Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Sa pakiusap mo!

7. Hanapin ang pinakamaliit positibong panahon mga function: y=2cos(0.2x+1).

Ilapat natin ang panuntunan: kung ang function f ay periodic at may period T, kung gayon ang function y=Af(kx+b) kung saan ang A, k at b ay pare-pareho, at k≠0, ay periodic din, bukod pa rito, ang period nito T o = T: |k|. Mayroon kaming T \u003d 2π - ito ang pinakamaliit na positibong panahon ng pag-andar ng cosine, k \u003d 0.2. Nahanap natin ang T o = 2π:0,2=20π:2=10π.

9. Ang distansya mula sa isang puntong katumbas ng layo mula sa mga vertices ng parisukat hanggang sa eroplano nito ay 9 dm. Hanapin ang distansya mula sa puntong ito hanggang sa mga gilid ng parisukat kung ang gilid ng parisukat ay 8 in.

10. Lutasin ang equation: 10=|5x+5x 2 |.

Dahil |10|=10 at |-10|=10, 2 kaso ang posible: 1) 5x 2 +5x=10 at 2) 5x 2 +5x=-10. Hatiin ang bawat isa sa mga pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng 5 at lutasin ang mga resultang quadratic equation:

1) x 2 +x-2=0, mga ugat ayon sa Vieta theorem x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1. 2) x2 +x+2=0. Ang discriminant ay negatibo - walang mga ugat.

11. Lutasin ang equation:

Inilapat namin ang pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay:

Nakukuha namin ang pagkakapantay-pantay:

Lutasin namin ang quadratic equation x 2 -3x-4=0 at hanapin ang mga ugat: x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 4.

13. Lutasin ang equation at hanapin ang kabuuan ng mga ugat nito sa tinukoy na agwat.

22. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay ay nasa anyo: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.

24. Tuwid na linya y= a Ang x+b ay patayo sa linyang y=2x+3 at dumadaan sa puntong C(4; 5). Isulat ang kanyang equation. Direktay=k 1 x+b 1 at y=k 2 x+b 2 ay magkaparehong patayo kung ang kundisyon k 1 ∙k 2 =-1 ay nasiyahan. Kaya naman sinusunod iyon a 2=-1. Ang gustong linya ay magmumukhang: y=(-1/2) x+b. Hahanapin natin ang halaga ng b kung sa equation ng ating tuwid na linya sa halip na X at sa Palitan ang mga coordinate ng point C.

5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Pagkatapos ay nakuha namin ang equation: y \u003d (-1/2) x + 7.

25. Apat na mangingisda A, B, C at D ang nagyabang tungkol sa kanilang nahuli:

1. D nakahuli ng mas maraming C;

2. Ang kabuuan ng mga nahuli ng A at B ay katumbas ng kabuuan ng mga nahuli ng C at D;

3. Ang A at D na magkasama ay nakakuha ng mas mababa sa B at C na magkasama. Itala ang huli ng mga mangingisda sa pababang pagkakasunod-sunod.

Meron kami: 1) D>C; 2) A+B=C+D; 3) A+D 2 ang pagkakapantay-pantay: A \u003d C + D-B at palitan sa 3 -e. Kunin natin ang С+D-B+D 2 ang pagkakapantay-pantay at kapalit din sa 3 -e. B=C+D-A. Pagkatapos ay A+D

Layunin: i-generalize at i-systematize ang kaalaman ng mga mag-aaral sa paksang "Periodicity of functions"; upang bumuo ng mga kasanayan sa paglalapat ng mga katangian ng isang pana-panahong pag-andar, paghahanap ng pinakamaliit na positibong panahon ng isang pag-andar, paglalagay ng mga pana-panahong pag-andar; itaguyod ang interes sa pag-aaral ng matematika; linangin ang pagmamasid, katumpakan.

Kagamitan: computer, multimedia projector, task card, slide, orasan, ornament table, mga elemento ng folk craft

"Ang matematika ay kung ano ang ginagamit ng mga tao upang kontrolin ang kalikasan at kanilang sarili"
A.N. Kolmogorov

Sa panahon ng mga klase

I. Yugto ng organisasyon.

Pagsusuri sa kahandaan ng mga mag-aaral para sa aralin. Paglalahad ng paksa at layunin ng aralin.

II. Sinusuri ang takdang-aralin.

Sinusuri namin ang araling-bahay ayon sa mga sample, talakayin ang pinakamahirap na punto.

III. Paglalahat at sistematisasyon ng kaalaman.

1. Oral frontal work.

Mga tanong ng teorya.

1) Bumuo ng kahulugan ng panahon ng function
2) Ano ang pinakamaliit na positibong panahon ng mga function y=sin(x), y=cos(x)
3). Ano ang pinakamaliit na positibong panahon ng mga function y=tg(x), y=ctg(x)
4) Gamitin ang bilog upang patunayan ang kawastuhan ng mga ugnayan:

y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)

tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z

sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z

5) Paano mag-plot ng periodic function?

mga pagsasanay sa bibig.

1) Patunayan ang mga sumusunod na relasyon

a) kasalanan(740º) = kasalanan(20º)
b) cos(54º ) = cos(-1026º)
c) kasalanan(-1000º) = kasalanan(80º )

2. Patunayan na ang anggulo ng 540º ay isa sa mga panahon ng function na y= cos(2x)

3. Patunayan na ang anggulo ng 360º ay isa sa mga panahon ng function na y=tg(x)

4. Ibahin ang anyo ng mga expression na ito upang ang mga anggulo na kasama sa mga ito ay hindi lalampas sa 90º sa ganap na halaga.

a) tg375º
b) ctg530º
c) kasalanan1268º
d) cos(-7363º)

5. Saan mo nakilala ang mga salitang PERIOD, PERIODICITY?

Mga sagot ng mga mag-aaral: Ang panahon sa musika ay isang konstruksiyon kung saan nakasaad ang higit o hindi gaanong kumpletong kaisipang musikal. Ang panahon ng geological ay bahagi ng isang panahon at nahahati sa mga kapanahunan na may panahon na 35 hanggang 90 milyong taon.

Ang kalahating buhay ng isang radioactive substance. periodic fraction. Ang mga periodical ay mga naka-print na publikasyon na lumalabas sa mahigpit na tinukoy na mga petsa. Pana-panahong sistema ng Mendeleev.

6. Ang mga figure ay nagpapakita ng mga bahagi ng mga graph ng mga periodic function. Tukuyin ang panahon ng function. Tukuyin ang panahon ng pag-andar.

Sagot: T=2; T=2; T=4; T=8.

7. Saan sa iyong buhay nakilala mo ang pagbuo ng mga paulit-ulit na elemento?

Sagot ng mga mag-aaral: Mga elemento ng palamuti, katutubong sining.

IV. Kolektibong paglutas ng problema.

(Paglutas ng problema sa mga slide.)

Isaalang-alang natin ang isa sa mga paraan upang pag-aralan ang isang function para sa periodicity.

Ang pamamaraang ito ay lumalampas sa mga paghihirap na nauugnay sa pagpapatunay na ang isa o isa pang panahon ay ang pinakamaliit, at hindi na kailangang hawakan ang mga tanong tungkol sa mga operasyon ng aritmetika sa mga pana-panahong pag-andar at tungkol sa periodicity ng isang kumplikadong function. Ang pangangatwiran ay nakabatay lamang sa kahulugan ng isang periodic function at sa sumusunod na katotohanan: kung T ang panahon ng function, kung gayon nT(n? 0) ang period nito.

Problema 1. Hanapin ang pinakamaliit na positibong panahon ng function f(x)=1+3(x+q>5)

Solusyon: Ipagpalagay natin na ang T-period ng function na ito. Pagkatapos f(x+T)=f(x) para sa lahat ng x ∈ D(f), i.e.

1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)

Hayaan ang x=-0.25 makuha natin

(T)=0<=>T=n, n ∈ Z

Nakuha namin na ang lahat ng mga panahon ng itinuturing na function (kung mayroon sila) ay kabilang sa mga integer. Piliin sa mga numerong ito ang pinakamaliit na positibong numero. Ito ay 1 . Suriin natin kung period ba talaga ito 1 .

f(x+1)=3(x+1+0.25)+1

Dahil (T+1)=(T) para sa anumang T, pagkatapos ay f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), i.e. 1 - panahon f. Dahil ang 1 ay ang pinakamaliit sa lahat ng positibong integer, kung gayon ang T=1.

Gawain 2. Ipakita na ang function na f(x)=cos 2 (x) ay periodic at hanapin ang pangunahing period nito.

Gawain 3. Hanapin ang pangunahing panahon ng function

f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

Ipagpalagay ang T-period ng function, pagkatapos ay para sa anuman X ang ratio

sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)

Kung x=0 kung gayon

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0

sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5

Kung x=-T, kung gayon

sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)

5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T)

Pagdaragdag, nakukuha namin:

10cos(0.75T)=10

2π n, n € Z

Piliin natin sa lahat ng mga numero ang "kahina-hinala" para sa panahon ang pinakamaliit na positibo at suriin kung ito ay isang tuldok para sa f. Itong numero

f(x+)=sin(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)

Kaya, ay ang pangunahing panahon ng function f.

Gawain 4. Suriin kung ang function na f(x)=sin(x) ay pana-panahon

Hayaang T ang panahon ng function na f. Pagkatapos para sa anumang x

sin|x+T|=sin|x|

Kung x=0, sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z.

Kumbaga. Na para sa ilang n ang bilang na π n ay isang tuldok

itinuturing na function π n>0. Pagkatapos sin|π n+x|=sin|x|

Ito ay nagpapahiwatig na ang n ay dapat na pareho at isang kakaibang numero, na imposible. Samakatuwid, ang pagpapaandar na ito ay hindi pana-panahon.

Gawain 5. Suriin kung ang function ay pana-panahon

f(x)=

Hayaan ang T ang tuldok f, kung gayon

, kaya sinT=0, T=π n, n ∈ Z. Ipagpalagay natin na para sa ilang n ang bilang na π n ay talagang panahon ng ibinigay na function. Kung gayon ang bilang na 2π n ay magiging isang tuldok din

Dahil ang mga numerator ay pantay, gayundin ang kanilang mga denominador, kaya

Samakatuwid, ang function na f ay hindi pana-panahon.

Pangkatang gawain.

Mga gawain para sa pangkat 1.

Mga gawain para sa pangkat 2.

Suriin kung ang function f ay pana-panahon at hanapin ang pangunahing panahon nito (kung mayroon).

f(x)=cos(2x)+2sin(2x)

Mga gawain para sa pangkat 3.

Sa pagtatapos ng gawain, ipinakita ng mga grupo ang kanilang mga solusyon.

VI. Pagbubuod ng aralin.

Pagninilay.

Binibigyan ng guro ang mga mag-aaral ng mga card na may mga guhit at nag-aalok na magpinta sa bahagi ng unang pagguhit alinsunod sa lawak kung saan, sa tila sa kanila, pinagkadalubhasaan nila ang mga pamamaraan ng pag-aaral ng function para sa periodicity, at sa bahagi ng pangalawang pagguhit , alinsunod sa kanilang kontribusyon sa gawain sa aralin.

VII. Takdang aralin

isa). Suriin kung ang function f ay pana-panahon at hanapin ang pangunahing panahon nito (kung mayroon)

b). f(x)=x 2 -2x+4

c). f(x)=2tg(3x+5)

2). Ang function na y=f(x) ay may period T=2 at f(x)=x 2 +2x para sa x € [-2; 0]. Hanapin ang halaga ng expression -2f(-3)-4f(3,5)

Panitikan/

1. Mordkovich A.G. Algebra at ang simula ng pagsusuri na may malalim na pag-aaral.
2. Mathematics. Paghahanda para sa pagsusulit. Ed. Lysenko F.F., Kulabukhova S.Yu.
3. Sheremetyeva T.G. , Tarasova E.A. Algebra at panimulang pagsusuri para sa mga baitang 10-11.

Pagtuturo

Mangyaring tandaan na panahon Ang ic ay hindi palaging may pinakamaliit na positibo panahon. Kaya, halimbawa, bilang panahon ngunit pare-pareho mga function maaaring maging anumang numero, at , maaaring wala itong pinakamaliit na positibo panahon a. Mayroon ding hindi matatag panahon ical mga function, na walang pinakamaliit na positibo panahon a. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso ang pinakamaliit na positibo panahon sa panahon andyan pa rin si ic.

Hindi bababa sa panahon ang sine ay 2?. Isaalang-alang ito sa isang halimbawa mga function y=sin(x). Hayaan ang T na maging arbitraryo panahon ohm ng sine, sa kasong ito sin(a+T)=sin(a) para sa anumang halaga ng a. Kung a=?/2, lumalabas na sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Gayunpaman, ang sin(x)=1 lamang kung x=?/2+2?n, kung saan ang n ay isang integer. Kasunod nito ang T=2?n, at samakatuwid ang pinakamaliit na positibong halaga 2?n 2?.

Hindi bababa sa positibo panahon ang cosine ay katumbas din ng 2?. Isaalang-alang ang patunay nito na may isang halimbawa mga function y=cos(x). Kung ang T ay arbitraryo panahon cosine, pagkatapos ay cos(a+T)=cos(a). Kung sakaling a=0, cos(T)=cos(0)=1. Dahil dito, ang pinakamaliit na positibong halaga ng T, kung saan ang cos(x)=1, ay 2?.

Given the fact na 2? - panahon sine at cosine, ito ay magiging pareho panahon ohm ng cotangent, pati na rin ang tangent, ngunit hindi ang minimum, dahil, bilang , ang pinakamaliit na positibo panahon tangent at cotangent ay pantay?. Maaari mong patunayan ito sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga sumusunod: ang mga puntos na tumutugma sa (x) at (x +?) sa isang trigonometric na bilog ay may diametric na kabaligtaran na lokasyon. Ang distansya mula sa punto (x) hanggang sa punto (x + 2?) ay tumutugma sa kalahati ng bilog. Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent at cotangent, tg(x+?)=tgx, at ctg(x+?)=ctgx, na nangangahulugan na ang hindi bababa sa positibo panahon cotangent at ?.

tala

Huwag malito ang mga function na y=cos(x) at y=sin(x) - pagkakaroon ng parehong panahon, ang mga function na ito ay ipinapakita sa ibang paraan.

Nakatutulong na payo

Para sa higit na kalinawan, gumuhit ng trigonometric function kung saan kinakalkula ang pinakamaliit na positibong panahon.

Mga pinagmumulan:

• Handbook ng matematika, matematika ng paaralan, mas mataas na matematika

Ang periodic function ay isang function na inuulit ang mga value nito pagkatapos ng ilang non-zero period. Ang panahon ng isang function ay isang numero na ang karagdagan sa argument ng function ay hindi nagbabago sa halaga ng function.

Kakailanganin mong

• Kaalaman sa elementarya na matematika at ang simula ng pagsusuri.

Pagtuturo

Mga kaugnay na video

tala

Ang lahat ng trigonometriko function ay panaka-nakang, at lahat ng polynomial function na may degree na higit sa 2 ay aperiodic.

Nakatutulong na payo

Ang panahon ng isang function na binubuo ng dalawang periodic function ay ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga panahon ng mga function na ito.

Kung isasaalang-alang natin ang mga puntos sa isang bilog, kung gayon ang mga puntos na x, x + 2π, x + 4π, atbp. tugma sa isa't isa. Kaya ang trigonometriko mga function sa isang tuwid na linya pana-panahon ulitin ang kanilang kahulugan. Kung alam ang panahon mga function, maaari kang bumuo ng isang function sa panahong ito at ulitin ito sa iba.

Pagtuturo

Hayaang maibigay ang function na f(x) = sin^2(10x). Isaalang-alang ang sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Gamitin ang formula ng pagbabawas: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Pagkatapos ay makakuha ng 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Alam na ang panahon ng cosine ay 2π, 20T = 2π. Kaya, T = π/10. Ang T ay ang pinakamaliit na panahon, at ang function ay uulit sa pamamagitan ng 2T, at sa pamamagitan ng 3T, at sa gilid kasama ang axis: -T, -2T, atbp.

Nakatutulong na payo

Gumamit ng mga formula upang babaan ang antas ng isang function. Kung alam mo na ang mga panahon ng anumang mga function, subukang bawasan ang umiiral na function sa mga kilala.

Ang isang function na ang mga halaga ay umuulit pagkatapos ng isang tiyak na numero ay tinatawag periodical. Iyon ay, kahit gaano karaming mga panahon ang idagdag mo sa halaga ng x, ang function ay magiging katumbas ng parehong numero. Ang anumang pag-aaral ng mga pana-panahong pag-andar ay nagsisimula sa paghahanap para sa pinakamaliit na panahon upang hindi makagawa ng karagdagang trabaho: sapat na upang pag-aralan ang lahat ng mga katangian sa isang segment na katumbas ng panahon.

Pagtuturo

Bilang isang resulta, makakakuha ka ng isang tiyak na pagkakakilanlan, subukang hanapin ang pinakamababang panahon mula dito. Halimbawa, kung nakuha mo ang pagkakapantay-pantay na kasalanan (2T) = 0.5, samakatuwid, 2T = P / 6, iyon ay, T = P / 12.

Kung ang pagkakapantay-pantay ay lumalabas na totoo lamang kapag ang T = 0 o ang parameter na T ay nakasalalay sa x (halimbawa, ang pagkakapantay-pantay na 2T = x ay lumabas), siguraduhin na ang function ay hindi pana-panahon.

Upang mahanap ang pinakamaikling panahon mga function naglalaman lamang ng isang trigonometric expression, gamitin ang . Kung ang expression ay naglalaman ng sin o cos, ang tuldok para sa mga function ay magiging 2P, at para sa mga function tg, itakda ng ctg ang pinakamaliit na tuldok na P. Pakitandaan na ang function ay hindi dapat itaas sa anumang kapangyarihan, at ang variable sa ilalim ng sign mga function hindi dapat i-multiply sa isang numero maliban sa 1.

Kung cos o kasalanan sa loob mga function itinaas sa pantay na kapangyarihan, hatiin ang panahon ng 2P. Sa graphically, makikita mo ito tulad nito: mga function, sa ibaba ng x-axis, ay makikita sa simetriko paitaas, kaya ang function ay uulit nang dalawang beses nang mas madalas.

Upang mahanap ang pinakamaliit na panahon mga function ibinigay na ang anggulo x ay pinarami ng ilang numero, magpatuloy bilang mga sumusunod: tukuyin ang karaniwang panahon nito mga function(halimbawa, dahil ito ay 2P). Pagkatapos ay hatiin ito bago ang variable. Ito ang magiging kinakailangang minimum na panahon. Ang pagbaba sa panahon ay malinaw na nakikita sa graph: ito ay eksaktong bilang ng maraming beses na ang anggulo sa ilalim ng trigonometric sign ay pinarami. mga function.

Kung ang iyong expression ay may dalawang periodic mga function pinarami ng bawat isa, hanapin ang pinakamaliit na panahon para sa bawat isa nang hiwalay. Pagkatapos ay tukuyin ang hindi bababa sa karaniwang kadahilanan para sa kanila. Halimbawa, para sa mga tuldok P at 2/3P, ang pinakamaliit na karaniwang salik ay magiging 3P (ito ay walang natitira sa parehong P at 2/3P).

Ang pagkalkula ng average na suweldo ng mga empleyado ay kinakailangan para sa pagkalkula ng mga benepisyo para sa pansamantalang kapansanan, pagbabayad para sa mga paglalakbay sa negosyo. Ang average na suweldo ng mga espesyalista ay kinakalkula batay sa aktwal na mga oras na nagtrabaho, at depende sa suweldo, mga allowance, mga bonus na ipinahiwatig sa talahanayan ng mga kawani.

Minimum na positibo panahon mga function sa trigonometrya na tinutukoy ng f. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng pinakamaliit na halaga ng isang positibong numerong T, iyon ay, ang mas maliit na halagang T ay hindi na panahon ohm mga function .

Kakailanganin mong

• - sangguniang libro sa matematika.

Pagtuturo

1. Mangyaring tandaan na panahon ical function ay hindi palaging may isang minimum na tama panahon. Kaya, halimbawa, bilang panahon ngunit tuloy-tuloy mga function ay maaaring walang kondisyong anumang numero, na nangangahulugan na maaaring wala itong pinakamaliit na positibo panahon a. Mayroon ding hindi matatag panahon ical mga function, na walang pinakamaliit na regular panahon a. Gayunpaman, sa karamihan ng mga kaso, ang pinakamababang tama panahon sa panahon nandoon pa rin ang mga ical function.

2. pinakamababa panahon ang sine ay 2?. Tingnan ang halimbawang ito para sa kumpirmasyon. mga function y=sin(x). Hayaan ang T na maging arbitraryo panahon ohm ng sine, sa kasong ito sin(a+T)=sin(a) para sa anumang halaga ng a. Kung a=?/2, lumalabas na sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Gayunpaman, ang sin(x)=1 lamang kung x=?/2+2?n, kung saan ang n ay isang integer. Ito ay sumusunod mula dito na T=2?n, na nangangahulugan na ang pinakamaliit na positibong halaga ng 2?n ay 2?.

3. Minimum na tama panahon ang cosine ay katumbas din ng 2?. Tingnan ang halimbawang ito para sa kumpirmasyon. mga function y=cos(x). Kung ang T ay arbitraryo panahon cosine, pagkatapos ay cos(a+T)=cos(a). Kung sakaling a=0, cos(T)=cos(0)=1. Dahil dito, ang pinakamaliit na positibong halaga ng T kung saan ang cos(x)=1 ay 2?.

4. Isinasaalang-alang ang katotohanan na 2? - panahon sine at cosine, ang parehong halaga ay magiging panahon ohm ng cotangent, pati na rin ang tangent, gayunpaman, hindi ang pinakamababa, mula sa katotohanan na, tulad ng kilala, ang pinakamababang tama panahon tangent at cotangent ay pantay?. Mapapatunayan mo ito sa pamamagitan ng pagtingin sa sumusunod na halimbawa: ang mga puntos na katumbas ng mga numero (x) at (x +?) sa trigonometriko na bilog ay may diametric na kabaligtaran na lokasyon. Ang distansya mula sa punto (x) hanggang sa punto (x + 2?) ay tumutugma sa kalahati ng bilog. Sa pamamagitan ng kahulugan ng tangent at cotangent, tg(x+?)=tgx, at ctg(x+?)=ctgx, na nangangahulugan na ang pinakamababa ay tama panahon cotangent at tangent ay pantay?.

Ang periodic function ay isang function na inuulit ang mga value nito pagkatapos ng ilang non-zero period. Ang panahon ng isang function ay isang numero na ang karagdagan sa argument ng function ay hindi nagbabago sa halaga ng function.

Kakailanganin mong

• Kaalaman sa elementarya na matematika at ang simula ng survey.

Pagtuturo

1. Tukuyin natin ang panahon ng function na f(x) sa pamamagitan ng bilang na K. Ang aming gawain ay hanapin ang halagang ito ng K. Upang gawin ito, isipin na ang function na f(x), gamit ang kahulugan ng isang periodic function, ay katumbas ng f (x+K)=f(x).

2. Nilulutas namin ang nagresultang equation para sa hindi pamilyar na K, na parang ang x ay isang pare-pareho. Depende sa halaga ng K, magkakaroon ng ilang mga opsyon.

3. Kung K>0, ito ang panahon ng iyong function. Kung K=0, ang function na f(x) ay hindi periodic. Kung ang solusyon ng equation f(x+K)=f(x) ay hindi umiiral para sa anumang K na hindi katumbas ng zero, kung gayon ang naturang function ay tinatawag na aperiodic at wala rin itong period.

Mga kaugnay na video

Tandaan!
Ang lahat ng trigonometriko function ay panaka-nakang, at lahat ng polynomial function na may degree na higit sa 2 ay aperiodic.

Nakatutulong na payo
Ang panahon ng isang function na binubuo ng 2 periodic function ay ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga period ng mga function na ito.

Kung isasaalang-alang natin ang mga puntos sa isang bilog, kung gayon ang mga puntos na x, x + 2π, x + 4π, atbp. tugma sa isa't isa. Kaya ang trigonometriko mga function sa isang tuwid na linya pana-panahon ulitin ang kanilang kahulugan. Kung sikat ang panahon mga function, pinapayagan itong bumuo ng isang function sa panahong ito at ulitin ito sa iba.

Pagtuturo

1. Ang tuldok ay isang numerong T na ang f(x) = f(x+T). Upang mahanap ang tuldok, lutasin ang katumbas na equation, palitan ang x at x + T bilang argumento. Sa kasong ito, ginagamit ang mas kilalang mga panahon para sa mga function. Para sa mga function ng sine at cosine, ang panahon ay 2π, at para sa tangent at cotangent, ito ay π.

2. Hayaang maibigay ang function na f(x) = sin^2(10x). Isaalang-alang ang expression na sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Gamitin ang formula upang bawasan ang antas: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Pagkatapos ay makakuha ng 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Alam na ang panahon ng cosine ay 2π, 20T = 2π. Kaya, T = π/10. Ang T ay ang pinakamababang tamang panahon, at ang pag-andar ay mauulit pagkatapos ng 2T, at pagkatapos ng 3T, at sa kabilang direksyon kasama ang axis: -T, -2T, atbp.

Nakatutulong na payo
Gumamit ng mga formula upang babaan ang antas ng isang function. Kung mas pamilyar ka sa mga panahon ng ilang function, subukang bawasan ang umiiral na function sa mga sikat.

Ang isang function na ang mga halaga ay paulit-ulit pagkatapos tawagin ang isang tiyak na numero periodical. Iyon ay, kahit gaano karaming mga panahon ang idagdag mo sa halaga ng x, ang function ay magiging katumbas ng parehong numero. Ang anumang paghahanap para sa mga pana-panahong pag-andar ay nagsisimula sa paghahanap para sa pinakamaliit na panahon, upang hindi makagawa ng hindi kinakailangang gawain: sapat na upang siyasatin ang lahat ng mga katangian sa isang segment na katumbas ng panahon.

Pagtuturo

1. Gamitin ang kahulugan periodical mga function. Lahat ng x value sa mga function palitan ng (x+T), kung saan ang T ay ang pinakamababang panahon mga function. Lutasin ang nagresultang equation, isinasaalang-alang ang T bilang isang hindi pamilyar na numero.

2. Bilang resulta, makakakuha ka ng ilang pagkakakilanlan, subukang hanapin ang pinakamaliit na panahon mula dito. Sabihin natin, kung ang pagkakapantay-pantay na kasalanan (2T) = 0.5 ay nakuha, samakatuwid, 2T = P / 6, iyon ay, T = P / 12.

3. Kung ang pagkakapantay-pantay ay lumabas na tama lamang sa T=0 o ang parameter na T ay nakasalalay sa x (sabihin, ang pagkakapantay-pantay na 2T=x ay lumabas), gawin ang konklusyon na ang function ay hindi pana-panahon.

4. Upang mahanap ang pinakamababang panahon mga function na naglalaman lamang ng isang trigonometric expression, gamitin ang panuntunan. Kung ang expression ay naglalaman ng sin o cos, ang tuldok para sa mga function ay magiging 2P, at para sa mga function tg, itakda ng ctg ang pinakamababang panahon P. Pakitandaan na ang function ay hindi dapat itaas sa anumang kapangyarihan, ngunit ang variable sa ilalim ng sign mga function hindi dapat i-multiply sa isang numerong mabuti mula sa 1.

5. Kung cos o kasalanan sa loob mga function binuo sa pantay na kapangyarihan, bawasan ng kalahati ang panahon na 2P. Sa graphically, makikita mo ito tulad nito: graph mga function, na matatagpuan sa ibaba ng x-axis, ay makikita sa simetriko paitaas, dahil dito ang function ay mauulit nang dalawang beses nang mas madalas.

6. Upang mahanap ang pinakamababang panahon mga function sa kabila ng katotohanan na ang anggulo x ay pinarami ng ilang numero, magpatuloy bilang sumusunod: tukuyin ang karaniwang panahon nito mga function(sabihin, dahil ito ay 2P). Pagkatapos ay hatiin ito sa factor bago ang variable. Ito ang nais na minimum na panahon. Ang pagbaba sa panahon ay ganap na nakikita sa graph: ito ay lumiliit nang eksakto kung gaano karaming beses ang anggulo sa ilalim ng trigonometric sign ay pinarami. mga function .

7. Pakitandaan na kung ang x ay nauuna sa isang fractional na numero na mas mababa sa 1, ang panahon ay tumataas, iyon ay, ang graph, sa kabaligtaran, ay nakaunat.

8. Kung ang iyong expression ay may dalawang periodic mga function pinarami ng bawat isa, hanapin ang pinakamababang panahon para sa bawat isa nang hiwalay. Pagkatapos nito, tukuyin ang minimum na pangkalahatang multiplier para sa kanila. Sabihin nating para sa mga tuldok P at 2/3P ang pinakamababang karaniwang salik ay magiging 3P (hinahati ito nang walang natitira sa parehong P at 2/3P).

Ang pagkalkula ng average na sahod ng mga empleyado ay kinakailangan upang makalkula ang pansamantalang mga benepisyo sa kapansanan, magbayad para sa mga paglalakbay sa negosyo. Ang average na suweldo ng mga eksperto ay kinakalkula batay sa mga aktwal na oras na nagtrabaho, at depende sa suweldo, allowance, at mga bonus na tinukoy sa listahan ng mga kawani.

Kakailanganin mong

• - tauhan;
• - calculator;
• - tama;
• - kalendaryo ng produksyon;
• - isang time sheet o isang gawaing isinagawa.

Pagtuturo

1. Upang makalkula ang average na suweldo ng isang empleyado, tukuyin muna ang panahon kung saan kailangan mong kalkulahin ito. Gaya ng dati, ang panahong ito ay 12 buwan sa kalendaryo. Ngunit kung ang isang empleyado ay nagtatrabaho sa negosyo nang mas mababa sa isang taon, halimbawa, 10 buwan, pagkatapos ay kailangan mong hanapin ang average na kita para sa oras na ginampanan ng eksperto ang kanyang tungkulin sa paggawa.

2. Ngayon tukuyin ang halaga ng mga sahod na aktwal na naipon sa kanya para sa panahon ng pagsingil. Upang gawin ito, gamitin ang payroll, ayon sa kung saan ibinigay sa empleyado ang lahat ng mga pagbabayad na dapat bayaran sa kanya. Kung hindi maiisip na gamitin ang mga dokumentong ito, pagkatapos ay i-multiply ang buwanang suweldo, mga bonus, mga allowance ng 12 (o ang bilang ng mga buwan na nagtatrabaho ang empleyado sa negosyo kung siya ay nakarehistro sa kumpanya nang mas mababa sa isang taon).

3. Kalkulahin ang iyong average na pang-araw-araw na kita. Upang gawin ito, hatiin ang halaga ng mga sahod para sa panahon ng pagsingil sa average na bilang ng mga araw sa isang buwan (kasalukuyang ito ay 29.4). Hatiin ang resultang kabuuan ng 12.

4. Pagkatapos nito, tukuyin ang bilang ng mga aktwal na oras na nagtrabaho. Upang gawin ito, gamitin ang time sheet. Ang dokumentong ito ay dapat punan ng isang timekeeper, opisyal ng tauhan o ibang empleyado na nakasaad ito sa kanilang mga responsibilidad sa trabaho.

5. I-multiply ang bilang ng mga oras na aktwal na nagtrabaho sa average na pang-araw-araw na kita. Ang halagang natanggap ay ang karaniwang suweldo ng isang eksperto para sa taon. Hatiin ang resulta sa 12. Ito ang magiging average na buwanang kita. Ang kalkulasyong ito ay ginagamit para sa mga empleyado na ang suweldo ay nakadepende sa aktwal na oras ng trabaho.

6. Kapag ang empleyado ay binigyan ng piecework na sahod, pagkatapos ay i-multiply ang rate ng taripa (ipinahiwatig sa talahanayan ng mga kawani at tinutukoy ng kontrata sa pagtatrabaho) sa bilang ng mga produktong ginawa (gamitin ang gawa ng trabaho na isinagawa o ibang dokumento kung saan ito ay naitala).

Tandaan!
Huwag malito ang mga function na y=cos(x) at y=sin(x) - pagkakaroon ng magkaparehong panahon, ang mga function na ito ay ipinapakita sa ibang paraan.

Nakatutulong na payo
Para sa higit na kalinawan, gumuhit ng trigonometric function kung saan kinakalkula ang pinakamababang tamang panahon.