Ajuda na Tele2, tarifas, dúvidas

EM shopping center duas máquinas idênticas vendem café. A manutenção das máquinas é feita à noite, após o fechamento do centro. Sabe-se que a probabilidade do evento “À noite a primeira máquina ficará sem café” é de 0,25. A probabilidade do evento “À noite a segunda máquina ficará sem café” é a mesma. A probabilidade de ambas as máquinas ficarem sem café à noite é de 0,15. Encontre a probabilidade de que à noite ainda haja café em ambas as máquinas.

Solução.

Considere os eventos

A = o café acabará na primeira máquina,

B = o café acabará na segunda máquina.

A·B = acabará o café em ambas as máquinas,

A + B = o café acabará em pelo menos uma máquina.

Pela condição P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15.

Os eventos A e B são conjuntos, a probabilidade da soma de dois eventos conjuntos é igual à soma das probabilidades desses eventos, reduzida pela probabilidade de seu produto:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.

Portanto, a probabilidade do evento oposto, de que o café permaneça nas duas máquinas, é 1 − 0,35 = 0,65.

Resposta: 0,65.

Vamos dar outra solução.

A probabilidade de o café permanecer na primeira máquina é 1 − 0,25 = 0,75. A probabilidade de o café permanecer na segunda máquina é 1 − 0,25 = 0,75. A probabilidade de o café permanecer na primeira ou na segunda máquina é 1 − 0,15 = 0,85. Como P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A B), temos: 0,85 = 0,75 + 0,75 − X, de onde vem a probabilidade necessária? X = 0,65.

Observação.

Observe que os eventos A e B não são independentes. Na verdade, a probabilidade de produzir eventos independentes seria igual ao produto das probabilidades desses eventos: P(A·B) = 0,25·0,25 = 0,0625, porém, de acordo com a condição, esta probabilidade é igual a 0,15.

Elena Aleksandrovna Popova 10.10.2018 09:57

Eu, professor associado, candidato a ciências pedagógicas, considero TOTALMENTE ESTÚPIDO E RIDÍCULO INCLUIR TAREFAS EM EVENTOS DEPENDENTES PARA ESCOLARES. Os professores NÃO CONHECEM esta seção - Fui convidado para dar palestras na TV em cursos de formação de professores. Esta seção não está e não pode estar no programa. NÃO HÁ NECESSIDADE de inventar métodos sem justificativa. TAREFAS deste tipo podem simplesmente ser eliminadas. Limite-se à DEFINIÇÃO CLÁSSICA DE PROBABILIDADES. Sim, e então estude primeiro livros da escola- veja o que os autores escreveram sobre isso. Veja a 5ª série de Zubareva. Ela nem conhece os símbolos e dá a probabilidade em porcentagem. Depois de aprender com esses livros, os alunos ainda acreditam que a probabilidade é uma porcentagem. Um monte de tarefas interessantesà definição clássica de probabilidades. Isto é o que os alunos precisam perguntar. Não há limite para a indignação dos professores universitários com a SUA estupidez em introduzir tais tarefas.

A teoria da probabilidade no Exame de Estado Unificado em matemática pode ser apresentada tanto na forma de problemas simples sobre a definição clássica de probabilidade, quanto na forma de problemas bastante complexos sobre a aplicação dos teoremas correspondentes.

Nesta parte consideraremos problemas para os quais é suficiente utilizar a definição de probabilidade. Às vezes aqui também usaremos uma fórmula para calcular a probabilidade do evento oposto. Embora você possa dispensar esta fórmula aqui, você ainda precisará dela ao resolver os seguintes problemas.

Parte teórica

Aleatório é um evento que pode ou não ocorrer (impossível de prever com antecedência) durante uma observação ou teste.

Deixe, ao realizar um teste (jogar uma moeda ou dados, tirar cartão de exame etc.) resultados igualmente possíveis são possíveis. Por exemplo, ao lançar uma moeda, o número de todos os resultados é 2, uma vez que não pode haver outros resultados além de cara ou coroa. Ao lançar um dado, 6 resultados são possíveis, uma vez que qualquer número de 1 a 6 é igualmente possível de aparecer na face superior do dado. Seja também algum evento A favorecido pelos resultados.

A probabilidade do evento A é a razão entre o número de resultados favoráveis ​​para este evento e o número total de resultados igualmente possíveis (esta é a definição clássica de probabilidade). Nós escrevemos

Por exemplo, deixe o evento A consistir em obter um número ímpar de pontos ao lançar um dado. Há um total de 6 resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6 aparecendo na face superior do cubo. Neste caso, os resultados com 1, 3, 5 aparecendo são favoráveis ​​para o evento A. Assim, .

Observe que a dupla desigualdade é sempre satisfeita, portanto a probabilidade de qualquer evento A está no intervalo, ou seja . Se a sua resposta tiver probabilidade maior que um, significa que você cometeu um erro em algum lugar e a solução precisa ser verificada novamente.

Os eventos A e B são chamados oposto entre si se algum resultado for favorável para exatamente um deles.

Por exemplo, ao lançar um dado, o evento “um número ímpar é lançado” é o oposto do evento “um número par é lançado”.

O evento oposto ao evento A é designado. Da definição de eventos opostos segue-se
, Significa,
.

Problemas ao selecionar objetos de um conjunto

Tarefa 1. Existem 24 equipes participando do Campeonato Mundial. Por sorteio, eles precisam ser divididos em quatro grupos de seis equipes cada. Existem cartões com números de grupos misturados na caixa:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4.

Os capitães de equipe compram uma carta cada. Qual é a probabilidade de a seleção russa estar no terceiro grupo?

O número total de resultados é igual ao número de cartas - são 24. Existem 6 resultados favoráveis ​​​​(já que o número 3 está escrito em seis cartas). A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,25.

Tarefa 2. Existem 14 bolas vermelhas, 9 amarelas e 7 verdes em uma urna. Uma bola é retirada aleatoriamente da urna. Qual é a probabilidade de esta bola ser amarela?

O número total de resultados é igual ao número de bolas: 14 + 9 + 7 = 30. O número de resultados favoráveis ​​para este evento é 9. A probabilidade necessária é igual a .

Tarefa 3. Existem 10 números no teclado do telefone, de 0 a 9. Qual é a probabilidade de um número pressionado aleatoriamente ser par e maior que 5?

O resultado aqui é pressionar uma determinada tecla, portanto há um total de 10 resultados igualmente possíveis. O evento especificado é favorecido por resultados que significam pressionar a tecla 6 ou 8. Existem dois desses resultados. A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,2.

Problema 4. Qual é a probabilidade de um número natural selecionado aleatoriamente de 4 a 23 ser divisível por três?

No segmento de 4 a 23 existem 23 – 4 + 1 = 20 números naturais, o que significa que há um total de 20 resultados possíveis. Neste segmento, os seguintes números são múltiplos de três: 6, 9, 12, 15, 18, 21. Existem 6 desses números no total, portanto o evento em questão é favorecido por 6 resultados. A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,3.

Tarefa 5. Dos 20 tickets oferecidos na prova, o aluno poderá responder apenas 17. Qual a probabilidade de o aluno não conseguir responder o ticket escolhido aleatoriamente?

1º método.

Como um aluno pode responder 17 tickets, ele não pode responder 3 tickets. A probabilidade de conseguir um desses ingressos é, por definição, igual a.

2º método.

Denotemos por A o evento “o aluno pode responder o ticket”. Então . A probabilidade do evento oposto é =1 – 0,85 = 0,15.

Resposta: 0,15.

Problema 6. No campeonato ginástica rítmica Participam 20 atletas: 6 da Rússia, 5 da Alemanha e o restante da França. A ordem de atuação das ginastas é determinada por sorteio. Encontre a probabilidade de o atleta que compete em sétimo lugar ser francês.

São 20 atletas no total, todos têm chances iguais de competir em sétimo lugar. Portanto, existem 20 resultados igualmente prováveis. Existem 20 – 6 – 5 = 9 atletas da França, portanto há 9 resultados favoráveis ​​para o evento especificado. A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,45.

Tarefa 7. A conferência científica é realizada durante 5 dias. Estão previstos um total de 50 relatórios – os primeiros três dias têm 12 relatórios cada, os restantes são distribuídos igualmente entre o quarto e o quinto dias. A ordem dos relatórios é determinada por sorteio. Qual é a probabilidade de o relatório do Professor N. ser agendado para o último dia da conferência?

Primeiro, vamos descobrir quantos relatórios estão programados para o último dia. As apresentações estão programadas para os três primeiros dias. Ainda restam 50 – 36 = 14 relatórios, que são distribuídos igualmente entre os dois dias restantes, portanto há relatórios agendados para o último dia.

Consideraremos o resultado como o número de série do relatório do Professor N.. Existem 50 resultados igualmente possíveis. Existem 7 resultados que favorecem o evento especificado (os últimos 7 números na lista de relatórios). A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,14.

Problema 8. A bordo da aeronave existem 10 assentos próximos às saídas de emergência e 15 assentos atrás das divisórias que separam as cabines. Outros assentos são inconvenientes para os passageiros alto. O passageiro K. é alto. Encontre a probabilidade de que no momento do registro em seleção aleatória o passageiro K terá um assento confortável se houver apenas 200 assentos no avião.

O resultado desta tarefa é a escolha do local. Há um total de 200 resultados igualmente possíveis. O evento “o local escolhido é conveniente” é favorecido por 15 + 10 = 25 resultados. A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,125.

Problema 9. Dos 1.000 moedores de café montados na fábrica, 7 apresentavam defeito. Um especialista testa um moedor de café escolhido aleatoriamente entre esses 1.000. Encontre a probabilidade de que o moedor de café testado esteja com defeito.

Ao escolher aleatoriamente um moedor de café, são possíveis 1000 resultados. O evento A “o moedor de café selecionado está com defeito” tem 7 resultados favoráveis; Por definição de probabilidade.

Resposta: 0,007.

Problema 10. A fábrica produz refrigeradores. Em média, para cada 100 refrigeradores de alta qualidade, existem 15 refrigeradores com defeitos ocultos. Encontre a probabilidade de que o refrigerador adquirido seja de alta qualidade. Arredonde o resultado para centésimos.

Esta tarefa é semelhante à anterior. Porém, a formulação “para 100 refrigeradores de alta qualidade, há 15 com defeitos” nos indica que 15 peças defeituosas não estão incluídas nas 100 peças de qualidade. Portanto, o número total de resultados é 100 + 15 = 115 (igual ao número total de geladeiras), há 100 resultados favoráveis. A probabilidade exigida é igual a. Para calcular o valor aproximado de uma fração, é conveniente usar a divisão angular. Obtemos 0,869... que é 0,87.

Resposta: 0,87.

Problema 11. Antes do início da primeira rodada do campeonato de tênis, os participantes são divididos aleatoriamente em pares por sorteio. No total, 16 tenistas participam do campeonato, incluindo 7 participantes da Rússia, incluindo Maxim Zaitsev. Encontre a probabilidade de que na primeira rodada Maxim Zaitsev jogue com qualquer tenista da Rússia.

Como na tarefa anterior, você precisa ler atentamente a condição e entender o que é um resultado e o que é um resultado favorável (por exemplo, a aplicação impensada da fórmula de probabilidade leva a uma resposta incorreta).

Aqui o resultado é o adversário de Maxim Zaitsev. Como há 16 tenistas no total e Maxim não pode jogar contra si mesmo, há 16 – 1 = 15 resultados igualmente prováveis. Um resultado favorável é um adversário da Rússia. Existem 7 – 1 = 6 desses resultados favoráveis ​​(excluímos o próprio Maxim do número de russos). A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,4.

Problema 12. A seção de futebol é frequentada por 33 pessoas, entre elas dois irmãos - Anton e Dmitry. Os participantes da seção são divididos aleatoriamente em três equipes de 11 pessoas cada. Encontre a probabilidade de Anton e Dmitry estarem no mesmo time.

Formaremos equipes, colocando sequencialmente os jogadores nas vagas vazias, começando por Anton e Dmitry. Primeiro, vamos colocar Anton em um local selecionado aleatoriamente entre os 33 livres. Agora colocamos Dmitry no local livre (consideraremos a escolha de um local para ele como o resultado). Há 32 vagas gratuitas no total (Anton já ocupou uma), então há 32 resultados possíveis no total. Restam 10 vagas vazias no mesmo time que Anton, então o evento “Anton e Dmitry no mesmo time” é favorecido por 10 resultados. A probabilidade deste evento é .

Resposta: 0,3125.

Problema 13. Relógios mecânicos com mostrador de doze horas, em algum momento eles quebraram e pararam de funcionar. Encontre a probabilidade de o ponteiro das horas estar congelado, chegando às 11 horas, mas não chegando às 2 horas.

Convencionalmente, o mostrador pode ser dividido em 12 setores, localizados entre as marcas dos números adjacentes (entre 12 e 1, 1 e 2, 2 e 3, ..., 11 e 12). Consideraremos o resultado como a parada do ponteiro do relógio em um dos setores indicados. Há um total de 12 resultados igualmente possíveis. Este evento é favorecido por três resultados (setores entre 11 e 12, 12 e 1, 1 e 2). A probabilidade necessária é igual a .

Resposta: 0,25.

Resumir

Depois de estudar o material sobre resolução de problemas simples em teoria das probabilidades, recomendo completar as tarefas de solução independente, que publicamos em nosso canal Telegram. Você também pode verificar se eles foram preenchidos corretamente inserindo seu respostas no formulário fornecido.

Obrigado por compartilhar o artigo nas redes sociais.

Fonte “Preparação para o Exame Estadual Unificado. Teoria da Probabilidade. Editado por F. F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova

Trazido até hoje em jarra aberta Problemas do Exame de Estado Unificado em matemática (mathege.ru), cuja solução se baseia em apenas uma fórmula, que é a definição clássica de probabilidade.

A maneira mais fácil de entender a fórmula é com exemplos.
Exemplo 1. Existem 9 bolas vermelhas e 3 bolas azuis na cesta. As bolas diferem apenas na cor. Tiramos um deles ao acaso (sem olhar). Qual é a probabilidade de a bola escolhida desta forma ser azul?

Um comentário. Em problemas de probabilidade, acontece algo (neste caso, a nossa ação de sacar a bola) que pode ter resultado diferente- resultado. Deve-se notar que o resultado pode ser visto de diferentes maneiras. “Tiramos uma espécie de bola” também é um resultado. “Tiramos a bola azul” - o resultado. “Retiramos exatamente esta bola de todas as bolas possíveis” - essa visão menos generalizada do resultado é chamada de resultado elementar. São os resultados elementares que se referem à fórmula de cálculo da probabilidade.

Solução. Agora vamos calcular a probabilidade de escolher a bola azul.
Evento A: “a bola selecionada acabou sendo azul”
Número total de todos os resultados possíveis: 9+3=12 (o número de todas as bolas que poderíamos sortear)
Número de resultados favoráveis ​​para o evento A: 3 (o número de tais resultados em que ocorreu o evento A - ou seja, o número de bolas azuis)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Resposta: 0,25

Para o mesmo problema, vamos calcular a probabilidade de escolher uma bola vermelha.
O número total de resultados possíveis permanecerá o mesmo, 12. Número de resultados favoráveis: 9. Probabilidade procurada: 9/12=3/4=0,75

A probabilidade de qualquer evento está sempre entre 0 e 1.
Às vezes, na linguagem cotidiana (mas não na teoria das probabilidades!) a probabilidade dos eventos é estimada como uma porcentagem. A transição entre as pontuações matemáticas e de conversação é realizada multiplicando (ou dividindo) por 100%.
Então,
Além disso, a probabilidade é zero para eventos que não podem acontecer – incrível. Por exemplo, no nosso exemplo esta seria a probabilidade de retirar uma bola verde do cesto. (O número de resultados favoráveis ​​é 0, P(A)=0/12=0, se calculado usando a fórmula)
A probabilidade 1 tem eventos que são absolutamente certos de acontecer, sem opções. Por exemplo, a probabilidade de “a bola selecionada ser vermelha ou azul” é para a nossa tarefa. (Número de resultados favoráveis: 12, P(A)=12/12=1)

Vimos um exemplo clássico que ilustra a definição de probabilidade. Todos os problemas semelhantes do Exame de Estado Unificado em teoria das probabilidades são resolvidos usando esta fórmula.
No lugar das bolas vermelhas e azuis podem haver maçãs e peras, meninos e meninas, ingressos aprendidos e não aprendidos, ingressos contendo e não contendo uma pergunta sobre um determinado assunto (protótipos), bolsas ou bombas de jardim defeituosas e de alta qualidade ( protótipos) - o princípio permanece o mesmo.

Eles diferem um pouco na formulação do problema da teoria das probabilidades do Exame Estadual Unificado, onde é necessário calcular a probabilidade de algum evento ocorrer em um determinado dia. ( , ) Como nos problemas anteriores, é necessário determinar qual é o resultado elementar e depois aplicar a mesma fórmula.

Exemplo 2. A conferência dura três dias. No primeiro e segundo dias há 15 oradores cada, no terceiro dia - 20. Qual a probabilidade de o relatório do Professor M. cair no terceiro dia se a ordem dos relatórios for determinada por sorteio?

Qual é o resultado elementar aqui? – Atribuir ao relatório do professor um de todos os números de série possíveis para o discurso. 15+15+20=50 pessoas participam do sorteio. Assim, o relatório do Professor M. pode receber um dos 50 números. Isso significa que existem apenas 50 resultados elementares.
Quais são os resultados favoráveis? - Aquelas em que o professor falará no terceiro dia. Ou seja, os últimos 20 números.
De acordo com a fórmula, probabilidade P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4
Resposta: 0,4

O sorteio aqui representa o estabelecimento de uma correspondência aleatória entre pessoas e lugares ordenados. No exemplo 2, o estabelecimento de correspondência foi considerado do ponto de vista de quais dos locais poderiam ser ocupados pessoa especial. Você pode abordar a mesma situação do outro lado: qual das pessoas com que probabilidade poderia chegar a um local específico (protótipos , , , ):

Exemplo 3. O sorteio inclui 5 alemães, 8 franceses e 3 estonianos. Qual é a probabilidade de o primeiro (/segundo/sétimo/último – não importa) ser um francês.

O número de resultados elementares é o número de todas as pessoas possíveis que poderiam entrar em um determinado lugar por sorteio. 5+8+3=16 pessoas.
Resultados favoráveis ​​- Francês. 8 pessoas.
Probabilidade necessária: 8/16 = 1/2 = 0,5
Resposta: 0,5

O protótipo é um pouco diferente. Ainda existem problemas com moedas () e dados(), um pouco mais criativo. A solução para esses problemas pode ser encontrada nas páginas do protótipo.

Aqui estão alguns exemplos de lançamento de uma moeda ou dados.

Exemplo 4. Quando lançamos uma moeda, qual é a probabilidade de sair cara?
Existem 2 resultados – cara ou coroa. (acredita-se que a moeda nunca cai na borda) Um resultado favorável é coroa, 1.
Probabilidade 1/2=0,5
Resposta: 0,5.

Exemplo 5. E se jogarmos uma moeda duas vezes? Qual é a probabilidade de sair cara nas duas vezes?
O principal é determinar quais resultados elementares consideraremos ao lançar duas moedas. Depois de lançar duas moedas, pode ocorrer um dos seguintes resultados:
1) PP – ambas as vezes deu cara
2) PO – cabeças pela primeira vez, cabeças pela segunda vez
3) OP – cara na primeira vez, coroa na segunda vez
4) OO – cabeças surgiram nas duas vezes
Não há outras opções. Isto significa que existem 4 resultados elementares. Apenas o primeiro, 1, é favorável.
Probabilidade: 1/4=0,25
Resposta: 0,25

Qual é a probabilidade de que dois lançamentos de moeda resultem em coroa?
O número de resultados elementares é o mesmo, 4. Os resultados favoráveis ​​são o segundo e o terceiro, 2.
Probabilidade de obter uma cauda: 2/4 = 0,5

Nestes problemas, outra fórmula pode ser útil.
Se durante um lançamento de uma moeda opções possíveis temos 2 resultados, então para dois lances os resultados serão 2 2 = 2 2 = 4 (como no exemplo 5), para três lances 2 2 2 = 2 3 = 8, para quatro: 2 2 2 2 =2 4 = 16, ... para N lançamentos os resultados possíveis serão 2·2·...·2=2 N .

Portanto, você pode encontrar a probabilidade de obter 5 caras em 5 lançamentos de moeda.
Número total de resultados elementares: 2 5 =32.
Resultados favoráveis: 1. (RRRRRR – cara 5 vezes)
Probabilidade: 1/32=0,03125

O mesmo se aplica aos dados. Com um lance, existem 6 resultados possíveis. Portanto, para dois lances: 6 6 = 36, para três 6 6 6 = 216, etc.

Exemplo 6. Jogamos os dados. Qual é a probabilidade de sair um número par?

Resultados totais: 6, de acordo com o número de lados.
Favorável: 3 resultados. (2, 4, 6)
Probabilidade: 3/6=0,5

Exemplo 7. Jogamos dois dados. Qual é a probabilidade de o total ser 10? (Rodada para o centésimo mais próximo)

Para um dado existem 6 resultados possíveis. Isto significa que para dois, de acordo com a regra acima, 6·6=36.
Quais resultados serão favoráveis ​​para que o total saia 10?
10 deve ser decomposto na soma de dois números de 1 a 6. Isso pode ser feito de duas maneiras: 10=6+4 e 10=5+5. Isto significa que as seguintes opções são possíveis para os cubos:
(6 no primeiro e 4 no segundo)
(4 no primeiro e 6 no segundo)
(5 no primeiro e 5 no segundo)
Total, 3 opções. Probabilidade necessária: 3/36 = 1/12 = 0,08
Resposta: 0,08

Outros tipos de problemas B6 serão discutidos em um artigo futuro, Como resolver.

Em uma fábrica de revestimentos cerâmicos, 5% dos revestimentos produzidos apresentam defeito. Durante o controle de qualidade do produto, apenas 40% dos ladrilhos defeituosos são detectados. As restantes peças são colocadas à venda. Encontre a probabilidade de que uma peça escolhida aleatoriamente no momento da compra não tenha defeitos. Arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.

Solução

Durante o controle de qualidade do produto são identificados 40% das telhas defeituosas, o que representa 5% das telhas produzidas, e não são comercializadas. Isto significa que 0,4 · 5% = 2% dos azulejos produzidos não vão para venda. O restante dos ladrilhos produzidos - 100% - 2% = 98% - vão à venda.

100% - 95% dos ladrilhos produzidos estão isentos de defeitos. A probabilidade de o ladrilho adquirido não apresentar defeito é de 95%: 98% = \frac(95)(98)\aproximadamente 0,97

Responder

Doença

A probabilidade de a bateria não estar carregada é de 0,15.

Solução

Um cliente em uma loja compra um pacote aleatório que contém duas dessas baterias. Encontre a probabilidade de que ambas as baterias deste pacote estejam carregadas. A probabilidade de a bateria estar carregada é 1-0,15 = 0,85. Vamos encontrar a probabilidade do evento “ambas as baterias estão carregadas”. Denotemos por A e B os eventos “a primeira bateria está carregada” e “a segunda bateria está carregada”. Obtivemos P(A) = P(B) = 0,85. O evento “ambas as baterias estão carregadas” é a intersecção dos eventos A \cap B, sua probabilidade é igual a 0,7225.

Responder

P(A\cap B) =

Doença

P(A)\cponto P(B) = 0,85\cponto 0,85 = será submetido para reparo em garantia dentro de um ano, igual a 0,065. Em determinada cidade, foram vendidas 1.200 máquinas de lavar durante o ano, das quais 72 foram entregues na oficina de garantia. Determine quão diferente é a frequência relativa da ocorrência do evento “reparo em garantia” de sua probabilidade nesta cidade?

Solução

A frequência do evento “a máquina de lavar será consertada dentro da garantia dentro de um ano” é igual a \frac(72)(1200) = 0,06. Difere da probabilidade em 0,065-0,06=0,005.

Responder

P(A\cap B) =

Doença

A probabilidade de a caneta estar com defeito é 0,05. Um cliente em uma loja compra um pacote aleatório que contém duas canetas. Encontre a probabilidade de que ambas as canetas deste pacote sejam boas.

Solução

A probabilidade de o identificador estar funcionando é 1-0,05 = 0,95. Vamos encontrar a probabilidade do evento “ambas as alças estão funcionando”. Denotemos por A e B os eventos “o primeiro identificador está funcionando” e “o segundo identificador está funcionando”. Obtivemos P(A) = P(B) = 0,95. Vamos encontrar a probabilidade do evento “ambas as baterias estão carregadas”. Denotemos por A e B os eventos “a primeira bateria está carregada” e “a segunda bateria está carregada”. Obtivemos P(A) = P(B) = 0,85. O evento “ambas as alças estão funcionando” é a interseção dos eventos A\cap B, sua probabilidade é igual a 0,9025.

Responder

P(A\cap B) =

Doença

P(A\cap B) = 0,95\cponto 0,95 = A imagem mostra um labirinto. O besouro rasteja para dentro do labirinto no ponto de “Entrada”. O besouro não consegue se virar e rastejar na direção oposta, então a cada bifurcação ele escolhe um dos caminhos por onde ainda não percorreu. Com que probabilidade o besouro sairá da saída D se a escolha

Solução

caminho adicional

é aleatório.

Vamos colocar setas nas interseções nas direções em que o besouro pode se mover (ver figura). Em cada interseção escolheremos uma direção entre duas possíveis e assumiremos que quando chegar à interseção o besouro se moverá na direção que escolhemos. 0,5^4= 0,0625.

Responder

P(A\cap B) =

Doença

Para que o fusca chegue à saída D é necessário que em cada cruzamento seja escolhido o sentido indicado pela linha vermelha contínua. No total, a escolha da direção é feita 4 vezes, cada vez independente da escolha anterior. A probabilidade de a seta vermelha sólida ser selecionada todas as vezes é