Hilfe zu Tele2, Tarife, Fragen

Manchmal fragen sich Leute, die sich nicht mit Mathematik beschäftigen: Was ist das Beste? große Nummer? Einerseits liegt die Antwort auf der Hand: Unendlich. Bores wird sogar klarstellen, dass „plus unendlich“ oder „+∞“ von Mathematikern verwendet wird. Diese Antwort wird jedoch nicht die ätzendsten überzeugen, zumal es sich nicht um eine natürliche Zahl, sondern um eine mathematische Abstraktion handelt. Aber wenn sie das Problem gut verstanden haben, können sie ein sehr interessantes Problem entdecken.

In diesem Fall gibt es zwar keine Größenbeschränkung, aber der menschlichen Vorstellungskraft sind Grenzen gesetzt. Jede Zahl hat einen Namen: Zehn, Hundert, Milliarde, Sextillion und so weiter. Aber wo endet die Fantasie der Menschen?

Nicht zu verwechseln mit einer Marke der Google Corporation, obwohl sie einen gemeinsamen Ursprung haben. Diese Zahl wird als 10100 geschrieben, also eine Eins gefolgt von hundert Nullen. Es ist schwer vorstellbar, aber es wurde in der Mathematik aktiv eingesetzt.

Es ist lustig, dass es von einem Kind erfunden wurde – dem Neffen des Mathematikers Edward Kasner. Im Jahr 1938 unterhielt mein Onkel seine jüngeren Verwandten mit Diskussionen über sehr große Zahlen. Zur Empörung des Kindes stellte sich heraus, dass eine so wunderbare Zahl keinen Namen hatte, und er gab seine eigene Version an. Später fügte mein Onkel es in eines seiner Bücher ein, und der Begriff blieb hängen.

Theoretisch handelt es sich bei einem Googol um eine natürliche Zahl, da sie zum Zählen verwendet werden kann. Aber es ist unwahrscheinlich, dass irgendjemand die Geduld aufbringen wird, bis zum Ende zu zählen. Daher nur theoretisch.

Was den Namen des Unternehmens Google betrifft, hat sich hier ein häufiger Fehler eingeschlichen. Der erste Investor und einer der Mitgründer hatte es eilig, als er den Scheck ausstellte, und übersah den Buchstaben „O“, aber um ihn einzulösen, musste das Unternehmen mit dieser speziellen Schreibweise registriert werden.

Googolplex

Diese Zahl ist eine Ableitung von Googol, aber deutlich größer als diese. Das Präfix „Plex“ bedeutet die Potenz von zehn zur Basiszahl, also ist Guloplex 10 hoch 10 hoch 100 oder 101000.

Die resultierende Zahl übersteigt die Zahl der Teilchen im beobachtbaren Universum, die auf etwa 1080 Grad geschätzt wird. Dies hinderte die Wissenschaftler jedoch nicht daran, die Zahl zu erhöhen, indem sie einfach das Präfix „plex“ hinzufügten: googolplexplex, googolplexplexplex und so weiter. Und für besonders perverse Mathematiker erfanden sie eine Variante der Vergrößerung ohne die endlose Wiederholung des Präfixes „Plex“ – sie setzten einfach griechische Zahlen davor: Tetra (vier), Penta (fünf) und so weiter, bis hin zu Deka ( zehn). Die letzte Option klingt wie ein Googoldecaplex und bedeutet eine zehnfache kumulative Wiederholung des Vorgangs der Potenzierung der Zahl 10 mit ihrer Basis. Die Hauptsache ist, sich das Ergebnis nicht vorzustellen. Sie werden es immer noch nicht erkennen können, aber es ist leicht, sich psychisch zu verletzen.

48. Mersen-Nummer

Hauptfiguren: Cooper, sein Computer und eine neue Primzahl

Vor relativ kurzer Zeit, vor etwa einem Jahr, gelang es uns, die nächste, 48. Mersen-Zahl, zu entdecken. An dieser Moment es ist die größte Primzahl der Welt. Erinnern wir uns daran, dass Primzahlen solche sind, die ohne Rest nur durch eins und sich selbst teilbar sind. Die einfachsten Beispiele sind 3, 5, 7, 11, 13, 17 und so weiter. Das Problem besteht darin, dass solche Zahlen umso seltener vorkommen, je weiter man in die Wildnis vordringt. Aber umso wertvoller ist die Entdeckung jedes einzelnen. Beispielsweise besteht die neue Primzahl aus 17.425.170 Ziffern, wenn sie in der Form des uns bekannten dezimalen Zahlensystems dargestellt wird. Das vorherige hatte etwa 12 Millionen Zeichen.

Entdeckt wurde es vom amerikanischen Mathematiker Curtis Cooper, der die Mathematikergemeinschaft zum dritten Mal mit einem ähnlichen Rekord begeisterte. Er brauchte 39 Tage, um seinen PC laufen zu lassen, nur um sein Ergebnis zu überprüfen und zu beweisen, dass es sich bei dieser Zahl tatsächlich um eine Primzahl handelte.

So sieht die Graham-Zahl in der Knuth-Pfeilschreibweise aus. Es ist schwer zu sagen, wie man das entschlüsseln kann, ohne eine vollständige Erklärung zu haben höhere Bildung in der theoretischen Mathematik. Es ist auch unmöglich, es in unserer üblichen Dezimalform aufzuschreiben: Das beobachtbare Universum ist einfach nicht in der Lage, es aufzunehmen. Es ist auch keine Lösung, einen Grad nach dem anderen aufzubauen, wie es bei Googolplexen der Fall ist.

Gute Formel, nur unklar

Warum brauchen wir also diese scheinbar nutzlose Zahl? Erstens für die Neugierigen: Es wurde ins Guinness-Buch der Rekorde aufgenommen, und das ist schon viel. Zweitens wurde es verwendet, um ein Problem des Ramsey-Problems zu lösen, das ebenfalls unklar ist, aber ernst klingt. Drittens gilt diese Zahl als die größte, die jemals in der Mathematik verwendet wurde, und nicht in Comic-Beweisen oder intellektuelle Spiele, sondern um ein ganz bestimmtes mathematisches Problem zu lösen.

Aufmerksamkeit! Die folgenden Informationen sind gefährlich für Ihre psychische Gesundheit! Mit der Lektüre übernehmen Sie die Verantwortung für alle Folgen!

Für diejenigen, die ihren Verstand testen und über die Graham-Zahl meditieren möchten, können wir versuchen, sie zu erklären (aber nur versuchen).

Stellen Sie sich 33 vor. Es ist ziemlich einfach – es ergibt sich 3*3*3=27. Was wäre, wenn wir diese Zahl nun um drei erhöhen? Das Ergebnis ist 3 3 hoch 3, also 3 27. In der Dezimalschreibweise entspricht dies 7.625.597.484.987. Eine Menge, aber im Moment ist es realisierbar.

In Knuths Pfeilschreibweise lässt sich diese Zahl etwas einfacher darstellen – 33. Wenn man aber nur einen Pfeil hinzufügt, wird es komplizierter: 33, was 33 hoch 33 oder in Potenzschreibweise bedeutet. Wenn wir zur Dezimalschreibweise erweitern, erhalten wir 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987. Können Sie Ihren Gedanken noch folgen?

Nächste Stufe: 33= 33 33 . Das heißt, Sie müssen diese Wildzahl aus der vorherigen Aktion berechnen und auf die gleiche Potenz erhöhen.

Und 33 ist nur der erste von 64 Termen von Grahams Zahl. Um den zweiten zu erhalten, müssen Sie das Ergebnis dieser atemberaubenden Formel berechnen und die entsprechende Anzahl von Pfeilen in Diagramm 3(...)3 einsetzen. Und so weiter, noch 63 Mal.

Ich frage mich, ob jemand außer ihm und einem Dutzend anderer Supermathematiker es schaffen wird, mindestens die Mitte der Sequenz zu erreichen, ohne verrückt zu werden?

Hast du etwas verstanden? Wir sind nicht. Aber was für ein Nervenkitzel!

Warum brauchen wir die größten Zahlen? Dies ist für den Durchschnittsmenschen schwer zu verstehen und zu verstehen. Aber mit ihrer Hilfe sind einige Spezialisten in der Lage, den einfachen Menschen neue technologische Spielzeuge vorzustellen: Telefone, Computer, Tablets. Auch normale Menschen können ihre Funktionsweise nicht verstehen, nutzen sie aber gerne zu ihrer Unterhaltung. Und alle sind glücklich: Normalbürger bekommen ihr Spielzeug, „Supernerds“ haben die Möglichkeit, ihre Gedankenspiele weiter zu spielen.

10 hoch 3003

Streitigkeiten darüber, was die größte Zahl der Welt ist, dauern an. Verschiedene Rechensysteme bieten unterschiedliche Optionen und die Menschen wissen nicht, was sie glauben sollen und welche Zahl sie als die größte betrachten sollen.

Diese Frage beschäftigt Wissenschaftler seit der Zeit des Römischen Reiches. Das größte Problem liegt in der Definition, was eine „Zahl“ und was eine „Ziffer“ ist. Einst Leute lange Zeit Als größte Zahl galt eine Dezillion, also 10 hoch 33. Doch nachdem Wissenschaftler begonnen hatten, das amerikanische und das englische metrische System aktiv zu studieren, wurde entdeckt, dass die größte Zahl auf der Welt 10 hoch 3003 ist – eine Million. Männer rein Alltagsleben Sie glauben, dass die größte Zahl eine Billion ist. Darüber hinaus ist dies recht formal, da nach einer Billion Namen einfach nicht mehr genannt werden, weil die Zählung zu komplex wird. Rein theoretisch lässt sich die Anzahl der Nullen jedoch unbegrenzt addieren. Daher ist es fast unmöglich, sich eine Billion und das, was darauf folgt, auch nur rein visuell vorzustellen.

In römischen Ziffern

Andererseits ist die Definition von „Zahl“, wie sie von Mathematikern verstanden wird, etwas anders. Eine Zahl ist ein allgemein akzeptiertes Zeichen und dient zur Angabe einer Größe, die in einem numerischen Äquivalent ausgedrückt wird. Der zweite Begriff „Zahl“ bedeutet den Ausdruck quantitativer Merkmale in einer geeigneten Form durch die Verwendung von Zahlen. Daraus folgt, dass Zahlen aus Ziffern bestehen. Wichtig ist auch, dass die Zahl symbolische Eigenschaften hat. Sie sind bedingt, erkennbar, unveränderlich. Auch Zahlen haben Vorzeicheneigenschaften, diese ergeben sich jedoch aus der Tatsache, dass Zahlen aus Ziffern bestehen. Daraus können wir schließen, dass eine Billion überhaupt keine Zahl, sondern eine Zahl ist. Was ist dann die größte Zahl der Welt, wenn es nicht eine Billion ist, was eine Zahl ist?

Wichtig ist, dass Zahlen als Komponenten von Zahlen verwendet werden, aber nicht nur das. Eine Zahl ist jedoch dieselbe Zahl, wenn wir über bestimmte Dinge sprechen und sie von null bis neun zählen. Dieses Merkmalssystem gilt nicht nur für die bekannten arabischen Ziffern, sondern auch für die römischen Ziffern I, V, X, L, C, D, M. Dabei handelt es sich um römische Ziffern. Andererseits ist V I I I eine römische Zahl. In der arabischen Analysis entspricht sie der Zahl Acht.

In arabischen Ziffern

Es stellt sich also heraus, dass Zähleinheiten von null bis neun als Zahlen gelten und alles andere als Zahlen. Daher die Schlussfolgerung, dass die größte Zahl auf der Welt neun ist. 9 ist ein Zeichen und eine Zahl ist eine einfache quantitative Abstraktion. Eine Billion ist eine Zahl und überhaupt keine Zahl und kann daher nicht die größte Zahl der Welt sein. Eine Billion kann als die größte Zahl der Welt bezeichnet werden, und das ist rein nominell, da Zahlen bis ins Unendliche gezählt werden können. Die Anzahl der Ziffern ist streng begrenzt – von 0 bis 9.

Es sollte auch daran erinnert werden, dass Zahlen und Zahlen verschiedene Systeme Die Berechnungen stimmen nicht überein, wie wir an den Beispielen mit arabischen und römischen Zahlen und Ziffern gesehen haben. Dies geschieht, weil Zahlen und Zahlen sind einfache Konzepte, die von der Person selbst erfunden werden. Daher kann eine Zahl in einem Zahlensystem leicht eine Zahl in einem anderen sein und umgekehrt.

Somit ist die größte Zahl unzählbar, da sie immer wieder aus Ziffern addiert werden kann. Was die Zahlen selbst betrifft, gilt im allgemein anerkannten System 9 als die größte Zahl.

Es ist unmöglich, diese Frage richtig zu beantworten, da die Zahlenreihe keine Obergrenze hat. Sie müssen also zu jeder Zahl nur eins hinzufügen, um eine noch größere Zahl zu erhalten. Obwohl die Zahlen selbst unendlich sind, haben sie nicht viele Eigennamen, da sich die meisten mit Namen begnügen, die aus kleineren Zahlen bestehen. So haben beispielsweise Zahlen ihre eigenen Namen „eins“ und „einhundert“, und der Name der Zahl ist bereits zusammengesetzt („einhunderteins“). Es ist klar, dass es in der endgültigen Reihe von Zahlen, denen die Menschheit ihren eigenen Namen verliehen hat, eine der größten Zahlen geben muss. Aber wie heißt es und was bedeutet es? Versuchen wir das herauszufinden und gleichzeitig herauszufinden, auf welche großen Zahlen die Mathematiker gekommen sind.

„Kurz“ und „lang“ Skala

Geschichte modernes System Die Namen großer Zahlen stammen aus der Mitte des 15. Jahrhunderts, als man in Italien begann, die Wörter „Million“ (wörtlich: große Tausend) für Tausend im Quadrat, „Bimillion“ für eine Million im Quadrat und „Trimillion“ für zu verwenden eine Million gewürfelt. Wir kennen dieses System dank des französischen Mathematikers Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): In seiner Abhandlung „Die Wissenschaft der Zahlen“ (Triparty en la science des nombres, 1484) entwickelte er diese Idee und schlug eine weitere Verwendung vor die lateinischen Kardinalzahlen (siehe Tabelle) und addiere sie an die Endung „-million“. So wurde aus „Billion“ für Schuke eine Milliarde, aus „Trimillion“ eine Billion und aus einer Million hoch vier wurde eine „Billiarde“.

Im Chuquet-System hatte eine Zahl zwischen einer Million und einer Milliarde keinen eigenen Namen und wurde einfach „tausend Millionen“, ähnlich „tausend Milliarden“, „tausend Billionen“ usw. genannt. Dies war nicht sehr praktisch, und zwar im Jahr 1549 Französischer Schriftsteller und der Wissenschaftler Jacques Peletier du Mans (1517–1582) schlug vor, solche „mittleren“ Zahlen mit denselben lateinischen Präfixen zu benennen, jedoch mit der Endung „-billion“. So wurde es „Milliarde“, „Billiarde“, „Billion“ usw. genannt.

Das Chuquet-Peletier-System erfreute sich nach und nach großer Beliebtheit und wurde in ganz Europa eingesetzt. Im 17. Jahrhundert trat jedoch ein unerwartetes Problem auf. Es stellte sich heraus, dass einige Wissenschaftler aus irgendeinem Grund verwirrt waren und die Zahl nicht „Milliarde“ oder „Tausend Millionen“, sondern „Milliarde“ nannten. Bald verbreitete sich dieser Fehler schnell und es entstand eine paradoxe Situation – „Milliarde“ wurde gleichzeitig zum Synonym für „Milliarde“ () und „Million Millionen“ ().

Diese Verwirrung hielt noch lange an und führte dazu, dass die Vereinigten Staaten ein eigenes System zur Benennung großer Zahlen schufen. Nach dem amerikanischen System sind die Namen von Zahlen auf die gleiche Weise aufgebaut wie im Schuquet-System – dem lateinischen Präfix und der Endung „Million“. Allerdings sind die Größenordnungen dieser Zahlen unterschiedlich. Wenn im Schuquet-System Namen mit der Endung „illion“ Zahlen erhielten, die Potenzen von einer Million waren, dann erhielt im amerikanischen System die Endung „-illion“ Potenzen von tausend. Das heißt, eine Milliarde () wurde als „Milliarde“, () – eine „Billion“, () – eine „Billiarde“ usw. bezeichnet.

Das alte System der Benennung großer Zahlen wurde im konservativen Großbritannien weiterhin verwendet und wurde weltweit als „britisch“ bezeichnet, obwohl es von den Franzosen Chuquet und Peletier erfunden wurde. In den 1970er Jahren wechselte Großbritannien jedoch offiziell zum „amerikanischen System“, was dazu führte, dass es irgendwie seltsam wurde, ein System amerikanisch und ein anderes britisch zu nennen. Aus diesem Grund wird das amerikanische System heute allgemein als „Short Scale“ bezeichnet. Britisches System oder das Chuquet-Peletier-System – „langer Maßstab“.

Um Verwirrung zu vermeiden, fassen wir zusammen:

Nummernname	Kurzskaliger Wert	Langer Skalenwert
Million
Milliarde
Milliarde
Billard	-
Billion
Billion	-
Billiarde
Billiarde	-
Trillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Oktillion
Oktilliard	-
Trillion
Nichtbillard	-
Dezillion
Decilliard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centillion
Centilliard	-
Million
Millebillion	-

Die Kurznamensskala wird derzeit in den USA, Großbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien und Puerto Rico verwendet. Russland, Dänemark, die Türkei und Bulgarien verwenden ebenfalls eine kurze Skala, nur dass die Zahl „Milliarde“ und nicht „Milliarde“ heißt. In den meisten anderen Ländern wird weiterhin die lange Skala verwendet.

Es ist merkwürdig, dass in unserem Land der endgültige Übergang zum Kurzmaßstab erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts erfolgte. Beispielsweise erwähnt Jakow Isidorowitsch Perelman (1882–1942) in seiner „Entertaining Arithmetic“ die parallele Existenz zweier Skalen in der UdSSR. Die kurze Skala wurde laut Perelman im Alltag und bei Finanzberechnungen verwendet, die lange Skala dagegen wissenschaftliche Bücher in Astronomie und Physik. Nun ist es jedoch falsch, in Russland einen großen Maßstab zu verwenden, obwohl die Zahlen dort groß sind.

Aber kehren wir zur Suche nach der größten Zahl zurück. Nach der Dezillion werden die Namen von Zahlen durch Kombination von Präfixen erhalten. Dadurch entstehen Zahlen wie Undecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecillion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion, Novemdecillion usw. Diese Namen sind für uns jedoch nicht mehr interessant, da wir uns darauf geeinigt haben, die größte Zahl mit einem eigenen, nicht zusammengesetzten Namen zu finden.

Wenn wir uns der lateinischen Grammatik zuwenden, werden wir feststellen, dass die Römer nur drei nicht zusammengesetzte Namen für Zahlen größer als zehn hatten: viginti – „zwanzig“, centum – „hundert“ und mille – „tausend“. Die Römer hatten keine eigenen Namen für Zahlen über tausend. Zum Beispiel eine Million () Die Römer nannten es „decies centena milia“, also „zehnmal hunderttausend“. Nach Chuquets Regel geben uns diese drei verbleibenden lateinischen Ziffern Namen für Zahlen wie „Vigintillion“, „Centillion“ und „Million“.

Wir haben also herausgefunden, dass auf der „kurzen Skala“ die maximale Zahl, die einen eigenen Namen hat und nicht aus kleineren Zahlen zusammengesetzt ist, „Million“ () ist. Wenn Russland eine „lange Skala“ für die Benennung von Zahlen einführen würde, wäre die größte Zahl mit eigenem Namen „Milliarde“ ().

Es gibt jedoch Namen für noch größere Zahlen.

Zahlen außerhalb des Systems

Einige Nummern haben einen eigenen Namen, ohne Verbindung zum Benennungssystem mit lateinischen Präfixen. Und es gibt viele solcher Zahlen. Sie können sich zum Beispiel an die Zahl e, die Zahl „pi“, das Dutzend, die Zahl des Tieres usw. erinnern. Da wir jetzt jedoch an großen Zahlen interessiert sind, werden wir nur die Zahlen mit ihrer eigenen nicht zusammengesetzten Zahl berücksichtigen Namen, die größer als eine Million sind.

Bis zum 17. Jahrhundert wurde es in Russland verwendet eigenes System Namen von Zahlen. Zehntausende wurden „Dunkelheit“ genannt, Hunderttausende wurden „Legionen“ genannt, Millionen wurden „Leoders“ genannt, Dutzende Millionen wurden „Raben“ genannt und Hunderte Millionen wurden „Decks“ genannt. Diese Zählung von bis zu Hunderten von Millionen wurde als „kleine Zählung“ bezeichnet, und in einigen Manuskripten betrachteten die Autoren „ tolle Punktzahl“, in dem für große Zahlen die gleichen Namen verwendet wurden, jedoch mit unterschiedlicher Bedeutung. „Dunkelheit“ bedeutete also nicht mehr zehntausend, sondern tausendtausend () , „Legion“ – die Dunkelheit davon () ; „leodr“ – Legion der Legionen () , „Rabe“ – Leodr Leodrov (). Aus irgendeinem Grund wurde „Deck“ in der großen slawischen Zählung nicht „Rabe der Raben“ genannt. () , aber nur zehn „Raben“ (siehe Tabelle).

Nummernname	Bedeutung in „kleine Anzahl“	Bedeutung im „großen Grafen“	Bezeichnung
Dunkel
Legion
Leodre
Rabe (Corvid)
Deck
Dunkelheit der Themen

Die Zahl hat auch einen eigenen Namen und wurde von einem neunjährigen Jungen erfunden. Und es war so. Im Jahr 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (1878–1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Im Gespräch sprachen wir über eine Zahl mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer der Neffen, der neunjährige Milton Sirott, schlug vor, diese Nummer „Googol“ zu nennen. Im Jahr 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das populärwissenschaftliche Buch „Mathematics and the Imagination“, in dem er Mathematikliebhabern von der Googol-Zahl erzählte. Noch bekannter wurde Googol Ende der 1990er Jahre durch die nach ihm benannte Suchmaschine Google.

Der Name für eine noch größere Zahl als Googol entstand 1950 dank des Vaters der Informatik, Claude Elwood Shannon (1916–2001). In seinem Artikel „Programming a Computer to Play Chess“ versuchte er, die Zahl zu schätzen Möglichkeiten Schachspiel. Demnach dauert jedes Spiel durchschnittlich Züge und bei jedem Zug trifft der Spieler durchschnittlich eine Auswahl aus den Optionen, die den Spieloptionen entspricht (ungefähr gleich diesen). Dieses Werk wurde weithin bekannt und angegebene Nummer wurde als Shannon-Zahl bekannt.

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. findet sich die Zahl „asankheya“ gleich . Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Der neunjährige Milton Sirotta ging nicht nur in die Geschichte der Mathematik ein, weil er die Zahl Googol erfand, sondern auch, weil er gleichzeitig eine andere Zahl vorschlug – den „Googolplex“, der der Potenz von „ googol“, also eine mit einem Googol aus Nullen.

Zwei weitere Zahlen, die größer als der Googolplex sind, wurden vom südafrikanischen Mathematiker Stanley Skewes (1899–1988) in seinem Beweis der Riemann-Hypothese vorgeschlagen. Die erste Zahl, die später als „Skuse-Zahl“ bekannt wurde, ist gleich der Potenz hoch hoch, also . Allerdings ist die „zweite Skewes-Zahl“ noch größer und beträgt .

Je mehr Potenzen vorhanden sind, desto schwieriger ist es natürlich, die Zahlen zu schreiben und ihre Bedeutung beim Lesen zu verstehen. Darüber hinaus ist es möglich, solche Zahlen zu finden (und sie wurden übrigens bereits erfunden), wenn die Gradangaben einfach nicht auf die Seite passen. Ja, das steht auf der Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch mit der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man solche Zahlen schreibt. Glücklicherweise ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien zum Schreiben solcher Zahlen entwickelt. Zwar entwickelte jeder Mathematiker, der sich mit diesem Problem beschäftigte, seine eigene Schreibweise, die zur Existenz mehrerer unabhängiger Methoden zum Schreiben großer Zahlen führte – dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw. Jetzt müssen wir uns damit befassen mit einigen von ihnen.

Andere Notationen

Im Jahr 1938, im selben Jahr, in dem der neunjährige Milton Sirotta die Zahlen Googol und Googolplex erfand, erschien in Polen ein Buch über unterhaltsame Mathematik. Mathe-Kaleidoskop", geschrieben von Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972. Dieses Buch erfreute sich großer Beliebtheit, erlebte viele Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt, darunter Englisch und Russisch. Darin bietet Steinhaus, der große Zahlen bespricht, eine einfache Möglichkeit an, sie mit drei zu schreiben geometrische Figuren- Dreieck, Quadrat und Kreis:

„im Dreieck“ bedeutet „“,
„quadratisch“ bedeutet „in Dreiecken“
„im Kreis“ bedeutet „in Quadraten“.

Zur Erläuterung dieser Schreibweise führt Steinhaus die Zahl „Mega“ an, die in einem Kreis gleich ist, und zeigt, dass sie in einem „Quadrat“ oder in Dreiecken gleich ist. Um es zu berechnen, müssen Sie es potenzieren, die resultierende Zahl mit potenzieren, dann die resultierende Zahl mit der resultierenden Zahl potenzieren und so weiter, sie mit mal potenzieren. Beispielsweise kann ein Rechner in MS Windows aufgrund eines Überlaufs nicht einmal in zwei Dreiecken rechnen. Diese riesige Zahl beträgt ungefähr .

Nachdem Steinhaus die „Mega“-Zahl ermittelt hat, lädt er die Leser ein, unabhängig eine andere Zahl zu schätzen – „Medzon“, gleich im Kreis. In einer anderen Ausgabe des Buches schlägt Steinhaus vor, anstelle der Medzone eine noch größere Zahl zu schätzen – „Megiston“, gleich im Kreis. In Anlehnung an Steinhaus empfehle ich den Lesern auch, sich für eine Weile von diesem Text zu lösen und zu versuchen, diese Zahlen selbst mit gewöhnlichen Potenzen zu schreiben, um ihre gigantische Größe zu spüren.

Es gibt jedoch Namen für große Zahlen. So modifizierte der kanadische Mathematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) die Steinhaus-Notation, die dadurch eingeschränkt war, dass es zu Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten kommen würde, wenn Zahlen viel größer als Megiston geschrieben werden müssten, da dies der Fall wäre notwendig, viele Kreise ineinander zu zeichnen. Moser schlug vor, nach den Quadraten keine Kreise, sondern Fünfecke, dann Sechsecke usw. zu zeichnen. Er schlug außerdem eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplizierte Bilder zeichnen zu müssen. Die Moser-Notation sieht so aus:

"Dreieck" = = ;
"Quadrat" = = "Dreiecke" = ;
„in einem Fünfeck“ = = „in Quadraten“ = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

So wird nach Mosers Notation Steinhaus‘ „mega“ als geschrieben, „medzone“ als und „megiston“ als . Darüber hinaus schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl von Mega als „Megagon“ zu bezeichnen. Und schlug eine Nummer vor « in Megagon", das heißt. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach „Moser“ bekannt.

Aber selbst „Moser“ ist nicht die größte Zahl. Daher ist die größte Zahl, die jemals in mathematischen Beweisen verwendet wurde, die „Graham-Zahl“. Diese Zahl wurde erstmals 1977 vom amerikanischen Mathematiker Ronald Graham verwendet, als er eine Schätzung in der Ramsey-Theorie bewies, nämlich bei der Berechnung der Dimension von Gewissheit -dimensional bichromatische Hyperwürfel. Grahams Zahl wurde erst berühmt, nachdem sie 1989 in Martin Gardners Buch „From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers“ beschrieben wurde.

Um zu erklären, wie groß die Graham-Zahl ist, müssen wir eine andere Schreibweise für große Zahlen erklären, die 1976 von Donald Knuth eingeführt wurde. Der amerikanische Professor Donald Knuth entwickelte das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben sollte.

Die gewöhnlichen arithmetischen Operationen – Addition, Multiplikation und Potenzierung – können natürlich wie folgt in eine Folge von Hyperoperatoren erweitert werden.

Multiplikation natürliche Zahlen kann durch eine wiederholte Additionsoperation („Kopien einer Zahl hinzufügen“) definiert werden:

Zum Beispiel,

Das Erhöhen einer Zahl auf eine Potenz kann als wiederholte Multiplikationsoperation („Kopien einer Zahl multiplizieren“) definiert werden, und in Knuths Notation sieht diese Notation wie ein einzelner Pfeil aus, der nach oben zeigt:

Zum Beispiel,

Dieser einzelne Aufwärtspfeil wurde als Gradsymbol in der Programmiersprache Algol verwendet.

Zum Beispiel,

Hier und im Folgenden wird der Ausdruck immer von rechts nach links ausgewertet, und Knuths Pfeiloperatoren (sowie die Potenzierungsoperation) haben per Definition Rechtsassoziativität (Reihenfolge von rechts nach links). Nach dieser Definition gilt

Dies führt bereits zu recht großen Zahlen, aber das Notationssystem endet hier nicht. Der Dreifachpfeiloperator wird verwendet, um die wiederholte Potenzierung des Doppelpfeiloperators (auch bekannt als Pentation) zu schreiben:

Dann der „Quad-Pfeil“-Operator:

Usw. Allgemeine Regel Operator "-ICH Der Pfeil setzt sich gemäß der Rechtsassoziativität in einer sequentiellen Reihe von Operatoren nach rechts fort « Pfeil." Symbolisch kann dies wie folgt geschrieben werden:

Zum Beispiel:

Die Notationsform wird üblicherweise für die Notation mit Pfeilen verwendet.

Manche Zahlen sind so groß, dass selbst das Schreiben mit Knuths Pfeilen zu umständlich wird; in diesem Fall ist die Verwendung des -arrow-Operators vorzuziehen (und auch für Beschreibungen mit einer variablen Anzahl von Pfeilen) oder entspricht Hyperoperatoren. Manche Zahlen sind jedoch so groß, dass selbst eine solche Notation nicht ausreicht. Zum Beispiel Grahams Nummer.

Unter Verwendung der Pfeilnotation von Knuth kann die Graham-Zahl wie folgt geschrieben werden:

Dabei wird die Anzahl der Pfeile in jeder Ebene, beginnend von oben, durch die Anzahl in der nächsten Ebene bestimmt, d. h. wobei der hochgestellte Index des Pfeils die Gesamtzahl der Pfeile angibt. Mit anderen Worten, die Berechnung erfolgt in Schritten: Im ersten Schritt rechnen wir mit vier Pfeilen zwischen Dreien, im zweiten Schritt mit Pfeilen zwischen Dreien, im dritten Schritt mit Pfeilen zwischen Dreien und so weiter; Am Ende rechnen wir mit den Pfeilen zwischen den Tripeln.

Dies kann als geschrieben werden, wobei das hochgestellte y Funktionsiterationen bezeichnet.

Wenn andere Zahlen mit „Namen“ der entsprechenden Anzahl von Objekten zugeordnet werden können (z. B. wird die Anzahl der Sterne im sichtbaren Teil des Universums auf Sextillionen geschätzt – und die Anzahl der Atome, aus denen sie besteht). Erde hat die Ordnung von Dodekalionen), dann ist das Googol bereits „virtuell“, ganz zu schweigen von der Graham-Zahl. Allein der Umfang des ersten Begriffs ist so groß, dass er kaum zu verstehen ist, obwohl die obige Notation relativ leicht zu verstehen ist. Obwohl dies nur die Anzahl der Türme in dieser Formel für ist, ist diese Zahl bereits sehr hoch mehr Menge Planck-Volumina (das kleinstmögliche physikalische Volumen), die im beobachtbaren Universum enthalten sind (ungefähr ). Nach dem ersten Mitglied erwarten wir ein weiteres Mitglied der schnell wachsenden Gruppe.

Als Kind lernten wir einmal, bis zehn, dann bis hundert und dann bis tausend zu zählen. Was ist also die größte Zahl, die Sie kennen? Tausend, eine Million, eine Milliarde, eine Billion ... Und dann? Petallion, wird jemand sagen, und er wird sich irren, weil er das SI-Präfix mit einem völlig anderen Konzept verwechselt.

Tatsächlich ist die Frage nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Erstens geht es darum, die Namen der Tausenderkräfte zu benennen. Und hier die erste Nuance, die viele kennen Amerikanische Filme- Sie nennen unsere Milliarde eine Milliarde.

Darüber hinaus gibt es zwei Arten von Skalen – lange und kurze. In unserem Land wird eine kurze Skala verwendet. In dieser Skala erhöht sich die Mantisse bei jedem Schritt um drei Größenordnungen, d. h. mit Tausend multiplizieren - Tausend 10 3, Million 10 6, Milliarde/Milliarde 10 9, Billion (10 12). Im langen Maßstab kommt nach einer Milliarde 10 9 eine Milliarde 10 12, und anschließend erhöht sich die Mantisse um sechs Größenordnungen, und die nächste Zahl, die Billion genannt wird, bedeutet bereits 10 18.

Aber kehren wir zu unserem ursprünglichen Maßstab zurück. Möchten Sie wissen, was nach einer Billion kommt? Bitte:

10 3 Tausend
10 6 Millionen
10 9 Milliarden
10 12 Billionen
10 15 Billiarden
10 18 Trillionen
10 21 Sextillionen
10 24 Septillionen
10 27 Oktillionen
10 30 Nonillionen
10 33 Dezillionen
10 36 Undezillionen
10 39 Dodezillionen
10 42 Billionen
10 45 Quattoordecillion
10 48 Quindezillionen
10 51 Cedezillionen
10 54 Septdezillion
10 57 Duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 Vigintillion
10 66 Anvigintillion
10 69 Duovigintillion
10 72 Trevigintillion
10 75 Quattorvigintillion
10 78 Quinvigintillion
10 81 Sexvigintillionen
10 84 Septemvigintillion
10 87 Oktovigintillion
10 90 Novemvigintillion
10 93 Trigintillionen
10 96 Antigintillion

Bei dieser Zahl kann unser kleiner Schuppen nicht aushalten, und in der Folge vermehrt sich die Gottesanbeterin zunehmend.

10 100 Googol
10.123 Quadragintillionen
10.153 Quinquagintillionen
10.183 Sexagintillionen
10.213 Septuagintillionen
10.243 Oktogintillionen
10.273 Nonagintillionen
10.303 Centmillion
10.306 Centunillionen
10.309 Centullion
10.312 Centtrillionen
10.315 Centbilliarden
10.402 Zentrumtrigintillion
10.603 Dezmilliarden
10.903 Billionen
10 1203 Quadringentillion
10 1503 Quintillionen
10 1803 Seszmilliarden
10 2103 Septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 Nichtgentillionen
10 3003 Millionen
10 6003 Duo-Millionen
10 9003 drei Millionen
10 3000003 Millionen
10 6000003 Duomimillionen
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 Zillionen

Google(aus dem Englischen googol) – eine Zahl, die im Dezimalzahlensystem durch eine Einheit gefolgt von 100 Nullen dargestellt wird:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Im Jahr 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (1878-1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Im Gespräch sprachen wir über eine Zahl mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer der Neffen, der neunjährige Milton Sirotta, schlug vor, diese Nummer „Googol“ zu nennen. Im Jahr 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das populärwissenschaftliche Buch „Mathematik und Imagination“ („Neue Namen in der Mathematik“), in dem er Mathematikliebhabern von der Googol-Zahl erzählte.
Der Begriff „Googol“ hat keinen ernsthaften theoretischen und praktische Bedeutung. Kasner schlug es vor, um den Unterschied zwischen einer unvorstellbar großen Zahl und der Unendlichkeit zu veranschaulichen, und der Begriff wird im Mathematikunterricht manchmal zu diesem Zweck verwendet.

Googolplex(vom englischen Googolplex) – eine Zahl, die durch eine Einheit mit einem Googol aus Nullen dargestellt wird. Wie das Googol wurde auch der Begriff „Googolplex“ vom amerikanischen Mathematiker Edward Kasner und seinem Neffen Milton Sirotta geprägt.
Die Anzahl der Googols ist größer als die Anzahl aller Teilchen in dem uns bekannten Teil des Universums, die zwischen 1079 und 1081 liegt. Daher kann die Zahl Googolplex, bestehend aus (Googol + 1) Ziffern, nicht in die geschrieben werden klassische „Dezimal“-Form, selbst wenn alle Materie in den bekannten Teilen des Universums in Papier und Tinte oder Speicherplatz auf der Computerfestplatte umgewandelt würde.

Zillion(englisch zillion) – eine allgemeine Bezeichnung für sehr große Zahlen.

Für diesen Begriff gibt es keine strenge mathematische Definition. 1996 veröffentlichten Conway (dt. J. H. Conway) und Guy (dt. R. K. Guy) ihr Buch English. Das Buch der Zahlen definierte eine Zillion hoch n als 10 3×n+3 für das Zahlenbenennungssystem mit kurzer Skala.

Unzählige unterschiedliche Zahlen umgeben uns jeden Tag. Sicherlich haben sich viele Menschen schon einmal gefragt, welche Zahl als die größte gilt. Man kann einem Kind einfach sagen, dass dies eine Million ist, aber Erwachsene verstehen vollkommen gut, dass auf eine Million andere Zahlen folgen. Man muss zum Beispiel nur jedes Mal zu einer Zahl eins addieren, und schon wird die Zahl immer größer – das passiert bis ins Unendliche. Aber wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Namen haben, können Sie herausfinden, wie die größte Zahl der Welt heißt.

Das Erscheinen von Nummernnamen: Welche Methoden werden verwendet?

Heute gibt es zwei Systeme, nach denen Zahlen benannt werden – amerikanisches und englisches. Das erste ist recht einfach und das zweite ist weltweit am häufigsten. Mit der amerikanischen Version können Sie großen Zahlen wie folgt Namen geben: Zuerst wird die lateinische Ordnungszahl angegeben und dann das Suffix „Million“ hinzugefügt (die Ausnahme hier ist Million, was tausend bedeutet). Dieses System wird von Amerikanern, Franzosen, Kanadiern und auch in unserem Land verwendet.

Englisch ist in England und Spanien weit verbreitet. Danach werden Zahlen wie folgt benannt: Die lateinische Zahl ist „plus“ mit der Endung „illion“, und die nächste (tausendmal größere) Zahl ist „plus“ „Milliarde“. Zum Beispiel kommt die Billion zuerst, die Billion kommt danach, die Billiarde kommt nach der Billiarde usw.

Daher kann die gleiche Zahl in verschiedenen Systemen unterschiedliche Bedeutungen haben; zum Beispiel wird eine amerikanische Milliarde im englischen System eine Milliarde genannt.

Außersystemnummern

Neben den Zahlen, die nach den bekannten Systemen (oben angegeben) geschrieben sind, gibt es auch nicht systemische. Sie haben eigene Namen, die keine lateinischen Präfixe enthalten.

Sie können sie mit einer Zahl namens Myriade in Betracht ziehen. Sie ist als einhunderthundert (10000) definiert. Aber seinem Zweck entsprechend wird dieses Wort nicht verwendet, sondern als Hinweis auf eine unzählige Menge. Sogar Dahls Wörterbuch wird freundlicherweise eine Definition einer solchen Zahl liefern.

Nach der Myriade folgt ein Googol, das 10 hoch 100 bedeutet. Dieser Name wurde erstmals 1938 vom amerikanischen Mathematiker E. Kasner verwendet, der feststellte, dass dieser Name von seinem Neffen erfunden wurde.

Google (Suchmaschine) erhielt seinen Namen zu Ehren von Googol. Dann stellt 1 mit einem Googol aus Nullen (1010100) einen Googolplex dar – diesen Namen hat sich auch Kasner ausgedacht.

Noch größer im Vergleich zum Googolplex ist die Skuse-Zahl (e hoch e hoch e79), die Skuse beim Beweis der Rimmann-Hypothese vorgeschlagen hat Primzahlen(1933). Es gibt eine weitere Skuse-Zahl, die jedoch verwendet wird, wenn die Rimmann-Hypothese nicht gültig ist. Welches davon größer ist, ist ziemlich schwer zu sagen, insbesondere wenn es um große Abschlüsse geht. Allerdings kann diese Zahl trotz ihrer „Riesigkeit“ nicht als die allerbeste aller Namen angesehen werden, die einen eigenen Namen haben.

Und der Spitzenreiter unter den größten Zahlen der Welt ist die Graham-Zahl (G64). Es wurde erstmals zur Durchführung von Beweisen im Bereich der Mathematik eingesetzt (1977).

Wann wir reden über Bei einer solchen Zahl muss man wissen, dass man auf ein spezielles 64-Stufen-System von Knuth nicht verzichten kann – der Grund dafür ist die Verbindung der Zahl G mit bichromatischen Hyperwürfeln. Knuth erfand den Supergrad und um die Aufzeichnung zu erleichtern, schlug er die Verwendung von Aufwärtspfeilen vor. Also haben wir herausgefunden, wie die größte Zahl der Welt heißt. Es ist erwähnenswert, dass diese Nummer G auf den Seiten des berühmten Buches der Rekorde enthalten war.