Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

மிகவும் பொதுவான வகை ஒரு கனசதுர வடிவில் உள்ளது, ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான எண்கள் இருக்கும். வீரர், அதை ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் எறிந்து, மேல் விளிம்பில் முடிவைப் பார்க்கிறார். எலும்புகள் நல்ல அல்லது கெட்ட அதிர்ஷ்டத்தின் உண்மையான ஊதுகுழலாகும்.

விபத்து.
க்யூப்ஸ் (எலும்புகள்) நீண்ட காலமாக இருந்தன, ஆனால் அவை கிமு 2600 இல் ஆறு பக்கங்களுடன் பாரம்பரிய வடிவத்தைப் பெற்றன. இ. பண்டைய கிரேக்கர்கள் பகடை விளையாடுவதை விரும்பினர், மேலும் அவர்களின் புராணங்களில் ஹீரோ பாலமேடிஸ், ஒடிஸியஸால் தேசத்துரோகம் என்று அநியாயமாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டார், அவர்களின் கண்டுபிடிப்பாளராகக் குறிப்பிடப்படுகிறார். புராணத்தின் படி, டிராய் முற்றுகையிடும் வீரர்களை மகிழ்விக்க இந்த விளையாட்டை அவர் கண்டுபிடித்தார், இது ஒரு பெரிய மர குதிரைக்கு நன்றி செலுத்தப்பட்டது. ஜூலியஸ் சீசரின் காலத்தில் ரோமானியர்களும் பலவிதமான பகடை விளையாட்டுகளால் தங்களை மகிழ்வித்தனர். லத்தீன் மொழியில் கனசதுரம் டேட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது, அதாவது "கொடுக்கப்பட்டது".

தடைகள்.
இடைக்காலத்தில், 12 ஆம் நூற்றாண்டில், ஐரோப்பாவில் பகடை மிகவும் பிரபலமாகியது: எல்லா இடங்களிலும் உங்களுடன் எடுத்துச் செல்லக்கூடிய பகடை, வீரர்கள் மற்றும் விவசாயிகளிடையே பிரபலமாக இருந்தது. அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட வெவ்வேறு விளையாட்டுகள் இருந்ததாகக் கூறப்படுகிறது! பகடை உற்பத்தி ஒரு தனி தொழிலாக மாறுகிறது. சிலுவைப் போரில் இருந்து திரும்பிய மன்னர் லூயிஸ் IX (1214-1270), சூதாட்டத்தை ஏற்கவில்லை, மேலும் பகடை உற்பத்தியை ராஜ்யம் முழுவதும் தடை செய்ய உத்தரவிட்டார். விளையாட்டை விட, அதிகாரிகள் அதனுடன் தொடர்புடைய அமைதியின்மையால் அதிருப்தி அடைந்தனர் - பின்னர் அவர்கள் முக்கியமாக உணவகங்களில் விளையாடினர் மற்றும் விளையாட்டுகள் பெரும்பாலும் சண்டைகள் மற்றும் குத்துதல்களில் முடிந்தது. ஆனால் எந்த தடைகளும் பகடை காலத்தை உயிர்வாழ்வதையும் இன்றுவரை உயிர்வாழ்வதையும் தடுக்கவில்லை.

சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பகடை!
ஒரு டை ரோலின் முடிவு எப்போதும் தற்செயலாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது, ஆனால் சில ஏமாற்றுக்காரர்கள் இதை மாற்ற முயற்சிக்கின்றனர். ஒரு டையில் துளையிட்டு, அதில் ஈயம் அல்லது பாதரசத்தை ஊற்றுவதன் மூலம், வீசுதல் ஒவ்வொரு முறையும் ஒரே முடிவைக் கொடுக்கிறது என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம். அத்தகைய கன சதுரம் "சார்ஜ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. தங்கம், கல், படிகம், எலும்பு, பகடை என பல்வேறு பொருட்களால் செய்யப்பட்டவை வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். பெரிய பிரமிடுகளைக் கட்டிய எகிப்திய பாரோக்களின் கல்லறைகளில் சிறிய பிரமிடு (டெட்ராஹெட்ரான்) வடிவ பகடைகள் காணப்பட்டன! பல்வேறு நேரங்களில், 8, 10, 12, 20 மற்றும் 100 பக்கங்களைக் கொண்டு பகடைகள் செய்யப்பட்டன. பொதுவாக அவை எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் அவற்றின் இடத்தில் எழுத்துக்கள் அல்லது படங்கள் இருக்கலாம், கற்பனைக்கு இடமளிக்கும்.

பகடை வீசுவது எப்படி.
பகடைகள் வெவ்வேறு வடிவங்களில் வருவது மட்டுமல்லாமல், அவை விளையாடுவதற்கும் வெவ்வேறு வழிகளைக் கொண்டுள்ளன. சில கேம்களின் விதிகள் நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் உருட்ட வேண்டும், பொதுவாக கணக்கிடப்பட்ட ரோலைத் தவிர்க்க அல்லது சாய்வான நிலையில் இறக்குவதைத் தடுக்க. சில சமயங்களில் கேமிங் டேபிளில் இருந்து ஏமாற்றுவதையோ அல்லது விழுவதையோ தவிர்க்க அவர்கள் ஒரு சிறப்பு கண்ணாடியுடன் வருகிறார்கள். ஆங்கில விளையாட்டான க்ரீப்பில், பகடைகளை சுழற்றாமல் நகர்த்துவதன் மூலம் ஏமாற்றுபவர்கள் வீசுவது போல் நடிப்பதைத் தடுக்க, மூன்று பகடைகளும் கேம் டேபிள் அல்லது சுவரில் அடிக்க வேண்டும்.

சீரற்ற தன்மை மற்றும் நிகழ்தகவு.
பகடை எப்போதும் கணிக்க முடியாத ஒரு சீரற்ற முடிவை அளிக்கிறது. ஒரு ஆட்டத்தில், ஒரு வீரருக்கு 1-ஐ 6-ஐப் போல் சுருட்டுவதற்கான வாய்ப்பு அதிகம் - இவை அனைத்தும் தற்செயலாகத் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இரண்டு பகடைகளுடன், மாறாக, சீரற்ற தன்மையின் நிலை குறைகிறது, ஏனெனில் வீரருக்கு முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் உள்ளன: எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகடைகளுடன், எண் 7 ஐ பல வழிகளில் பெறலாம் - 1 மற்றும் 6, 5 மற்றும் 2 ஐ வீசுவதன் மூலம். , அல்லது 4 மற்றும் 3... ஆனால் எண் 2 ஐப் பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறு ஒன்று மட்டுமே: 1 ஐ இரண்டு முறை உருட்டுதல். இதனால், 2 ஐப் பெறுவதை விட 7 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு அதிகம்! இது நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல விளையாட்டுகள் இந்த கொள்கையுடன் தொடர்புடையவை, குறிப்பாக பணத்திற்கான விளையாட்டுகள்.

பகடை பயன்பாடு பற்றி.
பகடை மற்ற கூறுகள் இல்லாமல் ஒரு தனித்த விளையாட்டாக இருக்கலாம். நடைமுறையில் இல்லாத ஒரே விஷயம் ஒரு கனசதுரத்திற்கான விளையாட்டுகள். விதிகளுக்கு குறைந்தது இரண்டு தேவை (உதாரணமாக, க்ரீப்). டைஸ் போக்கர் விளையாட ஐந்து பகடை, ஒரு பேனா மற்றும் காகிதம் வேண்டும். ஒரே பெயரின் அட்டை விளையாட்டைப் போன்ற சேர்க்கைகளை நிறைவு செய்வதே குறிக்கோள், அவற்றுக்கான புள்ளிகளை ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் பதிவு செய்வது. கூடுதலாக, க்யூப் போர்டு கேம்களுக்கு மிகவும் பிரபலமான பகுதியாகும், இது சில்லுகளை நகர்த்த அல்லது கேம் போர்களின் முடிவை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

Die is cast.
கிமு 49 இல். இ. இளம் ஜூலியஸ் சீசர் கவுலை வென்று பாம்பீக்கு திரும்பினார். ஆனால் அவரது அதிகாரம் செனட்டர்களுக்கு கவலையாக இருந்தது, அவர் திரும்பி வருவதற்கு முன்பு தனது இராணுவத்தை கலைக்க முடிவு செய்தார். வருங்கால பேரரசர், குடியரசின் எல்லைகளுக்கு வந்து, தனது இராணுவத்துடன் அதைக் கடந்து உத்தரவை மீற முடிவு செய்கிறார். ரூபிகானை (எல்லையாக இருந்த நதி) கடக்கும் முன், அவர் தனது படை வீரர்களிடம் "அலியா ஜாக்டா எஸ்ட்" ("தி டை இஸ் காஸ்ட்") என்றார். இந்த பழமொழி ஒரு கேட்ச்ஃப்ரேஸாக மாறிவிட்டது, இதன் பொருள் என்னவென்றால், விளையாட்டைப் போலவே, சில முடிவுகள் எடுக்கப்பட்ட பிறகு பின்வாங்க முடியாது.

சீரற்ற தன்மையின் மூன்று விதிகள் என்ன, ஏன் கணிக்க முடியாதது மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளைச் செய்ய நமக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது.

வாய்ப்பு என்ற எண்ணத்தை நம் மனம் தன் முழு பலத்துடன் எதிர்க்கிறது. ஒரு இனமாக நமது பரிணாம வளர்ச்சியின் போது, ​​எல்லாவற்றிலும் காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளைத் தேடும் திறனை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். அறிவியலின் வருகைக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே, கருஞ்சிவப்பு-சிவப்பு சூரிய அஸ்தமனம் ஒரு ஆபத்தான புயலை முன்னறிவிக்கிறது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தோம், மேலும் ஒரு குழந்தையின் முகத்தில் ஒரு காய்ச்சல் ப்ளஷ் என்பது அதன் தாய்க்கு கடினமான இரவு என்று அர்த்தம். நமது அவதானிப்புகளிலிருந்து முடிவுகளை எடுக்கவும், நிகழ்வுகளைப் புரிந்து கொள்ளவும், கணிக்கவும் இந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்தவும் உதவும் வகையில், நாம் பெறும் தரவைக் கட்டமைக்க நம் மனம் தானாகவே முயற்சிக்கிறது.

சீரற்ற தன்மை என்ற கருத்தை ஏற்றுக்கொள்வது மிகவும் கடினம், ஏனென்றால் அது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் பகுத்தறிவு வடிவங்களைத் தேடுவதற்கு நம்மைத் தூண்டும் அடிப்படை உள்ளுணர்வுக்கு முரணானது. விபத்துக்கள் அத்தகைய வடிவங்கள் இல்லை என்பதை நமக்கு நிரூபிக்கின்றன. இதன் பொருள், சீரற்ற தன்மை நமது உள்ளுணர்வை அடிப்படையில் கட்டுப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் அதன் போக்கை முழுமையாகக் கணிக்க முடியாத செயல்முறைகள் உள்ளன என்பதை இது நிரூபிக்கிறது. பிரபஞ்சத்தின் பொறிமுறையின் இன்றியமையாத பகுதியாக இருந்தாலும், இந்த கருத்தை ஏற்றுக்கொள்வது எளிதானது அல்ல. சீரற்ற தன்மை என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ளாமல், நம் கற்பனைக்கு வெளியே இல்லாத முற்றிலும் கணிக்கக்கூடிய உலகில் முட்டுச்சந்தில் இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

மூன்று பழமொழிகளை - வாய்ப்புக்கான மூன்று விதிகளை - நாம் தேர்ச்சி பெற்றால் மட்டுமே, முன்கணிப்புக்கான நமது பழமையான விருப்பத்திலிருந்து விடுபட்டு, பிரபஞ்சத்தை அப்படியே ஏற்றுக்கொள்ள முடியும், ஆனால் நாம் விரும்புவது போல் அல்ல.

சீரற்ற தன்மை உள்ளது

வாய்ப்பை எதிர்கொள்வதைத் தவிர்ப்பதற்கு நாம் எந்த மனநல வழிமுறைகளையும் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் கர்மாவைப் பற்றி பேசுகிறோம், வெளிப்படையாக தொடர்பில்லாத விஷயங்களை இணைக்கும் இந்த அண்ட சமநிலை. நல்ல மற்றும் கெட்ட சகுனங்களை நாங்கள் நம்புகிறோம், "கடவுள் திரித்துவத்தை நேசிக்கிறார்" என்பதில், நட்சத்திரங்களின் இருப்பிடம், சந்திரனின் கட்டங்கள் மற்றும் கிரகங்களின் இயக்கம் ஆகியவற்றால் நாம் பாதிக்கப்படுகிறோம் என்று கூறுகிறோம். நமக்கு புற்றுநோய் இருப்பது கண்டறியப்பட்டால், நாம் தானாகவே ஏதாவது (அல்லது யாரோ) மீது குற்றம் சாட்ட முயற்சிப்போம்.

ஆனால் பல நிகழ்வுகளை முழுமையாக கணிக்கவோ விளக்கவோ முடியாது. பேரழிவுகள் எதிர்பாராதவிதமாக நிகழ்கின்றன, மேலும் "அதிர்ஷ்ட நட்சத்திரத்தின் கீழ்" அல்லது "சாதகமான அடையாளத்தின் கீழ்" பிறந்தவர்கள் உட்பட நல்லவர்களும் கெட்டவர்களும் பாதிக்கப்படுகின்றனர். சில நேரங்களில் நாம் எதையாவது கணிக்க முடிகிறது, ஆனால் வாய்ப்பு மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளை கூட எளிதில் மறுக்க முடியும். உங்கள் பருமனான சங்கிலி புகைபிடிக்கும் பைக்கர் பக்கத்து வீட்டுக்காரர் உங்களை விட நீண்ட காலம் வாழ்ந்தால் ஆச்சரியப்பட வேண்டாம்.

மேலும், தற்செயலான நிகழ்வுகள் சீரற்றதாக பாசாங்கு செய்யலாம். மிகவும் புத்திசாலித்தனமான விஞ்ஞானிக்கு கூட ஒரு உண்மையான விளைவு மற்றும் ஒரு சீரற்ற ஏற்ற இறக்கத்தை வேறுபடுத்துவதில் சிரமம் இருக்கலாம். வாய்ப்பு மருந்துப்போலியை மாயாஜால சிகிச்சையாகவும், பாதிப்பில்லாத கலவைகளை கொடிய விஷங்களாகவும் மாற்றும்; மற்றும் ஒன்றுமில்லாமல் துணை அணு துகள்களை கூட உருவாக்க முடியும்.

சில நிகழ்வுகளை கணிக்க முடியாது

நீங்கள் லாஸ் வேகாஸில் உள்ள எந்த கேசினோவிற்கும் சென்று, கேமிங் டேபிள்களில் விளையாடுபவர்களின் கூட்டத்தைப் பார்த்தால், இன்று அதிர்ஷ்டசாலி என்று நினைக்கும் ஒருவரை நீங்கள் காணலாம். அவர் தொடர்ச்சியாக பல முறை வெற்றி பெற்றுள்ளார், மேலும் அவர் தொடர்ந்து வெற்றி பெறுவார் என்று அவரது மூளை அவருக்கு உறுதியளிக்கிறது, எனவே சூதாட்டக்காரர் தொடர்ந்து பந்தயம் கட்டுகிறார். தோற்றுப் போன ஒருவரையும் நீங்கள் காண்பீர்கள். தோல்வியுற்றவரின் மூளை, வெற்றியாளரின் மூளையைப் போலவே, விளையாட்டைத் தொடருமாறு அவருக்கு அறிவுறுத்துகிறது: நீங்கள் தொடர்ச்சியாக பல முறை தோற்றதால், இப்போது நீங்கள் அதிர்ஷ்டசாலியாகத் தொடங்குவீர்கள் என்று அர்த்தம். இப்போது வெளியேறி இந்த வாய்ப்பை இழப்பது முட்டாள்தனம்.

ஆனால் நம் மூளை என்ன சொன்னாலும், நமக்கு ஒரு "அதிர்ஷ்டம்" வழங்கக்கூடிய எந்த மர்ம சக்தியும் இல்லை, அல்லது தோல்வியுற்றவர் இறுதியில் வெற்றிபெறத் தொடங்குவதை உறுதிசெய்யும் உலகளாவிய நீதியும் இல்லை. நீங்கள் வெற்றி பெற்றாலும் தோற்றாலும் பிரபஞ்சம் கவலைப்படுவதில்லை; அவளுக்கு, எல்லா பகடை ரோல்களும் ஒரே மாதிரியானவை.

மீண்டும் பகடை உருட்டுவதைப் பார்க்க நீங்கள் எவ்வளவு முயற்சி செய்தாலும், அதிர்ஷ்டம் கிடைத்ததாக நினைக்கும் வீரர்களை எவ்வளவு உன்னிப்பாகப் பார்த்தாலும், அடுத்த ரோல் பற்றிய எந்தத் தகவலும் உங்களுக்குக் கிடைக்காது. ஒவ்வொரு வீசுதலின் முடிவும் முந்தைய வீசுதல்களின் வரலாற்றிலிருந்து முற்றிலும் சுயாதீனமானது. எனவே, விளையாட்டைப் பார்ப்பதன் மூலம் ஒரு நன்மையைப் பெற முடியும் என்ற எந்த எதிர்பார்ப்பும் தோல்வியடையும். இத்தகைய நிகழ்வுகள் - எதையும் சாராதவை மற்றும் முற்றிலும் சீரற்றவை - வடிவங்களைக் கண்டறியும் எந்தவொரு முயற்சியையும் மீறுகின்றன, ஏனெனில் இந்த வடிவங்கள் வெறுமனே இல்லை.

சீரற்ற தன்மை மனித புத்தி கூர்மைக்கு ஒரு தடையாக உள்ளது, ஏனெனில் இது நமது அனைத்து தர்க்கங்களும், நமது அறிவியல் மற்றும் பகுத்தறிவும் பிரபஞ்சத்தின் நடத்தையை முழுமையாக கணிக்க முடியாது என்பதை நிரூபிக்கிறது. நீங்கள் எந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தினாலும், எந்தக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தாலும், பகடை சுருட்டலின் முடிவுகளைக் கணிக்க நீங்கள் எந்த தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தினாலும், நீங்கள் ஆறில் ஐந்து முறை இழக்க நேரிடும். எப்போதும்.

தனிப்பட்ட நிகழ்வுகள் இல்லாவிட்டாலும், சீரற்ற நிகழ்வுகளின் சிக்கலானது கணிக்கக்கூடியது

சீரற்ற தன்மை பயமுறுத்துகிறது, இது மிகவும் அதிநவீன கோட்பாடுகளின் நம்பகத்தன்மையை மட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் இயற்கையின் சில கூறுகளை நம்மிடமிருந்து மறைக்கிறது, அவற்றின் சாரத்தை நாம் எவ்வளவு தொடர்ந்து ஊடுருவ முயற்சித்தாலும் பரவாயில்லை. ஆயினும்கூட, தற்செயல் என்பது அறிய முடியாததற்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது என்று வாதிட முடியாது. இது சிறிதும் உண்மை இல்லை.

சீரற்ற தன்மை அதன் சொந்த விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது, மேலும் இந்த விதிகள் சீரற்ற செயல்முறையை புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் கணிக்கக்கூடியதாகவும் ஆக்குகின்றன.

பெரிய எண்களின் சட்டம், ஒற்றை சீரற்ற நிகழ்வுகள் முற்றிலும் கணிக்க முடியாதவை என்றாலும், இந்த நிகழ்வுகளின் போதுமான பெரிய மாதிரி மிகவும் கணிக்கக்கூடியதாக இருக்கும் - மேலும் பெரிய மாதிரி, மிகவும் துல்லியமான கணிப்பு. மற்றொரு சக்திவாய்ந்த கணிதக் கருவி, மத்திய வரம்பு தேற்றங்கள், போதுமான பெரிய எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையானது இயல்பான அளவிற்கு ஒரு பரவலைக் கொண்டிருக்கும். இந்தக் கருவிகள் மூலம், குறுகிய காலத்தில் எவ்வளவு குழப்பமான, விசித்திரமான மற்றும் சீரற்றதாக இருந்தாலும், நீண்ட கால நிகழ்வுகளை மிகத் துல்லியமாக நாம் கணிக்க முடியும்.

வாய்ப்பு விதிகள் மிகவும் சக்திவாய்ந்தவை, அவை இயற்பியலின் மிகவும் மாறாத மற்றும் மாறாத விதிகளின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. வாயுக் கொள்கலனில் உள்ள அணுக்கள் சீரற்ற முறையில் நகர்ந்தாலும், அவற்றின் பொதுவான நடத்தை ஒரு எளிய சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது. வெப்ப இயக்கவியலின் விதிகள் கூட அதிக எண்ணிக்கையிலான சீரற்ற நிகழ்வுகள் கணிக்கக்கூடியவை என்று கருதுகின்றன; இந்த சட்டங்கள் அசைக்க முடியாதவை, ஏனென்றால் வாய்ப்பு மிகவும் முழுமையானது.

சீரற்ற நிகழ்வுகளின் கணிக்க முடியாத தன்மையே நமது மிகவும் நம்பகமான கணிப்புகளைச் செய்ய வாய்ப்பளிக்கிறது என்பது முரண்பாடாக உள்ளது.

பகடை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக மனிதர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

21 ஆம் நூற்றாண்டில், புதிய தொழில்நுட்பங்கள் எந்த வசதியான நேரத்திலும் பகடைகளை வீசுவதை சாத்தியமாக்குகின்றன, மேலும் உங்களிடம் இணைய அணுகல் இருந்தால், வசதியான இடத்தில். ஒரு பகடை எப்போதும் வீட்டில் அல்லது சாலையில் உங்களுடன் இருக்கும்.

பகடை ஜெனரேட்டர் 1 முதல் 4 பகடை வரை ஆன்லைனில் உருட்ட அனுமதிக்கிறது.

நேர்மையாக ஆன்லைனில் பகடைகளை உருட்டவும்

உண்மையான பகடைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​கையின் சாதுர்யம் அல்லது ஒரு பக்க நன்மையுடன் சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட பகடைகளைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் கனசதுரத்தை அச்சில் ஒன்றில் சுழற்றலாம், பின்னர் நிகழ்தகவு விநியோகம் மாறும். எங்கள் மெய்நிகர் க்யூப்ஸின் சிறப்பு அம்சம் ஒரு மென்பொருள் போலி-ரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டரைப் பயன்படுத்துவதாகும். இந்த அல்லது அந்த முடிவின் உண்மையான சீரற்ற நிகழ்வை உறுதிப்படுத்த இது அனுமதிக்கிறது.

இந்தப் பக்கத்தை நீங்கள் புக்மார்க் செய்தால், உங்கள் ஆன்லைன் பகடை எங்கும் தொலைந்து போகாது, சரியான நேரத்தில் எப்போதும் கையில் இருக்கும்!

சிலர் ஆன்லைன் பகடைகளை அதிர்ஷ்டம் சொல்ல அல்லது கணிப்புகள் மற்றும் ஜாதகங்களை உருவாக்குவதற்குப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

மகிழ்ச்சியாக இருங்கள், ஒரு நல்ல நாள் மற்றும் நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்ற ஐன்ஸ்டீனின் கூற்று தவறாக விளக்கப்பட்டுள்ளது

கடவுள் பிரபஞ்சத்துடன் பகடை விளையாடுவதில்லை என்று ஐன்ஸ்டீனின் சில கேட்ச்ஃப்ரேஸ்கள் பரவலாக மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளன. இயற்பியல் உலகின் சிறப்பியல்பு அம்சமாக சீரற்ற தன்மையைக் கருதும் குவாண்டம் இயக்கவியலை அவர் பிடிவாதமாக எதிர்த்தார் என்பதற்கான சான்றாக அவரது இந்த நகைச்சுவையான கருத்தை மக்கள் இயல்பாகவே எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். ஒரு கதிரியக்க தனிமத்தின் கரு சிதைவடையும் போது, ​​அது தன்னிச்சையாக நிகழ்கிறது; அது எப்போது அல்லது ஏன் நிகழ்கிறது என்பதை உங்களுக்குச் சொல்லும் விதி எதுவும் இல்லை. ஒளியின் ஒரு துகள் ஒரு ஒளிஊடுருவக்கூடிய கண்ணாடியைத் தாக்கும் போது, ​​அது அதை பிரதிபலிக்கிறது அல்லது அதன் வழியாக செல்கிறது. இந்த நிகழ்வு நடந்த தருணம் வரை விளைவு எதுவும் இருக்கலாம். இந்த வகையான செயல்முறைகளைப் பார்க்க நீங்கள் ஆய்வகத்திற்குச் செல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை: பல இணைய தளங்கள் கீகர் கவுண்டர்கள் அல்லது குவாண்டம் ஒளியியல் சாதனங்களால் உருவாக்கப்பட்ட சீரற்ற எண்களின் ஸ்ட்ரீம்களைக் காட்டுகின்றன. கொள்கையளவில் கூட கணிக்க முடியாததாக இருப்பதால், கிரிப்டோகிராஃபி, புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் ஆன்லைன் போக்கர் போட்டிகளின் சிக்கல்களுக்கு இத்தகைய எண்கள் சிறந்தவை.

ஐன்ஸ்டீன், நிலையான புராணக்கதை செல்கிறது. சில நிகழ்வுகள் இயல்பிலேயே நிச்சயமற்றவை என்ற உண்மையை ஏற்க மறுத்தது. - அவை நடக்கின்றன, ஏன் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க எதுவும் செய்ய முடியாது. நடைமுறையில் அற்புதமான தனிமையில் எஞ்சிய, அவருக்கு இணையானவர்களால் சூழப்பட்ட அவர், கிளாசிக்கல் இயற்பியலின் இயந்திர யுனிவர்ஸில் இரு கைகளாலும் ஒட்டிக்கொண்டார், இயந்திரத்தனமாக விநாடிகளை அளவிடுகிறார், இதில் ஒவ்வொரு கணமும் அடுத்ததாக என்ன நடக்கும் என்பதை முன்னரே தீர்மானிக்கிறது. பகடை விளையாட்டின் கோடு அவரது வாழ்க்கையின் மறுபக்கத்தைக் குறிக்கிறது: புரட்சியாளரின் சோகம் பிற்போக்குத்தனமாக மாறியது, அவர் தனது சார்பியல் கோட்பாட்டின் மூலம் இயற்பியலில் புரட்சியை ஏற்படுத்தினார், ஆனால் - நீல்ஸ் போர் இராஜதந்திர ரீதியாக கூறியது போல் - குவாண்டம் கோட்பாட்டை எதிர்கொண்டபோது, ​​அவர் "சென்றார். மதிய உணவுக்கு கிளம்பு."

இருப்பினும், பல ஆண்டுகளாக, பல வரலாற்றாசிரியர்கள், தத்துவவாதிகள் மற்றும் இயற்பியலாளர்கள் இந்த கதையின் இந்த விளக்கத்தை கேள்விக்குள்ளாக்கியுள்ளனர். ஐன்ஸ்டீன் உண்மையில் சொன்ன அனைத்தையும் கடலில் மூழ்கடிப்பதன் மூலம், கணிக்க முடியாத தன்மை பற்றிய அவரது தீர்ப்புகள் மிகவும் தீவிரமானவை மற்றும் வழக்கமாக சித்தரிக்கப்படுவதை விட பரந்த அளவிலான நுணுக்கங்களைக் கொண்டிருந்தன. "உண்மைக் கதையைத் தோண்டி எடுக்க முயற்சிப்பது ஒரு பணியாக மாறும்" என்கிறார் நோட்ரே டேம் பல்கலைக்கழக வரலாற்றாசிரியர் டான் ஏ. ஹோவர்ட். "நீங்கள் காப்பகங்களுக்குச் சென்று வழக்கமான ஞானத்துடன் முரண்பாடுகளைப் பார்க்கும்போது இது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது." அவரும் மற்ற விஞ்ஞான வரலாற்றாசிரியர்களும் காட்டியுள்ளபடி, ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் உறுதியற்ற தன்மையை அங்கீகரித்தார் - இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனெனில் அவர்தான் அதன் உறுதியற்ற தன்மையைக் கண்டுபிடித்தார். அவர் ஒருபோதும் அங்கீகரிக்காதது என்னவென்றால், உறுதியற்ற தன்மை இயற்கையில் அடிப்படையானது. இவை அனைத்தும் சிக்கல் யதார்த்தத்தின் ஆழமான மட்டத்தில் எழுந்தது என்பதைக் குறிக்கிறது, இது கோட்பாடு பிரதிபலிக்கவில்லை. அவரது விமர்சனம் மாயமானது அல்ல, ஆனால் இன்றுவரை தீர்க்கப்படாத குறிப்பிட்ட அறிவியல் சிக்கல்களை மையமாகக் கொண்டது.

பிரபஞ்சம் ஒரு கடிகார இயந்திரமா அல்லது பகடை அட்டவணையா என்ற கேள்வி, இயற்பியலின் அடித்தளத்தை அழிக்கிறது: இயற்கையின் அற்புதமான பன்முகத்தன்மைக்கு அடிப்படையான எளிய விதிகளுக்கான தேடல். காரணம் இல்லாமல் ஏதாவது நடந்தால், அது பகுத்தறிவு விசாரணைக்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்கிறது. "அடிப்படை உறுதியற்ற தன்மை அறிவியலின் முடிவாக இருக்கும்" என்று மசாசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்பக் கழகத்தின் அண்டவியல் நிபுணரான ஆண்ட்ரூ எஸ். ஃபிரைட்மேன் கூறுகிறார். ஆயினும்கூட, வரலாற்றில் உள்ள தத்துவவாதிகள் மனித சுதந்திரத்திற்கு உறுதியற்ற ஒரு அவசியமான நிபந்தனை என்று நம்புகிறார்கள். ஒன்று, நாம் அனைவரும் ஒரு கடிகார வேலை பொறிமுறையில் உள்ள பற்கள், எனவே நாம் செய்யும் அனைத்தும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டவை, அல்லது நாம் நமது சொந்த விதியின் முகவராக இருக்கிறோம், இந்த விஷயத்தில் பிரபஞ்சம் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக தீர்மானிக்கப்படக்கூடாது.

சமூகம் மக்கள் தங்கள் செயல்களுக்குப் பொறுப்பேற்கும் விதத்தில் இந்த இருவேறுமை மிகவும் உண்மையான விளைவுகளை ஏற்படுத்தியது. நமது சட்ட அமைப்பு சுதந்திரமான விருப்பத்தின் அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது; குற்றம் சாட்டப்பட்டவர் குற்றவாளியாகத் தெரிய வேண்டுமானால், அவர் உள்நோக்கத்துடன் செயல்பட்டிருக்க வேண்டும். நீதிமன்றங்கள் தொடர்ந்து கேள்வி எழுப்புகின்றன: பைத்தியம், இளமைத் தூண்டுதல் அல்லது அழுகிய சமூகச் சூழல் காரணமாக ஒரு நபர் நிரபராதியாக இருந்தால் என்ன செய்வது?

இருப்பினும், மக்கள் இருவேறு கருத்துகளைப் பற்றி பேசும்போதெல்லாம், அவர்கள் அதை ஒரு தவறான எண்ணமாக அம்பலப்படுத்த முயற்சிக்கிறார்கள். உண்மையில், பல தத்துவஞானிகள் பிரபஞ்சம் உறுதியானதா அல்லது தீர்மானமற்றதா என்பதைப் பற்றி பேசுவது அர்த்தமற்றது என்று நம்புகிறார்கள். ஆய்வின் பொருள் எவ்வளவு பெரியது அல்லது சிக்கலானது என்பதைப் பொறுத்து இவை இரண்டும் இருக்கலாம்: துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகள், செல்கள், உயிரினங்கள், ஆன்மா, சமூகங்கள். லண்டன் ஸ்கூல் ஆஃப் எகனாமிக்ஸ் அண்ட் பொலிட்டிகல் சயின்ஸின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் லிஸ்ட் கூறுகையில், "தீர்மானிக்கும் நிச்சயவாதத்திற்கும் இடையே உள்ள வேறுபாடு பிரச்சனையின் படிப்பின் அளவைப் பொறுத்து மாறுபடும். உயர் மற்றும் கீழ் நிலைகளில் உறுதியற்ற தன்மையுடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது." நமது மூளையில் உள்ள அணுக்கள் முற்றிலும் உறுதியான முறையில் செயல்பட முடியும், அதே நேரத்தில் அணுக்கள் மற்றும் உறுப்புகள் வெவ்வேறு நிலைகளில் செயல்படுவதால், செயல் சுதந்திரத்தை அனுமதிக்கிறது.

இதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் ஒரு உறுதியான சப்குவாண்டம் அளவைத் தேடினார், அதே நேரத்தில் குவாண்டம் நிலை நிகழ்தகவு என்பதை மறுக்கவில்லை.

ஐன்ஸ்டீன் எதை எதிர்த்தார்?

குவாண்டம் கோட்பாட்டின் எதிர்ப்பாளர் என்ற முத்திரையை ஐன்ஸ்டீன் எவ்வாறு பெற்றார் என்பது குவாண்டம் இயக்கவியலைப் போலவே பெரிய மர்மமாகும். ஒரு குவாண்டம் - ஆற்றலின் தனித்துவமான அலகு - 1905 இல் அவரது எண்ணங்களின் பலனாக இருந்தது, மேலும் ஒன்றரை தசாப்தங்களாக அவர் அதன் பாதுகாப்பில் கிட்டத்தட்ட தனித்து நின்றார். ஐன்ஸ்டீன் இதை பரிந்துரைத்தார். இன்று இயற்பியலாளர்கள் குவாண்டம் இயற்பியலின் முக்கிய அம்சங்களாகக் கருதுகின்றனர், அதாவது ஒளியின் துகள் மற்றும் அலை ஆகிய இரண்டிலும் செயல்படும் விசித்திரமான திறன், மற்றும் அலை இயற்பியல் பற்றிய அவரது சிந்தனையில் இருந்து எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் குவாண்டம் மிகவும் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சூத்திரத்தை உருவாக்கினார். 1920 களில் கோட்பாடு. ஐன்ஸ்டீனும் வாய்ப்பை எதிர்ப்பவர் அல்ல. 1916 ஆம் ஆண்டில், அணுக்கள் ஃபோட்டான்களை வெளியிடும் போது, ​​உமிழ்வின் நேரமும் திசையும் சீரற்ற மாறிகள் என்று அவர் காட்டினார்.

"இது நிகழ்தகவு அணுகுமுறையின் எதிர்ப்பாளராக ஐன்ஸ்டீனின் பிரபலமான உருவத்திற்கு எதிரானது" என்று ஹெல்சின்கி பல்கலைக்கழகத்தின் ஜான் வான் பிளாட்டோ வாதிடுகிறார். ஆனால் ஐன்ஸ்டீனும் அவரது சமகாலத்தவர்களும் ஒரு கடுமையான பிரச்சனையை எதிர்கொண்டனர். குவாண்டம் நிகழ்வுகள் சீரற்றவை, ஆனால் குவாண்டம் கோட்பாடு இல்லை. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு 100% உறுதியானது. இது அலை செயல்பாடு எனப்படும் துகள்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு துகள் அல்லது துகள்களின் அமைப்பை விவரிக்கிறது, இது துகள்களின் அலை தன்மையைப் பயன்படுத்தி துகள்களின் தொகுப்பை உருவாக்கும் அலை போன்ற வடிவத்தை விளக்குகிறது. எந்த நேரத்திலும் அலைச் செயல்பாட்டிற்கு என்ன நடக்கும் என்பதை முழுமையான உறுதியுடன் சமன்பாடு கணித்துள்ளது. பல விதங்களில், இந்த சமன்பாடு நியூட்டனின் இயக்க விதிகளை விட மிகவும் உறுதியானது: இது ஒருமை (அளவுகள் எல்லையற்றதாக மாறும், எனவே விவரிக்க முடியாதது) அல்லது குழப்பம் (இயக்கம் கணிக்க முடியாத இடத்தில்) போன்ற குழப்பங்களுக்கு வழிவகுக்காது.

பிடிப்பு என்னவென்றால், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் நிர்ணயம் என்பது அலைச் செயல்பாட்டின் நிர்ணயம் ஆகும், மேலும் துகள்களின் நிலைகள் மற்றும் வேகங்களைப் போலல்லாமல் அலை செயல்பாட்டை நேரடியாகக் கவனிக்க முடியாது. மாறாக, அலைச் செயல்பாடு கவனிக்கக்கூடிய அளவுகள் மற்றும் சாத்தியமான ஒவ்வொரு விளைவுகளின் நிகழ்தகவையும் தீர்மானிக்கிறது. இந்த கோட்பாடு அலை செயல்பாடு என்ன மற்றும் அது நமது பொருள் உலகில் உண்மையான அலையாக கருதப்பட வேண்டுமா என்ற கேள்விகளைத் திறக்கிறது. அதன்படி, பின்வரும் கேள்வி திறந்தே உள்ளது: கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மை என்பது இயற்கையின் ஒருங்கிணைந்த உள் சொத்தா அல்லது அதன் முகப்பாகமா? சுவிட்சர்லாந்தில் உள்ள ஜெனிவா பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி கிறிஸ்டியன் வுத்ரிச் கூறுகையில், "குவாண்டம் இயக்கவியல் தீர்மானமற்றது என்று கூறப்படுகிறது, ஆனால் இது மிகவும் அவசரமான முடிவு.

குவாண்டம் கோட்பாட்டின் முன்னோடிகளில் மற்றொருவரான வெர்னர் ஹெய்சன்பெர்க், அலை செயல்பாட்டை ஒரு மூடுபனி என கருதினார். ஒரு துகள் எங்குள்ளது என்பதை உங்களால் தெளிவாகவும் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றியும் சொல்ல முடியாவிட்டால், அந்த துகள் உண்மையில் எங்கும் குறிப்பாக அமைந்திருக்கவில்லை. நீங்கள் ஒரு துகளை கவனிக்கும்போது மட்டுமே அது விண்வெளியில் எங்காவது செயல்படும். அலை செயல்பாடு விண்வெளியின் ஒரு பெரிய பகுதியில் பரவியிருக்கலாம், ஆனால் கவனிக்கப்படும் தருணத்தில், அது உடனடியாக சரிந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு குறுகிய புள்ளியாக சுருங்குகிறது, திடீரென்று ஒரு துகள் அங்கு தோன்றும். ஆனால் துகள்களைப் பார்த்தாலும், களமிறங்குகிறது! - இசை நாற்காலி விளையாட்டில் ஒரு குழந்தை நாற்காலியைப் பிடிப்பதைப் போல, அது திடீரென்று தீர்மானமாக நடந்துகொள்வதை நிறுத்தி இறுதி நிலைக்குத் தாவுகிறது. (விளையாட்டு என்னவென்றால், குழந்தைகள் நாற்காலிகளைச் சுற்றியுள்ள இசைக்கு ஒரு வட்டத்தில் நடனமாடுகிறார்கள், அவற்றின் எண்ணிக்கை வீரர்களின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளது, மேலும் இசை நின்றவுடன் இலவச இருக்கையில் உட்கார முயற்சி செய்யுங்கள்).

இந்த சரிவை கட்டுப்படுத்த எந்த சட்டமும் இல்லை. அதற்கு சமன்பாடு இல்லை. அது நடக்கும் - அவ்வளவுதான்! கொலாப்ஸ் என்பது கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தின் ஒரு முக்கிய அங்கமாக மாறியது: போர் மற்றும் அவரது நிறுவனம் ஹைசன்பெர்க்குடன் இணைந்து பெரும் வேலைகளைச் செய்த நகரத்தின் பெயரிடப்பட்ட குவாண்டம் இயக்கவியலின் பார்வை. (முரண்பாடாக, அலை செயல்பாட்டின் சரிவை போர் ஒருபோதும் அங்கீகரிக்கவில்லை). கோபன்ஹேகன் பள்ளி, குவாண்டம் இயற்பியலின் கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மையை அதன் பெயரளவு பண்பாகக் கருதுகிறது, மேலும் விளக்கத்திற்கு ஏற்றதாக இல்லை. பெரும்பாலான இயற்பியலாளர்கள் இதை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள், இதற்கான காரணங்களில் ஒன்று உளவியலில் இருந்து அறியப்பட்ட நங்கூர விளைவு அல்லது நங்கூரம் விளைவு: இது முற்றிலும் திருப்திகரமான விளக்கம், அது முதலில் தோன்றியது. ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் எதிர்ப்பாளராக இல்லாவிட்டாலும், அவர் நிச்சயமாக அதன் கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தை எதிர்ப்பவராக இருந்தார். அளவீட்டுச் செயல் இயற்பியல் அமைப்பின் தொடர்ச்சியான பரிணாம வளர்ச்சியில் ஒரு இடைவெளியை ஏற்படுத்தியது என்ற எண்ணத்திலிருந்து அவர் தொடங்கினார், மேலும் இந்தச் சூழலில் தெய்வீக பகடை வீசுதலுக்கு தனது எதிர்ப்பை வெளிப்படுத்தத் தொடங்கினார். "1926 இல் ஐன்ஸ்டீன் புலம்பியது இந்த பிரச்சினையைத்தான், முற்றிலும் அவசியமான நிபந்தனையாக நிர்ணயம் என்ற மேலோட்டமான மனோதத்துவ கூற்று அல்ல," என்று ஹோவர்ட் கூறுகிறார். தொடர்ச்சி.” ".

யதார்த்தத்தின் பன்மை.இன்னும், உலகம் தீர்மானிக்கிறதா இல்லையா? இந்த கேள்விக்கான பதில் இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளை மட்டுமல்ல, அமைப்பை விவரிக்கும் நிலையையும் சார்ந்துள்ளது. ஒரு வாயுவில் ஐந்து அணுக்கள் தீர்மானமாக நகரும் (மேல் வரைபடம்). ஏறக்குறைய அதே இடத்திலிருந்து தங்கள் பயணத்தைத் தொடங்கி படிப்படியாகப் பிரிந்து செல்கிறார்கள். இருப்பினும், மேக்ரோஸ்கோபிக் மட்டத்தில் (கீழ் வரைபடம்), இது தனிப்பட்ட அணுக்கள் அல்ல, ஆனால் வாயுவில் ஒரு உருவமற்ற ஓட்டம். சிறிது நேரம் கழித்து, வாயு தோராயமாக பல நீரோடைகளில் விநியோகிக்கப்படும். மேக்ரோ மட்டத்தில் இந்த சீரற்ற தன்மை, நுண்ணிய மட்டத்தில் உள்ள சட்டங்களைப் பார்வையாளரின் அறியாமையின் ஒரு விளைபொருளாகும்; இது இயற்கையின் ஒரு புறநிலை சொத்து, அணுக்கள் ஒன்றிணைக்கும் விதத்தை பிரதிபலிக்கிறது. அதேபோல், ஐன்ஸ்டீன் பிரபஞ்சத்தின் உறுதியான உள் அமைப்பு குவாண்டம் மண்டலத்தின் நிகழ்தகவு தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது என்று முன்மொழிந்தார்.

சரிவு என்பது ஒரு உண்மையான செயல்முறையாக இருக்க முடியாது, ஐன்ஸ்டீன் வாதிட்டார். இதற்கு தொலைதூரத்தில் உடனடி நடவடிக்கை தேவைப்படும் - எந்த சக்தியும் அவற்றின் நடத்தையை ஒருங்கிணைக்காதபோதும் கூட, அலை செயல்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் இரண்டும் ஒரே சிறிய புள்ளியில் சரிந்துவிடும் ஒரு மர்மமான பொறிமுறையாகும். ஐன்ஸ்டீன் மட்டுமல்ல, அவருடைய காலத்தில் இருந்த ஒவ்வொரு இயற்பியலாளரும் அத்தகைய செயல்முறை சாத்தியமற்றது என்று நம்பினர்; இது ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக நிகழ வேண்டும், இது சார்பியல் கோட்பாட்டுடன் வெளிப்படையான முரண்பாடாக உள்ளது. உண்மையில், குவாண்டம் இயக்கவியல் உங்களுக்கு பகடைகளை மட்டும் கொடுக்கவில்லை - நீங்கள் வேகாஸிலும் மற்றொன்றை வேகாவிலும் உருட்டினாலும், எப்போதும் ஒரே பக்கங்களில் வரும் ஜோடி பகடைகளை இது உங்களுக்கு வழங்குகிறது. பகடைகள் ஏமாற்றுபவர்களாக இருக்க வேண்டும் என்பது ஐன்ஸ்டீனுக்குத் தெளிவாகத் தெரிந்தது, இதனால் அவர்கள் வீசுதல்களின் முடிவை முன்கூட்டியே பாதிக்கலாம். ஆனால் கோபன்ஹேகன் பள்ளி அத்தகைய சாத்தியக்கூறுகளை மறுக்கிறது, இதன் மூலம் டோமினோக்கள் உடனடியாக பரந்த விண்வெளியில் ஒருவருக்கொருவர் செல்வாக்கு செலுத்துகின்றன என்று பரிந்துரைக்கிறது. மேலும், ஐன்ஸ்டீன் கோபன்ஹேஜினியர்கள் அளவிடும் செயலுக்குக் காரணமான சக்தியைப் பற்றி அக்கறை கொண்டிருந்தார். எப்படியும் அளவீடு என்றால் என்ன? புத்திசாலிகள் அல்லது பதவியில் இருக்கும் பேராசிரியர்கள் மட்டுமே நடத்தக்கூடிய விஷயமாக இது இருக்க முடியுமா? ஹைசன்பெர்க் மற்றும் கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பிற பிரதிநிதிகள் இந்தக் கருத்தை ஒருபோதும் குறிப்பிடவில்லை. சிலர் நம்மைச் சுற்றியுள்ள யதார்த்தத்தை, அதைக் கவனிப்பதன் மூலம் நம் மனதில் உருவாக்குகிறோம், ஒரு யோசனை கவிதையாக, ஒருவேளை மிகவும் கவிதையாக இருக்கலாம். ஐன்ஸ்டீன், குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் முழுவதுமாக முடிந்துவிட்டதாகவும், அதுவே இறுதிக் கோட்பாடு என்றும், மற்றொருவரால் முறியடிக்கப்பட முடியாதது என்றும், கோபன்ஹேஜினியர்களின் துடுக்குத்தனத்தின் உச்சமாக ஐன்ஸ்டீன் கருதினார். அவர் தனது கோட்பாடுகள் உட்பட அனைத்து கோட்பாடுகளையும் இன்னும் பெரிய ஒன்றுக்கான பாலங்களாக கருதினார்.

உண்மையாக. ஐன்ஸ்டீன் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்து பிரச்சனைகளுக்கும் பதில்கள் இருந்தால், ஐன்ஸ்டீன் நிச்சயமற்ற தன்மையை ஏற்றுக்கொள்வதில் மகிழ்ச்சி அடைவார் என்று ஹோவர்ட் வாதிடுகிறார் - உதாரணமாக, ஒரு பரிமாணம் என்றால் என்ன மற்றும் துகள்கள் எவ்வாறு நீண்ட தூர நடவடிக்கை இல்லாமல் ஒத்திசைக்க முடியும் என்பதை யாரேனும் தெளிவாக வெளிப்படுத்தினால். ஐன்ஸ்டீன் உறுதியற்ற தன்மையை இரண்டாம் நிலைப் பிரச்சனையாகக் கருதினார் என்பதற்கான அறிகுறி என்னவென்றால், கோபன்ஹேகன் பள்ளிக்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட மாற்றீடுகளில் அதே கோரிக்கைகளை அவர் முன்வைத்தார், மேலும் அவற்றை நிராகரித்தார். மற்றொரு வரலாற்றாசிரியர் வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் ஆர்தர் ஃபைன். நம்புகிறார். ஐன்ஸ்டீனின் உறுதியற்ற தன்மையை ஹோவர்ட் பெரிதுபடுத்துகிறார், ஆனால் அவரது தீர்ப்பு பகடை விளையாட்டைப் பற்றிய அவரது கருத்துகளின் துணுக்குகளின் அடிப்படையில் பல தலைமுறை இயற்பியலாளர்கள் நம்புவதற்கு வழிவகுத்ததை விட உறுதியான அடித்தளத்தில் தங்கியிருப்பதாக ஒப்புக்கொள்கிறார்.

சீரற்ற எண்ணங்கள்

கோபன்ஹேகன் பள்ளியின் பக்கத்தில் நீங்கள் இழுபறி விளையாடினால், ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார், குவாண்டம் கோளாறு என்பது இயற்பியலில் உள்ள மற்ற எல்லா வகையான சீர்குலைவுகளையும் போன்றது என்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள்: இது ஆழ்ந்த நுண்ணறிவின் விளைவாகும். ஒளிக்கற்றையில் சிறிய தூசிகளின் நடனம் மூலக்கூறுகளின் சிக்கலான இயக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, மேலும் ஃபோட்டான்களின் உமிழ்வு அல்லது கருக்களின் கதிரியக்கச் சிதைவு இதேபோன்ற செயல்முறையாகும், ஐன்ஸ்டீன் நம்பினார். அவரது பார்வையில், குவாண்டம் இயக்கவியல் என்பது இயற்கையின் கட்டுமானத் தொகுதிகளின் பொதுவான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு மதிப்பீட்டுக் கோட்பாடு, ஆனால் தனிப்பட்ட விவரங்களைப் பிடிக்க போதுமான தீர்மானம் இல்லை.

ஒரு ஆழமான, முழுமையான கோட்பாடு இயக்கத்தை முழுமையாக விளக்குகிறது - எந்த மர்மமான தாவல்களும் இல்லாமல். இந்தக் கண்ணோட்டத்தில், அலைச் செயல்பாடு என்பது ஒரு கூட்டு விளக்கமாகும். அலை செயல்பாட்டின் சரிவு ஒரு உடல் செயல்முறை அல்ல, ஆனால் அறிவைப் பெறுதல். நீங்கள் ஒரு ஆறு பக்க இறக்கையை உருட்டினால், அது நான்கு என்று கூறினால், ஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான விருப்பங்களின் வரம்பு "நான்கு" இன் உண்மையான மதிப்புக்கு சுருங்குகிறது அல்லது சரிகிறது என்று ஒருவர் கூறலாம். ஒரு மரணத்தின் முடிவைப் பாதிக்கும் அணுக் கட்டமைப்பின் விவரங்களைக் கண்காணிக்கக்கூடிய தெய்வம் போன்ற பேய் (அதாவது, மேசையைத் தாக்கும் முன் உங்கள் கை ஒரு டையை எவ்வாறு தள்ளுகிறது மற்றும் திருப்புகிறது என்பதை சரியாக அளவிடுவது) சரிவு பற்றி ஒருபோதும் பேசாது.

ஐன்ஸ்டீனின் உள்ளுணர்வு மூலக்கூறு இயக்கத்தின் கூட்டு விளைவு பற்றிய அவரது ஆரம்பகால வேலைகளால் வலுப்படுத்தப்பட்டது, புள்ளிவிவர இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படும் இயற்பியலின் ஒரு பிரிவால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, இதில் அடிப்படை நிகழ்வு ஒரு உறுதியான உண்மையாக இருந்தாலும் கூட இயற்பியல் சாத்தியக்கூறுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதைக் காட்டினார். 1935 ஆம் ஆண்டில், ஐன்ஸ்டீன் தத்துவஞானி கார்ல் பாப்பருக்கு எழுதினார்: "ஒரு உறுதியான கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் முடிவுகளை எடுப்பது சாத்தியமில்லை என்ற உங்கள் கூற்று சரியானது என்று நான் நினைக்கவில்லை. கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயக்கவியலை (வாயுக்களின் கோட்பாடு அல்லது பிரவுனியன் கோட்பாடு) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இயக்கம்)." ஐன்ஸ்டீனின் புரிதலில் உள்ள நிகழ்தகவுகள் கோபன்ஹேகன் பள்ளி விளக்கத்தில் உள்ளதைப் போலவே உண்மையானவை. இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகளில் தங்களை வெளிப்படுத்திக் கொண்டு, அவை சுற்றியுள்ள உலகின் பிற பண்புகளையும் பிரதிபலிக்கின்றன; அவை மனித அறியாமையின் கலைப்பொருட்கள் மட்டுமல்ல. ஐன்ஸ்டீன் பாப்பர் ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிலையான வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகரும் ஒரு துகள் கருத்தில் கொள்ள பரிந்துரைத்தார்; ஒரு வட்ட வளைவின் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு அதன் பாதையின் சமச்சீர்மையை பிரதிபலிக்கிறது. இதேபோல், கொடுக்கப்பட்ட முகத்தில் இறக்கும் நிகழ்தகவு ஆறில் ஒன்று, ஏனெனில் அது ஆறு சம முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. "புள்ளியியல்-இயந்திர நிகழ்தகவு பற்றிய விவரங்களில் முக்கியமான இயற்பியல் அடங்கியுள்ளது என்பதை அந்த நேரத்தில் அவர் மிகவும் நன்றாகப் புரிந்துகொண்டார்" என்கிறார் ஹோவர்ட்.

புள்ளியியல் இயக்கவியலில் இருந்து மற்றொரு பாடம் என்னவென்றால், நாம் கவனிக்கும் அளவுகள் ஆழமான மட்டத்தில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வாயு வெப்பநிலையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஒரு வாயு மூலக்கூறின் வெப்பநிலையைப் பற்றி பேசுவதில் அர்த்தமில்லை. ஒப்புமை மூலம், ஐன்ஸ்டீன் குவாண்டம் இயக்கவியலில் இருந்து தீவிரமான இடைவெளியைக் குறிக்க ஒரு சப்குவாண்டம் கோட்பாடு தேவை என்று நம்பினார். 1936 இல் அவர் எழுதினார்: “குவாண்டம் இயக்கவியல் உண்மையின் அழகான கூறுகளை கைப்பற்றியுள்ளது என்பதில் சந்தேகமில்லை.<...>இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியல் இந்த அடிப்படைக்கான தேடலின் தொடக்கப் புள்ளியாக இருக்கும் என்று நான் நம்பவில்லை, மாறாக, வெப்ப இயக்கவியலில் இருந்து (அதனால் புள்ளியியல் இயக்கவியல்) இயக்கவியலின் அடித்தளத்திற்கு நகர முடியாது." இந்த ஆழமான நிலையை நிரப்ப, ஐன்ஸ்டீன் ஒரு ஒருங்கிணைந்த கோட்பாடு துறையில் தேடினார், அதில் துகள்கள் துகள்களுக்கு ஒத்ததாக இல்லாத கட்டமைப்புகளின் வழித்தோன்றல்கள் ஆகும்.சுருக்கமாக, குவாண்டம் இயற்பியலின் நிகழ்தகவு தன்மையை ஐன்ஸ்டீன் அங்கீகரிக்க மறுத்துவிட்டார் என்ற வழக்கமான ஞானம் தவறானது.அவர் சீரற்ற தன்மையை விளக்க முயன்றார். , மற்றும் அது இல்லை என்று பாசாங்கு செய்ய வேண்டாம்.

உங்கள் நிலையை சிறந்ததாக்குங்கள்

ஒரு ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டை உருவாக்கும் ஐன்ஸ்டீனின் திட்டம் தோல்வியடைந்தாலும், சீரற்ற தன்மைக்கான அவரது உள்ளுணர்வு அணுகுமுறையின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் இன்னும் நிற்கின்றன: உறுதியற்ற தன்மை நிர்ணயவாதத்திலிருந்து எழலாம். குவாண்டம் மற்றும் சப்குவாண்டம் நிலைகள் - அல்லது இயற்கையின் படிநிலையில் உள்ள வேறு எந்த ஜோடி நிலைகளும் - பல்வேறு வகையான கட்டமைப்புகளால் ஆனவை, எனவே அவை பல்வேறு வகையான சட்டங்களுக்கு உட்பட்டவை. கீழ் மட்டத்தின் சட்டங்கள் முழுமையாக ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டாலும், ஒரு நிலை ஆளும் சட்டம் இயற்கையாகவே சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கலாம். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி ஜெர்மி பட்டர்ஃபீல்ட் கூறுகிறார்: "தீர்மான நுண்ணிய இயற்பியல் நிர்ணயவாத மேக்ரோபிசிக்ஸை உருவாக்காது.

அணு மட்டத்தில் ஒரு பகடையை கற்பனை செய்து பாருங்கள். கனசதுரமானது நிர்வாணக் கண்ணுக்கு ஒருவரையொருவர் முற்றிலும் பிரித்தறிய முடியாத அளவு கற்பனைக்கு எட்டாத அணு அமைப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். கனசதுரத்தை சுழற்றும்போது இந்த உள்ளமைவுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் கண்காணித்தால், அது ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவுக்கு வழிவகுக்கும் - கண்டிப்பாக நிர்ணயிக்கும் வழியில். சில உள்ளமைவுகளில் டை அதன் மேல் முகத்தில் ஒரு புள்ளியுடன் முடிவடையும், மற்றவற்றில் அது இரண்டு புள்ளிகளுடன் முடிவடையும். முதலியன எனவே, ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலை (கனசதுரத்தை சுழலச் செய்தால்) பல சாத்தியமான மேக்ரோஸ்கோபிக் விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் (ஆறு முகங்களில் ஒன்று மேலே இருப்பது). பிரான்ஸில் உள்ள செர்ஜி-போன்டோயிஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதவியலாளரான மார்கஸ் பிவாடோவுடன் நிலை ஒருங்கிணைப்பைப் படிக்கும் லிஸ்ட் கூறுகிறார்: "மேக்ரோ மட்டத்தில் இறக்கத்தை விவரித்தால், புறநிலை சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கும் ஒரு சீரற்ற அமைப்பாக நாம் பார்க்கலாம்.

உயர்ந்த நிலை தாழ்ந்த நிலையில் கட்டப்பட்டாலும், அது தன்னாட்சி கொண்டது. பகடைகளை விவரிக்க, நீங்கள் பகடை இருக்கும் மட்டத்தில் வேலை செய்ய வேண்டும், நீங்கள் அதைச் செய்யும்போது அணுக்களையும் அவற்றின் இயக்கவியலையும் புறக்கணிக்க முடியாது. நீங்கள் ஒரு நிலையை மற்றொரு நிலைக்குத் தாண்டினால், நீங்கள் வகை மாற்றீட்டைச் செய்கிறீர்கள்: இது சால்மன் சாண்ட்விச்சின் அரசியல் தொடர்பைக் கேட்பது போன்றது (கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் தத்துவஞானி டேவிட் ஆல்பர்ட்டின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தவும்). "வெவ்வேறு நிலைகளில் விவரிக்கக்கூடிய ஒரு நிகழ்வு எங்களிடம் இருக்கும்போது, ​​​​நிலைகளை கலக்காமல் இருக்க கருத்தியல் ரீதியாக மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. இந்த காரணத்திற்காக, ஒரு சாவை எறிவதன் விளைவு சீரற்றதாக தோன்றாது. இது உண்மையிலேயே தற்செயல். கடவுளைப் போன்ற அரக்கன் தனக்கு என்ன நடக்கும் என்று சரியாகத் தெரியும், ஆனால் அணுக்களுக்கு என்ன நடக்கும் என்று தனக்கு மட்டுமே தெரியும் என்று பெருமையாகப் பேசலாம். அது உயர் மட்டத் தகவல் என்பதால் மரணம் என்றால் என்னவென்று கூட அவருக்குத் தெரியாது. அரக்கன் காடுகளைப் பார்ப்பதில்லை, மரங்களைத்தான் பார்ப்பான். அவர் அர்ஜென்டினா எழுத்தாளர் ஜார்ஜ் லூயிஸ் போர்ஹேஸின் "ஃபுன்ஸ் தி மெமரி" கதையின் முக்கிய கதாபாத்திரத்தைப் போன்றவர் - எல்லாவற்றையும் நினைவில் வைத்திருக்கும், ஆனால் எதையும் புரிந்து கொள்ளாத ஒரு மனிதர். "சிந்திப்பது என்பது வேறுபாட்டை மறப்பது, பொதுமைப்படுத்துவது, சுருக்கம் செய்வது" என்று போர்ஜஸ் எழுதுகிறார். சாவு எந்தப் பக்கம் விழும் என்று பேய் அறிய, எதைப் பார்க்க வேண்டும் என்பதை விளக்க வேண்டியது அவசியம். "நிலைகளுக்கு இடையிலான எல்லையை நாம் எவ்வாறு வரையறுக்கிறோம் என்பது பற்றிய விரிவான விளக்கத்தை அளித்தால் மட்டுமே, மேல் மட்டத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதை அரக்கனால் புரிந்து கொள்ள முடியும்" என்று பட்டியல் கூறுகிறது. உண்மையாகவே, இதற்குப் பிறகு, நாம் மனிதர்கள் என்று பேய் பொறாமைப்படும்.

நிலைகளின் தர்க்கமும் சரியாக எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது. நிர்ணயம் செய்யாத நுண் இயற்பியல் உறுதியான மேக்ரோபிசிக்ஸுக்கு வழிவகுக்கும். ஒரு பேஸ்பால் குழப்பமான நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் துகள்களிலிருந்து உருவாக்கப்படலாம், ஆனால் அதன் விமானம் முற்றிலும் கணிக்கக்கூடியது; குவாண்டம் குழப்பம், சராசரியாக. மறைந்து விடுகிறது. அதேபோல், வாயுக்கள் மூலக்கூறுகளால் ஆனவை, அவை மிகவும் சிக்கலான மற்றும் உண்மையில் உறுதியற்ற இயக்கங்களுக்கு உட்படுகின்றன, ஆனால் அவற்றின் வெப்பநிலை மற்றும் பிற பண்புகள் இரண்டு மடங்கு எளிமையான சட்டங்களைப் பின்பற்றுகின்றன. இன்னும் ஊகமாக, ஸ்டான்ஃபோர்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் ராபர்ட் லாஃப்லின் போன்ற சில இயற்பியலாளர்கள், கீழ் நிலை முற்றிலும் எந்த வித்தியாசத்தையும் ஏற்படுத்தாது என்று கூறுகின்றனர். கட்டுமானத் தொகுதிகள் எதுவும் இருக்கலாம், அவற்றின் கூட்டு நடத்தை இன்னும் அப்படியே இருக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீர் மூலக்கூறுகள், விண்மீன் மண்டலத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்கள் மற்றும் ஒரு தனிவழியில் உள்ள கார்கள் போன்ற பல்வேறு அமைப்புகள் திரவ ஓட்டத்தின் அதே விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன.

இறுதியாக இலவசம்

நிலைகளின் அடிப்படையில் நீங்கள் சிந்திக்கும்போது, ​​உறுதியற்ற தன்மை அறிவியலின் முடிவைக் குறிக்கும் என்ற கவலை மறைந்துவிடும். பிரபஞ்சத்தின் அராஜகமான மற்றும் புரிந்துகொள்ள முடியாத எஞ்சியவற்றிலிருந்து நமது சட்டத்தை மதிக்கும் பகுதியைப் பாதுகாக்க நம்மைச் சுற்றி உயர்ந்த சுவர் எதுவும் இல்லை. உண்மையில், உலகம் நிர்ணயம் மற்றும் உறுதியற்ற ஒரு அடுக்கு கேக். உதாரணமாக, பூமியின் காலநிலையானது நியூட்டனின் நிர்ணயவாத இயக்க விதிகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, ஆனால் வானிலை முன்னறிவிப்பு நிகழ்தகவு உள்ளது, அதே நேரத்தில், பருவகால மற்றும் நீண்ட கால காலநிலை போக்குகள் மீண்டும் கணிக்கப்படுகின்றன. உயிரியலும் உறுதியான இயற்பியலில் இருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, ஆனால் உயிரினங்கள் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் அமைப்புகளுக்கு டார்வினிய பரிணாமம் போன்ற பிற விளக்க முறைகள் தேவைப்படுகின்றன. டஃப்ட்ஸ் பல்கலைக் கழகத்தின் தத்துவஞானி டேனியல் டெனட் குறிப்பிடுகிறார்: "தீர்மானம் எல்லாவற்றையும் முழுமையாக விளக்கவில்லை.

இந்த அடுக்கு கேக்கிற்குள் மக்கள் குறுக்கிடுகிறார்கள். சுதந்திரமான விருப்பத்தின் சக்திவாய்ந்த உணர்வு எங்களிடம் உள்ளது. நாம் அடிக்கடி கணிக்க முடியாத மற்றும் முக்கியமான முடிவுகளை எடுக்கிறோம்; நாம் வித்தியாசமாக செயல்பட்டிருக்கலாம் என்பதை நாங்கள் உணர்கிறோம் (மேலும் நாங்கள் இதைச் செய்யவில்லை என்று அடிக்கடி வருந்துகிறோம்). ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக, சுதந்திரவாதிகள் என்று அழைக்கப்படுபவர்கள், சுதந்திர விருப்பத்தின் தத்துவக் கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்கள் (அரசியல் இயக்கத்துடன் குழப்பமடையக்கூடாது!), மனித சுதந்திரத்திற்கு ஒரு துகள் சுதந்திரம் தேவை என்று வாதிட்டனர். குவாண்டம் சீரற்ற தன்மை அல்லது சில பழங்கால தத்துவவாதிகள் அணுக்கள் அவற்றின் இயக்கத்தில் அனுபவிக்கும் "விலகல்கள்" போன்ற நிகழ்வுகளின் உறுதியான போக்கை அழிக்க வேண்டும் (ஒரு அணுவின் அசல் பாதையிலிருந்து ஒரு சீரற்ற, கணிக்க முடியாத விலகல் என்ற கருத்து பண்டைய காலத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எபிகுரஸின் அணுக் கோட்பாட்டைப் பாதுகாக்க லுக்ரேடியஸின் தத்துவம்) .

இந்த பகுத்தறிவின் முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், அது துகள்களை விடுவிக்கிறது, ஆனால் நம்மை அடிமைகளாக விட்டுவிடுகிறது. உங்கள் முடிவு பிக் பேங்கின் போது முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டதா அல்லது ஒரு சிறிய துகள் மூலம் எடுக்கப்பட்டதா என்பது முக்கியமல்ல, அது இன்னும் உங்கள் முடிவு அல்ல. சுதந்திரமாக இருக்க, துகள் மட்டத்தில் அல்ல, ஆனால் மனித மட்டத்தில் உறுதியற்ற தன்மை தேவைப்படுகிறது. மனித நிலையும் துகள் நிலையும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்றதாக இருப்பதால் இது சாத்தியமாகும். நீங்கள் செய்யும் ஒவ்வொரு செயலும் முதல் படிகளில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டாலும், நீங்கள் உங்கள் செயல்களின் தலைவன், ஏனென்றால் நீங்களும் உங்கள் செயல்களும் பொருளின் மட்டத்தில் இல்லை, ஆனால் நனவின் மேக்ரோ மட்டத்தில் மட்டுமே. "இந்த மேக்ரோ-இன்டெர்மினிசம், மைக்ரோ-டெர்மினிசத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஒருவேளை சுதந்திரமான விருப்பத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது" என்று பட்டர்ஃபீல்ட் நம்புகிறார். உங்கள் முடிவுகளுக்கு மேக்ரோஇன்டெர்மினிசம் காரணம் அல்ல. இது உங்கள் முடிவு.

நீங்கள் இன்னும் ஒரு கைப்பாவை என்றும், இயற்கையின் விதிகள் கைப்பாவையாக செயல்படுகின்றன என்றும், உங்கள் சுதந்திரம் ஒரு மாயையைத் தவிர வேறில்லை என்றும் சிலர் ஆட்சேபித்து உங்களுக்குச் சொல்வார்கள். ஆனால் "மாயை" என்ற வார்த்தையே பாலைவனத்தில் உள்ள அதிசயங்களையும், பெண்களை பாதியாக வெட்டுவதையும் மனதில் கொண்டு வருகிறது: இவை அனைத்தும் உண்மையில் இல்லை. மேக்ரோ இன்டெர்மினிசம் அப்படியல்ல. இது மிகவும் உண்மையானது, அடிப்படை அல்ல. அதை வாழ்க்கையோடு ஒப்பிடலாம். தனிப்பட்ட அணுக்கள் முற்றிலும் உயிரற்ற பொருள், ஆனால் அவற்றின் பெரிய நிறை வாழவும் சுவாசிக்கவும் முடியும். "ஏஜெண்டுகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்தும், அவர்களின் நோக்கத்தின் நிலைகள், அவர்களின் முடிவுகள் மற்றும் தேர்வுகள் - இந்த நிறுவனங்கள் எதுவும் அடிப்படை இயற்பியலின் கருத்தியல் கருவிகளுடன் எதுவும் செய்யவில்லை, ஆனால் இந்த நிகழ்வுகள் உண்மையானவை அல்ல என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை" என்று பட்டியல் குறிப்பிடுகிறது. . அவை அனைத்தும் மிக உயர்ந்த அளவிலான நிகழ்வுகள் என்று மட்டுமே அர்த்தம்."

மனித முடிவுகளை உங்கள் தலையில் உள்ள அணுக்களின் இயக்கத்தின் இயக்கவியல் என்று விவரிப்பது முழு அறியாமையாக இல்லாவிட்டால் அது ஒரு வகை தவறு. அதற்கு பதிலாக, உளவியலின் அனைத்து கருத்துகளையும் பயன்படுத்துவது அவசியம்: ஆசை, வாய்ப்பு, நோக்கங்கள். நான் ஏன் தண்ணீர் குடித்தேன், மது அருந்தவில்லை? ஏனென்றால் நான் அப்படித்தான் விரும்பினேன். என் ஆசைகள் என் செயல்களை விளக்குகின்றன. பெரும்பாலும், "ஏன்?" என்ற கேள்வியைக் கேட்கும்போது, ​​​​நாம் தனிப்பட்ட நபரின் உந்துதலைத் தேடுகிறோம், அவருடைய உடல் பின்னணியை அல்ல. உளவியல் விளக்கங்கள் பட்டியல் பேசும் வகையான உறுதியற்ற தன்மையை அனுமதிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, கேம் தியரிஸ்டுகள் மனிதர்கள் முடிவெடுப்பதை மாதிரியாகக் கொண்டு, பலவிதமான விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, நீங்கள் பகுத்தறிவுடன் செயல்பட்டால் எதைத் தேர்ந்தெடுப்பீர்கள் என்பதை விளக்குகிறார்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான உங்கள் சுதந்திரம், அந்த விருப்பத்தில் நீங்கள் ஒருபோதும் குடியேறாவிட்டாலும் கூட, உங்கள் தேர்வுகளை இயக்குகிறது.

நிச்சயமாக, பட்டியலின் வாதங்கள் சுதந்திர விருப்பத்தை முழுமையாக விளக்கவில்லை. நிலைகளின் படிநிலை இலவச விருப்பத்திற்கான இடத்தைத் திறக்கிறது, இயற்பியலில் இருந்து உளவியலைப் பிரித்து, எதிர்பாராத விஷயங்களைச் செய்வதற்கான வாய்ப்பை நமக்கு வழங்குகிறது. ஆனால் இந்த வாய்ப்பை நாம் பயன்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறிவதன் மூலம் நமது அனைத்து முடிவுகளையும் எடுத்தால், இது இன்னும் மேக்ரோ இன்டெர்மினிசமாக கருதப்படும், ஆனால் அது எந்த அர்த்தமுள்ள அர்த்தத்திலும் சுதந்திரமாக தகுதி பெறாது. மறுபுறம், சிலரின் முடிவெடுப்பது மிகவும் சோர்வாக இருக்கும், அவர்கள் சுதந்திரமாக செயல்படுகிறார்கள் என்று சொல்ல முடியாது.

நிர்ணயவாதத்தின் சிக்கலுக்கான இந்த அணுகுமுறை குவாண்டம் கோட்பாட்டின் விளக்கத்திற்கு அர்த்தத்தை அளிக்கிறது, இது 1955 இல் ஐன்ஸ்டீன் இறந்த சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு முன்மொழியப்பட்டது. இது பல உலக விளக்கம் அல்லது எவரெட் விளக்கம் என்று அழைக்கப்பட்டது. குவாண்டம் இயக்கவியல் இணையான பிரபஞ்சங்களின் தொகுப்பை விவரிக்கிறது என்று அதன் ஆதரவாளர்கள் வாதிடுகின்றனர் - ஒரு மல்டிவர்ஸ் - இது பொதுவாக தீர்மானிக்கும் வகையில் செயல்படுகிறது, ஆனால் நாம் ஒரு பிரபஞ்சத்தை மட்டுமே பார்க்க முடியும் என்பதால் நமக்கு உறுதியற்றதாக தோன்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணு ஒரு ஃபோட்டானை வலது அல்லது இடதுபுறமாக வெளியிடலாம்; குவாண்டம் கோட்பாடு இந்த நிகழ்வின் முடிவை திறந்து வைக்கிறது. பல உலக விளக்கங்களின்படி, இதுபோன்ற ஒரு படம் அனுசரிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் எண்ணற்ற இணையான பிரபஞ்சங்களில் இதே நிலைமை எழுகிறது: அவற்றில் சிலவற்றில் ஃபோட்டான் தீர்மானமாக இடதுபுறமாகவும், மற்றவற்றில் - வலதுபுறமாகவும் பறக்கிறது. நாம் எந்தப் பிரபஞ்சத்தில் இருக்கிறோம் என்பதைச் சரியாகச் சொல்ல முடியாமல், என்ன நடக்கும் என்பதை நம்மால் கணிக்க முடியாது, எனவே இந்த நிலைமை உள்ளே இருந்து விவரிக்க முடியாததாகத் தோன்றுகிறது. "விண்வெளியில் உண்மையான சீரற்ற தன்மை எதுவும் இல்லை, ஆனால் நிகழ்வுகள் பார்வையாளர்களின் பார்வையில் சீரற்றதாகத் தோன்றும்" என்று இந்த பார்வையின் நன்கு அறியப்பட்ட ஆதரவாளரான மாசசூசெட்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜியின் அண்டவியல் நிபுணர் மேக்ஸ் டெக்மார்க் விளக்குகிறார். நீ தான்."

இது எண்ணற்ற அணு அமைப்புகளில் இருந்து ஒரு இறக்க அல்லது மூளையை உருவாக்க முடியும் என்று கூறுவது போன்றது. இந்த உள்ளமைவு உறுதியானதாக இருக்கலாம், ஆனால் நமது பகடை அல்லது நமது மூளைக்கு எது ஒத்துப்போகிறது என்பதை நம்மால் அறிய முடியாததால், முடிவு நிச்சயமற்றது என்று கருத வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கிறோம். எனவே, இணையான பிரபஞ்சங்கள் ஒரு நோய்வாய்ப்பட்ட கற்பனையில் மிதக்கும் கவர்ச்சியான யோசனை அல்ல. நமது உடலும் மூளையும் சிறு சிறு பன்முகத்தன்மை கொண்டவை; பலவிதமான சாத்தியக்கூறுகளே நமக்கு சுதந்திரத்தை வழங்குகின்றன.

தளர்வான ஆடியோ உரையுடன் இசை அமைப்பு முறை; இசையமைப்பதற்கான ஒரு சுயாதீனமான வழி 20 ஆம் நூற்றாண்டில் வடிவம் பெற்றது. ஏ. என்பது இசை உரையின் மீது கடுமையான கட்டுப்பாட்டை இசையமைப்பாளர் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ மறுப்பது அல்லது பாரம்பரிய அர்த்தத்தில் இசையமைப்பாளர்-ஆசிரியர் என்ற வகையை நீக்குவது. A. இன் புதுமையானது, வேண்டுமென்றே அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சீரற்ற தன்மை, இசைப் பொருளின் தன்னிச்சையான இயக்கம் ஆகியவற்றுடன் ஒரு இசை உரையின் நிலையான நிறுவப்பட்ட கூறுகளின் தொடர்புடன் உள்ளது. A. இன் கருத்து ஒரு கட்டுரையின் (வடிவம்) பகுதிகளின் பொதுவான ஏற்பாடு மற்றும் அதன் துணி அமைப்பு இரண்டையும் குறிக்கலாம். ஈ படி. டெனிசோவ்,துணி மற்றும் வடிவத்தின் நிலைப்புத்தன்மை மற்றும் இயக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு 4 முக்கிய வகைகளின் சேர்க்கையை அளிக்கிறது, அவற்றில் மூன்று - 2வது, 3வது மற்றும் 4வது - அலிடோரிக்: 1. நிலையான துணி - நிலையான வடிவம் (வழக்கமான பாரம்பரிய கலவை, ஓபஸ் பெர்ஃபெக்டம் மற்றும் முழுமையானது; போன்றது உதாரணமாக, சாய்கோவ்ஸ்கியின் 6வது சிம்பொனி); 2. நிலையான துணி - மொபைல் வடிவம்; வி. லுடோஸ்லாவ்ஸ்கியின் கூற்றுப்படி, “ஏ. வடிவங்கள்" (P. Boulez, பியானோவுக்கான 3வது சொனாட்டா, 1957); 3. மொபைல் துணி - நிலையான வடிவம்; அல்லது, லுடோஸ்லாவ்ஸ்கியின் கூற்றுப்படி, “ஏ. இழைமங்கள்" (லியுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, சரம் குவார்டெட், 1964, முக்கிய இயக்கம்); 4. மொபைல் துணி - மொபைல் வடிவம்; அல்லது "ஏ. கூண்டு"(பல கலைஞர்களின் கூட்டு மேம்பாட்டின் போது). இவை ஏ. முறையின் நோடல் புள்ளிகள் ஆகும், அதைச் சுற்றி பல்வேறு குறிப்பிட்ட வகைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகளின் வழக்குகள் உள்ளன, A. இல் பல்வேறு அளவுகளில் மூழ்குதல்; கூடுதலாக, வளர்சிதை மாற்றங்களும் (“பண்பேற்றங்கள்”) இயற்கையானவை - ஒரு வகை அல்லது வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு மாறுதல், மேலும் நிலையான உரைக்கு அல்லது அதற்கும் மாறுதல்.

A. 1950 களில் இருந்து பரவலாகிவிட்டது, தோன்றி (ஒன்றாக சோனோரிகா),குறிப்பாக, பல அளவுரு சீரியலிசத்தில் இசைக் கட்டமைப்பின் தீவிர அடிமைப்படுத்துதலுக்கான எதிர்வினை (பார்க்க: டோடெகாஃபோனி).இதற்கிடையில், ஒரு வழியில் அல்லது இன்னொரு வகையில் கட்டமைப்பின் சுதந்திரத்தின் கொள்கை பண்டைய வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. அடிப்படையில், நாட்டுப்புற இசை ஒரு ஒலி ஸ்ட்ரீம், மற்றும் தனிப்பட்ட முறையில் கட்டமைக்கப்பட்ட ஓபஸ் அல்ல. எனவே நாட்டுப்புற இசையின் உறுதியற்ற தன்மை, "ஓபஸ் அல்லாத" தன்மை, மாறுபாடு, மாறுபாடு மற்றும் மேம்படுத்தல். குறிப்பிடப்படாத தன்மை மற்றும் வடிவத்தை மேம்படுத்துதல் ஆகியவை இந்தியாவின் பாரம்பரிய இசையின் சிறப்பியல்பு, தூர கிழக்கு மற்றும் ஆப்பிரிக்காவின் மக்கள். எனவே, A. இன் பிரதிநிதிகள் தீவிரமாகவும் உணர்வுபூர்வமாகவும் ஓரியண்டல் மற்றும் நாட்டுப்புற இசையின் அத்தியாவசிய கொள்கைகளை நம்பியுள்ளனர். A. இன் கூறுகள் ஐரோப்பிய பாரம்பரிய இசையிலும் இருந்தன. எடுத்துக்காட்டாக, வியன்னா கிளாசிக்ஸில், பொது பாஸின் கொள்கையை அகற்றி, இசை உரையை முற்றிலும் நிலையானதாக மாற்றியவர் (ஐ. ஹெய்டனின் சிம்பொனிகள் மற்றும் குவார்டெட்ஸ்), ஒரு கருவி கச்சேரி வடிவில் "கேடன்ஸ்" ஒரு கூர்மையான மாறுபாடு ஆகும். virtuoso solo, இதன் பகுதி இசையமைப்பாளரால் இயற்றப்படவில்லை, ஆனால் கலைஞரின் விருப்பத்திற்கு விடப்பட்டது (உறுப்பு A. வடிவம்). ஹெய்டன் மற்றும் மொஸார்ட் (ஐ.எஃப். கிர்ன்பெர்கரின் ட்ரீடைஸ் “எந்த நேரத்திலும் பொலொனைஸ் மற்றும் ஆயத்த இசையமைப்பாளர் மற்றும் நிமிடங்கள்." பெர்லின், 1757).

20 ஆம் நூற்றாண்டில் படிவத்தில் உள்ள "தனிப்பட்ட திட்டம்" கொள்கையானது, படைப்பின் உரை பதிப்புகளை (அதாவது ஏ.) அனுமதிக்கத் தொடங்கியது. 1907 இல் அமெரிக்க இசையமைப்பாளர் சார்லஸ் இவ்ஸ் பியானோ குயின்டெட் "ஹால்வே"என் (= "ஆல் ஹாலோஸ்' ஈவ்") இசையமைத்தார், அதன் உரை, ஒரு கச்சேரியில் நிகழ்த்தப்படும் போது, ​​தொடர்ச்சியாக நான்கு முறை வித்தியாசமாக இசைக்கப்பட வேண்டும். டி. கூண்டு 1951 இல் இயற்றப்பட்டது பியானோவிற்கான "மாற்றங்களின் இசை", "விபத்துக்களைக் கையாளுதல்" (இசையமைப்பாளரின் வார்த்தைகள்) மூலம் அவர் இயற்றிய உரை, இதற்காக சீன "மாற்றங்களின் புத்தகம்" பயன்படுத்தப்பட்டது. செந்தரம்

A. இன் கிளாசிக்கல் உதாரணம் "பியானோ பீஸ் XI" கே. ஸ்டாக்ஹவுசன், 1957. ஒரு தாளில் தோராயமாக. 0.5 சதுர மீட்டர் 19 இசைத் துண்டுகள் சீரற்ற வரிசையில் அமைந்துள்ளன. பியானோ கலைஞர் அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றைத் தொடங்கி எந்த வரிசையிலும் அவற்றை வாசிப்பார், ஒரு வாய்ப்பு பார்வையைப் பின்பற்றுகிறார்; முந்தைய பத்தியின் முடிவில் அடுத்ததை எந்த டெம்போ மற்றும் எந்த வால்யூமில் விளையாடுவது என்று எழுதப்பட்டுள்ளது. பியானோ கலைஞர் ஏற்கனவே இந்த வழியில் அனைத்து துண்டுகளையும் வாசித்ததாக நினைக்கும் போது, ​​அதே சீரற்ற வரிசையில் மீண்டும் இரண்டாவது முறையாக விளையாட வேண்டும், ஆனால் ஒரு பிரகாசமான ஒலியுடன். இரண்டாவது சுற்றுக்குப் பிறகு நாடகம் முடிகிறது. அதிக விளைவுக்காக, ஒரு கச்சேரியில் அலிடோரிக் வேலையை மீண்டும் செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது - கேட்பவருக்கு அதே பொருளிலிருந்து மற்றொரு கலவை வழங்கப்படும். முறை A. நவீன இசையமைப்பாளர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (Boulez, Stockhausen,லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி, ஏ. வோல்கோன்ஸ்கி, டெனிசோவ், ஷ்னிட்கேமற்றும் பல.).

20 ஆம் நூற்றாண்டில் ஏ.க்கான முன்நிபந்தனை. புதிய சட்டங்கள் தோன்றின நல்லிணக்கம்மற்றும் இசைப் பொருள் மற்றும் பண்புகளின் புதிய நிலைக்குத் தொடர்புடைய புதிய வடிவங்களைத் தேடுவதற்கான விளைவான போக்குகள் avant-garde.விடுதலைக்கு முன் அலேடோரிக் அமைப்பு முற்றிலும் சிந்திக்க முடியாததாக இருந்தது முரண்பாடு,அடோனல் இசையின் வளர்ச்சி (பார்க்க: டோடெகாஃபோனி)."வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட" A. லுடோஸ்லாவ்ஸ்கியின் ஆதரவாளர் சந்தேகத்திற்கு இடமில்லாத மதிப்பைக் காண்கிறார்: "ஏ. எனக்கு புதிய மற்றும் எதிர்பாராத கண்ணோட்டங்களைத் திறந்தது. முதலாவதாக, தாளத்தின் ஒரு பெரிய செல்வம் உள்ளது, மற்ற நுட்பங்களின் உதவியுடன் அடைய முடியாது. டெனிசோவ், "இசையில் சீரற்ற கூறுகளை அறிமுகப்படுத்துவதை" நியாயப்படுத்துகிறார், இது "இசை விஷயங்களுடன் செயல்படுவதில் எங்களுக்கு அதிக சுதந்திரத்தை அளிக்கிறது மற்றும் புதிய ஒலி விளைவுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது.<...>, ஆனால் மொபைலிட்டி யோசனைகள் இருந்தால் மட்டுமே நல்ல பலனைத் தரும்<... >, இயக்கத்தில் மறைந்திருக்கும் அழிவுப் போக்குகள் எந்தவொரு கலை வடிவத்தின் இருப்புக்கும் தேவையான ஆக்கபூர்வமான தன்மையை அழிக்கவில்லை என்றால்.

வேறு சில முறைகள் மற்றும் இசை வடிவங்கள் A உடன் ஒன்றுடன் ஒன்று. முதலில் இவை: 1. மேம்படுத்தல் -விளையாட்டின் போது இயற்றப்பட்ட ஒரு வேலையின் செயல்திறன்; 2. வரைகலை இசை,கலைஞர் தனது முன் வைக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தின் காட்சிப் படிமங்களின்படி மேம்படுத்துகிறார் (உதாரணமாக, ஐ. பிரவுன், ஃபோலியோ", 1952), அவற்றை ஒலிப் படங்களாக மொழிபெயர்ப்பது அல்லது இசையமைப்பாளரால் உருவாக்கப்பட்ட இசையமைப்பாளர் கிராபிக்ஸ் படி ஒரு தாளில் இசை உரை (S. Bussotti, "Passion for the Garden", 1966); 3. நடக்கிறது- மேம்படுத்தப்பட்ட (இந்த அர்த்தத்தில் அலிடோரிக்) நடவடிக்கை (பதவி உயர்வு)ஒரு தன்னிச்சையான (அரை-) சதியுடன் இசையின் பங்கேற்புடன் (உதாரணமாக, 1970/71 பருவத்தில் "மாட்ரிகல்" குழுமத்தால் ஏ. வோல்கோன்ஸ்கி "பிரதி" நிகழ்வது); 4. இசையின் திறந்த வடிவங்கள் - அதாவது, உரை நிலையானதாக இல்லை, ஆனால் செயல்திறன் செயல்பாட்டில் எப்போதும் பெறப்படுகிறது. இவை அடிப்படையில் மூடப்படாத கலவையின் வகைகள் மற்றும் முடிவில்லாத தொடர்ச்சியை அனுமதிக்கின்றன (உதாரணமாக, ஒவ்வொரு புதிய செயல்திறனுடனும்), ஆங்கிலம். வேலை நடந்து கொண்டிருக்கிறது. P. Boulez ஐப் பொறுத்தவரை, அவரை ஒரு திறந்த வடிவத்திற்கு மாற்றிய ஊக்கங்களில் ஒன்று ஜே. ஜாய்ஸ்(“யுலிஸஸ்”) மற்றும் எஸ். மல்லர்மே (“லே லிவ்ரே”). 98 கருவிகள் மற்றும் இரண்டு நடத்துனர்களுக்கான ஏர்ல் பிரவுனின் "கிடைக்கும் படிவங்கள் II" (1962) ஒரு திறந்த கலவையின் எடுத்துக்காட்டு. காட்சி கலைகளில் "மொபைல்களுடன்" தனது திறந்த வடிவத்தின் தொடர்பை பிரவுன் சுட்டிக்காட்டுகிறார் (பார்க்க: இயக்கக் கலை),குறிப்பாக ஏ. கால்டர் (4 டிரம்மர்களுக்கான "கால்டர் பீஸ்" மற்றும் கால்டர் மொபைல், 1965). இறுதியாக, "Gesamtkunst" நடவடிக்கை அலிடோரிக் கொள்கைகளுடன் ஊடுருவியுள்ளது (பார்க்க: Gesamtkunstwerk). 5. மல்டிமீடியா, இதன் தனித்தன்மை ஒத்திசைவு ஆகும் நிறுவல்கள்பல கலைகள் (உதாரணமாக: கச்சேரி + ஓவியம் மற்றும் சிற்பங்களின் கண்காட்சி + கலைகளின் கலவையில் கவிதை மாலை போன்றவை). எனவே, கலையின் சாராம்சம் பாரம்பரியமாக நிறுவப்பட்ட கலை ஒழுங்கின் நல்லிணக்கம் மற்றும் கணிக்க முடியாத புத்துணர்ச்சியூட்டும் நொதி, வாய்ப்பு - ஒரு போக்கு பண்பு 20 ஆம் நூற்றாண்டின் கலை கலாச்சாரம்.பொதுவாக மற்றும் கிளாசிக்கல் அல்லாத அழகியல்.

எழுத்.: டெனிசோவ் ஈ.வி.இசை வடிவத்தின் நிலையான மற்றும் மொபைல் கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்பு // இசை வடிவங்கள் மற்றும் வகைகளின் தத்துவார்த்த சிக்கல்கள். எம்., 1971; கோஹௌடெக் சி. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இசையில் தொகுத்தல் நுட்பம். எம்., 1976; லுடோஸ்லாவ்ஸ்கி வி.கட்டுரைகள், இருக்கும்-

நரை முடிகள், நினைவுகள். எம்., 1995; Boulez P. Alea // Darmstädter Beiträge zur Neuen Musik. எல், மைன்ஸ், 1958; பவுலஸ் ஆர். Zu meiner III சொனேட் // Ibid, III. 1960; ஷாஃபர் பி.நோவா முசிகா (1958). க்ராகோவ், 1969; ஷாஃபர் பி.மாலி இன்ஃபார்மேட்டர் முசிகி XX வீகு (1958). கிராகோவ், 1975; ஸ்டாக்ஹவுசன் கே. Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd.l, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik. டார்ம்ஸ்டாட், 1967.