Se precisarmos dividir 497 por 4, então, ao dividir, veremos que 497 não é divisível por 4, ou seja, o restante da divisão permanece. Nesses casos diz-se que está concluído divisão com resto, e a solução é escrita da seguinte forma:
497: 4 = 124 (1 restante).

Os componentes da divisão no lado esquerdo da igualdade são chamados da mesma forma que na divisão sem resto: 497 - dividendo, 4 - divisor. O resultado da divisão quando dividido com resto é chamado privado incompleto. No nosso caso, este é o número 124. E finalmente, o último componente, que não está na divisão ordinária, é restante. Nos casos em que não há resto, diz-se que um número está dividido por outro sem deixar vestígios ou completamente. Acredita-se que com tal divisão o restante igual a zero. No nosso caso, o resto é 1.

O resto é sempre menor que o divisor.

A divisão pode ser verificada por multiplicação. Se, por exemplo, houver uma igualdade 64: 32 = 2, então a verificação pode ser feita assim: 64 = 32 * 2.

Muitas vezes, nos casos em que a divisão com resto é realizada, é conveniente usar a igualdade
uma = b * n + r,
onde a é o dividendo, b é o divisor, n é o quociente parcial, r é o resto.

O quociente dos números naturais pode ser escrito como uma fração.

O numerador de uma fração é o dividendo e o denominador é o divisor.

Como o numerador de uma fração é o dividendo e o denominador é o divisor, acredito que a linha de uma fração significa a ação da divisão. Às vezes é conveniente escrever a divisão como uma fração sem usar o sinal “:”.

O quociente da divisão dos números naturais m e n pode ser escrito como uma fração \(\frac(m)(n)\), onde o numerador m é o dividendo e o denominador n é o divisor:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

As seguintes regras são verdadeiras:

Para obter a fração \(\frac(m)(n)\), você precisa dividir a unidade em n partes iguais (ações) e pegar m dessas partes.

Para obter a fração \(\frac(m)(n)\), você precisa dividir o número m pelo número n.

Para encontrar uma parte de um todo, é necessário dividir o número correspondente ao todo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador da fração que expressa essa parte.

Para encontrar um inteiro a partir de sua parte, é necessário dividir o número correspondente a esta parte pelo numerador e multiplicar o resultado pelo denominador da fração que expressa esta parte.

Se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados pelo mesmo número (exceto zero), o valor da fração não mudará:
\(\grande \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Se o numerador e o denominador de uma fração forem divididos pelo mesmo número (exceto zero), o valor da fração não mudará:
\(\grande \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Esta propriedade é chamada propriedade principal de uma fração.

As duas últimas transformações são chamadas reduzindo uma fração.

Se as frações precisam ser representadas como frações com o mesmo denominador, então esta ação é chamada trazendo frações para um denominador comum.

Frações próprias e impróprias. Números mistos

Você já sabe que uma fração pode ser obtida dividindo um todo em partes iguais e tomando várias dessas partes. Por exemplo, a fração \(\frac(3)(4)\) significa três quartos de um. Em muitos dos problemas do parágrafo anterior, as frações foram usadas para representar partes de um todo. O bom senso dita que a parte deve ser sempre menor que o todo, mas e quanto a frações como \(\frac(5)(5)\) ou \(\frac(8)(5)\)? É claro que isso não faz mais parte da unidade. Provavelmente é por isso que as frações cujo numerador é maior ou igual ao denominador são chamadas frações impróprias. As frações restantes, ou seja, frações cujo numerador é menor que o denominador, são chamadas frações corretas.

Como você sabe, qualquer fração comum, tanto própria quanto imprópria, pode ser pensada como o resultado da divisão do numerador pelo denominador. Portanto, em matemática, diferentemente da linguagem comum, o termo “fração imprópria” não significa que fizemos algo errado, mas apenas que o numerador desta fração é maior ou igual ao denominador.

Se um número consiste em uma parte inteira e uma fração, então tal frações são chamadas de mistas.

Por exemplo:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 é a parte inteira e \(\frac(2)(3) \) é a parte fracionária.

Se o numerador da fração \(\frac(a)(b)\) for divisível por um número natural n, então para dividir esta fração por n, seu numerador deve ser dividido por este número:
\(\grande \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Se o numerador da fração \(\frac(a)(b)\) não for divisível por um número natural n, então para dividir esta fração por n, você precisa multiplicar seu denominador por este número:
\(\grande \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Observe que a segunda regra também é verdadeira quando o numerador é divisível por n. Portanto, podemos utilizá-lo quando for difícil determinar à primeira vista se o numerador de uma fração é divisível por n ou não.

Ações com frações. Adicionando frações.

Você pode realizar operações aritméticas com números fracionários, assim como acontece com números naturais. Vejamos primeiro como adicionar frações. É fácil adicionar frações com denominadores semelhantes. Vamos encontrar, por exemplo, a soma de \(\frac(2)(7)\) e \(\frac(3)(7)\). É fácil entender que \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Para somar frações com os mesmos denominadores, você precisa somar seus numeradores e deixar o denominador igual.

Usando letras, a regra para somar frações com denominadores semelhantes pode ser escrita da seguinte forma:
\(\grande \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Se você precisar somar frações com denominadores diferentes, primeiro elas deverão ser reduzidas a um denominador comum. Por exemplo:
\(\grande \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para frações, assim como para números naturais, são válidas as propriedades comutativas e associativas de adição.

Adicionando frações mistas

Notações como \(2\frac(2)(3)\) são chamadas frações mistas. Neste caso, o número 2 é chamado parte inteira fração mista, e o número \(\frac(2)(3)\) é seu partes fracionadas. A entrada \(2\frac(2)(3)\) é lida da seguinte forma: “dois e dois terços”.

Ao dividir o número 8 pelo número 3, você pode obter duas respostas: \(\frac(8)(3)\) e \(2\frac(2)(3)\). Eles expressam o mesmo número fracionário, ou seja, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Assim, a fração imprópria \(\frac(8)(3)\) é representada como uma fração mista \(2\frac(2)(3)\). Nesses casos dizem que a partir de uma fração imprópria destacou toda a parte.

Subtraindo frações (números fracionários)

A subtração de números fracionários, como os números naturais, é determinada com base na ação de adição: subtrair outro de um número significa encontrar um número que, quando adicionado ao segundo, dá o primeiro. Por exemplo:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) já que \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

A regra para subtrair frações com denominadores semelhantes é semelhante à regra para adicionar tais frações:
Para encontrar a diferença entre frações com os mesmos denominadores, você precisa subtrair o numerador da segunda do numerador da primeira fração e deixar o denominador igual.

Usando letras, esta regra é escrita assim:
\(\grande \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Multiplicando frações

Para multiplicar uma fração por uma fração, você precisa multiplicar seus numeradores e denominadores e escrever o primeiro produto como numerador e o segundo como denominador.

Usando letras, a regra para multiplicar frações pode ser escrita da seguinte forma:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Usando a regra formulada, você pode multiplicar uma fração por um número natural, por uma fração mista, bem como multiplicar frações mistas. Para fazer isso, você precisa escrever um número natural como uma fração com denominador 1, uma fração mista - como uma fração imprópria.

O resultado da multiplicação deve ser simplificado (se possível) reduzindo a fração e isolando toda a parte da fração imprópria.

Para as frações, assim como para os números naturais, são válidas as propriedades comutativas e combinativas da multiplicação, bem como a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Divisão de frações

Vamos pegar a fração \(\frac(2)(3)\) e “invertê-la”, trocando o numerador e o denominador. Obtemos a fração \(\frac(3)(2)\). Essa fração é chamada reverter frações \(\frac(2)(3)\).

Se agora “invertermos” a fração \(\frac(3)(2)\), obteremos a fração original \(\frac(2)(3)\). Portanto, frações como \(\frac(2)(3)\) e \(\frac(3)(2)\) são chamadas mutuamente inverso.

Por exemplo, as frações \(\frac(6)(5) \) e \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) e \(\frac (18) )(7)\).

Usando letras, as frações recíprocas podem ser escritas da seguinte forma: \(\frac(a)(b) \) e \(\frac(b)(a) \)

É claro que o produto das frações recíprocas é igual a 1. Por exemplo: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Usando frações recíprocas, você pode reduzir a divisão de frações à multiplicação.

A regra para dividir uma fração por uma fração é:
Para dividir uma fração por outra, você precisa multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.

Usando letras, a regra para divisão de frações pode ser escrita da seguinte forma:
\(\grande \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Se o dividendo ou divisor for número natural ou uma fração mista, então, para usar a regra de divisão de frações, ela deve primeiro ser representada como uma fração imprópria.

Um bom número de pessoas faz perguntas sobre como converter uma fração em decimal. Existem várias maneiras. A escolha de um método específico depende do tipo de fração que precisa ser convertida para outra forma, ou mais precisamente, do número em seu denominador. Porém, para maior confiabilidade, é necessário indicar que uma fração ordinária é uma fração que se escreve com um numerador e um denominador, por exemplo, 1/2. Mais frequentemente, a linha entre o numerador e o denominador é traçada horizontalmente e não obliquamente. Uma fração decimal é escrita como um número comum com uma vírgula: por exemplo, 1,25; 0,35, etc.

Portanto, para converter uma fração em decimal sem calculadora, você precisa:

Preste atenção ao denominador da fração comum. Se o denominador puder ser facilmente multiplicado até 10 pelo mesmo número do numerador, esse método deverá ser usado como o mais simples. Por exemplo, a fração comum 1/2 é facilmente multiplicada no numerador e no denominador por 5, resultando no número 5/10, que já pode ser escrito como uma fração decimal: 0,5. Esta regra baseia-se no fato de que uma fração decimal sempre tem um número redondo em seu denominador: 10, 100, 1000 e assim por diante. Portanto, se você multiplicar o numerador e o denominador de uma fração, será necessário obter exatamente o mesmo número no denominador como resultado da multiplicação, independentemente do que for obtido no numerador.

Existem frações ordinárias, cujo cálculo após a multiplicação apresenta certas dificuldades. Por exemplo, é muito difícil determinar quanto a fração 5/16 deve ser multiplicada para obter um dos números acima no denominador. Neste caso, deve-se utilizar a divisão usual, que é feita em coluna. A resposta deverá ser uma fração decimal, que marcará o fim da operação de transferência. No exemplo acima, o número resultante é 0,3125. Se os cálculos colunares forem difíceis, você não poderá ficar sem a ajuda de uma calculadora.

Finalmente, existem frações ordinárias que não podem ser convertidas em decimais. Por exemplo, ao converter a fração comum 4/3, o resultado é 1,33333, onde o três se repete ad infinitum. A calculadora também não se livrará dos três repetidos. Existem várias dessas frações, você só precisa conhecê-las. Uma saída para a situação acima pode ser o arredondamento, se as condições do exemplo ou problema a ser resolvido permitirem o arredondamento. Se as condições não permitirem e a resposta precisar ser escrita exatamente na forma de fração decimal, significa que o exemplo ou problema foi resolvido incorretamente, devendo-se voltar vários passos para encontrar o erro.

Assim, converter uma fração em decimal é bastante simples e essa tarefa não é difícil de realizar sem a ajuda de uma calculadora. É ainda mais fácil converter frações decimais em frações ordinárias executando as etapas inversas descritas no método 1.

Vídeo: 6ª série. Convertendo uma fração em decimal.

Frações

Atenção!
Existem adicionais
materiais na Seção Especial 555.
Para quem é muito "não muito..."
E para quem “muito…”)

As frações não são um grande incômodo no ensino médio. Por enquanto. Até você encontrar potências com expoentes e logaritmos racionais. E lá... Você pressiona e pressiona a calculadora e ela mostra uma exibição completa de alguns números. Você tem que pensar com a cabeça como na terceira série.

Vamos finalmente descobrir as frações! Bem, o quanto você pode ficar confuso com eles!? Além disso, é tudo simples e lógico. Então, quais são os tipos de frações?

Tipos de frações. Transformações.

Existem frações três tipos.

1. Frações comuns , Por exemplo:

Às vezes, em vez de uma linha horizontal, eles colocam uma barra: 1/2, 3/4, 19/5, bem, e assim por diante. Aqui usaremos frequentemente esta grafia. O número superior é chamado numerador, mais baixo - denominador. Se você confunde constantemente esses nomes (acontece...), diga para si mesmo a frase: “ Zzzzz lembrar! Zzzzz denominador - veja zzzzz uh!" Olha, tudo será zzzz lembrado.)

O traço, horizontal ou inclinado, significa divisão o número de cima (numerador) para o de baixo (denominador). Isso é tudo! Em vez de um travessão, é bem possível colocar um sinal de divisão - dois pontos.

Quando a divisão completa for possível, isso deverá ser feito. Assim, em vez da fração “32/8” é muito mais agradável escrever o número “4”. Aqueles. 32 é simplesmente dividido por 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nem estou falando da fração “4/1”. Que também é apenas "4". E se não for completamente divisível, deixamos como uma fração. Às vezes você tem que fazer a operação oposta. Converta um número inteiro em uma fração. Mas falaremos mais sobre isso mais tarde.

2. Decimais , Por exemplo:

É neste formulário que você deverá anotar as respostas às tarefas “B”.

3. Números mistos , Por exemplo:

Números mistos praticamente não são usados ​​no ensino médio. Para trabalhar com eles, eles devem ser convertidos em frações ordinárias. Mas você definitivamente precisa ser capaz de fazer isso! Caso contrário, você se deparará com esse número em um problema e congelará... Do nada. Mas vamos lembrar desse procedimento! Um pouco mais baixo.

Mais versátil frações comuns. Vamos começar com eles. A propósito, se uma fração contém todos os tipos de logaritmos, senos e outras letras, isso não muda nada. No sentido de que tudo ações com expressões fracionárias não são diferentes de ações com frações ordinárias!

A principal propriedade de uma fração.

Então vamos! Para começar, vou surpreendê-lo. Toda a variedade de transformações de frações é fornecida por uma única propriedade! É assim que se chama propriedade principal de uma fração. Lembrar: Se o numerador e o denominador de uma fração forem multiplicados (divididos) pelo mesmo número, a fração não muda. Aqueles:

É claro que você pode continuar a escrever até ficar com o rosto azul. Não deixe que os senos e os logaritmos o confundam, trataremos deles mais adiante. O principal é entender que todas essas diversas expressões são a mesma fração . 2/3.

Precisamos disso, de todas essas transformações? E como! Agora você verá por si mesmo. Para começar, vamos usar a propriedade básica de uma fração para reduzindo frações. Pareceria uma coisa elementar. Divida o numerador e o denominador pelo mesmo número e pronto! É impossível cometer um erro! Mas... o homem é um ser criativo. Você pode cometer um erro em qualquer lugar! Especialmente se você tiver que reduzir não uma fração como 5/10, mas uma expressão fracionária com todos os tipos de letras.

Como reduzir frações de maneira correta e rápida sem fazer trabalho extra pode ser lido na Seção especial 555.

Um aluno normal não se preocupa em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (ou expressão)! Ele simplesmente risca tudo o que é igual acima e abaixo! É aqui que se esconde erro típico, um erro de gravação, se você preferir.

Por exemplo, você precisa simplificar a expressão:

Não há o que pensar aqui, risque a letra “a” em cima e as duas em baixo! Nós temos:

Está tudo correto. Mas realmente você dividiu todos numerador e todos o denominador é "a". Se você está acostumado a apenas riscar, então com pressa você pode riscar o “a” da expressão

e pegue de novo

O que seria categoricamente falso. Porque aqui todos o numerador em "a" já é não compartilhado! Esta fração não pode ser reduzida. Aliás, tal redução é, hum... um sério desafio para o professor. Isso não está perdoado! Você se lembra? Ao reduzir, você precisa dividir todos numerador e todos denominador!

Reduzir frações torna a vida muito mais fácil. Você obterá uma fração em algum lugar, por exemplo 375/1000. Como posso continuar a trabalhar com ela agora? Sem calculadora? Multiplicar, digamos, adicionar, elevar ao quadrado!? E se você não for muito preguiçoso, reduza cuidadosamente em cinco, e em mais cinco, e até... enquanto está sendo encurtado, em suma. Vamos conseguir 3/8! Muito mais legal, certo?

A principal propriedade de uma fração permite converter frações ordinárias em decimais e vice-versa sem calculadora! Isso é importante para o Exame Estadual Unificado, certo?

Como converter frações de um tipo para outro.

Com frações decimais tudo é simples. Como se ouve, assim está escrito! Digamos 0,25. Isso é zero vírgula vinte e cinco centésimos. Então escrevemos: 25/100. Reduzimos (dividimos o numerador e o denominador por 25), obtemos a fração usual: 1/4. Todos. Acontece e nada é reduzido. Como 0,3. Isto é três décimos, ou seja, 3/10.

E se os inteiros não forem zero? Tudo bem. Nós anotamos a fração inteira sem vírgulas no numerador e no denominador - o que é ouvido. Por exemplo: 3.17. Isto é três vírgula dezessete centésimos. Escrevemos 317 no numerador e 100 no denominador e obtemos 317/100. Nada é reduzido, isso significa tudo. Esta é a resposta. Watson elementar! De tudo o que foi dito, uma conclusão útil: qualquer fração decimal pode ser convertida em uma fração comum .

Mas algumas pessoas não conseguem fazer a conversão reversa de ordinário para decimal sem uma calculadora. E é necessário! Como você vai anotar a resposta no Exame Estadual Unificado!? Leia com atenção e domine esse processo.

Qual é a característica de uma fração decimal? Seu denominador é Sempre custa 10, ou 100, ou 1.000, ou 10.000 e assim por diante. Se a sua fração comum tiver um denominador como este, não há problema. Por exemplo, 4/10 = 0,4. Ou 7/100 = 0,07. Ou 12/10 = 1,2. E se a resposta à tarefa na seção “B” fosse 1/2? O que escreveremos em resposta? Decimais são obrigatórios...

Vamos lembrar propriedade principal de uma fração ! A matemática permite multiplicar favoravelmente o numerador e o denominador pelo mesmo número. Qualquer coisa, aliás! Exceto zero, é claro. Então vamos usar essa propriedade a nosso favor! Pelo que o denominador pode ser multiplicado, ou seja, 2 para que se torne 10, ou 100, ou 1000 (quanto menor, melhor, claro...)? Às 5, obviamente. Sinta-se à vontade para multiplicar o denominador (este é nós necessário) por 5. Mas então o numerador também deve ser multiplicado por 5. Isso já é matemática demandas! Obtemos 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Isso é tudo.

No entanto, todos os tipos de denominadores aparecem. Você encontrará, por exemplo, a fração 3/16. Tente descobrir por que multiplicar 16 para perfazer 100 ou 1000... Não funciona? Aí você pode simplesmente dividir 3 por 16. Na falta de calculadora, você terá que dividir com um canto, em um pedaço de papel, como ensinavam no ensino fundamental. Obtemos 0,1875.

E também existem denominadores muito ruins. Por exemplo, não há como transformar a fração 1/3 em um bom decimal. Tanto na calculadora quanto em um pedaço de papel, obtemos 0,3333333... Isso significa que 1/3 é uma fração decimal exata não se traduz. O mesmo que 1/7, 5/6 e assim por diante. Existem muitos deles, intraduzíveis. Isto nos leva a outra conclusão útil. Nem toda fração pode ser convertida em decimal !

A propósito, isso informação util para autoteste. Na seção “B” você deve anotar uma fração decimal em sua resposta. E você obteve, por exemplo, 4/3. Esta fração não é convertida em decimal. Isso significa que você cometeu um erro em algum lugar ao longo do caminho! Volte e verifique a solução.

Então, descobrimos frações ordinárias e decimais. Resta apenas lidar com números mistos. Para trabalhar com eles, eles devem ser convertidos em frações ordinárias. Como fazer isso? Você pode pegar um aluno da sexta série e perguntar a ele. Mas nem sempre um aluno da sexta série estará por perto... Você terá que fazer isso sozinho. Não é difícil. Você precisa multiplicar o denominador da parte fracionária pela parte inteira e somar o numerador da parte fracionária. Este será o numerador da fração comum. E o denominador? O denominador permanecerá o mesmo. Parece complicado, mas na realidade tudo é simples. Vejamos um exemplo.

Suponha que você ficou horrorizado ao ver o número do problema:

Com calma, sem pânico, pensamos. A parte inteira é 1. Unidade. A parte fracionária é 3/7. Portanto, o denominador da parte fracionária é 7. Este denominador será o denominador da fração ordinária. Contamos o numerador. Multiplicamos 7 por 1 (a parte inteira) e somamos 3 (o numerador da parte fracionária). Obtemos 10. Este será o numerador de uma fração comum. Isso é tudo. Parece ainda mais simples em notação matemática:

Está claro? Então garanta o seu sucesso! Converta para frações ordinárias. Você deve obter 7/10, 2/7, 23/10 e 21/4.

A operação inversa – conversão de uma fração imprópria em um número misto – raramente é necessária no ensino médio. Bem, se sim... E se você não está no ensino médio, você pode dar uma olhada na Seção 555 especial. A propósito, você também aprenderá sobre frações impróprias lá.

Bem, isso é praticamente tudo. Você se lembrou dos tipos de frações e entendeu Como transferi-los de um tipo para outro. A questão permanece: Para que faça isso? Onde e quando aplicar esse conhecimento profundo?

Eu respondo. Qualquer exemplo sugere as ações necessárias. Se no exemplo frações ordinárias, decimais e até números mistos forem misturados, convertemos tudo em frações ordinárias. Sempre pode ser feito. Bem, se diz algo como 0,8 + 0,3, então contamos assim, sem qualquer tradução. Por que precisamos de trabalho extra? Escolhemos a solução que mais lhe convém nós !

Se a tarefa consiste apenas em frações decimais, mas hum... algum tipo de frações malignas, vá para as frações comuns e experimente! Olha, tudo vai dar certo. Por exemplo, você terá que elevar ao quadrado o número 0,125. Não é tão fácil se você não está acostumado a usar uma calculadora! Você não só precisa multiplicar os números em uma coluna, mas também pensar onde inserir a vírgula! Definitivamente não vai funcionar na sua cabeça! E se passarmos para uma fração ordinária?

0,125 = 125/1000. Reduzimos em 5 (isto é para começar). Obtemos 25/200. Mais uma vez às 5. Obtemos 5/40. Ah, ainda está encolhendo! De volta ao 5! Obtemos 1/8. Podemos facilmente elevar ao quadrado (em nossas mentes!) e obter 1/64. Todos!

Vamos resumir esta lição.

1. Existem três tipos de frações. Números comuns, decimais e mistos.

2. Decimais e números mistos Sempre pode ser convertido em frações ordinárias. Transferência reversa nem sempre disponível.

3. A escolha do tipo de frações para trabalhar com uma tarefa depende da própria tarefa. Na presença de tipos diferentes frações em uma tarefa, o mais confiável é passar para frações comuns.

Agora você pode praticar. Primeiro, converta essas frações decimais em frações ordinárias:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Você deve obter respostas como esta (uma bagunça!):

Vamos encerrar isso. Nesta lição refrescamos nossa memória pontos chave por frações. Acontece, porém, que não há nada de especial para atualizar...) Se alguém se esqueceu completamente, ou ainda não o dominou... Então você pode ir para uma Seção 555 especial. Todos os princípios básicos são abordados em detalhes lá. Muitos de repente compreender tudo estão começando. E eles resolvem frações na hora).

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Você pode praticar a resolução de exemplos e descobrir seu nível. Teste com verificação instantânea. Vamos aprender - com interesse!)

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Uma fração pode ser convertida em um número inteiro ou em decimal. Uma fração imprópria, cujo numerador é maior que o denominador e por ele divisível sem resto, é convertida em um número inteiro, por exemplo: 20/5. Divida 20 por 5 e obtenha o número 4. Se a fração for própria, ou seja, o numerador for menor que o denominador, converta-o em um número (fração decimal). Você pode obter mais informações sobre frações em nossa seção -.

Maneiras de converter uma fração em um número

• A primeira maneira de converter uma fração em um número é adequada para uma fração que pode ser convertida em um número que seja uma fração decimal. Primeiro, vamos descobrir se é possível converter a fração dada em uma fração decimal. Para fazer isso, vamos prestar atenção ao denominador (o número que está abaixo da linha ou à direita da linha inclinada). Se o denominador puder ser fatorado (em nosso exemplo - 2 e 5), o que pode ser repetido, então esta fração pode realmente ser convertida em uma fração decimal final. Por exemplo: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Essa fração comum será convertida em um número (decimal) com número finito de casas decimais. Mas a fração 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) será convertida em um número com um número infinito de casas decimais. Ou seja, ao calcular com precisão um valor numérico, é bastante difícil determinar a casa decimal final, uma vez que existe um número infinito desses sinais. Portanto, a resolução de problemas geralmente requer arredondamento do valor para centésimos ou milésimos. Em seguida, você precisa multiplicar o numerador e o denominador por tal número para que o denominador produza os números 10, 100, 1000, etc. Por exemplo: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A segunda maneira de converter uma fração em um número é mais simples: você precisa dividir o numerador pelo denominador. Para aplicar este método, basta realizar a divisão, e o número resultante será a fração decimal desejada. Por exemplo, você precisa converter a fração 2/15 em um número. Divida 2 por 15. Obtemos 0,1333... - uma fração infinita. Escrevemos assim: 0,13(3). Se a fração for uma fração imprópria, ou seja, o numerador for maior que o denominador (por exemplo, 345/100), então convertê-la em um número resultará em um valor numérico inteiro ou em uma fração decimal com uma parte fracionária inteira. No nosso exemplo será 3,45. Para converter uma fração mista como 3 2/7 em um número, você deve primeiro convertê-la em uma fração imprópria: (3∙7+2)/7 = 23/7. A seguir, divida 23 por 7 e obtenha o número 3,2857143, que reduzimos para 3,29.

A maneira mais fácil de converter uma fração em um número é usar uma calculadora ou outro dispositivo de computação. Primeiro indicamos o numerador da fração, depois pressionamos o botão com o ícone “dividir” e inserimos o denominador. Após pressionar a tecla "=", obtemos o número desejado.

Números decimais como 0,2; 1,05; 3.017, etc. assim como são ouvidos, assim são escritos. Zero vírgula dois, obtemos uma fração. Um vírgula cinco centésimos, obtemos uma fração. Três vírgula dezessete milésimos, obtemos a fração. Os números antes da vírgula são a parte inteira da fração. O número após a vírgula decimal é o numerador da fração futura. Se houver um número de um dígito após a vírgula, o denominador será 10, se houver um número de dois dígitos - 100, um número de três dígitos - 1000, etc. Algumas frações resultantes podem ser reduzidas. Em nossos exemplos

Convertendo uma fração em decimal

Este é o inverso da transformação anterior. Qual é a característica de uma fração decimal? Seu denominador é sempre 10, ou 100, ou 1.000, ou 10.000 e assim por diante. Se a sua fração comum tiver um denominador como este, não há problema. Por exemplo, ou

Se a fração for, por exemplo. Neste caso, é necessário usar a propriedade básica de uma fração e converter o denominador para 10 ou 100, ou 1000... No nosso exemplo, se multiplicarmos o numerador e o denominador por 4, obteremos uma fração que pode ser escrito como um número decimal 0,12.

Algumas frações são mais fáceis de dividir do que converter o denominador. Por exemplo,

Algumas frações não podem ser convertidas em decimais!
Por exemplo,

Convertendo uma fração mista em uma fração imprópria

Uma fração mista, por exemplo, pode ser facilmente convertida em uma fração imprópria. Para fazer isso, multiplique a parte inteira pelo denominador (parte inferior) e some com o numerador (parte superior), deixando o denominador (parte inferior) inalterado. Aquilo é

Ao converter uma fração mista em uma fração imprópria, lembre-se de que você pode usar a adição de frações

Convertendo uma fração imprópria em uma fração mista (destacando a parte inteira)

Uma fração imprópria pode ser convertida em uma fração mista destacando a parte inteira. Vejamos um exemplo. Determinamos quantas vezes inteiras “3” cabe em “23”. Ou divida 23 por 3 em uma calculadora, o número inteiro até a vírgula é o desejado. Este é "7". A seguir, determinamos o numerador da fração futura: multiplicamos o “7” resultante pelo denominador “3” e subtraímos o resultado do numerador “23”. Como encontramos o extra que resta do numerador “23” se removermos Quantia máxima"3". Deixamos o denominador inalterado. Está tudo feito, anote o resultado