Kung kailangan nating hatiin ang 497 sa 4, kung gayon kapag hinahati natin makikita natin na ang 497 ay hindi pantay na mahahati sa 4, i.e. ang natitira sa dibisyon ay nananatili. Sa ganitong mga kaso sinasabi na ito ay natapos paghahati sa natitira, at ang solusyon ay nakasulat tulad ng sumusunod:
497: 4 = 124 (1 natitira).

Ang mga bahagi ng paghahati sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay tinatawag na kapareho ng sa paghahati nang walang nalalabi: 497 - dibidendo, 4 - divider. Ang resulta ng paghahati kapag hinati sa isang natitira ay tinatawag hindi kumpletong pribado. Sa aming kaso, ito ang numero 124. At sa wakas, ang huling bahagi, na wala sa ordinaryong dibisyon, ay natitira. Sa mga kaso kung saan walang natitira, ang isang numero ay sinasabing nahahati sa isa pa walang bakas, o ganap. Ito ay pinaniniwalaan na sa naturang dibisyon ang natitira katumbas ng zero. Sa aming kaso, ang natitira ay 1.

Ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Maaaring suriin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami. Kung, halimbawa, mayroong isang pagkakapantay-pantay 64: 32 = 2, kung gayon ang tseke ay maaaring gawin tulad nito: 64 = 32 * 2.

Kadalasan sa mga kaso kung saan ang paghahati sa isang natitira ay ginaganap, ito ay maginhawa upang gamitin ang pagkakapantay-pantay
a = b * n + r,
kung saan ang a ay ang dibidendo, ang b ay ang divisor, n ay ang partial quotient, ang r ay ang natitira.

Ang quotient ng natural na mga numero ay maaaring isulat bilang isang fraction.

Ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor.

Dahil ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor, naniniwala na ang linya ng isang fraction ay nangangahulugan ng aksyon ng paghahati. Minsan ito ay maginhawa upang isulat ang dibisyon bilang isang fraction nang hindi gumagamit ng ":" sign.

Ang quotient ng dibisyon ng mga natural na numero m at n ay maaaring isulat bilang isang fraction \(\frac(m)(n)\), kung saan ang numerator m ay ang dibidendo, at ang denominator n ay ang divisor:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Ang mga sumusunod na patakaran ay totoo:

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang unit sa n pantay na bahagi (shares) at kunin ang m ganoong mga bahagi.

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang numerong m sa bilang n.

Upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan, kailangan mong hatiin ang bilang na tumutugma sa kabuuan sa pamamagitan ng denominator at i-multiply ang resulta sa numerator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Upang makahanap ng isang buo mula sa bahagi nito, kailangan mong hatiin ang numero na naaayon sa bahaging ito sa pamamagitan ng numerator at i-multiply ang resulta sa denominator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ang ari-arian na ito ay tinatawag na pangunahing katangian ng isang fraction.

Ang huling dalawang pagbabago ay tinatawag pagbabawas ng isang fraction.

Kung ang mga fraction ay kailangang katawanin bilang mga fraction na may parehong denominator, kung gayon ang aksyon na ito ay tinatawag pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Wasto at hindi wastong mga praksiyon. Pinaghalong numero

Alam mo na na ang isang fraction ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang kabuuan sa pantay na mga bahagi at pagkuha ng ilang mga bahagi. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(3)(4)\) ay nangangahulugan ng tatlong-kapat ng isa. Sa marami sa mga problema sa nakaraang talata, ang mga praksiyon ay ginamit upang kumatawan sa mga bahagi ng isang kabuuan. Idinidikta ng sentido komun na ang bahagi ay dapat palaging mas mababa kaysa sa kabuuan, ngunit paano naman ang mga fraction gaya ng \(\frac(5)(5)\) o \(\frac(8)(5)\)? Malinaw na hindi na ito bahagi ng unit. Ito marahil ang dahilan kung bakit tinatawag ang mga fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator mga hindi wastong fraction. Ang natitirang mga praksiyon, i.e. mga praksiyon na ang numerator ay mas mababa sa denominator, ay tinatawag na tamang fractions.

Tulad ng alam mo, anumang karaniwang fraction, parehong wasto at hindi wasto, ay maaaring isipin bilang resulta ng paghahati ng numerator sa denominator. Samakatuwid, sa matematika, hindi tulad ng ordinaryong wika, ang terminong "improper fraction" ay hindi nangangahulugan na may ginawa tayong mali, ngunit ang numerator ng fraction na ito ay mas malaki o katumbas ng denominator.

Kung ang isang numero ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fraction, kung gayon Ang mga fraction ay tinatawag na halo-halong.

Halimbawa:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ang integer na bahagi, at ang \(\frac(2)(3) \) ay ang fractional na bahagi.

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b) \) ay nahahati sa natural na numero n, kung gayon upang hatiin ang fraction na ito sa n, ang numerator nito ay dapat na hatiin sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b)\) ay hindi nahahati sa natural na numero n, pagkatapos ay upang hatiin ang fraction na ito sa n, kailangan mong i-multiply ang denominator nito sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Tandaan na ang pangalawang tuntunin ay totoo rin kapag ang numerator ay nahahati sa n. Samakatuwid, magagamit natin ito kapag mahirap matukoy sa unang tingin kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa n o hindi.

Mga aksyon na may mga fraction. Pagdaragdag ng mga fraction.

Maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fractional na numero, tulad ng sa mga natural na numero. Tingnan muna natin ang pagdaragdag ng mga fraction. Madaling magdagdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator. Hanapin natin, halimbawa, ang kabuuan ng \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3)(7)\). Madaling maunawaan na \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, dapat munang bawasan ang mga ito sa isang common denominator. Halimbawa:
\(\malaki \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para sa mga fraction, tulad ng para sa mga natural na numero, ang commutative at associative na katangian ng karagdagan ay wasto.

Pagdaragdag ng mga mixed fraction

Ang mga notasyon gaya ng \(2\frac(2)(3)\) ay tinatawag pinaghalong fraction. Sa kasong ito, ang numero 2 ay tinatawag buong bahagi mixed fraction, at ang numerong \(\frac(2)(3)\) ay nito praksyonal na bahagi. Ang entry na \(2\frac(2)(3)\) ay binabasa gaya ng sumusunod: “two and two thirds.”

Kapag hinahati ang numero 8 sa numero 3, makakakuha ka ng dalawang sagot: \(\frac(8)(3)\) at \(2\frac(2)(3)\). Nagpapahayag sila ng parehong fractional number, ibig sabihin, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Kaya, ang hindi wastong fraction \(\frac(8)(3)\) ay kinakatawan bilang isang mixed fraction \(2\frac(2)(3)\). Sa ganitong mga kaso sinasabi nila na mula sa isang hindi tamang fraction itinampok ang buong bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction (fractional number)

Ang pagbabawas ng mga fractional na numero, tulad ng mga natural na numero, ay tinutukoy batay sa pagkilos ng karagdagan: ang pagbabawas ng isa pa mula sa isang numero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag idinagdag sa pangalawa, ay nagbibigay ng una. Halimbawa:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mula noong \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay katulad ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga naturang fraction:
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunang ito ay isinusulat tulad nito:
\(\malaki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator at isulat ang unang produkto bilang numerator, at ang pangalawa bilang denominator.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Gamit ang formulated na panuntunan, maaari mong i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, sa isang mixed fraction, at i-multiply din ang mga mixed fraction. Upang gawin ito, kailangan mong magsulat ng isang natural na numero bilang isang fraction na may denominator ng 1, at isang mixed fraction bilang isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ng multiplikasyon ay dapat gawing simple (kung maaari) sa pamamagitan ng pagbabawas ng fraction at paghihiwalay sa buong bahagi ng hindi wastong fraction.

Para sa mga fraction, tulad ng para sa natural na mga numero, ang commutative at combinative na katangian ng multiplikasyon, pati na rin ang distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan, ay wasto.

Dibisyon ng mga fraction

Kunin natin ang fraction na \(\frac(2)(3)\) at "i-flip" ito, pinapalitan ang numerator at denominator. Nakukuha namin ang fraction \(\frac(3)(2)\). Ang fraction na ito ay tinatawag reverse mga fraction \(\frac(2)(3)\).

Kung "reverse" natin ngayon ang fraction \(\frac(3)(2)\), makukuha natin ang orihinal na fraction \(\frac(2)(3)\). Samakatuwid, ang mga fraction gaya ng \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(3)(2)\) ay tinatawag magkabaligtaran.

Halimbawa, ang mga fraction na \(\frac(6)(5) \) at \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) at \(\frac (18 )(7)\).

Gamit ang mga titik, ang mga reciprocal fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: \(\frac(a)(b) \) at \(\frac(b)(a) \)

Ito ay malinaw na ang produkto ng mga reciprocal fraction ay katumbas ng 1. Halimbawa: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Gamit ang mga reciprocal fraction, maaari mong bawasan ang paghahati ng mga fraction sa multiplikasyon.

Ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang fraction ay:
Upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang dibidendo sa pamamagitan ng kapalit ng divisor.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b): \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Kung ang dibidendo o divisor ay natural na numero o isang halo-halong fraction, kung gayon, upang magamit ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction, kailangan muna itong katawanin bilang isang hindi wastong fraction.

Ang isang patas na bilang ng mga tao ay nagtatanong tungkol sa kung paano i-convert ang isang fraction sa isang decimal fraction. Mayroong ilang mga paraan. Ang pagpili ng isang partikular na paraan ay depende sa uri ng fraction na kailangang i-convert sa ibang anyo, o mas tiyak, sa numero sa denominator nito. Gayunpaman, para sa pagiging maaasahan, kinakailangan upang ipahiwatig na ang isang ordinaryong fraction ay isang fraction na nakasulat sa isang numerator at isang denominator, halimbawa, 1/2. Mas madalas, ang linya sa pagitan ng numerator at denominator ay iginuhit nang pahalang sa halip na pahilig. Ang isang decimal fraction ay isinusulat bilang isang ordinaryong numero na may kuwit: halimbawa, 1.25; 0.35, atbp.

Kaya, upang ma-convert ang isang fraction sa isang decimal na walang calculator kailangan mong:

Bigyang-pansin ang denominator ng karaniwang fraction. Kung ang denominator ay madaling ma-multiply hanggang 10 sa parehong numero ng numerator, dapat mong gamitin ang pamamaraang ito bilang pinakasimpleng. Halimbawa, ang karaniwang fraction na 1/2 ay madaling i-multiply sa numerator at denominator sa 5, na nagreresulta sa bilang na 5/10, na maaari nang isulat bilang decimal fraction: 0.5. Ang panuntunang ito ay batay sa katotohanan na ang isang decimal fraction ay palaging may bilog na numero sa denominator nito: 10, 100, 1000 at mga katulad nito. Samakatuwid, kung i-multiply mo ang numerator at denominator ng isang fraction, kinakailangan na makamit ang eksaktong parehong numero sa denominator bilang resulta ng multiplikasyon, anuman ang nakuha sa numerator.

Mayroong mga ordinaryong fraction, ang pagkalkula kung saan pagkatapos ng pagpaparami ay nagpapakita ng ilang mga paghihirap. Halimbawa, medyo mahirap matukoy kung magkano ang fraction na 5/16 ang dapat i-multiply para makuha ang isa sa mga numero sa itaas sa denominator. Sa kasong ito, dapat mong gamitin ang karaniwang dibisyon, na ginagawa sa isang hanay. Ang sagot ay dapat na isang decimal fraction, na mamarkahan ang pagtatapos ng operasyon ng paglilipat. Sa halimbawa sa itaas, ang resultang numero ay 0.3125. Kung mahirap ang mga kalkulasyon ng columnar, hindi mo magagawa nang walang tulong ng isang calculator.

Sa wakas, may mga ordinaryong fraction na hindi mako-convert sa decimal. Halimbawa, kapag kino-convert ang karaniwang fraction 4/3, ang resulta ay 1.33333, kung saan ang tatlo ay paulit-ulit na ad infinitum. Hindi rin aalisin ng calculator ang paulit-ulit na tatlo. Mayroong ilang mga naturang fraction, kailangan mo lamang malaman ang mga ito. Ang isang paraan sa labas ng sitwasyon sa itaas ay maaaring maging rounding, kung ang mga kondisyon ng halimbawa o problema na nalutas ay nagpapahintulot sa rounding. Kung hindi ito pinahihintulutan ng mga kundisyon, at ang sagot ay dapat na nakasulat nang eksakto sa anyo ng isang decimal fraction, nangangahulugan ito na ang halimbawa o problema ay nalutas nang hindi tama, at dapat kang bumalik sa ilang mga hakbang upang mahanap ang error.

Kaya, ang pag-convert ng isang fraction sa isang decimal ay medyo simple, at ang gawaing ito ay hindi mahirap makayanan nang walang tulong ng isang calculator. Mas madaling i-convert ang mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga reverse na hakbang na inilarawan sa paraan 1.

Video: ika-6 na baitang. Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal.

Mga Fraction

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga "napakarami...")

Ang mga fraction ay hindi gaanong istorbo sa high school. Pansamantala. Hanggang sa makatagpo ka ng mga kapangyarihan na may mga rational exponents at logarithms. At doon... Pinindot mo at pinindot ang calculator, at ito ay nagpapakita ng buong pagpapakita ng ilang numero. Kailangan mong mag-isip gamit ang iyong ulo tulad ng sa ikatlong baitang.

Sa wakas, alamin natin ang mga fraction! Well, gaano ka malilito sa kanila!? Bukod dito, lahat ng ito ay simple at lohikal. Kaya, ano ang mga fraction?

Mga uri ng fraction. Mga pagbabago.

May mga fraction tatlong uri.

1. Mga karaniwang fraction , Halimbawa:

Minsan sa halip na pahalang na linya ay naglalagay sila ng slash: 1/2, 3/4, 19/5, well, at iba pa. Dito natin madalas gamitin ang spelling na ito. Ang pinakamataas na numero ay tinatawag numerator, mas mababa - denominador. Kung palagi mong nalilito ang mga pangalang ito (nangyayari ito...), sabihin sa iyong sarili ang parirala: " Zzzzz Tandaan! Zzzzz denominator - tingnan mo zzzzz uh!" Tingnan mo, lahat ay maaalala zzzz.)

Ang gitling, pahalang man o hilig, ay nangangahulugang dibisyon ang nangungunang numero (numerator) hanggang sa ibaba (denominator). Iyon lang! Sa halip na isang gitling, posible na maglagay ng isang tanda ng dibisyon - dalawang tuldok.

Kapag ang kumpletong paghahati ay posible, ito ay dapat gawin. Kaya, sa halip na ang fraction na "32/8" ay mas kaaya-aya na isulat ang numerong "4". Yung. Ang 32 ay hinati lamang ng 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Hindi ko man lang pinag-uusapan ang fraction na "4/1". Na "4" lang din. At kung hindi ito ganap na mahahati, iniiwan namin ito bilang isang fraction. Minsan kailangan mong gawin ang kabaligtaran na operasyon. I-convert ang isang buong numero sa isang fraction. Ngunit higit pa sa na mamaya.

2. Mga desimal , Halimbawa:

Nasa form na ito na kakailanganin mong isulat ang mga sagot sa mga gawain "B".

3. Pinaghalong numero , Halimbawa:

Ang mga mixed number ay halos hindi ginagamit sa high school. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Ngunit tiyak na kailangan mong magawa ito! Kung hindi, makakatagpo ka ng ganoong numero sa isang problema at mag-freeze... Out of nowhere. Ngunit tatandaan natin ang pamamaraang ito! Medyo mababa.

Pinaka maraming nalalaman mga karaniwang fraction. Magsimula tayo sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, kung ang isang fraction ay naglalaman ng lahat ng uri ng logarithms, sines at iba pang mga titik, hindi ito nagbabago ng anuman. In the sense na lahat Ang mga aksyon na may mga fractional na expression ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction!

Ang pangunahing katangian ng isang fraction.

Kaya, tayo na! Upang magsimula, sorpresahin kita. Ang buong iba't ibang mga pagbabago sa fraction ay ibinibigay ng isang solong pag-aari! Yan ang tawag dun pangunahing katangian ng isang fraction. Tandaan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, ang fraction ay hindi nagbabago. Yung:

Malinaw na maaari kang magpatuloy sa pagsusulat hanggang sa maging bughaw ka sa mukha. Huwag hayaang malito ka ng mga sine at logarithms, haharapin pa namin ang mga ito. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan na ang lahat ng iba't ibang mga expression ay ang parehong fraction . 2/3.

Kailangan ba natin ito, lahat ng pagbabagong ito? At kung paano! Ngayon ay makikita mo para sa iyong sarili. Upang magsimula, gamitin natin ang pangunahing katangian ng isang fraction para sa pagbabawas ng mga fraction. Ito ay tila isang bagay sa elementarya. Hatiin ang numerator at denominator sa parehong numero at iyon na! Imposibleng magkamali! Ngunit... ang tao ay isang malikhaing nilalang. Maaari kang magkamali kahit saan! Lalo na kung kailangan mong bawasan hindi isang fraction tulad ng 5/10, ngunit isang fractional expression na may lahat ng uri ng mga titik.

Kung paano tama at mabilis na bawasan ang mga fraction nang hindi gumagawa ng karagdagang trabaho ay mababasa sa espesyal na Seksyon 555.

Ang isang normal na estudyante ay hindi nag-abala sa paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero (o expression)! Tinatawid lang niya ang lahat na pareho sa itaas at sa ibaba! Dito ito nagtatago tipikal na pagkakamali, isang blooper, kung gusto mo.

Halimbawa, kailangan mong gawing simple ang expression:

Walang dapat isipin dito, ekis ang letrang "a" sa itaas at ang "2" sa ibaba! Nakukuha namin ang:

Lahat ay tama. Pero talagang hati kayo lahat numerator at lahat ang denominator ay "a". Kung nakasanayan mong tumawid lang, pagkatapos ay sa pagmamadali ay maaari mong i-cross out ang "a" sa expression

at kunin muli

Na kung saan ay tiyak na hindi totoo. Dito kasi lahat ang numerator sa "a" ay na hindi ibinahagi! Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan. Oo nga pala, ang ganitong pagbabawas ay, um... isang seryosong hamon para sa guro. Hindi ito pinatawad! Naaalala mo ba? Kapag binabawasan, kailangan mong hatiin lahat numerator at lahat denominador!

Ang pagbabawas ng mga fraction ay ginagawang mas madali ang buhay. Makakakuha ka ng fraction sa isang lugar, halimbawa 375/1000. Paano ko siya magpapatuloy sa trabaho ngayon? Nang walang calculator? Paramihin, sabihin, idagdag, parisukat!? At kung hindi ka masyadong tamad, at maingat na bawasan ito ng lima, at ng isa pang lima, at kahit... habang pinaikli ito, sa madaling salita. Kunin natin ang 3/8! Mas maganda, tama?

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay nagbibigay-daan sa iyo upang i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa walang calculator! Mahalaga ito para sa Unified State Exam, tama ba?

Paano i-convert ang mga fraction mula sa isang uri patungo sa isa pa.

Sa mga decimal fraction ang lahat ay simple. Tulad ng narinig, gayon din ang nakasulat! Sabihin nating 0.25. Ito ay zero point twenty five hundredths. Kaya sumulat kami: 25/100. Binabawasan namin (hinahati namin ang numerator at denominator sa 25), nakukuha namin ang karaniwang fraction: 1/4. Lahat. Nangyayari ito, at walang nabawasan. Tulad ng 0.3. Ito ay tatlong ikasampu, i.e. 3/10.

Paano kung ang mga integer ay hindi zero? ayos lang. Isinulat namin ang buong bahagi nang walang anumang kuwit sa numerator, at sa denominator - kung ano ang narinig. Halimbawa: 3.17. Ito ay tatlong punto labing pitong daan. Isinulat namin ang 317 sa numerator at 100 sa denominator Nakukuha namin ang 317/100. Walang nababawasan, that means everything. Ito ang sagot. Elementary Watson! Mula sa lahat ng nasabi, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang common fraction .

Ngunit ang ilang mga tao ay hindi maaaring gawin ang reverse conversion mula sa ordinaryong hanggang decimal nang walang calculator. At ito ay kinakailangan! Paano mo isusulat ang sagot sa Unified State Exam!? Basahing mabuti at master ang prosesong ito.

Ano ang katangian ng isang decimal fraction? Ang denominator niya ay Laging nagkakahalaga ng 10, o 100, o 1000, o 10000 at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may denominator na tulad nito, walang problema. Halimbawa, 4/10 = 0.4. O 7/100 = 0.07. O 12/10 = 1.2. Paano kung ang sagot sa gawain sa seksyong "B" ay naging 1/2? Ano ang isusulat natin bilang tugon? Kinakailangan ang mga desimal...

Tandaan natin pangunahing katangian ng isang fraction ! Pinahihintulutan ka ng matematika na i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero. Kahit ano, by the way! Maliban sa zero, siyempre. Kaya't gamitin natin ang ari-arian na ito sa ating kalamangan! Ano ang maaaring i-multiply ng denominator, i.e. 2 upang ito ay maging 10, o 100, o 1000 (mas maliit ay mas mahusay, siyempre ...)? Sa 5, malinaw naman. Huwag mag-atubiling paramihin ang denominator (ito ay sa amin kinakailangan) sa pamamagitan ng 5. Ngunit pagkatapos ay ang numerator ay dapat ding i-multiply sa 5. Ito ay na matematika hinihingi! Nakukuha namin ang 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. Iyon lang.

Gayunpaman, ang lahat ng uri ng mga denominador ay nakikita. Makikita mo, halimbawa, ang fraction na 3/16. Subukan at alamin kung ano ang i-multiply ng 16 para maging 100, o 1000... Hindi ba ito gumagana? Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang 3 sa 16. Sa kawalan ng calculator, kakailanganin mong hatiin sa isang sulok, sa isang piraso ng papel, tulad ng itinuro nila sa elementarya. Nakukuha namin ang 0.1875.

At mayroon ding napakasamang denominator. Halimbawa, walang paraan upang gawing magandang decimal ang fraction na 1/3. Parehong sa calculator at sa isang piraso ng papel, nakakakuha tayo ng 0.3333333... Nangangahulugan ito na ang 1/3 ay isang eksaktong decimal fraction hindi nagsasalin. Katulad ng 1/7, 5/6 at iba pa. Marami sa kanila, hindi maisasalin. Dinadala tayo nito sa isa pang kapaki-pakinabang na konklusyon. Hindi lahat ng fraction ay maaaring i-convert sa isang decimal !

By the way, ito nakakatulong na impormasyon para sa self-test. Sa seksyong "B" kailangan mong isulat ang isang decimal fraction sa iyong sagot. At nakakuha ka, halimbawa, 4/3. Ang fraction na ito ay hindi nagko-convert sa isang decimal. Nangangahulugan ito na nagkamali ka sa isang lugar sa daan! Bumalik at suriin ang solusyon.

Kaya, nalaman namin ang mga ordinaryong at decimal na fraction. Ito ay nananatiling humarap sa magkahalong numero. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Paano ito gagawin? Maaari mong mahuli ang isang ika-anim na baitang at tanungin siya. Ngunit ang isang ikaanim na baitang ay hindi palaging nasa kamay... Kakailanganin mong gawin ito sa iyong sarili. Ito ay hindi mahirap. Kailangan mong i-multiply ang denominator ng fractional na bahagi sa buong bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi. Ito ang magiging numerator ng karaniwang fraction. Paano ang denominator? Ang denominator ay mananatiling pareho. Mukhang kumplikado, ngunit sa katotohanan ang lahat ay simple. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Ipagpalagay na nakita mo ang numero sa problema sa horror:

Kalmado, walang gulat, sa tingin namin. Ang buong bahagi ay 1. Yunit. Ang fractional na bahagi ay 3/7. Samakatuwid, ang denominator ng fractional na bahagi ay 7. Ang denominator na ito ang magiging denominator ng ordinaryong fraction. Binibilang namin ang numerator. I-multiply namin ang 7 sa 1 (ang bahagi ng integer) at idagdag ang 3 (ang numerator ng bahaging praksyonal). Makakakuha tayo ng 10. Ito ang magiging numerator ng common fraction. Iyon lang. Mukhang mas simple ito sa mathematical notation:

Malinaw ba? Pagkatapos ay i-secure ang iyong tagumpay! I-convert sa mga ordinaryong fraction. Dapat kang makakuha ng 10/7, 7/2, 23/10 at 21/4.

Ang reverse operation - ang pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number - ay bihirang kailanganin sa high school. Well, kung gayon... At kung wala ka sa high school, maaari mong tingnan ang espesyal na Seksyon 555. Oo nga pala, malalaman mo rin ang tungkol sa mga improper fraction doon.

Well, halos iyon lang. Naalala mo ang mga uri ng fraction at naunawaan mo Paano ilipat ang mga ito mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang tanong ay nananatili: Para saan gawin mo? Saan at kailan ilalapat ang malalim na kaalamang ito?

Sinagot ko. Ang anumang halimbawa mismo ay nagmumungkahi ng mga kinakailangang aksyon. Kung sa halimbawa ang mga ordinaryong praksyon, mga desimal, at maging ang mga pinaghalong numero ay pinagsama-sama, iko-convert natin ang lahat sa mga ordinaryong praksyon. Maaari itong palaging gawin. Well, kung ito ay may nakasulat na tulad ng 0.8 + 0.3, pagkatapos ay binibilang namin ito sa ganoong paraan, nang walang anumang pagsasalin. Bakit kailangan natin ng karagdagang trabaho? Pinipili namin ang solusyon na maginhawa sa amin !

Kung ang gawain ay lahat ng decimal fraction, ngunit um... ilang uri ng masasama, pumunta sa mga ordinaryong at subukan ito! Tingnan mo, magiging maayos ang lahat. Halimbawa, kakailanganin mong i-square ang numerong 0.125. Hindi ganoon kadali kung hindi ka pa nasanay sa paggamit ng calculator! Hindi lang kailangan mong magparami ng mga numero sa isang column, kailangan mo ring isipin kung saan ilalagay ang kuwit! Tiyak na hindi ito gagana sa iyong ulo! Paano kung lumipat tayo sa isang ordinaryong fraction?

0.125 = 125/1000. Binabawasan namin ito ng 5 (ito ay para sa mga nagsisimula). Nakakuha kami ng 25/200. Once again by 5. Nakukuha namin ang 5/40. Naku, lumiliit pa! Bumalik sa 5! Nakakuha kami ng 1/8. Madali natin itong i-square (sa ating isipan!) at makakuha ng 1/64. Lahat!

Ibuod natin ang araling ito.

1. May tatlong uri ng fraction. Karaniwan, decimal at halo-halong mga numero.

2. Mga desimal at pinaghalong numero Laging maaaring i-convert sa ordinaryong mga fraction. Baliktarin ang paglipat hindi laging magagamit.

3. Ang pagpili ng uri ng mga fraction na gagana sa isang gawain ay depende sa gawain mismo. Sa presensya ng iba't ibang uri mga fraction sa isang gawain, ang pinaka-maaasahang bagay ay ang lumipat sa mga ordinaryong fraction.

Ngayon ay maaari kang magsanay. Una, i-convert ang mga decimal fraction na ito sa mga ordinaryong fraction:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dapat kang makakuha ng mga sagot tulad nito (sa gulo!):

Tapusin na natin dito. Sa araling ito na-refresh natin ang ating memorya pangunahing puntos sa pamamagitan ng mga fraction. Nangyayari, gayunpaman, na walang espesyal na ire-refresh...) Kung ang isang tao ay lubusang nakakalimutan, o hindi pa nakakabisado nito... Pagkatapos ay maaari kang pumunta sa isang espesyal na Seksyon 555. Ang lahat ng mga pangunahing kaalaman ay sakop nang detalyado doon. Marami bigla intindihin ang lahat nagsisimula na. At nalulutas nila ang mga fraction sa mabilisang).

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang isang fraction ay maaaring i-convert sa isang buong numero o sa isang decimal. Ang isang di-wastong bahagi, ang numerator na kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang buong numero, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang bilang na 4. Kung ang fraction ay wasto, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Makakakuha ka ng higit pang impormasyon tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.

Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero

• Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa isang decimal fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin natin ang denominator (ang numero na nasa ibaba ng linya o sa kanan ng sloping line). Kung ang denominator ay maaaring i-factorize (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay maaaring aktwal na ma-convert sa isang huling decimal na fraction. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay iko-convert sa isang numero (decimal) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay mako-convert sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na lugar ng decimal, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, ang paglutas ng mga problema ay karaniwang nangangailangan ng pag-round sa halaga sa hundredths o thousandths. Susunod, kailangan mong i-multiply ang numerator at ang denominator sa naturang numero upang ang denominator ay makagawa ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, nagsasagawa lamang kami ng paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hatiin ang 2 sa 15. Nakukuha natin ang 0.1333... - isang infinite fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay isang hindi tamang fraction, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), kung gayon ang pag-convert nito sa isang numero ay magreresulta sa isang buong halaga ng numero o isang decimal na fraction na may isang buong bahagi ng fractional. Sa aming halimbawa ito ay magiging 3.45. Upang i-convert ang isang mixed fraction tulad ng 3 2 / 7 sa isang numero, kailangan mo munang i-convert ito sa isang hindi tamang fraction: (3∙7+2)/7 = 23/7. Susunod, hatiin ang 23 sa 7 at kunin ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.

Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at ipasok ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.

Mga desimal na numero tulad ng 0.2; 1.05; 3.017, atbp. kung paanong ang mga ito ay naririnig, gayon ang mga ito ay nasusulat. Zero point two, nakakakuha tayo ng fraction. One point five hundredths, nakakakuha tayo ng fraction. Tatlong punto labing pitong libo, nakukuha natin ang fraction. Ang mga numero bago ang decimal point ay ang buong bahagi ng fraction. Ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fraction sa hinaharap. Kung mayroong isang solong-digit na numero pagkatapos ng decimal point, ang denominator ay magiging 10, kung mayroong dalawang-digit na numero - 100, tatlong-digit na numero - 1000, atbp. Ang ilang mga resultang fraction ay maaaring bawasan. Sa ating mga halimbawa

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal

Ito ang kabaligtaran ng nakaraang pagbabago. Ano ang katangian ng isang decimal fraction? Ang denominator nito ay palaging 10, o 100, o 1000, o 10000, at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may denominator na tulad nito, walang problema. Halimbawa, o

Kung ang fraction ay, halimbawa . Sa kasong ito, kinakailangang gamitin ang pangunahing katangian ng isang fraction at i-convert ang denominator sa 10 o 100, o 1000... Sa ating halimbawa, kung i-multiply natin ang numerator at denominator sa 4, makakakuha tayo ng fraction na maaaring maging. nakasulat bilang isang decimal na numero 0.12.

Ang ilang mga fraction ay mas madaling hatiin kaysa i-convert ang denominator. Halimbawa,

Ang ilang mga fraction ay hindi maaaring ma-convert sa mga decimal!
Halimbawa,

Pag-convert ng mixed fraction sa hindi tamang fraction

Ang isang mixed fraction, halimbawa, ay madaling ma-convert sa isang hindi tamang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang buong bahagi ng denominator (ibaba) at idagdag ito sa numerator (itaas), na iniiwan ang denominator (ibaba) na hindi nagbabago. Yan ay

Kapag nagko-convert ng mixed fraction sa hindi tamang fraction, maaari mong tandaan na maaari mong gamitin ang fraction addition

Pag-convert ng hindi wastong fraction sa isang mixed fraction (pagha-highlight sa buong bahagi)

Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi. Tingnan natin ang isang halimbawa. Tinutukoy namin kung gaano karaming integer na beses ang "3" na umaangkop sa "23". O hatiin ang 23 sa 3 sa isang calculator, ang buong numero sa decimal point ay ang nais. Ito ay "7". Susunod, tinutukoy namin ang numerator ng hinaharap na bahagi: pinarami namin ang nagresultang "7" ng denominator na "3" at ibawas ang resulta mula sa numerator na "23". Paano natin mahahanap ang dagdag na natitira sa numerator na "23" kung aalisin natin maximum na halaga"3". Iniiwan namin ang denominator na hindi nagbabago. Tapos na ang lahat, isulat ang resulta