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Existem números que são tão incrivelmente grandes que seria necessário o universo inteiro para anotá-los. Mas aqui está o que é realmente louco: alguns desses números incompreensivelmente grandes são cruciais para a compreensão do mundo.

Quando digo “o maior número do universo”, na verdade quero dizer o maior significativo número, o número máximo possível que é útil de alguma forma. Existem muitos candidatos a este título, mas já vou avisando: existe realmente o risco de que tentar entender tudo te deixe boquiaberto. E além disso, com muita matemática você não vai se divertir muito.

Googol e googolplex

Edward Kasner

Poderíamos começar com aqueles que são possivelmente os dois maiores números dos quais você já ouviu falar, e esses são de fato os dois maiores números que têm definições geralmente aceitas em língua Inglesa. (Existe uma nomenclatura bastante precisa usada para denotar números tão grandes quanto você gostaria, mas esses dois números você não encontrará nos dicionários hoje em dia.) Googol, desde que se tornou mundialmente famoso (embora com erros, observe. na verdade é googol ) na forma do Google, nascido em 1920 como forma de despertar o interesse das crianças por grandes números.

Para tanto, Edward Kasner (na foto) levou seus dois sobrinhos, Milton e Edwin Sirott, para um passeio por New Jersey Palisades. Ele os convidou a apresentar alguma ideia, e então Milton, de nove anos, sugeriu “googol”. Não se sabe de onde ele tirou essa palavra, mas Kasner decidiu que ou um número em que cem zeros seguem a unidade será doravante chamado de googol.

Mas o jovem Milton não parou por aí: propôs um número ainda maior, o googolplex. Este é um número, segundo Milton, em que o primeiro lugar é 1, e depois tantos zeros quantos você conseguir escrever antes de se cansar. Embora a ideia seja fascinante, Kasner decidiu que era necessária uma definição mais formal. Como ele explicou em seu livro de 1940, Mathematics and the Imagination, a definição de Milton deixa aberta a possibilidade arriscada de que um bufão acidental possa se tornar um matemático superior a Albert Einstein simplesmente porque tem maior resistência.

Então Kasner decidiu que um googolplex seria , ou 1, e depois um googol de zeros. Caso contrário, e em notação semelhante à que trataremos para outros números, diremos que um googolplex é . Para mostrar como isso é fascinante, Carl Sagan observou certa vez que é fisicamente impossível escrever todos os zeros de um googolplex porque simplesmente não há espaço suficiente no universo. Se preenchermos todo o volume do Universo observável pequenas partículas poeira com aproximadamente 1,5 mícron de tamanho, então o número de varias maneiras a localização dessas partículas será aproximadamente igual a um googolplex.

Linguisticamente falando, googol e googolplex são provavelmente os dois maiores números significativos (pelo menos na língua inglesa), mas, como estabeleceremos agora, existem infinitas maneiras de definir “significância”.

Mundo real

Se falarmos sobre o maior número significativo, há um argumento razoável de que isto realmente significa que precisamos de encontrar o maior número com um valor que realmente existe no mundo. Podemos começar com a população humana atual, que atualmente é de cerca de 6.920 milhões. O PIB mundial em 2010 foi estimado em cerca de 61.960 mil milhões de dólares, mas ambos os números são insignificantes em comparação com os aproximadamente 100 biliões de células que constituem o corpo humano. É claro que nenhum destes números pode ser comparado ao número total de partículas no Universo, que geralmente é considerado aproximadamente , e este número é tão grande que a nossa linguagem não tem uma palavra para ele.

Podemos brincar um pouco com os sistemas de medidas, tornando os números cada vez maiores. Assim, a massa do Sol em toneladas será menor que em libras. Excelente maneira fazer isso é usar o sistema de unidades de Planck, que são as menores medidas possíveis para as quais as leis da física permanecem válidas. Por exemplo, a idade do Universo no tempo de Planck é cerca de . Se voltarmos à primeira unidade de tempo de Planck após o Big Bang, veremos que a densidade do Universo era então . Estamos recebendo cada vez mais, mas ainda nem chegamos ao googol.

O maior número com qualquer aplicação no mundo real - ou neste caso aplicação no mundo real - é provavelmente um dos últimas estimativas número de universos no multiverso. Esse número é tão grande que o cérebro humano literalmente não será capaz de perceber todos esses universos diferentes, já que o cérebro só é capaz de configurações aproximadas. Na verdade, esse número é provavelmente o maior número que faz algum sentido prático, a menos que você leve em conta a ideia do multiverso como um todo. No entanto, existem muitos mais grandes números que estão escondidos lá. Mas, para encontrá-los, devemos entrar no domínio da matemática pura, e não é melhor começar do que números primos.

Números primos de Mersenne

Parte da dificuldade é encontrar boa definição o que é um número “significativo”. Uma maneira é pensar em termos de números primos e compostos. Um número primo, como você provavelmente se lembra da matemática escolar, é qualquer número natural(nota diferente de um), que é divisível apenas por ele mesmo. Então, e são números primos e são números compostos. Isto significa que qualquer número composto pode, em última análise, ser representado pelos seus fatores primos. De certa forma, o número é mais importante do que, digamos, , porque não há como expressá-lo em termos do produto de números menores.

Obviamente podemos ir um pouco mais longe. , por exemplo, é na verdade justo, o que significa que em um mundo hipotético onde nosso conhecimento de números é limitado a, um matemático ainda pode expressar o número. Mas o próximo número é primo, o que significa que a única maneira de expressá-lo é saber diretamente sobre sua existência. Isto significa que os maiores números primos conhecidos desempenham um papel importante, mas, digamos, um googol - que em última análise é apenas uma coleção de números e , multiplicados entre si - na verdade não o faz. E como os números primos são basicamente aleatórios, não há nenhuma maneira conhecida de prever que um número incrivelmente grande será realmente primo. Até hoje, a abertura de novos números primos- este é um assunto difícil.

Matemáticos Grécia antiga tinha um conceito de números primos pelo menos já em 500 aC, e 2.000 anos depois as pessoas ainda sabiam quais números eram primos apenas até cerca de 750. Os pensadores da época de Euclides viam a possibilidade de simplificação, mas até a Renascença os matemáticos não conseguiam realmente definir isso em prática. Esses números são conhecidos como números de Mersenne, em homenagem ao cientista francês do século XVII, Marin Mersenne. A ideia é bastante simples: um número de Mersenne é qualquer número da forma . Então, por exemplo, e esse número é primo, o mesmo vale para.

É muito mais rápido e fácil determinar os números primos de Mersenne do que qualquer outro tipo de número primo, e os computadores têm trabalhado arduamente para procurá-los nas últimas seis décadas. Até 1952, o maior número primo conhecido era um número – um número com dígitos. No mesmo ano, o computador calculou que o número é primo, e esse número é composto por dígitos, o que o torna muito maior que um googol.

Os computadores têm estado à procura desde então e atualmente o número de Mersenne é o maior número primo conhecido pela humanidade. Descoberto em 2008, equivale a um número com quase milhões de dígitos. É o maior número conhecido que não pode ser expresso em termos de quaisquer números menores, e se quiser ajuda para encontrar um número de Mersenne ainda maior, você (e seu computador) podem sempre participar da busca em http://www.mersenne.org /.

Número de distorções

Stanley Skewes

Vejamos os números primos novamente. Como eu disse, eles se comportam de maneira fundamentalmente errada, o que significa que não há como prever qual será o próximo número primo. Os matemáticos foram forçados a recorrer a algumas medições bastante fantásticas para encontrar uma forma de prever os números primos futuros, mesmo que de uma forma nebulosa. A mais bem sucedida destas tentativas é provavelmente a função de contagem de números primos, que foi inventada no final do século XVIII pelo lendário matemático Carl Friedrich Gauss.

Vou poupá-lo da matemática mais complicada - temos muito mais por vir de qualquer maneira - mas a essência da função é esta: para qualquer número inteiro, você pode estimar quantos números primos existem que são menores que . Por exemplo, se, a função prevê que deve haver números primos, se deve haver números primos menores que, e se, então deve haver números primos menores.

A disposição dos números primos é de fato irregular e é apenas uma aproximação do número real de números primos. Na verdade, sabemos que existem números primos menores que, números primos menores que e números primos menores que. Esta é uma excelente estimativa, sem dúvida, mas é sempre apenas uma estimativa... e, mais especificamente, uma estimativa vinda de cima.

Em tudo casos conhecidos para, a função que encontra o número de primos superestima ligeiramente o número real de primos menores que. Os matemáticos pensavam que este seria sempre o caso, ad infinitum, e que isto certamente se aplicaria a alguns números inimaginavelmente grandes, mas em 1914 John Edensor Littlewood provou que para algum número desconhecido e inimaginavelmente enorme, esta função começaria a produzir menos primos. , e então alternará entre a estimativa superior e a estimativa inferior um número infinito de vezes.

A caçada era pelo ponto de partida das corridas, e então apareceu Stanley Skewes (ver foto). Em 1933, ele provou que o limite superior quando uma função que aproxima o número de números primos produz primeiro um valor menor é o número. É difícil compreender verdadeiramente, mesmo no sentido mais abstrato, o que este número realmente representa e, deste ponto de vista, foi o maior número já utilizado numa prova matemática séria. Desde então, os matemáticos conseguiram reduzir o limite superior a um número relativamente pequeno, mas o número original permanece conhecido como número de Skewes.

Então, quão grande é o número que supera até mesmo o poderoso googolplex? No Dicionário Penguin de Números Curiosos e Interessantes, David Wells relata uma maneira pela qual o matemático Hardy foi capaz de conceituar o tamanho do número de Skuse:

“Hardy pensou que era “o maior número já servido para qualquer propósito específico em matemática” e sugeriu que se um jogo de xadrez fosse jogado com todas as partículas do Universo como peças, um movimento consistiria na troca de duas partículas, e o o jogo pararia quando a mesma posição fosse repetida pela terceira vez, então o número de todos os jogos possíveis seria aproximadamente igual ao número de Skuse.'

Uma última coisa antes de prosseguirmos: falamos sobre o menor dos dois números de Skewes. Existe outro número de Skuse, que o matemático descobriu em 1955. O primeiro número é derivado do fato de que a chamada hipótese de Riemann é verdadeira - esta é uma hipótese particularmente difícil em matemática que permanece não comprovada, muito útil quando estamos falando sobre sobre números primos. No entanto, se a hipótese de Riemann for falsa, Skuse descobriu que o ponto inicial dos saltos aumenta para .

Problema de magnitude

Antes de chegarmos ao número que faz até mesmo o número de Skewes parecer minúsculo, precisamos falar um pouco sobre escala, porque senão não temos como avaliar para onde iremos. Primeiro vamos pegar um número – é um número minúsculo, tão pequeno que as pessoas podem realmente ter uma compreensão intuitiva do que ele significa. Existem muito poucos números que se enquadram nesta descrição, uma vez que números maiores que seis deixam de ser números separados e passam a ser “vários”, “muitos”, etc.

Agora vamos pegar, ou seja, . Embora na verdade não possamos intuitivamente, como fizemos com o número, entender o que é, é muito fácil imaginar o que é. Até agora tudo bem. Mas o que acontece se mudarmos para ? Isso é igual a ou. Estamos muito longe de poder imaginar essa quantidade, como qualquer outra muito grande - perdemos a capacidade de compreender partes individuais algo em torno de um milhão. (Realmente, é uma loucura um grande número de Demoraria um pouco para realmente contar até um milhão de qualquer coisa, mas o fato é que ainda somos capazes de perceber esse número.)

No entanto, embora não possamos imaginar, somos pelo menos capazes de compreender linhas gerais, o que equivale a 7600 mil milhões, talvez comparando-o com algo como o PIB dos EUA. Passámos da intuição para a representação e para a compreensão simples, mas pelo menos ainda temos alguma lacuna na nossa compreensão do que é um número. Isso está prestes a mudar à medida que avançamos mais um degrau na escada.

Para fazer isso, precisamos passar para uma notação introduzida por Donald Knuth, conhecida como notação de seta. Esta notação pode ser escrita como . Quando formos para, o número que obteremos será. Isso é igual a onde está o total de três. Já superamos de longe e verdadeiramente todos os outros números dos quais já falamos. Afinal, mesmo o maior deles tinha apenas três ou quatro termos na série de indicadores. Por exemplo, mesmo o número super-Skuse é “apenas” - mesmo levando em conta o fato de que tanto a base quanto os expoentes são muito maiores que , ainda não é absolutamente nada comparado ao tamanho de uma torre numérica com um bilhão de membros .

Obviamente, não há como compreender números tão grandes... e ainda assim, o processo pelo qual eles são criados ainda pode ser compreendido. Não conseguimos entender a quantidade real dada por uma torre de potências com um bilhão de trigêmeos, mas podemos basicamente imaginar tal torre com muitos termos, e um supercomputador realmente decente seria capaz de armazenar tais torres na memória, mesmo que fosse não foi possível calcular seus valores reais.

Isto está se tornando cada vez mais abstrato, mas só vai piorar. Você pode pensar que é uma torre de graus cujo comprimento do expoente é igual (na verdade, na versão anterior deste post cometi exatamente esse erro), mas é simples. Em outras palavras, imagine que você tem a capacidade de calcular valor exato torre de poder de trigêmeos, que é composta de elementos, e então você pegou esse valor e criou uma nova torre com tantos dentro... quanto dá.

Repita este processo com cada número subsequente ( observação começando da direita) até fazer isso várias vezes e finalmente você consegue. Este é um número incrivelmente grande, mas pelo menos as etapas para obtê-lo parecem compreensíveis se você fizer tudo muito lentamente. Não podemos mais compreender os números ou imaginar o procedimento pelo qual eles são obtidos, mas pelo menos podemos compreender o algoritmo básico, apenas em um tempo suficientemente longo.

Agora vamos preparar a mente para realmente explodir.

Número de Graham (Graham)

Ronald Graham

É assim que você obtém o número de Graham, que ocupa um lugar no Livro Guinness de Recordes Mundiais como o maior número já usado em uma prova matemática. É absolutamente impossível imaginar quão grande é e igualmente difícil explicar exatamente o que é. Basicamente, o número de Graham aparece quando se trata de hipercubos, que são teóricos formas geométricas com mais de três dimensões. O matemático Ronald Graham (ver foto) queria descobrir em qual menor número de dimensões certas propriedades de um hipercubo permaneceriam estáveis. (Desculpe por uma explicação tão vaga, mas tenho certeza de que todos nós precisamos ter pelo menos dois diplomas em matemática para torná-la mais precisa.)

Em qualquer caso, o número de Graham é uma estimativa superior deste número mínimo de dimensões. Então, quão grande é esse limite superior? Voltemos ao número, tão grande que só podemos compreender vagamente o algoritmo para obtê-lo. Agora, em vez de apenas pular mais um nível para , contaremos o número que tem setas entre o primeiro e o último três. Estamos agora muito além da menor compreensão do que é esse número ou mesmo do que precisamos fazer para calculá-lo.

Agora vamos repetir esse processo uma vez ( observação a cada passo seguinte escrevemos o número de setas igual ao número obtido no passo anterior).

Este, senhoras e senhores, é o número de Graham, que é cerca de uma ordem de grandeza superior ao ponto de compreensão humana. É um número muito maior do que qualquer número que você possa imaginar – é muito maior do que qualquer infinito que você possa imaginar – e simplesmente desafia até mesmo a descrição mais abstrata.

Mas aqui coisa estranha. Como o número de Graham é basicamente triplos multiplicados, conhecemos algumas de suas propriedades sem realmente calculá-las. Não podemos representar o número de Graham usando nenhuma notação familiar, mesmo que usássemos o universo inteiro para escrevê-lo, mas posso dizer agora os últimos doze dígitos do número de Graham: . E isso não é tudo: sabemos pelo menos últimos dígitos Números de Graham.

Claro, vale a pena lembrar que este número é apenas um limite superior no problema original de Graham. É bem possível que o número real de medições necessárias para atingir a propriedade desejada seja muito, muito menor. Na verdade, acredita-se desde a década de 1980, de acordo com a maioria dos especialistas na área, que existem apenas seis dimensões – um número tão pequeno que podemos entendê-lo intuitivamente. Desde então, o limite inferior foi aumentado para , mas ainda há um grande chance que a solução para o problema de Graham não está nem perto de um número tão grande quanto o número de Graham.

Em direção ao infinito

Então, existem números maiores que o número de Graham? É claro que existe, para começar, o número de Graham. Relativo número significativo...ok, existem algumas áreas terrivelmente complexas da matemática (especificamente a área conhecida como combinatória) e da ciência da computação nas quais ocorrem números ainda maiores que o número de Graham. Mas quase atingimos o limite daquilo que espero que algum dia seja explicado racionalmente. Para aqueles que são imprudentes o suficiente para ir ainda mais longe, sugerimos leituras adicionais por sua própria conta e risco.

Bem, agora uma citação incrível atribuída a Douglas Ray ( observação Honestamente, parece muito engraçado:

“Vejo aglomerados de números vagos que estão escondidos ali na escuridão, atrás do pequeno ponto de luz que a vela da razão dá. Eles sussurram um para o outro; conspirando sobre quem sabe o quê. Talvez eles não gostem muito de nós por capturarmos seus irmãos mais novos em nossas mentes. Ou talvez simplesmente levem uma vida de um dígito, lá fora, além da nossa compreensão.

O mundo da ciência é simplesmente incrível com seu conhecimento. Porém, mesmo a pessoa mais brilhante do mundo não será capaz de compreender todos eles. Mas você precisa se esforçar para isso. É por isso que neste artigo gostaria de descobrir qual é o maior número.

Sobre sistemas

Antes de tudo, é preciso dizer que existem dois sistemas de nomenclatura de números no mundo: o americano e o inglês. Dependendo disso, o mesmo número pode ter nomes diferentes, embora tenha o mesmo significado. E logo no início você precisa lidar com essas nuances para evitar incertezas e confusões.

Sistema americano

Será interessante que este sistema seja usado não apenas na América e no Canadá, mas também na Rússia. Além disso, também possui um nome científico próprio: um sistema de nomenclatura de números com escala curta. Como são chamados os grandes números neste sistema? Então, o segredo é bem simples. No início haverá um número ordinal latino, após o qual o conhecido sufixo “-million” será simplesmente adicionado. O seguinte fato será interessante: traduzido de língua latina o número “milhão” pode ser traduzido como “milhares”. Os seguintes números pertencem ao sistema americano: um trilhão é 10 12, um quintilhão é 10 18, um octilhão é 10 27, etc. Também será fácil descobrir quantos zeros estão escritos no número. Para fazer isso, você precisa conhecer uma fórmula simples: 3*x + 3 (onde “x” na fórmula é um algarismo latino).

Sistema inglês

Porém, apesar da simplicidade do sistema americano, o sistema inglês é ainda mais difundido no mundo, que é um sistema de nomenclatura de números com escala longa. Desde 1948, tem sido utilizado em países como França, Grã-Bretanha, Espanha, bem como em países que foram ex-colônias da Inglaterra e Espanha. A construção dos números aqui também é bastante simples: o sufixo “-million” é adicionado à designação latina. Além disso, se o número for 1000 vezes maior, o sufixo “-bilhão” será adicionado. Como você pode descobrir o número de zeros ocultos em um número?

1. Se o número terminar em “-milhão”, você precisará da fórmula 6 * x + 3 (“x” é um numeral latino).
2. Se o número terminar em “-bilhão”, você precisará da fórmula 6 * x + 6 (onde “x”, novamente, é um numeral latino).

Exemplos

Nesta fase, a título de exemplo, podemos considerar como serão chamados os mesmos números, mas numa escala diferente.

Você pode ver facilmente que o mesmo nome em sistemas diferentes representa números diferentes. Por exemplo, um trilhão. Portanto, ao considerar um número, primeiro você precisa descobrir em que sistema ele está escrito.

Números extra-sistema

Vale dizer que, além dos números do sistema, também existem números que não são do sistema. Talvez o maior número tenha sido perdido entre eles? Vale a pena investigar isso.

1. Googol. Este é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros (10.100). Este número foi mencionado pela primeira vez em 1938 pelo cientista Edward Kasner. Muito fato interessante: O mecanismo de busca mundial Google recebeu o nome de um número bastante grande na época - googol. E o nome foi inventado pelo jovem sobrinho de Kasner.
2. Asankheya. Isto é muito nome interessante, que é traduzido do sânscrito como “inumerável”. Seu valor numérico é um com 140 zeros – 10 140. O seguinte fato será interessante: isso era conhecido pelas pessoas já em 100 AC. e., como evidenciado pela entrada no Jaina Sutra, um famoso tratado budista. Este número foi considerado especial, porque se acreditava que o mesmo número de ciclos cósmicos era necessário para atingir o nirvana. Também naquela época esse número era considerado o maior.
3. Googolplex. Este número foi inventado pelo mesmo Edward Kasner e seu sobrinho mencionado. Sua designação numérica é dez elevado à décima potência, que, por sua vez, consiste na centésima potência (ou seja, dez elevado à potência googolplex). O cientista também disse que desta forma você pode obter o número que quiser: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, etc.
4. O número de Graham é G. Este é o maior número, reconhecido como tal na década de 1980 pelo Guinness Book of Records. É significativamente maior que o googolplex e seus derivados. E os cientistas chegaram a dizer que o Universo inteiro não é capaz de conter toda a notação decimal do número de Graham.
5. Número de Moser, número de Skewes. Esses números também são considerados um dos maiores e são mais frequentemente usados ​​​​na resolução de várias hipóteses e teoremas. E como esses números não podem ser anotados usando leis geralmente aceitas, cada cientista faz isso à sua maneira.

Ultimos desenvolvimentos

Porém, ainda vale dizer que não há limite para a perfeição. E muitos cientistas acreditaram e ainda acreditam que o maior número ainda não foi encontrado. E, claro, a honra de fazer isso recairá sobre eles. Um cientista americano do Missouri trabalhou neste projeto por muito tempo e seu trabalho foi coroado de sucesso. Em 25 de janeiro de 2012, ele encontrou o novo maior número do mundo, que consiste em dezessete milhões de dígitos (que é o 49º número de Mersenne). Obs: até então, considerava-se que o maior número era aquele encontrado pelo computador em 2008; tinha 12 mil dígitos e tinha a seguinte aparência: 2 43112609 - 1.

Não pela primeira vez

Vale dizer que isso foi confirmado por pesquisadores científicos. Esse número passou por três níveis de verificação por três cientistas em computadores diferentes, o que levou 39 dias completos. No entanto, esta não é a primeira conquista nessa busca por um cientista americano. Ele já havia revelado os maiores números. Isso aconteceu em 2005 e 2006. Em 2008, o computador interrompeu a sequência de vitórias de Curtis Cooper, mas em 2012 ele ainda recuperou a palma da mão e o merecido título de descobridor.

Sobre o sistema

Como tudo isso acontece, como os cientistas encontram os maiores números? Então, hoje o computador faz a maior parte do trabalho para eles. Neste caso, Cooper utilizou computação distribuída. O que isso significa? Esses cálculos são realizados por programas instalados nos computadores dos internautas que voluntariamente decidiram participar do estudo. Dentro de deste projeto Foram definidos 14 números de Mersenne, em homenagem ao matemático francês (são números primos divisíveis apenas por eles próprios e por um). Na forma de fórmula, fica assim: M n = 2 n - 1 (“n” nesta fórmula é um número natural).

Sobre bônus

Pode surgir uma questão lógica: o que faz os cientistas trabalharem nessa direção? Então, isso, claro, é paixão e vontade de ser pioneiro. No entanto, também há bônus aqui: Curtis Cooper recebeu um prêmio em dinheiro de US$ 3.000 por sua ideia. Mas isso não é tudo. A Electronic Frontier Foundation (EFF) incentiva essas buscas e promete conceder imediatamente prêmios em dinheiro de US$ 150 mil e US$ 250 mil para aqueles que enviarem números primos compostos por 100 milhões e um bilhão de números. Portanto, não há dúvida de que um grande número de cientistas em todo o mundo está hoje trabalhando nessa direção.

Conclusões simples

Então, qual é o maior número hoje? Sobre este momento foi encontrado por um cientista americano da Universidade de Missouri, Curtis Cooper, que pode ser escrito da seguinte forma: 2 57885161 - 1. Além disso, é também o 48º número do matemático francês Mersenne. Mas vale dizer que essa busca não pode ter fim. E não será surpreendente se, depois de um certo tempo, os cientistas nos fornecerem para consideração o próximo maior número recém-descoberto no mundo. Não há dúvida de que isso acontecerá num futuro muito próximo.

Inúmeros números diferentes nos cercam todos os dias. Certamente muitas pessoas já se perguntaram pelo menos uma vez qual número é considerado o maior. Você pode simplesmente dizer a uma criança que isso é um milhão, mas os adultos entendem perfeitamente que outros números seguem um milhão. Por exemplo, tudo o que você precisa fazer é adicionar um a um número de cada vez, e ele se tornará cada vez maior - isso acontece ad infinitum. Mas se você olhar os números que têm nomes, poderá descobrir como se chama o maior número do mundo.

O aparecimento de nomes de números: quais métodos são usados?

Hoje existem 2 sistemas segundo os quais os nomes são dados aos números - americano e inglês. O primeiro é bastante simples e o segundo é o mais comum em todo o mundo. O americano permite dar nomes a números grandes da seguinte forma: primeiro indica-se o número ordinal em latim e depois acrescenta-se o sufixo “milhão” (a exceção aqui é milhão, que significa mil). Este sistema é utilizado por americanos, franceses, canadenses e também em nosso país.

O inglês é amplamente utilizado na Inglaterra e na Espanha. Segundo ele, os números são nomeados da seguinte forma: o numeral em latim é “mais” com o sufixo “milhão”, e o próximo número (mil vezes maior) é “mais” “bilhão”. Por exemplo, o trilhão vem primeiro, o trilhão vem depois, o quatrilhão vem depois do quatrilhão, etc.

Assim, o mesmo número em sistemas diferentes pode significar coisas diferentes; por exemplo, um bilhão americano no sistema inglês é chamado de bilhão.

Números extra-sistema

Além dos números que são escritos de acordo com os sistemas conhecidos (dados acima), existem também os não sistêmicos. Eles têm nomes próprios, que não incluem prefixos latinos.

Você pode começar a considerá-los com um número chamado miríade. É definido como cem centenas (10.000). Mas de acordo com o propósito pretendido, esta palavra não é usada, mas como uma indicação de uma multidão incontável. Até mesmo o dicionário de Dahl fornecerá gentilmente uma definição de tal número.

Em seguida, depois da miríade, está um googol, denotando 10 elevado a 100. Esse nome foi usado pela primeira vez em 1938 pelo matemático americano E. Kasner, que observou que esse nome foi inventado por seu sobrinho.

Google (mecanismo de busca) recebeu esse nome em homenagem ao googol. Então 1 com um googol de zeros (1010100) representa um googolplex - Kasner também criou esse nome.

Ainda maior que o googolplex é o número de Skuse (e elevado à potência de e elevado à potência de e79), proposto por Skuse em sua prova da conjectura de Rimmann sobre números primos (1933). Existe outro número de Skuse, mas é usado quando a hipótese de Rimmann não é verdadeira. Qual deles é maior é bastante difícil de dizer, especialmente quando se trata de graus elevados. No entanto, este número, apesar da sua “enormeza”, não pode ser considerado o melhor de todos aqueles que têm nomes próprios.

E o líder entre os maiores números do mundo é o número de Graham (G64). Foi utilizado pela primeira vez para realizar provas no campo das ciências matemáticas (1977).

Quando se trata de tal número, você precisa saber que não pode prescindir de um sistema especial de 64 níveis criado por Knuth - a razão para isso é a conexão do número G com hipercubos bicromáticos. Knuth inventou o supergrau e, para facilitar seu registro, propôs o uso de setas para cima. Então descobrimos como é chamado o maior número do mundo. Vale ressaltar que esse número G foi incluído nas páginas do famoso Livro dos Recordes.

Quando criança, fui atormentado pela questão de qual é o maior número que existe e atormentei quase todo mundo com essa pergunta estúpida. Tendo aprendido o número um milhão, perguntei se existia um número maior que um milhão. Bilhão? Que tal mais de um bilhão? Trilhão? Que tal mais de um trilhão? Por fim, houve alguém esperto que me explicou que a pergunta era estúpida, pois basta somar um ao maior número, e acontece que nunca foi o maior, pois existem números ainda maiores.

E assim, muitos anos depois, decidi fazer-me outra pergunta, a saber: Qual é o maior número que tem nome próprio? Felizmente, agora existe a Internet e você pode confundir os mecanismos de busca dos pacientes com ela, o que não chamará minhas perguntas de idiotas ;-). Na verdade, foi isso que fiz e foi isso que descobri como resultado.

Existem dois sistemas para nomenclatura de números - americano e inglês.

O sistema americano é construído de forma bastante simples. Todos os nomes de números grandes são construídos assim: no início há um número ordinal latino e, no final, o sufixo -million é adicionado a ele. Uma exceção é o nome "milhão", que é o nome do número mil (lat. milhar) e o sufixo de ampliação -illion (ver tabela). É assim que obtemos os números trilhão, quatrilhão, quintilhão, sextilhão, septilhão, octilhão, nonilhão e decilhão. O sistema americano é utilizado nos EUA, Canadá, França e Rússia. Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito de acordo com o sistema americano usando a fórmula simples 3 x + 3 (onde x é um numeral latino).

O sistema de nomenclatura inglês é o mais comum no mundo. É usado, por exemplo, na Grã-Bretanha e na Espanha, bem como na maioria das ex-colônias inglesas e espanholas. Os nomes dos números neste sistema são construídos assim: assim: o sufixo -million é adicionado ao numeral latino, o próximo número (1000 vezes maior) é construído de acordo com o princípio - o mesmo numeral latino, mas o sufixo - bilhão. Ou seja, depois de um trilhão no sistema inglês existe um trilhão, e só então um quatrilhão, seguido de um quatrilhão, etc. Assim, um quatrilhão de acordo com os sistemas inglês e americano são números completamente diferentes! Você pode descobrir o número de zeros em um número escrito de acordo com o sistema inglês e terminando com o sufixo -million, usando a fórmula 6 x + 3 (onde x é um numeral latino) e usando a fórmula 6 x + 6 para números terminando em - bilhão.

Apenas o número bilhão (10 9) passou do sistema inglês para o russo, que seria ainda mais correto ser chamado como os americanos o chamam - bilhão, já que adotamos o sistema americano. Mas quem no nosso país faz alguma coisa de acordo com as regras! ;-) A propósito, às vezes a palavra trilhão é usada em russo (você pode ver isso fazendo uma pesquisa em Google ou Yandex) e isso significa, aparentemente, 1.000 trilhões, ou seja, quatrilhão.

Além dos números escritos com prefixos latinos de acordo com o sistema americano ou inglês, também são conhecidos os chamados números não-sistema, ou seja, números que possuem nomes próprios sem prefixos latinos. Existem vários desses números, mas contarei mais sobre eles um pouco mais tarde.

Voltemos a escrever usando algarismos latinos. Parece que eles podem escrever números até o infinito, mas isso não é inteiramente verdade. Agora vou explicar o porquê. Vamos primeiro ver como são chamados os números de 1 a 10 33:

E agora surge a pergunta: o que vem a seguir. O que está por trás do decilhão? Em princípio, é claro que é possível, combinando prefixos, gerar monstros como: andecillion, duodecillion, tredecilhão, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, mas estes já serão nomes compostos, e estávamos interessado em nossos próprios nomes e números. Portanto, de acordo com este sistema, além dos indicados acima, ainda é possível obter apenas três nomes próprios - vigintillion (do lat. viginti- vinte), centilhão (de lat. cento- cem) e milhões (de lat. milhar- mil). Os romanos não tinham mais de mil nomes próprios para números (todos os números acima de mil eram compostos). Por exemplo, os romanos chamavam um milhão (1.000.000) decies centena milia, isto é, "dez cem mil". E agora, na verdade, a tabela:

Assim, de acordo com tal sistema, é impossível obter números maiores que 10 3003, que teriam um nome próprio e não composto! Mesmo assim, são conhecidos números superiores a um milhão - são os mesmos números não sistêmicos. Vamos finalmente falar sobre eles.

O menor desses números é miríade(está até no dicionário de Dahl), que significa cem centenas, ou seja, 10.000. Essa palavra, porém, está desatualizada e praticamente não é usada, mas é curioso que a palavra “miríades” seja amplamente utilizada, o que não significa um número específico, mas incontáveis, incontáveis ​​multidões de alguma coisa. Acredita-se que a palavra miríade veio de Línguas europeias do antigo Egito.

Google(do inglês googol) é o número dez elevado à centésima potência, ou seja, um seguido de cem zeros. O “googol” foi escrito pela primeira vez em 1938 no artigo “New Names in Mathematics” na edição de janeiro da revista Scripta Mathematica do matemático americano Edward Kasner. Segundo ele, foi seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, quem sugeriu chamar o grande número de “googol”. Este número tornou-se geralmente conhecido graças ao motor de busca que leva o seu nome. Google. Observe que “Google” é um nome de marca e googol é um número.

No famoso tratado budista Jaina Sutra, que data de 100 a.C., o número aparece asankheya(da China asenzi- incontável), igual a 10 140. Acredita-se que esse número seja igual ao número de ciclos cósmicos necessários para atingir o nirvana.

Googolplex(Inglês) googolplex) - um número também inventado por Kasner e seu sobrinho e que significa um com um googol de zeros, ou seja, 10 10 100. É assim que o próprio Kasner descreve esta “descoberta”:

Palavras de sabedoria são ditas pelas crianças pelo menos com a mesma frequência que pelos cientistas. O nome "googol" foi inventado por uma criança (sobrinho de nove anos do Dr. Kasner) a quem foi pedido que inventasse um nome para um número muito grande, ou seja, 1 com cem zeros depois. esse número não era infinito, e a antes igualmente certo de que deveria ter um nome. Ao mesmo tempo em que sugeriu “googol”, deu um nome a um número ainda maior: “Googolplex”. Um googolplex é muito maior que um googol, mas ainda é finito, como o inventor do nome rapidamente apontou.

Matemática e a imaginação(1940) por Kasner e James R. Newman.

Um número ainda maior que o googolplex, o número de Skewes, foi proposto por Skewes em 1933. J. Londres Matemática. Soc. 8 , 277-283, 1933.) ao comprovar a hipótese de Riemann relativa aos números primos. Isso significa e até certo ponto e até certo ponto e elevado à potência de 79, ou seja, e e e 79. Mais tarde, te Riele, HJJ "Sobre o Sinal da Diferença P(x)-Li(x)." Matemática. Computação. 48 , 323-328, 1987) reduziu o número de Skuse para e e 27/4, que é aproximadamente igual a 8,185 10 370. É claro que, uma vez que o valor do número Skuse depende do número e, então não é um número inteiro, então não o consideraremos, caso contrário teríamos que lembrar outros números não naturais - pi, e, número de Avogadro, etc.

Mas deve-se notar que existe um segundo número de Skuse, que em matemática é denotado como Sk 2, que é ainda maior que o primeiro número de Skuse (Sk 1). Segundo número de Skewes, foi introduzido por J. Skuse no mesmo artigo para denotar o número até o qual a hipótese de Riemann é válida. Sk 2 é igual a 10 10 10 10 3, ou seja, 10 10 10 1000.

Como você entende, quanto mais graus houver, mais difícil será entender qual número é maior. Por exemplo, olhando para os números de Skewes, sem cálculos especiais, é quase impossível entender qual desses dois números é maior. Assim, para números supergrandes torna-se inconveniente usar potências. Além disso, você pode criar esses números (e eles já foram inventados) quando os graus dos graus simplesmente não cabem na página. Sim, isso está na página! Eles não cabem nem em um livro do tamanho do Universo inteiro! Nesse caso, surge a questão de como anotá-los. O problema, como você entende, pode ser resolvido, e os matemáticos desenvolveram vários princípios para escrever esses números. É verdade que todo matemático que se perguntou sobre esse problema surgiu com sua própria maneira de escrever, o que levou à existência de vários métodos, não relacionados entre si, para escrever números - essas são as notações de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considere a notação de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantâneos Matemáticos, 3ª ed. 1983), o que é bastante simples. Stein House sugeriu escrever grandes números dentro de formas geométricas - triângulo, quadrado e círculo:

Steinhouse apresentou dois novos números supergrandes. Ele nomeou o número - Mega, e o número é Megiston.

O matemático Leo Moser refinou a notação de Stenhouse, que era limitada pelo fato de que se fosse necessário escrever números muito maiores que um megiston, surgiam dificuldades e inconvenientes, pois muitos círculos tinham que ser desenhados um dentro do outro. Moser sugeriu que depois dos quadrados não desenhasse círculos, mas pentágonos, depois hexágonos e assim por diante. Ele também propôs uma notação formal para esses polígonos, para que os números pudessem ser escritos sem desenhar imagens complexas. A notação de Moser é assim:

Assim, de acordo com a notação de Moser, o mega de Steinhouse é escrito como 2 e o megiston como 10. Além disso, Leo Moser propôs chamar um polígono com o número de lados igual a mega - megagon. E propôs o número “2 em Megagon”, ou seja, 2. Esse número ficou conhecido como número de Moser ou simplesmente como Moser.

Mas Moser não é o maior número. O maior número já usado em prova matemática é o limite conhecido como Número de Graham(Número de Graham), usado pela primeira vez em 1977 na prova de uma estimativa na teoria de Ramsey. Está associado a hipercubos bicromáticos e não pode ser expresso sem um sistema especial de 64 níveis de símbolos matemáticos especiais introduzido por Knuth em 1976.

Infelizmente, um número escrito na notação de Knuth não pode ser convertido em notação no sistema Moser. Portanto, teremos que explicar este sistema também. Em princípio, também não há nada de complicado nisso. Donald Knuth (sim, sim, este é o mesmo Knuth que escreveu “The Art of Programming” e criou o editor TeX) surgiu com o conceito de superpoder, que ele propôs escrever com setas apontando para cima:

EM visão geral Se parece com isso:

Acho que está tudo claro, então voltemos ao número de Graham. Graham propôs os chamados números G:

O número G 63 passou a ser chamado Número de Graham(muitas vezes é designado simplesmente como G). Este número é o maior número conhecido no mundo e está até listado no Livro de Recordes do Guinness. Bem, o número de Graham é maior que o número de Moser.

P.S. Para trazer grandes benefícios a toda a humanidade e me tornar famoso ao longo dos séculos, decidi inventar e nomear eu mesmo o maior número. Este número será chamado Stasplex e é igual ao número G 100. Lembre-se disso, e quando seus filhos perguntarem qual é o maior número do mundo, diga-lhes que esse número se chama Stasplex.

Atualização (4.09.2003): Obrigado a todos pelos comentários. Acontece que cometi vários erros ao escrever o texto. Vou tentar consertar agora.

1. Cometi vários erros apenas ao mencionar o número de Avogadro. Primeiro, várias pessoas me apontaram que 6,022 10 23 é, de fato, o número mais natural. E em segundo lugar, há uma opinião, e parece-me correcta, que o número de Avogadro não é de todo um número no sentido matemático próprio da palavra, uma vez que depende do sistema de unidades. Agora é expresso em “mol -1”, mas se for expresso, por exemplo, em moles ou qualquer outra coisa, então será expresso como um número completamente diferente, mas não deixará de ser o número de Avogadro.
2. 10.000 - escuridão
   100.000 - legião
   1.000.000 - Leodr
   10.000.000 - corvo ou corvídeo
   100.000.000 - baralho
   Curiosamente, os antigos eslavos também adoravam grandes números e conseguiam contar até um bilhão. Além disso, eles chamaram essa conta de “conta pequena”. Em alguns manuscritos, os autores também consideraram " ótima pontuação", chegando ao número 10 50. Sobre números maiores que 10 50 foi dito: “E mais do que isso não pode ser compreendido pela mente humana”. Os nomes usados ​​na “contagem pequena” foram transferidos para a “contagem grande”, mas com um significado diferente. Assim, escuridão não significava 10.000, mas um milhão, legião - a escuridão daqueles (um milhão de milhões); leodr - uma legião de legiões (10 elevado à 24ª potência), então disse - dez leodres, um cem leodres, ..., e finalmente, cem mil aqueles legião leodrov (10 em 47); leodr leodrov (10 em 48) foi chamado de corvo e, finalmente, um baralho (10 em 49).
3. O tópico dos nomes nacionais de números pode ser ampliado se nos lembrarmos daquele que esqueci Sistema japonês nomes de números, o que é muito diferente dos sistemas inglês e americano (não vou desenhar hieróglifos, se alguém estiver interessado, são):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - homem
   10 8 - ok
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - você
   10 32 - você
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - Goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigui
   10 68 - muryoutaisuu
4. Em relação aos números de Hugo Steinhaus (na Rússia, por algum motivo, seu nome foi traduzido como Hugo Steinhaus). botev garante que a ideia de escrever números supergrandes na forma de números em círculos não pertence a Steinhouse, mas a Daniil Kharms, que muito antes dele publicou essa ideia no artigo “Raising a Number”. Também quero agradecer a Evgeniy Sklyarevsky, autor do site mais interessante sobre matemática divertida na Internet de língua russa - Arbuza, pela informação de que Steinhouse inventou não apenas os números mega e megiston, mas também sugeriu outro número zona médica, igual (em sua notação) a "3 em um círculo".
5. Agora sobre o número miríade ou mirioi. Existem diferentes opiniões sobre a origem deste número. Alguns acreditam que se originou no Egito, enquanto outros acreditam que nasceu apenas no Grécia antiga. Seja como for, a miríade ganhou fama precisamente graças aos gregos. Miríade era o nome de 10.000, mas não havia nomes para números superiores a dez mil. No entanto, em sua nota “Psammit” (isto é, cálculo de areia), Arquimedes mostrou como construir e nomear sistematicamente números arbitrariamente grandes. Em particular, colocando 10.000 (miríades) grãos de areia em uma semente de papoula, ele descobre que no Universo (uma bola com um diâmetro de uma miríade de diâmetros da Terra) não caberiam mais do que 10 63 grãos de areia (em nossa notação). É curioso que os cálculos modernos do número de átomos no Universo visível levem ao número 10 67 (no total, uma miríade de vezes mais). Arquimedes sugeriu os seguintes nomes para os números:
   1 miríade = 10 4 .
   1 di-miríade = miríade de miríades = 10 8 .
   1 tri-miríade = di-miríade di-miríade = 10 16 .
   1 tetra-miríade = três miríades três miríades = 10 32 .
   etc.

Se você tiver algum comentário -

Você já pensou quantos zeros existem em um milhão? Esta é uma pergunta bastante simples. E quanto a um bilhão ou um trilhão? Um seguido de nove zeros (1000000000) - qual é o nome do número?

Uma pequena lista de números e sua designação quantitativa

• Dez (1 zero).
• Cem (2 zeros).
• Mil (3 zeros).
• Dez mil (4 zeros).
• Cem mil (5 zeros).
• Milhões (6 zeros).
• Bilhões (9 zeros).
• Trilhão (12 zeros).
• Quadrilhão (15 zeros).
• Quintilion (18 zeros).
• Sextilhão (21 zeros).
• Septilhão (24 zeros).
• Octalião (27 zeros).
• Nonalion (30 zeros).
• Decálion (33 zeros).

Agrupamento de zeros

1000000000 - qual é o nome de um número que tem 9 zeros? Isso é um bilhão. Por conveniência, números grandes são geralmente agrupados em conjuntos de três, separados uns dos outros por um espaço ou sinais de pontuação, como vírgula ou ponto final.

Isso é feito para tornar o valor quantitativo mais fácil de ler e compreender. Por exemplo, qual é o nome do número 1000000000? Nessa forma, vale a pena se esforçar um pouco e fazer as contas. E se você escrever 1.000.000.000, a tarefa imediatamente se tornará visualmente mais fácil, pois você não precisa contar zeros, mas triplos de zeros.

Números com muitos zeros

Os mais populares são milhões e bilhões (1000000000). Qual é o nome de um número que tem 100 zeros? Este é um número Googol, assim chamado por Milton Sirotta. Esta é uma quantia enorme. Você acha que esse número é grande? Então, que tal um googolplex, um seguido por um googol de zeros? Este número é tão grande que é difícil encontrar um significado para ele. Na verdade, não há necessidade de tais gigantes, exceto para contar o número de átomos no Universo infinito.

1 bilhão é muito?

Existem duas escalas de medição - curta e longa. Em todo o mundo, na ciência e nas finanças, 1 bilhão é 1.000 milhões. Isto é em pequena escala. Segundo ele, este é um número com 9 zeros.

Há também uma escala longa que é usada em alguns países europeus, inclusive na França, e foi usado anteriormente no Reino Unido (até 1971), onde um bilhão era 1 milhão de milhões, ou seja, um seguido de 12 zeros. Essa gradação também é chamada de escala de longo prazo. A escala curta é agora predominante em questões financeiras e científicas.

Algumas línguas europeias, como o sueco, o dinamarquês, o português, o espanhol, o italiano, o neerlandês, o norueguês, o polaco, o alemão, utilizam mil milhões (ou mil milhões) neste sistema. Em russo, um número com 9 zeros também é descrito para a escala curta de mil milhões, e um trilhão é um milhão de milhões. Isso evita confusões desnecessárias.

Opções de conversação

Em russo discurso coloquial após os acontecimentos de 1917 - o Grande Revolução de outubro- e o período de hiperinflação no início da década de 1920. 1 bilhão de rublos foi chamado de “limard”. E na arrojada década de 1990, uma nova gíria “melancia” apareceu por um bilhão; um milhão foi chamado de “limão”.

A palavra “bilhão” agora é usada internacionalmente. Este é um número natural, representado no sistema decimal como 10 9 (um seguido de 9 zeros). Há também outro nome - bilhão, que não é usado na Rússia e nos países da CEI.

Bilhão = bilhão?

Uma palavra como bilhão é usada para designar um bilhão apenas nos estados em que a “escala curta” é adotada como base. São países como Federação Russa, Reino Unido da Grã-Bretanha e Irlanda do Norte, EUA, Canadá, Grécia e Turquia. Em outros países, o conceito de bilhão significa o número 10 12, ou seja, um seguido de 12 zeros. Nos países de “escala curta”, incluindo a Rússia, este número corresponde a 1 bilião.

Tal confusão surgiu na França numa época em que ocorria a formação de uma ciência como a álgebra. Inicialmente, um bilhão tinha 12 zeros. Porém, tudo mudou após o surgimento do principal manual de aritmética (autor Tranchan) em 1558), onde um bilhão já é um número com 9 zeros (mil milhões).

Durante vários séculos subsequentes, esses dois conceitos foram usados ​​em igualdade de condições. Em meados do século XX, nomeadamente em 1948, a França mudou para um sistema de nomenclatura numérica de longa escala. Neste sentido, a escala curta, outrora emprestada dos franceses, ainda é diferente daquela que utilizam hoje.

Historicamente, o Reino Unido utilizou a escala de mil milhões de longo prazo, mas desde 1974 as estatísticas oficiais do Reino Unido têm utilizado a escala de curto prazo. Desde a década de 1950, a escala de curto prazo tem sido cada vez mais utilizada nas áreas de redação técnica e jornalismo, embora a escala de longo prazo ainda persista.