முக்கோணம் என்பது மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பலகோணம், அல்லது மூன்று இணைப்புகளைக் கொண்ட மூடிய உடைந்த கோடு அல்லது ஒரு நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட உருவம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

abc முக்கோணத்தின் அடிப்படை கூறுகள்

சிகரங்கள் - புள்ளிகள் ஏ, பி மற்றும் சி;

கட்சிகள் - பிரிவுகள் a = BC, b = AC மற்றும் c = AB செங்குத்துகளை இணைக்கிறது;

மூலைகள் – α, β, γ மூன்று ஜோடி பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்டது. மூலைகள் பெரும்பாலும் செங்குத்துகளைப் போலவே, ஏ, பி மற்றும் சி எழுத்துக்களுடன் லேபிளிடப்படுகின்றன.

முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் அதன் உட்புறத்தில் உள்ள கோணம் உள் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதை ஒட்டிய கோணம் முக்கோணத்தின் அருகிலுள்ள கோணமாகும் (2, ப. 534).

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருபிரிவுகள் மற்றும் நடுக்கோடுகள்

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள முக்கிய கூறுகளுக்கு கூடுதலாக, பிற பிரிவுகளும் சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகின்றன: உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருசமங்கள் மற்றும் நடுக்கோடுகள்.

உயரம்

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம்முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளிலிருந்து எதிர் பக்கங்களுக்கு செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது.

உயரத்தை உருவாக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:

1) முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும் (ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து உயரம் வரையப்பட்டால்);

2) வரையப்பட்ட கோட்டிற்கு எதிரே அமைந்துள்ள ஒரு உச்சியில் இருந்து, ஒரு புள்ளியிலிருந்து இந்த கோட்டிற்கு ஒரு பகுதியை வரையவும், அதனுடன் 90 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்கவும்.

முக்கோணத்தின் பக்கத்துடன் உயரத்தின் வெட்டும் புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது உயரம் அடிப்படை (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்).

முக்கோண உயர பண்புகள்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட உயரம் வலது கோணம், அசல் முக்கோணத்தைப் போலவே அதை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு கடுமையான முக்கோணத்தில், அதன் இரண்டு உயரங்களும் அதிலிருந்து ஒத்த முக்கோணங்களைத் துண்டிக்கின்றன.

முக்கோணம் கடுமையானதாக இருந்தால், உயரங்களின் அனைத்து தளங்களும் முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு சொந்தமானது, மேலும் ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்திற்கு, இரண்டு உயரங்கள் பக்கங்களின் நீட்டிப்பில் விழும்.

ஒரு தீவிர முக்கோணத்தில் மூன்று உயரங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது orthocenter முக்கோணம்.

இடைநிலை

இடைநிலைகள்(லத்தீன் மீடியானாவிலிருந்து - "நடுத்தர") - இவை முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளை எதிர் பக்கங்களின் நடுப்பகுதிகளுடன் இணைக்கும் பிரிவுகளாகும் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்).

ஒரு இடைநிலையை உருவாக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:

1) பக்கத்தின் நடுப்பகுதியைக் கண்டுபிடி;

2) முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நடுவில் இருக்கும் புள்ளியை எதிர் முனையுடன் ஒரு பகுதியுடன் இணைக்கவும்.

முக்கோண இடைநிலை பண்புகள்

இடைநிலை முக்கோணத்தை ஒரே பகுதியின் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரித்து, மேலே இருந்து எண்ணும். இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது ஈர்ப்பு மையம் முக்கோணம்.

முழு முக்கோணமும் அதன் இடைநிலைகளால் ஆறு சமமான முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இருவகை

இரு பிரிவுகள்(lat. bis - இருமுறை "மற்றும் seko - நான் வெட்டி) இருந்து அதன் மூலைகளை பிளவு என்று (படம். 4 பார்க்க) முக்கோணத்தின் உள்ளே மூடப்பட்டிருக்கும் நேர் கோடுகளின் பிரிவுகளை அழைக்கவும்.

ஒரு இருமுனையை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் ஒரு கதிரை உருவாக்கி அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும் (கோண இருமுனை);

2) எதிர் பக்கத்துடன் முக்கோணத்தின் கோணத்தின் இருசமயத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறியவும்;

3) முக்கோணத்தின் உச்சியை எதிர் பக்கத்தில் உள்ள வெட்டுப்புள்ளியுடன் இணைக்கும் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முக்கோண இருசமப் பண்புகள்

ஒரு முக்கோணத்தின் கோண இருமுனையானது எதிரெதிர் பக்கத்தை இரண்டு அருகில் உள்ள பக்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமமான விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் இருபக்கங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த புள்ளி பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உள் மற்றும் வெளிப்புற மூலைகளின் இருமுனைகள் செங்குத்தாக உள்ளன.

முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்தின் இருமுனையானது எதிர்ப் பக்கத்தின் தொடர்ச்சியை வெட்டினால், ADBD=ACBC.

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு உட்புறம் மற்றும் இரண்டு வெளிப்புறக் கோணங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்தப் புள்ளி இந்த முக்கோணத்தின் மூன்று வட்டங்களில் ஒன்றின் மையமாகும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் மற்றும் ஒரு வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகளின் அடிப்பகுதிகள் முக்கோணத்தின் எதிர்ப் பக்கத்திற்கு இணையாக இல்லாவிட்டால், ஒரே கோட்டில் இருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகள் எதிர் பக்கங்களுக்கு இணையாக இல்லாவிட்டால், அவற்றின் தளங்கள் ஒரே கோட்டில் இருக்கும்.

1. இடைநிலை முக்கோணத்தை ஒரே பகுதியின் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

2. ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரித்து, மேலே இருந்து எண்ணும். இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது ஈர்ப்பு மையம்முக்கோணம்.

3. முழு முக்கோணமும் அதன் இடைநிலைகளால் ஆறு சமமான முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

முக்கோண இருசமப் பண்புகள்

1. ஒரு கோணத்தின் இருசமப் புள்ளி என்பது இந்தக் கோணத்தின் பக்கங்களிலிருந்து சமமான புள்ளிகளின் இருப்பிடமாகும்.

2. ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணத்தின் இருமுனையானது எதிர் பக்கத்தை அடுத்தடுத்த பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக பிரிவுகளாக பிரிக்கிறது: .

3. ஒரு முக்கோணத்தின் இருபக்கங்களின் வெட்டுப்புள்ளி இந்த முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையமாகும்.

முக்கோண உயர பண்புகள்

1. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், வலது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட உயரம் அதை அசல் முக்கோணத்தைப் போலவே இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

2. ஒரு தீவிர முக்கோணத்தில், அதன் இரண்டு உயரங்கள் ஒரே மாதிரியாக வெட்டப்படுகின்றன முக்கோணங்கள்.

ஒரு முக்கோணத்தின் செங்குத்து இருபிரிவுகளின் பண்புகள்

1. ஒரு பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருசமயத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் இந்த பிரிவின் முனைகளிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது. நேர்மாறான கூற்றும் உண்மைதான்: பிரிவின் முனைகளிலிருந்து சமமான ஒவ்வொரு புள்ளியும் அதற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் இருசமயத்தில் உள்ளது.

2. முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் வரையப்பட்ட இடைநிலை செங்குத்துகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி இந்த முக்கோணத்தை சுற்றி வட்டத்தின் மையமாகும்.

முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டின் சொத்து

ஒரு முக்கோணத்தின் நடுக் கோடு அதன் பக்கங்களில் ஒன்றிற்கு இணையாகவும் அந்த பக்கத்தின் பாதிக்கு சமமாகவும் இருக்கும்.

முக்கோணங்களின் ஒற்றுமை

இரண்டு முக்கோணங்கள் ஒத்தவைபின்வரும் நிபந்தனைகளில் ஒன்று பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்:

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களுக்கு சமம்;

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும், மேலும் இந்தப் பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்;

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் முறையே மற்ற முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

ஒத்த முக்கோணங்களில், தொடர்புடைய கோடுகள் (உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருசமப்பிரிவுகள் போன்றவை) விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

சைன் தேற்றம்

கொசைன் தேற்றம்

ஒரு 2= b 2+ c 2- 2கி.மு cos

முக்கோணப் பகுதி சூத்திரங்கள்

1. தன்னிச்சையான முக்கோணம்

a, b, c -பக்கங்களிலும்; - பக்கங்களுக்கு இடையே கோணம் அமற்றும் பி; - அரை சுற்றளவு; ஆர்-சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்; ஆர்-பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்; எஸ்-சதுரம்; h a -வரையப்பட்ட உயரம் பக்கம் அ.

எஸ் = ஆ

S = ab sin

எஸ் = pr

2. வலது முக்கோணம்

a, b-கால்கள்; c-ஹைப்போடென்யூஸ்; hc -பக்கத்திற்கு உயரம் c.

S = ch c S = ab

3. சமபக்க முக்கோணம்

நாற்கரங்கள்

இணை வரைபடம் பண்புகள்

எதிர் பக்கங்கள் சமம்

எதிர் கோணங்கள் சமம்

வெட்டும் புள்ளியின் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன;

ஒரு பக்கத்தை ஒட்டிய கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°;

மூலைவிட்டங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அனைத்து பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

d 1 2 +d 2 2 =2(a 2 +b 2).

ஒரு நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் என்றால்:

1. அதன் இரண்டு எதிர் பக்கங்களும் சமமாகவும் இணையாகவும் இருக்கும்.

2. எதிர் பக்கங்கள் ஜோடிகளாக சமமாக இருக்கும்.

3. எதிர் கோணங்கள் ஜோடிகளில் சமமாக இருக்கும்.

4. வெட்டும் புள்ளியின் மூலைவிட்டங்கள் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.

ட்ரேப்சாய்டு பண்புகள்

அதன் நடுக்கோடு தளங்களுக்கு இணையாகவும் அவற்றின் அரைத் தொகைக்கு சமமாகவும் இருக்கும்;

ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்றால், அதன் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும் மற்றும் அடிவாரத்தில் உள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்;

ட்ரேப்சாய்டு ஐசோசெல்ஸ் என்றால், அதைச் சுற்றி ஒரு வட்டம் அமைக்கலாம்;

அடித்தளங்களின் கூட்டுத்தொகை பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், அதில் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும்.

செவ்வக பண்புகள்

மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருக்கும்.

ஒரு இணையான வரைபடம் ஒரு செவ்வகம் என்றால்:

1. அதன் ஒரு மூலை சரியாக உள்ளது.

2. அதன் மூலைவிட்டங்கள் சமம்.

ரோம்பஸ் பண்புகள்

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அனைத்து பண்புகள்;

மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன

மூலைவிட்டங்கள் அதன் கோணங்களின் இரு பிரிவுகளாகும்.

1. ஒரு இணையான வரைபடம் ஒரு ரோம்பஸ் என்றால்:

2. அதன் இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்.

3. அதன் மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன.

4. மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று அதன் கோணத்தின் இருபக்கமாகும்.

சதுர பண்புகள்

சதுரத்தின் அனைத்து மூலைகளும் சரியாக உள்ளன

சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக, பரஸ்பர செங்குத்தாக, வெட்டும் புள்ளி பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் சதுரத்தின் மூலைகள் பாதியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு செவ்வகமானது ரோம்பஸின் சில பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அது ஒரு சதுரமாகும்.

அடிப்படை சூத்திரங்கள்

1. தன்னிச்சையான குவிந்த நாற்கரம்
d1,d2-மூலைவிட்டங்கள்; - அவற்றுக்கிடையேயான கோணம்; எஸ்-சதுர.

S=d 1 ஈ 2 பாவம்

முதல் நிலை

இடைநிலை. காட்சி வழிகாட்டி (2019)

1. இடைநிலை என்றால் என்ன?

இது மிகவும் எளிமையானது!

முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்

அதன் ஒரு பக்கத்தின் நடுப்பகுதியைக் குறிக்கவும்.

மற்றும் எதிர் மேல் இணைக்கவும்!

இதன் விளைவாக வரும் வரி மற்றும் இடைநிலை ஆகும்.

2. இடைநிலையின் பண்புகள்.

என்ன நல்ல பண்புகள்சராசரி உள்ளதா?

1) முக்கோணம் என்று கற்பனை செய்வோம் - செவ்வக.அவை உள்ளன, இல்லையா?

ஏன்??? சரியான கோணத்தில் என்ன இருக்கிறது?

கவனமாகப் பார்ப்போம். ஒரு முக்கோணத்தில் மட்டுமல்ல, ஒரு செவ்வகத்திலும். ஏன், நீங்கள் கேட்கிறீர்களா?

ஆனால் நீங்கள் பூமியில் நடக்கிறீர்கள் - அது வட்டமாக இருப்பதைப் பார்க்கிறீர்களா? இல்லை, நிச்சயமாக, இதற்காக நீங்கள் விண்வெளியில் இருந்து பூமியைப் பார்க்க வேண்டும். எனவே நாம் நமது வலது கோண முக்கோணத்தை "விண்வெளியில் இருந்து" பார்க்கிறோம்.

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைவோம்:

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா சமமானமற்றும் பகிர்வெட்டுப்புள்ளி பாதியில்? (உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், தலைப்பைப் பாருங்கள்)

எனவே இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தில் பாதி நம்முடையது சராசரி. மூலைவிட்டங்கள் சமமானவை, அவற்றின் பாதிகள், நிச்சயமாக, கூட. இங்கே நாம் பெறுகிறோம்

இந்த அறிக்கையை நாங்கள் நிரூபிக்க மாட்டோம், ஆனால் அதை நம்புவதற்கு, நீங்களே சிந்தியுங்கள்: வேறு ஏதேனும் இணையான வரைபடம் உள்ளதா? சம மூலைவிட்டங்கள்ஒரு செவ்வகத்தைத் தவிர? நிச்சயமாக இல்லை! சரி, அதாவது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே இடைநிலையானது பக்கத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த சொத்து எப்படி பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகிறது என்று பார்ப்போம்.

இங்கே, ஒரு பணி:
பக்கங்களுக்கு; . நடைபெற்ற மேல் இருந்து சராசரி. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஹூரே! நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்! இது எவ்வளவு பெரியது என்று பாருங்கள்? அது நமக்குத் தெரியாவிட்டால் சராசரிஅரை பக்கத்திற்கு சமம்

நாங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

2) இப்போது நமக்கு ஒன்று இல்லை, ஆனால் முழுவதுமாக இருக்கட்டும் மூன்று இடைநிலைகள்! அவர்கள் எப்படி நடந்து கொள்கிறார்கள்?

மிகவும் நினைவில் கொள்ளுங்கள் முக்கியமான உண்மை:

கஷ்டமா? படத்தைப் பாருங்கள்:

இடைநிலைகள் மற்றும் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன.

மற்றும் .... (நாங்கள் அதை நிரூபிக்கிறோம், ஆனால் இப்போதைக்கு நினைவில் கொள்ளுங்கள்!):

• - இரண்டு மடங்கு அதிகம்;
• - இரண்டு மடங்கு அதிகம்;
• - அதை இரட்டிப்பு.

இன்னும் சோர்வாக இல்லையா? அடுத்த உதாரணத்திற்கு போதுமான பலம்? இப்போது நாம் பேசிய அனைத்தையும் பயன்படுத்துவோம்!

ஒரு பணி: ஒரு முக்கோணத்தில், இடைநிலைகள் மற்றும் வரையப்படுகின்றன, அவை ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் மூலம் நாம் காண்கிறோம்:

இப்போது மீடியன்களின் வெட்டும் புள்ளி பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

அதைக் குறிப்போம். வெட்டு, ஏ. எல்லாம் தெளிவாக இல்லை என்றால் - படத்தைப் பாருங்கள்.

நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம்.

பொருள், ; .

சிக்கலில் ஒரு பிரிவைப் பற்றி கேட்கிறோம்.

எங்கள் குறிப்பில்.

பதில்: .

பிடித்திருக்கிறதா? இப்போது நடுநிலையைப் பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்!

மீடியன். சராசரி நிலை

1. மீடியன் பக்கத்தைப் பிரிக்கிறது.

மற்றும் அனைத்து? அல்லது அவள் எதையாவது பாதியாகப் பிரிக்கலாமா? அது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்!

2. தேற்றம்: இடைநிலை பகுதியைப் பிரிக்கிறது.

ஏன்? மற்றும் மிகவும் நினைவில் கொள்வோம் எளிய படிவம்ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு.

இந்த சூத்திரத்தை நாங்கள் இரண்டு முறை பயன்படுத்துகிறோம்!

பாருங்கள், இடைநிலை இரண்டு முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: மற்றும். ஆனால்! அவர்கள் ஒரே உயரம்! இந்த உயரத்தில் மட்டுமே பக்கவாட்டில் விழுகிறது, மற்றும் - பக்கத்தின் தொடர்ச்சிக்காக. ஆச்சரியப்படும் விதமாக, இது இப்படியும் நடக்கிறது: முக்கோணங்கள் வேறுபட்டவை, ஆனால் உயரம் ஒன்றுதான். எனவே, இப்போது நாம் சூத்திரத்தை இரண்டு முறை பயன்படுத்துகிறோம்.

அது என்ன அர்த்தம்? படத்தைப் பாருங்கள். உண்மையில், இந்த தேற்றத்தில் இரண்டு அறிக்கைகள் உள்ளன. அதை கவனித்தீர்களா?

முதல் அறிக்கை:இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

இரண்டாவது அறிக்கை:இடைநிலையின் வெட்டுப்புள்ளி மேலே இருந்து எண்ணும் வகையில், உறவில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த தேற்றத்தின் ரகசியத்தை அவிழ்க்க முயற்சிப்போம்:

புள்ளிகளை இணைப்போம் மற்றும். என்ன நடந்தது?

இப்போது மற்றொரு நடுத்தர கோட்டை வரைவோம்: நடுத்தரத்தைக் குறிக்கவும் - ஒரு புள்ளியை வைக்கவும், நடுத்தரத்தைக் குறிக்கவும் - ஒரு புள்ளியை வைக்கவும்.

இப்போது - நடுத்தர வரி. அது

1. இணையான;

ஏதேனும் தற்செயல் நிகழ்வுகளை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? இரண்டும் மற்றும் இணையானவை. மற்றும், மற்றும்.

இதிலிருந்து என்ன தெரிகிறது?

1. இணையான;

நிச்சயமாக, ஒரு இணையான வரைபடம் மட்டுமே!

எனவே - இணையான வரைபடம். அதனால் என்ன? ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம். எடுத்துக்காட்டாக, இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்? அது சரி, அவர்கள் வெட்டும் புள்ளியை பாதியாகப் பிரிக்கிறார்கள்.

மீண்டும் படத்தைப் பார்ப்போம்.

அதாவது - இடைநிலை புள்ளிகள் மற்றும் மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. மற்றும் அதே.

இதன் பொருள் இரண்டு இடைநிலைகளும் ஒரு புள்ளியால் துல்லியமாக உறவில் பிரிக்கப்படுகின்றன, அதாவது மற்றும்.

மூன்றாவது நடுநிலைக்கு என்ன நடக்கும்? மீண்டும் ஆரம்பத்திற்கு வருவோம். அட கடவுளே?! இல்லை, இப்போது எல்லாம் மிகவும் குறுகியதாக இருக்கும். மீடியனைக் கைவிடுவோம் மற்றும் இடைநிலைகளை வரைவோம் மற்றும்.

இப்போது நாம் நடுநிலையாளர்கள் மற்றும் அதே பகுத்தறிவைச் செய்துள்ளோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். பிறகு என்ன?

சராசரியானது சராசரியை அதே வழியில் பிரிக்கும் என்று மாறிவிடும்: தொடர்பாக, புள்ளியில் இருந்து எண்ணுதல்.

ஆனால் ஒரு புள்ளியில் இருந்து எண்ணி, உறவில் பிரிக்கும் ஒரு பிரிவில் எத்தனை புள்ளிகள் இருக்க முடியும்?

நிச்சயமாக, ஒன்று மட்டுமே! நாம் ஏற்கனவே பார்த்திருக்கிறோம் - இதுதான் புள்ளி.

முடிவில் என்ன நடந்தது?

நடுநிலை சரியாக கடந்து சென்றது! மூன்று மீடியன்களும் அதைக் கடந்து சென்றன. மேலும் அனைவரும் உறவில் பிரிக்கப்பட்டனர், மேலே இருந்து எண்ணினர்.

எனவே நாங்கள் தேற்றத்தை தீர்த்தோம் (நிரூபித்தோம்). பதில் ஒரு முக்கோணத்திற்குள் அமர்ந்திருக்கும் ஒரு இணையான வரைபடமாக மாறியது.

4. இடைநிலையின் நீளத்திற்கான சூத்திரம்

பக்கவாட்டுகள் தெரிந்தால் மீடியனின் நீளத்தை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது? உங்களுக்கு நிச்சயமாக இது தேவையா? ஒரு பயங்கரமான ரகசியத்தை வெளிப்படுத்துவோம்: இந்த சூத்திரம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இல்லை. ஆனால் இன்னும், நாங்கள் அதை எழுதுவோம், ஆனால் நாங்கள் அதை நிரூபிக்க மாட்டோம் (நீங்கள் ஆதாரத்தில் ஆர்வமாக இருந்தால், அடுத்த கட்டத்தைப் பார்க்கவும்).

இது ஏன் நடக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது எப்படி?

கவனமாகப் பார்ப்போம். ஒரு முக்கோணத்தில் மட்டுமல்ல, ஒரு செவ்வகத்திலும்.

எனவே ஒரு செவ்வகத்தைப் பார்ப்போம்.

நமது முக்கோணம் இந்த செவ்வகத்தின் பாதி என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா?

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைவோம்

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமானவை மற்றும் வெட்டுப்புள்ளியை இரண்டாகப் பிரிக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்கிறீர்களா? (உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், தலைப்பைப் பாருங்கள்)
ஆனால் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று நமது ஹைப்போடென்யூஸ்! எனவே மூலைவிட்டங்களின் வெட்டுப்புள்ளி ஹைபோடென்யூஸின் நடுப்புள்ளியாகும். அவள் எங்களால் அழைக்கப்பட்டாள்.

எனவே இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தின் பாதி நமது இடைநிலை ஆகும். மூலைவிட்டங்கள் சமமானவை, அவற்றின் பாதிகள், நிச்சயமாக, கூட. இங்கே நாம் பெறுகிறோம்

மேலும், இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே நடக்கும்!

இந்த அறிக்கையை நாங்கள் நிரூபிக்க மாட்டோம், ஆனால் அதை நம்புவதற்கு, நீங்களே சிந்தியுங்கள்: ஒரு செவ்வகத்தைத் தவிர, சமமான மூலைவிட்டங்களுடன் வேறு ஏதேனும் இணையான வரைபடம் உள்ளதா? நிச்சயமாக இல்லை! சரி, அதாவது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே இடைநிலையானது பக்கத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும். இந்த சொத்து எப்படி பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகிறது என்று பார்ப்போம்.

இதோ பணி:

பக்கங்களுக்கு; . இடைநிலை மேலே இருந்து வரையப்பட்டது. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஹூரே! நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்! இது எவ்வளவு பெரியது என்று பாருங்கள்? மீடியன் பாதி பக்கம் என்று தெரியாமல் இருந்தால் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே, இந்தப் பிரச்சனையை எங்களால் எந்த வகையிலும் தீர்க்க முடியவில்லை. இப்போது நம்மால் முடியும்!

நாங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

மீடியன். முக்கிய பற்றி சுருக்கமாக

1. மீடியன் பக்கத்தைப் பிரிக்கிறது.

2. தேற்றம்: இடைநிலை பகுதியைப் பிரிக்கிறது

4. இடைநிலையின் நீளத்திற்கான சூத்திரம்

தலைகீழ் தேற்றம்:இடைநிலையானது பக்கத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருந்தால், முக்கோணம் செங்கோணமாக இருக்கும், மேலும் இந்த இடைநிலை ஹைப்போடென்யூஸுக்கு இழுக்கப்படும்.

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. நீங்கள் இந்த வரிகளைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் அருமையாக இருக்கிறீர்கள்.

ஏனென்றால் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்திருந்தால், நீங்கள் 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்கள். மேலும், நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், அது ... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்காக?

க்கு வெற்றிகரமான பிரசவம்ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு, பட்ஜெட்டில் நிறுவனத்தில் சேர்க்கை மற்றும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், நான் ஒன்றை மட்டும் சொல்கிறேன் ...

பெற்ற மக்கள் ஒரு நல்ல கல்வி, அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகமாக சம்பாதிக்கவும். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை அவர்களுக்கு முன் நிறைய வாய்ப்புகள் திறக்கப்படுவதால், வாழ்க்கை பிரகாசமாகிறது? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் ... மகிழ்ச்சியாகவும் இருக்க என்ன செய்ய வேண்டும்?

உங்கள் கையை நிரப்பவும், இந்த தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும்.

தேர்வில், உங்களிடம் கோட்பாடு கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் பிரச்சினைகளை சரியான நேரத்தில் தீர்க்கவும்.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது முட்டாள்தனமான தவறைச் செய்வீர்கள் அல்லது சரியான நேரத்தில் அதைச் செய்ய மாட்டீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும் தீர்வுகளுடன் அவசியம் விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (அவசியம் இல்லை) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளின் உதவியைப் பெற, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்தக் கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 299 ரப்.
2. டுடோரியலின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்.

ஆம், பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன, மேலும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு கொடுப்போம்சிமுலேட்டர் "ஒவ்வொரு தலைப்பிற்கும், சிக்கலான அனைத்து நிலைகளுக்கும் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 பணிகள்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் கையைப் பெறுவது நிச்சயமாக போதுமானது.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - முழு நிரல்தயாரிப்பு. தேவைப்பட்டால், நீங்கள் அதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

அனைத்து உரைகள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் தளத்தின் முழு வாழ்நாள் முழுவதும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில்...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். வெறும் கோட்பாட்டோடு நின்றுவிடாதீர்கள்.

"புரிந்து கொண்டது" மற்றும் "எனக்கு எப்படித் தீர்ப்பது என்று தெரியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து தீர்க்கவும்!

குறிப்பு. இந்தப் பாடம் கோடிட்டுக் காட்டுகிறது தத்துவார்த்த பொருட்கள்மற்றும் "செங்கோண முக்கோணத்தில் சராசரி" என்ற தலைப்பில் வடிவவியலில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. இங்கே இல்லாத வடிவவியலில் ஒரு சிக்கலை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் என்றால் - அதைப் பற்றி மன்றத்தில் எழுதுங்கள். நிச்சயமாக நிச்சயமாக விரிவுபடுத்தப்படும்.

சராசரி பண்புகள் வலது முக்கோணம்

இடைநிலையின் வரையறை

• ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் இந்த புள்ளியால் 2:1 என்ற விகிதத்தில் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன, கோணத்தின் மேல் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (இந்தப் புள்ளியைக் குறிக்க "மைய" என்ற சொல் ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே சிக்கல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது),
• இடைநிலை முக்கோணத்தை சம பரப்பில் இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.
• ஒரு முக்கோணம் மூன்று இடைநிலைகளால் சம பரப்பில் ஆறு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படுகிறது.
• முக்கோணத்தின் நீண்ட பக்கமானது சிறிய இடைநிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது.

தீர்வுக்காக முன்மொழியப்பட்ட வடிவியல் சிக்கல்கள் முக்கியமாக பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன செங்கோண முக்கோணத்தின் சராசரி பண்புகள்.

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்களில் விழுந்த இடைநிலைகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, ஹைப்போடென்யூஸில் (சூத்திரம் 1) கைவிடப்பட்ட சராசரியின் ஐந்து சதுரங்களுக்குச் சமம்.
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு இடைநிலை கைவிடப்பட்டது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்(சூத்திரம் 2)
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு இடைநிலை கைவிடப்பட்டது சுற்றி வளைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமம்கொடுக்கப்பட்ட வலது முக்கோணம் (சூத்திரம் 2)
• மீடியன் ஹைப்போடென்ஸுக்குக் குறைந்தது கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் பாதி வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்(சூத்திரம் 3)
• ஹைப்போடென்யூஸில் கைவிடப்பட்ட சராசரியானது காலின் நீளத்தை காலின் எதிரே உள்ள கடுமையான கோணத்தின் இரண்டு சைன்களால் வகுக்கும் பகுதிக்கு சமம் (ஃபார்முலா 4)
• ஹைப்போடென்ஸுக்குக் கைவிடப்பட்ட சராசரியானது, காலின் நீளத்தை, காலுக்கு அருகில் உள்ள கடுமையான கோணத்தின் இரண்டு கோசைன்களால் வகுக்கும் பகுதிக்கு சமம் (ஃபார்முலா 4)
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் ஹைப்போடென்ஸுக்குக் குறைக்கப்பட்ட இடைநிலையின் எட்டு சதுரங்களுக்குச் சமம் (சூத்திரம் 5)

சூத்திரங்களில் சின்னங்கள்:

a, b- ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்கள்

c- ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ்

நாம் முக்கோணத்தை ஏபிசி என்று குறிப்பிட்டால்

சூரியன் = அ

(அது பக்கங்கள் a,b,c- தொடர்புடைய கோணங்களுக்கு எதிரானது)

மீ அ- காலில் வரையப்பட்ட இடைநிலை a

மீ பி- காலில் வரையப்பட்ட இடைநிலை b

மீ c - ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலைஉடன் ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்டது

α (ஆல்பா)- கோணம் CAB எதிர் பக்கம் a

செங்கோண முக்கோணத்தில் இடைநிலை பற்றிய சிக்கல்

கால்களுக்கு வரையப்பட்ட வலது முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் முறையே 3 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ. முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸைக் கண்டறியவும்

தீர்வு

சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கும் அதன் மீது குறைக்கப்படும் சராசரிக்கும் கவனம் செலுத்துவோம். இதைச் செய்ய, 2, 4, 5 சூத்திரங்களுக்குத் திரும்புவோம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் சராசரி பண்புகள். இந்த சூத்திரங்கள் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் மீடியன் ஆகியவற்றின் விகிதத்தை வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடுகின்றன, இது 1 முதல் 2 வரை குறைக்கப்படுகிறது. எனவே, எதிர்கால கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக (இது எந்த வகையிலும் தீர்வின் சரியான தன்மையை பாதிக்காது, ஆனால் அதை மேலும் அதிகரிக்கும். வசதியானது), 2x மற்றும் 2y (x மற்றும் y அல்ல) மாறிகள் x மற்றும் y மூலம் AC மற்றும் BC கால்களின் நீளத்தைக் குறிக்கிறோம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோண ADC ஐக் கவனியுங்கள். ஆங்கிள் சி என்பது சிக்கலின் நிலைக்கு ஏற்ப ஒரு நேர்கோடு, லெக் ஏசி என்பது முக்கோண ஏபிசியுடன் பொதுவானது, மற்றும் லெக் சிடி என்பது இடைநிலையின் பண்புகளின்படி கிமுவின் பாதிக்கு சமம். பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றம் மூலம்

AC 2 + CD 2 = AD 2

AC \u003d 2x, CD \u003d y (நடுநிலையானது காலை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதால்), பின்னர்
4x2 + y2 = 9

அதே நேரத்தில், ஒரு செங்கோண முக்கோண EBC ஐக் கவனியுங்கள். இது சிக்கலின் நிலையின்படி வலது கோணம் C ஐயும் கொண்டுள்ளது, லெக் BC என்பது அசல் முக்கோணமான ABCயின் லெக் BC உடன் பொதுவானது, மற்றும் இடைநிலையின் குணத்தால் லெக் EC ஆனது அசலின் லெக் ஏசியின் பாதிக்கு சமம். முக்கோணம் ஏபிசி.
பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:
EC 2 + BC 2 = BE 2

EC \u003d x (சராசரியானது காலைப் பிரிக்கிறது), BC \u003d 2y, பின்னர்
x2 + 4y2 = 16

ABC, EBC மற்றும் ADC ஆகிய முக்கோணங்கள் பொதுவான பக்கங்களால் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், பெறப்பட்ட இரண்டு சமன்பாடுகளும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்.
4x2 + y2 = 9
x2 + 4y2 = 16

பள்ளி பாடத்தின் எந்தவொரு தலைப்பையும் படிக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட குறைந்தபட்ச பணிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், அதைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்றால், மாணவர்கள் படிக்கும் தலைப்புக்கான நிரல் தேவைகளின் மட்டத்தில் எந்தவொரு பணியையும் தீர்க்க முடியும். பள்ளி கணித பாடத்தின் தனிப்பட்ட தலைப்புகளுக்கு இடையிலான உறவைக் காண உங்களை அனுமதிக்கும் பணிகளைக் கருத்தில் கொள்ள நான் முன்மொழிகிறேன். எனவே, தொகுக்கப்பட்ட பணிகளின் அமைப்பு பயனுள்ள கருவிமீண்டும், பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தல் கல்வி பொருள்மாணவர்களை தேர்வுக்கு தயார்படுத்துவதில்.

தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது கூடுதல் தகவல்முக்கோணத்தின் சில கூறுகள் பற்றி. ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் பண்புகள் மற்றும் இந்தப் பண்புகளைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சிக்கல்களைக் கவனியுங்கள். முன்மொழியப்பட்ட பணிகள் நிலை வேறுபாட்டின் கொள்கையை செயல்படுத்துகின்றன. அனைத்து பணிகளும் நிபந்தனையுடன் நிலைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன (ஒவ்வொரு பணியின் பின்னரும் நிலை அடைப்புக்குறிக்குள் குறிக்கப்படுகிறது).

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் சில பண்புகளை நினைவுகூருங்கள்

சொத்து 1. முக்கோணத்தின் இடைநிலை என்பதை நிரூபிக்கவும் ஏபிசிமேலே இருந்து வரையப்பட்டது ஏ, பக்கங்களின் தொகையில் பாதிக்கும் குறைவானது ஏபிமற்றும் ஏசி.

ஆதாரம்

https://pandia.ru/text/80/187/images/image002_245.gif" alt="(!LANG:$\displaystyle (\frac(AB + AC)(2))$" width="90" height="60">.!}

சொத்து 2. இடைநிலை முக்கோணத்தை இரண்டு சம பகுதிகளாக வெட்டுகிறது.

ஆதாரம்

ABC முக்கோணத்தின் முனை B இலிருந்து, சராசரி BD மற்றும் உயரம் BE..gif" alt="(!LANG:Area) வரையவும்" width="82" height="46">!}

பிரிவு BD ஒரு இடைநிலை என்பதால்

கே.இ.டி.

https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif" alt="(!LANG:Median" align="left" width="196" height="75 src=">!} சொத்து 4. ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் முக்கோணத்தை சம பரப்பில் 6 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

ஆதாரம்

ஏபிசி முக்கோணத்தை நடுநிலைகள் பிரிக்கும் ஆறு முக்கோணங்களின் பரப்பளவு ஏபிசி முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கு சமம் என்பதை நிரூபிப்போம். இதைச் செய்ய, எடுத்துக்காட்டாக, AOF என்ற முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, செங்குத்தாக AK ஐ உச்சியில் இருந்து BF க்கு விடவும்.

சொத்து 2 காரணமாக,

https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif" alt="(!LANG:Median" align="left" width="105" height="132 src=">!}

சொத்து 6. செங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலை ஹைப்போடென்யூஸின் பாதி ஆகும்.

ஆதாரம்

https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif" alt="(!LANG:Median" width="273" height="40 src="> что и требовалось доказать.!}

விளைவுகள்:1. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைச் சுற்றிய வட்டத்தின் மையம் ஹைப்போடென்யூஸின் நடுப் புள்ளியில் உள்ளது.

2. ஒரு முக்கோணத்தில் சராசரியின் நீளம் அது வரையப்பட்ட பக்கத்தின் பாதி நீளத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த முக்கோணம் ஒரு செங்கோண முக்கோணமாகும்.

பணிகள்

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த சிக்கலையும் தீர்க்கும் போது, ​​நிரூபிக்கப்பட்ட பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

№1 தலைப்புகள்: சராசரியை இரட்டிப்பாக்குதல். சிரமம்: 2+

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகள் வகுப்புகள்: 8,9

நிலை

மீடியனின் தொடர்ச்சியில் நான்முக்கோணம் ஏபிசிஒரு புள்ளிக்கு எம்பிரிவு ஒத்திவைக்கப்பட்டது எம்.டி, சமமாக நான். நாற்கரத்தை நிரூபிக்கவும் ABDC- இணைகரம்.

தீர்வு

இணையான வரைபடத்தின் அடையாளங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ABDCஒரு புள்ளியில் வெட்டும் எம்மற்றும் அதை பாதியாக பிரிக்கவும், அதனால் நாற்கரம் ABDC- இணைகரம்.