அறிவுறுத்தல்

நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி கணக்கிட வேண்டும் என்றால், பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தவும்: - முக்கோணத்தில் எந்த பக்கங்கள் கால்கள், மற்றும் எது ஹைப்போடென்யூஸ் என்பதை தீர்மானிக்கவும். தொண்ணூறு டிகிரி கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு பக்கங்களும் கால்கள், மீதமுள்ள மூன்றாவது ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும். (செ.மீ.) - இந்த முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு காலையும் இரண்டாவது சக்திக்கு உயர்த்தவும், அதாவது நீங்களே பெருக்கவும். எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கால் 12 செமீ மற்றும் மற்றொன்று 5 செமீ என்றால் ஹைப்போடென்யூஸைக் கணக்கிடுவது அவசியமாக இருக்கட்டும்.முதலாவதாக, கால்களின் சதுரங்கள்: 12 * 12 = 144 செ.மீ மற்றும் 5 * 5 = 25 செ.மீ. - அடுத்து, சதுர கால்களின் கூட்டுத்தொகையை தீர்மானிக்கவும். ஒரு குறிப்பிட்ட எண் ஹைப்போடென்யூஸ், கண்டுபிடிக்க எண்ணின் இரண்டாவது சக்தியை நீங்கள் அகற்ற வேண்டும் நீளம்முக்கோணத்தின் இந்தப் பக்கம். இதைச் செய்ய, கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பை வர்க்க மூலத்தின் கீழ் இருந்து பிரித்தெடுக்கவும். எடுத்துக்காட்டு 1. 144+25=169. 169ன் வர்க்கமூலம் 13 ஆக இருக்கும்.எனவே இதன் நீளம் ஹைப்போடென்யூஸ்சமமாக 13 செ.மீ.

நீளத்தை கணக்கிட மற்றொரு வழி ஹைப்போடென்யூஸ்ஒரு முக்கோணத்தில் சைன் மற்றும் கோணங்களின் சொற்களில் உள்ளது. வரையறையின்படி: ஹைபோடென்யூஸுக்கு எதிர் காலின் கோண ஆல்பாவின் சைன். அதாவது, உருவத்தைப் பார்த்து, பாவம் ஒரு \u003d CB / AB. எனவே, ஹைப்போடென்யூஸ் AB \u003d CB / sin a. எடுத்துக்காட்டு 2. கோணம் 30 டிகிரி, மற்றும் எதிர் கால் - 4 செ.மீ. நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். தீர்வு: AB \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0.5 \u003d 8 cm. பதில்: நீளம் ஹைப்போடென்யூஸ்சமமாக 8 செ.மீ.

கண்டுபிடிக்க இதே போன்ற வழி ஹைப்போடென்யூஸ்ஒரு கோணத்தின் கொசைன் வரையறையிலிருந்து. ஒரு கோணத்தின் கொசைன் என்பது அதை ஒட்டிய காலின் விகிதமாகும் ஹைப்போடென்யூஸ். அதாவது, ஒரு \u003d AC / AB, எனவே AB \u003d AC / cos a. எடுத்துக்காட்டு 3. ABC முக்கோணத்தில், AB என்பது ஹைப்போடென்யூஸ், கோணம் BAC 60 டிகிரி, லெக் AC 2 செ.மீ. AB ஐக் கண்டுபிடி.
தீர்வு: AB \u003d AC / cos 60 \u003d 2 / 0.5 \u003d 4 செ.மீ. பதில்: ஹைப்போடென்யூஸ் நீளம் 4 செ.மீ.

பயனுள்ள ஆலோசனை

ஒரு கோணத்தின் சைன் அல்லது கோசைனின் மதிப்பைக் கண்டறியும் போது, ​​சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் அட்டவணை அல்லது பிராடிஸ் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தவும்.

உதவிக்குறிப்பு 2: செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள பக்கங்களில் மிக நீளமானது ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, எனவே இது ஆச்சரியப்படுவதற்கில்லை. கிரேக்கம்இந்த வார்த்தை "நீட்டப்பட்டது" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. இந்தப் பக்கம் எப்போதும் 90° கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும், இந்தக் கோணத்தை உருவாக்கும் பக்கங்கள் கால்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்தப் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் இந்த மதிப்புகளின் பல்வேறு சேர்க்கைகளில் உள்ள கடுமையான கோணங்களின் அளவை அறிந்து, ஒருவர் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தையும் கணக்கிடலாம்.

அறிவுறுத்தல்

இரண்டு முக்கோணங்களின் நீளம் (A மற்றும் B) தெரிந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் (C) நீளத்தைப் பயன்படுத்தவும், ஒருவேளை மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட கணித போஸ்டுலேட் - பித்தகோரியன் தேற்றம். ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரம் கால்களின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை என்று அது கூறுகிறது, அதிலிருந்து நீங்கள் இரண்டு பக்கங்களின் சதுர நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்தைக் கணக்கிட வேண்டும்: C \u003d √ (A² + B²). எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு காலின் நீளம் 15, மற்றும் - 10 சென்டிமீட்டர் எனில், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் தோராயமாக 18.0277564 சென்டிமீட்டராக இருக்கும், ஏனெனில் √ (15² + 10²) \u003d √ (225 + 100) 225 + 100 .

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள கால்களில் ஒன்றின் நீளம் (A) மற்றும் அதற்கு எதிரே உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு (α) தெரிந்தால், முக்கோணவியலில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸின் (C) நீளத்தை செய்யலாம். செயல்பாடுகள் - சைன். இதைச் செய்ய, நீளத்தை பிரிக்கவும் தெரிந்த பக்கம்அறியப்பட்ட கோணத்தின் சைனுக்கு: С=А/sin(α). எடுத்துக்காட்டாக, கால்களில் ஒன்றின் நீளம் 15 சென்டிமீட்டராகவும், முக்கோணத்தின் எதிர் முனையில் உள்ள கோணம் 30 ° ஆகவும் இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் 30 சென்டிமீட்டராக இருக்கும், ஏனெனில் 15 / பாவம் (30 °) \u003d 15 / 0.5 \u003d 30.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணங்களில் ஒன்றின் மதிப்பு (α) மற்றும் அதை ஒட்டிய காலின் நீளம் (B) தெரிந்தால், மற்றொரு முக்கோணவியல் செயல்பாடு, கொசைன், ஹைப்போடென்யூஸின் (C) நீளத்தைக் கணக்கிடப் பயன்படும். ) நீங்கள் அறியப்பட்ட காலின் நீளத்தை அறியப்பட்ட கோணத்தின் கோசைன் மூலம் பிரிக்க வேண்டும்: С=В/ cos(α). எடுத்துக்காட்டாக, இந்த காலின் நீளம் 15 சென்டிமீட்டராகவும், அதை ஒட்டிய கடுமையான கோணத்தின் மதிப்பு 30 ° ஆகவும் இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் தோராயமாக 17.3205081 சென்டிமீட்டராக இருக்கும், முதல் 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0.5 * √3)=30/√3≈17.3205081.

நீளம் என்பது ஒரு கோடு பிரிவில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம். இது நேராக, உடைந்த அல்லது மூடிய கோடாக இருக்கலாம். பிரிவின் வேறு சில குறிகாட்டிகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், நீளத்தை மிகவும் எளிமையான முறையில் கணக்கிடலாம்.

அறிவுறுத்தல்

ஒரு சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அதன் பரப்பளவு S உங்களுக்குத் தெரிந்தால் இது இருக்காது. ஒரு சதுரத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் இருப்பதால் , சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றில் ஒன்றின் மதிப்பை நீங்கள் கணக்கிடலாம். : a = √S.

முக்கோணம் குறிக்கிறது வடிவியல் எண், ஒரே வரியில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளைக் கொண்டது. ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கும் புள்ளிகள் அதன் புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் பிரிவுகள் அருகருகே இருக்கும்.

முக்கோணத்தின் வகையைப் பொறுத்து (செவ்வக, ஒரே வண்ணமுடைய, முதலியன) உள்ளீடு தரவு மற்றும் சிக்கலின் நிலைமைகளைப் பொறுத்து, முக்கோணத்தின் பக்கத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடலாம்.

ஒரு கட்டுரைக்கான விரைவான வழிசெலுத்தல்

பக்கங்களை கணக்கிட வலது முக்கோணம், பித்தகோரியன் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன்படி ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் காலின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

கால்களை "a" மற்றும் "b" என்றும், ஹைப்போடென்யூஸை "c" என்றும் லேபிளிட்டால், பின்வரும் சூத்திரங்களுடன் பக்கங்களைக் காணலாம்:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் (a மற்றும் b) தீவிர கோணங்கள் தெரிந்தால், அதன் பக்கங்களை பின்வரும் சூத்திரங்கள் மூலம் காணலாம்:

செதுக்கப்பட்ட முக்கோணம்

ஒரு முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

இரண்டு கால்களில் ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

"a" என்ற எழுத்து ஒரே பக்கத்திற்கு ஒத்ததாக இருந்தால், "b" என்பது அடிப்படை, "b" என்பது அடிப்படைக்கு எதிரே உள்ள மூலை, "a" என்பது பக்கத்து மூலை, பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பக்கங்களைக் கணக்கிடலாம்:

இரண்டு மூலைகளும் பக்கமும்

எந்த முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கமும் (c) இரண்டு கோணங்களும் (a மற்றும் b) தெரிந்தால், மீதமுள்ள பக்கங்களைக் கணக்கிட சைன் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

நீங்கள் மூன்றாவது மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் y = 180 - (a + b) ஏனெனில்

ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°;

இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு கோணமும்

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் (a மற்றும் b) அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணம் (y) தெரிந்தால், மூன்றாவது பக்கத்தைக் கணக்கிட கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது

ஒரு முக்கோண முக்கோணம் ஒரு முக்கோணம், அதில் ஒன்று 90 டிகிரி, மற்ற இரண்டு தீவிரமானது. கணக்கீடு சுற்றளவுஅத்தகைய முக்கோணம்அளவைப் பொறுத்து தெரிந்த தகவல்இது பற்றி.

உங்களுக்கு அது தேவைப்படும்

• சந்தர்ப்பத்தைப் பொறுத்து, முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களில் 2 திறன்கள், அதே போல் அதன் கூர்மையான மூலைகளில் ஒன்று.

அறிவுறுத்தல்கள்

முதலாவதாகமுறை 1. மூன்று பக்கங்களும் தெரிந்திருந்தால் முக்கோணம்பின்னர், செங்குத்தாக இருந்தாலும் அல்லது முக்கோணமாக இல்லாவிட்டாலும், சுற்றளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: P = A + B + C, சாத்தியமான இடங்களில், c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ்; a மற்றும் b கால்கள்.

இரண்டாவதுமுறை 2.

ஒரு செவ்வகத்திற்கு இரண்டு பக்கங்கள் மட்டுமே இருந்தால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, முக்கோணம்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: P = v (a2 + b2) + a + b அல்லது P = v (c2 - b2) + b + c.

மூன்றாவதுமுறை 3. ஹைப்போடென்யூஸ் c மற்றும் ஒரு தீவிர கோணமாக இருக்கட்டும்? ஒரு செங்கோண முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டால், சுற்றளவை இந்த வழியில் கண்டுபிடிக்க முடியும்: P = (1 + பாவம்?

நான்காவதுமுறை 4. வலது முக்கோணத்தில் ஒரு காலின் நீளம் a க்கு சமம் என்றும், மாறாக, ஒரு தீவிர கோணம் உள்ளது என்றும் அவர்கள் கூறுகிறார்கள். பின்னர் கணக்கிடுங்கள் சுற்றளவுஇது முக்கோணம்சூத்திரத்தின்படி செய்யப்படும்: P = a * (1 / tg?

1 / மகன்? + 1)

ஐந்தாவதுமுறை 5.

முக்கோண ஆன்லைன் கணக்கீடு

எங்கள் லெக் லீட் மற்றும் அதில் சேர்க்கப்படட்டும், பின்னர் வரம்பு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படும்: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

இதே போன்ற வீடியோக்கள்

பித்தகோரியன் தேற்றம் எந்த கணிதத்திற்கும் அடிப்படையாகும். உண்மையான முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பைக் குறிப்பிடுகிறது. இப்போது இந்த தேற்றத்திற்கு 367 சான்றுகள் உள்ளன.

அறிவுறுத்தல்கள்

முதலாவதாகபித்தகோரியன் தேற்றத்தின் உன்னதமான பள்ளி உருவாக்கம் இதுபோல் ஒலிக்கிறது: ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

இரண்டு கேட்களின் செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களின் நீளத்தை சதுரமாக மாற்றி, அவற்றைச் சேகரித்து, கூட்டுத்தொகையின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்க வேண்டும். அவரது அறிக்கையின் அசல் உருவாக்கத்தில், சந்தையானது ஹைப்போடென்யூஸை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது கேட்டேவால் தயாரிக்கப்பட்ட 2 சதுரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இருப்பினும், நவீன இயற்கணித உருவாக்கத்திற்கு டொமைன் பிரதிநிதித்துவத்தை அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.

இரண்டாவதுஉதாரணமாக, ஒரு வலது முக்கோணம் அதன் கால்கள் 7 செமீ மற்றும் 8 செ.மீ.

பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, சதுர ஹைப்போடென்யூஸ் R + S = 49 + 64 = 113 செ.மீ. ஹைபோடென்யூஸ் 113 இன் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்கள்

இதன் விளைவாக ஒரு நியாயமற்ற எண்ணிக்கை இருந்தது.

மூன்றாவதுமுக்கோணங்கள் கால்கள் 3 மற்றும் 4 எனில், ஹைப்போடென்யூஸ் = 25 = 5. நீங்கள் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கும்போது, ​​உங்களுக்கு கிடைக்கும் இயற்கை எண். 3, 4, 5 ஆகிய எண்கள் x உறவை திருப்திப்படுத்துவதால், பைகாகோரியன் மும்மடங்காக அமைகின்றன? +ஒய்? = Z, இது இயற்கையானது.

பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகளின் மற்ற உதாரணங்கள்: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

நான்காவதுஇந்த வழக்கில், கால்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஒத்ததாக இருந்தால், பித்தகோரியன் தேற்றம் மிகவும் பழமையான சமன்பாடாக மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய கை எண் A க்கு சமமாக இருக்கட்டும் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் C க்கு வரையறுக்கப்படுகிறது, பின்னர் c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. இந்த வழக்கில், உங்களுக்கு A தேவையில்லை.

ஐந்தாவதுபித்தகோரியன் தேற்றம் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்கிடையில் எந்த கோணத்திற்கும் இடையே உள்ள உறவை நிறுவும் பொது கொசைன் தேற்றத்தை விட பெரியதாக இருக்கும் ஒரு சிறப்பு வழக்கு.

உதவிக்குறிப்பு 2: கால்கள் மற்றும் கோணங்களுக்கான ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது

90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸ் பக்கமாக அழைக்கப்படுகிறது.

அறிவுறுத்தல்கள்

முதலாவதாகநன்கு அறியப்பட்ட வடிகுழாய்களின் விஷயத்தில், அதே போல் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸ் இந்த கோணத்தின் கோசைன் / சைனுக்கான காலின் விகிதத்திற்கு சமமான அளவைக் கொண்டிருக்கலாம், கோணம் எதிர் / இ அடங்கும் : H \u003d C1 (அல்லது C2) / sin, H \u003d C1 (அல்லது С2 ?) / cos ?. எடுத்துக்காட்டு: ABC க்கு ஹைபோடென்யூஸ் AB மற்றும் வலது கோணம் C உடன் ஒரு ஒழுங்கற்ற முக்கோணத்தைக் கொடுக்கலாம்.

B என்பது 60 டிகிரி என்றும் A 30 டிகிரி என்றும் இருக்கட்டும். தண்டு BCயின் நீளம் 8 செ.மீ. ஹைப்போடென்யூஸ் AB இன் நீளம் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் மேலே உள்ள முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது செவ்வகத்தின் நீளமான பக்கமாகும் முக்கோணம். இது சரியான கோணத்தில் அமைந்துள்ளது. ஒரு செவ்வகத்தின் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறியும் முறை முக்கோணம்ஆதார தரவுகளைப் பொறுத்து.

அறிவுறுத்தல்கள்

முதலாவதாகஉங்கள் கால்கள் செங்குத்தாக இருந்தால் முக்கோணம், பின்னர் செவ்வகத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் முக்கோணம்பித்தகோரியன் அனலாக் மூலம் கண்டுபிடிக்கலாம் - ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரம் கால்களின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: c2 = a2 + b2, இதில் a மற்றும் b என்பது வலது கால்களின் நீளம். முக்கோணம் .

இரண்டாவதுஅது தெரிந்தால் மற்றும் கால்களில் ஒன்று கடுமையான கோணத்தில் இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம், அறியப்பட்ட கால் - அருகில் (கால் அருகில் அமைந்துள்ளது) அல்லது துணையைப் பொறுத்து ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இருப்பு அல்லது இல்லாததைப் பொறுத்தது. மாறாக (குறிப்பிட்ட கோணத்தின் எதிர் நிலை nego.V ஆனது கோசைன் கோணத்தில் உள்ள பின்னம் கால் ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்: a = a / cos; E, மறுபுறம், ஹைபோடென்யூஸ் சைனூசாய்டல் கோணங்களின் விகிதத்தைப் போன்றது: da = a / sin.

இதே போன்ற வீடியோக்கள்

பயனுள்ள குறிப்புகள்
ஒரு கோண முக்கோணம் அதன் பக்கங்கள் 3:4:5 ஆக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, இது எகிப்திய டெல்டா என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த புள்ளிவிவரங்கள் பண்டைய எகிப்தின் கட்டிடக் கலைஞர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன.

பக்கங்களும் பகுதியும் முழு எண்களாகக் குறிப்பிடப்படும் ஜெரோனின் முக்கோணங்களின் எளிய உதாரணமும் இதுவாகும்.

ஒரு முக்கோணம் ஒரு செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் கோணம் 90° ஆகும். வலது மூலைக்கு எதிரே உள்ள பக்கம் ஹைப்போடென்யூஸ் என்றும், மறுபக்கம் கால்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

வழக்கமான முக்கோணங்களின் சில பண்புகளால் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், அதாவது கடுமையான கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90° ஆகும், இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் எதிர் காலின் நீளம் ஹைப்போடென்யூஸில் பாதியாக உள்ளது. 30° ஆகும்.

ஒரு கட்டுரைக்கான விரைவான வழிசெலுத்தல்

செதுக்கப்பட்ட முக்கோணம்

சம முக்கோணத்தின் பண்புகளில் ஒன்று அதன் இரு கோணங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பது.

வலது சமபக்க முக்கோணத்தின் கோணத்தைக் கணக்கிட, நீங்கள் அதை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

• இது 90° விட மோசமாக இல்லை.
• கடுமையான கோணங்களின் மதிப்புகள் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, அதாவது.

  α மற்றும் β கோணங்கள் 45° ஆகும்.

ஒரு என்றால் அறியப்பட்ட மதிப்புகடுமையான கோணங்களில் ஒன்று அறியப்படுகிறது, மற்றொன்று சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படலாம்: β = 180º-90º-α அல்லது α = 180º-90º-β.

கோணங்களில் ஒன்று 60° அல்லது 30° ஆக இருந்தால் இந்த விகிதம் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

முக்கிய கருத்துக்கள்

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

இது ஒரு நிலை என்பதால், இரண்டு கூர்மையாக இருக்கும்.

ஆன்லைனில் முக்கோணத்தைக் கணக்கிடுங்கள்

நீங்கள் அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:

மற்ற முறைகள்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோண மதிப்புகளை சராசரியிலிருந்து கணக்கிடலாம் - முக்கோணத்தின் எதிர் பக்கத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோடு, மற்றும் உயரம் - கோடு ஒரு செங்குத்து கோணத்தில் ஹைபோடென்யூஸிலிருந்து செங்குத்தாக வரையப்பட்டது.

இடைநிலையானது வலது மூலையில் இருந்து ஹைப்போடென்யூஸின் நடுப்பகுதி வரை நீட்டிக்கட்டும், மேலும் h உயரமாக இருக்கட்டும். இந்த வழக்கில் அது மாறிவிடும்:

• sinα = b / (2 * s); பாவம் β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; பாவம் β = h / a.

இரண்டு பக்கங்கள்

ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் கால்களில் ஒன்று செங்கோண முக்கோணத்தில் அல்லது இரண்டு பக்கங்களிலிருந்து அறியப்பட்டால், கடுமையான கோணங்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்க, முக்கோணவியல் அடையாளங்கள்:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = ஆர்க்டான் (a / b), β = ஆர்க்டான் (b / a).

செங்கோண முக்கோணத்தின் நீளம்

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் பகுதி

சுற்றளவு

எந்த முக்கோணத்தின் சுற்றளவும் மூன்று பக்கங்களின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். முக்கோண முக்கோணத்தைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம்:

P என்பது முக்கோணத்தின் சுற்றளவு, a, b மற்றும் c ஆகியவை அதன் பக்கங்களாகும்.

சமமான முக்கோணத்தின் சுற்றளவுஅதன் பக்கங்களின் நீளத்தை அடுத்தடுத்து இணைப்பதன் மூலம் அல்லது பக்க நீளத்தை 2 ஆல் பெருக்கி, தயாரிப்புக்கு அடித்தளத்தின் நீளத்தை சேர்ப்பதன் மூலம் கண்டுபிடிக்கலாம்.

சமநிலை முக்கோணத்தைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

இங்கு P என்பது சமமான முக்கோணத்தின் சுற்றளவு, ஆனால் b, b ஆகியவை அடித்தளமாகும்.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவுஅதன் பக்கங்களின் நீளத்தை தொடர்ச்சியாக இணைப்பதன் மூலம் அல்லது எந்தப் பக்கத்தின் நீளத்தையும் 3 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

சமபக்க முக்கோணங்களின் விளிம்பைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

இதில் P என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு, a என்பது அதன் எந்தப் பக்கமும் ஆகும்.

பிராந்தியம்

நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அளவிட விரும்பினால், நீங்கள் அதை ஒரு இணையான வரைபடத்துடன் ஒப்பிடலாம். ஏபிசி முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்:

நாம் அதே முக்கோணத்தை எடுத்து அதை சரிசெய்தால், ஒரு இணையான வரைபடம் கிடைக்கும், இந்த முக்கோணத்தின் அதே உயரம் மற்றும் அடித்தளத்துடன் ஒரு இணையான வரைபடம் கிடைக்கும்:

இந்த வழக்கில், முக்கோணங்களின் பொதுவான பக்கமானது வடிவமைக்கப்பட்ட இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்தில் ஒன்றாக மடிக்கப்படுகிறது.

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளிலிருந்து. ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்கள் எப்போதும் இரண்டு சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது, பின்னர் ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் மேற்பரப்பும் இணையான வரைபடத்தின் பாதி வரம்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.

இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவு அதன் அடிப்படை உயரத்தின் விளைபொருளாக இருப்பதால், முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அதன் உற்பத்தியில் பாதியாக இருக்கும். எனவே ΔABC க்கு பகுதி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்

இப்போது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்:

ஒரே மாதிரியான இரண்டு செங்கோண முக்கோணங்கள் அவற்றின் மீது சாய்ந்தால் ஒரு செவ்வகமாக வளைக்கப்படும், இது மற்ற ஒவ்வொரு ஹைப்போடென்ஸாகும்.

செவ்வகத்தின் மேற்பரப்பு அருகிலுள்ள பக்கங்களின் மேற்பரப்புடன் ஒத்துப்போவதால், இந்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ஒன்றுதான்:

இதிலிருந்து நாம் எந்த வலது முக்கோணத்தின் மேற்பரப்பையும் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்ட கால்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம் என்று முடிவு செய்யலாம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, ஒவ்வொரு முக்கோணத்தின் மேற்பரப்பையும் நீளத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் என்று முடிவு செய்யலாம், மேலும் உயரம் 2 ஆல் வகுக்கப்படும் அடித்தளமாக குறைக்கப்படுகிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான பொதுவான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

இங்கு S என்பது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, ஆனால் அதன் அடிப்பகுதி, ஆனால் உயரம் கீழே விழுகிறது a.

"மேலும் கால் ஹைப்போடென்யூஸை விட குறைவாக இருப்பதாக அவர்கள் எங்களிடம் கூறுகிறார்கள் ..." இந்த வரிகள் இருந்து வந்தவை பிரபலமான பாடல்இதில் ஒலித்தது அம்சம் படத்தில்"தி அட்வென்ச்சர்ஸ் ஆஃப் எலெக்ட்ரானிக்ஸ்" யூக்ளிட்டின் வடிவவியலில் உண்மையில் சரியானது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கால்கள் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு பக்கங்கள், பட்டம் அளவுஇது 90 டிகிரிக்கு சமம். மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது இரண்டு கால்களை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இணைக்கும் மிக நீளமான "நீட்டப்பட்ட" பக்கமாகும். வலது கோணம். அதனால்தான் ஒரு வலது முக்கோணத்தில் மட்டுமே கால்களுடன் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டறிய முடியும், மேலும் கால் ஹைப்போடென்ஸை விட நீளமாக இருந்தால், அத்தகைய முக்கோணம் இருக்காது.

இரண்டு கால்களும் தெரிந்தால் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தவிர வேறில்லை என்று தேற்றம் கூறுகிறது: x^2+y^2=z^2, எங்கே:

• x - முதல் கால்;
• y - இரண்டாவது கால்;
• z என்பது ஹைப்போடென்யூஸ்.

ஆனால் நீங்கள் ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதன் சதுரத்தை அல்ல. இதைச் செய்ய, வேரைப் பிரித்தெடுக்கவும்.

அறியப்பட்ட இரண்டு கால்களால் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

• கால்கள் எங்கே, ஹைப்போடென்னஸ் எங்கே என்று நீங்களே குறிப்பிடுங்கள்.
• முதல் கால் சதுரம்.
• இரண்டாவது கால் சதுரம்.
• பெறப்பட்ட மதிப்புகளைச் சேர்க்கவும்.
• படி 4 இல் பெறப்பட்ட எண்ணின் மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

கால் மற்றும் அதற்கு எதிராக இருக்கும் கூர்மையான கோணம் தெரிந்தால், சைன் வழியாக ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

அறியப்பட்ட காலின் விகிதம் அதற்கு எதிரே இருக்கும் கடுமையான கோணத்திற்கு சமமான ஹைப்போடென்யூஸின் மதிப்பு: a/sin A = c. இது சைன் வரையறையின் ஒரு விளைவு:

எதிர் காலின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு விகிதம்: sin A \u003d a / c, எங்கே:

• a - முதல் கால்;
• A என்பது காலுக்கு எதிரே உள்ள ஒரு தீவிர கோணம்;
• c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ்.

சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

• உங்களுக்குத் தெரிந்த கால் மற்றும் அதற்கு எதிரே உள்ள கோணத்தை நீங்களே நியமிக்கவும்.
• எதிர் மூலையில் காலை பிரிக்கவும்.
• ஹைப்போடென்யூஸைப் பெறுங்கள்.

கால் மற்றும் அதை ஒட்டிய கூர்மையான கோணம் தெரிந்தால், கொசைன் மூலம் ஹைப்போடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

அறியப்பட்ட காலின் விகிதமானது, தீவிரமான உள்ளடக்கிய கோணம் a/cos B = c ஹைப்போடென்யூஸின் மதிப்புக்கு சமம். இது கொசைனின் வரையறையின் விளைவு: ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதம்: cos B \u003d a / s, எங்கே:

• a - இரண்டாவது கால்;
• B என்பது இரண்டாவது காலுக்கு அருகில் உள்ள ஒரு தீவிர கோணம்;
• c என்பது ஹைப்போடென்யூஸ்.

கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

• உங்களுக்குத் தெரிந்த கால் மற்றும் அதை ஒட்டிய கோணத்தை நீங்களே நியமிக்கவும்.
• காலை ஒரு அருகில் உள்ள கோணத்தில் பிரிக்கவும்.
• ஹைப்போடென்யூஸைப் பெறுங்கள்.

"எகிப்திய முக்கோணத்தை" பயன்படுத்தி ஹைபோடென்யூஸை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

"எகிப்திய முக்கோணம்" என்பது மூன்று எண்களின் எண்ணிக்கையாகும், இது ஹைப்போடென்யூஸ் அல்லது மற்றொரு அறியப்படாத கால்களைக் கண்டறிய நேரத்தைச் சேமிக்க முடியும் என்பதை அறிவது. முக்கோணத்திற்கு அத்தகைய பெயர் உள்ளது, ஏனெனில் எகிப்தில் சில எண்கள் கடவுள்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் பிரமிடுகள் மற்றும் பிற பல்வேறு கட்டமைப்புகளின் கட்டுமானத்திற்கு அடிப்படையாக இருந்தன.

• முதல் மூன்று எண்கள்: 3-4-5. இங்குள்ள கால்கள் 3 மற்றும் 4 க்கு சமம். பின்னர் ஹைப்போடென்யூஸ் 5 க்கு சமமாக இருக்கும். சரிபார்க்கவும்: (9 + 16 = 25).
• எண்களின் இரண்டாவது மும்மடங்கு: 5-12-13. இங்கும் கால்கள் 5 மற்றும் 12 ஆகும். எனவே, ஹைப்போடென்யூஸ் 13 ஆக இருக்கும். சரிபார்க்கவும்: (25+144=169).

அத்தகைய எண்கள் சில ஒற்றை எண்ணால் வகுக்கப்பட்டாலும் அல்லது பெருக்கப்பட்டாலும் கூட உதவுகின்றன. கால்கள் 3 மற்றும் 4 ஆக இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸ் 5 ஆக இருக்கும். இந்த எண்களை 2 ஆல் பெருக்கினால், ஹைப்போடென்யூஸ் 2 ஆல் பெருக்கப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, 6-8-10 எண்களின் மூன்றும் பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் பொருந்தும். மேலும் இந்த மும்மடங்கு எண்களை மனப்பாடம் செய்தால், ஹைப்போடென்யூஸைக் கணக்கிட முடியாது.



இவ்வாறு, அறியப்பட்ட கால்களைப் பயன்படுத்தி ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டறிய 4 வழிகள் உள்ளன. அதிகபட்சம் சிறந்த விருப்பம்பித்தகோரியன் தேற்றம், ஆனால் "எகிப்திய முக்கோணத்தை" உருவாக்கும் எண்களின் மும்மடங்குகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்வதும் வலிக்காது, ஏனென்றால் நீங்கள் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கண்டால் நிறைய நேரத்தை மிச்சப்படுத்தலாம்.

இந்த சிக்கலை தீர்க்க மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன. கால்கள் சமமாக இருக்கும் பிரச்சனையின் நிலைமைகளில் கொடுக்கப்பட்டால் முதலாவது ஒன்று (உண்மையில், எங்களிடம் வலது கோண ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் உள்ளது). இரண்டாவது - வேறு ஏதேனும் கோணம் கொடுக்கப்பட்டால் (45% கோணத்தைத் தவிர, அதே சமபக்க முக்கோணம் மற்றும் முதல் விருப்பத்திற்குத் திரும்புவோம்). மூன்றாவது - கால்களில் ஒன்று அறியப்படும் போது. இந்த விருப்பங்களை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

அறியப்பட்ட ஹைப்போடென்யூஸுடன் சமமான கால்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

• முதல் கால் (அதை "a" என்ற எழுத்தால் குறிப்போம்) இரண்டாவது காலுக்கு சமம் (("b" என்ற எழுத்தால் குறிப்போம்): a=b;

• கால்களின் அளவு;

இந்த பதிப்பில், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பயன்பாட்டின் அடிப்படையில் சிக்கலின் தீர்வு உள்ளது. இது செங்கோண முக்கோணங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அதன் அடிப்படை பதிப்பு இப்படி ஒலிக்கிறது: "ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்." நமது கால்கள் சமமாக இருப்பதால், இரண்டு கால்களையும் ஒரே எழுத்துடன் குறிப்பிடலாம்: a=b, அதாவது - a=a.

1. நாங்கள் எங்கள் மரபுகளை தேற்றத்தில் மாற்றுகிறோம் (மேலே உள்ளவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்):
   c^2=a^2+a^2,
2. அடுத்து, சூத்திரத்தை முடிந்தவரை எளிதாக்குகிறோம்:
   с^2=2*(a^2) - குழு,
   c \u003d √ 2 * a - சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் வர்க்க மூலத்திற்கு கொண்டு வருகிறோம்,
   a=c/√2 - விரும்பியதை எடுக்கவும்.
3. மாற்று கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் நாம் தீர்வைப் பெறுகிறோம்:
   a=x/√2

அறியப்பட்ட ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் கோணத்துடன் கால்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

• ஹைப்போடென்யூஸ் ("c" என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது) x cm க்கு சமம்: c=x;
• கோணம் β q க்கு சமம்: β=q;

• கால்களின் அளவு;

இந்த சிக்கலை தீர்க்க, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். அவற்றில் மிகவும் பிரபலமான இரண்டு:

• சைன் செயல்பாடு - விரும்பிய கோணத்தின் சைன் எதிர் காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமமாக இருக்கும்;
• கொசைன் செயல்பாடு - விரும்பிய கோணத்தின் கொசைன் ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகிலுள்ள காலின் விகிதத்திற்கு சமம்;

நீங்கள் எதையும் பயன்படுத்தலாம். முதல் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு உதாரணம் தருகிறேன். கால்கள் "a" (மூலைக்கு அருகில்) மற்றும் "b" (மூலைக்கு எதிர்) குறியீடுகளால் குறிக்கப்படட்டும். அதன்படி, நமது கோணம் கால் "a" மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் இடையே உள்ளது.

1. சூத்திரத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சின்னங்களை நாங்கள் மாற்றுகிறோம்:
   sinβ = b/c
2. நாங்கள் கேத்தட்டைப் பெறுகிறோம்:
   b=c*sinβ
3. நாங்கள் எங்கள் தரவை மாற்றுகிறோம் மற்றும் ஒரு கால் வைத்துள்ளோம்.
   b=c*sinq

இரண்டாவது முக்கோணவியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது காலைக் காணலாம் அல்லது மூன்றாவது விருப்பத்திற்குச் செல்லவும்.

ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் மற்றொரு கால் தெரிந்தால் ஒரு காலை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

• ஹைப்போடென்யூஸ் ("c" என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது) x cm க்கு சமம்: c=x;
• கால் (அதை "b" என்ற எழுத்தில் குறிப்போம்) y cm: b=y;

• மற்ற காலின் அளவு (அதை "a" என்ற எழுத்தில் குறிக்கலாம்);

இந்த மாறுபாட்டில், சிக்கலின் தீர்வு, முதல் ஒன்றைப் போலவே, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும்.

1. எங்கள் மரபுகளை தேற்றத்தில் மாற்றுவது:
   c^2=a^2+b^2,
2. தேவையான காலை நாங்கள் வெளியே எடுக்கிறோம்:
   a^2=c^2-b^2
3. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்க மூலத்திற்குக் கொண்டு வருகிறோம்:
   a=√(c^2-b^2)
4. இந்த மதிப்புகளை நாங்கள் மாற்றுகிறோம், எங்களிடம் தீர்வு உள்ளது:
   a=√(x^2-y^2)

கால்கள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது ஒரு சரியான கோணத்தை உருவாக்குகிறது. வலது கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கமானது ஹைப்போடென்யூஸ் எனப்படும். ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் கால்களின் நீளத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

அறிவுறுத்தல்

1. கால்களின் நீளம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகியவை பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் விவரிக்கப்படும் விகிதத்தால் தொடர்புடையவை. இயற்கணித சூத்திரம்: "ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரம் கால்களின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்." பித்தகோரியன் சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: c2 = a2 + b2, இதில் c ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம், a மற்றும் b ஆகியவை கால்களின் நீளம்.

2. கால்களின் நீளத்தை அறிந்து, பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறிய முடியும்: c \u003d? (a2 + b2).

3. உதாரணமாக. கால்களில் ஒன்றின் நீளம் 3 செ.மீ., மற்றொன்றின் நீளம் 4 செ.மீ. அவற்றின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை 25 செ.மீ?: 9 செ.மீ? + 16 செ.மீ. 25 செமீ? - 5 செ.மீ.. எனவே, ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் 5 செ.மீ.

90 டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள பக்கமே ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும். அதன் நீளத்தை கணக்கிடுவதற்கு, கால்களில் ஒன்றின் நீளம் மற்றும் முக்கோணத்தின் கடுமையான கோணங்களில் ஒன்றின் மதிப்பை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

அறிவுறுத்தல்

1. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பிரபலமான கால் மற்றும் கடுமையான கோணத்துடன், இந்த கோணம் எதிர் / அருகில் இருந்தால், ஹைப்போடென்யூஸின் அளவு இந்த கோணத்தின் கோசைன் / சைனுக்கு காலின் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும்: h \u003d C1 (அல்லது C2) / sin ?; h \u003d C1 (அல்லது C2 )/cos?. உதாரணம்: ஒரு செங்கோண முக்கோண ABC ஐ ஹைபோடென்யூஸ் AB மற்றும் வலது கோணம் C உடன் கொடுக்கலாம். கோணம் B 60 டிகிரி மற்றும் கோணம் A 30 டிகிரி. கால் BC நீளம் 8 செ.மீ. ஹைப்போடென்யூஸ் AB இன் நீளத்தைக் கண்டறிவது அவசியம். இதைச் செய்ய, மேலே முன்மொழியப்பட்ட எந்த முறைகளையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செவ்வகத்தின் நீளமான பக்கமாகும் முக்கோணம். இது சரியான கோணத்திற்கு எதிரே அமைந்துள்ளது. செவ்வகத்தின் ஹைப்போடென்யூஸைக் கண்டறியும் முறை முக்கோணம்நீங்கள் வைத்திருக்கும் ஆரம்பத் தரவைப் பொறுத்தது.

அறிவுறுத்தல்

1. ஒரு செவ்வகத்தின் கால்கள் நமக்குத் தெரிந்தால் முக்கோணம், பின்னர் செவ்வகத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் முக்கோணம்பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் உதவியுடன் கண்டறியலாம் - ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தின் சதுரம் கால்களின் நீளங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: c2 = a2 + b2, இங்கு a மற்றும் b கால்களின் நீளம் ஒரு செவ்வக முக்கோணம் .

2. நாம் ஒரு கால் மற்றும் கடுமையான கோணத்தை இட்டுச் சென்றால், ஹைபோடென்யூஸைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம், இயக்கப்படும் காலைப் பொறுத்து கொடுக்கப்பட்ட கோணம் அருகில் (காலுக்கு அருகில் அமைந்துள்ளது) அல்லது எதிர் (அதற்கு எதிரே அமைந்துள்ளது. வழக்கில் ஒரு சேர்க்கப்பட்ட கோணம், ஹைப்போடென்யூஸ் இந்த கோணத்தின் கோசைன் மூலம் காலின் விகிதத்திற்கு சமம்: c = a/cos?; E என்பது எதிர் கோணம், ஹைபோடென்யூஸ் என்பது கோணத்தின் சைனுக்கு காலின் விகிதத்திற்கு சமம் : c = a/sin?

தொடர்புடைய வீடியோக்கள்

ஹைப்போடென்யூஸ் என்பது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கமாகும், இது வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ளது. இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் மிக நீளமான பக்கமாகும். இது பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அல்லது முக்கோணவியல் சார்பு சூத்திரங்களின் ஆதரவுடன் கணக்கிடப்படலாம்.

அறிவுறுத்தல்

1. கால்கள் ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. படத்தில், கால்கள் AB மற்றும் BC என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. இரண்டு கால்களின் நீளத்தையும் கொடுக்கலாம். அவற்றை |AB| எனக் குறிப்போம் மற்றும் |BC|. ஹைப்போடென்யூஸ் |ஏசி|யின் நீளத்தைக் கண்டறிய, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த தேற்றத்தின்படி, கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம், அதாவது. எங்கள் வரைபடத்தின் குறிப்பில் |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. சூத்திரத்தில் இருந்து ஹைப்போடென்யூஸ் ஏசியின் நீளம் |ஏசி| என கண்டறியப்படுகிறது = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். கால்களின் நீளம் |AB| = 13, |கி.மு| = 21. பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் மூலம், |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610 கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, i. எண் 610 இலிருந்து: |ஏசி| = ?610. முழு எண்களின் சதுரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, எண் 610 எந்த முழு எண்ணின் சரியான சதுரம் அல்ல என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தின் இறுதி மதிப்பைப் பெற, முழு சதுரத்தையும் ரூட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் இருந்து நகர்த்த முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, 610 என்ற எண்ணை காரணிகளாக சிதைக்கிறோம். 610 = 2 * 5 * 61. பழமையான எண்களின் அட்டவணையின்படி, 61 ஒரு பழமையான எண் என்பதைக் காண்கிறோம். இதன் விளைவாக, எண் 610 இன் அடுத்தடுத்த குறைப்பு உண்மையற்றது. இறுதி முடிவைப் பெறுகிறோம் |AC| = ?610. ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம், எடுத்துக்காட்டாக, 675 என்றால், ?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. ஒரே மாதிரியான வார்ப்பு செல்லுபடியாகும் பட்சத்தில், தலைகீழ் சரிபார்ப்பைச் செய்யவும் - மொத்தத்தை சதுரப்படுத்தி ஆரம்ப மதிப்புடன் ஒப்பிடவும்.

3. கால்களில் ஒன்றையும் அதை ஒட்டிய மூலையையும் தெரிந்து கொள்வோம். திட்டவட்டமாக, அது கால் |AB| மற்றும் கோணம்? கோசைன் முக்கோணவியல் செயல்பாட்டிற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் - கோணத்தின் கோசைன், அருகிலுள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமமாக இருக்கும். அந்த. எங்கள் குறிப்பில்? = |AB| / |ஏசி|. இங்கிருந்து நாம் ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் |AC| = |AB| / cos ?. கால் தெரிந்தால் |BC| கோணம்? = |BC| / |ஏசி|. ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் |ஏசி| என காணப்படுவதை நாம் பெறுகிறோம் = |BC| /காஸ்?.

4. தெளிவுக்காக, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். காலின் நீளம் |AB| = 15. மற்றும் கோணம்? = 60°. நாம் |ஏசி| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30. பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உங்கள் முடிவை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம் என்பதைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, நாம் இரண்டாவது காலின் நீளத்தை கணக்கிட வேண்டும் |BC|. tg கோணத்தின் தொடுகோடுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்களா? = |BC| / |AC|, நாங்கள் |BC|ஐப் பெறுகிறோம் = |AB| * டிஜி ? \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 *? 3. பின்னர் நாம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், நமக்கு 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900 கிடைக்கும். சரிபார்ப்பு முடிந்தது.

பயனுள்ள ஆலோசனை
ஹைப்போடென்யூஸைக் கணக்கிட்ட பிறகு, இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு பித்தகோரியன் தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.