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Ich habe mal einen gelesen tragische Geschichte, die von den Tschuktschen erzählt, denen Polarforscher das Zählen und Aufschreiben von Zahlen beigebracht haben. Die Magie der Zahlen beeindruckte ihn so sehr, dass er beschloss, unbedingt alle Zahlen der Welt, beginnend bei eins, in das von den Polarforschern gespendete Notizbuch zu schreiben. Der Tschuktschen gibt alle seine Angelegenheiten auf und hört sogar auf zu kommunizieren eigene Frau, jagt nicht mehr Robben und Robben, sondern schreibt und schreibt Zahlen in ein Notizbuch .... So vergeht ein Jahr. Am Ende endet das Notizbuch und der Tschuktsche stellt fest, dass er nur einen kleinen Teil aller Zahlen aufschreiben konnte. Er weint bitterlich und verbrennt verzweifelt sein bekritzeltes Notizbuch, um wieder das einfache Leben eines Fischers zu führen und nicht mehr an die mysteriöse Unendlichkeit der Zahlen zu denken ...

Wir werden das Kunststück dieses Chukchi nicht wiederholen und versuchen, das Beste zu finden große Nummer, da zu jeder Zahl nur eins hinzugefügt werden muss, um eine noch größere Zahl zu erhalten. Stellen wir uns eine ähnliche, aber andere Frage: Welche der Zahlen, die einen eigenen Namen haben, ist die größte?

Obwohl die Zahlen selbst unendlich sind, haben sie offensichtlich nicht sehr viele Eigennamen, da die meisten von ihnen sich mit Namen begnügen, die aus kleineren Zahlen bestehen. So haben zum Beispiel die Zahlen 1 und 100 ihre eigenen Namen „eins“ und „einhundert“, und der Name der Zahl 101 ist bereits zusammengesetzt („einhunderteins“). Es ist klar, dass in der endlichen Menge von Zahlen, die die Menschheit vergeben hat eigener Name muss eine größte Zahl sein. Aber wie heißt es und was ist gleich? Versuchen wir es herauszufinden und finden am Ende heraus, dass dies die größte Zahl ist!

Nummer lateinische Kardinalzahl Russisches Präfix

"Kurze" und "lange" Skala

Geschichte modernes System Die Namen großer Zahlen gehen auf die Mitte des 15. Jahrhunderts zurück, als in Italien die Wörter "Million" (wörtlich - ein großes Tausend) für Tausend zum Quadrat, "Bimillion" für eine Million zum Quadrat und "Trimillion" verwendet wurden. für eine Million Würfel. Wir kennen dieses System dank des französischen Mathematikers Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): In seiner Abhandlung „Die Wissenschaft der Zahlen“ (Triparty en la science des nombres, 1484) entwickelte er diese Idee, schlägt vor, die lateinischen Kardinalzahlen (siehe Tabelle) weiter zu verwenden und sie an die Endung "-million" anzuhängen. Aus Shukes "Bimillion" wurde also eine Milliarde, aus "Trimillion" eine Billion und aus einer Million hoch vier wurde eine "Billiarde".

In Schückes System hatte die Zahl 10 9 , die zwischen einer Million und einer Milliarde lag, keinen eigenen Namen und wurde einfach "tausend Millionen" genannt, ebenso hieß 10 15 "tausend Milliarden", 10 21 - " tausend Billionen" usw. Es war nicht sehr bequem, und im Jahr 1549 Französischer Schriftsteller und der Wissenschaftler Jacques Peletier du Mans (1517-1582) schlug vor, solche "Zwischen"-Zahlen mit denselben lateinischen Präfixen zu benennen, aber mit "-billion" zu enden. So wurde 10 9 als "Milliarde", 10 15 - "Billard", 10 21 - "Billion" usw. bekannt.

Das Shuquet-Peletier-System wurde allmählich populär und wurde in ganz Europa verwendet. Im 17. Jahrhundert tauchte jedoch ein unerwartetes Problem auf. Es stellte sich heraus, dass einige Wissenschaftler aus irgendeinem Grund verwirrt wurden und die Zahl 10 9 nicht „eine Milliarde“ oder „tausend Millionen“, sondern „eine Milliarde“ nannten. Bald verbreitete sich dieser Irrtum schnell und es entstand eine paradoxe Situation – „Milliarde“ wurde gleichzeitig zum Synonym für „Milliarde“ (10 9) und „Million Millionen“ (10 18).

Diese Verwirrung hielt lange an und führte dazu, dass in den USA ein eigenes System zur Benennung großer Zahlen geschaffen wurde. Nach dem amerikanischen System werden die Namen von Zahlen genauso aufgebaut wie im Schücke-System - das lateinische Präfix und die Endung "Million". Diese Zahlen sind jedoch unterschiedlich. Wenn im Schuecke-System Namen mit der Endung „million“ Zahlen erhielten, die Potenzen von einer Million waren, dann erhielt die Endung „-million“ im amerikanischen System Tausenderpotenzen. Das heißt, tausend Millionen (1000 3 \u003d 10 9) wurden als "Milliarde", 1000 4 (10 12) - "Billionen", 1000 5 (10 15) - "Billiarden" usw. bezeichnet.

Das alte System der Benennung großer Zahlen wurde im konservativen Großbritannien weiter verwendet und begann, auf der ganzen Welt als "britisch" bezeichnet zu werden, obwohl es von den Franzosen Shuquet und Peletier erfunden wurde. In den 1970er Jahren wechselte Großbritannien jedoch offiziell zum „amerikanischen System“, was dazu führte, dass es irgendwie seltsam wurde, ein System amerikanisch und ein anderes britisch zu nennen. Infolgedessen wird das amerikanische System heute allgemein als "Short Scale" bezeichnet britisches system oder das Shuquet-Peletier-System - "long scale".

Um nicht verwirrt zu werden, fassen wir das Zwischenergebnis zusammen:

Nummernname Wert auf der „kurzen Skala“ Wert auf der „langen Skala“ Milliarde Billard- Billion Billion Billiarde Billiarde Trillion Trillion Sextillion Sextillion Septillion Septilliarde Oktillion Oktilliard Trillion Nonilliard Dezillion Zehner

Die Kurznamenskala wird jetzt in den Vereinigten Staaten, Großbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien und Puerto Rico verwendet. Russland, Dänemark, die Türkei und Bulgarien verwenden ebenfalls die Kurzskala, nur dass die Zahl 109 nicht "Milliarde", sondern "Milliarde" heißt. Die lange Skala wird auch heute noch in den meisten anderen Ländern verwendet.

Es ist merkwürdig, dass in unserem Land der endgültige Übergang zur kurzen Skala erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts stattfand. So erwähnt beispielsweise sogar Jakow Isidorowitsch Perelman (1882-1942) in seiner „Unterhaltsamen Arithmetik“ die parallele Existenz zweier Waagen in der UdSSR. Die kurze Skala wurde laut Perelman im Alltag und bei Finanzberechnungen verwendet, die lange in wissenschaftliche Bücher in Astronomie und Physik. Jetzt ist es jedoch falsch, in Russland eine lange Skala zu verwenden, obwohl die Zahlen dort groß sind.

Aber zurück zum Finden der größten Zahl. Nach einer Dezillion werden die Namen von Zahlen durch Kombinieren von Präfixen erhalten. So erhält man Zahlen wie Undecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecillion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion, Novemdecillion usw. Diese Namen sind für uns jedoch nicht mehr von Interesse, da wir uns darauf geeinigt haben, die größte Zahl mit einem eigenen nicht zusammengesetzten Namen zu finden.

Wenn wir uns der lateinischen Grammatik zuwenden, werden wir feststellen, dass die Römer nur drei nicht zusammengesetzte Namen für Zahlen größer als zehn hatten: viginti – „zwanzig“, centum – „einhundert“ und mille – „tausend“. Für Zahlen größer als "tausend" hatten die Römer keine eigenen Namen. Zum Beispiel nannten die Römer eine Million (1.000.000) „decies centena milia“, das heißt „zehn mal hunderttausend“. Diese drei verbleibenden lateinischen Ziffern geben uns nach der Schuecke-Regel solche Namen für Zahlen wie „vigintillion“, „centillion“ und „milleillion“.

Wir haben also herausgefunden, dass auf der „kurzen Skala“ die maximale Zahl, die einen eigenen Namen hat und nicht aus kleineren Zahlen zusammengesetzt ist, „Million“ (10 3003) ist. Wenn in Russland eine „lange Skala“ von Namensnummern eingeführt würde, wäre die größte Nummer mit eigenem Namen „Million“ (10 6003).

Es gibt jedoch Namen für noch größere Zahlen.

Zahlen außerhalb des Systems

Einige Nummern haben ihren eigenen Namen, ohne Verbindung mit dem Namenssystem mit lateinischen Präfixen. Und es gibt viele solcher Zahlen. Sie können sich zum Beispiel die Nummer merken e, die Zahl "pi", ein Dutzend, die Zahl des Tieres usw. Da interessiert es uns jedoch jetzt große Zahlen, berücksichtigen Sie dann nur die Zahlen mit einem eigenen nicht zusammengesetzten Namen, die größer als eine Million sind.

Bis zum 17. Jahrhundert verwendete Russland ein eigenes System zur Benennung von Zahlen. Zehntausende wurden „Dunkel“ genannt, Hunderttausende wurden „Legionen“ genannt, Millionen wurden „Leodres“ genannt, Zehnmillionen wurden „Raben“ genannt und Hunderte Millionen wurden „Decks“ genannt. Dieses Konto bis zu Hunderten von Millionen wurde das „kleine Konto“ genannt, und in einigen Manuskripten betrachteten die Autoren auch „ tolle Punktzahl“, das dieselben Namen für große Zahlen verwendete, aber mit einer anderen Bedeutung. „Finsternis“ bedeutete also nicht zehntausend, sondern tausendtausend (10 6), „Legion“ – die Finsternis jener (10 12); "Leodr" - Legion der Legionen (10 24), "Rabe" - Leodr der Leores (10 48). Aus irgendeinem Grund wurde das „Deck“ in der großen slawischen Zählung nicht „Rabe der Raben“ (10 96) genannt, sondern nur zehn „Raben“, dh 10 49 (siehe Tabelle).

Nummernname Bedeutung in "kleine Anzahl" Bedeutung im "großen Konto" Bezeichnung Rabe (Rabe)

Auch die Zahl 10100 hat einen eigenen Namen und wurde von einem neunjährigen Jungen erfunden. Und so war es auch. 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Während des Gesprächs sprachen wir über eine Nummer mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer seiner Neffen, der neunjährige Milton Sirott, schlug vor, diese Nummer „googol“ zu nennen. 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das Sachbuch Mathematics and the Imagination, in dem er Mathematikliebhabern die Googol-Zahl beibrachte. Noch bekannter wurde Google Ende der 1990er Jahre durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine.

Der Name für eine noch größere Zahl als Googol entstand 1950 dank des Vaters der Informatik, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). In seinem Artikel „Programming a Computer to Play Chess“ versuchte er, die Zahl zu schätzen Optionen Schachspiel. Ihm zufolge dauert jedes Spiel durchschnittlich 40 Züge, und bei jedem Zug wählt der Spieler durchschnittlich 30 Optionen aus, was 900 40 (ungefähr gleich 10 118) Spieloptionen entspricht. Diese Arbeit wurde weithin bekannt und angegebene Nummer wurde als Shannon-Zahl bekannt.

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. findet sich die Zahl „Asankheya“ gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Der neunjährige Milton Sirotta trat in die Geschichte der Mathematik ein, indem er nicht nur die Googol-Zahl erfand, sondern auch gleichzeitig eine andere Zahl vorschlug - „Googolplex“, das heißt 10 hoch „Googol“. , eins mit einem Googol von Nullen.

Zwei weitere Zahlen, die größer als der Googolplex sind, wurden vom südafrikanischen Mathematiker Stanley Skewes (1899-1988) vorgeschlagen, als er die Riemann-Hypothese bewies. Die erste Zahl, die später "Skeuses erste Zahl" genannt wurde, ist gleich e soweit e soweit e hoch 79, das heißt e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Die „zweite Skewes-Zahl“ ist jedoch noch größer und beträgt 10 10 10 1000 .

Offensichtlich ist es umso schwieriger, Zahlen aufzuschreiben und ihre Bedeutung beim Lesen zu verstehen, je mehr Grade in der Anzahl der Grade enthalten sind. Außerdem ist es möglich, solche Zahlen zu finden (und sie wurden übrigens bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man solche Zahlen aufschreibt. Das Problem ist glücklicherweise lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Sicher, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass es mehrere voneinander unabhängige Schreibweisen für große Zahlen gab - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw. Wir müssen uns jetzt damit befassen mit einigen von ihnen.

Andere Notationen

1938, im selben Jahr, in dem der neunjährige Milton Sirotta die Googol- und Googolplex-Zahlen erfand, wurde in Polen ein Buch über unterhaltsame Mathematik veröffentlicht. Mathematisches Kaleidoskop“, geschrieben von Hugo Steinhaus (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Dieses Buch wurde sehr populär, erlebte viele Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt, darunter Englisch und Russisch. Darin bietet Steinhaus in Bezug auf große Zahlen eine einfache Möglichkeit, sie mit drei zu schreiben geometrische Figuren- Dreieck, Quadrat und Kreis:

"n in einem Dreieck" bedeutet " n n»,
« n quadratisch" bedeutet " n in n Dreiecke",
« n im Kreis" bedeutet " n in n Quadrate."

Um diese Schreibweise zu erklären, kommt Steinhaus auf die Zahl „mega“ gleich 2 in einem Kreis und zeigt, dass sie gleich 256 in einem „Quadrat“ oder 256 in 256 Dreiecken ist. Um es zu berechnen, müssen Sie 256 mit 256 potenzieren, die resultierende Zahl 3.2.10 616 mit 3.2.10 616 potenzieren, dann die resultierende Zahl mit der resultierenden Zahl potenzieren und so weiter, um zu erhöhen hoch 256 mal. Beispielsweise kann der Taschenrechner in MS Windows wegen Überlauf 256 auch in zwei Dreiecken nicht rechnen. Ungefähr diese riesige Zahl ist 10 10 2.10 619 .

Nachdem Steinhaus die Zahl "Mega" ermittelt hat, lädt Steinhaus die Leser ein, eine andere Zahl unabhängig zu bewerten - "Medzon", gleich 3 in einem Kreis. In einer anderen Ausgabe des Buches schlägt Steinhaus anstelle der Medzone vor, eine noch größere Zahl zu schätzen - „Megiston“, gleich 10 in einem Kreis. In Anlehnung an Steinhaus werde ich den Lesern auch empfehlen, eine Pause von diesem Text einzulegen und zu versuchen, diese Zahlen mit gewöhnlichen Kräften selbst zu schreiben, um ihre gigantische Größe zu spüren.

Es gibt jedoch Namen für um höhere Zahlen. So hat der kanadische Mathematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) die Steinhaus-Notation fertiggestellt, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn es notwendig wäre, Zahlen aufzuschreiben, die viel größer als ein Megaston sind, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftreten würden, da eins müsste viele Kreise ineinander ziehen. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

« n Dreieck" = n n = n;
« n im Quadrat" = n = « n in n Dreiecke" = nn;
« n in einem Fünfeck" = n = « n in n Quadrate" = nn;
« n in k+ 1-Eck" = n[k+1] = " n in n k-gons" = n[k]n.

So wird nach Mosers Notation das Steinhaussche „Mega“ als 2, „Medzon“ als 3 und „Megiston“ als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl gleich Mega – „Megagon“ zu nennen ". Und er schlug die Zahl "2 in Megagon" vor, also 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als "Moser" bekannt.

Aber auch „moser“ ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist also die „Graham-Zahl“. Diese Zahl wurde erstmals 1977 von dem amerikanischen Mathematiker Ronald Graham verwendet, als er eine Schätzung in der Ramsey-Theorie bewies, nämlich bei der Berechnung der Dimensionen bestimmter n-dimensionale bichromatische Hyperwürfel. Berühmt wurde Grahams Zahl erst nach der Geschichte darüber in Martin Gardners Buch „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“ von 1989.

Um zu erklären, wie groß die Graham-Zahl ist, muss man eine andere Schreibweise großer Zahlen erklären, die 1976 von Donald Knuth eingeführt wurde. Der amerikanische Professor Donald Knuth entwickelte das Konzept des Supergrades, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Ronald Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Hier ist die Zahl G 64 und wird Graham-Zahl genannt (sie wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt, die in einem mathematischen Beweis verwendet wird, und ist sogar im Guinness-Buch der Rekorde aufgeführt.

Und schlussendlich

Nachdem ich diesen Artikel geschrieben habe, kann ich der Versuchung nicht widerstehen und mir meine eigene Nummer einfallen lassen. Lassen Sie diese Nummer anrufen Stasplex» und wird gleich der Zahl G 100 sein. Merken Sie es sich, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Nummer angerufen wird Stasplex.

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„Ich sehe Klumpen vage Zahlen, die da draußen im Dunkeln lauern, hinter dem kleinen Lichtpunkt, den die Geisteskerze gibt. Sie flüstern miteinander; darüber reden, wer was weiß. Vielleicht mögen sie uns nicht sehr, weil wir ihre kleinen Brüder mit unseren Gedanken gefangen nehmen. Oder vielleicht führen sie einfach eine eindeutig zahlenmäßige Lebensweise da draußen, jenseits unseres Verständnisses.“
Douglas Ray

Früher oder später wird jeder von der Frage gequält, was die größte Zahl ist. Die Frage eines Kindes kann in einer Million beantwortet werden. Was kommt als nächstes? Billion. Und noch weiter? Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage, was die größten Zahlen sind, einfach. Es lohnt sich einfach, zur größten Zahl eins zu addieren, da es dann nicht mehr die größte ist. Dieses Verfahren kann unbegrenzt fortgesetzt werden.

Aber wenn Sie sich fragen: Was ist die größte Zahl, die es gibt, und wie heißt sie selbst?

Jetzt wissen wir alle ...

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.

Das amerikanische System ist recht einfach aufgebaut. Alle Namen großer Zahlen sind so aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende das Suffix -Million angehängt wird. Ausnahme ist der Name „Million“, der Name der Zahl Tausend (lat. Mille) und dem Lupen-Suffix -million (siehe Tabelle). So werden die Zahlen erhalten - Billionen, Billiarden, Quintillionen, Sextillionen, Septillionen, Oktillionen, Nonrillionen und Dezillionen. Das amerikanische System wird in den USA, Kanada, Frankreich und Russland verwendet. Die Anzahl der Nullen in einer im amerikanischen System geschriebenen Zahl kannst du mit der einfachen Formel 3 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) ermitteln.

Das englische Namenssystem ist das weltweit am weitesten verbreitete. Es wird beispielsweise in Großbritannien und Spanien sowie in den meisten ehemaligen englischen und spanischen Kolonien verwendet. Die Namen von Zahlen in diesem System sind folgendermaßen aufgebaut: So wird der lateinischen Zahl ein Suffix -Million hinzugefügt, die nächste Zahl (1000-mal größer) wird nach dem Prinzip aufgebaut - dieselbe lateinische Zahl, aber das Suffix ist -Milliarde. Das heißt, nach einer Billion kommt im englischen System eine Billion, und erst dann eine Billiarde, gefolgt von einer Billiarde und so weiter. Eine Billiarde nach englischem und amerikanischem System sind also völlig unterschiedliche Zahlen! Sie können die Anzahl der Nullen in einer Zahl ermitteln, die im englischen System geschrieben ist und auf das Suffix -million endet, indem Sie die Formel 6 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und die Formel 6 x + 6 für Zahlen, die auf enden, verwenden -Milliarde.

Nur die Zahl Milliarde (10 9 ) ist aus dem englischen System ins Russische übergegangen, was allerdings richtiger wäre, es so zu nennen, wie die Amerikaner es nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! ;-) Übrigens wird das Wort Billion manchmal auch im Russischen verwendet (Sie können sich selbst davon überzeugen, indem Sie eine Suche in Google oder Yandex durchführen) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Neben Nummern, die mit lateinischen Präfixen im amerikanischen oder englischen System geschrieben werden, sind auch die sogenannten Off-System-Nummern bekannt, d.h. Nummern, die eigene Namen ohne lateinische Präfixe haben. Es gibt mehrere solcher Zahlen, aber ich werde etwas später ausführlicher darauf eingehen.

Kehren wir zum Schreiben mit lateinischen Ziffern zurück. Es scheint, dass sie Zahlen bis ins Unendliche schreiben können, aber das ist nicht ganz richtig. Jetzt erkläre ich warum. Sehen wir uns zunächst an, wie die Zahlen von 1 bis 10 33 heißen:

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu erzeugen wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben angegebenen nur noch drei Vignillionen (von lat.viginti- zwanzig), Centillion (von lat.Prozent- einhundert) und eine Million (von lat.Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer anCentena miliad.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:

So sind nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003 , das einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würde, ist unmöglich zu bekommen! Aber dennoch sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - das sind die sehr nicht-systemischen Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Die kleinste solche Zahl ist eine Myriade (es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was hunderthundert bedeutet, dh 10 000. Dieses Wort ist zwar veraltet und wird praktisch nicht verwendet, aber es ist merkwürdig, dass das Wort "Myriade" weit verbreitet ist verwendet, was überhaupt keine bestimmte Zahl bedeutet, sondern eine unzählbare, unzählbare Menge von etwas. Es wird angenommen, dass das Wort Myriade (engl. Myriad) dazu kam Europäische Sprachen aus dem alten Ägypten.

Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur in Ägypten geboren wurde antikes griechenland. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d. h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) (in unserer Notation) nicht mehr als 10 passen würden 63 Sandkörner. Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 10 führen 67 (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 10 4 .
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 10 8 .
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 10 16 .
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 10 32 .
usw.

googol(vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Der "Googol" wurde erstmals 1938 in dem Artikel "New Names in Mathematics" in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner erwähnt. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Suchmaschine. Google. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Nummer ist.

Eduard Kasner.

Im Internet findet man oft Erwähnung - dem ist aber nicht so ...

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. gibt es eine Zahl asankhiya(aus dem Chinesischen asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erlangen.

Googolplex(Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit vielen Nullen bedeutet, also 10 10100 . So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und die daher ebenso sicher, dass es einen Namen haben musste. Gleichzeitig mit dem Vorschlag von „Googol“ gab er einer noch größeren Zahl einen Namen: „Googolplex“. Ein Googolplex ist viel größer als ein Googol, aber immer noch endlich, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.

Noch mehr als eine Googolplex-Nummer - Skews-Nummer (Skewes"-Nummer) wurde 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8, 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung bzgl Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also ee e 79 . Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48, 323-328, 1987) reduzierte die Zahl von Skuse auf ee 27/4 , was ungefähr 8,185 10 370 entspricht. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nicht natürliche Zahlen erinnern - die Zahl pi, die Zahl e usw.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk1). Skuses zweite Nummer, wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um eine Zahl zu bezeichnen, für die die Riemann-Hypothese nicht gilt. Sk2 ist 1010 10103 , also 1010 101000 .

Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, voneinander unabhängige Schreibweisen von Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw.

Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mathematische Momentaufnahmen, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Steinhouse schlug vor, große Zahlen in geometrische Formen zu schreiben – ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis:

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er nannte eine Nummer Mega, und die Zahl ist Megiston.

Der Mathematiker Leo Moser verfeinerte Stenhouses Notation, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn Zahlen viel größer als ein Megaston geschrieben werden mussten, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftraten, da viele Kreise ineinander gezeichnet werden mussten. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Moser-Notation sieht so aus:

So wird nach Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl "2 in Megagon" vor, das heißt 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als bekannt Moser.

Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist der sogenannte Grenzwert Graham-Nummer(Graham-Zahl), erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne ein spezielles 64-stufiges System spezieller mathematischer Symbole ausgedrückt werden, das 1976 von Knuth eingeführt wurde.

Leider kann die in der Knuth-Notation geschriebene Zahl nicht in die Moser-Notation übersetzt werden. Daher muss auch dieses System erklärt werden. Im Prinzip ist da auch nichts kompliziert. Donald Knuth (ja, ja, das ist derselbe Knuth, der The Art of Programming geschrieben und den TeX-Editor erstellt hat) entwickelte das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

BEI Gesamtansicht es sieht aus wie das:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Die Nummer G63 wurde bekannt als Graham-Nummer(es wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde. Und hier, dass die Graham-Zahl größer ist als die Moser-Zahl.

P.S. Um der ganzen Menschheit großen Nutzen zu bringen und jahrhundertelang berühmt zu werden, beschloss ich, die größte Zahl selbst zu erfinden und zu benennen. Diese Nummer wird angerufen Stasplex und es ist gleich der Zahl G100 . Merken Sie es sich, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Nummer angerufen wird Stasplex

Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Natürlich gibt es für den Anfang eine Graham-Nummer. Hinsichtlich beträchtliche Anzahl… Nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Bereichs) und der Informatik, in denen es noch mehr Zahlen gibt als Grahams Zahl. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was rational und klar erklärt werden kann.

Diese Frage kann nicht richtig beantwortet werden, da die Zahlenreihe keine Obergrenze hat. Zu jeder Zahl reicht es also aus, nur eins hinzuzufügen, um eine noch größere Zahl zu erhalten. Obwohl die Zahlen selbst unendlich sind, haben sie nicht sehr viele Eigennamen, da sich die meisten mit Namen begnügen, die aus kleineren Zahlen bestehen. So haben zum Beispiel die Zahlen und ihre eigenen Namen "eins" und "einhundert", und der Name der Zahl ist bereits zusammengesetzt ("einhunderteins"). Es ist klar, dass es in der letzten Reihe von Zahlen, die die Menschheit mit ihrem eigenen Namen vergeben hat, eine größte Zahl geben muss. Aber wie heißt es und was ist gleich? Versuchen wir es herauszufinden und finden gleichzeitig heraus, auf welche großen Zahlen Mathematiker gekommen sind.

"Kurze" und "lange" Skala

Die Geschichte des modernen Benennungssystems für große Zahlen reicht bis in die Mitte des 15. Jahrhunderts zurück, als in Italien die Wörter "Million" (wörtlich - ein großes Tausend) für Tausend zum Quadrat und "Bimillion" für eine Million verwendet wurden quadriert und "Trimillion" für eine Million in Kubik. Wir kennen dieses System dank des französischen Mathematikers Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): In seiner Abhandlung "Die Wissenschaft der Zahlen" (Triparty en la science des nombres, 1484) entwickelte er diese Idee und schlug vor, sie weiterzuentwickeln Verwenden Sie die lateinischen Kardinalzahlen (siehe Tabelle) und hängen Sie sie an die Endung "-million" an. Aus Shukes "Bimillion" wurde also eine Milliarde, aus "Trimillion" eine Billion und aus einer Million hoch vier wurde eine "Billiarde".

In Schückes System hatte eine Zahl, die zwischen einer Million und einer Milliarde lag, keinen eigenen Namen und hieß einfach "tausend Millionen", ähnlich hieß sie "tausend Milliarden", - "tausend Billionen" usw. Es war nicht sehr praktisch, und 1549 schlug der französische Schriftsteller und Wissenschaftler Jacques Peletier du Mans (1517-1582) vor, solche "Zwischen"-Zahlen mit denselben lateinischen Präfixen, aber der Endung "-billion" zu benennen. Also wurde es "Milliarde", - "Billard", - "Trillard" usw. genannt.

Das Shuquet-Peletier-System wurde allmählich populär und wurde in ganz Europa verwendet. Im 17. Jahrhundert tauchte jedoch ein unerwartetes Problem auf. Es stellte sich heraus, dass einige Wissenschaftler aus irgendeinem Grund verwirrt wurden und die Zahl nicht „eine Milliarde“ oder „tausend Millionen“, sondern „eine Milliarde“ nannten. Bald verbreitete sich dieser Fehler schnell und es entstand eine paradoxe Situation - "Milliarde" wurde gleichzeitig zum Synonym für "Milliarde" () und "Million Millionen" ().

Diese Verwirrung hielt lange an und führte dazu, dass in den USA ein eigenes System zur Benennung großer Zahlen geschaffen wurde. Nach dem amerikanischen System sind die Namen von Zahlen genauso aufgebaut wie im Schuke-System - das lateinische Präfix und die Endung "Million". Diese Zahlen sind jedoch unterschiedlich. Wenn im Schuecke-System Namen mit der Endung „million“ Zahlen erhielten, die Potenzen von einer Million waren, dann erhielt die Endung „-million“ im amerikanischen System Tausenderpotenzen. Das heißt, tausend Millionen () wurden als "Milliarde", () - "Billion", () - "Billiarde" usw. bekannt.

Das alte System der Benennung großer Zahlen wurde im konservativen Großbritannien weiter verwendet und begann, auf der ganzen Welt als "britisch" bezeichnet zu werden, obwohl es von den Franzosen Shuquet und Peletier erfunden wurde. In den 1970er Jahren wechselte Großbritannien jedoch offiziell zum „amerikanischen System“, was dazu führte, dass es irgendwie seltsam wurde, ein System amerikanisch und ein anderes britisch zu nennen. Infolgedessen wird das amerikanische System heute allgemein als "Short Scale" und das britische oder Chuquet-Peletier-System als "Long Scale" bezeichnet.

Um nicht verwirrt zu werden, fassen wir das Zwischenergebnis zusammen:

Nummernname	Wert auf der „kurzen Skala“	Wert auf der „langen Skala“
Million
Milliarde
Milliarde
Billard-	-
Billion
Billion	-
Billiarde
Billiarde	-
Trillion
Trillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliarde	-
Oktillion
Oktilliard	-
Trillion
Nonilliard	-
Dezillion
Zehner	-
Millionen
viginmilliarde	-
Centillion
Centmilliarde	-
Millionen
Milliarden	-

Die Kurznamenskala wird derzeit in den USA, Großbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien und Puerto Rico verwendet. Russland, Dänemark, die Türkei und Bulgarien verwenden ebenfalls die Kurzskala, außer dass die Zahl "Milliarde" und nicht "Milliarde" heißt. Die lange Skala wird auch heute noch in den meisten anderen Ländern verwendet.

Es ist merkwürdig, dass in unserem Land der endgültige Übergang zur kurzen Skala erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts stattfand. So erwähnt beispielsweise sogar Jakow Isidorowitsch Perelman (1882–1942) in seiner „Unterhaltsamen Arithmetik“ die parallele Existenz zweier Waagen in der UdSSR. Die kurze Skala wurde laut Perelman im Alltag und bei Finanzberechnungen verwendet, und die lange in wissenschaftlichen Büchern über Astronomie und Physik. Jetzt ist es jedoch falsch, in Russland eine lange Skala zu verwenden, obwohl die Zahlen dort groß sind.

Aber zurück zum Finden der größten Zahl. Nach einer Dezillion werden die Namen von Zahlen durch Kombinieren von Präfixen erhalten. So erhält man Zahlen wie Undecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecillion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion, Novemdecillion usw. Diese Namen sind für uns jedoch nicht mehr von Interesse, da wir uns darauf geeinigt haben, die größte Zahl mit einem eigenen nicht zusammengesetzten Namen zu finden.

Wenn wir uns der lateinischen Grammatik zuwenden, werden wir feststellen, dass die Römer nur drei nicht zusammengesetzte Namen für Zahlen größer als zehn hatten: viginti – „zwanzig“, centum – „einhundert“ und mille – „tausend“. Für Zahlen größer als "tausend" hatten die Römer keine eigenen Namen. Zum Beispiel eine Million () Die Römer nannten es „decies centena milia“, also „zehnmal hunderttausend“. Diese drei verbleibenden lateinischen Ziffern geben uns nach der Schuecke-Regel solche Namen für Zahlen wie „vigintillion“, „centillion“ und „milleillion“.

Wir haben also herausgefunden, dass auf der "kurzen Skala" die maximale Zahl, die einen eigenen Namen hat und nicht aus kleineren Zahlen zusammengesetzt ist, "Million" () ist. Wenn in Russland eine „lange Skala“ von Namensnummern eingeführt würde, wäre die größte Zahl mit eigenem Namen „Millionillion“ ().

Es gibt jedoch Namen für noch größere Zahlen.

Zahlen außerhalb des Systems

Einige Nummern haben ihren eigenen Namen, ohne Verbindung mit dem Namenssystem mit lateinischen Präfixen. Und es gibt viele solcher Zahlen. Sie können sich zum Beispiel die Zahl e, die Zahl „pi“, ein Dutzend, die Zahl des Tieres usw. merken. zusammengesetzte Namen, die mehr als eine Million sind.

Bis zum 17. Jahrhundert verwendete Russland ein eigenes System zur Benennung von Zahlen. Zehntausende wurden "Dunkel" genannt, Hunderttausende wurden "Legionen" genannt, Millionen wurden "Leodren" genannt, Zehnmillionen wurden "Raben" genannt und Hunderte Millionen wurden "Decks" genannt. Dieses Konto bis zu Hunderten von Millionen wurde das „kleine Konto“ genannt, und in einigen Manuskripten betrachteten die Autoren auch das „große Konto“, in dem die gleichen Namen für große Zahlen verwendet wurden, jedoch mit einer anderen Bedeutung. „Dunkelheit“ bedeutete also nicht mehr zehntausend, sondern tausendtausend () , "Legion" - die Dunkelheit von denen () ; "leodr" - Legion der Legionen () , "Rabe" - leodr leodrov (). „Deck“ im großen slawischen Bericht wurde aus irgendeinem Grund nicht „Rabe der Raben“ genannt. () , aber nur zehn "Raben", also (siehe Tabelle).

Nummernname	Bedeutung in "kleine Anzahl"	Bedeutung im "großen Konto"	Bezeichnung
Dunkel
Legion
Leodr
Rabe (Rabe)
Deck
Dunkelheit der Themen

Die Nummer hat auch einen eigenen Namen und wurde von einem neunjährigen Jungen erfunden. Und so war es auch. 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Während des Gesprächs sprachen wir über eine Nummer mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer seiner Neffen, der neunjährige Milton Sirott, schlug vor, diese Nummer „googol“ zu nennen. 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das populärwissenschaftliche Buch „Mathematics and Imagination“, in dem er Mathematikliebhabern von der Anzahl der Googols erzählte. Noch bekannter wurde Google Ende der 1990er Jahre durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine.

Der Name für eine noch größere Zahl als Googol entstand 1950 dank des Vaters der Informatik, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). In seinem Artikel „Programming a Computer to Play Chess“ versuchte er, die Anzahl möglicher Varianten eines Schachspiels abzuschätzen. Danach dauert jedes Spiel durchschnittlich viele Züge, und bei jedem Zug trifft der Spieler eine durchschnittliche Auswahl an Optionen, die (ungefähr gleich) den Spieloptionen entspricht. Diese Arbeit wurde weithin bekannt, und diese Nummer wurde als "Shannon-Nummer" bekannt.

In der bekannten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. findet sich die Zahl „asankheya“ gleich . Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erlangen.

Der neunjährige Milton Sirotta trat in die Geschichte der Mathematik ein, indem er nicht nur die Googol-Zahl erfand, sondern auch gleichzeitig eine andere Zahl vorschlug - „Googolplex“, die der Macht von „Googol“, also Eins, entspricht mit dem Googol der Nullen.

Zwei weitere Zahlen, die größer als der Googolplex sind, wurden vom südafrikanischen Mathematiker Stanley Skewes (1899–1988) vorgeschlagen, als er die Riemann-Hypothese bewies. Die erste Zahl, die später "Skews' erste Zahl" genannt wurde, ist gleich der Potenz zur Potenz von , also . Die „zweite Skewes-Zahl“ ist jedoch noch größer und beträgt .

Offensichtlich ist es umso schwieriger, Zahlen aufzuschreiben und ihre Bedeutung beim Lesen zu verstehen, je mehr Grade in der Anzahl der Grade enthalten sind. Außerdem ist es möglich, solche Zahlen zu finden (und sie wurden übrigens bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man solche Zahlen aufschreibt. Das Problem ist glücklicherweise lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Sicher, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass es mehrere voneinander unabhängige Schreibweisen für große Zahlen gab - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw. Wir müssen uns jetzt damit befassen mit einigen von ihnen.

Andere Notationen

1938, im selben Jahr, in dem der neunjährige Milton Sirotta die Googol- und Googolplex-Zahlen erfand, erschien in Polen Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), ein Buch über unterhaltsame Mathematik, The Mathematical Kaleidoscope. Dieses Buch wurde sehr populär, erlebte viele Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt, darunter Englisch und Russisch. Darin bietet Steinhaus in Bezug auf große Zahlen eine einfache Möglichkeit, sie mit drei geometrischen Formen zu schreiben - einem Dreieck, einem Quadrat und einem Kreis:

"in einem Dreieck" bedeutet "",
"in einem Quadrat" bedeutet "in Dreiecken",
"in einem Kreis" bedeutet "in Quadraten".

Zur Erklärung dieser Schreibweise kommt Steinhaus auf die Zahl „mega“, gleich im Kreis und zeigt, dass sie gleich im „Quadrat“ oder im Dreieck ist. Um es zu berechnen, musst du es potenzieren, die resultierende Zahl potenzieren, dann die resultierende Zahl potenzieren mit der resultierenden Zahl und so weiter, um die Potenz von Zeiten zu erhöhen. Beispielsweise kann der Taschenrechner in MS Windows wegen Überlauf auch in zwei Dreiecken nicht rechnen. Ungefähr diese große Zahl ist .

Nachdem Steinhaus die Zahl "Mega" ermittelt hat, lädt Steinhaus die Leser ein, eine andere Zahl unabhängig zu bewerten - "Medzon", gleich im Kreis. In einer anderen Ausgabe des Buches schlägt Steinhaus vor, anstelle der Medzone eine noch größere Zahl zu schätzen - „Megiston“, gleich im Kreis. In Anlehnung an Steinhaus werde ich den Lesern auch empfehlen, eine Pause von diesem Text einzulegen und zu versuchen, diese Zahlen mit gewöhnlichen Kräften selbst zu schreiben, um ihre gigantische Größe zu spüren.

Es gibt jedoch Namen für große Zahlen. So hat der kanadische Mathematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) die Steinhaus-Notation fertiggestellt, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn es notwendig wäre, Zahlen viel größer als ein Megaston aufzuschreiben, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftreten würden, da viele Kreise müssten ineinander gezogen werden. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

"Dreieck" = = ;
"in einem Quadrat" = = "in Dreiecken" =;
"im Fünfeck" = = "in den Quadraten" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

So wird nach Mosers Schreibweise das Steinhaussche „mega“ als geschrieben, „medzon“ als und „megiston“ als . Darüber hinaus schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl von Mega - "Megagon" zu nennen. Und bot eine Nummer an « in einem Megagon", das heißt. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als "Moser" bekannt.

Aber auch „moser“ ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist also die „Graham-Zahl“. Diese Zahl wurde erstmals 1977 von dem amerikanischen Mathematiker Ronald Graham verwendet, als er eine Schätzung in der Ramsey-Theorie bewies, nämlich bei der Berechnung der Dimensionen bestimmter -dimensional bichromatische Hyperwürfel. Berühmt wurde Grahams Zahl erst nach der Geschichte darüber in Martin Gardners Buch „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“ von 1989.

Um zu erklären, wie groß die Graham-Zahl ist, muss man eine andere Schreibweise großer Zahlen erklären, die 1976 von Donald Knuth eingeführt wurde. Der amerikanische Professor Donald Knuth entwickelte das Konzept des Supergrades, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte.

Die üblichen arithmetischen Operationen - Addition, Multiplikation und Potenzierung - können natürlich wie folgt zu einer Folge von Hyperoperatoren erweitert werden.

Die Multiplikation natürlicher Zahlen kann durch die wiederholte Operation der Addition („Kopien einer Zahl addieren“) definiert werden:

Zum Beispiel,

Das Potenzieren einer Zahl kann als wiederholte Multiplikationsoperation definiert werden ("Kopien einer Zahl multiplizieren"), und in Knuths Notation sieht diese Notation wie ein einzelner Pfeil aus, der nach oben zeigt:

Zum Beispiel,

Ein solcher einzelner Aufwärtspfeil wurde in der Programmiersprache Algol als Gradsymbol verwendet.

Zum Beispiel,

Hier und im Folgenden geht die Auswertung des Ausdrucks immer von rechts nach links, auch Knuths Pfeiloperatoren (sowie die Potenzierungsoperation) haben per Definition Rechtsassoziativität (Rechts-nach-Links-Ordnung). Nach dieser Definition ist

Das führt schon zu recht großen Zahlen, aber die Notation endet hier nicht. Der Dreifachpfeil-Operator wird verwendet, um die wiederholte Potenzierung des Doppelpfeil-Operators (auch bekannt als "Pentation") zu schreiben:

Dann der „Vierfachpfeil“-Operator:

Usw. Allgemeine Regel Operator "-ICH Pfeil", gemäß Rechtsassoziativität, setzt sich nach rechts in eine sequentielle Reihe von Operatoren fort « Pfeil". Symbolisch lässt sich dies wie folgt schreiben:

Zum Beispiel:

Die Notationsform wird normalerweise zum Schreiben mit Pfeilen verwendet.

Einige Zahlen sind so groß, dass selbst das Schreiben mit Knuths Pfeilen zu umständlich wird; In diesem Fall ist die Verwendung des Operators -Pfeil (auch für eine Beschreibung mit einer variablen Anzahl von Pfeilen) oder gleichwertig zu Hyperoperatoren vorzuziehen. Aber einige Zahlen sind so groß, dass selbst eine solche Notation nicht ausreicht. Zum Beispiel die Graham-Zahl.

Bei Verwendung der Knuth's Arrow-Notation kann die Graham-Zahl geschrieben werden als

Wobei die Anzahl der Pfeile in jeder Ebene, beginnend von oben, durch die Anzahl in der nächsten Ebene bestimmt wird, d. h. wobei , wobei der hochgestellte Index am Pfeil die Gesamtzahl der Pfeile anzeigt. Mit anderen Worten, es wird schrittweise gerechnet: Im ersten Schritt rechnen wir mit vier Pfeilen zwischen Dreien, im zweiten - mit Pfeilen zwischen Dreien, im dritten - mit Pfeilen zwischen Dreien und so weiter; am Ende rechnen wir aus den Pfeilen zwischen den Tripletts.

Dies kann geschrieben werden als , wobei , wobei das hochgestellte y Funktionsiterationen bezeichnet.

Wenn andere Zahlen mit "Namen" der entsprechenden Anzahl von Objekten zugeordnet werden können (zum Beispiel wird die Anzahl der Sterne im sichtbaren Teil des Universums in Sextillionen geschätzt - , und die Anzahl der Atome, aus denen sie bestehen Erde hat die Ordnung von Dodecallions), dann ist das Googol bereits "virtuell", ganz zu schweigen von der Graham-Zahl. Allein die Skala des ersten Terms ist so groß, dass es fast unmöglich ist, ihn zu verstehen, obwohl die obige Notation relativ einfach zu verstehen ist. Obwohl - in dieser Formel für nur die Anzahl der Türme ist, ist diese Zahl bereits viel größer als die Anzahl der Planck-Volumen (das kleinstmögliche physikalische Volumen), die im beobachtbaren Universum enthalten sind (ungefähr). Nach dem ersten Mitglied erwartet uns ein weiteres Mitglied der schnell wachsenden Reihe.

Haben Sie sich jemals gefragt, wie viele Nullen es in einer Million gibt? Dies ist eine ziemlich einfache Frage. Was ist mit einer Milliarde oder einer Billion? Eins gefolgt von neun Nullen (1000000000) - wie heißt die Zahl?

Eine kurze Liste von Zahlen und deren quantitative Bezeichnung

• Zehn (1 Null).
• Einhundert (2 Nullen).
• Tausend (3 Nullen).
• Zehntausend (4 Nullen).
• Einhunderttausend (5 Nullen).
• Million (6 Nullen).
• Milliarden (9 Nullen).
• Billionen (12 Nullen).
• Billiarde (15 Nullen).
• Quintillion (18 Nullen).
• Sextillion (21 Nullen).
• Septillion (24 Nullen).
• Oktalion (27 Nullen).
• Nonalion (30 Nullen).
• Abziehbild (33 Nullen).

Nullen gruppieren

1000000000 - wie heißt die Zahl mit 9 Nullen? Es ist eine Milliarde. Der Einfachheit halber werden große Zahlen in drei Gruppen gruppiert, die durch ein Leerzeichen oder Satzzeichen wie Komma oder Punkt voneinander getrennt sind.

Dies geschieht, um den quantitativen Wert leichter ablesen und verstehen zu können. Wie heißt zum Beispiel die Zahl 1000000000? In dieser Form lohnt es sich, ein wenig Naprechis zu zählen. Und wenn Sie 1.000.000.000 schreiben, wird die Aufgabe sofort visuell einfacher, sodass Sie nicht Nullen, sondern Dreiergruppen von Nullen zählen müssen.

Zahlen mit zu vielen Nullen

Die beliebtesten sind Millionen und Milliarden (1000000000). Wie heißt eine Zahl mit 100 Nullen? Dies ist die Googol-Nummer, die auch von Milton Sirotta genannt wird. Das ist eine wahnsinnig große Menge. Glaubst du, das ist eine große Zahl? Was ist dann mit einem Googolplex, einer Eins gefolgt von einem Googol aus Nullen? Diese Zahl ist so groß, dass es schwierig ist, eine Bedeutung dafür zu finden. Tatsächlich sind solche Riesen nicht nötig, außer um die Anzahl der Atome im unendlichen Universum zu zählen.

Ist 1 Milliarde viel?

Es gibt zwei Messskalen – kurz und lang. Weltweit sind in Wissenschaft und Finanzen 1 Milliarde 1.000 Millionen. Dies ist auf einer kurzen Skala. Laut ihr ist dies eine Zahl mit 9 Nullen.

Es gibt auch eine lange Skala, die in einigen verwendet wird europäische Länder, auch in Frankreich, und wurde zuvor im Vereinigten Königreich (bis 1971) verwendet, wo eine Milliarde 1 Million Millionen war, dh eine und 12 Nullen. Diese Abstufung wird auch Langzeitskala genannt. In finanziellen und wissenschaftlichen Belangen überwiegt heute die kurze Skala.

Einige europäische Sprachen wie Schwedisch, Dänisch, Portugiesisch, Spanisch, Italienisch, Niederländisch, Norwegisch, Polnisch, Deutsch verwenden in diesem System eine Milliarde (oder eine Milliarde) Zeichen. Im Russischen wird auch eine Zahl mit 9 Nullen für eine kurze Skala von Tausend Millionen beschrieben, und eine Billion ist eine Million Millionen. Dies vermeidet unnötige Verwirrung.

Konversationsmöglichkeiten

Auf Russisch Umgangssprache nach den Ereignissen von 1917 - der Große Oktoberrevolution- und die Zeit der Hyperinflation in den frühen 1920er Jahren. 1 Milliarde Rubel wurde "Limard" genannt. Und in den schneidigen 1990er Jahren tauchte für eine Milliarde ein neuer umgangssprachlicher Ausdruck „Wassermelone“ auf, eine Million hieß „Zitrone“.

Das Wort "Milliarde" wird jetzt international verwendet. Das natürliche Zahl, die dezimal als 10 9 (Eins und 9 Nullen) angezeigt wird. Es gibt auch einen anderen Namen - eine Milliarde, die in Russland und den GUS-Staaten nicht verwendet wird.

Milliarde = Milliarde?

Ein solches Wort wie eine Milliarde wird nur in den Staaten verwendet, in denen die "kurze Skala" als Grundlage genommen wird, um eine Milliarde zu bezeichnen. Dies sind Länder wie russische Föderation, Vereinigtes Königreich von Großbritannien und Nordirland, USA, Kanada, Griechenland und Türkei. In anderen Ländern bedeutet der Begriff einer Milliarde die Zahl 10 12, also Eins und 12 Nullen. In Ländern mit einer "kurzen Skala", einschließlich Russland, entspricht diese Zahl 1 Billion.

Eine solche Verwirrung trat in Frankreich zu einer Zeit auf, als sich eine solche Wissenschaft wie die Algebra herausbildete. Die Milliarde hatte ursprünglich 12 Nullen. Alles änderte sich jedoch nach dem Erscheinen des Haupthandbuchs zur Arithmetik (Autor Tranchan) im Jahr 1558), wo eine Milliarde bereits eine Zahl mit 9 Nullen (tausend Millionen) ist.

Für mehrere nachfolgende Jahrhunderte wurden diese beiden Konzepte gleichberechtigt verwendet. Mitte des 20. Jahrhunderts, nämlich 1948, wechselte Frankreich zu einem System von Zahlennamen mit langen Skalen. In dieser Hinsicht unterscheidet sich die einst von den Franzosen entlehnte kurze Tonleiter immer noch von der heute verwendeten.

In der Vergangenheit hat das Vereinigte Königreich die langfristige Milliarde verwendet, aber seit 1974 verwenden die offiziellen britischen Statistiken die kurzfristige Skala. Seit den 1950er Jahren wird die kurzfristige Skala zunehmend in den Bereichen Technische Redaktion und Journalismus verwendet, obwohl die langfristige Skala noch beibehalten wurde.

Die Frage „Was ist die größte Zahl der Welt?“ ist, gelinde gesagt, falsch. Es gibt sowohl verschiedene Rechensysteme - dezimal, binär und hexadezimal - als auch verschiedene Kategorien von Zahlen - halbeinfach und prim, wobei letztere in legal und illegal unterteilt werden. Dazu kommen die Zahlen von Skewes (Skewes „Zahl“), Steinhaus und anderen Mathematikern, die entweder scherzhaft oder ernsthaft solche Exoten wie „Megiston“ oder „Moser“ erfinden und an die Öffentlichkeit bringen.

Was ist die größte dezimalzahl der welt

Aus dem Dezimalsystem kennen die meisten "Nicht-Mathematiker" die Millionen, Milliarden und Billionen. Darüber hinaus, wenn eine Million unter Russen hauptsächlich mit einem Dollar-Bestechungsgeld in Verbindung gebracht wird, das in einem Koffer weggetragen werden kann, wo dann eine Milliarde (ganz zu schweigen von einer Billion) nordamerikanischen Banknoten geschoben werden soll - die meisten haben nicht genug Fantasie. In der Theorie der großen Zahlen gibt es jedoch Konzepte wie Billiarde (zehn hoch fünfzehn - 1015), Sextillion (1021) und Oktillion (1027).

In Englisch, dem am weitesten verbreiteten Dezimalsystem der Welt, ist die maximale Zahl Dezillion - 1033.

Im Zusammenhang mit der Entwicklung der angewandten Mathematik und der Erweiterung des Mikro- und Makrokosmos veröffentlichte Edward Kasner, Professor an der Columbia University (USA), 1938 auf den Seiten der Zeitschrift "Scripta Mathematica" den Vorschlag seines neunjährigen alter Neffe verwendet das Dezimalsystem als die meist große Zahl "googol" ("googol") - die zehn hoch hundert (10100) darstellt, die auf dem Papier als Einheit mit hundert Nullen ausgedrückt wird. Sie hörten hier jedoch nicht auf und schlugen einige Jahre später vor, die neue größte Zahl der Welt in Umlauf zu bringen - "googolplex" (googolplex), die zehn zur zehnten Potenz und erneut zur hundertsten Potenz erhoben ist - ( 1010) 100, ausgedrückt durch Eins, dem rechts ein Googol aus Nullen zugeordnet ist. Allerdings sind sowohl „googol“ als auch „googolplex“ für die Mehrheit selbst professioneller Mathematiker von rein spekulativem Interesse, und es ist unwahrscheinlich, dass sie auf irgendetwas in der täglichen Praxis angewendet werden können.

Exotische Zahlen

Was ist die größte Zahl der Welt unter den Primzahlen - diejenigen, die nur durch sich selbst und durch Eins geteilt werden können? Einer der ersten, der die größte Primzahl, 2.147.483.647, aufzeichnete, war der große Mathematiker Leonhard Euler. Ab Januar 2016 ist diese Zahl ein Ausdruck, der als 274 207 281 - 1 berechnet wird.