எஷரின் நீர்வீழ்ச்சி விளக்கம் இல்லாத ஒரு மாயை. கிராஃபிக் மாயைகள்: சாத்தியமற்ற மற்றும் தலைகீழ் உருவங்கள்
அறிவியலுக்கும் கலைக்கும் பொதுவான புள்ளிகள் உள்ளனவா? இந்த உலகங்களில் ஒன்று கண்டுபிடிப்புகளால் மற்றொன்றை பூர்த்தி செய்து வளப்படுத்த முடியுமா? இந்தக் கேள்வியை உருவாக்குவதில் மறுமலர்ச்சியின் பெரும் படைப்பாளிகள் ஒரு முரண்பாட்டைக் கூட பார்க்க மாட்டார்கள். அவர்களைப் பொறுத்தவரை, உலகத்தை அறியும் மற்றும் தங்களை வெளிப்படுத்தும் வழிகள் நம்மைப் போல கடுமையாக பிரிக்கப்படவில்லை. டச்சு கிராஃபிக் கலைஞரான மொரிட்ஸ் (மாரிஸ்) எஷரின் படைப்புகள் பொதுவாக மக்கள் மீது ஒரு ஹிப்னாடிக் விளைவை உருவாக்குகின்றன, ஏனென்றால் அவை நம் மனதில் தர்க்கரீதியான மற்றும் சாத்தியமற்றது, நிரந்தர மற்றும் மாறுதல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான கடினமான எல்லைகளை மங்கலாக்குகின்றன.
உண்மையில், ஓவியங்கள் ஒவ்வொன்றும் விண்வெளியின் விதிகள் மற்றும் நமது உணர்வின் தனித்தன்மைகள் பற்றிய அறிவியல் மற்றும் கலை ஆய்வு ஆகும். சார்பியல் மற்றும் மனோ பகுப்பாய்வு கோட்பாட்டின் பின்னணியில் அவரது பணியை வல்லுநர்கள் கருதுகின்றனர். ஆனால் நீங்கள் ஒரு சில நிமிடங்களுக்கு திசைதிருப்பலாம் மற்றும் படத்தில் உள்ள தெளிவான தர்க்கம் திடீரென்று நம் உலகம் தொடர்பாக சிதைந்துவிடும் உலகில் மூழ்கிவிடலாம்.
சமச்சீர் சட்டங்கள்
எஷரின் சின்னமான ஓவியங்கள் மூரிஷ் மொசைக்ஸை நினைவூட்டும் லித்தோகிராஃப்களாக கருதப்படலாம். மூலம், இந்த தீம் அல்ஹம்ப்ரா கோட்டைக்கு விஜயம் செய்வதால் ஈர்க்கப்பட்டதாக கலைஞர் ஒப்புக்கொண்டார். ஒரே மாதிரியான உருவங்களுடன் விமானத்தை நிரப்புவது, ஒரு விவரம் இல்லையென்றாலும், உயர் கலை மட்டத்தில் குழந்தைகளின் விளையாட்டாகக் கருதப்படலாம்: கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், இந்த வரைபடங்களில் சில வகையான சமச்சீர்நிலைகள் செய்யப்படுகின்றன (ஒவ்வொருவருக்கும் அதன் சொந்தம் உள்ளது). மூலம், அவை படிக லட்டுகளில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும். எனவே, மாரிஸ் எஷரின் படைப்புகள் படிகவியல் ஆய்வில் விளக்கப்படங்களாக பரிந்துரைக்கப்படுகின்றன.
உருமாற்றங்கள்
இந்த சுவாரஸ்யமான தீம் நடைமுறையில் முந்தைய வரைபடங்களிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. உற்றுப் பாருங்கள்: ஒத்த கருக்கள், ஆனால் தெளிவான வரிசை படிப்படியாக மாற்றங்களால் மாற்றப்படுகிறது - கருப்பு முதல் வெள்ளை வரை, சிறியது முதல் பெரியது, பறவையிலிருந்து மீன் வரை ... மற்றும் விமானத்திலிருந்து தொகுதி வரை!
விண்வெளியின் தர்க்கம்
நாம் ஏன் தந்திரங்களை விரும்புகிறோம்? ஏனெனில் அவை, நமது ஆன்மாவிற்கு பாதுகாப்பாக, சில வினாடிகளுக்கு மாயாஜாலம் இருப்பதை உணர வைக்கின்றன. அதாவது, நம் உலகின் சட்டங்களை மீறுவதை நாங்கள் பதிவு செய்கிறோம், ஆனால் நாங்கள் திறமையாக ஏமாற்றப்பட்டோம் என்பதை உடனடியாக நிம்மதியுடன் உணர்கிறோம், அதாவது உலகம் இடத்தில் உள்ளது. எஷரின் ஓவியங்களிலும் இதேதான் நடக்கிறது, அதில் கலைஞர் விண்வெளியின் வடிவங்களை ஆராய்ந்தார். முதல் பார்வையில் - அழகான படங்கள், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது - "நாங்கள் எங்காவது எடுக்கப்பட்டோம், சரியாக எங்கே புரிந்து கொள்ள வேண்டும்" ... மற்றும் நாம் நீண்ட நேரம் செயலிழக்க, புரிந்து கொள்ள முயற்சி, "அது எப்படி?".
தகவலின் சுய-உருவாக்கம்
கைகளை வரைதல் என்பது எஷரின் மிகவும் பிரபலமான ஓவியங்களில் ஒன்றாகும். கலைஞரைப் பற்றிய அவரது யோசனை லியோனார்டோ டா வின்சியின் “ஜினெவ்ரா டி பென்சியின் உருவப்படம்” வரைந்த ஓவியத்தால் ஈர்க்கப்பட்டதாக நம்பப்படுகிறது. மூலம், இந்த வரைதல் முற்றிலும் சமச்சீராக இல்லை, இது முதல் பார்வையில் தோன்றலாம்.
Maurice Escher தானே தனது படைப்புகளைப் பற்றி எழுதினார்: "நான் சரியான அறிவியலைப் பற்றி முற்றிலும் அறியாதவன் என்றாலும், என் சக கலைஞர்களை விட நான் கணிதவியலாளர்களுடன் நெருக்கமாக இருக்கிறேன் என்று சில நேரங்களில் எனக்குத் தோன்றுகிறது." உண்மையில், பண்டிதர்கள் இந்த மாஸ்டர் ஆஃப் கிராபிக்ஸ்க்கு அஞ்சலி செலுத்துகிறார்கள், ஏனென்றால் அவரது படைப்புகளில் "ஒரு விமானத்தின் மொசைக் பகிர்வு", "யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவியல்", "ஒரு விமானத்தில் முப்பரிமாண உருவங்களின் திட்டம்" போன்ற தலைப்புகளுக்கான விளக்கப்படங்களைக் காணலாம். "சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்" மற்றும் பலர். கூடுதலாக, எஷர் கணிதவியலாளர்களை விட எலும்பு முறிவுகளுடன் கிட்டத்தட்ட 20 ஆண்டுகள் முன்னால் இருந்தார், அதன் தத்துவார்த்த விளக்கம் 1970 களில் மட்டுமே வழங்கப்பட்டது, மேலும் கலைஞர் இந்த கணித மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஓவியங்களை மிகவும் முன்னதாகவே உருவாக்கினார்.
ஸ்பானிஷ் கலைஞரான போர்ஜ் சான்செஸ் உருவாக்கிய சர்ரியலிஸ்டிக் வாட்டர்கலர்கள்,
- "நீர்வீழ்ச்சி" என்பது டச்சு கலைஞரான எஷரின் லித்தோகிராஃப் ஆகும். முதலில் அக்டோபர் 1961 இல் வெளியிடப்பட்டது.
எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் நீர் வீழ்ச்சியின் நீர் ஒரு சக்கரத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது, இது நீர்வீழ்ச்சியின் உச்சிக்கு தண்ணீரை செலுத்துகிறது. நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்ற" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: லித்தோகிராஃப் பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது.
இந்த வடிவமைப்பு மூன்று குறுக்குவெட்டுகளை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக வலது கோணங்களில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராப் மீது நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல் செயல்படுகிறது. கண்ணின் இயக்கத்தைப் பொறுத்து, இரண்டு கோபுரங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதாகவும், வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள கோபுரம் இடது கோபுரத்தை விட ஒரு தளம் குறைவாக இருப்பதாகவும் மாறி மாறி தெரிகிறது.
தொடர்புடைய கருத்துக்கள்
தொடர்புடைய கருத்துக்கள் (தொடரும்)
ஒரு வழக்கமான பூங்கா (அல்லது தோட்டம்; ஒரு பிரஞ்சு அல்லது வடிவியல் பூங்கா; சில சமயங்களில் "வழக்கமான பாணியில் தோட்டம்") என்பது ஒரு பூங்காவாகும், இது வடிவியல் ரீதியாக சரியான அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, பொதுவாக உச்சரிக்கப்படும் சமச்சீர் மற்றும் கலவையின் ஒழுங்குமுறை. இது நேரான சந்துகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அவை சமச்சீரின் அச்சுகள், மலர் படுக்கைகள், பார்டர்கள் மற்றும் சரியான வடிவத்தின் குளங்கள், பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களைக் கொடுக்கும் நடவுகளுடன் கூடிய மரங்கள் மற்றும் புதர்களை வெட்டுதல்.
"இரண்டு பைன்கள் மற்றும் ஒரு தட்டையான தூரம்" (சீன வர்த்தகம். 雙松平遠) என்பது சீன கலைஞரான ஜாவோ மெங்ஃபுவால் 1310 இல் உருவாக்கப்பட்ட கையால் எழுதப்பட்ட சுருள் ஆகும். சுருள் பைன் மரங்களைக் கொண்ட நிலப்பரப்பை சித்தரிக்கிறது, அதன் ஒரு பகுதி கையெழுத்து மூலம் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. தற்போது, இந்த வேலை மெட்ரோபொலிட்டன் மியூசியம் ஆஃப் ஆர்ட்டின் சேகரிப்பில் உள்ளது, அங்கு வரைதல் 1973 இல் மாற்றப்பட்டது.
சீன சதுரங்க விளையாட்டு (fr. Le jeu d "échets chinois) - பிரெஞ்சு கலைஞரான Francois Boucher (Francois Boucher) வரைந்த வரைபடத்தின் அடிப்படையில் பிரிட்டிஷ் செதுக்குபவர் ஜான் இங்க்ராம் (eng. John Ingram, 1721-1771 ?, 1763 வரை செயலில் இருந்தவர்) ஒரு பொறிப்பு. fr. Francois Boucher) வெளித்தோற்றத்தில் சீன தேசிய விளையாட்டான xiangqi (சீன 象棋, pinyin xiàngqí), உண்மையில் ஒரு கற்பனை விளையாட்டு (உண்மையான xiangqi இல் உள்ள அனைத்து துண்டுகளும் செக்கர் வடிவில் உள்ளன).
டியோராமா (பண்டைய கிரேக்கம் διά (dia) - "மூலம்", "மூலம்" மற்றும் ὅραμα (ஹோராமா) - "பார்வை", "கண்ணாடி") என்பது ரிப்பன் போன்ற, வளைந்த அரைவட்டச் சித்திரப் படம், முன்புற விஷயத் திட்டத்துடன் (கட்டமைப்புகள், உண்மையான மற்றும் போலி பொருட்கள்). டியோராமா வெகுஜன கண்கவர் கலை என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இதில் இயற்கையான இடத்தில் பார்வையாளர் இருப்பதைப் பற்றிய மாயை கலை மற்றும் தொழில்நுட்ப வழிமுறைகளின் தொகுப்பால் அடையப்படுகிறது. கலைஞர் ஒரு முழு வட்டக் காட்சியை நிகழ்த்தினால், அவர்கள் "பனோரமா" பற்றி கூறுகிறார்கள்.
ஸ்னோ குளோப் (இங்கி. ஸ்னோ குளோப்), "பனியுடன் கூடிய கண்ணாடி பந்து" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது - ஒரு கண்ணாடி பந்து வடிவத்தில் பிரபலமான கிறிஸ்துமஸ் நினைவு பரிசு, அதில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி உள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, விடுமுறைக்காக அலங்கரிக்கப்பட்ட வீடு). அத்தகைய பந்தை அசைக்கும்போது, செயற்கை "பனி" மாதிரியில் விழத் தொடங்குகிறது. நவீன பனி குளோப்கள் மிகவும் அழகாக அலங்கரிக்கப்பட்டுள்ளன; பலர் முறுக்கு மற்றும் ஒரு உள்ளமைக்கப்பட்ட பொறிமுறையைக் கொண்டுள்ளனர் (இசை பெட்டிகளில் பயன்படுத்தப்படுவது போன்றது) இது புத்தாண்டு இசையை இசைக்கிறது.
விண்மீன்கள் (eng. விண்மீன்கள்) - ஜோன் மிரோவின் 23 சிறிய குவாச்களின் தொடர், 1939 இல் வரேங்கவில்-சுர்-மெரில் தொடங்கி 1941 இல் மல்லோர்கா மற்றும் மோன்ட் ரோய்க் டெல் கேம்ப் இடையே முடிக்கப்பட்டது. இந்தத் தொடரின் மிக முக்கியமான படைப்புகளில் ஒன்றான தி மார்னிங் ஸ்டார் ஜோன் மிரோ அறக்கட்டளையால் பராமரிக்கப்படுகிறது. படைப்புகள் கலைஞரின் மனைவிக்கு பரிசாக இருந்தன, பின்னர் அவர் அவற்றை அறக்கட்டளைக்கு நன்கொடையாக வழங்கினார்.
ஆஸ்ட்ரேரியம், கோளரங்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது 14 ஆம் நூற்றாண்டில் இத்தாலிய ஜியோவானி டி டோண்டியால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பழைய வானியல் கடிகாரமாகும். இந்த கருவியின் தோற்றம் ஐரோப்பாவில் இயந்திர கடிகார கருவிகளின் உற்பத்தி தொடர்பான தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சியைக் குறித்தது. அஸ்ட்ரேரியம் சூரிய குடும்பத்தை மாதிரியாகக் கொண்டு, நேரத்தை எண்ணுவது மற்றும் காலண்டர் தேதிகள் மற்றும் விடுமுறை நாட்களை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதுடன், கோள்கள் எவ்வாறு வான மண்டலத்தை சுற்றி நகர்ந்தன என்பதைக் காட்டியது. இது அவரது முக்கிய பணியாக இருந்தது, வானியல் கடிகாரத்துடன் ஒப்பிடுகையில், முக்கிய ...
"விமானத்தின் வழக்கமான பிரிவு" - டச்சு கலைஞரான எஷரின் மரவெட்டுகளின் தொடர், 1936 இல் அவரால் தொடங்கப்பட்டது. இந்த படைப்புகளின் அடிப்படையானது டெஸ்ஸலேஷன் கொள்கையாகும், இதில் விண்வெளியானது விமானத்தை முழுவதுமாக உள்ளடக்கிய பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒன்றையொன்று வெட்டாமல் அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கவில்லை.
இயக்க கட்டிடக்கலை என்பது கட்டிடக்கலையின் ஒரு பிரிவாகும், இதில் கட்டிடங்கள் கட்டமைப்பின் ஒட்டுமொத்த ஒருமைப்பாட்டை மீறாமல் அவற்றின் பாகங்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக நகரும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. மற்றொரு வழியில், இயக்கவியல் கட்டிடக்கலை மாறும் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது எதிர்கால கட்டிடக்கலையின் திசையை குறிக்கிறது.
பயிர் வட்டங்கள் (ஆங்கில பயிர் வட்டங்கள்), அல்லது அக்ரோகிளிஃப்ஸ் (போர்ட். அக்ரோக்லிஃபோஸ்; பிரஞ்சு அக்ரோகிளிஃப்ஸ்; "அக்ரோ" + "கிளிஃப்ஸ்"), - ஜியோகிளிஃப்ஸ்; விழுந்த தாவரங்களின் உதவியுடன் வயல்களில் உருவாக்கப்பட்ட மோதிரங்கள், வட்டங்கள் மற்றும் பிற உருவங்களின் வடிவில் வடிவியல் வடிவங்கள். அவை சிறியதாகவும் மிகப் பெரியதாகவும் இருக்கலாம், பறவையின் பார்வையிலிருந்து அல்லது விமானத்திலிருந்து மட்டுமே முற்றிலும் வேறுபடுகின்றன. 1970கள் மற்றும் 1980களில் கிரேட் பிரிட்டனின் தெற்கில் அவை ஏராளமாகக் காணத் தொடங்கியபோது, பொதுமக்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது.
கற்பனைச் சிறைகள், சிறைச்சாலைகளின் அருமையான படங்கள் அல்லது நிலவறைகள் என்பது ஜியோவானி பாட்டிஸ்டா பிரனேசியின் செதுக்கல்களின் தொடர் ஆகும், இது 1745 இல் தொடங்கப்பட்டது மற்றும் இது ஆசிரியரின் மிகவும் பிரபலமான படைப்பாக மாறியுள்ளது. தோராயமாக 1749-1750 இல், 14 தாள்கள் வெளியிடப்பட்டன, மேலும் 1761 ஆம் ஆண்டில் தொடர்ச்சியான வேலைப்பாடுகள் 16 தாள்களில் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டன. இரண்டு பதிப்புகளிலும், வேலைப்பாடுகளுக்கு தலைப்புகள் இல்லை, ஆனால் இரண்டாவதாக, திருத்தத்திற்கு கூடுதலாக, படைப்புகள் வரிசை எண்களைப் பெற்றன. கடைசி பதிப்பு 1780 இல் வெளியிடப்பட்டது.
டான்ஸ் வித் எ வெயில் (fr. Danser avec un voile) என்பது Antoine Emile Bourdelle என்பவரின் சிற்பம். இது புஷ்கின் அருங்காட்சியகத்தில் நிரந்தர காட்சிக்கு வைக்கப்பட்டுள்ளது. மாஸ்கோவில் ஏ.எஸ்.புஷ்கின். 1909 இல் வெண்கலத்தால் ஆனது, அளவு - 69.5 x 26 x 51 செ.மீ.
பொலிங்கன் டவர் என்பது சுவிஸ் மனநல மருத்துவரும் உளவியலாளருமான கார்ல் குஸ்டாவ் ஜங் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. இது பல கோபுரங்களைக் கொண்ட ஒரு சிறிய கோட்டையாகும், இது ஓபர்ஸி ஆற்றின் முகப்பில் சூரிச் ஏரியின் கரையில் உள்ள பொலிங்கன் நகரில் அமைந்துள்ளது.
இலக்கியத்தில் குறிப்புகள் (தொடரும்)
இயற்கை பாணி, வழக்கமான ஒரு போலல்லாமல், முடிந்தவரை இயற்கைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது. இது கிழக்கில் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் படிப்படியாக உலகம் முழுவதும் பரவியது. சீனாவும் ஜப்பானும் எப்போதும் இயற்கையின் இயற்கை அழகை வணங்குகின்றன. நிலப்பரப்புகளை உருவாக்கும் போது, தொடர வேண்டியது அவசியம் என்று நம்பப்படுகிறதுஇயற்கையின் சட்டங்களிலிருந்து. இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே நல்லிணக்கத்தையும் சமநிலையையும் அடைய முடியும். ஒரு இயற்கை பாணியில் ஒரு தளத்தை உருவாக்குவதற்கு வழக்கமான பாணியுடன் ஒப்பிடும்போது மிகவும் குறைவான முயற்சி தேவைப்படுகிறது. நீர்வீழ்ச்சிகளின் அடுக்கை உருவாக்க நிலப்பரப்பை குறிப்பாக மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை. உங்கள் தளத்தின் இயற்கையான நிவாரணத்தை நீங்கள் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம் மற்றும் அதன் தாழ்வான பகுதியில் ஒரு சிறிய இலவச வடிவ குளத்தை ஏற்பாடு செய்யலாம், அதைச் சுற்றி அலங்காரமற்ற அலங்கார செடிகள் கொண்ட மலர் தோட்டம், மற்றும் ஒரு மலையில் பாசி மற்றும் நதி கூழாங்கற்களால் சூழப்பட்ட அல்பைன் மலையை ஏற்பாடு செய்யலாம். .
பரோக், உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, இயக்கத்தின் மாயையை உருவாக்க, கட்டிடக்கலையில் இயக்கத்தை அறிமுகப்படுத்த முயன்றது ("மாயை" என்பது பரோக்கின் பொதுவானது). பரோக் தோட்டக்கலை கலை மாயையிலிருந்து உண்மையான நடைமுறைக்கு நகர்த்த ஒரு தெளிவான வாய்ப்பை வழங்கியது. கலையில் இயக்கங்கள். எனவே, நீரூற்றுகள்அருவிகள், நீர்வீழ்ச்சிகள் - பரோக் தோட்டங்களின் ஒரு பொதுவான நிகழ்வு. நீர் துடிக்கிறது, அது போலவே, இயற்கையின் விதிகளை மீறுகிறது. பரோக் தோட்டங்களில் காற்றில் அசையும் ஸ்டம்பும் இயக்கத்தின் ஒரு அங்கமாகும்.
ஜப்பானியர்கள் எப்போதும் இயற்கையை தெய்வீக படைப்பாகவே கருதுகின்றனர். பழங்காலத்திலிருந்தே, அவர்கள் அதன் அழகை வணங்கினர், மலை சிகரங்கள், பாறைகள் மற்றும் கற்கள், வலிமைமிக்க பழைய மரங்கள், அழகிய குளங்கள் மற்றும் நீர்வீழ்ச்சிகளை வணங்கினர். ஜப்பானியர்களின் கூற்றுப்படி, இயற்கை நிலப்பரப்பின் மிக அழகான பகுதிகள் ஆவிகள் மற்றும் கடவுள்களின் வீடுகள். VI-VII நூற்றாண்டுகளில். முதல் செயற்கையாக உருவாக்கப்பட்ட ஜப்பானியர் கடலின் ஒரு சின்னப் பிரதியெடுத்த தோட்டங்கள்கடற்கரை, பின்னர் கல் நீரூற்றுகள் மற்றும் பாலங்கள் கொண்ட சீன பாணி தோட்டங்கள் பிரபலமடைந்தன. ஹெயன் காலத்தில், அரண்மனை பூங்காக்களில் உள்ள குளங்களின் வடிவம் மாறியது. இது மிகவும் விசித்திரமானது: நீர்வீழ்ச்சிகள், நீரோடைகள், மீன்பிடி பெவிலியன்கள் பூங்காக்கள் மற்றும் தோட்டங்களை அலங்கரிக்கின்றன.
மறுசீரமைப்பு பணியின் இரண்டாம் கட்டம் 1945 முதல் 1951 வரை நீடித்தது. இந்த நேரத்தில், நீரூற்றுகள் மீட்டெடுக்கப்பட்டன, இழந்த அலங்காரம் சிற்பம். இறுதியாக ஆகஸ்ட் 26, 1946 அன்றுநீரூற்றுகளின் சந்து, மொட்டை மாடி மற்றும் இத்தாலிய ("கிண்ணங்கள்") நீரூற்றுகள், நீர் பீரங்கிகள் மற்றும் கிராண்ட் கேஸ்கேட்டின் நீர்வீழ்ச்சிகள். செப்டம்பர் 14, 1947 இல், "சிங்கத்தின் வாயைக் கிழிக்கும் சாம்சன்" என்ற வெண்கலக் குழுவுடன் நீரூற்று வேலை செய்யத் தொடங்கியது. 1947 முதல் 1950 வரை, திருடப்பட்டவற்றுக்குப் பதிலாக கிராண்ட் கேஸ்கேடிற்கான அலங்கார விவரங்கள் செய்யப்பட்டன: அடிப்படை நிவாரணங்கள், ஹெர்ம்ஸ், மஸ்காரோன்கள், அடைப்புக்குறிகள், நினைவுச்சின்ன சிலைகள் ட்ரைடன்ஸ், வோல்கோவ், நெவா. அதே நேரத்தில், லோயர் பூங்காவின் மிகப்பெரிய நீரூற்றுகள் செயல்படத் தொடங்கின: "ஆடம்", "ஈவ்", மெனேஜர், ரோமன், "நிம்ஃப்", "டனைடா", கோல்டன் மவுண்டன் கேஸ்கேட், ட்ரிக்ஸ்டர் நீரூற்று "குடை". மறுசீரமைப்பின் இரண்டாம் கட்டத்தின் விளைவாக, மோன்பிளேசிர் தோட்டத்தின் ஏழு நீரூற்றுகள் மீட்டெடுக்கப்பட்டன.
கூடுதலாக, பூங்காவில் "கோல்டன் கேட்ஸ்” இன்னும் பல சுவாரஸ்யமான பகுதிகள் உள்ளன:சாலட் பார்க், ஷேக்ஸ்பியர் கார்டன், பைபிள் கார்டன், அமெரிக்காவின் மேற்கு மாநிலங்களில் மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட மிக உயரமான நீர்வீழ்ச்சி, யங் மியூசியம் ஆஃப் ஃபைன் ஆர்ட்ஸ், அற்புதமான ஸ்ட்ரீபிங் ஆர்போடீரியம் மற்றும் பிற.
19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் நில உரிமையாளர்கள் இயற்கை அழகில் இலட்சியத்தைக் கண்டனர், எனவே குளங்களை ஏரிகளாகவும், மென்மையான சந்துகளை முறுக்கு பாதைகளாகவும், புல்வெளிகளுக்கு சமமாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட புல்வெளிகளாகவும் மாற்றினர், அங்கு கிரீடங்கள்-பந்துகள் அல்லது சதுரங்கள் கொண்ட தனிப்பட்ட மரங்களுக்குப் பதிலாக, மினியேச்சர் தோப்புகள் பச்சை நிறத்தில் இருந்தன. . மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட இயற்கையானது "கிட்டத்தட்ட உண்மையான" நீர்வீழ்ச்சிகள், "இடைக்கால" கோபுரங்கள் போன்றவை,"மேய்ப்பனின்" குடிசைகள் மற்றும் இடிபாடுகள் - பாழடைந்த, புறக்கணிப்பு என பகட்டான கட்டிடங்கள், பலதரப்பட்ட (பழைய மற்றும் புதிய, பெரிய மற்றும் சிறிய) விவரங்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட, அதிக விளைவுக்காக ஊர்ந்து செல்லும் பசுமையால் மூடப்பட்டிருக்கும்.
இலக்கியத்தில் சுவிட்சர்லாந்து. ஆல்பிரெக்ட் வான் ஹாலர் (1708-1777) தாமஸ் மான் "மேஜிக்" என்ற காவியக் கவிதை "ஆல்ப்ஸ்" எழுதினார். மலை" டாவோஸ் மற்றும் ஜீன்-ஜாக்ஸை பிரபலமாக்கியதுரூசோ தனது நாவலான "ஜூலியா, அல்லது நியூ எலோயிஸ்" இல் ஜெனீவா ஏரியின் அழகை மகிமைப்படுத்தினார். பேராசிரியர் மோரியார்டியின் கல்லறையாக "ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ் பற்றிய குறிப்புகள்" ரீச்சென்பாக் நீர்வீழ்ச்சிக்கு நன்றி.
மிக உயர்ந்த மலைகள் மற்றும் ஆழமான கடல் அகழிகள், வறண்ட பாலைவனங்கள் மற்றும் மிகப்பெரிய கடல்கள், மிக உயர்ந்த எரிமலைகள் மற்றும் கீசர்கள், ஆழமான பள்ளங்கள் மற்றும் மிக நீளமான குகைகள் ஆகியவற்றை புத்தகம் விவரிக்கிறது. மிக உயர்ந்த நீர்வீழ்ச்சிகள், பொதுவாக,மிக, மிக, மிக.
பாதையின் கவர்ச்சியானது ஒரு அழகிய நிலப்பரப்பு, உயிருள்ள மற்றும் உயிரற்ற இயற்கையின் இணக்கமான கலவை, பல்வேறு தாவரங்கள் மற்றும் விலங்கினங்களுடன் தொடர்புடையது. உலகம், குறிப்பாக கவர்ச்சிகரமான பொருட்களின் அசல் தன்மை மற்றும்இயற்கை நிகழ்வுகள் (ஏரிகள், அழகான கால்வாய்கள், பாறைகள், பள்ளத்தாக்குகள், நீர்வீழ்ச்சிகள், குகைகள் போன்றவை).
சாத்தியமற்ற உருவம் என்பது ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகைகளில் ஒன்றாகும், முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம்,
உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகளை கூர்ந்து ஆராயும்போது தெரியும். முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பது சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.
♦♦♦
சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்
சாத்தியமற்ற முக்கோணம், முடிவற்ற படிக்கட்டு மற்றும் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ஆகியவை மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவங்கள்.
இம்பாசிபிள் பெரோஸ் முக்கோணம்
ராய்ட்டர்ஸ்வார்டு மாயை (ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட், 1934)
ஃபிகர்-கிரவுண்ட் அமைப்பின் மாற்றம் மையமாக அமைந்துள்ள "நட்சத்திரத்தை" உணர முடிந்தது என்பதையும் நினைவில் கொள்க.
_________
எஷரின் சாத்தியமற்ற கன சதுரம்
உண்மையில், சாத்தியமற்ற அனைத்து புள்ளிவிவரங்களும் நிஜ உலகில் இருக்கலாம். எனவே, காகிதத்தில் வரையப்பட்ட அனைத்து பொருட்களும் முப்பரிமாண பொருட்களின் கணிப்புகளாகும், எனவே, அத்தகைய முப்பரிமாண பொருளை உருவாக்க முடியும், அது ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடப்பட்டால், சாத்தியமற்றதாக இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து அத்தகைய பொருளைப் பார்க்கும்போது, அது சாத்தியமற்றதாக இருக்கும், ஆனால் வேறு எந்த புள்ளியிலிருந்தும் பார்க்கும்போது, அசாத்தியத்தின் விளைவு இழக்கப்படும்.
சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் 13 மீட்டர் அலுமினிய சிற்பம் 1999 இல் பெர்த் (ஆஸ்திரேலியா) நகரில் அமைக்கப்பட்டது. இங்கே சாத்தியமற்ற முக்கோணம் அதன் பொதுவான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது - வலது கோணங்களில் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட மூன்று விட்டங்களின் வடிவத்தில்.
பிசாசின் முட்கரண்டி
அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கிடையில், சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ("பிசாசின் முட்கரண்டி") ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. 
திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தை உங்கள் கையால் மூடினால், நாங்கள் ஒரு உண்மையான படத்தைப் பார்ப்போம் - மூன்று வட்ட பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ் பகுதியை நாம் மூடினால், ஒரு உண்மையான படத்தையும் பார்ப்போம் - இரண்டு செவ்வக பற்கள். ஆனால், முழு உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக நாம் கருத்தில் கொண்டால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வகங்களாக மாறும்.
எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, முதலில் முன்புறத்தில் இருந்தது பின்னால் செல்கிறது, மேலும் பின்னணி (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி ஊர்ந்து செல்கிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியை மாற்றுவதற்கு கூடுதலாக, இந்த வரைபடம் மற்றொரு விளைவைக் கொண்டுள்ளது - திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தின் தட்டையான விளிம்புகள் இடதுபுறத்தில் வட்டமாகின்றன.
நமது மூளை உருவத்தின் விளிம்பை பகுப்பாய்வு செய்து பற்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண முயற்சிப்பதால் சாத்தியமற்ற விளைவு அடையப்படுகிறது. படத்தின் இடது மற்றும் வலது பகுதிகளில் உள்ள உருவத்தின் பற்களின் எண்ணிக்கையை மூளை ஒப்பிடுகிறது, இது உருவத்தின் சாத்தியமற்ற உணர்வை ஏற்படுத்துகிறது. எண்ணிக்கையில் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையிலான பற்கள் இருந்தால் (உதாரணமாக, 7 அல்லது 8), இந்த முரண்பாடு குறைவாக உச்சரிக்கப்படும்.
சில புத்தகங்கள் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் நிஜ உலகில் மீண்டும் உருவாக்க முடியாத சாத்தியமற்ற உருவங்களின் வகுப்பிற்கு சொந்தமானது என்று கூறுகின்றன. உண்மையில் அது இல்லை. நிஜ உலகில் அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களையும் காணலாம், ஆனால் அவை ஒரே ஒரு பார்வையில் மட்டுமே சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்.
______________
சாத்தியமற்ற யானை
யானைக்கு எத்தனை கால்கள் உள்ளன?
ஸ்டான்போர்ட் உளவியலாளர் ரோஜர் ஷெப்பர்ட் தனது சாத்தியமற்ற யானையின் படத்திற்கு திரிசூலத்தின் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார்.
______________
பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகள்(முடிவற்ற படிக்கட்டு, சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு)
எல்லையற்ற படிக்கட்டு மிகவும் பிரபலமான கிளாசிக்கல் சாத்தியமற்றது.
இது ஒரு படிக்கட்டு வடிவமைப்பாகும், அதில் ஒரு திசையில் (கட்டுரையின் படத்தில் எதிரெதிர் திசையில்) நகரும் விஷயத்தில், ஒரு நபர் காலவரையின்றி எழுவார், மேலும் எதிர் திசையில் நகரும் போது, அவர் தொடர்ந்து இறங்குவார்.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு படிக்கட்டு செல்வதைக் காண்கிறோம், அது மேலே அல்லது கீழ்நோக்கித் தோன்றும், ஆனால் அதே நேரத்தில், அதனுடன் நடப்பவர் எழுவதில்லை அல்லது விழுவது இல்லை. அவரது காட்சி வழியை முடித்தவுடன், அவர் பாதையின் தொடக்கத்தில் இருப்பார். நீங்கள் உண்மையிலேயே அந்த ஏணியில் ஏறி நடக்க வேண்டும் என்றால், எண்ணற்ற முறை இலக்கில்லாமல் ஏறி இறங்குவீர்கள். நீங்கள் அதை முடிவில்லா சிசிபியன் உழைப்பு என்று அழைக்கலாம்!
பென்ரோஸ்கள் இந்த எண்ணிக்கையை வெளியிட்டதிலிருந்து, இது வேறு எந்த சாத்தியமற்ற பொருளையும் விட அடிக்கடி அச்சிடப்பட்டது. "முடிவற்ற படிக்கட்டு" விளையாட்டுகள், புதிர்கள், மாயைகள், உளவியல் மற்றும் பிற பாடங்களில் பாடப்புத்தகங்கள் பற்றிய புத்தகங்களில் காணலாம்.
"ஏறுதல் மற்றும் இறங்குதல்"
"எண்ட்லெஸ் ஸ்டேர்வே" கலைஞரான மாரிட்ஸ் கே. எஸ்ஷரால் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, இந்த முறை அவரது வசீகரமான 1960 ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்கு லித்தோகிராஃப்.
பென்ரோஸ் உருவத்தின் அனைத்து சாத்தியங்களையும் பிரதிபலிக்கும் இந்த வரைபடத்தில், மிகவும் அடையாளம் காணக்கூடிய முடிவற்ற படிக்கட்டு மடாலயத்தின் கூரையில் நேர்த்தியாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. முகமூடி அணிந்த துறவிகள் கடிகார திசையிலும் எதிர் கடிகார திசையிலும் படிக்கட்டுகளில் தொடர்ந்து மேலே செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒருவரையொருவர் நோக்கிச் செல்ல முடியாத பாதையில் செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒருபோதும் மேலே அல்லது கீழே செல்ல முடியாது.
அதன்படி, தி எண்ட்லெஸ் ஸ்டேயர் அதை கருத்தரித்த பென்ரோஸுடன் விட, அதை மீண்டும் வரைந்த எஷருடன் அடிக்கடி தொடர்புடையது.
எத்தனை அலமாரிகள் உள்ளன?
கதவு எங்கே திறந்திருக்கிறது?
வெளியே அல்லது உள்ளே?
கடந்த கால எஜமானர்களின் கேன்வாஸ்களில் எப்போதாவது சாத்தியமற்ற உருவங்கள் தோன்றின, எடுத்துக்காட்டாக, பீட்டர் ப்ரூஹெல் (மூத்தவர்) வரைந்த ஓவியத்தில் உள்ள தூக்கு மேடை.
"தூக்கு மேடையில் மாக்பீ" (1568)
__________
சாத்தியமற்ற வளைவு
ஜோஸ் டி மே ஒரு பிளெமிஷ் கலைஞர் ஆவார், அவர் கென்ட் (பெல்ஜியம்) இல் உள்ள ராயல் அகாடமி ஆஃப் ஃபைன் ஆர்ட்ஸில் பயின்றார், பின்னர் 39 ஆண்டுகளாக மாணவர்களுக்கு உள்துறை வடிவமைப்பு மற்றும் வண்ணங்களைக் கற்பித்தார். 1968 இல் தொடங்கி, வரைதல் அவரது மையமாக மாறியது. சாத்தியமற்ற கட்டமைப்புகளை நுட்பமாகவும் யதார்த்தமாகவும் செயல்படுத்துவதில் அவர் மிகவும் பிரபலமானவர்.
கலைஞர் மாரிஸ் எஷரின் படைப்புகளில் மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற நபர்கள். அத்தகைய வரைபடங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விவரமும் மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும், கோட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது, இந்த வரி ஏற்கனவே சுவரின் வெளிப்புற மூலையில் அல்ல, ஆனால் உட்புறம் என்று மாறிவிடும்.
"சார்பியல்"
டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதன்முதலில் 1953 இல் அச்சிடப்பட்டது.
லித்தோகிராஃப் ஒரு முரண்பாடான உலகத்தை சித்தரிக்கிறது, இதில் யதார்த்தத்தின் விதிகள் பொருந்தாது. மூன்று உண்மைகள் ஒரு உலகில் ஒன்றுபட்டுள்ளன, மூன்று ஈர்ப்பு சக்திகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இயக்கப்படுகின்றன.
ஒரு கட்டடக்கலை அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது, உண்மைகள் படிக்கட்டுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த உலகில் வாழும் மக்களுக்கு, ஆனால் யதார்த்தத்தின் வெவ்வேறு விமானங்களில், ஒரே ஏணி மேலே அல்லது கீழே இயக்கப்படும்.
"நீர்வீழ்ச்சி"
டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதலில் அக்டோபர் 1961 இல் அச்சிடப்பட்டது.
எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் நீர் வீழ்ச்சியின் நீர் ஒரு சக்கரத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது, அது நீர்வீழ்ச்சியின் உச்சிக்கு தண்ணீரை செலுத்துகிறது. இந்த நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்ற" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் லித்தோகிராஃப் உருவாக்கப்பட்டது.
இந்த வடிவமைப்பு மூன்று குறுக்குவெட்டுகளை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக வலது கோணத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராப் மீது நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல் செயல்படுகிறது. இரண்டு கோபுரங்களும் ஒன்றுதான் என்றும் தெரிகிறது; உண்மையில் வலதுபுறம், இடது கோபுரத்திற்கு கீழே ஒரு தளம்.
சரி, நவீன வேலை: o)
முடிவற்ற புகைப்படம்
அற்புதமான கட்டுமானம்
சதுரங்க பலகை
♦♦♦
தலைகீழான படங்கள்
நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்: இரையுடன் ஒரு பெரிய காகம் அல்லது ஒரு படகில் ஒரு மீனவர், ஒரு மீன் மற்றும் மரங்கள் கொண்ட தீவு?
ரஸ்புடின் மற்றும் ஸ்டாலின்
இளமை மற்றும் முதுமை
_________________
நோபல் மற்றும் ராணி
மாயையான கலைப் படைப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட அழகைக் கொண்டுள்ளன. அவை யதார்த்தத்தின் மீது நுண்கலையின் வெற்றி. மாயைகள் ஏன் மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை? ஏன் பல கலைஞர்கள் தங்கள் கலைப்படைப்புகளில் அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்? உண்மையில் வரையப்பட்டதை அவர்கள் காட்டாததால் இருக்கலாம். எல்லோரும் கல்லறையை கொண்டாடுகிறார்கள் மொரிட்ஸ் சி. எஷரின் "நீர்வீழ்ச்சி". இங்குள்ள நீர் முடிவில்லாமல் சுழல்கிறது, சக்கரத்தின் சுழற்சிக்குப் பிறகு, அது மேலும் பாய்கிறது மற்றும் தொடக்க புள்ளியில் மீண்டும் விழுகிறது. அப்படி ஒரு கட்டமைப்பை உருவாக்க முடிந்தால், ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் இருக்கும்! ஆனால் படத்தை உன்னிப்பாக ஆராய்ந்தால், கலைஞர் நம்மை ஏமாற்றுவதைக் காண்கிறோம், மேலும் இந்த கட்டமைப்பை உருவாக்குவதற்கான எந்த முயற்சியும் தோல்வியில்தான் இருக்கும்.
ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்கள்
முப்பரிமாண யதார்த்தத்தின் மாயையை வெளிப்படுத்த, இரு பரிமாண வரைபடங்கள் (ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் வரைபடங்கள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வழக்கமாக மோசடி என்பது திடமான உருவங்களின் கணிப்புகளை சித்தரிப்பதில் உள்ளது, இது ஒரு நபர் தனது தனிப்பட்ட அனுபவத்திற்கு ஏற்ப முப்பரிமாண பொருள்களாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்கிறார்.
ஒரு "புகைப்பட" படத்தின் வடிவத்தில் யதார்த்தத்தை உருவகப்படுத்துவதில் கிளாசிக்கல் முன்னோக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். பல காரணங்களுக்காக இந்த விளக்கக்காட்சி முழுமையடையவில்லை. காட்சியை வெவ்வேறு கோணங்களில் பார்க்கவோ, அதை நெருங்கவோ அல்லது எல்லா பக்கங்களிலிருந்தும் பொருளைப் பார்க்கவோ இது அனுமதிக்காது. ஒரு உண்மையான பொருள் கொண்டிருக்கும் ஆழத்தின் விளைவையும் அது நமக்குத் தருவதில்லை. நமது கண்கள் இரண்டு வெவ்வேறு கோணங்களில் இருந்து பொருளைப் பார்ப்பதாலும், நமது மூளை அவற்றை ஒரு படமாக இணைப்பதாலும் ஆழத்தின் விளைவு ஏற்படுகிறது. ஒரு தட்டையான வரைபடம் ஒரு குறிப்பிட்ட பார்வையில் இருந்து ஒரு காட்சியைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய படத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு வழக்கமான மோனோகுலர் கேமரா மூலம் எடுக்கப்பட்ட புகைப்படம்.
இந்த வகை மாயைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, வரைதல் முதல் பார்வையில் ஒரு கடினமான உடலின் ஒரு வழக்கமான பிரதிநிதித்துவமாக தோன்றுகிறது. ஆனால் ஒரு நெருக்கமான பார்வை அத்தகைய ஒரு பொருளின் உள் முரண்பாடுகளை வெளிப்படுத்துகிறது. அத்தகைய பொருள் உண்மையில் இருக்க முடியாது என்பது தெளிவாகிறது.
பென்ரோஸ் மாயை
எஷர் நீர்வீழ்ச்சி பென்ரோஸ் மாயையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, சில சமயங்களில் சாத்தியமற்ற முக்கோண மாயை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மாயை அதன் எளிய வடிவில் இங்கே விளக்கப்பட்டுள்ளது. 
ஒரு முக்கோணத்தில் இணைக்கப்பட்ட சதுரப் பிரிவின் மூன்று பார்களை நாம் காண்கிறோம். இந்த உருவத்தின் எந்த மூலையையும் மூடினால், மூன்று பார்களும் சரியாக இணைக்கப்பட்டுள்ளதைக் காண்பீர்கள். ஆனால் மூடிய மூலையிலிருந்து உங்கள் கையை அகற்றும்போது, வஞ்சகம் தெளிவாகிறது. இந்த மூலையில் இணைக்கப்படும் அந்த இரண்டு பட்டிகளும் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருக்கக்கூடாது.
பென்ரோஸ் மாயை "தவறான முன்னோக்கை" பயன்படுத்துகிறது. ஐசோமெட்ரிக் படங்களின் கட்டுமானத்திலும் "தவறான முன்னோக்கு" பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில நேரங்களில் இந்த முன்னோக்கு சீன ஒன்று என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வரைதல் முறை பெரும்பாலும் சீன காட்சி கலைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த வழியில் வரைவதன் மூலம், வரைபடத்தின் ஆழம் தெளிவற்றதாக இருக்கும்.
ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்களில், பார்வையாளரைப் பொறுத்து சாய்ந்திருந்தாலும், அனைத்து இணையான கோடுகளும் இணையாகத் தோன்றும். பார்வையாளரிடமிருந்து சாய்ந்த கோணத்தைக் கொண்ட ஒரு பொருள், அதே கோணத்தில் பார்வையாளரை நோக்கிச் சாய்ந்திருந்தால் அது சரியாகத் தெரிகிறது. இரட்டை வளைந்த செவ்வகம் (மாக் உருவம்) இந்த தெளிவின்மையை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. நீங்கள் புத்தகத்தின் பக்கங்களைப் பார்ப்பது போல் இந்த உருவம் உங்களுக்கு ஒரு திறந்த புத்தகமாகத் தோன்றலாம் அல்லது அட்டையை உங்களை நோக்கித் திருப்பிக் கொண்டு புத்தகத்தின் அட்டையைப் பார்ப்பது போல் தோன்றலாம். இந்த எண்ணிக்கை இரண்டு இணையான வரைபடங்கள் ஒன்றாகத் தோன்றலாம், ஆனால் மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மக்கள் இந்த உருவத்தை இணையான வரைபடங்களின் வடிவத்தில் பார்ப்பார்கள்.
தியரி உருவம் அதே இருமையை விளக்குகிறது 
ஐசோமெட்ரிக் ஆழம் தெளிவின்மைக்கு "தூய" உதாரணமான ஷ்ரோடர் ஏணி மாயையைக் கவனியுங்கள். இந்த உருவத்தை வலமிருந்து இடமாக ஏறக்கூடிய படிக்கட்டுகளாகவோ அல்லது கீழே இருந்து படிக்கட்டுகளின் பார்வையாகவோ உணரலாம். உருவத்தின் கோடுகளின் நிலையை மாற்றுவதற்கான எந்த முயற்சியும் மாயையை அழித்துவிடும்.
இந்த எளிய வரைபடம் வெளியில் இருந்தும் உள்ளே இருந்தும் காட்டப்படும் க்யூப்ஸ் வரிசையை நினைவூட்டுகிறது. மறுபுறம், இந்த வரைபடம் க்யூப்ஸ் வரிசையை ஒத்திருக்கிறது, முதலில் மேலே இருந்து, பின்னர் கீழே இருந்து காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆனால் இந்த வரைபடத்தை இணையான வரைபடங்களின் தொகுப்பாகக் கருதுவது மிகவும் கடினம்.
சில பகுதிகளுக்கு கருப்பு வண்ணம் தீட்டுவோம். கருப்பு இணையான வரைபடங்கள் நாம் கீழே இருந்து அல்லது மேலே இருந்து பார்ப்பது போல் இருக்கும். உங்களால் முடிந்தால், இந்த படத்தை வித்தியாசமாகப் பார்க்க முயற்சிக்கவும், நாங்கள் கீழே இருந்து ஒரு இணையான வரைபடத்தைப் பார்ப்பது போலவும், மற்றொன்றை மேலே இருந்து, அவற்றுக்கிடையே மாறி மாறிப் பார்ப்பது போலவும். பெரும்பாலான மக்கள் இந்த வழியில் இந்த படத்தை உணர முடியாது. ஏன் இப்படி படத்தை நம்மால் உணர முடியவில்லை? எளிமையான மாயைகளில் இது மிகவும் சிக்கலானது என்று நான் நினைக்கிறேன்.
வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் ஐசோமெட்ரிக் பாணியில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாயையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆட்டோகேட்(டிஎம்) வரைவு மென்பொருளின் "ஹட்ச்சிங்" வடிவங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும். இந்த மாதிரி "Escher" என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு கனசதுர கம்பி கட்டமைப்பின் ஐசோமெட்ரிக் வரைதல் ஐசோமெட்ரிக் தெளிவின்மையைக் காட்டுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை சில நேரங்களில் நெக்கர் கன சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மையத்தில் கரும்புள்ளி இருந்தால், அந்தப் பக்கம் முன் பக்கமா? புள்ளி ஒரு பக்கத்தின் கீழ் வலது மூலையில் உள்ளது என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் அந்த பக்கம் ஒரு முகமா இல்லையா என்பதை நீங்கள் இன்னும் சொல்ல முடியாது. புள்ளி கனசதுரத்தின் மீது அல்லது உள்ளே உள்ளது என்று கருதுவதற்கு உங்களுக்கு எந்த காரணமும் இருக்க முடியாது, அது கனசதுரத்திற்கு முன்னால் அல்லது பின்னால் இருக்கலாம், ஏனெனில் புள்ளியின் உண்மையான பரிமாணங்கள் பற்றி எங்களிடம் எந்த தகவலும் இல்லை.
ஒரு கனசதுரத்தின் முகங்களை மரத்தாலான பலகைகளாக நீங்கள் கற்பனை செய்தால், நீங்கள் எதிர்பாராத முடிவுகளைப் பெறலாம். இங்கே நாம் கிடைமட்ட பட்டைகளின் தெளிவற்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தினோம், இது கீழே விவாதிக்கப்படும். உருவத்தின் இந்த பதிப்பு சாத்தியமற்ற பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது பல ஒத்த மாயைகளுக்கு அடிப்படையாகும்.
சாத்தியமற்ற பெட்டியை மரத்தால் செய்ய முடியாது. இன்னும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட ஒரு சாத்தியமற்ற பெட்டியின் புகைப்படத்தை இங்கே காண்கிறோம். இது பொய். டிராயர் ஸ்லேட்டுகளில் ஒன்று, மற்றொன்றுக்கு பின்னால் ஓடுவது போல் தோன்றும், உண்மையில் இரண்டு தனித்தனி ஸ்லேட்டுகள் இடைவெளியுடன், ஒன்று நெருக்கமாகவும் மற்றொன்று கிராசிங் ஸ்லேட்டை விட தொலைவாகவும் இருக்கும். அத்தகைய உருவம் ஒரு பார்வையில் மட்டுமே தெரியும். நாம் ஒரு உண்மையான கட்டுமானத்தைப் பார்த்தால், நமது ஸ்டீரியோஸ்கோபிக் பார்வையால் உருவத்தை சாத்தியமற்றதாக்கும் ஒரு தந்திரத்தைக் காண்போம். நாம் நம் பார்வையை மாற்றினால், இந்த தந்திரம் இன்னும் கவனிக்கப்படும். அதனால்தான், கண்காட்சிகள் மற்றும் அருங்காட்சியகங்களில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களை நிரூபிக்கும்போது, அவற்றை ஒரு சிறிய துளை வழியாக ஒரு கண்ணால் பார்க்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளீர்கள்.
தெளிவற்ற இணைப்புகள்
இந்த மாயையின் அடிப்படை என்ன? இது மாக் புத்தகத்தின் மாறுபாடா?
உண்மையில், இது மச்சின் மாயை மற்றும் கோடுகளின் தெளிவற்ற இணைப்பின் கலவையாகும். இரண்டு புத்தகங்களும் உருவத்தின் பொதுவான நடுத்தர மேற்பரப்பைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இது புத்தக அட்டையின் சாய்வை தெளிவற்றதாக ஆக்குகிறது.
நிலை மாயைகள்
Poggendorf மாயை, அல்லது "குறுக்கு செவ்வகம்", எந்த வரி A அல்லது B என்பது C வரியின் தொடர்ச்சி என்று நம்மைத் தவறாக வழிநடத்துகிறது. C வரியில் ஒரு ஆட்சியாளரை இணைத்து, அதனுடன் எந்தக் கோடு ஒத்துப்போகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் மட்டுமே ஒரு தெளிவான பதிலைக் கொடுக்க முடியும்.
வடிவத்தின் மாயைகள்
வடிவத்தின் மாயைகள் நிலையின் மாயைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை, ஆனால் இங்கே வரைபடத்தின் அமைப்பு வரைபடத்தின் வடிவியல் வடிவத்தைப் பற்றிய நமது தீர்ப்பை மாற்றுவதற்கு நம்மைத் தூண்டுகிறது. கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், குறுகிய சாய்ந்த கோடுகள் இரண்டு கிடைமட்ட கோடுகள் வளைந்திருக்கும் மாயையை கொடுக்கின்றன. உண்மையில், அவை நேரான இணையான கோடுகள்.
இந்த மாயைகள் குஞ்சு பொரித்த மேற்பரப்புகள் உட்பட புலப்படும் தகவல்களைச் செயலாக்க நமது மூளையின் திறனைப் பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு ஹட்ச் பேட்டர்ன் மிகவும் ஆதிக்கம் செலுத்தும், அந்த மாதிரியின் மற்ற கூறுகள் சிதைந்து காணப்படுகின்றன.
ஒரு உன்னதமான உதாரணம் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் தொகுப்பாகும். சதுரத்தின் பக்கங்கள் முற்றிலும் நேராக இருந்தாலும், அவை வளைந்ததாகத் தெரிகிறது. சதுரத்தின் பக்கங்கள் நேராக இருப்பதை அவற்றுடன் ஒரு ஆட்சியாளரை இணைப்பதன் மூலம் சரிபார்க்கலாம். பெரும்பாலான வடிவ மாயைகள் இந்த விளைவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.
பின்வரும் உதாரணம் அதே கொள்கையில் செயல்படுகிறது. இரண்டு வட்டங்களும் ஒரே அளவில் இருந்தாலும், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சிறியதாகத் தெரிகிறது. பல அளவு மாயைகளில் இதுவும் ஒன்று.
இந்த விளைவை புகைப்படங்கள் மற்றும் ஓவியங்களில் உள்ள கண்ணோட்டத்தின் மூலம் விளக்கலாம். நிஜ உலகில், தூரம் அதிகரிக்கும் போது இரண்டு இணையான கோடுகள் ஒன்றிணைவதை நாம் காண்கிறோம், எனவே கோடுகளைத் தொடும் வட்டம் நம்மிடமிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது, எனவே பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.
வட்டங்கள் கருப்பு வட்டங்கள் மற்றும் கோடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பகுதிகளால் வரையப்பட்டிருந்தால், மாயை பலவீனமாக இருக்கும்.
முதல் பார்வையில் அப்படித் தெரியவில்லை என்றாலும் விளிம்பின் அகலமும் தொப்பியின் உயரமும் ஒன்றுதான். படத்தை 90 டிகிரி சுழற்ற முயற்சிக்கவும். விளைவு நீடித்ததா? இது ஒரு ஓவியத்தில் உள்ள ஒப்பீட்டு அளவுகளின் மாயை.
தெளிவற்ற நீள்வட்டங்கள்
சாய்வு வட்டங்கள் நீள்வட்டங்களாக விமானத்தின் மீது திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் இந்த நீள்வட்டங்கள் ஆழமான தெளிவின்மையைக் கொண்டுள்ளன. உருவம் (மேலே) சாய்ந்த வட்டமாக இருந்தால், மேல் வளைவு நமக்கு அருகில் உள்ளதா அல்லது கீழே உள்ள வளைவை விட தொலைவில் உள்ளதா என்பதை அறிய வழி இல்லை.
தெளிவற்ற வளைய மாயையில் கோடுகளின் தெளிவற்ற இணைப்பு இன்றியமையாத உறுப்பு:
தெளிவற்ற மோதிரம், © டொனால்ட் இ. சிமானெக், 1996.
நீங்கள் படத்தின் பாதியை மூடினால், மீதமுள்ளவை சாதாரண மோதிரத்தின் பாதியை ஒத்திருக்கும்.
இந்த உருவத்தை நான் கண்டுபிடித்தபோது, இது அசல் மாயையாக இருக்கலாம் என்று நினைத்தேன். ஆனால் பின்னர் நான் ஃபைபர் ஆப்டிக்ஸ் கார்ப்பரேஷனான கேன்ஸ்டாரின் லோகோவுடன் ஒரு விளம்பரத்தைப் பார்த்தேன். கேன்ஸ்டாரின் சின்னம் என்னுடையது என்றாலும், அவற்றை ஒரு வகை மாயைகளாக வகைப்படுத்தலாம். எனவே, நானும் நிறுவனமும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக சாத்தியமற்ற சக்கரத்தின் உருவத்தை உருவாக்கினோம். நீங்கள் ஆழமாக தோண்டினால், சாத்தியமற்ற சக்கரத்தின் முந்தைய உதாரணங்களை நீங்கள் காணலாம் என்று நினைக்கிறேன்.
முடிவற்ற படிக்கட்டு
பென்ரோஸின் உன்னதமான மாயைகளில் மற்றொன்று சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு. அவள் பெரும்பாலும் ஐசோமெட்ரிக் வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகிறாள் (பென்ரோஸின் படைப்பிலும் கூட). எல்லையற்ற படிக்கட்டுகளின் எங்கள் பதிப்பு பென்ரோஸ் படிக்கட்டுகளின் பதிப்பைப் போலவே உள்ளது (குஞ்சு பொரிப்பதைத் தவிர).
M. K. Escher இன் லித்தோகிராஃபில் செய்தது போல், கண்ணோட்டத்திலும் காட்டலாம்.
லித்தோகிராஃப் "ஏறும் மற்றும் இறங்கு" மீது வஞ்சகம் சற்று வித்தியாசமான முறையில் கட்டப்பட்டுள்ளது. எஷர் கட்டிடத்தின் கூரையில் ஏணியை வைத்து கீழே உள்ள கட்டிடத்தை முன்னோக்கின் உணர்வை வெளிப்படுத்தும் வகையில் சித்தரித்தார்.
கலைஞர் ஒரு நிழலுடன் முடிவற்ற படிக்கட்டுகளை சித்தரித்தார். நிழலைப் போல, நிழல் மாயையை அழிக்கக்கூடும். ஆனால் கலைஞர் ஒளி மூலத்தை நிழல் படத்தின் மற்ற பகுதிகளுடன் நன்றாகக் கலக்கும் இடத்தில் வைத்தார். ஒருவேளை படிக்கட்டுகளின் நிழல் ஒரு மாயையாக இருக்கலாம்.
முடிவுரை
சிலருக்கு மாயையான படங்கள் மீது ஆர்வம் இருக்காது. "வெறும் தவறான படம்," என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். சிலர், ஒருவேளை மக்கள்தொகையில் 1% க்கும் குறைவானவர்கள், அவற்றை உணரவில்லை, ஏனெனில் அவர்களின் மூளை தட்டையான படங்களை முப்பரிமாண படங்களாக மாற்றும் திறனைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இந்த நபர்கள் தொழில்நுட்ப வரைபடங்கள் மற்றும் புத்தகங்களில் உள்ள 3D உருவங்களின் விளக்கப்படங்களைப் புரிந்துகொள்வதில் சிரமப்படுகிறார்கள்.
மற்றவர்கள் படத்தில் "ஏதோ தவறு" இருப்பதைக் காணலாம், ஆனால் அவர்கள் ஏமாற்றுவது எப்படி என்று கேட்க கூட நினைக்க மாட்டார்கள். இந்த மக்களுக்கு இயற்கை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, அடிப்படை அறிவுசார் ஆர்வமின்மையால் அவர்களால் விவரங்களில் கவனம் செலுத்த முடியாது.
ஒருவேளை காட்சி முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்களின் படைப்பாற்றலின் அடையாளங்களில் ஒன்றாகும். எம்.சி. எஷரின் படைப்புகளில் நிறைய மாயை ஓவியங்களும், சிக்கலான வடிவியல் ஓவியங்களும் உள்ளன, அவை கலையை விட "அறிவுசார் கணித விளையாட்டுகளுக்கு" அதிகம் காரணமாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அவை கணிதவியலாளர்களையும் விஞ்ஞானிகளையும் ஈர்க்கின்றன.
சில பசிபிக் தீவிலோ அல்லது அமேசான் காடுகளின் ஆழத்திலோ வசிப்பவர்கள், இதுவரை புகைப்படத்தைப் பார்க்காதவர்கள், புகைப்படத்தைக் காண்பிக்கும் போது அது எதைக் குறிக்கிறது என்பதை முதலில் புரிந்து கொள்ள முடியாது என்று கூறப்படுகிறது. இந்த குறிப்பிட்ட வகையான படத்தை விளக்குவது ஒரு கையகப்படுத்தப்பட்ட திறமை. சிலர் இந்த திறமையை சிறப்பாக கையாளுகிறார்கள், மற்றவர்கள் மோசமாக இருக்கிறார்கள்.
புகைப்படம் எடுத்தல் கண்டுபிடிப்பதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே கலைஞர்கள் தங்கள் வேலையில் வடிவியல் கண்ணோட்டத்தைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். ஆனால் அறிவியலின் உதவியின்றி அவர்களால் அதைப் படிக்க முடியவில்லை. லென்ஸ்கள் 14 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே பொதுவில் கிடைத்தது. அந்த நேரத்தில் அவை இருண்ட அறைகளுடன் சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டன. இருண்ட அறையின் சுவரில் ஒரு துளையில் ஒரு பெரிய லென்ஸ் வைக்கப்பட்டது, இதனால் எதிர் சுவரில் தலைகீழ் படம் காட்டப்பட்டது. ஒரு கண்ணாடியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் கேமராவின் தரையிலிருந்து உச்சவரம்பு வரை படத்தை அனுப்ப முடிந்தது. நுண்கலையில் புதிய "ஐரோப்பிய" முன்னோக்கு பாணியை பரிசோதிக்கும் கலைஞர்களால் இந்த சாதனம் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்பட்டது. அந்த நேரத்தில், கணிதம் ஏற்கனவே முன்னோக்குக்கு ஒரு கோட்பாட்டு அடிப்படையை வழங்கும் அளவுக்கு சிக்கலானதாக இருந்தது, மேலும் இந்த தத்துவார்த்த கோட்பாடுகள் கலைஞர்களுக்கான புத்தகங்களில் வெளியிடப்பட்டன.
மாயையான படங்களை நீங்களே வரைய முயற்சிப்பதன் மூலம் மட்டுமே இதுபோன்ற ஏமாற்றங்களை உருவாக்க தேவையான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் நீங்கள் பாராட்ட முடியும். பெரும்பாலும் மாயையின் தன்மை அதன் சொந்த வரம்புகளை விதிக்கிறது, கலைஞர் மீது அதன் "தர்க்கத்தை" திணிக்கிறது. இதன் விளைவாக, படத்தின் உருவாக்கம் நியாயமற்ற மாயையின் வினோதங்களுடன் கலைஞரின் புத்திசாலித்தனத்தின் போராக மாறுகிறது.
இப்போது நாங்கள் சில மாயைகளை உள்ளடக்கியுள்ளோம், அவற்றைப் பயன்படுத்தி உங்கள் சொந்த மாயைகளை உருவாக்கலாம், அத்துடன் நீங்கள் சந்திக்கும் மாயைகளை வகைப்படுத்தலாம். சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு, உங்களிடம் ஒரு பெரிய மாயைகள் இருக்கும், மேலும் நீங்கள் எப்படியாவது அவற்றை அகற்ற வேண்டும். இதற்காக கண்ணாடி ஷோகேஸை வடிவமைத்தேன்.
மாயைகளின் காட்சி. © டொனால்ட் இ. சிமானெக், 1996.
இந்த வரைபடத்தின் வடிவவியலின் முன்னோக்கு மற்றும் பிற அம்சங்களில் உள்ள கோடுகளின் ஒருங்கிணைப்பை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். அத்தகைய படங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், அவற்றை வரைய முயற்சிப்பதன் மூலம், படத்தில் பயன்படுத்தப்படும் ஏமாற்றுகளின் சாரத்தை ஒருவர் அறிந்து கொள்ளலாம். M. C. Escher தனது பெல்வெடெரே ஓவியத்தில் (கீழே) இதேபோன்ற தந்திரங்களைப் பயன்படுத்தினார்.
டொனால்ட் இ. சிமானெக், டிசம்பர் 1996. ஆங்கிலத்தில் இருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது
