Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

D C Gumuhit ng tatsulok sa magkabilang gilid at isang anggulo sa pagitan nila. hk h 1. Bumuo ng sinag a. 2. Itabi ang segment AB, katumbas ng P 1 Q. Bumuo ng isang anggulo na katumbas ng ibinigay. 4. Itabi natin ang segment na AC na katumbas ng P 2 Q 2. B A Δ ABC ang nais. Ibinigay: Mga Segment P 1 Q 1 at P 2 Q 2, Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k Dock: Sa pamamagitan ng konstruksyon AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2, A = hk. Bumuo. Konstruksyon.

Para sa anumang ibinigay na mga segment AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 at isang ibinigay na hindi pa nabuong hk, ang nais na tatsulok ay maaaring mabuo. Dahil ang linya a at ang punto A dito ay maaaring mapili nang arbitraryo, mayroong walang katapusang maraming mga tatsulok na nakakatugon sa mga kondisyon ng problema. Ang lahat ng mga tatsulok na ito ay katumbas ng bawat isa (ayon sa unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok), kaya't kaugalian na sabihin na ibinigay na gawain may isang solusyon lamang.

D C Lumilikha ng isang tatsulok sa isang gilid at dalawang magkatabing sulok. h 1 k 1, h 2 k 2 h2h2 1. Bumuo ng sinag a. 2. Itabi ang segment na AB na katumbas ng P 1 Q Buuin ang anggulo na katumbas ng ibinigay na h 1 k Buuin ang anggulo na katumbas ng h 2 k 2. В А Δ ABC ang nais. Ang Δ ABC ay ang nais. Ibinigay: Segment Р 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 а k2k2 h1h1 k1k1 N Dokumento: Sa pamamagitan ng pagbuo AB = P 1 Q 1, В = h 1 k 1, А = h 2 k 2. Bumuo ng Δ. Konstruksyon.

С 1. Bumuo tayo ng sinag a. 2. Itabi ang segment AB, katumbas ng P 1 Q. Bumuo ng arko na may sentro sa punto A at radius P 2 Q. Bumuo ng arko na may sentro sa punto B at radius P 3 Q 3. BA Δ ABC ang nais . Ibinigay: Mga Segment P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 Pagbuo ng isang tatsulok sa tatlong panig. Doc: Sa pamamagitan ng pagbuo, AB = P 1 Q 1, AC = P 2 Q 2 CA = P 3 Q 3, ibig sabihin, ang mga gilid Δ ABC ay katumbas ng mga ibinigay na segment. Bumuo ng Δ. Konstruksyon.

Ang problema ay hindi palaging may solusyon. Sa anumang tatsulok, ang kabuuan ng alinmang dalawang panig ay mas malaki kaysa sa ikatlong panig, kaya kung alinman sa mga segment na ito ay mas malaki kaysa o katumbas ng kabuuan ng iba pang dalawa, imposibleng bumuo ng isang tatsulok na ang mga panig ay magiging katumbas ng mga segment na ito.

Ang kanilang kakanyahan ay binubuo sa pagbuo ng anumang geometric na bagay ayon sa anumang sapat na hanay ng mga paunang kondisyon, na mayroon lamang isang compass at isang ruler sa kamay. Isipin mo pangkalahatang pamamaraan upang maisagawa ang mga ganitong gawain:

Pagsusuri ng problema.

Kasama sa bahaging ito ang pagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga elemento na kailangang itayo at ang mga unang kondisyon ng problema. Matapos makumpleto ang puntong ito, dapat tayong magkaroon ng plano para sa paglutas ng ating problema.

Konstruksyon.

Dito nagsasagawa kami ng mga konstruksyon ayon sa plano na aming iginuhit sa itaas.

Patunay.

Dito namin pinatunayan na ang figure na itinayo sa amin ay talagang nakakatugon sa mga paunang kondisyon ng problema.

Mag-aral.

Dito natin malalaman kung aling data ang problema ay may isang solusyon, kung saan marami, at kung saan wala.

Susunod, isasaalang-alang natin ang mga problema sa pagbuo ng mga tatsulok mula sa tatlong magkakaibang elemento. Dito hindi namin isasaalang-alang ang mga elementaryong konstruksyon tulad ng isang segment ng linya, isang anggulo, atbp. Sa puntong ito, dapat mayroon ka nang mga kasanayang ito.

Pagbuo ng isang tatsulok sa dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila

Halimbawa 1

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan ka ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga panig na iyon.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $ AB $ at $ AC $ at isang anggulo $ α $. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok na $ ABC $ na may anggulo na $ C $ na katumbas ng $ α $.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Pagkuha ng $ AB $ bilang isa sa mga gilid ng sulok, itabi ang anggulo na $ BAM $ mula rito, na katumbas ng anggulo na $ α $.
2. Ipagpaliban natin ang segment na $ AC $ sa linyang $ AM $.
3. Ikonekta natin ang mga puntos na $ B $ at $ C $.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 1).

Patunay.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay $ 180 ^ \ circ $. Nangangahulugan ito na kung ang anggulo α ay mas malaki kaysa o katumbas ng $ 180 ^ \ circ $, kung gayon ang problema ay walang mga solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil ang linyang $a $ ay isang arbitrary na linya, magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga tatsulok. Ngunit, dahil lahat sila ay pantay-pantay sa isa't isa ayon sa unang pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Gumuhit ng isang tatsulok sa tatlong panig

Halimbawa 2

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng tatlong panig.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $ AB $ at $ AC $ at $ BC $. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok $ ABC $.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit ng isang tuwid na linya $ a $ at bumuo ng isang segment na $ AB $ dito.
2. Bumuo ng $ 2 $ na bilog: ang una ay may gitnang $ A $ at ang radius $ AC $, at ang pangalawa ay may gitnang $ B $ at ang radius $ BC $.
3. Ikonekta natin ang isa sa mga punto ng intersection ng mga bilog (na magiging punto $ C $) sa mga puntos na $ A $ at $ B $.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 2).

Patunay.

Ito ay makikita mula sa konstruksiyon na ang lahat paunang kondisyon nakumpleto.

Mag-aral.

Mula sa hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok, alam natin na ang magkabilang panig ay dapat na mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa. Samakatuwid, kapag ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay hindi nasiyahan para sa orihinal na tatlong mga segment, ang problema ay hindi magkakaroon ng solusyon.

Dahil ang mga bilog mula sa konstruksiyon ay may dalawang intersection point, maaari tayong bumuo ng dalawang tulad na tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa ikatlong pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Lumilikha ng isang tatsulok mula sa isang gilid at dalawang magkatabing sulok

Halimbawa 3

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng isang panig at ang mga anggulo na $ α $ at $ β $ na katabi nito.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng segment na $ BC $ at mga anggulo na $ α $ at $ β $. Kailangan nating bumuo ng tatsulok na $ ABC $, kung saan ang $ ∠B = α $ at $ ∠C = β $.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit ng isang tuwid na linya $ a $ at bumuo ng isang segment na $ BC $ dito.
2. Bumuo ng anggulo $ ∠ K = α $ sa vertex $ B $ sa gilid $ BC $.
3. Bumuo tayo ng isang anggulo $ ∠ M = β $ sa vertex $ C $ sa gilid $ BC $.
4. Ikonekta natin ang intersection point (ito ang magiging punto $ A $) ng mga sinag na $ ∠ K $ at $ ∠ M $ na may mga puntos na $ C $ at $ B $,

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 3).

Patunay.

Ito ay makikita mula sa konstruksiyon na ang lahat ng mga paunang kondisyon ay nasiyahan.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay $ 180 ^ \ circ $, kung gayon kung $ α + β≥180 ^ \ circ $ ang problema ay hindi magkakaroon ng mga solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil ang mga sulok ay maaaring itayo mula sa dalawang panig, maaari tayong bumuo ng dalawang gayong tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa pangalawang pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Sa wakas, isaalang-alang ang problema, ang solusyon na humahantong sa pagtatayo ng isang tatsulok sa gilid at dalawang anggulo:

Sa kabilang panig ng ilog (Larawan 72), isang milestone ang makikita A... Kinakailangan, nang hindi tumatawid sa ilog, upang malaman ang distansya dito mula sa milestone V sa dalampasigang ito.

Gawin natin ito. Sukatin natin mula sa punto V sa isang tuwid na linya ng ilang distansya Araw at sa mga dulo nito V at SA sukatin ang mga anggulo 1 at 2 (Larawan 73). Kung ngayon, sa isang maginhawang lokasyon, sukatin ang distansya DE, pantay Araw, at bumuo ng mga sulok sa mga dulo nito a at b(Larawan 74), katumbas ng mga anggulo 1 at 2, pagkatapos ay sa punto ng intersection ng kanilang mga panig ay nakukuha natin ang ikatlong vertex F tatsulok DEF. Ito ay madaling makita na ang tatsulok DEF katumbas ng tatsulok ABC; talaga, kung akala namin na ang tatsulok DEF nakapatong sa ABC kaya sa gilid DE coincided sa kanyang pantay na panig Araw, pagkatapos yy. a tumutugma sa anggulo 1, anggulo b - na may anggulo 2, at gilid DF pupunta sa tabi BA at sa gilid EF sa gilid CA. Dahil ang dalawang tuwid na linya ay maaaring mag-intersect lamang sa isang punto, pagkatapos ay ang vertex F dapat tumugma sa tuktok A... Kaya ang layo DF ay katumbas ng kinakailangang distansya VA.

Ang problema, tulad ng nakikita natin, ay may isang solusyon lamang. Sa pangkalahatan, kasama ang isang gilid at dalawang sulok na katabi ng panig na ito, isang tatsulok lamang ang maaaring itayo; maaaring walang iba pang mga tatsulok na may parehong gilid at parehong dalawang anggulo na katabi nito sa parehong mga lugar. Ang lahat ng mga tatsulok na may isang magkatulad na gilid at dalawang magkaparehong mga anggulo na katabi nito sa parehong mga lugar ay maaaring dalhin sa ganap na pagkakataon sa pamamagitan ng superposisyon. Nangangahulugan ito na ito ay isang palatandaan kung saan posible na maitatag ang kumpletong pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

Kasama ang dating itinatag na pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, alam na natin ngayon ang sumusunod na tatlo:

Tatsulok

p tungkol sa p ems sa tungkol sa n at m;

p tungkol sa d sa m s sa r tungkol sa n at u g l u me z dun at m at;

p about t about r about n e and d w u m u g l a m.

Para sa kapakanan ng kaiklian, higit nating ipahiwatig ang tatlong kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok tulad ng sumusunod:

sa tatlong panig: CCC;

sa magkabilang panig at ang anggulo sa pagitan nila: SUS;

sa gilid at dalawang sulok: USU.

Mga aplikasyon

14. Upang malaman ang distansya sa isang punto A sa kabilang panig ng ilog mula sa punto V sa bangkong ito (Larawan 5), sukatin sa isang tuwid na linya ang ilang linya araw, pagkatapos ay sa punto V bumuo ng isang anggulo na katumbas ng AVS, sa kabila Araw, at sa punto SA- sa parehong paraan, ang anggulo ay katumbas ng ASV. Layo ng punto D ang intersection ng mga gilid ng magkabilang panig ng mga sulok sa punto V ay katumbas ng kinakailangang distansya AB... Bakit?

SOLUSYON. Mga tatsulok ABC at ВDC pantay sa isang panig ( Araw) at dalawang sulok (ang. DCB= y. ASV; y. DBC= y. ABC.) Samakatuwid, AB= ВD, habang ang mga partido ay nakahiga pantay na tatsulok laban sa pantay na mga anggulo.

Ang kanilang kakanyahan ay upang bumuo ng anumang geometric na bagay ayon sa anumang sapat na hanay ng mga paunang kondisyon, na mayroon lamang isang compass at isang ruler sa kamay. Isaalang-alang ang isang pangkalahatang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga naturang gawain:

Pagsusuri ng problema.

Kasama sa bahaging ito ang pagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga elemento na kailangang itayo at ang mga unang kondisyon ng problema. Matapos makumpleto ang puntong ito, dapat tayong magkaroon ng plano para sa paglutas ng ating problema.

Konstruksyon.

Dito nagsasagawa kami ng mga konstruksyon ayon sa plano na aming iginuhit sa itaas.

Patunay.

Dito namin pinatunayan na ang figure na itinayo sa amin ay talagang nakakatugon sa mga paunang kondisyon ng problema.

Mag-aral.

Dito natin malalaman kung aling data ang problema ay may isang solusyon, kung saan marami, at kung saan wala.

Susunod, isasaalang-alang natin ang mga problema sa pagbuo ng mga tatsulok mula sa tatlong magkakaibang elemento. Dito hindi namin isasaalang-alang ang mga elementaryong konstruksyon tulad ng isang segment ng linya, isang anggulo, atbp. Sa puntong ito, dapat mayroon ka nang mga kasanayang ito.

Pagbuo ng isang tatsulok sa dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila

Halimbawa 1

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan ka ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga panig na iyon.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $ AB $ at $ AC $ at isang anggulo $ α $. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok na $ ABC $ na may anggulo na $ C $ na katumbas ng $ α $.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Pagkuha ng $ AB $ bilang isa sa mga gilid ng sulok, itabi ang anggulo na $ BAM $ mula rito, na katumbas ng anggulo na $ α $.
2. Ipagpaliban natin ang segment na $ AC $ sa linyang $ AM $.
3. Ikonekta natin ang mga puntos na $ B $ at $ C $.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 1).

Patunay.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay $ 180 ^ \ circ $. Nangangahulugan ito na kung ang anggulo α ay mas malaki kaysa o katumbas ng $ 180 ^ \ circ $, kung gayon ang problema ay walang mga solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil ang linyang $a $ ay isang arbitrary na linya, magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga tatsulok. Ngunit, dahil lahat sila ay pantay-pantay sa isa't isa ayon sa unang pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Gumuhit ng isang tatsulok sa tatlong panig

Halimbawa 2

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng tatlong panig.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $ AB $ at $ AC $ at $ BC $. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok $ ABC $.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit ng isang tuwid na linya $ a $ at bumuo ng isang segment na $ AB $ dito.
2. Bumuo ng $ 2 $ na bilog: ang una ay may gitnang $ A $ at ang radius $ AC $, at ang pangalawa ay may gitnang $ B $ at ang radius $ BC $.
3. Ikonekta natin ang isa sa mga punto ng intersection ng mga bilog (na magiging punto $ C $) sa mga puntos na $ A $ at $ B $.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 2).

Patunay.

Ito ay makikita mula sa konstruksiyon na ang lahat ng mga paunang kondisyon ay nasiyahan.

Mag-aral.

Mula sa hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok, alam natin na ang magkabilang panig ay dapat na mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa. Samakatuwid, kapag ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay hindi nasiyahan para sa orihinal na tatlong mga segment, ang problema ay hindi magkakaroon ng solusyon.

Dahil ang mga bilog mula sa konstruksiyon ay may dalawang intersection point, maaari tayong bumuo ng dalawang tulad na tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa ikatlong pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Lumilikha ng isang tatsulok mula sa isang gilid at dalawang magkatabing sulok

Halimbawa 3

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng isang panig at ang mga anggulo na $ α $ at $ β $ na katabi nito.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng segment na $ BC $ at mga anggulo na $ α $ at $ β $. Kailangan nating bumuo ng tatsulok na $ ABC $, kung saan ang $ ∠B = α $ at $ ∠C = β $.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit ng isang tuwid na linya $ a $ at bumuo ng isang segment na $ BC $ dito.
2. Bumuo ng anggulo $ ∠ K = α $ sa vertex $ B $ sa gilid $ BC $.
3. Bumuo tayo ng isang anggulo $ ∠ M = β $ sa vertex $ C $ sa gilid $ BC $.
4. Ikonekta natin ang intersection point (ito ang magiging punto $ A $) ng mga sinag na $ ∠ K $ at $ ∠ M $ na may mga puntos na $ C $ at $ B $,

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 3).

Patunay.

Ito ay makikita mula sa konstruksiyon na ang lahat ng mga paunang kondisyon ay nasiyahan.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay $ 180 ^ \ circ $, kung gayon kung $ α + β≥180 ^ \ circ $ ang problema ay hindi magkakaroon ng mga solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil ang mga sulok ay maaaring itayo mula sa dalawang panig, maaari tayong bumuo ng dalawang gayong tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa pangalawang pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Tatlong teorema sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na napatunayan sa aytem 188 ay nagpapakita na ang isang tatsulok ay ganap na tiyak kung bibigyan ng tatlong panig, dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito, isang gilid at dalawang magkatabing anggulo (o anumang dalawang anggulo sa pangkalahatan).

Ang pagkakaroon ng isang tatsulok, na tinutukoy sa pamamagitan ng pagtukoy ng ilang tiyak na mga halaga ng mga gilid o anggulo, ay ipinahayag kapag nilutas ang problema ng pagbuo ng isang tatsulok gamit ang mga elementong ito: ang kawalang-katiyakan ng solusyon sa problema sa pagtatayo ay muling nagpapatunay ng mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay. mula sa sugnay 188. Alinsunod sa tatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay, tatlong pangunahing suliranin ang lumitaw.paggawa ng mga tatsulok.

Suliranin 1. Tatlong bahagi a, b, c ang ibinigay. Bumuo ng isang tatsulok na mayroong mga segment na ito ng linya bilang kanilang mga gilid.

Solusyon. Hayaan ang c ang pinakamalaki sa tatlong mga segment: upang magkaroon ng solusyon ang problema, kinakailangan na ang kondisyon ay nasiyahan. Ipinapalagay namin na ang kundisyong ito ay nasiyahan. Sa isang arbitrary na tuwid na linya (Larawan 226), ipinagpaliban namin ang isang segment sa isang arbitrary na lugar. Kunin natin ang mga dulo nito bilang dalawang vertices ng nais na tatsulok. Ang ikatlong vertex ay dapat na nasa layong b mula sa punto A (o mula sa punto B) at sa layo na a mula sa B (o A). Upang mabuo ang nawawalang vertex, gumuhit ng bilog na radius b na may gitnang A at isang bilog na radius a na may sentro B.

Ang dalawang bilog na ito ay magsa-intersect, dahil, ayon sa kondisyon, ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro ay mas mababa sa kabuuan ng radii at mas malaki kaysa sa kanilang pagkakaiba, dahil ang c ay ang pinakamalaking segment sa mga data. Dalawang punto ng intersection C at C ang nakuha, iyon ay, dalawang posibleng posisyon ng vertex C; ang katumbas na dalawang tatsulok, gayunpaman, ay pantay, bilang simetriko na matatagpuan na may paggalang sa AB. Sa fig. Ipinapakita rin ng 226 kung paano makakuha ng dalawa pang posisyon ng ikatlong vertex sa pamamagitan ng pagpapalit ng radii ng mga bilog.

Gawain 2. Bumuo ng isang tatsulok sa magkabilang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga ito.

Problema 3. Bumuo ng isang tatsulok sa gilid at ang mga sulok na katabi nito, ang kabuuan nito ay mas kaunti.

Kapag sinusuri ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, dalawang pangyayari ang nakakaakit ng pansin sa kanilang sarili:

1) Walang mga palatandaan kung saan ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay masisiguro lamang ng pagkakapantay-pantay ng tatlong anggulo. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang dalawang tatsulok na may pantay na mga anggulo ay hindi kinakailangang magkapantay pa (magkatulad na mga tatsulok, tingnan ang Kabanata XVI para sa higit pang mga detalye).

2) Ang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok sa dalawang panig ay nangangailangan ng pagkakapantay-pantay hindi ng di-makatwirang mga anggulo, ngunit tiyak sa pagitan ng magkapantay na panig. Upang malaman ang dahilan nito, ilalagay namin ang sumusunod na problema.

Suliranin 4. Bumuo ng isang tatsulok sa magkabilang panig at isang anggulo sa tapat ng isa sa kanila.

Solusyon. Hayaan, halimbawa, bigyan ang mga panig a at b at isang anggulo na nasa tapat ng a (Larawan 227). Upang bumuo ng isang tatsulok, ipagpaliban namin ang segment b sa isang arbitrary na tuwid na linyang AC at mula sa isa sa mga vertices nito, halimbawa A, iguhit ang beam AM sa isang anggulo a sa segment na AC. Ang hindi kilalang ikatlong bahagi ng tatsulok ay dapat na nasa sinag na ito; ang dulo nito ay ang nawawalang vertex ng tatsulok. Ito ay kilala, gayunpaman, na ang ikatlong vertex na ito ay namamalagi sa layo a mula sa C at, samakatuwid, ay inilalagay sa isang bilog na may sentro C ng radius a. Gumuhit tayo ng ganoong bilog. Ang mga punto ng intersection nito sa AM ray ay magbibigay ng mga posibleng posisyon ng ikatlong vertex. Dahil ang bilog at ang sinag ay maaaring walang mga karaniwang punto, may isa o dalawang karaniwang mga punto, ang problema ay maaaring walang mga solusyon, may isa o dalawang solusyon.

Sa fig. 227 ay nagpapakita ng kaso kapag ang anggulo a ay talamak, at apat na opsyon para sa panig kung saan ang problema, ayon sa pagkakabanggit, ay walang mga solusyon, may isang solusyon, dalawang solusyon, at muli isang solusyon. Ang parehong mga solusyon ay ipinapakita para sa Kumpletuhin ang pagsusuri ng problemang ito ay ibinigay sa § 223 na may kaugnayan sa mga problema para sa paglutas ng mga tatsulok.

Maaari kang magtakda ng iba pang iba't ibang gawain para sa pagbuo ng mga tatsulok batay sa ilang partikular na data. Sa lahat ng kaso, upang makagawa ng isang tatsulok, alinman sa tatlo sa mga linear na elemento nito (ibig sabihin, tatlong segment: gilid, median, taas, atbp.), o dalawang segment at isang anggulo, o isang segment at dalawang sulok.

Suliranin 5. Binigyan ka ng dalawang panig a, c ng isang tatsulok at isang median. Bumuo ng isang tatsulok.

Solusyon. Simulan natin ang paglutas ng problema sa pamamagitan ng pagsusuri. Ito ang pangalan ng yugto ng solusyon, kapag ipinapalagay natin na ang problema ay nalutas na, at nalaman natin ang mga katangian nito na talagang makakatulong sa atin na malutas ito. Kaya, sabihin natin na ang tatsulok na ABC (Fig. 228, a) ay ang nais. Pagkatapos ay sa loob nito

Tandaan na ang segment ng BM, sa pamamagitan ng kahulugan ng median, ay kalahating c, iyon ay, maaari itong ituring na kilala. Ngunit ngayon ang lahat ng tatlong panig ay kilala sa tatsulok ng Navy! Ito ang susi sa paglutas ng problema, ang iba ay simple. Binubuo namin (Larawan 228, b) ang tatsulok ng BMC sa tatlong panig at pagkatapos ay ipagpatuloy ang gilid ng BM sa isang distansya na katumbas ng, sa gayon ay makuha ang ikatlong tuktok A ng tatsulok. Ang kawastuhan ng natapos na konstruksyon ay malinaw.

Ang kondisyon para sa kalutasan ng problema ay posible na bumuo ng isang "bahagyang" tatsulok sa tabi ng a, median at kalahati ng kabilang panig.