Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

எண்களைப் பதிவு செய்ய, மக்கள் எண்கள் எனப்படும் பத்து எழுத்துக்களைக் கொண்டு வந்தனர். அவை: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எந்த இயற்கை எண்ணையும் எழுதலாம்.

அதன் பெயர் ஒரு எண்ணில் உள்ள எழுத்துக்களின் (இலக்கங்கள்) எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.

ஒரு குறி (இலக்கம்) கொண்ட ஒரு எண் ஒற்றை இலக்கம் எனப்படும். சிறிய ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண் 1, பெரியது 9.

இரண்டு எழுத்துகள் (இலக்கங்கள்) கொண்ட ஒரு எண் இரண்டு இலக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிறிய இரண்டு இலக்க எண் 10, பெரியது 99.

இரண்டு, மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களுடன் எழுதப்பட்ட எண்கள் இரண்டு இலக்க, மூன்று இலக்க, நான்கு இலக்க அல்லது பல இலக்க எண்கள் எனப்படும். சிறிய மூன்று இலக்க எண் 100, பெரியது 999.

பல இலக்க எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் எடுக்கும் குறிப்பிட்ட இடம்- நிலை.

வெளியேற்றம்- இது எண் பதிவில் இலக்கம் தோன்றும் இடம் (நிலை).

எண்ணில் ஒரே இலக்கம் இருக்கலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்அது எந்த வகையைச் சார்ந்தது என்பதைப் பொறுத்து.

இடங்கள் எண்ணின் முடிவில் இருந்து கணக்கிடப்படுகின்றன.

அலகுகள் இலக்கம்- இது எந்த எண்ணையும் முடிக்கும் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமாகும்.

எண் 5 என்றால் ஐந்து அலகுகள் என்றால் 5 அலகுகள் கடைசி இடம்எண்களின் குறிப்பில் (அலகுகள் இடத்தில்).

பத்து இடம்அலகு இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கமாகும்.

எண் 5 என்பது இறுதியான இடத்தில் (பத்து இடத்தில்) இருந்தால் 5 பத்துகள் என்று பொருள்.

நூற்றுக்கணக்கான இடம்- இது பத்து இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கம். எண் 5 என்பது எண்ணின் முடிவில் இருந்து (நூற்கள் இடத்தில்) மூன்றாவது இடத்தில் இருந்தால் 5 நூறுகள் என்று பொருள்.

ஒரு எண்ணில் ஏதேனும் இலக்கம் இல்லை என்றால், அந்த எண் அதன் இடத்தில் 0 என்ற எண்ணுடன் (பூஜ்ஜியம்) எழுதப்படும்.

உதாரணம். 807 என்ற எண்ணில் 8 நூறுகள், 0 பத்துகள் மற்றும் 7 அலகுகள் உள்ளன - இந்த குறியீடு அழைக்கப்படுகிறது எண்ணின் இலக்க அமைப்பு.

எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் உயர் தரத்தின் புதிய அலகை உருவாக்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 10 ஒன்று 1 பத்தை உருவாக்குகிறது, மேலும் 10 பத்துகள் 1 நூற்றை உருவாக்குகின்றன.

இவ்வாறு, இலக்கத்திலிருந்து இலக்கத்திற்கு (அலகுகளிலிருந்து பத்துகள் வரை, பத்துகளிலிருந்து நூறுகள் வரை) ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு 10 மடங்கு அதிகரிக்கிறது. எனவே, நாம் பயன்படுத்தும் எண்ணும் முறை தசம எண் முறை எனப்படும்.

வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகள்

ஒரு எண்ணை எழுதும்போது, ​​வலதுபுறத்தில் இருந்து தொடங்கும் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களின் வகுப்புகளாக தொகுக்கப்படுகின்றன.

அலகு வகுப்புஅல்லது முதல் வகுப்பு என்பது முதல் மூன்று இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட வகுப்பாகும் (எண்ணின் முடிவின் வலதுபுறம்): அலகுகள் இடம், பத்து இடம் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான இடம்.

உதாரணம்.

ஆயிரக்கணக்கான வகுப்புஅல்லது இரண்டாம் வகுப்பு என்பது பின்வரும் மூன்று வகைகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வகுப்பாகும்: ஆயிரக்கணக்கான, பல்லாயிரக்கணக்கான மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான அலகுகள்.

உதாரணம்.

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தின் 10 அலகுகள் (அலகுகள் வகுப்பிலிருந்து) ஆயிரத்தை (அடுத்த இடத்தின் அலகு: ஆயிரம் வகுப்பில் உள்ள ஆயிரம் அலகு) உருவாக்குகிறது என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம்.

மில்லியன் வகுப்புஅல்லது மூன்றாம் வகுப்பு என்பது பின்வரும் மூன்று வகைகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வகுப்பாகும்: மில்லியன்கள், பத்து மில்லியன்கள் மற்றும் நூறு மில்லியன்கள்.

மில்லியன் இடத்தின் அலகு ஒரு மில்லியன் அல்லது ஆயிரம் ஆயிரம் (1,000 ஆயிரம்). ஒரு மில்லியனை 1,000,000 என்ற எண்ணாக எழுதலாம்.

அத்தகைய பத்து அலகுகள் ஒரு புதிய இலக்க அலகு உருவாக்குகின்றன - பத்து மில்லியன் (10,000,000).

பத்து மில்லியன்கள் ஒரு புதிய இலக்க அலகு - நூறு மில்லியன் அல்லது 100,000,000 எண்களில் எழுதப்பட்டது.

உதாரணம்.

எங்கள் முதல் பாடம் எண்கள் என்று அழைக்கப்பட்டது. இந்த தலைப்பின் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே நாங்கள் உள்ளடக்கியுள்ளோம். உண்மையில், எண்களின் தலைப்பு மிகவும் விரிவானது. இது நிறைய நுணுக்கங்கள் மற்றும் நுணுக்கங்கள், நிறைய தந்திரங்கள் மற்றும் சுவாரஸ்யமான அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது.

இன்று நாம் எண்களின் தலைப்பைத் தொடர்வோம், ஆனால் மீண்டும் அனைத்தையும் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், எனவே தேவையற்ற தகவல்களுடன் கற்றலை சிக்கலாக்கக்கூடாது, முதலில் உண்மையில் தேவையில்லை. வெளியேற்றங்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

வெளியேற்றம் என்றால் என்ன?

எளிமையான சொற்களில், இலக்கம் என்பது ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலை அல்லது இலக்கம் அமைந்துள்ள இடம். 635 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம், இந்த எண் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது: 6, 3 மற்றும் 5.

எண் 5 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது அலகுகள் இலக்கம்

எண் 3 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது பத்து இடம்

எண் 6 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது நூற்றுக்கணக்கான இடம்

நாம் ஒவ்வொருவரும் பள்ளியிலிருந்து "அலகுகள்", "பத்துகள்", "நூற்றுக்கணக்கானவை" போன்ற விஷயங்களைக் கேள்விப்பட்டிருக்கிறோம். இலக்கங்கள், எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலையின் பங்கைக் கூடுதலாக, எண்ணைப் பற்றிய சில தகவல்களை எங்களுக்குத் தெரிவிக்கின்றன. குறிப்பாக, இலக்கங்கள் எண்ணின் எடையைக் கூறுகின்றன. ஒரு எண்ணில் எத்தனை அலகுகள், எத்தனை பத்துகள் மற்றும் எத்தனை நூறுகள் உள்ளன என்பதை அவை உங்களுக்குக் கூறுகின்றன.

635 என்ற எண்ணுக்கு வருவோம். ஒரே இடத்தில் ஐந்து உள்ளது. இதன் பொருள் என்ன? ஒரு இலக்கம் ஐந்து ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது என்பதே இதன் பொருள். இது போல் தெரிகிறது:

பத்து இடத்தில் மூன்று உள்ளது. பத்துகள் இடம் மூன்று பத்துகளைக் கொண்டுள்ளது என்று இது நமக்குச் சொல்கிறது. இது போல் தெரிகிறது:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஆறு உள்ளது. அதாவது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் உள்ளன. இது போல் தெரிகிறது:

இதன் விளைவாக வரும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பத்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைக் கூட்டினால், நமது அசல் எண் 635 கிடைக்கும்.

ஆயிரம் இலக்கங்கள், பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், நூறாயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், மில்லியன் இலக்கங்கள் மற்றும் பல போன்ற உயர் இலக்கங்களும் உள்ளன. இதுபோன்ற பெரிய எண்களை நாங்கள் அரிதாகவே கருதுவோம், இருப்பினும் அவற்றைப் பற்றி தெரிந்து கொள்வதும் விரும்பத்தக்கது.

எடுத்துக்காட்டாக, 1645832 என்ற எண்ணில், அலகு இலக்கத்தில் 2 ஒன்று உள்ளது, பத்து இலக்கத்தில் 3 பத்துகள் உள்ளன, நூறு இலக்கங்களில் 8 நூறுகள் உள்ளன, ஆயிரம் இலக்கங்களில் 5 ஆயிரம் உள்ளது, பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கத்தில் 4 பத்தாயிரங்கள், நூற்றுக்கணக்கானவை ஆயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள் 6 லட்சம் மற்றும் மில்லியன் இலக்கத்தில் 1 மில்லியன் உள்ளன.

இலக்கங்களைப் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணில் எத்தனை அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை உள்ளன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 9 இல் 9 ஒன்று உள்ளது. எண் 12 இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து கொண்டுள்ளது. 123 என்ற எண் மூன்று ஒன்று, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் நூறு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

பொருட்களை தொகுத்தல்

சில உருப்படிகளை எண்ணிய பிறகு, இந்த உருப்படிகளை குழுவாக்க வரிசைகள் பயன்படுத்தப்படலாம். உதாரணமாக, நாம் முற்றத்தில் 35 செங்கற்களை எண்ணினால், இந்த செங்கற்களை தொகுக்க வெளியேற்றங்களைப் பயன்படுத்தலாம். பொருள்களைக் குழுவாக்கும் விஷயத்தில், தரவரிசைகளை இடமிருந்து வலமாகப் படிக்கலாம். எனவே, எண் 35 இல் உள்ள எண் 3 என்பது 35 என்ற எண்ணில் மூன்று பத்துகள் இருப்பதைக் குறிக்கும். அதாவது 35 செங்கற்களை பத்து துண்டுகளாக மூன்று முறை தொகுக்கலாம்.

எனவே, செங்கற்களை ஒவ்வொன்றும் மூன்று முறை பத்து துண்டுகளாக தொகுக்கலாம்:

அது முப்பது செங்கற்களாக மாறியது. ஆனால் இன்னும் ஐந்து யூனிட் செங்கற்கள் மீதம் உள்ளன. என அவர்களை அழைப்போம் "ஐந்து அலகுகள்"

இதன் விளைவாக மூன்று டஜன் மற்றும் ஐந்து யூனிட் செங்கற்கள்.

நாங்கள் செங்கற்களை பத்து மற்றும் ஒன்றுகளாக தொகுக்கவில்லை என்றால், 35 என்ற எண்ணில் முப்பத்தைந்து அலகுகள் உள்ளன என்று கூறலாம். இந்த குழுவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாக இருக்கும்:

மற்ற எண்களைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 123. இந்த எண்ணில் மூன்று அலகுகள், இரண்டு பத்துகள் மற்றும் நூறுகள் உள்ளன என்று முன்பு சொன்னோம். ஆனால் இந்த எண்ணில் 123 அலகுகள் உள்ளன என்றும் கூறலாம். மேலும், இந்த எண்ணில் 12 பத்துகள் மற்றும் 3 ஒன்றுகள் உள்ளன என்று கூறி, இந்த எண்ணை வேறு வழியில் தொகுக்கலாம்.

வார்த்தைகள் அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, 1, 10 மற்றும் 100 ஆகிய பெருக்கல்களை மாற்றவும். எடுத்துக்காட்டாக, 123 என்ற எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் ஒரு இலக்கம் 3 உள்ளது. பெருக்கல் 1 ஐப் பயன்படுத்தி, இந்த அலகு மூன்று முறை ஒரே இடத்தில் உள்ளது என்று எழுதலாம்:

100 × 1 = 100

3, 20 மற்றும் 100 முடிவுகளை கூட்டினால், 123 என்ற எண் கிடைக்கும்

3 + 20 + 100 = 123

123 என்ற எண்ணில் 12 பத்துகள் மற்றும் 3 ஒன்றுகள் உள்ளன என்று சொன்னால் அதுவே நடக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பத்துகள் 12 முறை குழுவாக இருக்கும்:

10 × 12 = 120

மற்றும் அலகுகள் மூன்று முறை:

1 × 3 = 3

இதை பின்வரும் உதாரணத்திலிருந்து புரிந்து கொள்ளலாம். 123 ஆப்பிள்கள் இருந்தால், நீங்கள் முதல் 120 ஆப்பிள்களை 12 முறை, ஒவ்வொன்றும் 10 என தொகுக்கலாம்:

அது நூற்றி இருபது ஆப்பிள்களாக மாறியது. ஆனால் இன்னும் மூன்று ஆப்பிள்கள் உள்ளன. என அவர்களை அழைப்போம் "மூன்று அலகுகள்"

120 மற்றும் 3 இன் முடிவுகளைச் சேர்த்தால், மீண்டும் 123 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம்

120 + 3 = 123

நீங்கள் 123 ஆப்பிள்களை நூறு, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் மூன்று ஒன்றுகளாக தொகுக்கலாம்.

நூறை குழுவாக்குவோம்:

இரண்டு டஜன் குழுக்களை உருவாக்குவோம்:

மூன்று அலகுகளை குழுவாக்குவோம்:

100, 20 மற்றும் 3 முடிவுகளை கூட்டினால், மீண்டும் 123 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம்.

100 + 20 + 3 = 123

இறுதியாக, கடைசியாக சாத்தியமான குழுவைக் கருத்தில் கொள்வோம், அங்கு ஆப்பிள்கள் பத்து மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானதாக விநியோகிக்கப்படாது, ஆனால் ஒன்றாக சேகரிக்கப்படும். இந்த வழக்கில், எண் 123 என வாசிக்கப்படும் "நூற்று இருபத்தி மூன்று அலகுகள்" . இந்தக் குழுவும் ஏற்கத்தக்கதாக இருக்கும்:

1 × 123 = 123

523 என்ற எண்ணை 3 அலகுகள், 2 பத்துகள் மற்றும் 5 நூறுகள் என படிக்கலாம்:

1 × 3 = 3 (மூன்று அலகுகள்)

10 × 2 = 20 (இரண்டு பத்துகள்)

100 × 5 = 500 (ஐநூறு)

3 + 20 + 500 = 523

மற்றொரு எண் 523 ஐ 3 ஒன்று 52 பத்துகளாக படிக்கலாம்:

1 × 3 = 3 (மூன்று அலகுகள்)

10 × 52 = 520 (ஐம்பத்து இரண்டு பத்துகள்)

3 + 520 = 523

நீங்கள் இதை 523 அலகுகளாகவும் படிக்கலாம்:

1 × 523 = 523 (ஐநூறு இருபத்தி மூன்று அலகுகள்)

வெளியேற்றங்களை எங்கு விண்ணப்பிக்க வேண்டும்?

பிட்கள் சில கணக்கீடுகளை மிகவும் எளிதாக்குகின்றன. நீங்கள் குழுவில் இருக்கிறீர்கள் மற்றும் ஒரு சிக்கலை தீர்க்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் கிட்டத்தட்ட பணியை முடித்துவிட்டீர்கள், கடைசி வெளிப்பாட்டை மதிப்பீடு செய்து பதிலைப் பெறுவது மட்டுமே மீதமுள்ளது. கணக்கிடப்பட வேண்டிய வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

என்னிடம் கால்குலேட்டர் இல்லை, ஆனால் விரைவாக பதிலை எழுதி, எனது கணக்கீடுகளின் வேகத்தில் அனைவரையும் ஆச்சரியப்படுத்த விரும்புகிறேன். அலகுகளை தனித்தனியாகவும், பத்துகளை தனித்தனியாகவும், நூற்றுக்கணக்கானவற்றை தனித்தனியாகவும் சேர்த்தால் எல்லாம் எளிது. நீங்கள் அலகுகளின் இலக்கத்துடன் தொடங்க வேண்டும். முதலில், சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு (=) நீங்கள் மனதளவில் மூன்று புள்ளிகளை வைக்க வேண்டும். இந்த புள்ளிகள் புதிய எண்ணால் மாற்றப்படும் (எங்கள் பதில்):

இப்போது மடக்க ஆரம்பிக்கலாம். 632 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது, மேலும் 264 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 4 உள்ளது. இதன் பொருள் 632 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது, மேலும் 264 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் நான்கு இடம் உள்ளது. 2 மற்றும் 4 அலகுகளைச் சேர்த்து 6 அலகுகளைப் பெறுங்கள். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

அடுத்து நாம் பத்துகளைக் கூட்டுகிறோம். 632 இன் பத்து இடத்தில் எண் 3 உள்ளது, மற்றும் 264 இன் பத்து இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. இதன் பொருள் 632 இன் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 264 இன் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன. 3 மற்றும் 6 பத்துகள் சேர்த்து 9 பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் 9 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

இறுதியாக, நூற்றுக்கணக்கானவற்றை தனித்தனியாகச் சேர்க்கிறோம். 632 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 6 என்ற எண் உள்ளது, மற்றும் 264 இன் நூற்கள் இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் 632 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் உள்ளன, மேலும் 264 இன் நூற்கள் இடத்தில் இருநூறு உள்ளன. 8 சதங்களைப் பெற 6 மற்றும் 2 சதங்களைச் சேர்க்கவும். புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 8 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

எனவே, நீங்கள் 632 என்ற எண்ணுடன் 264 ஐச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு 896 கிடைக்கும். நிச்சயமாக, அத்தகைய வெளிப்பாட்டை நீங்கள் வேகமாகக் கணக்கிடுவீர்கள், மேலும் உங்களைச் சுற்றியுள்ளவர்கள் உங்கள் திறன்களைக் கண்டு ஆச்சரியப்படத் தொடங்குவார்கள். நீங்கள் பெரிய எண்களை விரைவாகக் கணக்கிடுகிறீர்கள் என்று அவர்கள் நினைப்பார்கள், ஆனால் நீங்கள் உண்மையில் சிறியவற்றைக் கணக்கிடுகிறீர்கள். பெரிய எண்களைக் காட்டிலும் சிறிய எண்களைக் கணக்கிடுவது எளிது என்பதை ஒப்புக்கொள்.

பிட் நிரம்பி வழிகிறது

ஒரு இலக்கமானது 0 முதல் 9 வரையிலான ஒற்றை இலக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் சில சமயங்களில், ஒரு எண் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடும் போது, ​​தீர்வுக்கு நடுவில் ஒரு இலக்க வழிதல் ஏற்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 32 மற்றும் 14 ஐச் சேர்க்கும்போது, ​​​​அதிகரிப்பு ஏற்படாது. இந்த எண்களின் அலகுகளைக் கூட்டினால் புதிய எண்ணில் 6 அலகுகள் கிடைக்கும். மேலும் இந்த எண்களில் பத்துகளை சேர்த்தால் புதிய எண்களில் 4 பத்துகள் கிடைக்கும். பதில் 46, அல்லது ஆறு ஒன்று மற்றும் நான்கு பத்துகள்.

ஆனால் எண்கள் 29 மற்றும் 13 ஐ சேர்க்கும் போது, ​​ஒரு வழிதல் ஏற்படும். இந்த எண்களில் ஒன்றைக் கூட்டினால் 12 ஒன்றும், பத்துகளைக் கூட்டினால் 3 பத்துகளும் கிடைக்கும். இதன் விளைவாக வரும் 12 அலகுகளை புதிய எண்ணில் யூனிட் இடத்தில் எழுதினால், அதன் விளைவாக வரும் 3 பத்துகளை பத்து இடத்தில் எழுதினால், நீங்கள் ஒரு பிழையைப் பெறுவீர்கள்:

29+13 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 42, 312 அல்ல. அதிகமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டும்? எங்கள் விஷயத்தில், புதிய எண்ணின் அலகு இலக்கத்தில் வழிதல் ஏற்பட்டது. ஒன்பது மற்றும் மூன்று அலகுகளைச் சேர்த்தால், நமக்கு 12 அலகுகள் கிடைக்கும். அலகுகளின் இலக்கத்தில் நீங்கள் 0 முதல் 9 வரையிலான எண்களை மட்டுமே எழுத முடியும்.

உண்மை என்னவென்றால், 12 அலகுகள் எளிதானது அல்ல "பன்னிரண்டு அலகுகள்" . இல்லையெனில், இந்த எண்ணை இவ்வாறு படிக்கலாம் "இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து" . அலகுகளின் இலக்கமானது ஒருவருக்கு மட்டுமே. அங்கு டஜன் கணக்கானவர்களுக்கு இடமில்லை. இங்குதான் நமது தவறு இருக்கிறது. 9 அலகுகள் மற்றும் 3 அலகுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நாம் 12 அலகுகளைப் பெறுகிறோம், அதை மற்றொரு வழியில் இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து என்று அழைக்கலாம். இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்தை ஒரே இடத்தில் எழுதுவதன் மூலம், நாங்கள் தவறு செய்தோம், இது இறுதியில் தவறான பதிலுக்கு வழிவகுத்தது.

நிலைமையைச் சரிசெய்ய, புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு அலகுகள் எழுதப்பட வேண்டும், மீதமுள்ள பத்து அடுத்த பத்து இடத்திற்கு மாற்றப்பட வேண்டும். இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஒரு பத்து ஆகியவற்றைச் சேர்த்த பிறகு, ஒன்றைச் சேர்க்கும்போது மீதமுள்ள பத்தை முடிவுடன் சேர்க்கிறோம்.

எனவே, 12 அலகுகளில், புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டை எழுதி, ஒரு பத்தை அடுத்த இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்.

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நாங்கள் 12 அலகுகளை 1 பத்து மற்றும் 2 ஒன்றுகளாகக் குறிப்பிடுகிறோம். புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்றை எழுதினோம். மேலும் ஒரு பத்து பேர் பத்து தரங்களுக்கு மாற்றப்பட்டனர். 29 மற்றும் 13 ஆகிய எண்களின் பத்துகளை கூட்டுவதன் விளைவாக இந்த பத்தை சேர்ப்போம். அதை மறந்துவிடக்கூடாது என்பதற்காக, 29 என்ற எண்ணின் பத்துகளுக்கு மேலே எழுதினோம்.

எனவே, பத்துகளைக் கூட்டுவோம். இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஒரு பத்து என்பது மூன்று பத்துகள், மேலும் ஒரு பத்து, இது முந்தைய கூட்டலில் இருந்து உள்ளது. இதன் விளைவாக, பத்து இடத்தில் நாம் நான்கு பத்துகளைப் பெறுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. எண்களால் 862 மற்றும் 372 எண்களைச் சேர்க்கவும்.

நாம் ஒரு இலக்கத்துடன் தொடங்குகிறோம். 862 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் ஒரு இலக்கம் 2 உள்ளது, 372 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் ஒரு இலக்கம் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் 862 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது, மேலும் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் உள்ளது. 372 இரண்டும் உள்ளன. 2 அலகுகள் மற்றும் 2 அலகுகளைச் சேர்க்கவும் - நமக்கு 4 அலகுகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 4 ஐ எழுதுகிறோம்:

அடுத்து நாம் பத்துகளைக் கூட்டுகிறோம். 862 இன் பத்து இடத்தில் எண் 6 உள்ளது, மற்றும் 372 இன் பத்து இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இதன் பொருள் 862 இன் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 372 இன் பத்து இடத்தில் ஏழு பத்துகள் உள்ளன. 6 பத்துகள் மற்றும் 7 பத்துகள் சேர்த்து 13 பத்துகள் கிடைக்கும். ஒரு வெளியேற்றம் நிரம்பி வழிகிறது. 13 பத்துகள் என்பது 13 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் பத்து. நீங்கள் பத்தை 13 முறை மீண்டும் செய்தால், உங்களுக்கு 130 எண் கிடைக்கும்

10 × 13 = 130

130 என்ற எண் மூன்று பத்துகள் மற்றும் நூறுகளால் ஆனது. புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகளை எழுதி, அடுத்த இடத்திற்கு நூறு அனுப்புவோம்:

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நாங்கள் 13 பத்துகளை (எண் 130) 1 நூறு மற்றும் 3 பத்துகளாகக் குறிப்பிடுகிறோம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகள் எழுதினோம். மேலும் நூறு பேர் நூற்றுக்கணக்கானவர்களுக்கு மாற்றப்பட்டனர். 862 மற்றும் 372 என்ற நூற்றுக்கணக்கான எண்களைச் சேர்த்ததன் விளைவாக இந்த நூறைச் சேர்ப்போம். அதை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்காக, 862 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கானவற்றுக்கு மேலே பதித்துள்ளோம்.

எனவே நூற்களைக் கூட்டுவோம். எண்ணூறு கூட்டல் முந்நூறு என்பது பதினொரு நூறு கூட்டல் நூறு, இது முந்தைய கூட்டலில் மிச்சம். இதன் விளைவாக, நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் நாம் பன்னிரெண்டு நூறு பெறுகிறோம்:

இங்கு நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் நிரம்பி வழிகிறது, ஆனால் தீர்வு முடிந்ததால் இது பிழையை ஏற்படுத்தாது. விரும்பினால், 12 நூறுகளுடன் நாங்கள் 13 பத்துகளில் செய்த அதே செயல்களை நீங்கள் செய்யலாம்.

12 நூறு என்பது நூறு 12 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. நீங்கள் நூற்றை 12 முறை செய்தால், உங்களுக்கு 1200 கிடைக்கும்

100 × 12 = 1200

1200 இல் இருநூறு மற்றும் ஆயிரம் உள்ளன. புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருநூறு எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஆயிரம் என்பது ஆயிரம் இடத்திற்கு மாற்றப்பட்டது.

இப்போது கழித்தல் உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். முதலில், கழித்தல் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இது ஒரு எண்ணிலிருந்து இன்னொன்றைக் கழிக்க அனுமதிக்கும் செயல்பாடாகும். கழித்தல் மூன்று அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது: மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாடு. இலக்கங்களால் கழிக்கவும் வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. 65ல் இருந்து 12ஐ கழிக்கவும்.

நாம் ஒரு இலக்கத்துடன் தொடங்குகிறோம். எண் 65 இன் ஒரே இடத்தில் எண் 5 உள்ளது, மேலும் 12 ஆம் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் 65 ஆம் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் ஐந்து ஒன்று உள்ளது, மேலும் 12 ஆம் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது. . ஐந்து அலகுகளிலிருந்து இரண்டு அலகுகளைக் கழித்து மூன்று அலகுகளைப் பெறுங்கள். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். எண் 65 இன் பத்து இடத்தில் ஒரு இலக்கம் உள்ளது, எண் 12 இன் பத்து இடத்தில் ஒரு இலக்கம் உள்ளது ஒரு பத்து கொண்டுள்ளது. ஆறு பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை கழித்தால் ஐந்து பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 4. 32ல் இருந்து 15ஐ கழிக்கவும்

32 இன் ஒரு இலக்கம் இரண்டு ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 15 இன் ஒரு இலக்கத்தில் ஐந்து ஒன்றுகள் உள்ளன. இரண்டு அலகுகள் ஐந்து அலகுகளுக்குக் குறைவாக இருப்பதால், இரண்டு அலகுகளிலிருந்து ஐந்து அலகுகளைக் கழிக்க முடியாது.

முதல் குழுவில் மூன்று டஜன் ஆப்பிள்கள் இருக்கும் வகையில் 32 ஆப்பிள்களை குழுவாக்குவோம், இரண்டாவது குழுவில் மீதமுள்ள இரண்டு யூனிட் ஆப்பிள்கள் உள்ளன:

எனவே, இந்த 32 ஆப்பிள்களிலிருந்து 15 ஆப்பிள்களைக் கழிக்க வேண்டும், அதாவது ஐந்து ஆப்பிள்களையும் ஒரு பத்து ஆப்பிள்களையும் கழிக்க வேண்டும். மற்றும் தரவரிசை மூலம் கழிக்கவும்.

இரண்டு யூனிட் ஆப்பிளிலிருந்து ஐந்து யூனிட் ஆப்பிளைக் கழிக்க முடியாது. கழித்தல் செய்ய, இரண்டு அலகுகள் அருகிலுள்ள குழுவிலிருந்து சில ஆப்பிள்களை எடுக்க வேண்டும் (பத்து இடம்). ஆனால் நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு நீங்கள் எடுக்க முடியாது, ஏனெனில் டஜன்கள் கண்டிப்பாக பத்து செட்களில் ஆர்டர் செய்யப்பட்டுள்ளன. பத்து இடம் இரண்டு ஒன்றுக்கு ஒரு முழு பத்து மட்டுமே கொடுக்க முடியும்.

எனவே, பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்து இரண்டு அலகுகளுக்குக் கொடுக்கிறோம்:

ஆப்பிள்களின் இரண்டு அலகுகள் இப்போது ஒரு டஜன் ஆப்பிள்களால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. 12 ஆப்பிள்களை உருவாக்குகிறது. மேலும் பன்னிரண்டிலிருந்து ஐந்தைக் கழித்தால் ஏழு கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். பத்து இடம் ஒன்றுக்கு ஒரு பத்து கொடுத்ததால், இப்போது அது மூன்று இல்லை, இரண்டு பத்துகள். எனவே, இரண்டு பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை கழிக்கிறோம். இன்னும் ஒரு டஜன் தான் இருக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதவும்:

சில பிரிவில் ஒரு பத்து (அல்லது நூறு அல்லது ஆயிரம்) எடுக்கப்பட்டது என்பதை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்காக, இந்த வகைக்கு மேல் ஒரு புள்ளியை வைப்பது வழக்கம்.

எடுத்துக்காட்டு 5. 653 இலிருந்து 286 ஐக் கழிக்கவும்

653 இன் ஒரு இலக்கத்தில் மூன்று ஒன்று உள்ளது, மேலும் 286 இன் ஒரு இலக்கத்தில் ஆறு ஒன்று உள்ளது. நீங்கள் மூன்று அலகுகளிலிருந்து ஆறு ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஒரு பத்தை அங்கிருந்து எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்வதற்காக பத்து இடங்களுக்கு மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம்:

ஒரு பத்தும் மூன்றும் சேர்ந்தால் பதின்மூன்று ஒன்று. பதின்மூன்று அலகுகளில் இருந்து ஆறு அலகுகளைக் கழித்து ஏழு அலகுகளைப் பெறலாம். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். முன்பு, 653 இன் பத்து இடத்தில் ஐந்து பத்துகள் இருந்தன, ஆனால் நாங்கள் அதிலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம், இப்போது பத்து இடத்தில் நான்கு பத்துகள் உள்ளன. நீங்கள் நான்கு பத்துகளில் இருந்து எட்டு பத்துகளை கழிக்க முடியாது, எனவே நூற்றுக்கணக்கான இடத்திலிருந்து நூறை எடுத்துக்கொள்கிறோம். நூற்றுக்கணக்கான இடங்களுக்கு மேல் புள்ளி வைத்தோம், அங்கிருந்து நூறை எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

நூற்று நான்கு பத்துகள் சேர்ந்தால் பதினான்கு பத்துகள். 6 பத்துகளைப் பெற, பதினான்கு பத்துகளிலிருந்து எட்டு பத்துகளைக் கழிக்கலாம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது நூற்களைக் கழிப்போம். முன்பு, 653 என்ற நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் இருந்தன, ஆனால் அதிலிருந்து நூறை எடுத்தோம், இப்போது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஐநூறு உள்ளது. ஐந்நூறிலிருந்து இருநூறைக் கழித்தால் முந்நூறு கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதவும்:

100, 200, 300, 1000, 10000 போன்ற எண்களில் இருந்து கழிப்பது மிகவும் கடினம். அதாவது இறுதியில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்கள். கழித்தல் செய்ய, ஒவ்வொரு இலக்கமும் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து பத்து/நூறு/ஆயிரம் கடன் வாங்க வேண்டும். இது எப்படி நடக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

200 இன் ஒரு இலக்கத்தில் பூஜ்ஜியமும், 84 இன் இலக்கத்தில் நான்கும் உள்ளன. நீங்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கு ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பத்து இடத்தில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்வதற்காக பத்து இடத்தில் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம்:

ஆனால் பத்துகள் இடத்தில் நாம் எடுக்கக்கூடிய பத்துகள் இல்லை, ஏனெனில் அங்கு பூஜ்ஜியமும் உள்ளது. பத்து இடம் நமக்கு ஒரு பத்து கொடுக்க, அதற்கு நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறை எடுக்க வேண்டும். நூற்றுக்கணக்கான இடங்களுக்கு மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம், பத்து இடங்களுக்கு அங்கிருந்து நூறு எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க:

நூறு எடுத்தால் பத்து பத்துகள். இந்த பத்து பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்து ஒருவருக்கு கொடுக்கிறோம். எடுக்கப்பட்ட இந்த ஒரு பத்து மற்றும் முந்தைய பூஜ்ஜியங்கள் சேர்ந்து பத்து ஒன்றை உருவாக்குகின்றன. பத்து அலகுகளில் இருந்து நான்கு அலகுகளைக் கழித்து ஆறு அலகுகளைப் பெறலாம். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். அலகுகளைக் கழிக்க, ஒரு பத்துக்குப் பிறகு பத்து இடத்திற்குத் திரும்பினோம், ஆனால் அந்த நேரத்தில் இந்த இடம் காலியாக இருந்தது. பத்து இடம் நமக்கு ஒரு பத்து கொடுக்க முடியும், நாம் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறு எடுக்கிறோம். இதை நூறு என்றோம் "பத்து பத்துகள்" . ஒரு சிலருக்கு ஒரு பத்து கொடுத்தோம். அதனால் இந்த நேரத்தில்பத்து இடத்தில் பத்து இல்லை, ஒன்பது பத்துகள் உள்ளன. ஒன்பது பத்துகளில் இருந்து எட்டு பத்துகளை கழித்து ஒரு பத்தை பெறலாம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதவும்:

இப்போது நூற்களைக் கழிப்போம். பத்து இடங்களுக்கு, நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறு எடுத்தோம். இதன் பொருள் இப்போது நூறுகள் பிரிவில் இருநூறு அல்ல, ஒன்று உள்ளது. சப்ட்ராஹெண்டில் நூற்றுக்கணக்கான இடம் இல்லாததால், இந்த நூறை புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இயற்கையாகவே, இந்த பாரம்பரிய முறையைப் பயன்படுத்தி கழித்தல் செய்வது மிகவும் கடினம், குறிப்பாக முதலில். கழித்தல் கொள்கையைப் புரிந்துகொண்டு, நீங்கள் தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

முடிவில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணை ஒன்றால் குறைப்பது முதல் வழி. அடுத்து, பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து சப்ட்ராஹெண்டைக் கழித்துவிட்டு, முதலில் கழித்த யூனிட்டை மினுஎண்டில் இருந்து விளைந்த வேறுபாட்டிற்குச் சேர்க்கவும். முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம்:

இங்கு குறைக்கப்படும் எண்ணிக்கை 200. இந்த எண்ணிக்கையை ஒன்று குறைப்போம். நீங்கள் 200 இலிருந்து 1 ஐக் கழித்தால், உங்களுக்கு 199 கிடைக்கும். இப்போது எடுத்துக்காட்டில் 200 - 84, எண் 200 க்கு பதிலாக, எண்ணை 199 ஐ எழுதி 199 - 84 உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம். இந்த உதாரணத்தை தீர்ப்பது குறிப்பாக கடினம் அல்ல. 84 என்ற எண்ணில் நூறுகள் இல்லாததால், ஒன்றிலிருந்து அலகுகளைக் கழிப்போம், பத்துகளில் இருந்து பத்துகள், நூற்றை ஒரு புதிய எண்ணுக்கு நகர்த்துவோம்.

115 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இப்போது இந்தப் பதிலில் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், அதை முதலில் 200 என்ற எண்ணிலிருந்து கழித்தோம்.

இறுதி விடை 116.

எடுத்துக்காட்டு 7. 100000 இலிருந்து 91899 ஐக் கழிக்கவும்

100000 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் 99999 கிடைக்கும்

இப்போது 91899 ஐ 99999 இலிருந்து கழிக்கவும்

முடிவு 8100 இல் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், அதை 100000 இலிருந்து கழித்தோம்

8101 என்ற இறுதி விடையைப் பெற்றோம்.

கழிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி, இலக்கத்தில் உள்ள இலக்கத்தை அதன் சொந்த எண்ணாகக் கருதுவதாகும். சில உதாரணங்களை இவ்வாறு தீர்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 8. 75ல் இருந்து 36ஐ கழிக்கவும்

எனவே, எண் 75 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5 உள்ளது, எண் 36 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. நீங்கள் ஐந்தில் இருந்து ஆறைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பத்து இடத்தில்.

பத்து இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து 5 என்ற எண்ணின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கவும்.

மேலும் 7 என்ற எண்ணில் இருந்து ஒரு யூனிட் எடுக்கப்பட்டதால், இந்த எண் ஒரு யூனிட் குறைந்து 6 என்ற எண்ணாக மாறும்

இப்போது 75 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 15 உள்ளது, மேலும் 36 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. 15ல் இருந்து 6ஐக் கழித்தால், உங்களுக்கு 9 கிடைக்கும். 9 என்ற எண்ணை ஒரு இடத்தில் எழுதுகிறோம். புதிய எண்:

பத்து இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்வோம். முன்பு, எண் 7 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் நாங்கள் இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம், எனவே இப்போது எண் 6 அங்கு அமைந்துள்ளது மற்றும் 36 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 3 உள்ளது. 6 இலிருந்து நீங்கள் 3 ஐக் கழிக்கலாம். பெறு 3. புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 9. 200ல் இருந்து 84ஐ கழிக்கவும்

எனவே, 200 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் பூஜ்ஜியமும், 84 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் நான்கும் உள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். ஆனால் பத்து இடத்தில் ஒரு பூஜ்ஜியமும் உள்ளது. பூஜ்ஜியம் நமக்கு ஒன்றைத் தர முடியாது. இந்த வழக்கில், அடுத்த எண்ணாக 20 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

20 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து, ஒரே இடத்தில் அமைந்துள்ள பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கிறோம். 20 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு அலகு எடுக்கப்பட்டதால், இந்த எண் 19 என்ற எண்ணாக மாறும்

இப்போது 10 என்ற எண் ஒரு இடத்தில் உள்ளது. புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்து இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்வோம். முன்னதாக, அங்கு பூஜ்ஜியம் இருந்தது, ஆனால் இந்த பூஜ்ஜியம், அடுத்த இலக்கம் 2 உடன் சேர்ந்து, 20 என்ற எண்ணை உருவாக்கியது, அதில் இருந்து நாங்கள் ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, எண் 20 ஆனது 19 என்ற எண்ணாக மாறியது. இப்போது எண் 9 என்பது எண் 200 இன் பத்து இடத்தில் அமைந்துள்ளது, மேலும் எண் 8 என்பது 84 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் அமைந்துள்ளது. ஒன்பது கழித்தல் எட்டு ஒன்றுக்கு சமம். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதுகிறோம்:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்வோம். முன்னதாக, எண் 2 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் இந்த எண்ணை 0 என்ற எண்ணுடன் சேர்த்து 20 என்ற எண்ணாக எடுத்தோம், அதில் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, எண் 20 ஆனது 19 என்ற எண்ணாக மாறியது. இப்போது 200 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் எண் 1 உள்ளது, மேலும் எண் 84 இல் நூற்றுக்கணக்கான இடம் காலியாக உள்ளது, எனவே இந்த அலகுக்கு மாற்றுகிறோம் புதிய எண்:

இந்த முறை முதலில் சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது மற்றும் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஆனால் உண்மையில் இது எளிதானது. நெடுவரிசையில் எண்களைக் கூட்டும்போதும் கழிக்கும்போதும் முக்கியமாகப் பயன்படுத்துவோம்.

நெடுவரிசை சேர்த்தல்

நெடுவரிசை கூட்டல் என்பது பலருக்கு நினைவில் இருக்கும் ஒரு பள்ளி செயல்பாடு, ஆனால் அதை மீண்டும் நினைவில் கொள்வது வலிக்காது. நெடுவரிசை கூட்டல் இலக்கங்களால் நிகழ்கிறது - அலகுகள் அலகுகளுடன் சேர்க்கப்படுகின்றன, பத்துகள் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள், ஆயிரக்கணக்கானவர்கள்.

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. 61 மற்றும் 23 ஐச் சேர்க்கவும்.

முதலில், முதல் எண்ணையும், அதற்குக் கீழே இரண்டாவது எண்ணையும் எழுதுங்கள், இதனால் இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகள் மற்றும் பத்துகள் முதல் எண்ணின் அலகுகள் மற்றும் பத்துகளின் கீழ் இருக்கும். இவை அனைத்தையும் ஒரு கூட்டல் அடையாளத்துடன் (+) செங்குத்தாக இணைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கிறோம், மேலும் முதல் எண்ணின் பத்துகளை இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளுடன் சேர்க்கிறோம்:

எங்களுக்கு 61 + 23 = 84 கிடைத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2. 108 மற்றும் 60 ஐச் சேர்க்கவும்

இப்போது முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன், முதல் எண்ணின் பத்துகளை இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளுடன், முதல் எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இரண்டாவது எண்ணின் நூற்களுடன் சேர்க்கிறோம். ஆனால் முதல் எண் 108 இல் மட்டுமே நூறு உள்ளது, இதில் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து இலக்கம் 1 புதிய எண்ணுடன் சேர்க்கப்படுகிறது (எங்கள் பதில்). பள்ளியில் அவர்கள் கூறியது போல், "இது இடிக்கப்படுகிறது":

நமது விடையில் 1 என்ற எண்ணைச் சேர்த்திருப்பதைக் காணலாம்.

கூட்டல் என்று வரும்போது, ​​நீங்கள் எந்த வரிசையில் எண்களை எழுதுகிறீர்கள் என்பதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை. எங்கள் உதாரணத்தை எளிதாக இப்படி எழுதலாம்:

முதல் நுழைவு, 108 என்ற எண் மேலே இருந்தது, கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் வசதியானது. எந்தவொரு நுழைவையும் தேர்ந்தெடுக்க ஒரு நபருக்கு உரிமை உண்டு, ஆனால் அலகுகள் கண்டிப்பாக அலகுகளின் கீழ் எழுதப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்வரும் உள்ளீடுகள் தவறாக இருக்கும்:

திடீரென்று, தொடர்புடைய இலக்கங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​புதிய எண்ணின் இலக்கத்துடன் பொருந்தாத எண்ணைப் பெற்றால், நீங்கள் குறைந்த வரிசை இலக்கத்திலிருந்து ஒரு இலக்கத்தை எழுதி, மீதமுள்ள ஒன்றை அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்த வேண்டும்.

இந்த வழக்கில், நாங்கள் முன்பு பேசிய வெளியேற்றத்தின் வழிதல் பற்றி பேசுகிறோம். உதாரணமாக, நீங்கள் 26 மற்றும் 98 ஐக் கூட்டினால், உங்களுக்கு 124 கிடைக்கும். அது எப்படி ஆனது என்று பார்ப்போம்.

ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை எழுதுங்கள். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள்:

முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கவும்: 6+8=14. நாங்கள் 14 என்ற எண்ணைப் பெற்றோம், இது எங்கள் பதிலின் அலகுகள் வகைக்கு பொருந்தாது. இதுபோன்ற சமயங்களில், முதலில் ஒரே இடத்தில் இருக்கும் 14-லிருந்து இலக்கத்தை எடுத்து, அதை நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எழுதுவோம். எண் 14 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 4 உள்ளது. இந்த எண்ணை எங்கள் பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எழுதுகிறோம்:

14 என்ற எண்ணிலிருந்து 1 என்ற எண்ணை எங்கு வைக்க வேண்டும்? இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது. இந்த அலகு அடுத்த வகைக்கு மாற்றுவோம். இது எங்கள் பதிலின் டஜன் கணக்கில் சேர்க்கப்படும்.

பத்துகளுடன் பத்துகளையும் சேர்த்தல். 2 கூட்டல் 9 என்பது 11க்கு சமம், மேலும் 14 என்ற எண்ணிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டைச் சேர்க்கிறோம். நமது அலகை 11 உடன் கூட்டினால், நமது பதிலின் பத்து இடத்தில் எழுதும் எண் 12 ஐப் பெறுகிறோம். இது தீர்வின் முடிவு என்பதால், விளைந்த பதில் பத்து இடங்களுக்குப் பொருந்துமா என்ற கேள்வி இனி இல்லை. 12ஐ முழுமையாக எழுதி, இறுதி விடையை உருவாக்குகிறோம்.

எங்களுக்கு 124 பதில் கிடைத்தது.

பாரம்பரிய கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி, 6 மற்றும் 8 அலகுகளைச் சேர்த்தால் 14 அலகுகள் கிடைக்கும். 14 அலகுகள் 4 அலகுகள் மற்றும் 1 பத்து. ஒரே இடத்தில் நாலைந்து எழுதி, ஒரு பத்தை அடுத்த இடத்துக்கு (பத்து இடத்துக்கு) அனுப்பினோம். பின்னர், 2 பத்துகள் மற்றும் 9 பத்துகள் சேர்த்தால், எங்களுக்கு 11 பத்துகள் கிடைத்தன, மேலும் 1 பத்துகளைச் சேர்த்தோம், இது ஒன்றைச் சேர்க்கும்போது இருந்தது. இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு 12 பத்துகள் கிடைத்தன. இந்த பன்னிரெண்டு பத்துகளை முழுவதுமாக எழுதி, இறுதி விடை 124ஐ உருவாக்கினோம்.

இந்த எளிய உதாரணம் அவர்கள் சொல்லும் பள்ளிச் சூழ்நிலையை நிரூபிக்கிறது "நாங்கள் நான்கு, ஒன்றை மனதில் எழுதுகிறோம்" . நீங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்த்து, இலக்கங்களைச் சேர்த்த பிறகும் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய எண்ணை வைத்திருந்தால், அது பின்னர் சேர்க்கப்படும் இலக்கத்திற்கு மேலே எழுதவும். இதை மறந்துவிடாமல் இருக்க இது உங்களை அனுமதிக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2. 784 மற்றும் 548 எண்களைச் சேர்க்கவும்

ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை எழுதுங்கள். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான கீழ் நூற்றுக்கணக்கான:

முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கவும்: 4+8=12. எண் 12 ஆனது நமது பதிலின் அலகுகள் வகைக்கு பொருந்தாது, எனவே நாம் ஒரு வகையிலிருந்து 12 இல் இருந்து எண் 2 ஐ நீக்கி, அதை எங்கள் பதிலின் அலகுகள் வகைக்குள் எழுதுகிறோம். எண் 1 ஐ அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இப்போது நாம் பத்துகளைக் கூட்டுகிறோம். முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து மீதமுள்ள அலகு 8 மற்றும் 4 ஐச் சேர்க்கிறோம் (அலகு 12 இலிருந்து இருந்தது, படத்தில் அது நீல நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது). 8+4+1=13ஐச் சேர்க்கவும். எண் 13 எங்கள் பதிலின் பத்து இடங்களுக்கு பொருந்தாது, எனவே பத்து இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதி, அலகு அடுத்த இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இப்போது நாம் நூற்றுக்கணக்கானவற்றைக் கூட்டுகிறோம். முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து மீதமுள்ள அலகு 7 மற்றும் 5 ஐச் சேர்க்கிறோம்: 7+5+1=13. நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 13 என்ற எண்ணை எழுதவும்:

நெடுவரிசை கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டு 1. 69 என்ற எண்ணிலிருந்து 53 என்ற எண்ணைக் கழிக்கவும்.

எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள். பின்னர் இலக்கங்களால் கழிப்போம். முதல் எண்ணின் அலகுகளிலிருந்து, இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளைக் கழிக்கவும். முதல் எண்ணின் பத்துகளிலிருந்து, இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளைக் கழிக்கவும்:

எங்களுக்கு 16 பதில் கிடைத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2. 95 - 26 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

95 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் 5 ஒன்றும், 26 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் 6 ஒன்றும் உள்ளன. நீங்கள் ஐந்து அலகுகளில் இருந்து ஆறு ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்தப் பத்தும் தற்போதுள்ள ஐந்தும் சேர்ந்து 15 அலகுகளை உருவாக்குகின்றன. 15 யூனிட்களில் இருந்து 6 யூனிட்களை கழித்து 9 யூனிட்களைப் பெறலாம். எங்கள் பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். 95 இன் பத்துகள் இடத்தில் 9 பத்துகள் இருந்தன, ஆனால் நாங்கள் அந்த இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம், இப்போது அது 8 பத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் 26 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் 2 பத்துகள் உள்ளன. எட்டு பத்துகளில் இருந்து இரண்டு பத்துகளை கழித்து ஆறு பத்துகளைப் பெறலாம். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

ஒரு எண்ணில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் தனி எண்ணாகக் கருதப்படுவதைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு நெடுவரிசையில் பெரிய எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​இந்த முறை மிகவும் வசதியானது.

மினுஎண்டின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5. மற்றும் சப்ட்ராஹெண்டின் அலகுகளின் இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. ஐந்தில் இருந்து சிக்ஸைக் கழிக்க முடியாது. எனவே, 9 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுத்த அலகு ஐந்தின் இடதுபுறத்தில் மனரீதியாக சேர்க்கப்படுகிறது. 9 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இதன் விளைவாக, ஐந்து எண் 15 ஆக மாறும். இப்போது நாம் 15 இலிருந்து 6 ஐக் கழிக்கலாம். நமக்கு 9 கிடைக்கும். நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்து வகைக்கு செல்லலாம். முன்பு, எண் 9 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் அதில் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், அது எண் 8 ஆக மாறியது. இரண்டாவது எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. எட்டு கழித்தல் இரண்டு ஆறு. எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3. 2412 - 2317 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்

இந்த வெளிப்பாட்டை நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம்:

2412 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது, மேலும் 2317 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இரண்டிலிருந்து ஏழரைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண் 1 லிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வோம். இரண்டில் ஒன்றை இடது பக்கம் எடுத்தது:

இதன் விளைவாக, இரண்டு எண்கள் 12 ஆக மாறும். இப்போது நாம் 12 இலிருந்து 7 ஐக் கழிக்கலாம். நமக்கு 5 கிடைக்கும். நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்துக்கு செல்லலாம். 2412 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 இருந்தது, ஆனால் அதிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால் அது 0 ஆக மாறியது. மேலும் 2317 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 உள்ளது. இதிலிருந்து ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது. பூஜ்யம். எனவே, அடுத்த எண் 4-ல் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுத்த யூனிட்டை பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கிறோம். எண் 4 இலிருந்து ஒரு யூனிட்டை நாங்கள் எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இதன் விளைவாக, பூஜ்ஜியம் எண் 10 ஆக மாறும். இப்போது நீங்கள் 10 இலிருந்து 1 ஐக் கழிக்கலாம். உங்களுக்கு 9 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

2412 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 4 என்ற எண் இருந்தது, ஆனால் இப்போது ஒரு எண் 3 உள்ளது. 2317 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஒரு எண் 3. மூன்று கழித்தல் மூன்று என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம். இரண்டு எண்களிலும் உள்ள ஆயிரம் இடங்களுக்கும் இதுவே செல்கிறது. இரண்டு கழித்தல் இரண்டு சமம் பூஜ்யம். மிக முக்கியமான இலக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த பூஜ்ஜியம் எழுதப்படவில்லை. எனவே, இறுதி பதில் எண் 95 ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. 600 - 8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

எண் 600 இன் அலகுகளின் இடத்தில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது, மேலும் எண் 8 இன் அலகுகளின் இடத்தில் இந்த எண் அமைந்துள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து எட்டைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுக்கிறோம். ஆனால் அடுத்த எண் பூஜ்ஜியமாகும். பின்னர் 60 என்ற எண்ணை அடுத்த எண்ணாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து, அதை பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் சேர்க்கிறோம். 60 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இப்போது எண் 10 என்பது 10ல் இருந்து 8ஐக் கழிக்கலாம், 2ஐப் பெறலாம். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 2ஐ எழுதவும்.

பத்து இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்வோம். பத்து இடத்தில் பூஜ்ஜியம் இருந்தது, ஆனால் இப்போது 9 எண் உள்ளது, இரண்டாவது எண்ணில் பத்து இடம் இல்லை. எனவே, எண் 9 புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்வோம். நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 6 என்ற எண் இருந்தது, ஆனால் இப்போது 5 என்ற எண் உள்ளது, இரண்டாவது எண்ணில் நூற்றுக்கணக்கான இடம் இல்லை. எனவே, எண் 5 புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 5. 10000 - 999 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம்:

10000 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் 0 உள்ளது, மேலும் 999 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் ஒரு எண் உள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பதைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம், அது பத்தில் உள்ளது. இடம். ஆனால் அடுத்த இலக்கமும் பூஜ்ஜியமாகும். அடுத்த எண்ணாக 1000 ஐ எடுத்து, இந்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

இந்த வழக்கில் அடுத்த எண் 1000. அதிலிருந்து ஒன்றை எடுத்து, அதை 999 என்ற எண்ணாக மாற்றினோம். மேலும் எடுத்த யூனிட்டை பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் சேர்த்தோம்.

மேலும் கணக்கீடுகள் கடினமாக இல்லை. பத்து கழித்தல் ஒன்பது சமம் ஒன்று. இரண்டு எண்களின் பத்து இடத்தில் உள்ள எண்களைக் கழித்தால் பூஜ்ஜியம் கிடைத்தது. இரண்டு எண்களின் நூற்கள் இடத்தில் உள்ள எண்களைக் கழித்தால் பூஜ்ஜியமும் கிடைக்கும். மேலும் ஆயிரக்கணக்கான இடங்களிலிருந்து ஒன்பது புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது:

எடுத்துக்காட்டு 6. 12301 - 9046 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம்:

12301 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 1 உள்ளது, மேலும் 9046 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. ஒன்றிலிருந்து ஆறைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். பத்து இடம். ஆனால் அடுத்த இலக்கத்தில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது. ஜீரோ நமக்கு எதையும் தர முடியாது. அடுத்த எண்ணாக 1230 ஐ எடுத்து, இந்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

பாடம் தலைப்பு: பிட் விதிமுறைகள். இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்தல்
குறிக்கோள்கள்: இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக மூன்று இலக்க எண்களை எழுதுவதற்கான அல்காரிதம் கற்பித்தல் மற்றும் நடைமுறையில் பெற்ற அறிவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்பித்தல்.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
1. கல்வி:
இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக மூன்று இலக்க எண்ணை எழுதுவதற்கான வழிமுறையை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துதல்;
இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக மூன்று இலக்க எண்ணை எழுதுவதில் நடைமுறை திறன்களை வளர்ப்பது;
மன எண்ணும் நுட்பங்களை மேம்படுத்தும் பணியைத் தொடரவும்;
சிக்கல் பகுப்பாய்வு திறன் மற்றும் சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
2. வளரும்:
வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை, கவனம், நினைவகம், இடஞ்சார்ந்த கற்பனை;
பணிகளை வெற்றிகரமாக முடிப்பதற்கான தலைப்பில் படைப்பு திறன்களின் வளர்ச்சி;
மாணவர்களின் பேச்சு மற்றும் உணர்ச்சிகளின் கலாச்சாரத்தின் வளர்ச்சி.
3. கல்வி:
பிரச்சனைகளை தீர்ப்பதற்காக தார்மீக கல்விமனிதநேயம் மற்றும் கூட்டுத்தன்மையின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல்,
கவனிப்பு மற்றும் ஆர்வம்,
அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் வளர்ச்சி, குழுக்களில் வேலை செய்வதற்கான திறன்களை உருவாக்குதல்;
பாடத்திற்குள் உருவாக்கப்பட்ட உலகளாவிய கற்றல் நடவடிக்கைகள்
மெட்டா-பொருள் இலக்குகள்:
அறிவாற்றல் UUD - கணிதத்தில் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தை உருவாக்குதல், சிக்கல் சூழ்நிலையிலிருந்து வழிகளை உருவாக்குதல் மற்றும் கண்டறிதல், தேவையான தகவல்களைத் தேடுதல்;
தகவல்தொடர்பு UUD - ஒருவரின் எண்ணங்களைத் துல்லியமாகவும் சரியாகவும் வெளிப்படுத்தும் திறனின் வளர்ச்சி, ஒத்துழைப்புடன் செயல்படுதல், உரையாசிரியரைக் கேட்பது; அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல், மாணவர்களின் கணித பேச்சை உருவாக்குதல்; ஒப்பிட்டு, பொதுமைப்படுத்த, பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன்;
ஒழுங்குமுறை UUD - மாணவர்களின் மதிப்பீட்டு சுதந்திரத்தை உருவாக்குதல், அவர்களின் செயல்பாடுகளின் கட்டுப்பாடு, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் நுட்பங்களைச் செய்ய குழந்தைகளுக்கு கற்பித்தல்; சிக்கல் தீர்க்கும் பயிற்சி,
தனிப்பட்ட கற்றல் நடவடிக்கைகள் - மாணவர்களுக்கு உதவுவதில் அறிவாற்றல் முன்முயற்சியின் வெளிப்பாடு, கற்றலின் தனிப்பட்ட அர்த்தத்தை உருவாக்குதல்.

நிறுவன நிலை
சரி பாருங்கள் நண்பரே,
பாடத்தைத் தொடங்க நீங்கள் தயாரா?
எல்லாம் இடத்தில் இருக்கிறதா, எல்லாம் ஒழுங்காக இருக்கிறதா,
பேனா, புத்தகம் மற்றும் நோட்புக்?
எல்லோரும் சரியாக அமர்ந்திருக்கிறார்களா?
எல்லோரும் கவனமாகப் பார்க்கிறார்களா?
எல்லோரும் பெற விரும்புகிறார்கள்
"5" மதிப்பீடு மட்டுமே.
இங்கே யோசனைகள் மற்றும் பணிகள் உள்ளன,
விளையாட்டுகள், நகைச்சுவைகள், எல்லாம் உங்களுக்காக!
அனைவருக்கும் நல்வாழ்த்துக்கள் -
வேலை செய்ய நல்ல அதிர்ஷ்டம்!
அறிவை செயலில் நனவாக ஒருங்கிணைப்பதற்கு மாணவர்களை தயார்படுத்தும் நிலை
நண்பர்களே, இன்று நமக்கு ஒரு அசாதாரண பாடம் இருக்கும்.
நீங்கள் வளர்ந்து ஒரு நிறுவனத்தின் தலைவர் ஆனீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த நிலையை உங்களால் கையாள முடியுமா என்று பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் கடினமாக உழைக்க வேண்டும். இதோ முதல் சோதனை.

வாய்வழி எண்ணுதல்
நிறுவனத்தின் தலைவர் எண்களுடன் நன்றாக இருக்க வேண்டும், பின்வரும் பணிகளை முடிக்க முயற்சிக்கவும்.
உடற்பயிற்சி
எண்களை இலக்கங்களில் எழுதுங்கள்: இருநூறு நாற்பதாயிரத்து எழுநூற்று பதின்மூன்றாயிரத்து எட்டுநூற்று ஐந்தாயிரம் ஐந்து எட்டு இலட்சத்து மூவாயிரத்து பன்னிரண்டாயிரத்து முப்பத்து மூன்று இருநூற்று பதினைந்தாயிரத்து ஐந்நூற்று இருபத்தி நான்கு
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524. பணி
ஆறு மாதங்களுக்கு நிறுவனம் ஈட்டிய லாபத்தை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்துங்கள்.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
உடற்பயிற்சி
இயக்குநர் குழுவில் நீங்கள் பேசுவதற்கு உங்கள் செயலாளர் ஒரு அறிக்கையைத் தயாரித்துள்ளார்.
வரவிருக்கும் கூட்டத்தில் நீங்கள் அறிவிக்க வேண்டிய எண்களை எழுதுங்கள்.

145 அலகுகள் உள்ள எண்ணை எழுதுங்கள். 2 வகுப்புகள் மற்றும் 326 அலகுகள். 1 ஆம் வகுப்பு.
7 அலகுகள் உள்ள எண்ணை எழுதுங்கள். 2 வகுப்புகள் மற்றும் 5 அலகுகள். 1 ஆம் வகுப்பு.
428 அலகுகள் உள்ள எண்ணை எழுதவும். 2 வகுப்புகள், 1 வகுப்பின் அலகுகள் இல்லை.
18 அலகுகளைக் கொண்ட எண்ணை எழுதுங்கள். 2 வகுப்புகள், 347 அலகுகள். 1 ஆம் வகுப்பு.
9,999ஐத் தொடர்ந்து வரும் எண்ணை எழுதவும்
304 அலகுகள் உள்ள எண்ணை எழுதுங்கள். 2 வகுப்புகள், 24 அலகுகள். 1 ஆம் வகுப்பு.
இப்போது இயக்குநர்கள் குழுவில் நீங்கள் எழுதிய எண்களைப் படியுங்கள்.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
அதை மீண்டும் மீண்டும் செய்வோம்:
ஒரு இலட்சத்து நாற்பத்தைந்தாயிரம் முந்நூற்று இருபத்தி ஆறு
ஏழாயிரத்து ஐந்து, நானூற்று இருபத்தி எட்டாயிரம், பதினெட்டாயிரத்து முந்நூற்று நாற்பத்தி ஏழு, பத்தாயிரம், மூன்று இலட்சத்து நான்காயிரத்து இருபத்தி நான்கு.

உடற்பயிற்சி
போட்டியாளர்கள் பெரும்பாலும் தங்கள் சாதனைகள் பற்றிய தகவல்களை மறைக்கிறார்கள். அவர்களின் வெற்றியை நீங்களே யூகிக்க முடியுமா?
ஒவ்வொரு வரியிலும் விடுபட்ட எண்ணை எழுதவும்.
9754 பேரில் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் மட்டுமே உள்ளனர்.
925045 பேரில் .. ஆயிரம் மட்டுமே உள்ளன. 500530 என்ற எண்ணில் பத்துகள் மட்டுமே உள்ளன.
உங்களை நீங்களே சோதித்துப் பாருங்கள்: ஒன்பதாயிரத்து எழுநூற்று ஐம்பத்து நான்கு என்ற எண்ணில் எத்தனை நூறுகள் உள்ளன? தொள்ளாயிரத்து எழுநூற்று ஐம்பத்து நான்கு என்ற எண்ணில் தொண்ணூற்று எழுநூறு மட்டுமே உள்ளன. தொள்ளாயிரத்து இருபத்தைந்தாயிரம் என்ற எண்ணில் எத்தனை ஆயிரம் மற்றும் நேர்மாறாக உள்ளன? தொள்ளாயிரத்து இருபத்தி ஐந்தாயிரத்து நாற்பத்தைந்து மொத்தம் தொள்ளாயிரத்து இருபத்தைந்தாயிரம். ஐநூறாயிரத்து ஐந்நூற்று முப்பது என்ற எண்ணில் எத்தனை பத்துகள் உள்ளன? ஐநூறு, ஐந்நூற்று முப்பது பேரில், ஐம்பதாயிரத்து ஐம்பத்து மூன்று டஜன் மட்டுமே உள்ளன.

புதிய பொருள் விளக்கம்
தலைமை நிர்வாக அதிகாரிக்கு அறிவு இருக்க வேண்டும். இன்று பாடத்தில் பல இலக்க எண்ணை இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எவ்வாறு பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது என்பதைப் பற்றி பேசுவோம்.
நீங்கள் ஏற்கனவே மூன்று இலக்க எண்களைக் கொண்டு இதுபோன்ற வேலையைச் செய்துள்ளீர்கள். இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக நூற்று இருபத்தெட்டு எண்ணைக் குறிக்கவும்~4~
அது சரி, நூற்று இருபத்தெட்டு எண் என்பது நூறு, இருபது மற்றும் எட்டு என்ற இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டுள்ளது.
பல இலக்க எண்கள் அதே வழியில் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையால் மாற்றப்படுகின்றன. பின்வரும் பதிவைப் பாருங்கள். நானூற்று இருபத்தி ஏழாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து நாற்பது என்ற எண்ணை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்: நான்கு இலட்சம், இருபதாயிரம், ஏழாயிரம், தொள்ளாயிரத்து நாற்பது. எண்களை சிதைக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் மூன்று இலக்கங்கள் இருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு வகுப்பும் மூன்று எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டுள்ளது.
இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, உங்களுக்குத் தேவை:
பிட் சொற்களின் எண்ணிக்கையை (பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையால்) தீர்மானிக்கவும்.

புதிய அறிவை ஒருங்கிணைக்கும் நிலை
உடற்பயிற்சி
உங்களிடம் நல்ல புத்திசாலித்தனம் இருந்தால், பின்வரும் எண்களை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் எளிதாக மாற்றலாம்.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
உடற்பயிற்சி
உங்கள் நிறுவனத்தில் போட்டியாளர்கள் உள்ளனர். நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி மற்றும் நீங்கள் மற்ற நிறுவனங்களில் முன்னணியில் இருப்பதை அவர்கள் உண்மையில் விரும்பவில்லை. அவர்கள் உங்களுக்கு தீங்கு செய்ய முடிவு செய்து, அறிக்கையில் உள்ள எண்களை அழித்துவிட்டனர். ஆவணத்தை மீட்டெடுக்க முடியுமா?
விடுபட்ட எண்களை நிரப்பவும்:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
முதல் வெளிப்பாட்டில் 8,000 எண்ணைச் செருகுவோம்.
இரண்டாவது எக்ஸ்பிரஷனில் 90 என்ற எண் இல்லை
மூன்றாவது வெளிப்பாட்டில் 500,000 மற்றும் 400 எண்கள் இல்லை.
நான்காவது எண் வெளிப்பாட்டில் 4,000 மற்றும் 4 எண்கள் இல்லை.
ஐந்தாவது எண் வெளிப்பாட்டில் 60,000 மற்றும் 50 எண்கள் இல்லை.
நல்லது நண்பர்களே, நீங்கள் இவ்வளவு கடினமான பணியை விரைவாக சமாளித்தீர்கள்
புதிய அறிவை ஒருங்கிணைக்கும் நிலை
நிறுவனத்தின் தலைவர் நன்கு புரிந்து கொள்ள வேண்டும் நிதி அறிக்கைகள். அடுத்த பணியை உங்களால் கையாள முடியுமா என்று பார்ப்போம்.
இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எந்த எண்கள் குறிப்பிடப்படுகின்றன என்பதை எழுதவும்.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
நல்லது, நண்பர்களே! நன்றாக முடிந்தது.
உடற்பயிற்சி
அடுத்த பணி. கணக்காளர் கணக்கீடுகளில் தவறு செய்தார். பிழைகளைக் கண்டறிந்து சரிசெய்வதே உங்கள் பணி.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
உடற்பயிற்சி
இப்போது வெவ்வேறு கிளைகளிலிருந்து வருவாயைக் கணக்கிடுங்கள். ஒரு கிளை என்பது உங்கள் நிறுவனம் வேறொரு இடத்தில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதே நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்வது என்பது உங்களுக்குத் தெரியும் என்று நினைக்கிறேன். கிளை ஊழியர்கள் பிழைகள் அடங்கிய அறிக்கைகளை சமர்ப்பித்தனர். பிழைகளைக் கண்டுபிடித்து சரிசெய்யவும்.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
ஒரு நிறுவனத்தின் இயக்குனருக்கு என்னென்ன குணங்கள் இருக்க வேண்டும் என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவு கூர்வோம்.
அவர் திறமையாக பேச வேண்டும்.
உடற்பயிற்சி
பல இலக்க எண்களைப் படிக்கவும்.
அறுநூற்று எண்பத்தொன்பதாயிரத்து எண்ணூறு, ஐம்பத்தி இரண்டாயிரத்து நானூற்று பத்து, ஏழு இலட்சத்து நான்கு, முந்நூறாயிரத்து இருநூற்று நாற்பத்தேழு, எட்டு இலட்சத்து அறுபது.
உடற்பயிற்சி
நிறுவனத்தின் இயக்குனர் தனது லாபத்தை போட்டியாளர்களின் லாபத்துடன் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்.
எண்களை ஒப்பிடுக.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3,015
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a+ 3150 a+ 3,015
உடற்பயிற்சி
நிறுவனத்தின் இயக்குனர் ஊழியர்களிடையே சம்பளத்தை விநியோகிக்க முடியும். இதைச் செய்ய, பின்வரும் பணியை முடிக்கவும். இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்களைக் குறிக்கவும்.
602 420
700 043
86 480
301 071
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
மற்றும் நிச்சயமாக, நிறுவனத்தின் இயக்குனர் நன்றாக எண்ண முடியும். பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
உங்களை நீங்களே சோதித்துக் கொள்ளுங்கள்.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
நீங்கள் அனைத்து பணிகளையும் பிழையின்றி முடித்திருந்தால், நீங்கள் வளர்ந்த பிறகு, நீங்கள் நிறுவனங்களின் இயக்குநர்களாகலாம்.
பாடத்தின் சுருக்கம்
ஆந்தை பேசுகிறது
நண்பர்களே, இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை எவ்வாறு சரியாகக் குறிப்பிடுவது என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.
இதைச் செய்ய, நீங்கள் பிட் சொற்களின் எண்ணிக்கையை (பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையால்) தீர்மானிக்க வேண்டும்.
ஒவ்வொரு பிட் காலத்திலும் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும்.
பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை எழுதுங்கள்.

வழங்கப்பட்ட கட்டுரை அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது சுவாரஸ்யமான தலைப்புஇயற்கை எண்கள் பற்றி. சில செயல்களைச் செய்ய, அசல் வெளிப்பாடுகளை பல எண்களின் கூடுதலாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம் - வேறுவிதமாகக் கூறினால், எண்களை இலக்கங்களாக வரிசைப்படுத்தவும். பயிற்சிகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு தலைகீழ் செயல்முறை மிகவும் முக்கியமானது.

இந்த பிரிவில் நாம் விரிவாகக் கருதுவோம் வழக்கமான உதாரணங்கள்தகவலை சிறப்பாக ஒருங்கிணைக்க. இயற்கை எண்களை மாற்றி வேறு வடிவில் எழுதுவது எப்படி என்பதையும் கற்றுக்கொள்வோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஒரு எண்ணை இலக்கங்களாக எவ்வாறு சிதைப்பது?

கட்டுரையின் தலைப்பின் அடிப்படையில், இந்த பத்தி "தொகை" மற்றும் "கட்டளைகள்" போன்ற கணித சொற்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். இந்தத் தகவலைப் படிக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், இயற்கை எண்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கு தலைப்பை விரிவாகப் படிக்க வேண்டும்.

தொடங்குவோம் மற்றும் பிட் சொற்களின் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பார்ப்போம்.

வரையறை 1

பிட் விதிமுறைகள்- இவை பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்ட சில எண்கள். இயற்கை எண்கள் 5, 10, 400, 200 இந்த வகையைச் சேர்ந்தது, ஆனால் 144, 321, 5,540, 16,441 எண்கள் இல்லை.

வழங்கப்பட்ட எண்ணில் உள்ள இலக்க சொற்களின் எண்ணிக்கை, உள்ளீட்டில் உள்ள பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர மற்ற இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். 6 மற்றும் 1 இலிருந்து வேறுபடுவதால், 61 என்ற எண்ணை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்தால் 0 . எண்ணை விரித்தால் 55050 பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக, அது 3 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கப்படுகிறது. நுழைவில் குறிப்பிடப்படும் மூன்று ஐந்துகளும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டவை.

வரையறை 2

எண்களின் அனைத்து இலக்க விதிமுறைகளும் அவற்றின் குறியீட்டில் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

வரையறை 3

தொகைஇயற்கை எண்ணின் இலக்க விதிமுறைகள் இந்த எண்ணுக்கு சமம்.

பிட் சொற்களின் கருத்துக்கு செல்லலாம்.

வரையறை 4

பிட் விதிமுறைகள்- இவை இயற்கை எண்களாகும், அதன் குறியீடானது பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. எண்களின் எண்ணிக்கை இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், இல்லை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். அனைத்து சேர்க்கை எண்களையும் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களுடன் எழுதலாம். ஒரு எண்ணை இலக்கங்களாக சிதைத்தால், எண்ணின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் இந்த எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

கருத்தை பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, ஒற்றை இலக்க மற்றும் பல இலக்க எண்களை (முழுமையான பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட முதல் இலக்கத்தைத் தவிர்த்து) ஒரு தொகையாகக் குறிப்பிட முடியாது என்று முடிவு செய்யலாம். இந்த எண்கள் சில எண்களுக்கு பிட் சொற்களாக இருப்பதால் இது நிகழ்கிறது. இந்த எண்களைத் தவிர, மற்ற எல்லா உதாரணங்களையும் சொற்களாக விரிவாக்கலாம்.

எண்களை எவ்வாறு ஒழுங்கமைப்பது?

இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை சிதைக்க, இயற்கை எண்கள் சில பொருட்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையவை என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எண்ணை எழுதுவதில், இலக்கங்கள் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான மற்றும் பலவற்றைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக 58 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால், அது பதிலளிக்கிறது என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம் 5 டஜன் கணக்கான மற்றும் 8 அலகுகள். எண் 134 400 பொருந்துகிறது 1 ஒரு லட்சம், 3 பத்தாயிரம், 4 ஆயிரம் மற்றும் 4 நூற்றுக்கணக்கான இந்த எண்களை சமமாக குறிப்பிடலாம் - 50 + 8 = 58 மற்றும் 134,400 = 100,000 + 30,000 + 4,000 + 400. இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில், ஒரு எண்ணை இலக்கச் சொற்களாக எவ்வாறு சிதைப்பது என்பதை நாம் தெளிவாகக் கண்டோம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கும்போது, ​​எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்.

இன்னொரு உதாரணம் தருவோம். இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இயற்கை எண் 25 ஐ கற்பனை செய்வோம். எண் 25 பொருந்துகிறது 2 டஜன் கணக்கான மற்றும் 5 அலகுகள், எனவே 25 = 20 + 5 . மற்றும் இதோ தொகை 17 + 8 எண்ணின் இலக்க விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை அல்ல 25 , ஒரே எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்ட இரண்டு எண்களைக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதால்.

அடிப்படை கருத்துகளை நாங்கள் உள்ளடக்கியுள்ளோம். பிட் சொற்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைச் சேர்ந்தவை என்பதால் அவற்றின் பெயர் வந்தது.

இந்த உதாரணத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய, தலைகீழ் சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்வோம். பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த இயற்கை எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, தொகை 200 + 30 + 8 238 என்ற எண்ணின் இலக்கங்களாக சிதைந்து, கூட்டுத்தொகை 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 ஒரு இயற்கை எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது 3 022 500 . எனவே, இயற்கை எண்ணின் இருப்புச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை நாம் அறிந்தால், அதை எளிதில் தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான மற்றொரு வழி, நெடுவரிசைகளில் இலக்கச் சொற்களைச் சேர்ப்பதாகும். இந்த உதாரணம் செயல்படுத்தும் போது உங்களுக்கு எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தக்கூடாது. இதைப் பற்றி இன்னும் விரிவாகப் பேசலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை தெரிந்தால், அசல் எண்ணைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . தீர்வுக்கு செல்லலாம். நீங்கள் 200,000, 40,000, 50 மற்றும் எண்களை எழுத வேண்டும். 5 நெடுவரிசை கூட்டலுக்கு:

நெடுவரிசைகளில் எண்களைச் சேர்ப்பது மட்டுமே மீதமுள்ளது. இதைச் செய்ய, பூஜ்ஜியங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் பூஜ்ஜியங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் இயற்கை எண் இந்த இயற்கை எண்ணுக்கு சமம்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

கூட்டலைச் செய்த பிறகு, நாம் ஒரு இயற்கை எண்ணைப் பெறுகிறோம் 240 055 , படிவத்தைக் கொண்ட பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

இன்னும் ஒரு விஷயம் பேசலாம். எண்களை சிதைத்து, இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக் கற்றுக்கொண்டால், அதையும் குறிப்பிட முடியும். இயற்கை எண்கள்இலக்கங்கள் இல்லாத சொற்களின் கூட்டுத்தொகை வடிவத்தில்.

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களால் சிதைவு 725 என வழங்கப்படும் 725 = 700 + 20 + 5 , மற்றும் பிட் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை 700 + 20 + 5 என குறிப்பிடலாம் (700 + 20) + 5 = 720 + 5 அல்லது 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , அல்லது (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

சில நேரங்களில் சிக்கலான கணக்கீடுகளை சிறிது எளிமைப்படுத்தலாம். இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம் சிறிய உதாரணம்தகவலை ஒருங்கிணைக்க.

எடுத்துக்காட்டு 3

எண்களைக் கழிப்போம் 5 677 மற்றும் 670 . முதலில், 5677 என்ற எண்ணை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்வோம்: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . செயலைச் செய்த பிறகு, நாம் முடிவு செய்யலாம். தொகை ( 5,000 + 7) + (600 + 70) = 5,007 + 670. பிறகு 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்