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Der häufigste Typ hat die Form eines Würfels mit Zahlen von eins bis sechs auf jeder Seite. Der Spieler wirft es auf eine ebene Fläche und sieht das Ergebnis am oberen Rand. Knochen sind ein echtes Sprachrohr für Zufall, Glück oder Pech.

Unfall.
Würfel (Knochen) gibt es schon seit langem, aber um 2600 v. Chr. erhielten sie die traditionelle Form mit sechs Seiten. e. Die alten Griechen liebten es, Würfel zu spielen, und in ihren Legenden wird der Held Palamedes, der von Odysseus zu Unrecht des Verrats beschuldigt wurde, als ihr Erfinder erwähnt. Der Legende nach erfand er dieses Spiel, um die Soldaten zu unterhalten, die Troja belagerten, das dank eines riesigen Holzpferdes erobert wurde. Auch die Römer unterhielten sich zur Zeit von Julius Cäsar mit einer Vielzahl von Würfelspielen. Im Lateinischen wurde der Würfel Datum genannt, was „gegeben“ bedeutet.

Verbote.
Im Mittelalter, etwa im 12. Jahrhundert, erfreuten sich Würfel in Europa großer Beliebtheit: Würfel, die man überall hin mitnehmen konnte, waren sowohl bei Soldaten als auch bei Bauern beliebt. Es wird gesagt, dass es über sechshundert verschiedene Spiele gab! Die Herstellung von Würfeln wird zu einem eigenständigen Beruf. König Ludwig IX. (1214-1270), der vom Kreuzzug zurückkehrte, missbilligte das Glücksspiel und ordnete ein Verbot der Würfelproduktion im gesamten Königreich an. Mehr als mit dem Spiel selbst waren die Behörden mit den damit verbundenen Unruhen unzufrieden – damals wurde hauptsächlich in Tavernen gespielt und die Spiele endeten oft in Schlägereien und Messerstechereien. Aber keine Verbote hinderten Würfel daran, die Zeit zu überdauern und bis heute zu überleben.

Geladene Würfel!
Das Ergebnis eines Würfelwurfs wird immer durch Zufall bestimmt, doch einige Betrüger versuchen, dies zu ändern. Indem Sie ein Loch in eine Matrize bohren und Blei oder Quecksilber hineingießen, können Sie sicherstellen, dass der Wurf jedes Mal das gleiche Ergebnis liefert. Einen solchen Würfel nennt man „geladen“. Hergestellt aus verschiedenen Materialien, sei es Gold, Stein, Kristall, Knochen, können Würfel unterschiedliche Formen haben. In den Gräbern der ägyptischen Pharaonen, die die großen Pyramiden bauten, wurden kleine Würfel in Form einer Pyramide (Tetraeder) gefunden! Zu verschiedenen Zeiten wurden Würfel mit 8, 10, 12, 20 und sogar 100 Seiten hergestellt. Normalerweise sind sie mit Zahlen gekennzeichnet, aber an ihrer Stelle können auch Buchstaben oder Bilder stehen, die der Fantasie freien Lauf lassen.

Wie man würfelt.
Würfel gibt es nicht nur in verschiedenen Formen, sondern auch in unterschiedlichen Spielweisen. Die Regeln einiger Spiele erfordern, dass Sie auf eine bestimmte Weise würfeln, normalerweise um einen berechneten Wurf zu vermeiden oder um zu verhindern, dass der Würfel in einer schrägen Position zur Ruhe kommt. Manchmal werden sie mit einem speziellen Glas geliefert, um zu verhindern, dass man schummelt oder vom Spieltisch fällt. Beim englischen Crêpe-Spiel müssen alle drei Würfel den Spieltisch oder die Wand berühren, um zu verhindern, dass Betrüger so tun, als würden sie werfen, indem sie die Würfel einfach bewegen, ohne sie zu drehen.

Zufälligkeit und Wahrscheinlichkeit.
Der Würfel liefert immer ein zufälliges Ergebnis, das nicht vorhergesagt werden kann. Mit einem Würfel hat ein Spieler die gleiche Chance, eine 1 wie eine 6 zu würfeln – alles wird vom Zufall bestimmt. Bei zwei Würfeln hingegen nimmt der Grad der Zufälligkeit ab, da der Spieler mehr Informationen über das Ergebnis hat: Mit zwei Würfeln kann beispielsweise die Zahl 7 auf verschiedene Arten erhalten werden – durch Würfeln von 1 und 6, 5 und 2 , oder 4 und 3... Aber die Möglichkeit, die Zahl 2 zu bekommen, ist nur eine: zweimal eine 1 zu würfeln. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine 7 zu bekommen, höher als eine 2! Dies nennt man Wahrscheinlichkeitstheorie. Viele Spiele sind mit diesem Prinzip verbunden, insbesondere Spiele um Geld.

Über die Verwendung von Würfeln.
Würfel können ein eigenständiges Spiel ohne andere Elemente sein. Das Einzige, was es praktisch nicht gibt, sind Spiele für einen einzelnen Würfel. Die Regeln erfordern mindestens zwei (z. B. Crêpe). Um Würfelpoker zu spielen, benötigen Sie fünf Würfel, einen Stift und Papier. Ziel ist es, Kombinationen ähnlich denen des gleichnamigen Kartenspiels zu vervollständigen und die dafür erzielten Punkte in einer speziellen Tabelle aufzuzeichnen. Darüber hinaus ist der Würfel ein sehr beliebtes Teil für Brettspiele, mit dem man Chips bewegen oder über den Ausgang von Spielschlachten entscheiden kann.

Die Würfel sind gefallen.
Im Jahr 49 v. e. der junge Julius Cäsar eroberte Gallien und kehrte nach Pompeji zurück. Doch seine Macht bereitete den Senatoren Sorgen und beschloss, seine Armee vor seiner Rückkehr aufzulösen. Als der zukünftige Kaiser die Grenzen der Republik erreicht, beschließt er, gegen den Befehl zu verstoßen, indem er sie mit seiner Armee überschreitet. Bevor er den Rubikon (den Grenzfluss) überquerte, sagte er zu seinen Legionären: „Alea jacta est“ („Der Würfel ist gefallen“). Dieses Sprichwort ist zu einem Schlagwort geworden, dessen Bedeutung darin besteht, dass es, wie im Spiel, nach einigen getroffenen Entscheidungen nicht mehr möglich ist, nachzugeben.

Was sind die drei Gesetze des Zufalls und warum Unvorhersehbarkeit uns die Möglichkeit gibt, die zuverlässigsten Vorhersagen zu treffen?

Unser Geist wehrt sich mit aller Kraft gegen die Idee des Zufalls. Im Laufe unserer Evolution als Spezies haben wir die Fähigkeit entwickelt, in allem nach Ursache-Wirkungs-Beziehungen zu suchen. Lange vor dem Aufkommen der Wissenschaft wussten wir bereits, dass ein purpurroter Sonnenuntergang einen gefährlichen Sturm ankündigt und dass eine fieberhafte Röte im Gesicht eines Babys bedeutet, dass seine Mutter eine schwierige Nacht haben wird. Unser Verstand versucht automatisch, die Daten, die wir erhalten, so zu strukturieren, dass er uns hilft, aus unseren Beobachtungen Schlussfolgerungen zu ziehen und diese Schlussfolgerungen zu nutzen, um Ereignisse zu verstehen und vorherzusagen.

Die Idee der Zufälligkeit ist so schwer zu akzeptieren, weil sie dem Grundinstinkt widerspricht, der uns zwingt, in der Welt um uns herum nach rationalen Mustern zu suchen. Und Unfälle zeigen uns, dass es solche Muster nicht gibt. Das bedeutet, dass der Zufall unsere Intuition grundsätzlich einschränkt, denn er beweist, dass es Prozesse gibt, deren Ablauf wir nicht vollständig vorhersagen können. Dieses Konzept ist nicht leicht zu akzeptieren, obwohl es ein wesentlicher Teil des Mechanismus des Universums ist. Ohne zu verstehen, was Zufälligkeit ist, stecken wir in einer vollkommen vorhersehbaren Welt fest, die außerhalb unserer Vorstellungskraft einfach nicht existiert.

Ich würde sagen, nur wenn wir die drei Aphorismen – die drei Gesetze des Zufalls – beherrschen, können wir uns von unserem primitiven Wunsch nach Vorhersehbarkeit befreien und das Universum so akzeptieren, wie es ist, und nicht so, wie wir es gerne hätten.

Zufälligkeit existiert

Wir nutzen alle mentalen Mechanismen, um dem Zufall aus dem Weg zu gehen. Die Rede ist von Karma, diesem kosmischen Ausgleich, der scheinbar unzusammenhängende Dinge miteinander verbindet. Wir glauben an gute und schlechte Vorzeichen, an die Tatsache, dass „Gott die Dreifaltigkeit liebt“, und wir behaupten, dass wir von der Position der Sterne, den Mondphasen und der Bewegung der Planeten beeinflusst werden. Wenn bei uns Krebs diagnostiziert wird, versuchen wir automatisch, die Schuld auf etwas (oder jemanden) zu schieben.

Doch viele Ereignisse lassen sich nicht vollständig vorhersagen oder erklären. Katastrophen ereignen sich unvorhersehbar und sowohl gute als auch schlechte Menschen leiden darunter, darunter auch diejenigen, die „unter einem glücklichen Stern“ oder „unter einem günstigen Zeichen“ geboren wurden. Manchmal gelingt es uns, etwas vorherzusagen, aber der Zufall kann selbst die zuverlässigsten Vorhersagen leicht widerlegen. Seien Sie nicht überrascht, wenn Ihr fettleibiger, kettenrauchender Biker-Nachbar länger lebt als Sie.

Darüber hinaus können zufällige Ereignisse vorgeben, nicht zufällig zu sein. Selbst der klügste Wissenschaftler kann Schwierigkeiten haben, zwischen einem echten Effekt und einer zufälligen Fluktuation zu unterscheiden. Der Zufall kann Placebos in magische Heilmittel und harmlose Verbindungen in tödliche Gifte verwandeln; und kann sogar subatomare Teilchen aus dem Nichts erzeugen.

Manche Ereignisse sind nicht vorhersehbar

Wenn Sie in ein Casino in Las Vegas gehen und die Menge der Spieler an den Spieltischen beobachten, werden Sie wahrscheinlich jemanden sehen, der heute glaubt, Glück gehabt zu haben. Er hat mehrere Male hintereinander gewonnen und sein Gehirn versichert ihm, dass er auch weiterhin gewinnen wird, also setzt der Spieler weiter. Sie werden auch jemanden sehen, der gerade verloren hat. Das Gehirn des Verlierers rät ihm ebenso wie das Gehirn des Gewinners, das Spiel fortzusetzen: Da Sie so oft hintereinander verloren haben, bedeutet dies, dass Sie jetzt wahrscheinlich Glück haben werden. Es wäre dumm, jetzt zu gehen und diese Chance zu verpassen.

Aber egal, was uns unser Gehirn sagt, es gibt keine mysteriöse Kraft, die uns eine „Glückssträhne“ bescheren kann, noch eine universelle Gerechtigkeit, die dafür sorgen würde, dass der Verlierer endlich gewinnt. Dem Universum ist es egal, ob du verlierst oder gewinnst. Für sie sind alle Würfelwürfe gleich.

Ganz gleich, wie sehr Sie sich auch Mühe geben, den Würfelwurf noch einmal zu beobachten, und ganz gleich, wie genau Sie die Spieler betrachten, die glauben, sie hätten Glück gehabt, Sie werden absolut keine Informationen über den nächsten Würfelwurf erhalten. Das Ergebnis jedes Wurfs ist völlig unabhängig von der Historie früherer Würfe. Daher ist jede Erwartung, dass man sich durch das Anschauen des Spiels einen Vorteil verschaffen kann, zum Scheitern verurteilt. Solche Ereignisse – unabhängig von irgendetwas und völlig zufällig – entziehen sich jedem Versuch, Muster zu finden, weil diese Muster einfach nicht existieren.

Zufälligkeit stellt ein Hindernis für den menschlichen Einfallsreichtum dar, weil sie zeigt, dass all unsere Logik, all unsere Wissenschaft und unser Denken das Verhalten des Universums nicht vollständig vorhersagen können. Egal, welche Methoden Sie verwenden, welche Theorie Sie erfinden, egal, welche Logik Sie anwenden, um die Ergebnisse eines Würfelwurfs vorherzusagen, Sie werden fünf von sechs Malen verlieren. Stets.

Ein Komplex zufälliger Ereignisse ist vorhersehbar, auch wenn einzelne Ereignisse dies nicht sind

Zufälligkeit ist beängstigend, sie schränkt die Zuverlässigkeit selbst der ausgefeiltesten Theorien ein und verbirgt bestimmte Elemente der Natur vor uns, egal wie beharrlich wir versuchen, in ihr Wesen einzudringen. Dennoch lässt sich nicht behaupten, dass das Zufällige ein Synonym für das Unerkennbare sei. Das stimmt überhaupt nicht.

Der Zufall gehorcht seinen eigenen Regeln, und diese Regeln machen den Zufallsprozess verständlich und vorhersehbar.

Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass einzelne zufällige Ereignisse zwar völlig unvorhersehbar sind, eine ausreichend große Stichprobe dieser Ereignisse jedoch durchaus vorhersehbar sein kann – und je größer die Stichprobe, desto genauer die Vorhersage. Ein weiteres leistungsstarkes mathematisches Werkzeug, die zentralen Grenzwertsätze, zeigt auch, dass die Summe einer ausreichend großen Anzahl von Zufallsvariablen eine Verteilung nahe der Normalverteilung aufweist. Mit diesen Tools können wir Ereignisse auf lange Sicht ziemlich genau vorhersagen, egal wie chaotisch, seltsam und zufällig sie kurzfristig sein mögen.

Die Regeln des Zufalls sind so mächtig, dass sie die Grundlage der unveränderlichsten und unveränderlichsten Gesetze der Physik bilden. Obwohl sich die Atome in einem Gasbehälter zufällig bewegen, wird ihr allgemeines Verhalten durch einen einfachen Satz von Gleichungen beschrieben. Sogar die Gesetze der Thermodynamik gehen davon aus, dass eine große Anzahl zufälliger Ereignisse vorhersehbar sind; Diese Gesetze sind gerade deshalb unerschütterlich, weil der Zufall so absolut ist.

Es ist ironisch, dass es die Unvorhersehbarkeit zufälliger Ereignisse ist, die uns die Möglichkeit gibt, unsere zuverlässigsten Vorhersagen zu treffen.

Würfel werden seit Tausenden von Jahren von Menschen verwendet.

Im 21. Jahrhundert ist es dank neuer Technologien möglich, jederzeit und, sofern man über einen Internetzugang verfügt, an einem geeigneten Ort zu würfeln. Ein Würfel ist immer dabei, zu Hause oder unterwegs.

Mit dem Würfelgenerator können Sie online 1 bis 4 Würfel werfen.

Lassen Sie die Würfel online ehrlich rollen

Bei der Verwendung von echten Würfeln können Fingerfertigkeitswürfel oder speziell angefertigte Würfel mit einem Vorteil auf einer Seite verwendet werden. Sie können beispielsweise den Würfel entlang einer der Achsen drehen und dann ändert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Besonderheit unserer virtuellen Würfel ist die Verwendung eines Software-Pseudozufallszahlengenerators. Dadurch können wir sicherstellen, dass dieses oder jenes Ergebnis wirklich zufällig auftritt.

Und wenn Sie diese Seite mit einem Lesezeichen versehen, gehen Ihre Online-Würfel nirgendwo verloren und sind immer zur richtigen Zeit zur Hand!

Manche Menschen haben sich daran gewöhnt, Online-Würfel zur Wahrsagerei oder zum Erstellen von Vorhersagen und Horoskopen zu verwenden.

Viel Spaß, einen schönen Tag und viel Glück!

Einsteins Behauptung, dass Gott nicht mit dem Universum würfelt, wurde falsch interpretiert

Wenige von Einsteins Schlagworten wurden so häufig zitiert wie seine Beobachtung, dass Gott nicht mit dem Universum würfelt. Die Leute werten seinen witzigen Kommentar natürlich als Beweis dafür, dass er dogmatisch gegen die Quantenmechanik war, die Zufälligkeit als charakteristisches Merkmal der physischen Welt betrachtet. Wenn der Kern eines radioaktiven Elements zerfällt, geschieht dies spontan; es gibt keine Regel, die genau sagt, wann oder warum dies geschieht. Wenn ein Lichtteilchen auf einen durchscheinenden Spiegel trifft, wird es entweder von diesem reflektiert oder durchdringt ihn. Das Ergebnis könnte bis zu dem Zeitpunkt, an dem dieses Ereignis stattfand, alles sein. Und man muss nicht in ein Labor gehen, um solche Prozesse zu sehen: Auf vielen Internetseiten werden Ströme von Zufallszahlen angezeigt, die von Geigerzählern oder quantenoptischen Geräten generiert werden. Da solche Zahlen auch im Prinzip unvorhersehbar sind, eignen sie sich ideal für Probleme in der Kryptographie, Statistik und bei Online-Pokerturnieren.

Einstein, wie die Standardlegende sagt. weigerte sich, die Tatsache zu akzeptieren, dass einige Ereignisse ihrer Natur nach indeterministisch sind. - Sie passieren einfach und man kann nichts tun, um herauszufinden, warum. Er blieb praktisch in herrlicher Isolation, umgeben von seinesgleichen, klammerte sich mit beiden Händen an das mechanische Universum der klassischen Physik und maß mechanisch Sekunden, in denen jeder Moment vorbestimmt, was im nächsten passieren wird. Die Linie des Würfelspiels wurde zum Hinweis auf die andere Seite seines Lebens: die Tragödie des zum Reaktionär gewordenen Revolutionärs, der die Physik mit seiner Relativitätstheorie revolutionierte, aber – wie Niels Bohr es diplomatisch ausdrückte – als er mit der Quantentheorie konfrontiert wurde, „ging“. zum Mittagessen.

Im Laufe der Jahre haben jedoch viele Historiker, Philosophen und Physiker diese Interpretation dieser Geschichte in Frage gestellt. Indem sie in das Meer von allem eintauchten, was Einstein tatsächlich sagte, entdeckten sie, dass seine Urteile über die Unvorhersehbarkeit radikaler waren und eine größere Bandbreite an Nuancen aufwiesen, als normalerweise dargestellt wird. „Der Versuch, die wahre Geschichte herauszufinden, wird zu einer Art Mission“, sagt Don A. Howard, Historiker an der Universität Notre Dame. „Es ist erstaunlich, wenn man in die Archive geht und eine Diskrepanz zur herkömmlichen Meinung sieht.“ Wie er und andere Wissenschaftshistoriker gezeigt haben, erkannte Einstein die indeterministische Natur der Quantenmechanik – was nicht überraschend ist, da er es war, der ihren Indeterminismus entdeckte. Was er nie erkannte, war, dass der Indeterminismus von grundlegender Natur ist. All dies deutete darauf hin, dass das Problem auf einer tieferen Ebene der Realität entstand, die die Theorie nicht widerspiegelte. Seine Kritik war nicht mystisch, sondern konzentrierte sich auf konkrete wissenschaftliche Probleme, die bis heute ungelöst sind.

Die Frage, ob das Universum ein Uhrwerk oder ein Würfeltisch ist, zerstört die Grundlagen dessen, was wir unter Physik verstehen: die Suche nach einfachen Regeln, die der erstaunlichen Vielfalt der Natur zugrunde liegen. Wenn etwas ohne Grund geschieht, macht es der rationalen Forschung ein Ende. „Fundamentaler Indeterminismus wäre das Ende der Wissenschaft“, sagt Andrew S. Friedman, Kosmologe am Massachusetts Institute of Technology. Dennoch haben Philosophen im Laufe der Geschichte geglaubt, dass Indeterminismus eine notwendige Voraussetzung für den freien Willen des Menschen sei. Entweder sind wir alle Rädchen in einem Uhrwerk und daher ist alles, was wir tun, vorbestimmt, oder wir bestimmen unser eigenes Schicksal. In diesem Fall darf das Universum doch nicht deterministisch sein.

Diese Dichotomie hatte sehr reale Konsequenzen für die Art und Weise, wie die Gesellschaft Menschen für ihre Handlungen zur Rechenschaft zieht. Unser Rechtssystem basiert auf der Annahme des freien Willens; Damit der Angeklagte für schuldig befunden werden kann, muss er vorsätzlich gehandelt haben. Gerichte rätseln ständig über die Frage: Was ist, wenn eine Person aufgrund von Wahnsinn, jugendlicher Impulsivität oder einem schlechten sozialen Umfeld unschuldig ist?

Wenn Menschen jedoch über Dichotomie sprechen, neigen sie dazu, sie als Missverständnis zu entlarven. Tatsächlich glauben viele Philosophen, dass es sinnlos ist, darüber zu sprechen, ob das Universum deterministisch oder nicht-deterministisch ist. Es kann beides sein, je nachdem, wie groß oder komplex das Untersuchungsobjekt ist: Partikel, Atome, Moleküle, Zellen, Organismen, Psyche, Gemeinschaften. „Der Unterschied zwischen Determinismus und Indeterminismus hängt von der Ebene der Untersuchung des Problems ab“, sagt Christian List, ein Philosoph an der London School of Economics and Political Science. „Selbst wenn man Determinismus auf einer bestimmten Ebene beobachtet, ist er es.“ ganz im Einklang mit dem Indeterminismus sowohl auf höheren als auch auf niedrigeren Ebenen.“ Die Atome in unserem Gehirn können sich völlig deterministisch verhalten und geben uns gleichzeitig Handlungsfreiheit, da Atome und Organe auf unterschiedlichen Ebenen funktionieren.

In ähnlicher Weise suchte Einstein nach einem deterministischen Subquantenniveau, leugnete aber gleichzeitig nicht, dass das Quantenniveau probabilistisch ist.

Wogegen hatte Einstein Einwände?

Wie Einstein das Etikett des Gegners der Quantentheorie erhielt, ist ein Rätsel, das fast so groß ist wie die Quantenmechanik selbst. Das eigentliche Konzept eines Quantums – einer diskreten Energieeinheit – war die Frucht seiner Überlegungen im Jahr 1905, und anderthalb Jahrzehnte lang verteidigte er es fast im Alleingang. Einstein hat dies vorgeschlagen. Was Physiker heute als die Hauptmerkmale der Quantenphysik betrachten, wie etwa die seltsame Fähigkeit des Lichts, sowohl als Teilchen als auch als Welle zu wirken, und aus seinen Überlegungen zur Wellenphysik entwickelte Erwin Schrödinger die am weitesten verbreitete Quantenformulierung Theorie in den 1920er Jahren. Auch Einstein war kein Gegner des Zufalls. Im Jahr 1916 zeigte er, dass bei der Emission von Photonen durch Atome der Zeitpunkt und die Richtung der Emission Zufallsvariablen sind.

„Dies widerspricht dem weit verbreiteten Bild von Einstein als Gegner des probabilistischen Ansatzes“, argumentiert Jan von Plato von der Universität Helsinki. Doch Einstein und seine Zeitgenossen standen vor einem ernsten Problem. Quantenphänomene sind zufällig, die Quantentheorie selbst jedoch nicht. Die Schrödinger-Gleichung ist zu 100 % deterministisch. Es beschreibt ein Teilchen oder ein Teilchensystem mithilfe einer sogenannten Wellenfunktion, die sich die Wellennatur von Teilchen zunutze macht und das wellenartige Muster erklärt, das eine Ansammlung von Teilchen erzeugt. Die Gleichung sagt mit absoluter Sicherheit voraus, was zu einem bestimmten Zeitpunkt mit der Wellenfunktion passieren wird. In vielerlei Hinsicht ist diese Gleichung deterministischer als Newtons Bewegungsgesetze: Sie führt nicht zu Verwirrungen wie Singularität (wo die Mengen unendlich und daher unbeschreiblich werden) oder Chaos (wo die Bewegung unvorhersehbar wird).

Der Haken daran ist, dass der Determinismus der Schrödinger-Gleichung der Determinismus der Wellenfunktion ist und die Wellenfunktion im Gegensatz zu den Positionen und Geschwindigkeiten von Teilchen nicht direkt beobachtet werden kann. Stattdessen bestimmt die Wellenfunktion die beobachtbaren Größen und die Wahrscheinlichkeit jedes der möglichen Ergebnisse. Die Theorie lässt die Frage offen, was die Wellenfunktion selbst ist und ob sie buchstäblich als echte Welle in unserer materiellen Welt betrachtet werden sollte. Dementsprechend bleibt die Frage offen: Ist die beobachtete Zufälligkeit eine integrale innere Eigenschaft der Natur oder nur ihre Fassade? „Es wird behauptet, dass die Quantenmechanik nicht deterministisch sei, aber das ist eine zu voreilige Schlussfolgerung“, sagt der Philosoph Christian Wuthrich von der Universität Genf in der Schweiz.

Werner Heisenberg, ein weiterer Pionier der Quantentheorie, stellte sich die Wellenfunktion als einen Schleier vor, der auf eine mögliche Existenz hinweist. Wenn Sie nicht klar und eindeutig sagen können, wo sich ein Partikel befindet, liegt das daran, dass sich das Partikel nirgendwo wirklich befindet. Erst wenn man ein Teilchen beobachtet, materialisiert es sich irgendwo im Raum. Die Wellenfunktion könnte sich über einen riesigen Raumbereich ausbreiten, aber in dem Moment, in dem die Beobachtung gemacht wird, kollabiert sie sofort, schrumpft zu einem schmalen Punkt an einem einzigen bestimmten Ort und plötzlich erscheint dort ein Teilchen. Aber selbst wenn man das Teilchen betrachtet, knall! - Es verhält sich plötzlich nicht mehr deterministisch und springt in den Endzustand, wie ein Kind, das sich bei einem Spiel mit Musikstühlen einen Stuhl schnappt. (Das Spiel besteht darin, dass Kinder im Kreis zur Musik um Stühle tanzen, deren Anzahl um eins kleiner ist als die Anzahl der Spieler, und versuchen, sich auf einen freien Platz zu setzen, sobald die Musik aufhört.)

Es gibt kein Gesetz, das diesen Zusammenbruch regelt. Es gibt keine Gleichung dafür. Es passiert einfach – das ist alles! Der Kollaps wurde zu einem Schlüsselelement der Kopenhagener Interpretation: einer Sichtweise der Quantenmechanik, benannt nach der Stadt, in der Bohr und sein Institut zusammen mit Heisenberg einen Großteil der bahnbrechenden Arbeit leisteten. (Paradoxerweise hat Bohr selbst den Zusammenbruch der Wellenfunktion nie erkannt). Die Kopenhagener Schule betrachtet die beobachtete Zufälligkeit der Quantenphysik als ihr nominelles Merkmal, das keiner weiteren Erklärung zugänglich ist. Die meisten Physiker stimmen dem zu, einer der Gründe dafür ist der aus der Psychologie bekannte sogenannte Ankereffekt oder Ankereffekt: Das ist eine völlig zufriedenstellende Erklärung, und sie tauchte zuerst auf. Obwohl Einstein kein Gegner der Quantenmechanik war, war er sicherlich ein Gegner ihrer Kopenhagener Interpretation. Er ging von der Idee aus, dass der Akt der Messung einen Bruch in der kontinuierlichen Entwicklung des physikalischen Systems verursachte, und in diesem Zusammenhang begann er, seinen Widerstand gegen das göttliche Würfeln zum Ausdruck zu bringen. „Das ist genau das, was Einstein 1926 beklagte, nicht die übergreifende metaphysische Behauptung des Determinismus als absolut notwendige Bedingung“, sagt Howard. „Er war besonders aktiv in der hitzigen Debatte darüber, ob der Zusammenbruch der Wellenfunktion zu einem Zusammenbruch der Kontinuität führt.“ .“

Pluralität der Realität.Und doch ist die Welt deterministisch oder nicht? Die Antwort auf diese Frage hängt nicht nur von den grundlegenden Bewegungsgesetzen ab, sondern auch von der Ebene, auf der wir das System beschreiben. Betrachten Sie fünf Atome in einem Gas, die sich deterministisch bewegen (oberes Diagramm). Sie beginnen ihre Reise fast am selben Ort und entfernen sich allmählich. Auf makroskopischer Ebene (unteres Diagramm) sind jedoch nicht einzelne Atome sichtbar, sondern eine amorphe Strömung im Gas. Nach einiger Zeit wird sich das Gas wahrscheinlich zufällig in mehrere Ströme verteilen. Diese Zufälligkeit auf der Makroebene ist ein Nebenprodukt der Unkenntnis des Beobachters über die Gesetze auf der Mikroebene; sie ist eine objektive Eigenschaft der Natur, die die Art und Weise widerspiegelt, wie Atome zusammenkommen. In ähnlicher Weise schlug Einstein vor, dass die deterministische innere Struktur des Universums zur probabilistischen Natur des Quantenbereichs führt.

Ein Zusammenbruch könne kaum ein echter Prozess sein, argumentierte Einstein. Dies würde eine sofortige Aktion aus der Ferne erfordern – ein mysteriöser Mechanismus, durch den beispielsweise sowohl die linke als auch die rechte Seite der Wellenfunktion in denselben winzigen Punkt kollabieren, selbst wenn keine Kraft ihr Verhalten koordiniert. Nicht nur Einstein, sondern jeder Physiker seiner Zeit glaubte, dass ein solcher Prozess schneller als die Lichtgeschwindigkeit ablaufen müsste, was im offensichtlichen Widerspruch zur Relativitätstheorie steht. Tatsächlich gibt Ihnen die Quantenmechanik nicht nur Würfel, sondern auch Würfelpaare, die immer auf den gleichen Seiten erscheinen, selbst wenn Sie einen auf Vegas und den anderen auf Vega würfeln. Für Einstein schien es offensichtlich, dass es sich bei den Würfeln um Betrüger handeln musste, die es ihnen ermöglichten, das Ergebnis der Würfe im Voraus heimlich zu beeinflussen. Die Kopenhagener Schule bestreitet jedoch jede solche Möglichkeit und legt damit nahe, dass sich die Dominosteine ​​in den riesigen Weiten des Weltraums tatsächlich augenblicklich gegenseitig beeinflussen. Darüber hinaus war Einstein besorgt über die Macht, die die Kopenhagener dem Messvorgang zuschrieben. Was ist überhaupt Messung? Könnte dies etwas sein, das nur intelligente Wesen oder sogar nur ordentliche Professoren durchführen können? Heisenberg und andere Vertreter der Kopenhagener Schule haben dieses Konzept nie konkretisiert. Einige haben vorgeschlagen, dass wir die Realität in unserem Geist durch den Akt der Beobachtung erschaffen, eine Idee, die poetisch klingt, vielleicht zu poetisch. Einstein betrachtete es auch als den Höhepunkt der Unverschämtheit der Kopenhagener, zu erklären, dass die Quantenmechanik vollständig abgeschlossen sei, dass es sich um die endgültige Theorie handele, die niemals durch eine andere ersetzt werden würde. Er betrachtete alle Theorien, einschließlich seiner eigenen, als Brücken zu etwas noch Größerem.

Tatsächlich. Howard argumentiert, dass Einstein den Indeterminismus gerne akzeptieren würde, wenn er alle Antworten auf seine Probleme hätte, die gelöst werden müssten – wenn zum Beispiel jemand klar formulieren könnte, was eine Dimension ist und wie Teilchen ohne weitreichende Einwirkung synchron bleiben können. Ein Zeichen dafür, dass Einstein den Indeterminismus als sekundäres Problem ansah, ist, dass er die gleichen Anforderungen an die deterministischen Alternativen wie die Kopenhagener Schule stellte und diese auch ablehnte. Ein weiterer Historiker ist Arthur Fine von der University of Washington. glaubt. Dass Howard Einsteins Anfälligkeit für Indeterminismus übertreibt, aber zustimmt, dass sein Urteil auf einer solideren Grundlage beruht, als mehrere Generationen von Physikern aufgrund von Auszügen aus seinen Bemerkungen über das Würfelspiel glauben gemacht haben.

Zufällige Gedanken

Wenn man auf der Seite der Kopenhagener Schule Tauziehen spielt, so glaubte Einstein, wird man feststellen, dass die Quantenstörung wie alle anderen Arten von Unordnung in der Physik ist: Sie ist das Produkt tieferer Einsicht. Der Tanz winziger Staubkörner in einem Lichtstrahl offenbart die komplexe Bewegung von Molekülen, und die Emission von Photonen oder der radioaktive Zerfall von Kernen sei ein ähnlicher Prozess, glaubte Einstein. Seiner Ansicht nach handelt es sich bei der Quantenmechanik um eine evaluative Theorie, die das allgemeine Verhalten der Bausteine ​​der Natur ausdrückt, jedoch nicht über eine ausreichende Auflösung verfügt, um einzelne Details zu erfassen.

Eine tiefere, vollständigere Theorie würde die Bewegung vollständig erklären – ohne mysteriöse Sprünge. Unter diesem Gesichtspunkt ist die Wellenfunktion eine Sammelbeschreibung, wie die Aussage, dass ein fairer Würfel, wenn er wiederholt geworfen wird, auf jeder seiner Seiten ungefähr gleich oft landet. Der Zusammenbruch der Wellenfunktion ist kein physikalischer Vorgang, sondern ein Wissenserwerb. Wenn Sie mit einem sechsseitigen Würfel würfeln und dieser beispielsweise eine Vier ergibt, schrumpft der Bereich der Optionen von eins bis sechs, oder man könnte sagen: kollabiert, auf den tatsächlichen Wert „vier“. Ein gottähnlicher Dämon, der die Details der Atomstruktur verfolgen kann, die das Ergebnis eines Würfels beeinflussen (d. h. genau messen kann, wie Ihre Hand einen Würfel drückt und dreht, bevor er auf den Tisch trifft), wird niemals über einen Zusammenbruch sprechen.

Einsteins Intuition wurde durch seine frühen Arbeiten über den kollektiven Effekt molekularer Bewegung bestärkt, die von einem Zweig der Physik namens statistische Mechanik untersucht wurden, in dem er zeigte, dass die Physik probabilistisch sein kann, selbst wenn das zugrunde liegende Phänomen eine deterministische Realität ist. Im Jahr 1935 schrieb Einstein an den Philosophen Karl Popper: „Ich glaube nicht, dass Sie Recht haben mit Ihrer Behauptung, dass es unmöglich ist, statistische Schlussfolgerungen auf der Grundlage einer deterministischen Theorie zu ziehen. Nehmen Sie die klassische statistische Mechanik (die Theorie der Gase oder die Theorie von Brown). Bewegung)." Wahrscheinlichkeiten waren in Einsteins Verständnis ebenso real wie in der Interpretation der Kopenhagener Schule. Sie manifestieren sich in den Grundgesetzen der Bewegung und spiegeln auch andere Eigenschaften der umgebenden Welt wider; sie sind nicht nur Artefakte menschlicher Unwissenheit. Einstein schlug Popper vor, als Beispiel ein Teilchen zu betrachten, das sich mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis bewegt; Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem bestimmten Abschnitt eines Kreisbogens zu finden, spiegelt die Symmetrie seiner Flugbahn wider. Ebenso beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel auf einer bestimmten Seite landet, eins zu sechs, da er sechs gleiche Seiten hat. „Er verstand besser als die meisten seiner Zeit, dass wichtige physikalische Aspekte in den Details der statistisch-mechanischen Wahrscheinlichkeit enthalten waren“, sagt Howard.

Eine weitere Lehre aus der statistischen Mechanik war, dass die von uns beobachteten Größen nicht unbedingt auf einer tieferen Ebene existieren. Beispielsweise hat ein Gas eine Temperatur, aber es macht keinen Sinn, über die Temperatur eines einzelnen Gasmoleküls zu sprechen. In Analogie dazu kam Einstein zu der Überzeugung, dass eine Subquantentheorie erforderlich sei, um einen radikalen Bruch mit der Quantenmechanik zu markieren. 1936 schrieb er: „Es besteht kein Zweifel daran, dass die Quantenmechanik ein wunderschönes Element der Wahrheit erfasst hat<...>Ich glaube jedoch nicht, dass die Quantenmechanik der Ausgangspunkt bei der Suche nach dieser Grundlage sein wird, so wie man umgekehrt auch nicht von der Thermodynamik (und damit der statistischen Mechanik) zu den Grundlagen der Mechanik übergehen kann.“ Um diese tiefere Ebene zu füllen, Einstein suchte nach einer einheitlichen Theorie, in der Teilchen Ableitungen von Strukturen sind, die den Teilchen überhaupt nicht ähnlich sind. Kurz gesagt, die weit verbreitete Annahme, dass Einstein sich weigerte, die probabilistische Natur der Quantenphysik anzuerkennen, ist falsch , und den Fall nicht so darzustellen, als ob er überhaupt nicht existierte.

Machen Sie Ihr Level zum Besten

Obwohl Einsteins Projekt, eine einheitliche Theorie zu schaffen, scheiterte, bleiben die Grundprinzipien seines intuitiven Ansatzes zur Zufälligkeit bestehen: Aus Determinismus kann Indeterminismus entstehen. Die Quanten- und Subquantenebenen – oder alle anderen Ebenenpaare in der Hierarchie der Natur – bestehen aus unterschiedlichen Strukturtypen und unterliegen daher unterschiedlichen Gesetzmäßigkeiten. Das Gesetz einer Ebene kann natürlich ein Element der Zufälligkeit zulassen, selbst wenn die Gesetze der niedrigeren Ebene vollständig reguliert sind. „Deterministische Mikrophysik führt nicht zu deterministischer Makrophysik“, sagt der Philosoph Jeremy Butterfield von der University of Cambridge.

Stellen Sie sich einen Würfel auf atomarer Ebene vor. Der Würfel kann aus einer unvorstellbar großen Anzahl von Atomkonfigurationen bestehen, die für das bloße Auge völlig ununterscheidbar sind. Wenn Sie eine dieser Konfigurationen verfolgen, während Sie den Würfel drehen, führt dies zu einem bestimmten Ergebnis – und zwar auf streng deterministische Weise. In manchen Konfigurationen hat der Würfel einen Punkt auf der Oberseite, in anderen sind es zwei. usw. Daher kann ein einzelner makroskopischer Zustand (wenn der Würfel zum Drehen gebracht wird) zu mehreren möglichen makroskopischen Ergebnissen führen (eine der sechs Seiten ist nach oben gerichtet). „Wenn wir den Würfel auf Makroebene beschreiben, können wir ihn als stochastisches System betrachten, das objektive Zufälligkeit ermöglicht“, sagt List, der zusammen mit Marcus Pivato, einem Mathematiker an der Universität Cergy-Pontoise in Frankreich, die Ebenenkonjugation untersucht.

Obwohl die höhere Ebene auf der unteren aufbaut, ist sie autonom. Um Würfel zu beschreiben, muss man auf der Ebene arbeiten, auf der die Würfel als solche existieren, und wenn man das tut, kommt man nicht umhin, die Atome und ihre Dynamik zu vernachlässigen. Wenn man eine Ebene mit einer anderen überschreitet, begeht man einen Kategorieaustausch: Es ist so, als würde man bei einem Lachssandwich nach der politischen Zugehörigkeit fragen (um das Beispiel des Philosophen David Albert von der Columbia University zu verwenden). „Wenn wir ein Phänomen haben, das auf verschiedenen Ebenen beschrieben werden kann, müssen wir konzeptionell sehr darauf achten, die Ebenen nicht zu vermischen“, sagt List. Aus diesem Grund erscheint das Ergebnis eines Würfelwurfs nicht einfach zufällig. Es ist wirklich zufällig. Der gottähnliche Dämon prahlt vielleicht damit, dass er genau weiß, was passieren wird, aber er weiß nur, was mit den Atomen passieren wird. Er weiß nicht einmal, was ein Würfel ist, weil es sich um Informationen auf höherer Ebene handelt. Der Dämon sieht nie den Wald, nur die Bäume. Er ist wie die Hauptfigur der Erzählung „Funes the Memory“ des argentinischen Schriftstellers Jorge Luis Borges – ein Mann, der sich an alles erinnert, aber nichts begreift. „Denken bedeutet, Unterschiede zu vergessen, zu verallgemeinern, zu abstrahieren“, schreibt Borges. Damit der Dämon weiß, auf welche Seite der Würfel fällt, muss ihm erklärt werden, worauf er achten muss. „Der Dämon wird nur dann verstehen können, was auf der obersten Ebene passiert, wenn ihm detailliert beschrieben wird, wie wir die Grenze zwischen den Ebenen definieren“, sagt List. Wahrlich, danach wird der Dämon wahrscheinlich neidisch werden, weil wir Sterbliche sind.

Die Logik der Ebenen funktioniert auch genau in die entgegengesetzte Richtung. Nichtdeterministische Mikrophysik kann zu deterministischer Makrophysik führen. Ein Baseball kann aus Partikeln hergestellt werden, die ein chaotisches Verhalten zeigen, sein Flug ist jedoch völlig vorhersehbar; Quantenchaos, Mittelung. verschwindet. Ebenso bestehen Gase aus Molekülen, die äußerst komplexe – und tatsächlich unbestimmte – Bewegungen durchlaufen, deren Temperatur und andere Eigenschaften jedoch Gesetzen folgen, die so einfach wie zwei sind. Spekulativer ist, dass einige Physiker wie Robert Laughlin von der Stanford University behaupten, dass das niedrigere Niveau absolut keinen Unterschied macht. Die Bausteine ​​könnten alles sein, und ihr kollektives Verhalten wäre immer noch dasselbe. Schließlich gehorchen so unterschiedliche Systeme wie Wassermoleküle, Sterne in einer Galaxie und Autos auf einer Autobahn denselben Gesetzen der Flüssigkeitsströmung.

Endlich frei

Wenn man in Ebenen denkt, verschwindet die Sorge, dass der Indeterminismus wahrscheinlich das Ende der Wissenschaft bedeuten könnte. Es gibt keine hohe Mauer um uns herum, die unseren gesetzestreuen Teil des Universums vor dem anarchischen und unverständlichen Rest davon schützt. Tatsächlich ist die Welt eine Schicht aus Determinismus und Indeterminismus. Das Klima der Erde beispielsweise wird durch Newtons deterministische Bewegungsgesetze bestimmt, aber Wettervorhersagen sind probabilistisch, und gleichzeitig sind saisonale und langfristige Klimatrends wieder vorhersehbar. Die Biologie folgt ebenfalls aus der deterministischen Physik, aber Organismen und Ökosysteme erfordern andere Beschreibungsmethoden, wie beispielsweise die darwinistische Evolution. „Determinismus erklärt nicht absolut alles“, bemerkt Daniel Dennett, Philosoph der Tufts University. „Wer hat bestimmt: So sei es?“

In dieser Schichttorte sind Menschen verstreut. Wir haben ein starkes Gefühl des freien Willens. Wir treffen oft unvorhersehbare und meist lebenswichtige Entscheidungen; wir erkennen, dass wir anders hätten handeln können (und oft bereuen wir, dass wir dies nicht getan haben). Seit Tausenden von Jahren argumentieren sogenannte Libertäre, Anhänger der philosophischen Doktrin des freien Willens (nicht zu verwechseln mit der politischen Bewegung!), dass die menschliche Freiheit die Freiheit eines Teilchens erfordert. Etwas muss den deterministischen Ablauf von Ereignissen zerstören, etwa die Quantenzufälligkeit oder die „Abweichungen“, von denen einige antike Philosophen glaubten, dass Atome bei ihrer Bewegung auftreten könnten (das Konzept einer zufälligen, unvorhersehbaren Abweichung eines Atoms von seiner ursprünglichen Flugbahn wurde in die Antike eingeführt). Philosophie von Lucretius zur Verteidigung der atomistischen Lehre von Epikur).

Das Hauptproblem dieser Argumentation besteht darin, dass sie die Teilchen befreit, uns aber als Sklaven zurücklässt. Es spielt keine Rolle, ob Ihre Entscheidung durch den Urknall oder durch ein winziges Teilchen vorgegeben wurde, es ist immer noch nicht Ihre Entscheidung. Um frei zu sein, benötigen wir Indeterminismus nicht auf der Partikelebene, sondern auf der menschlichen Ebene. Und das ist möglich, weil die menschliche Ebene und die Teilchenebene unabhängig voneinander sind. Auch wenn sich alles, was Sie tun, auf die allerersten Schritte zurückführen lässt, sind Sie der Herr Ihrer Handlungen, denn weder Sie noch Ihre Handlungen existieren auf der Ebene der Materie, sondern nur auf der Makroebene des Bewusstseins. „Dieser Makro-Indeterminismus, der auf Mikro-Determinismus basiert, garantiert vielleicht den freien Willen“, glaubt Butterfield. Makroindeterminismus ist nicht der Grund für Ihre Entscheidungen. Das ist Ihre Entscheidung.

Einige Leute werden wahrscheinlich Einwände erheben und Ihnen sagen, dass Sie immer noch eine Marionette sind und die Naturgesetze als Puppenspieler fungieren und dass Ihre Freiheit nichts weiter als eine Illusion ist. Aber schon das Wort „Illusion“ erinnert an Fata Morgana in der Wüste und in zwei Hälften zersägte Frauen: All das existiert in der Realität nicht. Makroindeterminismus ist das überhaupt nicht. Es ist sehr real, nur nicht grundlegend. Es kann mit dem Leben verglichen werden. Einzelne Atome sind absolut unbelebte Materie, aber ihre riesige Masse kann leben und atmen. „Alles, was mit Agenten, ihren Absichtszuständen, ihren Entscheidungen und Entscheidungen zu tun hat – keine dieser Entitäten hat etwas mit den konzeptionellen Werkzeugen der Grundlagenphysik zu tun, aber das bedeutet nicht, dass diese Phänomene nicht real sind“, bemerkt List . bedeutet nur, dass sie alle Phänomene einer viel höheren Ebene sind.

Es wäre ein Kategorienfehler, wenn nicht sogar völlige Ignoranz, menschliche Entscheidungen als die Mechanik der Bewegung von Atomen in Ihrem Kopf zu beschreiben. Stattdessen ist es notwendig, alle Konzepte der Psychologie zu nutzen: Wunsch, Gelegenheit, Absichten. Warum habe ich Wasser und keinen Wein getrunken? Weil ich es so wollte. Meine Wünsche erklären mein Handeln. Wenn wir die Frage „Warum?“ stellen, achten wir meistens auf die Motivation des Einzelnen und nicht auf seinen physischen Hintergrund. Psychologische Erklärungen lassen die Art von Indeterminismus zu, von der List spricht. Spieltheoretiker modellieren beispielsweise die menschliche Entscheidungsfindung, indem sie eine Reihe von Optionen darlegen und erklären, welche Option Sie wählen würden, wenn Sie rational handeln würden. Ihre Freiheit, eine bestimmte Option zu wählen, bestimmt Ihre Entscheidungen, auch wenn Sie sich nie für diese Option entscheiden.

Natürlich erklären Lists Argumente den freien Willen nicht vollständig. Die Hierarchie der Ebenen eröffnet Raum für den freien Willen, trennt die Psychologie von der Physik und gibt uns die Möglichkeit, unerwartete Dinge zu tun. Aber wir müssen diese Chance nutzen. Wenn wir beispielsweise alle unsere Entscheidungen durch das Werfen einer Münze treffen würden, würde dies immer noch als Makroindeterminismus gelten, aber kaum als freier Wille im sinnvollen Sinne gelten. Andererseits kann die Entscheidungsfindung mancher Menschen so ermüdend sein, dass man von ihnen nicht mehr sagen kann, dass sie frei handeln.

Diese Herangehensweise an das Problem des Determinismus gibt der Interpretation der Quantentheorie, die einige Jahre nach Einsteins Tod im Jahr 1955 vorgeschlagen wurde, Bedeutung. Sie wurde Viele-Welten-Interpretation oder Everett-Interpretation genannt. Ihre Befürworter argumentieren, dass die Quantenmechanik eine Ansammlung paralleler Universen – ein Multiversum – beschreibt, das sich im Allgemeinen deterministisch verhält, für uns jedoch indeterministisch erscheint, weil wir nur ein einziges Universum sehen können. Beispielsweise kann ein Atom ein Photon nach rechts oder links aussenden; Die Quantentheorie lässt den Ausgang dieses Ereignisses offen. Nach der Viele-Welten-Interpretation wird ein solches Bild beobachtet, weil in unzähligen Paralleluniversen genau die gleiche Situation auftritt: In einigen von ihnen fliegt das Photon deterministisch nach links, in den anderen nach rechts. Ohne genau sagen zu können, in welchem ​​Universum wir uns befinden, können wir nicht vorhersagen, was passieren wird, sodass diese Situation von innen unerklärlich erscheint. „Es gibt keine echte Zufälligkeit im Weltraum, aber Ereignisse können in den Augen des Beobachters zufällig erscheinen“, erklärt der Kosmologe Max Tegmark vom Massachusetts Institute of Technology, ein bekannter Verfechter dieser Ansicht. „Zufälligkeit spiegelt Ihre Unfähigkeit wider, zu bestimmen, wo.“ du bist."

Das ist so, als würde man sagen, dass ein Würfel oder ein Gehirn aus einer unendlichen Zahl atomarer Konfigurationen aufgebaut werden kann. Diese Konfiguration selbst mag deterministisch sein, aber da wir nicht wissen können, welche unseren Würfeln oder unserem Gehirn entspricht, müssen wir annehmen, dass das Ergebnis indeterministisch ist. Paralleluniversen sind also keine exotische Idee, die in einer kranken Fantasie herumschwirrt. Unser Körper und unser Gehirn sind winzige Multiversen; es ist die Vielfalt der Möglichkeiten, die uns Freiheit verschafft.

Methode der Musikkomposition mit losem Audiotext; als eigenständige Art, Musik zu komponieren, nahm im 20. Jahrhundert Gestalt an. A. bedeutet die vollständige oder teilweise Verweigerung einer strengen Kontrolle des Komponisten über den Notentext oder sogar die Eliminierung der eigentlichen Kategorie des Komponisten-Autors im traditionellen Sinne. Die Innovation von A. liegt in der Korrelation stabil etablierter Bestandteile eines Notentextes mit bewusst eingeführter Zufälligkeit, willkürlicher Beweglichkeit der musikalischen Materie. Der Begriff A. kann sich sowohl auf die allgemeine Anordnung von Teilen eines Aufsatzes (Form) als auch auf die Struktur seines Gefüges beziehen. Laut E. Denisow, Die Wechselwirkung zwischen der Stabilität und Beweglichkeit von Stoff und Form ergibt vier Hauptkombinationstypen, von denen drei – die 2., 3. und 4. – aleatorisch sind: 1. Stabiler Stoff – stabile Form (übliche traditionelle Komposition, opus perfectum et absolutum; wie, zum Beispiel Tschaikowskys 6. Symphonie); 2. Stabiles Gewebe – bewegliche Form; laut V. Lutoslavsky: „A. Formen“ (P. Boulez, 3. Sonate für Klavier, 1957); 3. Mobiler Stoff – stabile Form; oder, laut Lutoslawski: „A. Texturen“ (Lyutoslawski, Streichquartett, 1964, Hauptsatz); 4. Mobiler Stoff – mobile Form; oder ein. Käfig"(während der kollektiven Improvisation mehrerer Interpreten). Dies sind die Knotenpunkte der A.-Methode, um die es viele verschiedene spezifische Arten und Fälle von Strukturen gibt, unterschiedliche Grade der Eintauchung in A.; Darüber hinaus sind auch Metabole („Modulationen“) natürlich – ein Übergang von einer Art oder einem Typ zu einem anderen, auch zu oder von einem stabilen Text.

A. ist seit den 1950er Jahren weit verbreitet und erscheint (zusammen mit Sonorika), insbesondere eine Reaktion auf die extreme Versklavung der musikalischen Struktur im Multiparameter-Serialismus (siehe: Dodekaphonie). Mittlerweile hat das Prinzip der Strukturfreiheit auf die eine oder andere Weise uralte Wurzeln. Volksmusik ist im Wesentlichen ein Klangstrom und kein einzigartig strukturiertes Werk. Daher die Instabilität, der „Nicht-Opus“-Charakter der Volksmusik, Variation, Variation und Improvisation darin. Unbestimmtheit und Improvisation der Form sind charakteristisch für die traditionelle Musik Indiens, der Völker des Fernen Ostens und Afrikas. Daher greifen Vertreter von A. aktiv und bewusst auf die wesentlichen Prinzipien der orientalischen und volkstümlichen Musik zurück. Elemente von A. gab es auch in der europäischen klassischen Musik. Unter den Wiener Klassikern beispielsweise, die das Prinzip des Generalbasses eliminierten und den Notentext völlig stabil machten (Symphonien und Quartette von I. Haydn), war die „Kadenz“ in Form eines Instrumentalkonzerts ein scharfer Kontrast – a Virtuoses Solo, dessen Teil nicht vom Komponisten komponiert wurde, sondern dem Ermessen des Interpreten überlassen blieb (Element A. Form). Zur Zeit Haydns und Mozarts sind humorvolle „aleatorische“ Methoden zur Komposition einfacher Stücke (Menuette) durch Kombination von Musikstücken beim Würfelspiel bekannt (Abhandlung von I.F. Kirnberger „Jederzeit ein fertiger Komponist von Polonaisen u.“ Menuette.“ Berlin, 1757).

Im 20. Jahrhundert Das Prinzip des „individuellen Projekts“ in der Form begann die Zulässigkeit von Textversionen des Werkes (d. h. A.) nahezulegen. Im Jahr 1907 Der amerikanische Komponist Charles Ives komponierte das Klavierquintett „Hallwe“en (= „Allerheiligen“), dessen Text bei einer Konzertaufführung viermal hintereinander unterschiedlich gespielt werden muss. D. Käfig komponiert im Jahr 1951 „Musik der Wandlungen“ für Klavier, deren Text er durch „Manipulation von Zufällen“ (den Worten des Komponisten) komponierte und sich dabei des chinesischen „Buchs der Wandlungen“ bediente. Klassisch

A.s klassisches Beispiel ist „Klavierstück XI“ von K. Stockhausen, 1957. Auf einem Blatt Papier ca. Auf einer Fläche von ca. 0,5 qm sind 19 Musikfragmente in zufälliger Reihenfolge angeordnet. Der Pianist beginnt mit einem von ihnen und spielt sie in beliebiger Reihenfolge, einem zufälligen Blick folgend; Am Ende der vorherigen Passage steht, in welchem ​​Tempo und in welcher Lautstärke die nächste gespielt werden soll. Wenn der Pianist denkt, dass er bereits alle Fragmente auf diese Weise gespielt hat, sollte er sie noch einmal in derselben zufälligen Reihenfolge, aber in einer helleren Klangfülle spielen. Nach der zweiten Runde endet das Spiel. Für eine größere Wirkung empfiehlt es sich, das aleatorische Werk in einem Konzert zu wiederholen – dem Hörer wird eine weitere Komposition aus demselben Material präsentiert. Methode A. wird von modernen Komponisten häufig verwendet (Boulez, Stockhausen, Lutoslavsky, A. Volkonsky, Denisov, Schnittke usw.).

Die Voraussetzung für A. im 20. Jahrhundert. neue Gesetze erschienen Harmonie und die daraus resultierenden Tendenzen, nach neuen Formen zu suchen, die dem neuen Zustand des musikalischen Materials entsprechen und für ihn charakteristisch sind Avantgarde. Aleatorische Textur war vor der Emanzipation völlig undenkbar Dissonanz, Entwicklung der atonalen Musik (siehe: Dodekaphonie). Ein Befürworter von „begrenzt und kontrolliert“ A. Lutoslavsky sieht darin zweifellos einen Wert: „A. hat mir neue und unerwartete Perspektiven eröffnet. Erstens gibt es einen riesigen Rhythmusreichtum, der mit anderen Techniken nicht erreichbar ist.“ Denisov rechtfertigt die „Einführung zufälliger Elemente in die Musik“ und behauptet, dass sie „uns größere Freiheit im Umgang mit musikalischem Material gibt und es uns ermöglicht, neue Klangeffekte zu erzielen.“<...>, aber Mobilitätsideen können nur dann gute Ergebnisse liefern, wenn<... >, wenn die in der Mobilität verborgenen destruktiven Tendenzen nicht die für die Existenz jeder Kunstform notwendige Konstruktivität zerstören.“

Einige andere Methoden und Formen der Musik überschneiden sich mit A. Das vorweg: 1. Improvisation - Aufführung eines während des Spiels komponierten Werkes; 2. grafische Musik, die der Interpret nach den visuellen Bildern der vor ihm platzierten Zeichnung (z. B. I. Brown, Folio“, 1952) improvisiert und in Klangbilder übersetzt, oder nach musikalischen aleatorischen Grafiken, die der Komponist aus Stücken von erstellt hat Notentext auf einem Blatt Papier (S. Bussotti, „Passion for the Garden“, 1966); 3. Ereignis- improvisierte (in diesem Sinne aleatorische) Aktion (Förderung) unter Beteiligung von Musik mit willkürlicher (Quasi-)Handlung (zum Beispiel das Happening von A. Volkonsky „Replica“ des Ensembles „Madrigal“ in der Saison 1970/71); 4. offene Musikformen – also solche, deren Text nicht stabil fixiert ist, sondern immer im Prozess der Aufführung gewonnen wird. Hierbei handelt es sich um Kompositionsarten, die nicht grundsätzlich geschlossen sind und eine endlose Fortsetzung ermöglichen (z. B. bei jeder neuen Aufführung), Englisch. In Arbeit. Für P. Boulez war einer der Anreize, die ihn zu einer offenen Form führten, die Arbeit von J. Joyce(„Ulysses“) und S. Mallarmé („Le Livre“). Ein Beispiel für eine offene Komposition ist Earl Browns „Available Forms II“ für 98 Instrumente und zwei Dirigenten (1962). Brown selbst weist auf die Verbindung seiner offenen Form mit „Mobiles“ in der bildenden Kunst hin (siehe: Kinetische Kunst), insbesondere von A. Calder („Calder Piece“ für 4 Schlagzeuger und Calder Mobile, 1965). Schließlich ist die „Gesamtkunst“-Aktion von aleatorischen Prinzipien durchdrungen (siehe: Gesamtkunstwerk). 5. Multimedia, dessen Besonderheit die Synchronisation ist Installationen mehrere Künste (zum Beispiel: Konzert + Ausstellung von Malerei und Bildhauerei + Poesieabend in beliebiger Kombination von Künsten usw.). Das Wesen der Kunst ist also die Versöhnung der traditionell etablierten künstlerischen Ordnung mit dem erfrischenden Enzym der Unvorhersehbarkeit, dem Zufall – einer für sie charakteristischen Tendenz künstlerische Kultur des 20. Jahrhunderts. im Allgemeinen und nichtklassische Ästhetik.

Lit.: Denisov E.V. Stabile und mobile Elemente musikalischer Form und ihr Zusammenspiel // Theoretische Probleme musikalischer Formen und Gattungen. M., 1971; Kohoutek C. Kompositionstechnik in der Musik des 20. Jahrhunderts. M., 1976; Lutoslawski V. Artikel, sei-

graue Haare, Erinnerungen. M., 1995; Boulez P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. L, Mainz, 1958; Boulez R. Zu meiner III Sonate // Ibid, III. 1960; Schaffer B. Nowa muzyka (1958). Krakau, 1969; Schaffer B. Malý informátor muzyki XX wieku (1958). Krakau, 1975; Stockhausen K. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. Darmstadt, 1967.