நாம் 497 ஐ 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்றால், வகுக்கும் போது 497 ஐ 4 ஆல் சமமாக வகுக்க முடியாது என்பதைக் காண்போம், அதாவது. பிரிவின் மீதம் உள்ளது. இது போன்ற சந்தர்ப்பங்களில் அது முடிந்தது என்று கூறப்படுகிறது மீதியுடன் பிரிவு, மற்றும் தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:
497: 4 = 124 (1 மீதம்).

சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வகுத்தல் கூறுகள், எஞ்சியிருப்பின்றி வகுத்தல் போன்றே அழைக்கப்படுகின்றன: 497 - ஈவுத்தொகை, 4 - பிரிப்பான். மீதியுடன் வகுத்தால் பிரிவின் விளைவு அழைக்கப்படுகிறது முழுமையற்ற தனிப்பட்ட. எங்கள் விஷயத்தில், இது எண் 124. இறுதியாக, சாதாரண பிரிவில் இல்லாத கடைசி கூறு, மீதி. மீதி இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுக்கப்படும் ஒரு தடயமும் இல்லாமல், அல்லது முற்றிலும். அத்தகைய பிரிவுடன் எஞ்சியிருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எங்கள் விஷயத்தில், மீதமுள்ளவை 1 ஆகும்.

மீதமுள்ளவை எப்போதும் வகுப்பியை விட குறைவாக இருக்கும்.

வகுத்தல் பெருக்கல் மூலம் சரிபார்க்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவம் 64: 32 = 2 இருந்தால், சரிபார்ப்பை இப்படிச் செய்யலாம்: 64 = 32 * 2.

பெரும்பாலும் எஞ்சிய பகுதியுடன் பிரிவு செய்யப்படும் சந்தர்ப்பங்களில், சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது
a = b * n + r,
இதில் a என்பது ஈவுத்தொகை, b என்பது வகுப்பான், n என்பது பகுதி அளவு, r என்பது மீதி.

இயல் எண்களின் விகுதியை பின்னமாக எழுதலாம்.

ஒரு பின்னத்தின் எண் ஈவுத்தொகை, மற்றும் வகுத்தல் வகுத்தல்.

ஒரு பின்னத்தின் எண் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் வகுப்பான் என்பதால், ஒரு பகுதியின் கோடு என்பது பிரிவின் செயல் என்று பொருள். சில சமயங்களில் ":" அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தாமல் பிரிவை ஒரு பின்னமாக எழுதுவது வசதியானது.

இயல் எண்கள் m மற்றும் n வகுத்தலின் புள்ளியை ஒரு பின்னமாக எழுதலாம் \(\frac(m)(n) \), இங்கு m என்பது ஈவுத்தொகை, மற்றும் n வகுத்தல்:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

பின்வரும் விதிகள் உண்மை:

\(\frac(m)(n)\) பகுதியைப் பெற, நீங்கள் யூனிட்டை n சம பாகங்களாக (பங்குகள்) பிரித்து, m அத்தகைய பகுதிகளை எடுக்க வேண்டும்.

\(\frac(m)(n)\) பகுதியைப் பெற, m எண்ணை n எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு முழுப் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முழுமைக்கும் தொடர்புடைய எண்ணை வகுப்பினால் வகுத்து, இந்தப் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தின் எண்ணால் முடிவைப் பெருக்க வேண்டும்.

அதன் பகுதியிலிருந்து ஒரு முழுமையைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியுடன் தொடர்புடைய எண்ணை எண் மூலம் வகுக்க வேண்டும் மற்றும் இந்த பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தின் வகுப்பினால் முடிவைப் பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டும் ஒரே எண்ணால் (பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர) பெருக்கினால், பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது:
\(\பெரிய \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டும் ஒரே எண்ணால் வகுக்கப்பட்டால் (பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர), பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது:
\(\ பெரிய \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
இந்த சொத்து அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து.

கடைசி இரண்டு மாற்றங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரு பகுதியை குறைக்கிறது.

பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாகக் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் என்றால், இந்த செயல் அழைக்கப்படுகிறது பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்.

சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள். கலப்பு எண்கள்

ஒரு பகுதியை சம பாகங்களாகப் பிரித்து, அத்தகைய பல பகுதிகளை எடுப்பதன் மூலம் ஒரு பகுதியைப் பெற முடியும் என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் \(\frac(3)(4)\) என்பது ஒன்றின் முக்கால் பங்கு. முந்தைய பத்தியில் உள்ள பல சிக்கல்களில், ஒரு முழு பகுதியின் பகுதிகளைக் குறிக்க பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. பொது அறிவு, பகுதி முழுவதையும் விட எப்போதும் குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்று கட்டளையிடுகிறது, ஆனால் \(\frac(5)(5)\) அல்லது \(\frac(8)(5)\) போன்ற பின்னங்களைப் பற்றி என்ன? இது இனி அலகு பகுதியாக இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. இதனால்தான், அதன் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் பின்னங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. முறையற்ற பின்னங்கள். மீதமுள்ள பின்னங்கள், அதாவது பிரிவை விட எண் குறைவாக இருக்கும் பின்னங்கள் எனப்படும். சரியான பின்னங்கள்.

உங்களுக்குத் தெரியும், எந்தவொரு பொதுவான பின்னமும், சரியான மற்றும் முறையற்றது, எண்களை வகுப்பின் விளைவாகக் கருதலாம். எனவே, கணிதத்தில், சாதாரண மொழியைப் போலல்லாமல், "முறையற்ற பின்னம்" என்பது நாம் ஏதாவது தவறு செய்தோம் என்று அர்த்தமல்ல, ஆனால் இந்த பின்னத்தின் எண் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.

ஒரு எண்ணில் ஒரு முழு எண் பகுதியும் பின்னமும் இருந்தால் பின்னங்கள் கலப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உதாரணத்திற்கு:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 என்பது முழு எண் பகுதி, மற்றும் \(\frac(2)(3) \) என்பது பின்ன பகுதி.

பின்னத்தின் எண் \(\frac(a)(b) \) இயற்கை எண்ணான n ஆல் வகுபடுமானால், இந்த பின்னத்தை n ஆல் வகுக்க, அதன் எண்ணை இந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்:
\(\பெரிய \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

பின்னத்தின் எண் \(\frac(a)(b)\) இயற்கை எண்ணான n ஆல் வகுபடவில்லை என்றால், இந்த பின்னத்தை n ஆல் வகுக்க, அதன் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்:
\(\பெரிய \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

எண் n ஆல் வகுபடும் போது இரண்டாவது விதியும் உண்மை என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, ஒரு பின்னத்தின் எண் n ஆல் வகுபடுமா இல்லையா என்பதை முதல் பார்வையில் தீர்மானிக்க கடினமாக இருக்கும்போது அதைப் பயன்படுத்தலாம்.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள். பின்னங்களைச் சேர்த்தல்.

இயற்கை எண்களைப் போலவே, பின்ன எண்களைக் கொண்டு எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். முதலில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைப் பார்ப்போம். ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, \(\frac(2)(7)\) மற்றும் \(\frac(3)(7)\) ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம். \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) என்பதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது

ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
\(\பெரிய \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டுமானால், அவை முதலில் பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:
\(\பெரிய \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

பின்னங்களுக்கு, இயற்கை எண்களைப் பொறுத்தவரை, கூட்டலின் பரிமாற்ற மற்றும் துணை பண்புகள் செல்லுபடியாகும்.

கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

\(2\frac(2)(3)\) போன்ற குறியீடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கலப்பு பின்னங்கள். இந்த வழக்கில், எண் 2 அழைக்கப்படுகிறது முழு பகுதி கலப்பு பின்னம், மற்றும் எண் \(\frac(2)(3)\) அதன் பகுதியளவு. நுழைவு \(2\frac(2)(3)\) பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது: "இரண்டு மற்றும் மூன்றில் இரண்டு."

எண் 8 ஐ எண் 3 ஆல் வகுத்தால், நீங்கள் இரண்டு பதில்களைப் பெறலாம்: \(\frac(8)(3)\) மற்றும் \(2\frac(2)(3)\). அவை ஒரே பின்ன எண்ணை வெளிப்படுத்துகின்றன, அதாவது \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

இவ்வாறு, முறையற்ற பின்னம் \(\frac(8)(3)\) கலப்பு பின்னமாக குறிப்பிடப்படுகிறது \(2\frac(2)(3)\). அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் அவர்கள் ஒரு முறையற்ற பகுதியிலிருந்து என்று கூறுகிறார்கள் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தியது.

பின்னங்களைக் கழித்தல் (பின்ன எண்கள்)

பின்ன எண்களின் கழித்தல், இயற்கை எண்கள் போன்றது, கூட்டல் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: ஒரு எண்ணிலிருந்து இன்னொன்றைக் கழிப்பது என்பது, இரண்டாவதாகச் சேர்க்கும் போது, ​​முதல் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். உதாரணத்திற்கு:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) என்பதால் \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதி, அத்தகைய பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியைப் போன்றது:
ஒரே வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களுக்கிடையேயான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, இந்த விதி இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:
\(\ பெரிய \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

பின்னங்களை பெருக்குதல்

ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கி, முதல் தயாரிப்பை எண்களாகவும், இரண்டாவது பிரிவாகவும் எழுத வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
\(\பெரிய \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

வகுக்கப்பட்ட விதியைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால், கலப்பு பின்னத்தால் பெருக்கலாம், மேலும் கலப்பு பின்னங்களையும் பெருக்கலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு இயற்கை எண்ணை 1 இன் வகுப்பினருடன் ஒரு பின்னமாக எழுத வேண்டும், ஒரு கலப்பு பின்னம் - ஒரு முறையற்ற பின்னமாக.

பின்னத்தை குறைப்பதன் மூலமும், முறையற்ற பகுதியின் முழு பகுதியையும் தனிமைப்படுத்துவதன் மூலமும் பெருக்கத்தின் முடிவை எளிமைப்படுத்த வேண்டும் (முடிந்தால்).

பின்னங்களுக்கு, இயற்கை எண்களைப் பொறுத்தவரை, பெருக்கத்தின் பரிமாற்ற மற்றும் கூட்டுப் பண்புகளும், கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான பண்புகளும் செல்லுபடியாகும்.

பின்னங்களின் பிரிவு

பின்னம் \(\frac(2)(3)\) எடுத்து "புரட்டவும்", எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றுவோம். நாம் பின்னம் பெறுகிறோம் \(\frac(3)(2)\). இந்த பகுதி அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ்பின்னங்கள் \(\frac(2)(3)\).

இப்போது நாம் \(\frac(3)(2)\) பின்னத்தை "தலைகீழ்" செய்தால், அசல் பின்னம் \(\frac(2)(3)\) கிடைக்கும். எனவே, \(\frac(2)(3)\) மற்றும் \(\frac(3)(2)\) போன்ற பின்னங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பர தலைகீழ்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்கள் \(\frac(6)(5) \) மற்றும் \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) மற்றும் \(\frac (18 )(7)\).

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, பரஸ்பர பின்னங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்: \(\frac(a)(b) \) மற்றும் \(\frac(b)(a) \)

என்பது தெளிவாகிறது பரஸ்பர பின்னங்களின் பலன் 1க்கு சமம். எடுத்துக்காட்டாக: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

பரஸ்பர பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் பின்னங்களின் பிரிவை பெருக்கத்திற்கு குறைக்கலாம்.

ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் வகுக்கும் விதி:
ஒரு பகுதியை மற்றொன்றால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகையை வகுப்பியின் பரஸ்பரத்தால் பெருக்க வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
\(\பெரிய \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பான் என்றால் இயற்கை எண்அல்லது ஒரு கலப்பு பின்னம், பின்னர், பின்னங்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியைப் பயன்படுத்த, முதலில் அது ஒரு முறையற்ற பின்னமாக குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.

ஒரு பகுதியை தசம பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி என்பது பற்றி நியாயமான எண்ணிக்கையிலான மக்கள் கேள்விகளைக் கேட்கிறார்கள். பல வழிகள் உள்ளன. ஒரு குறிப்பிட்ட முறையின் தேர்வு, வேறொரு வடிவத்திற்கு மாற்றப்பட வேண்டிய பின்னத்தின் வகையைப் பொறுத்தது அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, அதன் வகுப்பில் உள்ள எண்ணைப் பொறுத்தது. இருப்பினும், நம்பகத்தன்மைக்கு, ஒரு சாதாரண பின்னம் என்பது ஒரு எண் மற்றும் வகுப்பினால் எழுதப்பட்ட ஒரு பின்னம் என்பதைக் குறிப்பிடுவது அவசியம், எடுத்துக்காட்டாக, 1/2. பெரும்பாலும், எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு இடையிலான கோடு சாய்வாக இல்லாமல் கிடைமட்டமாக வரையப்படுகிறது. ஒரு தசம பின்னம் ஒரு சாதாரண எண்ணாக கமாவுடன் எழுதப்படுகிறது: எடுத்துக்காட்டாக, 1.25; 0.35, முதலியன

எனவே, ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல் ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்ற, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

பொதுவான பின்னத்தின் வகுப்பிற்கு கவனம் செலுத்துங்கள். வகுப்பின் அதே எண்ணை 10 வரை எளிதாக பெருக்க முடியும் என்றால், நீங்கள் இந்த முறையை எளிமையானதாகப் பயன்படுத்த வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 1/2 எளிதில் எண் மற்றும் வகுப்பில் 5 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக எண் 5/10 ஆனது, இது ஏற்கனவே தசம பின்னமாக எழுதப்படலாம்: 0.5. இந்த விதிஒரு தசமப் பகுதியானது அதன் வகுப்பில் எப்போதும் ஒரு வட்ட எண்ணைக் கொண்டிருப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது: 10, 100, 1000 மற்றும் பல. எனவே, நீங்கள் ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கினால், எண்களில் என்ன பெறப்பட்டாலும், பெருக்கத்தின் விளைவாக வகுப்பில் அதே எண்ணை அடைய வேண்டியது அவசியம்.

சாதாரண பின்னங்கள் உள்ளன, பெருக்கல் பிறகு கணக்கீடு சில சிரமங்களை அளிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மேற்கூறிய எண்களில் ஒன்றை வகுப்பில் பெறுவதற்கு 5/16 பின்னம் எவ்வளவு பெருக்கப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிப்பது மிகவும் கடினம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் வழக்கமான பிரிவைப் பயன்படுத்த வேண்டும், இது ஒரு நெடுவரிசையில் செய்யப்படுகிறது. பதில் ஒரு தசம பின்னமாக இருக்க வேண்டும், இது பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் முடிவைக் குறிக்கும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இதன் விளைவாக வரும் எண் 0.3125 ஆகும். ஒரு நெடுவரிசையில் கணக்கீடுகள் கடினமாக இருந்தால், கால்குலேட்டரின் உதவியின்றி நீங்கள் செய்ய முடியாது.

இறுதியாக, தசமங்களாக மாற்ற முடியாத சாதாரண பின்னங்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 4/3 ஐ மாற்றும் போது, ​​முடிவு 1.33333 ஆகும், அங்கு மூன்று மீண்டும் மீண்டும் விளம்பர முடிவில்லாதது. கால்குலேட்டரும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் மூன்றிலிருந்து விடுபடாது. இதுபோன்ற பல பின்னங்கள் உள்ளன, அவற்றை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். மேலே உள்ள சூழ்நிலையிலிருந்து வெளியேறும் ஒரு வழி ரவுண்டிங்காக இருக்கலாம், உதாரணத்தின் நிலைமைகள் அல்லது தீர்க்கப்படும் சிக்கலை வட்டமிட அனுமதித்தால். நிபந்தனைகள் இதை அனுமதிக்கவில்லை என்றால், பதிலை ஒரு தசமப் பகுதியின் வடிவத்தில் சரியாக எழுத வேண்டும் என்றால், உதாரணம் அல்லது சிக்கல் தவறாக தீர்க்கப்பட்டது என்று அர்த்தம், மேலும் பிழையைக் கண்டறிய நீங்கள் பல படிகளுக்குச் செல்ல வேண்டும்.

எனவே, ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுவது மிகவும் எளிதானது, மேலும் இந்த பணியை ஒரு கால்குலேட்டரின் உதவியின்றி சமாளிப்பது கடினம் அல்ல. முறை 1 இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ள தலைகீழ் படிகளைச் செய்வதன் மூலம் தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது இன்னும் எளிதானது.

வீடியோ: 6 ஆம் வகுப்பு. ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுதல்.

பின்னங்கள்

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

உயர்நிலைப் பள்ளியில் பின்னங்கள் அதிகம் தொல்லை தருவதில்லை. தற்போதைக்கு. பகுத்தறிவு அடுக்குகள் மற்றும் மடக்கைகளுடன் கூடிய சக்திகளை நீங்கள் காணும் வரை. அங்கு... நீங்கள் கால்குலேட்டரை அழுத்தி அழுத்தவும், அது சில எண்களின் முழு காட்சியைக் காட்டுகிறது. மூன்றாம் வகுப்பில் இருப்பது போல் தலை வைத்து சிந்திக்க வேண்டும்.

இறுதியாக பின்னங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்! சரி, அவற்றில் நீங்கள் எவ்வளவு குழப்பமடையலாம்!? மேலும், எல்லாம் எளிமையானது மற்றும் தர்க்கரீதியானது. அதனால், பின்னங்களின் வகைகள் என்ன?

பின்னங்களின் வகைகள். உருமாற்றங்கள்.

பின்னங்கள் உள்ளன மூன்று வகை.

1. பொதுவான பின்னங்கள் , உதாரணத்திற்கு:

சில நேரங்களில் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டிற்கு பதிலாக அவர்கள் ஒரு சாய்வை வைக்கிறார்கள்: 1/2, 3/4, 19/5, நன்றாக, மற்றும் பல. இங்கே நாம் அடிக்கடி இந்த எழுத்துப்பிழையைப் பயன்படுத்துவோம். மேல் எண் அழைக்கப்படுகிறது எண், குறைந்த - வகுக்கும்.இந்த பெயர்களை நீங்கள் தொடர்ந்து குழப்பினால் (அது நடக்கும் ...), இந்த சொற்றொடரை நீங்களே சொல்லுங்கள்: " Zzzzzநினைவில்! Zzzzzவகுத்தல் - தோற்றம் zzzzzஆ!" பார், எல்லாம் zzzz நினைவில் இருக்கும்.)

கோடு, கிடைமட்டமாகவோ அல்லது சாய்வாகவோ, அதாவது பிரிவுமேல் எண் (எண்) முதல் கீழே (வகுப்பு). அவ்வளவுதான்! ஒரு கோடுக்கு பதிலாக, ஒரு பிரிவு அடையாளத்தை வைப்பது மிகவும் சாத்தியம் - இரண்டு புள்ளிகள்.

முழுமையான பிரிவு சாத்தியமாகும்போது, ​​இது செய்யப்பட வேண்டும். எனவே, "32/8" என்ற பின்னத்திற்கு பதிலாக "4" என்ற எண்ணை எழுதுவது மிகவும் இனிமையானது. அந்த. 32 என்பது 8 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

32/8 = 32: 8 = 4

நான் பின்னம் "4/1" பற்றி கூட பேசவில்லை. அதுவும் வெறும் "4" தான். அது முழுமையாக வகுக்கப்படாவிட்டால், அதை ஒரு பின்னமாக விட்டுவிடுகிறோம். சில நேரங்களில் நீங்கள் எதிர் அறுவை சிகிச்சை செய்ய வேண்டும். முழு எண்ணை பின்னமாக மாற்றவும். ஆனால் அதைப் பற்றி பின்னர்.

2. தசமங்கள் , உதாரணத்திற்கு:

இந்த படிவத்தில்தான் நீங்கள் "B" பணிகளுக்கான பதில்களை எழுத வேண்டும்.

3. கலப்பு எண்கள் , உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில் கலப்பு எண்கள் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. அவர்களுடன் பணிபுரிய, அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்பட வேண்டும். ஆனால் நீங்கள் நிச்சயமாக இதைச் செய்ய வேண்டும்! இல்லையேல் ஒரு பிரச்சனையில் இப்படி ஒரு எண்ணைக் கண்டு உறைந்து போவீர்கள்... எங்கும் இல்லை. ஆனால் இந்த நடைமுறையை நாம் நினைவில் கொள்வோம்! கொஞ்சம் குறைவு.

மிகவும் பல்துறை பொதுவான பின்னங்கள். அவர்களுடன் ஆரம்பிக்கலாம். மூலம், ஒரு பின்னம் அனைத்து வகையான மடக்கைகள், சைன்கள் மற்றும் பிற எழுத்துக்களைக் கொண்டிருந்தால், இது எதையும் மாற்றாது. என்ற பொருளில் எல்லாம் பகுதி வெளிப்பாடுகள் கொண்ட செயல்கள் சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்களிலிருந்து வேறுபட்டவை அல்ல!

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து.

எனவே, போகலாம்! தொடங்குவதற்கு, நான் உங்களை ஆச்சரியப்படுத்துவேன். அனைத்து வகையான பின்னம் மாற்றங்களும் ஒரே ஒரு சொத்தால் வழங்கப்படுகின்றன! அப்படித்தான் அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால் (வகுத்தால்), பின்னம் மாறாது.அவை:

முகம் நீலம் வரை தொடர்ந்து எழுதலாம் என்பது தெளிவாகிறது. சைன்கள் மற்றும் மடக்கைகள் உங்களை குழப்ப வேண்டாம், நாங்கள் அவற்றை மேலும் கையாள்வோம். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இவை அனைத்தும் பல்வேறு வெளிப்பாடுகள் என்பதை புரிந்துகொள்வது அதே பின்னம் . 2/3.

இந்த மாற்றங்கள் எல்லாம் நமக்குத் தேவையா? மற்றும் எப்படி! இப்போது நீங்களே பார்ப்பீர்கள். தொடங்குவதற்கு, ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தை பயன்படுத்துவோம் பின்னங்களைக் குறைத்தல். இது ஒரு அடிப்படை விஷயமாகத் தோன்றும். எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுத்தால் அவ்வளவுதான்! தவறு செய்வது சாத்தியமில்லை! ஆனால்... மனிதன் படைப்பாற்றல் மிக்கவன். எங்கு வேண்டுமானாலும் தவறு செய்யலாம்! குறிப்பாக நீங்கள் 5/10 போன்ற ஒரு பகுதியைக் குறைக்க வேண்டும், ஆனால் அனைத்து வகையான எழுத்துக்களையும் கொண்ட ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாட்டைக் குறைக்க வேண்டும்.

கூடுதல் வேலை செய்யாமல் பின்னங்களை எவ்வாறு சரியாகவும் விரைவாகவும் குறைப்பது என்பதை சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் படிக்கலாம்.

ஒரு சாதாரண மாணவர், எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் (அல்லது வெளிப்பாடு) வகுப்பதில் சிரமப்படுவதில்லை! மேலேயும் கீழேயும் ஒரே மாதிரியான அனைத்தையும் அவர் வெறுமனே கடந்து செல்கிறார்! இது பதுங்கியிருக்கும் இடம் வழக்கமான தவறு, ஒரு ப்ளூப்பர், நீங்கள் விரும்பினால்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க வேண்டும்:

இங்கே சிந்திக்க எதுவும் இல்லை, மேலே உள்ள "a" எழுத்தையும் கீழே உள்ள "2" ஐயும் கடக்கவும்! நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எல்லாம் சரிதான். ஆனால் உண்மையில் நீங்கள் பிரித்துள்ளீர்கள் அனைத்து எண் மற்றும் அனைத்து வகுத்தல் "a" ஆகும். நீங்கள் கடந்து செல்லப் பழகினால், அவசரத்தில் நீங்கள் வெளிப்பாட்டில் உள்ள “a” ஐக் கடக்கலாம்

மீண்டும் பெறவும்

இது திட்டவட்டமாக பொய்யாக இருக்கும். ஏனெனில் இங்கே அனைத்து"a" இல் உள்ள எண் ஏற்கனவே உள்ளது பகிரப்படவில்லை! இந்த பகுதியை குறைக்க முடியாது. அப்படியென்றால், அப்படிக் குறைப்பது, ஆசிரியைக்குக் கடுமையான சவால். இது மன்னிக்கப்படவில்லை! உனக்கு நினைவிருக்கிறதா? குறைக்கும் போது, ​​நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும் அனைத்து எண் மற்றும் அனைத்து வகுக்கும்!

பின்னங்களைக் குறைப்பது வாழ்க்கையை மிகவும் எளிதாக்குகிறது. நீங்கள் எங்காவது ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள், எடுத்துக்காட்டாக 375/1000. அவளுடன் நான் எப்படி தொடர்ந்து பணியாற்ற முடியும்? கால்குலேட்டர் இல்லாமலா? பெருக்க, சொல்ல, கூட்ட, சதுரம்!? நீங்கள் மிகவும் சோம்பேறியாக இல்லாவிட்டால், அதை ஐந்தால் கவனமாகக் குறைத்து, மற்றொரு ஐந்தால், மற்றும் கூட ... சுருக்கமாக இருக்கும் போது, ​​சுருக்கமாக. 3/8 பெறுவோம்! மிகவும் இனிமையானது, இல்லையா?

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து, சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாகவும், நேர்மாறாகவும் மாற்ற உங்களை அனுமதிக்கிறது. கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு இது முக்கியமானது, இல்லையா?

பின்னங்களை ஒரு வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு மாற்றுவது எப்படி.

தசம பின்னங்களுடன் எல்லாம் எளிது. கேட்டபடியே எழுதப்பட்டிருக்கிறது! 0.25 என்று வைத்துக் கொள்வோம். இது பூஜ்ஜியப் புள்ளி இருபத்தி ஐநூறில் ஒரு பங்கு. எனவே நாம் எழுதுகிறோம்: 25/100. நாங்கள் குறைக்கிறோம் (எண் மற்றும் வகுப்பினை 25 ஆல் வகுக்கிறோம்), வழக்கமான பகுதியைப் பெறுகிறோம்: 1/4. அனைத்து. அது நடக்கும், எதுவும் குறைக்கப்படவில்லை. 0.3 போன்றது. இது மூன்று பத்தில், அதாவது. 3/10.

முழு எண்கள் பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால் என்ன செய்வது? அது பரவாயில்லை. முழு பகுதியையும் எழுதுகிறோம் காற்புள்ளிகள் இல்லாமல்எண்ணில், மற்றும் வகுப்பில் - என்ன கேட்டது. உதாரணமாக: 3.17. இது மூன்று புள்ளி ஆயிரத்து எழுநூறு. நாம் எண்களில் 317 மற்றும் வகுப்பில் 100 ஐ எழுதுகிறோம். எதுவும் குறைக்கப்படவில்லை, அதாவது எல்லாம். இதுதான் பதில். எலிமெண்டரி வாட்சன்! சொல்லப்பட்ட எல்லாவற்றிலிருந்தும், ஒரு பயனுள்ள முடிவு: எந்த தசம பகுதியையும் பொதுவான பின்னமாக மாற்றலாம் .

ஆனால் சிலர் கால்குலேட்டர் இல்லாமல் சாதாரணத்திலிருந்து தசமத்திற்கு தலைகீழ் மாற்றத்தை செய்ய முடியாது. மற்றும் அது அவசியம்! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் விடையை எப்படி எழுதுவீர்கள்!? இந்த செயல்முறையை கவனமாக படித்து தேர்ச்சி பெறுங்கள்.

தசம பின்னத்தின் சிறப்பியல்பு என்ன? அவளது வகுத்தல் எப்போதும் 10, அல்லது 100, அல்லது 1000, அல்லது 10000 மற்றும் பல. உங்கள் பொதுவான பின்னம் இது போன்ற ஒரு வகுப்பைக் கொண்டிருந்தால், எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. உதாரணமாக, 4/10 = 0.4. அல்லது 7/100 = 0.07. அல்லது 12/10 = 1.2. "பி" பிரிவில் உள்ள பணிக்கான பதில் 1/2 ஆக இருந்தால் என்ன செய்வது? பதிலுக்கு என்ன எழுதுவோம்? தசமங்கள் தேவை...

நினைவில் கொள்வோம் ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து ! எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்க கணிதம் சாதகமாக உங்களை அனுமதிக்கிறது. எதையும், மூலம்! நிச்சயமாக, பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர. எனவே இந்த சொத்தை நமக்கு சாதகமாக பயன்படுத்துவோம்! வகுப்பினை எதன் மூலம் பெருக்க முடியும், அதாவது. 2 அதனால் அது 10, அல்லது 100, அல்லது 1000 ஆக மாறும் (சிறியது சிறந்தது, நிச்சயமாக...)? 5 மணிக்கு, வெளிப்படையாக. வகுப்பினைப் பெருக்க தயங்க வேண்டாம் (இது எங்களுக்குஅவசியம்) 5 ஆல். ஆனால் பின்னர் எண் 5 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும். இது ஏற்கனவே உள்ளது கணிதம்கோரிக்கைகள்! நாம் 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 ஐப் பெறுகிறோம். அவ்வளவுதான்.

இருப்பினும், அனைத்து வகையான பிரிவுகளும் வருகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 3/16 என்ற பின்னத்தை நீங்கள் காணலாம். 100 அல்லது 1000 ஐ உருவாக்க 16 ஐ எதைப் பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்... இது வேலை செய்யவில்லையா? பிறகு 3ஐ 16ஆல் வகுக்கலாம்.கால்குலேட்டர் இல்லாத பட்சத்தில் தொடக்கப்பள்ளியில் கற்பித்தது போல் ஒரு தாளில் ஒரு மூலையால் வகுக்க வேண்டும். நாம் 0.1875 பெறுகிறோம்.

மேலும் மிக மோசமான பிரிவுகளும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, 1/3 என்ற பின்னத்தை நல்ல தசமமாக மாற்ற வழி இல்லை. கால்குலேட்டரிலும் ஒரு துண்டு காகிதத்திலும் 0.3333333 கிடைக்கும்... அதாவது 1/3 என்பது சரியான தசம பின்னம். மொழிபெயர்ப்பதில்லை. 1/7, 5/6 மற்றும் பல. அவற்றில் பல உள்ளன, மொழிபெயர்க்க முடியாதவை. இது மற்றொரு பயனுள்ள முடிவுக்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது. ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் தசமமாக மாற்ற முடியாது !

மூலம், இந்த பயனுள்ள தகவல்சுய பரிசோதனைக்காக. "பி" பிரிவில் உங்கள் பதிலில் ஒரு தசம பகுதியை எழுத வேண்டும். உதாரணமாக, உங்களுக்கு 4/3 கிடைத்தது. இந்த பின்னம் தசமமாக மாறாது. இதன் பொருள் நீங்கள் வழியில் எங்கோ தவறு செய்துள்ளீர்கள்! திரும்பிச் சென்று தீர்வைச் சரிபார்க்கவும்.

எனவே, நாங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களைக் கண்டுபிடித்தோம். கலப்பு எண்களைக் கையாள்வது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. அவர்களுடன் வேலை செய்ய, அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்பட வேண்டும். அதை எப்படி செய்வது? ஆறாம் வகுப்பு மாணவனைப் பிடித்துக் கேட்கலாம். ஆனால் ஆறாம் வகுப்பு மாணவர் எப்போதும் கையில் இருக்க மாட்டார்... அதை நீங்களே செய்ய வேண்டும். இது கடினம் அல்ல. நீங்கள் பகுதியின் பகுதியின் வகுப்பை முழுப் பகுதியால் பெருக்கி, பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்க வேண்டும். இது பொதுவான பின்னத்தின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும். வகுத்தல் பற்றி என்ன? வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும். இது சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் உண்மையில் எல்லாம் எளிது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

சிக்கலில் உள்ள எண்ணைக் கண்டு நீங்கள் திகிலடைந்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

அமைதியாக, பீதி இல்லாமல், நாங்கள் நினைக்கிறோம். முழுப் பகுதியும் 1. அலகு. பகுதியளவு 3/7 ஆகும். எனவே, பின்னப் பகுதியின் வகுத்தல் 7. இந்த வகுப்பானது சாதாரண பின்னத்தின் வகுப்பாக இருக்கும். நாங்கள் எண்ணை எண்ணுகிறோம். நாம் 7 ஐ 1 ஆல் பெருக்கி (முழுப் பகுதி) மற்றும் 3 (பின்ன பகுதியின் எண்) சேர்க்கிறோம். நமக்கு 10 கிடைக்கும். இது ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் எண்ணாக இருக்கும். அவ்வளவுதான். இது கணிதக் குறியீட்டில் இன்னும் எளிமையாகத் தெரிகிறது:

தெளிவாக இருக்கிறதா? பின்னர் உங்கள் வெற்றியை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்! சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும். நீங்கள் 10/7, 7/2, 23/10 மற்றும் 21/4 பெற வேண்டும்.

தலைகீழ் செயல்பாடு - முறையற்ற பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது - உயர்நிலைப் பள்ளியில் அரிதாகவே தேவைப்படுகிறது. சரி, அப்படியானால்... நீங்கள் உயர்நிலைப் பள்ளியில் படிக்கவில்லை என்றால், சிறப்புப் பிரிவு 555ஐப் பார்க்கலாம். மூலம், நீங்கள் அங்கு முறையற்ற பின்னங்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள்.

சரி, நடைமுறையில் அவ்வளவுதான். பின்னங்களின் வகைகளை நினைவில் வைத்து புரிந்து கொண்டீர்கள் எப்படி அவற்றை ஒரு வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு மாற்றவும். கேள்வி எஞ்சியுள்ளது: எதற்காக செய்? இந்த ஆழமான அறிவை எங்கே, எப்போது பயன்படுத்துவது?

நான் பதில் சொல்கிறேன். எந்த உதாரணமும் தேவையான செயல்களை பரிந்துரைக்கிறது. எடுத்துக்காட்டில் சாதாரண பின்னங்கள், தசமங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்கள் கூட ஒன்றாக கலந்திருந்தால், எல்லாவற்றையும் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவோம். இது எப்போதும் செய்யப்படலாம். சரி, அது 0.8 + 0.3 என்று ஏதாவது சொன்னால், எந்த மொழிபெயர்ப்பும் இல்லாமல் அதை அப்படியே எண்ணுவோம். நமக்கு ஏன் கூடுதல் வேலை தேவை? வசதியான தீர்வை நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம் எங்களுக்கு !

டாஸ்க் எல்லாமே தசமப் பின்னங்களாக இருந்தால், ம்ம்... சில வகையான தீயவை, சாதாரணமானவர்களிடம் சென்று முயற்சி செய்யுங்கள்! பார், எல்லாம் சரியாகிவிடும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 0.125 எண்ணை சதுரப்படுத்த வேண்டும். நீங்கள் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தப் பழகவில்லை என்றால் அது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல! ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களைப் பெருக்குவது மட்டுமல்லாமல், கமாவை எங்கு செருகுவது என்பதையும் நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்! இது நிச்சயமாக உங்கள் தலையில் வேலை செய்யாது! நாம் ஒரு சாதாரண பகுதிக்கு சென்றால் என்ன செய்வது?

0.125 = 125/1000. நாங்கள் அதை 5 ஆல் குறைக்கிறோம் (இது தொடக்கக்காரர்களுக்கானது). எங்களுக்கு 25/200 கிடைக்கும். மீண்டும் ஒருமுறை 5. நமக்கு 5/40 கிடைக்கும். ஓ, அது இன்னும் சுருங்கிக்கொண்டிருக்கிறது! மீண்டும் 5! நமக்கு 1/8 கிடைக்கும். நாம் எளிதாக அதை (நம் மனதில்!) ஸ்கொயர் செய்து 1/64ஐப் பெறலாம். அனைத்து!

இந்தப் பாடத்தைச் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

1. மூன்று வகையான பின்னங்கள் உள்ளன. பொதுவான, தசம மற்றும் கலப்பு எண்கள்.

2. தசமங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்கள் எப்போதும்சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றலாம். தலைகீழ் பரிமாற்றம் எப்பொழுதும் இல்லைகிடைக்கும்.

3. ஒரு பணியுடன் பணிபுரியும் பின்னங்களின் வகையின் தேர்வு பணியைப் பொறுத்தது. அதன் முன்னிலையில் பல்வேறு வகையானஒரு பணியில் உள்ள பின்னங்கள், மிகவும் நம்பகமான விஷயம் சாதாரண பின்னங்களுக்குச் செல்வது.

இப்போது நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம். முதலில், இந்த தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும்:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

இது போன்ற பதில்களை நீங்கள் பெற வேண்டும் (குழப்பத்தில்!):

இங்கே முடிக்கலாம். இந்த பாடத்தில் நாங்கள் எங்கள் நினைவகத்தை புதுப்பித்தோம் முக்கிய புள்ளிகள்பின்னங்கள் மூலம். இருப்பினும், புதுப்பிப்பதற்கு விசேஷமாக எதுவும் இல்லை...) யாராவது முழுமையாக மறந்துவிட்டால், அல்லது இன்னும் தேர்ச்சி பெறவில்லை என்றால், நீங்கள் ஒரு சிறப்பு பிரிவு 555 க்கு செல்லலாம். அனைத்து அடிப்படைகளும் அங்கு விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. திடீரென்று பலர் எல்லாவற்றையும் புரிந்துகொள்தொடங்கி உள்ளன. மேலும் அவை பறக்கும்போது பின்னங்களைத் தீர்க்கின்றன).

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

ஒரு பகுதியை முழு எண்ணாகவோ அல்லது தசமமாகவோ மாற்றலாம். ஒரு முறையற்ற பின்னம், அதன் எண் வகுப்பை விட அதிகமாக உள்ளது மற்றும் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படுகிறது, இது முழு எண்ணாக மாற்றப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: 20/5. 20 ஐ 5 ஆல் வகுத்து எண் 4 ஐப் பெறவும். பின்னம் சரியாக இருந்தால், அதாவது, எண் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால், அதை ஒரு எண்ணாக (தசம பின்னம்) மாற்றவும். எங்கள் பிரிவில் இருந்து பின்னங்களைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களைப் பெறலாம் -.

ஒரு பகுதியை எண்ணாக மாற்றுவதற்கான வழிகள்

• ஒரு பின்னத்தை எண்ணாக மாற்றுவதற்கான முதல் வழி, தசம பின்னமாக இருக்கும் எண்ணாக மாற்றக்கூடிய பின்னத்திற்கு ஏற்றது. முதலில், கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தை தசம பின்னமாக மாற்ற முடியுமா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, வகுப்பிற்கு (கோட்டிற்கு கீழே அல்லது சாய்வான கோட்டின் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்) கவனம் செலுத்துவோம். வகுப்பினை காரணியாக்க முடியும் என்றால் (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் - 2 மற்றும் 5), இது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம், பின்னர் இந்த பின்னம் உண்மையில் இறுதி தசம பின்னமாக மாற்றப்படும். உதாரணமாக: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). இந்த பொதுவான பின்னம், தசம இடங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையுடன் ஒரு எண்ணாக (தசமம்) மாற்றப்படும். ஆனால் பின்னம் 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) எண்ணற்ற தசம இடங்களைக் கொண்ட எண்ணாக மாற்றப்படும். அதாவது, ஒரு எண் மதிப்பைத் துல்லியமாகக் கணக்கிடும்போது, ​​​​இறுதி தசம இடத்தைத் தீர்மானிப்பது மிகவும் கடினம், ஏனெனில் அத்தகைய அறிகுறிகள் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் உள்ளன. எனவே, சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு வழக்கமாக மதிப்பை நூறில் அல்லது ஆயிரமாகச் சுற்ற வேண்டும். அடுத்து, 10, 100, 1000, போன்ற எண்களை உருவாக்கும் வகையில், எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டையும் அத்தகைய எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• ஒரு பின்னத்தை எண்ணாக மாற்றுவதற்கான இரண்டாவது வழி எளிமையானது: நீங்கள் எண்களை வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, நாங்கள் வெறுமனே பிரிப்பதைச் செய்கிறோம், இதன் விளைவாக வரும் எண் விரும்பிய தசமப் பகுதியாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னம் 2/15 ஐ எண்ணாக மாற்ற வேண்டும். 2 ஐ 15 ஆல் வகுக்கவும். நாம் 0.1333... - ஒரு முடிவிலா பின்னம். நாங்கள் இதை இப்படி எழுதுகிறோம்: 0.13(3). பின்னம் ஒரு தவறான பின்னமாக இருந்தால், அதாவது, எண் வகுப்பினை விட அதிகமாக இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, 345/100), பின்னர் அதை எண்ணாக மாற்றுவது முழு எண் மதிப்பு அல்லது முழு பின்னம் பகுதியுடன் தசம பின்னமாக இருக்கும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் அது 3.45 ஆக இருக்கும். 3 2 / 7 போன்ற கலப்புப் பகுதியை எண்ணாக மாற்ற, முதலில் அதை முறையற்ற பின்னமாக மாற்ற வேண்டும்: (3∙7+2)/7 = 23/7. அடுத்து, 23 ஐ 7 ஆல் வகுத்து, 3.2857143 எண்ணைப் பெறுங்கள், அதை 3.29 ஆகக் குறைக்கிறோம்.

ஒரு பின்னத்தை எண்ணாக மாற்றுவதற்கான எளிதான வழி ஒரு கால்குலேட்டர் அல்லது பிற கணினி சாதனத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும். முதலில் நாம் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடுகிறோம், பின்னர் "வகுத்தல்" ஐகானுடன் பொத்தானை அழுத்தி வகுப்பை உள்ளிடவும். "=" விசையை அழுத்திய பிறகு, நாம் விரும்பிய எண்ணைப் பெறுகிறோம்.

0.2 போன்ற தசம எண்கள்; 1.05; 3.017, முதலியன அவை கேட்கப்பட்டபடியே எழுதப்படுகின்றன. பூஜ்ஜிய புள்ளி இரண்டு, நாம் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம். ஐநூறில் ஒரு புள்ளி, நாம் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம். மூன்று புள்ளி பதினேழாயிரத்தில், நாம் பின்னத்தைப் பெறுகிறோம். தசம புள்ளிக்கு முன் உள்ள எண்கள் பின்னத்தின் முழுப் பகுதியாகும். தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் எண் எதிர்காலப் பகுதியின் எண்ணாகும். தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒற்றை இலக்க எண் இருந்தால், வகுத்தல் 10 ஆக இருக்கும், இரண்டு இலக்க எண் இருந்தால் - 100, மூன்று இலக்க எண் - 1000, முதலியன. இதன் விளைவாக வரும் சில பின்னங்கள் குறைக்கப்படலாம். எங்கள் உதாரணங்களில்

ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுதல்

இது முந்தைய மாற்றத்தின் தலைகீழ். தசம பின்னத்தின் சிறப்பியல்பு என்ன? அதன் வகுத்தல் எப்போதும் 10, அல்லது 100, அல்லது 1000, அல்லது 10000, மற்றும் பல. உங்கள் பொதுவான பின்னம் இது போன்ற ஒரு வகுப்பைக் கொண்டிருந்தால், எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. உதாரணமாக, அல்லது

பின்னம் என்றால், எடுத்துக்காட்டாக. இந்த வழக்கில், ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, வகுப்பினை 10 அல்லது 100 அல்லது 1000 ஆக மாற்றுவது அவசியம் ... எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எண் மற்றும் வகுப்பை 4 ஆல் பெருக்கினால், நாம் ஒரு பின்னத்தைப் பெறுகிறோம். தசம எண் 0.12 என எழுதப்பட்டது.

வகுப்பினை மாற்றுவதை விட சில பின்னங்கள் பிரிப்பது எளிது. உதாரணத்திற்கு,

சில பின்னங்களை தசமமாக மாற்ற முடியாது!
உதாரணத்திற்கு,

கலப்புப் பகுதியை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுதல்

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கலப்பு பின்னத்தை எளிதில் தவறான பின்னமாக மாற்றலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் முழு பகுதியையும் வகுப்பினால் (கீழே) பெருக்கி, அதை எண் (மேல்) உடன் சேர்க்க வேண்டும், வகுப்பை (கீழே) மாறாமல் விடவும். அது

ஒரு கலப்பு பின்னத்தை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றும் போது, ​​நீங்கள் பின்னம் கூட்டல் பயன்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளலாம்

முறையற்ற பின்னத்தை கலப்பு பின்னமாக மாற்றுதல் (முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துதல்)

முழுப் பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் முறையற்ற பின்னத்தை கலப்புப் பின்னமாக மாற்றலாம். ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். "3" என்பது "23" க்கு எத்தனை முழு எண்கள் பொருந்துகிறது என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். அல்லது ஒரு கால்குலேட்டரில் 23 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், தசமப் புள்ளிக்கு முழு எண்ணும் விரும்பத்தக்கது. இது "7". அடுத்து, எதிர்கால பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: இதன் விளைவாக வரும் “7” ஐ “3” வகுப்பால் பெருக்கி, “23” என்ற எண்ணிலிருந்து முடிவைக் கழிப்போம். "23" என்ற எண்ணில் இருந்து எஞ்சியிருக்கும் கூடுதல் தொகையை அகற்றினால் எப்படி கண்டுபிடிப்பது அதிகபட்ச தொகை"3". வகுத்தலை மாற்றாமல் விடுகிறோம். எல்லாம் முடிந்தது, முடிவை எழுதுங்கள்