செயல்பாட்டின் நோக்கம் மற்றும் வரம்பு.ஆரம்ப கணிதத்தில், செயல்பாடுகள் உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் மட்டுமே ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன ஆர்.இதன் பொருள் என்னவென்றால், செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புகளை மட்டுமே செயல்பாட்டு வாதம் எடுக்க முடியும், அதாவது. அது உண்மையான மதிப்புகளை மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்கிறது. நிறைய எக்ஸ்வாதத்தின் அனைத்து செல்லுபடியாகும் மதிப்புகள் எக்ஸ், அதற்கான செயல்பாடு ஒய்= f(எக்ஸ்) வரையறுக்கப்படுகிறது, அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாடு நோக்கம். நிறைய ஒய்அனைத்து உண்மையான மதிப்புகள் ஒய்செயல்பாடு ஏற்றுக்கொள்கிறது என்று அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டு வரம்பு. இப்போது நீங்கள் இன்னும் அதிகமாக கொடுக்கலாம் துல்லியமான வரையறைஅம்சங்கள்: ஆட்சி(சட்டம்) X மற்றும் Y தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றம், தொகுப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் இதன் மூலம்X ஆனது Y தொகுப்பிலிருந்து ஒரே ஒரு உறுப்பைக் கண்டறிய முடியும், இது ஒரு செயல்பாடு எனப்படும்.

இந்த வரையறையிலிருந்து ஒரு செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது:

செயல்பாட்டின் நோக்கம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ் ;

செயல்பாட்டின் நோக்கம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது ஒய் ;

கடிதப் பரிமாற்றத்தின் விதி (சட்டம்) அறியப்படுகிறது, மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும்

ஒரு வாத மதிப்புக்கு ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்பை மட்டுமே காண முடியும்.

செயல்பாட்டின் தனித்தன்மையின் இந்த தேவை கட்டாயமாகும்.

ஒரே மாதிரியான செயல்பாடு.வாதத்தின் ஏதேனும் இரண்டு மதிப்புகள் இருந்தால் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ்நிபந்தனையின் 2 எக்ஸ் 2 > எக்ஸ் 1 பின்தொடர்கிறது f(எக்ஸ் 2) > f(எக்ஸ் 1), பின்னர் செயல்பாடு f(எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது அதிகரித்து வருகிறது; ஏதேனும் இருந்தால் எக்ஸ் 1 மற்றும் எக்ஸ்நிபந்தனையின் 2 எக்ஸ் 2 > எக்ஸ் 1 பின்தொடர்கிறது f(எக்ஸ் 2) < f(எக்ஸ் 1), பின்னர் செயல்பாடு f(எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது குறைகிறது. அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் ஒரு செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது சலிப்பான.

வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் வரம்பற்ற செயல்பாடுகள்.செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது வரையறுக்கப்பட்டஅத்தகைய நேர்மறை எண் இருந்தால் எம்என்ன | f(எக்ஸ்) | எம்அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் எக்ஸ் .அத்தகைய எண் இல்லை என்றால், செயல்பாடு ஆகும் வரம்பற்ற.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

படம் 3 இல் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள செயல்பாடு வரம்புக்குட்பட்டது, ஆனால் மோனோடோனிக் அல்ல. படம் 4 இல் உள்ள செயல்பாடு இதற்கு நேர்மாறானது, மோனோடோனிக், ஆனால் வரம்பற்றது. (தயவுசெய்து இதை விளக்குங்கள்!)

தொடர்ச்சியான மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகள்.செயல்பாடு ஒய் = f (எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான புள்ளியில்எக்ஸ் = அ, என்றால்:

1) செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ் = அ, அதாவது f (அ) உள்ளது;

2) உள்ளது வரையறுக்கப்பட்டவரம்பு லிம் f (எக்ஸ்) ;

எக்ஸ்→அ

("செயல்பாடுகளின் வரம்புகள்" பார்க்கவும்)

3) f (அ) = லிம் f (எக்ஸ்) .

எக்ஸ்→அ

இந்த நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்று பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால், செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியற்றபுள்ளியில் எக்ஸ் = அ.

செயல்பாடு தொடர்ச்சியாக இருந்தால் அனைத்து அதன் வரையறையின் களத்தின் புள்ளிகள், பின்னர் அது அழைக்கப்படுகிறது தொடர்ச்சியான செயல்பாடு.

சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள்.என்றால் ஏதேனும் எக்ஸ் f(- எக்ஸ்) = f (எக்ஸ்), பின்னர் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது கூட; அது செய்தால்: f(- எக்ஸ்) = - f (எக்ஸ்), பின்னர் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றைப்படை. சம செயல்பாட்டின் வரைபடம் Y அச்சைப் பற்றிய சமச்சீர்(Fig.5), ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டின் வரைபடம் சிம்தோற்றம் பற்றிய அளவீடு(படம் 6).

காலச் செயல்பாடு.செயல்பாடு f (எக்ஸ்) - காலமுறைஅப்படி இருந்தால் பூஜ்யம் அல்லாதஎண் டிஎதற்காக ஏதேனும் எக்ஸ்செயல்பாட்டின் நோக்கத்திலிருந்து வரையறை நடைபெறுகிறது: f (எக்ஸ் + டி) = f (எக்ஸ்) அத்தகைய குறைந்ததுஎண் அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டு காலம். அனைத்து முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளும் கால இடைவெளியில் உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 1. அந்த பாவத்தை நிரூபியுங்கள் எக்ஸ் 2 காலம் கொண்டது.

தீர்வு பாவம் என்பது நமக்குத் தெரியும் ( x+ 2n) = பாவம் எக்ஸ், எங்கே n= 0, ± 1, ± 2, …

எனவே, 2 ஐச் சேர்ப்பது nசைன் வாதத்திற்கு

அதன் மதிப்பை மாற்றுகிறது. இதனுடன் வேறு எண் உள்ளதா

அதே சொத்து?

என்று பாசாங்கு செய்யலாம் பி- அத்தகைய எண், அதாவது. சமத்துவம்:

பாவம் ( x+P) = பாவம் எக்ஸ்,

எந்த மதிப்புக்கும் செல்லுபடியாகும் எக்ஸ். ஆனால் பின்னர் அது உள்ளது

இடம் மற்றும் எக்ஸ்=/ 2, அதாவது.

பாவம்(/2 + பி) = பாவம் / 2 = 1.

ஆனால் குறைப்பு சூத்திரத்தின் படி பாவம் (/2 + பி) = cos பி. பிறகு

கடந்த இரண்டு சமத்துவங்களிலிருந்து இது பின்வருமாறு பி= 1, ஆனால் நாங்கள்

எப்பொழுதுதான் இது உண்மை என்பது நமக்குத் தெரியும் பி = 2n. சிறியதாக இருந்து

2 இல் பூஜ்ஜியமற்ற எண் n 2, பின்னர் இந்த எண்

மற்றும் ஒரு பாவ காலம் உள்ளது எக்ஸ். 2 என்பதும் இதேபோல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளதுஇருந்து nஎன்பது , எனவே இது கால பாவம் 2 ஆகும் எக்ஸ்.

செயல்பாடு பூஜ்யங்கள்.செயல்பாடு 0 க்கு சமமாக இருக்கும் வாதத்தின் மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்யம் (ரூட்) செயல்பாடுகள். ஒரு சார்பு பல பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடு ஒய் = எக்ஸ் (எக்ஸ் + 1) (எக்ஸ்-3) மூன்று பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது: எக்ஸ்= 0, எக்ஸ்= -1, எக்ஸ்= 3. வடிவியல் செயல்பாடு பூஜ்யமானது - அச்சுடன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளியின் abscissa ஆகும் எக்ஸ் .

படம் 7 பூஜ்ஜியங்களுடன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது: எக்ஸ்= அ, எக்ஸ் = பிமற்றும் எக்ஸ்= c.

அறிகுறியற்றது.ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றத்திலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்க்கோட்டை காலவரையின்றி அணுகினால், இந்த நேர்கோடு அழைக்கப்படுகிறது அறிகுறியற்றது.

வரம்புகள் மற்றும் தொடர்ச்சி

அமைக்கிறது

கீழ் பலஒரே மாதிரியான பொருட்களின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கும் பொருள்கள் அழைக்கப்படுகின்றன உறுப்புகள்அல்லது புள்ளிகள்இந்த தொகுப்பு. தொகுப்புகள் பெரிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றின் கூறுகள் சிறிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒரு என்றால் அதொகுப்பின் ஒரு அங்கமாகும் ஏ, பின்னர் குறிப்பு அÎ ஏ. ஒரு என்றால் பிதொகுப்பின் உறுப்பு அல்ல ஏ, பின்னர் அது இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: பி Ï ஏ. ஒற்றை உறுப்பு இல்லாத ஒரு தொகுப்பு வெற்று தொகுப்பு என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது: Ø.

செட் என்றால் பிதொகுப்பின் கூறுகளின் ஒரு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது ஏஅல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகிறது, பின்னர் தொகுப்பு பிஅழைக்கப்பட்டது துணைக்குழுஅமைக்கிறது மற்றும் குறிக்கிறது பிÌ ஏ.

இரண்டு தொகுப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமானஅவை ஒரே கூறுகளைக் கொண்டிருந்தால்.

சங்கம்இரண்டு செட் ஏமற்றும் பிஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது சி, குறைந்தபட்சம் ஒரு தொகுப்புக்கு சொந்தமான அனைத்து கூறுகளையும் கொண்டுள்ளது: சி=ஏÈ பி.

கடக்கிறதுஇரண்டு செட் ஏமற்றும் பிஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது சி, கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தொகுப்புக்கும் சொந்தமான அனைத்து கூறுகளையும் கொண்டுள்ளது: சி=ஏÇ பி.

வேறுபாடுஅமைக்கிறது ஏமற்றும் பிஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது ஈ ஏ, இது தொகுப்பைச் சேர்ந்தது அல்ல பி: .

துணைஅமைக்கிறது ஏÌ பிஒரு தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது சி, தொகுப்பின் அனைத்து கூறுகளையும் கொண்டது பி, சொந்தமானது அல்ல ஏ.

உண்மையான எண்களைக் கொண்ட தனிமங்கள் எனப்படும் எண் சார்ந்த:

இதில் என்Ì ZÌ கேÌ ஆர், நான்Ì ஆர்மற்றும் ஆர்=நான்È கே.

நிறைய எக்ஸ், அதன் கூறுகள் சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்று அழைக்கப்படுகிறது பிரிவு(பிரிவு) மற்றும் குறிக்கப்பட்டது [ அ; பி]; சமத்துவமின்மை அ<எக்ஸ்<பி – இடைவெளிமற்றும் () மூலம் குறிக்கப்படுகிறது; சமத்துவமின்மை மற்றும் - அரை இடைவெளிகள்மற்றும் முறையே மற்றும் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன. நீங்கள் அடிக்கடி எல்லையற்ற இடைவெளிகள் மற்றும் அரை இடைவெளிகளைக் கையாள வேண்டும்: , , , மற்றும் . அனைவரையும் அழைப்பது வசதியானது இடைவெளியில் .

இடைவெளி, அதாவது. சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பு (எங்கே), புள்ளியின் அக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது அ.

ஒரு செயல்பாட்டின் கருத்து. செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகள்

ஒவ்வொரு உறுப்பு என்றால் எக்ஸ்அமைக்கிறது எக்ஸ்ஒற்றை உறுப்பு பொருந்துகிறது ஒய்அமைக்கிறது ஒய், பிறகு அதை செட்டில் சொல்கிறோம் எக்ஸ்கொடுக்கப்பட்டது செயல்பாடு ஒய்=f(எக்ஸ்) இதில் எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது சார்பற்ற மாறிஅல்லது வாதம், ஏ ஒய் – சார்பு மாறிஅல்லது செயல்பாடு, ஏ fகடிதச் சட்டத்தைக் குறிக்கிறது. நிறைய எக்ஸ்அழைக்கப்பட்டது வரையறையின் களம்செயல்பாடுகள், ஆனால் தொகுப்பு ஒய் – சரகம்செயல்பாடுகள்.

செயல்பாடுகளை வரையறுக்க பல வழிகள் உள்ளன.

1) பகுப்பாய்வு முறை - செயல்பாடு படிவத்தின் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது ஒய்=f(எக்ஸ்).

2) அட்டவணை முறை - வாதத்தின் மதிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணையால் செயல்பாடு வரையறுக்கப்படுகிறது ஒய்=f(எக்ஸ்).

3) வரைகலை முறை - செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் படம், அதாவது. புள்ளிகளின் தொகுப்பு ( எக்ஸ்; ஒய்) ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின், வாதத்தின் மதிப்புகளைக் குறிக்கும் அப்சிசாஸ்கள் , மற்றும் ஆர்டினேட்டுகள் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் ஒய்=f(எக்ஸ்).

4) வாய்மொழி முறை - செயல்பாடு அதன் தொகுப்பின் விதியால் விவரிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, டிரிச்லெட் செயல்பாடு என்றால் மதிப்பு 1 ஐ எடுக்கும் எக்ஸ்பகுத்தறிவு எண் மற்றும் 0 என்றால் எக்ஸ்ஒரு விகிதாசார எண்.

செயல்பாடுகளின் பின்வரும் முக்கிய பண்புகள் வேறுபடுகின்றன.

1 சம மற்றும் ஒற்றைப்படைசெயல்பாடு ஒய்=f(எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது கூட, ஏதேனும் மதிப்புகள் இருந்தால் எக்ஸ்அதன் வரையறையின் களத்திலிருந்து, f(–எக்ஸ்)=f(எக்ஸ்), மற்றும் ஒற்றைப்படை, என்றால் f(–எக்ஸ்)=–f(எக்ஸ்) மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் எதுவும் இல்லை என்றால் ஒய்=f(எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது பொது செயல்பாடு. சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் அச்சைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது ஓ, மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் தொடர்பாக சமச்சீராக இருக்கும்.

2 ஏகபோகம்செயல்பாடு ஒய்=f(எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது அதிகரித்து வருகிறது (குறைகிறது) இடைவெளியில் எக்ஸ், என்றால் அதிக மதிப்புஇந்த இடைவெளியில் இருந்து ஒரு வாதம் செயல்பாட்டின் பெரிய (சிறிய) மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. விடுங்கள் எக்ஸ் 1 ,எக்ஸ் 2 ஓ எக்ஸ், எக்ஸ் 2 >எக்ஸ்ஒன்று . பின்னர் செயல்பாடு இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது எக்ஸ், என்றால் f(எக்ஸ் 2)>f(எக்ஸ் 1) மற்றும் குறைகிறது என்றால் f(எக்ஸ் 2)<f(எக்ஸ் 1).

அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் செயல்பாடுகளுடன், குறையாத மற்றும் அதிகரிக்காத செயல்பாடுகளும் கருதப்படுகின்றன. செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது குறையாத (அதிகரிக்காதது), என்றால் எக்ஸ் 1 ,எக்ஸ் 2 ஓ எக்ஸ், எக்ஸ் 2 >எக்ஸ் 1 சமத்துவமின்மை f(எக்ஸ் 2)≥f(எக்ஸ் 1) (f(எக்ஸ் 2)≤f(எக்ஸ் 1)).

அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் செயல்பாடுகள், அதே போல் அதிகரிக்காத மற்றும் குறையாத செயல்பாடுகள் மோனோடோனிக் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

3 வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதுசெயல்பாடு ஒய்=f(எக்ஸ்) இடைவெளியில் எல்லை என்று அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ்அத்தகைய நேர்மறை எண் இருந்தால் எம்>0, என்ன | f(எக்ஸ்)|≤எம்யாருக்கும் எக்ஸ்Î எக்ஸ். இல்லையெனில், செயல்பாடு வரம்பற்ற ஆன் என்று அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ்.

4 கால இடைவெளிசெயல்பாடு ஒய்=f(எக்ஸ்) காலத்துடன் கூடிய காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது டிஏதேனும் இருந்தால் ≠0 எக்ஸ்செயல்பாட்டு எல்லைக்கு வெளியே f(எக்ஸ்+டி)=f(எக்ஸ்) பின்வருவனவற்றில், காலம் சிறியது என்று புரிந்து கொள்ளப்படும் நேர்மறையான காலம்செயல்பாடுகள்.

செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது வெளிப்படையான, இது படிவத்தின் சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்பட்டால் ஒய்=f(எக்ஸ்) செயல்பாடு சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்டால் எஃப்(எக்ஸ், ஒய்)=0 சார்பு மாறியைப் பொறுத்து அனுமதிக்கப்படவில்லை ஒய், பின்னர் அது அழைக்கப்படுகிறது மறைமுகமாக.

விடுங்கள் ஒய்=f(எக்ஸ்) என்பது தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட சுயாதீன மாறியின் செயல்பாடாகும் எக்ஸ்வரம்புடன் ஒய். ஒவ்வொன்றையும் பொருத்துவோம் ஒய்Î ஒய்ஒற்றை அர்த்தம் எக்ஸ்Î எக்ஸ், எதில் f(எக்ஸ்)=ஒய்.பிறகு விளைந்த செயல்பாடு எக்ஸ்=φ (ஒய்) தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது ஒய்வரம்புடன் எக்ஸ், என்று அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ்மற்றும் குறிக்கப்பட்டது ஒய்=f –1 (எக்ஸ்) பரஸ்பர தலைகீழ் சார்புகளின் வரைபடங்கள் முதல் மற்றும் மூன்றாவது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளின் இருசமயத்துடன் சமச்சீராக இருக்கும்.

செயல்படட்டும் ஒய்=f(u) என்பது மாறியின் செயல்பாடு uதொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது யுவரம்புடன் ஒய், மற்றும் மாறி uஇதையொட்டி ஒரு செயல்பாடு u=φ (எக்ஸ்) தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எக்ஸ்வரம்புடன் யு. பின்னர் தொகுப்பில் கொடுக்கப்பட்டது எக்ஸ்செயல்பாடு ஒய்=f(φ (எக்ஸ்)) என்று அழைக்கப்படுகிறது சிக்கலான செயல்பாடு(செயல்பாடுகளின் கலவை, செயல்பாடுகளின் மேல்நிலை, ஒரு செயல்பாட்டின் செயல்பாடு).

அடிப்படை செயல்பாடுகள்

முக்கிய அடிப்படை செயல்பாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்:

• சக்தி செயல்பாடு ஒய்=x n; ஒய்=x-nமற்றும் ஒய்=எக்ஸ் 1/ n;
• அதிவேக செயல்பாடு ஒய்=ஒரு x;
• மடக்கை செயல்பாடு ஒய்=பதிவு ஒரு x;
• முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் ஒய்= பாவம் எக்ஸ், ஒய்= காஸ் எக்ஸ், ஒய்=tg எக்ஸ்மற்றும் ஒய்=ctg எக்ஸ்;
• தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் ஒய்= ஆர்க்சின் எக்ஸ், ஒய்= ஆர்க்கோஸ் எக்ஸ், ஒய்= arctg எக்ஸ்மற்றும் ஒய்= arctg எக்ஸ்.

அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளில் இருந்து, இயற்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் சூப்பர்போசிஷன் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி புதிய செயல்பாடுகளைப் பெறலாம்.

வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இயற்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சூப்பர்போசிஷன் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன. ஆரம்பநிலை.

இயற்கணிதம்வாதத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இயற்கணித செயல்பாடுகள் செய்யப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். இயற்கணித செயல்பாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்:

முழு பகுத்தறிவு செயல்பாடு (பல்கோமை அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவை)

பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடு (இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் விகிதம்)

பகுத்தறிவற்ற செயல்பாடு (வாதத்தின் செயல்பாடுகளில் ரூட் பிரித்தெடுத்தல் அடங்கும்).

இயற்கணிதம் அல்லாத எந்தச் செயல்பாடும் அழைக்கப்படுகிறது மீறிய. ஆழ்நிலை செயல்பாடுகளில் அதிவேக, மடக்கை, முக்கோணவியல், தலைகீழ் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் அடங்கும்.

தி முறையான பொருள்குறிப்புக்கு மட்டுமே மற்றும் பொருந்தும் ஒரு பரவலானதலைப்புகள். கட்டுரை முக்கிய அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது மற்றும் மிக முக்கியமான சிக்கலைக் கருதுகிறது - ஒரு வரைபடத்தை எவ்வாறு சரியாகவும் வேகமாகவும் உருவாக்குவது. அடிப்படை அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல் உயர் கணிதத்தைப் படிக்கும் போது, ​​​​அது கடினமாக இருக்கும், எனவே ஒரு பரவளைய, ஹைபர்போலா, சைன், கொசைன் போன்றவற்றின் வரைபடங்கள் எப்படி இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வது மிகவும் முக்கியம். செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள். முக்கிய செயல்பாடுகளின் சில பண்புகளைப் பற்றியும் பேசுவோம்.

பொருட்களின் முழுமை மற்றும் அறிவியல் முழுமையானதாக நான் நடிக்கவில்லை, முதலில், நடைமுறைக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்படும் - அந்த விஷயங்கள் உயர் கணிதத்தின் எந்தவொரு தலைப்பிலும் ஒருவர் ஒவ்வொரு அடியிலும் உண்மையில் எதிர்கொள்ள வேண்டும். டம்மிகளுக்கான விளக்கப்படங்கள்? அப்படிச் சொல்லலாம்.

வாசகர்களின் பிரபலமான கோரிக்கையால் கிளிக் செய்யக்கூடிய உள்ளடக்க அட்டவணை:

கூடுதலாக, தலைப்பில் ஒரு மிகக் குறுகிய சுருக்கம் உள்ளது
- ஆறு பக்கங்களைப் படிப்பதன் மூலம் 16 வகையான விளக்கப்படங்களில் தேர்ச்சி பெறுங்கள்!

தீவிரமாக, ஆறு, நானே கூட ஆச்சரியப்பட்டேன். இந்த சுருக்கம் மேம்படுத்தப்பட்ட கிராபிக்ஸ் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒரு பெயரளவு கட்டணம் கிடைக்கும், ஒரு டெமோ பதிப்பு பார்க்க முடியும். கோப்பை அச்சிடுவது வசதியானது, இதனால் வரைபடங்கள் எப்போதும் கையில் இருக்கும். திட்டத்தை ஆதரித்ததற்கு நன்றி!

நாங்கள் இப்போதே தொடங்குகிறோம்:

ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை எவ்வாறு சரியாக உருவாக்குவது?

நடைமுறையில், சோதனைகள் எப்போதும் மாணவர்களால் தனித்தனி குறிப்பேடுகளில் வரையப்பட்டு, கூண்டில் வரிசையாக இருக்கும். உங்களுக்கு ஏன் சரிபார்க்கப்பட்ட அடையாளங்கள் தேவை? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வேலை, கொள்கையளவில், A4 தாள்களில் செய்யப்படலாம். வரைபடங்களின் உயர்தர மற்றும் துல்லியமான வடிவமைப்பிற்கு கூண்டு அவசியம்.

செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் எந்த வரைபடமும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் தொடங்குகிறது.

வரைபடங்கள் இரு பரிமாணங்கள் மற்றும் முப்பரிமாணங்கள்.

முதலில் இரு பரிமாண வழக்கைப் பார்ப்போம் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு:

1) நாங்கள் வரைகிறோம் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள். அச்சு அழைக்கப்படுகிறது x-அச்சு , மற்றும் அச்சு y-அச்சு . நாங்கள் எப்போதும் அவற்றை வரைய முயற்சிக்கிறோம் நேர்த்தியாகவும் வளைந்ததாகவும் இல்லை. அம்புகள் பாப்பா கார்லோவின் தாடியை ஒத்திருக்கக்கூடாது.

2) "x" மற்றும் "y" என்ற பெரிய எழுத்துக்களுடன் அச்சுகளில் கையொப்பமிடுகிறோம். அச்சுகளில் கையொப்பமிட மறக்காதீர்கள்.

3) அச்சுகளுடன் அளவை அமைக்கவும்: பூஜ்யம் மற்றும் இரண்டு ஒன்றை வரையவும். ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, ​​மிகவும் வசதியான மற்றும் பொதுவான அளவுகோல்: 1 அலகு = 2 செல்கள் (இடதுபுறத்தில் வரைதல்) - முடிந்தால் அதை ஒட்டிக்கொள்ளவும். இருப்பினும், அவ்வப்போது ஒரு நோட்புக் தாளில் வரைதல் பொருந்தாது என்று நடக்கும் - பின்னர் நாம் அளவைக் குறைக்கிறோம்: 1 அலகு = 1 செல் (வலதுபுறத்தில் வரைதல்). அரிதாக, ஆனால் வரைபடத்தின் அளவை இன்னும் குறைக்க வேண்டும் (அல்லது அதிகரிக்க வேண்டும்).

இயந்திர துப்பாக்கியிலிருந்து எழுத வேண்டாம் ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....ஒருங்கிணைப்பு விமானம் டெஸ்கார்டெஸின் நினைவுச்சின்னம் அல்ல, மாணவர் புறா அல்ல. நாங்கள் வைத்தோம் பூஜ்யம்மற்றும் அச்சுகளில் இரண்டு அலகுகள். சில சமயம் அதற்கு பதிலாகஅலகுகள், பிற மதிப்புகளை "கண்டறிவது" வசதியானது, எடுத்துக்காட்டாக, அப்சிஸ்ஸா அச்சில் "இரண்டு" மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சில் "மூன்று" - மேலும் இந்த அமைப்பு (0, 2 மற்றும் 3) தனித்துவமாக ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்தை அமைக்கும்.

வரைதல் வரைவதற்கு முன், வரைபடத்தின் மதிப்பிடப்பட்ட பரிமாணங்களை மதிப்பிடுவது நல்லது.. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பணிக்கு செங்குத்துகளுடன் ஒரு முக்கோணத்தை வரைய வேண்டும் என்றால், , , பிரபலமான அளவுகோல் 1 அலகு = 2 செல்கள் வேலை செய்யாது என்பது தெளிவாகிறது. ஏன்? புள்ளியைப் பார்ப்போம் - இங்கே நீங்கள் பதினைந்து சென்டிமீட்டர் கீழே அளவிட வேண்டும், மேலும், ஒரு நோட்புக் தாளில் வரைதல் பொருந்தாது (அல்லது அரிதாகவே பொருந்தாது). எனவே, நாம் உடனடியாக ஒரு சிறிய அளவிலான 1 அலகு = 1 கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

மூலம், சென்டிமீட்டர் மற்றும் நோட்புக் செல்கள் பற்றி. 30 நோட்புக் செல்களில் 15 சென்டிமீட்டர்கள் இருப்பது உண்மையா? ஒரு ஆட்சியாளருடன் 15 சென்டிமீட்டர் வட்டிக்கு ஒரு நோட்புக்கில் அளவிடவும். சோவியத் ஒன்றியத்தில், ஒருவேளை இது உண்மையாக இருக்கலாம் ... நீங்கள் இதே சென்டிமீட்டர்களை கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் அளந்தால், முடிவுகள் (செல்களில்) வித்தியாசமாக இருக்கும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்! கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், நவீன குறிப்பேடுகள் சரிபார்க்கப்படவில்லை, ஆனால் செவ்வக வடிவில் உள்ளன. இது முட்டாள்தனம் போல் தோன்றலாம், ஆனால் வரைதல், எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய சூழ்நிலைகளில் ஒரு திசைகாட்டி கொண்ட ஒரு வட்டம் மிகவும் சிரமமாக உள்ளது. உண்மையைச் சொல்வதானால், உள்நாட்டு வாகனத் தொழில், வீழ்ச்சியடைந்த விமானங்கள் அல்லது வெடிக்கும் மின் உற்பத்தி நிலையங்களைக் குறிப்பிடாமல், உற்பத்தியில் ஹேக் வேலைக்காக முகாம்களுக்கு அனுப்பப்பட்ட தோழர் ஸ்டாலினின் சரியான தன்மையைப் பற்றி இதுபோன்ற தருணங்களில் நீங்கள் சிந்திக்கத் தொடங்குகிறீர்கள்.

தரம், அல்லது எழுதுபொருள் பற்றிய சுருக்கமான பரிந்துரை. இன்றுவரை, விற்பனையில் உள்ள பெரும்பாலான குறிப்பேடுகள், கெட்ட வார்த்தைகளைச் சொல்லாமல், முழுமையான பூதம். அவை ஈரமாகின்றன என்பதற்காக, ஜெல் பேனாக்களிலிருந்து மட்டுமல்ல, பால்பாயிண்ட் பேனாக்களிலிருந்தும் கூட! காகிதத்தில் சேமிக்கவும். அனுமதிக்காக கட்டுப்பாட்டு பணிகள்ஆர்க்காங்கெல்ஸ்க் கூழ் மற்றும் காகித ஆலை (18 தாள்கள், கூண்டு) அல்லது பியாடெரோச்ச்காவின் குறிப்பேடுகளைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறேன், இருப்பினும் இது அதிக விலை. ஒரு ஜெல் பேனாவைத் தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது, மலிவான சீன ஜெல் நிரப்புதல் கூட பால்பாயிண்ட் பேனாவை விட சிறந்தது, இது காகிதத்தை ஸ்மியர்ஸ் அல்லது கிழித்துவிடும். என் நினைவில் இருக்கும் ஒரே "போட்டி" பால்பாயிண்ட் பேனா எரிச் க்ராஸ். அவள் தெளிவாகவும், அழகாகவும், நிலையானதாகவும் எழுதுகிறாள் - முழு தண்டு அல்லது கிட்டத்தட்ட காலியாக.

கூடுதலாக: பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் கண்கள் மூலம் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் பார்வை கட்டுரையில் உள்ளது திசையன்களின் நேரியல் (அல்லாத) சார்பு. திசையன் அடிப்படை, ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகள் பற்றிய விரிவான தகவல்களை பாடத்தின் இரண்டாவது பத்தியில் காணலாம் நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள்.

3டி வழக்கு

இங்கும் கிட்டத்தட்ட அதேதான்.

1) நாங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை வரைகிறோம். தரநிலை: அச்சு பொருந்தும் - மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டது, அச்சு - வலதுபுறம் இயக்கப்பட்டது, அச்சு - கீழ்நோக்கி இடதுபுறம் கண்டிப்பாக 45 டிகிரி கோணத்தில்.

2) நாங்கள் அச்சுகளில் கையொப்பமிடுகிறோம்.

3) அச்சுகளுடன் அளவை அமைக்கவும். அச்சில் அளவுகோல் - மற்ற அச்சுகளில் உள்ள அளவை விட இரண்டு மடங்கு சிறியது. சரியான வரைபடத்தில், அச்சில் தரமற்ற "செரிஃப்" ஐப் பயன்படுத்தினேன். (இந்த சாத்தியம் ஏற்கனவே மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது). எனது பார்வையில், இது மிகவும் துல்லியமானது, வேகமானது மற்றும் அழகியல் ரீதியாக மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது - நீங்கள் ஒரு நுண்ணோக்கியின் கீழ் கலத்தின் நடுப்பகுதியைத் தேட வேண்டிய அவசியமில்லை மற்றும் தோற்றம் வரை அலகு "செதுக்க" வேண்டும்.

மீண்டும் ஒரு 3D வரைதல் செய்யும் போது - அளவுகோலுக்கு முன்னுரிமை கொடுங்கள்
1 அலகு = 2 செல்கள் (இடதுபுறம் வரைதல்).

இந்த விதிகள் எல்லாம் எதற்காக? உடைக்கப்பட வேண்டிய விதிகள் உள்ளன. நான் இப்போது என்ன செய்யப் போகிறேன். உண்மை என்னவென்றால், கட்டுரையின் அடுத்தடுத்த வரைபடங்கள் எக்செல் இல் என்னால் உருவாக்கப்படும், மேலும் சரியான வடிவமைப்பின் அடிப்படையில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் தவறாக இருக்கும். நான் எல்லா வரைபடங்களையும் கையால் வரைய முடியும், ஆனால் அவற்றை வரைய மிகவும் பயமாக இருக்கிறது, ஏனெனில் எக்செல் அவற்றை மிகவும் துல்லியமாக வரையத் தயங்குகிறது.

அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் அடிப்படை பண்புகள்

நேரியல் செயல்பாடு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. நேரியல் சார்பு வரைபடம் நேரடி. ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க, இரண்டு புள்ளிகளை அறிந்தால் போதும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள். இரண்டு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம். புள்ளிகளில் ஒன்றாக பூஜ்ஜியத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது சாதகமானது.

என்றால், பின்னர்

நாங்கள் வேறு சில புள்ளிகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, 1.

என்றால், பின்னர்

பணிகளைத் தயாரிக்கும் போது, ​​புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் பொதுவாக அட்டவணையில் தொகுக்கப்படுகின்றன:

மற்றும் மதிப்புகள் வாய்வழியாக அல்லது வரைவு, கால்குலேட்டரில் கணக்கிடப்படுகின்றன.

இரண்டு புள்ளிகள் காணப்படுகின்றன, வரைவோம்:

ஒரு வரைபடத்தை வரையும்போது, ​​நாங்கள் எப்போதும் கிராபிக்ஸ் கையொப்பமிடுகிறோம்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் சிறப்பு நிகழ்வுகளை நினைவுபடுத்துவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது:

நான் எப்படி தலைப்புகளை வைத்தேன் என்பதைக் கவனியுங்கள், வரைபடத்தைப் படிக்கும்போது கையொப்பங்கள் தெளிவற்றதாக இருக்கக்கூடாது. இந்த வழக்கில், கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிக்கு அடுத்ததாக அல்லது வரைபடங்களுக்கு இடையில் கீழ் வலதுபுறத்தில் ஒரு கையொப்பத்தை வைப்பது மிகவும் விரும்பத்தகாதது.

1) படிவத்தின் () நேரியல் சார்பு நேரடி விகிதாசாரம் எனப்படும். உதாரணத்திற்கு, . நேரடி விகிதாச்சார வரைபடம் எப்போதும் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது. எனவே, ஒரு நேர் கோட்டின் கட்டுமானம் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது - ஒரே ஒரு புள்ளியைக் கண்டால் போதும்.

2) படிவத்தின் சமன்பாடு அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்கிறது, குறிப்பாக, அச்சு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டின் வரைபடம் எந்த புள்ளிகளையும் கண்டுபிடிக்காமல் உடனடியாக உருவாக்கப்படுகிறது. அதாவது, உள்ளீடு பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்: "y என்பது எப்போதும் -4, x இன் எந்த மதிப்புக்கும் சமம்."

3) வடிவத்தின் சமன்பாடு அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டை வரையறுக்கிறது, குறிப்பாக, அச்சு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டின் வரைபடமும் உடனடியாக கட்டப்பட்டது. உள்ளீடு பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்: "x எப்போதும், y இன் எந்த மதிப்புக்கும், 1 க்கு சமம்."

சிலர் கேட்பார்கள், சரி, ஏன் 6ம் வகுப்பு ஞாபகம் இருக்கிறது?! அது அப்படித்தான், ஒருவேளை அவ்வாறு இருக்கலாம், பயிற்சியின் ஆண்டுகளில் மட்டுமே நான் ஒரு நல்ல டஜன் மாணவர்களைச் சந்தித்தேன், அவர்கள் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும் பணியில் குழப்பமடைந்தனர்.

வரைபடங்களை உருவாக்கும் போது ஒரு நேர் கோடு வரைவது மிகவும் பொதுவான செயலாகும்.

நேர்கோடு பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் போக்கில் விரிவாக விவாதிக்கப்படுகிறது, மேலும் விரும்புவோர் கட்டுரையைப் பார்க்கவும் ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு.

இருபடிச் சார்பு வரைபடம், கனச் சார்பு வரைபடம், பல்லுறுப்புக்கோவை வரைபடம்

பரவளைய அட்டவணை இருபடி செயல்பாடு () என்பது ஒரு பரவளையமாகும். பிரபலமான வழக்கைக் கவனியுங்கள்:

செயல்பாட்டின் சில பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம்.

எனவே, எங்கள் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு: - இந்த கட்டத்தில்தான் பரவளையத்தின் உச்சி அமைந்துள்ளது. இது ஏன் என்று வழித்தோன்றல் பற்றிய கோட்பாட்டு கட்டுரையிலிருந்தும் செயல்பாட்டின் தீவிரம் பற்றிய பாடத்திலிருந்தும் கற்றுக்கொள்ளலாம். இதற்கிடையில், "y" இன் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்:

எனவே உச்சம் புள்ளியில் உள்ளது

இப்போது நாம் மற்ற புள்ளிகளைக் காண்கிறோம், அதே நேரத்தில் பரவளையத்தின் சமச்சீர்மையை வெட்கமின்றிப் பயன்படுத்துகிறோம். செயல்பாடு என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் – கூட இல்லைஇருப்பினும், பரவளையத்தின் சமச்சீர்மையை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை.

மீதமுள்ள புள்ளிகளை எந்த வரிசையில் கண்டுபிடிப்பது, இறுதி அட்டவணையில் இருந்து தெளிவாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்:

இந்த கட்டுமான வழிமுறையை அடையாளப்பூர்வமாக "விண்கலம்" அல்லது அன்ஃபிசா செக்கோவாவுடன் "முன்னும் பின்னுமாக" கொள்கை என்று அழைக்கலாம்.

வரைவோம்:

கருதப்பட்ட வரைபடங்களிலிருந்து, மற்றொரு பயனுள்ள அம்சம் நினைவுக்கு வருகிறது:

ஒரு இருபடி செயல்பாட்டிற்கு () பின்வருபவை உண்மை:

என்றால், பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன.

என்றால், பரவளையத்தின் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன.

வளைவு பற்றிய ஆழமான அறிவை ஹைபர்போலா மற்றும் பாரபோலா என்ற பாடத்தில் பெறலாம்.

க்யூபிக் பரவளையமானது செயல்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. பள்ளியிலிருந்து தெரிந்த ஒரு ஓவியம் இங்கே:

செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை நாங்கள் பட்டியலிடுகிறோம்

செயல்பாட்டு வரைபடம்

இது பரவளையத்தின் கிளைகளில் ஒன்றைக் குறிக்கிறது. வரைவோம்:

செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகள்:

இந்த வழக்கில், அச்சு உள்ளது செங்குத்து அறிகுறி ஹைபர்போலா வரைபடத்திற்கு.

ஒரு வரைபடத்தை வரையும்போது, ​​அலட்சியத்தால், வரைபடத்தை அறிகுறியுடன் குறுக்கிட அனுமதித்தால் அது ஒரு பெரிய தவறு.

மேலும் ஒரு பக்க வரம்புகள், ஒரு மிகைப்படுத்தல் என்று சொல்லுங்கள் மேலே இருந்து வரையறுக்கப்படவில்லைமற்றும் கீழே இருந்து மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை.

முடிவிலியில் செயல்பாட்டை ஆராய்வோம்: , அதாவது, அச்சில் இடதுபுறம் (அல்லது வலதுபுறம்) முடிவிலிக்கு நகர ஆரம்பித்தால், "விளையாட்டுகள்" ஒரு மெல்லிய படியாக இருக்கும். எல்லையற்ற நெருக்கமானபூஜ்ஜியத்தை அணுகவும், அதன்படி, ஹைபர்போலாவின் கிளைகள் எல்லையற்ற நெருக்கமானஅச்சை அணுகவும்.

எனவே அச்சு உள்ளது கிடைமட்ட அறிகுறி செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு, "x" முடிவிலியை கூட்டல் அல்லது கழித்தால்.

செயல்பாடு ஆகும் ஒற்றைப்படை, அதாவது ஹைப்பர்போலானது தோற்றம் தொடர்பான சமச்சீராக உள்ளது. இந்த உண்மைவரைபடத்திலிருந்து தெளிவாகத் தெரிகிறது, மேலும், இது பகுப்பாய்வு ரீதியாக எளிதாக சரிபார்க்கப்படலாம்: .

படிவத்தின் செயல்பாட்டின் வரைபடம் () ஹைப்பர்போலாவின் இரண்டு கிளைகளைக் குறிக்கிறது.

என்றால் , ஹைபர்போலா முதல் மற்றும் மூன்றாவது ஆய நால்வகைகளில் அமைந்துள்ளது(மேலே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்).

என்றால், ஹைப்பர்போலானது இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது ஆயத்தொகுதிகளில் அமைந்துள்ளது.

வரைபடங்களின் வடிவியல் மாற்றங்களின் பார்வையில் இருந்து ஹைப்பர்போலாவின் வசிப்பிடத்தின் குறிப்பிட்ட ஒழுங்குமுறையை பகுப்பாய்வு செய்வது கடினம் அல்ல.

எடுத்துக்காட்டு 3

ஹைப்பர்போலாவின் வலது கிளையை உருவாக்கவும்

நாங்கள் பாயிண்ட்வைஸ் கட்டுமான முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம், அதே நேரத்தில் மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது சாதகமானது, இதனால் அவை முழுமையாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

வரைவோம்:

ஹைப்பர்போலாவின் இடது கிளையை உருவாக்குவது கடினம் அல்ல, இங்கே செயல்பாட்டின் வித்தியாசம் உதவும். தோராயமாகச் சொன்னால், பாயிண்ட்வைஸ் கட்டுமான அட்டவணையில், மனதளவில் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு கழித்தல் சேர்த்து, தொடர்புடைய புள்ளிகளை வைத்து இரண்டாவது கிளையை வரையவும்.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட கோடு பற்றிய விரிவான வடிவியல் தகவலை ஹைபர்போலா மற்றும் பரவளைய கட்டுரையில் காணலாம்.

ஒரு அதிவேக செயல்பாட்டின் வரைபடம்

இந்த பத்தியில், 95% வழக்குகளில் உயர் கணிதத்தில் ஏற்படும் சிக்கல்களில், அதிவேக செயல்பாட்டை நான் உடனடியாக பரிசீலிப்பேன்.

நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன் - இது ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண்: , ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது இது தேவைப்படும், உண்மையில், நான் விழா இல்லாமல் கட்டுவேன். மூன்று புள்ளிகள் போதுமானதாக இருக்கலாம்:

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை இப்போதைக்கு விட்டுவிடுவோம், அதைப் பற்றி பின்னர்.

செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகள்:

அடிப்படையில், செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

இரண்டாவது வழக்கு நடைமுறையில் குறைவாகவே உள்ளது என்று நான் சொல்ல வேண்டும், ஆனால் அது நிகழ்கிறது, எனவே இந்த கட்டுரையில் அதைச் சேர்ப்பது அவசியம் என்று நான் உணர்ந்தேன்.

மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரைபடம்

இயற்கை மடக்கை கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.
ஒரு கோடு வரைவோம்:

மடக்கை என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், பள்ளி பாடப்புத்தகங்களைப் பார்க்கவும்.

செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகள்:

களம்:

மதிப்புகளின் வரம்பு: .

செயல்பாடு மேலே இருந்து வரம்பிடப்படவில்லை: , மெதுவாக இருந்தாலும், மடக்கையின் கிளை முடிவிலி வரை செல்கிறது.
வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் செயல்பாட்டின் நடத்தையை ஆராய்வோம்: . எனவே அச்சு உள்ளது செங்குத்து அறிகுறி வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் "x" உடன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு.

மடக்கையின் வழக்கமான மதிப்பை அறிந்து நினைவில் வைத்துக்கொள்ளவும்: .

அடிப்படையில், அடிவாரத்தில் உள்ள மடக்கையின் சதி ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது: , , (தசம மடக்கை முதல் அடிப்படை 10 வரை) போன்றவை. அதே நேரத்தில், பெரிய அடித்தளம், விளக்கப்படம் தட்டையானதாக இருக்கும்.

நாங்கள் வழக்கை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், எப்போது என்று எனக்கு நினைவில் இல்லை கடந்த முறைஅத்தகைய அடிப்படையுடன் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கியது. ஆம், உயர் கணிதத்தின் சிக்கல்களில் மடக்கை மிகவும் அரிதான விருந்தினராகத் தெரிகிறது.

பத்தியின் முடிவில், நான் இன்னும் ஒரு உண்மையைச் சொல்கிறேன்: அதிவேக செயல்பாடு மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுஇரண்டு பரஸ்பர தலைகீழ் செயல்பாடுகள். மடக்கையின் வரைபடத்தை நீங்கள் உற்று நோக்கினால், இது ஒரே அடுக்கு என்பதை நீங்கள் காணலாம், இது சற்று வித்தியாசமாக அமைந்துள்ளது.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள்

பள்ளியில் முக்கோணவியல் வேதனை எவ்வாறு தொடங்குகிறது? சரியாக. சைனிலிருந்து

செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம்

இந்த வரி அழைக்கப்படுகிறது சைனாய்டு.

"பை" என்பது ஒரு விகிதாசார எண் என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: மற்றும் முக்கோணவியலில் அது கண்களில் திகைக்கிறது.

செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகள்:

இந்த செயல்பாடுஇருக்கிறது காலமுறைஒரு காலகட்டத்துடன். இதற்கு என்ன பொருள்? வெட்டுவதைப் பார்ப்போம். அதன் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில், வரைபடத்தின் அதே பகுதி முடிவில்லாமல் மீண்டும் நிகழ்கிறது.

களம்: , அதாவது, "x" இன் எந்த மதிப்பிற்கும் ஒரு சைன் மதிப்பு உள்ளது.

மதிப்புகளின் வரம்பு: . செயல்பாடு ஆகும் வரையறுக்கப்பட்ட: , அதாவது, அனைத்து "விளையாட்டுகளும்" பிரிவில் கண்டிப்பாக அமர்ந்திருக்கும்.
இது நடக்காது: அல்லது, இன்னும் துல்லியமாக, அது நடக்கும், ஆனால் இந்த சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு இல்லை.

இந்த தலைப்பைப் புரிந்து கொள்ள, வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள் // செயல்பாட்டு வரைபடம் அதன் பண்புகளை எவ்வாறு தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகளை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்

செயல்பாட்டின் நோக்கம் yavl ஆகும். இடைவெளி [3.5; 5.5].

yavl செயல்பாட்டின் வரம்பு. இடைவெளி [1; 3].

1. x = -3, x = - 1, x = 1.5, x = 4.5 இல், செயல்பாட்டின் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்.

செயல்பாட்டின் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வாதத்தின் மதிப்பு, செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

//அவை. இந்தச் செயல்பாட்டிற்கு எண்கள் -3;-1;1.5; 4.5 பூஜ்ஜியங்கள்.

2. இடைவெளிகளில் [4.5; 3) மற்றும் (1; 1.5) மற்றும் (4.5; 5.5] f செயல்பாட்டின் வரைபடம் abscissa அச்சுக்கு மேலே அமைந்துள்ளது, மேலும் (-3; -1) மற்றும் (1.5; 4.5) அச்சு abscissa கீழ், இது பின்வருமாறு விளக்கப்பட்டது - [4.5; 3) மற்றும் (1; 1.5) மற்றும் (4.5; 5.5] இடைவெளிகளில் செயல்பாடு எடுக்கும் நேர்மறை மதிப்புகள், மற்றும் இடைவெளிகளில் (-3; -1) மற்றும் (1.5; 4.5) அவை எதிர்மறையானவை.

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இடைவெளிகள் ஒவ்வொன்றும் (செயல்பாடு அதே அடையாளத்தின் மதிப்புகளை எடுக்கும்) செயல்பாடு f.//i.e இன் நிலையான குறியின் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நாம் இடைவெளியை (0; 3) எடுத்துக் கொண்டால், அது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நிலையான-அடையாள இடைவெளி அல்ல.

கணிதத்தில், ஒரு செயல்பாட்டின் நிலையான குறியின் இடைவெளிகளைத் தேடும்போது, ​​அதிகபட்ச நீளத்தின் இடைவெளிகளைக் குறிப்பிடுவது வழக்கம். //அவை. இடைவெளி (2; 3) ஆகும் நிலையான இடைவெளிசெயல்பாடு f, ஆனால் பதில் இடைவெளியை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும் [4,5; 3) இடைவெளியைக் கொண்டிருக்கும் (2; 3).

3. நீங்கள் x- அச்சில் 4.5 முதல் 2 வரை நகர்ந்தால், செயல்பாட்டின் வரைபடம் கீழே செல்வதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள், அதாவது செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் குறையும். //கணிதத்தில், இடைவெளியில் [4,5; 2] செயல்பாடு குறைகிறது.

x 2 இலிருந்து 0 ஆக அதிகரிக்கும் போது, ​​செயல்பாட்டின் வரைபடம் மேலே செல்கிறது, அதாவது. செயல்பாட்டு மதிப்புகள் அதிகரிக்கும். //கணிதத்தில், இடைவெளியில் என்று சொல்வது வழக்கம் [ 2; 0] செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறது.

இந்த இடைவெளியில் இருந்து x1 மற்றும் x2 ஆகிய வாதத்தின் ஏதேனும் இரண்டு மதிப்புகளுக்கு x2 > x1, சமத்துவமின்மை f (x2) > f (x1) திருப்தி அடைந்தால் f சார்பு அழைக்கப்படுகிறது. // அல்லது செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது சில இடைவெளியில் அதிகரிக்கும், இந்த இடைவெளியில் இருந்து வாதத்தின் ஏதேனும் மதிப்புகள் இருந்தால், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது.//அதாவது. அதிக x, அதிக y.

செயல்பாடு f அழைக்கப்படுகிறது சில இடைவெளியில் குறைகிறது, இந்த இடைவெளியில் இருந்து x1 மற்றும் x2 வாதத்தின் ஏதேனும் இரண்டு மதிப்புகளுக்கு x2 > x1 என இருந்தால், சில இடைவெளியில் குறையும் சமத்துவமின்மை f(x2) திருப்தி அடையும், இந்த இடைவெளியில் இருந்து வாதத்தின் மதிப்புகள் ஏதேனும் பெரியதாக இருந்தால் வாதத்தின் மதிப்பு செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது. //அவை. அதிக x, குறைவாக y.

வரையறையின் முழு களத்திலும் ஒரு செயல்பாடு அதிகரித்துக் கொண்டிருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது அதிகரித்து வருகிறது.

வரையறையின் முழு களத்திலும் ஒரு செயல்பாடு குறைந்து கொண்டே இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது குறைகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1முறையே அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் செயல்பாடுகளின் வரைபடம்.

உதாரணம் 2

yavl ஐ வரையறுக்கவும். என்பதை நேரியல் செயல்பாடு f(x) = 3x + 5 அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைகிறதா?

ஆதாரம். வரையறைகளைப் பயன்படுத்துவோம். x1 மற்றும் x2 வாதத்தின் தன்னிச்சையான மதிப்புகளாகவும், x1 ஆகவும் இருக்கட்டும்< x2., например х1=1, х2=7

உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். தயவுசெய்து எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து, உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாம் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள் உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், அதைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் அனுமதிக்கிறது தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள்.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை உங்களுக்கு அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• நீங்கள் பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது இதுபோன்ற ஊக்கத்தொகையை உள்ளிட்டால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை ஒழுங்கு, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும் / அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் அரசு நிறுவனங்கள்ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொதுநல நோக்கங்களுக்காக அத்தகைய வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை தொடர்புடைய மூன்றாம் தரப்பு வாரிசுக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க, நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறோம்.

நிறுவனத்தின் மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையை பராமரித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு நடைமுறைகளைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.