கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளின் எழுத்து பிரதிநிதித்துவம். இயற்கை எண்களைக் கழித்தல்
எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்.
1. கூட்டல் பரிமாற்ற சொத்து பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: a + b = b + a.
இந்த சமத்துவத்தில், a மற்றும் b எழுத்துக்கள் எந்த இயற்கை மதிப்பையும் 0 மதிப்பையும் எடுக்கலாம்.
3. கூட்டலின் போது பூஜ்ஜியத்தின் சொத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்: இங்கே a என்ற எழுத்துக்கு ஏதேனும் பொருள் இருக்கலாம்.
4. ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்து பின்வருமாறு எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது:
a - (b + c) = a - b - c. இங்கே b + c< а или b + с = а.
5. ஒரு தொகையிலிருந்து எண்ணைக் கழிக்கும் பண்பு இது போன்ற எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது:
(a + b) - c = a + (b - c), c என்றால்< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, என்றால் c< а или с = а.
6. கழித்தலின் போது பூஜ்ஜியத்தின் பண்புகளை பின்வருமாறு எழுதலாம்: a - 0 = a; a - a = 0.
இங்கே a எந்த இயற்கை மதிப்புகளையும் மற்றும் மதிப்பு 0 ஐயும் எடுக்கலாம்.
எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளைப் படிக்கவும்.
337. a, b மற்றும் c என்ற எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி கூட்டலின் கூட்டுப் பண்பை எழுதவும். எழுத்துக்களை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றவும்: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - மற்றும் விளைவாக எண் சமத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்.
338. ஒரு தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை எழுதுங்கள் எண்கள் a, b மற்றும் c எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி. எழுத்துக்களை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றவும்: a = 243, b = 152, c = 88 - மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் எண் சமத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்.
339. ஒரு தொகையிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை இரண்டு வழிகளில் எழுதுங்கள். எழுத்துக்களை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட எண் சமன்பாடுகளைச் சரிபார்க்கவும்:
a) a = 98, b = 47 மற்றும் c = 58;
b) a = 93, b = 97 மற்றும் c = 95.
340. a) படம் 42 இல், M(a + b) மற்றும் N(a - b) புள்ளிகளைக் கண்டறிய திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தவும்.
b) படம் 43ஐப் பயன்படுத்தி, கூட்டல் என்ற துணைப் பண்புக்கான பொருளை விளக்கவும்.
இ) கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றின் மற்ற பண்புகளை படங்களின் உதவியுடன் விளக்கவும்.
341. கூட்டல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
இந்த உதாரணத்தின்படி எளிமைப்படுத்தவும் வெளிப்பாடு:
a) 23 + 49 + மீ; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; ஈ) 176 4- y + 24.
342. வெளிப்பாட்டின் பொருளை எளிமைப்படுத்திய பின் அதன் பொருளைக் கண்டறியவும்:
a) 28 + m + 72 உடன் m = 87; c) 228 + k + 272 உடன் k = 48;
b) n = 63 உடன் n + 49 + 151; ஈ) 349 + ப + 461 உடன் p = 115.
343. கழித்தல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:
28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
இவற்றில் என்ன கழித்தல் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது உதாரணங்கள்? இந்த கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:
a) 35 - (18 + y);
b) m- 128 - 472.
344. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
இந்த எடுத்துக்காட்டில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் என்ன பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?
இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - மீ - 137.
345. கழித்தல் பண்புகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
இந்த எடுத்துக்காட்டில் எந்த கழித்தல் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது?
இந்த சொத்தை பயன்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:
a) (248 + மீ) - 24; c) b + 127 - 84; இ) (12 - கே) + 24;
b) 189 + n - 36; ஈ) a - 30 + 55; இ) x - 18 + 25.
346. வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு அதன் பொருளைக் கண்டறியவும்:
a) a - 28 - 37 at a = 265; c) 237 + c + 163 உடன் c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 உடன் b = 77; ஈ) d - 135 + 165 உடன் d = 239; 198.
347. C மற்றும் D புள்ளிகள் AB பிரிவில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் C புள்ளிகள் A மற்றும் D புள்ளிகளுக்கு இடையில் உள்ளது. இதற்கான வெளிப்பாட்டை எழுதவும் நீளம்பிரிவு:
a) AB என்றால் AC = 453 mm, CD = x mm மற்றும் DB = 65 mm. x = 315 இல் விளைந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 283.
b) AC, AB = 214 mm, CD = 84 mm மற்றும் DB = y mm. y = 28 ஆக இருக்கும் போது விளைந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 95.
348. ஒரு டர்னர் ஒரே மாதிரியான பாகங்களை உற்பத்தி செய்வதற்கான ஆர்டரை மூன்று நாட்களில் முடித்தார். முதல் நாளில் அவர் 23 பாகங்களை உருவாக்கினார், இரண்டாவது நாளில் - முதல் நாளை விட b பாகங்கள் அதிகமாகவும், மூன்றாவது நாளில் - முதல் நாளை விட நான்கு பாகங்கள் குறைவாகவும். இந்த மூன்று நாட்களில் டர்னர் எத்தனை பாகங்களை உற்பத்தி செய்தது? சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு வெளிப்பாட்டை எழுதவும் மற்றும் அதன் மதிப்பை b = 7 மற்றும் b = 9 ஐக் கண்டறியவும்.
349. வாய்வழியாக கணக்கிடவும்:
350. எண்கள் ஒவ்வொன்றிலும் பாதி, கால் மற்றும் மூன்றாவது ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 மற்றும் 45 - 17;
b) 156: 12 மற்றும் 31 7.
362. ஒரு பாதசாரி மற்றும் ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுநர் சாலையில் ஒருவரையொருவர் நோக்கி நகர்கின்றனர். இப்போது அவற்றுக்கிடையேயான தூரம் 52 கி.மீ. ஒரு பாதசாரியின் வேகம் மணிக்கு 4 கிமீ, மற்றும் சைக்கிள் ஓட்டுபவர்களின் வேகம் மணிக்கு 9 கிமீ ஆகும். 1 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு அவர்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்ன; 2 மணி நேரம் கழித்து; 4 மணி நேரத்தில்? பாதசாரியும் சைக்கிள் ஓட்டுநரும் எத்தனை மணி நேரம் கழித்து சந்திப்பார்கள்?
363. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:
a) 37 + மீ + 56; c) 49 - 24 - கே;
b) n - 45 - 37; ஈ) 35 - டி - 18.
365. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கி அதன் பொருளைக் கண்டறியவும்:
a) 315 - p + 185 at p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 இல் I = 59; 260.
366. மோட்டார் சைக்கிள் பந்தய வீரர் பாதையின் முதல் பகுதியை 54 வினாடிகளிலும், இரண்டாவது பகுதியை 46 வினாடிகளிலும், மூன்றாவது ஒரு நொடி இரண்டாவது பகுதியை விட வேகமாகவும் சென்றது. இந்த மூன்று பிரிவுகளையும் முடிக்க மோட்டார் சைக்கிள் பந்தய வீரர் எவ்வளவு நேரம் எடுத்தார்? n = 9 எனில் விளைந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; 17; 22.
367. ஒரு முக்கோணத்தில், ஒரு பக்கம் 36 செ.மீ., மற்றொன்று 4 செ.மீ குறைவாகவும், மூன்றாவது முதல் பக்கத்தை விட x செ.மீ அதிகமாகவும் இருக்கும். முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும். சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு வெளிப்பாட்டை எழுதவும் மற்றும் அதன் மதிப்பை x = 4 மற்றும் x = 8 இல் கண்டறியவும்.
368. ஒரு சுற்றுலாப் பயணி பேருந்தில் 40 கிமீ பயணம் செய்தார், அதாவது 5 முறை மேலும்அவர் நடந்த பாதை. சுற்றுலா பயணிகளின் மொத்த பாதை என்ன?
369. நகரத்திலிருந்து கிராமத்திற்கு 24 கி.மீ. ஒரு மனிதன் நகரத்திலிருந்து வெளியே வந்து மணிக்கு 6 கி.மீ வேகத்தில் நடக்கிறான். நகரத்தை விட்டு வெளியேறிய 1 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு பாதசாரியின் நிலையை தூர அளவில் (ஒரு அளவிலான பிரிவு - 1 கிமீ) வரையவும்; 2 மணி நேரம் கழித்து; இன்னும் 3 மணி நேரத்தில், அவர் எப்போது கிராமத்திற்கு வருவார்?
370. உண்மை அல்லது தவறான சமத்துவமின்மை:
a) 85 678 > 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:
a) 36,366-17,366: (200 - 162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
ஈ) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
என்.யா VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, கணிதம் தரம் 5, இதற்கான பாடநூல் கல்வி நிறுவனங்கள்
திட்டமிடல் கணிதம், 5 ஆம் வகுப்பு கணிதத்திற்கான பொருட்கள் பதிவிறக்கம், பாடப்புத்தகங்கள் ஆன்லைனில்
ஒரு எண்ணுடன் மற்றொரு எண்ணைச் சேர்ப்பது மிகவும் எளிது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், 4+3=7. இந்த வெளிப்பாடு நான்கு அலகுகளுடன் மூன்று அலகுகள் சேர்க்கப்பட்டு ஏழு அலகுகள் ஆகும்.
நாங்கள் சேர்த்த எண்கள் 3 மற்றும் 4 என்று அழைக்கப்படுகின்றன விதிமுறை. எண் 7 ஐச் சேர்ப்பதன் முடிவு அழைக்கப்படுகிறது தொகை.
தொகைஎண்களின் கூட்டல் ஆகும். பிளஸ் அடையாளம் "+". 
நேரடி வடிவத்தில், இந்த எடுத்துக்காட்டு இப்படி இருக்கும்:
a+b=c
கூடுதல் கூறுகள்:
அ- கால, பி- விதிமுறை, c- தொகை.
நாம் 4 அலகுகளை 3 அலகுகளுக்குச் சேர்த்தால், கூட்டலின் விளைவாக அது 7 க்கு சமமாக இருக்கும். 
இந்த எடுத்துக்காட்டில் இருந்து நாம் எப்படி விதிமுறைகளை மாற்றினாலும், பதில் அப்படியே இருக்கும் என்று முடிவு செய்கிறோம்:
விதிமுறைகளின் இந்த சொத்து அழைக்கப்படுகிறது கூட்டல் பரிமாற்ற சட்டம்.
கூட்டல் பரிமாற்ற சட்டம்.
விதிமுறைகளின் இடங்களை மாற்றுவது தொகையை மாற்றாது.
நேரடியான குறியீட்டில், பரிமாற்ற சட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:
a+b=b+அ
நாம் மூன்று சொற்களைக் கருத்தில் கொண்டால், எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 1, 2 மற்றும் 4 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். இந்த வரிசையில் கூட்டலைச் செய்கிறோம், முதலில் 1 + 2 ஐச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகை 4 ஐச் சேர்த்தால், வெளிப்பாடு கிடைக்கும்:
(1+2)+4=7
நாம் எதிர்மாறாகச் செய்யலாம், முதலில் 2+4 ஐச் சேர்க்கலாம், அதன் விளைவாக வரும் தொகைக்கு 1ஐச் சேர்க்கலாம்:
1+(2+4)=7
பதில் அப்படியே உள்ளது. ஒரே உதாரணத்திற்கு இரண்டு வகையான கூட்டல்களும் ஒரே பதிலைக் கொண்டுள்ளன. நாங்கள் முடிக்கிறோம்:
(1+2)+4=1+(2+4)
கூட்டல் இந்த சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது கூட்டுச் சட்டம்.
அனைத்து எதிர்மறை எண்களுக்கும் கூட்டல் மற்றும் இணைச் சட்டம் வேலை செய்கிறது.
கூட்டுச் சட்டம்.
இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் மூன்றாவது எண்ணைச் சேர்க்க, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகையை முதல் எண்ணுடன் சேர்க்கலாம்.
(a+b)+c=a+(b+c)
சேர்க்கை சட்டம் எத்தனை விதிமுறைகளுக்கும் வேலை செய்கிறது. வசதியான வரிசையில் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டியிருக்கும் போது இந்தச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, 12, 6, 8 மற்றும் 4 ஆகிய மூன்று எண்களைச் சேர்ப்போம். முதலில் 12 மற்றும் 8 ஐச் சேர்ப்பது மிகவும் வசதியாக இருக்கும், பின்னர் 6 மற்றும் 4 என்ற இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையை விளைந்த கூட்டுத்தொகையுடன் சேர்க்கலாம்.
(12+8)+(6+4)=30
பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்த்தல் சொத்து.
பூஜ்ஜியத்துடன் ஒரு எண்ணைச் சேர்க்கும்போது, விளையும் கூட்டுத்தொகை அதே எண்ணாக இருக்கும்.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
ஒரு நேரடி வெளிப்பாட்டில், பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்த்தல் இப்படி இருக்கும்:
a+0=அ
0+
a=அ
கூட்டல் பற்றிய கேள்விகள் இயற்கை எண்கள்:
கூட்டல் அட்டவணையை உருவாக்கி, மாற்றுச் சட்டத்தின் சொத்து எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்க்கவா?
1 முதல் 10 வரையிலான கூடுதல் அட்டவணை இப்படி இருக்கலாம்:
கூட்டல் அட்டவணையின் இரண்டாவது பதிப்பு.
கூட்டல் அட்டவணைகளைப் பார்த்தால், பரிமாற்றச் சட்டம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைக் காணலாம்.
a+b=c என்ற வெளிப்பாட்டில், கூட்டுத்தொகை என்னவாக இருக்கும்?
பதில்: தொகை என்பது விதிமுறைகளைச் சேர்ப்பதன் விளைவாகும். a+b மற்றும் c.
வெளிப்பாடு a+b=c சொற்களில், என்ன இருக்கும்?
பதில்: a மற்றும் b. கூட்டல் என்பது நாம் ஒன்றாகச் சேர்க்கும் எண்கள்.
ஒரு எண்ணுடன் 0 ஐ சேர்த்தால் என்ன நடக்கும்?
பதில்: ஒன்றுமில்லை, எண் மாறாது. பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்க்கும்போது, எண் அப்படியே இருக்கும், ஏனென்றால் பூஜ்ஜியம் என்பது ஒன்று இல்லாதது.
கூட்டல் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு எடுத்துக்காட்டில் எத்தனை சொற்கள் இருக்க வேண்டும்?
பதில்: மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சொற்கள்.
பரிவர்த்தனை சட்டத்தை நேரடியான சொற்களில் எழுதவா?
பதில்: a+b=b+a
பணிகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.
எடுத்துக்காட்டு #1:
கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளுக்கான பதிலை எழுதவும்: a) 15+7 b) 7+15
பதில்: அ) 22 ஆ) 22
எடுத்துக்காட்டு #2:
விதிமுறைகளுக்கு சேர்க்கை சட்டத்தைப் பயன்படுத்தவும்: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
பதில்: 20.
எடுத்துக்காட்டு #3:
வெளிப்பாட்டைத் தீர்க்கவும்:
a) 5921+0 b) 0+5921
தீர்வு:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921
இந்த செயலில் உள்ளார்ந்த பல முடிவுகளைக் குறிப்பிடலாம். இந்த முடிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன இயற்கை எண்களின் சேர்க்கையின் பண்புகள். இந்த கட்டுரையில் இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் பண்புகளை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்வோம், அவற்றை எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவோம் மற்றும் விளக்க எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.
பக்க வழிசெலுத்தல்.
இயற்கை எண்களின் கூட்டுப் பண்பு.
இப்போது இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் துணைப் பண்புகளை விளக்கும் ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுப்போம்.
ஒரு சூழ்நிலையை கற்பனை செய்வோம்: முதல் ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 1 ஆப்பிள் விழுந்தது, இரண்டாவது ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 2 ஆப்பிள்கள் மற்றும் 4 ஆப்பிள்கள் விழுந்தன. இப்போது இந்த சூழ்நிலையை கவனியுங்கள்: முதல் ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 1 ஆப்பிள் மற்றும் 2 ஆப்பிள்கள் விழுந்தன, இரண்டாவது ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 4 ஆப்பிள்கள் விழுந்தன. முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில் தரையில் அதே எண்ணிக்கையிலான ஆப்பிள்கள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது (இது மீண்டும் கணக்கிடுவதன் மூலம் சரிபார்க்கப்படலாம்). அதாவது, 2 மற்றும் 4 ஆகிய எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் எண் 1 ஐச் சேர்ப்பதன் விளைவு, எண் 4 உடன் 1 மற்றும் 2 எண்களின் கூட்டுத்தொகையின் முடிவுக்கு சமமாகும்.
பரிசீலிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு, இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான கூட்டுப் பண்புகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது: கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் இரண்டு எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட தொகையைச் சேர்க்க, கொடுக்கப்பட்ட தொகையின் முதல் காலத்தை இந்த எண்ணுடன் சேர்த்து, இரண்டாவது காலத்தை சேர்க்கலாம். விளைந்த முடிவுக்குத் தொகை கொடுக்கப்பட்டது. இந்த சொத்தை இது போன்ற எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்: a+(b+c)=(a+b)+c, a, b மற்றும் c ஆகியவை தன்னிச்சையான இயற்கை எண்கள்.
a+(b+c)=(a+b)+c என்பதில் “(” மற்றும் “)” அடைப்புக்குறிகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். செயல்களின் வரிசையைக் குறிக்க, அடைப்புக்குறிகள் வெளிப்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன (இதைப் பற்றி மேலும் பிரிவில் எழுதப்பட்டுள்ளது). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதன் மதிப்புகள் முதலில் மதிப்பிடப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கப்படுகின்றன.
இந்தப் பத்தியின் முடிவில், கூட்டலின் கூட்டுப் பண்பு மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கை எண்களின் கூட்டலைத் தனித்துவமாகத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்.
பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்க்கும் பண்பு, பூஜ்ஜியத்தையும் பூஜ்ஜியத்தையும் சேர்க்கும் பண்பு.
பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண் அல்ல என்பதை நாம் அறிவோம். இந்த கட்டுரையில் பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்க்கும் பண்புகளை ஏன் பார்க்க முடிவு செய்தோம்? இதற்கு மூன்று காரணங்கள் உள்ளன. முதல்: நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும்போது இந்தப் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டாவது: இயற்கை எண்களைக் கழிக்கும்போது இந்தப் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூன்றாவது: பூஜ்ஜியம் என்றால் ஏதோ ஒன்று இல்லாததைக் குறிக்கிறது என்று நாம் கருதினால், பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்ப்பதன் பொருள் இரண்டு இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் அர்த்தத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.
பூஜ்ஜியம் மற்றும் இயற்கை எண்ணைச் சேர்க்கும் பண்புகளை உருவாக்க உதவும் சில காரணங்களைச் செயல்படுத்துவோம். பெட்டியில் பொருள்கள் எதுவும் இல்லை (வேறுவிதமாகக் கூறினால், பெட்டியில் 0 பொருள்கள் உள்ளன), மேலும் அதில் ஒரு பொருள் வைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு a என்பது இயற்கை எண்ணாகும். அதாவது, 0 மற்றும் ஒரு பொருட்களை சேர்த்துள்ளோம். இந்த செயலுக்குப் பிறகு பெட்டியில் ஒரு பொருள்கள் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, சமத்துவம் 0+a=a உண்மை.
இதேபோல், ஒரு பெட்டியில் ஒரு உருப்படி இருந்தால், அதில் 0 உருப்படிகள் சேர்க்கப்பட்டால் (அதாவது, எந்த உருப்படிகளும் சேர்க்கப்படவில்லை), இந்த செயலுக்குப் பிறகு பெட்டியில் ஒரு உருப்படி இருக்கும். எனவே a+0=a .
இப்போது நாம் பூஜ்ஜியத்தையும் இயற்கை எண்ணையும் சேர்க்கும் சொத்தை உருவாக்கலாம்: இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, அதில் ஒன்று பூஜ்ஜியம், இரண்டாவது எண்ணுக்கு சமம். கணித ரீதியாக, இந்த சொத்தை பின்வரும் சமத்துவமாக எழுதலாம்: 0+a=aஅல்லது a+0=a, a என்பது தன்னிச்சையான இயற்கை எண்ணாகும்.
தனித்தனியாக, ஒரு இயற்கை எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்தையும் சேர்க்கும்போது, கூட்டலின் மாற்றுப் பண்பு உண்மையாகவே இருக்கும், அதாவது a+0=0+a என்பதில் கவனம் செலுத்துவோம்.
இறுதியாக, பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்க்கும் பண்புகளை உருவாக்குவோம் (இது மிகவும் வெளிப்படையானது மற்றும் கூடுதல் கருத்துகள் தேவையில்லை): இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒவ்வொன்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். அது, 0+0=0 .
இப்போது இயற்கை எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய நேரம் இது.
நூல் பட்டியல்.
- கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 1, 2, 3, 4 வகுப்புகளுக்கான ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.
- கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.
இந்த பாடம் அர்ப்பணிக்கப்பட்ட தலைப்பு "சேர்க்கும் பண்புகள்." குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள். கணக்கீடு செயல்முறையை எளிதாக்குவதற்கு நீங்கள் எந்த சந்தர்ப்பங்களில் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் கண்டறியவும். நீங்கள் படித்த விஷயங்களில் எவ்வளவு தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்க சோதனை உதாரணங்கள் உதவும்.
பாடம்: சேர்த்தலின் பண்புகள்
வெளிப்பாட்டைக் கவனமாகப் பாருங்கள்:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
அதன் மதிப்பை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். செய்வோம்.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
வெளிப்பாட்டின் முடிவு 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 ஆகும்.
சொல்லுங்கள், கணக்கிட வசதியாக இருந்ததா? கணக்கிட மிகவும் வசதியாக இல்லை. இந்த வெளிப்பாட்டின் எண்களை மீண்டும் பாருங்கள். கணக்கீடுகள் மிகவும் வசதியாக இருக்கும் வகையில் அவற்றை மாற்ற முடியுமா?
எண்களை வேறுவிதமாக மறுசீரமைத்தால்:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
வெளிப்பாட்டின் இறுதி முடிவு 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 ஆகும்.
வெளிப்பாடுகளின் முடிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்.
கணக்கீடுகளுக்கு வசதியாக இருந்தால் விதிமுறைகளை மாற்றிக் கொள்ளலாம், மேலும் தொகையின் மதிப்பு மாறாது.
கணிதத்தில் ஒரு சட்டம் உள்ளது: கூட்டல் பரிமாற்ற சட்டம். விதிமுறைகளை மறுசீரமைப்பது தொகையை மாற்றாது என்று அது கூறுகிறது.
மாமா ஃபியோடரும் ஷாரிக்கும் வாதிட்டனர். ஷாரிக் அந்த வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை அது எழுதப்பட்டதைக் கண்டுபிடித்தார், மேலும் ஃபியோடர் மாமா தனக்கு மற்றொரு, மிகவும் வசதியான கணக்கீடு தெரியும் என்று கூறினார். கணக்கிடுவதற்கான சிறந்த வழியைப் பார்க்கிறீர்களா?
ஷாரிக் அந்த வெளிப்பாட்டை எழுதியபடியே தீர்த்தார். மேலும் ஃபியோடர் மாமா, விதிமுறைகளை மாற்ற அனுமதிக்கும் சட்டம் தனக்குத் தெரியும் என்றும், 25 மற்றும் 3 எண்களை மாற்றிக் கொண்டதாகவும் கூறினார்.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
முடிவு அப்படியே இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஆனால் கணக்கீடு மிகவும் எளிதாகிவிட்டது.
பின்வரும் வெளிப்பாடுகளைப் பார்த்து அவற்றைப் படியுங்கள்.
6 + (24 + 51) = 81 (6க்கு 24 மற்றும் 51 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கவும்)
கணக்கிட வசதியான வழி உள்ளதா?
நாம் 6 மற்றும் 24 ஐ கூட்டினால், நமக்கு ஒரு வட்ட எண் கிடைக்கும். ஒரு வட்ட எண்ணில் எதையாவது சேர்ப்பது எப்போதும் எளிதானது. 6 மற்றும் 24 எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம்.
(6 + 24) + 51 = …
(6 மற்றும் 24 எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் 51ஐச் சேர்க்கவும்)
வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட்டு, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு மாறியதா என்று பார்ப்போம்?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
வெளிப்பாட்டின் பொருள் அப்படியே இருப்பதைக் காண்கிறோம்.
இன்னும் ஒரு உதாரணத்துடன் பயிற்சி செய்வோம்.
(27 + 19) + 1 = 47 (27 மற்றும் 19 எண்களின் கூட்டுத்தொகையில் 1 ஐச் சேர்க்கவும்)
ஒரு வசதியான முறையை உருவாக்க எந்த எண்கள் குழுவிற்கு வசதியானவை?
இவை 19 மற்றும் 1 எண்கள் என்று நீங்கள் யூகித்தீர்கள். 19 மற்றும் 1 எண்களின் கூட்டுத்தொகையை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம்.
27 + (19 + 1) = …
(27 க்கு 19 மற்றும் 1 எண்களின் கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கவும்)
இந்த வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டுபிடிப்போம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல் முதலில் செய்யப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம்.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
எங்கள் வெளிப்பாட்டின் பொருள் அப்படியே உள்ளது.
கூட்டுச் சட்டம்: அருகிலுள்ள இரண்டு சொற்களை அவற்றின் கூட்டுத்தொகையால் மாற்றலாம்.
இப்போது இரண்டு சட்டங்களையும் பயன்படுத்தி பயிற்சி செய்வோம். வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை நாம் கணக்கிட வேண்டும்:
38 + 14 + 2 + 6 = …
முதலாவதாக, கூட்டல்களின் பரிமாற்றப் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவோம், இது சேர்த்தல்களை மாற்ற அனுமதிக்கிறது. 14 மற்றும் 2 விதிமுறைகளை மாற்றுவோம்.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
இப்போது சேர்க்கை சொத்தைப் பயன்படுத்துவோம், இது அருகிலுள்ள இரண்டு சொற்களை அவற்றின் கூட்டுத்தொகையுடன் மாற்ற அனுமதிக்கிறது.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
முதலில் 38 மற்றும் 2 ஆகிய கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.
இப்போது கூட்டுத்தொகை 14 மற்றும் 6 ஆகும்.
3. திருவிழா கற்பித்தல் யோசனைகள் « பொது பாடம்» ().
வீட்டிலேயே செய்யுங்கள்
1. விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடவும்:
a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16
2. வெளிப்பாடுகளின் முடிவுகளை மதிப்பீடு செய்யவும்:
a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1
3. வசதியான முறையில் தொகையைக் கணக்கிடுங்கள்:
a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13
அதனால், பொதுவாக, இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதால் பரிமாற்றப் பண்பு இல்லை. கடிதங்களைப் பயன்படுத்தி இந்த அறிக்கையை எழுதுவோம். a மற்றும் b சமமற்ற இயற்கை எண்கள் என்றால், பிறகு a−b≠b−a. எடுத்துக்காட்டாக, 45−21≠21−45.
இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கும் பண்பு.
அடுத்த பண்பு இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையை இயற்கை எண்ணிலிருந்து கழிப்பது தொடர்பானது. இந்த சொத்தைப் பற்றிய புரிதலை நமக்குத் தரும் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
நம் கையில் 7 காசுகள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். முதலில் 2 காசுகளை வைத்துக் கொள்ள முடிவு செய்தோம், ஆனால் இது போதாது என்று நினைத்து வேறு நாணயத்தை வைத்துக் கொள்ள முடிவு செய்கிறோம். இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் அர்த்தத்தின் அடிப்படையில், இந்த விஷயத்தில் நாணயங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேமிக்க முடிவு செய்தோம் என்று வாதிடலாம், இது கூட்டுத்தொகை 2+1 மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, நாங்கள் இரண்டு நாணயங்களை எடுத்து, அவற்றில் மற்றொரு நாணயத்தைச் சேர்த்து உண்டியலில் வைக்கிறோம். இந்த வழக்கில், நம் கைகளில் மீதமுள்ள நாணயங்களின் எண்ணிக்கை 7−(2+1) வித்தியாசத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
இப்போது எங்களிடம் 7 நாணயங்கள் இருப்பதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள், நாங்கள் 2 நாணயங்களை உண்டியலில் வைக்கிறோம், அதன் பிறகு மற்றொரு நாணயம். கணித ரீதியாக, இந்த செயல்முறை பின்வரும் எண் வெளிப்பாடு மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது: (7−2)−1.
நம் கைகளில் இருக்கும் நாணயங்களை எண்ணினால், முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகளில் 4 நாணயங்கள் உள்ளன. அதாவது, 7−(2+1)=4 மற்றும் (7−2)−1=4, எனவே, 7−(2+1)=(7−2)−1.
கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிப்பதற்கான சொத்தை உருவாக்குவதற்கு கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு அனுமதிக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு இயல் எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட தொகையைக் கழிப்பது, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தொகையின் முதல் காலத்தைக் கழிப்பதும், அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டிலிருந்து இரண்டாவது சொல்லைக் கழிப்பதும் சமம்.
இயல் எண்களின் கழிப்பிற்கு நாம் பொருள் கொடுத்தோம் என்பதை நினைவு கொள்வோம் எனவே, குறைக்கப்படும் இயல் எண்ணை விட இந்தத் தொகை அதிகமாக இல்லாவிட்டால் மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தொகையைக் கழிக்க முடியும். இந்த நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், ஒவ்வொரு விதிமுறைகளும் கூட்டுத்தொகை கழிக்கப்படும் இயற்கை எண்ணை விட அதிகமாக இருக்காது என்பதை நினைவில் கொள்க.
எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கும் பண்பு சமத்துவமாக எழுதப்படுகிறது. a−(b+c)=(a−b)−c, இங்கு a, b மற்றும் c சில இயற்கை எண்கள், மற்றும் நிபந்தனைகள் a>b+c அல்லது a=b+c பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.
கருதப்படும் சொத்து மற்றும் இயற்கை எண்களின் சேர்க்கையின் கூட்டுப் பண்பு, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணிலிருந்து மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது.
இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்பு.
இரண்டு இயல் எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பதோடு தொடர்புடைய அடுத்த பண்புக்கு செல்லலாம். இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பதற்கான இந்த சொத்தை "பார்க்க" உதவும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.
எங்கள் முதல் பாக்கெட்டில் 3 மிட்டாய்கள் இருக்கட்டும், இரண்டாவது பாக்கெட்டில் 5 மிட்டாய்கள் இருக்கட்டும், மேலும் 2 மிட்டாய்களை கொடுக்க வேண்டும். நம்மால் முடியும் வெவ்வேறு வழிகளில். அவற்றை ஒவ்வொன்றாகப் பார்ப்போம்.
முதலில், அனைத்து மிட்டாய்களையும் ஒரு பாக்கெட்டில் வைத்து, அங்கிருந்து 2 மிட்டாய்களை எடுத்து கொடுக்கலாம். இந்த செயல்களை கணித ரீதியாக விவரிப்போம். மிட்டாய்களை ஒரு பாக்கெட்டில் வைத்த பிறகு, அவற்றின் எண்ணிக்கை 3+5 தொகையால் தீர்மானிக்கப்படும். இப்போது, மொத்த மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கையில், 2 மிட்டாய்களை வழங்குவோம், மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கை பின்வரும் வித்தியாசத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் (3+5)−2.
இரண்டாவதாக, முதல் பாக்கெட்டில் இருந்து எடுத்து 2 மிட்டாய்களை கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், வேறுபாடு 3−2 முதல் பாக்கெட்டில் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் நமது பாக்கெட்டில் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் மொத்த எண்ணிக்கை (3−2)+5 மூலம் தீர்மானிக்கப்படும்.
மூன்றாவதாக, இரண்டாவது பாக்கெட்டில் இருந்து 2 மிட்டாய்களை கொடுக்கலாம். பின்னர் 5−2 வேறுபாடு இரண்டாவது பாக்கெட்டில் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்திருக்கும், மேலும் மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 3+(5−2) மூலம் தீர்மானிக்கப்படும்.
எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் எங்களிடம் ஒரே எண்ணிக்கையிலான மிட்டாய்கள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது. இதன் விளைவாக, சமத்துவங்கள் (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) செல்லுபடியாகும்.
நாம் 2 அல்ல, 4 மிட்டாய்களை கொடுக்க வேண்டும் என்றால், இதை இரண்டு வழிகளில் செய்யலாம். முதலில், 4 மிட்டாய்களை கொடுங்கள், முன்பு அனைத்தையும் ஒரே பாக்கெட்டில் வைத்து. இந்த வழக்கில், மீதமுள்ள மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கை (3+5)−4 வடிவத்தின் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவதாக, இரண்டாவது பாக்கெட்டில் இருந்து 4 மிட்டாய்களை கொடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், மிட்டாய்களின் மொத்த எண்ணிக்கை பின்வரும் தொகையை 3+(5−4) தருகிறது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது நிகழ்வுகள் இரண்டிலும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான மிட்டாய்கள் இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது, எனவே, சமத்துவம் (3+5)−4=3+(5−4) உண்மை.
முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளை நாம் உருவாக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணை இரண்டு எண்களின் கொடுக்கப்பட்ட தொகையிலிருந்து கழிப்பது கழிப்பதற்கு சமம் கொடுக்கப்பட்ட எண்விதிமுறைகளில் ஒன்றிலிருந்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டையும் மற்ற சொல்லையும் சேர்க்கவும். கழிக்கப்படும் எண்ணானது, எண்ணைக் கழிக்கப்படும் காலத்தை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
ஒரு தொகையிலிருந்து இயல் எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளை எழுத்துகளைப் பயன்படுத்தி எழுதுவோம். a, b மற்றும் c சில இயற்கை எண்களாக இருக்கட்டும். பின்னர், a என்பது c ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், சமத்துவம் உண்மையாகும் (a+b)−c=(a−c)+b, மற்றும் c ஐ விட b அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், சமத்துவம் உண்மை (a+b)−c=a+(b−c). a மற்றும் b இரண்டும் c ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், கடைசி சமத்துவங்கள் இரண்டும் உண்மை, மேலும் அவற்றை பின்வருமாறு எழுதலாம்: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
ஒப்புமை மூலம், மூன்று மற்றும் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளை நாம் உருவாக்கலாம் மேலும்எண்கள். இந்த வழக்கில், இந்த இயற்கை எண்ணை எந்த வார்த்தையிலிருந்தும் கழிக்க முடியும் (நிச்சயமாக, அது கழிக்கப்படும் எண்ணை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால்), மீதமுள்ள சொற்களை விளைவான வேறுபாட்டில் சேர்க்கலாம்.
ஒலித்த சொத்தை காட்சிப்படுத்த, எங்களிடம் பல பாக்கெட்டுகள் இருப்பதாகவும் அவற்றில் மிட்டாய்கள் இருப்பதாகவும் நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம். நாம் 1 மிட்டாய் கொடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எந்த பாக்கெட்டில் இருந்தும் 1 மிட்டாய் கொடுக்கலாம் என்பது தெளிவாகிறது. அதே நேரத்தில், எந்த பாக்கெட்டில் இருந்து கொடுக்கிறோம் என்பது முக்கியமல்ல, ஏனெனில் இது நம்மிடம் இருக்கும் மிட்டாய் அளவை பாதிக்காது.
ஒரு உதாரணம் தருவோம். a, b, c மற்றும் d சில இயற்கை எண்களாக இருக்கட்டும். a>d அல்லது a=d எனில், வேறுபாடு (a+b+c)−d என்பது கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் (a−d)+b+c. b>d அல்லது b=d எனில், (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. c>d அல்லது c=d எனில், சமத்துவம் (a+b+c)−d=a+b+(c−d) உண்மை.
மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கழிக்கும் பண்பு ஒரு புதிய பண்பு அல்ல என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் இது இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும் பண்புகளிலிருந்தும் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து எண்ணைக் கழிக்கும் பண்புகளிலிருந்தும் பின்பற்றப்படுகிறது.
நூல் பட்டியல்.
- கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 1, 2, 3, 4 வகுப்புகளுக்கான ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.
- கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.
