Literal na notasyon ng mga katangian ng karagdagan at pagbabawas. Pagbabawas ng mga natural na numero
Maaaring isulat gamit ang mga titik.
1. Ang displacement property ng karagdagan ay nakasulat bilang mga sumusunod: a + b = b + a.
Sa pagkakapantay-pantay na ito, ang mga titik a at b ay maaaring tumagal ng anumang natural na halaga at ang halaga na 0.
3. Ang pag-aari ng zero sa panahon ng karagdagan ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: Dito ang titik a ay maaaring magkaroon ng anumang halaga.
4. Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero ay isinusulat gamit ang mga titik gaya ng sumusunod:
a - (b + c) = a - b - c. Dito b + c< а или b + с = а.
5. Ang pag-aari ng pagbabawas ng isang numero mula sa isang kabuuan ay isinusulat gamit ang mga titik tulad ng sumusunod:
(a + b) - c = a + (b - c) kung c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b kung c< а или с = а.
6. Ang mga katangian ng zero sa panahon ng pagbabawas ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: a - 0 = a; a - a = 0.
Dito ay maaaring kunin ang anumang natural na halaga at ang halaga na 0.
Basahin ang mga katangian ng karagdagan at pagbabawas na nakasulat sa titik.
337. Isulat ang kumbinasyong katangian ng karagdagan gamit ang mga titik a, b at c. Palitan ang mga titik ng kanilang mga halaga: a = 9873, b = 6914, c = 10 209 - at suriin ang resultang pagkakapantay-pantay ng numero.
338. Isulat ang katangian ng pagbabawas ng halaga mula sa numero gamit ang mga titik a, b at c. Palitan ang mga titik ng kanilang mga halaga: a = 243, b = 152, c = 88 - at suriin ang resultang pagkakapantay-pantay ng numero.
339. Isulat ang katangian ng pagbabawas ng isang numero mula sa isang kabuuan sa dalawang paraan. Suriin ang mga nagresultang pagkakapantay-pantay ng numero sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga titik sa kanilang mga halaga:
a) a = 98, b = 47 at c = 58;
b) a = 93, b = 97 at c = 95.
340. a) Sa Figure 42, gamitin ang compass upang mahanap ang mga puntos na M (a + b) at N (a - b).
b) Ipaliwanag mula sa Figure 43 ang kahulugan ng kumbinasyong katangian ng karagdagan.
c) Ipaliwanag ang iba pang katangian ng karagdagan at pagbabawas sa tulong ng mga larawan.
341. Mula sa mga katangian ng karagdagan ay sumusunod:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Para sa halimbawang ito, pasimplehin pagpapahayag:
a) 23 + 49 + m; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; d) 176 4- y + 24.
342. Hanapin ang kahulugan ng expression, na dati itong pinasimple:
a) 28 + m + 72 sa m = 87; c) 228 + k + 272 sa k = 48;
b) n + 49 + 151 kapag n = 63; d) 349 + p + 461 sa p = 115.
343. Mula sa mga katangian ng pagbabawas ito ay sumusunod:
28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
Anong katangian ng pagbabawas ang inilalapat sa mga ito mga halimbawa? Gamit ang katangian ng pagbabawas na ito, pasimplehin ang expression:
a) 35 - (18 + y);
b) m-128 - 472.
344. Mula sa mga katangian ng karagdagan at pagbabawas ito ay sumusunod:
137 - s - 27 «137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
Anong mga katangian ng karagdagan at pagbabawas ang inilalapat sa halimbawang ito?
Gamit ang mga katangiang ito, pasimplehin ang iyong expression:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - m - 137.
345. Mula sa mga katangian ng pagbabawas ito ay sumusunod:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
Anong katangian ng pagbabawas ang inilapat sa halimbawang ito?
Gamit ang property na ito, pasimplehin ang expression:
a) (248 + m) - 24; c) b + 127 - 84; e) (12 - k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30 + 55; f) x - 18 + 25.
346. Hanapin ang kahulugan ng expression, pagkatapos itong gawing simple:
a) a - 28 - 37 na may a = 265; c) 237 + c + 163 na may c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 na may b = 77; d) d - 135 + 165 na may d = 239; 198.
347. Ang mga puntos na C at D ay minarkahan sa segment AB, at ang punto C ay nasa pagitan ng mga punto A at D. Sumulat ng isang expression para sa haba segment:
a) AB kung AC = 453 mm, CD = x mm at DB = 65 mm. Hanapin ang halaga ng resultang expression sa x = 315; 283.
b) AC, kung AB = 214 mm, CD = 84 mm at DB = y mm. Hanapin ang halaga ng resultang expression sa y = 28; 95.
348. Nakumpleto ng turner ang order para sa paggawa ng magkaparehong bahagi sa loob ng tatlong araw. Sa unang araw, gumawa siya ng 23 bahagi, sa ikalawang araw, b mas maraming bahagi kaysa sa unang araw, at sa ikatlong araw, apat na mas kaunting bahagi kaysa sa unang araw. Ilang bahagi ang ginawa ng turner sa tatlong araw na ito? Sumulat ng isang expression upang malutas ang problema at hanapin ang halaga nito kapag b = 7 at b = 9.
349. Kalkulahin nang pasalita:
350. Hanapin ang kalahati, quarter at third ng bawat isa sa mga numero: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 at 45 - 17;
b) 156: 12 at 31 7.
362. Ang isang pedestrian at isang siklista ay gumagalaw patungo sa isa't isa sa kahabaan ng kalsada. Ngayon ang distansya sa pagitan nila ay 52 km. Ang bilis ng paglalakad ay 4 km / h at ang bilis ng siklista ay 9 km / h. Ano ang distansya sa pagitan nila sa loob ng 1 oras; pagkatapos ng 2 oras; pagkatapos ng 4 na oras? Sa ilang oras magkikita ang isang pedestrian at isang siklista?
363. Hanapin ang halaga ng expression:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Pasimplehin ang expression:
a) 37 + m + 56; c) 49 - 24 - k;
b) n - 45 - 37; d) 35 - t - 18.
365. Pasimplehin ang expression at hanapin ang kahulugan nito:
a) 315 - p + 185 sa p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 sa I = 59; 260.
366. Sinakop ng motorcycle racer ang unang seksyon ng track sa loob ng 54 segundo, ang pangalawa sa loob ng 46 segundo, at ang pangatlo ay mas mabilis kaysa sa pangalawa. Ilang oras ang ginugol ng motorcycle racer sa pagpasa ng tatlong seksyong ito? Hanapin ang halaga ng resultang expression kung n = 9; 17; 22.
367. Sa isang tatsulok, ang isang gilid ay 36 cm, ang isa ay 4 cm na mas maliit, at ang pangatlo ay x cm na mas malaki kaysa sa unang panig. Hanapin ang perimeter ng tatsulok. Sumulat ng isang expression upang malutas ang problema at hanapin ang halaga nito sa x = 4 at x = 8.
368. Isang turista ang naglakbay ng 40 km sa pamamagitan ng bus, na 5 beses At saka ang landas na kanyang tinahak. Ano ang pangkalahatang landas na tinahak ng turista?
369. Mula sa lungsod hanggang sa nayon 24 km. Isang lalaki ang lumabas sa lungsod at lumakad sa bilis na 6 km / h. Gumuhit sa sukat ng distansya (isang dibisyon ng sukat - 1 km) ang posisyon ng pedestrian 1 oras pagkatapos umalis sa lungsod; pagkatapos ng 2 oras; sa loob ng 3 oras, atbp. Kailan siya pupunta sa nayon?
370. Tama o maling hindi pagkakapantay-pantay:
a) 85 678> 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. Hanapin ang kahulugan ng expression:
a) 36 366-17 366: (200-162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N. Oo. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Grade 5 Mathematics, Textbook para sa institusyong pang-edukasyon
Pagpaplano ng matematika, mga materyales para sa matematika grade 5 download, mga aklat-aralin online
Ang pagdaragdag ng isang numero sa isa pa ay medyo tapat. Isaalang-alang ang isang halimbawa, 4 + 3 = 7. Ang expression na ito ay nangangahulugan na ang tatlong mga yunit ay idinagdag sa apat na mga yunit at sa huli ay nakakuha kami ng pitong mga yunit.
Ang mga numero 3 at 4 na aming idinagdag ay tinatawag mga tuntunin... At ang resulta ng pagdaragdag ng numero 7 ay tinatawag kabuuan.
Sum Ay ang pagdaragdag ng mga numero. Plus sign "+". 
Sa literal na anyo, ang halimbawang ito ay magiging ganito:
isang +b =c
Mga karagdagang bahagi:
a- termino, b- mga tuntunin, c- kabuuan.
Kung magdadagdag kami ng 4 na yunit sa 3 yunit, pagkatapos bilang resulta ng karagdagan ay makakakuha tayo ng parehong resulta, ito ay magiging katumbas ng 7. 
Mula sa halimbawang ito, napagpasyahan namin na kahit paano namin ipagpalit ang mga termino, ang sagot ay nananatiling hindi nagbabago:
Ang pag-aari na ito ng mga termino ay tinatawag batas ng pagdaragdag ng displacement.
Ang batas sa paglalakbay ng karagdagan.
Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa isang pagbabago sa mga lugar ng mga termino.
Sa literal na notasyon, ganito ang hitsura ng batas ng displacement:
isang +b =b +a
Kung isasaalang-alang namin ang tatlong termino, halimbawa, kinukuha namin ang mga numero 1, 2 at 4. At ginagawa namin ang pagdaragdag sa pagkakasunud-sunod na ito, una naming idagdag ang 1 + 2, at pagkatapos ay isagawa namin ang pagdaragdag sa nagresultang kabuuan 4, pagkatapos ay makuha namin ang expression:
(1+2)+4=7
Maaari nating gawin ang kabaligtaran, unang magdagdag ng 2 + 4, at pagkatapos ay magdagdag ng 1 sa resultang kabuuan. Magiging ganito ang ating halimbawa:
1+(2+4)=7
Ang sagot ay nanatiling pareho. Ang parehong mga uri ng pagdaragdag ng parehong halimbawa ay may parehong sagot. Nagtatapos kami:
(1+2)+4=1+(2+4)
Tinatawag itong karagdagan property batas ng kumbinasyon ng karagdagan.
Gumagana ang movable at combination law of addition para sa lahat ng hindi negatibong numero.
Batas ng kumbinasyon ng karagdagan.
Upang magdagdag ng ikatlong numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlong numero sa unang numero.
(isang +b) +c =isang + (b +c)
Gumagana ang batas ng kumbinasyon para sa anumang bilang ng mga termino. Ginagamit namin ang batas na ito kapag kailangan naming magdagdag ng mga numero sa isang maginhawang pagkakasunud-sunod. Halimbawa, magdagdag tayo ng tatlong numero 12, 6, 8 at 4. Magiging mas maginhawang idagdag muna ang 12 at 8, at pagkatapos ay idagdag ang kabuuan ng dalawang numero 6 at 4 sa kabuuan.
(12+8)+(6+4)=30
Zero-addition na ari-arian.
Kapag nagdaragdag ng isang numero sa zero, ang resulta ay magiging parehong numero.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
Sa literal na pagpapahayag, ang pagdaragdag na may zero ay magiging ganito:
a + 0 =a
0+
a =a
Mga tanong sa paksa ng karagdagan natural na mga numero:
Pagdaragdag ng talahanayan, gumawa at tingnan kung paano gumagana ang pag-aari ng batas ng transposisyon?
Maaaring ganito ang hitsura ng isang karagdagan na talahanayan mula 1 hanggang 10:
Ang pangalawang bersyon ng talahanayan ng karagdagan.
Kung titingnan natin ang mga talahanayan ng karagdagan, makikita natin kung paano gumagana ang batas ng displacement.
Sa expression na a + b = c ang kabuuan, ano ang magiging?
Sagot: ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng mga termino. a + b at c.
Sa expression na a + b = c terms, ano ang magiging?
Sagot: a at b. Ang mga tuntunin ay ang mga numero na idinagdag namin.
Ano ang mangyayari sa numero kung idagdag mo ang 0 dito?
Sagot: wala, hindi magbabago ang numero. Kapag idinagdag sa zero, ang numero ay nananatiling pareho, dahil ang zero ay ang kawalan ng mga isa.
Ilang termino ang dapat na nasa halimbawa upang mailapat ang kumbinasyon ng batas ng karagdagan?
Sagot: tatlo o higit pang termino.
Isulat ang batas ng displacement sa literal na mga termino?
Sagot: a + b = b + a
Mga halimbawa para sa mga gawain.
Halimbawa # 1:
Isulat ang sagot para sa mga ipinakitang ekspresyon: a) 15 + 7 b) 7 + 15
Sagot: a) 22 b) 22
Halimbawa # 2:
Ilapat ang batas ng kumbinasyon sa mga tuntunin: 1 + 3 + 5 + 2 + 9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Sagot: 20.
Halimbawa # 3:
Lutasin ang expression:
a) 5921 + 0 b) 0 + 5921
Solusyon:
a) 5921 + 0 = 5921
b) 0 + 5921 = 5921
Ang ilang mga resulta na likas sa pagkilos na ito ay maaaring mapansin. Ang mga resultang ito ay tinatawag mga katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero... Sa artikulong ito, susuriin namin nang detalyado ang mga katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero, isulat ang mga ito gamit ang mga titik at magbigay ng mga paliwanag na halimbawa.
Pag-navigate sa pahina.
Kombinasyon ng pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero.
Ngayon ay magbibigay kami ng isang halimbawa upang ilarawan ang pinagsamang pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero.
Isipin ang isang sitwasyon: 1 mansanas ang nahulog mula sa unang puno ng mansanas, at 2 mansanas at 4 pang mansanas ang nahulog mula sa pangalawang puno ng mansanas. Ngayon isaalang-alang ang sumusunod na sitwasyon: 1 mansanas at 2 pang mansanas ang nahulog mula sa unang puno ng mansanas, at 4 na mansanas ang nahulog mula sa pangalawang puno ng mansanas. Ito ay malinaw na sa lupa sa una at pangalawang kaso magkakaroon ng parehong bilang ng mga mansanas (na maaaring suriin sa pamamagitan ng muling pagbibilang). Iyon ay, ang resulta ng pagdaragdag ng numero 1 sa kabuuan ng mga numero 2 at 4 ay katumbas ng resulta ng pagdaragdag ng kabuuan ng mga numero 1 at 2 sa numero 4.
Ang halimbawang isinasaalang-alang ay nagbibigay-daan sa amin na bumalangkas ng pinagsama-samang katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero: upang magdagdag ng ibinigay na kabuuan ng dalawang numero sa isang naibigay na numero, maaaring idagdag ng isa ang unang termino ng kabuuan na ito sa numerong ito at idagdag ang pangalawang termino ng kabuuan na ito. sa resultang nakuha. Maaaring isulat ang property na ito gamit ang mga letrang tulad nito: a + (b + c) = (a + b) + c, kung saan ang a, b at c ay mga arbitraryong natural na numero.
Tandaan na ang equation na a + (b + c) = (a + b) + c ay naglalaman ng mga panaklong "(" at ")". Ang mga bracket ay ginagamit sa mga expression upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon - una, ang mga aksyon sa mga bracket ay isinasagawa (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang seksyon). Sa madaling salita, ang mga panaklong ay naglalagay ng mga expression na ang mga halaga ay unang sinusuri.
Sa pagtatapos ng item na ito, tandaan namin na ang kumbinasyon ng pag-aari ng karagdagan ay ginagawang posible upang hindi malabo na matukoy ang pagdaragdag ng tatlo, apat o higit pang mga natural na numero.
Ang pag-aari ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero, ang pag-aari ng pagdaragdag ng zero sa zero.
Alam namin na ang zero ay HINDI isang natural na numero. Kaya bakit kami nagpasya na isaalang-alang ang pag-aari ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero sa artikulong ito? May tatlong dahilan para dito. Una: ginagamit ang property na ito kapag nagdaragdag ng mga natural na numero sa isang column. Pangalawa: ginagamit ang property na ito kapag binabawasan ang mga natural na numero. Ikatlo: kung ipagpalagay natin na ang zero ay nangangahulugan ng kawalan ng isang bagay, kung gayon ang kahulugan ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero ay tumutugma sa kahulugan ng pagdaragdag ng dalawang natural na numero.
Isagawa natin ang pangangatwiran na tutulong sa atin na bumalangkas ng katangian ng pagdaragdag ng zero at natural na numero. Isipin na walang isang item sa kahon (sa madaling salita, mayroong 0 item sa kahon), at isang item ang inilalagay dito, kung saan ang a ay anumang natural na numero. Iyon ay, magdagdag ng 0 at isang item. Ito ay malinaw na pagkatapos ng pagkilos na ito ay may mga item sa kahon. Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay 0 + a = a ay totoo.
Katulad nito, kung mayroong isang item sa kahon at 0 item ang idinagdag dito (iyon ay, walang mga item na idinagdag), pagkatapos ng pagkilos na ito ay magkakaroon ng mga item sa kahon. Kaya a + 0 = a.
Ngayon ay maaari nating bumalangkas ang pag-aari ng pagdaragdag ng isang zero at isang natural na numero: ang kabuuan ng dalawang numero, ang isa ay zero, ay katumbas ng pangalawang numero... Sa matematika, ang katangiang ito ay maaaring isulat bilang sumusunod na pagkakapantay-pantay: 0 + a = a o a + 0 = a, kung saan ang a ay isang arbitrary na natural na numero.
Hiwalay naming binibigyang pansin ang katotohanan na kapag nagdaragdag ng isang natural na numero at zero, ang displacement property ng karagdagan ay nananatiling totoo, iyon ay, a + 0 = 0 + a.
Sa wakas, bumalangkas tayo ng zero-zero na pag-aari ng karagdagan (ito ay medyo halata at hindi nangangailangan ng mga karagdagang komento): ang kabuuan ng dalawang numero, na ang bawat isa ay zero, ay katumbas ng zero... Yan ay, 0+0=0 .
Ngayon ay oras na upang malaman kung paano ginaganap ang pagdaragdag ng mga natural na numero.
Bibliograpiya.
- Math. Anumang mga aklat-aralin para sa mga baitang 1, 2, 3, 4 ng mga institusyong pang-edukasyon.
- Math. Anumang mga aklat-aralin para sa 5 baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
Ang paksa ng araling ito ay "Mga natitiklop na katangian." Dito ay makikilala mo ang mga katangian ng paglilipat at kumbinasyon ng karagdagan, na isinasaalang-alang ang mga ito sa tiyak na mga halimbawa... Alamin kung kailan mo magagamit ang mga ito upang gawing mas madali ang proseso ng pagkalkula. Tutulungan ka ng mga test case na matukoy kung gaano mo kabisado ang iyong natutunan.
Aralin: Mga Katangian ng Pagdaragdag
Tingnang mabuti ang ekspresyon:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
Kailangan nating hanapin ang kahulugan nito. Gawin natin.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
Ang resulta ng expression ay 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Sabihin mo sa akin, maginhawa bang magkalkula? Ito ay hindi masyadong maginhawa upang kalkulahin. Tingnan muli ang mga numero sa expression na ito. Hindi ba pwedeng palitan sila para mas convenient ang mga kalkulasyon?
Kung muli nating ayusin ang mga numero sa ibang paraan:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
Ang huling resulta ng expression ay 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Makikita natin na ang mga resulta ng mga expression ay pareho.
Ang mga termino ay maaaring palitan kung ito ay maginhawa para sa mga kalkulasyon, at ang halaga ng kabuuan ay hindi magbabago mula dito.
Mayroong batas sa matematika: Ang displacement law ng karagdagan... Sinasabi nito na ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa permutation ng mga termino.
Nagkaroon ng pagtatalo sina Tiyo Fyodor at Sharik. Natagpuan ni Sharik ang kahulugan ng expression habang ito ay nakasulat, at sinabi ni Uncle Fedor na alam niya ang isa pa, mas maginhawang paraan ng pagkalkula. Nakikita mo ba ang isang mas maginhawang paraan upang makalkula?
Nalutas ng bola ang ekspresyon tulad ng nakasulat. At sinabi ni Uncle Fyodor, na alam niya ang batas na nagpapahintulot na baguhin ang mga termino sa mga lugar, at pinalitan ang mga numero 25 at 3.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
Nakikita namin na ang resulta ay nanatiling pareho, ngunit ito ay naging mas madaling bilangin.
Tingnan ang mga sumusunod na expression at basahin ang mga ito.
6 + (24 + 51) = 81 (idagdag ang kabuuan ng 24 at 51 hanggang 6)
Wala bang maginhawang paraan para magkalkula?
Nakikita natin na kung idagdag natin ang 6 at 24, pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang bilog na numero. Palaging mas madaling magdagdag ng isang bagay sa isang bilog na numero. Kunin natin ang kabuuan ng mga numero 6 at 24 sa panaklong.
(6 + 24) + 51 = …
(idagdag ang 51 sa kabuuan ng 6 at 24)
Kalkulahin natin ang halaga ng expression at tingnan kung nagbago ang halaga ng expression?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
Nakikita natin na ang kahulugan ng expression ay nananatiling pareho.
Magsanay tayo sa isa pang halimbawa.
(27 + 19) + 1 = 47 (idagdag ang 1 sa kabuuan ng mga numero 27 at 19)
Anong mga numero ang maginhawa sa pangkat upang makakuha ka ng maginhawang paraan?
Hulaan mo ito, na ito ay mga numero 19 at 1. Kunin natin ang kabuuan ng mga numero 19 at 1 sa panaklong.
27 + (19 + 1) = …
(idagdag ang kabuuan ng 19 at 1 hanggang 27)
Hanapin natin ang kahulugan ng expression na ito. Naaalala namin na ang aksyon sa panaklong ay unang ginanap.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
Nananatiling pareho ang kahulugan ng ating ekspresyon.
Batas ng kumbinasyon ng karagdagan: dalawang katabing termino ay maaaring mapalitan ng kanilang kabuuan.
Ngayon ay magsanay tayo sa paggamit ng parehong mga batas. Kailangan nating suriin ang halaga ng expression:
38 + 14 + 2 + 6 = …
Una, gagamitin namin ang displacement property ng karagdagan, na nagbibigay-daan sa iyong magpalit ng mga termino. Pagpalitin natin ang terms 14 at 2.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
Ngayon ay gagamitin namin ang kumbinasyong katangian, na nagpapahintulot sa amin na palitan ang dalawang katabing termino ng kanilang kabuuan.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
Una, alamin natin ang halaga ng kabuuan ng 38 at 2.
Ngayon ang kabuuan ay 14 at 6.
3. Pagdiriwang pedagogical na ideya « Pampublikong aralin» ().
Gawin sa bahay
1. Kalkulahin ang kabuuan ng mga termino sa iba't ibang paraan:
a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16
2. Kalkulahin ang mga resulta ng mga expression:
a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1
3. Kalkulahin ang halaga sa isang maginhawang paraan:
a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13
Kaya, sa pangkalahatan, ang pagbabawas ng mga natural na numero ay WALANG katangian ng displacement... Isulat natin ang pahayag na ito gamit ang mga titik. Kung ang a at b ay hindi pantay na natural na mga numero, kung gayon a − b ≠ b − a... Halimbawa, 45-21 ≠ 21-45.
Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang natural na numero.
Ang susunod na katangian ay nauugnay sa pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang natural na numero. Tingnan natin ang isang halimbawa na magbibigay sa atin ng pang-unawa sa property na ito.
Isipin natin na mayroon tayong 7 barya sa ating mga kamay. Nagpasya muna kaming magtago ng 2 coin, ngunit sa pag-aakalang hindi ito magiging sapat, nagpasya kaming magtabi ng isa pang barya. Batay sa kahulugan ng pagdaragdag ng mga natural na numero, maaari itong mapagtatalunan na sa kasong ito ay nagpasya kaming panatilihin ang bilang ng mga barya, na tinutukoy ng kabuuan ng 2 + 1. Kaya, kumuha kami ng dalawang barya, magdagdag ng isa pang barya sa kanila at ilagay ang mga ito sa alkansya. Sa kasong ito, ang bilang ng mga barya na natitira sa ating mga kamay ay tinutukoy ng pagkakaiba 7− (2 + 1).
Ngayon isipin natin na mayroon tayong 7 barya, at naglalagay tayo ng 2 barya sa alkansya, at pagkatapos nito - isa pang barya. Sa matematika, ang prosesong ito ay inilalarawan ng sumusunod na numerical expression: (7−2) −1.
Kung binibilang namin ang mga barya na nananatili sa aming mga kamay, pagkatapos ay sa una at pangalawang kaso mayroon kaming 4 na barya. Ibig sabihin, 7− (2 + 1) = 4 at (7−2) −1 = 4, samakatuwid 7− (2 + 1) = (7−2) −1.
Ang itinuturing na halimbawa ay nagpapahintulot sa amin na bumalangkas ng pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang ibinigay na natural na numero. Ang pagbabawas ng ibinigay na kabuuan ng dalawang natural na numero mula sa isang ibinigay na natural na numero ay kapareho ng pagbabawas sa unang termino ng kabuuan na ito mula sa isang ibinigay na natural na numero, at pagkatapos ay pagbabawas ng pangalawang termino mula sa resultang pagkakaiba.
Alalahanin na binigyan namin ng kahulugan ang pagbabawas ng mga natural na numero para lamang sa kaso kapag ang pinaliit ay mas malaki kaysa o katumbas ng ibinawas. Samakatuwid, maaari lamang nating ibawas ang halagang ito mula sa isang ibinigay na natural na numero kapag ang halagang ito ay hindi hihigit sa pinababang natural na numero. Tandaan na kapag ang kundisyong ito ay natugunan, ang bawat isa sa mga tuntunin ay hindi lalampas sa isang natural na numero kung saan ang kabuuan ay ibinabawas.
Gamit ang mga titik, ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang ibinigay na natural na numero ay nakasulat bilang isang pagkakapantay-pantay a− (b + c) = (a − b) −c, kung saan ang a, b at c ay ilang natural na numero, at ang mga kundisyon a> b + c o a = b + c ay natutupad.
Ang itinuturing na pag-aari, pati na rin ang pinagsamang pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero, ay nagpapahintulot sa iyo na ibawas ang kabuuan ng tatlo o higit pang mga numero mula sa isang ibinigay na natural na numero.
Ang pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa kabuuan ng dalawang numero.
Dumaan kami sa susunod na pag-aari, na nauugnay sa pagbabawas ng isang ibinigay na natural na numero mula sa isang ibinigay na kabuuan ng dalawang natural na numero. Isaalang-alang natin ang mga halimbawa na tutulong sa atin na "makita" ang katangiang ito ng pagbabawas ng natural na numero mula sa kabuuan ng dalawang numero.
Magkaroon tayo ng 3 kendi sa unang bulsa, at 5 kendi sa pangalawa, at kailangan nating magbigay ng 2 kendi. Kaya natin to iba't ibang paraan... Paghiwalayin natin sila ng sunod-sunod.
Una, maaari nating ilagay ang lahat ng mga kendi sa isang bulsa, pagkatapos ay kumuha ng 2 kendi mula doon at ibigay ang mga ito. Ilarawan natin ang mga pagkilos na ito sa matematika. Pagkatapos naming ilagay ang mga kendi sa isang bulsa, ang kanilang numero ay matutukoy sa pamamagitan ng kabuuan ng 3 + 5. Ngayon, sa kabuuang bilang ng mga kendi, mamimigay kami ng 2 kendi, habang ang natitirang bilang ng mga kendi ay matutukoy ng sumusunod na pagkakaiba (3 + 5) −2.
Pangalawa, maaari tayong mamigay ng 2 kendi sa pamamagitan ng pagkuha nito sa unang bulsa. Sa kasong ito, tinutukoy ng pagkakaibang 3−2 ang natitirang bilang ng mga kendi sa unang bulsa, at ang kabuuang bilang ng mga kendi na natitira sa amin ay matutukoy ng kabuuan (3−2) +5.
Pangatlo, maaari tayong magbigay ng 2 kendi mula sa pangalawang bulsa. Pagkatapos ang pagkakaiba ng 5-2 ay tumutugma sa bilang ng natitirang mga kendi sa pangalawang bulsa, at ang kabuuang natitirang bilang ng mga kendi ay matutukoy ng kabuuan na 3+ (5-2).
Ito ay malinaw na sa lahat ng mga kaso magkakaroon tayo ng parehong dami ng mga matamis. Samakatuwid, ang mga pagkakapantay-pantay (3 + 5) −2 = (3−2) + 5 = 3 + (5−2) ay humahawak.
Kung kailangan nating magbigay ng hindi 2, ngunit 4 na kendi, kung gayon magagawa natin ito sa dalawang paraan. Una, mamigay ng 4 na kendi, pagkatapos ilagay ang lahat sa isang bulsa. Sa kasong ito, ang natitirang halaga ng mga kendi ay tinutukoy ng isang expression ng form (3 + 5) −4. Pangalawa, maaari tayong magbigay ng 4 na kendi mula sa pangalawang bulsa. Sa kasong ito, ang kabuuang bilang ng mga kendi ay nagbibigay ng sumusunod na kabuuan na 3+ (5−4). Malinaw na sa una at pangalawang kaso magkakaroon tayo ng parehong bilang ng mga matamis, samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay (3 + 5) −4 = 3 + (5−4) ay totoo.
Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa mga resulta na nakuha sa pamamagitan ng paglutas ng mga nakaraang halimbawa, maaari naming bumalangkas ng pag-aari ng pagbabawas ng isang ibinigay na natural na numero mula sa isang ibinigay na kabuuan ng dalawang numero. Ang pagbabawas ng isang ibinigay na natural na numero mula sa isang ibinigay na kabuuan ng dalawang numero ay kapareho ng pagbabawas binigay na numero mula sa isa sa mga termino, at pagkatapos ay idagdag ang nagresultang pagkakaiba at ang iba pang termino. Dapat tandaan na ang numerong ibawas ay HINDI dapat mas malaki kaysa sa summand kung saan ibinabawas ang numerong ito.
Isulat natin ang katangian ng pagbabawas ng natural na numero mula sa kabuuan gamit ang mga titik. Hayaang ang a, b at c ay ilang natural na numero. Pagkatapos, sa kondisyon na ang a ay mas malaki kaysa o katumbas ng c, ang pagkakapantay-pantay (a + b) −c = (a − c) + b, at sa ilalim ng kondisyon na ang b ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng c, ang pagkakapantay-pantay (a + b) −c = a + (b − c)... Kung ang parehong a at b ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng c, ang parehong huling pagkakapantay-pantay ay totoo, at maaari silang isulat tulad ng sumusunod: (a + b) −c = (a − c) + b = a + (b − c) .
Sa pamamagitan ng pagkakatulad, maaari nating bumalangkas ang pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa kabuuan ng tatlo at higit pa numero. Sa kasong ito, ang natural na numerong ito ay maaaring ibawas mula sa anumang termino (siyempre, kung ito ay mas malaki kaysa o katumbas ng ibinawas na numero), at ang natitirang mga termino ay maaaring idagdag sa resultang pagkakaiba.
Upang mailarawan ang tininigan na ari-arian, maaari mong isipin na mayroon kaming maraming mga bulsa, at naglalaman ang mga ito ng mga matatamis. Sabihin nating kailangan nating magbigay ng 1 kendi. Malinaw na maaari tayong magbigay ng 1 kendi mula sa anumang bulsa. Kasabay nito, hindi mahalaga kung aling bulsa ang ibibigay namin, dahil hindi ito nakakaapekto sa dami ng matamis na maiiwan namin.
Magbigay tayo ng halimbawa. Hayaang ang a, b, c at d ay ilang natural na numero. Kung a> d o a = d, kung gayon ang pagkakaiba (a + b + c) - d ay katumbas ng kabuuan (a - d) + b + c. Kung b> d o b = d, kung gayon (a + b + c) −d = a + (b − d) + c. Kung c> d o c = d, kung gayon ang pagkakapantay-pantay (a + b + c) −d = a + b + (c − d) ay totoo.
Dapat pansinin na ang pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa kabuuan ng tatlo o higit pang mga numero ay hindi isang bagong pag-aari, dahil ito ay sumusunod sa mga katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero at ang pag-aari ng pagbabawas ng isang numero mula sa kabuuan ng dalawang numero.
Bibliograpiya.
- Math. Anumang mga aklat-aralin para sa mga baitang 1, 2, 3, 4 ng mga institusyong pang-edukasyon.
- Math. Anumang mga aklat-aralin para sa 5 baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
