Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

பெரும்பாலான மக்களுக்கு கணிதம் கடினமாகத் தோன்றினாலும், அது உண்மையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. பல கணித செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது, குறிப்பாக விதிகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால். எனவே, பெருக்கல் அட்டவணையை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், உங்கள் தலையில் விரைவாகப் பெருக்கலாம், முக்கிய விஷயம், தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வது மற்றும் பெருக்கல் விதிகளை மறந்துவிடாதீர்கள். பிரிவினை பற்றியும் இதையே கூறலாம்.

முழு எண்கள், பின்னங்கள் மற்றும் எதிர்மறைகளின் பிரிவைப் பார்ப்போம். அடிப்படை விதிகள், நுட்பங்கள் மற்றும் முறைகளை நினைவில் கொள்வோம்.

பிரிவு செயல்பாடு

இந்த செயல்பாட்டில் பங்கேற்கும் எண்களின் வரையறை மற்றும் பெயருடன் ஆரம்பிக்கலாம். இது தகவல்களை மேலும் வழங்குவதற்கும் உணர்வதற்கும் பெரிதும் உதவும்.

பிரிவு என்பது நான்கு அடிப்படை கணித செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். அதன் ஆய்வு தொடங்குகிறது ஆரம்ப பள்ளி. அப்போதுதான், எண்ணை எண்ணால் வகுப்பதற்கான முதல் உதாரணம் குழந்தைகளுக்குக் காட்டப்பட்டு, விதிகள் விளக்கப்படுகின்றன.

செயல்பாடு இரண்டு எண்களை உள்ளடக்கியது: ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான். முதலாவது வகுக்கப்படும் எண், இரண்டாவது வகுக்கப்படும் எண். பிரிவின் விளைவு விகுதி.

இந்த செயல்பாட்டை எழுதுவதற்கு பல குறிப்புகள் உள்ளன: ":", "/" மற்றும் ஒரு கிடைமட்ட பட்டை - ஒரு பின்னத்தின் வடிவத்தில் எழுதுதல், ஈவுத்தொகை மேலே இருக்கும் போது, ​​மற்றும் வகுப்பி கீழே, கோட்டிற்கு கீழே இருக்கும்.

விதிகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட கணித செயல்பாட்டைப் படிக்கும்போது, ​​​​மாணவர்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அடிப்படை விதிகளை அறிமுகப்படுத்த ஆசிரியர் கடமைப்பட்டிருக்கிறார். உண்மை, அவர்கள் எப்போதும் நாம் விரும்பும் அளவுக்கு நினைவில் இருப்பதில்லை. அதனால்தான் நான்கு அடிப்படை விதிகளில் உங்கள் நினைவகத்தை சிறிது புதுப்பிக்க முடிவு செய்தோம்.

நீங்கள் எப்போதும் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய எண்களைப் பிரிப்பதற்கான அடிப்படை விதிகள்:

1. பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது. இந்த விதியை முதலில் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

2. நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தை எந்த எண்ணாலும் வகுக்கலாம், ஆனால் முடிவு எப்போதும் பூஜ்ஜியமாகவே இருக்கும்.

3. ஒரு எண்ணை ஒன்றால் வகுத்தால், அதே எண்ணைப் பெறுவோம்.

4. ஒரு எண்ணை தன்னால் வகுத்தால், நமக்கு ஒன்று கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, விதிகள் மிகவும் எளிமையானவை மற்றும் நினைவில் கொள்வது எளிது. சிலர் சாத்தியமற்றது போன்ற எளிய விதியை மறந்துவிடலாம் அல்லது பூஜ்ஜியத்தை ஒரு எண்ணால் வகுப்பதை குழப்பலாம்.

ஒரு எண்ணுக்கு

மிகவும் ஒன்று பயனுள்ள விதிகள்- ஒரு இயற்கை எண்ணை மற்றொன்றால் மீதம் இல்லாமல் வகுக்கும் சாத்தியம் தீர்மானிக்கப்படும் அடையாளம். எனவே, 2, 3, 5, 6, 9, 10 ஆல் வகுபடுவதற்கான அறிகுறிகள் இன்னும் விரிவாகக் கருதப்படுகின்றன. எண்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்வதை அவை மிகவும் எளிதாக்குகின்றன. ஒரு எண்ணை ஒரு எண்ணால் வகுக்கும் ஒவ்வொரு விதிக்கும் ஒரு உதாரணத்தையும் தருகிறோம்.

இந்த விதிகள்-அறிகுறிகள் கணிதவியலாளர்களால் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

2 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை

நினைவில் கொள்ள எளிதான அடையாளம். இரட்டை இலக்கம் (2, 4, 6, 8) அல்லது 0 இல் முடிவடையும் எண் எப்போதும் இரண்டால் வகுபடும். நினைவில் வைத்து பயன்படுத்த மிகவும் எளிதானது. எனவே, எண் 236 ஒரு இரட்டை இலக்கத்தில் முடிவடைகிறது, அதாவது அது இரண்டால் வகுபடும்.

சரிபார்ப்போம்: 236:2 = 118. உண்மையில், 236 என்பது மீதி இல்லாமல் 2 ஆல் வகுபடும்.

இந்த விதி பெரியவர்களுக்கு மட்டுமல்ல, குழந்தைகளுக்கும் நன்கு தெரியும்.

3 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை

எண்களை 3 ஆல் சரியாகப் பிரிப்பது எப்படி? பின்வரும் விதியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றின் பெருக்கமாக இருந்தால் அது 3 ஆல் வகுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, 381 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 12 ஆக இருக்கும். இது மூன்று, அதாவது மீதம் இல்லாமல் 3 ஆல் வகுபடும்.

இந்த உதாரணத்தையும் பார்க்கலாம். 381: 3 = 127, எல்லாம் சரியாக இருக்கும்.

எண்களை 5 ஆல் வகுக்கும் சோதனை

இங்கேயும் எல்லாம் எளிது. 5 அல்லது 0 இல் முடிவடையும் எண்களை மட்டுமே நீங்கள் 5 ஆல் வகுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, 705 அல்லது 800 போன்ற எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம். முதலாவது 5 இல் முடிவடைகிறது, இரண்டாவது பூஜ்ஜியத்தில், எனவே அவை இரண்டும் 5 ஆல் வகுபடும். இது ஒற்றை இலக்க எண் 5 ஆல் விரைவாகப் பிரிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் எளிய விதிகளில் ஒன்றாகும்.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி இந்த அடையாளத்தைச் சரிபார்ப்போம்: 405:5 = 81; 600:5 = 120. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அடையாளம் வேலை செய்கிறது.

6 ஆல் வகுபடுதல்

ஒரு எண் 6 ஆல் வகுக்கப்படுமா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், முதலில் அது 2 ஆல் வகுபடுமா, பின்னர் 3 ஆல் வகுக்கப்படுமா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும் , எண் 216 ஆனது 2 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில் அது இரட்டை இலக்கத்துடன் முடிவடைகிறது, மேலும் 3 உடன், இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆகும்.

சரிபார்ப்போம்: 216:6 = 36. இந்த அடையாளம் சரியானது என்பதை எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது.

9 ஆல் வகுபடுதல்

எண்களை 9 ஆல் வகுப்பது எப்படி என்பது பற்றியும் பேசலாம். கொடுக்கப்பட்ட எண் 9 ஆல் வகுக்கும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுக்கும் விதியைப் போன்றது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 918. அனைத்து இலக்கங்களையும் சேர்த்து 18 ஐப் பெறுவோம் - இது 9 இன் பெருக்கல் ஆகும். அது மீதி இல்லாமல் 9 ஆல் வகுபடும்.

918:9 = 102 என்பதை சரிபார்க்க இந்த உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

10 ஆல் வகுபடுதல்

தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய கடைசி அடையாளம். 0 இல் முடிவடையும் எண்கள் மட்டுமே 10 ஆல் வகுபடும். இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் நினைவில் கொள்வது எளிது. எனவே, 500:10 = 50.

அவ்வளவுதான் முக்கிய அறிகுறிகள். அவற்றை நினைவில் கொள்வதன் மூலம், உங்கள் வாழ்க்கையை எளிதாக்கலாம். நிச்சயமாக, வகுக்கும் அறிகுறிகள் இருக்கும் பிற எண்கள் உள்ளன, ஆனால் முக்கியவற்றை மட்டுமே நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்தியுள்ளோம்.

பிரிவு அட்டவணை

கணிதத்தில், பெருக்கல் அட்டவணை மட்டுமல்ல, வகுத்தல் அட்டவணையும் உள்ளது. நீங்கள் அதைக் கற்றுக்கொண்டால், நீங்கள் எளிதாக செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம். அடிப்படையில், ஒரு பிரிவு அட்டவணை ஒரு தலைகீழ் பெருக்கல் அட்டவணை. அதை நீங்களே தொகுப்பது கடினம் அல்ல. இதைச் செய்ய, பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து ஒவ்வொரு வரியையும் இந்த வழியில் மீண்டும் எழுத வேண்டும்:

1. எண்ணின் பலனை முதல் இடத்தில் வைக்கவும்.

2. ஒரு பிரிவு அடையாளத்தை வைத்து, அட்டவணையில் இருந்து இரண்டாவது காரணியை எழுதுங்கள்.

3. சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு, முதல் காரணியை எழுதுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து பின்வரும் வரியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: 2*3= 6. இப்போது நாம் அதை அல்காரிதம் படி மீண்டும் எழுதுகிறோம்: 6 ÷ 3 = 2.

பெரும்பாலும், குழந்தைகள் தாங்களாகவே ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கும்படி கேட்கப்படுகிறார்கள், இதனால் அவர்களின் நினைவகத்தையும் கவனத்தையும் வளர்த்துக் கொள்கிறார்கள்.

அதை எழுத உங்களுக்கு நேரம் இல்லையென்றால், கட்டுரையில் வழங்கப்பட்ட ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

பிரிவின் வகைகள்

பிரிவின் வகைகளைப் பற்றி கொஞ்சம் பேசலாம்.

முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்களின் பிரிவை நாம் வேறுபடுத்தி அறியலாம் என்ற உண்மையுடன் தொடங்குவோம். மேலும், முதல் வழக்கில் முழு எண்கள் மற்றும் தசமங்களுடன் செயல்பாடுகளைப் பற்றி பேசலாம், இரண்டாவதாக - பின்ன எண்களைப் பற்றி மட்டுமே. இந்த வழக்கில், ஒரு பின்னம் ஈவுத்தொகையாகவோ அல்லது வகுப்பியாகவோ அல்லது இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் இருக்கலாம். பின்னங்களின் செயல்பாடுகள் முழு எண்களின் செயல்பாடுகளிலிருந்து வேறுபட்டது என்பதே இதற்குக் காரணம்.

செயல்பாட்டில் பங்கேற்கும் எண்களின் அடிப்படையில், இரண்டு வகையான பிரிவுகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்: ஒற்றை இலக்க எண்களாகவும், பல இலக்கங்களாகவும். எளிமையானது ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுத்தல். இங்கே நீங்கள் சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டியதில்லை. கூடுதலாக, ஒரு பிரிவு அட்டவணை ஒரு நல்ல உதவியாக இருக்கும். மற்ற இரண்டு, மூன்று இலக்க எண்களால் வகுத்தல் கடினமானது.

இந்த வகையான பிரிவுகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

14:7 = 2 (ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுத்தல்).

240:12 = 20 (வகுக்கப்பட்டது இரண்டு இலக்க எண்).

45387: 123 = 369 (மூன்று இலக்க எண்ணால் வகுத்தல்).

நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களை உள்ளடக்கிய பிரிவு மூலம் கடைசியாக வேறுபடுத்தி அறியலாம். பிந்தையவற்றுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​ஒரு முடிவு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை மதிப்பை ஒதுக்கும் விதிகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

எண்களை வகுக்கும் போது வெவ்வேறு அறிகுறிகள்(ஈவுத்தொகை நேர்மறை எண், வகுத்தல் எதிர்மறை, அல்லது நேர்மாறாக) நாம் எதிர்மறை எண்ணைப் பெறுகிறோம். ஒரே அடையாளத்துடன் எண்களைப் வகுக்கும் போது (ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும் நேர்மறை அல்லது நேர்மாறாக), நேர்மறை எண்ணைப் பெறுகிறோம்.

தெளிவுக்காக, பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:

பின்னங்களின் பிரிவு

எனவே, அடிப்படை விதிகளைப் பார்த்தோம், ஒரு எண்ணை ஒரு எண்ணால் வகுப்பதற்கான உதாரணத்தைக் கொடுத்தோம், இப்போது அதே செயல்பாடுகளை பின்னங்களுடன் எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது என்பது பற்றி பேசலாம்.

பின்னங்களைப் பிரிப்பது முதலில் நிறைய வேலையாகத் தோன்றினாலும், அவர்களுடன் வேலை செய்வது உண்மையில் அவ்வளவு கடினம் அல்ல. ஒரு பகுதியைப் பிரிப்பது பெருக்குவதைப் போலவே செய்யப்படுகிறது, ஆனால் ஒரு வித்தியாசத்துடன்.

ஒரு பகுதியைப் வகுக்க, நீங்கள் முதலில் ஈவுத்தொகையின் எண்ணிக்கையை வகுப்பின் வகுப்பால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் முடிவைக் கோட்டின் எண்ணாகப் பதிவு செய்ய வேண்டும். பின்னர் ஈவுத்தொகையின் வகுப்பினை வகுக்கும் எண்ணால் பெருக்கி அதன் முடிவைக் குறியின் வகுப்பாக எழுதவும்.

அதை எளிமையாக செய்ய முடியும். வகுப்பி பின்னத்தை மீண்டும் எழுதவும், எண்களை வகுப்பின் மூலம் மாற்றவும், அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பின்னங்களைப் பிரிப்போம்: 4/5:3/9. முதலில், வகுப்பியைத் திருப்பி 9/3 ஐப் பெறுவோம். இப்போது பின்னங்களை பெருக்கலாம்: 4/5 * 9/3 = 36/15.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எல்லாம் மிகவும் எளிதானது மற்றும் ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுப்பதை விட கடினமாக இல்லை. இந்த விதியை நீங்கள் மறந்துவிடாவிட்டால், எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது எளிதானது அல்ல.

முடிவுரை

பிரிவு என்பது ஒவ்வொரு குழந்தையும் தொடக்கப்பள்ளியில் கற்றுக் கொள்ளும் கணித செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். சாப்பிடு சில விதிகள், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது, இந்த செயல்பாட்டை எளிதாக்கும் நுட்பங்கள். பிரிவு என்பது மீதியுடன் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம், எதிர்மறை மற்றும் பின்ன எண்களின் பிரிவு இருக்கலாம்.

இந்த கணித செயல்பாட்டின் அம்சங்களை நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிதானது. நாங்கள் மிகவும் வரிசைப்படுத்தியுள்ளோம் முக்கியமான புள்ளிகள், ஒரு எண்ணை எண்ணால் வகுக்க ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உதாரணங்களைப் பார்த்தோம், பின்ன எண்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது பற்றி கூட பேசினோம்.

உங்கள் கணித அறிவை மேம்படுத்த விரும்பினால், இந்த எளிய விதிகளை நினைவில் கொள்ளுமாறு நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம். கூடுதலாக, நினைவாற்றல் மற்றும் மன எண்கணித திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கு நாங்கள் உங்களுக்கு ஆலோசனை கூறலாம் கணித கட்டளைகள்அல்லது இரண்டின் விகிதத்தை வாய்மொழியாகக் கணக்கிட முயற்சிக்கிறேன் சீரற்ற எண்கள். என்னை நம்புங்கள், இந்த திறன்கள் ஒருபோதும் மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

வகுத்தல் என்பது நான்கு அடிப்படைக் கணிதச் செயல்பாடுகளில் ஒன்று (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல்). பிரிவு, மற்ற செயல்பாடுகளைப் போலவே, கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இன்னிலும் முக்கியமானது அன்றாட வாழ்க்கை. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் முழு வகுப்பினராக (25 பேர்) பணத்தை நன்கொடையாக வழங்குகிறீர்கள் மற்றும் ஆசிரியருக்கு ஒரு பரிசு வாங்குகிறீர்கள், ஆனால் நீங்கள் அனைத்தையும் செலவழிக்கவில்லை, மாற்றம் மிச்சம் இருக்கும். எனவே நீங்கள் மாற்றத்தை அனைவருக்கும் பிரித்து கொடுக்க வேண்டும். இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க உங்களுக்கு உதவ, பிரிவு செயல்பாடு செயல்படுகிறது.

பிரிவு என்பது ஒரு சுவாரஸ்யமான செயல்பாடு, இந்த கட்டுரையில் நாம் பார்ப்போம்!

எண்களை வகுத்தல்

எனவே, ஒரு சிறிய கோட்பாடு, பின்னர் பயிற்சி! பிரிவு என்றால் என்ன? பிரிவு என்பது எதையாவது சம பாகங்களாக உடைப்பது. அதாவது, அது சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட வேண்டிய இனிப்புகளின் பையாக இருக்கலாம். உதாரணமாக, ஒரு பையில் 9 மிட்டாய்கள் உள்ளன, அவற்றைப் பெற விரும்பும் நபர் மூன்று. பின்னர் நீங்கள் இந்த 9 மிட்டாய்களை மூன்று நபர்களிடையே பிரிக்க வேண்டும்.

இது இப்படி எழுதப்பட்டுள்ளது: 9:3, பதில் எண் 3 ஆக இருக்கும். அதாவது, எண் 9 ஐ எண் 3 ஆல் வகுத்தால், 9 என்ற எண்ணில் உள்ள மூன்று எண்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது. தலைகீழ் நடவடிக்கை, ஒரு காசோலை, இருக்கும். பெருக்கல். 3*3=9. சரியா? முற்றிலும்.

எனவே உதாரணம் 12:6 ஐப் பார்ப்போம். முதலில், உதாரணத்தின் ஒவ்வொரு கூறுகளுக்கும் பெயரிடுவோம். 12 - ஈவுத்தொகை, அதாவது. பகுதிகளாகப் பிரிக்கக்கூடிய எண். 6 என்பது ஒரு வகுப்பான், இது ஈவுத்தொகை பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கை. இதன் விளைவாக "கோட்டண்ட்" எனப்படும் எண்ணாக இருக்கும்.

12 ஐ 6 ஆல் வகுப்போம், பதில் எண் 2 ஆக இருக்கும். 2*6=12 ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் தீர்வைச் சரிபார்க்கலாம். எண் 6 12 இல் 2 முறை உள்ளது என்று மாறிவிடும்.

மீதியுடன் பிரிவு

மீதியுடன் பிரிவு என்றால் என்ன? இதே பிரிவுதான், மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி முடிவு மட்டும் இரட்டை எண் அல்ல.

எடுத்துக்காட்டாக, 17 ஐ 5 ஆல் வகுப்போம். 5 முதல் 17 ஆல் வகுபடும் மிகப்பெரிய எண் 15 ஆக இருப்பதால், பதில் 3 ஆகவும், மீதி 2 ஆகவும் இருக்கும், மேலும் இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: 17:5 = 3(2).

உதாரணமாக, 22:7. அதே வழியில், 7 முதல் 22 வரை வகுக்கக்கூடிய அதிகபட்ச எண்ணை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். இந்த எண் 21. பதில்: 3 மற்றும் மீதமுள்ள 1. மேலும் இது எழுதப்பட்டுள்ளது: 22:7 = 3 (1).

3 மற்றும் 9 ஆல் பிரிவு

வகுப்பதற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு எண் 3 மற்றும் எண் 9 ஆல் வகுபடும். ஒரு எண் மீதி இல்லாமல் 3 அல்லது 9 ஆல் வகுபடுமா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

ஈவுத்தொகையின் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

3 அல்லது 9 ஆல் வகுக்கவும் (உங்களுக்குத் தேவையானதைப் பொறுத்து).

மீதி இல்லாமல் விடை கிடைத்தால், அந்த எண் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் 18. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 1+8 = 9. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 மற்றும் 9 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும். எண் 18:9=2, 18:3=6. மீதி இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் 63. இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 6+3 = 9. 9 மற்றும் 3 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும். 63:9 = 7, மற்றும் 63:3 = 21. கண்டறிய எந்த எண்ணைக் கொண்டும் இத்தகைய செயல்பாடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. மீதியை 3 அல்லது 9 ஆல் வகுபடுமா, இல்லையா.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை எதிர் செயல்கள். பெருக்கல் என்பது வகுப்பதற்கான சோதனையாகவும், வகுத்தல் என்பது பெருக்கல் சோதனையாகவும் பயன்படுத்தப்படலாம். பெருக்கல் பற்றிய எங்கள் கட்டுரையில் நீங்கள் பெருக்கத்தைப் பற்றி மேலும் அறியலாம் மற்றும் செயல்பாட்டில் தேர்ச்சி பெறலாம். இது பெருக்கத்தை விரிவாக விவரிக்கிறது மற்றும் அதை எவ்வாறு சரியாக செய்வது. அங்கு நீங்கள் பெருக்கல் அட்டவணை மற்றும் பயிற்சிக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்பீர்கள்.

வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கத்தை சரிபார்ப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே. உதாரணம் 6*4 என்று வைத்துக் கொள்வோம். பதில்: 24. பிறகு விடையை பிரித்து சரிபார்ப்போம்: 24:4=6, 24:6=4. அது சரியாக முடிவு செய்யப்பட்டது. இந்த வழக்கில், பதில் காரணிகளில் ஒன்றின் மூலம் பிரிப்பதன் மூலம் காசோலை செய்யப்படுகிறது.

அல்லது பிரிவு 56:8 க்கு ஒரு உதாரணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பதில்: 7. அப்போது சோதனை 8*7=56 ஆக இருக்கும். சரியா? ஆம். இந்த வழக்கில், பிரிப்பான் மூலம் பதிலைப் பெருக்கி சோதனை செய்யப்படுகிறது.

பிரிவு 3 வகுப்பு

மூன்றாம் வகுப்பில் அவர்கள் பிரிவைத் தொடங்குகிறார்கள். எனவே, மூன்றாம் வகுப்பு மாணவர்கள் எளிமையான சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறார்கள்:

பிரச்சனை 1. ஒரு தொழிற்சாலை ஊழியருக்கு 56 கேக்குகளை 8 பேக்கேஜ்களில் போடும் பணி வழங்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு பேக்கேஜிலும் எவ்வளவு கேக்குகள் போட வேண்டும், ஒவ்வொன்றிலும் ஒரே அளவு தயாரிக்க வேண்டும்?

பிரச்சனை 2. பள்ளியில் புத்தாண்டு தினத்தன்று, 15 மாணவர்களைக் கொண்ட ஒரு வகுப்பில் உள்ள குழந்தைகளுக்கு 75 மிட்டாய்கள் வழங்கப்பட்டன. ஒவ்வொரு குழந்தையும் எத்தனை மிட்டாய்களைப் பெற வேண்டும்?

பிரச்சனை 3. ரோமா, சாஷா மற்றும் மிஷா ஆகியோர் ஆப்பிள் மரத்திலிருந்து 27 ஆப்பிள்களை எடுத்தனர். சமமாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்றால் ஒவ்வொருவருக்கும் எத்தனை ஆப்பிள்கள் கிடைக்கும்?

பிரச்சனை 4. நான்கு நண்பர்கள் 58 குக்கீகளை வாங்கியுள்ளனர். ஆனால் அவற்றை சமமாகப் பிரிக்க முடியாது என்பதை அவர்கள் உணர்ந்தனர். குழந்தைகள் எத்தனை கூடுதல் குக்கீகளை வாங்க வேண்டும், ஒவ்வொருவருக்கும் 15 கிடைக்கும்?

பிரிவு 4 ஆம் வகுப்பு

மூன்றாம் வகுப்பை விட நான்காம் வகுப்பில் பிரிவு தீவிரமானது. அனைத்து கணக்கீடுகளும் நெடுவரிசைப் பிரிவு முறையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் பிரிவில் உள்ள எண்கள் சிறியதாக இல்லை. நீண்ட பிரிவு என்றால் என்ன? கீழே உள்ள பதிலை நீங்கள் காணலாம்:

நெடுவரிசைப் பிரிவு

நீண்ட பிரிவு என்றால் என்ன? இது பெரிய எண்களைப் பிரிப்பதற்கான பதிலைக் கண்டறிய உதவும் ஒரு முறையாகும். என்றால் முதன்மை எண்கள் 16 மற்றும் 4 போன்றவற்றைப் பிரிக்கலாம், பதில் தெளிவாக உள்ளது - 4. மனதில் 512:8 என்பது ஒரு குழந்தைக்கு எளிதானது அல்ல. தீர்வு நுட்பத்தைப் பற்றி எங்களிடம் கூறுங்கள் ஒத்த உதாரணங்கள்- எங்கள் பணி.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், 512:8.

1 படி. ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை பின்வருமாறு எழுதுவோம்:

புள்ளியானது இறுதியில் வகுப்பியின் கீழும், கணக்கீடுகள் ஈவுத்தொகையின் கீழும் எழுதப்படும்.

படி 2. இடமிருந்து வலமாகப் பிரிக்க ஆரம்பிக்கிறோம். முதலில் நாம் எண் 5 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

படி 3. எண் 8 ஐ விட எண் 5 குறைவாக உள்ளது, அதாவது பிரிக்க முடியாது. எனவே, ஈவுத்தொகையின் மற்றொரு இலக்கத்தை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

இப்போது 51 என்பது 8 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. இது முழுமையடையாத விகிதமாகும்.

படி 4. வகுப்பியின் கீழ் ஒரு புள்ளியை வைக்கிறோம்.

படி 5. 51 க்குப் பிறகு மற்றொரு எண் 2 உள்ளது, அதாவது பதிலில் மேலும் ஒரு எண் இருக்கும், அதாவது. quotient என்பது இரண்டு இலக்க எண். இரண்டாவது புள்ளியை வைப்போம்:

படி 6. நாங்கள் பிரிவு செயல்பாட்டைத் தொடங்குகிறோம். மிகப்பெரிய எண், 51 – 48க்கு மீதம் இல்லாமல் 8 ஆல் வகுபடும்

படி 7. பின்னர் எண் 51 க்குக் கீழே எண்ணை எழுதி “-” அடையாளத்தை வைக்கவும்:

படி 8. பிறகு 51ல் இருந்து 48ஐ கழித்து விடை 3 கிடைக்கும்.

* 9 படி*. நாங்கள் எண் 2 ஐ கீழே இறக்கி, எண் 3 க்கு அடுத்ததாக எழுதுகிறோம்:

படி 10இதன் விளைவாக வரும் எண் 32 ஐ 8 ஆல் வகுத்து, பதிலின் இரண்டாவது இலக்கத்தைப் பெறுகிறோம் - 4.

எனவே பதில் 64, மீதம் இல்லாமல். 513 என்ற எண்ணைப் பிரித்தால், மீதி ஒன்றுதான்.

மூன்று இலக்கங்களின் பிரிவு

மூன்று இலக்க எண்களைப் பிரிப்பது நீண்ட பிரிவு முறையைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது, இது மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. மூன்று இலக்க எண்ணுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

பின்னங்களின் பிரிவு

பின்னங்களைப் பிரிப்பது முதல் பார்வையில் தோன்றுவது போல் கடினம் அல்ல. உதாரணமாக, (2/3):(1/4). இந்த பிரிவின் முறை மிகவும் எளிமையானது. 2/3 என்பது ஈவுத்தொகை, 1/4 என்பது வகுப்பான். நீங்கள் வகுத்தல் அடையாளத்தை (:) பெருக்கல் மூலம் மாற்றலாம் ( ), ஆனால் இதைச் செய்ய நீங்கள் வகுப்பியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்ற வேண்டும். அதாவது, நாம் பெறுகிறோம்: (2/3)(4/1), (2/3)*4, இது 8/3 அல்லது 2 முழு எண்கள் மற்றும் 2/3 க்கு சமம், சிறந்த புரிதலுக்கான விளக்கத்துடன். பின்னங்களைக் கவனியுங்கள் (4/7):(2/5):

முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இருந்ததைப் போல, 2/5 வகுப்பியைத் திருப்பி 5/2 ஐப் பெறுகிறோம், வகுப்பதைப் பெருக்கத்துடன் மாற்றுகிறோம். பிறகு (4/7)*(5/2) கிடைக்கும். நாங்கள் குறைத்து பதிலளிக்கிறோம்: 10/7, பின்னர் முழு பகுதியையும் எடுக்கவும்: 1 முழு மற்றும் 3/7.

எண்களை வகுப்புகளாகப் பிரித்தல்

148951784296 என்ற எண்ணைக் கற்பனை செய்து, அதை மூன்று இலக்கங்களாகப் பிரிப்போம்: 148,951,784,296, வலமிருந்து இடமாக: 296 என்பது அலகுகளின் வர்க்கம், 784 என்பது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், 951 என்பது பில்லியன்களின் வர்க்கம், 148 என்பது. இதையொட்டி, ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் 3 இலக்கங்கள் அவற்றின் சொந்த இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. வலமிருந்து இடமாக: முதல் இலக்கம் அலகுகள், இரண்டாவது இலக்கம் பத்துகள், மூன்றாவது நூற்கள். எடுத்துக்காட்டாக, அலகுகளின் வர்க்கம் 296, 6 என்பது ஒன்று, 9 என்பது பத்துகள், 2 என்பது நூறுகள்.

இயற்கை எண்களின் பிரிவு

பிரிவு இயற்கை எண்கள்- இது இந்தக் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள எளிமையான பிரிவு. அது மீதியுடன் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். வகுத்தல் மற்றும் ஈவுத்தொகை எந்த ஒரு பகுதியல்லாத முழு எண்களாக இருக்கலாம்.

"மன எண்கணிதத்தை விரைவுபடுத்துங்கள், இல்லை மனக்கணக்கு"விரைவாகவும் சரியாகவும் சேர்ப்பது, கழிப்பது, பெருக்குவது, வகுப்பது, சதுர எண்கள் மற்றும் வேர்களை எடுப்பது எப்படி என்பதை அறிய. 30 நாட்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளை எளிதாக்க எளிதான நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது எப்படி என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்வீர்கள். ஒவ்வொரு பாடத்திலும் புதிய நுட்பங்கள், தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயனுள்ள பணிகள் உள்ளன. .

பிரிவு விளக்கக்காட்சி

விளக்கக்காட்சி என்பது பிரிவின் தலைப்பைக் காட்சிப்படுத்துவதற்கான மற்றொரு வழியாகும். எப்படிப் பிரிப்பது, வகுத்தல் என்றால் என்ன, ஈவுத்தொகை, வகுத்தல் மற்றும் பங்கு என்ன என்பதை விளக்கும் ஒரு சிறந்த விளக்கக்காட்சிக்கான இணைப்பைக் கீழே காண்போம். உங்கள் நேரத்தை வீணாக்காதீர்கள், ஆனால் உங்கள் அறிவை பலப்படுத்துங்கள்!

பிரிவுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எளிதான நிலை

சராசரி நிலை

கடினமான நிலை

மன எண்கணிதத்தை வளர்ப்பதற்கான விளையாட்டுகள்

ஸ்கோல்கோவோவிலிருந்து ரஷ்ய விஞ்ஞானிகளின் பங்கேற்புடன் உருவாக்கப்பட்ட சிறப்பு கல்வி விளையாட்டுகள் திறன்களை மேம்படுத்த உதவும் வாய்வழி எண்ணுதல்ஒரு சுவாரஸ்யமான விளையாட்டுத்தனமான வழியில்.

விளையாட்டு "செயல்பாட்டை யூகிக்கவும்"

"கஸ் தி ஆபரேஷன்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை வளர்க்கிறது. முக்கிய புள்ளிவிளையாட்டில், சமத்துவம் உண்மையாக இருக்க, நீங்கள் ஒரு கணித அடையாளத்தைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும். திரையில் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, கவனமாகப் பார்த்து வைக்கவும் சரியான அடையாளம்"+" அல்லது "-" அதனால் சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும். "+" மற்றும் "-" அறிகுறிகள் படத்தின் கீழே அமைந்துள்ளன, விரும்பிய அடையாளத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து விரும்பிய பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "எளிமைப்படுத்துதல்"

விளையாட்டு "எளிமைப்படுத்தல்" சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை உருவாக்குகிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் ஒரு கணித செயல்பாட்டை விரைவாகச் செய்வதாகும். கரும்பலகையில் ஒரு மாணவர் திரையில் வரையப்பட்டுள்ளார், மேலும் மாணவர் இந்த உதாரணத்தை கணக்கிட்டு பதில் எழுத வேண்டும். கீழே மூன்று பதில்கள் உள்ளன, சுட்டியைப் பயன்படுத்தி உங்களுக்குத் தேவையான எண்ணை எண்ணி கிளிக் செய்யவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "விரைவான சேர்த்தல்"

"விரைவு சேர்த்தல்" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை வளர்க்கிறது. விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் எண்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும். இந்த விளையாட்டில், ஒன்று முதல் பதினாறு வரை ஒரு அணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட எண் மேட்ரிக்ஸுக்கு மேலே எழுதப்பட்டிருக்கும்; நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

காட்சி வடிவியல் விளையாட்டு

"விஷுவல் ஜியோமெட்ரி" விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவகத்தை உருவாக்குகிறது. நிழலாடிய பொருட்களின் எண்ணிக்கையை விரைவாக எண்ணி, பதில்களின் பட்டியலிலிருந்து அதைத் தேர்ந்தெடுப்பதே விளையாட்டின் முக்கிய சாராம்சம். இந்த விளையாட்டில், நீல சதுரங்கள் சில விநாடிகளுக்கு திரையில் காட்டப்படும், நீங்கள் அவற்றை விரைவாக எண்ண வேண்டும், பின்னர் அவை மூடப்படும். அட்டவணைக்கு கீழே நான்கு எண்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, நீங்கள் ஒரு சரியான எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து சுட்டியைக் கொண்டு அதைக் கிளிக் செய்ய வேண்டும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று தொடர்ந்து விளையாடுவீர்கள்.

விளையாட்டு "பிக்கி பேங்க்"

பிக்கி பேங்க் விளையாட்டு சிந்தனை மற்றும் நினைவாற்றலை வளர்க்கிறது. எந்த உண்டியலைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைத் தேர்ந்தெடுப்பதே விளையாட்டின் முக்கிய அம்சமாகும் அதிக பணம்.இந்த கேமில் நான்கு உண்டியல்கள் உள்ளன, எந்த உண்டியலில் அதிக பணம் உள்ளது என்பதை எண்ணி இந்த உண்டியலை மவுஸ் மூலம் காட்ட வேண்டும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று விளையாடுவதைத் தொடரவும்.

விளையாட்டு "வேகமாக சேர்த்தல் மறுஏற்றம்"

"வேகமான சேர்த்தல் மறுதொடக்கம்" விளையாட்டு சிந்தனை, நினைவகம் மற்றும் கவனத்தை வளர்க்கிறது. விளையாட்டின் முக்கிய அம்சம் சரியான விதிமுறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும், அதன் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த விளையாட்டில், திரையில் மூன்று எண்கள் கொடுக்கப்பட்டு, ஒரு பணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, எண்ணைச் சேர்க்கவும், எந்த எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டும் என்பதைத் திரை குறிக்கிறது. மூன்று எண்களில் இருந்து தேவையான எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றை அழுத்தவும். நீங்கள் சரியாக பதிலளித்திருந்தால், நீங்கள் புள்ளிகளைப் பெற்று விளையாடுவதைத் தொடரவும்.

தனித்துவமான மன எண்கணிதத்தின் வளர்ச்சி

கணிதத்தை நன்றாகப் புரிந்துகொள்ள, பனிப்பாறையின் நுனியை மட்டுமே பார்த்தோம் - எங்கள் பாடத்திட்டத்தில் பதிவுபெறவும்: மன எண்கணிதத்தை துரிதப்படுத்துதல் - மன எண்கணிதம் அல்ல.

படிப்பிலிருந்து எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் விரைவான பெருக்கல், கூட்டல், பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் சதவீதங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான டஜன் கணக்கான நுட்பங்களைக் கற்றுக்கொள்வது மட்டுமல்லாமல், சிறப்புப் பணிகள் மற்றும் கல்வி விளையாட்டுகளிலும் அவற்றைப் பயிற்சி செய்வீர்கள்! மன எண்கணிதத்திற்கும் அதிக கவனம் மற்றும் செறிவு தேவைப்படுகிறது, அவை தீர்க்கும் போது தீவிரமாக பயிற்றுவிக்கப்படுகின்றன. சுவாரஸ்யமான பணிகள்.

30 நாட்களில் வேக வாசிப்பு

30 நாட்களில் உங்கள் வாசிப்பு வேகத்தை 2-3 மடங்கு அதிகரிக்கவும். நிமிடத்திற்கு 150-200 முதல் 300-600 வார்த்தைகள் அல்லது நிமிடத்திற்கு 400 முதல் 800-1200 வார்த்தைகள். பாடநெறி வேக வாசிப்பின் வளர்ச்சிக்கான பாரம்பரிய பயிற்சிகள், மூளையின் செயல்பாட்டை விரைவுபடுத்தும் நுட்பங்கள், படிப்படியான வேகத்தை அதிகரிக்கும் முறைகள், வேக வாசிப்பின் உளவியல் மற்றும் பாடநெறி பங்கேற்பாளர்களிடமிருந்து கேள்விகளைப் பயன்படுத்துகிறது. குழந்தைகள் மற்றும் பெரியவர்கள் நிமிடத்திற்கு 5000 வார்த்தைகள் வரை படிக்க ஏற்றது.

5-10 வயது குழந்தைகளில் நினைவகம் மற்றும் கவனத்தின் வளர்ச்சி

குழந்தைகளின் வளர்ச்சிக்கான பயனுள்ள குறிப்புகள் மற்றும் பயிற்சிகளுடன் 30 பாடங்கள் பாடத்திட்டத்தில் அடங்கும். ஒவ்வொரு பாடத்திலும் பயனுள்ள ஆலோசனை, பல சுவாரஸ்யமான பயிற்சிகள், பாடத்திற்கான பணி மற்றும் இறுதியில் கூடுதல் போனஸ்: எங்கள் கூட்டாளரிடமிருந்து ஒரு கல்வி சிறு விளையாட்டு. பாடநெறி காலம்: 30 நாட்கள். பாடநெறி குழந்தைகளுக்கு மட்டுமல்ல, அவர்களின் பெற்றோருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

30 நாட்களில் சூப்பர் நினைவகம்

தேவையான தகவல்களை விரைவாகவும் நீண்ட காலமாகவும் நினைவில் கொள்ளுங்கள். எப்படி ஒரு கதவை திறப்பது அல்லது உங்கள் தலைமுடியைக் கழுவுவது என்று யோசிக்கிறீர்களா? நான் நிச்சயமாக இல்லை, ஏனென்றால் இது நம் வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதி. ஒளி மற்றும் எளிய பயிற்சிகள்உங்கள் நினைவாற்றலைப் பயிற்றுவிக்க, அதை உங்கள் வாழ்க்கையின் ஒரு பகுதியாக மாற்றி, பகலில் சிறிது செய்யலாம். சாப்பிட்டால் தினசரி விதிமுறைஒரு நேரத்தில் உணவு, அல்லது நீங்கள் நாள் முழுவதும் பகுதிகளாக சாப்பிடலாம்.

மூளை ஆரோக்கியம், பயிற்சி நினைவகம், கவனம், சிந்தனை, எண்ணுதல் ஆகியவற்றின் ரகசியங்கள்

உடலைப் போலவே மூளைக்கும் ஃபிட்னஸ் தேவை. உடற்பயிற்சிஉடலை பலப்படுத்துகிறது, மூளையை மனரீதியாக வளர்க்கிறது. 30 நாட்கள் பயனுள்ள பயிற்சிகள்மற்றும் நினைவாற்றல், செறிவு, நுண்ணறிவு மற்றும் வேக வாசிப்பு ஆகியவற்றை வளர்ப்பதற்கான கல்வி விளையாட்டுகள் மூளையை பலப்படுத்தும், அதை மாற்றும் கடினமான.

பணம் மற்றும் மில்லியனர் மனநிலை

பணத்தில் ஏன் பிரச்சினைகள் உள்ளன? இந்த பாடத்திட்டத்தில் இந்த கேள்விக்கு விரிவாக பதிலளிப்போம், சிக்கலை ஆழமாகப் பார்ப்போம், உளவியல், பொருளாதாரம் மற்றும் பணத்துடனான எங்கள் உறவைக் கருத்தில் கொள்வோம். உணர்ச்சி புள்ளிகள்பார்வை. உங்கள் நிதிப் பிரச்சனைகள் அனைத்தையும் தீர்க்கவும், பணத்தைச் சேமிக்கத் தொடங்கவும், எதிர்காலத்தில் முதலீடு செய்யவும் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை இந்தப் படிப்பிலிருந்து கற்றுக் கொள்வீர்கள்.

பணத்தின் உளவியல் பற்றிய அறிவும், அதனுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதும் ஒருவரை கோடீஸ்வரனாக்குகிறது. 80% மக்கள் தங்கள் வருமானம் அதிகரிக்கும்போது அதிக கடன்களை வாங்குகிறார்கள், மேலும் ஏழைகளாகிறார்கள். மறுபுறம், சுயமாக உருவாக்கிய கோடீஸ்வரர்கள் புதிதாகத் தொடங்கினால் 3-5 ஆண்டுகளில் மீண்டும் மில்லியன் கணக்கில் சம்பாதிப்பார்கள். இந்த பாடநெறி வருமானத்தை எவ்வாறு சரியாக விநியோகிப்பது மற்றும் செலவுகளைக் குறைப்பது, படிக்கவும் இலக்குகளை அடையவும் உங்களைத் தூண்டுகிறது, பணத்தை முதலீடு செய்வது மற்றும் மோசடியை எவ்வாறு அங்கீகரிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொடுக்கிறது.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள் உங்கள் தலையில் பிரிப்பது எளிது. ஆனால் பல இலக்க எண்களை எவ்வாறு பிரிப்பது? ஒரு எண்ணில் ஏற்கனவே இரண்டு இலக்கங்களுக்கு மேல் இருந்தால், மன எண்ணம் நிறைய நேரம் எடுக்கும், மேலும் பல இலக்க எண்களுடன் செயல்படும் போது பிழைகள் ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்பு அதிகரிக்கிறது.

நெடுவரிசைப் பிரிவு என்பது பல இலக்க இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வசதியான முறையாகும். இந்த முறைக்கு இந்த கட்டுரை அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. நீண்ட பிரிவை எவ்வாறு செய்வது என்பதை கீழே பார்ப்போம். முதலில், பல இலக்க எண்ணை ஒற்றை இலக்க எண்ணால் ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான வழிமுறையைப் பார்ப்போம், பின்னர் - பல இலக்க எண் மூலம் பல இலக்க எண். கோட்பாட்டிற்கு கூடுதலாக, கட்டுரை நீண்ட பிரிவின் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஸ்கொயர் பேப்பரில் குறிப்புகளை வைத்திருப்பது மிகவும் வசதியானது, ஏனெனில் கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​​​கோடுகள் இலக்கங்களில் குழப்பமடைவதைத் தடுக்கும். முதலில், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் இடமிருந்து வலமாக ஒரு வரியில் எழுதப்பட்டு, பின்னர் ஒரு நெடுவரிசையில் ஒரு சிறப்புப் பிரிவு அடையாளத்தால் பிரிக்கப்படுகிறது, இது போல் தெரிகிறது:

6105 ஐ 55 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எழுதுவோம்:

ஈவுத்தொகையின் கீழ் இடைநிலைக் கணக்கீடுகளை எழுதுவோம், அதன் முடிவு வகுப்பியின் கீழ் எழுதப்படும். பொதுவாக, நெடுவரிசைப் பிரிவு திட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

கணக்கீடுகளுக்குப் பக்கத்தில் இலவச இடம் தேவைப்படும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். மேலும், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் இலக்கங்களில் அதிக வேறுபாடு, அதிக கணக்கீடுகள் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 614,808 மற்றும் 51,234 எண்களைப் வகுக்க 8,058 என்ற எண்ணை 4 ஆல் வகுப்பதைக் காட்டிலும் குறைவான இடம் தேவைப்படும். இரண்டாவது வழக்கில் எண்கள் சிறியதாக இருந்தாலும், இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையில் வித்தியாசம் அதிகமாக இருக்கும், மேலும் கணக்கீடுகள் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். இதை விளக்குவோம்:

நடைமுறை திறன்களைப் பயிற்சி செய்வது மிகவும் வசதியானது எளிய உதாரணங்கள். எனவே, 8 மற்றும் 2 எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்போம். நிச்சயமாக, இந்த செயல்பாடு உங்கள் தலையில் செய்ய எளிதானது அல்லது பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் விரிவான பகுப்பாய்வு 8 ÷ 2 = 4 என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தாலும், இது தெளிவுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

எனவே, முதலில் நாம் நிரல் வகுத்தல் முறையின்படி ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியை எழுதுகிறோம்.

ஈவுத்தொகையில் எத்தனை வகுப்பிகள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது அடுத்த படியாகும். அதை எப்படி செய்வது? வகுப்பானை 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்குகிறோம். . ஈவுத்தொகைக்கு சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ முடிவு வரும் வரை இதைச் செய்கிறோம். முடிவு உடனடியாக ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணை விளைவித்தால், வகுப்பியின் கீழ் வகுப்பி பெருக்கப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம்.

இல்லையெனில், ஈவுத்தொகையை விட அதிகமான எண்ணைப் பெறும்போது, ​​​​வகுப்பானின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் கணக்கிடப்பட்ட எண்ணை முழுமையடையாத பகுதிக்கு பதிலாக இறுதி கட்டத்தில் வகுப்பி பெருக்கப்படும் எண்ணை எழுதுகிறோம்.

உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம்.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

எனவே, ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணை உடனடியாகப் பெற்றோம். நாங்கள் அதை ஈவுத்தொகையின் கீழ் எழுதுகிறோம், மேலும் எண் 4 ஐ எழுதுகிறோம், இதன் மூலம் நாம் வகுப்பானைப் பெருக்குகிறோம்.

இப்போது எஞ்சியிருப்பது வகுப்பியின் கீழ் எண்களைக் கழிப்பதாகும் (நெடுவரிசை முறையைப் பயன்படுத்தவும்). எங்கள் விஷயத்தில், 8 - 8 = 0.

இந்த உதாரணம் எண்களை மீதம் இல்லாமல் வகுத்தல். கழித்த பிறகு கிடைக்கும் எண் வகுப்பின் மீதியாகும். இது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், எண்கள் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படும்.

இப்போது எண்கள் மீதமுள்ளவற்றுடன் வகுக்கப்படும் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். இயற்கை எண் 7 ஐ இயற்கை எண் 3 ஆல் வகுக்கவும்.

இந்த வழக்கில், மூன்றை 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்குவது. . இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

ஈவுத்தொகையின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம். வகுப்பியைப் பயன்படுத்தி நாம் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம் - இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட முழுமையற்ற பகுதி. 6ஐப் பெறும்போது வகுப்பியை இரண்டால் பெருக்கினோம்.

செயல்பாட்டை முடிக்க, 7 இலிருந்து 6 ஐக் கழித்து, பெறவும்:

இந்த உதாரணம் எண்களை மீதியுடன் வகுத்தல். பகுதி அளவு 2 மற்றும் மீதி 1.

இப்போது, ​​அடிப்படை உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொண்ட பிறகு, பல இலக்க இயற்கை எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களாகப் பிரிப்போம்.

பல இலக்க எண்ணான 140288 ஐ எண் 4 ஆல் வகுக்கும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி நெடுவரிசைப் பிரிவு வழிமுறையைக் கருத்தில் கொள்வோம். நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி முறையின் சாரத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது என்று இப்போதே சொல்லலாம், மேலும் இந்த எடுத்துக்காட்டு தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் இது ஒரு நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் விளக்குகிறது.

1. எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் வகுத்தல் சின்னத்துடன் சேர்த்து எழுதவும். இப்போது ஈவுத்தொகை குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கத்தைப் பாருங்கள். இரண்டு வழக்குகள் சாத்தியம்: இந்த இலக்கத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட எண் வகுப்பியை விட அதிகமாக உள்ளது, மற்றும் நேர்மாறாகவும். முதல் வழக்கில், நாங்கள் இந்த எண்ணுடன் வேலை செய்கிறோம், இரண்டாவதாக, ஈவுத்தொகை குறியீட்டில் அடுத்த இலக்கத்தை எடுத்து அதனுடன் தொடர்புடைய இரண்டு இலக்க எண்ணுடன் வேலை செய்கிறோம். இந்த புள்ளிக்கு இணங்க, நாம் ஆரம்பத்தில் வேலை செய்யும் எண்ணை எடுத்துக்காட்டில் முன்னிலைப்படுத்துவோம். இந்த எண் 14 ஆகும், ஏனெனில் ஈவுத்தொகை 1 இன் முதல் இலக்கமானது வகுப்பி 4 ஐ விட குறைவாக உள்ளது.

2. இதன் விளைவாக வரும் எண்ணில் எத்தனை முறை எண் உள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். இந்த எண்ணை x = 14 எனக் குறிப்போம். பூஜ்ஜியம்: 0, 1, 2, 3 மற்றும் பலவற்றை உள்ளடக்கிய ℕ இயல் எண்களின் தொடரின் ஒவ்வொரு உறுப்பினராலும் வகுத்து 4 ஐப் பெருக்குகிறோம். இதன் விளைவாக x அல்லது x ஐ விட பெரிய எண்ணைப் பெறும் வரை இதைச் செய்கிறோம். பெருக்கத்தின் முடிவு எண் 14 ஆக இருக்கும் போது, ​​ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலை எழுதுவதற்கான விதிகளின்படி உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் கீழ் அதை எழுதுகிறோம். வகுப்பி பெருக்கப்படும் காரணி வகுப்பின் கீழ் எழுதப்பட்டுள்ளது. பெருக்கத்தின் முடிவு x ஐ விட பெரிய எண்ணாக இருந்தால், முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட எண்ணின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண்ணை எழுதுகிறோம், மேலும் முழுமையற்ற பகுதிக்கு பதிலாக (வகுப்பான் கீழ்) பெருக்கல் செய்யப்பட்ட காரணியை எழுதுகிறோம். இறுதி கட்டத்தில்.

அல்காரிதத்தின் படி எங்களிடம் உள்ளது:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட எண்ணின் கீழ் இறுதி கட்டத்தில் பெறப்பட்ட எண் 12 ஐ எழுதுகிறோம். பங்குக்கு பதிலாக காரணி 3 ஐ எழுதுகிறோம்.

3. ஒரு நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தி 14 இலிருந்து 12 ஐ கழிக்கவும், கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் முடிவை எழுதவும். முதல் புள்ளியுடன் ஒப்புமை மூலம், விளைந்த எண்ணை வகுப்பியுடன் ஒப்பிடுகிறோம்.

4. எண் 2 என்பது எண் 4 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்தில் அமைந்துள்ள எண்ணை இரண்டிற்கும் பிறகு கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் எழுதுகிறோம். டிவிடெண்டில் அதிக இலக்கங்கள் இல்லை என்றால், பிரிவு செயல்பாடு முடிவடைகிறது. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முந்தைய பத்தியில் பெறப்பட்ட எண் 2 க்குப் பிறகு, ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்தை எழுதுகிறோம் - 0. இதன் விளைவாக, ஒரு புதிய வேலை எண்ணை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் - 20.

முக்கியமான!

புள்ளிகள் 2 - 4 இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையால் பிரிக்கும் செயல்பாட்டின் இறுதி வரை சுழற்சி முறையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது.

2. 20 என்ற எண்ணில் எத்தனை வகுப்பிகள் உள்ளன என்பதை மீண்டும் எண்ணுவோம். 4 ஐ 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்குதல். . நாம் பெறுகிறோம்:

இதன் விளைவாக 20 க்கு சமமான எண்ணைப் பெற்றதால், குறிக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் அதை எழுதுகிறோம், மேலும் அடுத்த இலக்கத்தில், 5 ஐ எழுதுகிறோம் - பெருக்கல் செய்யப்பட்ட காரணி.

3. நாம் ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலை மேற்கொள்கிறோம். எண்கள் சமமாக இருப்பதால், முடிவு பூஜ்ஜிய எண்: 20 - 20 = 0.

4. பூஜ்ஜிய எண்ணை நாங்கள் எழுத மாட்டோம், ஏனெனில் இந்த நிலை இன்னும் பிரிவின் முடிவாகவில்லை. நாம் அதை எழுதக்கூடிய இடத்தை நினைவில் வைத்து, டிவிடெண்டின் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து எண்ணை அதற்கு அடுத்ததாக எழுதுவோம். எங்கள் விஷயத்தில், எண் 2 ஆகும்.

இந்த எண்ணை ஒரு வேலை எண்ணாக எடுத்து மீண்டும் வழிமுறையின் படிகளைச் செய்கிறோம்.

2. வகுப்பினை 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்கவும். . மற்றும் குறிக்கப்பட்ட எண்ணுடன் முடிவை ஒப்பிடவும்.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

அதன்படி, குறிக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் நாம் எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம், மேலும் பங்கின் அடுத்த இலக்கத்தில் வகுப்பியின் கீழ் 0 ஐ எழுதுகிறோம்.

3. கழித்தல் செயல்பாட்டைச் செய்து, கோட்டின் கீழ் முடிவை எழுதவும்.

4. கோட்டின் கீழ் வலதுபுறத்தில் 8 என்ற எண்ணைச் சேர்க்கவும், ஏனெனில் இது வகுக்கப்படும் எண்ணின் அடுத்த இலக்கமாகும்.

இவ்வாறு, நாங்கள் ஒரு புதிய வேலை எண் - 28 ஐப் பெறுகிறோம். அல்காரிதத்தின் புள்ளிகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறோம்.

எல்லாவற்றையும் விதிகளின்படி செய்து, முடிவைப் பெறுகிறோம்:

ஈவுத்தொகையின் கடைசி இலக்கத்தை வரிக்கு கீழே நகர்த்துகிறோம் - 8. IN கடந்த முறைநாங்கள் அல்காரிதம் புள்ளிகள் 2 - 4 ஐ மீண்டும் செய்கிறோம் மற்றும் பெறுகிறோம்:

கீழே உள்ள வரியில் நாம் எண் 0 ஐ எழுதுகிறோம். இந்த எண் மட்டுமே எழுதப்பட்டுள்ளது கடைசி நிலைசெயல்பாடு முடிந்ததும் பிரிவு.

இவ்வாறு, 140228 என்ற எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் எண் 35072 ஆகும். இந்த உதாரணம் மிகவும் விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது, மற்றும் தீர்க்கும் போது நடைமுறை பணிகள்அனைத்து செயல்களையும் இவ்வளவு விரிவாக விவரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான பிற எடுத்துக்காட்டுகளையும் தீர்வுகளை எழுதுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளையும் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. இயல் எண்களின் நெடுவரிசைப் பிரிவு

இயற்கை எண்ணான 7136 ஐ இயல் எண் 9 ஆல் வகுக்கவும்.

அல்காரிதத்தின் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது படிகளுக்குப் பிறகு, பதிவு படிவத்தை எடுக்கும்:

சுழற்சியை மீண்டும் செய்வோம்:

கடைசி பாஸ், மற்றும் முடிவைப் படித்தோம்:

பதில்: 7136 மற்றும் 9 இன் பகுதி அளவு 792 மற்றும் மீதி 8 ஆகும்.

தீர்மானிக்கும் போது நடைமுறை உதாரணங்கள்வெறுமனே, வாய்மொழி கருத்துகள் வடிவில் விளக்கங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரித்தல்

7042035 என்ற எண்ணை 7 ஆல் வகுக்கவும்.

பதில்: 1006005

பல இலக்க எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பதற்கான வழிமுறையானது, பல இலக்க எண்ணை ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுக்க முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட அல்காரிதம் போலவே உள்ளது. இன்னும் துல்லியமாகச் சொல்வதென்றால், மாற்றங்கள் முதல் புள்ளியைப் பற்றியது, அதே சமயம் 2 - 4 புள்ளிகள் மாறாமல் இருக்கும்.
ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​நாம் ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கத்தை மட்டுமே பார்த்தோம் என்றால், இந்த இலக்கங்களால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எண் வகுப்பானை விட அதிகமாக இருக்கும்போது, ​​​​இப்போது வகுப்பியில் உள்ள பல இலக்கங்களைப் பார்ப்போம். நாங்கள் அதை வேலை எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். இல்லையெனில், ஈவுத்தொகையின் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து மற்றொரு இலக்கத்தைச் சேர்ப்போம். பின்னர் மேலே விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையின் படிகளைப் பின்பற்றுகிறோம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பல இலக்க எண்களைப் பிரிப்பதற்கான வழிமுறையின் பயன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3. இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரித்தல்

5562 ஐ 206 ஆல் வகுப்போம்.

வகுப்பி மூன்று அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே ஈவுத்தொகையில் 556 என்ற எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
556 > 206, எனவே இந்த எண்ணை ஒரு வேலை எண்ணாக எடுத்துக் கொண்டு, அக்லோரிட்டமின் புள்ளி 2 க்கு செல்கிறோம்.
206ஐ 0, 1, 2, 3 ஆல் பெருக்கவும். . மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, எனவே வகுப்பியின் கீழ் இறுதி செயலின் முடிவை எழுதுகிறோம், மேலும் ஈவுத்தொகையின் கீழ் காரணி 2 ஐ எழுதுகிறோம்.

நெடுவரிசை கழித்தல் செய்யவும்

கழித்தலின் விளைவாக நமக்கு 144 என்ற எண் உள்ளது. முடிவின் வலதுபுறத்தில், கோட்டின் கீழ், ஈவுத்தொகையின் தொடர்புடைய இலக்கத்திலிருந்து எண்ணை எழுதி புதிய வேலை எண்ணைப் பெறுகிறோம் - 1442.

நாங்கள் அவருடன் 2 - 4 புள்ளிகளை மீண்டும் செய்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

குறிக்கப்பட்ட வேலை எண்ணின் கீழ் நாம் 1442 ஐ எழுதுகிறோம், அடுத்த எண் இலக்கத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம் - பெருக்கி.

ஒரு நெடுவரிசையில் கழித்தலைச் செய்கிறோம், இது வகுத்தல் செயல்பாட்டின் முடிவு என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம்: கழித்தல் முடிவின் வலதுபுறத்தில் எழுத வகுப்பியில் அதிக இலக்கங்கள் இல்லை.

இந்த தலைப்பை முடிக்க, பல இலக்க எண்களை விளக்கமில்லாமல் ஒரு நெடுவரிசையாக பிரிப்பதற்கான மற்றொரு உதாரணத்தை தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 5. இயல் எண்களின் நெடுவரிசைப் பிரிவு

238079 என்ற இயற்கை எண்ணை 34 ஆல் வகுக்கவும்.

பதில்: 7002

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

பிரிவுபெருக்கத்திற்கு நேர்மாறான ஒரு எண்கணித செயல்பாடு, இதன் மூலம் ஒரு எண் மற்றொன்றில் எத்தனை முறை உள்ளது என்பதைக் கண்டறியும்.

பிரிக்கப்படும் எண் அழைக்கப்படுகிறது வகுபடக்கூடியது, வகுக்கப்படும் எண் அழைக்கப்படுகிறது பிரிப்பான், பிரிவின் முடிவு அழைக்கப்படுகிறது தனிப்பட்ட.

பெருக்கல் மீண்டும் மீண்டும் கூட்டுவதைப் போல, வகுத்தல் மீண்டும் மீண்டும் கழிப்பதை மாற்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 10 ஐ 2 ஆல் வகுத்தல் என்பது 10 இல் எத்தனை முறை எண் 2 உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

2ஐ 10ல் இருந்து கழிப்பதன் செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்வதன் மூலம், 2 ஐ 10ல் ஐந்து முறை உள்ளதைக் காண்கிறோம். 2 பெருக்கல் ஐந்தைச் சேர்ப்பதன் மூலமோ அல்லது 2 ஐ 5 ஆல் பெருக்குவதன் மூலமோ இதை எளிதாகச் சரிபார்க்கலாம்:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

பிரிவை பதிவு செய்ய, குறியைப் பயன்படுத்தவும்: (பெருங்குடல்), ÷ (ஒபெலஸ்) அல்லது / (ஸ்லாஷ்). இது டிவிடென்ட் மற்றும் வகுக்கும் இடையே வைக்கப்படுகிறது, டிவிடெண்ட் வகுத்தல் அடையாளத்தின் இடதுபுறத்திலும், வகுத்தல் வலதுபுறத்திலும் எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, நுழைவு 10: 5 என்பது எண் 10 ஐ எண் 5 ஆல் வகுபடுவதாகும். பிரிவு நுழைவின் வலதுபுறத்தில், = (சமம்) அடையாளத்தை வைக்கவும், அதன் பிறகு பிரிவின் முடிவு எழுதப்படும். எனவே, முழுமையான பிரிவு குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

இந்தப் பதிவில் இப்படிப் படிக்கிறது: பத்து மற்றும் ஐந்தின் அளவு இரண்டு, அல்லது பத்தை ஐந்து ஆல் வகுக்க இரண்டு சமம்.

ஒரு எண்ணை மற்றொரு எண்ணில் எத்தனை சம பாகங்களாகப் பிரிப்பது (அதன் மூலம் வகுக்கப்படுகிறது) எனப் பிரிப்பது செயலாகவும் கருதலாம். ஒவ்வொரு பகுதியிலும் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன என்பதை இது தீர்மானிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் 10 ஆப்பிள்கள் உள்ளன, 10 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், இரண்டு சம பாகங்களைப் பெறுகிறோம், ஒவ்வொன்றும் 5 ஆப்பிள்களைக் கொண்டுள்ளது:

பிரிவை சரிபார்க்கிறது

பிரிவைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் (அல்லது நேர்மாறாக) பெருக்கலாம். பெருக்கத்தின் முடிவு ஈவுத்தொகைக்கு சமமான எண்ணாக இருந்தால், வகுத்தல் சரியானது.

வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

இதில் 12 என்பது ஈவுத்தொகை, 4 என்பது வகுத்தல் மற்றும் 3 என்பது பங்கு. இப்போது பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்கி வகுத்தலைச் சரிபார்ப்போம்:

அல்லது விகுதியால் வகுத்தல்:

வகுத்தலைப் பிரிப்பதன் மூலமும் சரிபார்க்கலாம்; பிரிவின் முடிவு வகுப்பிக்கு சமமான எண்ணாக இருந்தால், பிரிவு சரியாக செய்யப்படுகிறது:

தனியாரின் முக்கிய சொத்து

பங்குக்கு ஒரு முக்கியமான சொத்து உள்ளது:

ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை ஒரே இயல் எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ பங்கு மாறாது.

உதாரணத்திற்கு,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

ஒரு எண்ணை தன்னாலும் ஒன்றாலும் வகுத்தல்

எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் அபின்வரும் சமத்துவங்கள் உண்மை:

அ : 1 = அ
அ : அ = 1

பிரிவில் எண் 0

பூஜ்ஜியத்தை எந்த இயற்கை எண்ணாலும் வகுத்தால், விளைவு பூஜ்ஜியமாகும்:

0: அ = 0

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது.

பூஜ்ஜியத்தால் ஏன் வகுக்க முடியாது என்று பார்ப்போம். ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இல்லாமல், வேறு எந்த எண்ணாக இருந்தாலும், எடுத்துக்காட்டாக 4, அதை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால், பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கப்படும்போது, ​​எண் 4 கிடைக்கும் ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதாக அர்த்தம். ஆனால் அத்தகைய எண் இல்லை, ஏனெனில் எந்த எண், பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கப்படும் போது, ​​மீண்டும் பூஜ்ஜியத்தை அளிக்கிறது.

ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், வகுத்தல் சாத்தியம், ஆனால் எந்த எண்ணும் ஒரு பங்காகச் செயல்படும், ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் வகுப்பான் (0) ஆல் பெருக்கப்படும் எந்த எண்ணும் நமக்கு ஈவுத்தொகையை அளிக்கிறது (அதாவது, மீண்டும் 0). எனவே, பிரிவு, சாத்தியமானது என்றாலும், ஒரு திட்டவட்டமான முடிவுக்கு வழிவகுக்காது.

வகுக்கும் உறவு. ஒரு இயல் எண்ணை ஒரு இயல் எண்ணான b ஆல் வகுத்தால், மீதியானது 0 ஆக இருந்தால், a ஆனது b ஆல் வகுபடும் என்று கூறப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், a என்பது b இன் பெருக்கல் என்றும், b a இன் வகுப்பி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

பதவி a:b

குறியீடுகளுடன் பதிவுசெய்தல் (a,bN) (a:b)(cN) (a=bc).

முதன்மை எண். ஒரு இயல் எண் தன்னால் மட்டுமே வகுபடும் பட்சத்திலும், ஒன்றின் மூலம், அதாவது இரண்டு வகுப்பிகள் மட்டும் இருந்தால் அது பகா எண் எனப்படும்.

கூட்டு எண். இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட வகுப்பிகளைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இயற்கை எண் கூட்டு எனப்படும்.

• 1 என்பது பகா எண் அல்லது கூட்டு எண் அல்ல, ஏனெனில் அதில் ஒரே ஒரு வகுப்பான் உள்ளது.
• 2 என்பது ஒரே இரட்டைப் பகா எண்.

வகுக்கும் உறவின் பண்புகள்:

• 1. a ஆல் வகுபடுமானால், a?b.
• 2. பிரதிபலிப்பு, அதாவது. ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் தானே வகுபடும்.
• 3. சமச்சீரற்ற தன்மை, அதாவது. இரண்டு எண்கள் சமமாக இல்லாவிட்டால், அவற்றில் முதல் எண் இரண்டால் வகுபடவில்லை என்றால், இரண்டாவது முதல் எண்களால் வகுக்கப்படாது.
• 4. டிரான்சிட்டிவிட்டி, அதாவது. முதல் எண்ணை இரண்டாவது எண்ணால் வகுத்தால், இரண்டாவது எண்ணை மூன்றாவது எண்ணால் வகுத்தால், முதல் எண் மூன்றாவது எண்ணால் வகுபடும்.

N ஆல் வகுக்கும் உறவு என்பது ஒரு பகுதி கண்டிப்பான ஒழுங்குமுறை உறவாகும். ஒழுங்கு பகுதி, ஏனெனில் வெவ்வேறு இயற்கை எண்களின் ஜோடிகள் உள்ளன, அவை எதுவும் மற்றொன்றால் வகுக்கப்படாது.

ஒரு தொகை ஒரு எண்ணால் வகுபடும் என்பதற்கான அடையாளம். ஒரு தொகையின் ஒவ்வொரு சொல்லும் எண்ணால் வகுபடுமானால், முழுத் தொகையும் இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படும் (தொகை ஒரு எண்ணால் வகுபட, ஒவ்வொரு சொல்லும் இந்த எண்ணால் வகுத்தால் போதுமானது). இந்த அம்சம் தேவையில்லை, அதாவது. ஒவ்வொரு சொல்லும் ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்படாவிட்டால், முழுத் தொகையையும் அந்த எண்ணால் வகுக்க முடியும்.

ஒரு எண்ணால் வேறுபாட்டின் வகுக்கும் தன்மையை சோதிக்கவும். மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்பட்டு, மினுஎண்ட் துணை ட்ராஹெண்டை விட அதிகமாக இருந்தால், அந்த வித்தியாசம் இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது (வேறுபாடு ஒரு எண்ணால் வகுபட, மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் போதுமானது. இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படுகின்றன, இந்த வேறுபாடு நேர்மறையாக இருந்தால்). இந்த அம்சம் தேவையில்லை, அதாவது. மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் எண்களால் வகுக்கப்படாமல் இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றின் வேறுபாடு இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படலாம்.

ஒரு தொகையை எண்ணால் வகுக்க முடியாது என்பதற்கான அடையாளம். ஒரு தொகையின் விதிமுறைகள் ஒன்றைத் தவிர மற்ற அனைத்தும் எண்ணால் வகுபடுமாயின், அந்த எண்ணால் கூட்டுத்தொகை வகுக்கப்படாது.

ஒரு பொருளை எண்ணால் வகுக்கும் சோதனை. ஒரு பொருளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணியாவது எண்ணால் வகுக்கப்படுமானால், தயாரிப்பு இந்த எண்ணால் வகுக்கப்படும் (தயாரிப்பு ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்படுவதற்கு, தயாரிப்பில் உள்ள ஒரு காரணி இந்த எண்ணால் வகுக்கப்பட்டால் போதுமானது) . இந்த அம்சம் தேவையில்லை, அதாவது. ஒரு பொருளின் எந்தக் காரணியும் எண்ணால் வகுபடவில்லை என்றால், அந்த எண்ணால் விளைபொருளை வகுக்க முடியும்.

ஒரு படைப்பை ஒரு பொருளாகப் பிரிக்கும் அடையாளம். a என்ற எண்ணை b என்ற எண்ணால் வகுத்தால், c எண் d என்ற எண்ணால் வகுக்கப்படும், பின்னர் a மற்றும் c எண்களின் பெருக்கல் b மற்றும் d எண்களின் பெருக்கால் வகுக்கப்படும். இந்தப் பண்பு அவசியமில்லை.

இயற்கை எண்களை 2 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை. ஒரு இயற்கை எண் 2 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசம குறியீடு 0, 2, 4, 6 அல்லது 8 என்ற இலக்கங்களில் ஒன்றில் முடிவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயற்கை எண்களை 5 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை. ஒரு இயற்கை எண் 5 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசம குறியீடு 0 அல்லது 5 இல் முடிவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயற்கை எண்களை 4 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை. ஒரு இயற்கை எண் 4 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீடு 00 அல்லது இரண்டில் முடிவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது. கடைசி இலக்கங்கள்தசம குறியீட்டில் இந்த எண் 4 இன் பெருக்கமான இரண்டு இலக்க எண்ணை உருவாக்கியது.

இயற்கை எண்களை 3 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை. ஒரு இயற்கை எண் 3 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீட்டின் அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

இயற்கை எண்களின் வகுபடுதலை 9 ஆல் சோதிக்கவும். ஒரு இயல் எண் 9 ஆல் வகுபடுவதற்கு, இந்த எண்ணின் தசமக் குறியீட்டின் அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபடுவது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது.

இயல் எண்கள் a மற்றும் b இன் பொதுவான வகுத்தல் என்பது இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் வகுப்பானாகும்.

இயல் எண்கள் a மற்றும் b இன் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் இந்த எண்களின் அனைத்து பொதுவான வகுப்பிகளின் மிகப்பெரிய இயற்கை எண்ணாகும்.

பதவி GCD (a, b)

GCDயின் பண்புகள் (a, b):

• 1. எப்போதும் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது.
• 2. a மற்றும் b இன் குறைவானதை விட அதிகமாக இல்லை.
• 3. a மற்றும் b இன் பொதுவான வகுப்பினால் வகுபடும்.

இயற்கை எண்கள் a மற்றும் b இன் பொதுப் பெருக்கல் என்பது இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் பெருக்கமான இயற்கை எண்ணாகும்.

இயல் எண்கள் a மற்றும் b இன் மிகக் குறைந்த பொதுப் பெருக்கல் இந்த எண்களின் அனைத்து பொது மடங்குகளின் சிறிய இயற்கை எண்ணாகும்.

பதவி NOC (a, b)

NOC இன் பண்புகள் (a, b):

• 1. எப்போதும் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது.
• 2. a மற்றும் b இன் பெரியதை விட குறைவாக இல்லை.
• 3. a மற்றும் b இன் எந்தப் பொதுப் பெருக்கமும் இதன் மூலம் வகுபடும்.

பரஸ்பர பகா எண்கள். இயற்கை எண்கள் a மற்றும் b 1 ஐத் தவிர பொதுவான வகுப்பிகள் இல்லை என்றால் அவை ஒப்பீட்டளவில் முதன்மை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. GCD (a, b) = 1.

ஒரு கூட்டு எண்ணுக்கான வகுக்கும் சோதனை. ஒரு இயல் எண் a ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்களான m மற்றும் n ஆகியவற்றின் பெருக்கத்தால் வகுக்கப்பட வேண்டும் என்றால், அவை ஒவ்வொன்றிலும் a எண் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

• 1. ஒரு எண் 12 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அது 3 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.
• 2. ஒரு எண் 18 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அது 2 மற்றும் 9 ஆல் வகுபடுவது அவசியம் மற்றும் போதுமானது.

ஒரு எண்ணை முதன்மைக் காரணிகளாகக் காரணியாக்குவது இந்த எண்ணை முதன்மைக் காரணிகளின் விளைபொருளாகக் குறிப்பிடுவதாகும்.

எண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றம். எந்தவொரு கூட்டு எண்ணையும் பிரதம காரணிகளின் விளைபொருளாக தனித்துவமாகக் குறிப்பிடலாம்.

GCD கண்டுபிடிப்பதற்கான அல்காரிதம்:

கொடுக்கப்பட்ட எண்களுக்கு பொதுவான பிரதான காரணிகளின் பெருக்கத்தை எழுதவும், மேலும் ஒவ்வொரு காரணியையும் அனைத்து விரிவாக்கங்களிலும் உள்ள சிறிய அடுக்குடன் எழுதவும்.

விளைந்த பொருளின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். இது இந்த எண்களின் GCD ஆக இருக்கும்.

LOC ஐக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

ஒவ்வொரு எண்ணையும் பிரதான காரணிகளாகப் பிரிக்கவும்.

விரிவாக்கங்களில் இருந்து அனைத்து பிரதான காரணிகளின் விளைபொருளை எழுதவும், மேலும் அவை ஒவ்வொன்றும் அனைத்து விரிவாக்கங்களிலும் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மிக உயர்ந்த அடுக்குடன் எழுதவும்.

விளைந்த பொருளின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். இது இந்த எண்களின் LCM ஆக இருக்கும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு

பின்னம். பிரிவு கொடுக்கப்படட்டும் ஏமற்றும் அலகு பிரிவு இ, இதில் உள்ளது nசமமான பிரிவுகள் இ.

பிரிவு என்றால் ஏகொண்டுள்ளது மீசமமான பிரிவுகள் இ. அதன் நீளத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

சின்னம் அழைக்கப்படுகிறது பின்னம்; மீ, n- முழு எண்கள்; மீ- பின்னத்தின் எண்ணிக்கை, n- பின்னத்தின் வகுத்தல். nஒரு அளவீட்டு அலகு எத்தனை சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது; மீஒரு பிரிவில் எத்தனை பாகங்கள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது அ.

சம பின்னங்கள். ஒரு அலகு அளவீட்டில் ஒரே பிரிவின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தும் பின்னங்கள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பின்னங்களின் சமத்துவத்தின் அடையாளம்.

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து. ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை அதே இயற்கை எண்ணால் பெருக்கினால் அல்லது வகுத்தால், கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான பின்னம் கிடைக்கும்.

ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்பது கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தை அதற்குச் சமமான மற்றொன்றுடன் மாற்றுவதாகும், ஆனால் ஒரு சிறிய எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டு.

குறைக்க முடியாத பின்னம் என்பது ஒரு பின்னமாகும், அதன் எண் மற்றும் வகுப்பானது பரஸ்பர பகா எண்களாக இருக்கும், அதாவது. அவற்றின் ஜிசிடி ஒன்றுக்கு சமம்.

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது என்பது, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களை அவற்றிற்குச் சமமாக இருக்கும் மற்றவற்றுடன் சமமான பிரிவுகளுடன் மாற்றுவதாகும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்பது வெவ்வேறு எழுத்துப்பிழைகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் எல்லையற்ற தொகுப்பாகும், ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று சமமானது; இந்த தொகுப்பின் ஒவ்வொரு பின்னமும் இந்த நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணை எழுதும் ஒரு வடிவமாகும்.

சம நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் சம பின்னங்களாக எழுதக்கூடிய எண்கள்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டுத்தொகை. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்றால் அ பிஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை உடன், ஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

சேர்த்தலின் மாற்றும் சொத்து. விதிமுறைகளின் இடங்களை மாற்றுவது தொகையின் மதிப்பை மாற்றாது.

சேர்த்தலின் கூட்டுச் சொத்து. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையில் மூன்றில் ஒரு பகுதியைச் சேர்க்க, முதல் எண்ணுடன் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கலாம்.

ஒரு தொகையின் இருப்பு மற்றும் அதன் தனித்தன்மை. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும் சரி அமற்றும் பிஅவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.

சரியான பின்னம் என்பது ஒரு பின்னம். யாருடைய எண் வகுப்பை விட குறைவாக உள்ளது.

முறையற்ற பின்னம் என்பது பிரிவை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் பின்னமாகும்.

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை இயற்கை எண்ணாகவோ அல்லது கலப்பு பின்னமாகவோ எழுதலாம்.

கலப்பு பின்னம் என்பது இயற்கை எண் மற்றும் சரியான பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகை (பொதுவாக கூட்டல் குறி இல்லாமல் எழுதப்படும்).

Q இல் "குறைவான" உறவு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் பிநேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணை விட குறைவாக ஒரு,நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் இருந்தால் c, உடன் மொத்தமாக உள்ளது பிகொடுக்கிறது அ.

"குறைவான" உறவின் பண்புகள்.

• 1. எதிர்ப்பு பிரதிபலிப்பு. எந்த எண்ணும் தன்னை விட சிறியதாக இருக்க முடியாது.
• 2. சமச்சீரற்ற தன்மை. முதல் எண் என்றால் இரண்டுக்கும் குறைவானது, பின்னர் இரண்டாவது முதல் குறைவாக இருக்க முடியாது.
• 3. டிரான்சிட்டிவிட்டி. முதல் எண் இரண்டாவது விட குறைவாக இருந்தால், இரண்டாவது மூன்றாவது விட குறைவாக இருந்தால், முதல் எண் மூன்றாவது விட குறைவாக இருக்கும்.
• 4. இணைப்பு. இரண்டு எண்கள் சமமாக இல்லை என்றால், ஒன்று இரண்டாவது விட குறைவாக இருக்கும், அல்லது இரண்டாவது முதல் விட குறைவாக இருக்கும்.

Q இல் உள்ள "குறைவானது" என்பது கடுமையான நேரியல் வரிசையின் உறவாகும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் வேறுபாடு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் வேறுபாடு அமற்றும் பிநேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது c, உடன் மொத்தமாக உள்ளது பிகொடுக்கிறது அ.

வேறுபாடு இருத்தல். எண் வேறுபாடு அமற்றும் பிஇருந்தால் மட்டுமே உள்ளது பிகுறைவாக அ.

ஒரு வித்தியாசம் இருந்தால், அது ஒன்றுதான்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் தயாரிப்பு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்றால் அஒரு பின்னம், நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணால் குறிப்பிடப்படுகிறது பிஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் அவற்றின் தயாரிப்பு நேர்மறை விகிதமான எண்ணாகும் உடன், ஒரு பகுதியால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு படைப்பின் இருப்பு மற்றும் அதன் தனித்துவம். நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும் சரி அமற்றும் பிஅவர்களின் பணி எப்போதும் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.

பெருக்கத்தின் பரிமாற்ற சொத்து. காரணிகளின் இடங்களை மாற்றுவது பொருளின் மதிப்பை மாற்றாது.

பெருக்கத்தின் கூட்டுப் பண்பு. இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தை மூன்றில் ஒரு பங்கால் பெருக்க, முதல் எண்ணை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பெருக்கத்தால் பெருக்கலாம்.

கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து. எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணால் பெருக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் இந்த எண்ணால் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் பொருட்களைச் சேர்க்கலாம்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் எண்ணிக்கை. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் மேற்கோள்கள் அமற்றும் பிநேர்மறை பகுத்தறிவு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது c,இது பெருக்கப்படும் போது பிகொடுக்கிறது அ.

தனியாரின் இருப்பு. நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்கள் எதுவாக இருந்தாலும் சரி அமற்றும் பி, அவற்றின் பங்கு எப்போதும் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது.

தொகுப்பு Q மற்றும் அதன் பண்புகள்.

• 1. Q என்பது குறைவான உறவைப் பயன்படுத்தி நேரியல் முறையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது.
• 2. Q இல் சிறிய எண் இல்லை.
• 3. Q இல் பெரிய எண் இல்லை.
• 4. Q என்பது ஒரு எல்லையற்ற தொகுப்பு.
• 5. Q தன்னளவில் அடர்த்தியானது, அதாவது. எந்த இரண்டு வெவ்வேறு நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களும் எண்ணற்ற நேர்மறை விகிதமுறு எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை தசமங்களாக எழுதுதல்.

தசம பின்னம் என்பது m/n என்ற வடிவத்தின் பின்னமாகும் மீமற்றும் n- முழு எண்கள்.

தசம பின்னங்களின் வகைகள். வரையறுக்கப்பட்ட, எல்லையற்ற, கால (முற்றிலும் கால மற்றும் கலப்பு கால), அல்லாத கால.

இறுதி தசமம் ஒரு பின்னமாகும். இதில் தசம புள்ளிக்குப் பின் வரையறுக்கப்பட்ட இலக்கங்கள் உள்ளன.

எல்லையற்ற கால தசம பின்னம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிலிருந்து தொடங்கி, அதே இலக்கங்களின் குழுவை முடிவில்லாமல் மீண்டும் செய்வதன் மூலம் பெறப்படும் ஒரு பின்னமாகும், மேலும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்களின் குழு அதன் காலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

முற்றிலும் கால மற்றும் கலப்பு கால பின்னங்கள். ஒரு பின்னத்தின் காலம் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உடனடியாகத் தொடங்கினால், இந்த பின்னம் முற்றிலும் காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. தசம புள்ளிக்கும் காலத்தின் தொடக்கத்திற்கும் இடையில் பல இலக்கங்கள் இருந்தால், பின்னம் கலப்பு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றம். எந்த நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணையும் வரையறுக்கப்பட்ட தசமமாகவோ அல்லது எல்லையற்ற கால தசமமாகவோ குறிப்பிடலாம்.

ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றுதல். மாற்ற, நீங்கள் ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள வகுப்பினால் எண்களை வகுக்க வேண்டும். வகுக்கும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னம் அல்லது ஒரு எல்லையற்ற கால பின்னம் பெறுவீர்கள்.

இறுதி தசமப் பகுதியை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல். காற்புள்ளியை நிராகரித்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை எண்ணில் எழுதவும், மற்றும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் போல ஒன்றுக்குப் பிறகு பல பூஜ்ஜியங்களை வகுப்பில் எழுதவும்.

மொழிபெயர்ப்பு தூய்மையானது கால பின்னம்சாதாரணத்திற்கு. பின்னத்தின் காலத்தை எண்ணில் எழுதவும், அந்த காலகட்டத்தில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு ஒன்பதுகளை வகுப்பில் எழுதவும்.

ஒரு கலப்பு கால பின்னத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுதல். எண்கணிதத்தில், கமாவிற்கும் இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்கும் இடையே உள்ள எண்ணிற்கும், கமாவிற்கும் முதல் அடைப்புக்குறிக்கும் இடையே உள்ள எண்ணிற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை எழுதவும்; வகுப்பில், தசம புள்ளிக்கும் முதல் அடைப்புக்குறிக்கும் இடையில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு ஒன்பது எண்களையும், அதற்குப் பிறகு பல பூஜ்ஜியங்களையும் எழுதவும்.

தேற்றம். குறைக்க முடியாத பின்னம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசமப் பின்னமாக எழுதப்படுவதற்கு, அதன் வகுப்பினை முதன்மைக் காரணிகளாகக் காரணியாக்குவது 2 மற்றும் 5 எண்களை மட்டுமே உள்ளடக்கியிருப்பது அவசியமானதும் போதுமானதும் ஆகும்.