (Altar-) Teil überwiegt nicht den westlichen (Diashow24).

Schüler 2. Die vertikale Aspiration geht allmählich und unmerklich in die halbkreisförmigen Umrisse der Zakomaras über. Die Halbkreise des Zakomar werden von den Abschlüssen anmutig verlängerter Fenster, der langgestreckten Trommel der Kuppel, dem Arkadengürtel aus langgestreckten Streifen, verstärkt den Eindruck der Verlängerung, der Verlängerung des Tempels (Diashow 26).

Student 1. Res Die Skulpturen, die die Fürbittekirche schmückten, machten die ersten, aber brillanten Schritte auf dem Weg der Wladimir-Susdal-Plastik von einzelnen Reliefbildern zu grandiosen skulpturalen und dekorativen Ensembles an den Wänden der Dmitrievsky-Kathedrale in Wladimir. Die Wände des Tempels sind mit weißen Steinschnitzereien verziert, die typisch für die Wladimir-Susdal-Architektur sind. (Diashow 26).

Schüler 2. Die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl wird in Bezug auf Prägnanz und Perfektion der Formen mit antiken griechischen Tempeln verglichen.

Schüler 1. In der gesamten russischen Poesie, die der Welt so viele unübertroffene Meisterwerke beschert hat, gibt es kein lyrischeres Denkmal als die Kirche der Fürbitte auf dem Nerl.

Schüler 2. Wie genau und natürlich ist die Struktur in die umgebende Landschaft eingeschrieben - die Wiese Zentralrussische Weite, wo Geistergräser wachsen, azurblaue Blumen und endlose Lerchenlieder erklingen ...

Schüler 1."In Stein gefrorene Musik" - so heißt die Kirche der Fürbitte der Jungfrau, die am malerischen Ufer des Flusses Nerl steht. Die Perle der altrussischen Architektur besticht durch ihre Perfektion ... Wie eng Architektur und Mathematik darin verschmolzen sind.

Schüler 2. Exakte Proportionen und antike Maße bilden eine Art "mathematisches Gerüst" der Kirche. Eine detaillierte Analyse des Gebäudes mit Hilfe geometrischer Werkzeuge und Berechnungen bestätigt die untrennbare Einheit von Mathematik und Kunst.

Schüler 1. Lassen Sie uns von der Mathematik abschweifen und die Kirche als ein wunderschönes Kunstwerk betrachten, das sich harmonisch in die natürliche Landschaft einfügt. Die Kirche steht auf einer Insel, die durch Schneeschmelze entstanden ist. Wasser ist überall, die Bäume stehen gefroren, und nur die Kirche schwimmt wie ein zerbrechliches weißes Boot auf der weiten Fläche des geformten Meeres.

Schüler 2. Die Luft riecht nach Frühling. Umgeben von erstaunlicher Stille, Frieden und Ruhe. Sie scheinen die Menschen vor dunklen bösen Mächten zu schützen. Und das beständige Wasser wagt es nicht, seine architektonische Pracht zu überfluten und zu zerstören. Mathematische Melodie architektonischer Formen, erstarrt in statischer Keuschheit (Zeige Folie 27, Pause).

Der Schüler liest. Wir kamen mit dir und erstarrten

Und vergaß alle Wörter

Vor dem weißen Wunder auf dem Nerl,

Vor der Kirche der Fürbitte,

Was nicht Stein ist, sondern alles Licht,

Aus Liebe, aus Gebeten...

Lehrer. Solche Meisterwerke konnten nur auf russischem Boden erscheinen und verkörperten das Schönheitsideal, das im damaligen Hauptzentrum dieses Landes Gestalt annahm und eine so bemerkenswerte Blüte erreichte. Schließlich offenbaren gerade diese Denkmäler die Seele unseres Volkes, die Liebe zu ihrem Heimatland, dessen Schönheit sie nicht nur für ihre Zeit, sondern auch für alle nachfolgenden Generationen des russischen Volkes krönen und verherrlichen sollten Schönheit des Universums darin.

Der Schüler liest. Russland, Russland-

Wohin ich auch schaue!

Für all deine Leiden und Kämpfe

Ich liebe deins, Russland, die Antike,

Deine Wälder, Friedhöfe und Gebete,

Ich liebe deine Hütten und Blumen,

Und der Himmel brennt vor Hitze

Und das Flüstern der Weiden am schlammigen Wasser,

Ich liebe für immer, bis zur ewigen Ruhe.

Russland, Russland-

Rette dich, rette dich!

Während dieser ästhetisch-mathematischen Konferenz lernen die Mitglieder des Kreises die Beziehung zwischen Mathematik und Architektur kennen. In Vorbereitung auf die Veranstaltung führten die Kinder eine kleine eigenständige Studie zu den Themen der Konferenz durch, bei der sie selbstständig nach Informationen suchen mussten. Kinder arbeiteten mit Nachschlagewerken, populärwissenschaftlicher Literatur, Internetinformationen.

Die Rolle des Leiters besteht in der Beratungsarbeit und der gemeinsamen Bearbeitung von theoretischen Materialien.

Beim Kennenlernen des theoretischen Materials zum Konzept des "Goldenen Schnitts" ist die Botschaft des Lehrers am effektivsten, begleitet von einer Demonstration der erforderlichen Reproduktionen und Informationen aus dem Internet.

Beim Kennenlernen der Architektur der Tempel von Vladimir-Susdal Rus und insbesondere der Kirche der Fürbitte auf dem Nerl sind die Aufführungen von Kindern am effektivsten. Die Unabhängigkeit der Behandlung dieser Themen wird das Verständnis für die Anwendungsbereiche der Mathematik erweitern, den allgemeinen kulturellen Blick erweitern. Es ist wichtig, dass diese Veranstaltung zu einer Art Impuls für die Entwicklung des Interesses an dem Thema wird, den Wunsch nach mehr Wissen weckt und das Interesse der Kinder an zukünftigen beruflichen Aktivitäten weckt.

Literatur.

1. Lehrerzeitung Nr. 13, 2006. A. Asewitsch. In Stein gefrorene Musik.

2. "Mathematik in der Schule". Zeitschrift Nr. 8, 2007 O. B. Vergazova. Goldene Proportion: von alten russischen Sazhens bis zu modernem Design.

3. Bendukidze A.D. Journal "Quantum", Nr. 8, 1973.

4. L.S. Sagatelov, V.N. Studenezkaja. Geometrie: Schönheit und Harmonie. Verlag "Lehrer", 2006.

5./countries/europe/russia/main.htm?right=/countries/europe/russia/fotos/nerli1.htm

Tempel

Von der Antike gemacht Russen Künstler. „Ich betrachte die majestätischen Gemälde des alten Russen Tempel, und ich ... in den Vorkriegsjahren wurden Bücher darüber veröffentlicht GoldSektion in die Architektur: N. Wrunow. Anteile antiker und mittelalterlicher...

GOLDENER SCHNITT - ein Anteil, dem die alten Zauberer besondere Eigenschaften zuschrieben. Teilt man einen Gegenstand in zwei ungleiche Teile, so dass der kleinere zum größeren und der größere zum gesamten Gegenstand in Beziehung steht, entsteht der sogenannte Goldene Schnitt. Vereinfacht kann dieses Verhältnis als 2/3 oder 3/5 dargestellt werden. Es wurde festgestellt, dass Objekte, die den „goldenen Schnitt“ enthalten, von Menschen als am harmonischsten wahrgenommen werden. Der "Goldene Schnitt" findet sich in den ägyptischen Pyramiden, vielen Kunstwerken - Skulpturen, Gemälden und sogar Filmen. Die meisten Künstler verwendeten die Proportionen des „Goldenen Schnitts“ intuitiv. Aber einige taten es absichtlich. Also baute S. Eisenstein den Film „Panzerkreuzer Potemkin“ künstlich nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei spielt sich die Handlung auf dem Schiff ab. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. Im Rahmen, in der Szene, in der Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: der Handlung, der Stimmung. Da ein solcher Übergang nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, wird er als der regelmäßigste und natürlichste empfunden.

In Büchern über den Goldenen Schnitt findet man die Bemerkung, dass in der Architektur wie in der Malerei alles von der Position des Betrachters abhängt und dass, wenn gewisse Proportionen an einem Gebäude einerseits den Goldenen Schnitt zu bilden scheinen, dann aus anderen Gesichtspunkten werden sie anders aussehen. Der goldene Schnitt gibt das entspannteste Verhältnis der Größen bestimmter Längen an. Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (V Jahrhundert v. Chr.). Der Parthenon hat 8 Säulen an den kurzen Seiten und 17 an den langen, die Simse bestehen vollständig aus Quadraten aus Pentile-Marmor. Die Erhabenheit des Materials, aus dem der Tempel gebaut wurde, ermöglichte es, die in der griechischen Architektur übliche Farbgebung einzuschränken, sie betont nur die Details und bildet einen farbigen Hintergrund (blau und rot) für die Skulptur. Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zu seiner Länge beträgt 0,618. Wenn wir den Parthenon nach dem Goldenen Schnitt teilen, erhalten wir bestimmte Vorsprünge der Fassade.

Ein weiteres Beispiel antiker Architektur ist das Pantheon. Auch in der Architektur der Kathedrale Notre Dame de Paris in Frankreich ist der Goldene Schnitt zu sehen. Der berühmte russische Architekt M. Kazakov verwendete in seiner Arbeit häufig den Goldenen Schnitt. Sein Talent war vielschichtig, aber in größerem Umfang offenbarte er sich in zahlreichen abgeschlossenen Projekten von Wohngebäuden und Siedlungen. Der Goldene Schnitt findet sich beispielsweise in der Architektur des Senatsgebäudes im Kreml wieder. Nach dem Projekt von M. Kazakov wurde in Moskau das Golitsyn-Krankenhaus gebaut, das derzeit als erstes klinisches Krankenhaus nach N. I. Pirogov bezeichnet wird (Leninsky-Prospekt, 5). Ein weiteres architektonisches Meisterwerk Moskaus - das Paschkow-Haus - ist eines der perfektesten architektonischen Werke von V. Bazhenov. Die wunderbare Schöpfung von V. Bazhenov ist fest in das Ensemble des Zentrums des modernen Moskau eingetreten und hat es bereichert. Das äußere Erscheinungsbild des Hauses ist bis heute nahezu unverändert erhalten, obwohl es 1812 stark abgebrannt war. Bei der Restaurierung nahm das Gebäude massivere Formen an. Auch die innere Anordnung des Gebäudes ist nicht erhalten geblieben, was nur aus der Zeichnung des Untergeschosses ersichtlich ist. Viele Aussagen des Architekten verdienen heute Beachtung. Über seine Lieblingskunst sagte V. Bazhenov: Architektur hat drei Hauptthemen: Schönheit, Ruhe und Stärke des Gebäudes ... Kenntnisse über Proportionen, Perspektiven, Mechanik oder Physik im Allgemeinen dienen als Leitfaden, um dies und alle zu erreichen einen gemeinsamen Anführer zu haben, ist Grund.

Die Länge der Stirnseite der Pyramide in Gizeh entspricht einem Fuß (238,7 m), die Höhe der Pyramide beträgt einen Fuß (147,6 m). Die Länge der Kante geteilt durch die Höhe ergibt das Verhältnis Ф \u003d Die Höhe eines Fußes entspricht 5813 Zoll () - das sind Zahlen aus der Fibonacci-Folge. Diese interessanten Beobachtungen legen nahe, dass die Konstruktion der Pyramide auf dem Verhältnis Ф = 1,618 basiert. Auch mexikanische Pyramiden gehorchen solchen Proportionen. Nur im Querschnitt der Pyramide ist eine treppenartige Form sichtbar. Die erste Stufe hat 16 Stufen, die zweite 42 Stufen und die dritte 68 Stufen.

Der "Goldene Schnitt" findet sich in den ägyptischen Pyramiden, vielen Kunstwerken - Skulpturen, Gemälden und sogar Filmen. Die meisten Künstler verwendeten die Proportionen des „Goldenen Schnitts“ intuitiv. Aber einige taten es absichtlich. Also baute S. Eisenstein den Film „Panzerkreuzer Potemkin“ künstlich nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei spielt sich die Handlung auf dem Schiff ab. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. Im Rahmen, in der Szene, in der Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: der Handlung, der Stimmung. Da ein solcher Übergang nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, wird er als der regelmäßigste und natürlichste empfunden.

Seit vielen Jahrtausenden ist die Form einer tetraedrischen Pyramide Gegenstand des Nachdenkens für einen neugierigen Geist. Abschnitte des Universumsraums mit ausreichend dichten materiellen Objekten (z. B. das Sonnensystem) erfahren Änderungen (Krümmung) ihrer Struktur unter dem Einfluss der mentalen Aktivität des Geistes, die seinem Lebensraum nicht entspricht. Disharmonische Ereignisse im nahen Kosmos und im fernen Kosmos verschlimmern die Situation. Die Hauptarbeitshypothese, mit der Fachleute seit vielen Jahren arbeiten, klingt ungefähr so: Stellen Sie sich den Raum um uns herum vor. Lassen Sie es uns zur Verdeutlichung in Würfel zerlegen. Wir werden glatte Ebenen, klare, schlanke Linien sehen - vollkommene Harmonie rundherum. Stellen wir nun einen gebogenen Spiegel daneben und schauen hinein. Wir werden sehen, wie sich diese gleichmäßigen, schlanken Linien und Ebenen drehten und schwebten. Hier ist das gekrümmte Raummodell. Ein Mensch in einem gekrümmten Raum, dessen Struktur vom Zustand der Harmonie abgekommen ist, verliert die Orientierung, er lebt in einem Nebel, wird seinem menschlichen Wesen unangemessen. Die Folge der Krümmung des Weltraums, der Abweichung seiner Struktur vom Zustand der Harmonie sind alle irdischen Probleme: Krankheiten, Epidemien, Kriminalität, Erdbeben, Kriege, regionale Konflikte, soziale Spannungen, wirtschaftliche Katastrophen, Mangel an Spiritualität, moralischer Niedergang.

Die Pyramide in der Zone ihrer Aktivität korrigiert direkt oder indirekt die Struktur des Raumes, bringt ihn näher an den Zustand der Harmonie. Alles, was in diesen Raum ist oder hineinfällt, beginnt sich in Richtung Harmonie zu entwickeln. In diesem Fall nimmt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens all dieser Probleme ab. Die Dynamik der Milderung und Beseitigung aller negativen Erscheinungen hängt maßgeblich von der Größe der Pyramide, ihrer Ausrichtung im Raum und der Einhaltung aller geometrischen Verhältnisse ab. Mit der Verdoppelung der Höhe der Pyramide verstärkt sich ihr aktiver Einfluss ~ mal.

Viele haben versucht, die Geheimnisse der Pyramide von Gizeh zu lüften. Im Gegensatz zu anderen ägyptischen Pyramiden ist dies kein Grab, sondern ein unlösbares Puzzle aus Zahlenkombinationen. Der Schlüssel zum geometrischen und mathematischen Geheimnis der Pyramide von Gizeh, das der Menschheit so lange ein Rätsel gewesen war, wurde Herodot tatsächlich von den Tempelpriestern übermittelt, die ihm mitteilten, dass die Pyramide so gebaut wurde, dass das Gebiet von jede seiner Seiten war gleich dem Quadrat seiner Höhe. Fläche eines Dreiecks = Fläche eines Quadrats =

Die Präsentation enthüllt das Thema des Goldenen Schnitts in der Architektur der Antike, der Architektur verschiedener Länder der Welt, der Architektur Russlands und der Stadt Bataysk, Rostower Gebiet. Die Arbeit kann im Mathematikunterricht der Klassen 5-9 eingesetzt werden.

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Beschriftungen der Folien:

Der goldene Schnitt Mathematiklehrer MOU Sekundarschule Nr. 4 mit vertieftem Studium der einzelnen Fächer Priyma T.B. in der Architektur

Projektziele: Kenntnis mathematischer Gesetzmäßigkeiten in der Welt, Bestimmung der Bedeutung der Mathematik in der Weltkultur und Ergänzung des Wissenssystems mit Vorstellungen über den „Goldenen Schnitt“ als Harmonie der umgebenden Welt. Bildung von Fähigkeiten zur selbständigen Forschungstätigkeit. Bildung von Fähigkeiten zur Lösung eines Schlüsselproblems im Prozess der Zusammenarbeit und Schaffung eines für die Gesellschaft nützlichen Produkts. Lernen, mit Informationen und Medien umzugehen, um Horizonte zu erweitern und kreative Fähigkeiten zu entwickeln.

Problem: Die Existenz von Harmonie in der Welt um uns herum. Anwendung des Wissens über den Goldenen Schnitt bei der Untersuchung von Objekten in der Stadt Bataysk.

Projektziele: Auswahl von Literatur zum Thema. Führen Sie Forschungen in folgenden Bereichen durch: Formulieren Sie das Konzept der Harmonie und der mathematischen Harmonie Machen Sie sich mit der Anwendung des Goldenen Schnitts in der Architektur vertraut Untersuchung des Schulhofs Analyse von Architektur- und Skulpturobjekten in Bataysk Schlussfolgerungen zum untersuchten Thema

Mathematisches Verständnis von Harmonie „Harmonie ist die Proportionalität von Teilen und Ganzem, die Verschmelzung verschiedener Bestandteile eines Objekts zu einem einzigen organischen Ganzen. In Harmonie werden innere Ordnung und Maß des Seins äußerlich offenbart “- Große sowjetische Enzyklopädie Mathematische Harmonie ist die Gleichheit oder Proportionalität von Teilen untereinander und Teilen mit dem Ganzen. Das Konzept der mathematischen Harmonie ist eng mit den Konzepten der Proportion und Symmetrie verbunden.

Der goldene Schnitt in der Architektur Die Proportionen der Cheops-Pyramide, Tempel, Flachreliefs, Haushaltsgegenstände und Dekorationen aus dem Grab des Tutanchamun weisen darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung die Verhältnisse des goldenen Schnitts verwendeten. Die Cheopspyramide

Goldene Proportionen des Parthenon

Wir können auch den Goldenen Schnitt im Gebäude der Kathedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris) sehen.

Der goldene Schnitt in der Architektur Russlands

Der goldene Schnitt in der Architektur der Stadt Bataysk Das Symbol der Stadt Bataysk passt in das "goldene Dreieck"

Das Verhältnis von Höhe zu Breite beträgt 1,67

Goldene Proportionen der Holy Trinity Church in Bataysk

Ewige Flamme Denkmal für die Krieger-Befreier Goldener Teil des Denkmals für die Krieger-Befreier. Verhältnis 1,68

Der goldene Schnitt der Skulptur geht vor dem Mädchen vorbei, lenkt die Aufmerksamkeit auf ihre Augen und verstärkt den Eindruck, dass sie auf jemanden wartet ...

Auch die Skulptur „Romeo und Julia“ passt in das goldene Rechteck

Im modernen Design von Autos: Das Verhältnis von Länge zu Länge des Fahrzeugs zur zweiten Tür beträgt 1,61; Seitentüren passen in ein goldenes Rechteck 1,62 Anteil der Gebäudehöhe im Zentrum von Bataysk 1,62

Bahnhof Der goldene Schnitt des zentralen Teils des Bahnhofsgebäudes in Bataysk ist 1,66

MOU Sekundarschule Nr. 4. Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zur Höhe des Vorbaus beträgt 1,61. Der Querschnitt des Vorbaus ist ein Rechteck (Seitenverhältnis 1,55).

Schulzaunabschnitt in der Nähe des goldenen Rechtecks ​​(1.58)

Nun, das Verhältnis ist 1,7, nahe dem Goldenen Schnitt

Harmonische Gestaltung des Schulblumenbeets. Pflanzen werden in der Nähe der Punkte mit erhöhter Aufmerksamkeit gepflanzt (3/8 von den Rändern des Blumenbeets).

Die Gestaltung dieses Blumenbeets entspricht nicht den Proportionen des Goldenen Schnitts

Bei der harmonischen Analyse architektonischer Objekte in der Stadt Bataysk wurde festgestellt, dass nicht alle betrachteten Gebäude dem Prinzip des Goldenen Schnitts gehorchen. Viele Gebäude aus der Sowjetzeit und moderne Gebäude, die das Gesicht unserer Stadt prägen, orientieren sich an den Gesetzen der Schönheit. Unsere Stadt hat dank ihrer Architektur, Denkmälern, Skulpturen ... ihr eigenes harmonisches Gesicht. Wir hoffen, dass das Erscheinungsbild unserer Heimatstadt mehr als einer Generation von Einwohnern von Batai ästhetisches Vergnügen bereiten wird.

Fazit Nach Durchführung einer Studie zu diesem Thema konnten wir alle Fragen beantworten, die zu Beginn des Projekts aufgeworfen wurden