Tele2, கட்டணங்கள், கேள்விகளில் உதவி

"தங்க விகிதம்"நீண்ட காலமாக "இணக்கம்" என்ற வார்த்தைக்கு ஒத்ததாக உள்ளது. சேகரிப்பு "தங்க விகிதம்"இது வெறுமனே ஒரு மந்திர விளைவைக் கொண்டுள்ளது. நீங்கள் ஒருவித கலைக் கமிஷனை மேற்கொள்கிறீர்கள் என்றால் (அது ஒரு ஓவியம், சிற்பம் அல்லது வடிவமைப்பாக இருந்தாலும் பரவாயில்லை), "வேலை முழுமையாக விதிகளின்படி செய்யப்பட்டது. தங்க விகிதம்"உங்களுக்கு ஆதரவாக ஒரு சிறந்த வாதமாக இருக்கலாம் - வாடிக்கையாளர் பெரும்பாலும் சரிபார்க்க முடியாது, ஆனால் அது திடமானதாகவும் உறுதியானதாகவும் தெரிகிறது. அதே நேரத்தில், இந்த வார்த்தைகளின் கீழ் என்ன மறைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை சிலர் புரிந்துகொள்கிறார்கள். இதற்கிடையில், அது என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்கவும் தங்க விகிதம்மற்றும் அது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது மிகவும் எளிமையானது.

தங்க விகிதம் என்பது ஒரு பிரிவை 2 விகிதாசாரப் பகுதிகளாகப் பிரிப்பதாகும், இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியும் சிறிய பகுதியும் ஆகும். . கணித ரீதியாக, இந்த சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: உடன் : பி = பி : a அல்லது a : பி = பி : c.

இந்த விகிதாச்சாரத்தின் இயற்கணிதத் தீர்வின் விளைவாக, பகுத்தறிவற்ற எண் Ф (பண்டைய கிரேக்க சிற்பி ஃபிடியாஸின் நினைவாக Ф) இருக்கும்.

உரையை ஏற்றாமல் இருக்க சமன்பாட்டையே தரமாட்டேன். விரும்பினால், அதை இணையத்தில் எளிதாகக் காணலாம். F என்பது தோராயமாக 1.618 க்கு சமமாக இருக்கும் என்று மட்டுமே கூறுவேன். இந்த எண்ணை நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது ஒரு எண் வெளிப்பாடு தங்க விகிதம்.

அதனால், தங்க விகிதம்- இது விகிதாச்சார விதி, இது பகுதிகளுக்கும் முழுமைக்கும் இடையிலான உறவைக் காட்டுகிறது.

எந்தவொரு பிரிவிலும் நீங்கள் ஒரு "தங்க புள்ளியை" காணலாம் - இந்த பகுதியை இணக்கமானதாகக் கருதப்படும் பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் புள்ளி. அதன்படி, நீங்கள் எந்த பொருளையும் பிரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, "தங்க" விகிதத்திற்கு ஏற்ப பிரிக்கப்பட்ட ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குவோம்:

இதன் விளைவாக வரும் செவ்வகத்தின் பெரிய பக்கத்தின் சிறிய பக்கத்தின் விகிதம் தோராயமாக 1.6 ஆக இருக்கும் (கட்டுமானத்தின் விளைவாக சிறிய செவ்வகமும் தங்க நிறமாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க).

பொதுவாக, கொள்கையை விளக்கும் கட்டுரைகளில் தங்க விகிதம், பல ஒத்த வரைபடங்கள் உள்ளன. இது எளிமையாக விளக்கப்பட்டுள்ளது: உண்மை என்னவென்றால், வழக்கமான அளவீட்டின் மூலம் “தங்க புள்ளியை” கண்டுபிடிப்பது சிக்கலானது, ஏனெனில் எண் F, நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது பகுத்தறிவற்றது. ஆனால் இதுபோன்ற சிக்கல்கள் வடிவியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி, திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி எளிதில் தீர்க்கப்படுகின்றன.

இருப்பினும், நடைமுறையில் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு திசைகாட்டி இருப்பது அவசியமில்லை. தங்க விகிதத்தின் எண்கணித வெளிப்பாடாகக் கருதப்படும் எண்கள் பல உள்ளன. இது ஃபைபோனச்சி தொடர் . இது வரிசை:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 போன்றவை.

இந்த வரிசையை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை, அதை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்: ஃபைபோனச்சி தொடரில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய இரண்டு 2 + 3 = 5 இன் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, முதலியன, மற்றும் தொடரில் உள்ள அடுத்தடுத்த எண்களின் விகிதம் தங்கப் பிரிவின் விகிதத்தை நெருங்குகிறது. எனவே, 21: 34 = 0.617, மற்றும் 34: 55 = 0.618.

மிகவும் பழமையான (இன்னும் கவர்ச்சிகரமான) சின்னங்களில் ஒன்றான பென்டாகிராம் கொள்கையின் சிறந்த விளக்கமாகும். தங்க விகிதம்.

ஒரு வழக்கமான ஐந்து புள்ளிகள் கொண்ட நட்சத்திரத்தில், ஒவ்வொரு பிரிவும் அதை வெட்டும் ஒரு பகுதியால் பிரிக்கப்படுகிறது தங்க விகிதம்(மேலே உள்ள படத்தில், பச்சை நிறத்திற்கு சிவப்பு பிரிவின் விகிதம், அதே போல் பச்சை நிறத்தில் இருந்து நீலம், அதே போல் நீலம் மற்றும் வயலட் ஆகியவை சமமாக இருக்கும்). (விக்கிபீடியாவிலிருந்து மேற்கோள்).

"தங்க விகிதம்" ஏன் மிகவும் இணக்கமாக தெரிகிறது?

கோட்பாடு தங்க விகிதம்ஆதரவாளர்கள் மற்றும் எதிர்ப்பாளர்கள் இருவரும் நிறைய உள்ளனர். பொதுவாக, கணித சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அழகை அளந்து கணக்கிடலாம் என்ற எண்ணம் எல்லோரையும் கவர்வதில்லை. மேலும், ஒருவேளை, இந்த கருத்து உண்மையில் வெகு தொலைவில் உள்ள கணித அழகியல் என்று தோன்றலாம், இயற்கையான வடிவத்தை உருவாக்குவதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகள் இல்லை. தங்க விகிதம்.

கால தானே தங்க விகிதம்"லியோனார்டோ டா வின்சியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஒரு கணிதவியலாளராக இருந்து, டா வின்சி மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தில் இணக்கமான உறவை நாடினார்.

“பிரபஞ்சத்தின் மிகச் சரியான படைப்பான மனித உருவத்தை ஒரு பெல்ட்டால் கட்டி, பெல்ட்டிலிருந்து பாதங்கள் வரையிலான தூரத்தை அளந்தால், இந்த மதிப்பு அதே பெல்ட்டிலிருந்து தலையின் மேல் உள்ள தூரத்துடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும். ஒரு நபரின் முழு உயரமும் இடுப்பு முதல் பாதம் வரையிலான நீளத்துடன் தொடர்புடையது.

தொப்புள் புள்ளியால் உடலைப் பிரிப்பது மிக முக்கியமான குறிகாட்டியாகும் தங்க விகிதம். ஆண் உடலின் விகிதாச்சாரம் 13: 8 = 1.625 என்ற சராசரி விகிதத்திற்குள் ஏற்ற இறக்கமாக உள்ளது மற்றும் பெண் உடலின் விகிதாச்சாரத்தை விட தங்க விகிதத்திற்கு சற்றே நெருக்கமாக உள்ளது, இது தொடர்பாக விகிதத்தின் சராசரி மதிப்பு 8 விகிதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: 5 = 1.6. புதிதாகப் பிறந்த குழந்தையின் விகிதம் 1: 1 ஆகவும், 13 வயதிற்குள் இது 1.6 ஆகவும், 21 வயதிற்குள் அது ஒரு மனிதனுக்கு சமமாக இருக்கும். விகிதாச்சாரங்கள் தங்க விகிதம்உடலின் மற்ற பாகங்கள் தொடர்பாக தங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன - தோள்பட்டை, முன்கை மற்றும் கை, கை மற்றும் விரல்களின் நீளம் போன்றவை.

படிப்படியாக, தங்க விகிதம்ஒரு கல்வி நியதியாக மாறியது, மேலும் கல்விக்கு எதிரான கிளர்ச்சி கலையில் முதிர்ச்சியடைந்தபோது தங்க விகிதம்சிறிது நேரம் மறந்துவிட்டது. இருப்பினும், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், ஜெர்மன் ஆராய்ச்சியாளர் ஜெய்சிங்கின் படைப்புகளுக்கு இந்த கருத்து மீண்டும் பிரபலமானது. அவர் பல அளவீடுகளை (சுமார் 2000 பேர்) செய்து முடித்தார் தங்க விகிதம்சராசரி புள்ளியியல் சட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. மக்களைத் தவிர , ஜெய்சிங் கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள், குவளைகள், தாவரங்கள் மற்றும் விலங்கினங்கள், கவிதை மீட்டர்கள் மற்றும் இசை தாளங்களை ஆராய்ந்தார். அவரது கோட்பாட்டின் படி, தங்க விகிதம்இயற்கை மற்றும் கலையின் எந்தவொரு நிகழ்வுகளுக்கும் ஒரு முழுமையான, உலகளாவிய விதி.

தங்க விகிதத்தின் கொள்கை கலையில் மட்டுமல்ல, அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்திலும் பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிகவும் உலகளாவியதாக இருப்பது, நிச்சயமாக, பல சந்தேகங்களுக்கு உட்பட்டது. பெரும்பாலும் வெளிப்பாடுகள் தங்க விகிதம்தவறான கணக்கீடுகள் அல்லது ஒரு எளிய தற்செயல் (அல்லது மோசடி) விளைவாக அறிவிக்கப்படுகின்றன. எவ்வாறாயினும், கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்கள் மற்றும் எதிர்ப்பாளர்கள் இருவரிடமிருந்தும் எந்த கருத்துகளும் விமர்சன ரீதியாக கருதப்பட வேண்டும்.

இந்த கொள்கையை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது பற்றி நீங்கள் படிக்கலாம்.

இந்த நல்லிணக்கம் அதன் அளவில் வியக்க வைக்கிறது...

வணக்கம் நண்பர்களே!

தெய்வீக இணக்கம் அல்லது கோல்டன் ரேஷியோ பற்றி நீங்கள் கேள்விப்பட்டிருக்கிறீர்களா? ஏதோ ஒன்று நமக்கு இலட்சியமாகவும் அழகாகவும் தோன்றுவது ஏன் என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா?

இல்லையென்றால், நீங்கள் இந்த கட்டுரைக்கு வெற்றிகரமாக வந்துவிட்டீர்கள், ஏனென்றால் அதில் தங்க விகிதத்தைப் பற்றி விவாதிப்போம், அது என்ன, இயற்கையிலும் மனிதர்களிடமும் அது எப்படி இருக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். அதன் கொள்கைகளைப் பற்றி பேசலாம், ஃபைபோனச்சி தொடர் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும், தங்க செவ்வகம் மற்றும் தங்கச் சுழல் போன்ற கருத்துக்கள் உட்பட பலவற்றைக் கண்டறியவும்.

ஆம், கட்டுரையில் நிறைய படங்கள், சூத்திரங்கள் உள்ளன, எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, தங்க விகிதமும் கணிதமாகும். ஆனால் எல்லாம் மிகவும் எளிமையான மொழியில், தெளிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. கட்டுரையின் முடிவில், எல்லோரும் ஏன் பூனைகளை மிகவும் விரும்புகிறார்கள் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிப்பீர்கள் =)

தங்க விகிதம் என்ன?

எளிமையாகச் சொல்வதானால், தங்க விகிதம் என்பது நல்லிணக்கத்தை உருவாக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதாச்சார விதியா?. அதாவது, இந்த விகிதாச்சாரங்களின் விதிகளை நாம் மீறவில்லை என்றால், நாம் மிகவும் இணக்கமான கலவையைப் பெறுகிறோம்.

தங்க விகிதத்தின் மிக விரிவான வரையறையானது, பெரிய பகுதி முழுவதுமாக இருப்பதால், சிறிய பகுதி பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது என்று கூறுகிறது.

ஆனால் இது தவிர, தங்க விகிதம் கணிதம்: இது ஒரு குறிப்பிட்ட சூத்திரத்தையும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணையும் கொண்டுள்ளது. பல கணிதவியலாளர்கள், பொதுவாக, தெய்வீக நல்லிணக்கத்தின் சூத்திரமாகக் கருதுகின்றனர், மேலும் அதை "சமச்சீரற்ற சமச்சீர்" என்று அழைக்கிறார்கள்.

பண்டைய கிரேக்க காலத்திலிருந்தே தங்க விகிதம் நம் சமகாலத்தவர்களை அடைந்துள்ளது, இருப்பினும், கிரேக்கர்கள் ஏற்கனவே எகிப்தியர்களிடையே தங்க விகிதத்தை உளவு பார்த்திருக்கிறார்கள் என்று ஒரு கருத்து உள்ளது. ஏனெனில் பண்டைய எகிப்தின் பல கலைப் படைப்புகள் இந்த விகிதத்தின் நியதிகளின்படி தெளிவாகக் கட்டப்பட்டுள்ளன.

தங்க விகிதம் என்ற கருத்தை முதலில் அறிமுகப்படுத்தியவர் பித்தகோரஸ் என்று நம்பப்படுகிறது. யூக்ளிட்டின் படைப்புகள் இன்றுவரை பிழைத்துள்ளன (வழக்கமான பென்டகன்களை உருவாக்க அவர் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார், அதனால்தான் அத்தகைய பென்டகன் "தங்கம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது), மேலும் தங்க விகிதத்தின் எண்ணிக்கை பண்டைய கிரேக்க கட்டிடக் கலைஞர் ஃபிடியாஸின் பெயரிடப்பட்டது. அதாவது, இது எங்கள் எண் "ஃபை" (கிரேக்க எழுத்து φ மூலம் குறிக்கப்படுகிறது), மேலும் இது 1.6180339887498948482 க்கு சமம்... இயற்கையாகவே, இந்த மதிப்பு வட்டமானது: φ = 1.618 அல்லது φ = 1.62, மற்றும் சதவீத அடிப்படையில் தங்க விகிதம் 62% மற்றும் 38% போல் தெரிகிறது.

இந்த விகிதத்தில் தனித்துவமானது என்ன (என்னை நம்புங்கள், அது உள்ளது)? ஒரு பிரிவின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி முதலில் அதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். எனவே, நாம் ஒரு பகுதியை எடுத்து சமமற்ற பகுதிகளாக பிரிக்கிறோம், அதன் சிறிய பகுதி பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, பெரிய பகுதி முழுவதுமாக தொடர்புடையது. நான் புரிந்துகொள்கிறேன், என்னவென்று இன்னும் தெளிவாகத் தெரியவில்லை, பிரிவுகளின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி அதை இன்னும் தெளிவாக விளக்க முயற்சிப்பேன்:

எனவே, நாம் ஒரு பிரிவை எடுத்து மற்ற இரண்டாகப் பிரிக்கிறோம், அதனால் சிறிய பிரிவு a பெரிய பிரிவு b உடன் தொடர்புடையது, அதே போல் b பிரிவு முழுவதுமாக, அதாவது முழு வரியுடன் (a + b) தொடர்புடையது. கணித ரீதியாக இது போல் தெரிகிறது:

இந்த விதி காலவரையின்றி செயல்படுகிறது; நீங்கள் விரும்பும் வரை பிரிவுகளை பிரிக்கலாம். மேலும், இது எவ்வளவு எளிமையானது என்று பாருங்கள். முக்கிய விஷயம் ஒரு முறை புரிந்து கொள்ள வேண்டும், அவ்வளவுதான்.

ஆனால் இப்போது மிகவும் சிக்கலான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், இது அடிக்கடி வரும், ஏனெனில் தங்க விகிதம் ஒரு தங்க செவ்வக வடிவத்திலும் குறிப்பிடப்படுகிறது (இதன் விகித விகிதம் φ = 1.62). இது மிகவும் சுவாரஸ்யமான செவ்வகம்: அதிலிருந்து ஒரு சதுரத்தை "துண்டித்தால்", மீண்டும் ஒரு தங்க செவ்வகத்தைப் பெறுவோம். அதனால் முடிவில்லாமல். பார்க்க:

ஆனால் சூத்திரங்கள் இல்லாவிட்டால் கணிதம் கணிதமாக இருக்காது. எனவே, நண்பர்களே, இப்போது அது கொஞ்சம் "வலிக்கும்". தங்க விகிதத்திற்கான தீர்வை ஸ்பாய்லரின் கீழ் மறைத்துவிட்டேன்; நிறைய சூத்திரங்கள் உள்ளன, ஆனால் அவை இல்லாமல் கட்டுரையை விட்டுவிட விரும்பவில்லை.

ஃபைபோனச்சி தொடர் மற்றும் தங்க விகிதம்

கணிதத்தின் மாயாஜாலத்தையும் தங்க விகிதத்தையும் தொடர்ந்து உருவாக்கி அவதானித்து வருகிறோம். இடைக்காலத்தில் அத்தகைய தோழர் இருந்தார் - ஃபிபோனச்சி (அல்லது ஃபைபோனச்சி, அவர்கள் அதை எல்லா இடங்களிலும் வித்தியாசமாக உச்சரிக்கிறார்கள்). அவர் கணிதம் மற்றும் சிக்கல்களை விரும்பினார், முயல்களின் இனப்பெருக்கத்தில் அவருக்கு ஒரு சுவாரஸ்யமான சிக்கல் இருந்தது =) ஆனால் அது முக்கியமல்ல. அவர் ஒரு எண் வரிசையைக் கண்டுபிடித்தார், அதில் உள்ள எண்கள் "ஃபைபோனச்சி எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

வரிசையே இதுபோல் தெரிகிறது:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... மற்றும் பல.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், Fibonacci வரிசை என்பது ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் எண்களின் வரிசையாகும்.

தங்க விகிதத்திற்கும் அதற்கும் என்ன சம்பந்தம்? நீங்கள் இப்போது பார்க்கலாம்.

ஃபைபோனச்சி சுழல்

ஃபைபோனச்சி எண் தொடருக்கும் தங்க விகிதத்திற்கும் இடையிலான முழு தொடர்பையும் பார்க்கவும் உணரவும், நீங்கள் சூத்திரங்களை மீண்டும் பார்க்க வேண்டும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஃபைபோனச்சி வரிசையின் 9 வது காலத்திலிருந்து நாம் தங்க விகிதத்தின் மதிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குகிறோம். இந்த முழுப் படத்தையும் நாம் காட்சிப்படுத்தினால், ஃபைபோனச்சி வரிசை செவ்வகங்களை எவ்வாறு தங்க செவ்வகத்திற்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் உருவாக்குகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். இதுதான் இணைப்பு.

இப்போது ஃபைபோனச்சி சுழல் பற்றி பேசலாம், இது "தங்க சுழல்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

தங்கச் சுழல் என்பது மடக்கைச் சுழல் ஆகும், அதன் வளர்ச்சிக் குணகம் φ4 ஆகும், இங்கு φ என்பது தங்க விகிதம்.

பொதுவாக, கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், தங்க விகிதம் ஒரு சிறந்த விகிதமாகும். ஆனால் இது அவளுடைய அற்புதங்களின் ஆரம்பம். கிட்டத்தட்ட முழு உலகமும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகளுக்கு உட்பட்டது; இயற்கையே இந்த விகிதத்தை உருவாக்கியது. எஸோடெரிசிஸ்டுகள் கூட அதில் எண் சக்தியைப் பார்க்கிறார்கள். ஆனால் இந்த கட்டுரையில் இதைப் பற்றி நாங்கள் நிச்சயமாக பேச மாட்டோம், எனவே எதையும் தவறவிடாமல் இருக்க, நீங்கள் தள புதுப்பிப்புகளுக்கு குழுசேரலாம்.

இயற்கை, மனிதன், கலை ஆகியவற்றில் தங்க விகிதம்

நாங்கள் தொடங்குவதற்கு முன், நான் பல தவறுகளை தெளிவுபடுத்த விரும்புகிறேன். முதலாவதாக, இந்த சூழலில் தங்க விகிதத்தின் வரையறை முற்றிலும் சரியானது அல்ல. உண்மை என்னவென்றால், "பிரிவு" என்ற கருத்து ஒரு வடிவியல் சொல், இது எப்போதும் ஒரு விமானத்தைக் குறிக்கிறது, ஆனால் ஃபைபோனச்சி எண்களின் வரிசை அல்ல.

இரண்டாவதாக, எண் தொடர் மற்றும் ஒன்றின் விகிதம், நிச்சயமாக, சந்தேகத்திற்குரியதாகத் தோன்றும் எல்லாவற்றிற்கும் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு வகையான ஸ்டென்சிலாக மாற்றப்பட்டுள்ளது, மேலும் தற்செயல்கள் இருக்கும்போது ஒருவர் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கலாம், ஆனால் இன்னும் , பொது அறிவு இழக்கக்கூடாது.

இருப்பினும், "எங்கள் ராஜ்யத்தில் எல்லாம் கலக்கப்பட்டது" மற்றும் ஒன்று மற்றொன்றுக்கு ஒத்ததாக மாறியது. எனவே, பொதுவாக, இதிலிருந்து பொருள் இழக்கப்படவில்லை. இப்போது வணிகத்திற்கு வருவோம்.

நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், ஆனால் தங்க விகிதம் அல்லது அதற்கு முடிந்தவரை நெருக்கமான விகிதாச்சாரத்தை கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும், கண்ணாடியில் கூட காணலாம். என்னை நம்பவில்லையா? இதிலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம்.

உங்களுக்குத் தெரியும், நான் வரையக் கற்றுக்கொண்டபோது, ​​ஒரு நபரின் முகம், அவரது உடல் மற்றும் பலவற்றை உருவாக்குவது எவ்வளவு எளிது என்பதை அவர்கள் எங்களுக்கு விளக்கினர். எல்லாவற்றையும் வேறொன்றுடன் ஒப்பிட வேண்டும்.

எல்லாம், முற்றிலும் எல்லாம் விகிதாசாரமானது: எலும்புகள், நம் விரல்கள், உள்ளங்கைகள், முகத்தில் உள்ள தூரங்கள், உடல் தொடர்பாக நீட்டிய கைகளின் தூரம் மற்றும் பல. ஆனால் இது எல்லாம் இல்லை, நம் உடலின் உள் அமைப்பு, இதுவும் கூட, தங்கப் பிரிவு சூத்திரத்திற்கு சமம் அல்லது கிட்டத்தட்ட சமம். தூரம் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள் இங்கே:

தோள்கள் முதல் கிரீடம் வரை தலை அளவு = 1:1.618

தொப்புளிலிருந்து கிரீடம் வரை தோள்களில் இருந்து கிரீடம் வரை = 1:1.618

தொப்புளிலிருந்து முழங்கால்கள் வரை மற்றும் முழங்கால்களிலிருந்து பாதங்கள் வரை = 1:1.618

கன்னத்தில் இருந்து மேல் உதட்டின் தீவிர புள்ளி வரை மற்றும் அதிலிருந்து மூக்கு = 1:1.618

இது ஆச்சரியமாக இல்லையா!? உள்ளேயும் வெளியேயும் அதன் தூய்மையான வடிவத்தில் நல்லிணக்கம். அதனால்தான், சில ஆழ்மன நிலையில், சிலர் வலிமையான, நிறமான உடல், வெல்வெட் தோல், அழகான முடி, கண்கள் மற்றும் பிற அனைத்தையும் கொண்டிருந்தாலும், நமக்கு அழகாகத் தெரியவில்லை. ஆனால், ஒரே மாதிரியாக, உடலின் விகிதாச்சாரத்தின் சிறிதளவு மீறல், மற்றும் தோற்றம் ஏற்கனவே சற்று "கண்களை காயப்படுத்துகிறது."

சுருக்கமாக, ஒரு நபர் நமக்கு எவ்வளவு அழகாகத் தோன்றுகிறாரோ, அவருடைய விகிதாச்சாரங்கள் இலட்சியத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்கும். மேலும், இது மனித உடலுக்கு மட்டுமல்ல காரணமாக இருக்கலாம்.

இயற்கை மற்றும் அதன் நிகழ்வுகளில் தங்க விகிதம்

இயற்கையில் தங்க விகிதத்திற்கு ஒரு சிறந்த உதாரணம் மொல்லஸ்க் நாட்டிலஸ் பாம்பிலியஸ் மற்றும் அம்மோனைட்டின் ஷெல் ஆகும். ஆனால் இது எல்லாம் இல்லை, இன்னும் பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன:

மனித காதுகளின் சுருட்டைகளில் நாம் ஒரு தங்க சுழலைக் காணலாம்;

விண்மீன் திரள்கள் சுழலும் சுழல்களில் அதே (அல்லது அதற்கு அருகில்);

மற்றும் டிஎன்ஏ மூலக்கூறில்;

ஃபைபோனச்சி தொடரின் படி, சூரியகாந்தியின் மையம் அமைக்கப்பட்டிருக்கும், கூம்புகள் வளரும், பூக்களின் நடுப்பகுதி, ஒரு அன்னாசி மற்றும் பல பழங்கள்.

நண்பர்களே, கட்டுரையை உரையுடன் ஓவர்லோட் செய்யாமல் இருக்க வீடியோவை இங்கே விட்டுவிடுகிறேன் (அது கீழே உள்ளது) பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. ஏனென்றால், இந்த தலைப்பை நீங்கள் தோண்டினால், நீங்கள் பின்வரும் காட்டில் ஆழமாக செல்லலாம்: பண்டைய கிரேக்கர்கள் கூட பிரபஞ்சம் மற்றும் பொதுவாக, அனைத்து இடங்களும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின்படி திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பதை நிரூபித்துள்ளனர்.

நீங்கள் ஆச்சரியப்படுவீர்கள், ஆனால் இந்த விதிகளை ஒலியில் கூட காணலாம். பார்க்க:

நமது காதுகளில் வலி மற்றும் அசௌகரியத்தை ஏற்படுத்தும் ஒலியின் மிக உயர்ந்த புள்ளி 130 டெசிபல் ஆகும்.

நாம் 130 என்ற விகிதத்தை தங்க விகித எண் φ = 1.62 ஆல் வகுக்கிறோம், மேலும் 80 டெசிபல்களைப் பெறுகிறோம் - மனித அலறலின் சத்தம்.

நாம் தொடர்ந்து விகிதாசாரமாகப் பிரித்து, மனித பேச்சின் இயல்பான அளவைப் பெறுகிறோம்: 80 / φ = 50 டெசிபல்கள்.

சரி, ஃபார்முலாவுக்கு நன்றி சொல்லும் கடைசி ஒலி ஒரு இனிமையான கிசுகிசுப்பான ஒலி = 2.618.

இந்தக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, வெப்பநிலை, அழுத்தம் மற்றும் ஈரப்பதத்தின் உகந்த-வசதியான, குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச எண்களைத் தீர்மானிக்க முடியும். நான் அதை சோதிக்கவில்லை, இந்த கோட்பாடு எவ்வளவு உண்மை என்று எனக்குத் தெரியவில்லை, ஆனால் நீங்கள் ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும், இது சுவாரஸ்யமாகத் தெரிகிறது.

உயிருள்ள மற்றும் உயிரற்ற எல்லாவற்றிலும் மிக உயர்ந்த அழகையும் நல்லிணக்கத்தையும் ஒருவர் படிக்க முடியும்.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இதைப் பற்றி எடுத்துச் செல்லக்கூடாது, ஏனென்றால் நாம் எதையாவது பார்க்க விரும்பினால், அது இல்லாவிட்டாலும் அதைப் பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, நான் பிஎஸ் 4 வடிவமைப்பில் கவனம் செலுத்தினேன், அங்கு தங்க விகிதத்தைப் பார்த்தேன் =) இருப்பினும், இந்த கன்சோல் மிகவும் அருமையாக உள்ளது, வடிவமைப்பாளர் உண்மையில் புத்திசாலித்தனமாக ஏதாவது செய்திருந்தால் நான் ஆச்சரியப்பட மாட்டேன்.

கலையில் தங்க விகிதம்

இதுவும் தனித்தனியாகக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மிகப் பெரிய மற்றும் விரிவான தலைப்பு. இங்கே நான் சில அடிப்படைக் குறிப்புகளை மட்டும் குறிப்பிடுகிறேன். மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் என்னவென்றால், பல கலைப் படைப்புகள் மற்றும் பழங்காலத்தின் கட்டடக்கலை தலைசிறந்த படைப்புகள் (மற்றும் மட்டுமல்ல) தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகளின்படி செய்யப்பட்டன.

எகிப்திய மற்றும் மாயன் பிரமிடுகள், நோட்ரே டேம் டி பாரிஸ், கிரேக்க பார்த்தீனான் மற்றும் பல.

மொஸார்ட், சோபின், ஷூபர்ட், பாக் மற்றும் பிறரின் இசைப் படைப்புகளில்.

ஓவியத்தில் (இது தெளிவாகத் தெரியும்): பிரபலமான கலைஞர்களின் மிகவும் பிரபலமான அனைத்து ஓவியங்களும் தங்க விகிதத்தின் விதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு செய்யப்படுகின்றன.

இந்த கொள்கைகளை புஷ்கினின் கவிதைகளிலும் அழகான நெஃபெர்டிட்டியின் மார்பளவுகளிலும் காணலாம்.

இப்போது கூட, தங்க விகிதத்தின் விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, புகைப்படத்தில். நன்றாக, நிச்சயமாக, ஒளிப்பதிவு மற்றும் வடிவமைப்பு உட்பட மற்ற அனைத்து கலைகளிலும்.

கோல்டன் ஃபைபோனச்சி பூனைகள்

இறுதியாக, பூனைகள் பற்றி! எல்லோரும் ஏன் பூனைகளை மிகவும் விரும்புகிறார்கள் என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? அவர்கள் இணையத்தை கைப்பற்றிவிட்டார்கள்! பூனைகள் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளன, அது அற்புதம் =)

மற்றும் முழு புள்ளி பூனைகள் சரியானவை! என்னை நம்பவில்லையா? இப்போது நான் அதை உங்களுக்கு கணித ரீதியாக நிரூபிக்கிறேன்!

நீ பார்க்கிறாயா? ரகசியம் வெளிப்பட்டது! கணிதம், இயற்கை மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் பார்வையில் பூனைகள் சிறந்தவை =)

*நிச்சயமாக நான் கேலி செய்கிறேன். இல்லை, பூனைகள் உண்மையில் சிறந்தவை) ஆனால் யாரும் அவற்றை கணித ரீதியாக அளவிடவில்லை, அநேகமாக.

அடிப்படையில் அவ்வளவுதான் நண்பர்களே! அடுத்த கட்டுரைகளில் சந்திப்போம். அதிர்ஷ்டம் உங்களுக்கு உரித்தாகட்டும்!

பி.எஸ். media.com இலிருந்து எடுக்கப்பட்ட படங்கள்.

வேலையின் உரை படங்கள் மற்றும் சூத்திரங்கள் இல்லாமல் வெளியிடப்படுகிறது.
வேலையின் முழு பதிப்பு PDF வடிவத்தில் "பணி கோப்புகள்" தாவலில் கிடைக்கிறது

அறிமுகம்

நவீன உலகில், குறிப்பாக சமகால கலையின் படைப்புத் துறைகளில், "தங்க விகிதம்" போன்ற ஒரு கருத்து பரவலாக அறியப்படுகிறது. உண்மை என்னவென்றால், இந்த கருத்து நடைமுறையில் "இணக்கம்" என்ற வார்த்தைக்கு ஒத்ததாகிவிட்டது. மற்றும், நிச்சயமாக, இந்த வார்த்தையின் சாராம்சம் கணிதத்துடன் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் துல்லியமாக, 6 ஆம் வகுப்பு கணித பாடத்தில் படிக்கப்படும் "விகிதங்கள் மற்றும் விகிதாச்சாரங்கள்" என்ற அதன் பகுதியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

Vilenkin N.Ya பாடப்புத்தகத்தில் வழங்கிய தகவல். முதலியன. "கணிதம் 6" மிகவும் குறுகியது மற்றும் படிப்பை விட எளிமையாக அறிமுகம் செய்ய வேண்டும்.

விகிதாச்சாரக் கோட்பாட்டின் வரலாறு நல்லிணக்கம் மற்றும் அழகுக்கான கோட்பாட்டிற்கான தேடலின் வரலாறு. பழங்கால அழகியல் மற்றும் மறுமலர்ச்சி அழகியல் ஆகியவற்றின் அனைத்து முயற்சிகளும் தனித்தனி பகுதிகள் மற்றும் பகுதிகள் மற்றும் முழுமையின் ஒப்பீட்டளவில் அழகு விதிகளைத் தேடுவதை நோக்கமாகக் கொண்டிருந்தன. இயற்கையின் மிகச் சிறந்த படைப்பும் - மனிதன் - தொடர்ச்சியான பிரிவின் விகிதத்தில் உருவாக்கப்பட்டது. கலை மற்றும் கட்டிடக்கலையின் மிகவும் பிரபலமான வரலாற்று நினைவுச்சின்னங்கள் "தங்க விகிதம்" கொள்கையின்படி உருவாக்கப்பட்டதாக கூறப்படுகிறது. இது கிரீஸில் உள்ள பார்த்தீனான், பிரான்சில் உள்ள நோட்ரே டேம் டி பாரிஸ், எகிப்தில் உள்ள சியோப்ஸ் பிரமிட், செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் உள்ள கிறிஸ்துவின் உயிர்த்தெழுதல் கதீட்ரல், மாஸ்கோவில் உள்ள செயின்ட் பசில் கதீட்ரல் மற்றும் பல. இந்த கருத்தின் சாராம்சம் என்ன, அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது?

கிடைக்கக்கூடிய மூலத்தில் கிடைக்கும் சிறிய அளவிலான தகவல்களும், "தங்க விகிதம்" பற்றி அறியும் விருப்பமும் இந்த ஆய்வை நடத்துவதற்கு இந்த படைப்பின் ஆசிரியர்களை அதிகம் தூண்டியது.

இலக்குவேலை - கலைஞர்களின் ஓவியங்களில் "தங்க விகிதத்தின்" செல்வாக்கை அவர்களின் அழகியல் உணர்வில் ஆராய்வது.

முறையே, பணிகள்இந்த வேலையில் பின்வருபவை:

"தங்க விகிதம்" மற்றும் அதன் ஆசிரியரின் கருத்தாக்கத்தின் கண்டுபிடிப்பு பற்றி அனைத்தையும் கண்டுபிடிக்கவும்;

"தங்க விகிதம்" என்ற வார்த்தையின் சாரத்தை விரிவாக புரிந்து கொள்ளுங்கள்;

"தங்க விகிதம்" பொருந்தக்கூடிய படைப்பாற்றலின் பகுதிகள் மற்றும் நுண்கலைகளில் இந்த கருத்து எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை முன்னிலைப்படுத்தவும்;

விளாடிமிர் உட்பட பிரபல கலைஞர்களின் படைப்புகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுங்கள்;

"தங்க விகிதம்" கொள்கைக்கு இணங்க கலைஞர்களின் படைப்புகளின் பகுப்பாய்வு நடத்தவும்;

பார்வையாளரின் பார்வையில் ஓவியம் வரையும்போது இந்தக் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதன் முக்கியத்துவத்தை ஆராயுங்கள்.

வேலையைச் செய்வதற்கு முன், விஞ்ஞான மேற்பார்வையாளருடன் சேர்ந்து, ஒரு கருதுகோள் கட்டப்பட்டது: கலைஞர்களின் பெரும்பாலான படைப்புகளில் (பிரபலமானவை மற்றும் இல்லை) "தங்க விகிதம்" கொள்கை பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த கருதுகோளை நிரூபிக்க, "தங்கப் பிரிவின்" கோடுகள் இருப்பதை ஆய்வு செய்ய ஓவியங்களின் தேர்வு செய்யப்பட்டது.

இந்த ஆராய்ச்சிப் பணியின் புதுமை அதன் நடைமுறைப் பகுதியாக ஆசிரியர் கருதுகிறார், இது கலைஞர்கள் தங்கள் ஓவியங்களை உருவாக்கும் போது இந்த கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியத்தை தெளிவாக விளக்குகிறது, மேலும் அழகியல் உணர்வில் "தங்க விகிதத்தின்" இருப்பின் தாக்கத்தை ஆய்வு செய்கிறது. முன்வைக்கப்பட்ட படத்திற்கான அவர்களின் அனுதாபத்தைப் பற்றி ஆர்வமில்லாத நபர்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியை ஆய்வு செய்வதன் மூலம் ஒரு ஓவியம்.

கோட்பாட்டு ஆராய்ச்சியின் முறைகள் (குறிப்பாக, சுருக்கம், அச்சு, பகுப்பாய்வு மற்றும் தொகுப்பு, தூண்டல் மற்றும் கழித்தல், சுருக்கத்திலிருந்து கான்கிரீட் வரை ஏறுதல்);

அனுபவ ஆராய்ச்சி முறைகள் (குறிப்பாக, அளவீடு மற்றும் ஒப்பீடு).

"தங்க விகிதத்திற்கு" அர்ப்பணிக்கப்பட்ட நிறைய இலக்கியங்கள் உள்ளன. ஆராய்ச்சியை நடத்துவதற்கு, N. Vasyutinsky இன் "The Golden Proportion" என்ற புத்தகம் ஒரு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டது, ஏனெனில் பொருளின் விளக்கக்காட்சியின் பாணி புரிந்து கொள்ள எளிதானது, மேலும் "தங்கம்" கண்டுபிடிப்பின் வரலாறு பற்றி நிறைய தகவல்கள் உள்ளன. பிரிவு” மற்றும் பல்வேறு துறைகளில் அதன் பயன்பாடு. இந்நூல் நான்கு பகுதிகளைக் கொண்டது.

முதல் பகுதி, "பித்தகோரஸின் வெளிச்சம்", கருத்தின் கண்டுபிடிப்பின் வரலாற்றைப் பற்றியும், வடிவவியலில் "தங்க விகிதம்" என்ற கொள்கையின் அற்புதமான உண்மைகளைப் பற்றியும் பேசுகிறது. இரண்டாவது பகுதி, "ஃபைபோனச்சி கெமிஸ்ட்ரி", பிரபலமான ஃபைபோனச்சி எண்களுக்கும் "தங்க விகிதத்திற்கும்" உள்ள தொடர்பைப் பற்றி பேசுகிறது. மூன்றாவது பகுதி, "அழகின் ஃபார்முலா", மனித உடலின் அமைப்பு மற்றும் "தங்க விகிதம்" மற்றும் பலவற்றிற்கு இடையேயான தொடர்பைப் பற்றி பேசுகிறது. கடைசி, நான்காவது பகுதி, "இயற்கணிதம்" என்ற தலைப்பில், இசையில் நல்லிணக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான பிரச்சினைக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த இலக்கியப் படைப்பைப் பற்றி நன்கு அறிந்த பிறகு, கலை மற்றும் கலாச்சாரத்தின் படைப்புகளை உருவாக்குவதற்கான சிறந்த விகிதாச்சாரத்திற்கான தேடல் பல நூற்றாண்டுகள் மற்றும் பல நூற்றாண்டுகளாக மனிதகுலத்தை கவலையடையச் செய்துள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. இந்த அற்புதமான விகிதத்தைக் கண்டுபிடித்த பிறகு, அவர்களின் காலத்தின் முன்னணி விஞ்ஞானிகள் கலையில் மட்டுமல்ல, வாழும் இயற்கையிலும் "தங்கப் பிரிவின்" தடயங்கள் இருப்பதை ஆய்வு செய்ய தங்கள் அறிவியல் படைப்புகளை அர்ப்பணிக்கத் தொடங்கினர்.

இந்த ஆய்வின் ஆசிரியர் V.F. கோவலெவ் எழுதிய பாடப்புத்தகத்தில் குறைவான ஆர்வம் காட்டவில்லை. "ஓவியத்தில் கோல்டன் விகிதம்", இது நுண்கலை துறையில் குறிப்பாக "தங்க விகிதம்" கொள்கையின் பயன்பாட்டின் அனைத்து அம்சங்களையும் வெளிப்படுத்துகிறது.

"கோல்டன் ரேஷியோ" அல்லது தெய்வீக விகிதம்

1. கருத்து வரலாறு

எந்தவொரு சொற்றொடரையும் போலவே, "தங்க விகிதம்" என்ற கருத்து ஒருமுறை யாரோ ஒருவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் இந்த கருத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கான சலுகையின் பிரச்சினையில் ஆதாரங்கள் வேறுபடுகின்றன. தங்க விகிதத்தைக் கண்டுபிடித்தவர் பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளரும் தத்துவஞானியுமான பித்தகோரஸ் 1 என்று சிலர் வாதிடுகின்றனர். எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்களிடமிருந்து தங்கப் பிரிவு பற்றிய தனது அறிவை பிதாகரஸ் கடன் வாங்கியதாக ஒரு அனுமானம் உள்ளது. உண்மையில், Cheops பிரமிடு, கோயில்கள், அடிப்படை நிவாரணங்கள், வீட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் துட்டன்காமூனின் கல்லறையிலிருந்து நகைகளின் விகிதங்கள் எகிப்திய கைவினைஞர்கள் அவற்றை உருவாக்கும் போது தங்கப் பிரிவின் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தினர் என்பதைக் குறிக்கிறது 2 .

இத்தாலிய மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​தங்க விகிதத்தில் கவர்ச்சியின் புதிய அலை தோன்றியது. தங்க விகிதம் முக்கிய அழகியல் கொள்கையின் தரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டுள்ளது. லியோனார்டோ டா வின்சி இதை "செக்டியோ ஆட்டியா" என்று அழைக்கிறார், இதிலிருந்து "தங்க விகிதம்" அல்லது "தங்க எண்" என்ற வார்த்தை வருகிறது. லூகா பாசியோலி 1509 இல் தங்க விகிதத்தில் முதல் கட்டுரையை எழுதினார், "டி டிவினா ப்ரோபோர்ஷன்" என்ற தலைப்பில் "தெய்வீக விகிதத்தில்" என்று பொருள்படும். ஐந்து பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களில் "தெய்வீக" விகிதத்தின் பதின்மூன்று வெளிப்பாடுகளை பசியோலி கண்டறிந்தார் - வழக்கமான பலகோணங்கள் (டெட்ராஹெட்ரான், க்யூப், ஆக்டாஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான் மற்றும் டோடெகாஹெட்ரான்).

டச்சு இசையமைப்பாளர் ஜேக்கப் ஒப்ரெக்ட் (1430 - 1505) தனது இசை அமைப்புகளில் தங்க விகிதத்தை விரிவாகப் பயன்படுத்துகிறார், அவை "ஒரு சிறந்த கட்டிடக் கலைஞரால் உருவாக்கப்பட்ட கதீட்ரல்" என்று ஒப்பிடப்படுகின்றன.

மறுமலர்ச்சிக்குப் பிறகு, தங்க விகிதம் கிட்டத்தட்ட இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்கு மறக்கப்பட்டது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், ஜேர்மன் விஞ்ஞானி ஜெய்சிங் விகிதாசாரத்தின் உலகளாவிய சட்டத்தை உருவாக்க முயற்சித்தார், அதே நேரத்தில் தங்க விகிதத்தை மீண்டும் கண்டுபிடித்தார். இந்த சட்டம் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்திலும், கருணையால் வேறுபடுத்தப்பட்ட அந்த விலங்குகளின் உடலிலும் வெளிப்படுகிறது என்று அவர் காட்டுகிறார். பழங்கால சிலைகள் (குறிப்பாக, அப்பல்லோ பெல்வெடெரின் சிலை) மற்றும் நன்கு கட்டப்பட்ட மனிதர்களின் உடலில், தொப்புள் என்பது உடலின் உயரத்தை தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கும் புள்ளியாகும். சில ஹெலனிக் கோயில்களில் (குறிப்பாக, பார்த்தீனானில்), தாதுக்கள், தாவரங்கள் மற்றும் இசை வளையங்களின் உள்ளமைவுகளில் தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமான விகிதாசார உறவுகளை ஜெய்சிங் காண்கிறார்.

பின்வரும் வடிவியல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக தங்க விகிதம் எழுகிறது. பிரிவில் ஏபிஅத்தகைய புள்ளியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் உடன், செய்ய மற்றும் நீங்கள் = உன்னிடமிருந்து.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், ஜேர்மன் உளவியலாளர் ஃபெக்னர் வெவ்வேறு விகிதங்களைக் கொண்ட செவ்வகங்களின் அழகியல் தோற்றத்தைத் தீர்மானிக்க தொடர்ச்சியான உளவியல் சோதனைகளை நடத்தினார். சோதனைகள் தங்க விகிதத்திற்கு மிகவும் சாதகமானதாக மாறியது. பரிசோதனையின் சாராம்சம் பத்து செவ்வகங்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, அதில் ஒரு "தங்கம்" இருந்தது (நீள விகிதம் தங்க விகிதத்தைக் கொடுக்கும் பக்கங்களுடன்), பொருள் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எனவே, மொத்த பாடங்களில் சுமார் 22% பேர் "தங்க செவ்வகத்தை" தேர்வு செய்தனர்.

20 ஆம் நூற்றாண்டில், தங்க விகிதத்தில் ஆர்வம் புதுப்பிக்கப்பட்ட வீரியத்துடன் புத்துயிர் பெற்றது. நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில், இசையமைப்பாளர் எல். சபானீவ் தாள சமநிலையின் பொது விதியை உருவாக்கினார், அதே நேரத்தில் தங்க விகிதத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட படைப்பாற்றல் நெறியாக உறுதிப்படுத்தினார், இது ஒரு இசைப் படைப்பின் அழகியல் வடிவமைப்பின் விதிமுறை.

20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில், கிட்டத்தட்ட அனைத்து அறிவியல் மற்றும் கலைகளின் பிரதிநிதிகள் (கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல், தாவரவியல், உயிரியல், உளவியல், கவிதை, கட்டிடக்கலை, இசை) ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்திற்குத் திரும்பினர்.

"முயல் பிரச்சனை", ஃபிபோனச்சி எண்களின் தோற்றம் தொடர்புடையது, அதன் தோற்றம் உயிரியல் மக்கள்தொகையின் கணிதக் கோட்பாட்டில் உள்ளது. ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்தால் விவரிக்கப்பட்ட வடிவங்கள் இயற்பியல் மற்றும் உயிரியல் உலகின் பல நிகழ்வுகளில் காணப்படுகின்றன (இயற்பியலில் "மேஜிக்" கருக்கள், மூளை தாளங்கள் போன்றவை.)

சோவியத் கணிதவியலாளர் யு.வி. ஃபிபோனச்சி எண்களைப் பயன்படுத்தி ஹில்பெர்ட்டின் 10வது சிக்கலை மாட்டியசெவிச் தீர்க்கிறார். கல்வியாளர் ஜி.வி. ஷோடா ருஸ்டாவேலியின் "தி நைட் வித் தி டைகர் ஸ்கின்" கவிதையில் தங்க விகிதத்தை செரெடெலி கண்டுபிடித்தார். இசையமைப்பாளரும் இசைக் கோட்பாட்டாளருமான எம்.ஏ. மருதேவ், ஜெய்சிங், சபனீவ் ஆகியோரின் கருத்துக்களை உருவாக்கி, இயற்பியலின் சமீபத்திய சாதனைகளைப் பயன்படுத்தி, நல்லிணக்கக் கருத்தை ஒரு வடிவமாக வளர்ப்பதில் ஒரு புதிய படியை எடுக்கிறார்.

சமீபத்திய தசாப்தங்களில், Fibonacci எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதம் எதிர்பாராத விதமாக டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தின் அடித்தளமாக வெளிப்பட்டது. ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக, டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு பகுதிகளில் தகவல் குறியீட்டு கோட்பாட்டில் பல பாரம்பரியமற்ற போக்குகள் வெளிவருகின்றன.

1. ஓவியத்தில் "கோல்டன் ரேஷியோ"

தங்க விகிதத்தை வரையறுக்கும் முன், விகிதாச்சாரத்தின் கருத்தை அறிந்து கொள்வது அவசியம். விகிதம் (lat. proportio) என்பது நான்கு அளவுகளின் இரண்டு விகிதங்களுக்கு இடையே உள்ள சமத்துவம்:

a: b = c: d,மற்றும் a, b, c, d ≠ 0.

தங்க விகிதம்- இது ஒரு பிரிவின் சமமற்ற பகுதிகளாக விகிதாசார இணக்கமான பிரிவாகும், இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, பெரிய பகுதி சிறியதுடன் தொடர்புடையது; அல்லது, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிறிய பிரிவு பெரியதுடன் தொடர்புடையது, பெரியது முழுவதுமாக உள்ளது, அதாவது. c: b = b: aஅல்லது a: b = b: c(வரைபடம். 1)

அரிசி. 1.தங்க விகிதத்தில் பிரிவின் வடிவியல் படம்

பெரிய மற்றும் சிறிய விகிதத்தைக் கண்டறியும் போது தங்க விகிதத்தின் மதிப்பு தோராயமாக 1.618 க்கு சமமாக இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.

வானியலாளர் ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் தங்க விகிதத்தை அதன் தொடர்ச்சி என்று அழைத்தார். I. கெப்லர் எழுதினார், "இந்த எல்லையற்ற விகிதாச்சாரத்தின் இரண்டு ஜூனியர் சொற்கள் மூன்றாவது காலவரை சேர்க்கும் வகையில் இது கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் எந்த இரண்டு கடைசி சொற்களையும் சேர்த்தால், அடுத்த காலத்தையும் அதே விகிதத்தையும் தருகிறது. முடிவில்லாத முறையில் பராமரிக்கப்படுகிறது.

தங்க விகிதத்தின் தொடர்ச்சியான பிரிவுகளின் கட்டுமானம் அதிகரிப்பு (அதிகரிக்கும் தொடர்) மற்றும் குறையும் திசையில் (இறங்கும் தொடர்) ஆகிய இரண்டிலும் செய்யப்படலாம். பிந்தைய வழக்கில், பெரிய பிரிவில் இருந்து சிறியதைக் கழிப்பது அவசியம் - நாம் இன்னும் சிறிய ஒன்றைப் பெறுகிறோம்: b - a = d, முதலியன. (படம் 2).

அரிசி. 2. தங்க விகிதத்தின் தொடர் பிரிவுகள்

ஒரு படத்தில் தங்க விகிதத்தின் கோட்டைக் கண்டறிவதில் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​படத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் (அதன் நீளம் மற்றும் அகலம்) தங்க விகிதத்தில் பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட புள்ளிகள் மூலம் செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட கோடுகளை வரைந்து முடிவை பகுப்பாய்வு செய்யவும். தங்க விகிதக் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன தங்க புள்ளி.படத்தில் அத்தகைய புள்ளியை உருவாக்க நான்கு விருப்பங்கள் உள்ளன (படம் 3).

படம்.3.ஓவியத்தில் தங்க விகிதக் கோடுகள் மற்றும் மூலைவிட்டங்கள்

உண்மை என்னவென்றால், படத்தின் நீளத்தை தங்க விகிதத்தில் இரண்டு வழிகளில் பிரிக்கலாம் - பெரிய பகுதியை இடது விளிம்பிலிருந்து அல்லது வலதுபுறத்தில் வைப்பதன் மூலம். இதேபோல், அகலத்துடன் - மேல் அல்லது கீழ் அதை வைத்து. இது எங்களுக்கு நான்கு விருப்பங்களை வழங்குகிறது.

நீங்கள் தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தில் 100 க்கு சமமான ஒரு பகுதியைப் பிரித்தால், பெரிய பகுதி 62 க்கும், சிறிய பகுதி 38 க்கும் சமமாக இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்).

தங்க விகிதம் ஓவியங்களின் கலவை கட்டுமானத்தில் கலைஞர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. படத்தளம் செங்குத்தாகவும் கிடைமட்டமாகவும் 10 பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டபோது எளிமையான முறை உருவாக்கப்பட்டது. தங்கப் பிரிவுக் கோடு 6 மற்றும் 4 பாகங்கள் தொடர்பாக வரையப்பட்டது (படம் 4, ஏ) இது 62:38 என்ற விகிதத்தைக் கொடுக்கவில்லை, ஆனால் அது 60:40க்கு அருகில் ஏதோ ஒன்றைக் கொடுத்தது. நடைமுறையில், படத்தில் மிகவும் சாதகமான இடத்தில் முக்கிய உருவம் அல்லது உருவங்களின் குழுவை செல்லவும் மற்றும் வைக்கவும் இது போதுமானதாக இருந்தது.

அதே முடிவை மியூனிக் அகாடமியின் கலைஞர்கள் ஓவியத்தை 5 பகுதிகளாகப் பிரித்து பெற்றனர். தங்க விகிதம் 3:2 என்ற விகிதத்தில் எடுக்கப்பட்டது, இது ஒன்றுதான், ஏனெனில் 10, 6 மற்றும் 4 ஐ பாதியாக வெட்டுவது 5, 3 மற்றும் 2 ஐ அளிக்கிறது. படத்தின் முக்கிய உருவம் அல்லது உருவங்களின் குழு தங்க விகிதத்தின் கோட்டில் வைக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 4, பி).

அரிசி. 4.படத்தின் பிரிவு:

ஏ- ரஷ்ய கலை அகாடமியில் 10 பகுதிகளாக; பி- முனிச் அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸில் 5 பகுதிகளாக

இதன் விளைவாக, தங்க விகிதாச்சாரத்தின் கொள்கையானது, தற்போது உலகெங்கிலும் உள்ள கலைஞர்களால் ஒரு ஓவியத்தில் பணிபுரியும் போது, ​​அதில் சித்தரிக்கப்பட்ட பொருட்களின் மிக வெற்றிகரமான ஏற்பாட்டிற்காக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2.3 பிரபல விளாடிமிர் கலைஞர்களின் படைப்புகளில் "தங்க விகிதம்"

பிரிட்டோவ் கிம் நிகோலாவிச் (8.01.1925 - 5.01.2010).

RSFSR இன் மதிப்பிற்குரிய கலைஞர். ரஷ்யாவின் மக்கள் கலைஞர். 1997 ஆம் ஆண்டில், ரஷ்ய கலை அகாடமியின் தங்கப் பதக்கம் அவருக்கு வழங்கப்பட்டது. I. லெவிடன் பரிசு பெற்றவர். 1954 முதல், சோவியத் ஒன்றியத்தின் கலைஞர்கள் சங்கத்தின் உறுப்பினர். 55 ஆண்டுகளுக்கும் மேலான படைப்பு செயல்பாடு, அவர் நம் நாட்டிலும் வெளிநாட்டிலும் 220 கண்காட்சிகளில் பங்கேற்றார். கலைஞரின் படைப்புகள் மாநில ட்ரெட்டியாகோவ் கேலரி, மாநில ரஷ்ய அருங்காட்சியகம், விளாடிமிர்-சுஸ்டால் வரலாற்று-கட்டடக்கலை மற்றும் கலை அருங்காட்சியகம்-ரிசர்வ், பல ரஷ்ய பிராந்திய அருங்காட்சியகங்களில், ஈஸ்டன் அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸ் (அமெரிக்கா), கிம் இல் சுங் அருங்காட்சியகம் ( DPRK), நியூ முனிச் கேலரி (ஜெர்மனி) ), அத்துடன் ஐரோப்பா, ஆசியா, வடக்கு மற்றும் லத்தீன் அமெரிக்காவில் உள்ள ஏராளமான பொது மற்றும் தனியார் சேகரிப்புகளில். விளாடிமிர் நகரத்தின் கெளரவ குடியிருப்பாளர் (2003) 3.

ஓவியம் "லியூபெட்ஸ் கிராமம். பனி பெய்தது." அசல் பட பரிமாணங்கள் 16.1 செ.மீ. 11.9 செ.மீ (2002) 5

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.35: 4.55 ~ 1.615

11,9: 7,35 ~ 1,619

"சூரியகாந்தி" ஓவியம் (2007). அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ.மீ. 12.7 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.85: 4.85 ~ 1.618

12,7: 7,85 ~ 1,618

ஓவியம் "ப்ளூ நெர்ல்" (2009) அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 8.5 செ.மீ 6.3 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 5.25: 3.25 ~ 1.615

8,5: 5,25 ~ 1,619

அகலம் 3.9: 2.4 ~ 1.625

6,3: 3,9 ~ 1,615

கோகுரின் வலேரி கிரிகோரிவிச்(பிறப்பு 1930, விளாடிமிர்).

(சமகால விளாடிமிர் ஓவியம் "பிரிடோவ். யூகின். கோகுரின்" கேலரியின் இணையதளத்தில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட புகைப்படம் http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

ரஷ்யாவின் கலைஞர்கள் சங்கத்தின் உறுப்பினர் (1960)

கொம்சோமால் மத்திய குழுவின் முதல் பரிசு வழங்கப்பட்டது (1962)

பெயரிடப்பட்ட பிராந்திய கொம்சோமால் பரிசு பெற்றவர். Gerasim Feigin (1979)

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் மக்கள் கலைஞர் (1998)

ரஷ்ய கலை அகாடமியின் டிப்ளோமா (1999)

ரஷ்ய கலை அகாடமியின் தங்கப் பதக்கம் (2005)

ஏ.பி பெயரிடப்பட்ட ரஷ்யாவின் கலைஞர்கள் ஒன்றியத்தின் பரிசு பெற்றவர். கிரிட்சயா (2006) 4

பெயரிடப்பட்ட தங்கப் பதக்கம். மற்றும். சூரிகோவ் (2010) VTOO "ரஷ்யாவின் கலைஞர்களின் ஒன்றியம்"

கலைஞரின் ஓவியங்கள் மாநில ட்ரெட்டியாகோவ் கேலரி, மாநில ரஷ்ய அருங்காட்சியகம், முரோம் வரலாற்று மற்றும் கலை அருங்காட்சியகம், விளாடிமிர் வரலாற்று மற்றும் கலை அருங்காட்சியகம்-ரிசர்வ் மற்றும் உலகெங்கிலும் உள்ள பல நாடுகளில் உள்ள தனியார் சேகரிப்புகளில் உள்ளன.

ஓவியம் "கிராமத்தில் கிராமம்" (1984) அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ 12.7 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.85: 4.85 ~ 1.618

12,7: 7,85 ~ 1,618

ஓவியம் "ரோஸ்டோவ். மாலை நோக்கி" (1989) அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ.மீ. 11.6 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.17: 4.43 ~ 1.618

11,6: 7,17 ~ 1,618

ஓவியம் "ஸ்னோவிட்சியில் இலையுதிர் காலம்" (1975) அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ.மீ 11.7 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.23: 4.45 ~ 1.617

11,7: 7,23 ~ 1,618

யூகின் விளாடிமிர் யாகோவ்லெவிச்(1920, Mstera - 2000, Vladimir).

(புகைப்படம் ரஷ்யாவின் கலைஞர்கள் ஒன்றியத்தின் விளாடிமிர் பிராந்திய கிளையின் வலைத்தளத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டது http://www.vshr.ru/)

ரஷ்யாவின் கலைஞர்கள் சங்கத்தின் உறுப்பினர் (1952)

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் மக்கள் கலைஞர் (1995)

யுஎஸ்எஸ்ஆர் அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸின் வெள்ளிப் பதக்கம் (1991)

RSFSR இன் மாநில பரிசு பெற்றவர் (1992)

பெரும் தேசபக்தி போரில் பங்கேற்றவர்.

மாநில விருதுகள்:

தேசபக்தி போரின் ஆணை, இரண்டாம் பட்டம் (1985)

பதக்கம் "ஜெர்மனிக்கு எதிரான வெற்றிக்காக" (1945)

பதக்கம் "ப்ராக் விடுதலைக்காக"

பதக்கம் "XX வருட வெற்றி"

பதக்கம் "XXX ஆண்டுகள் வெற்றி"

பதக்கம் "40 வருட வெற்றி"

பதக்கம் "50 வருட வெற்றி"

ஓவியம் "பிர்ச் ட்ரீஸ்" (1952) அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ 11.4 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.05: 4.35 ~ 1.620

11,4: 7,05 ~ 1,617

ஓவியம் "பாலம்" (1950-1990கள்) அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ.மீ. 13.2 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 8.16: 5.04 ~ 1.619

13,2: 8,16 ~ 1,618

ஓவியம் “விளாடிமிர். இளவரசி மடாலயம்" அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செமீ 12.9 செமீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.95: 6.15 ~ 1.618

16,1: 9,95 ~ 1,618

அகலம் 7.97: 4.93 ~ 1.617

12,9: 7,97 ~ 1,618

ஓவியம் “படகுகள் ஆற்றில் மிதக்கின்றன” அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 17.8 செ.மீ 11.9 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 11: 6.8 ~ 1.618

17,8: 11 ~ 1,618

அகலம் 7.35: 4.55 ~ 1.615

11,9: 7,35 ~ 1,619

முடிவு: வழங்கப்பட்ட பெரும்பாலான ஓவியங்களில், தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின் பயன்பாட்டைக் காணலாம்.

2.4 உள்நாட்டு மற்றும் வெளிநாட்டு கலைஞர்களின் படைப்புகளில் "கோல்டன் ரேஷியோ"

I. I. ஷிஷ்கின்

ஓவியம் "கம்பு". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 12.8 செ.மீ 7.3 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 7.9: 4.9 ~ 1.612

12,8: 7,9 ~ 1,620

அகலம் 4.5: 2.8 ~ 1.607

7,3: 4,5 ~ 1,622

லியுபோமிர் கோலரோவ்

ஓவியம் "கப்பல் கனவுகள்". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 13.1 செ.மீ 8.5 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 8.1: 5 ~ 1.620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

அகலம் 5.25: 3.25 ~ 1.615

8,5: 5,25 ~ 1,619

தாமஸ் கிங்கடே

"மேஜிக் லேண்ட்ஸ்கேப்" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 13.35 செ.மீ 10 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 8.25: 5.1 ~ 1.617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

அகலம் 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

ஓவியம் "ஹரே" அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள்: 7.1 செ.மீ 6.4 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 4.39: 2.71 ~ 1.619

7,1: 4,39 ~ 1,617

அகலம் 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

லியோனார்டோ டா வின்சி

"தி லாஸ்ட் சப்பர்" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 15.5 செ.மீ 7.1 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.58: 5.92 ~ 1.618

15,5: 9,58 ~ 1,617

அகலம் 4.39: 2.71 ~ 1.619

7,1: 4,39 ~ 1,617

I. I. ஷிஷ்கின்

ஓவியம் "கப்பல் தோப்பு". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 14.7 செ.மீ 9.2 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.08: 5.62 ~ 1.615

14,7: 9,08 ~ 1,618

அகலம் 5.7: 3.5 ~ 1.628

9,2: 5,7 ~ 1,614

வில்லியம் டர்னர்

பெயர் தெரியவில்லை. அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 15.5 செ.மீ 9.9 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.57: 5.93 ~ 1.613

15,5: 9,57 ~ 1,619

அகலம் 6.11: 3.79 ~ 1.612

9,9: 6,11 ~ 1,620

லியோனார்டோ டா வின்சி

"செயின்ட் அன்னே மற்றும் மேரி வித் தி சைல்ட்" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 10.4 செ.மீ 7 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 6.42: 3.98 ~ 1.613

10,4: 6,42 ~ 1,619

அகலம் 4.32: 2.68 ~ 1.611

ஏ.கே. சவ்ரசோவ்

ஓவியம் "ரூக்ஸ் வந்துவிட்டன." அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 9.5 செ.மீ 7.3 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 5.87: 3.63 ~ 1.617

9,5: 5,87 ~ 1,618

அகலம் 4.51: 2.79 ~ 1.616

7,3: 4,51 ~ 1,618

முடிவு: வழங்கப்பட்ட அனைத்து ஓவியங்களிலும் "தங்க விகிதம்" கொள்கையின் பயன்பாட்டைக் காணலாம்.

2.5 ஒரு படத்தின் பார்வையில் "கோல்டன் பிரிவு" கொள்கையுடன் இணங்குவதன் தாக்கம்

முந்தைய பத்தியை முடித்த பிறகு, ஆராய்ச்சிப் பணியின் ஆசிரியர், விஞ்ஞான மேற்பார்வையாளருடன் சேர்ந்து, ஓவியங்கள் மீதான அணுகுமுறையைக் கண்டறிய மற்றவர்களிடையே ஒரு கணக்கெடுப்பை நடத்தினார் (“அது பிடிக்கும் - பிடிக்காது”) மற்றும் முடிவை பகுப்பாய்வு செய்தார். பெறப்பட்டது.

ஓவியம் "பிர்ச் தோப்பு". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 10.9 செ.மீ 6.3 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 6.75: 4.15 ~ 1.626

10,8: 6,75 ~ 1,614

அகலம் 3.9: 2.4 ~ 1.625

6,3: 3,9 ~ 1,615

"கோல்டன் இலையுதிர் காலம்" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.3 செ.மீ 8.1 செ.மீ

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 10.1: 6.2 ~ 1.629

16,3: 10,1 ~ 1,613

அகலம் 5: 3.1 ~ 1.612

இந்தக் கருத்துக்கணிப்பில், முதல் படத்தை விரும்பியவர்களின் சதவீதம், ஒருவேளை "தங்க விகிதம்" (எங்கள் கருத்துப்படி), 50% ஆக இருக்கலாம். கணக்கெடுப்பில் இரண்டாவது படத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தவர்களின் சதவீதம், நிச்சயமாக "தங்க விகிதம்" இருந்தது, 50% ஆகும். "தங்க விகிதம்" கொண்ட இரண்டு ஓவியங்கள் பார்ப்பவர்களால் சமமாக விரும்பப்படுகின்றன என்பதன் மூலம் இது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

"கோல்டன் இலையுதிர் காலம்" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 16.1 செ 10 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.9: 6.2 ~ 1,600

16,1: 9,9 ~ 1,620

அகலம் 6.2: 3.8 ~ 1.631

ஓவியம் "செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் தெருக்கள்". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 15.2 செமீ மற்றும் 11.6 செமீ ஆகும்.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.4: 5.8 ~ 1.620

15,2: 9,4 ~ 1,617

அகலம் 7.2: 4.4 ~ 1.636

11,6: 7,2 ~ 1,611

இந்த சர்வேயில், "தங்க விகிதம்" (எங்கள் கருத்து) கொண்ட முதல் படத்தை விரும்பியவர்களின் சதவீதம் 65% ஆகும். "தங்க விகிதம்" உணர்வை பாதிக்கிறது என்ற உண்மையை இது நிரூபிக்கிறது.

"நேபிள்ஸ் வளைகுடா" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 15.8 செமீ மற்றும் 9.8 செமீ ஆகும்.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.8: 6 ~ 1.633

15,8: 9,8 ~ 1,612

அகலம் 7.5: 4.6 ~ 1.630

12,1: 7,5 ~ 1,613

ஓவியம் "சோனட்". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 15.4 செ.மீ 11.4 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 9.5: 5.9 ~ 1.610

15,4: 9,5 ~ 1,621

அகலம் 7.04: 4.36 ~ 1.614

11,4: 7.04 ~ 1,619

இந்த கணக்கெடுப்பில், "தங்க விகிதம்" (எங்கள் கருத்து) கொண்ட முதல் படத்தை விரும்பியவர்களின் சதவீதம் 75% ஆகும். "தங்க விகிதம்" உணர்வை பாதிக்கிறது என்ற உண்மையை இது நிரூபிக்கிறது.

"மேஜிக் லேண்ட்ஸ்கேப்" ஓவியம். அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 13.35 செ 10 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 8.25: 5.1 ~ 1.617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

அகலம் 6.18: 3.82 ~ 1.617

10: 6,18 ~ 1,618

ஓவியம் "இலையுதிர் மனநிலை". அசல் படத்தின் பரிமாணங்கள் 8.7 செ.மீ 6.4 செ.மீ.

தங்க விகிதக் கோடுகளின் கணக்கீடுகள்:

நீளம் 5.4: 3.3 ~ 1.636

8,7: 5,4 ~ 1,611

அகலம் 3.95: 2.45 ~ 1.612

இந்தக் கருத்துக்கணிப்பில், “தங்கப் பகுதி” (எங்கள் கருத்துப்படி) வரிகள் இல்லாத இரண்டாவது படத்தை விரும்பியவர்களின் சதவீதம் 60% ஆகும். இந்த விஷயத்தில், இந்த ஓவியங்களின் கருப்பொருள்கள், சித்தரிக்கப்பட்ட பொருட்களின் வகைகள், வண்ணத் தட்டு மற்றும் பொதுவாக, இவை வேலை செய்யும் நுண்கலையின் திசைகள் ஆகியவற்றில் உள்ள வேறுபாடு காரணமாக இதுபோன்ற வெளிப்படையான தேர்வு இல்லை என்று ஆசிரியர் நம்புகிறார். கலை எழுதப்பட்டது.

வழங்கப்பட்ட புள்ளிவிவர தரவுகளின் அடிப்படையில், ஒரு கலைஞர் ஒரு படத்தை உருவாக்கும் போது "தங்க விகிதாச்சாரத்தின்" கொள்கையைப் பயன்படுத்தினால், பார்வையாளரின் அழகியல் கருத்து ஒரு கலைப் படைப்பின் உணர்வோடு ஒப்பிடும்போது மிகவும் சாதகமான தோற்றத்தை அளிக்கிறது என்ற முடிவுக்கு ஆசிரியர் வந்தார். இதில் இந்த கொள்கை கடைபிடிக்கப்படவில்லை.

3.முடிவு

ஒரு சிக்கலான கேள்வியை முன்வைக்கும்போது, ​​​​ஆசிரியர், விஞ்ஞான மேற்பார்வையாளருடன் சேர்ந்து, விளாடிமிர் நகரத்தின் கட்டடக்கலை நினைவுச்சின்னங்களின் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையுடன் இணங்குவதைக் கணக்கிடுவதற்கான வேலையை அர்ப்பணிக்க திட்டமிட்டார். இருப்பினும், ஆரம்ப புள்ளிவிவர தரவு இல்லாததால் பணி மேற்கொள்ளப்படவில்லை - கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகளின் உண்மையான பரிமாணங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை.

ஆய்வில் பணிபுரியும் செயல்பாட்டில், தொடர்புடைய தலைப்புகளில் பல்வேறு தகவல் ஆதாரங்களை ஆசிரியர் ஆய்வு செய்தார். பணித் தலைவருடன் பல சுவாரஸ்யமான உண்மைகள் விவாதிக்கப்பட்டன. ஓவியத்தில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான கொள்கையை நன்கு அறிந்த பிறகு, ஆராய்ச்சி பணியின் முக்கிய பகுதி மேற்கொள்ளப்பட்டது.

விளாடிமிர் நிலத்தின் சமகால பிரபலமான கலைஞர்களைப் பற்றிய தகவல்கள் இணையத்தில் திறந்த மூலங்களிலிருந்து ஆசிரியரால் சேகரிக்கப்பட்டன. அனைத்து ஓவியங்களின் படங்களும் அங்கு எடுக்கப்பட்டன. ஓவியங்களின் தேர்வு படங்களின் பொருள்களின் அடிப்படையில் செய்யப்பட்டது - இவை விளாடிமிர் மற்றும் விளாடிமிர் பிராந்தியத்தின் நிலப்பரப்புகளுடன் கூடிய ஓவியங்கள், மற்றும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின் அடிப்படையில் கூறப்படும் ஓவியங்கள். பின்னர் படைப்பின் ஆசிரியர் உள்நாட்டு மற்றும் வெளிநாட்டு கலைஞர்களின் ஓவியங்களை "தங்கப் பிரிவு" கோடுகள் இருப்பதற்காக ஆய்வு செய்தார், அவற்றின் படங்கள் இணையத்தில் திறந்த மூலங்களிலிருந்து எடுக்கப்பட்டன. படைப்பின் ஆசிரியரால் அனுமானங்கள் முன்வைக்கப்பட்டன.

ஓவியங்களுக்கு மேலே உள்ள தங்கப் பகுதியின் கோடுகளைக் கண்டறியும் பணியில், ஆசிரியர் மின்னணு வடிவத்தில் அவற்றின் குறைக்கப்பட்ட படத்தில் பிந்தையவற்றின் பரிமாணங்களை அளந்தார். பொதுவாக, ஓவியங்களின் உண்மையான அளவுகள் மற்றும் அவற்றின் அளவிடப்பட்ட பதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், தங்க விகிதக் கோடுகளின் இருப்பிடத்தில் முரண்பாடுகள் இருக்கக்கூடாது, ஏனென்றால் தங்க விகிதத்தின் கொள்கை அளவைப் பொருட்படுத்தாமல் பகுதிகளாகப் பிரிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

பொதுவாக, ஓவியங்களில் தங்கப் பகுதியின் கோடுகளில் படப் பொருள்கள் இருப்பதைப் பற்றிய ஆசிரியரின் அனுமானங்கள் உறுதிப்படுத்தப்பட்டன. சில ஓவியங்களில் இது அதிகமாகத் தெரியும், சிலவற்றில் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின் இருப்பு மட்டுமே யூகிக்கப்படுகிறது. புகழ்பெற்ற மற்றும் மிகவும் பிரபலமான கலைஞர்களின் அனைத்து படைப்புகளும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகின்றன என்ற கருதுகோள், ஆராய்ச்சிப் பணியின் தொடக்கத்தில் ஆசிரியரால் முன்வைக்கப்பட்டது, இது ஓரளவு உறுதிப்படுத்தப்பட்டது, ஏனெனில் அனைத்து ஓவியங்களையும் முழுமையாக சரிபார்க்க முடியாது.

நடைமுறைப் பகுதிக்குப் பிறகு, "தங்கப் பிரிவு" கோடுகளுடன் மற்றும் இல்லாமல் ஓவியங்களின் அழகியல் உணர்வைப் படிக்க மற்றவர்களிடையே ஒரு கணக்கெடுப்பை நடத்துவதற்காக ஆசிரியர் பல ஓவியங்களை ஜோடிகளாக தொகுத்தார். மிகவும் விரும்பப்பட்ட ஓவியங்களின் தேர்வுகளின் சதவீதத்தை செயலாக்கிய பிறகு, பதிலளித்தவர்கள் இந்த கொள்கையை கடைபிடிக்காத ஓவியங்களை விட "தங்க விகிதாச்சார" கொள்கையை கடைபிடிக்கும் ஓவியங்களை அடிக்கடி தேர்ந்தெடுப்பார்கள் என்று எதிர்பார்க்கப்பட்டது. ஓவியங்கள் மற்றும் பதிலளித்தவர்களின் தேர்வு ஆசிரியரால் சுயாதீனமாக மேற்கொள்ளப்பட்டது.

பொதுவாக, ஆராய்ச்சியை நடத்தும் செயல்பாட்டில், ஆசிரியர் தனது இலக்கை அடைந்தார்: கலைஞர்களின் ஓவியங்களில் "தங்க விகிதம்" அவர்களின் அழகியல் உணர்வின் செல்வாக்கை ஆராய. இந்த இலக்கை அடைவதற்கான செயல்பாட்டில், ஆசிரியர் பின்வரும் சிக்கல்களைத் தீர்த்தார்:

"தங்க விகிதம்" மற்றும் அதன் ஆசிரியரின் கருத்தாக்கத்தின் கண்டுபிடிப்பு பற்றி அனைத்தையும் கற்றுக்கொண்டார்;

"தங்க விகிதம்" என்ற வார்த்தையின் சாராம்சத்தை விரிவாக புரிந்து கொள்ளுங்கள்;

"தங்க விகிதம்" பொருந்தக்கூடிய படைப்பாற்றலின் பகுதிகள் மற்றும் நுண்கலைகளில் இந்த கருத்து எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது;

விளாடிமிர் உட்பட பிரபல கலைஞர்களின் படைப்புகளுடன் பழகினார்;

"தங்க விகிதத்தின்" கொள்கைக்கு இணங்க கலைஞர்களின் படைப்புகளின் பகுப்பாய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது;

பார்வையாளரின் பார்வையில் ஒரு படத்தை உருவாக்கும் போது இந்த கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதன் முக்கியத்துவத்தின் சிக்கலை ஆராய்ந்தார்.

இந்த ஆராய்ச்சியை நடத்தும் செயல்பாட்டில், ஆசிரியர் "தங்க விகிதம்", கலை படைப்பாற்றலில் அதன் பயன்பாடு மற்றும் சிந்தனையாளர்களால் கலைப் படைப்புகளின் உணர்வில் அதன் செல்வாக்கு பற்றி நிறைய கற்றுக்கொண்டார்.

4. பயன்படுத்தப்பட்ட குறிப்புகளின் பட்டியல்

பெல்யாவ் எம்.ஐ. திறந்த இணைய மூலங்களிலிருந்து தங்க விகிதம் / கட்டுரையின் ரகசியம் பற்றி http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm/

பெண்டுகிட்ஸே ஏ.டி. தங்க விகிதம். இதழ் "குவாண்டம்", எண். 8, 1973.

Vasyutinsky N. கோல்டன் விகிதம். - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "இளம் காவலர்", 1990.

கோவலேவ் வி.எஃப். ஓவியத்தில் தங்க விகிதம். - கே.: மேல்நிலைப் பள்ளி. தலைமை பதிப்பகம், 1989.

லாவ்ரஸ் வி. கோல்டன் ரேஷியோ / ஓப்பன் சோர்ஸ் இணையத்திலிருந்து கட்டுரை http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm/

VTOO இன் விளாடிமிர் பிராந்திய கிளையின் வலைத்தளம் "ரஷ்யாவின் கலைஞர்கள் ஒன்றியம்" http://www.vshr.ru/

சமகால விளாடிமிர் ஓவியத்தின் கேலரியின் வலைத்தளம் "பிரிடோவ். யூகின். கோகுரின்" http://www.britov.ru/

ஸ்டாகோவ் ஏ.பி. கோல்டன் விகிதக் குறியீடுகள். - எம்.: "ரேடியோ மற்றும் கம்யூனிகேஷன்", 1984.

ஸ்வெட்கோவ் வி.டி. இதயம், தங்க விகிதம் மற்றும் சமச்சீர் / கட்டுரை திறந்த மூல இணையத்திலிருந்து http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm/

ஷெவெலெவ் I.Sh., மருதேவ் M.A., Shmelev I.P. தங்க விகிதம். - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "ஸ்ட்ரோயிஸ்டாட்", 1990.

1 Vasyutinsky N. கோல்டன் விகிதம். - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "இளம் காவலர்", 1990.

2 லாவ்ரஸ் வி. கோல்டன் பிரிவு (இணைய வெளியீடு http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 சமகால விளாடிமிர் ஓவியத்தின் கேலரியின் வலைத்தளத்தின் பொருட்களின் அடிப்படையில் “பிரிடோவ். யூகின். கோகுரின்" http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 VTOO இன் விளாடிமிர் பிராந்திய கிளையின் வலைத்தளத்தின் பொருட்களின் அடிப்படையில் “ரஷ்யாவின் கலைஞர்கள் ஒன்றியம்” http://www.vshr.ru/

5 சமகால விளாடிமிர் ஓவியத்தின் கேலரியின் வலைத்தளத்தின் பொருட்களின் அடிப்படையில் “பிரிடோவ். யூகின். கோகுரின்"http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

திபைகினா யூலியா விட்டலீவ்னா

(நான் ஒரு ஆராய்ச்சியாளர். கண்டுபிடிப்புகளின் வரலாறு)

திபைகினா யூலியா விட்டலீவ்னா

ஸ்டாவ்ரோபோல் பிரதேசம், பிளாகோடார்னி

MKOU "இரண்டாம் நிலை பள்ளி எண். 9", 9 ஆம் வகுப்பு

ஓவியத்தில் தங்க விகிதம்

திட்டத்தின் சுருக்கம்.

திட்ட பாஸ்போர்ட்.

1. தலைப்பு: "ஓவியத்தில் கோல்டன் ரேஷியோ."

2. திட்ட மேலாளர்: திபைகினா என்.ஏ.

3. "இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலில் அதிகரித்த சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது" என்ற பாடத் தேர்வு பாடத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் இந்த திட்டம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

4. திட்டம் கணிதம், உளவியல், தத்துவம், சமூகவியல் ஆகியவற்றின் வரலாற்றின் சிக்கல்களைக் குறிப்பிடுகிறது.

5. 14-15 வயது, 9-11 தரங்களுக்கு வடிவமைக்கப்பட்டது.

6. திட்ட வகை: ஆராய்ச்சி மற்றும் தகவல். உள்ளே குளிர், குறுகிய கால.

7. திட்ட இலக்கு: மனித வாழ்க்கையில் கணிதத்தின் முக்கியத்துவம், மனித குணங்களில் அதன் செல்வாக்கு, கணிதம் மற்றும் அதன் படிப்பில் ஆர்வத்தை அதிகரிப்பது. பொது படிப்பு திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

8. திட்ட நோக்கங்கள்:

1. கணிதக் கல்வியின் இலக்குகளை ஆராயுங்கள்.

2. கணிதக் கல்வியின் அடிப்படைகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

3. கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்: நமக்கு ஏன் கணிதம் தேவை? ஒவ்வொரு நபருக்கும் கணிதம் என்ன கொடுக்க முடியும்?

4. கணிதத்தின் பொருள் பற்றி விஞ்ஞானிகள், அரசியல்வாதிகள், தத்துவவாதிகளின் அறிக்கைகளைப் படிக்கவும்.

5. ஒரு கேள்வித்தாள், தகவல் தொடர்பு திறன், பெறப்பட்ட தரவை பகுப்பாய்வு செய்து முறைப்படுத்தும் திறன், உரையுடன் சுயாதீனமான வேலை திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

6. விமர்சன சிந்தனை நுட்பங்கள், மதிப்பீடுகள் மற்றும் சுய மதிப்பீடு நடத்தும் திறன் மற்றும் முடிவுகளை எடுக்க.

9. திட்டத்தின் மதிப்பிடப்பட்ட தயாரிப்புகள்: மாணவர் திட்டம் "கோல்டன் பிரிவு", ஒரு விளக்கக்காட்சியை உருவாக்குதல்.

10. வேலையின் நிலைகள்:

1. வேலை இலக்குகளை தீர்மானித்தல் மற்றும் அவற்றை அடைவதற்கான வழிகள், படிவங்கள் மற்றும் வேலை முறைகள்.

2. தலைப்பில் தகவல்களைச் சேகரித்தல்.

3. படைப்புக் குழுக்களில் பணிபுரிதல், முடிவுகளின் செயலாக்கம், இடைநிலை முடிவுகள்.

4. ஒரு வட்ட மேசையைத் தயாரித்தல் மற்றும் வைத்திருத்தல்.

5. முடிவுகளின் விவாதம், விளக்கக்காட்சி தயாரித்தல்.

இந்த திட்டம் நடைமுறையில் கணிதத்தின் பயன்பாட்டை விளக்குகிறது, வரலாற்று தகவல்களை அறிமுகப்படுத்துகிறது, அறிவின் பிற பகுதிகளுடன் தொடர்புகளைக் காட்டுகிறது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்படும் சிக்கல்களின் அழகியல் அம்சங்களை வலியுறுத்துகிறது.

இந்தத் திட்டம் பல்வேறு தகவல் மூலங்களிலிருந்து அறிவைப் பெறுவதற்கான முறைகளை ஒருங்கிணைப்பதன் அடிப்படையில் சுயாதீனமான செயல்பாட்டுத் துறையில் திறன்களை உருவாக்குகிறது. சிவில் மற்றும் சமூக நடவடிக்கைகள் துறையில், சமூக மற்றும் தொழிலாளர் நடவடிக்கைகள் துறையில், உள்நாட்டு துறையில், கலாச்சார மற்றும் ஓய்வு நடவடிக்கைகள் துறையில்.

இந்த திட்டம் மாணவர்களின் கணித அறிவின் நோக்கத்தை விரிவுபடுத்துகிறது: தங்க விகிதம் மற்றும் தொடர்புடைய உறவுகளுக்கு மாணவர்களை அறிமுகப்படுத்துகிறது, கணித உண்மைகளின் அழகியல் உணர்வை உருவாக்குகிறது. இயற்கை அறிவியலில் மட்டுமல்ல, கலை போன்ற மனிதநேயப் பகுதிகளிலும் கணிதத்தின் பயன்பாட்டைக் காட்டுகிறது. இந்த விஷயத்தில் உங்கள் ஆர்வத்தின் அளவை உணரவும், எதிர்கால கண்ணோட்டத்தின் பார்வையில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை மதிப்பிடவும் உதவுங்கள் (கலைஞர், கட்டிடக் கலைஞர், உயிரியலாளர், சிவில் இன்ஜினியர் என உங்கள் எதிர்காலத் தொழிலில் பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் காட்டுங்கள். )

அடிப்படை கேள்வி: "இயற்கணிதத்துடன் இணக்கத்தை அளவிட முடியுமா?" சிக்கலான கேள்விகள்: இயற்கையின் அடிப்படைக் கொள்கைகளில் ஒன்று என்ன? "தங்க விகிதம்" மாதிரி இருக்கிறதா? "தங்க விகிதம்" என்ன விகிதம்? "தங்க விகிதத்தின்" தோராயமான மதிப்பு என்ன? கண்ணுக்குப் பிரியமான விஷயங்கள் "தங்க விகிதத்தை" திருப்திப்படுத்துமா? "தங்க விகிதம்" எங்கே காணப்படுகிறது?

"தங்க விகிதம்" என்பது அறிவின் ஒருங்கிணைப்பு, பொது கலாச்சாரத் திறனை உருவாக்குதல், மனித நடைமுறையின் தேவைகளிலிருந்து எழுந்த மற்றும் அவற்றிலிருந்து உருவாகும் ஒரு அறிவியலாக கணிதத்தைப் பற்றிய கருத்துக்களை உருவாக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. கணிதத்தின் அடிப்படை பாடத்தில், தங்கப் பகுதிக்கு சிறிது நேரம் ஒதுக்கப்படுகிறது; கணிதக் கூறு மட்டுமே வழங்கப்படுகிறது, மேலும் பொதுவான கலாச்சார அம்சம் கடந்து செல்வதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. எனவே, கணிதம் அதில் மனிதகுலத்தின் பொது கலாச்சாரத்தின் ஒரு அங்கமாக வழங்கப்படுகிறது, இது கலையின் கோட்பாட்டு அடிப்படையாகவும், ஒரு தனிநபரின் பொது கலாச்சாரத்தின் ஒரு அங்கமாகவும் உள்ளது. அதே நேரத்தில், பாடநெறி மிகவும் வரையறுக்கப்பட்ட கணித உள்ளடக்கத்தில் ஒரு அடிப்படை அளவிலான நிபுணத்துவத்திற்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பாடத்திட்டத்தை வளர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்பட்ட முன்னணி அணுகுமுறை: பண்டைய காலங்களிலிருந்து இன்றுவரை விரிவான பொருட்களைப் பயன்படுத்தி, மனித கலாச்சாரத்தின் இரண்டு பெரிய கோளங்களின் பரஸ்பர செறிவூட்டல் மற்றும் பரஸ்பர செறிவூட்டலின் வழிகளைக் காண்பிப்பது - அறிவியல் மற்றும் கலை; கணிதத்தின் பயன்பாட்டின் பகுதிகள் பற்றிய உங்கள் புரிதலை விரிவுபடுத்துங்கள்; கட்டிடக்கலை, இசை, ஓவியம் போன்றவற்றில் கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள் உருவாகின்றன என்பதைக் காட்டுகின்றன. கலாச்சாரம் மற்றும் வரலாற்றின் பின்னணியில் மாணவர்கள் கணிதத்தை கற்பனை செய்ய உதவும் வகையில் இந்த திட்டம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த திட்டம் கணிதப் படிப்பில் நேர்மறையான உந்துதலை உருவாக்குவதில் கூடுதல் காரணியாக மாறும், அத்துடன் உலகின் ஒற்றுமை மற்றும் கணித அறிவின் உலகளாவிய விழிப்புணர்வு பற்றிய தத்துவக் கொள்கையைப் பற்றிய மாணவர்களின் புரிதல். இந்த பாடத்திட்டத்தில் தேர்ச்சி பெற்ற மாணவர்களின் முடிவுகள் பின்வரும் திறன்களாக இருக்கலாம் என்று கருதப்படுகிறது: 1) எதிர்கால தொழில்முறை செயல்பாட்டின் சிக்கல்களை விவரிக்கவும் தீர்க்கவும் கணித அறிவு, இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் பொருள்களைப் பயன்படுத்துதல்; 2) வாங்கிய வடிவியல் கருத்துக்கள், இயற்கணித மாற்றங்கள் ஆகியவற்றை விவரிக்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும். சுற்றியுள்ள உலகில் இருக்கும் வடிவங்கள்; 3) குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் பகுப்பாய்வு, சோதனைகள், கருதுகோள்களை முன்வைத்து தேவையான சோதனைகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் வடிவங்களைக் கண்டறிதல்.

இந்தப் படிப்பில் தேர்ச்சி பெற்ற மாணவர்களின் முடிவுகள் பின்வரும் திறன்களை உள்ளடக்கியிருக்கலாம் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது:

1) எதிர்கால தொழில்முறை செயல்பாட்டின் சிக்கல்களை விவரிக்கவும் தீர்க்கவும் கணித அறிவு, இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் பொருள்களைப் பயன்படுத்துதல்;

2) சுற்றியுள்ள உலகில் இருக்கும் வடிவங்களை விவரிக்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் வாங்கிய வடிவியல் கருத்துகள் மற்றும் இயற்கணித மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல்;

3) குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் பகுப்பாய்வு, சோதனைகள், கருதுகோள்களை முன்வைத்து தேவையான சோதனைகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் வடிவங்களைக் கண்டறியவும்.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

வடிவவியலில் இரண்டு பொக்கிஷங்கள் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று

பித்தகோரியன் தேற்றம், மற்றொன்று சராசரி மற்றும் பிரிவில் ஒரு பிரிவின் பிரிவு ஆகும்

தீவிர மரியாதை. முதல் அளவை அளவீடு மூலம் குறிப்பிடலாம்

தங்கம்; இரண்டாவது ஒரு விலையுயர்ந்த கல்லை வலியுடன் நினைவுபடுத்துகிறது.

ஜோஹன்னஸ் கெப்ளர்

1. அறிமுகம்.

ஆராய்ச்சியின் பொருத்தம்.

பள்ளி பாடங்களைப் படிக்கும் போது, ​​அறிவு மற்றும் இயற்கை சூழலில் நிகழும் செயல்முறைகளின் பல்வேறு துறைகளில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கருத்துக்களுக்கு இடையிலான உறவுகளை கருத்தில் கொள்ள முடியும்; கணித விதிகளுக்கும் இயற்கையின் வளர்ச்சியின் பண்புகள் மற்றும் வடிவங்களுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கண்டறியவும். பழங்காலத்திலிருந்தே, சுற்றியுள்ள இயற்கையைக் கவனித்து, கலைப் படைப்புகளை உருவாக்கி, மக்கள் அழகை வரையறுக்க அனுமதிக்கும் வடிவங்களைத் தேடுகிறார்கள். ஆனால் மனிதன் அழகான பொருட்களை உருவாக்கியது மட்டுமல்லாமல், அவற்றைப் போற்றுவது மட்டுமல்லாமல், அவன் தன்னைத்தானே ஒரு கேள்வியைக் கேட்டான்: இந்த பொருள் ஏன் அழகாக இருக்கிறது, அவர் அதை விரும்புகிறார், ஆனால் மற்றொரு, மிகவும் ஒத்த ஒன்று, பிடிக்கவில்லை, அதை அழகாக அழைக்க முடியாது? பின்னர் அழகு படைத்த ஒருவரிடமிருந்து அதன் ஆராய்ச்சியாளராக மாறினார். ஏற்கனவே பண்டைய கிரேக்கத்தில், அழகு மற்றும் அழகின் சாராம்சம் பற்றிய ஆய்வு அறிவியலின் ஒரு தனி கிளையாக உருவாக்கப்பட்டது - அழகியல். அழகு பற்றிய ஆய்வு இயற்கையின் நல்லிணக்கம், அதன் அமைப்பின் அடிப்படை சட்டங்கள் பற்றிய ஆய்வின் ஒரு பகுதியாக மாறியுள்ளது.

கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா "இணக்கம்" என்ற கருத்துக்கு பின்வரும் வரையறையை அளிக்கிறது:

"ஹார்மனி என்பது பகுதிகள் மற்றும் முழுமையின் விகிதாச்சாரமாகும், ஒரு பொருளின் பல்வேறு கூறுகளை ஒரே கரிம முழுமையுடன் இணைப்பது. இணக்கத்தில், உள் ஒழுங்கு மற்றும் அளவீடு வெளிப்புறமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது."

ஹார்மோனிக் படைப்புகளை உருவாக்க மக்கள் நீண்ட காலமாகப் பயன்படுத்திய பல விகிதாச்சாரங்களில், தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்ட ஒரே மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் செய்ய முடியாத ஒன்று உள்ளது. இந்த விகிதம் வித்தியாசமாக அழைக்கப்படுகிறது - "தங்கம்", "தெய்வீக", "தங்க பிரிவு", "தங்க எண்". தங்க விகிதத்தின் உன்னதமான வெளிப்பாடுகள் வீட்டு பொருட்கள், சிற்பம் மற்றும் கட்டிடக்கலை, கணிதம், இசை மற்றும் அழகியல். முந்தைய நூற்றாண்டில், மனித அறிவுத் துறையின் விரிவாக்கத்துடன், தங்க விகிதத்தின் நிகழ்வு காணப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கை கூர்மையாக அதிகரித்தது. இவை உயிரியல் மற்றும் விலங்கியல், பொருளாதாரம், உளவியல், சைபர்நெட்டிக்ஸ், சிக்கலான அமைப்புகளின் கோட்பாடு மற்றும் புவியியல் மற்றும் வானியல்.

"தங்க விகிதாச்சாரத்தின்" கொள்கை எனக்கும் எனது சகாக்களுக்கும் இடையே மிகுந்த ஆர்வத்தைத் தூண்டியது. இந்த பண்டைய விகிதத்தில் ஆர்வம் குறைகிறது அல்லது புதுப்பிக்கப்பட்ட வீரியத்துடன் எரிகிறது. ஆனால் உண்மையில், நாம் ஒவ்வொரு நாளும் தங்க விகிதத்தை சந்திக்கிறோம், ஆனால் நாம் அதை எப்போதும் கவனிக்கவில்லை. பள்ளி வடிவியல் பாடத்தில், விகிதாச்சாரத்தின் கருத்தை நாங்கள் அறிந்தோம். கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, நம் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் இந்தக் கருத்தைப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றி மேலும் அறிய விரும்பினேன்.

ஆய்வுப் பொருள்:

மனித செயல்பாட்டின் அம்சங்களில் "கோல்டன் பிரிவு" காட்சி:

1. வடிவியல்; 2. ஓவியம்; 3. கட்டிடக்கலை; 4. வனவிலங்குகள் (உயிரினங்கள்); 5. இசை மற்றும் கவிதை.

கருதுகோள்:

அவரது செயல்பாடுகளில், ஒரு நபர் தொடர்ந்து தங்க விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட பொருட்களை சந்திக்கிறார்.

பணிகள்:

1. "தங்க விகிதம்" (வரலாற்றைப் பற்றி கொஞ்சம்), "தங்க விகிதத்தின்" இயற்கணித நிர்ணயம், "தங்க விகிதத்தின்" வடிவியல் கட்டுமானத்தின் கருத்தை கவனியுங்கள்.

2. "தங்க விகிதத்தை" ஒரு ஹார்மோனிக் விகிதமாகக் கருதுங்கள்.

3. என்னைச் சுற்றியுள்ள உலகில் இந்தக் கருத்துகளின் பயன்பாட்டைப் பார்க்கவும்.

இலக்குகள்:

1. பண்டைய காலங்களிலிருந்து இன்றைய பாதைகள் வரையிலான பொருட்களைக் காட்டுதல்மனித கலாச்சாரத்தின் இரண்டு பெரிய கோளங்களின் தொடர்பு மற்றும் பரஸ்பர செறிவூட்டல் - அறிவியல் மற்றும் கலை;

2.கணிதத்தின் பயன்பாட்டின் பகுதிகள் பற்றிய புரிதலை விரிவுபடுத்துதல்;

3. கட்டிடக்கலை, இசை, ஓவியம் போன்றவற்றில் கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள் உருவாகின்றன என்பதைக் காட்டுங்கள்.

வேலை முறைகள்:

தகவல் சேகரிப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு.

சுயாதீன ஆய்வு (தனியாக மற்றும் ஒரு குழுவில்).

பெறப்பட்ட தகவல்களின் செயலாக்கம் மற்றும் அட்டவணைகள் மற்றும் வரைபடங்களின் வடிவத்தில் அதன் காட்சி விளக்கக்காட்சி.

2.கோல்டன் விகிதம். கணிதத்தில் தங்க விகிதத்தின் பயன்பாடு.

2.1 தங்க விகிதம். பொதுவான செய்தி.

கணிதத்தில் விகிதம் (lat. விகிதம்)இரண்டு உறவுகளின் சமத்துவத்தை அழைக்கவும்: a:b = c:d.

ஒரு பகுதியைக் கருத்தில் கொள்வோம். இது எண்ணற்ற வழிகளில் ஒரு புள்ளியால் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படலாம், ஆனால் ஒரு விஷயத்தில் மட்டுமே அது தங்க விகிதத்தில் விளைகிறது.

தங்க விகிதம் - இது ஒரு பிரிவின் சமமற்ற பகுதிகளாக விகிதாசாரப் பிரிவாகும், இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, பெரிய பகுதி சிறியது; அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிறிய பகுதி பெரியது, பெரியது முழுவதுமாக இருக்கும்:

a:b = b:c அல்லது c:b = b:a. (வரைபடம். 1)

தங்க விகிதம் எந்த எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, தன்னிச்சையான பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் நீளத்தை ஒன்றாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். (படம்.2)

இந்த பகுதியை இரண்டு சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிப்போம். அவற்றில் மிகப்பெரியதை “x” என்று குறிப்பிடுகிறோம். பின்னர் சிறிய பகுதி 1 க்கு சமம்.

ஒரு விகிதத்தில், அறியப்பட்டபடி, தீவிர சொற்களின் தயாரிப்பு நடுத்தர சொற்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம், மேலும் இந்த விகிதத்தை நாங்கள் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்: x 2 = (1-x)∙1

சிக்கலுக்கான தீர்வு சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படுகிறது x 2 +x-1=0 , பிரிவின் நீளம் நேர்மறை எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, எனவே, x என்ற இரண்டு வேர்களிலிருந்து 1 = மற்றும் x 2 = ஒரு நேர்மறை மூலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
= 0.6180339.. – ஒரு விகிதாசார எண்.

எனவே, சிறிய பிரிவின் நீளம் மற்றும் பெரிய பகுதியின் நீளத்தின் விகிதம்

பிரிவு மற்றும் முழு பிரிவின் நீளத்திற்கும் பெரிய பிரிவின் விகிதம் 0.62 ஆகும். இந்த ரிலா-

தையல் பொன்னாக இருக்கும்.

இதன் விளைவாக வரும் எண் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறதுஜே . சிறந்த பண்டைய கிரேக்க சிற்பி ஃபிடியாஸ் (கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பிறந்தார்) பெயரில் உள்ள முதல் கடிதம் இதுவாகும், அவர் தனது படைப்புகளில் பெரும்பாலும் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார். ≈ 0.62 என்றால், 1 இன் ≈ 0.38, எனவே "தங்க விகிதத்தின்" பகுதிகள் முழுப் பிரிவிலும் தோராயமாக 62% மற்றும் 38% ஆகும்.

2.2. தங்க விகிதத்தின் வரலாறு

தங்கப் பிரிவு என்ற கருத்து விஞ்ஞான பயன்பாட்டிற்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறதுபிதாகரஸ் , பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர் (கிமு VI நூற்றாண்டு). எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்களிடமிருந்து தங்கப் பிரிவு பற்றிய தனது அறிவை பிதாகரஸ் கடன் வாங்கியதாக ஒரு அனுமானம் உள்ளது. உண்மையில், Cheops பிரமிடு, கோயில்கள், அடிப்படை நிவாரணங்கள், வீட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் துட்டன்காமூனின் கல்லறையிலிருந்து நகைகளின் விகிதாச்சாரங்கள் எகிப்திய கைவினைஞர்கள் அவற்றை உருவாக்கும் போது தங்கப் பிரிவின் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தினர் என்பதைக் குறிக்கிறது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், சக்காராவில் (எகிப்து), தொல்பொருள் ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு மறைவைத் திறந்தனர், அதில் ஹெசி-ரா என்ற பண்டைய எகிப்திய கட்டிடக் கலைஞரின் எச்சங்கள் புதைக்கப்பட்டன. இலக்கியத்தில் இந்த பெயர் பெரும்பாலும் ஹெசிரா என்று தோன்றுகிறது. ஹெசி-ரா இம்ஹோடெப்பின் சமகாலத்தவர் என்று கருதப்படுகிறது, அவர் பார்வோன் டிஜோசரின் (கிமு 27 ஆம் நூற்றாண்டு) ஆட்சியின் போது வாழ்ந்தார், ஏனெனில் பாரோவின் முத்திரைகள் மறைவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. அற்புதமான செதுக்கல்களால் மூடப்பட்ட மரத்தாலான பேனல்கள் பல்வேறு பொருள் மதிப்புகளுடன், மறைவிடத்திலிருந்து மீட்கப்பட்டன.(படம்.5)

நமக்கு வந்துள்ள பண்டைய இலக்கியங்களில், தங்கப் பிரிவு முதலில் கூறுகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.யூக்ளிட் . கூறுகளின் 2 வது புத்தகத்தில், தங்கப் பிரிவின் வடிவியல் கட்டுமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. யூக்ளிட்டுக்குப் பிறகு, தங்கப் பிரிவு பற்றிய ஆய்வு ஹைப்சிகிள்ஸ் (கி.மு. 2ஆம் நூற்றாண்டு), பப்பஸ் (கி.பி. 3ஆம் நூற்றாண்டு) மற்றும் பிறரால் மேற்கொள்ளப்பட்டது. இடைக்கால ஐரோப்பாவில், யூக்ளிடின் தனிமங்களின் அரபு மொழிபெயர்ப்புகள் மூலம் அவர்கள் தங்கப் பிரிவைப் பற்றி அறிந்தனர். மொழிபெயர்ப்பாளர்ஜே.காம்பானோ Navarre இலிருந்து (III நூற்றாண்டு) மொழிபெயர்ப்பில் கருத்துரைகளை வழங்கினார். தங்கப் பிரிவின் ரகசியங்கள் பொறாமையுடன் பாதுகாக்கப்பட்டு கடுமையான இரகசியமாக வைக்கப்பட்டன. அவர்கள் ஆரம்பிப்பவர்களுக்கு மட்டுமே தெரிந்தவர்கள். மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​வடிவியல் மற்றும் கலை இரண்டிலும், குறிப்பாக கட்டிடக்கலையில் அதன் பயன்பாடு காரணமாக விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்களிடையே தங்கப் பிரிவில் ஆர்வம் அதிகரித்தது.லியோனார்டோ டா வின்சி, ஒரு கலைஞரும் விஞ்ஞானியும், இத்தாலிய கலைஞர்களுக்கு நிறைய அனுபவ அனுபவம் இருப்பதைக் கண்டார், ஆனால் சிறிய அறிவு. அவர் கருத்தரித்து வடிவவியலில் ஒரு புத்தகத்தை எழுதத் தொடங்கினார், ஆனால் அந்த நேரத்தில் ஒரு துறவியின் புத்தகம் தோன்றியது.லூகா பாசியோலி , மற்றும் லியோனார்டோ தனது யோசனையை கைவிட்டார். லூகா பாசியோலி கலைஞரின் மாணவர்பியரோ டெல் லா பிரான்செஸ்கா, இரண்டு புத்தகங்களை எழுதியவர், அதில் ஒன்று "ஓவியத்தின் பார்வையில்" என்று அழைக்கப்பட்டது. அவர் விளக்க வடிவவியலின் படைப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார். 1509 இல் லூகா பாசியோலியின் புத்தகம் "தெய்வீக விகிதாசாரம்" வெனிஸில் அற்புதமாக செயல்படுத்தப்பட்ட விளக்கப்படங்களுடன் வெளியிடப்பட்டது, அதனால்தான் அவை லியோனார்டோ டா வின்சியால் உருவாக்கப்பட்டதாக நம்பப்படுகிறது. புத்தகம் தங்க விகிதத்திற்கு ஒரு உற்சாகமான பாடலாக இருந்தது.

2.4 தங்க விகிதம் மற்றும் தொடர்புடைய உறவுகள்.

φ எண்ணின் தலைகீழ் எண்ணைக் கணக்கிடுவோம்:

1:()== ∙=

பரஸ்பரம் பொதுவாக இவ்வாறு எழுதப்படுகிறதுФ = =1.6180339..≈ 1.618.

எண் ஜே ஒன்றைச் சேர்க்கும்போது அதன் நேர்மாறாக மாறும் ஒரே நேர்மறை எண்ணாகும்.

தங்க விகிதத்தின் அற்புதமான மாறுபாட்டிற்கு கவனம் செலுத்துவோம்:

Ф 2 =() 2 ==== மற்றும் Ф+1=

ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துவது போன்ற குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்கள் இந்த தனித்துவமான விகிதத்தின் சாரத்தை அழிக்க முடியாது, அதன் "ஆன்மா".

2.4.1. "கோல்டன்" செவ்வகம்.

ஒரு செவ்வகம், அதன் பக்கங்கள் தங்க விகிதத்தில் உள்ளன, அதாவது.

அகலத்திற்கும் நீளத்திற்கும் உள்ள விகிதம் φ என்ற எண்ணைக் கொடுக்கிறதுதங்க செவ்வக

யாரும் இல்லை

நம்மைச் சுற்றியுள்ள பொருள்கள் தங்க செவ்வகத்தின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகின்றன:

பல புத்தகங்கள், இதழ்கள், குறிப்பேடுகள், அஞ்சல் அட்டைகள், ஓவியங்கள், மேஜை அட்டைகள்,

டிவி திரைகள், முதலியன தங்க செவ்வகத்திற்கு அருகில்.

"கோல்டன்" செவ்வகத்தின் பண்புகள்.

1. பக்கங்களைக் கொண்ட தங்க செவ்வகத்திலிருந்து இருந்தால் a மற்றும் b (எங்கே, a>b ) பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தை வெட்டுங்கள்வி , நீங்கள் பக்கங்களுடன் ஒரு செவ்வகத்தைப் பெறுவீர்கள்மற்றும் ஏ-சி , இதுவும் தங்கம். இந்த செயல்முறையைத் தொடர்ந்து, ஒவ்வொரு முறையும் நாம் ஒரு சிறிய செவ்வகத்தைப் பெறுவோம், ஆனால் மீண்டும் தங்க நிறத்தைப் பெறுவோம்.
2. மேலே விவரிக்கப்பட்ட செயல்முறை சுழலும் சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு வரிசையை விளைவிக்கிறது. இந்த சதுரங்களின் எதிர் முனைகளை ஒரு மென்மையான கோட்டுடன் இணைத்தால், "தங்க சுழல்" என்று அழைக்கப்படும் வளைவைப் பெறுகிறோம். அது அவிழ்க்கத் தொடங்கும் புள்ளி ஒரு துருவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (படம்.7 மற்றும் படம்.8)

2.4.2. "தங்க முக்கோணம்".

இவை ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்களாகும், இதில் பக்கத்தின் நீளத்திற்கும் அடித்தளத்தின் நீளத்திற்கும் இடையிலான விகிதம் F க்கு சமமாக இருக்கும். அத்தகைய முக்கோணத்தின் குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளில் ஒன்று, அதன் அடிப்பகுதியில் உள்ள கோணங்களின் இருமுனைகளின் நீளம் சமமாக இருக்கும். அடித்தளத்தின் நீளம். (படம்.9)

2.4.3. பெண்டாகிராம்.

"தங்க விகிதத்திற்கு" ஒரு அற்புதமான உதாரணம் ஒரு வழக்கமான பென்டகன் - குவிந்த மற்றும் நட்சத்திர வடிவ: (படம். 10 மற்றும் படம். 11)

பென்டகனின் மூலைகளை மூலைவிட்டங்களுடன் ஒன்றோடொன்று இணைத்து ஒரு பென்டாகிராம் பெறுகிறோம். பென்டகனின் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் தங்க விகிதத்தால் இணைக்கப்பட்ட பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஐங்கோண நட்சத்திரத்தின் ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு தங்க முக்கோணத்தைக் குறிக்கிறது. அதன் பக்கங்கள் உச்சியில் 36 ° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, மேலும் அடித்தளம், பக்கத்தில் போடப்பட்டு, தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தில் பிரிக்கிறது. நட்சத்திர வடிவ பென்டகன் பென்டாகிராம் என்று அழைக்கப்படுகிறது ("பெண்டே" - ஐந்து என்ற வார்த்தையிலிருந்து).

வழக்கமான பலகோணங்கள் ஆர்க்கிமிடீஸுக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானிகளின் கவனத்தை ஈர்த்தது. பித்தகோரியர்கள் ஐந்து புள்ளிகள் கொண்ட நட்சத்திரத்தை ஒரு தாயத்து எனத் தேர்ந்தெடுத்தனர்; இது ஆரோக்கியத்தின் அடையாளமாகக் கருதப்பட்டது மற்றும் அடையாள அடையாளமாக செயல்பட்டது.

4.2 தங்க விகிதம் மற்றும் படத்தை உணர்தல்.

தங்க விகித வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட பொருட்களை அழகாகவும், கவர்ச்சியாகவும், இணக்கமாகவும் அடையாளம் காண மனித காட்சி பகுப்பாய்வியின் திறன் நீண்ட காலமாக அறியப்படுகிறது. தங்க விகிதம் மிகவும் சரியான முழு உணர்வைத் தருகிறது. பல புத்தகங்களின் வடிவம் தங்க விகிதத்தைப் பின்பற்றுகிறது. இது ஜன்னல்கள், ஓவியங்கள் மற்றும் உறைகள், முத்திரைகள், வணிக அட்டைகள் ஆகியவற்றிற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. ஒரு நபருக்கு எண் எஃப் பற்றி எதுவும் தெரியாது, ஆனால் பொருள்களின் கட்டமைப்பிலும், நிகழ்வுகளின் வரிசையிலும், அவர் ஆழ்மனதில் தங்க விகிதத்தின் கூறுகளைக் காண்கிறார்.

1. ஆய்வில் பங்கேற்றவர்கள் எனது வகுப்பு தோழர்கள், அவர்கள் பல்வேறு விகிதாச்சாரங்களின் செவ்வகங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து நகலெடுக்கும்படி கேட்கப்பட்டனர். (படம்.12)

செவ்வகங்களின் தொகுப்பிலிருந்து, பாடங்களில் மிகவும் அழகாகக் கருதப்பட்டவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்கும்படி அவர்களிடம் கேட்கப்பட்டது. பதிலளித்தவர்களில் பெரும்பான்மையானவர்கள் (23%) பக்கங்கள் 21:34 என்ற விகிதத்தில் உள்ள ஒரு எண்ணிக்கையை சுட்டிக்காட்டினர். அண்டை புள்ளிவிவரங்களும் (1:2 மற்றும் 2:3) உயர்வாக மதிப்பிடப்பட்டன, முறையே மேல் நபருக்கு 15 சதவீதம் மற்றும் கீழே 17 சதவீதம், எண்ணிக்கை 13:23 - 15%. மற்ற அனைத்து செவ்வகங்களும் தலா 10 சதவீத வாக்குகளுக்கு மேல் பெறவில்லை. இந்த சோதனை முற்றிலும் புள்ளிவிவர பரிசோதனை மட்டுமல்ல, இது இயற்கையில் உண்மையில் இருக்கும் ஒரு வடிவத்தை பிரதிபலிக்கிறது. (படம்.13 மற்றும் படம்.14)

2. உங்கள் சொந்த படங்களை வரையும்போது, ​​தங்க விகிதத்திற்கு (3:5) நெருக்கமான விகிதங்கள், அதே போல் 1:2 மற்றும் 3:4 என்ற விகிதத்தில் நிலவும்.

5.ஓவியத்தில் தங்க விகிதம்.

மறுமலர்ச்சியில், எந்தவொரு படத்திலும் காட்சி மையங்கள் என்று அழைக்கப்படும் விருப்பமின்றி நம் கவனத்தை ஈர்க்கும் சில புள்ளிகள் இருப்பதை கலைஞர்கள் கண்டுபிடித்தனர். இந்த வழக்கில், படம் எந்த வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பது முக்கியமல்ல - கிடைமட்ட அல்லது செங்குத்து. நான்கு புள்ளிகள் மட்டுமே உள்ளன; அவை படத்தின் அளவை கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கின்றன, அதாவது. அவை விமானத்தின் தொடர்புடைய விளிம்புகளிலிருந்து தோராயமாக 3/8 மற்றும் 5/8 தொலைவில் அமைந்துள்ளன. (படம்.15)

இந்த கண்டுபிடிப்பு அக்கால கலைஞர்களால் ஓவியத்தின் "தங்க விகிதம்" என்று அழைக்கப்பட்டது. எனவே, புகைப்படத்தின் முக்கிய உறுப்புக்கு கவனத்தை ஈர்க்கும் வகையில், ஓவியம் இந்த உறுப்பை காட்சி மையங்களில் ஒன்றோடு இணைக்க வேண்டும்.

பல்வேறு தொகுப்பு விருப்பங்களுக்கான கோல்டன் ரேஷியோ விதியின்படி உருவாக்கப்பட்ட கட்டங்களுக்கான பல்வேறு விருப்பங்கள் கீழே உள்ளன.

அடிப்படை மெஷ்கள் படம் 16 இல் உள்ளதைப் போல இருக்கும்.

பண்டைய கிரேக்கத்தின் எஜமானர்கள், தங்க விகிதத்தை எவ்வாறு உணர்வுபூர்வமாகப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை அறிந்தவர்கள், சாராம்சத்தில், மிகவும் எளிமையானது, அனைத்து வகையான கலைகளிலும் அதன் இணக்கமான மதிப்புகளை திறமையாகப் பயன்படுத்தியது மற்றும் அவர்களின் சமூக இலட்சியங்களை வெளிப்படுத்தும் வடிவங்களின் கட்டமைப்பில் அத்தகைய முழுமையை அடைந்தது. , இது உலக கலை நடைமுறையில் அரிதாகவே காணப்படுகிறது. முழு பண்டைய கலாச்சாரமும் தங்க விகிதத்தின் அடையாளத்தின் கீழ் கடந்து சென்றது. பண்டைய எகிப்தில் இந்த விகிதத்தை அவர்கள் அறிந்திருந்தனர். ரபேல், லியோனார்டோ டா வின்சி, ஷிஷ்கின் போன்ற ஓவியர்களின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இதைக் காண்பிப்பேன்.

லியோனார்டோ டா வின்சி (1452 - 1519)

ஓவியத்தில் "தங்க விகிதத்தின்" எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு நகரும் போது, ​​லியோனார்டோ டா வின்சியின் வேலையில் கவனம் செலுத்த முடியாது. அவரது ஆளுமை வரலாற்றின் மர்மங்களில் ஒன்றாகும். லியோனார்டோ டா வின்சியே கூறினார்: "கணிதவியலாளன் அல்லாத யாரும் எனது படைப்புகளைப் படிக்கத் துணிய வேண்டாம்." அவர் வலமிருந்து இடமாகத் தெளிவாகத் தெரியாத கையெழுத்திலும் இடது கையிலும் எழுதினார். கண்ணாடியில் எழுதுவதற்கு இது மிகவும் பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு.மொன்னாலிசாவின் உருவப்படம் (லா ஜியோகோண்டா) படம் 17பல ஆண்டுகளாக, வடிவமைப்பின் கலவை தங்க முக்கோணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதைக் கண்டுபிடித்த ஆராய்ச்சியாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது, அவை வழக்கமான நட்சத்திர வடிவ பென்டகனின் பகுதிகளாகும்.

"கடைசி இரவு உணவு" (படம் 18)

- லியோனார்டோவின் மிகவும் முதிர்ந்த மற்றும் முழுமையான படைப்பு. இந்த ஓவியத்தில், மாஸ்டர் அவர் சித்தரிக்கும் செயலின் முக்கிய போக்கை மறைக்கக்கூடிய அனைத்தையும் தவிர்க்கிறார்; அவர் கலவை தீர்வின் அரிய நம்பிக்கையை அடைகிறார். மையத்தில் அவர் கிறிஸ்துவின் உருவத்தை வைக்கிறார், கதவைத் திறப்பதன் மூலம் அதை முன்னிலைப்படுத்துகிறார். தொகுப்பில் தனது இடத்தை மேலும் வலியுறுத்துவதற்காக அவர் வேண்டுமென்றே அப்போஸ்தலர்களை கிறிஸ்துவிடமிருந்து விலக்குகிறார். இறுதியாக, அதே நோக்கத்திற்காக, அவர் அனைத்து முன்னோக்குக் கோடுகளையும் நேரடியாக கிறிஸ்துவின் தலைக்கு மேலே ஒரு புள்ளியில் ஒன்றிணைக்க கட்டாயப்படுத்துகிறார். லியோனார்டோ தனது மாணவர்களை வாழ்க்கை மற்றும் இயக்கம் நிறைந்த நான்கு சமச்சீர் குழுக்களாகப் பிரிக்கிறார். அவர் அட்டவணையை சிறியதாக ஆக்குகிறார், மற்றும் ரெஃபெக்டரி - கண்டிப்பான மற்றும் எளிமையானது. இது மகத்தான பிளாஸ்டிக் சக்தி கொண்ட உருவங்களின் மீது பார்வையாளரின் கவனத்தை செலுத்துவதற்கான வாய்ப்பை அவருக்கு வழங்குகிறது. இந்த நுட்பங்கள் அனைத்தும் ஆக்கபூர்வமான திட்டத்தின் ஆழமான நோக்கத்தை பிரதிபலிக்கின்றன, இதில் எல்லாவற்றையும் எடைபோட்டு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.

ரபேல் (1483 – 1520)

தங்க விகிதத்திற்கு மாறாக, இயக்கவியல் மற்றும் உற்சாகத்தின் உணர்வு வெளிப்படுகிறது, ஒருவேளை, மற்றொரு எளிய வடிவியல் உருவத்தில் மிகவும் வலுவாக - ஒரு சுழல். 1509 - 1510 ஆம் ஆண்டில் ரபேலால் செயல்படுத்தப்பட்ட பல உருவ அமைப்பு, பிரபல ஓவியர் வாடிகனில் தனது ஓவியங்களை உருவாக்கியபோது, ​​சதித்திட்டத்தின் சுறுசுறுப்பு மற்றும் நாடகத்தால் துல்லியமாக வேறுபடுத்தப்பட்டது. ரபேல் தனது திட்டத்தை ஒருபோதும் முடிக்கவில்லை, இருப்பினும், அவரது ஓவியத்தை அறியப்படாத இத்தாலிய கிராஃபிக் கலைஞரான மார்கண்டினியோ ரைமொண்டி பொறித்தார், அவர் இந்த ஓவியத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு, "அப்பாவிகளின் படுகொலை" பொறிப்பை உருவாக்கினார்.

ரபேலின் ஆயத்த ஓவியத்தில், கலவையின் சொற்பொருள் மையத்திலிருந்து சிவப்பு கோடுகள் வரையப்பட்டுள்ளன - குழந்தையின் கணுக்காலைச் சுற்றி போர்வீரனின் விரல்கள் மூடிய புள்ளி - குழந்தையின் உருவங்களுடன், அவரை நெருக்கமாக வைத்திருக்கும் பெண், போர்வீரன் உயர்த்தப்பட்ட வாள், பின்னர் வலது பக்க ஓவியத்தில் அதே குழுவின் உருவங்களுடன். நீங்கள் இயற்கையாகவே இந்த துண்டுகளை ஒரு வளைந்த புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டுடன் இணைத்தால், மிகவும் துல்லியமாக நீங்கள் பெறுவீர்கள் ... ஒரு தங்க சுழல்!

"அப்பாவிகளின் படுகொலை" ரபேல். (படம்.19)

முடிவுரை .

நவீன அறிவியலில் தங்க விகிதத்தின் முக்கியத்துவம் மிகவும் பெரியது. இந்த விகிதம் அறிவின் அனைத்து பகுதிகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல பிரபல விஞ்ஞானிகள் மற்றும் மேதைகள் அதைப் படிக்க முயன்றனர்: அரிஸ்டாட்டில், ஹெரோடோடஸ், லியோனார்டோ டா வின்சி, ஆனால் யாரும் முழுமையாக வெற்றிபெறவில்லை. இந்த கட்டுரை "கோல்டன் விகிதத்தை" கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிகளைப் பற்றி விவாதிக்கிறது மற்றும் இந்த விகிதத்தை பிரதிபலிக்கும் அறிவியல் மற்றும் கலைத் துறைகளில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது: கட்டிடக்கலை, இசை, ஓவியம், சிற்பம், இயற்கை. எனது வேலையில் நான் நிஜ வாழ்க்கையில் கோல்டன் ரேஷியோவின் அழகையும் அகலத்தையும் நிரூபிக்க விரும்பினேன். கணித உலகம் எனக்கு ஒரு அற்புதமான ரகசியத்தை வெளிப்படுத்தியுள்ளது என்பதை நான் உணர்ந்தேன், அதை நான் என் வேலையில் வெளிப்படுத்த முயற்சித்தேன்; கூடுதலாக, இந்த கேள்விகள் பள்ளி பாடத்தின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டவை, அவை மிகவும் முன்னேற்றம் மற்றும் வளர்ச்சிக்கு பங்களிக்கின்றன. முக்கியமான கணித திறன்கள்.நான் எனது ஆராய்ச்சியை மேலும் தொடரப் போகிறேன், மேலும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் ஆச்சரியமான உண்மைகளைத் தேடுவேன். ஆனால் தங்க விகிதத்தின் சட்டத்தைப் படிக்கும் போது, ​​இயற்கையில் நாம் சந்திக்கும் எல்லாவற்றிலும் இது கட்டாயமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம், ஆனால் கட்டுமானத்தின் இலட்சியத்தை குறிக்கிறது. இலட்சியத்துடனான சிறிய முரண்பாடுகள்தான் நம் உலகத்தை மிகவும் பன்முகப்படுத்துகின்றன.

நூல் பட்டியல்:

1. குழந்தைகளுக்கான கலைக்களஞ்சியம் - "அவன்டா +" - கணிதம் - 685 பக்கங்கள் - மாஸ்கோ - 1998.
2. யு.வி. கெல்டிஷ். - இசை கலைக்களஞ்சியம். - பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா". - மாஸ்கோ. – 1974 – பக்கம் 958.
3. கோவலேவ் எஃப்.வி. ஓவியத்தில் தங்க விகிதம். கே.: வைஷ்சா பள்ளி, 1989.
4. http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
5. http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
6. http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
7. Vasyutinsky N. கோல்டன் விகிதம், மாஸ்கோ "இளம் காவலர்", 1990.
8. செய்தித்தாள் "கணிதம்", "செப்டம்பர் முதல்" கற்பித்தல் உதவிக்கான துணை. - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "செப்டம்பர் முதல்", 2007.
9. டெப்மேன் ஐ.யா. ஒரு கணித பாடப்புத்தகத்தின் பக்கங்களுக்குப் பின்னால், - எம். ப்ரோஸ்வேஷ்செனி, 1989அரிசி. 2

   படம்.4

   அரிசி. 6. பழங்கால தங்க விகித திசைகாட்டி

   படம் 5. ஹெசி-ரா பேனல்கள்.

   படம்.7 படம்.8

   படம்.9 படம்.10

   படம்.11

   படம்.12

   படம்.13

   படம்.14

   படம்.15

   (படம் 16)

   படம்.17

   படம்.18

   தங்க விகிதம் என்பது ஒரு கணித சூத்திரம், இது பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானிகளால் செய்யப்பட்ட சிக்கலான கணக்கீடுகளின் விளைவாகும். தங்க விகிதத்தின் தனித்தன்மையும் தெய்வீக தன்மையும் அதன் பயன்பாடு அறிவியல், இசை, கட்டிடக்கலை மற்றும் இயற்கைக்கு கூட கண்ணுக்கு தெரியாத ஆனால் ஆழ்மனதில் உணரக்கூடிய ஒழுங்கைக் கொண்டுவருகிறது என்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது.
   

   தங்க விகிதம்- இது ஒரு பிரிவின் சமமற்ற பகுதிகளாக விகிதாசார இணக்கமான பிரிவாகும், இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, ஏனெனில் பெரிய பகுதி சிறிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது. இது கலை, அறிவியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் இயற்கையில் கூட முழு மற்றும் அதன் பகுதிகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு முழுமையின் மிக உயர்ந்த வெளிப்பாடாகும்.

   விகிதாச்சாரங்கள் தங்க விகிதம்இப்படி பார்

   கருத்து என்று நம்பப்படுகிறது தங்க விகிதம்பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானியும் கணிதவியலாளருமான பித்தகோரஸால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், பாபிலோனியர்கள் அல்லது எகிப்தியர்கள் - பண்டைய விஞ்ஞானிகளின் ஆராய்ச்சியை அவர் இறுதி செய்தார் என்று ஒரு கருத்து உள்ளது. இது Cheops பிரமிட்டின் சிறந்த விகிதாச்சாரத்தால் சாட்சியமளிக்கப்படுகிறது மற்றும் பல எஞ்சியிருக்கும் எகிப்திய கோவில்கள் ஒத்திருக்கின்றன. தங்க விகிதம்.

   விதிக்கு சிறப்பு கவனம் தங்க விகிதம்மறுமலர்ச்சியின் கலைஞர்கள் பண்டைய கிரேக்கர்களின் பாரம்பரியத்திற்கு திரும்பினர். இந்த ஹார்மோனிக் விகிதத்தின் கருத்து " தங்க விகிதம்"- லியோனார்டோ டா வின்சிக்கு சொந்தமானது. அவரது படைப்புகளில் அதன் பயன்பாடு மிகவும் வெளிப்படையானது.

   உதாரணமாக, நன்கு அறியப்பட்ட வேலை "தி லாஸ்ட் சப்பர்" பயன்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு தங்க விகிதம்.

   

   டா வின்சியின் "தி லாஸ்ட் சப்பர்"

   19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு கட்டிடக் கலைஞர் வயலட்-லெ-டக்கின் கூற்றுப்படி, விளக்க முடியாத ஒரு வடிவம் ஒருபோதும் அழகாக இருக்காது.

   செங்குத்து தங்க விகிதம் Andrei Rublev எழுதிய "டிரினிட்டி" ஓவியத்திலும் காணலாம்.

   

   தங்க விகிதம். ருப்லெவ் "டிரினிட்டி"

   சம அளவுகளை மீண்டும் செய்தல், சம மற்றும் சமமற்ற அளவுகளை விகிதாச்சாரத்தில் மாற்றுதல் தங்க விகிதம், கலைஞர்கள் தங்கள் ஓவியங்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட தாளத்தை உருவாக்குகிறார்கள், பார்வையாளருக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட மனநிலையைத் தூண்டுகிறார்கள் மற்றும் படத்தைப் பார்ப்பதில் அவரை ஈடுபடுத்துகிறார்கள். அத்தகைய தருணங்களில், ஒரு நபர், கலையில் அனுபவம் இல்லாதவர் கூட, அவர் எப்படியாவது படத்தை விரும்புகிறார், அது பார்ப்பதற்கு இனிமையானது என்பதை ஆழ் மனதில் புரிந்துகொள்கிறார்.

   வரி குறுக்குவெட்டுகள் தங்க விகிதம்விமானத்தில் நான்கு புள்ளிகளை உருவாக்குகிறது, காட்சி மையங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை படத்தின் விளிம்புகளிலிருந்து 3/8 மற்றும் 5/8 தொலைவில் அமைந்துள்ளன. இந்த புள்ளிகளில்தான் படத்தின் முக்கிய நபர்களை வைப்பது மிகவும் சாதகமானது. இது மனிதனின் கண் எவ்வாறு செயல்படுகிறது, மூளை எவ்வாறு செயல்படுகிறது மற்றும் நமது உணர்வோடு தொடர்புடையது.

   எடுத்துக்காட்டாக, அலெக்சாண்டர் இவானோவ் எழுதிய “மக்களுக்கு கிறிஸ்துவின் தோற்றம்” என்ற ஓவியத்தில், வரிகள் தங்க விகிதம்தொலைவில் உள்ள கிறிஸ்துவின் உருவத்தில் தெளிவாக வெட்டுங்கள். முன்புறத்தில் உள்ள உருவங்கள் அளவு பெரியதாக இருந்தாலும், இன்னும் தெளிவாக வரையப்பட்டிருந்தாலும், அது பார்வை மையத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளதால், கிறிஸ்துவின் மங்கலான உருவம் கண்ணை ஈர்க்கிறது.

   

   தங்க விகிதம். அலெக்சாண்டர் இவனோவ். "மக்களுக்கு கிறிஸ்துவின் தோற்றம்"

   கலைஞர் நிகோலாய் கிரிமோவ் எழுதினார்: “அவர்கள் சொல்கிறார்கள்: கலை என்பது அறிவியல் அல்ல, கணிதம் அல்ல, அது படைப்பாற்றல், மனநிலை மற்றும் கலையில் எதையும் விளக்க முடியாது - பார்த்து ரசிக்கவும். என் கருத்துப்படி இது அப்படி இல்லை. கலை விளக்கக்கூடியது மற்றும் மிகவும் தர்க்கரீதியானது, நீங்கள் அதைப் பற்றி தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், அது கணிதம்... ஒரு ஓவியம் ஏன் நல்லது, அது ஏன் மோசமானது என்பதை நீங்கள் துல்லியமாக நிரூபிக்க முடியும்.

   காட்சி கலைகளில், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட விதி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது தங்க விகிதம்- "மூன்றில் விதி" என்று அழைக்கப்படும், படம் வழக்கமாக செங்குத்தாக மற்றும் கிடைமட்டமாக மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டு, நான்கு முக்கிய புள்ளிகளை உருவாக்குகிறது.

   ரஷ்ய கலைஞர் வாசிலி சூரிகோவ் தனது நினைவுச்சின்னப் படைப்பான “போயாரினா மொரோசோவா” இந்த நான்கு புள்ளிகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தினார், படத்தின் மேல் இடது பகுதியில் கேன்வாஸின் முக்கிய கதாபாத்திரத்தின் தலை மற்றும் வலது கையை வைத்தார். இவ்வாறு, அனைத்து புள்ளிகள், அதே போல் படத்தில் உள்ள அனைத்து கோடுகள் மற்றும் காட்சிகள் அந்த புள்ளியை நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன.

   இப்போது புள்ளிகளை நீங்களே அடையாளம் காண முயற்சிக்கவும் தங்க விகிதம்பின்வரும் படங்களில்.

   கான்ஸ்டான்டின் வாசிலீவின் பணி "அட் தி விண்டோ" இந்த பணிக்கு மிகவும் எளிமையானது. கோடுகள் தங்க விகிதம்அவை நாயகியின் முகத்தில், அவள் கண்களில் சரியாக ஒன்றிணைகின்றன, இது பார்வையாளரை அவளுடைய அனுபவங்களைப் பற்றிய எண்ணங்களில் மூழ்க வைக்கிறது.

   

   தங்க விகிதம். கான்ஸ்டான்டின் வாசிலீவ். "ஜன்னல் அருகில்"

   அல்லது நம் கவனத்தை ஒருமுகப்படுத்துவதற்கான மற்றொரு உதாரணம் ஜியோவாச்சினோ டாம் எழுதிய "லூயிசா சான் ஃபெலிஸ் இன் கேப்டிவிட்டி" ஓவியம். மீண்டும், இங்கே வரிகளைப் பார்ப்பது எளிது தங்க விகிதம்கதாநாயகியின் முகத்தில் குறுக்கிடுகிறது.

   

   தங்க விகிதம். ஜியோவாச்சினோ டாம்."லூயிஸ் சான் ஃபெலிஸ் சிறைப்பிடிக்கப்பட்ட நிலையில்"

   இப்போது நீங்கள் தெய்வீக நல்லிணக்கத்தை அங்கீகரிக்க முயற்சி செய்யலாம் தங்க விகிதம்நீங்கள் பார்க்கும் ஒவ்வொரு படத்திலும்.