Na seção áurea do art. Harmonia divina: qual é a proporção áurea em palavras simples
"Proporção áurea" tem sido sinônimo da palavra "harmonia". frase "Seção Dourada" tem um efeito mágico. Se você está fazendo algum tipo de comissão artística (não importa se é uma pintura, escultura ou desenho), a frase “o trabalho foi feito em total conformidade com as regras Seção Dourada” pode ser um excelente argumento a seu favor - o cliente provavelmente não poderá verificar, mas parece sólido e convincente. Ao mesmo tempo, poucos entendem o que está escondido sob essas palavras. Enquanto isso, descubra o que proporção áurea e como funciona é bastante simples.
A proporção áurea é a divisão de um segmento em 2 partes proporcionais, em que o todo está relacionado com a parte maior da mesma forma que o maior está com o menor. . Matematicamente, esta fórmula se parece com isso: Com : b = b : um ou um : b = b : c.
O resultado da solução algébrica desta proporção será o número irracional Ф (Ф em homenagem ao antigo escultor grego Fídias).
Não vou dar a equação em si, para não baixar o texto. Se desejar, pode ser facilmente encontrado na rede. Direi apenas que F será aproximadamente igual a 1,618. Lembre-se deste número, esta é uma expressão numérica Seção Dourada.
Então, proporção áurea- Esta é a regra da proporção, mostra a proporção das partes e do todo.
Em qualquer segmento, você pode encontrar um "ponto dourado" - um ponto que divide esse segmento em partes percebidas como harmoniosas. Assim, qualquer objeto também pode ser dividido. Por exemplo, vamos construir um retângulo dividido de acordo com a proporção "dourada":
A razão do lado maior do retângulo resultante para o menor será aproximadamente igual a 1,6 (observe que o retângulo menor resultante da construção também será dourado).
Em geral, nos artigos que explicam o princípio Seção Dourada, existem muitos desenhos semelhantes. Isso é explicado de maneira simples: o fato é que é problemático encontrar o “ponto de ouro” pela medição comum, pois o número Ф, como lembramos, é irracional. Por outro lado, tais problemas são facilmente resolvidos por métodos geométricos, usando um compasso e uma régua.
No entanto, a presença de uma bússola para a aplicação da lei na prática não é de todo necessária. Há uma série de números que são considerados a expressão aritmética da proporção áurea. isto Série Fibonacci . Aqui está a linha:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 etc.
Não é necessário memorizar esta sequência, ela pode ser facilmente calculada: cada número da série de Fibonacci é igual à soma dos dois anteriores 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, etc., e a proporção dos números adjacentes da série se aproxima da proporção da divisão áurea. Assim, 21:34 = 0,617 e 34:55 = 0,618.
Um dos símbolos mais antigos (e ainda atraentes), o pentagrama é uma ilustração perfeita do princípio Seção Dourada.
Em uma estrela regular de cinco pontas, cada segmento é dividido por um segmento que o cruza em proporção áurea(na figura acima, a proporção do segmento vermelho para o verde, bem como do verde para o azul e do azul para o violeta são iguais). (citação da Wikipédia).
Por que a "proporção áurea" parece tão harmoniosa?
Na teoria Seção Dourada Há muitos apoiadores e adversários. Em geral, a ideia de que a beleza pode ser medida e calculada usando uma fórmula matemática não é atraente para todos. E, talvez, esse conceito pareceria de fato uma estética matemática exagerada, se não fosse pelos numerosos exemplos de modelagem natural correspondentes a proporção áurea.
O próprio termo proporção áurea introduzido por Leonardo da Vinci. Como matemático, da Vinci também buscava uma relação harmoniosa para as proporções do corpo humano.
“Se amarrarmos uma figura humana – a criação mais perfeita do Universo – com um cinto e depois medirmos a distância do cinto aos pés, esse valor se referirá à distância do mesmo cinto ao topo da cabeça, como a altura total de uma pessoa até o comprimento do cinto até os pés”.
A divisão do corpo pelo ponto do umbigo é o indicador mais importante Seção Dourada. As proporções do corpo masculino flutuam dentro da proporção média de 13:8 = 1,625 e se aproximam um pouco mais da proporção áurea do que as proporções do corpo feminino, em relação ao qual o valor médio da proporção é expresso na proporção 8:5 = 1,6. Em um recém-nascido, a proporção é de 1: 1, aos 13 anos é 1,6 e aos 21 anos é igual ao do sexo masculino. Proporções Seção Dourada manifestam-se em relação a outras partes do corpo - o comprimento do ombro, antebraço e mão, mão e dedos, etc.
Gradualmente, proporção áurea se transformou em um cânone acadêmico, e quando uma revolta contra o academismo estava madura na arte, cerca de proporção áurea esquecido por um tempo. No entanto, em meados do século 19, esse conceito tornou-se popular novamente graças aos trabalhos do pesquisador alemão Zeising. Ele fez muitas medições (cerca de 2.000 pessoas), e concluiu que proporção áurea expressa a lei estatística média. Além das pessoas , Zeising explorou estruturas arquitetônicas, vasos, flora e fauna, metros poéticos e ritmos musicais. Segundo sua teoria, proporção áureaé uma regra absoluta e universal para qualquer fenômeno da natureza e da arte.
O princípio da proporção áurea é aplicado em vários campos, não apenas na arte, mas também na ciência e na tecnologia. Sendo tão universal, é, claro, sujeito a muitas dúvidas. Muitas vezes manifestações Seção Dourada são declarados o resultado de cálculos errôneos ou uma simples coincidência (ou mesmo malabarismo). De qualquer forma, quaisquer comentários, tanto defensores da teoria quanto oponentes, devem ser tratados criticamente.
E você pode ler sobre como esse princípio é aplicado na prática.
Essa harmonia é marcante em sua escala...
Olá amigos!
Você já ouviu alguma coisa sobre a Harmonia Divina ou a Proporção Áurea? Você já pensou por que algo parece perfeito e bonito para nós, mas algo repele?
Caso contrário, você desembarcou com sucesso neste artigo, porque nele discutiremos a proporção áurea, descobriremos o que é, como fica na natureza e no homem. Vamos falar sobre seus princípios, descobrir o que é a série de Fibonacci e muito mais, incluindo o conceito de retângulo dourado e espiral dourada.
Sim, há muitas imagens, fórmulas no artigo, afinal, a proporção áurea também é matemática. Mas tudo é descrito em uma linguagem bastante simples, claramente. E também, no final do artigo, você vai descobrir porque todo mundo ama tanto gatos =)
Qual é a proporção áurea?
Se de forma simples, então a proporção áurea é uma certa regra de proporção que cria harmonia?. Ou seja, se não violarmos as regras dessas proporções, obteremos uma composição muito harmoniosa.
A definição mais ampla da proporção áurea diz que a parte menor está relacionada à maior, assim como a maior está relacionada ao todo.
Mas fora isso, a proporção áurea é matemática: tem uma fórmula específica e um número específico. Muitos matemáticos, em geral, a consideram uma fórmula de harmonia divina e a chamam de "simetria assimétrica".
A proporção áurea chegou aos nossos contemporâneos desde os tempos da Grécia Antiga, no entanto, há uma opinião de que os próprios gregos já espiaram a proporção áurea dos egípcios. Porque muitas obras de arte do Egito Antigo são claramente construídas de acordo com os cânones dessa proporção.
Acredita-se que Pitágoras foi o primeiro a introduzir o conceito de seção áurea. As obras de Euclides sobreviveram até hoje (ele construiu pentágonos regulares usando a seção áurea, razão pela qual esse pentágono é chamado de “dourado”), e o número da seção áurea recebeu o nome do antigo arquiteto grego Fídias. Ou seja, este é o nosso número "phi" (indicado pela letra grega φ), e é igual a 1,6180339887498948482 ... Naturalmente, esse valor é arredondado: φ \u003d 1,618 ou φ \u003d 1,62, e em termos percentuais , a seção dourada parece 62% e 38%.
Qual é a singularidade dessa proporção (e acredite, ela existe)? Vamos primeiro tentar entender o exemplo de um segmento. Então, pegamos um segmento e o dividimos em partes desiguais de tal forma que sua parte menor se relaciona com a maior, assim como a maior se relaciona com o todo. Eu entendo, ainda não está muito claro o que é o quê, vou tentar ilustrar mais claramente usando o exemplo de segmentos:
Então, pegamos um segmento e o dividimos em dois outros, de modo que o segmento menor a se refere ao segmento maior b, assim como o segmento b se refere ao todo, ou seja, à linha inteira (a + b). Matematicamente fica assim:
Essa regra funciona indefinidamente, você pode dividir os segmentos pelo tempo que quiser. E veja como é fácil. O principal é entender uma vez e pronto.
Mas agora vamos ver um exemplo mais complexo que aparece com muita frequência, já que a proporção áurea também é representada como um retângulo dourado (cuja proporção é φ \u003d 1,62). Este é um retângulo muito interessante: se “cortarmos” um quadrado dele, obteremos novamente um retângulo dourado. E tantas vezes infinitas. Ver:
Mas a matemática não seria matemática se não houvesse fórmulas nela. Então, amigos, agora vai ser um pouco "doloroso". Escondi a solução da proporção áurea sob o spoiler, existem muitas fórmulas, mas não quero deixar o artigo sem elas.
Série de Fibonacci e proporção áurea
Continuamos a criar e observar a magia da matemática e a seção áurea. Na Idade Média, havia um amigo - Fibonacci (ou Fibonacci, eles escrevem de maneira diferente em todos os lugares). Ele adorava matemática e problemas, ele também tinha um problema interessante com a reprodução de coelhos =) Mas esse não é o ponto. Ele descobriu uma sequência numérica, os números nela são chamados de "números de Fibonacci".
A sequência em si se parece com isso:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... e assim por diante.
Em palavras, a sequência de Fibonacci é uma sequência de números, onde cada número subsequente é igual à soma dos dois anteriores.
E a proporção áurea? Agora você vai ver.
Espiral de Fibonacci
Para ver e sentir toda a conexão entre a série numérica de Fibonacci e a proporção áurea, você precisa examinar as fórmulas novamente.
Em outras palavras, a partir do 9º membro da sequência de Fibonacci, começamos a obter os valores da proporção áurea. E se visualizarmos toda essa imagem, veremos como a sequência de Fibonacci cria retângulos cada vez mais próximos do retângulo dourado. Aqui está essa conexão.
Agora vamos falar sobre a espiral de Fibonacci, também chamada de "espiral dourada".
A espiral áurea é uma espiral logarítmica cujo fator de crescimento é φ4, onde φ é a razão áurea.
Em geral, do ponto de vista da matemática, a proporção áurea é uma proporção ideal. Mas é aí que seus milagres estão apenas começando. Quase todo o mundo está sujeito aos princípios da seção áurea, essa proporção foi criada pela própria natureza. Mesmo os esoteristas, e aqueles, vêem nisso um poder numérico. Mas definitivamente não falaremos sobre isso neste artigo, portanto, para não perder nada, você pode se inscrever nas atualizações do site.
A proporção áurea na natureza, homem, arte
Antes de começarmos, gostaria de esclarecer algumas imprecisões. Em primeiro lugar, a própria definição da proporção áurea neste contexto não é totalmente correta. O fato é que o próprio conceito de "seção" é um termo geométrico que denota sempre um plano, mas não uma sequência de números de Fibonacci.
E, em segundo lugar, a série numérica e a proporção de um para o outro, claro, se transformou em uma espécie de estêncil que pode ser aplicado a tudo que parece suspeito, e ficar muito feliz quando há coincidências, mas ainda assim, o bom senso não deve estar perdido.
No entanto, "tudo se misturou em nosso reino" e um se tornou sinônimo do outro. Então, em geral, o significado disso não se perde. E agora aos negócios.
Você ficará surpreso, mas a proporção áurea, ou melhor, as proporções o mais próximas possível, pode ser vista em quase todos os lugares, até no espelho. Não acredito? Vamos começar com isso.
Você sabe, quando eu estava aprendendo a desenhar, eles nos explicaram como é fácil construir o rosto de uma pessoa, seu corpo e assim por diante. Tudo tem que ser calculado em relação a outra coisa.
Tudo, absolutamente tudo é proporcional: os ossos, os dedos, as palmas das mãos, as distâncias no rosto, a distância dos braços estendidos em relação ao corpo, etc. Mas mesmo isso não é tudo, a estrutura interna do nosso corpo, mesmo ele, é equiparado ou quase igualado à fórmula da seção áurea. Aqui estão as distâncias e proporções:
dos ombros à coroa ao tamanho da cabeça = 1:1.618
do umbigo à coroa ao segmento dos ombros à coroa = 1: 1,618
do umbigo aos joelhos e dos joelhos aos pés = 1:1.618
do queixo ao ponto extremo do lábio superior e deste ao nariz = 1:1.618
Não é incrível!? Harmonia na sua forma mais pura, tanto por dentro como por fora. E é por isso que, em algum nível subconsciente, algumas pessoas não nos parecem bonitas, mesmo que tenham um corpo forte e tonificado, pele aveludada, cabelos bonitos, olhos e assim por diante. Mas, de qualquer forma, a menor violação das proporções do corpo e a aparência já estão levemente “cortando os olhos”.
Em suma, quanto mais bonita uma pessoa nos parece, mais próximas suas proporções estão do ideal. E isso, aliás, pode ser atribuído não apenas ao corpo humano.
A proporção áurea na natureza e seus fenômenos
Um exemplo clássico da proporção áurea na natureza é a concha do molusco Nautilus pompilius e a amonite. Mas isso não é tudo, existem muitos outros exemplos:
nos cachos do ouvido humano podemos ver uma espiral dourada;
o seu próprio (ou próximo dele) nas espirais ao longo das quais as galáxias giram;
e na molécula de DNA;
o centro de um girassol é disposto ao longo da série de Fibonacci, cones, o meio de flores, abacaxi e muitas outras frutas crescem.
Amigos, são tantos exemplos que vou deixar o vídeo aqui (está um pouco mais baixo) para não sobrecarregar o artigo com texto. Porque se você cavar este tópico, poderá mergulhar nessa selva: até os antigos gregos provaram que o Universo e, em geral, todo o espaço, foi planejado de acordo com o princípio da seção áurea.
Você ficará surpreso, mas essas regras podem ser encontradas até no som. Ver:
O ponto mais alto do som que causa dor e desconforto em nossos ouvidos é de 130 decibéis.
Dividimos pela proporção 130 pela proporção áurea φ = 1,62 e obtemos 80 decibéis - o som de um grito humano.
Continuamos a dividir proporcionalmente e obtemos, digamos, o volume normal da fala humana: 80 / φ = 50 decibéis.
Bem, o último som que recebemos graças à fórmula é o som agradável de um sussurro = 2,618.
De acordo com este princípio, é possível determinar o número ideal-confortável, mínimo e máximo de temperatura, pressão, umidade. Não verifiquei e não sei até que ponto essa teoria é verdadeira, mas, veja, parece impressionante.
Absolutamente em tudo que vive e não vive você pode ler a mais alta beleza e harmonia.
O principal é não se deixar levar, porque se quisermos ver algo em algo, veremos, mesmo que não esteja lá. Por exemplo, prestei atenção no design do PS4 e vi a proporção áurea lá =) No entanto, esse console é tão legal que eu não ficaria surpreso se o designer fosse realmente esperto sobre isso.
A proporção áurea na arte
É também um tema muito grande e extenso, que deve ser considerado separadamente. Aqui vou apenas destacar alguns pontos básicos. O mais notável é que muitas obras de arte e obras-primas arquitetônicas da antiguidade (e não apenas) são feitas de acordo com os princípios da seção áurea.
Pirâmides egípcias e maias, Notre Dame de Paris, Partenon grego e assim por diante.
Nas obras musicais de Mozart, Chopin, Schubert, Bach e outros.
Na pintura (é claramente visto lá): todas as pinturas mais famosas de artistas famosos são feitas levando em consideração as regras da seção áurea.
Esses princípios podem ser encontrados nos poemas de Pushkin e no busto da bela Nefertiti.
Mesmo agora, as regras da proporção áurea são usadas, por exemplo, na fotografia. Bem, claro, em todas as outras artes, incluindo cinematografia e design.
gatos dourados de Fibonacci
E finalmente, sobre gatos! Você já se perguntou por que todo mundo gosta tanto de gatos? Eles tomaram conta da internet! Os gatos estão por toda parte e é maravilhoso =)
E a coisa é que os gatos são perfeitos! Não acredito? Agora vou provar para você matematicamente!
Ver? O segredo é revelado! Os gatinhos são perfeitos em termos de matemática, natureza e universo =)
*Estou brincando, claro. Não, gatos são realmente ideais) Mas ninguém os mediu matematicamente, eu acho.
Sobre isso, em geral, tudo, amigos! Nos vemos nos próximos artigos. Boa sorte para você!
P.S. Imagens retiradas de medium.com.
O texto da obra é colocado sem imagens e fórmulas.
A versão completa do trabalho está disponível na aba "Job Files" em formato PDF
INTRODUÇÃO
No mundo moderno e, em particular, nos campos criativos da arte contemporânea, um conceito como a "seção áurea" é amplamente conhecido. O fato é que esse conceito se tornou quase sinônimo da palavra "harmonia". E, claro, a essência desse termo está intrinsecamente ligada à matemática, ou melhor, à sua seção chamada "Relações e Proporções", que é estudada no curso de matemática do 6º ano.
As informações apresentadas no livro didático por Vilenkin N.Ya. et al., Math 6 é muito conciso e pretende ser mais uma introdução do que uma experiência de aprendizagem.
A história da doutrina das proporções é a história da busca pela teoria da harmonia e da beleza. Todos os esforços da estética antiga e da estética do Renascimento visavam encontrar as leis da beleza na comensurabilidade das partes individuais, bem como das partes e do todo. Mesmo a mais perfeita criação da natureza - o homem - foi criada em proporções de divisão contínua. Dizem que os mais famosos monumentos históricos de arte e arquitetura foram criados de acordo com o princípio da "seção áurea". Estes são o Parthenon na Grécia, Notre Dame de Paris na França, a pirâmide de Quéops no Egito, a Catedral da Ressurreição de Cristo em São Petersburgo, a Catedral de São Basílio em Moscou e muitos outros. Qual é a essência deste conceito e como aplicá-lo?
É a pequenez das informações disponíveis na fonte disponível e o desejo de aprender sobre a “seção áurea” que muito mais motivaram os autores deste trabalho a realizar este estudo.
Alvo obras - investigar a questão da influência da presença da "seção áurea" nas pinturas dos artistas em sua percepção estética.
Respectivamente, tarefas deste trabalho são os seguintes:
Saiba tudo sobre a descoberta do conceito de "seção áurea" e seu autor;
Compreender detalhadamente a essência do termo “seção áurea”;
Destacar as áreas de criatividade em que a “secção áurea” se aplica, e como este conceito é aplicado nas artes visuais;
Conheça o trabalho de artistas famosos, incluindo os de Vladimir;
Analisar as obras dos artistas quanto ao cumprimento do princípio da “secção áurea”;
Explorar a questão da importância do uso deste princípio na fabricação de uma imagem para sua percepção pelo espectador.
Antes de realizar o trabalho, em conjunto com o orientador, foi construída uma hipótese: na maioria das obras de artistas (tanto famosos quanto não) foi utilizado o princípio da “seção áurea”. Para provar esta hipótese, foi feita uma amostra de pinturas para estudar a presença de linhas da "seção áurea".
A novidade deste trabalho de pesquisa, o autor considera sua parte prática, que ilustra claramente a possibilidade de aplicação deste princípio pelos artistas ao criar suas pinturas, e o estudo da influência da presença da "seção áurea" na percepção estética de a imagem pesquisando uma amostra de pessoas desinteressadas por simpatia pela imagem apresentada.
Métodos de pesquisa teórica (em particular, abstração, axiomática, análise e síntese, indução e dedução, ascensão do abstrato ao concreto);
Métodos de pesquisa empírica (em particular, medição e comparação).
Há muita literatura dedicada à "seção de ouro". Para o estudo, tomou-se como base o livro de Vasyutinskiy N. "A Proporção Áurea", pois a apresentação do material é de fácil compreensão, e há muitas informações sobre a história da descoberta da "seção áurea ", sua aplicação em diversos campos. O livro é composto por quatro partes.
A primeira parte, "Iluminação de Pitágoras", conta a história da descoberta do conceito e os fatos surpreendentes da presença do princípio da "seção áurea" na geometria. A segunda parte, “Fibonacci Chemistry”, fala sobre a conexão entre os famosos números de Fibonacci e a “seção áurea”. A terceira parte, "Fórmula da Beleza", fala sobre a conexão entre a estrutura do corpo humano e a "seção áurea", e não só. A última, quarta parte, chamada "Álgebra da Música", é dedicada à análise da harmonia na música.
Após a leitura dessa obra literária, fica claro que a busca por proporções ideais para a criação de obras de arte e cultura preocupa a humanidade há muitos séculos e até séculos. Depois de encontrar essa proporção incrível, os principais cientistas de seu tempo começaram a dedicar seus trabalhos científicos ao estudo da presença de vestígios da "seção áurea" não apenas na arte, mas também na vida selvagem.
O livro didático de V.F. Kovalev despertou não menos interesse entre o autor deste estudo. "A Seção Áurea na Pintura", que revela todos os aspectos da aplicação do princípio da "seção áurea" no campo das artes plásticas.
"SEÇÃO DOURADA" OU PROPORÇÃO DIVINA
HISTÓRIA DO CONCEITO
Como qualquer termo, o conceito de “seção áurea” já foi introduzido por alguém, mas as fontes divergem sobre a questão do privilégio de descobrir esse conceito. Alguns argumentam que o antigo matemático e filósofo grego Pitágoras 1 foi o descobridor da proporção áurea. Há uma suposição de que Pitágoras emprestou seu conhecimento da divisão áurea dos egípcios e babilônios. De fato, as proporções da pirâmide de Quéops, templos, baixos-relevos, utensílios domésticos e decorações do túmulo de Tutancâmon testemunham que os mestres egípcios usaram as proporções da divisão áurea ao criá-los 2 .
Na era do Renascimento italiano, surge uma nova onda de paixão pela proporção áurea. A proporção áurea é elevada à categoria de princípio estético principal. Leonardo da Vinci chama-lhe "Sectio autea", de onde vem o termo "secção de ouro" ou "número de ouro". Luca Pacioli em 1509 escreve a primeira obra sobre a proporção áurea, intitulada "De divina Proportione", que significa "Sobre a proporção divina". Pacioli encontrou em cinco sólidos platônicos - polígonos regulares (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro) treze manifestações da proporção "divina".
O compositor holandês Jacob Obrecht (1430 - 1505) faz uso extensivo da proporção áurea em suas composições musicais, que são comparadas a "uma catedral criada por um arquiteto brilhante".
Após o Renascimento, por quase dois séculos, a proporção áurea foi esquecida. Em meados do século XIX, o cientista alemão Zeising tenta formular uma lei universal da proporcionalidade e, ao mesmo tempo, redescobre a seção áurea. Ele mostra que esta lei se manifesta nas proporções do corpo humano e no corpo daqueles animais, cujas formas se distinguem pela graça. No corpo de estátuas antigas (em particular, na estátua de Apolo Belvedere) e pessoas bem construídas, o umbigo é o ponto de divisão da altura do corpo na seção áurea. Zeising encontra relações proporcionais próximas à proporção áurea em alguns templos helênicos (em particular, no Partenon), nas configurações de minerais, plantas e acordes musicais.
A seção áurea surge como resultado da resolução do seguinte problema geométrico. No segmento AB precisa encontrar tal ponto A PARTIR DE, para E VOCÊ = DE VOCÊ.
No final do século 19, o psicólogo alemão Fechner realizou uma série de experimentos psicológicos para determinar a impressão estética de retângulos com diferentes proporções. Os experimentos se mostraram extremamente favoráveis para a seção áurea. A essência do experimento consistia em escolher entre dez retângulos, entre os quais havia também um “dourado” (com lados cuja proporção de comprimentos dava a seção áurea), o sujeito tinha que escolher um. E assim, cerca de 22% do total de sujeitos escolheram o “retângulo dourado”.
No século 20, o interesse pela proporção áurea reviveu com vigor renovado. Na primeira metade do século, o compositor L. Sabaneev formulou a lei geral do equilíbrio rítmico e, ao mesmo tempo, fundamentou a seção áurea como uma certa norma de criatividade, a norma da construção estética de uma obra musical.
Na segunda metade do século 20, representantes de quase todas as ciências e artes (matemática, física, química, botânica, biologia, psicologia, poesia, arquitetura, música) recorrem aos números de Fibonacci e à proporção áurea.
A teoria matemática das populações biológicas remonta ao “problema do coelho”, que está associado ao surgimento dos números de Fibonacci. Os padrões descritos pelos números de Fibonacci e a proporção áurea são encontrados em muitos fenômenos do mundo físico e biológico (núcleos “mágicos” da física, ritmos cerebrais, etc.)
O matemático soviético Yu.V. Matiyasevich resolve o 10º problema de Hilbert usando números de Fibonacci. Acadêmico G. V. Tsereteli descobre a proporção áurea no poema de Shota Rustaveli "O Cavaleiro com a Pele de Pantera". Compositor e teórico musical M.A. Marutaev, desenvolvendo as ideias de Zeising, Sabaneev e usando as últimas conquistas da física, dá um novo passo no desenvolvimento do conceito de harmonia como padrão.
Nas últimas décadas, os números de Fibonacci e a proporção áurea mostraram-se inesperadamente como a base da tecnologia digital. Independentemente umas das outras em várias áreas da tecnologia digital, várias direções não tradicionais na teoria da codificação da informação estão surgindo.
"SEÇÃO DOURADA" NA PINTURA
Antes de definir a proporção áurea, você precisa se familiarizar com o conceito de proporção. Proporção (latim proportio) é uma igualdade entre duas razões de quatro quantidades:
a:b = c:d, e a, b, c, d ≠ 0.
proporção áurea- esta é uma divisão harmônica proporcional de um segmento em partes desiguais, na qual o segmento inteiro se relaciona com a parte maior da mesma forma que a própria parte maior se relaciona com a menor; ou, em outras palavras, o segmento menor está relacionado ao maior como o maior está relacionado a tudo, ou seja. c:b = b:a ou a:b = b:c(Figura 1)
Arroz. 1. Representação geométrica da divisão de um segmento na seção áurea
Acredita-se que o valor da proporção áurea ao encontrar a proporção do maior para o menor seja aproximadamente igual a 1,618.
O astrônomo Johannes Kepler chamou a proporção áurea de auto-contínua. “Está organizado de tal maneira”, escreveu I. Kepler, “que os dois termos juniores dessa proporção infinita somam o terceiro termo, e quaisquer dois últimos termos, se somados, dão o próximo termo, e o mesmo proporção permanece indefinidamente.”
A construção de uma série de segmentos da proporção áurea pode ser feita tanto no sentido de aumento (série crescente) quanto no sentido de diminuição (série decrescente). No último caso, é necessário subtrair o menor do segmento maior - obtemos um ainda menor: b - a \u003d d, etc. (Figura 2).
Arroz. 2. Uma série de segmentos da proporção áurea
Ao considerar a busca pela linha da seção áurea na imagem, cada um dos lados da imagem (seu comprimento e largura) é dividido em segmentos na proporção áurea. Em seguida, são traçadas linhas verticais e horizontais através dos pontos encontrados, e o resultado é analisado. Os pontos de interseção das linhas de seção áurea são chamados ponto dourado. Existem quatro opções para construir tal ponto na imagem (Fig. 3).
Fig.3. Linhas de seção dourada e diagonais na imagem
O fato é que o comprimento da imagem pode ser dividido na proporção áurea de duas maneiras - separando a maior parte da borda esquerda ou da direita. Da mesma forma, com largura - deixando de lado de cima ou de baixo. Isso dá origem a quatro opções.
Acredita-se que, se você dividir um segmento igual a 100 em proporção à seção áurea, a parte maior será igual a 62 e a menor a 38 (veja a Fig. 3).
A proporção áurea foi usada por artistas na construção composicional de pinturas. Um método simplificado foi desenvolvido quando o plano da imagem foi dividido em 10 partes na vertical e na horizontal. A linha da seção áurea foi delineada em relação a 6 e 4 partes (Fig. 4, uma). Isso não deu uma proporção de 62:38, mas deu uma proporção próxima de 60:40. Na prática, isso foi suficiente para navegar e colocar a figura principal ou grupo de figuras no local mais favorável para essa foto.
O mesmo resultado foi obtido pelos artistas da Academia de Munique dividindo a imagem em 5 partes. A proporção áurea foi tomada na proporção 3:2, que é a mesma, pois a metade 10, 6 e 4 dá 5, 3 e 2. A figura principal da pintura ou um grupo de figuras foi colocado na linha da seção áurea (Fig. 4, b).
Arroz. quatro. Divisão da imagem:
uma- 10 peças na Academia Russa de Artes; b- em 5 partes na Academia de Artes de Munique
Consequentemente, o princípio da proporção áurea foi usado e está sendo usado atualmente por artistas de todo o mundo ao trabalhar em uma imagem para o arranjo mais bem-sucedido dos objetos retratados nela.
2.3. A "SEÇÃO DE OURO" NAS OBRAS DE ARTISTAS FAMOSOS DE VLADIMIR
Britov Kim Nikolaevich (8.01.1925 - 5.01.2010).
Artista Homenageado da RSFSR. Artista do Povo da Rússia. Em 1997 ele foi premiado com a Medalha de Ouro da Academia de Artes da Rússia. Vencedor do Prêmio I. Levitan. Desde 1954 é membro da União dos Artistas da URSS. Ao longo de 55 anos de atividade criativa participou em 220 exposições no nosso país e no estrangeiro. As obras do artista estão na Galeria Estatal Tretyakov, no Museu Estatal Russo, no Museu-Reserva Histórico, Arquitetônico e de Arte Vladimir-Suzdal, em muitos museus regionais russos, na Academia de Artes de Easton (EUA), no Museu Kim Il Sung ( RPDC), a New Munich Gallery (Alemanha). ), bem como em inúmeras coleções públicas e privadas na Europa, Ásia, América do Norte e América Latina. Residente honorário da cidade de Vladimir (2003) 3 .
Pintura «Vila Lyubets. A neve caiu." Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,9 cm (2002) 5
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,35: 4,55 ~ 1,615
11,9: 7,35 ~ 1,619
Pintura "Girassóis" (2007). Dimensões da imagem original 16,1 cm por 12,7 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,85: 4,85 ~ 1,618
12,7: 7,85 ~ 1,618
Pintura "Nerl blue" (2009) Dimensões da imagem original 8,5 cm por 6,3 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 5,25: 3,25 ~ 1,615
8,5: 5,25 ~ 1,619
Por largura 3,9: 2,4 ~ 1,625
6,3: 3,9 ~ 1,615
Kokurin Valery Grigorievich(nascido em 1930, Vladimir).
(foto tirada no site da galeria da pintura moderna de Vladimir "Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Membro da União dos Artistas da Rússia (1960)
Premiado com o primeiro prêmio do Comitê Central do Komsomol (1962)
Laureado do Prêmio Komsomol Regional em homenagem Gerasim Feigin (1979)
Artista do Povo da Federação Russa (1998)
Diploma da Academia Russa de Artes (1999)
Medalha de ouro da Academia Russa de Artes (2005)
Laureado do Prêmio da União dos Artistas da Rússia em homenagem a A.P. Gritsaya (2006) 4
Medalha de ouro para eles. DENTRO E. Surikov (2010) VTOO "União dos Artistas da Rússia"
As pinturas do artista estão nas coleções da Galeria Estatal Tretyakov, do Museu Estatal Russo, do Museu Histórico e de Arte Murom, do Museu-Reserva de História e Arte de Vladimir, bem como em coleções particulares em muitos países do mundo 5 .
Pintura "Vila dos Cárpatos" (1984) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 12,7 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,85: 4,85 ~ 1,618
12,7: 7,85 ~ 1,618
Pintura «Rostov. Toward Evening (1989) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,6 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,17: 4,43 ~ 1,618
11,6: 7,17 ~ 1,618
Pintura "Autumn in Snovitsy" (1975) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,7 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,23: 4,45 ~ 1,617
11,7: 7,23 ~ 1,618
Yukin Vladimir Yakovlevich(1920, Mstera - 2000, Vladimir).
(foto tirada no site da filial regional de Vladimir da VTOO "União dos Artistas da Rússia" http://www.vshr.ru/)
Membro da União dos Artistas da Rússia (1952)
Artista do Povo da Federação Russa (1995)
Medalha de prata da Academia de Artes da URSS (1991)
Laureado do Prêmio Estadual da RSFSR (1992)
Membro da Grande Guerra Patriótica.
Prêmios estaduais:
Ordem do grau da Segunda Guerra Patriótica (1985)
Medalha "Pela vitória sobre a Alemanha" (1945)
Medalha "Pela Libertação de Praga"
Medalha "XX Anos de Vitória"
Medalha "XXX Anos de Vitória"
Medalha "40 Anos de Vitória"
Medalha "50 Anos de Vitória"
Pintura "Bétulas" (1952) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 11,4 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,05: 4,35 ~ 1,620
11,4: 7,05 ~ 1,617
Pintura da ponte (1950-1990) Dimensões da imagem original 16,1 cm por 13,2 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 8,16: 5,04 ~ 1,619
13,2: 8,16 ~ 1,618
Pintura «Vladimir. Mosteiro Knyaginin "As dimensões da imagem original são 16,1 cm por 12,9 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Longitudinal 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
Largura 7,97: 4,93 ~ 1,617
12,9: 7,97 ~ 1,618
A pintura "Barcos estão flutuando no rio" Dimensões da imagem original 17,8 cm por 11,9 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Comprimento 11: 6,8 ~ 1,618
17,8: 11 ~ 1,618
Largura 7,35: 4,55 ~ 1,615
11,9: 7,35 ~ 1,619
Conclusão: na maioria das pinturas apresentadas, pode-se traçar a aplicação do princípio da proporção áurea.
2.4. "SEÇÃO DE OURO" NAS OBRAS DE ARTISTAS NACIONAIS E ESTRANGEIROS
I.I. Shishkin
Pintura "Rye". Dimensões da imagem original 12,8 cm por 7,3 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 7,9: 4,9 ~ 1,612
12,8: 7,9 ~ 1,620
Largura 4,5: 2,8 ~ 1,607
7,3: 4,5 ~ 1,622
Lubomir Kolarov
Pintura "Sonhos do Navio". Dimensões da imagem original 13,1 cm por 8,5 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 8,1: 5 ~ 1,620
13, 1: 8,1 ~ 1,617
Largura 5,25: 3,25 ~ 1,615
8,5: 5,25 ~ 1,619
Thomas Kinkade
Pintura "Paisagem Mágica". Dimensões da imagem original 13,35 cm por 10 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 8,25: 5,1 ~ 1,617
13, 35: 8,25 ~ 1,618
Largura 6,18: 3,82 ~ 1,617
10: 6,18 ~ 1,618
Pintura "Lebre" Dimensões da imagem original 7,1 cm por 6,4 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 4,39: 2,71 ~ 1,619
7,1: 4,39 ~ 1,617
Largura 6,18: 3,82 ~ 1,617
10: 6,18 ~ 1,618
Leonardo da Vinci
Pintura "Última Ceia". Dimensões da imagem original 15,5 cm por 7,1 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,58: 5,92 ~ 1,618
15,5: 9,58 ~ 1,617
Largura 4,39: 2,71 ~ 1,619
7,1: 4,39 ~ 1,617
I.I. Shishkin
Pintura "Bosque de Navios". Dimensões da imagem original 14,7 cm por 9,2 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,08: 5,62 ~ 1,615
14,7: 9,08 ~ 1,618
Por largura 5,7: 3,5 ~ 1,628
9,2: 5,7 ~ 1,614
William Turner
Nome desconhecido. Dimensões da imagem original 15,5 cm por 9,9 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,57: 5,93 ~ 1,613
15,5: 9,57 ~ 1,619
Largura 6,11: 3,79 ~ 1,612
9,9: 6,11 ~ 1,620
Leonardo da Vinci
Pintura "Santa Ana e Maria com o Menino". Dimensões da imagem original 10,4 cm por 7 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 6,42: 3,98 ~ 1,613
10,4: 6,42 ~ 1,619
Largura 4,32: 2,68 ~ 1,611
A. K. Savrasov
Pintura "As Gralhas Chegaram". Dimensões da imagem original 9,5 cm por 7,3 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 5,87: 3,63 ~ 1,617
9,5: 5,87 ~ 1,618
Largura 4,51: 2,79 ~ 1,616
7,3: 4,51 ~ 1,618
Conclusão: em todas as pinturas apresentadas, pode-se traçar a aplicação do princípio da “proporção áurea”.
2.5. INFLUÊNCIA DO CUMPRIMENTO DO PRINCÍPIO DA "SEÇÃO DOURADA" NA PERCEPÇÃO DA IMAGEM
Após finalizar o parágrafo anterior, o autor do trabalho de pesquisa, juntamente com o orientador, realizou uma pesquisa entre outros a fim de esclarecer sua atitude em relação às pinturas (“gostar - não gostar”) e analisar o resultado.
Pintura "Birch Grove". Dimensões da imagem original 10,9 cm por 6,3 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Comprimento 6,75: 4,15 ~ 1,626
10,8: 6,75 ~ 1,614
Por largura 3,9: 2,4 ~ 1,625
6,3: 3,9 ~ 1,615
Pintura "Outono Dourado". Dimensões da imagem original 16,3 cm por 8,1 cm
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 10,1: 6,2 ~ 1,629
16,3: 10,1 ~ 1,613
Largura 5: 3,1 ~ 1,612
Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que curtiram a primeira foto, possivelmente tendo uma "proporção áurea" (na nossa opinião), foi de 50%. A porcentagem de pessoas que escolheram a segunda foto da pesquisa, que definitivamente tem uma "proporção áurea", foi de 50%. Isso é comprovado pelo fato de que duas pinturas que têm uma "proporção áurea" são igualmente agradáveis aos contempladores.
Pintura "Outono Dourado". As dimensões da imagem original são 16,1 cm por 10 cm.
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,9: 6,2 ~ 1,600
16,1: 9,9 ~ 1,620
Largura 6,2: 3,8 ~ 1,631
Pintura "Ruas de São Petersburgo". As dimensões da imagem original são 15,2 cm por 11,6 cm.
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,4: 5,8 ~ 1,620
15,2: 9,4 ~ 1,617
Largura 7,2: 4,4 ~ 1,636
11,6: 7,2 ~ 1,611
Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que curtiram a primeira foto, que tem uma "proporção áurea" (na nossa opinião), foi de 65%. Isso prova o fato de que a "proporção áurea" afeta a percepção.
Pintura "Golfo de Nápoles". As dimensões da imagem original são 15,8 cm por 9,8 cm.
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,8: 6 ~ 1,633
15,8: 9,8 ~ 1,612
Largura 7,5: 4,6 ~ 1,630
12,1: 7,5 ~ 1,613
Pintura "Soneto". As dimensões da imagem original são 15,4 cm por 11,4 cm.
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 9,5: 5,9 ~ 1,610
15,4: 9,5 ~ 1,621
Largura 7,04: 4,36 ~ 1,614
11,4: 7.04 ~ 1,619
Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que curtiram a primeira foto, que tem uma "proporção áurea" (na nossa opinião), foi de 75%. Isso prova o fato de que a "proporção áurea" afeta a percepção.
Pintura "Paisagem Mágica". As dimensões da imagem original são 13,35 cm por 10 cm.
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 8,25: 5,1 ~ 1,617
13, 35: 8,25 ~ 1,618
Largura 6,18: 3,82 ~ 1,617
10: 6,18 ~ 1,618
Pintura "humor de outono". As dimensões da imagem original são 8,7 cm por 6,4 cm.
Cálculos das linhas da seção áurea:
Por comprimento 5,4: 3,3 ~ 1,636
8,7: 5,4 ~ 1,611
Largura 3,95: 2,45 ~ 1,612
Nesta pesquisa, o percentual de pessoas que curtiram a segunda foto, que não tem as linhas da “seção dourada” (na nossa opinião), foi de 60%. Nesse caso, o autor acredita que tal escolha pouco óbvia se deve à diferença de assunto dessas pinturas, dos tipos de objetos retratados, da paleta de cores e, em geral, das áreas da arte em que essas pinturas estão inseridas. escrito.
Com base nos dados estatísticos apresentados, o autor chegou à conclusão de que quando o artista utiliza o princípio da "proporção áurea" ao criar um quadro, sua percepção estética pelo contemplador deixa uma impressão mais favorável em relação à percepção de uma obra em que este princípio não foi respeitado.
3. CONCLUSÃO
Ao colocar uma questão problemática, o autor, juntamente com o supervisor, planejou dedicar o trabalho ao cálculo da conformidade dos monumentos arquitetônicos da cidade de Vladimir com o princípio da proporção áurea. No entanto, o trabalho não foi realizado devido à falta de dados estatísticos iniciais - não foi possível encontrar as dimensões reais das estruturas arquitetônicas.
No processo de trabalhar no estudo, o autor estudou várias fontes de informação sobre os temas relevantes. Muitos fatos interessantes foram analisados em conjunto com o chefe do trabalho. Depois de conhecer o princípio de aplicação da seção áurea na pintura, a parte principal do trabalho de pesquisa foi realizada.
Informações sobre artistas famosos modernos da terra de Vladimir foram obtidas pelo autor de fontes abertas na Internet. As imagens de todas as pinturas são tiradas lá. A seleção de pinturas foi feita com base em objetos de imagens - são pinturas com paisagens de Vladimir e da região de Vladimir e pinturas, presumivelmente baseadas no princípio da proporção áurea. Em seguida, o autor do trabalho examinou as pinturas de artistas nacionais e estrangeiros quanto à presença de linhas da "seção áurea", cujas imagens foram retiradas de fontes abertas na Internet. Suposições foram apresentadas pelo autor do trabalho.
No processo de encontrar as linhas da seção áurea acima das pinturas, o autor mediu as dimensões destas últimas em sua imagem reduzida em formato eletrônico. Em geral, se tomarmos os tamanhos reais das pinturas, e suas versões em escala, não deve haver discrepâncias na localização das linhas da seção áurea, pois O princípio da seção áurea é baseado na divisão em partes, independente do tamanho.
Em geral, as suposições do autor sobre a presença de objetos imagéticos nas linhas da seção áurea das pinturas foram confirmadas. Em algumas fotos, isso é visto mais, em algumas, a presença do princípio da proporção áurea é apenas suposta. A hipótese de que em todas as obras de artistas famosos e não tão famosos é utilizado o princípio da proporção áurea, apresentada pelo autor no início do trabalho de pesquisa, foi parcialmente confirmada, pois não é possível verificar absolutamente todas as pinturas.
Após a parte prática, o autor agrupou várias pinturas em pares para realizar um levantamento entre outras para estudar a percepção estética de pinturas com e sem a presença de linhas da “seção áurea”. Após o processamento da porcentagem das seleções das pinturas mais apreciadas, era bastante esperado que as pinturas com a observância do princípio da “proporção áurea” fossem escolhidas pelos respondentes com mais frequência do que as pinturas sem esse princípio. A seleção das pinturas e respondentes foi feita pelo autor de forma independente.
De modo geral, no processo de realização do estudo, o autor alcançou o objetivo estabelecido: investigar a questão da influência da presença da “seção áurea” nas pinturas dos artistas em sua percepção estética. No processo de alcançar esse objetivo, o autor resolveu as seguintes tarefas:
aprendeu tudo sobre a descoberta do conceito de "seção áurea" e seu autor;
compreendeu em detalhes a essência do termo "seção áurea";
destacou as áreas de criatividade em que a "seção áurea" é aplicável e como esse conceito é aplicado nas artes visuais;
conheceu o trabalho de artistas famosos, incluindo os de Vladimir;
realizou uma análise das obras de artistas em conformidade com o princípio da "seção áurea";
investigou a questão da importância do uso desse princípio na confecção de uma imagem para sua percepção pelo espectador.
No processo de realização deste estudo, o autor aprendeu muito sobre o princípio da "seção áurea", seu uso na criatividade artística e o impacto na percepção das obras de arte pelos contempladores.
4. LISTA DE LITERATURA USADA
Belyaev M.I. Sobre o segredo da proporção áurea / artigo de fontes abertas na Internet http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/
Bendukidze A. D. Seção Dourada. Revista "Quantum", nº 8, 1973.
Vasyutinskiy N. Proporção dourada. - M.: Editora "Jovem Guarda", 1990.
Kovalev V. F. Seção dourada na pintura. - K.: Escola Vyscha. Editora principal, 1989.
Lavrus V. Golden seção /artigo da Internet de código aberto http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm/
Site da filial regional de Vladimir da VTOO "União dos Artistas da Rússia" http://www.vshr.ru/
O site da Galeria de Pintura Moderna de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/
Stakhov A. P. Códigos de proporção áurea. - M.: "Rádio e comunicação", 1984.
Tsvetkov V. D. O coração, a proporção áurea e a simetria / Artigo de código aberto on-line http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/
Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Seção Dourada. - M.: Editora "Stroyizdat", 1990.
1 Vasyutinskiy N. Proporção áurea. - M.: Editora "Jovem Guarda", 1990.
2 Seção Lavrus V. Golden (publicação na Internet http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).
3 Com base em materiais do site da galeria de pintura moderna de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/
4 De acordo com os materiais do site da filial regional de Vladimir da VTOO "União dos Artistas da Rússia" http://www.vshr.ru/
5 Baseado em materiais do site da Galeria de Pintura Moderna de Vladimir “Britov. Yukin. Kokurin"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Tibaykina Yulia Vitalievna
(Sou pesquisador. História das descobertas)
Tibaykina Yulia Vitalievna
Território de Stavropol, Grato
MKOU "Escola Secundária No. 9", 9ª Série
A proporção áurea na pintura
Resumo do projeto.
Passaporte do projeto.
1. Título: "Seção Áurea na Pintura".
2. Líder do projeto: Tibaikina N.A.
3. O projeto é realizado no âmbito da disciplina optativa “Resolução de problemas de maior complexidade em álgebra e geometria”.
4. O projeto aborda as questões da história da matemática, psicologia, filosofia, sociologia.
5. Projetado para crianças de 14 a 15 anos, séries 9 a 11.
6. Tipo de projeto: pesquisa e informação. Dentro é legal, de curto prazo.
7. Objetivo do projeto: Estudar a importância da matemática na vida humana, seu impacto nas qualidades humanas, aumentar o interesse pela matemática e seu estudo. Desenvolver habilidades gerais de estudo.
8. Objetivos do projeto:
1. Estudar os objetivos da educação matemática.
2. Familiarize-se com os fundamentos da educação matemática.
3. Responda às perguntas: por que precisamos de matemática? o que a matemática pode dar a cada indivíduo?
4. Estude as declarações de cientistas, políticos, filósofos sobre o significado da matemática.
5. Desenvolver as competências de trabalho autónomo com o texto, com o questionário, as competências de comunicação, a capacidade de análise e sistematização dos dados recebidos.
6. Formar as técnicas de pensamento crítico, a capacidade de avaliar e auto-avaliar para tirar conclusões.
9. Produtos pretendidos do projeto: projeto do aluno “Seção Áurea”, criação de uma apresentação.
10. Etapas do trabalho:
1. Definição das finalidades do trabalho e formas de sua realização, formas e métodos de trabalho.
2. Coleta de informações sobre o tema.
3. Trabalho em grupos criativos, processamento de resultados, resultados intermediários.
4. Preparação e realização da mesa redonda.
5. Discussão dos resultados, preparação de uma apresentação.
Este projeto ilustra a aplicação da matemática na prática, apresenta informações históricas, mostra a conexão com outras áreas do conhecimento, enfatiza os aspectos estéticos das questões em estudo.
O projeto forma competências no campo da atividade independente, com base na assimilação de formas de adquirir conhecimento de várias fontes de informação. No campo das atividades civis e sociais, no campo das atividades sociais e trabalhistas, no âmbito doméstico, no campo das atividades culturais e de lazer.
O projeto expande o escopo do conhecimento matemático dos alunos: apresenta aos alunos a proporção áurea e relações relacionadas, desenvolve uma percepção estética dos fatos matemáticos. Mostra a aplicação da matemática não apenas nas ciências naturais, mas também em uma área da esfera humanitária como a arte. Ajudar a perceber o grau de interesse pelo assunto e avaliar as possibilidades de dominá-lo do ponto de vista do futuro (mostrar as possibilidades de aplicação dos conhecimentos adquiridos em sua futura profissão como artista, arquiteto, biólogo, engenheiro civil) .
A questão fundamental: "Pode a álgebra medir a harmonia?" Perguntas-problema: qual é um dos princípios fundamentais da natureza? Existe uma proporção áurea? Que proporção é a "proporção áurea"? Qual é o valor aproximado da proporção áurea? As coisas que agradam aos olhos satisfazem a proporção áurea? Onde se encontra a proporção áurea?
A "Relação Áurea" visa a integração do conhecimento, a formação da competência cultural geral, a criação de ideias sobre a matemática como ciência que surgiu das necessidades da prática humana e se desenvolve a partir delas. No curso básico de matemática, pouco tempo é dedicado à proporção áurea, apenas o componente matemático é apresentado, e o aspecto cultural geral é mencionado de passagem. Portanto, a matemática é apresentada nele como um elemento da cultura geral da humanidade, que é a base teórica da arte, bem como um elemento da cultura geral de um indivíduo. Ao mesmo tempo, o curso é projetado para um nível básico de conhecimento de um conteúdo matemático muito limitado. A principal abordagem que foi utilizada no desenvolvimento do curso: mostrar no vasto material desde a antiguidade até os dias atuais as formas de interação e enriquecimento mútuo de duas grandes esferas da cultura humana - ciência e arte; expandir ideias sobre as áreas de aplicação da matemática; mostram que as leis fundamentais da matemática são formativas na arquitetura, música, pintura, etc. Este projeto destina-se a ajudar os alunos a apresentar a matemática no contexto da cultura e da história. Este projeto pode se tornar um fator adicional na formação de motivação positiva no estudo da matemática, bem como na compreensão dos alunos do postulado filosófico sobre a unidade do mundo e na conscientização da posição sobre a universalidade do conhecimento matemático. Assume-se que as seguintes competências podem tornar-se os resultados do domínio desta unidade curricular pelos alunos: 1) utilizar conhecimentos matemáticos, materiais algébricos e geométricos para descrever e resolver problemas da futura actividade profissional; 2) aplicar representações geométricas adquiridas, transformações algébricas para descrever e analisar os padrões que existem em todo o mundo; 3) fazer generalizações e descobrir padrões com base na análise de exemplos particulares, experimentar, propor hipóteses e fazer as verificações necessárias.
Espera-se que os alunos alcancem as seguintes habilidades como resultado deste curso:
1) utilizar conhecimentos matemáticos, materiais algébricos e geométricos para descrever e resolver problemas da futura atividade profissional;
2) aplicar as representações geométricas adquiridas, transformações algébricas para descrever e analisar os padrões que existem no mundo circundante;
3) fazer generalizações e descobrir padrões com base na análise de exemplos particulares, experimentos, levantar hipóteses e fazer as verificações necessárias.
Download:
Visualização:
A geometria tem dois tesouros, um deles é
o teorema de Pitágoras, e o outro é a divisão do segmento na média e
atitude extrema. A primeira pode ser representada pela medida
ouro; o segundo se assemelha dolorosamente a uma pedra preciosa.
Johannes Kepler
1. Introdução.
A relevância da pesquisa.
Ao estudar disciplinas escolares, é possível considerar a relação entre os conceitos adotados em diversas áreas do conhecimento e os processos que ocorrem no ambiente natural; descobrir a conexão entre as leis e propriedades matemáticas e os padrões de desenvolvimento da natureza. Desde a antiguidade, observando a natureza ao redor e criando obras de arte, as pessoas buscavam padrões que permitissem definir a beleza. Mas uma pessoa não apenas criava objetos bonitos, não apenas os admirava, cada vez mais se perguntava: por que esse objeto é bonito, ele gosta dele, e outro, muito semelhante, ele não gosta, não pode ser chamado de bonito? Então, de criador do belo, passou a ser seu pesquisador. Já na Grécia antiga, o estudo da essência da beleza, o belo, foi formado em um ramo separado da ciência - a estética. O estudo da beleza tornou-se parte do estudo da harmonia da natureza, suas leis básicas de organização.
A Grande Enciclopédia Soviética dá a seguinte definição do conceito de "harmonia":
"A harmonia é a proporcionalidade das partes e o todo, a fusão dos vários componentes de um objeto em um único todo orgânico. Na harmonia, a ordem interna e a medida do ser são reveladas externamente."
Das muitas proporções que as pessoas usam há muito tempo ao criar obras harmônicas, há uma, a única e inimitável, que possui propriedades únicas. Essa proporção foi chamada de forma diferente - "ouro", "divino", "seção de ouro", "número de ouro". As manifestações clássicas da seção áurea são utensílios domésticos, escultura e arquitetura, matemática, música e estética. No século anterior, com a expansão do campo de conhecimento da humanidade, o número de áreas onde o fenômeno da proporção áurea é observado aumentou acentuadamente. Estes são biologia e zoologia, economia, psicologia, cibernética, teoria de sistemas complexos e até geologia e astronomia.
O princípio da "proporção áurea" despertou grande interesse em mim e em meus pares. O interesse por essa proporção antiga diminui ou ressurge com vigor renovado. Mas, na verdade, encontramos a proporção áurea todos os dias, mas nem sempre a percebemos. No curso escolar de geometria, nos familiarizamos com o conceito de proporção. Eu queria aprender mais sobre a aplicação desse conceito não só na matemática, mas também no nosso dia a dia.
Objeto de estudo:
Exibição da "Seção Dourada" em aspectos da atividade humana:
1.Geometria; 2. Pintura; 3. Arquitetura; 4. Fauna (organismos); 5. Música e poesia.
Hipótese:
Uma pessoa em sua atividade encontra constantemente objetos que usam a proporção áurea como base.
Tarefas:
1. Considere o conceito de "seção áurea" (um pouco sobre história), a descoberta algébrica da "seção áurea", a construção geométrica da "seção áurea".
2. Considere a "seção áurea" como uma proporção harmônica.
3. Ver a aplicação desses conceitos no mundo ao meu redor.
Metas :
1. mostrar no material desde os tempos antigos até os dias atuais o caminhointeração e enriquecimento mútuo de duas grandes esferas da cultura humana - ciência e arte;
2. ampliar a compreensão das áreas de aplicação da matemática;
3. mostrar que as leis fundamentais da matemática são formativas na arquitetura, música, pintura, etc.
Métodos de trabalho:
Coleta e análise de informações.
Pesquisa independente (individual e em grupo).
Processamento da informação recebida e sua apresentação visual sob a forma de tabelas e diagramas.
2.Seção dourada. Aplicação da seção áurea em matemática.
2.1 Proporção áurea. Informação geral.
Na matemática proporção (lat. proporção)chamada de igualdade de duas relações: a:b = c:d.
Vamos considerar um segmento. Ela pode ser dividida por um ponto em duas partes de infinitas maneiras, mas apenas em um caso a proporção áurea é obtida.
proporção áurea - esta é uma divisão proporcional do segmento em partes desiguais, em que o segmento inteiro se relaciona com a parte maior da mesma forma que a própria parte maior se relaciona com a menor; ou seja, o segmento menor está relacionado ao maior como o maior está relacionado a tudo:
a:b = b:c ou c:b = b:a. (Figura 1)
Vamos descobrir como a proporção áurea é expressa. Para fazer isso, escolhemos um segmento arbitrário e tomamos seu comprimento como um. (Figura 2)
Vamos quebrar este segmento em duas partes desiguais. Vamos denotar a maioria deles por "x". Então a parte menor é igual a 1's.
Em uma proporção, como você sabe, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos médios e reescrevemos essa proporção na forma: x 2 = (1-x)∙1
A solução do problema é reduzida à equação x 2 + x-1 = 0 , o comprimento do segmento é expresso como um número positivo, portanto, das duas raízes x 1 = e x 2 = deve ter uma raiz positiva.
= 0,6180339.. é um número irracional.
Portanto, a razão entre o comprimento do segmento menor e o comprimento do segmento maior
segmento e a razão entre o maior e o comprimento de todo o segmento é 0,62. Tal relação
costura e ficará dourado.
O número resultante é indicado pela letra j . Esta é a primeira letra do nome do grande escultor grego antigo Phidias (nascido no início do século V aC), que costumava usar a proporção áurea em suas obras. Se ≈ 0,62, então 1-x ≈ 0,38, portanto, as partes da "seção áurea" são aproximadamente 62% e 38% de todo o segmento.
2.2. História da "Seção Dourada"
É geralmente aceito que o conceito de divisão áurea foi introduzido no uso científico Pitágoras , filósofo e matemático grego antigo (século VI aC). Há uma suposição de que Pitágoras emprestou seu conhecimento da divisão áurea dos egípcios e babilônios. De fato, as proporções da pirâmide de Quéops, templos, baixos-relevos, utensílios domésticos e decorações do túmulo de Tutancâmon indicam que os artesãos egípcios usaram as proporções da divisão áurea ao criá-los. No início do século 20, em Saqqara (Egito), os arqueólogos descobriram uma cripta na qual os restos mortais de um antigo arquiteto egípcio chamado Khesi-Ra foram enterrados. Na literatura, esse nome é frequentemente encontrado como Khesira. Supõe-se que Khesi-Ra foi contemporâneo de Imhotep, que viveu durante o reinado do faraó Djoser (século 27 aC), uma vez que os selos do faraó foram encontrados na cripta. Da cripta, a par de vários valores materiais, foram retirados painéis-tábuas de madeira cobertos com magníficas talhas.(Fig.5)
Na literatura antiga que chegou até nós, a divisão áurea é mencionada pela primeira vez nos "princípios" Euclides . No livro 2 dos "Inícios" é dada a construção geométrica da divisão áurea. Depois de Euclides, Hípsicles (século 2 aC), Pappus (século 3 dC) e outros estudaram a divisão áurea.Na Europa medieval, eles se familiarizaram com a divisão áurea das traduções árabes dos "princípios" de Euclides. Intérprete J.Campano de Navarra (século III) fez comentários sobre a tradução. Os segredos da divisão dourada eram zelosamente guardados, mantidos em estrito sigilo. Eles eram conhecidos apenas pelos iniciados. Durante o Renascimento, o interesse pela divisão áurea aumentou entre cientistas e artistas em relação ao seu uso, tanto na geometria quanto na arte, especialmente na arquitetura.Leonardo da Vinci, artista e cientista, viu que os artistas italianos tinham muita experiência empírica, mas pouco conhecimento. Ele concebeu e começou a escrever um livro sobre geometria, mas naquela época apareceu um livro de monge Lucas Pacioli , e Leonardo abandonou sua idéia. Luca Pacioli foi aluno de artistaPiero de la Francesca, que escreveu dois livros, um dos quais se chamava "Sobre a perspectiva na pintura". Ele é considerado o criador da geometria descritiva. Em 1509 em Veneza, a Divina Proporção de Luca Pacioli foi publicada com ilustrações brilhantemente executadas, razão pela qual se acredita que foram feitas por Leonardo da Vinci. O livro era um hino entusiasmado à proporção áurea.
2.4. Proporção áurea e proporções relacionadas.
Vamos calcular o número inverso em relação ao número φ:
1:()== ∙=
A recíproca é geralmente denotada como F \u003d \u003d 1,6180339 .. ≈ 1,618.
Número j é o único número positivo que se inverte quando um é adicionado.
Vamos prestar atenção à incrível invariância da proporção áurea:
F 2 =() 2 ==== e F+1=
Transformações tão significativas como a exponenciação não poderiam destruir a essência dessa proporção única, sua "alma".
2.4.1. Retângulo Dourado.
Um retângulo cujos lados estão na proporção áurea, ou seja,
a razão entre a largura e o comprimento dá o número φ, chamadoretângulo dourado -
ninguém.
Os objetos ao nosso redor dão exemplos do retângulo dourado:
colheres de muitos livros, revistas, cadernos, postais, quadros, capas de mesa,
telas de TV, etc próximo em tamanho a um retângulo dourado.
Propriedades do Retângulo Dourado.
- Se de um retângulo dourado com lados a e b (onde, a > b ) cortar um quadrado com um lado dentro , então você obtém um retângulo com lados em e a-in que também é ouro. Continuando este processo, cada vez obteremos um retângulo menor, mas novamente dourado.
- O processo descrito acima leva a uma sequência dos chamados quadrados rotativos. Se conectarmos os vértices opostos desses quadrados com uma linha suave, obteremos uma curva chamada “espiral dourada”. O ponto a partir do qual ele começa a se desenrolar é chamado de pólo. (Fig.7 e Fig.8)
2.4.2. "Triângulo Dourado".
Estes são triângulos isósceles em que a razão entre o comprimento do lado lateral e o comprimento da base é F. Uma das propriedades notáveis de tal triângulo é que os comprimentos das bissetrizes do ângulo em sua base são iguais ao comprimento de a própria base. (Fig.9)
2.4.3. Pentagrama.
Um exemplo maravilhoso da "seção áurea" é um pentágono regular - convexo e estrelado: (Fig. 10 e Fig. 11)
Conectamos os cantos do pentágono através de uma diagonal e obtemos um pentagrama. Todas as diagonais do pentágono se dividem em segmentos conectados pela proporção áurea.
Cada extremidade da estrela pentagonal é um triângulo dourado. Seus lados formam um ângulo de 36° no topo, e a base colocada na lateral o divide em proporção à seção áurea. O pentágono estrela é chamado de pentagrama (da palavra "pente" - cinco).
Os polígonos regulares atraíram a atenção dos antigos cientistas gregos muito antes de Arquimedes. Os pitagóricos escolhiam a estrela de cinco pontas como talismã, era considerada um símbolo de saúde e servia como marca de identificação.
4.2. A Proporção Áurea e a Percepção da Imagem.
A capacidade do analisador visual humano de distinguir objetos construídos de acordo com o algoritmo da seção áurea como bonitos, atraentes e harmoniosos é conhecida há muito tempo. A proporção áurea dá a sensação do todo unificado mais perfeito. O formato de muitos livros segue a proporção áurea. É escolhido para vitrines, quadros e envelopes, selos, cartões de visita. Uma pessoa pode não saber nada sobre o número Ф, mas na estrutura dos objetos, bem como na sequência de eventos, ela encontra subconscientemente elementos da proporção áurea.
1. Os participantes do estudo foram meus colegas de classe, que foram solicitados a selecionar e copiar retângulos de várias proporções. (Fig.12)
A partir de um conjunto de retângulos, foi proposto escolher aqueles que os sujeitos considerassem mais bonitos em forma. A maioria dos entrevistados (23%) apontou para uma figura cujos lados estão relacionados entre si na proporção de 21:34. Figuras vizinhas (1:2 e 2:3) também foram altamente classificadas, respectivamente, 15% da figura superior e 17% da figura inferior, a figura de 13:23 - 15%. Todos os outros retângulos não receberam mais de 10% dos votos cada. Este teste não é apenas um experimento puramente estatístico, ele reflete um padrão que realmente existe na natureza. (Fig.13 e Fig.14)
2. Ao desenhar seus próprios desenhos, prevalecem proporções próximas à proporção áurea (3:5), bem como em relação a 1:2 e 3:4.
5. Seção áurea na pintura.
No Renascimento, os artistas descobriram que qualquer quadro tem certos pontos que involuntariamente atraem nossa atenção, os chamados centros visuais. Nesse caso, não importa o formato da imagem - horizontal ou vertical. Existem apenas quatro desses pontos, eles dividem o tamanho da imagem horizontalmente e verticalmente na seção áurea, ou seja, eles estão localizados a uma distância de aproximadamente 3/8 e 5/8 das bordas correspondentes do plano. (Fig.15)
Essa descoberta entre os artistas da época foi chamada de "seção áurea" do quadro. Portanto, para chamar a atenção para o elemento principal da fotografia, a imagem precisa combinar esse elemento com um dos centros visuais.
Abaixo estão diferentes versões das grades criadas de acordo com a regra da seção áurea para várias opções de composição.
As grades básicas se parecem com a Fig.16.
Os mestres da Grécia Antiga, que souberam usar conscientemente a proporção áurea, que, em essência, é muito simples, aplicaram habilmente seus valores harmônicos em todos os tipos de arte e alcançaram tal perfeição na estrutura das formas que expressam seus ideais sociais , que raramente é encontrado na prática da arte mundial. Toda a cultura antiga passou sob o signo da proporção áurea. Essa proporção também era conhecida no antigo Egito. Vou mostrar isso no exemplo de pintores como: Rafael, Leonardo da Vinci, Shishkin.
LEONARDO da VINCI (1452 - 1519)
Voltando aos exemplos da "seção áurea" na pintura, não podemos deixar de prestar atenção na obra de Leonardo da Vinci. Sua identidade é um dos mistérios da história. O próprio Leonardo da Vinci disse: "Que ninguém que não seja matemático ouse ler minhas obras." Escreveu da direita para a esquerda com letra ilegível e com a mão esquerda. Este é o exemplo mais famoso de escrita em espelho que existe.Retrato de Monna Lisa (Mona Lisa) fig.17atraiu a atenção de pesquisadores por muitos anos, que descobriram que a composição da imagem é baseada em triângulos dourados, que são partes de um pentágono regular em forma de estrela.
“A Última Ceia” (Fig. 18)
- a obra mais madura e completa de Leonardo. Nessa pintura, o mestre evita tudo o que possa obscurecer o curso principal da ação retratada por ele, alcança uma rara solução composicional convincente. Ao centro, coloca a figura de Cristo, destacando-a com a abertura da porta. Ele deliberadamente afasta os apóstolos de Cristo para enfatizar ainda mais seu lugar na composição. Finalmente, para o mesmo propósito, ele faz convergir todas as linhas de perspectiva em um ponto diretamente acima da cabeça de Cristo. Leonardo divide seus alunos em quatro grupos simétricos, cheios de vida e movimento. Ele torna a mesa pequena e o refeitório - rigoroso e simples. Isso lhe dá a oportunidade de focar a atenção do espectador em figuras que têm um tremendo poder plástico. Em todas essas técnicas, reflete-se a profunda intencionalidade do plano criativo, em que tudo é pesado e levado em consideração..."
RAFAEL (1483 - 1520)
Ao contrário da seção áurea, a sensação de dinâmica, excitação, talvez seja mais pronunciada em outra figura geométrica simples - uma espiral. A composição de várias figuras, feita em 1509 - 1510 por Rafael, quando o famoso pintor criou seus afrescos no Vaticano, só se distingue pelo dinamismo e drama da trama. Rafael nunca completou sua ideia, no entanto, seu esboço foi gravado por um artista gráfico italiano desconhecido Marcantinio Raimondi, que, com base nesse esboço, criou a gravura Massacre dos Inocentes.
No esboço preparatório de Rafael, linhas vermelhas são desenhadas a partir do centro semântico da composição - o ponto onde os dedos do guerreiro se fecham em torno do tornozelo da criança - ao longo das figuras da criança, a mulher agarrando-se a si mesma, o guerreiro com uma espada erguida e depois ao longo das figuras do mesmo grupo no esboço do lado direito. Se você conectar naturalmente essas peças da curva com uma linha pontilhada, com altíssima precisão você obterá ... uma espiral dourada!
"Massacre dos Inocentes" Raphael. (Fig.19)
Conclusão.
O valor da seção áurea na ciência moderna é muito alto. Essa proporção é utilizada em quase todas as áreas do conhecimento. Muitos cientistas e gênios famosos tentaram estudá-lo: Aristóteles, Heródoto, Leonardo Da Vinci, mas ninguém conseguiu fazer isso completamente. Este artigo discute formas de encontrar a "Seção Áurea", apresenta exemplos retirados dos campos da ciência e da arte em que essa proporção se reflete: arquitetura, música, pintura, escultura, natureza. Em meu trabalho, eu queria demonstrar a beleza e amplitude da Proporção Áurea na vida real. Percebi que o mundo da matemática me revelou um dos segredos surpreendentes que tentei revelar em meu trabalho, além disso, essas questões estão além do escopo do curso escolar, contribuem para o aprimoramento e desenvolvimento das habilidades matemáticas mais importantes Habilidades.Vou continuar minha pesquisa e procurar fatos ainda mais interessantes e surpreendentes. Mas ao estudar a lei da seção áurea, é importante lembrar que ela não é obrigatória em tudo o que encontramos na natureza, mas simboliza o ideal de construção. Pequenas inconsistências com o ideal - é isso que torna nosso mundo tão diverso.
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- Depman I.Ya. Atrás das páginas de um livro de matemática, - M. Educação, 1989 Arroz. 2
Fig.4
Arroz. 6. Bússolas antigas de proporção áurea
Figura 5. Painéis Hesi-Ra.
fig.7 fig.8
fig.9 fig.10
fig.11
Fig. 12
fig.13
fig.14
Fig. 15
(fig.16)
Fig. 17
Fig. 18
A proporção áurea é uma fórmula matemática, resultado de cálculos complexos feitos por cientistas gregos antigos. A singularidade e natureza divina da proporção áurea é explicada pelo fato de que seu uso traz uma ordem invisível, mas subconscientemente perceptível à ciência, música, arquitetura e até mesmo à natureza.
proporção áurea- esta é uma divisão harmônica proporcional de um segmento em partes desiguais, na qual o segmento inteiro se relaciona com a parte maior da mesma forma que a própria parte maior se relaciona com a menor. Esta é a mais alta manifestação da perfeição estrutural e funcional do todo e de suas partes na arte, ciência, tecnologia e até na natureza.
Proporções Seção Dourada parece com isso
Acredita-se que o conceito Seção Dourada”descoberto pelo antigo filósofo e matemático grego Pitágoras. Embora haja uma opinião de que ele finalizou o estudo de cientistas mais antigos - os babilônios ou os egípcios. Isso é evidenciado pelas proporções ideais da pirâmide de Quéops e muitos dos templos egípcios sobreviventes correspondem proporção áurea.
Atenção especial à regra Seção Dourada desenhou os artistas do Renascimento, referindo-se à herança dos antigos gregos. O próprio conceito dessa proporção harmônica é “ proporção áurea"- pertence a Leonardo da Vinci. Em suas obras, seu uso é bastante óbvio.
Por exemplo, a conhecida obra "A Última Ceia" é um exemplo de uso Seção Dourada.
"A Última Ceia" de da Vinci
De acordo com o arquiteto francês do século XIX Viollet-le-Duc, uma forma que não pode ser explicada nunca será bela.
vertical proporção áurea pode ser visto na pintura "Trinity" de Andrei Rublev.
proporção áurea. Rublev "Trindade"
Repetindo tamanhos iguais, alternando tamanhos iguais e desiguais em proporções Seção Dourada, os artistas criam este ou aquele ritmo nas pinturas, evocam este ou aquele estado de espírito no espectador e envolvem-no na visão da imagem. Nesses momentos, uma pessoa que nem tem experiência em arte entende subconscientemente que gosta da imagem de alguma forma, que é agradável vê-la.
Travessias de linha Seção Dourada formam quatro pontos no plano, os chamados centros visuais, que estão localizados a uma distância de 3/8 e 5/8 das bordas da imagem. É nesses pontos que é mais vantajoso colocar as figuras-chave do quadro. Isso se deve a como o olho humano funciona, como o cérebro funciona e nossa percepção.
Por exemplo, na pintura de Alexander Ivanov "A Aparição de Cristo ao Povo" as linhas Seção Dourada cruzam-se claramente na figura de Cristo ao longe. E embora as figuras em primeiro plano sejam muito maiores em tamanho e escritas com mais clareza, é a figura borrada de Cristo que atrai os olhos, porque está colocada no centro visual.
proporção áurea. Alexandre Ivanov. "A Aparição de Cristo ao Povo"
O artista Nikolai Krymov escreveu: “Eles dizem: arte não é ciência, não matemática, que é criatividade, humor e que nada pode ser explicado na arte - olhe e admire. Eu não acho. A arte é explicável e muito lógica, você pode e deve saber sobre ela, é matemática... Você pode provar exatamente por que uma imagem é boa e por que é ruim.”
Nas artes visuais, uma regra simplificada é mais usada. Seção Dourada- a chamada "regra dos terços", quando a imagem é condicionalmente dividida em três partes iguais na vertical e na horizontal, formando quatro pontos-chave.
O artista russo Vasily Surikov em sua obra monumental “Boyar Morozova” usou um desses quatro pontos, colocando a cabeça e a mão direita do personagem principal da tela na parte superior esquerda da imagem. Assim, todos os pontos, assim como todas as linhas e vistas na imagem, são voltados para aquele ponto.
Agora tente identificar os pontos você mesmo Seção Dourada nas fotos a seguir.
O trabalho de Konstantin Vasilyev "Na janela" é bastante simples para essa tarefa. linhas Seção Dourada convergem exatamente no rosto da heroína, diante de seus olhos, o que faz o espectador mergulhar em reflexões sobre suas experiências.
proporção áurea. Konstantin Vasiliev. "Perto da janela"
Ou outro exemplo de focalização de nossa atenção é a pintura “Luisa San Felice em Cativeiro” de Giovaccino Tom. Novamente, é fácil ver que aqui as linhas Seção Dourada se cruzam no rosto da heroína.
proporção áurea. Giovacino Thomas."Luisa San Felice em cativeiro"
Agora você certamente tentará reconhecer a harmonia divina Seção Dourada em cada imagem que você vê.
