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섹션: 수학

수업: 8

학생들에게 창의적 성격의 교육 활동을 소개할 수 있는 기회는 수학적 과제뿐만 아니라 호기심, 책임감, 정보 작업 능력, 그룹 내 공동 작업 능력 등을 개발하도록 고안된 프로젝트 방법을 통해 제공됩니다. .

이 프로젝트는 8학년 학생들이 완료하도록 제안되었습니다. 이 프로젝트는 19시간의 교육 시간이 할당된 "유사한 수치"라는 주제의 틀 내에서 개발되었습니다. 이 주제에 관한 교육 프로젝트는 학생들의 큰 관심을 받고 있으며, 한편으로는 학생들이 독립적으로 새로운 지식과 행동 방법을 습득하고 다른 한편으로는 이전에 습득한 지식을 적용할 수 있는 조건을 조성할 수 있습니다. 실제로 기술. 이 경우 개인의 창의적인 발전에 중점을 둡니다.

학생들은 그룹으로 활동하며 최종 토론 중에 각 그룹의 결과는 다른 모든 사람의 재산이 됩니다.

이 프로젝트는 8학년 학생들이 학교 시간 외에 준비했습니다.

이 프로젝트에는 정보 및 연구 부분이 포함됩니다.

소스 연구를 바탕으로 학생들은 다음을 수행합니다.

• 인생에서 삼각형의 유사성 표시를 사용할 가능성을 배우십시오.
• 그러한 수치에 대한 지식을 체계화합니다.
• 지식의 지평을 넓히십시오.
• 기하학 수업에서 이 주제의 의미를 연구하세요.

학생들의 독립적인 연구와 습득된 실무 지식, 기술 및 능력을 통해 학생들은 이 이론적 자료를 실제로 적용할 때 그 중요성을 알 수 있습니다.

교훈적인 작업은 교육 자료의 숙달 정도를 모니터링하는 데 도움이 됩니다.

체계적인 프레젠테이션

1. 소개.
2. 교육 프로젝트의 방법론적 여권.
3. 프로젝트 구현 단계
4. 프로젝트 구현.
5. 결론.
6. 교육 프로젝트의 일환으로 학생 작업.

1. 소개

“프로젝트는 일련의 특정 작업, 문서, 다양한 종류의 이론적 제품 생성입니다. 이것은 항상 창의적인 활동입니다. 프로젝트 방법은 학생들의 인지적 창의적 능력 개발을 기반으로 합니다. 자신의 지식을 독립적으로 구성하는 능력, 정보 공간을 탐색하는 능력, 비판적 사고의 발전입니다.” (E.S. Polat).

이 상황에서 교사는 교육 과정에 적극적으로 참여할 뿐만 아니라 가르칠 뿐만 아니라 아이가 스스로 배우는 방법을 이해하고 느낍니다.

교사는 학생들이 출처를 찾도록 도와줍니다. 그 자신이 정보의 원천이다. 전체 프로세스를 조정합니다. 아이들과 지속적인 접촉을 유지합니다. 다양한 형태로 작업 결과 발표를 구성합니다.

교육 프로젝트를 분석할 때 교사는 아이들의 반응을 정신적으로 상상하고, 제안의 형태를 고려하여 문제를 고려하고, 프로젝트 문제에 대한 해결책을 찾고, 줄거리의 상황에 뛰어들게 됩니다.

프로젝트는 한 그룹 또는 여러 학생 그룹의 조정된 공동 활동의 결과입니다.

2. 프로젝트 여권

프로젝트 이름 : 비길 데 없는 닮음

프로젝트 주제: 비슷한 수치.

프로젝트 유형: 교육.

프로젝트 유형: 실무 중심, 개인 중심.

과목 영역: 수학.

가설: 사람이 삼각형의 유사성 징후를 알고 있다면 이를 생활에 적용할 필요가 있을까요?

문제가 있는 문제:

1. 삼각형의 유사성은 측정에 어디에 사용될 수 있나요?

2. 사람들은 왜 특정 사물이나 현상을 설명하거나 설명하기 위해 모형을 만드는가?

3. 왜 작은 네거티브가 크고 고품질의 사진을 만드는가?

4. 달성 불가능해 보이는 것을 어떻게 달성할 수 있습니까?

5. 세상에 유사성은 왜 존재하는가?

7. 삼각형의 유사성 징후를 연구하는 것이 인생에서 중요합니까?

프로젝트의 목표: "유사한 인물"이라는 주제에 대한 지식을 심화하고 확장하는 것입니다.

프로젝트의 방법론적 목표:

• 삼각형의 유사성 특성을 연구합니다.
• "유사성"이라는 주제의 중요성을 평가합니다.
• 실제 문제를 해결할 때 이론적 자료를 적용하는 능력을 개발합니다.
• 습득한 이론적 지식을 실제로 통합합니다.
• 이 주제를 생활에 적용한 사례를 검색하여 과학과 기술에 대한 관심을 키우십시오.
• 수학적 지평을 넓히고 문제 해결을 위한 새로운 접근 방식을 탐색하세요.
• 연구 능력을 습득합니다.

프로젝트 참가자: 8학년 학생. 프로젝트에 소요된 시간: 2014년 2월~3월.

재료, 기술, 교육 및 방법론 장비: 교육 및 교육 문헌, 추가 문헌, 인터넷 접속이 가능한 컴퓨터.

3. 프로젝트 시행 단계

1단계 – 프로젝트 몰입(지식 업데이트, 주제 구성, 그룹 구성)(주)

2단계 – 활동 조직(정보 수집, 그룹 토론)(주)

3단계 – 활동 실행(연구, 결론(월),

4단계 – 프로젝트 제품 프레젠테이션(2주)

4. 프로젝트 시행

1단계: 프로젝트 몰입(준비 단계)

연구 주제를 선택한 후 학생들은 그룹으로 나누어 과제를 정의하고 활동을 계획했습니다.

5명으로 구성된 5개의 프로젝트 그룹이 구성되었습니다.

향후 프로젝트를 위해 다음 주제가 선택되었습니다.

1. 유사성의 역사에서.

2. GIA 문제의 유사성(실제 수학)

우리 삶의 유사점:

3. 물체의 높이를 결정합니다.

4. 자연의 유사성.

5. 삼각형의 유사성이 다른 직업을 가진 사람들에게 도움이 될까요?

교사의 역할은 동기에 따라 지도하는 것입니다.

2단계: 검색 및 연구:

학생들은 추가 문헌을 연구하고, 주제에 대한 정보를 수집하고, 각 그룹의 책임을 분배했습니다(선택한 개별 연구 주제에 따라). 연구에 필요한 도구를 만들고, 연구를 수행하고, 연구에 대한 시각적 프레젠테이션을 준비했습니다.

교사의 역할은 관찰과 상담입니다. 학생들은 대부분 독립적으로 일했습니다.

3단계: 결과 및 결론:

학생들은 자신이 찾은 정보를 분석하고 결론을 도출했습니다. 결과를 정리하고, 프로젝트를 방어하기 위한 자료를 준비하고, 프레젠테이션을 만들었습니다.

4단계: 프로젝트 발표 및 방어:

컨퍼런스 기간 동안 학생들은 자신의 프로젝트 활동 결과를 멀티미디어 프레젠테이션 형식으로 공개적으로 발표합니다.

교사의 역할은 협력이다.

5. 일반적인 결론. 결론

이 교육 프로젝트의 구현을 통해 학생들은 수학의 추가 소스뿐만 아니라 컴퓨터를 사용하여 작업하는 기술을 개발하고 인터넷 작업 기술과 학생들의 의사 소통 능력을 개발할 수 있었습니다.

이 프로젝트에 참여함으로써 우리는 다양한 분야의 수학 응용에 대한 지식을 심화하고 이 주제에 대한 지식을 통합할 수 있었습니다. 프로젝트 중에 얻은 지식은 특정 목적을 위해 추출되었으며 학생의 관심 ​​대상이라는 점에 유의해야 합니다. 이것은 깊은 흡수를 촉진합니다.

일반적으로 프로젝트 작업은 성공적이었으며 거의 ​​모든 8학년 학생들이 참여했습니다. 모두가 이 문제에 대한 정신 활동에 참여했으며 독립적인 작업을 통해 새로운 지식을 얻었습니다. 그룹의 각 구성원은 자신의 프로젝트를 옹호하는 연설을 했습니다. 마지막 단계에서는 실무적인 업무 방식을 테스트하고 프레젠테이션 형식의 자기분석을 진행하였다.

학생들의 프로젝트 활동은 진정한 학습에 기여합니다. 그녀:

1. 개인적으로 지향합니다.
2. 작업이 완료됨에 따라 작업에 대한 관심과 참여가 증가하는 것이 특징입니다.
3. 모든 단계에서 교육적 목표를 실현할 수 있습니다.
4. 특정 사례의 구현을 통해 자신의 경험을 통해 배울 수 있습니다.
5. 스스로 노력한 결과물을 보는 학생들에게 만족감을 선사합니다.

프로젝트 참여가 제공하는 이러한 귀중한 순간은 학생들의 지적, 창의적 능력을 개발하는 실천에 더욱 널리 활용되어야 합니다. 따라서 교육학 작업에서 교육 프로젝트 방법의 사용은 인간의 지능과 정보가 사회 발전의 결정 요인이 될 새로운 시대의 성격인 21세기의 성격을 형성해야 할 필요성에 의해 결정됩니다.

XXV기념일 도시 교육 연구 대회
학생들의 작품

Kungur시 행정 교육부

학생과학회

부분

기하학

Kustova Ekaterina MAOU 중등학교 제13호

8 "a" 등급

감독자:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

MAOU 중등학교 제13교

수학 선생님

가장 높은 카테고리

쿵구르, 2017

목차

소개..........................................................................................................3

제1장 비할 데 없는 유사성

1.1. 유사성의 역사에서..........................................................................5

1.2. 유사성의 개념..........................................................................6

1.3.유사성을 이용한 대상 측정 방법

1.3.1. 물체의 높이를 측정하는 첫 번째 방법................................................8

1.3.2. 물체의 높이를 측정하는 두 번째 방법..................................9

1.3.3. 물체의 높이를 측정하는 세 번째 방법..................................................11

2.1. 물체의 높이 측정..........................................................................................12

2.1.1. 그림자의 길이를 따라.......................................................................................12

2.1. 2. 폴 사용하기..........................................................................13

2.1.3. 거울 사용하기.......................................................................13

2.1.4. 상사가 한 짓.......................................................................................14

2.1.5. 나무에서 멀리 떨어져 있기..........................................................................16

2.2. 연못 청소. ............................................................................................................17

2.2.1. 수역 청소 방법 ............................................................................17

2.2.2. 연못의 폭 측정하기.......................................................................18

결론 ..........................................................................................................................................22

참고문헌..........................................................................................23



아름다움의 모습

때때로 우리는 눈치 채지 못합니다

우리는 "신처럼"이라고 말합니다

이상을 암시합니다.



소개

우리가 살고 있는 세상은 집과 거리, 산과 들, 자연과 인간의 창조물 등의 기하학적 구조로 가득 차 있습니다. 기하학은 고대부터 시작되었습니다. 주거지와 사원을 짓고, 장식품으로 장식하고, 땅을 표시하고, 거리와 면적을 측정하면서 사람들은 관찰과 실험을 통해 얻은 물체의 모양, 크기 및 상대적 위치에 대한 지식을 적용했습니다. 고대와 중세의 거의 모든 위대한 과학자들은 뛰어난 기하학자들이었습니다. 고대 학교의 모토는 "기하학을 모르는 사람은 입학 할 수 없습니다!"였습니다.

오늘날 기하학적 지식은 건설, 건축, 예술뿐만 아니라 많은 산업 분야에서 계속해서 널리 사용되고 있습니다. 기하학 수업에서 우리는 "삼각형의 유사성"이라는 주제를 공부했고, 이 주제가 실제로 어떻게 적용될 수 있는지에 대한 질문에 관심이 있었습니다.

L. Caroll "이상한 나라의 앨리스"의 작품을 기억하십시오. 주인공에게 어떤 변화가 일어났습니까? 때로는 몇 피트까지 자랐고 때로는 몇 인치로 줄어들었지만 항상 자신을 유지했습니다. 기하학의 관점에서 어떤 변화에 대해 이야기하고 있습니까? 물론, 유사성의 변화에 ​​대해서.

작업의 목표:

인간의 삶에서 삼각형의 유사성의 적용 영역을 찾는다.

작업:

1. 이 주제에 관한 과학 문헌을 연구하십시오.

2. 측정 작업의 예를 사용하여 삼각형의 유사성 사용을 보여줍니다.

가설. 삼각형 유사성을 사용하여 실제 물체를 측정할 수 있습니다.

연구 방법: 검색, 분석, 수학적 모델링.

제1장. 비할 데 없는 유사성

1.1.유사성의 역사에서

그림의 유사성은 관계와 비례의 원리에 기초합니다. 비율과 비율에 대한 아이디어는 고대부터 시작되었습니다. 이것은 고대 이집트 사원, 메네스 무덤의 세부 사항 및 기자의 유명한 피라미드(기원전 3천년), 바빌로니아 지구라트(계단식 컬트 타워), 페르시아 궁전 및 기타 고대 기념물에 의해 입증됩니다. 건축 적 특징, 건물 및 구조물 건설의 편의성, 미학, 기술 및 효율성에 대한 요구 사항을 포함한 많은 상황으로 인해 세그먼트, 면적 및 기타 수량의 비율과 비례 개념이 출현하고 발전했습니다. "모스크바" 파피루스에서는 직각 삼각형의 문제 중 하나에서 큰 다리와 작은 다리의 비율을 고려할 때 "비율"이라는 개념에 특별한 기호가 사용됩니다. 유클리드의 Elements에서는 관계의 교리가 두 번 언급됩니다. 제7권에는 산술 이론이 포함되어 있습니다. 이는 상응하는 수량과 정수에만 적용됩니다. 이 이론은 분수 작업 실습을 기반으로 만들어졌습니다. 유클리드는 이를 사용하여 정수의 속성을 연구합니다. 제5권은 Eudoxus가 개발한 관계와 비율에 관한 일반 이론을 설명합니다. 이는 요소 6권에 설명된 도형의 유사성 교리의 기초가 되며, 여기서 정의는 다음과 같습니다. "유사한 직선 도형은 각각 동일한 각도와 비례적인 변을 갖는 도형입니다."

모양은 같지만 크기가 다른 형상이 바빌로니아와 이집트 기념물에서 발견됩니다. 파라오 람세스 2세의 아버지의 살아남은 묘실에는 정사각형 네트워크로 덮인 벽이 있으며, 이를 통해 더 작은 크기의 확대 그림이 벽에 옮겨집니다.

여러 개의 평행한 직선이 교차하는 직선에 형성된 세그먼트의 비례성은 바빌로니아 과학자들에게 알려져 있었습니다. 일부 사람들은 이 발견을 밀레토스의 탈레스(Thales of Miletus)에 기인한다고 생각합니다. 고대 그리스 현자 탈레스는 기원전 6세기 이집트 피라미드의 높이를 결정했습니다. 그는 그녀의 그림자를 이용했습니다. 피라미드 기슭에 모인 사제들과 파라오는 그림자에서 거대한 구조물의 높이를 추측하는 북부 신인을 의아해 보였습니다. 전설에 따르면 탈레스는 자신의 그림자 길이가 자신의 키와 같은 날과 시간을 선택했습니다. 이 순간 피라미드의 높이는 피라미드가 드리우는 그림자의 길이와 같아야 합니다.

직각 삼각형의 다리 중 하나에 평행선을 그려 비례 세그먼트를 구성하는 것에 대해 설명하는 설형 문자 태블릿이 오늘날까지 살아 남았습니다.

1.2.유사성의 개념.

우리는 살아가면서 똑같은 도형뿐만 아니라, 모양은 같지만 크기가 다른 도형도 만난다. 기하학은 그러한 수치를 유사하다고 부릅니다.

비슷한 모양은 모두 모양은 같지만 크기가 다릅니다.

정의: 두 삼각형의 각도가 각각 같고 한 삼각형의 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례하면 유사 삼각형이라고 합니다.

삼각형 ABC가 삼각형 A와 닮으면 1비 1씨 1 , 각도 A, B 및 C는 각각 각도 A와 같습니다. 1, B 1 및 C 1 ,
. 비슷한 삼각형의 비슷한 변의 비율과 같은 숫자 k를 유사성 계수라고 합니다.

참고 1: 등삼각형은 1배로 유사합니다.

참고 2: 유사한 삼각형을 지정할 때 각도가 쌍으로 동일하도록 정점의 순서를 지정해야 합니다.

참고 3: 유사한 삼각형의 정의에 나열된 요구 사항은 중복됩니다.

유사한 삼각형의 속성

유사한 삼각형의 해당 선형 요소의 비율은 유사성 계수와 같습니다. 유사 삼각형의 이러한 요소에는 길이 단위로 측정되는 요소가 포함됩니다. 예를 들어 삼각형의 변, 둘레, 중앙값이 있습니다. 각도나 면적은 그러한 요소에 속하지 않습니다.

유사한 삼각형의 면적 비율은 유사성 계수의 제곱과 같습니다.

삼각형의 유사성 징후 .

한 삼각형의 두 각도가 각각 다른 삼각형의 두 각도와 같으면 그러한 삼각형은 유사합니다.

한 삼각형의 두 변이 다른 삼각형의 두 변에 비례하고 두 변 사이의 각도가 같으면 두 삼각형은 닮음입니다.

한 삼각형의 세 변이 다른 삼각형의 세 변에 비례하면 두 삼각형은 닮음입니다.

1.3.유사성 특징을 이용한 객체 측정 방법

1.3.1. 첫 번째 방법 물체의 높이 측정

화창한 날에는 그림자를 통해 나무와 같은 물체의 높이를 측정하는 것이 어렵지 않습니다. 길이를 알고 있는 물체(예: 막대기)를 표면에 수직으로 놓으면 됩니다. 그러면 물체에서 그림자가 떨어집니다. 막대기의 높이, 막대기에서 나오는 그림자의 길이, 우리가 측정하는 높이의 물체에서 나오는 그림자의 길이를 알면 물체의 높이를 결정할 수 있습니다. 이렇게 하려면 두 삼각형의 유사성을 고려하는 것이 지루합니다. 기억하세요: 태양 광선은 서로 평행하게 떨어집니다.

우화

“피곤한 낯선 사람이 대하피의 나라에 왔습니다. 그가 파라오의 웅장한 궁전에 다가섰을 때는 이미 해가 지고 있었습니다. 그는 하인들에게 이렇게 말했습니다. 그 즉시 문이 열렸고 그는 리셉션 홀로 인도되었습니다. 그리고 여기 그는 먼지가 많은 여행용 망토를 입고 서 있고 그 앞에는 금박을 입힌 왕좌에 파라오가 앉아 있습니다. 근처에는 자연의 위대한 비밀을 지키는 오만한 사제들이 서 있습니다.

에게 그럼 당신은? – 대제사장에게 물었습니다.

내 이름은 탈레스입니다. 나는 본래 밀레투스 출신입니다.

신부는 거만하게 계속해서 이렇게 말했습니다.

그렇다면 피라미드에 오르지 않고도 높이를 측정할 수 있다고 자랑한 사람이 당신이었나요? – 신부님들은 두 배로 웃었습니다. 제사장은 계속 조롱하면서 “네가 100큐빗만 실수해도 괜찮을 것이다”라고 말했습니다.

나는 피라미드의 높이를 측정할 수 있고 0.5큐빗도 채 안 떨어져 있을 수 있습니다. 내일 할게요.

제사장들의 얼굴이 어두워졌습니다. 정말 뺨이야! 이 낯선 사람은 위대한 이집트의 제사장들이 할 수 없는 일을 자신이 알아낼 수 있다고 주장합니다.

“좋아요.” 파라오가 말했습니다. – 궁전 근처에 피라미드가 있는데, 우리는 그 높이를 알고 있습니다. 내일 우리가 당신의 작품을 확인해 보겠습니다.”

다음날 탈레스는 긴 막대기를 발견하여 피라미드에서 조금 더 떨어진 땅에 꽂았습니다. 나는 특정한 순간을 기다렸다. 그는 몇 가지 측정을 하고 피라미드의 높이를 결정하는 방법과 높이의 이름을 지정하는 방법을 말했습니다. 탈레스가 뭐라고 말했습니까?

탈레스의 말 : 막대의 그림자 길이가 막대 자체의 길이와 같아지면 피라미드의 밑면 중심에서 꼭대기까지 그림자의 길이는 피라미드 자체의 길이와 같습니다.

1.3.2.두 번째 방법 물체의 높이 측정쥘 베른(Jules Verne)이 소설 “신비의 섬(The Mysterious Island)”에서 실질적으로 묘사한 것입니다. 이 방법은 태양이 없고 물체의 그림자가 보이지 않을 때 사용할 수 있습니다. 측정하려면 키와 길이가 같은 기둥을 가져와야합니다. 이 기둥은 누웠을 때 기둥의 상단 지점과 직선으로 물체의 상단을 볼 수 있는 거리에 설치해야 합니다. 그러면 머리에서 물체의 밑면까지 그은 선의 길이를 알면 물체의 높이를 알 수 있습니다.

소설에서 발췌.

"오늘 우리는 Far Rock 현장의 높이를 측정해야 합니다."라고 엔지니어가 말했습니다.

이를 위해 도구가 필요합니까? - 허버트에게 물었다.

아니요, 필요하지 않습니다. 우리는 똑같이 간단하고 정확한 방법을 사용하여 다소 다르게 행동할 것입니다. 청년은 아마도 더 많은 것을 배우려고 노력하면서 화강암 벽에서 해안 가장자리로 내려오는 엔지니어를 따라갔습니다.

엔지니어는 길이가 12피트인 직선 기둥을 가져와 가능한 한 정확하게 측정하고 자신이 잘 알고 있는 자신의 키와 비교했습니다. 허버트는 엔지니어가 그에게 건네준 다림줄을 그 뒤에 가지고 다녔습니다. 로프 끝에 묶인 돌일 뿐이었습니다. 수직으로 솟아오른 화강암 벽에서 500피트도 채 떨어지지 않은 엔지니어는 약 2피트 정도의 기둥을 모래에 꽂고 단단히 강화한 후 다림줄을 사용하여 수직으로 세웠습니다. 그런 다음 그는 모래 위에 누워 기둥의 끝과 능선의 가장자리를 하나의 직선으로 볼 수 있을 정도로 기둥에서 멀어졌습니다. 그는 이 지점을 못으로 조심스럽게 표시했습니다. 두 거리를 모두 측정했습니다. 말뚝에서 막대기까지의 거리는 15피트, 막대기에서 바위까지의 거리는 500피트였습니다.

“당신은 기하학의 기초를 잘 알고 있나요? – 그는 땅에서 일어나 허버트에게 물었습니다. 유사삼각형의 성질을 기억하시나요?

-예.

- 비슷한 면은 비례합니다.

-오른쪽. 이제 비슷한 직각삼각형 2개를 만들겠습니다. 더 작은 것의 한쪽에는 수직 기둥이 있고 다른쪽에는 말뚝에서 기둥 바닥까지의 거리가 있습니다. 빗변은 나의 시선이다. 다른 삼각형의 다리는 다음과 같습니다. 수직 벽, 높이를 결정하고 말뚝에서 이 벽의 바닥까지의 거리; 빗변은 나의 시선이며 첫 번째 삼각형의 빗변의 방향과 일치합니다. ...두 가지 거리, 즉 말뚝에서 기둥 바닥까지의 거리와 말뚝에서 벽 바닥까지의 거리를 측정하면 기둥의 높이를 알면 알 수 없는 네 번째 항을 계산할 수 있습니다. 비율, 즉 벽의 높이. 두 가지 수평 거리가 모두 측정되었습니다. 작을수록 15피트, 클수록 500피트였습니다. 측정이 끝나면 엔지니어는 다음과 같이 기록했습니다.

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000:15 = 333.3.

이것은 화강암 벽의 높이가 333피트였다는 것을 의미합니다.

1.3.3.세 번째 방법

거울을 사용하여 물체의 높이를 결정합니다.

거울은 수평으로 배치되어 관찰자가 거울 속의 나무 꼭대기를 볼 수 있는 지점으로 다시 이동합니다. D점에서 거울에 반사된 광선 FD가 사람의 눈에 들어옵니다. 예를 들어 나무와 같은 측정 대상은 거울에서 사용자까지의 거리가 거울에서 사용자까지의 거리보다 길기 때문에 사용자보다 키가 몇 배 더 큽니다. 기억하세요: 입사각은 반사각과 같습니다(반사 법칙).

 AB 디 비슷한  EFD (두 모퉁이에) :

 버지니아 디 =  연준 =90°;

ㅏ 디 비 =  EDF , 왜냐하면 입사각은 반사각과 같습니다.

비슷한 삼각형에서 비슷한 변은 비례합니다:

2장. 실제로 삼각형 유사성을 사용하기

2. 1. 물체의 높이 측정

측정 대상으로 나무를 생각해 봅시다.

2.1.1. 그림자 길이별

이 방법은 수정된 Thales 방법을 기반으로 하며, 이를 통해 어떤 길이의 그림자도 사용할 수 있습니다. 나무의 높이를 측정하려면 나무에서 어느 정도 떨어진 곳에 막대를 꽂아야 합니다.

AB– 나무 높이

기원전– 나무 그림자의 길이

ㅏ 1 비 1 – 극 높이

비 1 씨 1 – 기둥 그림자의 길이

비 = < 비 1 나무와 기둥이 땅에 수직으로 서 있기 때문입니다.

< ㅏ = < ㅏ 1 왜냐하면 우리는 지구에 떨어지는 태양 광선이 평행하다고 생각할 수 있기 때문입니다. 왜냐하면 그들 사이의 각도는 극히 작기 때문에 거의 감지할 수 없기 때문입니다 =>

삼각형 ABC는 삼각형 A와 유사합니다. 1비 1씨 1 .

필요한 측정을 마친 후 나무의 높이를 찾을 수 있습니다.

AB= 해.

가 1 비 1 비 1 다 1

AB = ㅏ 1 안에 1 ∙ 일.

비 1 씨 1

2.1.2 폴 사용하기

사람의 키와 거의 같은 기둥이 땅에 수직으로 붙어 있습니다. 기둥을 놓을 장소는 땅바닥에 누운 사람이 기둥 꼭대기와 일직선으로 나무 꼭대기를 볼 수 있도록 선택해야 합니다.

에이드왜냐하면< 비 = < 디(각각),< ㅏ– 일반 =>

기원 후 = 에드 ,ED=서기·기원전 .

AB기원전AB

에 대한

ㅏ

비

씨

ㅏ 1

씨 1

그림자로 높이를 결정합니다.

ㅏ 1 비 1 =1.6m

ㅏ 1 와 함께 1 =2.8m

교류=17m

2.1.3. 거울을 사용합니다.

나무에서 어느 정도 떨어진 곳에 거울이 평평한 땅에 놓여 있고, 거울은 거울에서 서서 관찰자가 나무 꼭대기를 볼 수 있는 지점으로 돌아갑니다.

AB - 나무 높이

AC – 나무에서 거울까지의 거리

CD– 사람과 거울 사이의 거리

에드- 남자의 키.

삼각형 ABC는 삼각형과 비슷합니다12월왜냐하면

< ㅏ = < 디(수직)

< B.C.A. = < ECD(빛 반사의 법칙에 따라 입사각과 반사각이 같기 때문입니다.)

A.C. = AB ,

DC 에드

AB =AC·ED.

에 대한
거울을 사용하여 물체의 높이를 결정합니다.

AB=1.5 중

DE=12.5 중

AD= 2.7 중

2.1.4. Sgt.는 무엇을 했나요?

위에서 설명한 키 측정 방법 중 일부는 바닥에 누워야 하기 때문에 불편합니다. 물론 이러한 불편함을 피할 수 있습니다.

이것이 한때 위대한 애국 전쟁의 전선 중 하나였던 방식입니다. Ivanyuk 중위의 부대는 산 강을 건너는 다리를 건설하라는 명령을 받았습니다. 나치는 반대편 은행에 정착했습니다. 교량 건설 현장을 정찰하기 위해 중위는 상사가 이끄는 정찰 그룹을 배정했습니다. 인근 숲 지역에서 구조에 사용할 수 있는 가장 일반적인 나무의 직경과 높이를 측정했습니다.

나무의 높이는 그림과 같이 막대를 사용하여 결정되었습니다.

이 방법은 다음과 같습니다.

자신보다 큰 기둥을 준비한 후 측정할 나무에서 어느 정도 떨어진 곳에 수직으로 꽂습니다. 계속하려면 기둥에서 뒤로 이동하세요.DD그 곳으로 ㅏ, 트리 상단을 보면 트리와 같은 선상에 있는 상단 지점을 볼 수 있습니다.비폴 그런 다음 머리 위치를 바꾸지 않고 수평 직선 aC 방향을 바라보고 시선이 기둥과 몸통과 만나는 점 c와 C를 확인합니다. 조수에게 이 장소에 메모를 해달라고 요청하면 관찰이 종료됩니다.

< 씨 = < 씨나무와 기둥이 수직이기 때문에

< 비 = < 비사람이 나무를 보는 각도와 기둥을 보는 각도가 같기 때문입니다 => 삼각형알파벳삼각형과 비슷하다알파벳

=> 기원전 = 교류 , BC = BC ∙교류 .

기원전교류교류

거리 기원전, 교류AC는 직접 측정하기 쉽습니다. 결과 값 BC에 거리를 더해야 합니다.CD(직접 측정하기도 함) 원하는 나무 높이를 알아냅니다.

2.1.5 . 나무 근처에 가지 마세요.

어떤 이유로 측정 중인 나무 바닥에 가까이 다가가는 것이 불편한 경우가 있습니다. 이 경우 높이를 결정할 수 있습니까?

꽤 가능합니다. 이를 위해 스스로 만들기 쉬운 독창적인 장치가 발명되었습니다. 두 개의 스트립기원 후그리고 디직각으로 고정되도록ab같음 기원전, ㅏ BD절반이었다기원 후. 그것이 전체 장치입니다. 키를 측정하려면 바 반대쪽에 있는 손으로 키를 잡으세요.CD수직으로 (추선-무게가있는 코드가 있음) 두 위치에서 순차적이됩니다. 먼저 장치가 끝이 위로 향하게 배치되는 지점 A에서, 그런 다음 더 멀리 떨어진 지점 A`에서 장치는 끝이 위로 향하게 유지됩니다.디. 점 A는 끝 c의 a에서 볼 때 나무 꼭대기와 동일한 직선상에 보이도록 선택됩니다. 마침표

그리고 A`는 a`에서 그 지점을 보면 발견됩니다.디`, V와 일치하는 것을 보세요.

삼각형BC는 삼각형과 비슷하다BCA왜냐하면

< 씨 = < 비(수직)

< 비 = < 씨(관찰자는 같은 각도를 본다)

삼각형 BCa`는 삼각형과 비슷합니다비` 디` ㅏ`` 왜냐하면

< 씨 = < 비`(수직)

< 비 = < 디` (관찰자는 한 각도를 본다)

전체 측정은 원하는 부분 BC가 거리 AA`와 같기 때문에 두 점 A와 A`를 찾는 데 있습니다. 평등은 aC = BC라는 사실에서 비롯됩니다. 왜냐하면 삼각형 이후알파벳이등변 (구성에 따라). 그러므로 삼각형알파벳이등변. 아`씨 = 2 기원전비슷한 삼각형의 관계에서 나옵니다. 수단,ㅏ` 씨 – 교류 = 기원전.

에 대한
직각이등변삼각형을 사용하여 높이를 결정합니다.

CD = AB + BD

AB = 8.9m

BD =1.2m

와 함께 디 =8.9+1.2≒10m

2.2. 연못 청소.

키로바(Kirova) 마을에는 매우 오염된 연못이 있습니다. 우리는 그것을 청소하는 방법을 알아보기로 결정했습니다.

2.2.1.수역 청소 방법.

저수지 청소는 기계화, 유체 기계화, 폭발성 및 수동 방법으로 수행됩니다. 모든 방법 중 가장 일반적인 방법은 기계적 방법입니다. 이 방법에는 준설선으로 청소하는 것이 포함됩니다.

준설선 NSS – 400/20 – GR생산성(토양 재생): 교대당 800m/큐브. 크기: 길이 10m, 너비 2.7m, 높이 3.0m.무게: 17톤. 슬러리 파이프라인: 100m(부유 50m, 육상 50m 포함). 준설선에는 붐이 장착되어 있습니다. 붐 길이 - 10m, 유압식 세척 포함(40m 압력에서 시간당 60m3/m3의 물 공급, 펌프 출력 7kW).엔진: D-260-4. 01(210l/s, 연료 소비량 - 14l/h, 회전 속도 - 1800rpm). 펌프: GRAU 400/20. 펌프의 기술적 특성: 시간당 토양 출력 10-30%, 수주 압력 - 20m, 최대 출력 - 75 kW, 회전 속도 - 950 rpm. 이 변형 준설선은 저수지 깊이 1-9.5m에서 토양을 들어 올려 슬러리 파이프라인을 통해 최대 200m까지 밀어냅니다. 파이프 직경: 160mm. 에너지 공급: 자율적. 윈치를 이용한 이동 - 1.5kW 모터 4개.

우리의 특별한 경우에는 준설선 붐의 길이인 10m에 관심이 있습니다.

2.2.2.연못의 너비를 측정합니다.

이러한 삼각형의 속성은 다양한 현장 측정을 수행하는 데 사용될 수 있습니다. 접근할 수 없는 지점까지의 거리를 결정하는 작업을 살펴보겠습니다. 예를 들어, 삼각형 유사성 특징을 사용하여 연못의 너비를 측정해 보겠습니다.

따라서 일부 도구와 계산의 도움으로 작업을 시작합니다. 보다 정확한 결과를 얻기 위해 연못을 두 곳에서 측정했습니다.

우리가 서 있는 해안의 A 지점에서 한 지점까지의 거리를 구해야 한다고 가정해 보겠습니다.비강의 반대편 강둑에 위치해 있습니다. 이를 위해 "우리" 해안에서 지점 C를 선택하고 동시에 결과 세그먼트 AC를 측정합니다. 그런 다음 아스트롤라베를 사용하여 각도 A와 C를 측정합니다. 종이 위에 삼각형을 만듭니다.가 1 비 1 다 1 , 삼각형의 유사성에 대한 1가지 기준이 관찰됩니다(2개 각도에서). 모서리 A 1 각도 A와 같고 각도씨 1 각도와 같음씨. 측면 측정가 1 비 1 그리고에이 1 씨 1 삼각형가 1 비 1 다 1 .삼각형 이후알파벳그리고가 1 비 1 다 1 비슷하다 그럼AB/ 가 1 비 1 = A.C./ 에이 1 씨 1 , 우리가 얻는 곳AB = A.C.* 가 1 비 1 / 에이 1 씨 1 이 공식은 알려진 거리를 기반으로 다음을 허용합니다.A.C., 에이 1 씨 1 그리고가 1 비 1 거리를 찾아라AB.

장치:

Astrolabe, 데모 눈금자(또는 예를 들어 약 4m 길이의 로프).

예비 측정:

연못을 두 곳에서 측정했으므로 각 측정값을 차례로 설명하겠습니다.

1) 연못과 땅의 경계 근처에 있는 반대쪽 둑의 임의 지점(예: 작은 구멍 또는 미리 준비된 경우 땅에 박힌 말뚝, 이정표)을 선택합니다.

그것은 88도로 밝혀졌습니다. 우리는 첫 번째 각도를 얻었습니다. 같은 방법으로 장치를 A 지점에서 4m 떨어진 지점 C에 배치하고 각도 C를 70도 측정합니다. 그리고 실제로 측정은 여기서 끝났습니다.

2) 강의 폭을 측정한 두 번째 지점에서는 첫 번째 경우와 거의 동일한 각도(A = 90, C = 70도)를 얻었습니다.

계산:

삼각형을 그리세요ㅏ 1 비 1 씨 1 , 여기서 각도는 A 1 =88 및 각도씨 1 =70도. 선분ㅏ 1 씨 1 , 측정의 용이성을 위해 4cm를 사용합니다. 이제 세그먼트를 측정합니다.ㅏ 1 비 1 . 약 11cm로 밝혀졌습니다. 결과를 미터로 변환하고 비율에 따라 수집합니다.

AB/ㅏ 1 비 1 = AC/ㅏ 1 씨 1

AB-? ;ㅏ 1 비 1 =0,11 중; 교류=4중; ㅏ 1 씨 1 =0,04 중.

우리는 표현한다AB:

AB =AC*ㅏ 1 비 1 / ㅏ 1 씨 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11m

따라서 첫 번째 경우 연못의 너비는 11m입니다.

같은 방법으로 모든면을 찾아 비율을 구성합니다. 그러나 각도가 거의 동일하기 때문에 결과는 동일하게 나타났습니다. 그래서 우리는 연못의 폭을 두 곳에서 측정하여 11미터라는 한 가지 결과를 얻었습니다.

앞서 나는 준설선 붐의 길이가 10미터라고 표시했습니다. 한 은행에서 연못을 청소하는 것으로 충분합니다.

따라서 기하학, 그리고 이 경우 삼각형의 유사성이 사회 문제를 해결하는 데 도움이 된다는 나의 가정은 정확합니다. 나는 유사점을 이용하여 건물의 높이와 연못의 너비를 계산할 수 있다는 것을 증명했습니다.

결국, 때때로 당신은 당신과 내가 사는 곳인 당신의 고향이 새로운 색으로 빛나고 당신을 자랑스럽게 만들기를 정말로 원합니다. 어디든 강이나 연못에 가서 건강을 걱정하지 않고 수영을 하고 싶어요. 나는 나의 작은 조국을 자랑스러워하고 싶습니다. 그리고 이를 위해 우리 모두는 노력해야 합니다. 모든 것이 우리 손에 있습니다.

삼각형 유사성을 사용하여 지상 물체의 높이와 너비를 측정하는 다양한 방법을 탐색했습니다.

결론

삼각형 유사점을 사용하는 방법에 대해 많은 것을 배웠습니다.

접근할 수 없는 지점까지의 거리를 찾는 방법은 무엇입니까? 유사한 삼각형을 구성하여 접근할 수 없는 두 지점 A와 B 사이의 거리를 찾는 방법은 무엇입니까? 베이스에 접근할 수 있는 물체의 높이를 찾는 방법은 무엇입니까?

이러한 문제를 해결하는 것은 논리적 사고력, 상황 분석 능력, 삼각형의 유사성 방법을 활용하여 문제를 해결하는 능력의 발달에 기여하여 수학적 문화를 향상시키고 수학적 능력을 개발합니다.제가 기하학과 물리학 수업에서 검토한 기하학 자료를 사용할 수 있으며, 주 최종 인증을 준비할 때에도 사용할 수 있습니다.

기하학은 크리스탈 유리의 모든 속성을 가지고 있고 추론이 똑같이 투명하고 증거가 완벽하고 답변이 명확하며 생각의 투명성과 인간 마음의 아름다움을 조화롭게 결합하는 과학입니다. 기하학은 완전히 이해된 과학이 아니며 아마도 많은 발견이 여러분을 기다리고 있을 것입니다.

문학:

1. 글레이저 G.I. 7~8학년의 수학 역사. -M .: 교육, 1982.-240 p.

2. Savin A.P. 나는 세계를 탐험합니다 - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. 사빈 A.P. 젊은 수학자의 백과사전. - M .: 교육학, 1989, - 352 p.

4. 아타나시안 L.S. 및 기타 기하학 7-9: 교과서. 일반 교육용 기관. -M .: 교육, 2005, -245 p.

5. G.I. 학생들을 위한 훌륭한 참고서. 수학. M. 버스 타드. 2006년 435초

6.야. I. 페렐만. 흥미로운 기하학. 도모데도보. 1994년 11~27초.

7. http:// 카네고르. 우르크. 교류. 루/ zg/59825123. HTML

이 작업은 삼각형의 유사성을 실생활에서 활용할 수 있는 가능성에 대한 연구를 바탕으로 고도계를 이용한 길이 측정 실험을 진행했습니다.

"11Sushko-t.doc"

실제 생활에서 삼각형의 유사성

수쉬코 다리아 올레고브나

8학년 학생

구 "OSH"나 - III 11번 계단, 예나키에보"

이카에바 마리나 알렉산드로브나

수학 선생님,II 범주

구 "OSH"나 - III 11번 계단, 예나키에보"

[이메일 보호됨]

기하학은 고대부터 시작되었습니다. 오늘날 우리가 살고 있는 세상도 기하학으로 가득 차 있습니다. 우리 주변의 모든 사물은 기하학적인 모양을 가지고 있습니다. 이들은 건물, 거리, 식물, 가정 용품입니다. 내 주제의 관련성은 어떤 도구도 사용하지 않고 삼각형의 유사성에만 의존하여 기둥, 종탑, 나무의 높이, 강 너비, 호수, 계곡, 계곡의 길이를 측정할 수 있다는 사실에 있습니다. 섬, 연못의 깊이 등

이 작업의 목표는 실생활에서 삼각형 유사성을 적용할 수 있는 영역을 찾는 것이었습니다.

작업의 목표는 다음과 같습니다.

연구 대상 및 주제 : 높이: 기둥; 나무, 피라미드 모델.

작업 중에는 문헌 검토, 실제 작업, 비교 등의 방법이 사용되었습니다.

이 작업은 본질적으로 실천 지향적입니다. 왜냐하면 작업의 실질적인 중요성은 연구 결과를 기하학 수업과 일상 생활에 사용할 수 있는 가능성에 있기 때문입니다.

작업 결과, 작가가 만든 기둥과 나무, 모형의 높이를 측정하였다.

문서 내용 보기

콘텐츠:

소개

인물의 유사성 개념. 유사성의 징후.

4.1 그림자로 높이 결정하기

4.2. Jules Verne 방법을 사용하여 높이 측정

4.3. 고도계를 이용한 높이 측정

5. 결론

소개.

기하학은 고대부터 시작되었습니다. 주거지와 사원을 짓고, 장식품으로 장식하고, 땅을 표시하고, 거리와 면적을 측정하면서 사람들은 관찰과 실험을 통해 얻은 물체의 모양, 크기 및 상대적 위치에 대한 지식을 적용했습니다. 오늘날 우리가 살고 있는 세상도 기하학으로 가득 차 있습니다. 우리 주변의 모든 사물은 기하학적인 모양을 가지고 있습니다. 이들은 건물, 거리, 식물, 가정 용품입니다.일상생활에서 우리는 모양은 같지만 크기가 다른 도형을 자주 접하게 됩니다. 기하학의 이러한 수치는 유사하다고 불립니다. 내 작업은 삼각형의 유사성에 전념하고 있습니다. 왜냐하면 수학 수업에서 이 주제를 공부하면서 삼각형의 유사성 개념과 유사성 기호가 실제로 어떻게 사용되는지에 관심이 생겼기 때문입니다. 내 주제의 관련성은 어떤 도구 없이도 기둥, 종탑, 나무의 높이, 강, 호수, 계곡의 너비, 섬의 길이, 연못의 깊이 등을 측정할 수 있다는 것입니다.

내 작업의 목표는 다음과 같습니다.

이 주제에 관한 문헌을 연구하십시오.

유사성 개념의 역사를 연구합니다.

삼각형의 유사성이 어디에 사용되는지 알아보세요.

다양한 방법으로 삼각형의 유사성을 이용하여 기둥의 높이를 측정합니다.

2. 피라미드의 높이를 측정하는 탈레스의 전설.

피라미드와 관련된 신비한 이야기와 전설이 많이 있습니다. 어느 더운 날, 탈레스는 이시스 신전의 대제사장과 함께 쿠프스의 피라미드를 지나갔습니다.

"보세요." 탈레스는 계속 말했습니다. "지금 이 순간 우리가 어떤 물체를 선택하든 그 그림자를 수직으로 놓으면 그 물체의 높이가 정확히 같습니다!" 피라미드의 높이 문제를 해결하기 위해 그림자를 사용하려면 삼각형의 일부 기하학적 특성, 즉 다음 두 가지를 이미 알아야 했습니다(그 중 탈레스가 첫 번째를 발견했습니다).

1. 이등변 삼각형의 밑면의 각도는 같고 그 반대도 마찬가지입니다. 삼각형의 같은 각도 반대편에 있는 변은 서로 같습니다. 2. 삼각형의 내각의 합은 두 개의 직각과 같습니다.

이 지식으로 무장한 탈레스만이 자신의 그림자가 자신의 키와 같을 때 태양 광선이 직선의 절반 각도로 평지를 만나므로 피라미드의 꼭대기, 가운데가 된다고 결론을 내릴 권리가 있었습니다. 밑면과 그림자의 끝은 이등변삼각형을 표시해야 합니다. 이 간단한 방법은 맑고 화창한 날에 그 그림자가 이웃 나무의 그림자와 합쳐지지 않는 외로운 나무를 측정하는 데 사용하는 것이 매우 편리한 것 같습니다. 그러나 우리 위도에서는 이를 위한 적절한 순간을 기다리는 것이 이집트만큼 쉽지 않습니다. 태양은 수평선보다 낮고 그림자는 여름철 오후 시간에만 물체를 드리우는 물체의 높이와 같습니다. . 따라서 표시된 형태의 탈레스 방법이 항상 적용 가능한 것은 아닙니다.

관계 및 비율 이론을 기반으로 한 인물의 유사성에 대한 교리는 V-IV 세기의 고대 그리스에서 만들어졌습니다. 기원전 이자형. 이는 유클리드 원소(기원전 3세기) 제6권에 설명되어 있으며 다음과 같은 정의로 시작됩니다. "유사한 직선 도형은 각각 동일한 각도와 비례적인 변을 갖는 도형입니다."

3. 유사도형의 개념.

우리는 살아가면서 똑같은 도형뿐만 아니라, 모양은 같지만 크기가 다른 도형도 만난다. 기하학은 그러한 수치를 유사하다고 부릅니다. 유사 삼각형은 각도가 각각 동일한 삼각형이며, 한 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례합니다. 삼각형 유사성 특징은 모든 요소를 ​​사용하지 않고도 두 삼각형이 유사하다는 것을 입증할 수 있는 기하학적 특징입니다.

삼각형의 유사성의 징후.

4. 유사성을 활용한 작업 측정.

4.1. 그림자로 높이를 결정합니다.

그림자에 따라 높이를 결정하는 실험을 하기로 했습니다.

이를 위해서는 손전등, 피라미드 모형, 조각상이 필요했습니다. 실험용 소형 피라미드를 만드는 것은 어렵지 않습니다. 나에게 필요한 것은: 종이 한 장; 연필; 자; 가위; 종이용 접착제. 한 장의 종이에 피라미드의 다이어그램을 만들었습니다. 그 밑면은 한 변이 7.6cm인 정사각형이고 탱크의 면은 한 변이 9.6cm인 동일한 이등변 삼각형입니다. 피라미드는 7.9cm입니다. 그림의 높이는 8.1cm입니다. 그림의 그림자를 사용하여 이 피라미드의 높이를 측정해 보겠습니다. 화창한 날, 피라미드의 그림자와 형상을 측정해봤습니다. 나는 그것을 얻었다 : 15 cm - 그림의 그림자, 13 cm - 피라미드의 그림자.

이 문제에 대한 기하학적 모델을 만들어 보겠습니다.

, ∠ АСО= ∠ MLK는 태양 광선의 입사각으로, 두 각도를 의미합니다.

이제 결과를 비교하기 위해 다른 방법으로 피라미드의 높이를 구해 보겠습니다. 옆면의 높이를 구해 봅시다: AB=

이것으로부터 우리는 높이 AO =를 찾습니다.

우리는 거의 동일한 결과를 얻었습니다. 이 결과를 듣고 나는 밖으로 나가서 기둥의 높이를 측정하기로 결정했습니다.

선명한 그림자가 떨어지는 기둥을 선택하여 측정했습니다. 21m였습니다. 그리고 저는 기둥 옆에 섰고 제 조수가 제 그림자를 측정했는데 4.5m였습니다. 신발과 모자를 착용했다는 점을 고려하면 키는 1.6이었습니다.

문제의 기하학적 모델을 만들어 기둥의 높이를 구해보자.

KO(내 그림자의 길이), BC(기둥 그림자의 길이)를 생각해보자. AB – 원하는 것.

∠АВС=∠МКО= 태양 광선의 입사각.

4.2. Jules Verne의 방법을 사용하여 피라미드의 높이를 측정합니다.

"The Mysterious Island"는 높이를 결정하는 흥미로운 방법을 설명합니다. “가능한 한 많이 배우려고 노력하는 청년은 화강암 벽에서 해안 가장자리까지 내려온 엔지니어를 따라갔습니다. 엔지니어는 길이가 12피트인 직선 기둥을 가져와 가능한 한 정확하게 측정하고 자신이 잘 알고 있는 자신의 키와 비교했습니다. 허버트는 엔지니어가 그에게 건네준 다림줄을 그 뒤에 가지고 다녔습니다. 로프 끝에 묶인 돌일 뿐이었습니다. 수직으로 솟아오른 화강암 벽에서 500피트 높이에 도달하지 못한 엔지니어는 약 2피트 정도의 기둥을 모래에 꽂고 그것을 단단히 강화한 다음 수직선을 사용하여 수직으로 세운 다음 기둥에서 멀어졌습니다. 그는 모래 위에 누워서 기둥의 끝과 능선의 가장자리를 모두 볼 수 있도록 일직선으로 누울 수 있는 거리였습니다. 그는 이 지점을 말뚝으로 조심스럽게 표시했습니다.

기하학의 기초를 알고 있나요? -그는 땅에서 일어나 허버트에게 물었습니다.

유사삼각형의 성질을 기억하시나요?

비슷한 면은 비례합니다. - 오른쪽. 이제 두 개의 비슷한 직각 삼각형을 만들겠습니다. 더 작은 것의 한쪽 다리에는 수직 막대가 있고 다른 쪽 다리에는 막대에서 막대 바닥까지의 거리가 있습니다. 빗변은 나의 시선이다. 다른 삼각형의 다리는 다음과 같습니다. 수직 벽, 높이를 결정하고 말뚝에서 이 벽의 바닥까지의 거리; 빗변은 첫 번째 삼각형의 빗변 방향과 일치하는 시선입니다.

알겠습니다!” 청년이 외쳤습니다. “말뚝에서 기둥까지의 거리는 말뚝에서 벽 바닥까지의 거리와 관련이 있습니다. 마치 기둥의 높이가 벽의 높이와 같기 때문입니다.” - 예. 따라서 처음 두 거리를 측정하면 극의 높이를 알면 알 수 없는 비율의 네 번째 항, 즉 벽의 높이를 계산할 수 있습니다. 따라서 우리는 이 높이를 직접 측정하지 않고 작업을 수행할 것입니다. 두 가지 수평 거리가 모두 측정되었습니다. 작을수록 15피트, 클수록 500피트였습니다. 측정이 끝나면 엔지니어는 다음과 같이 기록했습니다.

4.3 고도계를 사용하여 고도 결정

높이는 특수 장치인 고도계를 사용하여 측정할 수 있습니다. 이 장치를 만들려면 두꺼운 흰색 판지, 자, 펜, 연필, 가위, 실, 추, 바늘이 필요합니다.

7. 그 위에 측면에서 3x5cm 크기의 두 개의 직사각형을 구부리고 직경이 다른 두 개의 구멍을 자릅니다. 하나는 더 작은 구멍 - 눈 근처, 다른 하나는 나무 꼭대기를 가리 키기 위해 더 큰 구멍입니다. 그래서 저는 물체의 높이를 측정하는 이 방법을 실험하고 테스트하기로 결정했습니다. 측정 대상으로 학교 근처에 자라는 나무를 선택했습니다.

측정 대상에서 21걸음, 즉 EO = 6.3m를 이동하여 장치의 판독값을 측정했는데 0.7이 표시되었습니다. 내 키는 1.6m입니다. 나무의 높이를 구해야 합니다.

이를 위해 우리는 이 문제에 대한 기하학적 모델을 구축할 것입니다:

=

결과 값에 내 키를 추가하고 다음을 얻습니다. LV=LO+OB=3.71

1.6=5.31 – 나무 높이.

또한 장치 사용 및 제조 과정에서 실수를 범했을 수도 있습니다.

1. 베이스에서 위쪽 직사각형을 구부리지 않으면 높이가 잘못 결정됩니다.

2.물체의 높이를 측정할 때에는 특정 표시값에 무게추를 맞춰야 합니다.

3. 측정 대상과의 거리가 정확해야 합니다.

4. 1cm 간격으로 정확하게 표시해주세요.

실험 결과, 신장계를 이용하여 물체의 높이를 측정하는 방법이 더 정확하고 편리한 것으로 나타났습니다.

5. 결론.

문학

5. Perelman Ya. I. 재미있는 기하학 – M.: 주립 기술 및 이론 문학 출판사, 1950
나무의 높이를 측정하는 방법에는 3가지가 있습니다.

1. 러시아어의 일반 설명 사전 [전자 자원]. – 접속 모드: http://tolkslovar.ru/p22702.html

문서 내용 보기
"제목 페이지"

시립 기관 "I-III 레벨 종합 학교 No. 11, Enakievo"

"우리 주변의 수학"

주제에 대한 창의적인 작업

"실제 삼각형의 유사성"

수행됨

8학년 학생

수쉬코 다리아

감독자

수학 선생님

이카에바 마리나 알렉산드로브나

에나키에보 2017

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"실제 삼각형의 유사성"

기관 "І-ІІІ 레벨 No. 11, Enakievo의 종합 학교"

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"우리 주변의 수학"

주제에 대한 창의적인 작업

"실제 삼각형의 유사성"

수행됨

8학년 학생

수쉬코 다리아

감독자

수학 선생님

이카에바 마리나 알렉산드로브나

에나키에보 2017

내 작업의 목표는 실생활에서 삼각형 유사성을 적용할 수 있는 영역을 찾는 것이었습니다.

내 작업의 목표는 다음과 같습니다.

• 이 주제에 관한 문헌을 연구하십시오.
• 유사성 개념의 역사를 연구합니다.
• 삼각형의 유사성이 어디에 사용되는지 알아보세요.
• 다양한 방법으로 삼각형의 유사성을 이용하여 기둥의 높이를 측정합니다.

피라미드의 높이를 재는 탈레스의 전설

어느 더운 날, 탈레스는 이시스 신전의 대제사장과 함께 쿠프스의 피라미드를 지나갔습니다.

“그 높이가 얼마인지 아는 사람 있나요?”

아니오, 내 아들아.” 제사장이 그에게 대답했습니다. “고대 파피루스에는 이것을 우리를 위해 보존해 두지 않았습니다.” "하지만 지금 당장 피라미드의 높이를 아주 정확하게 알 수 있어요!"

"보세요." 탈레스는 계속 말했습니다. "지금 이 순간 우리가 어떤 물체를 가져도 그 그림자를 수직으로 놓으면 그 물체의 높이가 정확히 같습니다!"

개념 유사점 피규어

유사 삼각형은 각도가 각각 동일한 삼각형이며, 한 변이 다른 삼각형의 유사한 변에 비례합니다.

유사성 변환을 통해 두 도형을 서로 변환하면 유사하다고 합니다.

삼각형 유사성 특징은 모든 요소를 ​​사용하지 않고도 두 삼각형이 유사하다는 것을 입증할 수 있는 기하학적 특징입니다.

한 삼각형의 두 각도가 각각 다른 삼각형의 두 각도와 같으면 그러한 삼각형은 유사합니다.

한 삼각형의 두 변이 다른 삼각형의 두 변에 비례하고 두 변 사이의 각도가 같으면 두 삼각형은 닮음입니다.

한 삼각형의 세 변이 다른 삼각형의 세 변에 비례하면 두 삼각형은 닮음입니다.

그림자로 높이 측정

문제의 초기 데이터: 피라미드 그림자의 길이 BC = 11 cm, 조각상 그림자의 길이 KL = 15 cm, 조각상 높이 KM = 8 cm, 피라미드의 밑면은 정사각형 측면 7.6cm의 피라미드 AO 높이가 필요합니다.

직각 삼각형 AOS 및 MKL을 고려하십시오.

, ∠ АСО= ∠ МЛК는 태양 광선의 입사각으로, 이는 두 각도를 의미합니다.

그림자로 기둥의 높이 측정

KO는 내 그림자의 길이이고, BC는 기둥 그림자의 길이입니다. AB – 원하는 것.

∠ ABC = ∠ MKO = 태양 광선의 입사각.

따라서 기둥 높이 7.46m의 대략적인 값을 얻었습니다.

Jules Verne 방법을 사용하여 높이 측정

이 방법은 기둥을 땅에 박고 기둥의 상단 끝과 측정 대상의 상단이 보이도록 바닥에 눕히는 것입니다. 기둥에서 물체까지의 거리를 측정하고 기둥의 높이와 사람의 머리 꼭대기에서 기둥 바닥까지의 거리를 측정합니다.

Jules Verne의 소설 The Mysterious Island에서는 두 수평 거리가 모두 측정되었습니다. 더 작은 것은 15피트, 더 큰 것은 500피트였습니다. 측정이 끝나면 엔지니어는 다음과 같이 기록했습니다.

15:500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000:15 = 333.3.

고도계를 이용한 높이 측정

1. 판지에서 15x15cm 크기의 정사각형을 그리고 잘라냅니다.

2. 정사각형을 5x15cm, 10x15cm의 두 개의 직사각형으로 나눕니다.

3. 10x15cm 직사각형을 5cm와 10cm의 두 부분으로 나눕니다.

4. 길이가 10cm인 큰 부분에는 센티미터 분할을 적용하고 소수점 이하 자릿수, 즉 0.1;0.2 등으로 표시합니다.

5. E지점에 바늘을 이용하여 구멍을 뚫고 추로 실을 끌어서 뒷면에 실을 고정해 주세요.

6. 보기 쉽게 하려면 베이스에서 위쪽 직사각형을 구부립니다.

7. 그 위에 측면에서 3x5cm 크기의 두 개의 직사각형을 구부리고 직경이 다른 두 개의 구멍을 자릅니다. 하나는 더 작은 구멍 - 눈 근처, 다른 하나는 나무 꼭대기를 가리 키기 위해 더 큰 구멍입니다.

고도계를 이용한 높이 측정

LV의 높이를 찾으려면 LO에 높이를 추가해야 합니다.

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 – 나무 높이.

결론:

작업을 마친 후 물체의 높이를 결정하는 방법에는 여러 가지가 있다는 것을 알게 되었습니다. 물체의 그림자를 통해 물체의 높이를 알아내는 실험을 했습니다. 집에서 피라미드 모형과 입상을 대상으로 테스트를 진행했고, 길거리에서 기둥의 높이를 측정할 때도 테스트를 진행했습니다. 그리고 Jules Verne의 키 결정 방법을 살펴보았습니다. 고도계의 개념을 연구하여 고도계 장치를 만들었고, 실제로 선택한 물체의 높이를 측정하는 데 사용했습니다. 제가 키를 측정하는 가장 편리한 방법은 고도계를 사용하는 것이었습니다. 따라서 내 작업의 목표가 달성되었습니다. 실제 생활에서 지상 작업을 측정할 때 삼각형의 유사성이 사용된다고 안전하게 말할 수 있습니다.

문학:

1. 글레이저 G.I. 학교 수학의 역사. – M.: 출판사 "Prosveshcheniye", 1964.

2. Perelman Ya. I. 재미있는 기하학 – M.: 주립 기술 및 이론 문학 출판사, 1950.

3.J.베른. 신비한 섬 - M: 아동문학출판사, 1980.

4. 기하학, 7 – 9: 교과서. 일반 교육용 기관 / L.S. 아타나시안, V.F. 부투조프, S.B. Kadomtsev 외 – 18판. – M.: 교육, 2010 중고 자료 및 인터넷 자원.

5. Perelman Ya. I. 재미있는 기하학 – M.: 주립 기술 및 이론 문헌 출판사, 1950 나무의 높이를 세 가지 방법으로 측정할 수 있습니다.

1. 러시아어의 일반 설명 사전 [전자 자원]. - 접근 모드: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. 그림 2 [전자자료]. – 접속 모드: http://www.dopinfo.ru

감사합니다

프로젝트 이름

프로젝트 간략한 요약

이 프로젝트는 디자인 기술을 사용하여 준비되었습니다. "삼각형의 유사성 표시"라는 주제에 대한 8학년 기하학 프로그램의 틀 내에서 구현되었습니다. 이 프로젝트에는 정보 및 연구 부분이 포함됩니다. 정보를 이용한 분석 작업은 그러한 수치에 대한 지식을 체계화합니다. 학생들의 독립적인 연구와 습득된 실무 지식, 기술 및 능력을 통해 학생들은 이 이론적 자료를 실제로 적용할 때 그 중요성을 알 수 있습니다. 교훈적인 작업은 교육 자료의 숙달 정도를 모니터링하는 데 도움이 됩니다.

안내 질문

근본적인 질문은 “자연은 유사성의 언어를 말하는가?”이다.

“우리 주변에서 비슷한 예를 찾을 수 있을까?”, “우리 집의 높이는 어떻게 측정할 수 있을까?”, “이런 삼각형은 왜 필요한 걸까?”

프로젝트 계획

1.브레인스토밍(학생 연구주제 형성)

2. 연구를 수행하고, 가설을 제시하고, 문제 해결 방법을 논의하기 위한 그룹을 구성합니다.

3. 프로젝트의 창의적인 이름을 선택합니다.

4. 그룹 내 학생들의 이론 및 실무 작업 계획에 대해 토론합니다.

5. 가능한 정보 출처에 대해 학생들과 토론합니다.

6.그룹의 독립적인 작업.

7. 학생들은 진행 보고서에 대한 프레젠테이션과 보고서를 준비합니다.

8. 연구 작품의 발표.