Mga tagubilin

Kung kailangan mong kalkulahin gamit ang Pythagorean theorem, gamitin ang sumusunod na algorithm: - Tukuyin sa isang tatsulok kung aling mga gilid ang mga binti at alin ang hypotenuse. Ang dalawang panig na bumubuo ng isang anggulo ng siyamnapung degree ay ang mga binti, ang natitirang ikatlong ay ang hypotenuse. (cm) - Itaas ang bawat binti ng tatsulok na ito sa pangalawang kapangyarihan, iyon ay, i-multiply sa sarili nito. Halimbawa 1. Ipagpalagay na kailangan nating kalkulahin ang hypotenuse kung ang isang binti sa isang tatsulok ay 12 cm at ang isa ay 5 cm Una, ang mga parisukat ng mga binti ay pantay-pantay: 12 * 12 = 144 cm at 5 * 5 = 25 cm. Susunod, tukuyin ang kabuuan ng mga parisukat na binti. Ang isang tiyak na numero ay hypotenuse, kailangan mong alisin ang pangalawang kapangyarihan ng numero upang mahanap haba bahaging ito ng tatsulok. Upang gawin ito, kunin ang halaga ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti mula sa square root. Halimbawa 1. 144+25=169. Ang square root ng 169 ay 13. Samakatuwid, ang haba nito hypotenuse katumbas ng 13 cm.

Ang isa pang paraan upang makalkula ang haba hypotenuse namamalagi sa terminolohiya ng sine at anggulo sa isang tatsulok. Sa pamamagitan ng kahulugan: ang sine ng anggulo alpha - ang kabaligtaran na binti sa hypotenuse. Iyon ay, sa pagtingin sa pigura, sin a = CB / AB. Kaya, hypotenuse AB = CB / sin a Halimbawa 2. Hayaang ang anggulo ay 30 degrees, at ang tapat na bahagi ay 4 cm. Solusyon: AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0.5 = 8 cm Sagot: haba hypotenuse katumbas ng 8 cm.

Ang isang katulad na paraan upang mahanap hypotenuse mula sa kahulugan ng cosine ng isang anggulo. Ang cosine ng isang anggulo ay ang ratio ng gilid na katabi nito at hypotenuse. Iyon ay, cos a = AC/AB, kaya AB = AC/cos a. Halimbawa 3. Sa tatsulok na ABC, ang AB ay ang hypotenuse, ang anggulo ng BAC ay 60 degrees, ang leg AC ay 2 cm.
Solusyon: AB = AC/cos 60 = 2/0.5 = 4 cm Sagot: Ang hypotenuse ay 4 cm ang haba.

Nakatutulong na payo

Kapag hinahanap ang halaga ng sine o cosine ng isang anggulo, gamitin ang alinman sa talahanayan ng mga sine at cosine o ang talahanayan ng Bradis.

Tip 2: Paano hanapin ang haba ng hypotenuse sa isang right triangle

Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi sa isang tamang tatsulok, kaya hindi nakakagulat na wikang Griyego ang salitang ito ay isinalin bilang "mahigpit". Ang panig na ito ay laging nasa tapat ng 90° anggulo, at ang mga panig na bumubuo sa anggulong ito ay tinatawag na mga binti. Alam ang mga haba ng mga panig na ito at ang mga halaga ng mga talamak na anggulo sa iba't ibang mga kumbinasyon ng mga halagang ito, maaari nating kalkulahin ang haba ng hypotenuse.

Mga tagubilin

Kung ang mga haba ng parehong tatsulok (A at B) ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang mga haba ng hypotenuse (C), marahil ang pinakatanyag na postulate sa matematika - ang Pythagorean theorem. Ito ay nagsasaad na ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay ang kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti, kung saan sumusunod na dapat mong kalkulahin ang ugat ng kabuuan ng mga parisukat na haba ng dalawang panig: C = √ ( A² + B²). Halimbawa, kung ang haba ng isang binti ay 15 at - 10 centimeters, ang haba ng hypotenuse ay magiging humigit-kumulang 18.0277564 centimeters, dahil √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18.0277564.

Kung ang haba ng isa lamang sa mga binti (A) sa isang tamang tatsulok ay kilala, pati na rin ang halaga ng anggulo sa tapat nito (α), kung gayon ang haba ng hypotenuse (C) ay maaaring gamitin gamit ang isa sa trigonometric function - ang sine. Upang gawin ito, hatiin ang haba kilalang partido sa pamamagitan ng sine ng isang kilalang anggulo: C=A/sin(α). Halimbawa, kung ang haba ng isa sa mga binti ay 15 sentimetro, at ang anggulo sa tapat ng vertex ng tatsulok ay 30°, ang haba ng hypotenuse ay magiging katumbas ng 30 sentimetro, dahil 15/sin(30°) =15/0.5=30.

Kung sa isang tamang tatsulok ang laki ng isa sa mga talamak na anggulo (α) at ​​ang haba ng katabing binti (B) ay kilala, pagkatapos ay upang kalkulahin ang haba ng hypotenuse (C) maaari kang gumamit ng isa pang trigonometric function - cosine. Dapat mong hatiin ang haba ng kilalang binti sa cosine ng kilalang anggulo: C=B/ cos(α). Halimbawa, kung ang haba ng binti na ito ay 15 sentimetro, at ang matinding anggulo na katabi nito ay 30°, ang haba ng hypotenuse ay magiging humigit-kumulang 17.3205081 sentimetro, dahil 15/cos(30°)=15/(0.5* √3)=30/√3≈17.3205081.

Ang haba ay karaniwang ginagamit upang tukuyin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa isang segment ng linya. Maaari itong tuwid, putol o saradong linya. Maaari mong kalkulahin ang haba nang simple kung alam mo ang ilang iba pang mga tagapagpahiwatig ng segment.

Mga tagubilin

Kung kailangan mong hanapin ang haba ng gilid ng isang parisukat, hindi ito magiging , kung alam mo ang lugar nito S. Dahil sa katotohanan na ang lahat ng panig ng parisukat ay may , maaari mong kalkulahin ang halaga ng isa sa mga ito gamit ang formula: a = √S.

Ang tatsulok ay kumakatawan geometric na numero, na binubuo ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong linya. Ang mga punto na bumubuo ng isang tatsulok ay tinatawag na mga punto nito, at ang mga segment ay magkatabi.

Depende sa uri ng tatsulok (parihaba, monochrome, atbp.), maaari mong kalkulahin ang gilid ng tatsulok sa iba't ibang paraan, depende sa data ng input at mga kondisyon ng problema.

Mabilis na nabigasyon para sa isang artikulo

Upang kalkulahin ang mga panig kanang tatsulok, ang Pythagorean theorem ay ginagamit, ayon sa kung saan ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng binti.

Kung lagyan natin ng label ang mga binti bilang "a" at "b" at ang hypotenuse bilang "c", kung gayon ang mga pahina ay matatagpuan sa mga sumusunod na formula:

Kung ang mga talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok (a at b) ay kilala, ang mga panig nito ay matatagpuan sa mga sumusunod na formula:

Naka-crop na tatsulok

Ang tatsulok ay tinatawag na equilateral triangle kung saan magkapareho ang magkabilang panig.

Paano mahanap ang hypotenuse sa dalawang binti

Kung ang titik na "a" ay magkapareho sa parehong pahina, "b" ang base, "b" ay ang anggulo sa tapat ng base, "a" ay ang katabing anggulo upang makalkula ang mga pahina ay maaaring gumamit ng mga sumusunod na formula:

Dalawang sulok at isang gilid

Kung ang isang pahina (c) at dalawang anggulo (a at b) ng anumang tatsulok ay kilala, ang sinus formula ay ginagamit upang kalkulahin ang natitirang mga pahina:

Dapat mong mahanap ang ikatlong halaga y = 180 - (a + b) dahil

ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°;

Dalawang gilid at isang anggulo

Kung ang dalawang panig ng isang tatsulok (a at b) at ang anggulo sa pagitan ng mga ito (y) ay kilala, ang cosine theorem ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang ikatlong panig.

Paano matukoy ang perimeter ng isang tamang tatsulok

Ang isang tatsulok na tatsulok ay isang tatsulok, ang isa ay 90 degrees at ang iba pang dalawa ay talamak. pagkalkula perimeter ganyan tatsulok depende sa dami kilalang impormasyon tungkol doon.

Kakailanganin mo ito

• Depende sa kaso, kasanayan 2 tatlong panig ng tatsulok, pati na rin ang isa sa mga matinding anggulo nito.

mga tagubilin

una Paraan 1: Kung lahat ng tatlong pahina ay kilala tatsulok Pagkatapos, hindi alintana kung patayo o hindi triangular, ang perimeter ay kinakalkula bilang: P = A + B + C, kung posible, c ay ang hypotenuse; Ang a at b ay mga binti.

pangalawa Paraan 2.

Kung ang isang parihaba ay may dalawang panig lamang, pagkatapos ay gamitin ang Pythagorean theorem, tatsulok maaaring kalkulahin gamit ang formula: P = v (a2 + b2) + a + b o P = v (c2 - b2) + b + c.

pangatlo Paraan 3. Hayaang ang hypotenuse ay c at isang matinding anggulo? Dahil sa tamang tatsulok, posibleng mahanap ang perimeter sa ganitong paraan: P = (1 + sin?

pang-apat Paraan 4. Sinasabi nila na sa kanang tatsulok ang haba ng isang binti ay katumbas ng a at, sa kabaligtaran, ay may matinding anggulo. Pagkatapos ay kalkulahin perimeter Ito tatsulok isasagawa ayon sa pormula: P = a * (1 / tg?

1/anak? + 1)

ikalima Paraan 5.

Online na pagkalkula ng tatsulok

Hayaang manguna ang ating paa at maisama dito, pagkatapos ay kakalkulahin ang hanay bilang: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Mga kaugnay na video

Ang Pythagorean theorem ay ang batayan ng lahat ng matematika. Tinutukoy ang kaugnayan sa pagitan ng mga gilid ng isang tunay na tatsulok. Mayroon na ngayong 367 na patunay ng teorama na ito.

mga tagubilin

una Ang klasikong pormulasyon ng paaralan ng Pythagorean theorem ay ganito ang tunog: ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti.

Upang mahanap ang hypotenuse sa isang kanang tatsulok ng dalawang Catets, dapat mong gawin na parisukat ang mga haba ng mga binti, kolektahin ang mga ito at kunin ang square root ng kabuuan. Sa orihinal na pagbabalangkas ng kanyang pahayag, ang merkado ay batay sa hypotenuse, na katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng 2 parisukat na ginawa ni Catete. Gayunpaman, ang modernong pagbabalangkas ng algebraic ay hindi nangangailangan ng pagpapakilala ng isang representasyon ng domain.

pangalawa Halimbawa, isang kanang tatsulok na ang mga binti ay 7 cm at 8 cm.

Pagkatapos, ayon sa Pythagorean theorem, ang square hypotenuse ay katumbas ng R + S = 49 + 64 = 113 cm Ang hypotenuse ay katumbas ng square root ng numero 113.

Mga anggulo ng isang tamang tatsulok

Ang resulta ay isang walang batayan na numero.

pangatlo Kung ang mga tatsulok ay mga binti 3 at 4, pagkatapos ay hypotenuse = 25 = 5. Kapag kinuha mo ang square root, makakakuha ka ng natural na numero. Ang mga numero 3, 4, 5 ay bumubuo ng isang Pygagorean triplet, dahil nasiyahan ang mga ito sa ugnayang x? +Y? = Z, na natural.

Iba pang mga halimbawa ng isang Pythagorean triplet ay: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

pang-apat Sa kasong ito, kung ang mga binti ay magkapareho sa isa't isa, ang Pythagorean theorem ay nagiging isang mas primitive na equation. Halimbawa, ipagpalagay na ang gayong kamay ay katumbas ng numero A at ang hypotenuse ay tinukoy para sa C, at pagkatapos ay c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sa kasong ito, hindi mo kailangan ang A.

ikalima Ang Pythagorean theorem ay isang espesyal na kaso, mas malaki kaysa sa pangkalahatang cosine theorem, na nagtatatag ng relasyon sa pagitan ng tatlong panig ng isang tatsulok para sa anumang anggulo sa pagitan ng dalawa sa kanila.

Tip 2: Paano matukoy ang hypotenuse para sa mga binti at anggulo

Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang kanang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo.

mga tagubilin

una Sa kaso ng mga kilalang catheter, pati na rin ang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok, ang hypotenuse ay maaaring magkaroon ng sukat na katumbas ng ratio ng binti sa cosine / sine ng anggulong ito, kung ang anggulo ay kabaligtaran / e kasama ang: H = C1 (o C2) / kasalanan, H = C1 (o C2?) / cos?. Halimbawa: Hayaang bigyan ang ABC ng irregular triangle na may hypotenuse AB at right angle C.

Hayaan ang B ay 60 degrees at A 30 degrees. Ang haba ng stem BC ay 8 cm Ang haba ng hypotenuse AB ay dapat matagpuan. Upang gawin ito maaari mong gamitin ang isa sa mga pamamaraan sa itaas: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng isang parihaba tatsulok. Ito ay matatagpuan sa isang tamang anggulo. Paraan para sa paghahanap ng hypotenuse ng isang parihaba tatsulok depende sa source data.

mga tagubilin

una Kung ang iyong mga binti ay patayo tatsulok, pagkatapos ay ang haba ng hypotenuse ng parihaba tatsulok maaaring matuklasan ng isang Pythagorean analogue - ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti: c2 = a2 + b2, kung saan ang a at b ay ang haba ng mga binti ng kanan tatsulok .

pangalawa Kung ang isa sa mga binti ay kilala at sa isang matinding anggulo, ang formula para sa paghahanap ng hypotenuse ay depende sa presensya o kawalan sa isang tiyak na anggulo na may kaugnayan sa kilalang binti - katabi (ang binti ay matatagpuan malapit), o vice versa ( ang kabaligtaran na kaso ay matatagpuan nego.V ng tinukoy na anggulo ay katumbas ng fraction hypotenuse ng binti sa cosine angle: a = a / cos E, sa kabilang banda, ang hypotenuse ay kapareho ng ratio ng mga anggulo ng sine: da = a / kasalanan.

Mga kaugnay na video

Mga kapaki-pakinabang na tip
Isang angled triangle na ang mga gilid ay magkakaugnay bilang 3:4:5, na tinatawag na Egyptian delta dahil sa katotohanan na ang mga figure na ito ay malawakang ginagamit ng mga arkitekto ng sinaunang Egypt.

Ito rin ang pinakasimpleng halimbawa ng mga tatsulok ni Jero, kung saan ang mga pahina at lugar ay kinakatawan ng mga integer.

Ang tatsulok ay tinatawag na parihaba na ang anggulo ay 90°. Ang gilid sa tapat ng kanang sulok ay tinatawag na hypotenuse, ang isa naman ay tinatawag na mga binti.

Kung nais mong malaman kung paano nabuo ang isang tamang tatsulok sa pamamagitan ng ilang mga katangian ng mga regular na tatsulok, lalo na ang katotohanan na ang kabuuan ng mga talamak na anggulo ay 90°, na ginagamit, at ang katotohanan na ang haba ng kabaligtaran na binti ay kalahati ng hypotenuse. ay 30°.

Mabilis na nabigasyon para sa isang artikulo

Naka-crop na tatsulok

Ang isa sa mga katangian ng isang pantay na tatsulok ay ang dalawang anggulo nito ay pantay.

Upang kalkulahin ang anggulo ng isang right congruent triangle, kailangan mong malaman na:

• Ito ay hindi mas malala kaysa sa 90°.
• Ang mga halaga ng mga talamak na anggulo ay tinutukoy ng formula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, i.e.

  Ang mga anggulo α at β ay katumbas ng 45°.

Kung kilalang halaga ang isa sa mga talamak na anggulo ay kilala, ang isa ay matatagpuan gamit ang formula: β = 180º-90º-α o α = 180º-90º-β.

Ang ratio na ito ay kadalasang ginagamit kung ang isa sa mga anggulo ay 60° o 30°.

Mga Pangunahing Konsepto

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Dahil ito ay isang antas, dalawa ang nananatiling matalas.

Kalkulahin ang tatsulok online

Kung gusto mong mahanap ang mga ito, kailangan mong malaman na:

iba pang mga pamamaraan

Ang mga halaga ng mga talamak na anggulo ng isang kanang tatsulok ay maaaring kalkulahin mula sa average - na may isang linya mula sa isang punto sa kabaligtaran ng tatsulok, at ang taas - ang linya ay isang patayo na iginuhit mula sa hypotenuse sa isang tamang anggulo .

Hayaang lumawak ang median mula sa kanang sulok hanggang sa gitna ng hypotenuse, at hayaang h ang taas. Sa kasong ito, lumalabas na:

• kasalanan α = b / (2 * s); kasalanan β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• kasalanan α = h/b; kasalanan β = h/a.

Dalawang pahina

Kung ang mga haba ng hypotenuse at isa sa mga binti ay kilala sa isang kanang tatsulok o sa magkabilang panig, pagkatapos ay upang matukoy ang mga halaga ng mga talamak na anggulo, gamitin trigonometriko pagkakakilanlan:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Haba ng isang tamang tatsulok

Lugar at Lugar ng isang Triangle

perimeter

Ang circumference ng anumang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng tatlong panig. Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng isang tatsulok na tatsulok ay:

kung saan ang P ay ang circumference ng tatsulok, a, b at c ng mga gilid nito.

Perimeter ng isang pantay na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng mga haba ng mga gilid nito o pagpaparami ng haba ng gilid sa 2 at pagdaragdag ng haba ng base sa produkto.

Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng isang equilibrium triangle ay magiging ganito:

kung saan ang P ay ang perimeter ng isang pantay na tatsulok, ngunit alinman sa b, b ay ang base.

Perimeter ng isang equilateral triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagsasama-sama ng mga haba ng mga gilid nito o sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng anumang pahina sa 3.

Ang pangkalahatang formula para sa paghahanap ng rim ng equilateral triangles ay magiging ganito:

kung saan ang P ay ang perimeter ng isang equilateral triangle, ang a ay alinman sa mga gilid nito.

rehiyon

Kung nais mong sukatin ang lugar ng isang tatsulok, maaari mong ihambing ito sa isang paralelogram. Isaalang-alang ang tatsulok na ABC:

Kung kukuha tayo ng parehong tatsulok at ayusin ito upang makakuha tayo ng parallelogram, makakakuha tayo ng parallelogram na may parehong taas at base ng tatsulok na ito:

Sa kasong ito, ang karaniwang bahagi ng mga tatsulok ay nakatiklop sa kahabaan ng dayagonal ng molded parallelogram.

Mula sa mga katangian ng isang paralelogram. Ito ay kilala na ang mga diagonal ng isang paralelogram ay palaging nahahati sa dalawang pantay na tatsulok, kung gayon ang ibabaw ng bawat tatsulok ay katumbas ng kalahati ng hanay ng parallelogram.

Dahil ang lugar ng isang paralelogram ay kapareho ng produkto ng taas ng base nito, ang lugar ng tatsulok ay magiging katumbas ng kalahati ng produktong ito. Kaya, para sa ΔABC ang lugar ay magiging pareho

Ngayon isaalang-alang ang isang tamang tatsulok:

Ang dalawang magkaparehong tamang tatsulok ay maaaring baluktot sa isang parihaba kung ito ay nakasandal sa kanila, na ang bawat isa ay hypotenuse.

Dahil ang ibabaw ng parihaba ay tumutugma sa ibabaw ng mga katabing gilid, ang lugar ng tatsulok na ito ay pareho:

Mula dito maaari nating tapusin na ang ibabaw ng anumang tamang tatsulok ay katumbas ng produkto ng mga binti na hinati ng 2.

Mula sa mga halimbawang ito maaari itong tapusin na ang ibabaw ng bawat tatsulok ay kapareho ng produkto ng haba, at ang taas ay nabawasan sa substrate na hinati ng 2.

Ang pangkalahatang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay magiging ganito:

kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok, ngunit ang base nito, ngunit ang taas ay bumaba sa ibaba a.

"At sinasabi nila sa amin na ang binti ay mas maikli kaysa sa hypotenuse..." Ang mga linyang ito ay mula sa sikat na kanta, na tumunog Ang tampok na pelikula Ang Adventures of Electronics ay talagang totoo sa geometry ni Euclid. Pagkatapos ng lahat, ang mga binti ay dalawang panig na bumubuo ng isang anggulo, sukat ng antas na katumbas ng 90 degrees. At ang hypotenuse ay ang pinakamahabang "nakaunat" na bahagi na nag-uugnay sa dalawang paa na patayo sa isa't isa, at nakahiga sa tapat. tamang anggulo. Iyon ang dahilan kung bakit posible na mahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng mga binti lamang sa isang kanang tatsulok, at kung ang binti ay mas mahaba kaysa sa hypotenuse, kung gayon ang gayong tatsulok ay hindi iiral.

Paano mahahanap ang hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem kung ang magkabilang panig ay kilala

Ang theorem ay nagsasaad na ang parisukat ng hypotenuse ay hindi hihigit sa kabuuan ng mga parisukat ng mga binti: x^2+y^2=z^2, kung saan:

• x - unang binti;
• y - pangalawang binti;
• z – hypotenuse.

Ngunit kailangan mo lamang hanapin ang hypotenuse, at hindi ang parisukat nito. Upang gawin ito, kunin ang ugat.

Algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang dalawang kilalang paa:

• Ipahiwatig para sa iyong sarili kung nasaan ang mga binti at kung nasaan ang hypotenuse.
• Square ang unang binti.
• Square ang pangalawang binti.
• Magdagdag ng mga resultang halaga.
• I-extract ang ugat ng numerong nakuha sa hakbang 4.

Paano mahahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng sine kung ang binti at ang talamak na anggulo sa tapat nito ay kilala

Ang ratio ng isang kilalang binti sa isang matinding anggulo na nasa tapat nito ay katumbas ng halaga ng hypotenuse: a/sin A = c. Ito ay bunga ng kahulugan ng sine:

Ang ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse: sin A = a/c, kung saan:

• a - unang binti;
• A - talamak na anggulo sa tapat ng binti;
• c- hypotenuse.

Algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang sine theorem:

• Ipahiwatig para sa iyong sarili ang isang kilalang binti at ang anggulo sa tapat nito.
• Hatiin ang binti sa kabaligtaran na sulok.
• Kunin ang hypotenuse.

Paano mahahanap ang hypotenuse sa pamamagitan ng cosine kung ang binti at ang talamak na anggulo na katabi nito ay kilala

Ang ratio ng kilalang binti sa talamak na katabing anggulo ay katumbas ng halaga ng hypotenuse a/cos B = c. Ito ay bunga ng kahulugan ng cosine: ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse: cos B= a/c, kung saan:

• a - pangalawang binti;
• B - talamak na anggulo na katabi ng pangalawang binti;
• c- hypotenuse.

Algorithm para sa paghahanap ng hypotenuse gamit ang cosine theorem:

• Ipahiwatig para sa iyong sarili ang isang kilalang binti at isang katabing anggulo.
• Hatiin ang binti sa katabing anggulo.
• Kunin ang hypotenuse.

Paano mahanap ang hypotenuse gamit ang Egyptian triangle

Ang "Egyptian triangle" ay isang trio ng mga numero, alam kung saan maaari kang makatipid ng oras sa paghahanap ng hypotenuse o kahit isa pang hindi kilalang binti. Ang tatsulok ay may ganitong pangalan dahil sa Egypt ang ilang mga numero ay sumasagisag sa mga Diyos at naging batayan para sa pagtatayo ng mga piramide at iba pang iba't ibang mga istraktura.

• Unang tatlong numero: 3-4-5. Ang mga binti dito ay katumbas ng 3 at 4. Kung gayon ang hypotenuse ay tiyak na magiging katumbas ng 5. Suriin: (9+16=25).
• Pangalawang triple ng mga numero: 5-12-13. Dito rin, ang mga binti ay katumbas ng 5 at 12. Samakatuwid, ang hypotenuse ay magiging katumbas ng 13. Suriin: (25+144=169).

Nakakatulong ang mga naturang numero kahit na hinati o pinarami ang mga ito sa alinmang isang numero. Kung ang mga binti ay 3 at 4, kung gayon ang hypotenuse ay magiging katumbas ng 5. Kung i-multiply mo ang mga numerong ito sa 2, ang hypotenuse ay i-multiply din sa 2. Halimbawa, ang triple ng mga numero 6-8-10 ay magkasya din ang Pythagorean theorem at hindi mo kailangang kalkulahin ang hypotenuse kung naaalala mo ang mga triple ng mga numerong ito.



Kaya, mayroong 4 na paraan upang mahanap ang hypotenuse gamit ang mga kilalang binti. Ang pinaka ang pinakamahusay na pagpipilian ay ang Pythagorean theorem, ngunit hindi rin masasaktan na alalahanin ang triplets ng mga numero na bumubuo sa "Egyptian triangle", dahil makakatipid ka ng maraming oras kung makakatagpo ka ng mga naturang halaga.

Mayroong tatlong mga pagpipilian para sa paglutas ng problemang ito. Ang una ay kung sa mga kondisyon ng problema ay ibinigay na ang mga binti ay pantay-pantay (sa katunayan, mayroon kaming tamang isosceles triangle). Ang pangalawa ay kung ang ilang anggulo ay ibinigay pa rin (maliban sa 45% na anggulo, pagkatapos ay mayroon kaming parehong isosceles triangle at bumalik sa unang opsyon). At ang pangatlo - kapag ang isa sa mga binti ay kilala. Isaalang-alang natin ang mga opsyong ito nang mas detalyado.

Paano makahanap ng pantay na mga binti na may kilalang hypotenuse

• ang unang binti (ipahiwatig natin ito ng titik "a") ay katumbas ng pangalawang binti ((ipahiwatig natin ito ng titik "b"): a=b;

• laki ng binti;

Sa bersyong ito, ang solusyon sa problema ay batay sa paggamit ng Pythagorean theorem. Inilapat ito sa mga tamang tatsulok at ang pangunahing bersyon nito ay parang: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Dahil pantay ang ating mga binti, maaari nating tukuyin ang parehong mga binti na may parehong simbolo: a=b, na nangangahulugang a=a.

1. Pinapalitan namin ang aming mga simbolo sa teorama (isinasaalang-alang ang nasa itaas):
   c^2=a^2+a^2,
2. Susunod, pinapasimple namin ang formula hangga't maaari:
   с^2=2*(a^2) - pangkat,
   с=√2*а - dinadala namin ang magkabilang panig ng equation sa square root,
   a=c/√2 - inilalabas namin ang aming hinahanap.
3. Palitan natin binigay na halaga hypotenuse at makuha namin ang solusyon:
   a=x/√2

Paano makahanap ng mga binti, na binigyan ng kilalang hypotenuse at anggulo

• ang hypotenuse (tukuyin natin ito sa pamamagitan ng letrang "c") ay katumbas ng x cm: c=x;
• anggulo β katumbas ng q: β=q;

• laki ng binti;

Upang malutas ang problemang ito kailangan mong gumamit ng mga function ng trigonometriko. Ang pinakasikat na dalawa sa kanila ay:

• pag-andar ng sine - ang sine ng nais na anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse;
• cosine function - ang cosine ng nais na anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse;

Maaari mong gamitin ang alinman. Magbibigay ako ng isang halimbawa gamit ang una. Hayaang italaga ang mga binti sa pamamagitan ng mga simbolo na "a" (katabi ng sulok) at "b" (sa tapat ng sulok). Alinsunod dito, ang aming anggulo ay nasa pagitan ng binti "a" at ang hypotenuse.

1. Pinapalitan namin ang mga napiling simbolo sa formula:
   sinβ = b/c
2. Nakukuha namin ang binti:
   b=c*sinβ
3. Pinapalitan namin ang aming ibinigay at mayroon kaming isang paa.
   b=c*sinq

Ang pangalawang binti ay matatagpuan gamit ang pangalawang trigonometric function, o pumunta sa ikatlong opsyon.

Paano mahahanap ang isang panig kung ang hypotenuse at ang kabilang panig ay kilala

• ang hypotenuse (tukuyin natin ito sa pamamagitan ng letrang "c") ay katumbas ng x cm: c=x;
• leg (ipahiwatig natin ito sa pamamagitan ng letrang "b") ay katumbas ng y cm: b=y;

• ang laki ng kabilang binti (ipahiwatig natin ito sa pamamagitan ng letrang "a");

Sa bersyong ito, ang solusyon sa problema, tulad ng sa una, ay ang paggamit ng Pythagorean theorem.

1. Pinapalitan namin ang aming mga simbolo sa teorama:
   c^2=a^2+b^2,
2. Inalis namin ang kinakailangang binti:
   a^2=c^2-b^2
3. Kinukuha namin ang magkabilang panig ng equation sa square root:
   a=√(c^2-b^2)
4. Pinapalitan namin ang mga halagang ito at mayroon kaming solusyon:
   a=√(x^2-y^2)

Ang dalawang panig ng isang tamang tatsulok na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Ang pinakamahabang bahagi ng isang tatsulok sa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na hypotenuse. Upang makita ang hypotenuse, kailangan mong malaman ang haba ng mga binti.

Mga tagubilin

1. Ang mga haba ng mga binti at hypotenuse ay nauugnay sa isang relasyon na inilarawan ng Pythagorean theorem. Algebraic formulation: "Sa isang right triangle, ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti." Ganito ang hitsura ng formula ng Pythagorean: c2 = a2 + b2, kung saan ang c ay ang haba ng hypotenuse, ang a at b ay ang haba ng mga binti.

2. Ang pag-alam sa mga haba ng mga binti, ayon sa Pythagorean theorem, posibleng mahanap ang hypotenuse ng right triangle: c = ?(a2 + b2).

3. Halimbawa. Ang haba ng isa sa mga binti ay 3 cm, ang haba ng isa ay 4 cm Ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay 25 cm?: 9 cm? + 16 cm? = 25 cm?.Ang haba ng hypotenuse sa aming kaso ay katumbas ng square root ng 25 cm? – 5 cm Samakatuwid, ang haba ng hypotenuse ay 5 cm.

Ang hypotenuse ay ang gilid sa isang kanang tatsulok na nasa tapat ng 90 degree na anggulo. Upang makalkula ang haba nito, sapat na malaman ang haba ng isa sa mga binti at ang laki ng isa sa mga talamak na anggulo ng tatsulok.

Mga tagubilin

1. Sa sikat na binti at talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok, ang laki ng hypotenuse ay maaaring katumbas ng ratio ng binti sa cosine/sine ng anggulong ito, kung ang anggulong ito ay kabaligtaran/katabi nito: h = C1 (o C2)/sin?; h = C1 (o C2 )/cos?.Halimbawa: Hayaan ang isang tamang tatsulok na ABC na may hypotenuse AB at isang tamang anggulo C ay 60 degrees at angle A 30 degrees ng leg BC ay 8 cm Kailangan nating hanapin ang haba ng hypotenuse AB. Upang gawin ito, maaari mong gamitin ang alinman sa mga pamamaraan na iminungkahi sa itaas: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

Ang hypotenuse ay ang pinakamahabang bahagi ng isang hugis-parihaba tatsulok. Ito ay matatagpuan sa tapat ng tamang anggulo. Paraan para sa paghahanap ng hypotenuse ng isang hugis-parihaba tatsulok depende sa kung anong paunang data ang mayroon ka.

Mga tagubilin

1. Kung mayroon tayong mga parihabang binti tatsulok, pagkatapos ay ang haba ng hypotenuse ng rectangular tatsulok maaaring matuklasan sa tulong ng Pythagorean theorem - ang parisukat ng haba ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga haba ng mga binti: c2 = a2 + b2, kung saan ang a at b ay ang haba ng mga binti ng isang hugis-parihaba tatsulok .

2. Kung gumuhit tayo ng isa sa mga binti at isang matinding anggulo, kung gayon ang formula para sa paghahanap ng hypotenuse ay depende sa kung aling anggulo na may kaugnayan sa hinihimok na binti - katabi (matatagpuan malapit sa binti) o kabaligtaran (matatagpuan sa tapat nito. Sa kaso ng isang katabing anggulo, ang hypotenuse ay katumbas ng ratio ng binti sa pamamagitan ng cosine ng anggulong ito: c = a/cos?; E ay ang kabaligtaran na anggulo, ang hypotenuse ay katumbas ng ratio ng binti sa sine ng anggulo: c = a/kasalanan?.

Video sa paksa

Ang hypotenuse ay ang gilid ng isang tamang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo. Ito ang pinakamahabang bahagi ng isang tamang tatsulok. Maaari itong kalkulahin gamit ang Pythagorean theorem o gamit ang mga formula ng trigonometriko function.

Mga tagubilin

1. Ang mga gilid ng isang tamang tatsulok na katabi ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti. Sa figure, ang mga binti ay itinalagang AB at BC. Hayaang ibigay ang haba ng magkabilang binti. Tukuyin natin sila bilang |AB| at |BC|. Upang mahanap ang haba ng hypotenuse |AC|, ginagamit namin ang Pythagorean theorem. Ayon sa teorama na ito, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse, i.e. sa notasyon ng ating figure |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Mula sa formula nalaman namin na ang haba ng hypotenuse AC ay matatagpuan bilang |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Tingnan natin ang isang halimbawa. Hayaang ibigay ang haba ng mga binti |AB|. = 13, |BC| = 21. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem nakita natin na |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Upang makuha ang haba ng hypotenuse, kailangan mong kunin ang square root ng sum ng mga parisukat ng mga binti, i.e. mula sa numerong 610: |AC| =?610. Gamit ang talahanayan ng mga parisukat ng mga integer, nalaman namin na ang bilang na 610 ay hindi isang perpektong parisukat ng anumang integer. Upang makuha ang panghuling halaga ng haba ng hypotenuse, subukan nating ilipat ang buong parisukat mula sa ilalim ng root sign. Upang gawin ito, i-factorize natin ang numerong 610. 610 = 2 * 5 * 61. Sa pagtingin sa talahanayan ng mga primitive na numero, makikita natin na ang 61 ay isang primitive na numero. Dahil dito, ang kasunod na pagbabawas ng bilang?610 ay hindi makatotohanan. Nakukuha namin ang huling resulta |AC| = ?610 Kung ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng, halimbawa, 675, kung gayon?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. Kung katanggap-tanggap ang isang katulad na pagbawas, magsagawa ng reverse check - parisukat ang kabuuan at ihambing ito sa paunang halaga.

3. Ipaalam sa amin ang isa sa mga binti at ang anggulong katabi nito. Upang maging tiyak, hayaan itong maging panig |AB| at anggulo?. Pagkatapos ay maaari naming gamitin ang formula para sa trigonometric function na cosine - ang cosine ng isang anggulo ay katumbas ng ratio ng katabing binti sa hypotenuse. Yung. sa aming notation cos ? = |AB| / |AC|. Mula doon makuha namin ang haba ng hypotenuse |AC| = |AB| / cos ?.Kung pamilyar tayo sa side |BC| at anggulo?, pagkatapos ay gagamitin namin ang formula upang kalkulahin ang sine ng isang anggulo - ang sine ng isang anggulo ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse: sin? = |BC| / |AC|. Nalaman namin na ang haba ng hypotenuse ay |AC| = |BC| /cos?.

4. Para sa kalinawan, tingnan natin ang isang halimbawa. Hayaang ibigay ang haba ng binti |AB|. = 15. At ang anggulo? = 60°. Nakukuha namin ang |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30. Tingnan natin kung paano mo masusuri ang iyong resulta gamit ang Pythagorean theorem. Upang gawin ito, kailangan nating kalkulahin ang haba ng ikalawang binti |BC|. Gamit ang formula para sa padaplis ng anggulo tg? = |BC| / |AC|, nakukuha namin ang |BC| = |AB| *tg? = 15 * tan 60° = 15 * ?3. Susunod na ilalapat natin ang Pythagorean theorem, makakakuha tayo ng 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Nakumpleto ang tseke.

Nakatutulong na payo
Pagkatapos kalkulahin ang hypotenuse, suriin kung ang resultang halaga ay nakakatugon sa Pythagorean theorem.