அறிவுறுத்தல்

முறை 2 கனசதுரம் ஒரு கன சதுரம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஒரு கனசதுரம் என்பது ஒரு சதுரத்தால் குறிக்கப்படும் ஒவ்வொரு முகமும் கொண்ட ஒரு செவ்வக இணையான குழாய் ஆகும். எனவே, அதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமம். பின்னர், அதன் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட, அது பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படும்:

ஆதாரங்கள்:

• செவ்வக மூலைவிட்ட சூத்திரம்

ஒரு parallelepiped என்பது ஒரு ப்ரிஸத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு ஆகும், இதில் ஆறு முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள் அல்லது செவ்வகங்களாக இருக்கும். செவ்வக முகங்களைக் கொண்ட ஒரு இணையான குழாய் செவ்வகமானது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு parallelepiped நான்கு வெட்டும் மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று விளிம்புகள் a, b, c கொடுக்கப்பட்டால், கூடுதல் கட்டுமானங்களைச் செய்வதன் மூலம் செவ்வக இணையான அனைத்து மூலைவிட்டங்களையும் நீங்கள் காணலாம்.

அறிவுறுத்தல்

parallelepiped m இன் மூலைவிட்டத்தைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, a, n, m இல், அறியப்படாத ஹைப்போடென்ஸைக் கண்டறியவும்: m² = n² + a². மாற்று அறியப்பட்ட மதிப்புகள், பின்னர் வர்க்க மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள். பெறப்பட்ட முடிவு இணையான மீயின் முதல் மூலைவிட்டமாக இருக்கும்.

இதேபோல், இணையான மற்ற மூன்று மூலைவிட்டங்களையும் அடுத்தடுத்து வரையவும். மேலும், அவை ஒவ்வொன்றிற்கும், அருகிலுள்ள முகங்களின் மூலைவிட்டங்களின் கூடுதல் கட்டுமானத்தைச் செய்யவும். உருவாக்கப்பட்ட வலது முக்கோணங்களைக் கருத்தில் கொண்டு, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மீதமுள்ள மூலைவிட்டங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்.

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

ஆதாரங்கள்:

• ஒரு இணையான குழாய் கண்டறிதல்

ஹைப்போடென்யூஸ் எதிர் பக்கம் வலது கோணம். கால்கள் ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும். ABC மற்றும் ACD முக்கோணங்களைப் பொறுத்தவரை: AB மற்றும் BC, AD மற்றும் DC–, AC என்பது இரண்டு முக்கோணங்களுக்கும் (விரும்பினால்) பொதுவான ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும். மூலைவிட்டமான) எனவே, AC = AB சதுரம் + BC சதுரம், அல்லது AC B = AD சதுரம் + DC சதுரம். பக்கங்களின் நீளத்தை செருகவும் செவ்வகம்மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கணக்கிடுங்கள் (மூலைவிட்ட செவ்வகம்).

உதாரணமாக, பக்கங்களிலும் செவ்வகம் ABCD பின்வரும் மதிப்புகளுக்கு சமம்: AB = 5 cm மற்றும் BC = 7 cm. கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றின் மூலைவிட்ட ஏசியின் சதுரம் செவ்வகம்பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி: AC சதுரம் \u003d AB சதுரம் + BC சதுரம் \u003d 52 + 72 \u003d 25 + 49 \u003d 74 சதுர செ.மீ. 74 இன் வர்க்க மூலத்தைக் கணக்கிட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் 8.6 செ.மீ (வட்டமாக) உடன் முடிக்க வேண்டும். பண்புகளில் ஒன்று என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் செவ்வகம், அதன் மூலைவிட்டங்கள் சமம். எனவே இரண்டாவது மூலைவிட்ட BD இன் நீளம் செவ்வகம் ABCD என்பது மூலைவிட்ட ஏசியின் நீளத்திற்கு சமம். மேலே உள்ள உதாரணத்திற்கு, இந்த மதிப்பு

இந்த பாடத்தில், "செவ்வக பெட்டி" என்ற தலைப்பை அனைவரும் படிக்க முடியும். பாடத்தின் தொடக்கத்தில், ஒரு தன்னிச்சையான மற்றும் நேரான parallelepipeds என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் கூறுவோம், அவற்றின் எதிர் முகங்கள் மற்றும் இணையான மூலைவிட்டங்களின் பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம். க்யூபாய்டு என்றால் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு அதன் முக்கிய பண்புகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

தலைப்பு: கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் செங்குத்தாக

பாடம்: கனசதுரம்

ஏபிசிடி மற்றும் ஏ 1 பி 1 சி 1 டி 1 மற்றும் நான்கு இணையான வரைபடங்கள் ஏபிபி 1 ஏ 1, பிசிசி 1 பி 1, சிடிடி 1 சி 1, டிஏஏ 1 டி 1 ஆகிய இரண்டு சமமான இணை வரைபடங்களைக் கொண்ட மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது. இணையான குழாய்(வரைபடம். 1).

அரிசி. 1 இணை குழாய்

அதாவது: எங்களிடம் இரண்டு சமமான இணையான வரைபடங்கள் ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 (அடிப்படைகள்) உள்ளன, அவை இணையான விமானங்களில் உள்ளன, இதனால் பக்க விளிம்புகள் AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 இணையாக இருக்கும். இவ்வாறு, இணையான வரைபடங்களால் ஆன மேற்பரப்பு அழைக்கப்படுகிறது இணையான குழாய்.

எனவே, ஒரு இணைக்குழாயின் மேற்பரப்பு என்பது இணையான பைப்பை உருவாக்கும் அனைத்து இணையான வரைபடங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

1. இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

(புள்ளிவிவரங்கள் சமமானவை, அதாவது அவை மேலடுக்கு மூலம் இணைக்கப்படலாம்)

உதாரணத்திற்கு:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (வரையறையின்படி சம இணையான வரைபடங்கள்),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (ஏஏ 1 B 1 B மற்றும் DD 1 C 1 C ஆகியவை இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் என்பதால்),

ஏஏ 1 டி 1 டி \u003d பிபி 1 சி 1 சி (ஏஏ 1 டி 1 டி மற்றும் பிபி 1 சி 1 சி ஆகியவை இணையான குழாய்களின் எதிர் முகங்கள் என்பதால்).

2. இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் அந்த புள்ளியை இரண்டாக பிரிக்கின்றன.

இணையான AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B இன் மூலைவிட்டங்கள் O ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் இந்த புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 2).

அரிசி. 2 இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டங்கள் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை வெட்டுகின்றன மற்றும் பிரிக்கின்றன.

3. இணையான மற்றும் இணையான விளிம்புகளின் மூன்று நான்கு மடங்குகள் உள்ளன: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

வரையறை. அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், ஒரு இணையான குழாய் நேராக அழைக்கப்படுகிறது.

பக்க விளிம்பு AA 1 அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருக்கட்டும் (படம் 3). இதன் பொருள் AA 1 கோடு AD மற்றும் AB கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, இது அடித்தளத்தின் விமானத்தில் உள்ளது. எனவே, செவ்வகங்கள் பக்க முகங்களில் உள்ளன. மற்றும் அடிப்படைகள் தன்னிச்சையான இணையான வரைபடங்கள். குறிக்கவும், ∠BAD = φ, கோணம் φ ஏதேனும் இருக்கலாம்.

அரிசி. 3 வலது பெட்டி

எனவே, வலது பெட்டி என்பது ஒரு பெட்டியாகும், அதில் பக்க விளிம்புகள் பெட்டியின் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

வரையறை. இணையான குழாய் செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால். அடித்தளங்கள் செவ்வகங்கள்.

இணையான குழாய் АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 செவ்வகமானது (படம் 4) என்றால்:

1. ஏஏ 1 ⊥ ஏபிசிடி (பக்க விளிம்பு அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது, அதாவது நேராக இணையான குழாய்).

2. ∠BAD = 90°, அதாவது, அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும்.

அரிசி. 4 கனசதுரம்

ஒரு செவ்வக பெட்டி தன்னிச்சையான பெட்டியின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது.ஆனால் கனசதுரத்தின் வரையறையிலிருந்து பெறப்பட்ட கூடுதல் பண்புகள் உள்ளன.

அதனால், கனசதுரம்பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு இணையான குழாய் ஆகும். கனசதுரத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும்.

1. ஒரு கனசதுரத்தில், ஆறு முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.

ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 ஆகியவை வரையறையின்படி செவ்வகங்களாகும்.

2. பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இதன் பொருள் ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து பக்க முகங்களும் செவ்வகங்களாகும்.

3. ஒரு கனசதுரத்தின் அனைத்து இருமுனை கோணங்களும் செங்கோணங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, AB விளிம்புடன் இணையான செவ்வகத்தின் இருமுனைக் கோணத்தைக் கவனியுங்கள், அதாவது ABB 1 மற்றும் ABC விமானங்களுக்கு இடையிலான இருமுனைக் கோணம்.

AB என்பது ஒரு விளிம்பு, புள்ளி A 1 ஒரு விமானத்தில் உள்ளது - ABB 1 விமானத்தில், மற்றும் புள்ளி D மற்றொன்று - A 1 B 1 C 1 D 1 விமானத்தில் உள்ளது. பின்னர் கருதப்படும் இருமுனை கோணத்தையும் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்: ∠А 1 АВD.

விளிம்பில் AB இல் புள்ளி A ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். AA 1 விமானம் ABB-1 இல் விளிம்பு AB க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, AD என்பது ABC விமானத்தில் AB விளிம்பிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, ∠A 1 AD என்பது கொடுக்கப்பட்ட இருமுனைக் கோணத்தின் நேரியல் கோணமாகும். ∠A 1 AD \u003d 90 °, அதாவது AB விளிம்பில் உள்ள இருமுனை கோணம் 90 ° ஆகும்.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

செவ்வக இணைக் குழாய்களின் எந்த இருமுனைக் கோணங்களும் சரியானவை என்பது இதேபோல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

குறிப்பு. கனசதுரத்தின் ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம் கனசதுரத்தின் அளவீடுகள் ஆகும். அவை சில நேரங்களில் நீளம், அகலம், உயரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கொடுக்கப்பட்டவை: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் (படம் 5).

நிரூபிக்க: .

அரிசி. 5 கனசதுரம்

ஆதாரம்:

கோடு CC 1 விமானம் ABC க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே வரி AC க்கு. எனவே முக்கோணம் CC 1 A ஒரு செங்கோண முக்கோணம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

ஒரு செங்கோண முக்கோண ABCயைக் கவனியுங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:

ஆனால் கிமு மற்றும் கிபி ஆகியவை செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்கள். எனவே கி.மு = கி.பி. பிறகு:

ஏனெனில் , ஏ , பிறகு. CC 1 = AA 1 என்பதால், என்ன நிரூபிக்க வேண்டும்.

ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.

இணையான ABCயின் பரிமாணங்களை a, b, c (படம் 6 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் (பிபி) என்பது ஒரு ப்ரிஸத்தைத் தவிர வேறில்லை, இதன் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும். PP இல், அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் சமம், அதாவது அதன் மூலைவிட்டங்களில் ஏதேனும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

• a, PP இன் அடிப்பகுதியை நோக்கி;

  அவரது உயரத்துடன்.

கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டு மற்றொரு வரையறை கொடுக்கப்படலாம்:

பிபியின் மூலைவிட்டமானது விண்வெளியில் உள்ள எந்தப் புள்ளியின் ஆரம் வெக்டராகும், கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள்கார்ட்டீசியன் ஆயங்களில் x, y மற்றும் z. புள்ளிக்கான இந்த ஆரம் திசையன் தோற்றத்திலிருந்து வரையப்பட்டது. புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் ஆரம் திசையன் (மூலைவிட்ட பிபி) கணிப்புகளாக இருக்கும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள். கணிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட பேரலல்பைப்பின் முனைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.



க்யூபாய்டு என்பது 6 முகங்களைக் கொண்ட ஒரு வகையான பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு செவ்வகம் உள்ளது. மூலைவிட்டம் என்பது ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு ஆகும்.

மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம், மூலைவிட்டத்தின் சதுரமானது இணையான வரைபடத்தின் மூன்று பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.



இணையத்தில் ஒரு நல்ல ஸ்கீம்-டேபிளைக் கண்டேன், அதில் இணையாக உள்ள எல்லாவற்றின் முழுமையான பட்டியலும் உள்ளது. d ஆல் குறிக்கப்படும் மூலைவிட்டத்தைக் கண்டறிய ஒரு சூத்திரம் உள்ளது.

ஒரு முகம், ஒரு உச்சி மற்றும் பெட்டிக்கு முக்கியமான பிற விஷயங்கள் உள்ளன.



கனசதுரத்தின் நீளம், உயரம் மற்றும் அகலம் (a,b,c) தெரிந்தால், மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:



பொதுவாக ஆசிரியர்கள் தங்கள் மாணவர்களுக்கு நிர்வாணமாக வழங்குவதில்லை; சூத்திரம், ஆனால் முன்னணி கேள்விகளைக் கேட்பதன் மூலம் அவர்கள் சுயாதீனமாக அதைப் பெறுவதற்கு முயற்சி செய்யுங்கள்:

• நாம் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், என்ன தரவு உள்ளது?
• செவ்வக இணைக் குழாய்களின் பண்புகள் என்ன?
• பித்தகோரியன் தேற்றம் இங்கு பொருந்துமா? எப்படி?
• பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த போதுமான தரவு உள்ளதா அல்லது இன்னும் சில கணக்கீடுகள் தேவையா?

பொதுவாக, கேட்கப்படும் கேள்விகளுக்குப் பதிலளித்த பிறகு, மாணவர்கள் தாங்களாகவே இந்த சூத்திரத்தை எளிதாகப் பெறுவார்கள்.

ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும். அதே போல் அதன் எதிர் முகங்களின் மூலைவிட்டங்களும். ஒரு உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் இணையான வரைபடத்தின் விளிம்புகளின் நீளத்தை அறிந்து மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தை கணக்கிடலாம். இந்த நீளம் அதன் விலா எலும்புகளின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்.



க்யூபாய்டு என்பது பாலிஹெட்ரா என்று அழைக்கப்படுபவற்றில் ஒன்றாகும், இது 6 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு செவ்வகமாகும். மூலைவிட்டம் என்பது ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு ஆகும். ஒரு செவ்வகப் பெட்டியின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே a, b, c என எடுத்துக் கொண்டால், அதன் மூலைவிட்டத்திற்கான சூத்திரம் (D) இப்படி இருக்கும்: D^2=a^2+b^2+c^2 .



ஒரு கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டம்அதன் எதிர் முனைகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு ஆகும். எனவே எங்களிடம் உள்ளது கனசதுரம்மூலைவிட்ட d மற்றும் பக்கங்களுடன் a, b, c. ஒரு parallelepiped பண்புகளில் ஒன்று ஒரு சதுரம் ஆகும் மூலைவிட்ட நீளம் d என்பது அதன் மூன்று பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் a, b, c. எனவே அந்த முடிவு மூலைவிட்ட நீளம்பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எளிதாக கணக்கிடலாம்:



மேலும்:

ஒரு இணை குழாய் உயரத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?

• மூலைவிட்ட சதுரம், ஒரு சதுர கனசதுரத்தின் (சதுர கனசதுரத்தின் பண்புகளைப் பார்க்கவும்) அதன் மூன்று வெவ்வேறு பக்கங்களின் (அகலம், உயரம், தடிமன்) சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதன்படி, சதுர கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டமானது வேருக்குச் சமம். இந்த தொகையின்.

  வடிவவியலில் பள்ளி பாடத்திட்டம் எனக்கு நினைவிருக்கிறது, நீங்கள் இதைச் சொல்லலாம்: ஒரு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டமானது அதன் மூன்று பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து பெறப்பட்ட வர்க்க மூலத்திற்கு சமம் (அவை சிறிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன a, b, c).

  ஒரு செவ்வக ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் அதன் பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம்.

  நான் அறிந்த வரையில் பள்ளி பாடத்திட்டம், வகுப்பு 9 நான் தவறாக நினைக்கவில்லை என்றால், மற்றும் நினைவகம் இருந்தால், ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டமானது அதன் மூன்று பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

  மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் அகலம், உயரம் மற்றும் நீளம் ஆகியவற்றின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இந்த சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் நாம் பதிலைப் பெறுகிறோம், மூலைவிட்டமானது அதன் மூன்று வெவ்வேறு பரிமாணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்திற்கு சமம், அவை குறிக்கின்றன எழுத்துக்கள் nсz abc

ஒரு parallelepiped என்பது ஒரு வடிவியல் உருவம், இவற்றின் 6 முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள் ஆகும்.

இந்த இணையான வரைபடங்களின் வகையைப் பொறுத்து, பின்வரும் வகையான parallelepiped வகைகள் வேறுபடுகின்றன:

• நேராக;
• சாய்ந்த;
• செவ்வக.

ஒரு வலது இணையான குழாய் என்பது ஒரு நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் விளிம்புகள் அடிப்படை விமானத்துடன் 90 ° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது ஒரு நாற்கர ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் முகங்கள் அனைத்தும் செவ்வகங்களாகும். ஒரு கன சதுரம் என்பது ஒரு வகையான நாற்கர ப்ரிஸம், இதில் அனைத்து முகங்களும் விளிம்புகளும் சமமாக இருக்கும்.

ஒரு உருவத்தின் அம்சங்கள் அதன் பண்புகளை முன்னரே தீர்மானிக்கின்றன. இதில் பின்வரும் 4 அறிக்கைகள் உள்ளன:

மேலே உள்ள அனைத்து பண்புகளையும் நினைவில் கொள்வது எளிது, அவை புரிந்து கொள்ள எளிதானவை மற்றும் வடிவியல் உடலின் வகை மற்றும் அம்சங்களின் அடிப்படையில் தர்க்கரீதியாக பெறப்படுகின்றன. இருப்பினும், வழக்கமான USE பணிகளை தீர்க்கும் போது எளிய அறிக்கைகள் நம்பமுடியாத அளவிற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் மற்றும் சோதனையில் தேர்ச்சி பெற தேவையான நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

இணையான சூத்திரங்கள்

சிக்கலுக்கான பதில்களைக் கண்டுபிடிக்க, உருவத்தின் பண்புகளை மட்டும் தெரிந்து கொள்வது போதாது. வடிவியல் உடலின் பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கண்டறிய உங்களுக்கு சில சூத்திரங்களும் தேவைப்படலாம்.

தளங்களின் பரப்பளவு ஒரு இணையான வரைபடம் அல்லது செவ்வகத்தின் தொடர்புடைய குறிகாட்டியாகவும் காணப்படுகிறது. இணையான வரைபடத்தின் தளத்தை நீங்களே தேர்வு செய்யலாம். ஒரு விதியாக, சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு செவ்வகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு ப்ரிஸத்துடன் வேலை செய்வது எளிது.

சோதனைப் பணிகளில் இணைக் குழாய்களின் பக்க மேற்பரப்பைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரமும் தேவைப்படலாம்.

வழக்கமான USE பணிகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

உடற்பயிற்சி 1.

கொடுக்கப்பட்டது: 3, 4 மற்றும் 12 செமீ அளவீடுகள் கொண்ட ஒரு கனசதுரம்.
அவசியமானதுஉருவத்தின் முக்கிய மூலைவிட்டங்களில் ஒன்றின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: வடிவியல் சிக்கலுக்கான எந்தவொரு தீர்வும் சரியான மற்றும் தெளிவான வரைபடத்தின் கட்டுமானத்துடன் தொடங்க வேண்டும், அதில் "கொடுக்கப்பட்ட" மற்றும் விரும்பிய மதிப்பு குறிக்கப்படும். பணி நிலைமைகளின் சரியான வடிவமைப்பின் உதாரணத்தை கீழே உள்ள படம் காட்டுகிறது.

வரைந்த வரைபடத்தை ஆராய்ந்து, ஒரு வடிவியல் உடலின் அனைத்து பண்புகளையும் நினைவில் வைத்துக் கொண்ட பிறகு, நாங்கள் ஒரே இடத்திற்கு வருகிறோம். சரியான பாதைதீர்வுகள். parallelepiped இன் சொத்து 4 ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

எளிமையான கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு, b2=169 என்ற வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம், எனவே, b=13. பணிக்கான பதில் கிடைத்தது, அதைத் தேடி வரைவதற்கு 5 நிமிடங்களுக்கு மேல் ஆகாது.

வடிவவியலில், பின்வரும் வகையான parallelepipeds வேறுபடுகின்றன: செவ்வக parallelepiped (செவ்வகங்கள் parallelepiped முகங்கள் செயல்படும்); ஒரு நேராக இணையான குழாய் (அதன் பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களாக செயல்படுகின்றன); சாய்ந்த parallelepiped (அதன் பக்க முகங்கள் செங்குத்தாக செயல்படுகின்றன); கனசதுரமானது அதே பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு இணையான குழாய் ஆகும், மேலும் கனசதுரத்தின் முகங்கள் சதுரங்களாகும். Parallelepipeds சாய்வாகவோ அல்லது நேராகவோ இருக்கலாம்.

parallelepiped முக்கிய கூறுகள் முன்வைக்கப்பட்ட இரண்டு முகங்கள் வடிவியல் உருவம், பொதுவான விளிம்பு இல்லாத, எதிரெதிர், மற்றும் அருகில் உள்ளவை. ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத பெட்டியின் முனைகள் ஒன்றுக்கொன்று எதிரே இருக்கும். parallelepiped ஒரு பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது - இவை பொதுவான உச்சியைக் கொண்ட மூன்று விளிம்புகள்.

எதிரெதிர் செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவு மூலைவிட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு புள்ளியில் குறுக்கிடும் இணையான பைப்பின் நான்கு மூலைவிட்டங்கள் ஒரே நேரத்தில் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு parallelepiped மூலைவிட்டத்தை தீர்மானிக்கும் பொருட்டு, பிரச்சனையின் நிலையில் இருந்து அறியப்பட்ட பக்கங்களையும் விளிம்புகளையும் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். அறியப்பட்ட மூன்று விளிம்புகளுடன் ஆனால் , AT , இருந்து parallelepiped இல் ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரையவும். அதன் அனைத்து கோணங்களும் சரியானவை என்று கூறும் ஒரு parallelepiped இன் சொத்தின் படி, ஒரு மூலைவிட்டம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இணையான பைப்பின் முகங்களில் ஒன்றிலிருந்து ஒரு மூலைவிட்டத்தை உருவாக்கவும். முகத்தின் மூலைவிட்டம், இணையான மற்றும் அறியப்பட்ட விளிம்பின் விரும்பிய மூலைவிட்டம் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கும் வகையில் மூலைவிட்டங்கள் வரையப்பட வேண்டும். முக்கோணம் உருவான பிறகு, இந்த மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். மற்றொரு முக்கோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டமானது ஒரு ஹைப்போடென்ஸாக செயல்படுகிறது, எனவே இது பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திக் காணலாம், இது வர்க்க மூலத்தின் கீழ் எடுக்கப்பட வேண்டும். எனவே, இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தின் மதிப்பைக் கற்றுக்கொள்கிறோம். உருவானதில் parallelepiped முதல் மூலைவிட்டத்தை கண்டுபிடிக்கும் பொருட்டு வலது முக்கோணம், அறியப்படாத ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டுபிடிப்பதும் அவசியம் (பித்தகோரியன் தேற்றத்திற்கு). அதே எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி, செங்கோண முக்கோணங்களை உருவாக்கும் மூலைவிட்டங்களின் கூடுதல் கட்டுமானங்களைச் செய்து, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கும் மூலைவிட்டத்தில் இருக்கும் மீதமுள்ள மூன்று மூலைவிட்டங்களை அடுத்தடுத்து கண்டறியவும்.

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் (பிபி) என்பது ஒரு ப்ரிஸத்தைத் தவிர வேறில்லை, இதன் அடிப்பகுதி ஒரு செவ்வகமாகும். PP இல், அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் சமம், அதாவது அதன் மூலைவிட்டங்களில் ஏதேனும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

a, c - PP தளத்தின் பக்கங்கள்;

c என்பது அதன் உயரம்.

கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டு மற்றொரு வரையறை கொடுக்கப்படலாம்:

பிபி மூலைவிட்டமானது கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் x, y மற்றும் z ஆயத்தொகுப்புகளால் கொடுக்கப்பட்ட எந்தப் புள்ளியின் ஆரம் திசையன் ஆகும். புள்ளிக்கான இந்த ஆரம் திசையன் தோற்றத்திலிருந்து வரையப்பட்டது. மேலும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் ஆயத் திசையன் (மூலைவிட்ட பிபி) ஆய அச்சுகளின் கணிப்புகளாக இருக்கும். கணிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட பேரலல்பைப்பின் முனைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

Parallelepiped மற்றும் அதன் வகைகள்

பண்டைய கிரேக்க மொழியிலிருந்து அதன் பெயரை நாம் மொழிபெயர்த்தால், இது இணையான விமானங்களைக் கொண்ட ஒரு உருவம் என்று மாறிவிடும். parallelepiped போன்ற சமமான வரையறைகள் உள்ளன:

• ஒரு இணையான வடிவில் ஒரு தளத்துடன் ஒரு ப்ரிஸம்;
• பாலிஹெட்ரான், அதன் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு இணையான வரைபடம்.

எந்த உருவம் அதன் அடிவாரத்தில் உள்ளது மற்றும் பக்க விலா எலும்புகள் எவ்வாறு இயக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பொறுத்து அதன் வகைகள் வேறுபடுகின்றன. பொதுவாக, ஒருவர் பேசுகிறார் சாய்ந்த இணையான குழாய்அதன் அடிப்பகுதி மற்றும் அனைத்து முகங்களும் இணையான வரைபடங்கள். முந்தைய பார்வையின் பக்க முகங்கள் செவ்வகமாக மாறினால், அது ஏற்கனவே அழைக்கப்பட வேண்டும் நேரடி. மற்றும் மணிக்கு செவ்வகமேலும் அடித்தளம் 90º கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது.

மேலும், வடிவவியலில் அனைத்து விளிம்புகளும் இணையாக இருப்பதைக் கவனிக்கக்கூடிய வகையில் பிந்தையதை சித்தரிக்க முயற்சிக்கிறார்கள். இங்கே, கணிதவியலாளர்களுக்கும் கலைஞர்களுக்கும் இடையிலான முக்கிய வேறுபாடு காணப்படுகிறது. பிந்தையது முன்னோக்கு சட்டத்திற்கு இணங்க உடலை வெளிப்படுத்துவது முக்கியம். இந்த விஷயத்தில், விளிம்புகளின் இணையானது முற்றிலும் கண்ணுக்கு தெரியாதது.

அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட குறிப்பீடு பற்றி

கீழே உள்ள சூத்திரங்களில், அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பெயர்கள் செல்லுபடியாகும்.

சாய்ந்த பெட்டிக்கான சூத்திரங்கள்

பகுதிகளுக்கு முதல் மற்றும் இரண்டாவது:

மூன்றாவது பெட்டியின் அளவைக் கணக்கிடுவது:

அடிப்படை ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதால், அதன் பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் பொருத்தமான வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

கனசதுரத்திற்கான சூத்திரங்கள்

முதல் பத்தியைப் போலவே - பகுதிகளுக்கான இரண்டு சூத்திரங்கள்:

தொகுதிக்கு மேலும் ஒன்று:

முதல் பணி

நிலை. ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் கொடுக்கப்பட்டால் அதன் தொகுதியைக் கண்டறிய வேண்டும். மூலைவிட்டமானது அறியப்படுகிறது - 18 செமீ - மற்றும் அது முறையே பக்க முகம் மற்றும் பக்க விளிம்பின் விமானத்துடன் 30 மற்றும் 45 டிகிரி கோணங்களை உருவாக்குகிறது.

தீர்வு.சிக்கலின் கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் மூன்று வலது முக்கோணங்களில் அனைத்து பக்கங்களையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அவை தேவையான விளிம்பு மதிப்புகளைக் கொடுக்கும், அதற்காக நீங்கள் அளவைக் கணக்கிட வேண்டும்.

முதலில் நீங்கள் 30º கோணம் எங்கே என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, இணையான வரைபடத்தின் முக்கிய மூலைவிட்டம் வரையப்பட்ட அதே உச்சியில் இருந்து பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டத்தை நீங்கள் வரைய வேண்டும். அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் உங்களுக்குத் தேவையானதாக இருக்கும்.

அடித்தளத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொடுக்கும் முதல் முக்கோணம், பின்வருவனவாக இருக்கும். இது விரும்பிய பக்கத்தையும் வரையப்பட்ட இரண்டு மூலைவிட்டங்களையும் கொண்டுள்ளது. இது செவ்வக வடிவில் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் எதிர் கால் (அடிப்படை பக்கம்) மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் (மூலைவிட்டம்) ஆகியவற்றின் விகிதத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இது 30º இன் சைனுக்கு சமம். அதாவது, மூலைவிட்டம் 30º அல்லது ½ இன் சைனால் பெருக்கப்படும்போது அடித்தளத்தின் தெரியாத பக்கம் தீர்மானிக்கப்படும். அதை "a" என்ற எழுத்தில் குறிக்கலாம்.

இரண்டாவதாக அறியப்பட்ட மூலைவிட்டம் மற்றும் அது 45º ஐ உருவாக்கும் ஒரு விளிம்பைக் கொண்ட முக்கோணமாக இருக்கும். இது செவ்வகமானது, மேலும் நீங்கள் மீண்டும் காலின் விகிதத்தை ஹைபோடென்யூஸுக்குப் பயன்படுத்தலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மூலைவிட்டத்திற்கு பக்க விளிம்பு. இது 45º இன் கொசைனுக்கு சமம். அதாவது, "c" என்பது மூலைவிட்டம் மற்றும் 45º இன் கொசைன் ஆகியவற்றின் பெருக்கமாக கணக்கிடப்படுகிறது.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

அதே முக்கோணத்தில், நீங்கள் மற்றொரு காலை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மூன்றாவது தெரியாததைக் கணக்கிட இது அவசியம் - "இன்". அதை "x" என்ற எழுத்தில் குறிக்க வேண்டும். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவது எளிது:

x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).

இப்போது நாம் மற்றொரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இது ஏற்கனவே கொண்டுள்ளது பிரபலமான கட்சிகள்"s", "x" மற்றும் கணக்கிடப்பட வேண்டிய ஒன்று, "in":

c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

மூன்று அளவுகளும் அறியப்படுகின்றன. நீங்கள் தொகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் அதைக் கணக்கிடலாம்:

வி \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (செ.மீ. 3).

பதில்:இணை குழாய்களின் அளவு 729√2 செமீ 3 ஆகும்.

இரண்டாவது பணி

நிலை. இணையான பைப்பின் அளவைக் கண்டறியவும். இது 3 மற்றும் 6 செமீ அடிவாரத்தில் அமைந்துள்ள இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்களையும், அதே போல் அதன் கடுமையான கோணம் - 45º ஐயும் அறிந்திருக்கிறது. பக்கவாட்டு விலா எலும்பு 30º இன் அடிப்பகுதிக்கு சாய்வாக உள்ளது மற்றும் 4 செ.மீ.

தீர்வு.சிக்கலின் கேள்விக்கு பதிலளிக்க, சாய்ந்த இணையான பைப்பின் தொகுதிக்கு எழுதப்பட்ட சூத்திரத்தை நீங்கள் எடுக்க வேண்டும். ஆனால் இரண்டு அளவுகளும் அதில் தெரியவில்லை.

அடித்தளத்தின் பரப்பளவு, அதாவது இணையான வரைபடம், நீங்கள் அறியப்பட்ட பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையேயான கடுமையான கோணத்தின் சைனையும் பெருக்க வேண்டிய சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும்.

S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).

இரண்டாவது தெரியாத உயரம். அடிப்பகுதிக்கு மேலே உள்ள நான்கு முனைகளில் இருந்தும் வரையலாம். இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் இருந்து காணலாம், இதில் உயரம் கால், மற்றும் பக்க விளிம்பு ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும். இந்த வழக்கில், 30º கோணம் தெரியாத உயரத்திற்கு எதிரே உள்ளது. எனவே, நீங்கள் காலின் விகிதத்தை ஹைபோடென்யூஸுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

இப்போது அனைத்து மதிப்புகளும் அறியப்படுகின்றன, மேலும் நீங்கள் அளவைக் கணக்கிடலாம்:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).

பதில்:தொகுதி 18 √2 செமீ 3 ஆகும்.

மூன்றாவது பணி

நிலை. அது ஒரு நேர் கோடு என்று தெரிந்தால், இணைக் குழாய்களின் கன அளவைக் கண்டறியவும். அதன் அடிப்பகுதியின் பக்கங்கள் ஒரு இணையான வரைபடத்தை உருவாக்குகின்றன மற்றும் அவை 2 மற்றும் 3 செ.மீ.க்கு சமமாக இருக்கும்.அவற்றுக்கு இடையே உள்ள கடுமையான கோணம் 60º ஆகும். parallelepiped இன் சிறிய மூலைவிட்டமானது அடித்தளத்தின் பெரிய மூலைவிட்டத்திற்கு சமம்.

தீர்வு.இணையான பைப்பின் அளவைக் கண்டறிய, அடிப்படை பரப்பளவு மற்றும் உயரத்துடன் கூடிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இரண்டு அளவுகளும் தெரியவில்லை, ஆனால் கணக்கிடுவது எளிது. முதலாவது உயரம்.

parallelepiped சிறிய மூலைவிட்டம் பெரிய அடிப்படை அதே அளவு என்பதால், அவர்கள் அதே எழுத்து d மூலம் குறிக்க முடியும். பெரிய கோணம்ஒரு இணையான வரைபடம் 120º க்கு சமம், ஏனெனில் அது 180º ஆக கடுமையான ஒன்றோடு அமைகிறது. அடித்தளத்தின் இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தை "x" என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம். இப்போது, ​​அடித்தளத்தின் இரண்டு மூலைவிட்டங்களுக்கு, நாம் கொசைன் தேற்றங்களை எழுதலாம்:

d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 60º.

சதுரங்கள் இல்லாமல் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் அர்த்தமில்லை, பின்னர் அவை மீண்டும் இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்தப்படும். தரவை மாற்றிய பின், அது மாறிவிடும்:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

இப்போது parallelepiped பக்க விளிம்பில் இருக்கும் உயரம், முக்கோணத்தில் கால் இருக்கும். ஹைபோடென்யூஸ் உடலின் அறியப்பட்ட மூலைவிட்டமாக இருக்கும், மேலும் இரண்டாவது கால் "x" ஆக இருக்கும். நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தை எழுதலாம்:

n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

எனவே: n = √12 = 2√3 (cm).

இப்போது அறியப்படாத இரண்டாவது அளவு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு. இரண்டாவது சிக்கலில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.

S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).

எல்லாவற்றையும் ஒரு தொகுதி சூத்திரத்தில் இணைத்து, நாம் பெறுகிறோம்:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

பதில்: வி \u003d 18 செமீ 3.

நான்காவது பணி

நிலை. பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு இணையான பைப்பின் அளவைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது: அடித்தளம் 5 செமீ பக்கத்துடன் ஒரு சதுரம்; பக்க முகங்கள் ரோம்பஸ்கள்; அடிப்பகுதிக்கு மேலே உள்ள செங்குத்துகளில் ஒன்று அடிவாரத்தில் உள்ள அனைத்து முனைகளிலிருந்தும் சமமான தொலைவில் உள்ளது.

தீர்வு.முதலில் நீங்கள் நிலைமையை சமாளிக்க வேண்டும். சதுரத்தைப் பற்றிய முதல் பத்தியில் கேள்விகள் எதுவும் இல்லை. இரண்டாவதாக, ரோம்பஸ்களைப் பற்றி, parallelepiped சாய்ந்திருப்பதை தெளிவுபடுத்துகிறது. மேலும், ரோம்பஸின் பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அதன் அனைத்து விளிம்புகளும் 5 செ.மீ.க்கு சமமாக இருக்கும். மூன்றில் இருந்து அதிலிருந்து வரையப்பட்ட மூன்று மூலைவிட்டங்களும் சமம் என்பது தெளிவாகிறது. இவை இரண்டு பக்க முகங்களில் கிடக்கின்றன, கடைசியாக இணையான குழாய்க்குள் உள்ளது. இந்த மூலைவிட்டங்கள் விளிம்பிற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது அவை 5 செமீ நீளம் கொண்டவை.

ஒலியளவைத் தீர்மானிக்க, சாய்ந்த இணையான குழாய்க்கு எழுதப்பட்ட சூத்திரம் உங்களுக்குத் தேவைப்படும். மீண்டும், அதில் அறியப்பட்ட அளவுகள் எதுவும் இல்லை. இருப்பினும், அடித்தளத்தின் பரப்பளவு ஒரு சதுரமாக இருப்பதால் கணக்கிட எளிதானது.

S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

உயரத்தின் விஷயத்தில் இன்னும் கொஞ்சம் கடினமானது. இது மூன்று உருவங்களில் இருக்கும்: ஒரு இணை குழாய், ஒரு நாற்கர பிரமிடு மற்றும் ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம். கடைசி சூழ்நிலையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இது ஒரு உயரம் என்பதால், இது ஒரு வலது முக்கோணத்தில் ஒரு கால். அதில் உள்ள ஹைப்போடென்யூஸ் ஒரு அறியப்பட்ட விளிம்பாக இருக்கும், மேலும் இரண்டாவது கால் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும் (உயரம் நடுத்தரமானது). அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2.5 √2 (cm).

V \u003d 25 * 2.5 √2 \u003d 62.5 √2 (cm 3).

பதில்: 62.5 √2 (செ.மீ. 3).