Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

ஒரு பரவளையத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது? ஒரு இருபடிச் செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க பல வழிகள் உள்ளன. அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் நன்மை தீமைகள் உள்ளன. இரண்டு வழிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

y=x²+bx+c மற்றும் y= -x²+bx+c வடிவத்தின் இருபடிச் சார்பைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் தொடங்குவோம்.

உதாரணமாக.

y=x²+2x-3 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.

தீர்வு:

y=x²+2x-3 என்பது ஒரு இருபடிச் சார்பு. வரைபடம் என்பது கிளைகளுடன் கூடிய பரவளையமாகும். பரவளைய உச்சி ஆயத்தொலைவுகள்

உச்சியில் இருந்து (-1;-4) நாம் பரவளைய y=x² வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம் (ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து. (0;0) - வெர்டெக்ஸ் (-1;-4) இலிருந்து (-1; -4) நாம் வலதுபுறம் 1 அலகு மற்றும் 1 அலகுக்கு மேல் செல்கிறோம், பின்னர் 1 ஆல் இடதுபுறம் செல்கிறோம்: 2 - வலது, 4 - மேல், 2 - இடது, 3 - மேல், 3 - இடது, 9 - மேலே இந்த 7 புள்ளிகள் போதுமானதாக இல்லை என்றால், 4 வலதுபுறம், 16 மேலே, முதலியன).

y= -x²+bx+c என்ற இருபடிச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், இதன் கிளைகள் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, நாம் உச்சியின் ஆயங்களைத் தேடுகிறோம், அதிலிருந்து ஒரு பரவளைய y= -x² ஐ உருவாக்குகிறோம்.

உதாரணமாக.

y= -x²+2x+8 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.

தீர்வு:

y= -x²+2x+8 என்பது ஒரு இருபடிச் சார்பு. வரைபடம் என்பது கிளைகளைக் கொண்ட ஒரு பரவளையமாகும். பரவளைய உச்சி ஆயத்தொலைவுகள்

மேலே இருந்து நாம் ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குகிறோம் y= -x² (1 - வலது, 1- கீழ்; 1 - இடது, 1 - கீழே; 2 - வலது, 4 - கீழே; 2 - இடது, 4 - கீழே, முதலியன):

y=x² மற்றும் y= -x² செயல்பாடுகளை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இந்த முறை ஒரு பரவளையத்தை விரைவாக உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. குறைபாடு: உச்சி ஆயங்கள் இருந்தால் பின்ன எண்கள், ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது மிகவும் வசதியானது அல்ல. நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால் சரியான மதிப்புகள்ஆக்ஸ் அச்சுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள், நீங்கள் கூடுதலாக x²+bx+c=0 (அல்லது -x²+bx+c=0) சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும், இந்த புள்ளிகளை வரைபடத்திலிருந்து நேரடியாக தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு பரவளையத்தை உருவாக்குவதற்கான மற்றொரு வழி, புள்ளிகள் மூலம், அதாவது, வரைபடத்தில் பல புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்து, அவற்றின் மூலம் ஒரு பரவளையத்தை வரையலாம் (கோடு x=xₒ என்பது அதன் சமச்சீர் அச்சு என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது). வழக்கமாக இதற்காக அவர்கள் பரவளையத்தின் உச்சி, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளிகள் மற்றும் 1-2 கூடுதல் புள்ளிகளை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள்.

y=x²+5x+4 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும்.

தீர்வு:

y=x²+5x+4 என்பது ஒரு இருபடிச் சார்பு. வரைபடம் என்பது கிளைகளுடன் கூடிய பரவளையமாகும். பரவளைய உச்சி ஆயத்தொலைவுகள்

அதாவது, பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளி (-2.5; -2.25).

தேடி வருகின்றனர். ஆக்ஸ் அச்சுடன் வெட்டும் இடத்தில் y=0: x²+5x+4=0. இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் x1=-1, x2=-4, அதாவது, வரைபடத்தில் (-1; 0) மற்றும் (-4; 0) இரண்டு புள்ளிகளைப் பெற்றுள்ளோம்.

Oy அச்சுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் x=0: y=0²+5∙0+4=4. எங்களுக்கு புள்ளி கிடைத்தது (0; 4).

வரைபடத்தை தெளிவுபடுத்த, நீங்கள் கூடுதல் புள்ளியைக் காணலாம். x=1 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், பின்னர் y=1²+5∙1+4=10, அதாவது வரைபடத்தின் மற்றொரு புள்ளி (1; 10). இந்த புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் குறிக்கிறோம். அதன் உச்சி வழியாக செல்லும் கோட்டுடன் தொடர்புடைய பரவளையத்தின் சமச்சீர்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மேலும் இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கிறோம்: (-5; 6) மற்றும் (-6; 10) மற்றும் அவற்றின் மூலம் ஒரு பரவளையத்தை வரையவும்:

y= -x²-3x செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.

தீர்வு:

y= -x²-3x என்பது ஒரு இருபடி சார்பு. வரைபடம் என்பது கிளைகளைக் கொண்ட ஒரு பரவளையமாகும். பரவளைய உச்சி ஆயத்தொலைவுகள்

உச்சி (-1.5; 2.25) என்பது பரவளையத்தின் முதல் புள்ளியாகும்.

abscissa அச்சுடன் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளில் y=0, அதாவது, நாம் சமன்பாட்டை -x²-3x=0 தீர்க்கிறோம். அதன் வேர்கள் x=0 மற்றும் x=-3, அதாவது (0;0) மற்றும் (-3;0) - வரைபடத்தில் மேலும் இரண்டு புள்ளிகள். புள்ளி (o; 0) என்பது பரவளையத்தை ஆர்டினேட் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

x=1 y=-1²-3∙1=-4, அதாவது (1; -4) என்பது சதி செய்வதற்கான கூடுதல் புள்ளியாகும்.

புள்ளிகளிலிருந்து பரவளையத்தை உருவாக்குவது முதல் முறையுடன் ஒப்பிடும்போது அதிக உழைப்பு மிகுந்த முறையாகும். பரவளையம் ஆக்ஸ் அச்சில் குறுக்கிடவில்லை என்றால், கூடுதல் புள்ளிகள் தேவைப்படும்.

y=ax²+bx+c வடிவத்தின் இருபடிச் சார்புகளின் வரைபடங்களைத் தொடர்ந்து உருவாக்குவதற்கு முன், வடிவியல் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி சார்புகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதைக் கருத்தில் கொள்வோம். y=x²+c வடிவத்தின் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை இந்த உருமாற்றங்களில் ஒன்றான இணை மொழிபெயர்ப்பைப் பயன்படுத்தி உருவாக்குவதும் மிகவும் வசதியானது.

ஒரு தொகுதியுடன் ஒரு வரைபடத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

தொகுதிகளின் அடையாளம் மாறும் மாற்றத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.
மாடுலஸின் கீழ் உள்ள ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டையும் 0 க்கு சமன் செய்கிறோம். அவற்றில் இரண்டு x-3 மற்றும் x+3.
x-3=0 மற்றும் x+3=0
x=3 மற்றும் x=-3

நமது எண் கோடு மூன்று இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்படும் (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும், நீங்கள் மட்டு வெளிப்பாடுகளின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

1. இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது, முதல் இடைவெளியைக் கவனியுங்கள் (-∞;-3). இந்த பிரிவில் இருந்து எந்த மதிப்பையும் எடுத்துக் கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, -4, மற்றும் ஒவ்வொரு மட்டு சமன்பாடுகளிலும் x இன் மதிப்பை மாற்றவும்.
x=-4
x-3=-4-3=-7 மற்றும் x+3=-4+3=-1

இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் எதிர்மறையான அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது சமன்பாட்டில் மாடுலஸ் அடையாளத்திற்கு முன் ஒரு கழித்தல் வைக்கிறோம், மேலும் மாடுலஸ் அடையாளத்திற்கு பதிலாக அடைப்புக்குறிகளை வைத்து, இடைவெளியில் தேவையான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் (-∞;-3).

y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6

இடைவெளியில் (-∞;-3) வரைபடம் பெறப்பட்டது நேரியல் செயல்பாடு(நேரடி) y=6

2. இரண்டாவது இடைவெளியை (-3;3) கருதுங்கள். இந்த பிரிவில் வரைபட சமன்பாடு எப்படி இருக்கும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். -3 முதல் 3 வரை உள்ள எந்த எண்ணையும் எடுத்துக் கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, 0. மதிப்பு x க்கு 0 ஐ மாற்றவும்.
x=0
x-3=0-3=-3 மற்றும் x+3=0+3=3

முதல் வெளிப்பாடு x-3 எதிர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது வெளிப்பாடு x+3 நேர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, எக்ஸ்ப்ரெஷன் x-3 க்கு முன் ஒரு கழித்தல் குறியையும், இரண்டாவது வெளிப்பாட்டிற்கு முன் கூட்டல் குறியையும் எழுதுகிறோம்.

y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x

இடைவெளியில் (-3;3) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெற்றோம் (நேராகக் கோடு) y=-2x

3. மூன்றாவது இடைவெளியைக் கவனியுங்கள் (3;+∞). இந்த பிரிவில் இருந்து எந்த மதிப்பையும் எடுத்துக் கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக 5, மற்றும் ஒவ்வொரு மட்டு சமன்பாடுகளிலும் மதிப்பு x ஐ மாற்றவும்.

x=5
x-3=5-3=2 மற்றும் x+3=5+3=8

இரண்டு வெளிப்பாடுகளுக்கும், அறிகுறிகள் நேர்மறையாக மாறியது, அதாவது சமன்பாட்டில் உள்ள மாடுலஸ் அடையாளத்தின் முன் ஒரு கூட்டலை வைக்கிறோம், மேலும் மாடுலஸ் அடையாளத்திற்கு பதிலாக அடைப்புக்குறிகளை வைத்து, இடைவெளியில் தேவையான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம் (3;+ ∞).

y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6

இடைவெளியில் (3;+∞) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெற்றோம் (நேராகக் கோடு) у=-6

4. இப்போது சுருக்கமாக y=|x-3|-|x+3|.
இடைவெளியில் (-∞;-3) நேரியல் செயல்பாட்டின் (நேராகக் கோடு) y=6 வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம்.
இடைவெளியில் (-3;3) நாம் நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம் (நேராக வரி) y=-2x.
y = -2x இன் வரைபடத்தை உருவாக்க, நாம் பல புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.
x=-3 y=-2*(-3)=6 முடிவு ஒரு புள்ளி (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 முடிவு ஒரு புள்ளி (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 முடிவு புள்ளி (3;-6)
இடைவெளியில் (3;+∞) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம் (நேராக வரி) у=-6.

5. இப்போது முடிவை ஆராய்ந்து கேள்விக்கு பதிலளிப்போம், y=|x-3|-|x+3| வரைபடத்துடன் y=kx நேர்கோட்டில் உள்ள k இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது.

k இன் எந்த மதிப்புக்கும் நேர்கோடு y=kx எப்போதும் புள்ளியின் வழியாக செல்லும் (0;0). எனவே, இந்த வரியின் சாய்வை மட்டுமே y=kx மாற்ற முடியும், மேலும் k என்ற குணகம் சாய்வுக்கு பொறுப்பாகும்.

k என்பது ஏதேனும் நேர்மறை எண்ணாக இருந்தால், y=|x-3|-|x+3| வரைபடத்துடன் y=kx நேர்கோட்டின் ஒரு குறுக்குவெட்டு இருக்கும். இந்த விருப்பம் எங்களுக்கு பொருந்தும்.

k மதிப்பை (-2;0) எடுத்துக் கொண்டால், y=|x-3|-|x+3| இந்த விருப்பம் எங்களுக்கு பொருந்தாது.

k=-2 எனில், பல தீர்வுகள் [-2;2] இருக்கும், ஏனெனில் y=kx என்ற நேர்கோடு வரைபடத்துடன் y=|x-3|-|x+3| இந்த பகுதியில். இந்த விருப்பம் எங்களுக்கு பொருந்தாது.

k என்பது -2 ஐ விட குறைவாக இருந்தால், y=kx வரைபடத்துடன் y=|x-3|-|x+3| இந்த விருப்பம் எங்களுக்கு பொருந்தும்.

k=0 எனில், y=|x-3|-|x+3| வரைபடத்துடன் y=kx நேர்கோட்டின் வெட்டு இந்த விருப்பமும் எங்களுக்கு பொருந்தும்.

பதில்: k க்கு இடைவெளி (-∞;-2)U)