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Tópico da lição:“Encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.”

O objetivo da lição:

1. Aprenda a encontrar uma fração de um número e um número de sua fração.
2. Resuma o conceito fração comum e operações com frações ordinárias.

Equipamento: Projetor multimídia, apresentação Power Point (Aplicativo ).

DURANTE AS AULAS

I. Momento organizacional

Os alunos sentam-se em grupos (5-6 pessoas). Você pode sugerir diagnosticar seu humor nas etapas da aula. Cada aluno recebe um cartão no qual identifica o “caráter” de seu humor.

II. Atualizando conhecimento

Já estamos familiarizados com o conceito de fração comum.
– O que mostra o numerador de uma fração? (Em quantas partes o todo está dividido?)
– O que mostra o denominador de uma fração? (Quantas peças eles pegaram).

– Observe a imagem e responda às questões:

Os alunos são convidados a reproduzi-lo.

III. Contagem verbal. (Melhor contador)

Cada equipe recebe uma tarefa na tela. As equipes se revezam na conclusão da tarefa.

1ª equipe

2ª equipe

3ª equipe

4ª equipe

O resultado final é qual time é o melhor contra-ataque.

4. Ditado

O ditado é realizado seguido de autoteste. É possível fazer uma cópia carbono; os alunos entregam uma cópia ao professor para verificação.

1. Em vez de x, insira o número que falta:

2. Reduza uma fração:

3. Organize as frações em ordem decrescente:

4. Siga estas etapas:

5. As tartarugas gigantes vivem nas ilhas do Oceano Pacífico. Eles são tão grandes que as crianças podem andar sentadas em sua concha. A tarefa a seguir nos ajudará a descobrir o nome da maior tartaruga do mundo.

Após enviar a solução, os alunos verificam suas respostas.

V. Novo material

O professor se oferece para resolver problemas (são dados 5 a 7 minutos para pensar sobre eles)

1. 12 pássaros estavam pousados ​​em um galho. Então voou para longe deles. Quantos pássaros voaram?

2. Na sua aula de matemática, 6 pessoas receberam nota “5” no terceiro trimestre. Este é o número de todos os alunos da turma. Quantos estudantes estão na aula?

Em seguida, a solução é verificada e mostrada no slide.

Método 1: 12: 3 2 = 8 (pássaros)

Método 2: 12 = 8 (pássaros)

Tarefa 2. 6: = 6 = 34 (pessoas)

A professora chama a atenção para o fato de que podem ser distinguidos dois tipos de tarefas:

1. Para encontrar parte do número, expresso como uma fração, você precisa deste número multiplicar para esta fração.
2. Para encontrar número de acordo com sua frequência e, expresso como uma fração, você precisa dividir para esta fração o número correspondente a ela.

Os alunos são solicitados a memorizar esta regra em sala de aula e recontá-la uns aos outros em pares.

A professora foca no seguinte: para quem tem dificuldade em determinar o tipo de tarefa, aconselho prestar atenção nas preposições O que , Esse . Essas preposições são encontradas em problemas de encontrar números por sua fração.

VI. Consolidando novo material

No slide há seis problemas e os alunos são solicitados a classificá-los em duas colunas por tipo.

1. A loja aceitou para venda 156 kg de pescado. 1/3 de todos os peixes eram carpas. Quantos kg de carpas a loja recebeu?
2. Realizamos 18 experimentos, o que representou 2/9 de toda a série de experimentos. Quantos experimentos devem ser realizados?
3. A professora conferiu 20 cadernos. Isso representou 4/5 de todos os notebooks. Quantos cadernos um professor precisa verificar?
4. Dos 72 alunos da quinta série, 3/8 praticam atletismo. Quantos alunos praticam esse esporte?
5. Foram selecionadas 30 pinturas para a exposição. Isso equivalia a 2/3 das pinturas disponíveis no museu. Quantas pinturas foram levadas para a exposição?
6. De uma corda de 18 m de comprimento, foi cortado 3/4 de seu comprimento. Quantos metros de corda sobraram?

VII. Resumo da lição

O professor leva os alunos de volta ao objetivo da aula e sugere identificar dois tipos de problemas fracionários e algoritmos para resolvê-los. São coletados folhetos com diagnósticos de humor.

VIII. Trabalho de casa: P. 9.6, nº 1050, 1058, 1060.

§ 20. Encontrando uma parte de um todo e um todo, mas sua parte - Livro Didático de Matemática, 5ª série (Zubareva, Mordkovich)

Pequena descrição:

Acontece que precisamos encontrar alguma parte de um número, por exemplo, de uma certa quantidade de batatas precisamos descascar apenas um terço dela. Ou vice-versa, quando nos dizem que apenas um quarto da turma veio em excursão, precisamos descobrir qual é o número total de alunos da turma. Conhecendo o todo, você pode encontrar alguma parte dele, e da mesma forma, conhecendo a parte, você pode determinar como era o todo. Você aprenderá sobre isso hoje neste parágrafo do livro.
Determinar uma parte de um todo, e vice-versa, está diretamente relacionado às frações simples que você já estudou. Nesse caso, as ações ocorrem não com dois números, que são denotados por uma fração, mas com uma fração e um número inteiro. Por exemplo, encontrar 1/2 de 16 significaria multiplicar 16 por 1/2, caso em que o denominador de 16 = 1 e a expressão pode ser escrita como: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Para encontrar um número inteiro a partir de sua parte, use o método inverso e multiplique número conhecido por uma fração invertida (ou seja, divida por ela). De outra forma, isso pode ser explicado da seguinte forma: para encontrar um inteiro a partir de sua parte, é necessário dividir o número conhecido que corresponde à sua parte pelo numerador e multiplicar pelo denominador da fração que denota essa parte (que é a ação de dividir uma fração ou multiplicar por uma fração invertida - você pode se lembrar da maneira mais conveniente de resolver esses problemas). Assim, para encontrar um número inteiro cujo 3/4 seja igual a 12, você precisa de 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Ou o método nº 2, que remove operações matemáticas desnecessárias - número x, 2 /5 dos quais são iguais a 20: x = 20: 2 5 = 50.
Teste-se ao completar as tarefas do livro didático e não se esqueça de revisar o material para melhor dominá-lo e lembrá-lo!

TIPOS BÁSICOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PORCENTAGEM

I. ENCONTRANDO UMA PARTE DO TODO

Para encontrar uma parte (%) de um todo, você precisa multiplicar o número pela parte (porcentagem convertida em fração decimal).

EXEMPLO: Há 32 alunos na turma. Durante trabalho de teste 12,5% dos alunos faltaram. Descubra quantos alunos estavam ausentes?
SOLUÇÃO 1: O número inteiro neste problema é o número total de alunos (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
SOLUÇÃO 2: Sejam x alunos ausentes, o que é 12,5%. Se 32 alunos –
número total de alunos (100%), então
32 alunos – 100%
x alunos – 12,5%

RESPONDER: Faltavam 4 alunos na aula.

II. ENCONTRANDO O TODO POR SUA PARTE

Para encontrar um inteiro a partir de sua parte (%), você precisa dividir o número pela parte (porcentagens convertidas em fração decimal).

EXEMPLO: Kolya gastou 120 coroas no parque de diversões, o que representou 75% de toda a sua mesada. Quanto dinheiro Kolya tinha antes de ir ao parque de diversões?
SOLUÇÃO 1: Neste problema você precisa encontrar um número inteiro se souber esta parte e significado
esta parte.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

SOLUÇÃO 2: Deixe Kolya ter x coroas, que é um todo, ou seja, 100%. Se ele gastasse 120 coroas, o que era 75%, então
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

RESPONDER: Kolya tinha 160 coroas.

III. EXPRESSÃO COMO PORCENTAGEM DA RELAÇÃO DE DOIS NÚMEROS

EXEMPLO DE PERGUNTA:
QUAL % É UM VALOR DE OUTRO?

EXEMPLO: A largura do retângulo é 20m e o comprimento é 32m. Qual% é a largura do comprimento? (O comprimento é a base de comparação)
SOLUÇÃO 1:

SOLUÇÃO 2: Neste problema, o comprimento de um retângulo de 32m é 100%, então a largura de 20m é x%. Vamos compor e resolver a proporção:
20 metros – x%
32 metros – 100%

RESPONDER: A largura é 62,5% do comprimento.

Atenção! Observe como a solução muda conforme a pergunta muda.

EXEMPLO: A largura do retângulo é 20m e o comprimento é 32m. Qual% é o comprimento da largura? (A largura é a base de comparação)
SOLUÇÃO 1:

SOLUÇÃO 2: Neste problema, a largura de um retângulo de 20m é 100%, então o comprimento de 32m é x%. Vamos compor e resolver a proporção:
20 metros – 100%
32 metros – x%

RESPONDER: O comprimento é 160% da largura.

4. EXPRESSÃO COMO PORCENTAGEM DE MUDANÇA NA QUALIDADE

EXEMPLO DE PERGUNTA:
EM QUANTO % O VALOR INICIAL MUDOU (AUMENTOU, DIMINUIU)?

Para encontrar a variação do valor em%, você precisa:
1) descubra quanto o valor mudou (sem%)
2) divida o valor resultante da etapa 1) pelo valor que é base de comparação
3) converta o resultado para% (multiplicando por 100%)

EXEMPLO: O preço do vestido diminuiu de 1.250 CZK para 1.000 CZK. Descubra em que porcentagem o preço do vestido diminuiu?
SOLUÇÃO 1:


2) A base de comparação aqui é 1250 CZK (ou seja, o que era originalmente)
3)

RESPOSTA: O preço do vestido diminuiu 20%.

Atenção! Observe como a solução muda conforme a pergunta muda.

EXEMPLO: O preço do vestido aumentou de 1.000 CZK para 1.250 CZK. Descubra em que porcentagem o preço do vestido aumentou?
SOLUÇÃO 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) quanto o preço mudou
2) A base de comparação aqui é 1.000 CZK (ou seja, o que era originalmente)
3)
Resolvendo um problema em uma etapa:

SOLUÇÃO 2:
1250 –1000= 250 (cr) quanto o preço mudou
Neste problema, o preço inicial de 1.000 coroas é 100%, então a variação no preço de 250 coroas é x%. Vamos compor e resolver a proporção:
1.000 coroas checas – 100%
250 coroas checas – x%

x =
RESPONDER: O preço do vestido aumentou 25%.

V. MUDANÇA CONSEQUENTE DE QUANTIDADE (NÚMERO)

EXEMPLO: O número foi reduzido em 15% e depois aumentado em 20%. Descubra em que porcentagem o número mudou?

O erro mais comum: o número aumentou 5%.

SOLUÇÃO 1:
1) Embora o número original não seja fornecido, para facilitar a solução ele pode ser considerado 100 (ou seja, um número inteiro ou 1)
2) Se o número diminuir em 15%, o número resultante será 85%, ou de 100 seria 85.
3) Agora o resultado obtido deve ser aumentado em 20%, ou seja,
85 – 100%
e o novo número x é 120% (já que aumentou 20%)

x =
4) Assim, como resultado das mudanças, o número 100 (original) mudou e passou a ser 102, o que significa que o número original aumentou 2%

SOLUÇÃO 2:
1) Seja o número inicial X
2) Se o número diminuiu 15%, então o número resultante será 85% de X, ou seja, 0,85X.
3) Agora o número resultante deve ser aumentado em 20%, ou seja,
0,85Х – 100%
e o novo número? – 120% (desde que aumentado em 20%)

? =
4) Assim, como resultado das mudanças, o número X (inicial) é a base de comparação, e o número 1,02X (obtido), (ver tipo IV de resolução de problemas), então

RESPONDER: O número aumentou 2%.

Aula aberta de matemática na 5ª sérieb.

Professor: Bambutova M.I.

Tópico: Como encontrar uma parte de um todo e um todo a partir de sua parte.

Objetivo: aprender a resolver problemas de encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte.

Educacional: derivar uma regra para encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte,

resolver problemas de encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte.

Educacional: desenvolver memória e fala matemática

Educacional: desenvolver habilidades de comunicação.

Plano de aula:

1).Fase introdutória e motivacional.

1. Organização. Momento

2. Atualização conhecimento prévio

Responda às perguntas (slide)

1) O que significa uma fração?

2) O que significa uma fração? ?

3)

Formulação do problema:

1 tarefa:

2 tarefas por slide

1) desenhe um retângulo com lados de 2 cm e 5 cm, qual é a sua área?

Resolva o problema

1) A área do retângulo é 10 cm 2. Partes da área do retângulo estão sombreadas. Qual é a área da parte sombreada do retângulo?

2) A parte sombreada do retângulo é igual a 4 cm 2, que faz parte de todo o retângulo. Qual é a área do retângulo?

Responda às perguntas: ( )

parte do todo , e em que o todo segundo suas partes ?

O que encontramos na tarefa 1 (o todo por parte), o que encontramos na tarefa 2 (parte do todo)

Tarefa 2: Leia as tarefas e responda às perguntas:

1) Área de campo – 50 hectares. Durante o dia, uma equipe de tratoristas arava os campos. Quantos hectares a equipe arou por dia?

2) Durante o dia a equipe lavrou 20 hectares, que era a área do campo inteiro. Qual é a área do campo?

Responda às perguntas: ( distribuir tarefas na forma de cartões)

Que quantidade é considerada um número inteiro em cada problema?

Em quais dos problemas esta quantidade é conhecida e em quais não é?

Qual problema requer encontrar parte do todo , e em que o todo segundo suas partes ?

Quais são essas tarefas? (recíproca)

O que essas tarefas têm em comum? O que procurávamos nesses problemas?

-Parte do todo E o todo segundo a sua parte.

Então, qual é o nosso tema hoje? ?

Tópico: Como encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte .(deslizar)

A solução correta para os dois últimos problemas é encontrada no livro na página 95.

Agora resolvemos 4 problemas, generalizamos todos os problemas e derivamos uma regra para encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte.

Os alunos tentam, para ajudá-los, combinações aleatórias de palavras precisam ser reunidas em uma frase logicamente correta, que será a regra.

que expressa esta parte.

correspondente ao todo,

Para encontrar uma parte do todo,

dividir pelo denominador

e multiplique o resultado pelo numerador da fração

Eu preciso de um número

Para encontrar uma parte de um todo, é necessário dividir o número correspondente ao todo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador da fração que expressa essa parte.

e multiplique o resultado pelo denominador da fração,

Eu preciso de um número

divida pelo numerador

que expressa esta parte.

Para encontrar o todo a partir de sua parte,

correspondente a esta parte,

Para encontrar um inteiro a partir de sua parte, é necessário dividir o número correspondente a esta parte pelo numerador e multiplicar o resultado pelo denominador da fração que expressa esta parte.

Colete esta regra no quadro.

Os alunos recitam esta regra uns para os outros.

3. Consolidação primária. Jogo “Classificação de tarefas”.

Oficina de resolução de problemas. A opção 1 resolve problemas de encontrar uma parte de um todo, a opção 2 resolve problemas de encontrar um todo a partir da sua parte.

1. O coral tem 80 alunos, ¼ deles são meninos. Quantos meninos tem no coral?

2. Há 20 meninos no coral, o que representa ¼ de todos os alunos do coral. Quantos alunos há no coral?

3. Uma pequena floresta decídua purifica o ar de 70 toneladas de poeira por ano. E a floresta de coníferas representa ½ desse valor. Quanta poeira uma floresta de coníferas filtra por ano?

4. 7/12 do querosene que estava lá foi derramado do barril. Quantos litros de querosene havia no barril se dele fossem despejados 84 litros?

5. A menina esquiou 300 m, o que equivale a 3/8 de toda a distância. Qual é a distância?

6. Removido a neve de 2/5 da pista de patinação, que tem 200 m². Encontre a área de todo o rinque de patinação?

7. A menina leu ¾ do livro, que tem 120 páginas. Quantas páginas tem o livro?

8. O esquilo preparou 600 nozes no total. Na primeira semana ela coletou 20% de todas as nozes. Quanto o esquilo arrecadou na primeira semana?

9. Encontre o número X, 1/8 dos quais é igual a 1/24.

10. A menina coletou 40 ameixas, o que representava 1/3 de todas as ameixas. Quantas ameixas foram coletadas no total?

11. Mamãe comprou 6 kg de doces. Vitya comeu imediatamente 2/3 de todos os doces e sentiu-se mal. Depois de quantos doces Vitya teve dor de estômago?

12. O menino coletou 80 nozes, o que representa 2/3 de todas as nozes coletadas. Quantas nozes foram coletadas?

13. Havia 40 galinhas no galinheiro. Em uma semana, a raposa levou 3/8 de todas as galinhas. Quantas galinhas a raposa pegou?

14. Alice caiu em um poço de fadas e voou 90 m em 1 minuto. Qual seria a profundidade do poço se Alice voasse ¾ de toda a distância em 1 minuto?

15. Antes do baile, a madrasta deu muito trabalho à Cinderela. Cinderela levou 6 horas para completar 3/5 deste trabalho. Quanto tempo a Cinderela levará para concluir todo o trabalho?

4. Reflexão. A regra é falar abertamente.

5. Lição de casa: aprenda a regra, faça um cartão com tarefas para encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte (3 tarefas para cada regra).