குறிப்பு. இந்தப் பாடம் கோடிட்டுக் காட்டுகிறது தத்துவார்த்த பொருட்கள்மற்றும் "செங்கோண முக்கோணத்தில் சராசரி" என்ற தலைப்பில் வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது. இங்கு இல்லாத வடிவியல் சிக்கலை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் என்றால், அதைப் பற்றி மன்றத்தில் எழுதுங்கள். நிச்சயமாக நிச்சயமாக கூடுதலாக இருக்கும்.

இடைநிலையின் பண்புகள் வலது முக்கோணம்

சராசரியை தீர்மானித்தல்

• ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் இந்த புள்ளியால் 2:1 என்ற விகிதத்தில் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன, கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது. அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (ஒப்பீட்டளவில் அரிதாக சிக்கல்களில் இந்த புள்ளியை குறிக்க "சென்ட்ராய்டு" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது),
• இடைநிலை ஒரு முக்கோணத்தை இரண்டு சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.
• ஒரு முக்கோணம் மூன்று இடைநிலைகளால் ஆறு சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படுகிறது.
• முக்கோணத்தின் பெரிய பக்கமானது சிறிய இடைநிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது.

தீர்வுக்காக முன்மொழியப்பட்ட வடிவியல் சிக்கல்கள் முக்கியமாக பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் பண்புகள்.

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்களில் விழுந்த நடுநிலைகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, ஹைப்போடென்யூஸில் (சூத்திரம் 1) கைவிடப்பட்ட சராசரியின் ஐந்து சதுரங்களுக்குச் சமம்.
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு இடைநிலை கைவிடப்பட்டது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்(சூத்திரம் 2)
• செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் இடைநிலை சுற்றி வளைக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமம்கொடுக்கப்பட்ட வலது முக்கோணம் (சூத்திரம் 2)
• ஹைபோடென்யூஸுக்குக் கைவிடப்பட்ட இடைநிலை என்பது கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் பாதி வர்க்க மூலத்திற்கு சமம்(சூத்திரம் 3)
• ஹைபோடென்யூஸுக்குக் குறைக்கப்பட்ட சராசரியானது, காலின் எதிரே உள்ள கடுமையான கோணத்தின் இரண்டு சைன்களால் வகுக்கப்படும் காலின் நீளத்தின் பங்கிற்குச் சமம் (ஃபார்முலா 4)
• ஹைபோடென்யூஸுக்குக் குறைக்கப்பட்ட சராசரியானது, காலின் நீளத்தின் கோட்பாட்டிற்குச் சமமாக இருக்கும், இது காலுக்கு அருகில் உள்ள கடுமையான கோணத்தின் இரண்டு கோசைன்களால் வகுக்கப்படும் (ஃபார்முலா 4)
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் ஹைப்போடென்ஸுக்குக் குறைக்கப்பட்ட இடைநிலையின் எட்டு சதுரங்களுக்குச் சமம் (சூத்திரம் 5)

சூத்திரங்களில் குறிப்பீடு:

a, b- ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்கள்

c- ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ்

நாம் ஒரு முக்கோணத்தை ABC என்று குறிப்பதாக இருந்தால்

கிமு = ஏ

(அது பக்கங்கள் a,b,c- தொடர்புடைய கோணங்களுக்கு எதிரானது)

மீ அ- காலில் வரையப்பட்ட இடைநிலை a

மீ பி- காலில் வரையப்பட்ட இடைநிலை b

மீ c - ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலை, உடன் ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்டது

α (ஆல்ஃபா)- கோணம் CAB எதிர் பக்கம் a

வலது முக்கோணத்தில் இடைநிலை பற்றிய சிக்கல்

கால்களுக்கு வரையப்பட்ட வலது முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் முறையே 3 செ.மீ மற்றும் 4 செ.மீ. முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸைக் கண்டறியவும்

தீர்வு

சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் நீளம் மற்றும் அதன் மீது குறைக்கப்படும் இடைநிலை ஆகியவற்றின் விகிதத்தில் கவனம் செலுத்துவோம். இதைச் செய்ய, 2, 4, 5 சூத்திரங்களுக்கு வருவோம் செங்கோண முக்கோணத்தில் இடைநிலையின் பண்புகள். இந்த சூத்திரங்கள் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் மீடியன் ஆகியவற்றின் விகிதத்தை தெளிவாகக் குறிப்பிடுகின்றன, இது 1 முதல் 2 வரை குறைக்கப்படுகிறது. எனவே, எதிர்கால கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக (இது எந்த வகையிலும் தீர்வின் சரியான தன்மையை பாதிக்காது, ஆனால் அதை மேலும் அதிகரிக்கும். வசதியானது), AC மற்றும் BC ஆகிய கால்களின் நீளத்தை x மற்றும் y மாறிகள் மூலம் 2x மற்றும் 2y (x மற்றும் y அல்ல) எனக் குறிப்பிடுகிறோம்.

வலது முக்கோண ADC ஐக் கவனியுங்கள். சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப ஆங்கிள் சி சரியானது, லெக் ஏசி என்பது முக்கோண ஏபிசியுடன் பொதுவானது, மற்றும் லெக் சிடி என்பது இடைநிலையின் பண்புகளின்படி பாதி கி.மு.க்கு சமம். பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் படி

AC 2 + CD 2 = AD 2

AC = 2x, CD = y (நடுநிலையானது காலை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதால்), பின்னர்
4x 2 + y 2 = 9

அதே நேரத்தில், வலது முக்கோண EBC ஐக் கவனியுங்கள். சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி இது ஒரு வலது கோணம் C ஐயும் கொண்டுள்ளது, அசல் முக்கோணமான ABCயின் லெக் BC உடன் லெக் BC பொதுவானது, மற்றும் லெக் EC, சராசரியின் சொத்தின்படி, அசல் முக்கோணத்தின் லெக் ஏசியின் பாதிக்கு சமம். ஏபிசி.
பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி:
EC 2 + BC 2 = BE 2

EC = x (இடைநிலை காலை பாதியாக பிரிக்கிறது), BC = 2y, பின்னர்
x 2 + 4y 2 = 16

ABC, EBC மற்றும் ADC ஆகிய முக்கோணங்கள் பொதுவான பக்கங்களால் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், இரண்டு சமன்பாடுகளும் தொடர்புடையவை.
இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்.
4x 2 + y 2 = 9
x 2 + 4y 2 = 16

முக்கோணம் என்பது மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பலகோணம், அல்லது மூன்று இணைப்புகளைக் கொண்ட மூடிய உடைந்த கோடு அல்லது ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட உருவம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

abc முக்கோணத்தின் அடிப்படை கூறுகள்

சிகரங்கள் - புள்ளிகள் ஏ, பி மற்றும் சி;

கட்சிகள் - பிரிவுகள் a = BC, b = AC மற்றும் c = AB செங்குத்துகளை இணைக்கிறது;

கோணங்கள் – α, β, γ மூன்று ஜோடி பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்டது. கோணங்கள் பெரும்பாலும் செங்குத்துகளைப் போலவே, A, B மற்றும் C எழுத்துக்களுடன் குறிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் அதன் உள் பகுதியில் உள்ள கோணம் உள் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதை ஒட்டிய கோணம் முக்கோணத்தின் அருகிலுள்ள கோணமாகும் (2, ப. 534).

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருசமங்கள் மற்றும் நடுக்கோடுகள்

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள முக்கிய கூறுகளுக்கு கூடுதலாக, சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்ட பிற பிரிவுகளும் கருதப்படுகின்றன: உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருமுனைகள் மற்றும் நடுக்கோடுகள்.

உயரம்

முக்கோண உயரங்கள்- இவை முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளிலிருந்து எதிர் பக்கங்களுக்குக் கைவிடப்பட்ட செங்குத்துகள்.

உயரத்தைத் திட்டமிட, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும் (உயரம் ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்டால்);

2) வரையப்பட்ட கோட்டிற்கு எதிரே அமைந்துள்ள உச்சியில் இருந்து, புள்ளியிலிருந்து இந்த கோட்டிற்கு ஒரு பகுதியை வரையவும், அதனுடன் 90 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்கவும்.

உயரம் முக்கோணத்தின் பக்கத்தை வெட்டும் புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது உயரம் அடிப்படை (படம் 2 பார்க்கவும்).

முக்கோண உயரங்களின் பண்புகள்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட உயரம் வலது கோணம், அசல் முக்கோணத்தைப் போலவே அதை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு கடுமையான முக்கோணத்தில், அதன் இரண்டு உயரங்களும் அதிலிருந்து ஒத்த முக்கோணங்களைத் துண்டிக்கின்றன.

முக்கோணம் கடுமையானதாக இருந்தால், உயரத்தின் அனைத்து தளங்களும் முக்கோணத்தின் பக்கங்களைச் சேர்ந்தவை, மற்றும் ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்தில், இரண்டு உயரங்கள் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியில் விழும்.

ஒரு தீவிர முக்கோணத்தில் மூன்று உயரங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது orthocenter முக்கோணம்.

இடைநிலை

மீடியன்ஸ்(லத்தீன் மீடியானாவிலிருந்து - "நடுத்தர") - இவை முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளை எதிர் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளுடன் இணைக்கும் பிரிவுகளாகும் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்).

இடைநிலையை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) பக்கத்தின் நடுப்பகுதியைக் கண்டுபிடி;

2) முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நடுவில் இருக்கும் புள்ளியை எதிர் முனையுடன் ஒரு பகுதியுடன் இணைக்கவும்.

முக்கோண இடைநிலைகளின் பண்புகள்

மீடியன் ஒரு முக்கோணத்தை சம பரப்பளவு கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரித்து, உச்சியில் இருந்து எண்ணும். இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது ஈர்ப்பு மையம் முக்கோணம்.

முழு முக்கோணமும் அதன் இடைநிலைகளால் ஆறு சமமான முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இருவகை

இரு பிரிவுகள்(லத்தீன் பிஸ் - இருமுறை மற்றும் செகோ - வெட்டு) என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் உள்ளே அதன் கோணங்களைப் பிரிக்கும் நேர்கோட்டுப் பகுதிகள் (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்).

ஒரு இருமுனையை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் ஒரு கதிரை உருவாக்கி அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும் (கோணத்தின் இருமுனை);

2) எதிர் பக்கத்துடன் முக்கோணத்தின் கோணத்தின் இருசமயத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறியவும்;

3) முக்கோணத்தின் உச்சியை எதிர் பக்கத்தில் உள்ள வெட்டுப் புள்ளியுடன் இணைக்கும் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முக்கோண இருபிரிவுகளின் பண்புகள்

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் இருமுனையானது எதிரெதிர் பக்கத்தை இரண்டு அருகில் உள்ள பக்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமமான விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் இருபக்கங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த புள்ளி பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உள் மற்றும் வெளிப்புற கோணங்களின் இருபிரிவுகள் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்தின் இருமுனையானது எதிர் பக்கத்தின் நீட்டிப்பை வெட்டினால், ADBD=ACBC.

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு உள் மற்றும் இரண்டு வெளிப்புற கோணங்களின் இருபிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்தப் புள்ளி இந்த முக்கோணத்தின் மூன்று வட்டங்களில் ஒன்றின் மையமாகும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் மற்றும் ஒரு வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகளின் அடிப்பகுதிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகள் எதிர் பக்கங்களுக்கு இணையாக இல்லாவிட்டால், அவற்றின் தளங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

ஒரு இடைநிலை என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சியிலிருந்து எதிர் பக்கத்தின் நடுப்பகுதி வரை வரையப்பட்ட ஒரு பகுதி, அதாவது, வெட்டும் இடத்தில் அதை பாதியாகப் பிரிக்கிறது. இடைநிலையானது அது வெளிப்படும் உச்சிக்கு எதிரே உள்ள பக்கத்தை வெட்டும் புள்ளி அடிப்படை எனப்படும். முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு இடைநிலையும் ஒரு புள்ளியைக் கடந்து செல்கிறது, இது வெட்டுப்புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் நீளத்திற்கான சூத்திரத்தை பல வழிகளில் வெளிப்படுத்தலாம்.

சராசரியின் நீளத்தை வெளிப்படுத்துவதற்கான சூத்திரங்கள்

• பெரும்பாலும் வடிவியல் சிக்கல்களில், மாணவர்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலை போன்ற ஒரு பகுதியைக் கையாள வேண்டும். அதன் நீளத்திற்கான சூத்திரம் பக்கங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

இதில் a, b மற்றும் c ஆகியவை பக்கங்களாகும். மேலும், c என்பது இடைநிலை விழும் பக்கமாகும். எளிமையான சூத்திரம் இப்படித்தான் இருக்கும். துணைக் கணக்கீடுகளுக்கு சில சமயங்களில் முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் தேவைப்படுகின்றன. மற்ற சூத்திரங்கள் உள்ளன.

• கணக்கீட்டின் போது ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையே அமைந்துள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட கோணமும் தெரிந்தால், மூன்றாவது பக்கமாக குறைக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் சராசரி நீளம் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படும்.

அடிப்படை பண்புகள்

• அனைத்து இடைநிலைகளும் O இன் வெட்டும் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் உச்சியில் இருந்து எண்ணினால், இரண்டு முதல் ஒன்று என்ற விகிதத்தில் அது வகுக்கப்படும். இந்த புள்ளி முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• இடைநிலை முக்கோணத்தை சமமாக இருக்கும் இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. இத்தகைய முக்கோணங்கள் சம பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
• நீங்கள் அனைத்து இடைநிலைகளையும் வரைந்தால், முக்கோணம் 6 சம உருவங்களாகப் பிரிக்கப்படும், அவை முக்கோணங்களாகவும் இருக்கும்.
• ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு இடைநிலைகளும் உயரமாகவும் இருசமமாகவும் இருக்கும், அதாவது, அது வரையப்பட்ட பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக, அது வெளிவரும் கோணத்தைப் பிரிக்கிறது.
• ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், வேறு எதற்கும் சமமாக இல்லாத பக்கத்திற்கு எதிரே உள்ள உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட இடைநிலையும் உயரம் மற்றும் இருசமமாக இருக்கும். மற்ற செங்குத்துகளிலிருந்து கைவிடப்பட்ட இடைநிலைகள் சமம். இது ஐசோசெல்களுக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையாகும்.
• முக்கோணம் என்றால் அடித்தளம் வழக்கமான பிரமிடு, பின்னர் உயரம் குறைக்கப்பட்டது இந்த அடிப்படையில், அனைத்து இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிக்கு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், நீளமான பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட இடைநிலை அதன் நீளத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும்.
• O என்பது முக்கோணத்தின் இடைநிலைகளின் வெட்டுப்புள்ளியாக இருக்கட்டும். கீழே உள்ள சூத்திரம் M எந்தப் புள்ளிக்கும் உண்மையாக இருக்கும்.

• ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைக்கு மற்றொரு பண்பு உள்ளது. பக்கங்களின் சதுரங்கள் மூலம் அதன் நீளத்தின் சதுரத்திற்கான சூத்திரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

இடைநிலை வரையப்பட்ட பக்கங்களின் பண்புகள்

• இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை அவை கைவிடப்பட்ட பக்கங்களுடன் இணைத்தால், அதன் விளைவாக வரும் பிரிவு முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டாகவும், பொதுவான புள்ளிகள் இல்லாத முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் ஒரு பாதியாகவும் இருக்கும்.
• ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள உயரங்கள் மற்றும் இடைநிலைகளின் அடிப்படைகள், அதே போல் முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளை உயரங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் இணைக்கும் பிரிவுகளின் நடுப்புள்ளிகளும் ஒரே வட்டத்தில் உள்ளன.

முடிவில், மிக முக்கியமான பிரிவுகளில் ஒன்று முக்கோணத்தின் இடைநிலை என்று சொல்வது தர்க்கரீதியானது. அதன் மற்ற பக்கங்களின் நீளத்தைக் கண்டறிய அதன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

முதல் நிலை

இடைநிலை. காட்சி வழிகாட்டி (2019)

1. இடைநிலை என்றால் என்ன?

இது மிகவும் எளிமையானது!

ஒரு முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

அதன் ஒரு பக்கத்தின் நடுவில் குறிக்கவும்.

மற்றும் எதிர் முனையுடன் இணைக்கவும்!

இதன் விளைவாக வரும் வரி மற்றும் ஒரு இடைநிலை உள்ளது.

2. இடைநிலையின் பண்புகள்.

என்ன நல்ல பண்புகள்சராசரி உள்ளதா?

1) முக்கோணம் என்று கற்பனை செய்யலாம் செவ்வக.அத்தகைய விஷயங்கள் உள்ளன, இல்லையா?

ஏன்??? சரியான கோணத்திற்கும் அதற்கும் என்ன சம்பந்தம்?

கவனமாகப் பார்ப்போம். ஒரு முக்கோணம் அல்ல, ஆனால்... ஒரு செவ்வகம். ஏன், நீங்கள் கேட்கிறீர்களா?

ஆனால் நீங்கள் பூமியில் நடக்கிறீர்கள் - அது வட்டமாக இருப்பதைப் பார்க்கிறீர்களா? இல்லை, நிச்சயமாக, இதைச் செய்ய நீங்கள் விண்வெளியில் இருந்து பூமியைப் பார்க்க வேண்டும். எனவே நமது வலது முக்கோணத்தை "விண்வெளியில் இருந்து" பார்க்கிறோம்.

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைவோம்:

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா சமமானமற்றும் பகிர்வெட்டுப்புள்ளி பாதியில்? (உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், தலைப்பைப் பாருங்கள்)

இதன் பொருள் இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தில் பாதி நம்முடையது சராசரி. மூலைவிட்டங்கள் சமமானவை, அவற்றின் பகுதிகளும் நிச்சயமாகவே. அதுதான் நமக்குக் கிடைக்கும்

இந்த அறிக்கையை நாங்கள் நிரூபிக்க மாட்டோம், ஆனால் அதை நம்புவதற்கு, நீங்களே சிந்தியுங்கள்: உண்மையில் வேறு ஏதேனும் இணையான வரைபடம் உள்ளதா சம மூலைவிட்டங்கள்ஒரு செவ்வகத்தைத் தவிர? நிச்சயமாக இல்லை! சரி, அதாவது செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே இடைநிலை அரை பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த சொத்து எப்படி பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகிறது என்று பார்ப்போம்.

இங்கே, பணி:
பக்கங்களுக்கு; . மேலே இருந்து வரையப்பட்டது சராசரி. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஹூரே! நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்! இது எவ்வளவு பெரியது என்று பாருங்கள்? அது நமக்குத் தெரியாவிட்டால் சராசரிஅரை பக்கத்திற்கு சமம்

நாங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

2) இப்போது நமக்கு ஒன்று இல்லை, ஆனால் முழுவதுமாக இருக்கட்டும் மூன்று இடைநிலைகள்! அவர்கள் எப்படி நடந்து கொள்கிறார்கள்?

ரொம்ப ஞாபகம் இருக்கு முக்கியமான உண்மை:

சிரமமா? படத்தைப் பாருங்கள்:

இடைநிலைகள் மற்றும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

மேலும்….(இதை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம், ஆனால் இப்போதைக்கு நினைவில் கொள்ளுங்கள்!):

• - இரண்டு மடங்கு அதிகம்;
• - இரண்டு மடங்கு அதிகம்;
• - இரண்டு மடங்கு அதிகம்.

நீங்கள் இன்னும் சோர்வாக இருக்கிறீர்களா? அடுத்த உதாரணத்திற்கு நீங்கள் போதுமான வலிமையுடன் இருப்பீர்களா? இப்போது நாம் பேசிய அனைத்தையும் பயன்படுத்துவோம்!

பணி: ஒரு முக்கோணத்தில், இடைநிலைகள் மற்றும் வரையப்படுகின்றன, அவை ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்

பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிப்போம்:

இப்போது இடைநிலைகளின் வெட்டும் புள்ளி பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்துவோம்.

அதை வரையறுப்போம். பிரிவு, ஏ. எல்லாம் தெளிவாக இல்லை என்றால், படத்தைப் பாருங்கள்.

நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம்.

பொருள்,; .

சிக்கலில் ஒரு பிரிவைப் பற்றி கேட்கிறோம்.

எங்கள் குறிப்பில்.

பதில்: .

பிடித்திருக்கிறதா? இப்போது மீடியனைப் பற்றிய உங்கள் அறிவைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்!

மீடியன். சராசரி நிலை

1. மீடியன் பக்கத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது.

அவ்வளவுதான்? அல்லது அவள் வேறு எதையாவது பாதியாகப் பிரிக்கலாமா? என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்!

2. தேற்றம்: இடைநிலை பகுதியை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.

ஏன்? மிகவும் நினைவில் கொள்வோம் எளிய படிவம்முக்கோணத்தின் பகுதி.

இந்த சூத்திரத்தை நாங்கள் இரண்டு முறை பயன்படுத்துகிறோம்!

பாருங்கள், இடைநிலை இரண்டு முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: மற்றும். ஆனாலும்! அவர்கள் அதே உயரம் -! இந்த உயரத்தில் மட்டுமே அது பக்கவாட்டில் குறைகிறது, மற்றும் - தொடர்ச்சி பக்கத்தில். ஆச்சரியப்படும் விதமாக, இதுவும் நடக்கிறது: முக்கோணங்கள் வேறுபட்டவை, ஆனால் உயரம் ஒன்றுதான். இப்போது நாம் சூத்திரத்தை இரண்டு முறை பயன்படுத்துவோம்.

இதன் அர்த்தம் என்ன? படத்தைப் பாருங்கள். உண்மையில், இந்த தேற்றத்தில் இரண்டு அறிக்கைகள் உள்ளன. இதை கவனித்தீர்களா?

முதல் அறிக்கை:இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

இரண்டாவது அறிக்கை:இடைநிலையின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி ஒரு விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, உச்சியில் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

இந்த தேற்றத்தின் ரகசியத்தை அவிழ்க்க முயற்சிப்போம்:

புள்ளிகளை இணைப்போம் மற்றும். என்ன நடந்தது?

இப்போது மற்றொரு நடுத்தர கோட்டை வரைவோம்: நடுத்தரத்தை குறிக்கவும் - ஒரு புள்ளியை வைக்கவும், நடுத்தரத்தை குறிக்கவும் - ஒரு புள்ளியை வைக்கவும்.

இப்போது - நடுத்தர வரி. அது

1. இணையான;

ஏதேனும் தற்செயல் நிகழ்வுகளை கவனித்தீர்களா? இரண்டும் மற்றும் இணையானவை. மற்றும், மற்றும்.

இதிலிருந்து என்ன தெரிகிறது?

1. இணையான;

நிச்சயமாக, ஒரு இணையான வரைபடத்திற்கு மட்டுமே!

இதன் பொருள் இது ஒரு இணையான வரைபடம். அதனால் என்ன? இணையான வரைபடத்தின் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம். எடுத்துக்காட்டாக, இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்? அது சரி, அவை வெட்டும் புள்ளியால் பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.

மீண்டும் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

அதாவது, இடைநிலை புள்ளிகளால் மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. மற்றும் சரியாக அதே.

இதன் பொருள் இரண்டு இடைநிலைகளும் விகிதத்தில் துல்லியமாக ஒரு புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்டன, அதாவது மற்றும்.

மூன்றாவது நடுநிலைக்கு என்ன நடக்கும்? மீண்டும் ஆரம்பத்திற்கு வருவோம். அட கடவுளே?! இல்லை, இப்போது எல்லாம் மிகவும் குறுகியதாக இருக்கும். மீடியனை தூக்கி எறிந்துவிட்டு மீடியன்களை செய்வோம்.

மீடியன்கள் மற்றும் அதே பகுத்தறிவை நாங்கள் செய்துள்ளோம் என்று இப்போது கற்பனை செய்து பாருங்கள். பிறகு என்ன?

சராசரியானது சராசரியை அதே வழியில் பிரிக்கும் என்று மாறிவிடும்: ஒரு விகிதத்தில், புள்ளியில் இருந்து எண்ணுதல்.

ஆனால் புள்ளியில் இருந்து எண்ணி, விகிதத்தில் பிரிக்கும் ஒரு பிரிவில் எத்தனை புள்ளிகள் இருக்க முடியும்?

நிச்சயமாக, ஒன்று மட்டுமே! நாம் ஏற்கனவே பார்த்திருக்கிறோம் - அதுதான் புள்ளி.

இறுதியில் நடந்தது என்ன?

சராசரி நிச்சயமாக சென்றது! மூன்று மீடியன்களும் அதைக் கடந்து சென்றன. மேலும் ஒவ்வொருவரும் மேலிருந்து எண்ணும் அணுகுமுறையில் பிரிந்தனர்.

எனவே நாங்கள் தேற்றத்தை தீர்த்தோம் (நிரூபித்தோம்). தீர்வு ஒரு முக்கோணத்திற்குள் அமர்ந்திருக்கும் ஒரு இணையான வரைபடமாக மாறியது.

4. சராசரி நீளத்திற்கான சூத்திரம்

பக்கவாட்டுகள் தெரிந்தால் மீடியனின் நீளத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? உங்களுக்கு இது நிச்சயமாகத் தேவையா? ஒரு பயங்கரமான ரகசியத்தை வெளிப்படுத்துவோம்: இந்த சூத்திரம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இல்லை. ஆனால் இன்னும், நாங்கள் அதை எழுதுவோம், ஆனால் நாங்கள் அதை நிரூபிக்க மாட்டோம் (நீங்கள் ஆதாரத்தில் ஆர்வமாக இருந்தால், அடுத்த கட்டத்தைப் பார்க்கவும்).

இது ஏன் நடக்கிறது என்பதை நாம் எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது?

கவனமாகப் பார்ப்போம். ஒரு முக்கோணம் அல்ல, ஆனால் ஒரு செவ்வகம்.

எனவே ஒரு செவ்வகத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

நமது முக்கோணம் இந்த செவ்வகத்தின் பாதி என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா?

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைவோம்

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமானவை மற்றும் வெட்டும் புள்ளியை இரண்டாகப் பிரிக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்கிறீர்களா? (உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், தலைப்பைப் பாருங்கள்)
ஆனால் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்று நமது ஹைப்போடென்யூஸ்! இதன் பொருள் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி ஹைப்போடென்ஸின் நடுவில் உள்ளது. அது எங்களுடையது என்று அழைக்கப்பட்டது.

இதன் பொருள் இரண்டாவது மூலைவிட்டத்தின் பாதி நமது இடைநிலை ஆகும். மூலைவிட்டங்கள் சமமானவை, அவற்றின் பகுதிகளும் நிச்சயமாகவே. அதுதான் நமக்குக் கிடைக்கும்

மேலும், இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே நடக்கும்!

இந்த அறிக்கையை நாங்கள் நிரூபிக்க மாட்டோம், ஆனால் அதை நம்புவதற்கு, நீங்களே சிந்தியுங்கள்: ஒரு செவ்வகத்தைத் தவிர, சமமான மூலைவிட்டங்களுடன் வேறு ஏதேனும் இணையான வரைபடம் உள்ளதா? நிச்சயமாக இல்லை! சரி, அதாவது செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே இடைநிலை அரை பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இந்த சொத்து எப்படி பிரச்சனைகளை தீர்க்க உதவுகிறது என்று பார்ப்போம்.

இதோ பணி:

பக்கங்களுக்கு; . உச்சியில் இருந்து இடைநிலை வரையப்பட்டது. இருந்தால் கண்டுபிடிக்கவும்.

ஹூரே! நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்! இது எவ்வளவு பெரியது என்று பாருங்கள்? மீடியன் பாதி பக்கம் என்று தெரியாமல் இருந்தால் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் மட்டுமே, இந்த சிக்கலை தீர்க்க எந்த வழியும் இல்லை. இப்போது நம்மால் முடியும்!

நாங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

மீடியன். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

1. மீடியன் பக்கத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது.

2. தேற்றம்: இடைநிலை பகுதியை பாதியாகப் பிரிக்கிறது

4. சராசரி நீளத்திற்கான சூத்திரம்

உரையாடல் தேற்றம்:இடைநிலை பாதி பக்கத்திற்கு சமமாக இருந்தால், முக்கோணம் வலது கோணமாக இருக்கும், மேலும் இந்த இடைநிலை ஹைப்போடென்ஸுக்கு இழுக்கப்படும்.

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மேலும், மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்காக?

க்கு வெற்றிகரமாக முடித்தல்ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு, பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

பெற்ற மக்கள் ஒரு நல்ல கல்வி, அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகமாக சம்பாதிக்கவும். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு, வாழ்க்கை பிரகாசமாகிறது என்பதாலா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்தத் தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியம் தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் - 299 ரப்.
2. பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்.

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு கொடுப்போம்சிமுலேட்டர் "ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும், சிக்கலான அனைத்து நிலைகளிலும் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் கைகளைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - முழு நிரல்தயாரிப்பு. தேவைப்பட்டால், நீங்கள் அதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

அனைத்து உரைகள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் தளத்தின் இருப்பு முழு காலத்திற்கும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில்...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!

பள்ளி பாடத்திட்டத்தில் எந்தவொரு தலைப்பையும் படிக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட குறைந்தபட்ச சிக்கல்களைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்றால், மாணவர்கள் படிக்கும் தலைப்பில் நிரல் தேவைகளின் மட்டத்தில் எந்தவொரு சிக்கலையும் தீர்க்க முடியும். பள்ளிக் கணிதப் பாடத்தில் தனிப்பட்ட தலைப்புகளின் தொடர்புகளைப் பார்க்க உங்களை அனுமதிக்கும் சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ள நான் முன்மொழிகிறேன். எனவே, தொகுக்கப்பட்ட பணிகளின் அமைப்பு பயனுள்ள வழிமுறைகள்மீண்டும், பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தல் கல்வி பொருள்மாணவர்களை தேர்வுக்கு தயார்படுத்தும் போது.

தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது கூடுதல் தகவல்ஒரு முக்கோணத்தின் சில கூறுகள் பற்றி. ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் பண்புகள் மற்றும் இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். முன்மொழியப்பட்ட பணிகள் நிலை வேறுபாட்டின் கொள்கையை செயல்படுத்துகின்றன. அனைத்து பணிகளும் நிபந்தனையுடன் நிலைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன (ஒவ்வொரு பணிக்குப் பிறகும் அடைப்புக்குறிக்குள் நிலை குறிக்கப்படுகிறது).

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் சில பண்புகளை நினைவு கூர்வோம்

சொத்து 1. ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலை என்பதை நிரூபிக்கவும் ஏபிசி, உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்டது ஏ, பக்கங்களின் தொகையில் பாதிக்கும் குறைவானது ஏபிமற்றும் ஏ.சி..

ஆதாரம்

https://pandia.ru/text/80/187/images/image002_245.gif" alt="$\displaystyle (\frac(AB + AC)(2))$" width="90" height="60">.!}

சொத்து 2. இடைநிலை முக்கோணத்தை இரண்டு சம பகுதிகளாக வெட்டுகிறது.

ஆதாரம்

ABC முக்கோணத்தின் B உச்சியிலிருந்து சராசரி BD மற்றும் உயரம் BE..gif" alt="Area" width="82" height="46">!}

BD பிரிவு இடைநிலை என்பதால், பிறகு

கே.இ.டி.

https://pandia.ru/text/80/187/images/image008_96.gif" alt="Median" align="left" width="196" height="75 src=">!} சொத்து 4. ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் முக்கோணத்தை 6 சம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

ஆதாரம்

ஏபிசி முக்கோணத்தை நடுநிலைகள் பிரிக்கும் ஆறு முக்கோணங்களின் பரப்பளவு ஏபிசி முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கு சமம் என்பதை நிரூபிப்போம். இதைச் செய்ய, எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோண AOF ஐக் கருத்தில் கொண்டு, செங்குத்தாக AK ஐ உச்சியில் இருந்து BF வரை விடுங்கள்.

சொத்து 2 காரணமாக,

https://pandia.ru/text/80/187/images/image013_75.gif" alt="Median" align="left" width="105" height="132 src=">!}

சொத்து 6. செங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உள்ள இடைநிலையானது பாதி ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமம்.

ஆதாரம்

https://pandia.ru/text/80/187/images/image015_62.gif" alt="Median" width="273" height="40 src="> что и требовалось доказать.!}

விளைவுகள்:1. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைச் சுற்றிய வட்டத்தின் மையம் ஹைப்போடென்யூஸின் நடுவில் உள்ளது.

2. ஒரு முக்கோணத்தில் சராசரியின் நீளம் அது வரையப்பட்ட பக்கத்தின் பாதி நீளத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த முக்கோணம் வலது கோணத்தில் இருக்கும்.

பணிகள்

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த சிக்கலையும் தீர்க்கும் போது, ​​நிரூபிக்கப்பட்ட பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

№1 தலைப்புகள்: சராசரியை இரட்டிப்பாக்குதல். சிரமம்: 2+

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் அறிகுறிகள் மற்றும் பண்புகள் தரங்கள்: 8,9

நிலை

இடைநிலையின் தொடர்ச்சியில் நான்.முக்கோணம் ஏபிசிஒரு புள்ளிக்கு எம்பிரிவு ஒத்திவைக்கப்பட்டது எம்.டி., சமம் நான்.. நாற்கரத்தை நிரூபிக்கவும் ABDC- இணைகரம்.

தீர்வு

இணையான வரைபடத்தின் அடையாளங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ABDCஒரு புள்ளியில் வெட்டும் எம்மற்றும் அதை பாதியாக பிரிக்கவும், அதனால் நாற்கர ABDC- இணைகரம்.