Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Upang magsulat ng mga numero, ang mga tao ay gumawa ng sampung palatandaan na tinatawag na mga numero. Ito ay: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ang anumang natural na numero ay maaaring isulat gamit ang sampung digit.

Ang pangalan nito ay depende sa bilang ng mga character (digit) sa numero.

Ang isang numero na binubuo ng isang character (digit) ay tinatawag na single-digit. Ang pinakamaliit na solong-digit na natural na numero ay 1, ang pinakamalaki ay 9.

Ang isang numero na binubuo ng dalawang character (digit) ay tinatawag na dalawang-digit. Ang pinakamaliit na dalawang-digit na numero ay 10, ang pinakamalaki ay 99.

Ang mga numerong nakasulat gamit ang dalawa, tatlo, apat o higit pang mga digit ay tinatawag na dalawang-digit, tatlong-digit, apat na-digit o multi-digit. Ang pinakamaliit na tatlong-digit na numero ay 100, ang pinakamalaki ay 999.

Ang bawat digit sa isang multi-digit na talaan ng numero ay tumatagal tiyak na lugar- posisyon.

Paglabas- ito ang lugar (posisyon) kung saan nakasulat ang numero sa numero.

Maaaring magkaroon ng parehong digit sa pagtatala ng numero iba't ibang kahulugan depende sa kung saang bit ito ay nasa.

Ang mga digit ay binibilang mula sa dulo ng numero.

Ranggo ng mga yunit- ito ang pinakamaliit na makabuluhang digit, na nagtatapos sa anumang numero.

Number 5 - nangangahulugang 5 units, kung naka-on ang lima huling lugar sa talaan ng numero (sa mga lugar).

Ranggo ng sampu ay ang lugar na nauuna sa iisang lugar.

Bilang 5 - nangangahulugang 5 sampu, kung ito ay nasa penultimate na lugar (sa lugar ng sampu).

Ranggo ng daan-daan ay ang ranggo na nakatayo bago ang ranggo ng sampu. Ang bilang 5 ay nangangahulugang 5 daan kung ito ay nasa ikatlong puwesto mula sa dulo ng numero (sa daan-daang lugar).

Kung walang lugar sa numero, lilitaw ang numerong 0 (zero) sa lugar nito.

Halimbawa. Ang bilang na 807 ay naglalaman ng 8 daan, 0 sampu at 7 na mga yunit - ang rekord na ito ay tinatawag bit na komposisyon ng numero.

Bawat 10 unit ng anumang ranggo ay bumubuo ng bagong yunit ng mas mataas na ranggo. Halimbawa, ang 10 unit ay gumagawa ng 1 tens, at ang 10 tens ay nagiging 1 hundred.

Kaya, ang halaga ng digit mula sa kategorya hanggang sa kategorya (mula sa mga yunit hanggang sampu, mula sampu hanggang daan-daan) ay tumataas ng 10 beses. Samakatuwid, ang sistema ng numero na ginagamit namin ay tinatawag na sistema ng decimal na numero.

Mga klase at ranggo

Sa talaan ng numero, ang mga digit, simula sa kanan, ay pinagsama-sama sa mga klase ng tatlong digit bawat isa.

klase ng unit o ang unang klase ay ang klase na nabuo ng unang tatlong digit (sa kanan ng dulo ng numero): isang lugar, sampu-sampung lugar at daan-daang lugar.

Halimbawa.

Thousand class o ang pangalawang klase ay isang klase na binubuo ng sumusunod na tatlong kategorya: mga yunit ng libo, sampu-sampung libo at daan-daang libo.

Halimbawa.

Ipinapaalala namin sa iyo na ang 10 mga yunit ng lugar ng daan-daan (mula sa klase ng mga yunit) ay bumubuo ng isang libo (ang yunit ng susunod na digit: yunit ng libo-libo sa klase ng libo-libo).

Klase ng milyun-milyon o ang ikatlong klase ay isang klase na binubuo ng sumusunod na tatlong kategorya: mga yunit ng milyon, sampu-sampung milyon at daan-daang milyon.

Ang yunit ng lugar ng milyon ay isang milyon o isang libong libo (1,000 libo). Ang isang milyon ay maaaring isulat bilang bilang na 1,000,000.

Sampung ganoong unit ang bumubuo ng bagong bit unit - sampung milyon (10,000,000).

Sampung sampu-sampung milyon ang bumubuo ng bagong bit unit - isang daang milyon, o 100,000,000 sa talaan.

Halimbawa.

Ang aming unang aralin ay tinatawag na mga numero. Maliit na bahagi lamang ng paksang ito ang natalakay namin. Sa katunayan, ang paksa ng mga numero ay medyo malawak. Mayroon itong maraming mga subtleties at nuances, maraming mga trick at mga kagiliw-giliw na tampok.

Ngayon ay ipagpapatuloy namin ang paksa ng mga numero, ngunit muli hindi namin isasaalang-alang ang lahat, upang hindi kumplikado ang pag-aaral sa hindi kinakailangang impormasyon, na sa una ay hindi partikular na kinakailangan. Pag-uusapan natin ang tungkol sa mga discharge.

Ano ang discharge?

Sa madaling salita, ang ranggo ay ang posisyon ng digit sa numero o ang lugar kung saan matatagpuan ang digit. Kunin natin bilang halimbawa ang numerong 635. Ang numerong ito ay binubuo ng tatlong digit: 6, 3 at 5.

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang numero 5 ay tinatawag mga yunit

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang numero 3 ay tinatawag sampu ng

Ang posisyon kung saan matatagpuan ang numero 6 ay tinatawag paglabas ng daan-daan

Narinig ng bawat isa sa atin mula sa paaralan ang mga bagay tulad ng "mga yunit", "sampu", "daan-daan". Ang mga digit, bilang karagdagan sa paglalaro ng papel ng posisyon ng digit sa numero, ay nagsasabi sa amin ng ilang impormasyon tungkol sa numero mismo. Sa partikular, sinasabi sa amin ng mga digit ang bigat ng isang numero. Iniuulat nila kung gaano karaming mga yunit, ilang sampu at ilang daan.

Bumalik tayo sa ating numerong 635. Sa kategorya ng mga isa, mayroong lima. Ano ang ibig sabihin nito? At sinasabi nito na ang kategorya ng isa ay naglalaman ng lima. Mukhang ganito:

Sa ranggo ng sampu, mayroong tatlo. Iminumungkahi nito na ang lugar ng sampu ay naglalaman ng tatlong sampu. Mukhang ganito:

Sa kategorya ng daan-daan, mayroong anim. Ito ay nagpapahiwatig na mayroong anim na raan sa ranggo ng daan-daan. Mukhang ganito:

Kung susumahin natin ang bilang ng mga yunit na nakuha, ang bilang ng sampu at ang bilang ng daan-daan, makukuha natin ang ating paunang numero na 635

Mayroon ding higit pang mga senior na kategorya tulad ng kategorya ng libo-libo, kategorya ng sampu-sampung libo, kategorya ng daan-daang libo, kategorya ng milyun-milyon, at iba pa. Bihira nating isasaalang-alang ang gayong malalaking numero, ngunit gayunpaman, kanais-nais din na malaman ang tungkol sa mga ito.

Halimbawa, sa numerong 1645832, ang digit ng mga yunit ay naglalaman ng 2 mga yunit, ang digit ng sampu - 3 sampu, ang digit ng daan-daan - 8 daan, ang digit ng libo - 5 libo, ang digit ng sampu-sampung libo - 4 na sampu ng libo-libo, ang digit ng daan-daang libo - 6 na daang libo, ang digit ng milyon - 1 milyon ...

Sa mga unang yugto ng pag-aaral ng mga digit, ipinapayong maunawaan kung gaano karaming mga yunit, sampu, daan-daang isang partikular na numero ang naglalaman. Halimbawa, ang bilang 9 ay naglalaman ng 9. Ang bilang 12 ay naglalaman ng dalawa at isa sampu. Ang bilang na 123 ay naglalaman ng tatlo isa, dalawang sampu at isang daan.

Pagpapangkat ng mga item

Pagkatapos magbilang ng ilang partikular na item, maaaring gamitin ang mga ranggo para igrupo ang mga item na ito. Halimbawa, kung nagbibilang tayo ng 35 na brick sa bakuran, magagamit natin ang mga discharge para igrupo ang mga brick na ito. Sa kaso ng pagpapangkat ng mga item, ang mga ranggo ay maaaring basahin mula kaliwa hanggang kanan. Kaya, ang numero 3 sa numero 35 ay magsasaad na mayroong tatlong dosena sa numerong 35. Nangangahulugan ito na ang 35 brick ay maaaring pagsama-samahin ng tatlong beses sa pamamagitan ng sampung piraso.

Kaya, pangkatin natin ang mga brick nang tatlong beses, tig-sampung piraso:

Ito ay naging tatlumpung brick. Ngunit mayroon pa ring limang yunit ng mga brick na natitira. Tatawagin natin sila bilang "Limang unit"

Ito ay naging tatlong dosena at limang yunit ng mga brick.

At kung hindi namin sinimulan ang pagpapangkat ng mga brick sa sampu at mga yunit, maaari naming sabihin na ang numero 35 ay naglalaman ng tatlumpu't limang yunit. Ang ganitong pagpapangkat ay magiging wasto din:

Katulad nito, maaari kang mangatuwiran tungkol sa iba pang mga numero. Halimbawa, tungkol sa bilang na 123. Nauna naming sinabi na ang bilang na ito ay naglalaman ng tatlo, dalawang sampu at isang daan. Ngunit maaari rin nating sabihin na ang bilang na ito ay naglalaman ng 123 na mga yunit. Bukod dito, maaari mong pangkatin ang numerong ito sa ibang paraan, na sinasabing naglalaman ito ng 12 sampu at 3 unit.

Ang mga salita mga yunit, dose-dosenang, daan-daan, palitan ang mga multiplier 1, 10 at 100. Halimbawa, sa isang lugar ng 123 ay ang numero 3. Gamit ang multiplier 1, maaari mong isulat na ang yunit na ito ay nakapaloob sa isang lugar ng tatlong beses:

100 × 1 = 100

Kung susumahin natin ang mga resultang nakuhang 3, 20 at 100, makukuha natin ang bilang na 123

3 + 20 + 100 = 123

Ganoon din ang mangyayari kung sasabihin natin na ang bilang na 123 ay naglalaman ng 12 sampu at 3 isa. Sa madaling salita, ang sampu ay papangkatin ng 12 beses:

10 × 12 = 120

At mga yunit ng tatlong beses:

1 × 3 = 3

Ito ay mauunawaan sa sumusunod na halimbawa. Kung mayroong 123 mansanas, maaari mong pangkatin ang unang 120 mansanas nang 12 beses sa pamamagitan ng 10:

Ito ay naging isang daan at dalawampung mansanas. Ngunit mayroon pa ring tatlong mansanas na natitira. Tatawagin natin sila bilang "Tatlong unit"

Kung idaragdag natin ang mga resultang 120 at 3, makukuha natin muli ang numerong 123.

120 + 3 = 123

Maaari ka ring magpangkat ng 123 mansanas sa isang daan, dalawang dosena at tatlong unit.

Magpangkat tayo ng isang daan:

Magpangkat tayo ng dalawang dosena:

Magpangkat tayo ng tatlong yunit:

Kung susumahin natin ang mga resulta ng 100, 20 at 3, muli nating makukuha ang numerong 123.

100 + 20 + 3 = 123

At sa wakas, isaalang-alang natin ang huling posibleng pagpapangkat, kung saan ang mga mansanas ay hindi mahahati sa sampu at daan-daan, ngunit sama-samang kokolektahin. Sa kasong ito, ang bilang na 123 ay mababasa bilang "Isang daan dalawampu't tatlong yunit" ... Magiging wasto din ang pagpapangkat na ito:

1 × 123 = 123

Ang bilang na 523 ay mababasa bilang 3 yunit, 2 sampu at 5 daan:

1 × 3 = 3 (tatlong unit)

10 × 2 = 20 (dalawang sampu)

100 × 5 = 500 (limang daan)

3 + 20 + 500 = 523

Ang isa pang numero na 523 ay mababasa bilang 3 yunit 52 sampu:

1 × 3 = 3 (tatlong unit)

10 × 52 = 520 (limampu't dalawang sampu)

3 + 520 = 523

Mababasa mo rin ito bilang 523 units:

1 × 523 = 523 (limang daan dalawampu't tatlong unit)

Saan ilalapat ang mga discharge?

Ang mga bit ay ginagawang mas madali ang ilang mga kalkulasyon. Isipin na ikaw ay nasa pisara at nilulutas mo ang isang problema. Halos tapos ka na sa gawain; ang natitira ay suriin ang huling expression at makuha ang sagot. Ang expression na susuriin ay ganito:

Walang calculator sa kamay, ngunit gusto kong mabilis na isulat ang sagot at sorpresahin ang lahat sa bilis ng aking mga kalkulasyon. Ito ay simple kung magdaragdag ka ng mga yunit nang hiwalay, sampu nang hiwalay at daan-daan nang hiwalay. Kailangan mong magsimula sa kategorya ng mga yunit. Una sa lahat, pagkatapos ng pantay na tanda (=), kailangan mong ilagay sa isip ang tatlong tuldok. Sa halip na mga puntong ito, isang bagong numero ang makikita (ang aming sagot):

Ngayon nagsisimula kaming magdagdag. Ang isang lugar ng 632 ay naglalaman ng numero 2, at ang isang lugar ng 264 ay naglalaman ng numero 4. Nangangahulugan ito na ang isang lugar ng 632 ay naglalaman ng dalawa, at ang isang lugar ng 264 ay naglalaman ng apat na isa. Magdagdag ng 2 at 4 na yunit - nakakakuha tayo ng 6 na yunit. Isinulat namin ang numero 6 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero (ang aming sagot):

Susunod, magdagdag ng sampu. Ang sampung digit ng 632 ay naglalaman ng numero 3, at ang sampu-sampung digit ng 264 ay naglalaman ng digit na 6. Nangangahulugan ito na ang sampung digit ng 632 ay naglalaman ng tatlong sampu, at ang sampu-sampung digit ng 264 ay naglalaman ng anim na sampu. Magdagdag ng 3 at 6 sampu - makakakuha tayo ng 9 sampu. Isinulat namin ang numero 9 sa sampu-sampung lugar ng bagong numero (ang aming sagot):

Well, sa huli, magdagdag ng daan-daan nang hiwalay. Ang daan-daang lugar ng 632 ay naglalaman ng numero 6, at ang daan-daang lugar ng 264 ay naglalaman ng numero 2. Nangangahulugan ito na ang daan-daang lugar ng 632 ay naglalaman ng anim na raan, at ang daan-daang lugar ng 264 ay naglalaman ng dalawang daan. Magdagdag ng 6 at 2 daan, makakakuha tayo ng 8 daan. Isinulat namin ang numero 8 sa lugar ng daan-daang bagong numero (ang aming sagot):

Kaya, kung idagdag mo ang 264 sa numerong 632, makakakuha ka ng 896. Siyempre, mas mabilis mong kalkulahin ang gayong ekspresyon at magsisimulang magtaka ang iba sa iyong mga kakayahan. Iisipin nila na mabilis kang nagkalkula ng malalaking numero, ngunit talagang maliit ang pagkalkula mo. Sumang-ayon na ang maliliit na numero ay mas madaling kalkulahin kaysa sa malalaking numero.

Umaapaw ang discharge

Ang isang bit ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang digit mula 0 hanggang 9. Ngunit kung minsan, kapag kinakalkula ang isang numeric na expression sa gitna ng isang solusyon, maaaring magkaroon ng kaunting overflow.

Halimbawa, ang pagdaragdag ng mga numero 32 at 14 ay hindi umaapaw. Ang pagdaragdag ng isa sa mga numerong ito ay magbibigay ng 6 na yunit sa bagong numero. At ang pagdaragdag ng sampu sa mga numerong ito ay magbibigay ng 4 na sampu sa mga bagong numero. Ang sagot ay 46 o anim na isa at apat na sampu.

Ngunit kapag ang mga numero 29 at 13 ay idinagdag, isang overflow ang magaganap. Ang pagdaragdag ng isa sa mga bilang na ito ay nagbibigay ng 12 mga yunit, at ang pagdaragdag ng sampu ay 3 sampu. Kung isulat mo ang natanggap na 12 unit sa bagong numero sa kategorya ng mga unit, at isulat ang natanggap na 3 sampu sa kategorya ng sampu, magkakaroon ka ng error:

Ang expression na 29 + 13 ay 42, hindi 312. Ano ang dapat mong gawin kung umapaw ka? Sa aming kaso, ang overflow ay nangyari sa kategorya ng isa sa bagong numero. Sa pagdaragdag ng siyam at tatlong yunit, mayroon kaming 12 na yunit. At ang mga numero lamang sa hanay mula 0 hanggang 9 ang maaaring isulat sa iisang lugar.

Ang katotohanan ay ang 12 na yunit ay hindi madali. "Labindalawang yunit" ... Sa ibang paraan, ang numerong ito ay mababasa bilang "Dalawa at isang dosena" ... Ang isang lugar ay para sa isa lamang. Walang lugar para sa sampu. Dito nakasalalay ang ating pagkakamali. Pagdaragdag ng 9 na yunit at 3 yunit, nakakuha kami ng 12 na yunit, na sa ibang paraan ay matatawag na dalawang yunit at isang sampu. Nagsulat ng dalawa at isa sampu sa isang lugar, nagkamali kami, na sa huli ay humantong sa maling sagot.

Upang maitama ang sitwasyon, ang dalawang yunit ay dapat na nakasulat sa kategorya ng mga yunit ng bagong numero, at ang natitirang sampu ay dapat ilipat sa susunod na digit ng sampu. Pagkatapos magdagdag ng dalawang sampu at isang sampu, idaragdag namin sa resulta na nakuha ang sampu na natitira pagkatapos idagdag ang mga.

Kaya, sa 12 mga yunit, sumulat kami ng dalawang yunit sa kategorya ng mga yunit ng isang bagong numero, at inilipat ang isang sampu sa susunod na digit.

Tulad ng makikita mo sa figure, ipinakita namin ang 12 mga yunit bilang 1 dosena at 2 mga yunit. Nagtala kami ng dalawang unit sa kategorya ng mga unit ng bagong numero. At isang dosena ang inilipat sa hanay ng sampu. Idagdag namin ito sampu sa resulta ng pagdaragdag ng sampu ng mga numero 29 at 13. Upang hindi makalimutan ang tungkol dito, isinulat namin ito sa itaas ng sampu ng numero 29.

Kaya, magdagdag ng sampu. Ang dalawang sampu at isang sampu ay magiging tatlong sampu, kasama ang isang sampu, na natitira sa nakaraang karagdagan. Bilang resulta, sa sampu-sampung lugar nakakakuha tayo ng apat na sampu:

Halimbawa 2... Idagdag ang mga numerong 862 at 372 sa ibabaw ng mga digit.

Magsisimula tayo sa mga kategorya. Ang mga lugar ng 862 ay naglalaman ng numero 2, at ang mga lugar ng 372 ay naglalaman din ng numero 2. Nangangahulugan ito na ang mga lugar ng 862 ay naglalaman ng dalawa, at ang mga lugar ng 372 ay naglalaman din ng dalawa. Magdagdag ng 2 units plus 2 units - nakakakuha tayo ng 4 units. Isinulat namin ang numero 4 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Susunod, magdagdag ng sampu. Ang sampung digit ng 862 ay naglalaman ng numero 6, at ang sampung digit ng 372 ay naglalaman ng numero 7. Nangangahulugan ito na ang sampung digit ng 862 ay naglalaman ng anim na sampu, at ang sampung digit ng 372 ay naglalaman ng pitong sampu. Nagdaragdag kami ng 6 na sampu at 7 sampu - nakakakuha kami ng 13 sampu. May naganap na discharge overflow. Ang 13 dosena ay isang dosena na inuulit ng 13 beses. At kung uulitin mo ang nangungunang sampung 13 beses, makukuha mo ang numerong 130

10 × 13 = 130

Ang bilang na 130 ay nahahati sa tatlong sampu at isang daan. Magsusulat kami ng tatlong sampu sa sampu na lugar ng bagong numero, at magpapadala ng isang daan sa susunod:

Tulad ng makikita mo sa figure, 13 sampu (bilang 130) ang ipinakita namin bilang 1 daan at 3 sampu. Isinulat namin ang tatlong dosena sa lugar ng sampu ng bagong numero. At isang daan ang inilipat sa hanay ng daan-daan. Idaragdag namin ang daang ito sa resulta ng pagdaragdag ng daan-daang mga numero 862 at 372. Upang hindi makalimutan ang tungkol dito, isinulat namin ito sa itaas ng daan-daang bilang na 862.

Kaya magdagdag ng daan-daan. Ang walong daan at tatlong daan ay magiging labing isang daan at isang daan na natitira sa nakaraang karagdagan. Bilang resulta, sa kategorya ng daan-daan, nakakakuha tayo ng labindalawang daan:

Daan-daang overflow din ang nangyayari dito, ngunit hindi ito nagreresulta sa isang error dahil kumpleto na ang solusyon. Kung ninanais, na may 12 daan-daan, maaari mong isagawa ang parehong mga aksyon na ginawa namin sa 13 sampu.

Ang 12 daan ay isang daan, inuulit ng 12 beses. At kung uulitin mo ang isang daan 12 beses, makakakuha ka ng 1200

100 × 12 = 1200

Sa bilang na 1200, dalawang daan at isang libo. Dalawang daan ang naitala sa kategorya ng daan-daang bagong numero, at isang libo ang inilipat sa kategoryang libo-libo.

Ngayon tingnan natin ang mga halimbawa ng pagbabawas. Una, tandaan natin kung ano ang pagbabawas. Ito ay isang operasyon na nagpapahintulot sa iyo na ibawas ang isa pa mula sa isang numero. Ang pagbabawas ay binubuo ng tatlong mga parameter: ang pagbabawas, ang pagbabawas, at ang pagkakaiba. Kailangan mo ring ibawas sa pamamagitan ng mga digit.

Halimbawa 3... Ibawas ang 12 sa 65.

Magsisimula tayo sa mga kategorya. Sa isang lugar ng 65 ay ang numero 5, sa isang lugar ng 12 - ang numero 2. Nangangahulugan ito na ang mga lugar ng 65 ay naglalaman ng lima, at ang mga lugar ng 12 ay naglalaman ng dalawa. Ibawas ang dalawang yunit mula sa limang yunit, makakakuha tayo ng tatlong yunit. Isinulat namin ang numero 3 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ibawas natin ang sampu. Sa sampu na lugar ng 65 ay ang numero 6, sa sampu na lugar ng 12 ay ang numero 1. Nangangahulugan ito na ang sampu na lugar ng 65 ay naglalaman ng anim na sampu, at ang sampu na lugar ng 12 ay naglalaman ng isang sampu. Ibawas ang isang dosena sa anim na dosena, makakakuha tayo ng limang dosena. Isinulat namin ang numero 5 sa sampung lugar ng bagong numero:

Halimbawa 4... Ibawas ang 15 sa 32

Ang isang lugar ng 32 ay naglalaman ng dalawa, at ang isang lugar ng 15 ay naglalaman ng lima. Hindi mo maaaring ibawas ang limang yunit mula sa dalawang yunit, dahil ang dalawang yunit ay mas mababa sa limang yunit.

Magpangkat tayo ng 32 mansanas upang ang unang pangkat ay naglalaman ng tatlong dosenang mansanas, at ang pangalawa ay naglalaman ng natitirang dalawang yunit ng mansanas:

Kaya, kailangan nating ibawas ang 15 mansanas mula sa 32 mansanas na ito, iyon ay, ibawas ang limang yunit at isang dosenang mansanas. At ibawas ayon sa kategorya.

Ang limang mansanas ay hindi maaaring ibawas sa dalawang yunit ng mansanas. Upang maisagawa ang pagbabawas, ang dalawang yunit ay dapat kumuha ng ilang mansanas mula sa isang kalapit na grupo (sampu-sampung lugar). Ngunit hindi ka maaaring kumuha hangga't gusto mo, dahil dose-dosenang ay mahigpit na iniutos ng sampu. Ang lugar ng sampu ay maaaring magbigay ng dalawang yunit lamang ng isang buong sampu.

Kaya, kukuha kami ng isang sampu mula sa sampu at ibigay ito sa dalawang yunit:

Dalawang unit ng mansanas ang pinagdugtong na ngayon ng isang dosenang mansanas. Lumalabas na 12 units ng mansanas. At mula sa labindalawa maaari mong ibawas ang lima, makakakuha ka ng pito. Isinulat namin ang numero 7 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ibawas natin ang sampu. Dahil ang ranggo ng sampu ay nagbigay ng mga yunit ng isang dosena, ngayon ay wala na itong tatlo, ngunit dalawang sampu. Samakatuwid, binabawasan namin ang isang dosenang mula sa dalawang sampu. May natitira pang isang dosena. Isinulat namin ang numero 1 sa sampung lugar ng bagong numero:

Upang hindi makalimutan na isang dosena (o isang daan o isang libo) ang kinuha sa ilang kategorya, kaugalian na maglagay ng ganap na hinto sa itaas ng kategoryang ito.

Halimbawa 5... Ibawas ang 286 sa 653

Ang isang lugar ng 653 ay naglalaman ng tatlo, at ang isang lugar ng 286 ay naglalaman ng anim na isa. Ang anim na yunit ay hindi maaaring ibawas sa tatlong yunit, kaya kumukuha tayo ng isang sampu mula sa sampu na lugar. Naglagay kami ng tuldok sa itaas ng sampu na lugar upang matandaan na kumuha kami ng isang sampu mula doon:

Kinuha ang isang dosena at tatlong mga yunit na magkasama ay bumubuo ng labintatlo na mga yunit. Mula sa labintatlong yunit, anim na yunit ang maaaring ibawas upang maging pitong yunit. Isinulat namin ang numero 7 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ibawas natin ang sampu. Dati, ang sampu na lugar ng 653 ay naglalaman ng limang sampu, ngunit kinuha namin ang sampu mula dito, at ngayon ang sampu na lugar ay naglalaman ng apat na sampu. Ang walong sampu ay hindi maaaring ibawas sa apat na dosena, kaya kumukuha kami ng isang daan mula sa lugar ng daan-daan. Naglagay kami ng tuldok sa lugar ng daan-daan upang matandaan na kumuha kami ng isang daan mula roon:

Kinuha ang isang daan at apat na sampu na magkakasama na bumubuo ng labing apat na sampu. Mula sa labing-apat na sampu, maaari mong ibawas ang walong sampu, makakakuha ka ng 6 na sampu. Isinulat namin ang numero 6 sa sampung lugar ng bagong numero:

Ngayon ibawas ang daan-daan. Noong nakaraan, ang daan-daang lugar ng numerong 653 ay naglalaman ng anim na raan, ngunit kinuha namin mula dito ang isang daan, at ngayon ang daan-daang lugar ay naglalaman ng limang daan. Mula sa limang daan, maaari mong ibawas ang dalawang daan, ito ay lumabas na tatlong daan. Isinulat namin ang numero 3 sa lugar ng daan-daang bagong numero:

Ito ay mas mahirap na ibawas mula sa mga numero tulad ng 100, 200, 300, 1000, 10000. Iyon ay, mga numerong may mga zero sa dulo. Upang maisagawa ang pagbabawas, ang bawat digit ay kailangang kumuha ng sampu / daan / libo ng susunod na digit. Tingnan natin kung paano ito nangyayari.

Halimbawa 6

Ang mga lugar ng 200 ay naglalaman ng mga zero, at ang mga lugar ng 84 ay naglalaman ng apat. Ang apat na yunit ay hindi maaaring ibawas mula sa zero, kaya kumukuha kami ng isang sampu mula sa sampu na lugar. Naglagay kami ng tuldok sa itaas ng sampu na lugar upang matandaan na kumuha kami ng isang sampu mula doon:

Ngunit sa kategoryang sampu ay walang sampu na maaari naming kunin, dahil mayroon ding zero doon. Upang ang ranggo ng sampu ay mabigyan tayo ng isang dosena, kailangan nating kumuha ng isang daan para dito mula sa daan-daan. Naglagay kami ng tuldok sa lugar ng daan-daan upang matandaan na kinuha namin mula doon ang isang daan para sa lugar ng sampu:

Kinuha ang isang daan ay sampung dosena. Mula sa sampung sampung ito, kumukuha kami ng isa sampu at ibibigay ito sa iilan. Kinuha ito ng isang sampu at ang mga nakaraang zero na magkasama ay bumubuo ng sampu. Mula sa sampung yunit, maaari mong ibawas ang apat na yunit, makakakuha ka ng anim na yunit. Isinulat namin ang numero 6 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Ngayon ibawas natin ang sampu. Upang ibawas ang mga yunit, lumiko kami sa sampu na lugar pagkatapos ng isang sampu, ngunit sa oras na iyon ay walang laman ang lugar na ito. Upang ang ranggo ng sampu ay makapagbigay sa amin ng isang dosena, kumuha kami ng isang daan mula sa ranggo ng daan-daan. Pinangalanan namin itong isang daan "Sampung dosena" ... Nagbigay kami ng isang dosena sa iilan. Nangangahulugan sa sa sandaling ito ang lugar ng sampu ay naglalaman ng hindi sampu, ngunit siyam na sampu. Mula sa siyam na sampu, maaari mong ibawas ang walong sampu, makakakuha ka ng isang sampu. Isinulat namin ang numero 1 sa sampung lugar ng bagong numero:

Ngayon ibawas ang daan-daan. Para sa kategorya ng sampu, kumuha kami ng isang daan mula sa kategorya ng daan-daan. Nangangahulugan ito na ngayon ang kategorya ng daan-daan ay naglalaman ng hindi dalawang daan, ngunit isa. Dahil walang daan-daang lugar sa ibinawas, inililipat namin itong isang daan sa daan-daang lugar ng bagong numero:

Naturally, medyo mahirap gawin ang pagbabawas gamit ang tradisyonal na pamamaraang ito, lalo na sa una. Ang pagkakaroon ng pag-unawa sa prinsipyo ng pagbabawas mismo, maaari mong gamitin ang mga hindi karaniwang pamamaraan.

Ang unang paraan ay bawasan ng isa ang numerong nagtatapos sa mga zero. Susunod, ibawas ang ibinawas mula sa resultang nakuha at idagdag ang yunit sa resultang pagkakaiba, na orihinal na ibinawas mula sa nabawas. Lutasin natin ang nakaraang halimbawa sa ganitong paraan:

Ang numerong mababawasan dito ay 200. Bawasan natin ang bilang na ito ng isa. Kung ibawas mo ang 1 sa 200, makakakuha ka ng 199. Ngayon, sa halimbawang 200 - 84, sa halip na numero 200, isusulat namin ang numero 199 at lutasin ang halimbawang 199 - 84. At ang solusyon sa halimbawang ito ay hindi mahirap. Ibawas ang mga yunit mula sa mga yunit, sampu mula sa sampu, at ilipat lamang ang isang daan sa isang bagong numero, dahil walang daan-daan sa numerong 84.

Natanggap namin ang sagot na 115. Ngayon ay idinaragdag namin sa sagot na ito ang yunit na orihinal naming ibinawas sa bilang na 200

Ang huling sagot ay 116.

Halimbawa 7... Ibawas ang 91899 sa 100000

Magbawas ng isa sa 100000, makakakuha tayo ng 99999

Ngayon ibawas ang 91899 sa 99999

Sa nakuha na resulta 8100 idinagdag namin ang yunit, na ibinawas namin mula sa 100000

Ang huling sagot ay 8101.

Ang pangalawang paraan ng pagbabawas ay isaalang-alang ang digit sa digit bilang isang malayang numero. Lutasin natin ang ilang halimbawa sa ganitong paraan.

Halimbawa 8... Ibawas ang 36 sa 75

Kaya, sa kategorya ng mga yunit ng numero 75 mayroong numero 5, at sa kategorya ng mga yunit ng numero 36 mayroong numero 6. Hindi mo maaaring ibawas ang anim mula sa lima, kaya kumuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero sa kategorya ng sampu .

Sa sampu-sampung lugar ay ang numero 7. Kumuha ng isang yunit mula sa numerong ito at isiping idagdag ito sa kaliwa ng numero 5

At dahil ang isang yunit ay kinuha mula sa numero 7, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit at magiging numero 6

Ngayon sa kategorya ng mga yunit ng numero 75 mayroong numero 15, at sa kategorya ng mga yunit ng numero 36 bilang 6. Mula sa 15 maaari mong ibawas ang 6, makakakuha ka ng 9. Isulat ang numero 9 sa kategorya ng mga yunit ng bagong numero :

Lumipat kami sa susunod na numero sa lugar ng sampu. Dati, may numerong 7, ngunit kumuha kami ng isang yunit mula sa numerong ito, kaya ngayon ay mayroong numero 6. At sa sampu ng numerong 36 ay ang numero 3. Mula sa 6 maaari mong ibawas ang 3, makakakuha ka ng 3. Isulat ang numero 3 sa sampu-sampung lugar ng bagong numero:

Halimbawa 9... Ibawas ang 84 sa 200

Kaya, sa isang lugar ng 200 mayroong zero, at sa isang lugar ng 84 mayroong apat. Ang apat ay hindi maaaring ibawas mula sa zero, kaya kumuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero sa sampu na lugar. Ngunit mayroon ding zero sa lugar ng sampu. Hindi tayo mabibigyan ni Zero ng isa. Sa kasong ito, kunin namin ang numero 20 para sa susunod.

Kumuha kami ng isang yunit mula sa numero 20 at idinagdag ito sa pag-iisip sa kaliwa ng zero, na nasa kategorya ng mga yunit. At dahil ang isang yunit ay kinuha mula sa numero 20, ang numerong ito ay magiging numero 19

Ngayon sa isang lugar ay ang numero 10. Ang sampu bawas apat ay katumbas ng anim. Isinulat namin ang numero 6 sa lugar ng mga yunit ng bagong numero:

Lumipat kami sa susunod na numero sa lugar ng sampu. Noong nakaraan, mayroong isang zero, ngunit ang zero na ito, kasama ang susunod na digit 2, ay nabuo ang numero 20, kung saan kinuha namin ang isang yunit. Bilang isang resulta, ang numero 20 ay naging numero 19. Ito ay lumiliko na ngayon sa sampu na lugar ng 200 ay ang numero 9, at sa sampu na lugar ng 84 ay ang numero 8. Siyam na minus walo ay katumbas ng isa. Isinulat namin ang numero 1 sa sampung lugar ng aming sagot:

Lumipat sa susunod na numero sa daan-daan. Noong nakaraan, ang numero 2 ay matatagpuan doon, ngunit kinuha namin ang numerong ito kasama ang numero 0 para sa numero 20, kung saan kinuha namin ang isang yunit. Bilang isang resulta, ang numero 20 ay naging numero 19. Lumalabas na ngayon ang numero 1 ay matatagpuan sa lugar ng daan-daan ng bilang 200, at sa numero 84 ang lugar ng daan-daan ay walang laman, kaya inilipat namin ang yunit na ito. sa bagong numero:

Ang pamamaraang ito ay maaaring mukhang kumplikado at walang kahulugan sa una, ngunit sa katotohanan ito ang pinakamadali. Pangunahing gagamitin namin ito kapag nagdadagdag at nagbabawas ng mahahabang numero.

fold ng column

Ang pagdaragdag ng column ay isang operasyon ng paaralan na naaalala ng marami, ngunit hindi masakit na maalala muli ito. Ang pagdaragdag ng column ay nangyayari sa mga tuntunin ng mga digit - ang mga yunit ay idinagdag na may isa, sampu na may sampu, daan-daan na may daan-daan, libo-libo na may libo-libo.

Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Halimbawa 1... Magdagdag ng 61 at 23.

Una, isusulat namin ang unang numero, at sa ilalim nito ang pangalawang numero upang ang isa at sampu ng pangalawang numero ay nasa ilalim ng isa at sampu ng unang numero. Ikinonekta namin ang lahat ng ito gamit ang pagdaragdag na sign (+) patayo:

Ngayon ay idinagdag namin ang mga yunit ng unang numero kasama ang mga yunit ng pangalawang numero, at idinagdag ang sampu ng unang numero na may sampu ng pangalawang numero:

Nakakuha ng 61 + 23 = 84.

Halimbawa 2. Magdagdag ng 108 at 60

Ngayon ay idinagdag namin ang mga yunit ng unang numero na may mga yunit ng pangalawang numero, sampu ng unang numero na may sampu ng pangalawang numero, daan-daan ng unang numero na may daan-daang pangalawang numero. Ngunit ang unang numero lamang na 108 ay may isang daan. Sa kasong ito, ang digit 1 mula sa daan-daang lugar ay idinaragdag sa bagong numero (ang aming sagot). Tulad ng sinabi nila sa paaralan, ito ay "giniba":

Makikita na ibinaba natin ang numero 1 sa ating sagot.

Pagdating sa karagdagan, walang pagkakaiba sa kung anong pagkakasunud-sunod ang mga numero na isinulat. Ang aming halimbawa ay maaaring nakasulat na ganito:

Ang unang entry, kung saan ang numero 108 ay nasa itaas, ay mas maginhawa upang kalkulahin. Ang isang tao ay may karapatang pumili ng anumang talaan, ngunit kailangang tandaan na ang mga yunit ay dapat na mahigpit na nakasulat sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu, daan-daan sa ilalim ng daan-daan. Sa madaling salita, ang mga sumusunod na entry ay magiging mali:

Kung biglang, kapag nagdaragdag ng kaukulang mga numero, makakakuha ka ng isang numero na hindi umaangkop sa digit ng bagong numero, pagkatapos ay kailangan mong isulat ang isang digit mula sa hindi bababa sa makabuluhang digit, at ilipat ang natitira sa susunod na digit.

Sa kasong ito, pinag-uusapan natin ang overflow ng discharge, na napag-usapan natin kanina. Halimbawa, ang pagdaragdag ng 26 at 98 ay magiging 124. Tingnan natin kung paano iyon naging resulta.

Isinulat namin ang mga numero sa isang hanay. Mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu:

Idagdag ang mga yunit ng unang numero sa mga yunit ng pangalawang numero: 6 + 8 = 14. Nakuha namin ang numero 14, na hindi magkakasya sa mga yunit ng aming sagot. Sa ganitong mga kaso, hinuhugot muna namin mula sa 14 ang numero na nasa isang lugar at isulat ito sa mga lugar ng aming sagot. Sa digit ng mga yunit ng numero 14 ay ang numero 4. Isinulat namin ang figure na ito sa digit ng mga yunit ng aming sagot:

At ano ang gagawin sa numero 1 sa 14? Dito nagsisimula ang saya. Inilipat namin ang yunit na ito sa susunod na kategorya. Ito ay idadagdag sa sampu ng aming sagot.

Magdagdag ng sampu at sampu. Ang 2 plus 9 ay katumbas ng 11, at idinagdag namin ang yunit na nakuha namin mula sa numerong 14. Ang pagdaragdag ng aming yunit sa 11, makuha namin ang numero 12, na isusulat namin sa sampu-sampung lugar ng aming sagot. Dahil ito na ang katapusan ng solusyon, wala na ang tanong kung ang natanggap na sagot ay magkakasya sa sampu. 12 isinulat namin ito nang buo, na bumubuo ng huling sagot.

Ang sagot ay 124.

Gamit ang tradisyonal na paraan ng pagdaragdag, ang pagdaragdag ng 6 at 8 ay nagreresulta sa 14 na yunit. Ang 14 na yunit ay 4 na yunit at 1 dosena. Isinulat namin ang apat sa kategorya ng mga isa, at nagpadala ng isa sampu sa susunod na kategorya (sa mga digit ng sampu). Pagkatapos, pagdaragdag ng 2 sampu at 9 sampu, nakakuha kami ng 11 sampu, kasama pa ang idinagdag namin ng 1 sampu, na nanatili kapag idinagdag ang mga. Bilang resulta, nakakuha kami ng 12 dosena. Isinulat namin ang labindalawang dosenang ito sa kabuuan, na bumubuo sa huling sagot na 124.

Ang simpleng halimbawang ito ay nagpapakita ng sitwasyon ng paaralan kung saan sinasabi nila "Nagsusulat tayo ng apat, isa sa isip" ... Kung malulutas mo ang mga halimbawa at pagkatapos idagdag ang mga digit mayroon ka pa ring numero na kailangan mong tandaan, isulat ito sa itaas ng digit kung saan ito idadagdag sa ibang pagkakataon. Papayagan ka nitong huwag kalimutan ang tungkol dito:

Halimbawa 2... Idagdag ang 784 at 548

Isinulat namin ang mga numero sa isang hanay. Mga yunit sa ilalim ng isa, sampu sa ilalim ng sampu, daan-daan sa ilalim ng daan-daan:

Idagdag ang mga yunit ng unang numero sa mga yunit ng pangalawa: 4 + 8 = 12. Ang numero 12 ay hindi magkasya sa mga yunit ng aming sagot, kaya mula sa 12 ay kinuha namin ang numero 2 mula sa mga yunit at isulat ito sa mga yunit ng aming sagot. At inilipat namin ang numero 1 sa susunod na digit:

Ngayon magdagdag ng sampu. Magdagdag ng 8 at 4 kasama ang isa na nanatili mula sa nakaraang operasyon (ang isa ay nanatili mula sa 12, sa figure na ito ay naka-highlight sa asul). Magdagdag ng 8 + 4 + 1 = 13. Ang numero 13 ay hindi magkasya sa sampu na lugar ng aming sagot, kaya isusulat namin ang numero 3 sa sampu na lugar, at ilipat ang isa sa susunod na lugar:

Ngayon magdagdag ng daan-daan. Magdagdag ng 7 at 5 kasama ang isang natitira mula sa nakaraang operasyon: 7 + 5 + 1 = 13. Isinulat namin ang numero 13 sa lugar ng daan-daang:

Pagbawas ng hanay

Halimbawa 1... Ibawas ang 53 sa bilang na 69.

Isulat natin ang mga numero sa isang hanay. Mga yunit sa ilalim ng isa, sampu sa ilalim ng sampu. Pagkatapos ay ibawas namin sa pamamagitan ng mga digit. Ibawas ang mga yunit ng pangalawang numero mula sa mga yunit ng unang numero. Ibawas ang sampu ng pangalawang numero mula sa sampu ng unang numero:

Ang sagot ay 16.

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng expression 95 - 26

Ang isang lugar ng 95 ay naglalaman ng 5, at ang isang lugar ng 26 ay naglalaman ng 6. Hindi mo maaaring ibawas ang anim na yunit mula sa limang yunit, kaya kumukuha kami ng isang sampu mula sa sampu na lugar. Ang sampung ito at ang magagamit na limang mga yunit na magkasama ay gumagawa ng 15 mga yunit. Mula sa 15 na yunit, maaari mong ibawas ang 6 na yunit, makakakuha ka ng 9 na yunit. Isinulat namin ang numero 9 sa digit ng mga yunit ng aming sagot:

Ngayon ibawas natin ang sampu. Ang sampu-sampung digit ng 95 ay dating naglalaman ng 9 sampu, ngunit kumuha kami ng isang sampu mula sa digit na ito, at ngayon ay naglalaman na ito ng 8 sampu. At ang sampu na lugar ng 26 ay naglalaman ng 2 sampu. Mula sa walong dosena, maaari mong ibawas ang dalawang dosena, makakakuha ka ng anim na dosena. Isinulat namin ang numero 6 sa sampung lugar ng aming sagot:

Gamitin natin kung saan ang bawat digit na kasama sa numero ay itinuturing na isang hiwalay na numero. Ang pamamaraang ito ay napaka-maginhawa kapag binabawasan ang malalaking numero sa isang hanay.

Sa kategorya ng mga yunit na bawasan, mayroong bilang na 5. At sa kategorya ng mga yunit ng bawas na bilang 6. Hindi mo maaaring ibawas ang anim sa lima. Samakatuwid, kumuha kami ng isang yunit mula sa numero 9. Ang kinuhang yunit ay idinagdag sa isip sa kaliwa ng lima. At dahil kumuha kami ng isang unit mula sa numero 9, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit:

Bilang isang resulta, ang lima ay nagiging numero 15. Ngayon ay maaari mong ibawas ang 6 mula sa 15. Ito ay nagiging 9. Isinulat namin ang numero 9 sa digit ng mga yunit ng aming sagot:

Lumipat sa sampu. Dati, mayroong numero 9, ngunit dahil kinuha namin ang isang yunit mula dito, ito ay naging numero 8. Sa sampu na lugar ng pangalawang numero ay ang numero 2. Eight minus two ay anim. Isinulat namin ang numero 6 sa sampung lugar ng aming sagot:

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng expression na 2412 - 2317

Isinulat namin ang expression na ito sa isang column:

Sa kategorya ng mga yunit ng numero 2412 mayroong numero 2, at sa kategorya ng mga yunit ng numero 2317 mayroong numero 7. Hindi mo maaaring ibawas ang pito sa dalawa, kaya kinuha namin ang yunit mula sa susunod na numero 1. Idinagdag namin ang kinuhang yunit sa kaliwa ng dalawa:

Bilang resulta, ang dalawa ay nagiging numero 12. Ngayon ay maaari mong ibawas ang 7. Mula sa 12, ito ay nagiging 5. Isinulat namin ang numero 5 sa digit ng isa sa aming sagot:

Lumipat sa sampu. Ang sampu na lugar ng 2412 ay dating naglalaman ng numero 1, ngunit dahil kinuha namin ang isang yunit mula dito, ito ay naging 0. At sa sampu na lugar ng 2317 ay ang numero 1. Hindi mo maaaring ibawas ang isa mula sa zero. Samakatuwid, kumukuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero 4. Ang kinuhang yunit sa isip ay idinaragdag namin sa kaliwa ng zero. At dahil kumuha kami ng isang unit mula sa numero 4, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit:

Bilang resulta, ang zero ay nagiging numero 10. Ngayon ay maaari mong ibawas ang 1 mula sa 10. Ito ay nagiging 9. Isinulat namin ang numero 9 sa sampu-sampung lugar ng aming sagot:

Ang daan-daang lugar ng 2412 ay dating naglalaman ng numero 4, ngunit ngayon ay mayroong numero 3. Ang daan-daang lugar ng 2317 ay naglalaman din ng numero 3. Tatlo minus tatlo ay katumbas ng zero. Ang parehong ay sa libong mga lugar sa parehong mga numero. Dalawang minus dalawa ay zero. At kung ang pagkakaiba sa pinakamahalagang numero ay zero, kung gayon ang zero na ito ay hindi naitala. Samakatuwid, ang huling sagot ay ang numero 95.

Halimbawa 4... Hanapin ang halaga ng expression na 600 - 8

Sa isang lugar ng numero 600 mayroong zero, at sa isang lugar ng numero 8 ang numerong ito mismo. Hindi posibleng ibawas ang walo sa zero, kaya kukuha kami ng isa sa susunod na numero. Ngunit ang susunod na numero ay zero din. Pagkatapos ay kunin namin ang numerong 60 para sa susunod na numero. Kumuha kami ng isang yunit mula sa numerong ito at idinaragdag ito sa isip sa kaliwa ng zero. At dahil kumuha kami ng isang unit mula sa numerong 60, ang bilang na ito ay bababa ng isang yunit:

Ngayon ang numero 10 ay nasa isang lugar. Mula sa 10 maaari mong ibawas ang 8, makakakuha ka ng 2. Isinulat namin ang numero 2 sa mga lugar ng bagong numero:

Lumipat kami sa susunod na numero sa lugar ng sampu. Dati mayroong zero sa tens place, pero ngayon ay may number na 9, at sa second number ay walang tens. Samakatuwid, ang numero 9 ay inilipat sa bagong numero:

Lumipat sa susunod na numero sa daan-daang lugar. Ang lugar ng daan-daan ay dating numero 6, ngunit ngayon ay mayroong numero 5, at sa pangalawang numero ay walang lugar ng daan-daan. Samakatuwid, ang numero 5 ay inilipat sa bagong numero:

Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng expression na 10000 - 999

Isulat natin ang expression na ito sa isang column:

Sa isang lugar ng 10000 ay 0, at sa isang lugar ng 999 ay ang numero 9. Hindi mo maaaring ibawas ang siyam sa zero, kaya kukuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero sa sampu na lugar. Ngunit ang susunod na digit ay zero din. Pagkatapos ay kukuha kami ng 1000 para sa susunod na numero at kumuha ng isa mula sa numerong ito:

Ang susunod na numero sa kasong ito ay 1000. Ang pagkuha ng isa mula rito, ginawa namin ito sa numerong 999. At ang kinuhang unit ay idinagdag sa kaliwa ng zero.

Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap. Sampu minus siyam ay katumbas ng isa. Ang pagbabawas ng mga numero sa sampung lugar ng parehong mga numero ay nagbigay ng zero. Ang pagbabawas ng mga numero sa daan-daang lugar ng parehong mga numero ay nagbigay din ng zero. At ang siyam mula sa kategorya ng libu-libo ay inilipat sa isang bagong numero:

Halimbawa 6... Hanapin ang halaga ng expression 12301 - 9046

Isulat natin ang expression na ito sa isang column:

Ang numero 1 ay matatagpuan sa mga kategorya ng 12301, at ang numero 6 ay matatagpuan sa kategorya ng mga yunit ng 9046. Hindi mo maaaring ibawas ang anim mula sa isa, kaya kumuha kami ng isang yunit mula sa susunod na numero sa sampu-sampung lugar. Ngunit ang susunod na bit ay zero. Walang maibibigay sa amin si Zero. Pagkatapos ay kukuha kami ng 1230 para sa susunod na numero at kumuha ng isa mula sa numerong ito:

Paksa ng aralin: Bit terms. Representasyon ng isang numero bilang kabuuan ng mga bit terms
Mga Layunin: upang ituro ang algorithm para sa pagsulat ng tatlong-digit na mga numero sa anyo ng isang kabuuan ng mga bit terms at upang ituro kung paano ilapat ang kaalaman na nakuha sa pagsasanay.
Layunin ng Aralin:
1.Edukasyon:
Upang ipaalam sa mga mag-aaral ang algorithm para sa pagsusulat ng tatlong-digit na numero bilang kabuuan ng mga bit terms;
Upang bumuo ng mga praktikal na kasanayan sa pagsulat ng isang tatlong-digit na numero sa anyo ng isang kabuuan ng mga termino ng bit;
Ipagpatuloy ang trabaho upang mapabuti ang pamamaraan ng pagbibilang sa bibig;
Upang mabuo ang mga kasanayan sa pagsusuri ng problema, ang kakayahang malutas ang mga problema.
2.Edukasyon:
Pag-unlad lohikal na pag-iisip, pansin, memorya, spatial na imahinasyon;
Pag-unlad ng mga malikhaing kasanayan sa paksa para sa matagumpay na pagkumpleto ng mga takdang-aralin;
Pag-unlad ng kultura ng pagsasalita at damdamin ng mga mag-aaral.
3.Edukasyon:
Upang malutas ang mga problema Edukasyong moral itaguyod ang edukasyon ng sangkatauhan at kolektibismo,
pagmamasid at pag-usisa,
ang pagbuo ng aktibidad ng nagbibigay-malay, ang pagbuo ng mga kasanayan sa pagtatrabaho sa mga grupo;
Ang mga pangkalahatang aksyong pang-edukasyon na nabuo sa loob ng balangkas ng aralin
Mga layunin ng metasubject:
cognitive UUD - ang pagbuo ng isang nagbibigay-malay na interes sa matematika, ang paglikha at paghahanap ng mga paraan sa isang sitwasyon ng problema, ang paghahanap para sa kinakailangang impormasyon;
communicative UUD - ang pagbuo ng kakayahang tumpak at tama na ipahayag ang mga saloobin ng isang tao, magtrabaho sa pakikipagtulungan, makinig sa interlocutor; upang itaguyod ang pag-unlad ng aktibidad na nagbibigay-malay, upang bumuo ng matematikal na pagsasalita ng mga mag-aaral; ang kakayahang maghambing, mag-generalize, mag-analisa;
regulatory UUD - ang pagbuo ng evaluative na kalayaan ng mga mag-aaral, kontrol sa kanilang mga aktibidad, turuan ang mga bata na magsagawa ng mga diskarte ng karagdagan at pagbabawas; ehersisyo sa paglutas ng problema,
personal na UUD - isang pagpapakita ng cognitive initiative sa pagtulong sa mga mag-aaral, ang pagbuo ng isang personal na kahulugan ng pagtuturo.

Yugto ng organisasyon
Tingnan mo, kaibigan,
Handa ka na bang simulan ang iyong aralin?
Lahat ay nasa lugar, lahat ay nasa ayos
Panulat, aklat at kuwaderno?
Tama bang nakaupo ang lahat?
Nakatingin ba ang lahat ng mabuti?
Lahat gustong makatanggap
Isang pagtatantya lamang ng "5".
Narito ang mga ideya at gawain,
Mga laro, biro, lahat para sa iyo!
Hangad namin ang kabutihan para sa iyo -
Magtrabaho, magandang oras!
Ang yugto ng paghahanda ng mga mag-aaral para sa aktibong mulat na asimilasyon ng kaalaman
Guys, magkakaroon tayo ng hindi pangkaraniwang aral ngayon.
Isipin na ikaw ay lumaki at naging presidente ng isang kompanya. Tingnan natin kung kakayanin mo ang ganoong posisyon. Para dito kailangan mong magtrabaho nang husto. Narito ang unang pagsubok.

Berbal na pagbibilang
Ang presidente ng kumpanya ay kailangang maging mahusay sa mga numero, subukan ang mga sumusunod na gawain.
Mag-ehersisyo
Isulat ang mga bilang sa mga numero: dalawang daan apatnapu't pitong daan labing tatlong libo walong daan limang libo limang walong daan tatlong libo labindalawa tatlong libo tatlumpu't tatlong daan labinlimang libo limang daan dalawampu't apat
Suriin ang iyong sarili.
240 700, 13 805, 5 005, 803 012, 3 033, 215 524.
Ayusin ang anim na buwang kita ng kumpanya sa pataas na pagkakasunud-sunod.
57002, 31635, 60040, 43 802, 60400, 49 850.
Suriin ang iyong sarili.
31 635, 43 802, 49 850, 57 002, 60 040, 60 400.
Mag-ehersisyo
Ang iyong sekretarya ay naghanda ng isang ulat para sa iyo upang harapin ang lupon ng mga direktor.
Isulat ang mga numero na dapat mong ipahayag sa paparating na konseho.

Isulat ang bilang kung saan 145 units. 2 klase at 326 na yunit. 1st class.
Isulat ang bilang kung saan 7 yunit. 2 klase at 5 unit. 1st class.
Isulat ang bilang na may 428 na yunit. 2 klase, at 1 unit ng klase ang wala.
Isulat ang bilang kung saan 18 units. 2 klase, 347 units 1st class.
Isulat ang numerong sumusunod sa numerong 9 999
Isulat ang bilang kung saan 304 units. 2 klase, 24 na yunit 1st class.
Ngayon basahin ang mga numerong isinulat mo sa board of directors.
145 326,7005, 428 000, 18 347,
10 000, 304 024.
Sabihin nating muli:
Isang daan apatnapu't limang libo tatlong daan dalawampu't anim
pitong libo lima, apat na raan dalawampu't walong libo, labingwalong libo tatlong daan apatnapu't pito, sampung libo, tatlong daan apat na libo dalawampu't apat.

Mag-ehersisyo
Ang mga kakumpitensya ay madalas na nagtatago ng impormasyon tungkol sa kanilang mga nagawa. Maaari mo bang hulaan ang kanilang sariling mga tagumpay?
Sabihin ang nawawalang numero sa bawat linya.
Sa 9754 mayroon lamang ... daan-daan.
Sa 925,045 mayroon lamang .. libo. Mayroon lamang dose-dosenang 500530.
Suriin ang iyong sarili, ilang daan ang mayroon sa siyam na libo pitong daan at limampu't apat? Sa siyam na libo pitong daan limampu't apat, siyamnapu't pitong daan lamang. Ilang libo ang kabuuang siyam na raan dalawampu't limang libo vice five? Sa siyam na raan dalawampu't limang libo, apatnapu't lima, siyam na raan dalawampu't limang libo lamang. Ilang sampu sa kabuuan ang limang daan libo limang daan at tatlumpu? Sa limang daang libo limang daan at tatlumpu, mayroon lamang limampung libo limampu't tatlong dosena.

Paliwanag ng bagong materyal
Kailangang maging matalino ang CEO. Ngayon sa aralin ay pag-uusapan natin kung paano kinakatawan ang isang multi-digit na numero bilang isang kabuuan ng mga digit na termino.
Nagawa mo na ang ganitong uri ng trabaho na may tatlong-digit na numero. Ipakita ang bilang na isang daan at dalawampu't walo bilang kabuuan ng mga bit terms ~ 4 ~
Tama, ang bilang na isandaan dalawampu't walo ay binubuo ng kabuuan ng mga terminong bit isang daan, dalawampu't walo.
Ang mga multidigit na numero ay pinapalitan ng kabuuan ng mga termino ng digit sa parehong paraan. Abangan ang susunod na entry. Ang bilang na apat na raan dalawampu't pitong libo siyam na raan at apatnapu ay maaaring kinakatawan bilang kabuuan ng mga bit terms - ito ay apat na raan, dalawampung libo, pitong libo, siyam na raan at apatnapu. Kapag nagpapalawak ng numero, tandaan na ang bawat klase ay may tatlong digit. Ang bawat klase ay naitala gamit ang tatlong numero.
Upang kumatawan sa isang numero bilang isang kabuuan ng mga bit terms na kailangan mo:
Tukuyin ang bilang ng mga bit terms (sa bilang ng mga nonzero digit).

Ang yugto ng asimilasyon ng bagong kaalaman
Mag-ehersisyo
Kung ikaw ay may mahusay na pagpapatawa, pagkatapos ay madaling palitan ang mga sumusunod na numero ng kabuuan ng mga termino ng digit.
725 368 =
45 200 =
390 020=
500 068 =
610 707=
Suriin ang iyong sarili.
725 368 = 700 000+ 20 000 + 5 000 + 300 + 60 + 8
45 200 = 40 000 + 5 000 + 200
390 020= 300 000 + 90 000 + 20
500 068 = 500 000 + 60 + 8
610 707= 600 000 + 10 000 + 700 + 7
Mag-ehersisyo
Ang iyong kumpanya ay may mga kakumpitensya. Ayaw talaga nila na maswerte ka at ikaw ang nangunguna sa ibang kumpanya. Nagpasya silang saktan ka at i-overwrite ang mga numero sa ulat. Mabawi mo ba ang dokumento?
Ipasok ang mga nawawalang numero:
408 690 = 400 000 + + 600 + 90
200 097 = 200 000 + + 7
560 448 = + 60 000 + + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + + 700 + 90 +
62 058= + 2 000 + + 8
Suriin ang iyong sarili.
408 690 = 400 000 + 8 000 + 600 + 90
200 097 = 200 000 + 90 + 7
560 448 = 500 000 + 60 000 + 400 + 40 + 8
384 794 = 300 000 + 80 000 + 4 000 + 700 + 90 + 4
62 058= 60 000 + 2 000 + 50 + 8
Sa unang expression, ipasok ang numerong 8,000.
Ang numero 90 ay nawawala sa pangalawang expression.
Inalis ng ikatlong expression ang mga numerong 500,000 at 400.
Sa ikaapat na numeric na expression, nawawala ang mga numerong 4,000 at 4.
Sa ikalimang numerical expression, nawawala ang mga numerong 60,000 at 50.
Magaling, guys, mabilis mong nakayanan ang napakahirap na gawain.
Ang yugto ng asimilasyon ng bagong kaalaman
Kailangang bihasa ang presidente ng kompanya mga pahayag sa accounting... Tingnan natin kung kakayanin mo ang susunod na takdang-aralin.
Isulat kung aling mga numero ang kinakatawan bilang kabuuan ng mga terminong digit.
700 000 + 50 000 + 2 =
80 000 + 6 000 + 30 + 7 =
6 000 + 4 =
900 000 + 4 000 + 800 + 90 +3=
200 000 + 2 000 + 8 =
Suriin ang iyong sarili.
750 002
86 037
6 004
904 893
202 008
Magaling mga boys! Magaling.
Mag-ehersisyo
Susunod na gawain. Nagkamali sa pagkalkula ang accountant. Ang iyong gawain ay maghanap at ayusin ang mga error.
450 680 = 400 000 + 500 000 + 600 + 80
950 200 = 90 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 800 + 40 + 5
603 010 = 60 000 + 3 000 + 100
84 811 = 800 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Suriin ang iyong sarili.
450 680 = 400 000 + 50 000 + 600 + 80
950 200 = 900 000 + 50 000 + 200
38 405 = 30 000 + 8 000 + 400 + 5
603 010 = 600 000 + 3 000 + 10
84 811 = 80 000 + 4 000 + 800 + 10 + 1
Mag-ehersisyo
Ngayon kalkulahin ang kita mula sa iba't ibang sangay. Sa tingin ko alam mo na ang isang sangay ay ang iyong kumpanya na matatagpuan sa ibang lugar at ginagawa ang parehong negosyo. Nagsumite ang mga kawani ng sangay ng mga ulat na naglalaman ng mga pagkakamali. Maghanap at ayusin ang mga error.
800 000 + 30 000 + 400 + 50 + 2 =
803 452
50 000 + 7 000 + 800 + 10 = 507 810
600 000 + 40 000 + 900 + 1 = 640 091
30 000 + 4 000 + 20 = 34 200
4 000 + 600 + 30 + 7 = 40 637
Suriin ang iyong sarili.
830 452
57 810
640 901
34 020
4 637
Muli nating tandaan kung ano ang mga katangiang dapat taglayin ng isang direktor ng isang kumpanya.
Dapat fluent siya sa pagsasalita.
Mag-ehersisyo
Basahin ang mga multidigit na numero.
Anim na raan walumpu't siyam na libo walong daan, limampu't dalawang libo apat na raan sampu, pitong daan libo apat, tatlong daan isang libo dalawang daan apatnapu't pito, walong daan libo animnapu.
Mag-ehersisyo
Ang direktor ng kumpanya ay dapat na maihambing ang kanyang kita sa kita ng mga kakumpitensya.
Ihambing ang mga numero.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a + 3150 a + 3 015
Suriin ang iyong sarili.
43 353 71 353
510 924 501 024
21 257 21 237
415 670 415 760
99 999 100 000
a + 3150 a + 3 015
Mag-ehersisyo
Ang direktor ng kumpanya ay dapat na makapagpamahagi ng sahod sa mga empleyado. Upang gawin ito, kumpletuhin ang sumusunod na gawain. Isipin ang mga numero bilang kabuuan ng mga digit na termino.
602 420
700 043
86 480
301 071
Suriin ang iyong sarili.
602 420 = 600 000 + 2 000 + 400 + 20
700 043 =700 000 + 40 + 3
86 480 = 80 000 + 6 000 + 400 + 80
301 071= 300 000 + 1 000 + 70 + 1
At, siyempre, ang direktor ng isang kumpanya ay dapat na magaling sa pagbibilang. Hanapin ang kabuuan ng mga terminong digit.
400 000 + 50 000 + 300 + 8 =
80 000 + 2 000 + 100 +6 =
500 000 + 7 000 + 80 + 3 =
90 000 + 9 000 + 900 + 9 =
70 000 + 4 000 + 1 =
Suriin ang iyong sarili.
450 308
82 106
507 083
99 999
74 001
Kung nakayanan mo ang lahat ng mga gawain nang walang pagkakamali, kung gayon kapag lumaki ka, maaari kang maging mga direktor ng mga kumpanya.
Buod ng aralin
Nagsalita si Owl
Guys, tandaan natin kung paano i-represent ang isang numero bilang isang kabuuan ng mga bit terms.
Upang gawin ito, kailangan mong matukoy ang bilang ng mga bit terms (sa bilang ng mga nonzero digit).
Pagkatapos ay tukuyin ang bilang ng mga zero sa bawat bit term.
Isulat ang kabuuan ng mga bit terms.

Ang ipinakita na artikulo ay nakatuon sa kawili-wiling paksa tungkol sa mga natural na numero. Upang maisagawa ang ilang mga aksyon, kinakailangan na kumatawan sa mga orihinal na expression bilang pagdaragdag ng ilang mga numero - sa ibang wika, upang mabulok ang mga numero sa mga digit. Ang baligtad na proseso ay napakahalaga din para sa paglutas ng mga pagsasanay at mga problema.

Sa seksyong ito, isasaalang-alang namin nang detalyado tipikal na mga halimbawa para sa mas mahusay na asimilasyon ng impormasyon. Matututunan din natin kung paano i-convert ang mga natural na numero at isulat ang mga ito sa ibang anyo.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Paano mo mabulok ang isang numero sa mga digit?

Batay sa pamagat ng artikulo, maaari nating tapusin na ang talatang ito ay nakatuon sa mga terminong pangmatematika gaya ng "sum" at "mga termino". Bago simulan ang pag-aaral ng impormasyong ito, dapat mong pag-aralan ang paksa nang detalyado upang magkaroon ng ideya ng mga natural na numero.

Bumaba tayo sa trabaho at isaalang-alang ang mga pangunahing konsepto ng bit terms.

Kahulugan 1

Bit terms Ay tiyak na mga numero na binubuo ng mga zero at isang solong nonzero digit. Mga natural na numero 5, 10, 400, 200 kabilang sa kategoryang ito, at ang mga numerong 144, 321, 5 540, 16 441 ay hindi nalalapat.

Ang bilang ng mga bit terms sa ipinakitang numero ay katumbas ng bilang ng mga non-zero digit na nasa record. Kung kinakatawan natin ang bilang na 61 bilang kabuuan ng mga terminong bit, dahil ang 6 at 1 ay naiiba sa 0 ... Kung palalawakin mo ang bilang 55050 bilang kabuuan ng mga digit na termino, pagkatapos ay ipinakita ito bilang kabuuan ng 3 termino. Ang tatlong fives na ipinakita sa entry ay nonzero.

Kahulugan 2

Dapat tandaan na ang lahat ng bit terms ng isang numero ay naglalaman ng ibang bilang ng mga character sa kanilang notation.

Kahulugan 3

Sum Ang mga bit terms ng isang natural na numero ay katumbas ng numerong ito.

Lumipat tayo sa konsepto ng bit terms.

Kahulugan 4

Bit terms- ito ay mga natural na numero, ang talaan kung saan naglalaman ng isang digit maliban sa zero. Ang bilang ng mga numero ay dapat na katumbas ng bilang ng mga digit, hindi katumbas ng zero... Ang lahat ng mga termino ng numero ay maaaring isulat na may iba't ibang bilang ng mga character. Kung ibubulok natin ang isang numero sa mga digit, ang kabuuan ng mga tuntunin ng numero ay palaging magiging katumbas ng numerong ito.

Pagkatapos suriin ang konsepto, maaari nating tapusin na ang mga single-digit at multi-digit na mga numero (buong binubuo ng mga zero maliban sa unang digit) ay hindi maaaring katawanin bilang isang kabuuan. Ito ay dahil ang mga ibinigay na numero mismo ay magiging bit terms para sa ilang numero. Maliban sa mga bilang na ito, ang lahat ng iba pang mga halimbawa ay maaaring mabulok sa mga termino.

Paano ko ilatag ang mga numero?

Upang palawakin ang isang numero bilang kabuuan ng mga bit terms, kailangang tandaan na ang mga natural na numero ay nauugnay sa bilang ng ilang mga bagay. Sa pag-record, ang bilang ng mga digit ay depende sa bilang ng mga yunit, sampu, daan-daan, libo-libo, at iba pa. Kung kukunin mo, halimbawa, ang numerong 58, maaaring mapansin mong sumasagot siya 5 dose-dosenang at 8 mga yunit. Numero 134 400 tumutugma sa 1 isang daang libo, tatlong sampu-sampung libo, apat na libo at 4 daan-daan. Maaari mong katawanin ang mga numerong ito bilang mga pagkakapantay-pantay - 50 + 8 = 58 at 134,400 = 100,000 + 30,000 + 4,000 + 400. Sa mga halimbawang ito, malinaw naming nakita kung paano mo mapalawak ang isang numero sa anyo ng mga bit terms.

Sa pagtingin sa halimbawang ito, maaari naming katawanin ang anumang natural na numero bilang kabuuan ng mga digit na termino.

Magbigay tayo ng isa pang halimbawa. Katawanin natin ang natural na numero 25 bilang kabuuan ng mga terminong digit. Numero 25 tumutugma sa 2 dose-dosenang at 5 mga yunit, samakatuwid 25 = 20 + 5 ... At eto ang dami 17 + 8 ay hindi ang kabuuan ng mga digit na termino ng numero 25 , dahil hindi ito maaaring maglaman ng dalawang numero na binubuo ng parehong bilang ng mga character.

Sinakop namin ang mga pangunahing konsepto. Nakuha ng mga bit terms ang kanilang pangalan dahil sa katotohanan na ang bawat isa ay kabilang sa isang partikular na kategorya.

Upang pag-aralan ang halimbawang ito, suriin natin ang kabaligtaran na problema. Isipin natin na alam natin ang kabuuan ng mga bit terms. Kailangan nating hanapin ang ibinigay na natural na numero.

Halimbawa, ang halaga 200 + 30 + 8 nabulok sa mga digit na 238, at ang kabuuan 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 tumutugma sa isang natural na numero 3 022 500 ... Kaya, madali nating matutukoy ang isang natural na numero kung alam natin ang kabuuan nito ng mga termino ng reserba.

Ang isa pang paraan upang makahanap ng natural na numero ay ang pagdaragdag ng mga bit terms sa mga column. Ang halimbawang ito ay hindi dapat magbigay sa iyo ng run-time na mga komplikasyon. Pag-usapan natin ito nang mas detalyado.

Halimbawa 1

Ito ay kinakailangan upang matukoy ang paunang numero kung ang kabuuan ng mga termino ng bit ay kilala 200 000 + 40 000 + 50 + 5 ... Lumipat tayo sa solusyon. Kinakailangang isulat ang mga numerong 200,000, 40,000, 50 at 5 para sa pagdaragdag ng column:

Ito ay nananatiling magdagdag ng mga numero sa mga hanay. Upang gawin ito, kailangan mong tandaan na ang kabuuan ng mga zero ay zero, at ang kabuuan ng mga zero at isang natural na numero ay katumbas ng natural na numerong ito.

Nakukuha namin:

Sa pamamagitan ng paggawa ng karagdagan, nakakakuha tayo ng natural na numero 240 055 , ang kabuuan ng mga bit na termino na may anyo 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Pag-usapan natin ang isa pang punto. Kung matutunan natin kung paano i-decompose ang mga numero at irepresenta ang mga ito bilang isang kabuuan ng mga bit terms, maaari rin nating katawanin natural na mga numero bilang kabuuan ng mga di-digit na termino.

Halimbawa 2

Pagpapalawak ng digit ng isang numero 725 ipapakita bilang 725 = 700 + 20 + 5 , at ang kabuuan ng mga bit terms 700 + 20 + 5 maaaring isipin bilang (700 + 20) + 5 = 720 + 5 o 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , o (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Minsan ang mga kumplikadong kalkulasyon ay maaaring gawing simple ng kaunti. Isaalang-alang ang higit pa maliit na halimbawa upang pagsama-samahin ang impormasyon.

Halimbawa 3

Magbawas ng mga numero 5 677 at 670 ... Una, katawanin natin ang bilang na 5677 bilang kabuuan ng mga bit terms: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 ... Matapos makumpleto ang aksyon, maaari nating tapusin iyon. ang kabuuan ( 5,000 + 7) + (600 + 70) = 5,007 + 670. Pagkatapos 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

Kung may napansin kang error sa text, mangyaring piliin ito at pindutin ang Ctrl + Enter