Das gibt einer Plusregel ein Minus. Wie man versteht, warum "Plus" für "Minus" "Minus" ergibt

Wenn sie einem Mathematiklehrer zuhören, nehmen die meisten Schüler den Stoff als Axiom. Gleichzeitig versuchen nur wenige Menschen, der Sache auf den Grund zu gehen und herauszufinden, warum "Minus" durch "Plus" ein "Minus"-Zeichen ergibt und wenn zwei negative Zahlen multipliziert werden, kommt eine positive heraus.

Gesetze der Mathematik

Die meisten Erwachsenen können sich oder ihren Kindern nicht erklären, warum dies so ist. Sie haben diesen Stoff in der Schule fest gelernt, aber nicht einmal versucht herauszufinden, woher diese Regeln kommen. Aber vergeblich. Moderne Kinder sind oft nicht so zutraulich, sie müssen der Sache auf den Grund gehen und beispielsweise verstehen, warum „Plus“ für „Minus“ „Minus“ ergibt. Und manchmal stellen die Tomboys gezielt knifflige Fragen, um den Moment zu genießen, in dem Erwachsene keine verständliche Antwort geben können. Und es ist wirklich eine Katastrophe, wenn ein junger Lehrer in Schwierigkeiten gerät ...

Übrigens ist zu beachten, dass die obige Regel sowohl für die Multiplikation als auch für die Division gilt. Das Produkt einer negativen und einer positiven Zahl ergibt nur ein Minus. Wenn es kommt etwa zwei Ziffern mit einem "-"-Zeichen, das Ergebnis ist eine positive Zahl. Das gleiche gilt für die Teilung. Wenn eine der Zahlen negativ ist, wird der Quotient auch mit einem "-"-Zeichen angegeben.

Um die Richtigkeit dieses mathematischen Gesetzes zu erklären, ist es notwendig, die Axiome des Rings zu formulieren. Aber zuerst müssen Sie verstehen, was es ist. In der Mathematik wird ein Ring normalerweise als Menge bezeichnet, an der zwei Operationen mit zwei Elementen beteiligt sind. Aber es ist besser, dies an einem Beispiel zu behandeln.

Ringaxiom

Es gibt mehrere mathematische Gesetze.

Der erste von ihnen ist seiner Meinung nach verschiebbar, C + V = V + C.
Die zweite wird als Kombination (V + C) + D = V + (C + D) bezeichnet.

Sie unterliegen auch der Multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).

Niemand hat die Regeln aufgehoben, nach denen sich die Klammern öffnen (V + C) x D = V x D + C x D, es gilt auch C x (V + D) = C x V + C x D.

Darüber hinaus wurde festgestellt, dass in den Ring ein spezielles, additionsneutrales Element eingeführt werden kann, bei dessen Verwendung gilt: C + 0 = C. Außerdem gibt es für jedes C ein Gegenelement, das als (-C) bezeichnet werden. In diesem Fall ist C + (-C) = 0.

Ableitung von Axiomen für negative Zahlen

Nachdem man die obigen Aussagen akzeptiert hat, kann man die Frage beantworten: "Was ist das Vorzeichen von" plus "für" minus "? Wenn man das Axiom über die Multiplikation negativer Zahlen kennt, muss man bestätigen, dass tatsächlich (-C) x V = - (C x V) ist. Und auch, dass die folgende Gleichheit gilt: (- (- C)) = C.

Dazu müssen Sie zunächst beweisen, dass jedes der Elemente nur einen gegenüberliegenden „Bruder“ hat. Betrachten Sie das folgende Beweisbeispiel. Stellen wir uns vor, dass für C zwei Zahlen entgegengesetzt sind - V und D. Daraus folgt, dass C + V = 0 und C + D = 0, dh C + V = 0 = C + D. Erinnern wir uns an die Verschiebungsgesetze und über die Eigenschaften der Zahl 0, können wir die Summe aller drei Zahlen betrachten: C, V und D. Versuchen wir den Wert von V herauszufinden. Es ist logisch, dass V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, weil der Wert von C + D, wie oben angenommen, gleich 0 ist. Daher ist V = V + C + D.

Der Wert für D wird in gleicher Weise angezeigt: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Daraus ergibt sich, dass V = D.

Um zu verstehen, warum "Plus" für "Minus" dennoch ein "Minus" ergibt, ist es notwendig, Folgendes zu verstehen. Für das Element (-C) sind also C und (- (-C)) entgegengesetzt, dh sie sind einander gleich.

Dann ist offensichtlich 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Daraus folgt, dass C x V entgegengesetzt zu (-) C x V ist, also (- C) x V = - (C x V).

Für eine vollständige mathematische Strenge muss auch bestätigt werden, dass 0 x V = 0 für jedes Element ist. Folgt man der Logik, dann ist 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Das bedeutet, dass die Zugabe des Produktes 0 x V die eingestellte Menge in keiner Weise verändert. Schließlich ist dieses Produkt gleich Null.

Wenn Sie all diese Axiome kennen, können Sie nicht nur ableiten, wie viel "Plus" auf "Minus" ergibt, sondern auch, was durch Multiplikation negativer Zahlen erhalten wird.

Multiplikation und Division von zwei Zahlen mit einem "-"

Wenn Sie sich nicht mit mathematischen Nuancen befassen, können Sie mehr versuchen auf einfache Weise Erklären Sie die Regeln für den Umgang mit negativen Zahlen.

Angenommen, C - (-V) = D, darauf basierend C = D + (-V), also C = D - V. Wir übertragen V und erhalten C + V = D. Das heißt, C + V = C - (-V). Dieses Beispiel erklärt, warum in einem Ausdruck, bei dem zwei "Minus" hintereinander stehen, die genannten Zeichen in "Plus" geändert werden sollten. Kommen wir nun zur Multiplikation.

(-C) x (-V) = D, Sie können zwei identische Produkte zum Ausdruck addieren und subtrahieren, die seinen Wert nicht ändern: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Wenn wir uns an die Regeln für die Arbeit mit Klammern erinnern, erhalten wir:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

Daraus folgt C x V = (-C) x (-V).

Ebenso können Sie beweisen, dass die Division zweier negativer Zahlen eine positive ergibt.

Allgemeine mathematische Regeln

Bei Schulkindern funktioniert diese Erklärung natürlich nicht. Grundschulklassen die gerade erst anfangen, abstrakte negative Zahlen zu lernen. Es ist besser für sie zu erklären sichtbare Objekte Manipulieren des vertrauten Begriffs durch den Spiegel. Dort befinden sich zum Beispiel erfundene, aber nicht existierende Spielzeuge. Sie können mit einem "-"-Zeichen angezeigt werden. Die Multiplikation zweier spiegelartiger Objekte versetzt sie in eine andere Welt, die der Gegenwart gleichgesetzt wird, d. h. im Ergebnis haben wir positive Zahlen. Aber die Multiplikation einer abstrakten negativen Zahl mit einer positiven ergibt nur das jedem vertraute Ergebnis. Immerhin ergibt "plus" multipliziert mit "minus" "minus". Es stimmt, Kinder bemühen sich nicht zu sehr, in alle mathematischen Nuancen einzutauchen.

Obwohl, um ehrlich zu sein, für viele Leute sogar mit höhere Bildung viele Regeln bleiben ein Rätsel. Jeder nimmt das, was die Lehrer ihm beibringen, als selbstverständlich hin und zögert nicht, sich mit all den Schwierigkeiten zu befassen, mit denen die Mathematik behaftet ist. „Minus“ für „Minus“ ergibt „Plus“ – jeder weiß ausnahmslos davon. Dies gilt sowohl für Ganzes als auch für Bruchzahlen.

1) Warum ist minus eins multipliziert mit minus eins gleich plus eins?
2) Warum ist minus eins multipliziert mit plus eins gleich minus eins?

"Der Feind meines Feindes ist mein Freund."

Die einfachste Antwort lautet: "Weil dies die Regeln für den Umgang mit negativen Zahlen sind." Die Regeln, die wir in der Schule lehren und unser ganzes Leben lang anwenden. Die Lehrbücher erklären jedoch nicht, warum die Regeln genau so sind. Dies wollen wir zunächst anhand der Entwicklungsgeschichte der Arithmetik zu verstehen versuchen und dann diese Frage aus der Sicht der modernen Mathematik beantworten.

Es war einmal die Leute wussten nur ganze Zahlen: 1, 2, 3, ... Sie wurden verwendet, um Utensilien, Beute, Feinde usw. zu zählen. Aber Zahlen allein sind ziemlich nutzlos - Sie müssen wissen, wie man damit umgeht. Addition ist visuell und verständlich, außerdem ist die Summe zweier natürlicher Zahlen auch eine natürliche Zahl (ein Mathematiker würde sagen, dass die Menge der natürlichen Zahlen in Bezug auf die Additionsoperation abgeschlossen ist). Multiplikation ist im Wesentlichen die gleiche Addition, wenn wir über natürliche Zahlen sprechen. Im Leben führen wir oft Aktionen aus, die mit diesen beiden Operationen verbunden sind (zum Beispiel beim Einkaufen addieren und multiplizieren wir), und es ist seltsam zu denken, dass unsere Vorfahren ihnen seltener begegnet sind - Addition und Multiplikation wurden von der Menschheit sehr lange gemeistert vor. Oft ist es notwendig, einige Größen durch andere zu dividieren, aber hier wird das Ergebnis nicht immer als natürliche Zahl ausgedrückt - so erschienen Bruchzahlen.

Die Subtraktion ist natürlich auch unabdingbar. In der Praxis neigen wir jedoch dazu, die kleinere von der größeren Zahl abzuziehen, und es besteht keine Notwendigkeit, negative Zahlen zu verwenden. (Wenn ich 5 Bonbons habe und meiner Schwester 3 gebe, dann habe ich 5 - 3 = 2 Bonbons, aber ich kann ihr nicht mit all meinem Verlangen 7 Bonbons geben.) Dies kann erklären, warum die Leute keine negativen Zahlen für . verwendet haben eine lange Zeit.

In indischen Dokumenten erscheinen negative Zahlen seit dem 7. Jahrhundert n. Chr.; die Chinesen haben offenbar schon etwas früher damit begonnen. Sie wurden zur Schuldenbilanzierung oder in Zwischenrechnungen zur Vereinfachung der Lösung von Gleichungen verwendet - sie waren nur ein Werkzeug, um eine positive Antwort zu erhalten. Die Tatsache, dass negative Zahlen im Gegensatz zu positiven Zahlen nicht die Anwesenheit eines Wesens ausdrücken, erregte starkes Misstrauen. Menschen im wahrsten Sinne des Wortes vermieden negative Zahlen: Wenn ein Problem negativ beantwortet wurde, glaubten sie, dass es überhaupt keine Antwort gab. Dieses Misstrauen hielt sehr lange an, und sogar Descartes - einer der "Begründer" der modernen Mathematik - nannte sie "falsch" (im 17. Jahrhundert!).

Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung 7x - 17 = 2x - 2... Es kann so gelöst werden: Verschiebe die Elemente mit dem Unbekannten nach links und den Rest nach rechts, es wird sich herausstellen 7x - 2x = 17 - 2 , 5x = 15 , x = 3... Bei dieser Lösung sind wir nicht einmal auf negative Zahlen gestoßen.

Aber man könnte es versehentlich auch anders machen: Übertragen Sie die Begriffe mit dem Unbekannten auf die rechte Seite und erhalten Sie 2 - 17 = 2x - 7x , (-15) = (-5) x... Um das Unbekannte zu finden, müssen Sie eine negative Zahl durch eine andere teilen: x = (-15) / (-5)... Aber die richtige Antwort ist bekannt, und es bleibt zu schließen, dass (-15)/(-5) = 3 .

Was zeigt dieses einfache Beispiel? Zunächst wird die Logik deutlich, die die Regeln für Aktionen auf negative Zahlen festlegt: die Ergebnisse dieser Aktionen müssen mit den Antworten übereinstimmen, die auf andere Weise erhalten wurden, ohne negative Zahlen... Zweitens, indem wir die Verwendung negativer Zahlen zulassen, vermeiden wir das mühsame (wenn sich die Gleichung als komplizierter herausstellt, mit eine große Anzahl Begriffe) der Suche nach dem Lösungsweg, bei dem alle Aktionen nur auf natürlichen Zahlen ausgeführt werden. Außerdem können wir nicht mehr jedes Mal über die Aussagekraft der umgerechneten Werte nachdenken – und dies ist bereits ein Schritt in Richtung der Transformation der Mathematik in eine abstrakte Wissenschaft.

Die Regeln für Aktionen auf negative Zahlen wurden nicht sofort gebildet, sondern wurden zu einer Verallgemeinerung zahlreicher Beispiele, die bei der Lösung angewandter Probleme auftraten. Im Allgemeinen lässt sich die Entwicklung der Mathematik bedingt in Etappen einteilen: Jede nächste Etappe unterscheidet sich von der vorherigen durch eine neue Abstraktionsebene beim Studium von Objekten. Im 19. Jahrhundert erkannten die Mathematiker, dass Ganzzahlen und Polynome bei aller äußeren Unähnlichkeit viel gemeinsam haben: Beide können addiert, subtrahiert und multipliziert werden. Diese Operationen gehorchen denselben Gesetzen – sowohl bei Zahlen als auch bei Polynomen. Aber ganze Zahlen durcheinander zu dividieren, so dass das Ergebnis wieder ganze Zahlen ist, vielleicht nicht immer. Bei Polynomen ist es ähnlich.

Dann wurden andere Mengen mathematischer Objekte entdeckt, an denen solche Operationen durchgeführt werden können: formale Potenzreihen, stetige Funktionen ... für die gesamte moderne Mathematik).

Als Ergebnis entstand ein neues Konzept: Ring... Dies ist nur eine Reihe von Elementen plus die Aktionen, die mit ihnen ausgeführt werden können. Die Regeln sind hier grundlegend (sie heißen Axiome), die den Aktionen gehorchen, und nicht der Natur der Elemente der Menge (hier ist es, Neues level Abstraktion!). Um zu betonen, dass es die Struktur ist, die nach der Einführung der Axiome entsteht, sagen Mathematiker: der Ring der ganzen Zahlen, der Ring der Polynome usw. Ausgehend von den Axiomen kann man andere Eigenschaften der Ringe ableiten.

Wir werden die Axiome eines Rings formulieren (die natürlich den Regeln für den Umgang mit ganzen Zahlen ähneln) und dann beweisen wir, dass in jedem Ring die Multiplikation eines Minus mit einem Minus ein Plus ergibt.

Ring eine Menge mit zwei binären Operationen (d. h. jede Operation beinhaltet zwei Elemente des Rings), die traditionell als Addition und Multiplikation bezeichnet werden, und den folgenden Axiomen:

Hinzufügen von Ringelementen gehorcht der Verschiebung ( A + B = B + A für beliebige Elemente EIN und B) und Kombination ( A + (B + C) = (A + B) + C) Gesetze; im Ring gibt es ein spezielles Element 0 (neutrales Element für Addition) so dass A + 0 = A, und für jedes Element EIN ist das Gegenelement (bezeichnet (-EIN)), was A + (-A) = 0 ;
Multiplikation gehorcht dem Kombinationsgesetz: A (B C) = (A B) C ;
Addition und Multiplikation sind durch die folgenden Regeln zum Erweitern von Klammern verbunden: (A + B) C = A C + B C und A (B + C) = A B + A C .

Beachten Sie, dass Ringe in ihrer allgemeinsten Konstruktion weder die Permutabilität der Multiplikation noch ihre Reversibilität (d. Wenn wir diese Axiome einführen, erhalten wir andere algebraische Strukturen, in denen jedoch alle für Ringe bewiesenen Sätze wahr sind.

Beweisen wir nun für beliebige Elemente EIN und B ein beliebiger Ring ist wahr, erstens (-A) B = - (A B), und zweitens (- (- A)) = A... Daraus folgen leicht die Aussagen über Einheiten: (-1) 1 = - (1 1) = -1 und (-1) (-1) = - ((- 1) 1) = - (- 1) = 1 .

Dazu müssen wir einige Fakten ermitteln. Zeigen wir zunächst, dass jedes Element nur ein Gegenteil haben kann. In der Tat, lass das Element EIN es gibt zwei gegensätze: B und MIT... Also A + B = 0 = A + C... Betrachten Sie die Menge A + B + C... Mit den Kombinations- und Verschiebungsgesetzen und der Nulleigenschaft erhalten wir, dass einerseits die Summe gleich B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, und andererseits ist es gleich C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C... Meint, B = C .

Beachten Sie jetzt, dass und EIN, und (- (- EIN)) stehen dem gleichen Element gegenüber (-EIN) sie müssen also gleich sein.

Die erste Tatsache stellt sich wie folgt dar: 0 = 0 B = (A + (-A)) B = A B + (-A) B, also (-A) B das Gegenteil A B also ist es gleich - (A B) .

Um mathematisch streng zu sein, lassen Sie uns erklären, warum 0 B = 0 für jedes Element B... Tatsächlich, 0 B = (0 + 0) B = 0 B + 0 B... Das heißt, der Zusatz 0 Bändert den Betrag nicht. Daher ist dieses Produkt gleich Null.

Und die Tatsache, dass es im Ring genau eine Null gibt (immerhin sagen die Axiome, dass ein solches Element existiert, aber nichts über seine Einzigartigkeit gesagt!), überlassen wir dem Leser als einfache Übung.

Evgeny Epifanov, Erde (Sol III).

Zwei Negative ergeben eine Bestätigung- das ist eine Regel, die wir in der Schule gelernt haben und unser ganzes Leben lang anwenden. Wer von uns hat sich gefragt, warum? Natürlich ist es einfacher, sich diese Aussage ohne unnötige Fragen zu merken und nicht tief in den Kern des Themas einzutauchen. Jetzt gibt es schon genug Informationen, die "verdaut" werden müssen. Aber für diejenigen, die sich noch für diese Frage interessieren, werden wir versuchen, dieses mathematische Phänomen zu erklären.

Seit der Antike verwenden die Menschen positive natürliche Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, ... Die Zahlen wurden verwendet, um Vieh, Feldfrüchte, Feinde usw. zu zählen. Beim Addieren und Multiplizieren zweier positiver Zahlen erhielten sie immer eine positive Zahl, beim Dividieren einiger Werte durch andere erhielten sie nicht immer natürliche Zahlen - so erschienen Bruchzahlen. Was ist mit Subtraktion? Von Kindheit an wissen wir, dass es besser ist, weniger zu den größeren hinzuzufügen und die kleineren von den größeren zu subtrahieren, während wir wiederum keine negativen Zahlen verwenden. Es stellt sich heraus, dass ich, wenn ich 10 Äpfel habe, nur jemandem weniger als 10 oder 10 geben kann. Ich kann keine 13 Äpfel geben, weil ich sie nicht habe. Negative Zahlen sind schon lange nicht mehr nötig.

Erst ab dem 7. Jahrhundert n. Chr. negative Zahlen wurden in einigen Zählsystemen als Hilfswerte verwendet, die es ermöglichten, eine positive Zahl in die Antwort zu bekommen.

Betrachten wir ein Beispiel, 6x - 30 = 3x - 9. Um die Antwort zu finden, müssen die Terme mit Unbekannten auf der linken Seite und der Rest - auf der rechten Seite belassen werden: 6x - 3x = 30 - 9, 3x = 21, x = 7. Beim Lösen dieser Gleichung sind wir nicht einmal auf negative Zahlen gestoßen. Wir könnten Terme mit Unbekannten nach rechts und ohne Unbekannte nach links verschieben: 9 - 30 = 3x - 6x, (-21) = (-3x). Wenn wir eine negative Zahl durch eine negative teilen, erhalten wir eine positive Antwort: x = 7.

Was sehen wir?

Aktionen mit negativen Zahlen sollten uns zur gleichen Antwort führen wie Aktionen mit nur positiven Zahlen. Wir können nicht mehr über die praktische Nutzlosigkeit und Sinnhaftigkeit von Handlungen nachdenken - sie helfen uns, das Problem viel schneller zu lösen, ohne die Gleichung auf eine Form mit nur positiven Zahlen zu reduzieren. In unserem Beispiel haben wir keine komplexen Berechnungen verwendet, sondern mit eine große Anzahl Das Berechnen von Termen mit negativen Zahlen kann unsere Arbeit erleichtern.

Im Laufe der Zeit war es nach langjährigen Experimenten und Berechnungen möglich, die Regeln zu identifizieren, die allen Zahlen und Handlungen gehorchen (in der Mathematik werden sie Axiome genannt). Von hier kam ein Axiom, das besagt, dass wir positiv werden, wenn zwei negative Zahlen multipliziert werden.

Website, bei vollständiger oder teilweiser Kopie des Materials ist ein Link zur Quelle erforderlich.

Wenn sie einem Mathematiklehrer zuhören, nehmen die meisten Schüler den Stoff als Axiom. Gleichzeitig versuchen nur wenige Menschen, der Sache auf den Grund zu gehen und herauszufinden, warum das "Minus" durch "Plus" ein "Minus"-Zeichen ergibt und wenn zwei negative Zahlen multipliziert werden, kommt ein positives heraus.

Gesetze der Mathematik

Die meisten Erwachsenen können sich oder ihren Kindern nicht erklären, warum dies so ist. Sie haben diesen Stoff in der Schule fest gelernt, aber nicht einmal versucht herauszufinden, woher diese Regeln kommen. Aber vergeblich. Moderne Kinder sind oft nicht so zutraulich, sie müssen der Sache auf den Grund gehen und beispielsweise verstehen, warum "Plus" für "Minus" "Minus" ergibt. Und manchmal stellen die Tomboys gezielt knifflige Fragen, um den Moment zu genießen, in dem Erwachsene keine verständliche Antwort geben können. Und es ist wirklich eine Katastrophe, wenn ein junger Lehrer in Schwierigkeiten gerät ...

Übrigens ist zu beachten, dass die obige Regel sowohl für die Multiplikation als auch für die Division gilt. Das Produkt einer negativen und einer positiven Zahl ergibt nur "minus. Wenn wir von zwei Ziffern mit einem" - "Zeichen sprechen, dann ist das Ergebnis eine positive Zahl. Das gleiche gilt für die Division. Wenn eine der Zahlen . ist negativ, dann wird der Quotient auch vorzeichenbehaftet" - ".

Ringaxiom

Es gibt mehrere mathematische Gesetze.

Der erste von ihnen ist seiner Meinung nach verschiebbar, C + V = V + C.
Die zweite wird als Kombination (V + C) + D = V + (C + D) bezeichnet.

Sie unterliegen auch der Multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).

Niemand hat die Regeln aufgehoben, nach denen sich die Klammern öffnen (V + C) x D = V x D + C x D, es gilt auch C x (V + D) = C x V + C x D.

Ableitung von Axiomen für negative Zahlen

Indem Sie die obigen Aussagen akzeptieren, können Sie die Frage beantworten: "Plus zu Minus gibt welches Vorzeichen?" Wenn man das Axiom über die Multiplikation negativer Zahlen kennt, muss man bestätigen, dass tatsächlich (-C) x V = - (C x V) ist. Und auch, dass die folgende Gleichheit gilt: (- (- C)) = C.

Dazu müssen Sie zunächst beweisen, dass jedes der Elemente nur einen gegenüberliegenden "Bruder" hat. Betrachten Sie das folgende Beweisbeispiel. Stellen wir uns vor, dass für C zwei Zahlen entgegengesetzt sind - V und D. Daraus folgt, dass C + V = 0 und C + D = 0, dh C + V = 0 = C + D. Erinnern wir uns an die Verschiebungsgesetze und über die Eigenschaften der Zahl 0, können wir die Summe aller drei Zahlen betrachten: C, V und D. Versuchen wir den Wert von V herauszufinden. Es ist logisch, dass V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, weil der Wert von C + D, wie oben angenommen, gleich 0 ist. Daher ist V = V + C + D.

Der Wert für D wird in gleicher Weise angezeigt: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Daraus ergibt sich, dass V = D.

Dann ist offensichtlich 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Daraus folgt, dass C x V entgegengesetzt zu (-) C x V ist, also (- C) x V = - (C x V).

Wenn man all diese Axiome kennt, kann man nicht nur ableiten, wie viel "Plus" auf "Minus" ergibt, sondern auch, was man durch Multiplikation negativer Zahlen erhält.

Multiplikation und Division von zwei Zahlen mit einem "-"

Wenn Sie sich nicht mit mathematischen Nuancen befassen, können Sie auf einfachere Weise versuchen, die Wirkregeln mit negativen Zahlen zu erklären.

(-C) x (-V) = D, Sie können zwei identische Produkte zum Ausdruck addieren und subtrahieren, die seinen Wert nicht ändern: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Wenn wir uns an die Regeln für die Arbeit mit Klammern erinnern, erhalten wir:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

Daraus folgt C x V = (-C) x (-V).

Ebenso können Sie beweisen, dass die Division zweier negativer Zahlen eine positive ergibt.

Allgemeine mathematische Regeln

Natürlich funktioniert eine solche Erklärung nicht für Grundschüler, die gerade erst anfangen, abstrakte negative Zahlen zu lernen. Es ist besser für sie, an sichtbaren Objekten zu erklären und den vertrauten Begriff durch den Spiegel zu manipulieren. Dort befinden sich zum Beispiel erfundene, aber nicht existierende Spielzeuge. Sie können mit einem "-"-Zeichen angezeigt werden. Die Multiplikation zweier spiegelartiger Objekte versetzt sie in eine andere Welt, die der Gegenwart gleichgesetzt wird, d. h. im Ergebnis haben wir positive Zahlen. Aber die Multiplikation einer abstrakten negativen Zahl mit einer positiven ergibt nur das jedem vertraute Ergebnis. Immerhin ergibt "plus" multipliziert mit "minus" "minus". Es stimmt, Kinder bemühen sich nicht zu sehr, in alle mathematischen Nuancen einzutauchen.

Obwohl, wenn Sie sich der Wahrheit stellen, bleiben viele Regeln für viele Menschen, selbst mit Hochschulbildung, ein Rätsel. Jeder nimmt das, was die Lehrer ihm beibringen, als selbstverständlich hin und zögert nicht, sich mit all den Schwierigkeiten zu befassen, mit denen die Mathematik behaftet ist. "Minus" für "Minus" ergibt "Plus" - jeder kennt es ausnahmslos. Dies gilt sowohl für ganze als auch für gebrochene Zahlen.

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