Kung kailangan nating hatiin ang 497 sa 4, kung gayon kapag hinati, makikita natin na ang 497 ay hindi nahahati sa 4, i.e. nananatiling natitirang bahagi ng dibisyon. Sa ganitong mga kaso, ito ay sinabi na paghahati sa natitira, at ang solusyon ay nakasulat tulad ng sumusunod:
497: 4 = 124 (1 natitira).

Ang mga bahagi ng paghahati sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay tinatawag na kapareho ng sa paghahati nang walang nalalabi: 497 - dibidendo, 4 - divider. Ang resulta ng paghahati kapag ang paghahati sa isang natitira ay tinatawag hindi kumpletong pribado. Sa aming kaso, ang numerong ito ay 124. At sa wakas, ang huling bahagi, na wala sa karaniwang dibisyon, ay natitira. Kapag walang natitira, ang isang numero ay sinasabing nahahati sa isa pa. walang bakas, o ganap. Ito ay pinaniniwalaan na sa naturang dibisyon, ang natitira sero. Sa aming kaso, ang natitira ay 1.

Ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Maaari mong suriin kapag naghahati sa pamamagitan ng pagpaparami. Kung, halimbawa, mayroong pagkakapantay-pantay na 64: 32 = 2, kung gayon ang tseke ay maaaring gawin tulad nito: 64 = 32 * 2.

Kadalasan sa mga kaso kung saan ang paghahati sa isang natitira ay ginaganap, ito ay maginhawa upang gamitin ang pagkakapantay-pantay
a \u003d b * n + r,
kung saan ang a ay ang dibidendo, ang b ay ang divisor, n ay ang partial quotient, ang r ay ang natitira.

Ang quotient ng dibisyon ng mga natural na numero ay maaaring isulat bilang isang fraction.

Ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor.

Dahil ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo at ang denominator ay ang divisor, naniniwala na ang linya ng isang fraction ay nangangahulugan ng aksyon ng paghahati. Minsan ito ay maginhawa upang isulat ang dibisyon bilang isang fraction nang hindi gumagamit ng ":" sign.

Ang quotient ng dibisyon ng mga natural na numero m at n ay maaaring isulat bilang isang fraction \(\frac(m)(n) \), kung saan ang numerator m ay ang dibidendo, at ang denominator n ay ang divisor:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Ang mga sumusunod na patakaran ay tama:

Upang makakuha ng fraction \(\frac(m)(n) \), kailangan mong hatiin ang unit sa n pantay na bahagi (shares) at kunin ang m ganoong mga bahagi.

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n) \), kailangan mong hatiin ang numerong m sa numero n.

Upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan, kailangan mong hatiin ang bilang na tumutugma sa kabuuan sa pamamagitan ng denominator at i-multiply ang resulta sa numerator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Upang makahanap ng isang buo sa pamamagitan ng bahagi nito, kailangan mong hatiin ang numero na tumutugma sa bahaging ito sa pamamagitan ng numerator at i-multiply ang resulta sa denominator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ang ari-arian na ito ay tinatawag na pangunahing katangian ng isang fraction.

Ang huling dalawang pagbabago ay tinatawag pagbawas ng fraction.

Kung ang mga praksyon ay kailangang katawanin bilang mga praksyon na may parehong denominator, kung gayon ang naturang aksyon ay tinatawag pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Wasto at hindi wastong mga praksiyon. magkahalong numero

Alam mo na na ang isang fraction ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang kabuuan sa pantay na mga bahagi at pagkuha ng ilang mga bahagi. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(3)(4) \) ay nangangahulugan ng tatlong-kapat ng isa. Sa marami sa mga problema sa nakaraang seksyon, ang mga fraction ay ginamit upang kumatawan sa bahagi ng isang kabuuan. Ang sentido komun ay nagdidikta na ang isang bahagi ay dapat palaging mas mababa kaysa sa kabuuan, ngunit paano naman ang mga fraction tulad ng \(\frac(5)(5) \) o \(\frac(8)(5) \)? Malinaw na hindi na ito bahagi ng unit. Ito marahil ang dahilan kung bakit ang mga naturang fraction, kung saan ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator, ay tinatawag na mga hindi wastong fraction. Ang natitirang mga praksiyon, i.e., mga praksiyon kung saan ang numerator ay mas mababa sa denominator, ay tinatawag wastong fractions.

Tulad ng alam mo, anumang ordinaryong fraction, parehong wasto at hindi wasto, ay maaaring ituring bilang resulta ng paghahati ng numerator sa denominator. Samakatuwid, sa matematika, hindi tulad sa ordinaryong wika, ang terminong "improper fraction" ay hindi nangangahulugan na may nagawa tayong mali, ngunit ang fraction na ito ay may numerator na mas malaki o katumbas ng denominator nito.

Kung ang isang numero ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fraction, kung gayon ay ganoon Ang mga fraction ay tinatawag na halo-halong.

Halimbawa:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ang integer na bahagi at ang \(\frac(2)(3) \) ay ang fractional na bahagi.

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b) \) ay nahahati sa natural na numero n, kung gayon upang hatiin ang fraction na ito sa n, ang numerator nito ay dapat na hatiin sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b) \) ay hindi nahahati sa natural na numero n, pagkatapos ay upang hatiin ang fraction na ito sa n, kailangan mong i-multiply ang denominator nito sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Tandaan na ang pangalawang tuntunin ay wasto din kapag ang numerator ay nahahati sa n. Samakatuwid, magagamit natin ito kapag mahirap sa unang tingin na matukoy kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa n o hindi.

Mga aksyon na may mga fraction. Pagdaragdag ng mga fraction.

Sa mga fractional na numero, tulad ng sa mga natural na numero, maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika. Tingnan muna natin ang pagdaragdag ng mga fraction. Madaling magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator. Hanapin, halimbawa, ang kabuuan ng \(\frac(2)(7) \) at \(\frac(3)(7) \). Madaling makita na \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Kung gusto mong magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, dapat munang bawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator. Halimbawa:
\(\malaki \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para sa mga fraction, gayundin para sa mga natural na numero, ang commutative at associative na katangian ng karagdagan ay wasto.

Pagdaragdag ng mga pinaghalong fraction

Ang mga recording gaya ng \(2\frac(2)(3) \) ay tinatawag pinaghalong fraction. Ang numero 2 ay tinatawag buong bahagi mixed fraction, at ang numerong \(\frac(2)(3) \) ay nito praksyonal na bahagi. Ang entry na \(2\frac(2)(3) \) ay binabasa nang ganito: "two and two thirds".

Ang paghahati ng numero 8 sa numero 3 ay nagbibigay ng dalawang sagot: \(\frac(8)(3) \) at \(2\frac(2)(3) \). Ipinapahayag nila ang parehong fractional number, ibig sabihin, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Kaya, ang hindi wastong fraction \(\frac(8)(3) \) ay kinakatawan bilang isang mixed fraction \(2\frac(2)(3) \). Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila iyon mula sa isang hindi wastong bahagi iniisa-isa ang kabuuan.

Pagbabawas ng mga fraction (fractional number)

Ang pagbabawas ng mga fractional na numero, pati na rin ang mga natural, ay tinutukoy batay sa pagkilos ng pagdaragdag: ang pagbabawas ng isa pa mula sa isang numero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag idinagdag sa pangalawa, ay nagbibigay ng una. Halimbawa:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mula noong \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator ay katulad ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga naturang fraction:
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunang ito ay isinulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator at isulat ang unang produkto bilang numerator at ang pangalawa bilang denominator.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Gamit ang formulated rule, posibleng i-multiply ang isang fraction sa natural na numero, sa mixed fraction, at paramihin din ang mixed fractions. Upang gawin ito, kailangan mong magsulat ng natural na numero bilang isang fraction na may denominator na 1, isang mixed fraction bilang isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ng multiplikasyon ay dapat pasimplehin (kung maaari) sa pamamagitan ng pagbabawas ng fraction at pag-highlight sa integer na bahagi ng hindi tamang fraction.

Para sa mga fraction, gayundin para sa natural na mga numero, ang commutative at associative na katangian ng multiplikasyon ay wasto, pati na rin ang distributive property ng multiplication na may kinalaman sa karagdagan.

Dibisyon ng mga fraction

Kunin ang fraction \(\frac(2)(3) \) at "i-flip" ito sa pamamagitan ng pagpapalit ng numerator at denominator. Nakukuha namin ang fraction \(\frac(3)(2) \). Ang fraction na ito ay tinatawag reverse mga fraction \(\frac(2)(3) \).

Kung "reverse" natin ngayon ang fraction \(\frac(3)(2) \), pagkatapos ay makukuha natin ang orihinal na fraction \(\frac(2)(3) \). Samakatuwid, ang mga fraction gaya ng \(\frac(2)(3) \) at \(\frac(3)(2) \) ay tinatawag magkabaligtaran.

Halimbawa, ang mga fraction na \(\frac(6)(5) \) at \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) at \(\frac (18 )(7) \).

Gamit ang mga titik, ang magkabaligtaran na mga praksiyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: \(\frac(a)(b) \) at \(\frac(b)(a) \)

Ito ay malinaw na ang produkto ng mga reciprocal fraction ay 1. Halimbawa: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Gamit ang mga reciprocal fraction, ang paghahati ng mga fraction ay maaaring bawasan sa multiplikasyon.

Ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang fraction:
Upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang dibidendo sa pamamagitan ng kapalit ng divisor.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b): \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Kung ang dibidendo o divisor ay natural na numero o pinaghalong fraction, kung gayon, upang magamit ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction, kailangan muna itong katawanin bilang isang hindi wastong fraction.

Ang isang sapat na bilang ng mga tao ay nagtataka kung paano i-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction. Mayroong ilang mga paraan. Ang pagpili ng isang partikular na paraan ay depende sa uri ng fraction na kailangang i-convert sa ibang anyo, o sa halip, sa numero sa denominator nito. Gayunpaman, para sa pagiging maaasahan, kinakailangang ipahiwatig na ang isang ordinaryong fraction ay isang fraction na nakasulat sa isang numerator at isang denominator, halimbawa, 1/2. Mas madalas, ang linya sa pagitan ng numerator at denominator ay iginuhit nang pahalang sa halip na pahilig. Ang decimal fraction ay isinusulat bilang ordinaryong numero na may kuwit: halimbawa, 1.25; 0.35 atbp.

Kaya, upang ma-convert ang isang ordinaryong fraction sa isang decimal na walang calculator, kailangan mo:

Bigyang-pansin ang denominator ng isang ordinaryong fraction. Kung ang denominator ay madaling ma-multiply hanggang 10 sa parehong numero ng numerator, kung gayon ang pamamaraang ito ay dapat gamitin, bilang ang pinakasimpleng. Halimbawa, ang ordinaryong fraction 1/2 ay madaling i-multiply sa numerator at denominator sa 5, na nagreresulta sa bilang na 5/10, na maaari nang isulat bilang decimal fraction: 0.5. Ang panuntunang ito ay batay sa katotohanan na ang decimal fraction ay laging may bilog na numero sa denominator: 10, 100, 1000 at mga katulad nito. Samakatuwid, kung i-multiply mo ang numerator at denominator ng isang fraction, kinakailangan na makamit ang eksaktong numero sa denominator bilang resulta ng multiplikasyon, anuman ang nakuha sa numerator.

Mayroong mga ordinaryong fraction, ang pagkalkula kung saan pagkatapos ng pagpaparami ay nagpapakita ng ilang mga paghihirap. Halimbawa, medyo mahirap matukoy kung magkano ang fraction na 5/16 ang dapat i-multiply para makuha ang isa sa mga numero sa itaas sa denominator. Sa kasong ito, dapat mong gamitin ang karaniwang dibisyon, na ginagawa ng isang haligi. Ang sagot ay dapat na isang decimal fraction, na mamarkahan ang pagtatapos ng operasyon ng paglipat. Sa halimbawa sa itaas, ang resulta ay isang numero na katumbas ng 0.3125. Kung ang mga kalkulasyon sa isang hanay ay may mga kahirapan, hindi mo magagawa nang walang tulong ng isang calculator.

Sa wakas, may mga ordinaryong fraction na hindi na-convert sa mga decimal. Halimbawa, kapag isinasalin ang karaniwang fraction 4/3, ang resulta ay 1.33333, kung saan ang tatlo ay paulit-ulit na ad infinitum. Hindi rin aalisin ng calculator ang paulit-ulit na tatlo. Mayroong ilang mga naturang fraction, kailangan mo lamang malaman ang mga ito. Ang paraan sa labas ng sitwasyon sa itaas ay maaaring maging rounding, kung ang mga kundisyon ng halimbawa o problemang nireresolba ay nagpapahintulot sa rounding. Kung hindi ito pinahihintulutan ng mga kundisyon, at ang sagot ay dapat na nakasulat nang eksakto sa anyo ng isang decimal fraction, kung gayon ang halimbawa o problema ay nalutas nang hindi tama, at dapat kang bumalik ng ilang mga hakbang upang mahanap ang error.

Kaya, ang pag-convert ng isang ordinaryong fraction sa isang decimal ay medyo madali, hindi mahirap na makayanan ang gawaing ito nang walang tulong ng isang calculator. Mukhang mas madaling isalin ang mga decimal fraction sa mga ordinaryo sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga reverse na hakbang na inilarawan sa paraan 1.

Video: ika-6 na baitang. Pag-convert ng ordinaryong fraction sa decimal fraction.

Mga Fraction

Pansin!
May mga karagdagang
materyal sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga malakas na "hindi masyadong..."
At para sa mga "sobra...")

Ang mga fraction sa high school ay hindi masyadong nakakainis. Pansamantala. Hanggang sa makatagpo ka ng mga exponent na may mga rational exponents at logarithms. At doon…. Pinindot mo, pinindot mo ang calculator, at ipinapakita nito ang lahat ng buong scoreboard ng ilang numero. Kailangan mong mag-isip gamit ang iyong ulo, tulad ng sa ikatlong baitang.

Harapin natin ang mga fraction, sa wakas! Aba, gaano ka nalilito sa kanila!? Bukod dito, ang lahat ay simple at lohikal. Kaya, ano ang mga fraction?

Mga uri ng fraction. Mga pagbabago.

Ang mga fraction ay nangyayari tatlong uri.

1. Mga karaniwang fraction , Halimbawa:

Minsan, sa halip na pahalang na linya, naglalagay sila ng slash: 1/2, 3/4, 19/5, well, at iba pa. Dito natin madalas gamitin ang spelling na ito. Ang pinakamataas na numero ay tinatawag tagabilang, mas mababa - denominador. Kung palagi mong nalilito ang mga pangalang ito (nangyayari ito ...), sabihin sa iyong sarili ang parirala na may expression: " Zzzzz Tandaan! Zzzzz denominator - labas zzzz u!" Tingnan mo, lahat ay maaalala.)

Ang gitling, na pahalang, na pahilig, ay nangangahulugang dibisyon numero sa itaas (numerator) hanggang sa ibabang numero (denominator). At ayun na nga! Sa halip na isang gitling, posible na maglagay ng senyas ng dibisyon - dalawang tuldok.

Kapag ang paghahati ay posible nang buo, dapat itong gawin. Kaya, sa halip na ang fraction na "32/8" ay mas kaaya-aya na isulat ang numerong "4". Yung. Ang 32 ay hinati lamang ng 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Hindi ko pinag-uusapan ang fraction na "4/1". Na "4" lang din. At kung hindi ito ganap na nahahati, iiwan natin ito bilang isang fraction. Minsan kailangan mong gawin ang kabaligtaran. Gumawa ng isang fraction mula sa isang buong bilang. Ngunit higit pa sa na mamaya.

2. Mga desimal , Halimbawa:

Nasa form na ito na kakailanganing isulat ang mga sagot sa mga gawain na "B".

3. magkahalong numero , Halimbawa:

Ang mga mixed number ay halos hindi ginagamit sa high school. Upang gumana sa kanila, dapat silang i-convert sa mga ordinaryong fraction. Ngunit tiyak na kailangan mong malaman kung paano ito gawin! At pagkatapos ay ang gayong numero ay makikita sa palaisipan at mag-hang ... Mula sa simula. Ngunit naaalala namin ang pamamaraang ito! Medyo mababa.

Pinaka maraming nalalaman mga karaniwang fraction. Magsimula tayo sa kanila. Sa pamamagitan ng paraan, kung mayroong lahat ng mga uri ng logarithms, sines at iba pang mga titik sa fraction, hindi ito nagbabago ng anuman. In the sense na lahat Ang mga aksyon na may mga fractional na expression ay hindi naiiba sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction!

Pangunahing katangian ng isang fraction.

Kaya tara na! Una sa lahat, sorpresahin kita. Ang buong iba't ibang pagbabago ng fraction ay ibinibigay ng isang pag-aari! Yan ang tawag dun pangunahing katangian ng isang fraction. Tandaan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, ang fraction ay hindi magbabago. Yaong:

Malinaw na maaari kang sumulat nang higit pa, hanggang sa ikaw ay asul sa mukha. Huwag hayaang malito ka ng mga sine at logarithms, haharapin pa namin ang mga ito. Ang pangunahing bagay na dapat maunawaan ay ang lahat ng iba't ibang mga expression na ito ay ang parehong fraction . 2/3.

At kailangan natin ito, lahat ng pagbabagong ito? At kung paano! Ngayon ay makikita mo para sa iyong sarili. Una, gamitin natin ang pangunahing katangian ng isang fraction para sa mga pagdadaglat ng fraction. Mukhang elementary ang bagay. Hinahati namin ang numerator at denominator sa parehong numero at iyon na! Imposibleng magkamali! Ngunit... ang tao ay isang malikhaing nilalang. Maaari kang magkamali kahit saan! Lalo na kung kailangan mong bawasan hindi isang fraction tulad ng 5/10, ngunit isang fractional expression na may lahat ng uri ng mga titik.

Kung paano bawasan ang mga fraction nang tama at mabilis nang hindi gumagawa ng hindi kinakailangang gawain ay makikita sa espesyal na Seksyon 555.

Ang isang normal na estudyante ay hindi nag-abala sa paghahati ng numerator at denominator sa parehong numero (o expression)! Tinatawid lang niya ang lahat ng pareho mula sa itaas at sa ibaba! Dito ito nagtatago tipikal na pagkakamali, blooper kung gusto mo.

Halimbawa, kailangan mong gawing simple ang expression:

Walang dapat isipin, e-cross out natin ang letrang "a" sa itaas at ang deuce sa ibaba! Nakukuha namin:

Lahat ay tama. Pero nagshare ka talaga ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador "a". Kung nakasanayan mong e-cross out lang, tapos, sa pagmamadali, pwede mong i-cross out ang "a" sa expression

at makuha muli

Na kung saan ay tiyak na mali. Dahil dito ang kabuuan numerator sa "a" na hindi ibinahagi! Ang fraction na ito ay hindi maaaring bawasan. Sa pamamagitan ng paraan, ang naturang pagdadaglat ay, um ... isang seryosong hamon sa guro. Hindi ito pinatawad! Tandaan? Kapag binabawasan, ito ay kinakailangan upang hatiin ang kabuuan numerator at ang kabuuan denominador!

Ang pagbabawas ng mga fraction ay ginagawang mas madali ang buhay. Makakakuha ka ng fraction sa isang lugar, halimbawa 375/1000. At paano makipagtulungan sa kanya ngayon? Nang walang calculator? Paramihin, sabihin, idagdag, parisukat!? At kung hindi ka masyadong tamad, ngunit maingat na bawasan ng lima, at kahit na lima, at kahit na ... habang ito ay binabawasan, sa madaling salita. Nakakuha tayo ng 3/8! Mas maganda, tama?

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay nagbibigay-daan sa iyo na i-convert ang mga ordinaryong fraction sa mga decimal at vice versa walang calculator! Mahalaga ito para sa pagsusulit, tama ba?

Paano i-convert ang mga fraction mula sa isang anyo patungo sa isa pa.

Madali lang sa mga decimal. Tulad ng narinig, gayon din ang nakasulat! Sabihin nating 0.25. Ito ay zero point, dalawampu't limang daan. Kaya sumulat kami: 25/100. Binabawasan natin (hatiin ang numerator at denominator sa 25), nakukuha natin ang karaniwang fraction: 1/4. Lahat. Nangyayari ito, at walang nabawasan. Tulad ng 0.3. Ito ay tatlong ikasampu, i.e. 3/10.

Paano kung ang mga integer ay hindi zero? ayos lang. Isulat ang buong bahagi nang walang anumang kuwit sa numerator, at sa denominator - kung ano ang narinig. Halimbawa: 3.17. Ito ay tatlong buo, labing pitong daan. Sinusulat namin ang 317 sa numerator, at 100 sa denominator. Nakukuha namin ang 317/100. Walang nababawasan, that means everything. Ito ang sagot. Elementary Watson! Mula sa lahat ng nasa itaas, isang kapaki-pakinabang na konklusyon: anumang decimal fraction ay maaaring ma-convert sa isang common fraction .

Ngunit ang reverse conversion, ordinaryo hanggang decimal, ang ilan ay hindi magagawa nang walang calculator. Ngunit kailangan mo! Paano mo isusulat ang sagot sa pagsusulit!? Maingat naming binabasa at pinagkadalubhasaan ang prosesong ito.

Ano ang decimal fraction? Siya ay nasa denominator palagi ay nagkakahalaga ng 10 o 100 o 1000 o 10000 at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may ganoong denominator, walang problema. Halimbawa, 4/10 = 0.4. O 7/100 = 0.07. O 12/10 = 1.2. At kung sa sagot sa gawain ng seksyon "B" ito ay naging 1/2? Ano ang isusulat natin bilang tugon? Kinakailangan ang mga desimal...

Naaalala namin pangunahing katangian ng isang fraction ! Pinahihintulutan ka ng matematika na i-multiply ang numerator at denominator sa parehong numero. Para kahit kanino, nga pala! Maliban sa zero, siyempre. Gamitin natin ang feature na ito sa ating kalamangan! Ano ang maaaring i-multiply ng denominator, i.e. 2 upang ito ay maging 10, o 100, o 1000 (mas maliit ay mas mahusay, siyempre ...)? 5, malinaw naman. Huwag mag-atubiling i-multiply ang denominator (ito ay tayo kinakailangan) sa pamamagitan ng 5. Ngunit, kung gayon ang numerator ay dapat ding i-multiply sa 5. Ito ay matematika hinihingi! Nakukuha namin ang 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Iyon lang.

Gayunpaman, ang lahat ng uri ng mga denominador ay nakikita. Halimbawa, babagsak ang fraction na 3/16. Subukan ito, alamin kung ano ang i-multiply ng 16 para makakuha ng 100, o 1000... Hindi gumagana? Pagkatapos ay maaari mo lamang hatiin ang 3 sa 16. Sa kawalan ng calculator, kakailanganin mong hatiin sa isang sulok, sa isang piraso ng papel, tulad ng itinuro nila sa elementarya. Nakukuha namin ang 0.1875.

At may ilang napakasamang denominator. Halimbawa, ang fraction na 1/3 ay hindi maaaring gawing magandang decimal. Parehong sa isang calculator at sa isang piraso ng papel, nakakakuha tayo ng 0.3333333 ... Nangangahulugan ito na 1/3 sa isang eksaktong decimal fraction hindi nagsasalin. Parang 1/7, 5/6 at iba pa. Marami sa kanila ay hindi maisasalin. Kaya isa pang kapaki-pakinabang na konklusyon. Hindi lahat ng karaniwang fraction ay nagko-convert sa isang decimal. !

By the way, ito kapaki-pakinabang na impormasyon para sa self-test. Sa seksyong "B" bilang tugon, kailangan mong isulat ang isang decimal fraction. At nakakuha ka, halimbawa, 4/3. Ang fraction na ito ay hindi na-convert sa decimal. Nangangahulugan ito na sa isang lugar sa daan ay nagkamali ka! Bumalik ka, suriin ang solusyon.

Kaya, na may mga ordinaryong at decimal na fraction na pinagsunod-sunod. Ito ay nananatiling humarap sa magkahalong numero. Upang gumana sa kanila, lahat sila ay kailangang ma-convert sa mga ordinaryong fraction. Paano ito gagawin? Maaari mong mahuli ang isang ika-anim na baitang at tanungin siya. Ngunit hindi palaging isang ikaanim na baitang ang nasa kamay ... Kakailanganin nating gawin ito sa ating sarili. Hindi ito mahirap. I-multiply ang denominator ng fractional na bahagi ng integer na bahagi at idagdag ang numerator ng fractional na bahagi. Ito ang magiging numerator ng isang karaniwang fraction. Paano ang denominator? Ang denominator ay mananatiling pareho. Mukhang kumplikado, ngunit ito ay talagang simple. Tingnan natin ang isang halimbawa.

Ipasok ang problemang nakita mo sa horror ang numero:

Kalmado, nang walang gulat, naiintindihan namin. Ang buong bahagi ay 1. Isa. Ang fractional na bahagi ay 3/7. Samakatuwid, ang denominator ng fractional na bahagi ay 7. Ang denominator na ito ang magiging denominator ng ordinaryong fraction. Binibilang namin ang numerator. I-multiply namin ang 7 sa 1 (ang integer na bahagi) at idinagdag ang 3 (ang numerator ng fractional na bahagi). Makakakuha tayo ng 10. Ito ang magiging numerator ng isang ordinaryong fraction. Iyon lang. Mukhang mas simple ito sa mathematical notation:

Malinaw? Pagkatapos ay i-secure ang iyong tagumpay! I-convert sa mga karaniwang fraction. Dapat kang makakuha ng 10/7, 7/2, 23/10 at 21/4.

Ang reverse operation - ang pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number - ay bihirang kailanganin sa high school. Well, kung... At kung ikaw - wala sa high school - maaari mong tingnan ang espesyal na Seksyon 555. Sa parehong lugar, sa pamamagitan ng paraan, matututunan mo ang tungkol sa mga hindi wastong fraction.

Well, halos lahat. Naalala mo ang mga uri ng fraction at naunawaan mo paano i-convert ang mga ito mula sa isang uri patungo sa isa pa. Ang tanong ay nananatili: bakit gawin mo? Saan at kailan ilalapat ang malalim na kaalamang ito?

Sinagot ko. Ang anumang halimbawa mismo ay nagmumungkahi ng mga kinakailangang aksyon. Kung sa halimbawa ang mga ordinaryong fraction, decimal, at kahit na pinaghalong mga numero ay pinaghalo sa isang bungkos, isinasalin namin ang lahat sa ordinaryong mga fraction. Maaari itong palaging gawin. Well, kung ang isang bagay na tulad ng 0.8 + 0.3 ay nakasulat, pagkatapos ay sa tingin namin ito, nang walang anumang pagsasalin. Bakit kailangan natin ng karagdagang trabaho? Pinipili namin ang solusyon na maginhawa tayo !

Kung ang gawain ay puno ng mga decimal fraction, ngunit um ... ilang uri ng masasama, pumunta sa mga ordinaryong, subukan ito! Tingnan mo, magiging maayos din ang lahat. Halimbawa, kailangan mong i-square ang numerong 0.125. Hindi ganoon kadali kung hindi mo nawala ang ugali ng calculator! Hindi lamang kailangan mong i-multiply ang mga numero sa isang column, ngunit isipin din kung saan ilalagay ang kuwit! Tiyak na hindi ito gumagana sa aking isipan! At kung pupunta ka sa isang ordinaryong fraction?

0.125 = 125/1000. Bawasan namin ng 5 (ito ay para sa mga nagsisimula). Kumuha kami ng 25/200. Muli sa 5. Nakukuha namin ang 5/40. Naku, lumiliit na! Bumalik sa 5! Nakakuha kami ng 1/8. Madaling parisukat (sa iyong isip!) at makakuha ng 1/64. Lahat!

Ibuod natin ang araling ito.

1. May tatlong uri ng fraction. Ordinaryo, decimal at halo-halong mga numero.

2. Mga desimal at pinaghalong numero palagi maaaring i-convert sa mga karaniwang fraction. Baliktad na Pagsasalin hindi laging magagamit.

3. Ang pagpili ng uri ng mga fraction para sa pagtatrabaho sa gawain ay nakasalalay sa mismong gawaing ito. Sa presensya ng iba't ibang uri mga fraction sa isang gawain, ang pinaka-maaasahang bagay ay ang lumipat sa mga ordinaryong fraction.

Ngayon ay maaari kang magsanay. Una, i-convert ang mga decimal fraction na ito sa mga ordinaryo:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Dapat kang makakuha ng mga sagot na tulad nito (sa gulo!):

Dito tayo magtatapos. Sa araling ito, na-refresh natin ang ating memorya pangunahing puntos sa pamamagitan ng mga fraction. Nangyayari, gayunpaman, na walang espesyal na ire-refresh ...) Kung ang isang tao ay ganap na nakalimutan, o hindi pa nakakabisado ... Ang mga iyon ay maaaring pumunta sa isang espesyal na Seksyon 555. Ang lahat ng mga pangunahing kaalaman ay detalyado doon. Marami bigla intindihin ang lahat ay nagsisimula. At nalulutas nila ang mga fraction sa mabilisang).

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Pag-aaral - nang may interes!)

maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang isang fraction ay maaaring ma-convert sa isang integer o isang decimal. Ang isang hindi wastong fraction, ang numerator kung saan ay mas malaki kaysa sa denominator at nahahati nito nang walang natitira, ay na-convert sa isang integer, halimbawa: 20/5. Hatiin ang 20 sa 5 at kunin ang numero 4. Kung tama ang fraction, ibig sabihin, ang numerator ay mas mababa sa denominator, pagkatapos ay i-convert ito sa isang numero (decimal fraction). Maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa mga fraction mula sa aming seksyon -.

Mga paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero

• Ang unang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay angkop para sa isang fraction na maaaring ma-convert sa isang numero na isang decimal fraction. Una, alamin natin kung posible bang i-convert ang ibinigay na fraction sa decimal na fraction. Upang gawin ito, bigyang-pansin ang denominator (ang numero na nasa ilalim ng linya o sa kanan ng pahilig). Kung ang denominator ay maaaring mabulok sa mga salik (sa aming halimbawa - 2 at 5), na maaaring ulitin, kung gayon ang fraction na ito ay talagang mako-convert sa isang panghuling bahagi ng decimal. Halimbawa: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Ang karaniwang fraction na ito ay mako-convert sa isang numero (decimal fraction) na may hangganan na bilang ng mga decimal na lugar. Ngunit ang fraction na 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) ay isasalin sa isang numero na may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Iyon ay, kapag tumpak na kinakalkula ang isang numerical na halaga, medyo mahirap matukoy ang pangwakas na tanda pagkatapos ng decimal point, dahil mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang palatandaan. Samakatuwid, upang malutas ang mga problema, karaniwang kailangan mong i-round ang halaga sa hundredths o thousandths. Dagdag pa, kailangang i-multiply ang numerator at denominator sa isang numero na ang denominator ay magkakaroon ng mga numerong 10, 100, 1000, atbp. Halimbawa: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
• Ang pangalawang paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay mas simple: kailangan mong hatiin ang numerator sa denominator. Upang mailapat ang pamamaraang ito, ginagawa lang namin ang paghahati, at ang magreresultang numero ay ang nais na bahagi ng decimal. Halimbawa, kailangan mong i-convert ang fraction 2/15 sa isang numero. Hinahati namin ang 2 sa 15. Nakukuha namin ang 0, 1333 ... - isang infinite fraction. Isinulat namin ito tulad nito: 0.13(3). Kung ang fraction ay mali, ibig sabihin, ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator (halimbawa, 345/100), pagkatapos bilang resulta ng pag-convert nito sa isang numero, ang isang integer numerical value o isang decimal na fraction na may isang integer fractional na bahagi ay maaaring makuha. Sa aming halimbawa, ito ay magiging 3.45. Upang i-convert ang isang mixed fraction tulad ng 3 2 / 7 sa isang numero, kailangan mo munang i-convert ito sa isang hindi tamang fraction: (3∙7+2)/7 =23/7. Susunod, hinati namin ang 23 sa 7 at makuha ang numerong 3.2857143, na binabawasan namin sa 3.29.

Ang pinakamadaling paraan upang i-convert ang isang fraction sa isang numero ay ang paggamit ng calculator o iba pang computing device. Una naming ipahiwatig ang numerator ng fraction, pagkatapos ay pindutin ang pindutan na may icon na "hatiin" at i-type ang denominator. Pagkatapos pindutin ang "=" key, makuha namin ang nais na numero.

Mga desimal na numero tulad ng 0.2; 1.05; 3.017 atbp. kung paanong ang mga ito ay naririnig, gayon ang mga ito ay nasusulat. Zero point two, nakakakuha tayo ng fraction. Isang buong limang daan, nakakakuha tayo ng isang fraction. Tatlong buong labing pitong libo, nakakakuha tayo ng isang fraction. Ang mga digit bago ang decimal point sa isang decimal na numero ay ang integer na bahagi ng fraction. Ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fraction sa hinaharap. Kung mayroong isang digit na numero pagkatapos ng decimal point, ang denominator ay magiging 10, kung ito ay dalawang-digit - 100, tatlong-digit - 1000, atbp. Ang ilan sa mga resultang fraction ay maaaring bawasan. Sa ating mga halimbawa

Pag-convert ng isang fraction sa isang decimal na numero

Ito ang kabaligtaran ng nakaraang pagbabago. Ano ang decimal fraction? Ang kanyang denominator ay palaging 10, o 100, o 1000, o 10,000, at iba pa. Kung ang iyong karaniwang fraction ay may ganoong denominator, walang problema. Halimbawa, o

Kung isang fraction, halimbawa . Sa kasong ito, kailangan mong gamitin ang pangunahing pag-aari ng fraction at i-convert ang denominator sa 10 o 100, o 1000 ... Sa aming halimbawa, kung i-multiply namin ang numerator at denominator sa 4, makakakuha kami ng isang fraction na maaaring isulat. bilang isang decimal na numero 0.12.

Ang ilang mga fraction ay mas madaling hatiin kaysa i-convert ang denominator. Halimbawa,

Ang ilang mga fraction ay hindi mako-convert sa mga decimal na numero!
Halimbawa,

Pag-convert ng mixed fraction sa hindi wasto

Ang isang mixed fraction, tulad ng , ay madaling ma-convert sa isang hindi tamang fraction. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang integer na bahagi ng denominator (ibaba) at idagdag ito sa numerator (itaas), na iniiwan ang denominator (ibaba) na hindi nagbabago. Yan ay

Kapag nagko-convert ng isang mixed fraction sa isang hindi wasto, maaari mong tandaan na maaari mong gamitin ang pagdaragdag ng mga fraction.

Pag-convert ng hindi wastong fraction sa isang halo-halong bahagi (pagha-highlight sa buong bahagi)

Ang isang hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa isang mixed fraction sa pamamagitan ng pag-highlight sa buong bahagi. Isaalang-alang ang isang halimbawa, . Tukuyin kung gaano karaming integer na beses ang "3" na magkasya sa "23". O hinahati namin ang 23 sa 3 sa calculator, ang buong numero hanggang sa decimal point ay ang nais. Ito ay "7". Susunod, tinutukoy namin ang numerator ng hinaharap na bahagi: pinarami namin ang nagresultang "7" ng denominator na "3" at ibawas ang resulta mula sa numerator na "23". Paano natin mahahanap ang labis na natitira mula sa numerator na "23", kung aalisin natin maximum na halaga"3". Ang denominator ay hindi nababago. Tapos na ang lahat, isulat ang resulta