Tulong sa Tele2, mga taripa, mga tanong

Kahit na ang matematika ay tila mahirap sa karamihan ng mga tao, ito ay malayo sa totoo. Maraming mathematical operations ang medyo madaling maunawaan, lalo na kung alam mo ang mga patakaran at formula. Kaya, alam ang talahanayan ng pagpaparami, maaari mong mabilis na dumami sa iyong isip Ang pangunahing bagay ay ang patuloy na sanayin at huwag kalimutan ang mga patakaran ng pagpaparami. Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa dibisyon.

Tingnan natin ang dibisyon ng mga integer, fraction at negatibo. Tandaan natin ang mga pangunahing tuntunin, pamamaraan at pamamaraan.

Pagpapatakbo ng dibisyon

Magsimula tayo, marahil, sa mismong kahulugan at pangalan ng mga numerong lumahok sa operasyong ito. Ito ay lubos na magpapadali sa karagdagang presentasyon at pagdama ng impormasyon.

Ang dibisyon ay isa sa apat na pangunahing pagpapatakbo ng matematika. Nagsisimula ang pag-aaral nito sa mababang Paaralan. Ito ay pagkatapos na ang mga bata ay ipinapakita ang unang halimbawa ng paghahati ng isang numero sa isang numero at ang mga patakaran ay ipinaliwanag.

Ang operasyon ay nagsasangkot ng dalawang numero: ang dibidendo at ang divisor. Ang una ay ang bilang na hinahati, ang pangalawa ay ang bilang na hinahati. Ang resulta ng paghahati ay ang kusyente.

Mayroong ilang mga notasyon para sa pagsulat ng operasyong ito: ":", "/" at isang pahalang na bar - pagsulat sa anyo ng isang fraction, kapag ang dibidendo ay nasa itaas, at ang divisor ay nasa ibaba, sa ibaba ng linya.

Mga tuntunin

Kapag nag-aaral ng isang partikular na operasyong matematika, obligado ang guro na ipakilala sa mga mag-aaral ang mga pangunahing tuntunin na dapat nilang malaman. Totoo, hindi sila laging naaalala gaya ng gusto natin. Kaya naman nagpasya kaming i-refresh ng kaunti ang iyong memorya sa apat na pangunahing panuntunan.

Mga pangunahing patakaran para sa paghahati ng mga numero na dapat mong laging tandaan:

1. Hindi mo maaaring hatiin sa zero. Dapat tandaan muna ang panuntunang ito.

2. Maaari mong hatiin ang zero sa anumang numero, ngunit ang resulta ay palaging magiging zero.

3. Kung ang isang numero ay hinati sa isa, makakakuha tayo ng parehong numero.

4. Kung ang isang numero ay hinati sa kanyang sarili, makakakuha tayo ng isa.

Tulad ng nakikita mo, ang mga patakaran ay medyo simple at madaling matandaan. Bagaman ang ilan ay maaaring makalimutan ang isang simpleng panuntunan bilang imposibilidad o malito ang paghahati ng zero sa pamamagitan ng isang numero dito.

bawat numero

Isa sa pinaka kapaki-pakinabang na mga patakaran- isang palatandaan kung saan natutukoy ang posibilidad na hatiin ang isang natural na numero sa isa pang walang natitira. Kaya, ang mga palatandaan ng divisibility sa pamamagitan ng 2, 3, 5, 6, 9, 10 ay nakikilala natin nang mas detalyado. Ginagawa nilang mas madali ang pagsasagawa ng mga operasyon sa mga numero. Nagbibigay din kami ng isang halimbawa para sa bawat tuntunin ng paghahati ng isang numero sa isang numero.

Ang mga panuntunang ito-sign ay medyo malawak na ginagamit ng mga mathematician.

Subukan para sa divisibility ng 2

Ang pinakamadaling tanda na matandaan. Ang isang numero na nagtatapos sa pantay na digit (2, 4, 6, 8) o 0 ay palaging nahahati sa dalawa. Medyo madaling tandaan at gamitin. Kaya, ang bilang na 236 ay nagtatapos sa isang pantay na digit, na nangangahulugang ito ay nahahati sa dalawa.

Suriin natin: 236:2 = 118. Sa katunayan, ang 236 ay nahahati ng 2 nang walang nalalabi.

Ang panuntunang ito ay pinakamahusay na kilala hindi lamang sa mga matatanda, kundi pati na rin sa mga bata.

Subukan para sa divisibility ng 3

Paano wastong hatiin ang mga numero sa 3? Tandaan ang sumusunod na tuntunin.

Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay isang multiple ng tatlo. Halimbawa, kunin natin ang numerong 381. Ang kabuuan ng lahat ng mga digit ay magiging 12. Ito ay tatlo, na nangangahulugang ito ay nahahati sa 3 nang walang natitira.

Suriin din natin ang halimbawang ito. 381: 3 = 127, kung gayon ang lahat ay tama.

Pagsusuri sa divisibility para sa mga numero ng 5

Ang lahat ay simple din dito. Maaari mong hatiin sa 5 nang walang natitira lamang ang mga numerong nagtatapos sa 5 o 0. Halimbawa, kunin natin ang mga numero tulad ng 705 o 800. Ang una ay nagtatapos sa 5, ang pangalawa sa zero, samakatuwid, pareho silang nahahati sa 5. Ito ay isa sa mga pinakasimpleng panuntunan na nagbibigay-daan sa iyong mabilis na hatiin sa isang solong digit na numero 5.

Suriin natin ang sign na ito gamit ang mga sumusunod na halimbawa: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Gaya ng nakikita mo, gumagana ang tanda.

Divisibility ng 6

Kung nais mong malaman kung ang isang numero ay nahahati sa 6, kailangan mo munang malaman kung ito ay nahahati sa 2, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng 3. Kung gayon, ang numero ay maaaring hatiin ng 6 na walang natitira , ang bilang na 216 ay nahahati sa 2 , dahil nagtatapos ito sa pantay na digit, at sa 3, dahil ang kabuuan ng mga digit ay 9.

Suriin natin: 216:6 = 36. Ang halimbawa ay nagpapakita na ang sign na ito ay wasto.

Divisibility ng 9

Pag-usapan din natin kung paano hatiin ang mga numero sa 9. binigay na numero Ang kabuuan ng mga digit na ang kabuuan ay isang multiple ng 9 ay mahahati katulad ng panuntunan ng paghahati sa 3. Halimbawa, ang numerong 918. Idagdag natin ang lahat ng mga digit at makakuha ng 18 - isang numero na isang multiple ng 9. Nangangahulugan ito. na ito ay nahahati sa 9 na walang nalalabi.

Lutasin natin ang halimbawang ito para suriin ang: 918:9 = 102.

Divisibility ng 10

Isang huling tanda na malalaman. Tanging ang mga numerong nagtatapos sa 0 ay nahahati sa 10. Ang pattern na ito ay medyo simple at madaling matandaan. Kaya, 500:10 = 50.

Iyon lang ang pangunahing palatandaan. Sa pamamagitan ng pag-alala sa kanila, maaari mong gawing mas madali ang iyong buhay. Siyempre, may iba pang mga numero kung saan mayroong mga palatandaan ng divisibility, ngunit na-highlight lamang namin ang mga pangunahing.

Dibisyon talahanayan

Sa matematika, mayroong hindi lamang multiplication table, kundi pati na rin isang division table. Kapag natutunan mo ito, madali mong maisagawa ang mga operasyon. Sa esensya, ang isang division table ay isang reverse multiplication table. Ang pag-compile nito sa iyong sarili ay hindi mahirap. Upang gawin ito, dapat mong muling isulat ang bawat linya mula sa multiplication table sa ganitong paraan:

1. Ilagay ang produkto ng numero sa unang lugar.

2. Maglagay ng division sign at isulat ang pangalawang salik mula sa talahanayan.

3. Pagkatapos ng equal sign, isulat ang unang salik.

Halimbawa, kunin ang sumusunod na linya mula sa multiplication table: 2*3= 6. Ngayon ay muling isusulat namin ito ayon sa algorithm at makuha ang: 6 ÷ 3 = 2.

Kadalasan, ang mga bata ay hinihiling na lumikha ng isang talahanayan sa kanilang sarili, kaya nagkakaroon ng kanilang memorya at atensyon.

Kung wala kang oras upang isulat ito, maaari mong gamitin ang ipinakita sa artikulo.

Mga uri ng dibisyon

Pag-usapan natin nang kaunti ang mga uri ng paghahati.

Magsimula tayo sa katotohanan na maaari nating makilala ang pagitan ng dibisyon ng mga integer at mga fraction. Bukod dito, sa unang kaso maaari nating pag-usapan ang tungkol sa mga operasyon na may mga integer at decimal, at sa pangalawa - tungkol lamang sa mga fractional na numero. Sa kasong ito, ang isang fraction ay maaaring ang dibidendo o ang divisor, o pareho sa parehong oras. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga operasyon sa mga fraction ay iba sa mga operasyon sa mga integer.

Batay sa mga numerong lumalahok sa operasyon, dalawang uri ng dibisyon ang maaaring makilala: sa mga single-digit na numero at sa multi-digit na mga numero. Ang pinakasimpleng ay paghahati sa pamamagitan ng isang solong digit na numero. Dito hindi mo na kailangang magsagawa ng masalimuot na mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, ang isang talahanayan ng paghahati ay maaaring maging isang magandang tulong. Ang paghahati sa iba - dalawa, tatlong digit na numero - ay mas mahirap.

Tingnan natin ang mga halimbawa para sa mga ganitong uri ng dibisyon:

14:7 = 2 (dibisyon sa isang solong digit na numero).

240:12 = 20 (hinati sa dalawang-digit na numero).

45387: 123 = 369 (dibisyon sa tatlong-digit na numero).

Ang huling isa ay maaaring makilala sa pamamagitan ng dibisyon, na kinabibilangan ng positibo at negatibong mga numero. Kapag nagtatrabaho sa huli, dapat mong malaman ang mga patakaran kung saan ang isang resulta ay itinalaga ng isang positibo o negatibong halaga.

Kapag hinahati ang mga numero sa iba't ibang palatandaan(ang dibidendo ay isang positibong numero, ang divisor ay negatibo, o kabaligtaran) makakakuha tayo ng isang negatibong numero. Kapag hinahati ang mga numero na may parehong tanda (parehong ang dibidendo at ang divisor ay positibo o kabaliktaran), makakakuha tayo ng positibong numero.

Para sa kalinawan, isaalang-alang ang mga sumusunod na halimbawa:

Dibisyon ng mga fraction

Kaya, tiningnan namin ang mga pangunahing patakaran, na binigyan ng isang halimbawa ng paghahati ng isang numero sa isang numero, ngayon ay pag-usapan natin kung paano tama na maisagawa ang parehong mga operasyon na may mga fraction.

Bagama't ang paghahati ng mga fraction ay maaaring mukhang napakaraming trabaho sa simula, ang pagtatrabaho sa kanila ay talagang hindi ganoon kahirap. Ang paghahati ng isang fraction ay ginagawa sa halos parehong paraan tulad ng pagpaparami, ngunit may isang pagkakaiba.

Upang mahati ang isang fraction, kailangan mo munang i-multiply ang numerator ng dibidendo sa denominator ng divisor at itala ang resultang resulta bilang numerator ng quotient. Pagkatapos ay i-multiply ang denominator ng dibidendo sa numerator ng divisor at isulat ang resulta bilang denominator ng quotient.

Maaari itong gawin nang mas simple. Isulat muli ang divisor fraction sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerator sa denominator, at pagkatapos ay i-multiply ang mga resultang numero.

Halimbawa, hatiin natin ang dalawang fraction: 4/5:3/9. Una, ibalik natin ang divisor at makuha ang 9/3. Ngayon, paramihin natin ang mga fraction: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Tulad ng nakikita mo, ang lahat ay medyo madali at hindi mas mahirap kaysa sa paghahati sa isang solong digit na numero. Ang mga halimbawa ay hindi madaling lutasin kung hindi mo malilimutan ang panuntunang ito.

mga konklusyon

Ang division ay isa sa mga mathematical operations na natutunan ng bawat bata sa elementarya. Kumain ilang mga tuntunin, na dapat mong malaman, mga pamamaraan na nagpapadali sa operasyong ito. Ang dibisyon ay maaaring may natitira o walang bahagi;

Napakadaling matandaan ang mga tampok ng mathematical operation na ito. Naayos namin ang karamihan mahahalagang puntos, tumingin kami sa higit sa isang halimbawa ng paghahati ng isang numero sa isang numero, napag-usapan pa namin kung paano gumawa ng mga fractional na numero.

Kung nais mong pagbutihin ang iyong kaalaman sa matematika, ipinapayo namin sa iyo na tandaan ang mga simpleng panuntunang ito. Bilang karagdagan, maaari ka naming payuhan na bumuo ng mga kasanayan sa memorya at mental na arithmetic sa pamamagitan ng paggawa mathematical dictations o sinusubukan lamang na pasalitang kalkulahin ang quotient ng dalawa random na mga numero. Maniwala ka sa akin, ang mga kasanayang ito ay hindi kailanman magiging kalabisan.

Ang dibisyon ay isa sa apat na pangunahing pagpapatakbo ng matematika (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami). Ang dibisyon, tulad ng iba pang mga operasyon, ay mahalaga hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin sa Araw-araw na buhay. Halimbawa, ikaw bilang isang buong klase (25 tao) ay nag-donate ng pera at bumili ng regalo para sa guro, ngunit hindi mo ginagastos ang lahat, may natitira pang sukli. Kaya kakailanganin mong hatiin ang pagbabago sa lahat. Ang operasyon ng paghahati ay naglaro upang matulungan kang malutas ang problemang ito.

Ang dibisyon ay isang kawili-wiling operasyon, tulad ng makikita natin sa artikulong ito!

Paghahati ng mga numero

Kaya, isang maliit na teorya, at pagkatapos ay pagsasanay! Ano ang division? Ang dibisyon ay naghahati ng isang bagay sa pantay na bahagi. Iyon ay, maaaring ito ay isang bag ng matamis na kailangang hatiin sa pantay na bahagi. Halimbawa, mayroong 9 na kendi sa isang bag, at ang taong gustong tumanggap nito ay tatlo. Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang 9 na kendi na ito sa tatlong tao.

Ito ay nakasulat tulad nito: 9:3, ang sagot ay ang numero 3. Ibig sabihin, ang paghahati ng numero 9 sa numero 3 ay nagpapakita ng bilang ng tatlong bilang na nakapaloob sa numero 9. Ang kabaligtaran na aksyon, isang tseke, ay magiging pagpaparami. 3*3=9. tama? Talagang.

Kaya tingnan natin ang halimbawa 12:6. Una, pangalanan natin ang bawat bahagi ng halimbawa. 12 - dibidendo, iyon ay. isang numero na maaaring hatiin sa mga bahagi. Ang 6 ay isang divisor, ito ang bilang ng mga bahagi kung saan hinati ang dibidendo. At ang resulta ay isang numero na tinatawag na "quotient".

Hatiin natin ang 12 sa 6, ang sagot ay ang numero 2. Maaari mong suriin ang solusyon sa pamamagitan ng pag-multiply: 2*6=12. Lumalabas na ang numero 6 ay naglalaman ng 2 beses sa bilang 12.

Dibisyon na may natitira

Ano ang dibisyon na may natitira? Ito ay ang parehong dibisyon, tanging ang resulta ay hindi isang kahit na numero, tulad ng ipinapakita sa itaas.

Halimbawa, hatiin natin ang 17 sa 5. Dahil ang pinakamalaking bilang na mahahati ng 5 hanggang 17 ay 15, ang sagot ay magiging 3 at ang natitira ay 2, at nakasulat na ganito: 17:5 = 3(2).

Halimbawa, 22:7. Sa parehong paraan, tinutukoy natin ang pinakamataas na bilang na mahahati ng 7 hanggang 22. Ang bilang na ito ay 21. Ang sagot pagkatapos ay: 3 at ang natitira ay 1. At ito ay nakasulat: 22:7 = 3 (1).

Dibisyon ng 3 at 9

Ang isang espesyal na kaso ng dibisyon ay ang paghahati ng numero 3 at ang numero 9. Kung gusto mong malaman kung ang isang numero ay nahahati sa 3 o 9 nang walang natitira, kakailanganin mo ang:

Hanapin ang kabuuan ng mga digit ng dibidendo.

Hatiin sa 3 o 9 (depende sa kailangan mo).

Kung ang sagot ay nakuha nang walang natitira, ang bilang ay hahatiin nang walang natitira.

Halimbawa, ang numerong 18. Ang kabuuan ng mga digit ay 1+8 = 9. Ang kabuuan ng mga digit ay nahahati sa parehong 3 at 9. Ang bilang na 18:9=2, 18:3=6. Hinati nang walang natitira.

Halimbawa, ang numerong 63. Ang kabuuan ng mga digit ay 6+3 = 9. Nahahati sa parehong 9 at 3. 63:9 = 7, at 63:3 = 21. Ang mga naturang operasyon ay isinasagawa gamit ang anumang numero upang malaman. kung ito ay nahahati sa natitira sa 3 o 9, o hindi.

Pagpaparami at paghahati

Ang multiplikasyon at paghahati ay magkasalungat na operasyon. Ang pagpaparami ay maaaring gamitin bilang isang pagsubok para sa paghahati, at ang paghahati ay maaaring gamitin bilang isang pagsubok para sa pagpaparami. Maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa multiplikasyon at makabisado ang operasyon sa aming artikulo tungkol sa multiplikasyon. Na naglalarawan ng pagpaparami nang detalyado at kung paano ito gagawin nang tama. Doon ay makikita mo rin ang multiplication table at mga halimbawa para sa pagsasanay.

Narito ang isang halimbawa ng pagsuri sa dibisyon at pagpaparami. Sabihin nating ang halimbawa ay 6*4. Sagot: 24. Pagkatapos ay suriin natin ang sagot sa pamamagitan ng paghahati: 24:4=6, 24:6=4. Napagpasyahan ito ng tama. Sa kasong ito, ang tseke ay isinasagawa sa pamamagitan ng paghahati ng sagot sa isa sa mga kadahilanan.

O isang halimbawa ay ibinigay para sa dibisyon 56:8. Sagot: 7. Kung gayon ang pagsusulit ay magiging 8*7=56. tama? Oo. Sa kasong ito, ang pagsusulit ay isinasagawa sa pamamagitan ng pagpaparami ng sagot sa divisor.

Dibisyon 3 klase

Sa ikatlong baitang ay nagsisimula pa lamang silang dumaan sa dibisyon. Samakatuwid, ang mga ikatlong baitang ay malulutas ang pinakasimpleng mga problema:

Problema 1. Isang factory worker ang binigyan ng tungkulin na maglagay ng 56 na cake sa 8 pakete. Gaano karaming mga cake ang dapat ilagay sa bawat pakete upang makagawa ng parehong halaga sa bawat isa?

Problema 2. Noong Bisperas ng Bagong Taon sa paaralan, ang mga bata sa isang klase ng 15 na estudyante ay binigyan ng 75 na kendi. Ilang kendi ang dapat matanggap ng bawat bata?

Suliranin 3. Sina Roma, Sasha at Misha ay nangolekta ng 27 mansanas mula sa puno ng mansanas. Ilang mansanas ang makukuha ng bawat tao kung kailangan nilang hatiin nang pantay?

Suliranin 4. Apat na magkakaibigan ang bumili ng 58 cookies. Ngunit pagkatapos ay natanto nila na hindi nila maaaring hatiin sila nang pantay-pantay. Ilang karagdagang cookies ang kailangang bilhin ng mga bata para makakuha ang bawat isa ng 15?

Dibisyon ika-4 na baitang

Ang paghahati sa ikaapat na baitang ay mas seryoso kaysa sa ikatlo. Ang lahat ng mga kalkulasyon ay isinasagawa gamit ang paraan ng paghahati ng haligi, at ang mga numero na kasangkot sa dibisyon ay hindi maliit. Ano ang mahabang dibisyon? Mahahanap mo ang sagot sa ibaba:

Dibisyon ng hanay

Ano ang mahabang dibisyon? Ito ay isang paraan na nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang sagot sa paghahati ng malalaking numero. Kung mga pangunahing numero tulad ng 16 at 4, maaaring hatiin, at ang sagot ay malinaw - 4. Na ang 512:8 sa isip ay hindi madali para sa isang bata. At sabihin sa amin ang tungkol sa pamamaraan ng solusyon katulad na mga halimbawa- ang aming gawain.

Tingnan natin ang isang halimbawa, 512:8.

1 hakbang. Isulat natin ang dibidendo at divisor gaya ng sumusunod:

Ang quotient sa huli ay isusulat sa ilalim ng divisor, at ang mga kalkulasyon sa ilalim ng dibidendo.

Hakbang 2. Nagsisimula kaming maghati mula kaliwa hanggang kanan. Una naming kunin ang numero 5:

Hakbang 3. Ang numero 5 ay mas mababa sa numero 8, na nangangahulugang hindi ito maaaring hatiin. Samakatuwid, kumuha kami ng isa pang digit ng dibidendo:

Ngayon, ang 51 ay mas malaki sa 8. Ito ay isang hindi kumpletong quotient.

Hakbang 4. Naglalagay kami ng tuldok sa ilalim ng divisor.

Hakbang 5. Pagkatapos ng 51 ay may isa pang numero 2, ibig sabihin ay magkakaroon ng isa pang numero sa sagot, iyon ay. Ang quotient ay isang dalawang-digit na numero. Ilagay natin ang pangalawang punto:

Hakbang 6. Sinimulan namin ang operasyon ng dibisyon. Pinakamalaking numero, mahahati ng 8 nang walang natitira sa 51 – 48. Ang paghahati ng 48 sa 8, makakakuha tayo ng 6. Isulat ang numero 6 sa halip na ang unang tuldok sa ilalim ng divisor:

Hakbang 7. Pagkatapos ay isulat ang numero nang eksakto sa ibaba ng numero 51 at maglagay ng “-” sign:

Hakbang 8. Pagkatapos ay ibawas natin ang 48 sa 51 at makuha ang sagot na 3.

* 9 na hakbang*. Ibinaba namin ang numero 2 at isulat ito sa tabi ng numero 3:

Hakbang 10 Hinahati namin ang resultang numero 32 sa 8 at makuha ang pangalawang digit ng sagot - 4.

Kaya ang sagot ay 64, nang walang natitira. Kung hinati natin ang numerong 513, ang natitira ay magiging isa.

Dibisyon ng tatlong digit

Ang paghahati ng tatlong-digit na numero ay ginagawa gamit ang long division method, na ipinaliwanag sa halimbawa sa itaas. Isang halimbawa ng tatlong-digit na numero lamang.

Dibisyon ng mga fraction

Ang paghahati ng mga fraction ay hindi kasing hirap na tila sa unang tingin. Halimbawa, (2/3):(1/4). Ang pamamaraan ng paghahati na ito ay medyo simple. 2/3 ang dibidendo, 1/4 ang divisor. Maaari mong palitan ang tanda ng dibisyon (:) ng multiplikasyon ( ), ngunit para magawa ito kailangan mong palitan ang numerator at denominator ng divisor. Ibig sabihin, nakukuha natin: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ito ay katumbas ng 8/3 o 2 integer at 2/3 Magbigay tayo ng isa pang halimbawa, na may isang paglalarawan para sa mas mahusay na pag-unawa. Isaalang-alang ang mga fraction (4/7):(2/5):

Tulad ng sa nakaraang halimbawa, binabaligtad natin ang 2/5 divisor at nakakuha ng 5/2, na pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon. Pagkatapos ay makukuha natin ang (4/7)*(5/2). Gumagawa kami ng pagbawas at sagot: 10/7, pagkatapos ay ilabas ang buong bahagi: 1 buo at 3/7.

Paghahati ng mga numero sa mga klase

Isipin natin ang bilang na 148951784296, at hatiin ito sa tatlong numero: 148,951,784,296 Kaya, mula kanan pakaliwa: 296 ang klase ng mga yunit, 784 ang klase ng libo-libo, 951 ang klase ng milyon-milyon, 148 ang klase ng bilyon. Sa turn, sa bawat klase 3 digit ay may sariling digit. Mula kanan pakaliwa: ang unang digit ay mga yunit, ang pangalawang digit ay sampu, ang pangatlo ay daan-daan. Halimbawa, ang klase ng mga yunit ay 296, 6 ay isa, 9 ay sampu, 2 ay daan-daan.

Dibisyon ng mga natural na numero

Dibisyon natural na mga numero– ito ang pinakasimpleng dibisyon na inilarawan sa artikulong ito. Maaari itong maging mayroon o walang natitira. Ang divisor at dibidendo ay maaaring maging anumang non-fractional, integer na mga numero.

Mag-sign up para sa kursong "Pabilisin ang mental arithmetic, HINDI mental aritmetika"upang matutunan kung paano mabilis at tama ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga parisukat na numero at kahit na mag-ugat. Sa loob ng 30 araw ay matututo kang gumamit ng mga madaling pamamaraan upang pasimplehin ang mga pagpapatakbo ng aritmetika. Ang bawat aralin ay naglalaman ng mga bagong diskarte, malinaw na halimbawa at kapaki-pakinabang na mga gawain.

Pagtatanghal ng dibisyon

Ang pagtatanghal ay isa pang paraan upang mailarawan ang paksa ng paghahati. Sa ibaba ay makikita natin ang isang link sa isang mahusay na pagtatanghal na gumagawa ng isang mahusay na trabaho ng pagpapaliwanag kung paano hatiin, kung ano ang dibisyon, kung ano ang dibidendo, divisor at quotient. Huwag sayangin ang iyong oras, ngunit pagsamahin ang iyong kaalaman!

Mga halimbawa para sa dibisyon

Madaling antas

Average na antas

Mahirap na antas

Mga laro para sa pagbuo ng mental arithmetic

Ang mga espesyal na larong pang-edukasyon na binuo kasama ang pakikilahok ng mga siyentipikong Ruso mula sa Skolkovo ay makakatulong na mapabuti ang mga kasanayan pagbibilang ng bibig sa isang kawili-wiling mapaglarong paraan.

Laro "Hulaan ang operasyon"

Ang larong "Hulaan ang Operasyon" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing punto laro, kailangan mong pumili ng mathematical sign para maging totoo ang pagkakapantay-pantay. May mga halimbawa sa screen, tingnang mabuti at ilagay ang tamang tanda"+" o "-" upang ang pagkakapantay-pantay ay totoo. Ang "+" at "-" na mga palatandaan ay matatagpuan sa ibaba ng larawan, piliin ang nais na sign at mag-click sa nais na pindutan. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Larong "Pagpapasimple"

Ang larong "Pagpapasimple" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na magsagawa ng isang mathematical na operasyon. Ang isang mag-aaral ay iginuhit sa screen sa pisara, at ang isang mathematical operation ay ibinigay sa mag-aaral upang kalkulahin ang halimbawang ito at isulat ang sagot. Nasa ibaba ang tatlong sagot, bilangin at i-click ang numerong kailangan mo gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Laro "Mabilis na karagdagan"

Ang larong "Quick Addition" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing diwa ng laro ay ang pumili ng mga numero na ang kabuuan ay katumbas ng isang naibigay na numero. Sa larong ito, ibinibigay ang isang matrix mula isa hanggang labing-anim. Ang isang ibinigay na numero ay nakasulat sa itaas ng matrix; kailangan mong piliin ang mga numero sa matrix upang ang kabuuan ng mga digit na ito ay katumbas ng ibinigay na numero. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Larong Visual Geometry

Ang larong "Visual Geometry" ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing kakanyahan ng laro ay upang mabilis na mabilang ang bilang ng mga may kulay na bagay at piliin ito mula sa listahan ng mga sagot. Sa larong ito, ang mga asul na parisukat ay ipinapakita sa screen sa loob ng ilang segundo, kailangan mong mabilis na bilangin ang mga ito, pagkatapos ay isara ang mga ito. Sa ibaba ng talahanayan mayroong apat na numero na nakasulat, kailangan mong pumili ng isang tamang numero at i-click ito gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, makakakuha ka ng mga puntos at magpapatuloy sa paglalaro.

Larong "Piggy Bank"

Ang larong Piggy Bank ay nagpapaunlad ng pag-iisip at memorya. Ang pangunahing punto ng laro ay ang pumili kung aling alkansya ang gagamitin mas maraming pera.Sa larong ito mayroong apat na alkansya, kailangan mong bilangin kung aling alkansya ang may pinakamaraming pera at ipakita ang alkansya gamit ang mouse. Kung sumagot ka ng tama, pagkatapos ay makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Larong "Mabilis na pag-reload ng karagdagan"

Ang larong "Fast addition reboot" ay nagpapaunlad ng pag-iisip, memorya at atensyon. Ang pangunahing punto ng laro ay upang piliin ang mga tamang termino, ang kabuuan nito ay magiging katumbas ng ibinigay na numero. Sa larong ito, tatlong numero ang ibinibigay sa screen at isang gawain ang ibinigay, idagdag ang numero, ipinapahiwatig ng screen kung aling numero ang kailangang idagdag. Piliin mo ang gustong mga numero mula sa tatlong numero at pindutin ang mga ito. Kung sumagot ka ng tama, pagkatapos ay makakakuha ka ng mga puntos at magpatuloy sa paglalaro.

Pag-unlad ng phenomenal mental arithmetic

Tiningnan lang namin ang dulo ng iceberg, para mas maunawaan ang matematika - mag-sign up para sa aming kurso: Accelerating mental arithmetic - HINDI mental arithmetic.

Mula sa kurso ay hindi ka lamang matututo ng dose-dosenang mga diskarte para sa pinasimple at mabilis na pagpaparami, pagdaragdag, pagpaparami, paghahati, at pagkalkula ng mga porsyento, ngunit isasagawa mo rin ang mga ito sa mga espesyal na gawain at mga larong pang-edukasyon! Nangangailangan din ang mental na arithmetic ng maraming atensyon at konsentrasyon, na aktibong sinanay sa paglutas mga kawili-wiling gawain.

Bilis ng pagbabasa sa loob ng 30 araw

Palakihin ang iyong bilis ng pagbabasa ng 2-3 beses sa loob ng 30 araw. Mula 150-200 hanggang 300-600 salita kada minuto o mula 400 hanggang 800-1200 salita kada minuto. Gumagamit ang kurso ng mga tradisyunal na pagsasanay para sa pagbuo ng mabilis na pagbabasa, mga pamamaraan na nagpapabilis sa paggana ng utak, mga pamamaraan para sa unti-unting pagtaas ng bilis ng pagbasa, ang sikolohiya ng mabilis na pagbabasa at mga tanong mula sa mga kalahok sa kurso. Angkop para sa mga bata at matatanda na nagbabasa ng hanggang 5000 salita kada minuto.

Pag-unlad ng memorya at atensyon sa isang bata 5-10 taong gulang

Kasama sa kurso ang 30 mga aralin na may kapaki-pakinabang na mga tip at pagsasanay para sa pag-unlad ng mga bata. Sa bawat aralin kapaki-pakinabang na payo, ilang mga kagiliw-giliw na pagsasanay, isang takdang-aralin para sa aralin at isang karagdagang bonus sa dulo: isang pang-edukasyon na mini-laro mula sa aming kasosyo. Tagal ng kurso: 30 araw. Ang kurso ay kapaki-pakinabang hindi lamang para sa mga bata, kundi pati na rin para sa kanilang mga magulang.

Super memory sa loob ng 30 araw

Tandaan ang kinakailangang impormasyon nang mabilis at sa mahabang panahon. Nag-iisip kung paano magbukas ng pinto o maghugas ng iyong buhok? Sigurado akong hindi, dahil parte ito ng buhay natin. Liwanag at mga simpleng pagsasanay Upang sanayin ang iyong memorya, maaari mong gawin itong bahagi ng iyong buhay at gawin ito nang kaunti sa araw. Kung kinakain pang-araw-araw na pamantayan pagkain sa isang pagkakataon, o maaari kang kumain sa mga bahagi sa buong araw.

Mga lihim ng fitness sa utak, memorya ng pagsasanay, atensyon, pag-iisip, pagbibilang

Ang utak, tulad ng katawan, ay nangangailangan ng fitness. Pisikal na ehersisyo palakasin ang katawan, paunlarin ang utak. 30 araw kapaki-pakinabang na pagsasanay at mga larong pang-edukasyon upang bumuo ng memorya, konsentrasyon, katalinuhan at bilis ng pagbabasa ay magpapalakas sa utak, na nagiging ito toughie.

Pera at ang Millionaire Mindset

Bakit may problema sa pera? Sa kursong ito sasagutin natin ang tanong na ito nang detalyado, titingnan nang malalim ang problema, isaalang-alang ang ating kaugnayan sa pera mula sa sikolohikal, pang-ekonomiya at emosyonal na puntos pangitain. Mula sa kurso ay matututunan mo kung ano ang kailangan mong gawin upang malutas ang lahat ng iyong mga problema sa pananalapi, magsimulang mag-ipon ng pera at mamuhunan ito sa hinaharap.

Ang kaalaman sa sikolohiya ng pera at kung paano magtrabaho kasama nito ay ginagawang milyonaryo ang isang tao. 80% ng mga tao ang kumukuha ng mas maraming pautang habang lumalaki ang kanilang kita, na nagiging mas mahirap. Sa kabilang banda, ang mga self-made na milyonaryo ay kikita muli ng milyun-milyon sa loob ng 3-5 taon kung magsisimula sila sa simula. Ang kursong ito ay nagtuturo sa iyo kung paano maayos na ipamahagi ang kita at bawasan ang mga gastos, mag-udyok sa iyo na mag-aral at makamit ang mga layunin, magturo sa iyo kung paano mamuhunan ng pera at makilala ang isang scam.

Ang isang-digit na natural na numero ay madaling hatiin sa iyong ulo. Ngunit paano hatiin ang mga multi-digit na numero? Kung ang isang numero ay mayroon nang higit sa dalawang digit, ang mental na pagbibilang ay maaaring tumagal ng maraming oras, at ang posibilidad ng mga error kapag gumagana sa mga multi-digit na numero ay tumataas.

Ang paghahati ng column ay isang maginhawang paraan na kadalasang ginagamit para sa paghahati ng maraming-digit na natural na mga numero. Ito ay paraang ito na ang artikulong ito ay nakatuon sa. Sa ibaba ay titingnan natin kung paano magsagawa ng mahabang dibisyon. Una, tingnan natin ang algorithm para sa paghahati ng isang multi-digit na numero sa pamamagitan ng isang solong-digit na numero sa isang column, at pagkatapos ay multi-digit sa multi-digit na numero. Bilang karagdagan sa teorya, ang artikulo ay nagbibigay ng mga praktikal na halimbawa ng mahabang paghahati.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ito ay pinaka-maginhawa upang panatilihin ang mga tala sa squared na papel, dahil kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, ang mga linya ay pipigil sa iyo na malito sa mga digit. Una, ang dibidendo at divisor ay isinusulat mula kaliwa hanggang kanan sa isang linya, at pagkatapos ay pinaghihiwalay ng isang espesyal na tanda ng dibisyon sa isang column, na mukhang:

Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 6105 sa 55, isulat natin:

Magsusulat kami ng mga intermediate na kalkulasyon sa ilalim ng dibidendo, at ang resulta ay isusulat sa ilalim ng divisor. Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura ng scheme ng paghahati ng haligi:

Mangyaring tandaan na ang mga kalkulasyon ay mangangailangan ng libreng espasyo sa pahina. Bukod dito, mas malaki ang pagkakaiba sa mga digit ng dibidendo at divisor, mas maraming mga kalkulasyon ang magkakaroon.

Halimbawa, ang paghahati sa mga numerong 614,808 at 51,234 ay mangangailangan ng mas kaunting espasyo kaysa sa paghahati ng numerong 8,058 sa 4. Bagaman sa pangalawang kaso ang mga numero ay mas maliit, ang pagkakaiba sa bilang ng mga digit ay mas malaki, at ang mga kalkulasyon ay magiging mas mahirap. Ilarawan natin ito:

Ito ay pinaka-maginhawa upang magsanay ng mga praktikal na kasanayan sa mga simpleng halimbawa. Samakatuwid, hatiin natin ang mga numero 8 at 2 sa isang hanay. Siyempre, ang operasyong ito ay madaling gawin sa iyong ulo o gamit ang multiplication table, ngunit detalyadong pagsusuri Ito ay magiging kapaki-pakinabang para sa kalinawan, bagama't alam na natin na 8 ÷ 2 = 4.

Kaya, una naming isulat ang dibidendo at divisor ayon sa paraan ng paghahati ng haligi.

Ang susunod na hakbang ay upang malaman kung gaano karaming mga divisors ang nilalaman ng dibidendo. Paano ito gagawin? Sunud-sunod naming i-multiply ang divisor sa 0, 1, 2, 3. . Ginagawa namin ito hanggang ang resulta ay isang numero na katumbas o mas malaki kaysa sa dibidendo. Kung ang resulta ay agad na nagreresulta sa isang numero na katumbas ng dibidendo, pagkatapos ay sa ilalim ng divisor isusulat namin ang numero kung saan ang divisor ay pinarami.

Kung hindi man, kapag nakakuha kami ng isang numero na mas malaki kaysa sa dibidendo, sa ilalim ng divisor isusulat namin ang numero na kinakalkula sa penultimate na hakbang Sa lugar ng hindi kumpletong quotient isusulat namin ang numero kung saan ang divisor ay pinarami sa penultimate na hakbang.

Bumalik tayo sa halimbawa.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

Kaya, agad kaming nakakuha ng isang numero na katumbas ng dibidendo. Isinulat namin ito sa ilalim ng dibidendo, at isulat ang numero 4, kung saan pinarami namin ang divisor, sa lugar ng quotient.

Ngayon ang natitira na lang ay ibawas ang mga numero sa ilalim ng divisor (gamit din ang paraan ng hanay). Sa aming kaso, 8 - 8 = 0.

Ang halimbawang ito ay paghahati ng mga numero nang walang natitira. Ang bilang na nakuha pagkatapos ng pagbabawas ay ang natitira sa dibisyon. Kung ito ay katumbas ng zero, ang mga numero ay hinati nang walang natitira.

Ngayon tingnan natin ang isang halimbawa kung saan ang mga numero ay hinati sa isang natitira. Hatiin ang natural na bilang 7 sa natural na bilang 3.

Sa kasong ito, sunud-sunod na pagpaparami ng tatlo sa 0, 1, 2, 3. . nakukuha namin bilang isang resulta:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Sa ilalim ng dibidendo isusulat namin ang numero na nakuha sa penultimate na hakbang. Gamit ang divisor isinulat namin ang numero 2 - ang hindi kumpletong quotient na nakuha sa penultimate na hakbang. Ito ay sa pamamagitan ng dalawa na pinarami namin ang divisor kapag nakakuha kami ng 6.

Upang makumpleto ang operasyon, ibawas ang 6 sa 7 at makuha ang:

Ang halimbawang ito ay paghahati ng mga numero sa natitira. Ang partial quotient ay 2 at ang natitira ay 1.

Ngayon, pagkatapos isaalang-alang ang mga halimbawang elementarya, magpatuloy tayo sa paghahati ng mga multi-digit na natural na numero sa mga single-digit.

Isasaalang-alang namin ang algorithm ng paghahati ng haligi gamit ang halimbawa ng paghahati ng multi-digit na numero 140288 sa numero 4. Sabihin natin kaagad na mas madaling maunawaan ang kakanyahan ng pamamaraan gamit ang mga praktikal na halimbawa, at ang halimbawang ito ay hindi pinili ng pagkakataon, dahil inilalarawan nito ang lahat ng posibleng mga nuances ng paghahati ng mga natural na numero sa isang haligi.

1. Isulat ang mga numero kasama ang simbolo ng paghahati sa isang hanay. Ngayon tingnan ang unang digit sa kaliwa sa notasyon ng dibidendo. Dalawang kaso ang posible: ang bilang na tinukoy ng digit na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, at vice versa. Sa unang kaso, nagtatrabaho kami sa numerong ito, sa pangalawa, kinukuha din namin ang susunod na digit sa notasyon ng dibidendo at nagtatrabaho kasama ang katumbas na dalawang-digit na numero. Alinsunod sa puntong ito, i-highlight natin sa halimbawang entry ang numero kung saan tayo gagana sa simula. Ang numerong ito ay 14 dahil ang unang digit ng dibidendo 1 ay mas mababa sa divisor 4.

2. Tukuyin kung gaano karaming beses ang numerator ay nakapaloob sa resultang numero. Tukuyin natin ang bilang na ito bilang x = 14. Sunud-sunod naming i-multiply ang divisor 4 sa bawat miyembro ng serye ng mga natural na numero ℕ, kabilang ang zero: 0, 1, 2, 3 at iba pa. Ginagawa namin ito hanggang sa makuha namin ang x o isang numerong mas malaki sa x bilang resulta. Kapag ang resulta ng multiplikasyon ay ang numero 14, isinusulat namin ito sa ilalim ng naka-highlight na numero ayon sa mga patakaran para sa pagsulat ng pagbabawas sa isang hanay. Ang kadahilanan kung saan ang divisor ay pinarami ay nakasulat sa ilalim ng divisor. Kung ang resulta ng multiplikasyon ay isang numero na mas malaki kaysa sa x, pagkatapos ay sa ilalim ng naka-highlight na numero isusulat namin ang numero na nakuha sa penultimate na hakbang, at sa halip na ang hindi kumpletong quotient (sa ilalim ng divisor) isinulat namin ang kadahilanan kung saan ang pagpaparami ay isinagawa. sa penultimate na hakbang.

Alinsunod sa algorithm na mayroon kami:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Sa ilalim ng naka-highlight na numero isinulat namin ang numero 12 na nakuha sa penultimate na hakbang. Sa lugar ng quotient, isinusulat namin ang factor 3.

3. Ibawas ang 12 sa 14 gamit ang column, isulat ang resulta sa ilalim ng pahalang na linya. Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa unang punto, inihahambing namin ang nagresultang numero sa divisor.

4. Ang numero 2 ay mas mababa sa numero 4, kaya isulat namin sa ilalim ng pahalang na linya pagkatapos ng dalawa ang numerong matatagpuan sa susunod na digit ng dibidendo. Kung wala nang mga digit sa dibidendo, pagkatapos ay magtatapos ang operasyon ng paghahati. Sa aming halimbawa, pagkatapos ng numero 2 na nakuha sa nakaraang talata, isinulat namin ang susunod na digit ng dibidendo - 0. Bilang resulta, napansin namin ang isang bagong numero ng trabaho - 20.

Mahalaga!

Ang mga puntos 2 - 4 ay paulit-ulit na paikot hanggang sa katapusan ng operasyon ng paghahati ng mga natural na numero sa pamamagitan ng isang hanay.

2. Bilangin muli kung ilang divisors ang nakapaloob sa bilang 20. Pagpaparami ng 4 sa 0, 1, 2, 3. . makuha namin:

Dahil nakatanggap kami ng isang numero na katumbas ng 20 bilang isang resulta, isinulat namin ito sa ilalim ng minarkahang numero, at sa lugar ng quotient, sa susunod na digit, isinulat namin ang 5 - ang kadahilanan kung saan isinasagawa ang pagpaparami.

3. Isinasagawa namin ang pagbabawas sa isang hanay. Dahil ang mga numero ay pantay, ang resulta ay ang numerong zero: 20 - 20 = 0.

4. Hindi namin isusulat ang numerong zero, dahil ang yugtong ito ay hindi ang katapusan ng paghahati. Tandaan lang natin ang lugar kung saan natin ito maisusulat at isulat sa tabi nito ang numero mula sa susunod na digit ng dibidendo. Sa aming kaso, ang numero ay 2.

Kinukuha namin ang numerong ito bilang isang gumaganang numero at muling isinasagawa ang mga hakbang ng algorithm.

2. I-multiply ang divisor sa 0, 1, 2, 3. . at ihambing ang resulta sa minarkahang numero.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Alinsunod dito, sa ilalim ng minarkahang numero ay isinusulat namin ang numerong 0, at sa ilalim ng divisor sa susunod na digit ng quotient ay isinusulat din namin ang 0.

3. Isagawa ang pagbabawas at isulat ang resulta sa ilalim ng linya.

4. Sa kanan sa ilalim ng linya idagdag ang numero 8, dahil ito ang susunod na digit ng numerong hinahati.

Kaya, nakakakuha kami ng bagong numero ng trabaho - 28. Ulitin namin muli ang mga punto ng algorithm.

Ang paggawa ng lahat ayon sa mga patakaran, nakuha namin ang resulta:

Inilipat namin ang huling digit ng dibidendo sa ibaba ng linya - 8. SA huling beses Ulitin namin ang mga puntos ng algorithm 2 - 4 at makuha ang:

Sa pinakailalim na linya isinulat namin ang numero 0. Ang numerong ito ay nakasulat lamang sa huling yugto dibisyon kapag natapos ang operasyon.

Kaya, ang resulta ng paghahati ng numerong 140228 sa 4 ay ang bilang na 35072. Ang halimbawang ito ay nasuri nang detalyado, at kapag nilulutas mga praktikal na gawain Hindi na kailangang ilarawan ang lahat ng mga aksyon nang lubusan.

Magbibigay kami ng iba pang mga halimbawa ng paghahati ng mga numero sa isang hanay at mga halimbawa ng mga solusyon sa pagsulat.

Halimbawa 1. Dibisyon ng column ng mga natural na numero

Hatiin ang natural na bilang na 7136 sa natural na bilang na 9.

Pagkatapos ng ikalawa, ikatlo at ikaapat na hakbang ng algorithm, ang rekord ay kukuha ng form:

Ulitin natin ang cycle:

Ang huling pass, at nabasa namin ang resulta:

Sagot: Ang partial quotient ng 7136 at 9 ay 792 at ang natitira ay 8.

Kapag nagpapasya praktikal na mga halimbawa Sa isip, huwag gumamit ng mga paliwanag sa anyo ng mga pandiwang komento sa lahat.

Halimbawa 2. Paghahati ng mga natural na numero sa isang hanay

Hatiin ang numerong 7042035 sa 7.

Sagot: 1006005

Ang algorithm para sa paghahati ng mga multi-digit na numero sa isang column ay halos kapareho sa naunang tinalakay na algorithm para sa paghahati ng multi-digit na numero sa isang single-digit na numero. Upang maging mas tumpak, ang mga pagbabago ay tungkol lamang sa unang punto, habang ang mga puntos 2 - 4 ay nananatiling hindi nagbabago.
Kung, kapag hinahati sa isang solong-digit na numero, tiningnan lamang namin ang unang digit ng dibidendo, ngayon ay titingnan namin ang bilang ng maraming mga numero na mayroon sa divisor Kapag ang bilang na tinutukoy ng mga digit na ito ay mas malaki kaysa sa divisor, tinatanggap namin ito bilang gumaganang numero. Kung hindi, magdaragdag kami ng isa pang digit mula sa susunod na digit ng dibidendo. Pagkatapos ay sinusunod namin ang mga hakbang ng algorithm na inilarawan sa itaas.

Isaalang-alang natin ang aplikasyon ng algorithm para sa paghahati ng mga multi-digit na numero gamit ang isang halimbawa.

Halimbawa 3. Paghahati ng mga natural na numero sa isang hanay

Hatiin natin ang 5562 sa 206.

Ang divisor ay naglalaman ng tatlong mga palatandaan, kaya't agad nating piliin ang numerong 556 sa dibidendo.
556 > 206, kaya kinuha namin ang numerong ito bilang gumaganang numero at lumipat sa punto 2 ng agloritm.
I-multiply ang 206 sa 0, 1, 2, 3. . at makuha namin:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, kaya sa ilalim ng divisor isinusulat namin ang resulta ng penultimate action, at sa ilalim ng dibidendo isusulat namin ang factor 2

Magsagawa ng pagbabawas ng hanay

Bilang resulta ng pagbabawas mayroon tayong numerong 144. Sa kanan ng resulta, sa ilalim ng linya, isinulat namin ang numero mula sa kaukulang digit ng dibidendo at kumuha ng bagong gumaganang numero - 1442.

Ulitin namin ang mga puntos 2 - 4 sa kanya. Nakukuha namin:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Sa ilalim ng minarkahang numero ng pagtatrabaho isinulat namin ang 1442, at sa susunod na digit ng quotient isusulat namin ang numero 7 - ang multiplier.

Isinasagawa namin ang pagbabawas sa isang hanay, at naiintindihan namin na ito ang katapusan ng operasyon ng paghahati: wala nang mga numero sa divisor na isusulat sa kanan ng resulta ng pagbabawas.

Upang tapusin ang paksang ito, magbibigay kami ng isa pang halimbawa ng paghahati ng mga multi-digit na numero sa isang hanay, nang walang paliwanag.

Halimbawa 5. Dibisyon ng column ng mga natural na numero

Hatiin ang natural na numerong 238079 sa 34.

Sagot: 7002

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Dibisyon ay isang arithmetic operation na kabaligtaran sa multiplikasyon, kung saan malalaman ng isa kung gaano karaming beses ang isang numero ay nakapaloob sa isa pa.

Ang bilang na hinahati ay tinatawag mahahati, ang bilang na hinahati sa ay tinatawag divider, ang resulta ng paghahati ay tinatawag pribado.

Kung paanong pinapalitan ng multiplikasyon ang paulit-ulit na pagdaragdag, pinapalitan ng dibisyon ang paulit-ulit na pagbabawas. Halimbawa, ang paghahati ng numero 10 sa 2 ay nangangahulugan ng pag-alam kung gaano karaming beses ang numero 2 ay nakapaloob sa 10:

10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 0

Sa pamamagitan ng pag-uulit ng operasyon ng pagbabawas ng 2 mula sa 10, nakita namin na ang 2 ay nakapaloob sa 10 limang beses. Madali itong masuri sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 2 beses ng lima o pagpaparami ng 2 sa 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 5

Upang itala ang paghahati, gamitin ang sign: (colon), ÷ (obelus) o / (slash). Ito ay inilalagay sa pagitan ng dibidendo at ng divisor, na ang dibidendo ay nakasulat sa kaliwa ng tanda ng paghahati at ang divisor sa kanan. Halimbawa, ang entry na 10: 5 ay nangangahulugan na ang numero 10 ay nahahati sa numero 5. Sa kanan ng entry ng dibisyon, maglagay ng = (katumbas) na senyales, pagkatapos ay isusulat ang resulta ng dibisyon. Kaya, ang kumpletong notasyon ng dibisyon ay ganito:

Ang entry na ito ay nagbabasa ng ganito: ang quotient ng sampu at lima ay katumbas ng dalawa, o sampu na hinati ng lima ay katumbas ng dalawa.

Ang dibisyon ay maaari ding ituring bilang ang aksyon kung saan ang isang numero ay nahahati sa kasing dami ng pantay na bahagi gaya ng may mga yunit sa isa pang numero (kung saan ito ay nahahati). Tinutukoy nito kung gaano karaming mga yunit ang nakapaloob sa bawat indibidwal na bahagi.

Halimbawa, mayroon kaming 10 mansanas, hinahati ang 10 sa 2 makakakuha tayo ng dalawang pantay na bahagi, bawat isa ay naglalaman ng 5 mansanas:

Sinusuri ang dibisyon

Upang suriin ang paghahati, maaari mong i-multiply ang quotient sa divisor (o vice versa). Kung ang resulta ng multiplikasyon ay isang numero na katumbas ng dibidendo, kung gayon ang paghahati ay tama.

Isaalang-alang ang expression:

kung saan 12 ang dibidendo, 4 ang divisor, at 3 ang quotient. Ngayon suriin natin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng quotient sa divisor:

o divisor sa pamamagitan ng quotient:

Ang dibisyon ay maaari ding suriin sa pamamagitan ng dibisyon upang magawa ito, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa kusyente. Kung ang resulta ng paghahati ay isang numero na katumbas ng divisor, kung gayon ang paghahati ay isinasagawa nang tama:

Ang pangunahing pag-aari ng pribado

Ang quotient ay may isang mahalagang katangian:

Ang quotient ay hindi magbabago kung ang dibidendo at divisor ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero.

Halimbawa,

32: 4 = 8, (32 3) : (4 3) = 96: 12 = 8 32: 4 = 8, (32: 2) : (4: 2) = 16: 2 = 8

Paghahati ng isang numero sa sarili at isa

Para sa anumang natural na numero a ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay ay totoo:

a : 1 = a
a : a = 1

Numero 0 sa dibisyon

Kapag ang zero ay hinati sa anumang natural na numero, ang resulta ay zero:

0: a = 0

Hindi mo maaaring hatiin sa zero.

Tingnan natin kung bakit hindi mo maaaring hatiin sa zero. Kung ang dibidendo ay hindi zero, ngunit anumang iba pang numero, halimbawa 4, kung gayon ang paghahati nito sa zero ay mangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng zero, ay nagreresulta sa numerong 4. Ngunit walang ganoong numero, dahil anumang numero, kapag pinarami ng zero, nagbibigay muli ng zero.

Kung ang dibidendo ay katumbas din ng zero, kung gayon ang paghahati ay posible, ngunit ang anumang numero ay maaaring magsilbi bilang isang quotient, dahil sa kasong ito ang anumang numero pagkatapos ng multiplikasyon ng divisor (0) ay nagbibigay sa amin ng dibidendo (i.e., 0 muli). Kaya, ang paghahati, bagaman posible, ay hindi humahantong sa isang tiyak na resulta.

Relasyon ng divisibility. Kung, kapag hinahati ang isang natural na bilang a sa isang natural na bilang na b sa isang natitira, ang natitira ay 0, kung gayon ang a ay sinasabing mahahati sa b. Sa kasong ito, ang a ay tinatawag na multiple ng b, b ay tinatawag na divisor ng a.

Pagtatalaga a:b

Pagre-record gamit ang mga simbolo (a,bN) (a:b)(cN) (a=bc).

Prime number. Ang isang natural na numero ay tinatawag na prime kung ito ay nahahati lamang sa kanyang sarili at isa, iyon ay, kung mayroon lamang itong dalawang divisors.

Composite number. Ang natural na numero ay tinatawag na composite kung mayroon itong higit sa dalawang divisors.

• Ang 1 ay hindi isang prime o isang composite na numero, dahil mayroon lamang itong isang divisor - mismo.
• 2 ang tanging even prime number.

Mga katangian ng ugnayan ng divisibility:

• 1. kung ang a ay nahahati sa b, kung gayon ang a?b.
• 2. reflexivity, ibig sabihin. Ang bawat natural na numero ay nahahati sa kanyang sarili.
• 3. antisymmetry, ibig sabihin. Kung ang dalawang numero ay hindi pantay, at ang una sa kanila ay nahahati sa pangalawa, kung gayon ang pangalawa ay hindi mahahati sa una.
• 4. transitivity, ibig sabihin. Kung ang unang numero ay nahahati sa pangalawang numero, ang pangalawang numero ay nahahati sa ikatlong numero, pagkatapos ang unang numero ay nahahati sa ikatlong numero.

Ang divisibility relation ng N ay isang partial non-strict order relation. Ang pagkakasunud-sunod ay bahagyang, dahil May mga pares ng iba't ibang natural na numero, wala sa mga ito ang nahahati ng isa.

Isang palatandaan na ang isang kabuuan ay nahahati sa isang numero. Kung ang bawat termino ng isang kabuuan ay nahahati sa isang numero, ang buong kabuuan ay nahahati sa numerong ito (upang ang kabuuan ay nahahati sa isang numero, sapat na ang bawat termino ay nahahati sa numerong ito). Ang tampok na ito ay hindi kinakailangan, i.e. Kung ang bawat termino ay hindi nahahati sa isang numero, ang buong kabuuan ay maaaring hatiin sa bilang na iyon.

Subukan para sa divisibility ng isang pagkakaiba sa pamamagitan ng isang numero. Kung ang minuend at ang subtrahend ay hinati sa isang numero at ang minuend ay mas malaki kaysa sa subtrahend, ang pagkakaiba ay hinati sa numerong ito (upang ang pagkakaiba ay nahahati sa isang numero, sapat na ang minuend at ang subtrahend ay hinati sa bilang na ito, sa kondisyon na ang pagkakaibang ito ay positibo). Ang tampok na ito ay hindi kinakailangan, i.e. Ang minuend at subtrahend ay maaaring hindi mahahati sa numero, ngunit ang kanilang pagkakaiba ay maaaring mahahati sa numerong ito.

Isang palatandaan na ang isang kabuuan ay hindi mahahati ng isang numero. Kung ang lahat ng mga termino ng isang kabuuan maliban sa isa ay mahahati sa isang numero, kung gayon ang kabuuan ay hindi mahahati sa bilang na iyon.

Isang pagsubok para sa divisibility ng isang produkto sa pamamagitan ng isang numero. Kung hindi bababa sa isang salik sa isang produkto ang nahahati sa isang numero, ang produkto ay nahahati sa numerong ito (upang ang produkto ay nahahati sa isang numero, sapat na ang isang salik sa produkto ay nahahati sa numerong ito) . Ang tampok na ito ay hindi kinakailangan, i.e. Kung walang factor sa isang produkto ang nahahati sa isang numero, maaaring hatiin ang produkto sa numerong iyon.

Isang tanda ng divisibility ng isang gawa sa isang produkto. Kung ang numero a ay nahahati sa bilang b, ang bilang c ay nahahati sa numerong d, kung gayon ang produkto ng mga numerong a at c ay hinati sa produkto ng mga numerong b at d. Ang katangiang ito ay hindi kinakailangan.

Subukan para sa divisibility ng mga natural na numero sa pamamagitan ng 2. Upang ang isang natural na numero ay mahahati ng 2, kinakailangan at sapat na ang decimal notation ng numerong ito ay nagtatapos sa isa sa mga digit na 0, 2, 4, 6 o 8.

Subukan ang divisibility ng mga natural na numero sa pamamagitan ng 5. Para ang isang natural na numero ay mahahati ng 5, kinakailangan at sapat na ang decimal notation ng numerong ito ay nagtatapos sa 0 o 5.

Isang pagsubok para sa divisibility ng mga natural na numero sa pamamagitan ng 4. Upang ang isang natural na numero ay mahahati ng 4, kinakailangan at sapat na ang decimal notation ng numerong ito ay nagtatapos sa 00 o dalawa mga huling numero sa decimal notation ang numerong ito ay bumuo ng dalawang-digit na numero na isang multiple ng 4.

Subukan para sa divisibility ng natural na mga numero sa pamamagitan ng 3. Para sa isang natural na numero ay mahahati ng 3, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng lahat ng mga digit ng decimal notation ng numerong ito ay nahahati sa 3.

Subukan para sa divisibility ng mga natural na numero sa pamamagitan ng 9. Para sa isang natural na numero na mahahati ng 9, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng lahat ng mga digit ng decimal notation ng numerong ito ay nahahati sa 9.

Ang karaniwang divisor ng mga natural na numero a at b ay isang natural na numero na isang divisor ng bawat isa sa mga numerong ito.

Ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga natural na numerong a at b ay ang pinakamalaking natural na bilang ng lahat ng karaniwang divisor ng mga numerong ito.

Pagtatalaga ng GCD (a, b)

Mga katangian ng GCD (a, b):

• 1. laging isa lang.
• 2. hindi lalampas sa mas maliit ng a at b.
• 3. mahahati ng alinmang karaniwang divisor ng a at b.

Ang karaniwang multiple ng mga natural na numero a at b ay ang natural na numero na isang multiple ng bawat isa sa mga numerong ito.

Ang pinakamaliit na karaniwang multiple ng mga natural na numerong a at b ay ang pinakamaliit na natural na bilang ng lahat ng karaniwang multiple ng mga numerong ito.

Pagtatalaga NOC (a, b)

Mga katangian ng NOC (a, b):

• 1. laging may isang bagay.
• 2. hindi bababa sa mas malaki ng a at b.
• 3. anumang common multiple ng a at b ay nahahati nito.

Parehong prime number. Ang mga natural na numerong a at b ay tinatawag na relatibong prime kung wala silang karaniwang divisors maliban sa 1, i.e. GCD (a, b) = 1.

Pagsusuri sa divisibility para sa isang composite number. Upang ang isang natural na bilang a ay mahahati sa produkto ng mga relatibong prime na numero na m at n, ito ay kinakailangan at sapat na ang bilang a ay mahahati ng bawat isa sa kanila.

• 1. Para ang isang numero ay mahahati sa 12, kinakailangan at sapat na ito ay mahahati ng 3 at 4.
• 2. Para ang isang numero ay nahahati sa 18, kinakailangan at sapat na ito ay mahahati ng 2 at 9.

Ang pag-factor ng numero sa prime factor ay ang representasyon ng numerong ito bilang produkto ng prime factor.

Pangunahing teorama ng arithmetic. Ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring natatanging kinakatawan bilang isang produkto ng mga pangunahing kadahilanan.

Algorithm para sa paghahanap ng GCD:

Isulat ang produkto ng prime factor na karaniwan sa mga ibinigay na numero, at isulat ang bawat factor na may pinakamaliit na exponent kung saan ito kasama sa lahat ng pagpapalawak.

Hanapin ang halaga ng resultang produkto. Ito ang magiging GCD ng mga numerong ito.

Algorithm para sa paghahanap ng LOC:

Hatiin ang bawat numero sa mga pangunahing kadahilanan.

Isulat ang produkto ng lahat ng pangunahing salik mula sa mga pagpapalawak, at isulat ang bawat isa sa kanila na may pinakamataas na exponent kung saan ito kasama sa lahat ng pagpapalawak.

Hanapin ang halaga ng resultang produkto. Ito ang magiging LCM ng mga numerong ito.

Ang hanay ng mga positibong rational na numero

Maliit na bahagi. Hayaang ibigay ang segment A at segment ng unit e, na binubuo ng n pantay-pantay ang mga segment e.

Kung ang segment A binubuo m pantay-pantay ang mga segment e. kung gayon ang haba nito ay maaaring ilarawan bilang

Ang simbolo ay tinatawag maliit na bahagi; m, n- mga integer; m- numerator ng fraction, n- denominator ng fraction. n nagpapakita kung gaano karaming pantay na bahagi ang nahahati sa isang yunit ng pagsukat; m nagpapakita kung gaano karaming mga bahagi ang nasa isang segment a.

Equal fractions. Ang mga fraction na nagpapahayag ng haba ng parehong segment sa isang yunit ng pagsukat ay tinatawag na pantay.

Tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga fraction.

Ang pangunahing katangian ng isang fraction. Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong natural na numero, makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa.

Ang pagbabawas ng isang fraction ay pagpapalit ng isang ibinigay na fraction ng isa pang katumbas nito, ngunit may mas maliit na numerator at denominator.

Ang irreducible fraction ay isang fraction na ang numerator at denominator ay magkaparehong prime number, i.e. ang kanilang gcd ay katumbas ng isa.

Ang pagbabawas ng mga fraction sa isang common denominator ay ang pagpapalit ng mga ibinigay na fraction ng iba na katumbas ng mga ito ng mga pantay na denominator.

Ang positibong rational na numero ay isang walang katapusang hanay ng mga fraction na may iba't ibang spelling ngunit katumbas ng bawat isa; bawat fraction ng set na ito ay isang paraan ng pagsulat ng positibong rational number na ito.

Ang mga pantay na positibong rational na numero ay mga numero na maaaring isulat bilang pantay na mga fraction.

Kabuuan ng mga positibong rational na numero. Kung positibong rational number a b kinakatawan ng isang fraction, pagkatapos ay ang kanilang kabuuan Sa, kinakatawan ng isang fraction.

Commutative na pag-aari ng karagdagan. Ang pagpapalit ng mga lugar ng mga termino ay hindi nagbabago sa halaga ng kabuuan.

Pinagsamang pag-aari ng karagdagan. Upang magdagdag ng pangatlo sa kabuuan ng dalawang numero, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlo sa unang numero.

Ang pagkakaroon ng isang kabuuan at ang pagiging natatangi nito. Anuman ang mga positibong rational na numero a At b ang kanilang kabuuan ay palaging umiiral at natatangi.

Ang wastong fraction ay isang fraction. na ang numerator ay mas mababa sa denominator.

Ang improper fraction ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator.

Ang hindi wastong fraction ay maaaring isulat bilang natural na bilang o bilang mixed fraction.

Ang mixed fraction ay ang kabuuan ng isang natural na numero at isang wastong fraction (karaniwang isinusulat nang walang pandagdag na tanda).

Ang "mas mababa sa" kaugnayan sa Q. Positibong rasyonal na numero b mas mababa sa isang positibong rational number a, kung mayroong positibong rational number c, na sa kabuuan ay may b nagbibigay a.

Mga katangian ng ugnayang "mas mababa sa".

• 1. Anti-reflexivity. Walang numero ang maaaring mas maliit kaysa sa sarili nito.
• 2. Antisymmetry. Kung ang unang numero mas mababa sa dalawa, kung gayon ang pangalawa ay hindi maaaring mas mababa kaysa sa una.
• 3. Transitivity. Kung ang unang numero ay mas mababa sa pangalawa, at ang pangalawa ay mas mababa sa pangatlo, kung gayon ang unang numero ay mas mababa sa pangatlo.
• 4. Pagkakaugnay. Kung ang dalawang numero ay hindi pantay, kung gayon ang una ay mas mababa sa pangalawa, o ang pangalawa ay mas mababa kaysa sa una.

Ang ugnayang "mas mababa sa" sa Q ay isang relasyon ng mahigpit na linear order.

Pagkakaiba ng mga positibong rational na numero. Ang pagkakaiba ng mga positibong rational na numero a At b ay tinatawag na positibong rational number c, na sa kabuuan ay may b nagbibigay a.

Pagkakaroon ng pagkakaiba. Pagkakaiba ng numero a At b umiiral kung at kung lamang b mas kaunti a.

Kung may pagkakaiba, kung gayon ito ay isa lamang.

Produkto ng mga positibong rational na numero. Kung positibong rational number a kinakatawan ng isang fraction, positibong rational number b kinakatawan ng isang fraction, kung gayon ang kanilang produkto ay isang positibong rational na numero Sa, kinakatawan ng isang fraction.

Ang pagkakaroon ng isang akda at ang pagiging natatangi nito. Anuman ang mga positibong rational na numero a At b ang kanilang gawain ay palaging umiiral at natatangi.

Commutative property ng multiplikasyon. Ang pagpapalit ng mga lugar ng mga kadahilanan ay hindi nagbabago sa halaga ng produkto.

Pinagsamang pag-aari ng multiplikasyon. Upang i-multiply ang produkto ng dalawang numero sa isang pangatlo, maaari mong i-multiply ang unang numero sa produkto ng pangalawa at pangatlo.

Distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan. Upang i-multiply ang kabuuan ng mga numero sa isang numero, maaari mong i-multiply ang bawat termino sa numerong ito at idagdag ang mga resultang produkto.

Ang quotient ng positive rational numbers. Mga quote ng positibong rational na numero a At b ay tinatawag na positibong rational number c, na kapag pinarami ng b nagbibigay a.

Ang pagkakaroon ng pribado. Anuman ang mga positibong rational na numero a At b, ang kanilang quotient ay palaging umiiral at natatangi.

Ang set Q at ang mga katangian nito.

• 1. Ang Q ay linearly ordered gamit ang less-than relation.
• 2. Walang pinakamaliit na bilang sa Q.
• 3. Walang pinakamalaking bilang sa Q.
• 4. Ang Q ay isang infinite set.
• 5. Ang Q ay siksik sa sarili nito, i.e. Anumang dalawang magkaibang positibong rational na numero ay naglalaman ng walang katapusang bilang ng mga positibong rational na numero.

Pagsusulat ng mga positibong rational na numero bilang mga decimal.

Ang decimal fraction ay isang fraction ng form na m/n, kung saan m At n- mga integer.

Mga uri ng decimal fraction. May hangganan, walang hanggan, panaka-nakang (puro periodic at mixed periodic), non-periodic.

Ang huling decimal ay isang fraction. kung saan mayroong isang may hangganang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point.

Ang isang walang katapusang periodic decimal fraction ay isang fraction na nakukuha sa pamamagitan ng walang katapusang pag-uulit ng parehong pangkat ng mga digit, simula sa isang tiyak na numero, at ang umuulit na pangkat ng mga digit ay tinatawag na period nito.

Puro periodic at mixed periodic fractions. Kung ang panahon ng isang fraction ay nagsisimula kaagad pagkatapos ng decimal point, kung gayon ang fraction na ito ay tinatawag na pana-panahon. Kung mayroong ilang mga digit sa pagitan ng decimal point at simula ng period, ang fraction ay tinatawag na mixed periodic.

Teorama. Ang anumang positibong rational na numero ay maaaring katawanin bilang isang finite decimal o isang infinite periodic decimal.

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal. Upang mag-convert, kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator sa isang hanay. Kapag naghahati, makakakuha ka ng finite decimal fraction o infinite periodic fraction.

Pag-convert ng isang panghuling decimal fraction sa isang karaniwang fraction. Itapon ang kuwit, isulat ang resultang numero sa numerator, at isulat ang bilang ng mga zero pagkatapos ng isa bilang ang bilang ng mga digit pagkatapos ng decimal point sa denominator.

Ang pagsasalin ay dalisay periodic fraction sa karaniwan. Isulat ang panahon ng fraction sa numerator, at isulat ang bilang ng mga siyam sa denominator gaya ng mayroong mga digit sa tuldok.

Pag-convert ng pinaghalong periodic fraction sa isang common fraction. Sa numerator, isulat ang pagkakaiba sa pagitan ng numero sa pagitan ng kuwit at pangalawang bracket at ang numero sa pagitan ng kuwit at unang bracket; Sa denominator, isulat ang bilang ng mga siyam na bilang mayroong mga digit sa tuldok, at kasing dami ng mga zero pagkatapos ng mga ito dahil mayroong mga numero sa pagitan ng decimal point at ang unang bracket.

Teorama. Upang maisulat ang isang hindi mababawasang bahagi bilang isang finite decimal fraction, kinakailangan at sapat na ang factorization ng denominator nito sa prime factor ay kasama lamang ang mga numero 2 at 5.