Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

D C Pagbuo ng tatsulok gamit ang dalawang gilid at ang anggulo sa pagitan ng mga ito. hk h 1. Bumuo tayo ng sinag a. 2. Magtabi ng segment AB na katumbas ng P 1 Q Bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ito. 4. Itabi natin ang segment na AC na katumbas ng P 2 Q 2. VA Δ ABC ang nais. Ibinigay: Mga Segment P 1 Q 1 at P 2 Q 2, Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k Dokumento: Sa pamamagitan ng pagbuo AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2, A= hk. Bumuo. Konstruksyon.

Para sa anumang ibinigay na mga segment AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 at isang ibinigay na hindi pa nabuong hk, ang kinakailangang tatsulok ay maaaring mabuo. Dahil ang tuwid na linya a at punto A dito ay maaaring piliin nang arbitraryo, mayroong walang katapusang maraming mga tatsulok na nakakatugon sa mga kondisyon ng problema. Ang lahat ng mga tatsulok na ito ay katumbas ng bawat isa (ayon sa unang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok), kaya kaugalian na sabihin na ang gawaing ito ay may natatanging solusyon.

D C Pagbuo ng tatsulok gamit ang gilid at dalawang magkatabing anggulo. h 1 k 1, h 2 k 2 h2h2 1. Bumuo tayo ng sinag a. 2. Magtabi ng isang segment AB na katumbas ng P 1 Q Bumuo ng isang anggulo na katumbas ng ibinigay na h 1 k Bumuo ng isang anggulo na katumbas ng h 2 k 2. Sa A Δ ABC ay ang nais. Ang Δ ABC ay ang nais. Ibinigay: Segment P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N Doc: By construction AB=P 1 Q 1, B= h 1 k 1, A= h 2 k 2. Construct Δ. Konstruksyon.

C 1. Bumuo tayo ng sinag a. 2. Magtabi ng segment na AB na katumbas ng P 1 Q. Bumuo ng arko na may sentro sa punto A at radius P 2 Q. Bumuo ng arko na may sentro sa punto B at radius P 3 Q 3. VA Δ ABC ang nais isa. Ibinigay: Mga Segment P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 Paggawa ng isang tatsulok gamit ang tatlong panig. Doc: Sa pamamagitan ng pagbuo AB=P 1 Q 1, AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3, ibig sabihin, ang mga gilid Δ ABC ay katumbas ng mga segment na ito. Bumuo ng Δ. Konstruksyon.

Ang problema ay hindi laging may solusyon. Sa anumang tatsulok, ang kabuuan ng alinmang dalawang panig ay mas malaki kaysa sa ikatlong panig, samakatuwid, kung ang alinman sa mga ibinigay na mga segment ay mas malaki kaysa o katumbas ng kabuuan ng iba pang dalawa, kung gayon imposibleng bumuo ng isang tatsulok na ang mga panig ay magiging katumbas ng mga segment na ito.

Ang kanilang kakanyahan ay upang bumuo ng anumang geometric na bagay batay sa anumang sapat na hanay ng mga paunang kondisyon, na mayroon lamang isang compass at isang ruler sa kamay. Isaalang-alang natin pangkalahatang pamamaraan upang maisagawa ang mga sumusunod na gawain:

Pagsusuri ng gawain.

Kasama sa bahaging ito ang pagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga elemento na kailangang itayo at ang mga paunang kondisyon ng problema. Matapos makumpleto ang puntong ito, dapat tayong magkaroon ng isang plano upang malutas ang ating problema.

Konstruksyon.

Dito namin isinasagawa ang pagtatayo ayon sa plano na aming iginuhit sa itaas.

Patunay.

Dito namin pinatutunayan na ang figure na aming itinayo ay talagang nakakatugon sa mga paunang kondisyon ng problema.

Mag-aral.

Dito natin malalaman kung aling data ang may isang solusyon, kung saan mayroong ilan, at sa ilalim kung saan wala.

Susunod, isasaalang-alang natin ang mga problema sa pagbuo ng mga tatsulok gamit ang iba't ibang tatlong elemento. Dito hindi namin isasaalang-alang ang mga elementarya na konstruksyon, tulad ng segment, anggulo, atbp. Sa ngayon dapat ay mayroon ka nang mga kasanayang ito.

Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila

Halimbawa 1

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga panig na ito.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $AB$ at $AC$ at anggulong $α$. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok na $ABC$ na may anggulo na $C$ na katumbas ng $α$.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Isinasaalang-alang ang $AB$ bilang isa sa mga gilid ng anggulo, itinakda namin mula rito ang anggulo na $BAM$, katumbas ng anggulo na $α$.
2. Sa tuwid na linya na $AM$ ay inilalagay namin ang segment na $AC$.
3. Ikonekta natin ang mga puntos na $B$ at $C$.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 1).

Patunay.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay $180^\circ$. Nangangahulugan ito na kung ang anggulo α ay mas malaki kaysa o katumbas ng $180^\circ$, kung gayon ang problema ay walang mga solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil ang linyang $a$ ay isang arbitrary na linya, magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga tatsulok. Ngunit, dahil lahat sila ay pantay-pantay sa isa't isa ayon sa unang tanda, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang tatlong panig

Halimbawa 2

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng tatlong panig.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $AB$ at $AC$ at $BC$. Kailangan nating bumuo ng tatsulok na $ABC$.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya $a$ at bumuo ng isang segment na $AB$ dito.
2. Bumuo tayo ng $2$ na bilog: ang una ay may gitnang $A$ at radius $AC$, at ang pangalawa ay may gitnang $B$ at radius $BC$.
3. Ikonekta natin ang isa sa mga intersection point ng mga bilog (na magiging point $C$) na may mga puntos na $A$ at $B$.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 2).

Patunay.

Mula sa pagtatayo ay malinaw na ang lahat paunang kondisyon nakumpleto.

Mag-aral.

Mula sa hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok, alam natin na ang anumang panig ay dapat na mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa. Dahil dito, kapag ang gayong hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nasiyahan para sa orihinal na tatlong mga segment, ang problema ay hindi magkakaroon ng solusyon.

Dahil ang mga bilog mula sa konstruksiyon ay may dalawang intersection point, maaari tayong bumuo ng dalawang tulad na tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa ikatlong pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang isang gilid at dalawang magkatabing anggulo

Halimbawa 3

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng isang gilid at mga anggulo na $α$ at $β$ na katabi nito.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng segment na $BC$ at mga anggulo na $α$ at $β$. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok na $ABC$, kung saan ang $∠B=α$ at $∠C=β$.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya na $a$ at bumuo ng isang segment na $BC$ dito.
2. Bumuo tayo ng isang anggulo $∠ K=α$ sa vertex $B$ sa gilid $BC$.
3. Bumuo tayo ng isang anggulo $∠ M=β$ sa vertex $C$ sa gilid $BC$.
4. Ikonekta natin ang intersection point (ito ang magiging point $A$) ng mga sinag na $∠ K$ at $∠ M$ na may mga puntos na $C$ at $B$,

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 3).

Patunay.

Mula sa pagtatayo ay malinaw na ang lahat ng mga paunang kondisyon ay natutugunan.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng $180^\circ$, kung gayon kung $α+β≥180^\circ$ ang problema ay walang solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil maaari tayong bumuo ng mga anggulo mula sa magkabilang panig, maaari tayong bumuo ng dalawang gayong tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa pangalawang pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Sa wakas, isaalang-alang ang isang problema na ang solusyon ay humahantong sa pagbuo ng isang tatsulok gamit ang isang gilid at dalawang anggulo:

Sa kabilang panig ng ilog (Larawan 72) isang milestone ang makikita A. Kinakailangan, nang hindi tumatawid sa ilog, upang malaman ang distansya dito mula sa milestone SA sa dalampasigang ito.

Gawin natin ito. Sukatin natin mula sa punto SA anumang distansya sa isang tuwid na linya Araw at sa mga dulo nito SA At SA Sukatin natin ang mga anggulo 1 at 2 (Larawan 73). Kung susukatin natin ngayon ang distansya sa isang maginhawang lugar DE, pantay Araw, at bumuo ng mga anggulo sa mga dulo nito A At b(Larawan 74), katumbas ng mga anggulo 1 at 2, pagkatapos ay sa punto ng intersection ng kanilang mga panig ay nakukuha natin ang ikatlong vertex F tatsulok DEF. Madaling i-verify na ang tatsulok DEF katumbas ng isang tatsulok ABC; talaga, kung akala namin na ang tatsulok DEF nakapatong sa ABC kaya sa gilid DE kasabay ng pantay na panig nito Araw, pagkatapos ug. A ay magkakasabay sa anggulo 1, anggulo b – na may anggulo 2, at gilid DF pupunta sa gilid VA, at sa gilid E.F. sa gilid SA. Dahil ang dalawang linya ay maaaring mag-intersect lamang sa isang punto, pagkatapos ay ang vertex F dapat tumugma sa tuktok A. Kaya ang layo DF katumbas ng kinakailangang distansya VA.

Ang problema, tulad ng nakikita natin, ay may isang solusyon lamang. Sa pangkalahatan, gamit ang isang gilid at dalawang anggulo na katabi ng panig na ito, isang tatsulok lamang ang maaaring itayo; Hindi maaaring magkaroon ng iba pang mga tatsulok na may parehong gilid at parehong dalawang anggulo na katabi nito sa parehong mga lugar. Ang lahat ng mga tatsulok na may isang magkatulad na gilid at dalawang magkaparehong mga anggulo na katabi nito sa parehong mga lugar ay maaaring dalhin sa ganap na pagkakataon sa pamamagitan ng superposisyon. Nangangahulugan ito na ito ay isang palatandaan kung saan ang isang tao ay maaaring magtatag ng kumpletong pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok.

Kasama ang dating naitatag na mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, alam na natin ngayon ang sumusunod na tatlo:

Mga tatsulok:

sa tatlong panig;

sa dalawang tagiliran at sa sulok sa pagitan nila;

sa gilid at dalawang gilid.

Para sa kapakanan ng kaiklian, higit nating ipahiwatig ang tatlong kaso ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok tulad ng sumusunod:

sa tatlong panig: SSS;

sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila: SUS;

sa gilid at dalawang sulok: USU.

Mga aplikasyon

14. Upang malaman ang distansya sa isang punto A sa kabilang panig ng ilog mula sa punto SA sa bangkong ito (Larawan 5), sukatin ang ilang linya sa isang tuwid na linya araw, pagkatapos ay sa punto SA bumuo ng isang anggulo na katumbas ng ABC, sa kabila Araw, at sa punto SA- sa parehong paraan, isang anggulo na katumbas ng DIA Layo ng punto D intersection ng mga gilid ng magkabilang panig ng mga anggulo sa punto SA katumbas ng kinakailangang distansya AB. Bakit?

Solusyon: Triangles ABC At BDC pantay sa isang panig ( Araw) at dalawang anggulo (ang. DCB= ug. DIA; ug. DBC= ug. ABC.) Kaya naman, AB= ВD, tulad ng mga gilid na nakahiga pantay na tatsulok laban sa pantay na mga anggulo.

Ang kanilang kakanyahan ay upang bumuo ng anumang geometric na bagay batay sa anumang sapat na hanay ng mga paunang kondisyon, na mayroon lamang isang compass at isang ruler sa kamay. Isaalang-alang natin ang isang pangkalahatang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga naturang gawain:

Pagsusuri ng gawain.

Kasama sa bahaging ito ang pagtatatag ng koneksyon sa pagitan ng mga elemento na kailangang itayo at ang mga paunang kondisyon ng problema. Matapos makumpleto ang puntong ito, dapat tayong magkaroon ng isang plano upang malutas ang ating problema.

Konstruksyon.

Dito namin isinasagawa ang pagtatayo ayon sa plano na aming iginuhit sa itaas.

Patunay.

Dito namin pinatutunayan na ang figure na aming itinayo ay talagang nakakatugon sa mga paunang kondisyon ng problema.

Mag-aral.

Dito natin malalaman kung aling data ang may isang solusyon, kung saan mayroong ilan, at sa ilalim kung saan wala.

Susunod, isasaalang-alang natin ang mga problema sa pagbuo ng mga tatsulok gamit ang iba't ibang tatlong elemento. Dito hindi namin isasaalang-alang ang mga elementarya na konstruksyon, tulad ng segment, anggulo, atbp. Sa ngayon dapat ay mayroon ka nang mga kasanayang ito.

Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila

Halimbawa 1

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan ng mga panig na ito.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $AB$ at $AC$ at anggulong $α$. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok na $ABC$ na may anggulo na $C$ na katumbas ng $α$.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Isinasaalang-alang ang $AB$ bilang isa sa mga gilid ng anggulo, itinakda namin mula rito ang anggulo na $BAM$, katumbas ng anggulo na $α$.
2. Sa tuwid na linya na $AM$ ay inilalagay namin ang segment na $AC$.
3. Ikonekta natin ang mga puntos na $B$ at $C$.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 1).

Patunay.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay $180^\circ$. Nangangahulugan ito na kung ang anggulo α ay mas malaki kaysa o katumbas ng $180^\circ$, kung gayon ang problema ay walang mga solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil ang linyang $a$ ay isang arbitrary na linya, magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga tatsulok. Ngunit, dahil lahat sila ay pantay-pantay sa isa't isa ayon sa unang tanda, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang tatlong panig

Halimbawa 2

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng tatlong panig.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng mga segment na $AB$ at $AC$ at $BC$. Kailangan nating bumuo ng tatsulok na $ABC$.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya $a$ at bumuo ng isang segment na $AB$ dito.
2. Bumuo tayo ng $2$ na bilog: ang una ay may gitnang $A$ at radius $AC$, at ang pangalawa ay may gitnang $B$ at radius $BC$.
3. Ikonekta natin ang isa sa mga intersection point ng mga bilog (na magiging point $C$) na may mga puntos na $A$ at $B$.

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 2).

Patunay.

Mula sa pagtatayo ay malinaw na ang lahat ng mga paunang kondisyon ay natutugunan.

Mag-aral.

Mula sa hindi pagkakapantay-pantay ng tatsulok, alam natin na ang anumang panig ay dapat na mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa. Dahil dito, kapag ang gayong hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nasiyahan para sa orihinal na tatlong mga segment, ang problema ay hindi magkakaroon ng solusyon.

Dahil ang mga bilog mula sa konstruksiyon ay may dalawang intersection point, maaari tayong bumuo ng dalawang tulad na tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa ikatlong pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Pagbuo ng isang tatsulok gamit ang isang gilid at dalawang magkatabing anggulo

Halimbawa 3

Bumuo ng isang tatsulok kung bibigyan tayo ng isang gilid at mga anggulo na $α$ at $β$ na katabi nito.

Pagsusuri.

Bigyan tayo ng segment na $BC$ at mga anggulo na $α$ at $β$. Kailangan nating bumuo ng isang tatsulok na $ABC$, kung saan ang $∠B=α$ at $∠C=β$.

Bumuo tayo ng isang plano sa pagtatayo:

1. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya na $a$ at bumuo ng isang segment na $BC$ dito.
2. Bumuo tayo ng isang anggulo $∠ K=α$ sa vertex $B$ sa gilid $BC$.
3. Bumuo tayo ng isang anggulo $∠ M=β$ sa vertex $C$ sa gilid $BC$.
4. Ikonekta natin ang intersection point (ito ang magiging point $A$) ng mga sinag na $∠ K$ at $∠ M$ na may mga puntos na $C$ at $B$,

Konstruksyon.

Bumuo tayo ng isang guhit ayon sa planong iginuhit sa itaas (Larawan 3).

Patunay.

Mula sa pagtatayo ay malinaw na ang lahat ng mga paunang kondisyon ay natutugunan.

Mag-aral.

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng $180^\circ$, kung gayon kung $α+β≥180^\circ$ ang problema ay walang solusyon.

Kung hindi, mayroong isang solusyon. Dahil maaari tayong bumuo ng mga anggulo mula sa magkabilang panig, maaari tayong bumuo ng dalawang gayong tatsulok. Ngunit, dahil pantay-pantay sila sa isa't isa ayon sa pangalawang pamantayan, ipagpalagay natin na ang solusyon sa problemang ito ay natatangi.

Ang tatlong teorema sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na napatunayan sa talata 188 ay nagpapakita na ang isang tatsulok ay ganap na tinukoy kung ang tatlong panig nito, dalawang panig at ang anggulo ay nakapaloob sa pagitan nila, isang gilid at dalawang anggulo na katabi nito (o kahit na dalawang anggulo ng anumang uri) ay ibinigay.

Ang pagkakaroon ng isang tatsulok, na tinutukoy sa pamamagitan ng pagtukoy ng ilang tiyak na mga halaga ng mga gilid o anggulo, ay ipinahayag kapag nilutas ang problema ng pagbuo ng isang tatsulok gamit ang mga elementong ito: ang pagiging natatangi ng solusyon sa problema sa pagtatayo ay muling nagpapatunay ng mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay. mula sa talata 188. Alinsunod sa tatlong palatandaan ng pagkakapantay-pantay, tatlong pangunahing problema ang lumitaw sa pagtatayo ng mga tatsulok.

Suliranin 1. Ibinigay ang tatlong bahagi a, b, c. Bumuo ng isang tatsulok na may mga segment na ito bilang mga gilid nito.

Solusyon. Hayaan ang c ang pinakamalaki sa tatlong segment: upang magkaroon ng solusyon ang problema, kinakailangan na masiyahan ang kondisyon. Sa isang di-makatwirang tuwid na linya (Larawan 226), inilalagay namin ang segment sa isang di-makatwirang lugar. Kunin natin ang mga dulo nito bilang dalawang vertice ng nais na tatsulok. Ang ikatlong vertex ay dapat na nasa layong b mula sa punto A (o mula sa punto B) at sa layo na a mula sa B (o A). Upang mabuo ang nawawalang vertex, gumuhit ng bilog na radius b na may gitnang A at isang bilog na radius a na may sentro B.

Ang dalawang bilog na ito ay magsalubong, dahil, ayon sa kondisyon, ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro ay mas mababa sa kabuuan ng radii at mas malaki kaysa sa kanilang pagkakaiba, dahil ang c ay ang pinakamalaking segment sa data. Kumuha kami ng dalawang intersection point C at C, ibig sabihin, dalawang posibleng posisyon ng vertex C; ang katumbas na dalawang tatsulok, gayunpaman, ay pantay, bilang simetriko na matatagpuan kaugnay sa AB. Sa Fig. Ipinapakita rin ng Figure 226 kung paano makakuha ng dalawa pang posisyon ng ikatlong vertex sa pamamagitan ng pagpapalit ng radii ng mga bilog.

Gawain 2. Bumuo ng tatsulok gamit ang dalawang gilid at ang anggulo sa pagitan ng mga ito.

Gawain 3. Bumuo ng tatsulok gamit ang gilid at magkatabing mga anggulo na ang kabuuan ay mas mababa sa .

Kapag sinusuri ang mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, dalawang pangyayari ang nakakaakit ng pansin:

1) Walang mga palatandaan kung saan ang pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay masisiguro lamang ng pagkakapantay-pantay ng tatlong anggulo. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang dalawang tatsulok na may pantay na mga anggulo ay hindi kinakailangang pantay (magkatulad na mga tatsulok, tingnan ang Kabanata XVI para sa higit pang mga detalye).

2) Ang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok sa dalawang panig ay nangangailangan ng pagkakapantay-pantay ng hindi di-makatwirang mga anggulo, ngunit tiyak na ang mga natapos sa pagitan ng magkapantay na panig. Upang malaman ang dahilan nito, ilalagay namin ang sumusunod na problema.

Gawain 4. Bumuo ng tatsulok gamit ang dalawang panig at isang anggulo sa tapat ng isa sa mga ito.

Solusyon. Hayaan, halimbawa, bigyan ang mga panig a at b at isang anggulo na nasa tapat ng a (Larawan 227). Upang bumuo ng isang tatsulok, i-plot natin ang segment b sa isang arbitrary na tuwid na linyang AC at mula sa isa sa mga vertices nito, halimbawa A, gumuhit ng ray AM sa isang anggulo a hanggang sa segment na AC. Ang hindi kilalang ikatlong bahagi ng tatsulok ay dapat na nasa sinag na ito; ang dulo nito ay ang nawawalang vertex ng tatsulok. Ito ay kilala, gayunpaman, na ang ikatlong vertex na ito ay namamalagi sa layo a mula sa C at, samakatuwid, ay matatagpuan sa isang bilog na may sentro C ng radius a. Gumuhit tayo ng gayong bilog. Ang mga punto ng intersection nito sa ray AM ay magbibigay ng mga posibleng posisyon ng ikatlong vertex. Dahil ang isang bilog at isang sinag ay maaaring walang mga karaniwang punto, o may isa o dalawang karaniwang mga punto, kung gayon ang problema ay maaaring walang mga solusyon, o may isa o dalawang solusyon.

Sa Fig. Ang 227 ay nagpapakita ng kaso kapag ang anggulo a ay talamak, at mayroong apat na opsyon para sa panig kung saan ang problema, nang naaayon, ay walang mga solusyon, may isang solusyon, dalawang solusyon, at muli isang solusyon. Parehong mga solusyon na ipinapakita para sa Buong pagsusuri Ang problemang ito ay ibinigay sa talata 223 na may kaugnayan sa mga problema sa paglutas ng mga tatsulok.

Maaari kang magpose ng iba't ibang mga gawain upang bumuo ng mga tatsulok gamit ang ilang partikular na data. Sa lahat ng kaso, upang makagawa ng isang tatsulok, dapat na tukuyin ang alinman sa tatlo sa mga linear na elemento nito (ibig sabihin, tatlong segment: gilid, median, altitude, atbp.), o dalawang segment at isang anggulo, o isang segment at dalawang sulok .

Problema 5. Ibinigay ang dalawang panig a, c ng isang tatsulok at ang median . Bumuo ng tatsulok.

Solusyon. Simulan natin ang paglutas ng problema sa pagsusuri. Ito ang pangalan ng yugto ng solusyon, kapag ipinapalagay natin na may kondisyon na nalutas na ang problema, at nalaman ang mga tampok nito na talagang tutulong sa atin na malutas ito. Kaya, ipagpalagay natin na ang tatsulok na ABC (Fig. 228, a) ay ang nais. Pagkatapos sa loob nito

Tandaan na ang segment na VM, ayon sa kahulugan ng median, ay kalahating c, ibig sabihin, maaari itong ituring na kilala. Ngunit ngayon ang lahat ng tatlong panig ng IUD triangle ay kilala na! Narito ang susi sa paglutas ng problema, ang iba ay simple. Bumubuo kami (Larawan 228, b) isang tatsulok na BMC sa kahabaan ng tatlong panig at pagkatapos ay i-extend ang gilid na VM sa isang distansya na katumbas ng , sa gayon ay makuha ang ikatlong vertex A ng tatsulok. Malinaw ang katumpakan ng ginawang pagtatayo.

Ang kondisyon para sa kalutasan ng problema ay posible na bumuo ng isang "bahagyang" tatsulok gamit ang gilid a, ang median at kalahati ng kabilang panig.