Opção 1: nível básico. Exame de matemática

Na tarefa nº 1 do Exame Estadual Unificado em matemática de nível básico, você precisa realizar cálculos básicos - somar, subtrair, dividir e multiplicar frações. Além disso, esta tarefa é semelhante à primeira tarefa, portanto a teoria para a conclusão bem-sucedida é a mesma. Portanto, passaremos diretamente à análise das opções típicas.

Análise de opções típicas para tarefas nº 1 do Exame Estadual Unificado em matemática de nível básico

Primeira versão da tarefa

Encontre o significado da expressão:

Algoritmo de solução:

Determine o curso de ação.
Execute as ações entre colchetes.
Converta um número misto em uma fração imprópria.
Execute operações no numerador.
Deixe o denominador como o menor denominador comum.
Multiplique o numerador da fração resultante por 9.
Reduza o resultado resultante e converta-o em uma fração decimal.

Solução geral:

Explicações para a solução:

A ação entre parênteses é sempre executada primeiro, neste caso a subtração.

Convertendo um número misto

em uma fração imprópria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador

Escrevemos o resultado no numerador, deixando o denominador inalterado.

Procuramos o menor denominador comum para as frações 4/9 e 46/15. 15 não é divisível por 9, vamos dobrar o maior denominador. 30 não é divisível por 9. Triplique o maior denominador, 45 é divisível por 9. Portanto, 45 é divisível por 15 e 9. Ou seja, 45 é o menor denominador comum das frações 4/9 e 46/15.

Trazemos as frações para um denominador comum - 45. Para fazer isso, de acordo com a propriedade básica de uma fração, é necessário multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número para que a fração não mude. Este número é chamado de fator adicional. O multiplicador adicional da primeira fração é 5 (9*5=45). Para obter 45 no denominador da primeira fração, você precisa multiplicar o numerador e o denominador por 5.

Multiplique a segunda fração por 3 (15 3=45)

A ação entre colchetes após a conversão ficará assim:

Vamos subtrair frações com denominadores semelhantes. Para fazer isso, escrevemos a subtração dos numeradores no numerador e deixamos o denominador inalterado.

Vamos realizar a ação fora dos colchetes, neste caso multiplicando por um número inteiro. Para fazer isso, multiplique o numerador da fração por 9 e deixe o denominador inalterado. Reduzimos o numerador e o denominador da fração resultante por 9, ou seja, dividimos o numerador e o denominador da fração por 9. De acordo com a propriedade principal da fração, a fração não mudará.

O menos no numerador é movido além da linha da fração.

Converta a fração resultante em decimal dividindo em uma coluna.

Não se esqueça do sinal de menos na sua resposta.

Resposta: 23,6

Segunda versão da tarefa

Encontre o significado da expressão:

Algoritmo de solução:

Determine o curso de ação.
Execute a ação entre parênteses.
Reduza as frações entre parênteses ao seu menor denominador comum.
Subtraia os numeradores, deixando o denominador inalterado.
Execute a divisão. Para isso, o numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda, e o resultado deve ser escrito no numerador; Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda e escreva o resultado no denominador.

Solução geral:

Explicações para a solução:

As operações entre parênteses são SEMPRE realizadas primeiro, neste caso a subtração.

Para subtrair frações com denominadores diferentes, você deve reduzi-las ao menor denominador comum. Vamos fazer isso por seleção. Você precisa encontrar um número que seja simultaneamente divisível por 4 e 9. 9 não é divisível por 4. Vamos dobrar o denominador maior: 18 não é divisível por 4. Triplicar o denominador maior: 27 não é divisível por 4. Aumente o denominador maior em 4 vezes: 36 é divisível por 9 e 4 ao mesmo tempo. Portanto, 36 é o menor denominador comum para as frações 1/4 e 2/9.

Vamos encontrar fatores adicionais para as frações 1/4 e 2/9. De acordo com a propriedade básica de uma fração, se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número, a fração não mudará. A fração 1/4 deve ser multiplicada por 9 (tanto o numerador quanto o denominador) para obter o menor denominador comum no denominador 36. A fração 2/9 deve ser multiplicada por 4 (tanto o numerador quanto o denominador) para obter o mínimo denominador comum 36 no denominador.

Como resultado obtemos:

A ação entre colchetes será semelhante a:

Vamos subtrair frações com denominadores semelhantes. Para fazer isso, subtraia o numerador da segunda do numerador da primeira fração e escreva o resultado no numerador. Vamos deixar o denominador igual.

Vamos realizar a ação fora dos colchetes. Para isso, o numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda, e o resultado deve ser escrito no numerador; Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda e escreva o resultado no denominador.

Vamos reduzir (dividir o numerador e o denominador) a fração resultante por 12.

Terceira versão da tarefa

Encontre o significado da expressão:

Algoritmo de solução:

Determine o curso de ação.
Converta um número misto em uma fração imprópria.
Reduza as frações resultantes ao seu menor denominador comum.
Adicione frações com denominadores semelhantes. Para fazer isso, some os numeradores, escreva o resultado no numerador e deixe o denominador inalterado.
Execute a divisão.
Converta um número misto em uma fração imprópria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador, escreva o resultado no numerador e deixe o denominador igual.
Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda e escreva no numerador. Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador e escreva o segundo resultado no denominador.
Reduza a fração resultante.
Converta o resultado para a forma decimal.

Solução geral:

Explicações para a solução:

As operações entre parênteses são SEMPRE realizadas primeiro, neste caso a adição.

Você precisa adicionar um número misto e uma fração própria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador, escreva o resultado no numerador e deixe o denominador igual. Vamos converter um número misto em uma fração imprópria:

A ação entre colchetes será semelhante a:

Para somar frações com denominadores diferentes, é necessário reduzi-las ao menor denominador comum. Vamos fazer isso por seleção. Você precisa encontrar um número que seja simultaneamente divisível por 5 e 7. 7 não é divisível por 5. Dobre o denominador maior: 14 não é divisível por 5. Triplique o denominador maior: 21 não é divisível por 5. Aumente o denominador maior em 4 vezes: 28 não é divisível por 5. Aumente o denominador maior em 5 vezes: 35 é divisível por 5 e 7. Portanto, 35 é o menor denominador comum para as frações 9/5 e 3/7.

Observação. O método de seleção é conveniente se os números forem pequenos. Caso contrário, você precisa procurar o LCM usando o algoritmo.

Vamos encontrar fatores adicionais para as frações 9/5 e 3/7. De acordo com a propriedade básica de uma fração, se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número, a fração não mudará. A fração 9/5 deve ser multiplicada por 7 (tanto o numerador quanto o denominador) para obter o menor denominador comum no denominador 35. A fração 3/7 deve ser multiplicada por 5 (tanto o numerador quanto o denominador) para obter o menor denominador comum 35 no denominador.

Como resultado obtemos:

A ação entre colchetes será semelhante a:

Vamos adicionar frações com denominadores semelhantes. Para fazer isso, some os numeradores e escreva o resultado no numerador. Vamos deixar o denominador igual.

Vamos realizar a ação fora dos colchetes. Vamos converter o número misto em uma fração imprópria, para isso é preciso multiplicar a parte inteira pelo denominador e somar ao numerador, escrever o resultado no numerador e deixar o denominador igual.

Divida frações. O numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda, e o resultado deve ser escrito no numerador; Multiplique o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda e escreva o resultado no denominador.

Vamos reduzir (dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número) a fração resultante por 39.

Vamos converter a fração resultante em decimal.

Resposta: 8,75

Opção para a primeira tarefa de 2017 (1)

Encontre o significado da expressão:

(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4

Neste caso, a primeira ação que realizamos é subtração entre parênteses, e então produzimos multiplicação:

6,7 − 3,2 = 3,5

3,5⋅ 2,4 = 8,4

Vou me concentrar especificamente na última ação. Pode ser calculado ou calculado oralmente usando as seguintes operações lógicas:
2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4

Opção pela primeira tarefa de 2017 (2)

Encontre o significado da expressão:

Neste caso, você precisa fazer. O denominador comum para frações entre parênteses é 15 (se você esqueceu como determinar o denominador comum, consulte). Multiplicamos a primeira fração por 5, a segunda por 3. Obtemos:

Após adição:

Agora fazemos a multiplicação:

Nesta versão, não podemos anotar a fração na resposta, então destacamos primeiro parte inteira, isso é 3 (45/15=3), o restante obtemos:

Após redução de 3:

e transferir para forma decimal:

1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2

Não se esqueça parte inteira e obtemos a resposta:

Opção para a primeira tarefa de 2019 (1)

Encontre o significado da expressão:

Se representarmos a reta da fração como um sinal de divisão, obteremos a expressão: (2,7+5,8):6,8. A partir daqui obtemos a prioridade das ações: 1) acréscimo entre colchetes; 2) divisão. Portanto, primeiro realizamos a ação no numerador.
Vamos nos livrar de dez. vírgulas no numerador e no denominador. Para fazer isso, aplicamos a propriedade básica de uma fração e multiplicamos o numerador e o denominador por 10.
Divida 85 por 68 em uma coluna.

Solução

Resposta: 1,25

Opção pela primeira tarefa de 2019 (2)

Levamos em consideração a prioridade das operações. Aqui a 1ª ação é a multiplicação e depois a subtração.
Ao multiplicar números, escreva-os um abaixo do outro, alinhando-os último dígito. No número resultante, separamos tantas casas decimais quantas houver no total em ambos os fatores. Neste caso, você precisa separar 2 caracteres.
Ao realizar a subtração de colunas, os números são organizados de forma que as casas decimais fiquem localizadas uma abaixo da outra.

Solução

Resposta: 26,7

Opção pela primeira tarefa de 2019 (3)

Multiplique 1/5 por 5,5. Neste caso, 5,5 passa a ser o numerador da fração.
Reduzimos a fração resultante em 5. Obtemos uma fração decimal
Encontramos a diferença final.

Solução

Opção pela primeira tarefa de 2019 (4)

Encontre a diferença entre colchetes. Para fazer isso, encontramos o MMC (25, 38) e trazemos as frações para um denominador comum.
Divida o resultado entre parênteses pela fração 6/19. Para fazer isso, passamos à multiplicação de frações, virando 9/16 e obtendo 16/9. A seguir, reduzimos os fatores no numerador e no denominador e encontramos a fração resultante.
Escrevemos a fração resultante na forma decimal.

Solução

Resposta: - 0,07

Opção para a primeira tarefa de 2019 (5)

Divida as 2 primeiras frações. Para isso, passamos a multiplicá-los, virando o segundo (2/7).
Subtraímos a fração resultante e a terceira (11/6).
Divida o numerador do resultado pelo denominador.

Solução

Nesta seção estamos nos preparando para o Exame Estadual Unificado em matemática como base nível de perfil- apresentamos análises de tarefas, testes, descrições de exames e recomendações úteis. Usando nosso recurso, você pelo menos entenderá como resolver problemas e será capaz de passar no Exame Estadual Unificado de matemática em 2019. Começar!

O Exame Estadual Unificado de matemática é um exame obrigatório para qualquer aluno do 11º ano, portanto as informações apresentadas nesta seção são relevantes para todos. O exame de matemática é dividido em dois tipos - básico e especializado. Nesta seção forneço uma análise de cada tipo de tarefa com uma explicação detalhada de duas opções. Tarefas do Exame Estadual Unificado estritamente temático, para que para cada questão você possa dar recomendações precisas e fornecer a teoria necessária especificamente para resolver este tipo de tarefa. Abaixo você encontrará links para trabalhos, clicando nos quais você poderá estudar a teoria e analisar exemplos. Os exemplos são constantemente reabastecidos e atualizados.

Estrutura do nível básico do Exame Estadual Unificado em matemática

A prova de matemática de nível básico consiste em uma pedaço , incluindo 20 tarefas de resposta curta. Todas as tarefas visam testar o desenvolvimento de competências básicas e práticas na aplicação de conhecimentos matemáticos em situações do quotidiano.

A resposta para cada uma das tarefas 1–20 é inteiro, final decimal , ou sequência de números .

Uma tarefa com resposta curta é considerada concluída se a resposta correta for anotada no formulário de resposta nº 1 no formulário previsto nas instruções para a realização da tarefa.

Avaliação

3 horas(180 minutos).

20 perguntas de resposta curta e habilidades práticas.

A resposta

Mas você pode faça uma bússola Calculadoras no exame não usado.

Passaporte), passar e capilar ou! Permitido levar comigo mesmo água(em frasco transparente) e Vou

Atribuído para concluir o trabalho 3 horas(180 minutos).

A prova de exame consiste em uma parte, incluindo 20 perguntas de resposta curta nível básico de dificuldade. Todas as tarefas visam verificando o domínio de habilidades básicas e habilidades práticas aplicação do conhecimento matemático em situações cotidianas.

A resposta para cada uma das tarefas 1–20 é número inteiro ou fração decimal finita ou sequência de dígitos. Uma tarefa com resposta curta é considerada concluída se a resposta correta for anotada no formulário de resposta nº 1 no formulário previsto nas instruções para a realização da tarefa.

Ao concluir o trabalho, você poderá utilizar as fórmulas contendo as fórmulas básicas do curso de matemática, emitidas junto com o trabalho. Somente uma régua é permitida, mas é possível faça uma bússola com suas próprias mãos. Não utilize instrumentos com materiais de referência impressos. Calculadoras no exame não usado.

Você deve ter um documento de identificação durante o exame ( Passaporte), passar e capilar ou caneta de gel com tinta preta! Permitido levar comigo mesmo água(em frasco transparente) e Vou(frutas, chocolate, pãezinhos, sanduíches), mas podem pedir para deixá-los no corredor.

Avaliação

3 horas(180 minutos).

20 perguntas de resposta curta e habilidades práticas.

A resposta

Mas você pode faça uma bússola Calculadoras no exame não usado.

Passaporte), passar e capilar ou! Permitido levar comigo mesmo água(em frasco transparente) e Vou

Atribuído para concluir o trabalho 3 horas(180 minutos).

Você deve ter um documento de identificação durante o exame ( Passaporte), passar e capilar ou caneta gel com tinta preta! Permitido levar comigo mesmo água(em frasco transparente) e Vou(frutas, chocolate, pãezinhos, sanduíches), mas podem pedir para deixá-los no corredor.