Isang titik na representasyon ng mga katangian ng karagdagan at pagbabawas. Pagbabawas ng mga Natural na Numero
Maaaring isulat gamit ang mga titik.
1. Ang commutative property ng karagdagan ay nakasulat bilang mga sumusunod: a + b = b + a.
Sa pagkakapantay-pantay na ito, ang mga titik a at b ay maaaring tumagal ng anumang natural na halaga at ang halaga 0.
3. Ang pag-aari ng zero sa panahon ng karagdagan ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: Dito ang titik a ay maaaring magkaroon ng anumang kahulugan.
4. Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero ay isinusulat gamit ang mga titik gaya ng sumusunod:
a - (b + c) = a - b - c. Dito b + c< а или b + с = а.
5. Ang pag-aari ng pagbabawas ng isang numero mula sa isang kabuuan ay isinusulat gamit ang mga titik na tulad nito:
(a + b) - c = a + (b - c), kung c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, kung c< а или с = а.
6. Ang mga katangian ng zero sa panahon ng pagbabawas ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: a - 0 = a; a - a = 0.
Dito ay maaaring kunin ang anumang natural na halaga at ang halaga na 0.
Basahin ang mga katangian ng karagdagan at pagbabawas na nakasulat gamit ang mga titik.
337. Isulat ang pinagsamang katangian ng karagdagan gamit ang mga titik a, b at c. Palitan ang mga titik ng kanilang mga halaga: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - at suriin ang resultang pagkakapantay-pantay ng numero.
338. Isulat ang katangian ng pagbabawas ng kabuuan mula sa numero gamit ang mga titik a, b at c. Palitan ang mga titik ng kanilang mga halaga: a = 243, b = 152, c = 88 - at suriin ang resultang pagkakapantay-pantay ng numero.
339. Isulat ang katangian ng pagbabawas ng isang numero mula sa isang kabuuan sa dalawang paraan. Suriin ang mga resultang numerical equation sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga titik sa kanilang mga halaga:
a) a = 98, b = 47 at c = 58;
b) a = 93, b = 97 at c = 95.
340. a) Sa Figure 42, gumamit ng compass upang mahanap ang mga puntos na M(a + b) at N(a - b).
b) Gamit ang Figure 43, ipaliwanag ang kahulugan ng associative property ng karagdagan.
c) Ipaliwanag sa tulong ng mga larawan ang iba pang katangian ng pagdaragdag at pagbabawas.
341. Mula sa mga katangian ng karagdagan ito ay sumusunod:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Pasimplehin ayon sa halimbawang ito pagpapahayag:
a) 23 + 49 + m; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; d) 176 4- y + 24.
342. Hanapin ang kahulugan ng expression pagkatapos itong gawing simple:
a) 28 + m + 72 na may m = 87; c) 228 + k + 272 na may k = 48;
b) n + 49 + 151 na may n = 63; d) 349 + p + 461 na may p = 115.
343. Mula sa mga katangian ng pagbabawas ito ay sumusunod:
28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
Anong katangian ng pagbabawas ang ginagamit sa mga ito mga halimbawa? Gamit ang katangiang ito ng pagbabawas, pasimplehin ang expression:
a) 35 - (18 + y);
b) m- 128 - 472.
344. Mula sa mga katangian ng karagdagan at pagbabawas ito ay sumusunod:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
Anong mga katangian ng karagdagan at pagbabawas ang ginagamit sa halimbawang ito?
Gamit ang mga katangiang ito, pasimplehin ang expression:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - m - 137.
345. Mula sa mga katangian ng pagbabawas ito ay sumusunod:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
Aling katangian ng pagbabawas ang ginamit sa halimbawang ito?
Gamit ang property na ito, pasimplehin ang expression:
a) (248 + m) - 24; c) b + 127 - 84; e) (12 - k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30 + 55; e) x - 18 + 25.
346. Hanapin ang kahulugan ng expression pagkatapos itong gawing simple:
a) a - 28 - 37 sa a = 265; c) 237 + c + 163 na may c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 na may b = 77; d) d - 135 + 165 na may d = 239; 198.
347. Ang mga punto C at D ay minarkahan sa segment AB, at ang punto C ay nasa pagitan ng mga punto A at D. Sumulat ng isang expression para sa haba segment:
a) AB kung AC = 453 mm, CD = x mm at DB = 65 mm. Hanapin ang halaga ng resultang expression sa x = 315; 283.
b) AC, kung AB = 214 mm, CD = 84 mm at DB = y mm. Hanapin ang halaga ng resultang expression kapag y = 28; 95.
348. Nakumpleto ng isang turner ang isang order para sa paggawa ng magkatulad na bahagi sa loob ng tatlong araw. Sa unang araw ay gumawa siya ng 23 bahagi, sa ikalawang araw - b bahagi ng higit pa kaysa sa unang araw, at sa ikatlong araw - apat na bahagi na mas mababa kaysa sa unang araw. Ilang bahagi ang ginawa ng turner sa tatlong araw na ito? Sumulat ng isang expression upang malutas ang problema at hanapin ang halaga nito para sa b = 7 at b = 9.
349. Kalkulahin nang pasalita:
350. Hanapin ang kalahati, quarter at third ng bawat isa sa mga numero: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 at 45 - 17;
b) 156: 12 at 31 7.
362. Ang isang pedestrian at isang siklista ay gumagalaw patungo sa isa't isa sa kalsada. Ngayon ang distansya sa pagitan nila ay 52 km. Ang bilis ng isang pedestrian ay 4 km/h, at ang bilis ng isang siklista ay 9 km/h. Ano ang magiging distansya sa pagitan nila pagkatapos ng 1 oras; pagkatapos ng 2 oras; sa loob ng 4 na oras? Ilang oras mamaya magkikita ang pedestrian at ang siklista?
363. Hanapin ang kahulugan ng expression:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Pasimplehin ang expression:
a) 37 + m + 56; c) 49 - 24 - k;
b) n - 45 - 37; d) 35 - t - 18.
365. Pasimplehin ang expression at hanapin ang kahulugan nito:
a) 315 - p + 185 sa p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 sa I = 59; 260.
366. Sinakop ng motorcycle racer ang unang seksyon ng track sa loob ng 54 segundo, ang pangalawa sa loob ng 46 segundo, at ang pangatlo ay isang psec na mas mabilis kaysa sa pangalawa. Gaano katagal nakumpleto ng motorcycle racer ang tatlong seksyong ito? Hanapin ang halaga ng resultang expression kung n = 9; 17; 22.
367. Sa isang tatsulok, ang isang gilid ay 36 cm, ang isa ay 4 cm na mas mababa, at ang pangatlo ay x cm na higit pa kaysa sa unang panig. Hanapin ang perimeter ng tatsulok. Sumulat ng isang expression upang malutas ang problema at hanapin ang halaga nito sa x = 4 at x = 8.
368. Isang turista ang naglakbay ng 40 km sa pamamagitan ng bus, na 5 beses at saka ang landas na tinahak niya. Ano ang kabuuang rutang tinatahak ng turista?
369. Mula sa lungsod hanggang sa nayon 24 km. Isang lalaki ang lumabas sa lungsod at lumakad sa bilis na 6 km/h. Iguhit sa sukat ng distansya (isang dibisyon ng sukat - 1 km) ang posisyon ng pedestrian 1 oras pagkatapos umalis sa lungsod; pagkatapos ng 2 oras; sa loob ng 3 oras, atbp. Kailan siya pupunta sa nayon?
370. Tama o maling hindi pagkakapantay-pantay:
a) 85 678 > 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. Hanapin ang kahulugan ng expression:
a) 36,366-17,366: (200 - 162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Mathematics grade 5, Textbook para sa institusyong pang-edukasyon
Pagpaplano ng matematika, mga materyales para sa pag-download ng matematika sa ika-5 baitang, mga aklat-aralin online
Ang pagdaragdag ng isang numero sa isa pa ay medyo simple. Tingnan natin ang isang halimbawa, 4+3=7. Ang expression na ito ay nangangahulugan na ang tatlong mga yunit ay idinagdag sa apat na mga yunit at ang resulta ay pitong mga yunit.
Ang mga numero 3 at 4 na idinagdag namin ay tinatawag mga tuntunin. At ang resulta ng pagdaragdag ng numero 7 ay tinatawag halaga.
Sum ay ang pagdaragdag ng mga numero. Plus sign "+". 
Sa literal na anyo, ang halimbawang ito ay magiging ganito:
a+b=c
Mga karagdagang bahagi:
a- termino, b- mga tuntunin, c- kabuuan.
Kung magdadagdag kami ng 4 na yunit sa 3 yunit, kung gayon bilang resulta ng pagdaragdag ay magkakaroon kami ng parehong resulta; 
Mula sa halimbawang ito, napagpasyahan namin na kahit paano namin ipagpalit ang mga termino, ang sagot ay nananatiling pareho:
Tinatawag itong katangian ng mga termino commutative na batas ng karagdagan.
Commutative batas ng karagdagan.
Ang pagpapalit ng mga lugar ng mga termino ay hindi nagbabago sa kabuuan.
Sa literal na notasyon, ganito ang hitsura ng commutative law:
a+b=b+a
Kung isasaalang-alang namin ang tatlong termino, halimbawa, kunin ang mga numero 1, 2 at 4. At ginagawa namin ang karagdagan sa pagkakasunud-sunod na ito, idagdag muna ang 1 + 2, at pagkatapos ay idagdag sa nagresultang kabuuan 4, nakukuha namin ang expression:
(1+2)+4=7
Magagawa natin ang kabaligtaran, idagdag muna ang 2+4, at pagkatapos ay idagdag ang 1 sa resultang kabuuan.
1+(2+4)=7
Ang sagot ay nananatiling pareho. Ang parehong mga uri ng karagdagan para sa parehong halimbawa ay may parehong sagot. Nagtatapos kami:
(1+2)+4=1+(2+4)
Ang pag-aari na ito ng karagdagan ay tinatawag nag-uugnay na batas ng karagdagan.
Gumagana ang commutative at associative na batas ng karagdagan para sa lahat ng hindi negatibong numero.
Batas ng kumbinasyon ng karagdagan.
Upang magdagdag ng ikatlong numero sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlong numero sa unang numero.
(a+b)+c=a+(b+c)
Gumagana ang batas ng kumbinasyon para sa anumang bilang ng mga termino. Ginagamit namin ang batas na ito kapag kailangan naming magdagdag ng mga numero sa isang maginhawang pagkakasunud-sunod. Halimbawa, magdagdag tayo ng tatlong numero 12, 6, 8 at 4. Magiging mas maginhawang idagdag muna ang 12 at 8, at pagkatapos ay idagdag ang kabuuan ng dalawang numero 6 at 4 sa resultang kabuuan.
(12+8)+(6+4)=30
Pag-aari ng karagdagan na may zero.
Kapag nagdagdag ka ng isang numero na may zero, ang magreresultang kabuuan ay magiging parehong numero.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
Sa literal na expression, ang karagdagan na may zero ay magiging ganito:
a+0=a
0+
a=a
Mga tanong tungkol sa karagdagan natural na mga numero:
Gumawa ng talahanayan ng karagdagan at tingnan kung paano gumagana ang pag-aari ng commutative law?
Maaaring ganito ang hitsura ng isang karagdagan na talahanayan mula 1 hanggang 10:
Pangalawang bersyon ng talahanayan ng karagdagan.
Kung titingnan natin ang mga talahanayan ng karagdagan, makikita natin kung paano gumagana ang commutative law.
Sa expression na a+b=c, ano ang magiging kabuuan?
Sagot: ang kabuuan ay ang resulta ng pagdaragdag ng mga termino. a+b at c.
Sa expression na a+b=c terms, ano ang magiging?
Sagot: a at b. Ang mga addend ay mga numero na pinagsama-sama namin.
Ano ang mangyayari sa isang numero kung magdagdag ka ng 0 dito?
Sagot: wala, hindi magbabago ang numero. Kapag nagdadagdag ng zero, ang numero ay nananatiling pareho, dahil ang zero ay ang kawalan ng mga isa.
Ilang termino ang dapat nasa halimbawa upang mailapat ang kumbinasyonal na batas ng karagdagan?
Sagot: mula sa tatlong termino o higit pa.
Isulat ang commutative law sa literal na termino?
Sagot: a+b=b+a
Mga halimbawa para sa mga gawain.
Halimbawa #1:
Isulat ang sagot sa mga ibinigay na expression: a) 15+7 b) 7+15
Sagot: a) 22 b) 22
Halimbawa #2:
Ilapat ang batas ng kumbinasyon sa mga tuntunin: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Sagot: 20.
Halimbawa #3:
Lutasin ang expression:
a) 5921+0 b) 0+5921
Solusyon:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921
Ang ilang mga resulta na likas sa pagkilos na ito ay maaaring mapansin. Ang mga resultang ito ay tinatawag mga katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero. Sa artikulong ito susuriin namin nang detalyado ang mga katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero, isulat ang mga ito gamit ang mga titik at magbigay ng mga paliwanag na halimbawa.
Pag-navigate sa pahina.
Pinagsamang pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero.
Ngayon ay magbigay tayo ng isang halimbawa na naglalarawan ng nauugnay na pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero.
Isipin natin ang isang sitwasyon: 1 mansanas ang nahulog mula sa unang puno ng mansanas, at 2 mansanas at 4 pang mansanas ang nahulog mula sa pangalawang puno ng mansanas. Ngayon isaalang-alang ang sitwasyong ito: 1 mansanas at 2 pang mansanas ang nahulog mula sa unang puno ng mansanas, at 4 na mansanas ang nahulog mula sa pangalawang puno ng mansanas. Malinaw na sa una at pangalawang kaso magkakaroon ng parehong bilang ng mga mansanas sa lupa (na maaaring ma-verify sa pamamagitan ng muling pagkalkula). Iyon ay, ang resulta ng pagdaragdag ng numero 1 na may kabuuan ng mga numero 2 at 4 ay katumbas ng resulta ng pagdaragdag ng kabuuan ng mga numero 1 at 2 na may bilang 4.
Ang isinasaalang-alang na halimbawa ay nagpapahintulot sa amin na bumalangkas ng pinagsama-samang katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero: upang magdagdag ng isang naibigay na kabuuan ng dalawang numero sa isang ibinigay na numero, maaari naming idagdag ang unang termino ng ibinigay na kabuuan sa numerong ito at idagdag ang pangalawang termino ng ibinigay na kabuuan sa resultang resulta. Maaaring isulat ang property na ito gamit ang mga letrang tulad nito: a+(b+c)=(a+b)+c, kung saan ang a, b at c ay mga arbitraryong natural na numero.
Pakitandaan na ang pagkakapantay-pantay na a+(b+c)=(a+b)+c ay naglalaman ng mga panaklong “(” at “)”. Ang mga panaklong ay ginagamit sa mga expression upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa - ang mga aksyon sa mga panaklong ay unang ginanap (higit pa tungkol dito ay nakasulat sa seksyon). Sa madaling salita, ang mga expression na ang mga halaga ay unang sinusuri ay inilalagay sa mga panaklong.
Sa pagtatapos ng talatang ito, tandaan namin na ang pinagsama-samang pag-aari ng karagdagan ay nagpapahintulot sa amin na natatanging matukoy ang pagdaragdag ng tatlo, apat o higit pang mga natural na numero.
Ang pag-aari ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero, ang pag-aari ng pagdaragdag ng zero at zero.
Alam namin na ang zero ay HINDI isang natural na numero. Kaya bakit kami nagpasya na tingnan ang pag-aari ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero sa artikulong ito? May tatlong dahilan para dito. Una: ginagamit ang property na ito kapag nagdaragdag ng mga natural na numero sa isang column. Pangalawa: ginagamit ang property na ito kapag binabawasan ang mga natural na numero. Ikatlo: kung ipagpalagay natin na ang zero ay nangangahulugan ng kawalan ng isang bagay, kung gayon ang kahulugan ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero ay tumutugma sa kahulugan ng pagdaragdag ng dalawang natural na numero.
Magsagawa tayo ng ilang pangangatwiran na tutulong sa atin na bumalangkas ng katangian ng pagdaragdag ng zero at natural na numero. Isipin natin na walang mga bagay sa kahon (sa madaling salita, mayroong 0 mga bagay sa kahon), at isang bagay ang inilalagay dito, kung saan ang a ay anumang natural na numero. Iyon ay, nagdagdag kami ng 0 at isang bagay. Ito ay malinaw na pagkatapos ng pagkilos na ito ay may mga bagay sa kahon. Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay na 0+a=a ay totoo.
Katulad nito, kung ang isang kahon ay naglalaman ng mga item at 0 mga item ang idinagdag dito (iyon ay, walang mga item na idinagdag), pagkatapos ng pagkilos na ito ay magkakaroon ng mga item sa kahon. Kaya a+0=a .
Ngayon ay maaari nating ibigay ang pagbabalangkas ng pag-aari ng pagdaragdag ng zero at isang natural na numero: ang kabuuan ng dalawang numero, ang isa ay zero, ay katumbas ng pangalawang numero. Sa matematika, ang katangiang ito ay maaaring isulat bilang sumusunod na pagkakapantay-pantay: 0+a=a o a+0=a, kung saan ang a ay isang arbitrary na natural na numero.
Hiwalay, bigyang-pansin natin ang katotohanan na kapag nagdaragdag ng natural na numero at zero, ang commutative property ng karagdagan ay nananatiling totoo, iyon ay, a+0=0+a.
Sa wakas, bumalangkas tayo sa pag-aari ng pagdaragdag ng zero sa zero (ito ay medyo halata at hindi nangangailangan ng mga karagdagang komento): ang kabuuan ng dalawang numero, ang bawat isa ay katumbas ng zero, ay katumbas ng zero. Yan ay, 0+0=0 .
Ngayon ay oras na upang malaman kung paano magdagdag ng mga natural na numero.
Bibliograpiya.
- Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa ika-1, ika-2, ika-3, ika-4 na baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
- Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa ika-5 baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
Ang paksa kung saan nakatuon ang araling ito ay "Mga Katangian ng Pagdaragdag." Sa loob nito, magiging pamilyar ka sa commutative at associative na katangian ng karagdagan, kung titingnan mo ang mga ito tiyak na mga halimbawa. Alamin kung anong mga kaso ang maaari mong gamitin ang mga ito upang gawing mas madali ang proseso ng pagkalkula. Ang mga halimbawa ng pagsubok ay makakatulong na matukoy kung gaano mo kahusay ang pinag-aralan na materyal.
Aralin: Mga Katangian ng Pagdaragdag
Tingnang mabuti ang ekspresyon:
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
Kailangan nating hanapin ang halaga nito. Gawin natin.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
Ang resulta ng expression ay 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Sabihin mo sa akin, maginhawa bang magkalkula? Ito ay hindi masyadong maginhawa upang kalkulahin. Tingnan muli ang mga numero sa expression na ito. Posible bang palitan ang mga ito upang ang mga kalkulasyon ay mas maginhawa?
Kung muli nating ayusin ang mga numero sa ibang paraan:
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
Ang huling resulta ng expression ay 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Nakikita namin na ang mga resulta ng mga expression ay pareho.
Ang mga termino ay maaaring palitan kung ito ay maginhawa para sa mga kalkulasyon, at ang halaga ng kabuuan ay hindi magbabago.
Mayroong batas sa matematika: Commutative batas ng karagdagan. Ito ay nagsasaad na ang muling pagsasaayos ng mga tuntunin ay hindi nagbabago sa kabuuan.
Nagtalo sina Uncle Fyodor at Sharik. Natagpuan ni Sharik ang kahulugan ng expression habang ito ay nakasulat, at sinabi ni Uncle Fedor na alam niya ang isa pang mas maginhawang paraan ng pagkalkula. Nakikita mo ba ang isang mas mahusay na paraan upang makalkula?
Nalutas ni Sharik ang ekspresyon tulad ng nakasulat. At sinabi ni Uncle Fyodor na alam niya ang batas na nagpapahintulot sa mga termino na palitan, at ipinagpalit ang mga numero 25 at 3.
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
Nakikita namin na ang resulta ay nananatiling pareho, ngunit ang pagkalkula ay naging mas madali.
Tingnan ang mga sumusunod na expression at basahin ang mga ito.
6 + (24 + 51) = 81 (sa 6 idagdag ang kabuuan ng 24 at 51)
Mayroon bang maginhawang paraan upang makalkula?
Nakikita natin na kung magdadagdag tayo ng 6 at 24, makakakuha tayo ng round number. Palaging mas madaling magdagdag ng isang bagay sa isang bilog na numero. Ilagay natin ang kabuuan ng mga numero 6 at 24 sa mga bracket.
(6 + 24) + 51 = …
(idagdag ang 51 sa kabuuan ng mga numero 6 at 24)
Kalkulahin natin ang halaga ng expression at tingnan kung nagbago ang halaga ng expression?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
Nakikita natin na ang kahulugan ng expression ay nananatiling pareho.
Magsanay tayo sa isa pang halimbawa.
(27 + 19) + 1 = 47 (idagdag ang 1 sa kabuuan ng mga numero 27 at 19)
Anong mga numero ang maginhawa sa pangkat upang bumuo ng isang maginhawang paraan?
Nahulaan mo na ito ang mga numero 19 at 1. Ilagay natin ang kabuuan ng mga numero 19 at 1 sa mga bracket.
27 + (19 + 1) = …
(sa 27 idagdag ang kabuuan ng mga numero 19 at 1)
Hanapin natin ang kahulugan ng expression na ito. Naaalala namin na ang aksyon sa panaklong ay unang ginanap.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
Ang kahulugan ng aming pagpapahayag ay nananatiling pareho.
Batas ng kumbinasyon ng karagdagan: dalawang katabing termino ay maaaring mapalitan ng kanilang kabuuan.
Ngayon ay magsanay tayo sa paggamit ng parehong mga batas. Kailangan nating kalkulahin ang halaga ng expression:
38 + 14 + 2 + 6 = …
Una, gamitin natin ang commutative property ng karagdagan, na nagpapahintulot sa amin na magpalit ng mga addend. Pagpalitin natin ang terms 14 at 2.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
Ngayon, gamitin natin ang kumbinasyong katangian, na nagpapahintulot sa atin na palitan ang dalawang katabing termino ng kanilang kabuuan.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
Una nating alamin ang halaga ng kabuuan ng 38 at 2.
Ngayon ang kabuuan ay 14 at 6.
3. Festival mga ideyang pedagogical « Pampublikong aralin» ().
Gawin ito sa bahay
1. Kalkulahin ang kabuuan ng mga termino sa iba't ibang paraan:
a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16
2. Suriin ang mga resulta ng mga expression:
a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1
3. Kalkulahin ang halaga sa isang maginhawang paraan:
a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13
Kaya, sa pangkalahatan, WALANG commutative property ang pagbabawas ng mga natural na numero. Isulat natin ang pahayag na ito gamit ang mga titik. Kung ang a at b ay hindi pantay na natural na mga numero, kung gayon a−b≠b−a. Halimbawa, 45−21≠21−45.
Ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang natural na numero.
Ang susunod na katangian ay nauugnay sa pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang natural na numero. Tingnan natin ang isang halimbawa na magbibigay sa atin ng pang-unawa sa ari-arian na ito.
Isipin natin na mayroon tayong 7 barya sa ating mga kamay. Nagpasya muna kaming magtago ng 2 coin, ngunit sa pag-aakalang hindi ito magiging sapat, nagpasya kaming magtago ng isa pang barya. Batay sa kahulugan ng pagdaragdag ng mga natural na numero, maaari itong mapagtatalunan na sa kasong ito ay nagpasya kaming i-save ang bilang ng mga barya, na tinutukoy ng kabuuan na 2+1. Kaya, kumuha kami ng dalawang barya, magdagdag ng isa pang barya sa kanila at ilagay ang mga ito sa alkansya. Sa kasong ito, ang bilang ng mga barya na natitira sa ating mga kamay ay tinutukoy ng pagkakaiba 7−(2+1) .
Ngayon isipin na mayroon kaming 7 barya, at naglalagay kami ng 2 barya sa alkansya, at pagkatapos ay isa pang barya. Sa matematika, ang prosesong ito ay inilalarawan ng sumusunod na numerical expression: (7−2)−1.
Kung binibilang natin ang mga barya na nananatili sa ating mga kamay, kung gayon sa una at pangalawang kaso mayroon tayong 4 na barya. Ibig sabihin, 7−(2+1)=4 at (7−2)−1=4, samakatuwid, 7−(2+1)=(7−2)−1.
Ang itinuturing na halimbawa ay nagpapahintulot sa amin na bumalangkas ng pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang ibinigay na natural na numero. Ang pagbabawas ng isang ibinigay na kabuuan ng dalawang natural na numero mula sa isang ibinigay na natural na numero ay kapareho ng pagbabawas sa unang termino ng isang ibinigay na kabuuan mula sa isang ibinigay na natural na numero, at pagkatapos ay pagbabawas ng pangalawang termino mula sa nagresultang pagkakaiba.
Alalahanin natin na binigyan natin ng kahulugan ang pagbabawas ng mga natural na numero para lamang sa kaso kung ang minuend ay mas malaki kaysa sa subtrahend o katumbas nito. Samakatuwid, maaari lamang nating ibawas ang isang naibigay na kabuuan mula sa isang ibinigay na natural na numero kung ang kabuuan na ito ay hindi mas malaki kaysa sa natural na bilang na binabawasan. Tandaan na kung matugunan ang kundisyong ito, ang bawat isa sa mga tuntunin ay hindi lalampas sa natural na bilang kung saan ibinabawas ang kabuuan.
Gamit ang mga titik, ang pag-aari ng pagbabawas ng kabuuan ng dalawang numero mula sa isang ibinigay na natural na numero ay isinulat bilang pagkakapantay-pantay a−(b+c)=(a−b)−c, kung saan ang a, b at c ay ilang natural na numero, at ang mga kundisyon a>b+c o a=b+c ay natutugunan.
Ang itinuturing na pag-aari, pati na rin ang pinagsamang pag-aari ng pagdaragdag ng mga natural na numero, ay ginagawang posible na ibawas ang kabuuan ng tatlo o higit pang mga numero mula sa isang ibinigay na natural na numero.
Ang pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa kabuuan ng dalawang numero.
Lumipat tayo sa susunod na pag-aari, na nauugnay sa pagbabawas ng isang ibinigay na natural na numero mula sa isang ibinigay na kabuuan ng dalawang natural na numero. Tingnan natin ang mga halimbawa na tutulong sa atin na "makita" ang katangiang ito ng pagbabawas ng natural na numero mula sa kabuuan ng dalawang numero.
Magkaroon tayo ng 3 kendi sa unang bulsa, at 5 kendi sa pangalawa, at kailangan nating mamigay ng 2 kendi. Kaya natin to iba't ibang paraan. Tingnan natin sila isa-isa.
Una, maaari naming ilagay ang lahat ng mga kendi sa isang bulsa, pagkatapos ay kumuha ng 2 kendi mula doon at ibigay ang mga ito. Ilarawan natin ang mga pagkilos na ito sa matematika. Pagkatapos naming ilagay ang mga kendi sa isang bulsa, ang kanilang numero ay matutukoy sa pamamagitan ng kabuuan na 3+5. Ngayon, sa kabuuang bilang ng mga kendi, mamimigay kami ng 2 kendi, habang ang natitirang bilang ng mga kendi ay matutukoy ng sumusunod na pagkakaiba (3+5)−2.
Pangalawa, maaari tayong mamigay ng 2 kendi sa pamamagitan ng pagkuha nito sa unang bulsa. Sa kasong ito, tinutukoy ng pagkakaibang 3−2 ang natitirang bilang ng mga kendi sa unang bulsa, at ang kabuuang bilang ng mga kendi na natitira sa aming bulsa ay matutukoy ng kabuuan (3−2)+5.
Pangatlo, maaari tayong mamigay ng 2 kendi mula sa pangalawang bulsa. Pagkatapos ang pagkakaiba 5−2 ay tumutugma sa bilang ng natitirang mga kendi sa pangalawang bulsa, at ang kabuuang natitirang bilang ng mga kendi ay matutukoy ng kabuuan na 3+(5−2) .
Malinaw na sa lahat ng pagkakataon magkakaroon tayo ng parehong bilang ng mga kendi. Dahil dito, ang mga pagkakapantay-pantay (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) ay wasto.
Kung kailangan nating mamigay hindi 2, kundi 4 na kendi, magagawa natin ito sa dalawang paraan. Una, mamigay ng 4 na kendi, na nailagay na lahat sa isang bulsa. Sa kasong ito, ang natitirang bilang ng mga kendi ay tinutukoy ng isang expression ng form (3+5)−4. Pangalawa, maaari tayong mamigay ng 4 na kendi mula sa pangalawang bulsa. Sa kasong ito, ang kabuuang bilang ng mga kendi ay nagbibigay ng sumusunod na kabuuan 3+(5−4) . Malinaw na sa una at pangalawang kaso magkakaroon tayo ng parehong bilang ng mga kendi, samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay (3+5)−4=3+(5−4) ay wasto.
Ang pagkakaroon ng pagsusuri sa mga resulta na nakuha mula sa paglutas ng mga nakaraang halimbawa, maaari nating bumalangkas ang pag-aari ng pagbabawas ng isang ibinigay na natural na numero mula sa isang ibinigay na kabuuan ng dalawang numero. Ang pagbabawas ng isang ibinigay na natural na numero mula sa isang ibinigay na kabuuan ng dalawang numero ay kapareho ng pagbabawas binigay na numero mula sa isa sa mga termino, pagkatapos ay idagdag ang nagresultang pagkakaiba at ang isa pang termino. Dapat tandaan na ang bilang na ibinabawas ay HINDI dapat mas malaki kaysa sa termino kung saan ang bilang ay binabawasan.
Isulat natin ang katangian ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa isang kabuuan gamit ang mga titik. Hayaang ang a, b at c ay ilang natural na numero. Pagkatapos, sa kondisyon na ang a ay mas malaki sa o katumbas ng c, ang pagkakapantay-pantay ay totoo (a+b)−c=(a−c)+b, at kung matugunan ang kundisyon na ang b ay mas malaki sa o katumbas ng c, ang pagkakapantay-pantay ay totoo (a+b)−c=a+(b−c). Kung ang parehong a at b ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng c, ang parehong huling pagkakapantay-pantay ay totoo, at maaari silang isulat tulad ng sumusunod: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Sa pamamagitan ng pagkakatulad, maaari nating bumalangkas ang pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa kabuuan ng tatlo at higit pa numero. Sa kasong ito, ang natural na numerong ito ay maaaring ibawas sa anumang termino (siyempre, kung ito ay mas malaki kaysa o katumbas ng bilang na ibinabawas), at ang natitirang mga termino ay maaaring idagdag sa resultang pagkakaiba.
Upang mailarawan ang tunog na ari-arian, maaari mong isipin na mayroon kaming maraming mga bulsa at may mga kendi sa mga ito. Ipagpalagay na kailangan nating mamigay ng 1 kendi. Malinaw na maaari tayong mamigay ng 1 kendi mula sa anumang bulsa. Kasabay nito, hindi mahalaga kung saang bulsa natin ito ibibigay, dahil hindi ito nakakaapekto sa dami ng kendi na maiiwan natin.
Magbigay tayo ng halimbawa. Hayaang ang a, b, c at d ay ilang natural na numero. Kung a>d o a=d, kung gayon ang pagkakaiba (a+b+c)−d ay katumbas ng kabuuan (a−d)+b+c. Kung b>d o b=d, kung gayon (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Kung c>d o c=d, kung gayon ang pagkakapantay-pantay (a+b+c)−d=a+b+(c−d) ay totoo.
Dapat pansinin na ang pag-aari ng pagbabawas ng isang natural na numero mula sa kabuuan ng tatlo o higit pang mga numero ay hindi isang bagong pag-aari, dahil ito ay sumusunod sa mga katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero at ang pag-aari ng pagbabawas ng isang numero mula sa kabuuan ng dalawang numero.
Bibliograpiya.
- Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa ika-1, ika-2, ika-3, ika-4 na baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
- Mathematics. Anumang mga aklat-aralin para sa ika-5 baitang ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon.
